19년 1회차

직접관찰은 행동이 발생하는 시점에 동시에 관찰하는 것이고, 간접관찰은 행동 발생 이후 그 결과나 기록(흔적)을 통해 관찰하는 것이다.

따라서 두 관찰법을 구분하는 기준은 관찰시기와 행동발생의 일치 여부이다.

좋은 가설은 간단명료하고 계량화·경험적 검증이 가능해야 하며, 동일 연구분야의 다른 이론이나 가설과 연관성을 가져야 한다.

따라서 다른 가설이나 이론과 연관이 없어야 한다는 설명은 좋은 가설의 평가기준과 반대되므로 틀렸다.

심층면접법은 조사자와 응답자가 1:1로 진행하므로, 여러 명이 함께 참여하는 초점집단면접(FGI)보다 오히려 더 자유롭게 개인적인 의견을 교환할 수 있다.

따라서 초점집단면접에 비해 자유로운 의견 교환이 어렵다는 설명은 사실과 반대되므로 틀렸다.

자극의 제시 순서 때문에 생기는 순서효과를 순서를 뒤바꾼 조사로 서로 지워 없애는 방법이므로 상쇄(counter balancing)다.

사례에서 외생변수는 정책대안의 제시 순서 자체다. 같은 대상에게 순서를 바꾼 조건을 한 번 더 적용하면 앞서 제시된 대안이 유리해지는 효과가 두 조건에서 반대 방향으로 나타나 평균적으로 서로 상쇄된다.

• 제거는 외생변수가 될 수 있는 조건 자체를 조사에서 아예 빼버리는 방법이다.
• 균형화는 실험집단과 통제집단의 특성을 짝지어 비슷하게 맞추는 방법으로, 순서를 뒤바꾸는 절차와는 다르다.
• 무작위화는 대상을 무작위 배정해 외생변수의 영향을 확률적으로 고르게 만드는 방법이다.

면접설문조사는 조사자가 응답 과정에 개입하여 응답을 확인·독려할 수 있으므로, 자기기입식 설문조사에 비해 응답의 결측치를 최소화할 수 있다는 장점이 있다.

반면 자료입력의 번거로움과 인당 비용 상승은 면접설문조사의 단점에 해당한다.

제시된 네 가지는 모두 이론의 기능이므로 ㄱ·ㄴ·ㄷ·ㄹ 전부가 해당한다.

이론은 이미 축적된 지식 체계이므로 무엇을 연구할지 연구주제와 아이디어를 제공하고, 변수 사이의 관계를 미리 규정해 검증 가능한 가설을 세우는 근거가 된다.

또한 기존 이론은 수정·확장·반박을 통해 새로운 이론이 만들어지는 출발점이 되며, 개념 정의부터 자료 해석까지 연구 전반의 지침 역할을 한다. 즉 이론은 연구의 방향을 잡아주는 동시에 연구 결과가 다시 이론을 다듬는 순환 관계에 있다.

사생활 등 응답을 꺼리는 민감한 질문은 질문지의 뒷부분에 배치하는 것이 원칙이므로, 이를 앞부분(시작)에 두는 것이 효과적이라는 설명은 틀렸다.

응답자가 부담을 느끼는 질문을 초반에 제시하면 응답을 거부하거나 조사 자체를 중단할 위험이 커지기 때문에, 이러한 질문은 응답자가 어느 정도 라포가 형성된 뒤인 후반부에 배치한다.

• 단순하고 답하기 쉬운 질문을 복잡한 질문보다 먼저 제시하는 것은 응답 부담을 줄이는 올바른 배열이다.
• 관심을 끄는 일반적 질문을 앞부분에 배치하는 것은 응답 동기를 유지시키는 올바른 방법이다.
• 간단한 내용이라도 응답을 주저하게 되는 질문을 마지막에 배치하는 것 역시 올바른 배열이다.

사전검사(pre-test)는 이미 작성된 질문지의 문항 순서·표현·응답 분포 등을 점검하는 절차이지, 연구문제의 핵심 요소를 파악하는 단계가 아니다.

연구문제의 핵심 요소 확인은 개념화나 탐색적 연구 단계에서 이루어지는 것으로, 질문지가 이미 만들어진 뒤 시행하는 사전검사의 목적과는 거리가 멀다.

• 응답이 한쪽으로 치우치는지 확인하는 것은 사전검사의 목적이다.
• 질문 순서 변경에 따른 응답 변화를 확인하는 것도 사전검사의 목적이다.
• 무응답·기타응답이 많은 문항을 찾아내는 것 역시 사전검사의 목적이다.

질문 용어는 응답자 중 이해력이 가장 낮은 사람도 이해할 수 있는 수준으로 작성해야 한다는 것이 옳다.

모든 응답자가 동일하게 이해할 수 있는 쉬운 용어를 써야 응답의 정확성과 일관성이 확보된다.

• 한 질문에 두 가지 이상의 요소를 담는 것은 이중질문(double-barreled question)으로 지양해야 한다.
• 응답자에 대한 가정을 전제로 한 질문은 편향을 유발하므로 피해야 한다.
• 특정 방향으로 응답을 유도하는 문항(유도질문)은 만들지 않아야 한다.

미완성 문장을 제시하고 응답자가 이를 완성하도록 하는 방법은 투사법(projective technique)에 해당한다.

문장완성법은 응답자의 내면의 태도나 욕구가 무의식적으로 드러나도록 유도하는 대표적인 투사적 기법으로, 직접 질문으로는 얻기 어려운 심층적 반응을 끌어낸다.

• 면접법은 조사자와 응답자 간의 직접적인 질의응답으로 자료를 수집하는 방법이다.
• 관찰법은 대상의 행동을 직접 지켜보고 기록하는 방법이다.
• 내용분석법은 문헌·기록물 등 이미 존재하는 자료를 분석하는 방법이다.

가치판단이나 당위적 표현을 담은 진술은 좋은 가설이 될 수 없다. "바람직하지 않다"는 표현은 검증 가능한 경험적 진술이 아니라 연구자의 주관적 판단이다.

좋은 가설은 변수 간의 관계를 경험적으로 검증할 수 있는 형태로 서술되어야 하는데, 가족분리가 바람직한지 여부는 관찰과 측정으로 참·거짓을 가릴 수 있는 명제가 아니다.

부모 학력과 자녀 학력, 고객만족도와 재무성과, 리더십 형태와 직무만족도의 관계를 서술한 나머지 진술은 모두 변수 간 관계를 경험적으로 검증할 수 있는 형태로 제시되어 있다.

아직 밝혀지지 않은 현상을 훑어보며 중요한 변수를 찾아내고 앞으로 검증할 가설을 만들어 내는 단계이므로 탐색적 연구다.

제시된 연구목적이 현상에 대한 이해, 중요한 변수의 확인과 발견, 미래 연구를 위한 가설 도출로 되어 있다. 가설을 검증하는 것이 아니라 가설을 만들어 내는 쪽이라는 점이 결정적 단서다.

• 기술적 연구는 이미 확인된 대상의 특성이나 분포를 있는 그대로 정확히 묘사하는 데 목적이 있다.
• 설명적 연구는 변수 사이의 인과관계를 검증하며 '왜'에 답한다.
• 종단적 연구는 연구목적이 아니라 시간 흐름에 따라 반복 측정하는 자료 수집 시점 기준의 분류다.

사후검사(post-test) 자체는 실험설계의 정상적인 절차이지 내적 타당도를 저해하는 요인이 아니다.

내적 타당도 저해요인은 실험 결과의 원인을 실험처치가 아닌 다른 요인으로 오인하게 만드는 것들로, 검사효과(사전검사 경험이 사후검사에 영향을 주는 것), 실험대상의 탈락, 성숙 또는 시간의 경과 등이 대표적이다.

