19년 3회차

연역적 방법은 가설형성 → 관찰 → 가설검증 → 이론형성, 귀납적 방법은 관찰 → 유형발전 → 임시결론 → 이론형성 순으로 진행되는 것이 옳은 짝이다.

연역법은 기존 이론에서 검증할 가설을 먼저 세우고 그 가설을 확인하기 위해 자료를 모으는 하향식(top-down) 논리다. 따라서 관찰이 가설보다 앞서 오는 배열은 연역적 절차가 될 수 없다.

귀납법은 개별 관찰에서 반복되는 유형(패턴)을 찾아내 잠정적 결론을 세우고 이를 이론으로 일반화하는 상향식(bottom-up) 논리다. 그러므로 귀납적 절차가 가설형성이나 가설검증에서 시작하는 배열은 모두 성립하지 않는다.

실험설계의 필수 조건은 독립변수의 조작, 외생변수의 통제, 실험대상의 무작위화이다. 이 세 가지는 인과관계를 명확히 규명하기 위한 기본 요건으로, 독립변수를 의도적으로 변화시키고 다른 변수들의 영향을 제거하며 표본을 무작위로 배치함으로써 내적 타당성을 확보한다. 반면 인과관계의 일반화는 실험 결과를 다른 집단이나 상황에 적용하는 외적 타당성에 해당하는 것으로, 실험 설계 자체의 필수 충족 조건이라기보다 실험 이후의 해석 단계에 관련된 사항이다.

과학적 연구방법에서 인과성은 원인이 되는 변수와 결과가 되는 변수 사이에 시간적 선후관계와 상관관계가 성립함을 의미하며, 모든 현상이 자연발생적이어야 한다는 것과는 무관하다.

간결성·일반성·경험적 검증가능성은 각각 최소한의 설명변수로 최대의 설명력을 얻는 것, 구체적 사실에서 보편적 원리를 추구하는 것, 이론이 현실에서 검증될 수 있어야 하는 것으로 모두 과학적 연구방법의 특징에 부합한다.

패널조사는 동일한 표본집단(패널)을 대상으로 상이한 시점에서 반복적으로 조사하여 시간에 따른 의견이나 태도의 변화를 추적하는 종단조사 기법이다.

횡단조사는 한 시점에서 여러 대상을 비교하는 방법이고, 인과조사와 집단조사는 각각 원인-결과 규명, 여러 명을 한자리에 모아 조사하는 방식으로 반복측정을 전제로 하지 않는다.

문헌조사는 이미 존재하는 문헌·통계·보고서 등 2차 자료를 수집·분석하는 방법이다.

• 현지조사와 대인면접법은 조사자가 직접 대상자로부터 자료를 얻는 1차 자료 수집 방법이다.
• 패널조사 역시 동일 표본을 직접 추적 조사하여 1차 자료를 생성하는 방법이다.

연구자가 현장에 직접 들어가 자연 상태 그대로를 지켜보는 참여관찰의 특성이다.

인위적 조작 없이 현장에 머물기 때문에 설문으로는 잡히지 않는 미묘한 어감 차이와 시간에 따른 변화 같은 심층적 차원을 포착할 수 있다는 것이 강점으로 제시되어 있다. 반면 연구자가 현장에 몰입하면서 객관성을 잃을 위험과, 소수 사례를 깊이 보는 방식이라 대규모 모집단을 기술하기 어렵다는 한계가 함께 지적된다.

• 유사실험: 무작위배정 없이라도 처치를 가한 뒤 효과를 재는 방식이므로 '자연스러운 상태'라는 전제와 어긋난다.
• 내용분석: 이미 기록·산출된 자료(문서·방송 등)를 분석 대상으로 삼으므로 연구자가 현장에서 어감을 직접 체감하는 방법이 아니다.
• 우편조사: 구조화된 설문지로 넓은 지역의 대규모 표본을 다루는 데 오히려 유리해서 '대규모 모집단 기술이 어렵다'는 단점과 정반대다.

이메일을 이용한 온라인조사는 모집단이 인터넷·이메일 이용자로 제한되어 전체 모집단을 정확히 규정하기 어렵다는 한계가 있으므로, 조사 모집단 규정의 명확성은 장점이 아니다.

반면 신속성, 저렴한 비용, 면접원이 개입하지 않아 면접원 편향을 통제할 수 있다는 점은 온라인조사의 대표적인 장점이다.

두 집단 모두에 사전검사 → 한 집단에만 실험처치 → 두 집단 모두 사후검사를 실시했으므로 통제집단 사전사후측정설계다.

유사한 특징을 가진 두 집단을 만든 것이 집단 구성, 과외 전에 본 수학시험이 사전검사, 한 집단에만 과외를 시킨 것이 실험처치, 이후 다시 본 시험이 사후검사에 해당한다. 과외를 받지 않고 그대로 둔 집단이 통제집단 역할을 하며, 두 집단의 사전·사후 점수 변화량을 견주어 과외 효과를 가려낸다.

• 통제집단 사후측정설계: 사전검사를 하지 않는 설계인데, 지문에는 과외 이전의 시험이 분명히 있다.
• 솔로몬 4집단설계: 사전검사를 한 집단과 하지 않은 집단을 모두 두어 네 집단이 필요한데 여기서는 두 집단뿐이다.
• 집단비교설계: 통제집단과 사전·사후 측정을 갖춘 진실험 형태가 아니어서 이 지문의 구조와 맞지 않는다.

전화조사는 대면 없이 짧은 시간에 다수를 조사할 수 있어 속도가 빠르고 비용이 적게 들지만, 질문이 복잡하거나 통화시간이 길어지면 응답자가 쉽게 응답을 포기해 응답률이 낮아지는 단점이 있다.

면접조사와 집합조사는 대면방식이라 비용·시간이 더 들고, 우편조사는 상대적으로 시간 압박에 따른 응답률 저하와는 거리가 있다.

연구문제 정의는 미션·목적과의 관련 확인 → 배경 검토 → 하위영역·구성요소·요인 확립 → 측정대상 결정 → 관련 변수 결정 → 연구목적과 하위목적 설정 → 예비조사 순으로 진행된다.

먼저 그 문제가 프로그램의 미션·목적과 어떻게 이어지는지 확인하고 문제의 배경을 검토해 연구할 가치와 맥락을 확보한다. 문제의 큰 틀이 잡히기 전에는 세부 작업으로 넘어갈 수 없다.