• 검사효과는 사전검사 자체가 사후 반응에 영향을 미치는 내적 타당도 저해요인이다.
• 실험대상의 탈락은 집단 구성을 변화시켜 결과를 왜곡하는 저해요인이다.
• 성숙 또는 시간의 경과는 처치와 무관하게 대상이 자연적으로 변화하는 저해요인이다.

실증주의(positivism)는 경험적 관찰과 검증을 통해 지식을 획득한다고 보므로, 주관적 통찰에 의존하는 직관성(intuition)은 실증주의적 과학관이 강조하는 특징이 아니다.

실증주의는 연구자의 가치가 개입되지 않는 객관성, 동일한 절차로 같은 결과를 얻을 수 있는 재생가능성, 반증을 통해 검증될 수 있는 반증가능성을 과학적 지식의 핵심 요건으로 본다.

반면 직관은 경험적 검증 없이 즉각적으로 파악되는 주관적 인식이므로 실증주의적 관점과는 거리가 멀다.

조사연구는 문제의 인식과 정의 → 연구설계의 기획 → 자료수집 → 결과 분석 및 해석 → 보고서 작성 순으로 진행되므로 ㄷ → ㄴ → ㄱ → ㅁ → ㄹ이 옳다.

연구는 무엇을 밝힐 것인지 문제를 명확히 규정하는 데서 출발한다. 문제가 정의되어야 어떤 자료를 누구에게서 어떤 방법으로 모을지 정하는 연구설계를 세울 수 있다.

설계가 확정된 뒤에 실제 자료수집이 이루어지고, 모인 자료는 통계적 분석과 해석을 거친다. 보고서 작성은 분석·해석 결과를 정리하는 마지막 단계이므로 결과 분석 및 해석보다 앞설 수 없다.

전화조사는 신속하게 응답을 받을 수 있어 특정 시점의 순간적인 행동이나 생각을 파악하는 조사에 가장 적합하다.

전화조사는 통화 시간이 제한적이어서 짧고 즉각적인 질문에 유리하지만, 자세하고 심층적인 정보 수집이나 복잡한 정보를 다루기에는 부적합하다.

• 자세하고 심층적인 정보를 얻는 조사는 대면면접법에 더 적합하다.
• 면접자 편의를 줄이면서 대답 요령까지 자세히 알려주는 조사도 전화조사보다 대면면접법에 적합하다.
• 넓은 지역에서 비교적 복잡한 정보를 얻으면서 경비를 절약하는 조사는 우편조사의 특징에 가깝다.

실험설계가 성립하려면 독립변수의 조작 가능성, 외생변수의 통제, 실험대상의 무작위화가 모두 갖추어져야 하므로 제시된 세 조건이 전부 전제조건이다.

• 독립변수의 조작이 가능해야 연구자가 원인변수를 인위적으로 변화시키고 그 효과를 관찰할 수 있다.
• 외생변수를 통제하거나 제거해야 결과의 변화를 독립변수 탓으로 돌릴 수 있다.
• 실험대상을 무작위로 추출·배정해야 실험집단과 통제집단이 동질해져 비교가 성립한다.

세 조건 중 하나라도 빠지면 인과관계 추론이 성립하지 않아 준실험설계나 전실험설계에 머문다.

표준화면접은 모든 응답자에게 동일한 질문과 순서를 적용하므로 정확하고 체계적인 자료를 얻고자 할 때 가장 적합하다.

질문의 형식과 순서가 고정되어 있어 응답 결과를 비교·계량화하기 쉽고, 면접자에 따른 편차를 줄일 수 있다.

• 새로운 사실을 발견하고자 할 때는 융통성 있는 비표준화면접이 더 적합하다.
• 피면접자의 자유연상을 유도하는 것은 비표준화면접의 특징이다.
• 융통성 있는 면접 분위기를 유도하는 것도 비표준화면접의 장점이다.

제시된 다섯 경우가 모두 내용분석(content analysis)을 실시하기에 적합한 상황이다.

내용분석은 문헌·기록물·매스미디어 산출물처럼 이미 존재하는 메시지를 자료로 삼는 비관여적(비반응적) 방법이다. 그래서 자료 원천에 직접 접근하기 어렵고 자료가 문헌 형태인 경우, 연구대상자의 언어와 문체 등 텍스트 자체를 분석해야 하는 경우에 잘 맞는다.

또한 실증적 자료를 보완할 연구가 필요해 무엇을 자료로 삼을지 검토하는 단계, 분석자료가 방대해 실제 자료를 일일이 수집하기 어려운 경우에도 유용하며, 정책이나 매스미디어 내용의 경향과 변천을 시계열적으로 추적할 때에도 널리 쓰인다.

같은 시민 표본을 6개월 단위로 10년간 반복해서 조사하는 것은 패널조사다.

종단조사 가운데서도 동일한 대상(패널)을 반복 측정한다는 점이 핵심 단서다. 같은 사람을 계속 추적하므로 개인별 만족도의 변화 방향과 그 원인까지 파악할 수 있다.

추세조사는 같은 모집단에서 매번 다른 표본을 뽑아 전체 흐름만 비교하고, 횡단적 조사는 한 시점의 단면만 본다. 탐색적 조사는 문제의 성격을 규명하기 위한 예비 조사여서 10년에 걸친 반복 측정과는 성격이 다르다.

폐쇄형 질문의 응답범주는 가능한 모든 응답 가능성을 빠짐없이 포함해야 한다는 것이 옳은 원칙이다(포괄성의 원칙).

제시된 범주 중 응답자가 선택할 항목이 없으면 정확한 응답을 얻을 수 없으므로, 모든 가능한 응답범주를 망라해야 한다.

• 범주의 수는 많을수록 좋은 것이 아니라 적절한 수로 압축해야 한다.
• 중요한 것만 골라 일부 범주만 제시하면 포괄성이 깨진다.
• 범주 간 중복이 있으면 상호배타성 원칙에 어긋나므로 허용되지 않는다.

관찰기간을 지나치게 길게 잡는 것은 관찰자의 피로나 주의력 저하를 유발해 오히려 지각과정의 오류를 늘릴 수 있으므로, 오류를 줄이는 방안과는 거리가 멀다.

지각과정의 오류를 줄이려면 관찰 단위를 명세화하여 판단의 여지를 줄이고, 객관적인 도구를 사용해 관찰자의 주관 개입을 최소화해야 한다.

• 보다 큰 단위로 관찰하는 것은 세부 판단의 오류 가능성을 줄이는 방법으로 제시된다.
• 객관적인 관찰 도구를 사용하는 것은 지각 오류를 줄이는 대표적인 방법이다.
• 관찰단위를 명세화하는 것 역시 관찰자의 자의적 해석을 줄이는 방법이다.

과학적 연구는 객관적으로 수행되어야 하므로, 이를 "주관적으로 수행하는 것"이라고 설명한 것은 틀렸다.

과학적 연구는 연구자의 개인적 가치나 편견을 배제하고 누가 수행하더라도 같은 절차와 자료로 같은 결론에 이를 수 있어야 하는데, 이는 주관성이 아니라 객관성을 요구하는 것이다.

현상을 체계적으로 조사·분석하여 문제를 해결하려는 목적, 이론에 근거한 예측, 자료 범위 내에서의 결론 도출이라는 나머지 설명은 모두 과학적 연구의 올바른 특징이다.

질적연구는 사회현상에 대해 폭넓고 다양한 정보를 얻어내며 조사자가 조사과정에 깊숙이 관여한다는 두 설명이 옳다.

질적연구에서는 연구자 자신이 주요 측정도구가 되어 현장에 참여하면서 맥락과 의미를 두텁게 기술한다. 그래서 자료수집과 자료분석이 순환적으로 맞물려 진행되고 단계가 뚜렷이 나뉘지 않는다.

• 자료수집 단계와 자료분석 단계가 분명히 구별된다는 설명은 절차를 사전에 확정해 두는 양적연구의 특징이다.
• 표준화(구조화) 면접과 비참여관찰이 많이 활용된다는 설명도 양적연구 쪽이며, 질적연구는 비표준화(비구조화) 면접과 참여관찰을 주로 쓴다.

반복적 관찰을 통해 패턴을 발견하는 것은 귀납적 논리의 특징이지 연역적 논리의 특징이 아니므로, 이를 연역적 논리라고 설명한 것은 틀렸다.

연역적 논리는 일반적인 이론이나 명제로부터 출발해 특수한 사실을 이끌어내는 방식으로, 관찰에 앞서 가설을 설정하고 이를 검증하는 절차를 따른다.

반면 귀납적 논리는 개별적인 경험과 관찰을 결합해 일반적인 이론을 형성하는 방식으로, 탐색적 연구에서 주로 활용된다.

우편조사는 지리적으로 넓은 범위에 걸쳐 있어도 동일하게 발송·회수할 수 있으므로, 응답자의 지역적 범위 자체는 응답률에 직접 영향을 미치는 요인으로 보기 어렵다.

우편조사의 응답률에 실질적으로 영향을 미치는 것은 응답집단의 동질성, 질문지의 양식이나 우송방법, 조사를 주관하는 기관·단체의 신뢰도와 같은 요인들이다.

이러한 요인들은 응답자가 질문지를 받아 성실히 응답할 동기를 좌우하지만, 응답자가 지리적으로 어디에 분포하는가는 그 자체로 응답 여부를 결정짓는 요인이 아니다.

과학적 조사연구는 경험적 자료에 근거해 현상을 객관적으로 규명하는 것을 목적으로 하므로, 인간 내면의 문제에 대한 가치판단은 과학적 조사연구의 목적과 거리가 멀다.

가치판단은 옳고 그름이나 바람직함을 논하는 규범적 영역으로, 경험적으로 검증 가능한 사실을 다루는 과학적 연구의 범위를 벗어난다.

• 현상에 대한 기술이나 묘사는 과학적 연구의 대표적인 목적이다.
• 발생한 사실에 대한 설명도 과학적 연구의 목적에 해당한다.
• 새로운 분야에 대한 탐색 역시 과학적 연구의 목적으로 인정된다.

시·도라는 집단 수준의 자료로 개인 수준의 결론을 내렸으므로 생태학적 오류에 해당한다.

실제 분석단위는 전국의 시·도이고, 관찰된 사실은 '대졸 이상 인구비율이 높은 지역이 그렇지 않은 지역보다 소득이 높다'는 지역 간 관계다. 그런데 결론은 '학력수준이 높은 사람이 소득수준이 높다'는 개인에 관한 진술로 바뀌어 버렸다.

이렇게 분석단위보다 낮은 수준으로 결론을 확대하는 것이 생태학적 오류이고, 반대로 개인 자료로 집단·사회를 설명하면 환원주의 오류다. 무작위 오류와 체계적 오류는 측정 과정에서 생기는 오차의 유형이어서 분석단위 문제와는 층위가 다르다.

새로운 사실이나 아이디어를 발견할 가능성이 높은 것은 비표준화면접의 장점이지 표준화면접의 장점이 아니다.

표준화면접은 질문과 순서가 고정되어 있어 예상치 못한 응답을 끌어내기보다는, 정해진 틀 안에서 자료를 수집하는 데 초점이 있다.

• 면접결과의 계량화가 용이한 것은 표준화면접의 장점이다.
• 동일한 절차를 반복 적용할 수 있어 반복적 연구가 가능한 것도 표준화면접의 장점이다.
• 측정의 일관성이 확보되어 신뢰도가 높은 것 역시 표준화면접의 장점이다.

솔로몬 연구설계는 4개 집단으로 구성되고, 그중 2개 집단은 사전측정을 하지 않으며, 사후측정의 차이가 독립변수 때문인지 사전측정 때문인지 가려낼 수 있다는 설명이 옳다.

네 집단은 사전·사후검사를 모두 하는 실험집단과 통제집단, 사후검사만 하는 실험집단과 통제집단으로 짜인다. 사전측정을 한 집단과 하지 않은 집단을 견줄 수 있으므로 검사효과(사전측정 자체의 영향)를 분리해 낼 수 있다는 것이 이 설계의 최대 장점이다.

통제집단 사전사후검사설계와 비동일 비교집단설계를 합한 형태라는 설명은 옳지 않다. 솔로몬 설계는 통제집단 사전사후검사설계와 통제집단 사후검사설계를 결합한 것이며, 비동일 비교집단설계는 무작위 배정이 없는 준실험설계여서 성격 자체가 다르다.

할당표는 학년(2개: 1학년·2학년) × 성별(2개: 남·여) × 계열(3개: 인문계·자연계·예체능계)의 조합으로 구성되므로 총 12개의 범주로 구분된다.

$2 \times 2 \times 3 = 12$

2년제 대학이므로 학년이 2개 범주로 나뉘는 점이 계산의 핵심이며, 각 조합마다 별도의 할당량이 설정된다.

비율측정(비율척도)은 명목·서열·등간척도가 갖는 속성에 절대 영점까지 갖추고 있어 사칙연산이 모두 가능하므로, 가장 다양한 통계기법을 적용할 수 있는 측정수준이다.

명목측정은 분류만 가능하고, 서열측정은 순위 비교까지만 가능하며, 등간측정은 간격 비교는 가능하지만 절대 영점이 없어 비율 계산은 할 수 없다.

비율측정은 이러한 하위 수준의 정보를 모두 포함하는 최상위 측정수준이므로 평균·표준편차는 물론 비율 계산과 기하평균 등 가장 폭넓은 통계기법을 적용할 수 있다.

개념적 정의는 순환적 정의를 피해야 한다는 것이 올바른 원칙이므로, "순환적인 정의가 이루어져야 한다"는 서술은 틀렸다.

순환적 정의란 정의하려는 개념을 다시 그 개념 자체나 동의어로 설명하는 것으로, 개념의 의미를 명확히 밝혀주지 못하는 오류이다.

• 적극적·긍정적 표현을 사용해야 한다는 것은 올바른 개념적 정의의 특성이다.
• 대상 고유의 특유한 요소나 성질을 적시해야 한다는 것도 올바른 특성이다.
• 누구나 공유할 수 있는 분명한 용어를 사용해야 한다는 것 역시 올바른 특성이다.

표본선정의 오류는 표본을 추출하는 과정 자체에서 발생하는 표본오차의 영역에 속하므로, 비표본오차의 원인으로 보기 어렵다.

비표본오차는 표본추출과 무관하게 조사설계, 조사표(질문지) 작성, 조사자의 실수 등 조사 진행 전반에서 발생하는 오차를 말한다.

• 조사설계상 오류는 조사 절차 설계 단계에서 생기는 비표본오차이다.
• 조사표 작성 오류는 질문지 문항 구성 과정에서 생기는 비표본오차이다.
• 조사자의 오류는 자료수집 과정에서 조사자에 의해 생기는 비표본오차이다.

측정항목의 수를 늘려서 여러 문항으로 하나의 개념을 측정하면 무작위 오차가 상쇄되어 신뢰성이 높아지므로, 항목 수를 줄이는 것은 신뢰성을 높이는 방법과 거리가 멀다.