다음으로 문제를 하위영역·구성요소·요인으로 쪼개 구조를 세워야 무엇을 측정할 것인가를 정할 수 있고, 그 측정 대상에서 관련 변수가 도출된다. 변수가 정해진 뒤에 연구목적과 하위목적을 확정하고, 마지막으로 한정된 변수·목적에 대해 예비조사를 수행해 실행 가능성을 점검하며 마무리한다.

같은 모집단을 대상으로 3년마다 표본을 새로 뽑아 반복 측정하므로 추세(trend)조사에 해당한다.

규모비례 집락표집으로 조사 시점마다 표본을 다시 구성하기 때문에 동일한 응답자를 계속 추적하지 않는다. 이처럼 동일 모집단의 변화를 시점별로 비교하는 종단조사가 추세조사다.

• 패널조사: 같은 응답자를 반복해 추적해야 하는데 여기서는 매 회차 표본을 새로 표집한다.
• 코호트조사: 특정 시기에 같은 경험을 공유한 집단으로 모집단을 한정해야 하는데 지문에는 그런 제한이 없다.
• 사례조사: 소수의 사례를 깊이 파고드는 방식이라 규모비례 집락표집을 쓰는 대규모 반복조사와 성격이 다르다.

서베이(survey)조사는 특정 시점에서 서로 다른 특성을 가진 여러 집단을 대상으로 표본을 추출해 그 차이를 비교·분석하는 조사방법이다.

• 패널조사는 동일 표본을 여러 시점에 걸쳐 반복 조사하는 방법이다.
• 추세조사는 동일 모집단에서 시점마다 다른 표본을 뽑아 시간에 따른 변화를 추적하는 방법이다.
• 코호트조사는 특정 경험을 공유한 동일 집단을 여러 시점에서 추적하는 방법이다.

질문지법은 오히려 응답자가 조사의 목적을 어느 정도 인지하고 협조할 때 성실한 응답을 얻어 신뢰성이 높아지므로, 목적을 모르는 상태가 신뢰성을 높인다는 설명은 옳지 않다.

질문지법은 조사자가 직접 자료를 수집하는 1차자료 수집방법이며, 간결·명료한 문장 구성과 추상적 개념에 대한 조작적 정의는 질문지 작성의 기본 요건이다.

독립변수는 시간적으로 종속변수보다 먼저 존재하는 원인변수이므로, 종속변수가 독립변수보다 시간적으로 선행한다는 설명은 옳지 않다.

독립변수가 변화하면 그 영향으로 종속변수가 변화하며, 독립변수는 원인변수·종속변수는 결과변수로 이론적으로도 독립변수가 선행한다.

표본으로 선발된 소비자를 판매매장과 유사하게 인위적으로 꾸민 상황에서 관찰하는 것은 상황을 통제한 실험적(통제) 관찰이지, 자연적 관찰이 아니다.

자연적 관찰은 인위적 조작 없이 자연스러운 상태를 있는 그대로 관찰하는 것이므로, 인위적으로 상황을 만든 사례를 자연적 관찰로 설명한 것은 옳지 않다.

질적연구는 심층적이고 비구조화된 자료를 다루기 때문에 오히려 자료분석에 많은 시간이 소요되는 특징이 있으므로, 분석 시간이 짧아 소규모 분석에 유리하다는 설명은 양적연구와 비교한 질적연구의 특징이 아니다.

비공식적 언어 사용, 주관적 동기의 이해를 추구하는 현상학적·해석학적 입장, 비통제적 관찰과 심층면접은 모두 질적연구의 특징에 해당한다.

가설은 동의반복적(tautological)이지 않아야 한다. 즉 순환논리에 빠지지 않고 경험적으로 검증 가능한 명제여야 하므로, 동의반복적이어야 한다는 설명은 옳지 않다.

계량화 가능성, 다른 가설·이론과의 연관성, 검증결과의 광범위한 적용 가능성은 모두 좋은 가설이 갖추어야 할 평가기준이다.

옳은 것은 서비스평가에서 정성적 차원을 분석할 수 있다는 것과 연구자 자신이 도구가 된다는 두 가지다.

질적연구는 수치로 환원하기 어려운 의미·맥락·경험을 다루므로 서비스의 정성적 측면을 분석하는 데 적합하고, 자료수집과 해석이 연구자의 관찰·심층면접을 통해 이루어지므로 연구자 자신이 곧 조사도구가 된다.

• 양적도구가 아니므로 신뢰도를 따질 수 없다: 질적연구도 삼각측정, 조사과정 기록 남기기, 동료 검토 등으로 신뢰성과 타당성을 평가하므로 틀렸다.
• 구조화와 조작화의 과정을 거친다: 개념을 미리 조작적으로 정의하고 구조화된 도구를 확정해 두는 것은 양적연구의 방식이며, 질적연구는 현장 상황에 따라 도구를 유연하게 조정한다.

집단면접법은 여러 응답자를 한자리에 모아 동시에 조사하기 때문에 다른 참여자의 발언이나 태도에 영향을 받기 쉬워 응답자 통제가 어렵고 타인의 영향을 배제하기 힘들다는 한계가 있다.

반면 시간과 비용을 절약할 수 있고, 동일한 조사조건 아래 응답조건이 표준화되며, 직접 대화를 통해 질문에 대한 오해를 줄일 수 있다는 점은 집단면접의 특징으로 옳다.

제시된 문항은 응답자에게 지나치게 자세한 응답을 요구한 것이 문제다.

지난 3년이라는 긴 기간의 가계지출을 식생활비는 주식비·부식비·외식비로, 문화생활비는 신문·잡지 구독비·전문 서적비·영화·연극비로 나누어 여섯 개 세부항목의 금액을 각각 기입하도록 요구하고 있다. 이는 보통의 응답자가 기억으로 답할 수 있는 범위를 크게 넘어서므로 무응답이나 부정확한 추정값이 대량으로 발생한다.

이 문항에는 특정 방향의 답을 암시하는 표현이나 응답자에 대한 가정이 들어 있지 않으며, 금액을 직접 적게 하는 개방형이라 중간값을 고르는 경향도 문제되지 않는다. 회상 기간을 줄이고 항목을 통합해 응답 가능한 수준으로 낮추는 것이 개선책이다.

표적집단면접법은 진행자(조사자)가 적극적으로 개입하여 토론을 이끌어가는 방식이므로, 조사자의 주관이나 편견이 개입될 여지가 있다는 점이 오히려 이 기법의 한계로 지적된다.

표본이 특정 집단으로 한정돼 일반화가 어렵다는 점, 응답 강요가 없어 솔직한 의견을 얻을 수 있다는 점, 심층면접법을 응용해 소수 응답자와 대화·토론으로 정보를 수집한다는 점은 FGI의 특징으로 옳다.

라포(rapport)는 면접조사에서 조사자와 응답자 사이에 형성되는 신뢰와 친밀감을 뜻하며, 이를 통해 응답자가 편안하게 솔직한 답변을 하도록 돕는다.

사회화, 조작화, 개념화는 각각 사회적 규범 습득, 개념을 측정 가능한 형태로 바꾸는 과정, 추상적 개념을 정의하는 과정을 가리키는 용어로 인간적 친밀관계 형성과는 다르다.

나열된 목적은 모두 탐색조사가 수행하는 기능이다.

연구문제의 도출과 연구 가치 추정, 보다 정교한 문제와 기회의 파악, 변수들 사이의 관계에 대한 통찰력 제고, 중요도에 따른 우선순위 파악, 조사 절차의 구체화는 모두 본조사에 앞서 문제를 규정하고 조사설계를 다듬기 위한 예비적 작업에 해당한다.

• 대상의 특성이나 빈도를 있는 그대로 서술하는 조사는 문제가 이미 규정된 뒤에 수행된다.
• 동일 대상을 시간 간격을 두고 반복 측정하는 조사는 변화의 추적이 목적이다.
• 원인과 결과의 관계를 검증하는 조사는 가설이 확정된 이후 단계의 조사다.

횡단조사(cross-sectional study)는 여러 연구 대상을 정해진 하나의 시점에서 조사하여 그 시점의 특성이나 집단 간 차이를 분석하는 방법이다.

여러 시점에 걸쳐 동일 대상이나 패널을 반복 조사하는 것은 종단조사·패널조사의 특징이며, 횡단조사는 단일 시점 조사이므로 인과관계 규명에는 오히려 패널조사보다 취약하다.

작업가설은 연구자의 주관을 배제하고 객관적으로 검증 가능해야 하므로, 연구자의 주관이 분명해야 한다는 설명은 옳지 않다.

명료성, 특정화(구체성), 검정 가능성은 경험적 연구를 위한 작업가설이 갖추어야 할 요건으로 옳다.

기술조사는 현상의 특성이나 분포, 변수 간 관계를 있는 그대로 파악하는 조사로, 동일 대상을 여러 시점에서 반복 조사해 변화 양상을 기술하는 종단조사가 대표적인 기술조사 유형에 해당한다.

문헌조사, 사례조사, 전문가의견조사(델파이 기법 등)는 새로운 문제를 발견하고 방향을 잡기 위한 탐색조사에 주로 활용되는 방법이다.

이 상황에서 특히 필요한 것은 외생 변수의 통제다.

제시된 내용은 무릎이 쑤신다고 하는 노인의 비율과 비가 올 확률이 함께 높아진다는 관계다. 그러나 두 현상은 서로를 일으킨 것이 아니라 기압 하강과 습도 상승이라는 제3의 변수가 관절 통증과 강수를 동시에 불러온 결과일 수 있다.

이처럼 제3의 변수 때문에 생기는 허위관계를 걸러내지 않으면 단순한 공동변화를 인과관계로 오해하게 된다. 두 변수가 함께 변한다는 사실이나 어느 쪽이 시간적으로 앞선다는 사실만으로는 이 문제가 해결되지 않으므로, 관련 변수를 통제한 뒤에도 관계가 남는지 확인해야 한다.

과학적 조사는 연구주제의 선정 → 가설의 구성 및 조작화 → 조사설계 → 자료수집 → 자료분석 및 해석 → 연구보고서 작성의 순서로 진행된다.

먼저 무엇을 밝힐 것인지 연구주제를 정하고, 그 주제를 검증 가능한 가설로 바꾸면서 개념을 측정할 수 있는 형태로 조작화한다. 그 다음 어떤 대상에게 어떤 방법으로 자료를 얻을지 조사설계를 확정한다.

설계가 서야 실제 자료수집이 가능하며, 수집한 자료를 분석·해석한 뒤 마지막에 결과를 보고서로 정리한다. 자료수집이 조사설계보다 앞서거나 가설 구성이 조사설계 뒤로 밀린 배열은 성립하지 않는다.

우편조사는 우편이 도달하는 곳이면 어디든 조사할 수 있어 응답자의 지역적 범위 자체는 응답률에 큰 영향을 주는 요인이 아니다.

반면 응답에 대한 동기부여, 질문지의 양식이나 우송방법, 연구를 주관하는 기관·지원단체의 성격은 우편조사 응답률에 직접적인 영향을 미치는 요인으로 꼽힌다.

질문 문항은 흥미를 유발하고 쉽게 응답할 수 있는 질문을 먼저 배열해 응답자의 참여를 이끌어내는 것이 바람직하다.

일반적으로 일반적인 질문을 먼저 묻고 특수한 질문을 나중에 배열하며, 민감한 개인정보 질문은 뒤쪽에 배치하고, 문항 범위는 넓은 것에서 좁은 것으로 점차 좁혀가는 것이 원칙이다.

동일한 대상을 반복 측정했을 때 동일한 결과를 얻는 정도는 측정의 신뢰성(reliability)에 대한 설명이지 타당성(validity)의 정의가 아니므로 옳지 않다.

타당성은 측정도구가 측정하고자 하는 개념을 실제로 정확히 측정하는 정도를 뜻하며, 표면타당성·내용타당성·개념타당성 등으로 평가하고, 신뢰성 검증보다 경험적으로 입증하기가 더 어렵다. 이를 높이려면 적절한 조작적 정의가 필요하다.

문항의 무응답은 표본을 잘못 추출해 발생하는 표본오차가 아니라 조사 과정에서 발생하는 비표본오차에 해당하므로 표본오류 크기에 영향을 미치는 요인과 거리가 멀다.

표본의 크기, 표본추출방법, 모집단의 분산 정도는 모두 표본오차의 크기를 결정하는 대표적인 요인이다.

배우자에게 아침을 차려준 횟수는 결혼만족이라는 추상적 개념을 측정 가능한 지표로 구체화한 조작적 정의이지, 개념 자체의 의미를 규정하는 개념적 정의가 아니다.

물체의 중량, 주관화된 공포, 추상적 사고능력·문제해결 능력은 각각 무게·불안·지능이라는 추상적 개념이 무엇을 의미하는지를 규정한 개념적 정의의 예로 적합하다.

추론측정은 밀도처럼 대상 자체를 직접 잴 수 없을 때, 질량과 부피 같이 그와 관련된 다른 속성을 측정하여 그 값으로부터 목표 속성을 간접적으로 추론해 내는 측정 방식이다.