동일한 개념을 여러 문항으로 반복 측정하면 개별 문항의 우연한 오차가 서로 상쇄되어 전체 측정의 안정성이 커진다.

• 측정항목의 모호성을 제거하는 것은 신뢰성을 높이는 방법이다.
• 조사자의 면접방식과 태도에 일관성을 확보하는 것도 신뢰성을 높이는 방법이다.
• 이전 조사에서 신뢰성이 검증된 측정도구를 사용하는 것 역시 신뢰성을 높이는 방법이다.

처음 만난 대상으로부터 다른 대상을 소개받고, 그 대상으로부터 다시 다음 대상을 소개받는 방식으로 표본을 늘려가는 방법은 눈덩이표집(snowball sampling)이다.

도박중독자처럼 모집단의 명부를 확보하기 어려운 특수집단을 조사할 때, 소수의 초기 대상자로부터 연쇄적으로 다음 대상을 소개받아 표본을 확장하는 이 방법이 유용하다.

• 판단표집은 조사자의 주관적 판단으로 표본을 직접 선정하는 방법이다.
• 군집표집은 모집단을 집락으로 나눈 뒤 일부 집락을 무작위로 선정하는 방법이다.
• 비비례적층화표집은 층별로 서로 다른 비율의 표본을 배정하는 방법이다.

비교척도구성에 해당하는 것은 쌍대비교법·순위법·고정총합법이다.

비교척도구성은 응답자가 둘 이상의 대상을 서로 견주어 판단하도록 하는 방식이다. 쌍대비교법은 두 대상을 짝지어 선호를 고르게 하고, 순위법은 여러 대상에 순서를 매기게 하며, 고정총합법은 정해진 총점(예: 100점)을 대상들에 나누어 배분하게 한다.

반면 연속평정법과 항목평정법은 대상을 하나씩 독립적으로 척도 위에 평정하게 하므로 비비교척도구성에 속한다. 다른 대상과의 비교 없이 절대적 판단을 요구한다는 점이 두 유형을 가르는 기준이다.

사회적 바람직성 편향(social desirability bias)은 응답자가 일정한 방향(사회적으로 바람직하게 보이는 쪽)으로 응답을 왜곡하는 경향을 말하므로, 오차가 한쪽 방향으로 일관되게 나타나는 체계적 오차에 해당한다.

체계적 오차는 무작위가 아니라 특정한 원인에 의해 일정한 방향으로 편향되는 오차이며, 이 편향은 측정 결과를 지속적으로 한 방향으로 왜곡시킨다.

• 통계적 회귀는 극단값이 평균으로 회귀하는 현상으로 내적 타당도 저해요인에 해당한다.
• 생태학적 오류는 집단 수준의 자료로 개인 수준을 추론할 때 생기는 오류이다.
• 환원주의적 오류는 지나치게 단순한 변수로 복잡한 현상을 설명하려 할 때 생기는 오류이다.

탄착점이 좁은 범위에 촘촘히 몰려 있으나 과녁 중심에서 크게 벗어나 있으므로 신뢰성은 높고 타당성은 낮은 경우다.

그림은 동심원 과녁으로, 바깥쪽 원의 오른쪽 위 한 지점에 탄착 자국이 뭉쳐 찍혀 있고 한가운데 검은 표적점에는 하나도 맞지 않은 모습이다.

반복 측정 결과가 한곳에 일관되게 모여 있다는 것은 측정의 일관성, 즉 신뢰성이 높다는 뜻이다. 그러나 그 중심이 재려던 표적에서 떨어져 있다는 것은 측정하려던 것을 제대로 재지 못했다는 뜻이므로 타당성이 낮다. 자국이 사방으로 흩어져 있으면 신뢰성이 낮은 경우이고, 중심에 몰려 있어야 둘 다 높은 경우가 된다.

불포함 오류는 표집틀(표본체계)이 모집단을 완전하게 포괄하지 못해서 발생하는 오류를 말한다.

표집틀에 애초에 포함되지 않은 모집단 구성원은 표본으로 선정될 기회 자체가 없으므로, 조사 결과가 모집단을 대표하지 못하는 편향이 생긴다.

• 선정된 표본이 연결되지 않거나 응답을 거부해 생기는 오류는 무응답 오류에 해당한다.
• 응답자·조사자의 특성이나 상호작용에서 생기는 오류는 관찰(면접)상의 오류에 해당한다.
• 기록이나 처리 과정에서 틀려지는 오류는 자료처리 오류에 해당한다.

측정시간의 간격이 커질수록 그 사이에 대상의 특성 변화나 외부 요인의 영향이 커져 두 측정치 간의 상관이 낮아지므로, 간격이 클수록 신뢰성이 높아진다는 서술은 틀렸다.

재검사법은 시간 간격이 너무 짧으면 이전 응답을 기억하여 답하는 기억효과가, 너무 길면 성숙이나 외생변수의 개입이 문제가 되므로 적절한 간격 설정이 중요하다.

• 동일 대상에게 동일 도구로 일정 간격을 두고 반복 측정해 비교하는 방식이라는 설명은 재검사법의 정의로 옳다.
• 측정도구 자체를 직접 비교하고 실제 현상에 적용하기 쉽다는 설명도 재검사법의 특징으로 옳다.
• 측정 사이에 개입하는 외생변수의 영향을 파악하기 어렵다는 것도 재검사법의 한계로 옳다.

표집틀과 모집단이 정확히 일치하는 경우가 가장 이상적인데, 이때 표집틀에 포함된 대상을 표본으로 추출하면 모집단 전체를 빠짐없이 대표할 수 있기 때문이다.

표집틀이 모집단 안에 포함되어 모집단보다 좁으면 표집틀에 없는 구성원이 생겨 불포함 오류가 발생하고, 반대로 모집단이 표집틀 안에 포함되거나 둘이 일부만 겹치면 표집틀에 모집단과 무관한 대상이 섞여 표본의 대표성이 훼손된다.

제시된 네 가지가 모두 여러 문항으로 이루어진 척도를 사용하는 이유에 해당한다.

단일 문항으로는 잡아내기 어려운 복합적·다차원적 개념은 여러 문항으로 나누어 물어야 그 여러 측면을 포괄할 수 있다. 또 문항 수가 늘면 개별 문항에 섞인 우연한 오차가 서로 상쇄되어 측정의 신뢰도가 높아진다.

여러 지표의 응답을 합산하거나 평균해 하나의 점수로 요약하면 자료의 복잡성이 줄어 해석이 쉬워지고, 그렇게 얻은 양적 측정치는 상관분석·회귀분석 등 통계적 처리에 곧바로 활용할 수 있다.

모집단의 모든 구성원이 동일한 추출 확률을 갖도록 무작위로 표본을 선정하는 단순무작위표집은 대표적인 확률표본추출방법이다.

확률표집은 각 표본이 선정될 확률을 사전에 알 수 있고 그 확률에 따라 무작위로 추출한다는 점에서, 조사자의 주관이나 편의에 의존하는 비확률표집과 구분된다.

• 판단표집은 조사자의 주관적 판단으로 표본을 선정하는 비확률표집이다.
• 편의표집은 조사자가 접근하기 쉬운 대상을 임의로 선정하는 비확률표집이다.
• 할당표집은 정해진 범주별 할당량에 따라 임의로 표본을 채우는 비확률표집이다.

비체계적 오차(random error)는 특정한 방향성 없이 무작위로 발생하므로, 그 값이 다양하게 분산되어 있다는 설명이 옳다.