임의측정은 임의로 정한 규칙에 따른 측정, 본질측정은 대상의 속성을 직접 측정하는 방식으로, 관련된 다른 속성을 매개로 하는 밀도의 측정과는 성격이 다르다.

설명된 방법은 복수양식법(parallel-forms technique)이다.

제시문은 대등한 두 가지 형태의 측정도구로 동일한 대상을 동시에 측정한 뒤 두 측정값의 상관관계로 신뢰도를 본다고 밝히고 있다. 서로 대등한 두 벌의 측정도구를 따로 만들어 쓴다는 점이 결정적 단서다.

• 하나의 측정도구를 두 부분으로 나누어 두 점수의 상관을 보는 방법은 도구가 한 벌뿐이다.
• 같은 도구를 시간 간격을 두고 두 번 적용하는 방법은 동시 측정이 아니라 시차 측정이다.
• 사전·사후 응답 변화의 유의성을 보는 검정 기법은 애초에 신뢰도 측정법이 아니다.

제시된 설명은 의미분화척도(어의차이척도)에 관한 것이다.

'정직 - 부정직', '능동적 - 수동적'처럼 서로 반대되는 대칭적 형용사 쌍을 양극에 배치하고 그 사이 1부터 7까지의 연속선상에서 평가하게 하는 것이 이 척도의 전형적 형식이다. 특정 대상에 대한 이미지나 태도의 다차원적 구조를 재는 데 쓰인다.

• 여러 진술문에 대한 동의 정도를 매기고 합산하는 척도는 형용사 쌍이 아니라 문장을 제시한다.
• 평가자들이 미리 부여한 척도치로 문항 간 간격을 맞추는 척도는 사전 평가 절차가 핵심이다.
• 문항의 강도가 서열대로 누적되는 척도는 응답 패턴의 재생 가능성으로 평가한다.

할당표본추출법(quota sampling)은 인구통계학적·경제적·사회문화적 특성 등의 분류기준에 따라 모집단을 여러 하위집단으로 나눈 뒤, 각 집단별로 미리 정해 둔 할당량만큼 표본을 추출하는 비확률표본추출 방법이다.

편의표본추출법은 조사자가 접근하기 쉬운 대상을 임의로 뽑는 방법이고, 층화표본추출법과 단순무작위표본추출법은 무작위 방식을 사용하는 확률표본추출법이라는 점에서 할당표집과 구분된다.

중간값(median)은 순위 비교가 가능해야 계산할 수 있는 값이므로 순서 정보가 없는 명목 수준에는 적용할 수 없다. 명목 수준에서 쓸 수 있는 대표적인 기술통계는 최빈값(mode)이다.

서열 수준에서의 범위, 등간 수준에서의 최빈값, 비율 수준에서의 표준편차는 각각 해당 측정수준에서 실제로 사용 가능한 기술통계 기법이다.

판단표본추출법은 조사자의 사전지식과 주관적 판단에 따라 표본을 선정하는 방법이므로, 조사자의 주관이 배제되어 결과의 일반화가 용이하다는 설명은 옳지 않다.

오히려 조사자의 판단에 의존하기 때문에 선정된 표본이 모집단을 제대로 대표하지 못할 수 있고, 모집단이 커질수록 조사자가 표본에 대한 정확한 정보를 얻기 어려워진다는 한계를 가진다.

할당표본추출법은 조사자가 정한 기준에 따라 표본을 인위적으로 배정하는 방식으로, 무작위 원리를 따르지 않는 비확률표본추출법에 해당한다.

군집표본추출법, 층화표본추출법, 단순무작위표본추출법은 모두 표본이 뽑힐 확률이 동등하게 주어지는 확률표본추출법이다.

표본을 추출하려면 먼저 조사 대상이 되는 모집단을 명확히 확정하는 것이 선행되어야 하며, 이후 표집프레임 선정, 표본추출방법 결정, 표본크기 결정의 순서로 진행된다.

모집단이 정의되지 않은 상태에서는 표집프레임이나 표본크기, 추출방법을 정할 기준 자체가 없으므로 모집단의 확정이 가장 먼저 이루어져야 한다.

제시된 사례는 표본프레임이 모집단 내에 포함되는 경우에 해당한다.

조사의 모집단은 'A보험사에 가입한 고객' 전체인데, 실제 추출에 쓴 명단은 최근 1년 동안 가입한 고객으로 한정되어 있다. 즉 표본프레임이 모집단의 일부만 담고 있어 1년보다 이전에 가입한 고객은 표본으로 뽑힐 기회가 아예 없다.

이런 과소포괄 상태에서는 가입기간이 긴 고객의 만족도가 결과에 전혀 반영되지 않아 조사 결과를 모집단 전체로 일반화할 수 없다. 모집단과 프레임이 완전히 일치하거나, 프레임이 모집단을 감싸 넓게 잡힌 경우, 둘이 전혀 겹치지 않는 경우와는 구분된다.

개념의 구체화는 개념적 정의 → 조작적 정의 → 변수의 측정 순으로 이루어진다.

먼저 추상적인 개념의 의미를 다른 개념이나 말로 규정하는 개념적 정의를 내리고, 이어 그 개념을 관찰·측정할 수 있는 지표와 절차로 바꾸는 조작적 정의를 부여한다. 마지막으로 그 절차를 실제 대상에 적용해 값을 얻는 변수의 측정이 이루어진다.

조작적 정의가 개념적 정의보다 앞서거나 측정이 정의보다 먼저 오는 배열은 추상적 개념에서 경험적 수준으로 내려가는 방향에 어긋난다.

대학교수가 출제한 문제를 현직 교사들이 검토해 부적절한 문항을 제외하는 절차는, 문항들이 측정하고자 하는 내용 영역을 얼마나 잘 대표하는지를 전문가가 판단해 확인하는 과정으로 내용타당성(content validity)을 높이기 위한 것이다.

집중타당성은 동일 개념을 다른 방법으로 측정한 값들 간의 상관을 보는 것이고, 동등형 신뢰도와 검사-재검사 신뢰도는 반복측정의 일관성을 확인하는 방법으로 이 사례의 절차와는 성격이 다르다.

빈칸에 들어갈 것은 등간척도다.

서스톤척도는 가장 우호적인 태도와 가장 비우호적인 태도를 나타내는 양극단을 구분해 각 진술문에 수치를 부여하는 척도다. 다수의 평가자가 매긴 척도치를 이용해 문항 사이의 간격이 같아지도록 구성하기 때문에 값의 차이를 해석할 수 있는 등간성이 확보된다.