비체계적 오차는 인위적인 원인 없이 우연히 발생하는 오차로, 여러 번 측정하면 오차들이 서로 다른 방향으로 흩어져 상쇄되는 경향을 보인다.

• 체계적 오차는 일정한 방향으로 편향되므로 상호 상쇄되지 않고 누적되는 경향이 있다.
• 신뢰성은 체계적 오차가 아니라 비체계적 오차와 관련된 개념이다.
• 타당성은 비체계적 오차가 아니라 체계적 오차와 관련된 개념이다.

종교가 사회적 통합을 거쳐 자살률에 영향을 미치는 구조이므로 사회적 통합은 매개변수다.

매개변수는 독립변수와 종속변수 사이에 놓여 독립변수의 영향을 종속변수로 전달하는 변수다. 여기서 독립변수는 종교, 종속변수는 자살률이고, 종교가 어떤 경로로 자살률에 작용하는지 설명해 주는 것이 사회적 통합이다.

선행변수는 독립변수보다 앞에 위치해 독립변수에 영향을 주는 변수이고, 구성변수는 포괄적 개념을 이루는 하위 차원을 가리킨다. 외적변수는 두 변수 사이에 없는 관계를 있는 것처럼 보이게 만드는 허위관계의 원인변수여서, 인과 경로 한가운데에 놓인 이 사례와는 다르다.

층화표집은 모집단을 동질적인 하위집단(층)으로 나눈 뒤 각 층에서 표본을 추출하는 방법이므로, 층화를 하려면 모집단의 특성에 대한 사전 지식이 필요하다. 따라서 지식이 없어도 된다는 서술은 틀렸다.

층화 기준이 되는 변수(예: 성별, 지역, 연령 등)를 제대로 설정하려면 모집단이 어떤 특성으로 구성되어 있는지 미리 파악하고 있어야 하기 때문이다.

• 중요한 집단을 빠뜨리지 않고 표본에 포함시킬 수 있다는 것은 층화표집의 장점으로 옳다.
• 동질적 대상은 표본 수를 줄여도 정확도를 높일 수 있다는 것도 층화표집의 장점으로 옳다.
• 단순무작위추출보다 시간·노력·비용을 절약할 수 있다는 것 역시 층화표집의 장점으로 옳다.

여러 진술을 모아 평가자들의 판단을 근거로 각 진술에 점수(척도치)를 부여한 뒤 문항으로 채택하는 기법은 서스톤척도다.

서스톤척도는 유사동간척도라고도 한다. 다수의 평가자가 각 진술이 얼마나 호의적인지 여러 등급으로 분류하면 그 판단을 토대로 진술별 척도치를 정하고, 평가자 사이의 의견이 일치한 진술만 최종 구성항목으로 남긴다. 문항 제작 단계에 외부 평가자가 개입한다는 점이 결정적 단서다.

리커트척도는 응답자의 동의 정도를 합산할 뿐 평가자의 사전 판단 절차가 없고, 거트만척도는 문항 간 누적성(강도의 서열)으로 단일차원성을 확인한다. 의미분화척도는 양극단의 형용사쌍 사이에서 대상의 이미지를 평정하게 하는 방식이다.

사례에서 학생들의 성적은 좌석 위치라는 원인에 의해 영향을 받는다고 가정된 결과이므로 종속변수에 해당한다.

연구자는 '수업시간에 맨 앞자리에 앉는다'는 좌석 위치를 원인으로 보고, 그에 따라 성적이 달라지는지를 확인하려 하고 있다. 즉 성적은 다른 변수의 변화에 따라 값이 결정되는 결과변수다.

• 원인 쪽인 좌석 위치가 독립변수이며, 성적은 독립변수가 될 수 없다.
• 매개변수는 원인과 결과 사이에서 영향을 전달하는 제3의 변수이고, 통제변수는 두 변수의 관계가 왜곡되지 않도록 일정하게 고정하는 변수여서 이 사례의 성적과는 성격이 다르다.

서로 다른 개념을 측정했을 때 그 측정치들 간의 상관관계가 낮게 나타나야 한다는 것은 판별타당성(discriminant validity)의 조건이다.

판별타당성은 이론적으로 서로 구분되는 개념들이 실제 측정에서도 뚜렷이 구별되는지를 확인하는 것으로, 상관이 낮을수록 두 개념이 잘 판별된다고 본다.

• 집중타당성은 동일한 개념을 다른 방법으로 측정한 값들 간의 상관관계가 높아야 성립한다.
• 표면타당성은 측정도구가 겉보기에 측정하려는 내용을 다루고 있는지에 대한 주관적 판단이다.
• 이해타당성은 이론적으로 예측된 다른 개념들과의 관계가 실제로 성립하는지를 보는 타당도이다.

측정도구가 측정하려는 대상의 속성을 얼마나 포괄적으로 담고 있는지를 나타내는 타당도는 내용타당성(content validity)이다.

내용타당성은 전문가의 논리적 판단을 통해 측정문항들이 개념의 모든 하위 영역을 빠짐없이 대표하는지를 평가하는 방식으로 검토된다.

• 기준관련타당성은 측정치와 외적 기준 간의 상관관계로 검증하는 타당도이다.
• 집중타당성은 동일 개념을 다른 방법으로 측정한 값들 간의 상관관계로 검증하는 타당도이다.
• 예측타당성은 측정치가 미래의 결과를 얼마나 잘 예측하는지로 검증하는 타당도이다.

표본의 크기는 모집단의 규모, 표본추출방법, 통계분석기법의 특성 등에 따라 결정되며, 연구를 수행하는 연구자의 인원 수는 이러한 통계적·방법론적 고려사항과 관계가 없다.

표본크기는 원하는 정확도와 신뢰수준, 모집단의 이질성, 사용할 통계기법이 요구하는 최소 표본수 등을 근거로 산정되는 것이지, 연구를 진행하는 인력의 규모와는 무관하다.

일련번호와 함께 일정한 표본간격을 이용해 표본을 추출하는 방식은 계통표집(systematic sampling)의 특징이지 단순무작위추출의 특징이 아니므로, 이 서술은 틀렸다.

단순무작위추출은 일련번호를 부여한 뒤 난수표나 무작위 방식으로 표본을 뽑는 것으로, 일정한 간격을 두고 순서대로 추출하지 않는다.

• 표본조사가 전수조사보다 시간과 비용이 적게 든다는 것은 옳은 설명이다.
• 관찰단위와 분석단위가 항상 일치하지는 않는다는 것도 옳은 설명이다.
• 모수를 표본조사의 통계량으로 추정한다는 것 역시 옳은 설명이다.

양극단에 서로 상반되는 형용사 쌍을 놓고 그 사이 눈금 중 한 칸에 표시하게 하는 방식이므로 의미분화척도다.

제시된 설문은 '창의적이다 - 비창의적이다', '세련되다 - 촌스럽다', '현대적이다 - 고전적이다'처럼 대립되는 형용사를 양끝에 배치하고 1~7 눈금 중 하나에 표시하게 한다. 이렇게 대상(평창동계올림픽 로고)이 주는 느낌·이미지를 여러 차원에서 측정하는 것이 이 척도의 목적이다.

• 리커트척도는 하나의 진술문에 대해 '매우 그렇다~전혀 그렇지 않다'처럼 동의 정도를 묻는 총화평정 방식이다.
• 거트만척도는 강도 순서로 누적되는 문항을 배열해 응답 패턴 자체가 서열을 이루게 하고, 서스톤척도는 전문가 평가로 각 문항에 척도값(가중치)을 미리 부여한다.

관찰된 현상의 경험적 속성에 대해 일정한 규칙에 따라 수치를 부여하는 것은 측정(measurement)의 정의에 해당한다.

측정은 추상적인 개념을 구체적인 수치로 나타내어 통계적으로 다룰 수 있게 만드는 과정으로, 척도는 이 수치를 부여하기 위한 도구, 지표는 개념을 대표하는 구체적 항목, 변수는 측정된 값이 달라지는 속성을 가리킨다.

확률표집은 모집단의 각 구성원이 표본으로 선정될 확률이 정해져 있어 표본의 추출 확률을 알 수 있다는 것이 옳은 설명이다.

이 추출 확률을 알기 때문에 표본으로부터 얻은 결과의 오차 범위를 통계적으로 추정할 수 있고, 이를 근거로 표본의 대표성을 판단할 수 있다.

• 표본이 모집단에 대해 갖는 대표성을 추정하기 어렵다는 것은 오히려 비확률표집의 한계에 해당한다.
• 모집단이 무한히 클 때 적용한다는 설명은 확률표집의 정의와 무관하다.
• 모집단에 대한 구체적 자료가 없을 때 사용된다는 것은 표집틀이 필요 없는 비확률표집에 가까운 설명이다.

명목수준의 측정은 대상을 범주로 구분해 이름이나 번호를 부여할 뿐 크기나 순서를 나타내지 않는 측정이다.

등번호는 선수를 구별하는 기호일 뿐 숫자의 크기 비교(비율·등간·서열)에 의미가 없으므로 명목수준에 해당한다.

조작적 정의는 추상적 개념을 측정 가능하도록 구체화하는 과정으로, 연구자의 판단이 개입되므로 무작위·기계적으로 이루어져 논란의 여지가 없다는 설명은 옳지 않다.

같은 개념이라도 조작적 정의 방식에 따라 측정 결과가 달라질 수 있어 타당성 논란이 발생할 수 있다.

• 측정의 타당성과 관련된다는 설명은 옳다.
• 정확한 측정의 전제조건이라는 설명도 타당하다.
• 추상적 개념을 구체화하는 과정이라는 설명도 옳다.

계통표집은 모집단 목록에서 최초 표본을 무작위로 선정한 뒤 일정한 간격(여기서는 100번째마다)으로 다음 표본을 뽑는 방법이다.

101번째를 임의로 정하고 이후 매 100번째 간격으로 201, 301, 401번째를 뽑는 방식이 이에 해당한다.

신뢰성 측정방법에는 반분법, 복수양식검사(동형검사법), 내적일관성법 등이 있으며, 공통분산검사는 신뢰성 측정 방법이 아니다.

표본크기는 $n = \dfrac{Z^2 p(1-p)}{e^2}$ 로 구한다.

$Z=1.96,\ p=0.4,\ e=0.04$ 를 대입하면 $n = \dfrac{1.96^2 \times 0.4 \times 0.6}{0.04^2} = 576.24$

표본크기는 반드시 정수로 올림해야 하므로 최소 577명이 필요하다.

오른쪽으로 꼬리가 긴 분포는 왜도가 양의 값을 가지고 평균이 중앙값보다 크므로, '왜도는 양의 값을 가진다'와 '자료의 평균은 중앙값보다 큰 값을 가진다'가 옳은 설명이다.

오른쪽 꼬리에 극단적으로 큰 값들이 놓이면 이 값들이 평균을 위쪽으로 끌어올리지만, 순위를 기준으로 하는 중앙값은 거의 움직이지 않는다. 그 결과 최빈값 < 중앙값 < 평균 순서가 되고 왜도는 0보다 커진다.

반대로 왜도가 음의 값이고 평균이 중앙값보다 작은 경우는 왼쪽으로 꼬리가 긴 분포를 설명한 것이어서 이 문항의 조건과 맞지 않는다.

추정된 회귀직선은 $\hat{Y} = -1.07 + 2.74X$이다.

기울기는 편차곱합을 X의 제곱합으로 나눈 $b_1 = \dfrac{S_{XY}}{S_{XX}} = \dfrac{112.1}{40.9} \approx 2.74$로 구한다.

절편은 두 평균을 대입한 $b_0 = \overline{Y} - b_1 \overline{X} = 15.1 - 2.74 \times 5.9 \approx -1.07$이다.

$S_{XY} = 112.1$이 양수이므로 기울기는 반드시 양수가 되고 절편은 음수가 되므로, 부호가 반대인 나머지 식들은 성립하지 않는다. $S_{YY} = 370.9$는 결정계수를 구할 때 쓰이는 값으로 회귀직선 자체를 구하는 데는 필요하지 않다.

일원분산분석의 귀무가설은 모든 평균이 같다는 것이므로, 대립가설은 이를 부정하는 적어도 한 쌍 이상의 평균이 다르다는 진술이다.

모든 평균이 다르다거나 두 쌍·세 쌍 이상이 다르다는 표현은 대립가설을 과도하게 좁힌 것이어서 옳지 않다.

검정통계량은 6.13이고 기각값 9.49보다 작으므로 귀무가설을 채택한다.

요일별 신청건수가 월 21, 화 25, 수 35, 목 32, 금 37로 합계 150건이므로, 신청률이 모두 같다면 기대도수는 $E_i = \dfrac{150}{5} = 30$건이다.

$\chi^2 = \sum \dfrac{(O_i - E_i)^2}{E_i} = \dfrac{81 + 25 + 25 + 4 + 49}{30} = \dfrac{184}{30} \approx 6.13$

자유도는 $5 - 1 = 4$이고 $\chi^2(4,\,0.05) = 9.49$인데 $6.13 \lt 9.49$로 기각역에 들어가지 않는다. 따라서 요일별 서비스 신청률이 모두 동일하다는 가설을 기각할 근거가 없다.

각 시행이 성공/실패 두 결과만 가지는 베르누이시행을 n번 독립적으로 반복할 때 성공 횟수 X의 분포는 이항분포이다.

상자그림의 상자 길이는 사분위범위(IQR)를 나타내므로 자료의 흩어진 정도, 즉 산포(분산)와 밀접한 관련이 있다.

따라서 상자 길이와 분산이 아무런 관련이 없다는 설명은 틀린 진술이다.

• 자료의 분포를 개략적으로 파악할 수 있다는 설명은 옳다.
• 두 집단 분포의 비교가 가능하다는 설명도 옳다.
• 이상값 정보를 알 수 있다는 설명도 옳다.

$-3X$와 $2Y$ 사이의 상관계수는 $X$와 $Y$의 상관계수와 부호가 반대가 되므로 값이 같다는 설명이 틀렸다.

표본상관계수는 $aX+b$, $cY+d$ 꼴의 선형변환을 하면 분모의 표준편차에 $|a|,|c|$가, 분자의 편차곱합에 $ac$가 곱해져 결국 $ac$의 부호만큼만 값이 바뀐다.

• $(X+2)$와 $2Y$는 $a=1,\;c=2$로 $ac \gt 0$이므로 상관계수가 그대로 유지된다.
• $-3X$와 $2Y$는 $ac = -6 \lt 0$이므로 상관계수가 $-r$로 뒤집힌다.

상관계수가 항상 $-1 \le r \le 1$ 범위라는 점, 곡선 형태처럼 비선형 연관성만 있는 경우에는 선형관계만 재는 $r$가 0이 될 수 있다는 점은 모두 옳은 설명이다.

모평균의 99% 신뢰구간은 16.7 ≤ μ ≤ 19.9이다.

표본크기가 $n = 70$으로 충분히 크므로 표준정규분포를 이용해 $\overline{x} \pm z_{0.005} \dfrac{s}{\sqrt{n}}$로 구한다.