단순히 범주를 구분하거나 순위만 나타내는 척도와 달리 간격이 의미를 갖지만, 절대영점이 없어 몇 배라는 비율 해석은 할 수 없다.

거트만척도는 문항들이 일정한 서열을 이루도록 구성되며, 응답 패턴이 이론적으로 기대되는 형태와 얼마나 일치하는지를 나타내는 재생계수(재현계수)가 0.9 이상이면 적절한 척도로 판단한다.

• 리커트척도는 개별 문항 점수를 합산하는 서열 수준의 척도로 등간-비율수준의 척도가 아니다.
• 서스톤척도는 문항마다 전문가 평가를 거쳐 서로 다른 척도값을 부여한다.
• 소시오메트리는 한 집단 내부 구성원들 사이의 호감·비호감 등 상호작용 관계를 파악하는 기법이며, 집단 간의 심리적 거리를 재는 것은 보가더스의 사회적 거리척도에 해당한다.

평균 기온은 섭씨(℃)와 같이 절대적인 영점(true zero)이 존재하지 않는 등간척도로 측정되므로, 비(比)를 계산할 수 있는 비율척도로 측정하기 어렵다.

국방 예산, 일인당 평균 소득, 교육 년 수는 모두 절대적 영점(0원, 0년)이 존재하여 비율 계산이 가능한 비율척도로 측정할 수 있는 항목이다.

군집표집에서 군집 단계(추출 단계)의 수가 많아질수록 표본이 특정 군집에 몰리는 군집효과가 누적되어 표본오차는 오히려 커지는 경향이 있으므로, 단계 수가 많을수록 표본오차가 작아진다는 설명은 옳지 않다.

소집단(군집) 단위로 표본을 추출한다는 점, 전체 모집단 목록이 없어도 활용할 수 있다는 점, 단순무작위추출에 비해 시간과 비용 면에서 효율적이라는 점은 군집표본추출법의 특징으로 옳다.

연구자의 수는 표본크기를 결정하는 통계적·실무적 기준과 무관하므로 표본크기 결정요소와 가장 거리가 멀다.

모집단의 동일성(동질성), 조사비용의 한도, 조사가설의 내용(요구되는 정밀도)은 표본크기를 정할 때 실제로 고려하는 대표적인 요소이다.

할당표집의 범주 수는 각 분류기준별 항목 수를 모두 곱해 구한다.

$16(\text{시도}) \times 5(\text{연령층}) \times 2(\text{성별}) = 160$

따라서 전국 단위 할당표집을 위한 할당범주는 총 160개이다.

조작적 정의(operational definition)는 추상적 개념을 실제로 관찰·측정할 수 있는 구체적 지표나 절차로 바꾸어 표현한 것이다.

개념적 정의·이론적 정의·구성요소적 정의는 개념의 의미를 다른 개념으로 설명하는 추상적 단계에 머물러 있어 그 자체로는 직접 측정에 사용할 수 없다.

따라서 선택된 개념을 관찰 가능한 형태로 표현하는 것은 조작적 정의이다.

비표본오차는 표본조사보다 오히려 전수조사에서 더 크게 나타날 수 있다.

전수조사는 조사 규모가 커서 면접원의 실수, 무응답, 자료처리 오류 등 비표본오차가 늘어나기 쉬운 반면, 표본조사는 상대적으로 관리와 통제가 쉬워 비표본오차를 줄이기 유리하다.

따라서 전수조사가 표본조사보다 비표본오차 발생 가능성이 낮다는 설명은 옳지 않다.

신뢰도를 높이려면 동일한 개념·속성을 측정하는 항목을 여러 개 두어 반복측정을 통해 일관성을 확인하는 것이 필요하다.

동일한 개념을 측정하는 항목이 없어야 한다는 설명은 이 원리와 반대되므로 신뢰도 확보 방안으로 옳지 않다.

면접방식의 일관성 유지, 임의적 가정 배제, 측정항목의 명확한 구성은 모두 신뢰도를 높이는 타당한 방법이다.

등번호는 선수를 구분하기 위한 이름표에 불과하며 크기나 순서에 의미가 없으므로 명목수준의 측정에 해당한다.

등번호가 크다고 해서 실력이나 순위가 높다는 뜻이 아니므로 서열·등간·비율수준처럼 크기 비교가 가능한 척도로 볼 수 없다.

매개변수, 구성변수, 선행변수는 모두 두 변수 간 관계를 정교하게 밝혀주는 검정변수(test variable)로 분류된다.

매개변수는 원인과 결과 사이에 개입하는 변수, 선행변수는 원인 이전에 위치한 변수, 구성변수는 포괄적 개념을 하위 요소로 나눈 변수이다.

반면 예측변수(predictor variable)는 결과를 예측하는 데 쓰이는 독립변수 개념일 뿐, 두 변수 관계를 정교화하는 검정변수 유형이 아니다.

단순무작위 표본추출은 모집단의 모든 요소에 동일한 추출 확률을 부여하는 방법일 뿐, 모집단을 가장 잘 대표한다고 단정할 수는 없다.

표본의 대표성은 표본크기나 모집단의 이질성 등 다른 요인에도 좌우되므로 단순무작위추출이 항상 최선의 대표성을 보장하지는 않는다.

난수표 이용, 동등한 추출기회 부여, 정확한 명부 작성이 필요하다는 설명은 모두 단순무작위추출의 올바른 특징이다.

같은 측정도구를 반복 사용하거나 여러 연구자가 사용했을 때 결과가 안정적이고 일관되게 나오는지를 확인하는 것은 신뢰성(reliability)의 문제이다.

타당성은 측정도구가 측정하려는 개념을 정확히 재는지에 관한 것이고, 독립성·적합성은 이 상황과 직접 관련이 없다.

비체계적 오류(무작위 오류)를 줄이려면 측정항목의 모호성 제거, 항목 수 확대, 유사·반복 질문 활용 등이 효과적이다.

반면 조사대상자가 관심 없는 항목까지 측정하는 것은 무성의한 응답을 유발해 오히려 오류를 늘리는 요인이므로 비체계적 오류를 줄이는 방법과 거리가 멀다.

이 측정의 문제점은 타당성이 없다는 것이다.

실제보다 항상 3kg이 더 나오는 체중계는 누구를 몇 번 재든 같은 값을 일관되게 내놓는다. 따라서 반복 측정의 안정성과 일관성, 곧 신뢰성은 오히려 확보되어 있다.