표준오차는 $\dfrac{5.2}{\sqrt{70}} \approx 0.622$이고 $z_{0.005} = 2.58$이므로 오차한계는 $2.58 \times 0.622 \approx 1.60$이다.

따라서 $18.3 - 1.60 \approx 16.7$, $18.3 + 1.60 \approx 19.9$가 되어 구간은 16.7부터 19.9까지다. 표준편차 5.2를 $\sqrt{n}$으로 나누지 않고 그대로 쓰면 구간이 지나치게 넓어지고, 신뢰수준에 95%의 1.96을 쓰면 구간이 좁아진다.

만족도 평균은 3.45점이다.

각 점수의 응답 비율이 1점 10.0%, 2점 15.0%, 3점 20.0%, 4점 30.0%, 5점 25.0%이므로 비율을 가중치로 하는 가중평균으로 계산한다.

$\overline{x} = \dfrac{1(10) + 2(15) + 3(20) + 4(30) + 5(25)}{100}$
$= \dfrac{10 + 30 + 60 + 120 + 125}{100} = \dfrac{345}{100} = 3.45$

척도값 1~5를 그냥 단순평균해 3점으로 보거나 비율을 반영하지 않으면 안 되며, 높은 점수 쪽 비율이 커서 평균이 중앙값 3점보다 위로 올라간다는 점을 확인할 수 있다.

성별(범주형)과 정당 선호(범주형)라는 두 명목변수 간의 관련성을 알아보는 데는 교차분석(카이제곱검정)이 적합하다.

X는 평균 5, 표준편차 2인 정규분포를 따르므로 표준화하면 $P(4 \lt X \lt 6) = P(-0.5 \lt Z \lt 0.5)$ 이다.

$P(-0.5 \lt Z \lt 0.5) = 2 \times (0.6915 - 0.5) = 0.383$

따라서 확률은 0.3830이다.

남학생 비율 0.6, 여학생 비율 0.4이고, 왼손잡이일 확률은 남자 0.02, 여자 0.01이다.

전체 왼손잡이 확률은 $0.6 \times 0.02 + 0.4 \times 0.01 = 0.016$ 이다.

베이즈 정리에 따라 왼손잡이 학생이 남자일 확률은 $\dfrac{0.6 \times 0.02}{0.016} = 0.75$ 이므로 0.75가 된다.

유의수준은 귀무가설이 참임에도 이를 기각하는 오류(제1종 오류)를 범할 확률의 최대허용한계를 뜻한다.

• 대립가설이 참일 때 귀무가설을 채택하는 오류는 제2종 오류이지 유의수준의 정의가 아니다.
• 유의수준 α검정법은 제1종 오류 확률이 α 이하인 검정을 말하며 제2종 오류와는 무관하다.
• 제1종·제2종 오류 중 큰 쪽 확률이라는 정의도 옳지 않다.

세 지역 각각 독립적으로 금맥이 발견될 확률이 0.2인 베르누이 시행이므로, 발견되는 지역 수는 $n=3,\ p=0.2$ 인 이항분포를 따른다.

기댓값은 $E(X) = np = 3 \times 0.2 = 0.6$ 이다.

단순선형회귀에서 기울기 검정에 쓰이는 t분포의 자유도는 $n-2$ 이다.

표본크기가 10이므로 자유도는 $10-2=8$ 이다.

일원배치법의 모집단 모형은 $Y_{ij} = \mu + \alpha_i + \epsilon_{ij},\; i = 1,\cdots,k,\; j = 1,\cdots,n$ 형태다.

일원배치법은 인자가 하나이고 그 인자의 수준이 $i = 1,\cdots,k$, 각 수준에서 관측이 $j = 1,\cdots,n$번 반복되므로, 관측값은 총평균 $\mu$에 수준효과 $\alpha_i$와 오차 $\epsilon_{ij}$를 더한 것으로 표현된다. 관측값에 첨자가 두 개 필요하다는 점이 핵심이다.

• $Y_{ij} = \mu + \alpha_i + \beta_j + \epsilon_{ij}$처럼 효과항이 두 개인 것은 인자가 둘인 이원배치법 모형이다.
• $Y_i = \alpha + \beta x_i + \epsilon_i$는 단순선형회귀모형, $Y_i = \alpha + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \epsilon_i$는 중회귀모형으로 분산분석의 모집단 모형이 아니다.

중심극한의 정리는 모집단의 분포와 관계없이 표본크기가 충분히 크면 표본평균의 분포가 근사적으로 정규분포를 따른다는 이론이다.

단순회귀에서 상관계수의 절댓값은 결정계수의 제곱근과 같으므로 $|r| = \sqrt{0.81} = 0.9$ 이다.

회귀식의 기울기가 $-0.1$로 음수이므로 x와 y는 음의 상관관계를 가지며, 상관계수는 -0.9이다.

정규분포는 평균을 중심으로 좌우 대칭이고 IQ점수의 평균이 100이므로, 100 이상일 확률은 0.5이다.

따라서 IQ 100 이상인 경우는 전체의 50%이다.

다중회귀에서 설명력이 낮은 독립변수를 추가하더라도 결정계수는 감소하지 않고 항상 같거나 증가한다.

따라서 결정계수가 변하지 않는다는 설명은 옳지 않다.

• 총변동 중 회귀식으로 설명되는 비율이라는 정의는 옳다.
• 모든 측정값이 회귀직선 위에 있으면 결정계수가 1이라는 설명도 옳다.
• 단순회귀에서 표본상관계수의 제곱과 같다는 설명도 옳다.

검정력함수는 귀무가설을 기각할 확률을 모수의 함수로 나타낸 것이지, 채택할 확률을 나타낸 것이 아니다.

• 제2종 오류는 대립가설이 참인데도 귀무가설을 기각하지 못하는 오류라는 설명은 옳다.
• 유의수준이 제1종 오류의 최대허용한계라는 설명도 옳다.
• 유의확률이 귀무가설을 기각할 수 있는 최소 유의수준이라는 설명도 옳다.

상관분석을 적용하기 전 산점도에서는 선형·비선형 관계 여부, 이상점 존재 여부, 자료의 층화 여부 등을 살펴야 한다.

원점을 지나는지 여부는 상관분석 적용을 위해 확인해야 할 산점도상의 특징이 아니다.

검정통계량이 임계값에 못 미쳐 귀무가설을 채택하므로, 남자사원의 평균근무연수가 여자사원에 비해 2년보다 더 길다고 볼 수 없다.

자료는 남자 표본 50명·평균 21.8년·표준편차 5.6, 여자 표본 35명·평균 18.5년·표준편차 2.4이며, 가설은 $H_0 : \mu_1 - \mu_2 = 2$, $H_1 : \mu_1 - \mu_2 \gt 2$인 단측검정이다.

표준오차는 $\sqrt{\dfrac{5.6^2}{50} + \dfrac{2.4^2}{35}} = \sqrt{0.627 + 0.165} \approx 0.89$이고,
$Z = \dfrac{(21.8 - 18.5) - 2}{0.89} = \dfrac{1.3}{0.89} \approx 1.46$이다.

유의수준 5% 단측 임계값 $1.645$보다 작아 기각역에 들어가지 않는다. 두 평균의 차이 3.3년이 2년보다 크다는 것만으로 판단하면 안 되고, 기준값 2를 뺀 값을 표준오차로 나눈 통계량으로 판정해야 한다.

검정통계량은 $Z = \dfrac{209-200}{50/\sqrt{100}} = \dfrac{9}{5} = 1.8$ 이다.

인상 여부를 확인하는 단측검정이므로 유의수준 5%의 임계값은 $1.64$이며, $1.8 \gt 1.64$ 이므로 귀무가설을 기각한다.