그러나 얻어진 값은 모두 참값보다 3kg씩 큰 체계적 오차를 포함하므로 재고자 한 실제 몸무게를 제대로 재지 못한다. 측정하려는 것을 정확히 측정했는가의 문제이므로 타당성 결여에 해당한다.

탄착이 한곳에 몰려 있으나 중심을 벗어난 그림은 신뢰할 수 있으나 타당하지 않은 척도를 뜻한다.

그림에서 탄착점들은 과녁 한가운데의 검은 점이 아니라 오른쪽 위 바깥쪽 고리 부근에 좁게 뭉쳐 있다. 흩어짐이 작다는 것은 몇 번을 쏘아도 같은 결과가 나온다는 뜻이므로 반복 측정의 일관성, 즉 신뢰성은 높다.

반면 그 뭉친 위치가 표적 중심에서 한쪽으로 일정하게 치우쳐 있다는 것은 체계적 오차가 있어 겨냥한 것을 맞히지 못했다는 뜻이므로 타당성은 없다. 탄착이 중심에 모여야 둘 다 갖춘 것이고, 과녁 전체에 흩어져 있으면 신뢰성부터 없는 경우다.

피어슨의 대칭도는 $\overline{X} - Mo = 3(\overline{X} - Me)$의 관계로 나타낸다.

분포가 좌우 대칭이면 산술평균·중위수·최빈수가 모두 같지만, 한쪽으로 치우친 분포에서는 세 대표치가 최빈수 - 중위수 - 산술평균 순으로 일정한 간격을 두고 늘어선다. 이때 평균과 최빈수의 거리는 경험적으로 평균과 중위수의 거리의 약 3배가 된다.

이 관계에서 피어슨의 비대칭계수 $S_k = \dfrac{\overline{X} - Mo}{s} = \dfrac{3(\overline{X} - Me)}{s}$ 가 유도된다. 좌변과 우변에서 대표치의 뺄셈 방향이 서로 뒤바뀐 식이나 괄호 안이 최빈수와 중위수의 차로 되어 있는 식은 이 관계를 만족하지 않는다.

최소제곱 추정량은 x의 편차제곱합에 대한 x·y 교차곱합의 비로 구하므로 기울기 추정치는 -1/2이다.

단순회귀에서 $\hat{\beta}_1=\dfrac{S_{xy}}{S_{xx}}=\dfrac{\sum (x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\sum (x_i-\overline{x})^2}$ 이다.

주어진 $\sum (x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})=-10$, $\sum (x_i-\overline{x})^2=20$ 을 대입하면
$\hat{\beta}_1=\dfrac{-10}{20}=-\dfrac{1}{2}$

함께 준 $\sum(\hat{y}-\overline{y})^2=30$ 은 회귀제곱합(SSR)으로 결정계수나 분산분석에 쓰이는 값이라 기울기 계산에는 필요하지 않다. 교차곱합이 음수이므로 기울기의 부호도 음수가 된다.

처리(집단 간) 제곱합의 자유도는 집단 수에서 1을 뺀 값이므로 2다.

자료는 A(56, 60, 50, 65, 64), B(48, 61, 48, 52, 46), C(55, 60, 44, 46, 55)로 공법이 3가지, 각 5개씩 총 15개 관측치다.

일원분산분석의 자유도는 $df_{\text{처리}}=k-1=3-1=2$, $df_{\text{오차}}=n-k=15-3=12$, $df_{\text{총}}=n-1=14$ 로 분해된다.

따라서 3은 집단 수 자체이고 12·14는 각각 오차와 총합의 자유도이므로, 처리제곱합의 자유도로는 2가 맞다.

모비율 검정의 표준오차는 귀무가설에서 가정한 p=0.5로 계산해야 하므로 분모가 $\sqrt{\dfrac{0.5\times 0.5}{1000}}$ 인 식이 옳다.

모비율 검정통계량은 $Z_0=\dfrac{\hat{p}-p_0}{\sqrt{\dfrac{p_0(1-p_0)}{n}}}$ 이고, 표본비율은 $\hat{p}=\dfrac{550}{1000}=0.55$, 귀무가설 값은 $p_0=0.5$, 표본크기는 n=1000이다.

따라서 $Z_0=\dfrac{0.55-0.5}{\sqrt{\dfrac{0.5\times 0.5}{1000}}}$ 가 된다.

나머지 식이 틀린 이유는 다음과 같다.

• 분모의 곱을 0.55×0.45로 쓴 것은 표본비율을 넣은 것이라 귀무가설 하의 표준오차가 아니다.
• 제곱근을 씌운 뒤 1000으로 나눈 형태는 표본크기가 근호 안에 들어가야 한다는 점을 어긴 것이다.

F값은 집단 간 평균제곱을 집단 내 평균제곱으로 나눈 값이다.

$F = \dfrac{25}{50} = 0.5$

결정계수는 총변동 중 회귀식이 설명하는 비율이므로 0 이상 1 이하이며, 하한을 -1로 적은 설명이 틀렸다.

정의식 $R^2=\dfrac{SSR}{SST}$ 에서 SSR과 SST는 모두 제곱합이라 음수가 될 수 없고 $SSR\le SST$ 이므로 $0\le R^2\le 1$ 이다. 음수 값이 나올 수 있는 것은 상관계수 r이지 R²가 아니다.

나머지 설명은 모두 옳다.

• $SST=SSR+SSE$ 이므로 잔차제곱합 SSE가 작아지면 SSR이 커져 R²는 커진다.
• 독립변수를 추가하면 SSE가 줄기만 하므로 R²는 독립변수 수가 늘수록 증가하는 경향이 있고, 이를 보정한 것이 수정결정계수다.

점들이 위로 볼록한 아치 모양으로 놓여 직선 추세가 사라진 산점도의 표본상관계수 절댓값이 가장 작다.

표본상관계수는 직선 관계의 강도만 재는 지표다. x가 커질수록 y가 올라가다가 다시 내려가면 증가 구간과 감소 구간의 편차 곱이 서로 상쇄되어 r이 0에 가까워진다.

나머지 세 산점도는 모두 직선 추세를 보인다.

• 점들이 좁은 띠를 이루며 오른쪽 아래로 내려가는 산점도는 강한 음의 상관으로 절댓값이 가장 크다.
• 넓게 흩어진 채 내려가는 산점도와 올라가는 산점도는 각각 중간 정도의 음·양의 상관을 나타낸다.

다만 상관계수가 0에 가깝다고 해서 두 변수가 무관한 것은 아니며, 이 문항처럼 곡선 관계가 숨어 있을 수 있다는 점이 핵심이다.

주식투자를 하는 성인 비율은 30%이고 그 중 대학졸업자가 70%이므로, 대학졸업이면서 주식투자를 하는 확률은 $0.3 \times 0.7 = 0.21$이다.

대학졸업자 전체 비율은 40%이므로, 대학은 졸업했으나 주식투자를 하지 않을 확률은 전체 대학졸업 비율에서 대학졸업이면서 투자하는 비율을 뺀 값이다.

$0.4 - 0.21 = 0.19$

따라서 구하는 확률은 19%이다.

동일한 회원들을 대상으로 프로그램 시작 전과 후의 체중을 비교하는 것은 같은 대상을 두 번 측정하는 경우이므로 대응표본 t-검정이 적합하다.

독립표본 t-검정은 서로 다른 두 집단을 비교할 때 쓰이며, 이 문제처럼 동일인의 전후 측정값을 비교할 때는 짝지은(대응) 표본 방법을 사용해야 한다.

표본크기가 1000인 쪽의 평균이 표준오차가 더 작아 더 좋은 추정량이다.

표본평균의 표준오차는 $SE=\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$ 이므로 100개 표본은 $\dfrac{\sigma}{10}$, 1000개 표본은 $\dfrac{\sigma}{\sqrt{1000}}\approx\dfrac{\sigma}{31.6}$ 이다.

두 표본평균 모두 기댓값이 μ인 불편추정량이므로 우열은 분산(표준오차)으로만 갈린다. 분산이 작을수록 효율이 높은 추정량이다.

따라서 표준오차가 더 작다는 방향과 그 주인공이 1000개 표본의 평균이라는 점을 함께 만족하는 설명이 옳고, 표준오차가 크다고 좋은 추정량이라 한 설명은 효율성의 정의를 뒤집은 것이다.

회귀분석에서는 모형 전체의 유의성을 검정하는 F-검정과 개별 회귀계수의 유의성을 검정하는 t-검정이 함께 사용된다.

• 분산분석표는 회귀식의 설명력을 평가하기 위해 회귀분석에서도 사용된다.
• 독립변수는 양적 변수뿐 아니라 더미변수로 변환한 질적 변수도 사용할 수 있다.
• 독립변수 간 상관관계가 존재해도(다중공선성 문제는 있지만) 회귀분석 자체는 수행할 수 있다.

모집단의 표준편차가 작을수록 개별 값들이 평균 주위에 밀집해 있어 표본평균이 모평균을 잘 반영하므로 대표성이 크다.

표준편차가 작다는 것은 자료의 변동성이 작다는 뜻이며, 변동성이 작을수록 표본평균의 표준오차도 작아져 모평균 추정의 정확도가 높아진다.

회귀분석의 최소제곱추정량이 갖는 바람직한 성질은 선형성, 불편성, 유효성(최소분산성)이며 이를 흔히 BLUE(최량선형불편추정량)라 부른다.

등분산성은 오차항에 대해 요구되는 가정(모형의 조건)이지 추정량 자체가 갖는 성질이 아니므로 해당하지 않는다.

하나의 모집단이 특정 확률분포를 따르는지 보는 상황이므로 적합도 검정이며, 동질성 검정이라는 설명이 틀렸다.

동질성 검정은 여러 모집단의 분포가 서로 같은지를 비교할 때 쓴다. 여기서는 주사위 하나를 60번 던진 결과가 균등분포(각 눈 1/6)에 부합하는지 보는 것이므로 적합도 검정에 해당한다.

나머지 설명은 모두 옳다.

• 귀무가설은 각 눈이 나올 확률이 1/6이라는 것이고, 그 아래 기대도수는 $60\times\dfrac{1}{6}=10$ 으로 모든 눈에서 10이다.
• 관측도수 10, 12, 10, 8, 10, 10에 대해 $\chi^2=\sum\dfrac{(O-E)^2}{E}=\dfrac{0+4+0+4+0+0}{10}=0.8$ 이다.

불량률이 $p=0.1$인 이항분포 $X \sim B(100,\,0.1)$에서 평균과 분산은 각각 $np=10$, $npq=9$이다.

정규근사를 이용하면 표준편차는 $\sqrt{9}=3$이고, 경계값 10은 평균과 같으므로 $Z=\dfrac{10-10}{3}=0$이다.

$P(X \geq 10) \approx P(Z \geq 0) = 0.5$

모비율을 모를 때 오차한계를 최소화하는 최악의 경우로 $p=0.5$를 가정하고 표본크기를 구한다.

90% 신뢰수준의 임계값은 $Z=1.645$이고 오차한계 $E=0.05$이므로 표본크기는 $n = \left(\dfrac{Z}{E}\right)^2 p(1-p) = \left(\dfrac{1.645}{0.05}\right)^2 \times 0.25 \approx 270.6$이다.

따라서 필요한 최소 표본크기는 이를 올림한 271이다.

분할표의 독립성 검정통계량은 관측도수와 기대도수 차의 제곱을 기대도수로 나눈 값을 모든 셀에 대해 더한 것이다.

즉 $\chi^2=\sum_{i=1}^{M}\sum_{j=1}^{N}\dfrac{(O_{ij}-\hat{E}_{ij})^2}{\hat{E}_{ij}}$ 이며, 자유도는 $(M-1)(N-1)$ 이다.

나머지 식이 검정통계량이 될 수 없는 이유는 다음과 같다.

• 분모를 관측도수 $O_{ij}$ 로 놓은 식은 표준화 기준이 잘못된 것으로, 차이의 크기를 재는 잣대는 기대도수여야 한다.
• 차이를 제곱하지 않은 식은 양·음의 편차가 상쇄되어 총합이 0에 가까워지고, 분모에 $\sqrt{n\hat{E}_{ij}O_{ij}}$ 를 쓴 식은 카이제곱분포를 따르지 않는다.

공정한 동전 두 개를 던져 모두 뒷면이 나올 확률은 $\dfrac{1}{4}$이므로 $X \sim B(1200,\ \tfrac14)$이다.

평균은 $np=300$, 분산은 $npq = 1200 \times \tfrac14 \times \tfrac34 = 225$로 표준편차는 15이다.

구간 285~315는 평균에서 $\pm15$, 즉 $\pm1$ 표준편차이므로 $P(285\leq X\leq315)=P(-1\leq Z\leq1)=2\times0.84-1=0.68$이다.

다른 변수들의 영향을 통제한 뒤 순수하게 남은 두 변수 사이의 상관관계를 나타내는 지표는 편상관계수(partial correlation coefficient)이다.