따라서 검정통계량은 1.8이고, 금년도 신입사원 임금이 전년도보다 인상되었다고 할 수 있다.

자료 2, 2, 2, 3, 4, 5는 평균이 중앙값보다 커서 왜도가 0보다 크므로 '왜도는 0보다 작다'는 설명이 틀렸다.

작은 값 쪽에 자료가 몰려 있고 큰 값 쪽으로 퍼져 오른쪽 꼬리가 길기 때문에 양의 왜도가 된다.

• 2가 세 번으로 가장 자주 나타나므로 최빈값은 2다.
• 크기 순으로 3번째와 4번째 값이 2와 3이므로 중앙값은 $\dfrac{2+3}{2} = 2.5$다.
• 합이 18이고 자료 수가 6이므로 평균은 $\dfrac{18}{6} = 3$이다.

평균 3이 중앙값 2.5보다 크다는 사실 자체가 분포가 오른쪽으로 치우쳐 있음을 보여준다.

일원분산분석의 오차항에 대한 가정은 정규성, 등분산성, 독립성이다.

일치성(consistency)은 추정량의 성질을 나타내는 개념으로 오차항 가정과는 관련이 없다.

화살을 7번 쏘는 것은 성공확률 0.6인 이항분포 $B(7,\ 0.6)$ 을 따른다.

기댓값은 $E(X) = np = 7 \times 0.6 = 4.2$ 이다.

변이계수가 가장 작은 B지역의 소득이 다른 두 지역에 비해 평균에 가장 밀집되어 있다.

변이계수는 $CV = \dfrac{s}{\overline{x}} \times 100(\%)$로, 평균이 서로 다른 집단의 산포를 상대적으로 비교할 때 쓰는 지표다.

• A지역: $\dfrac{70{,}000}{2{,}100{,}000} \times 100 \approx 3.33\%$
• B지역: $\dfrac{50{,}000}{1{,}800{,}000} \times 100 \approx 2.78\%$
• C지역: $\dfrac{60{,}000}{1{,}200{,}000} \times 100 = 5.00\%$

표준편차만 보면 A지역이 70,000으로 가장 크지만 평균도 가장 커서 상대적 산포는 오히려 작다. 이처럼 평균이 달라도 변이계수로는 비교가 가능하므로 비교할 수 없다는 설명은 맞지 않다.

표본평균의 분산은 모분산을 표본크기로 나눈 값이므로 $\dfrac{40^2}{100} = \dfrac{1600}{100} = 16$ 이다.

따라서 표본평균의 분포는 평균이 2백만원이고 분산이 16인 정규분포, 즉 N(2백만, 16)이다.

자료의 표본평균은 약 55.9로 중앙값 55보다 크므로, 평균이 중앙값보다 작다는 설명이 틀렸다.

주어진 11개 자료를 크기순으로 정렬하면 20, 40, 41, 54, 54, 55, 56, 58, 75, 81, 81 이다.
자료 수가 홀수이므로 중앙값은 6번째 값인 55이다.
평균은 $\dfrac{20+40+41+54+54+55+56+58+75+81+81}{11}=\dfrac{615}{11}\fallingdotseq 55.91$ 로 중앙값보다 크다.

나머지 설명은 모두 맞다.

• 54와 81이 각각 2번씩 나타나 가장 빈도가 높으므로 최빈값은 54와 81이다.
• 범위는 최댓값과 최솟값의 차이이므로 $81-20=61$ 이다.
• 중앙값은 정렬한 자료의 한가운데 값인 55로 옳다.

평균은 모든 자료값의 크기를 반영하여 계산하므로 큰 값과 작은 값의 영향을 함께 받지만, 중앙값은 순서상 한가운데 값이어서 개별 값의 크기에 영향을 받지 않는다. 이 자료에서는 상위 쪽에 81이 두 개 있어 평균이 중앙값보다 약 0.9만큼 위쪽에 놓인 것이다.

검정력은 대립가설이 참인 상황에서 귀무가설을 올바르게 기각할 확률을 말한다.

두 모집단의 분산이 같다고 가정하면 두 표본을 합쳐 구한 합동분산을 사용하게 되어, 평균차의 표준오차는 작아지고 자유도는 커지는 것이 일반적이다.

따라서 표준오차가 커진다는 설명은 틀린 진술이다.

• 표준오차가 작아지면 검정통계량 값은 커지므로 이 설명은 옳다.
• 검정통계량이 커지면 유의확률은 작아지므로 이 설명도 옳다.
• 이분산을 가정했을 때 이미 유의했던 평균차이는 등분산 가정에서도 그대로 유지되므로 이 설명도 옳다.

전체 불량률은 $0.5 \times 0.05 + 0.3 \times 0.03 + 0.2 \times 0.02 = 0.038$ 이다.

불량품이 기계 A에서 생산되었을 확률은 베이즈 정리에 따라 $\dfrac{0.5 \times 0.05}{0.038} = \dfrac{0.025}{0.038} \approx 0.66$ 이다.

변동(변이)계수는 표준편차를 평균으로 나눈 값으로, 평균 크기가 다른 두 집단의 산포를 비교할 때 사용한다.

남자는 $\dfrac{30}{200} = 0.15$, 여자는 $\dfrac{20}{130} \approx 0.154$ 로 여자의 변동계수가 더 크다.

따라서 여자의 상여금 산포가 더 크다고 볼 수 있다.

확률분포의 분산은 $\mathrm{Var}(X)=E(X^2)-\{E(X)\}^2$ 로 구하며, 그 값은 0.36이다.

먼저 기댓값을 구하면
$E(X)=0\times\dfrac{3}{10}+1\times\dfrac{6}{10}+2\times\dfrac{1}{10}=\dfrac{8}{10}=0.8$

다음으로 제곱의 기댓값을 구하면
$E(X^2)=0^2\times\dfrac{3}{10}+1^2\times\dfrac{6}{10}+2^2\times\dfrac{1}{10}=\dfrac{6}{10}+\dfrac{4}{10}=1$

따라서 $\mathrm{Var}(X)=1-(0.8)^2=1-0.64=\mathbf{0.36}$ 이다. 참고로 확률의 합이 $\dfrac{3}{10}+\dfrac{6}{10}+\dfrac{1}{10}=1$ 로 확률분포의 조건을 만족하므로 계산 전제가 성립한다.

회귀분석에서 잔차분석을 통해 검토하는 가정은 오차항의 정규성, 등분산성, 독립성이다.

불편성(unbiasedness)은 추정량 자체의 성질이지 잔차분석으로 검토하는 오차항 가정이 아니다.

DW(Durbin-Watson) 통계량은 2에 가까울수록 독립(자기상관 없음)을 의미하며, 0에 가까우면 오히려 강한 양의 자기상관이 있음을 뜻한다.

따라서 0에 가까우면 독립이라는 설명은 틀린 진술이다.

• 표준화잔차 절댓값이 2 이상이면 이상값으로 보는 기준은 옳다.
• VIF가 10 이상이면 다중공선성을 의심한다는 기준도 옳다.
• 표준화잔차와 예측값의 산점도로 등분산성을 검토한다는 설명도 옳다.

양적변수인 근속년수는 그대로 1개의 설명변수가 된다.

수준이 3개인 범주형 변수(학력)는 기준범주를 제외한 $3-1=2$ 개의 가변수로 표현한다.

따라서 필요한 설명변수는 $1+2=3$ 개이다.

추정량에 요구되는 바람직한 성질로는 불편성, 효율성, 충분성, 일치성 등이 있다.

정확성(accuracy)은 통계적 추정량의 성질을 지칭하는 전문 용어가 아니므로 해당하지 않는다.