단순상관계수는 다른 변수를 통제하지 않은 두 변수 간 상관관계이고, 다중상관계수와 결정계수는 여러 독립변수와 하나의 종속변수 사이의 설명력을 나타내는 지표로 이 정의와는 다르다.

단위 면적이나 단위 시간당 발생하는 드문 사건의 발생 횟수를 나타내는 확률분포는 포아송분포이다.

이항분포는 일정한 시행 횟수 내에서의 성공 횟수를, 초기하분포는 비복원추출 상황을, 지수분포는 사건 사이의 대기시간(연속형)을 다루므로 이 상황과는 맞지 않는다.

가설검정에서 유의수준은 검정을 실시하기 전에 연구자가 미리 정해두는 기준값이며, 유의확률(p-value)을 계산한 뒤에 설정하는 것이 아니다.

귀무가설·대립가설의 구조, 보수적인 귀무가설 설정, p-value가 유의수준보다 작으면 귀무가설을 기각한다는 설명은 모두 옳다.

두 평균 차의 95% 신뢰구간은 -0.15 ± 1.96√(0.75²/36 + 0.86²/49) 다.

표에서 경영학과는 표본크기 36, 평균 9.26, 표준편차 0.75이고 컴퓨터정보학과는 표본크기 49, 평균 9.41, 표준편차 0.86이므로 평균 차는 $9.26-9.41=-0.15$ 다.

두 표본 모두 크므로 정규근사를 쓰면
$(\overline{x}_1-\overline{x}_2)\pm z_{0.025}\sqrt{\dfrac{s_1^2}{n_1}+\dfrac{s_2^2}{n_2}}$
$=-0.15\pm 1.96\sqrt{\dfrac{0.75^2}{36}+\dfrac{0.86^2}{49}}$

신뢰수준 95%의 임계값은 1.96이고(1.645는 90%에 해당), 각 항의 분모에는 표본크기 36과 49가 그대로 들어가야 하므로 49 대신 48을 쓴 식도 성립하지 않는다.

분산은 편차를 제곱한 값의 평균이므로 그 특성상 항상 0 이상의 값만을 가지며 음수가 될 수 없다.

자료가 모두 같은 값이면 편차가 0이 되어 분산도 0이 되고, 자료가 평균에 밀집할수록 편차제곱이 작아져 분산 값도 작아진다는 설명은 모두 옳다.

주사위를 던져 3이 나올 확률은 $p=\dfrac{1}{6}$이며, 처음 성공(3이 나옴)까지 시행 횟수를 나타내는 확률변수는 기하분포를 따른다.

기하분포의 기댓값은 $E(X)=\dfrac{1}{p}$이므로 $E(X)=\dfrac{1}{1/6}=6$이다.

표본평균의 표준오차는 $\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} = \dfrac{6}{\sqrt{100}} = 0.6$이다.

167cm와 169cm를 표준화하면 각각 $Z=\dfrac{167-168}{0.6}=-1.67$, $Z=\dfrac{169-168}{0.6}=1.67$이 된다.

$P(-1.67\leq Z\leq1.67) = 2\times0.9525-1 = 0.9050$이므로 구하는 확률은 0.9050이다.

항아리 속 구슬 10개 중 3개를 뽑는 전체 경우의 수는 $\binom{10}{3}=120$가지이다.

흰 구슬 2개와 검은 구슬 1개를 뽑는 경우의 수는 $\binom{2}{2}\times\binom{5}{1}=1\times5=5$가지이다.

따라서 구하는 확률은 $\dfrac{5}{120}=\dfrac{1}{24}$이다.

분산분석의 영가설(귀무가설)은 여러 처리 집단의 평균이 모두 같다는 것이지, 처리 간 분산이 같다는 것이 아니다.

등분산성은 분산분석을 수행하기 위한 사전 가정일 뿐 검정 대상인 영가설의 내용이 아니므로 이 설명은 틀렸다.

처리 3개, 반복 5회이므로 총 표본크기는 15, 오차의 자유도는 $15-3=12$이고, 유의수준 0.05에서 F-비를 $F(0.05,2,12)$와 비교해 기각 여부를 판단하며, 처리 평균제곱은 처리 제곱합을 처리 자유도로 나눈 값이라는 설명은 모두 옳다.

결정계수($R^2$)는 총변동(SST) 중에서 회귀식으로 설명되는 변동(SSR)이 차지하는 비율, 즉 $R^2=\dfrac{SSR}{SST}$로 정의된다. 오차의 변동 대비 회귀의 변동을 비율로 나타낸 값이 아니므로 이 설명이 틀렸다.

나머지 설명은 모두 성립한다. 단순회귀에서 결정계수가 1이면 잔차가 전혀 없어 상관계수의 절댓값이 1이 되고, 추정의 표준오차는 잔차(오차)를 이용해 계산되며, 독립변수가 하나뿐인 단순회귀에서는 모형의 F-검정과 기울기의 t-검정이 항상 같은 결론을 준다.

정규분포에서 평균으로부터 표준편차의 2배(±2σ) 이내에 관측값이 존재할 확률은 약 95%이다.

이는 정규분포의 경험적 규칙(68-95-99.7 법칙)에 따른 것으로, ±1σ는 약 68%, ±2σ는 약 95%, ±3σ는 약 99.7%에 해당한다.

두 집단의 학생 수가 다르므로 단순 산술평균이 아니라 인원수로 가중한 평균을 구해야 한다.

$\dfrac{50 \times 80 + 100 \times 85}{50+100} = \dfrac{4000+8500}{150} = \dfrac{12500}{150} \approx 83.3$

F검정의 기각 조건은 MSR을 MSE로 나눈 값이 임계값보다 클 때이므로, MSE를 MSR로 나눈 형태로 적은 설명이 틀렸다.

독립변수가 k=2개인 중회귀모형의 유의성 검정통계량은 $F=\dfrac{MSR}{MSE}$ 이고 자유도는 $F(k,\ n-k-1)$ 이다. 제시된 식은 분자와 분모가 뒤바뀌었고 오차 자유도 표기도 $n-k-1$ 과 다르다.

나머지 설명은 옳다.

• 귀무가설은 모든 회귀계수가 0이라는 것이고, 대립가설은 적어도 하나가 0이 아니라는 것이다.
• 유의확률 p가 유의수준 α보다 작으면 귀무가설을 기각하며, 이는 F값이 임계값보다 큰 경우와 같은 판정이다.

두 집단의 분산이 동일한지를 검정할 때 사용하는 검정통계량은 두 표본분산의 비로 계산되며, 이 통계량은 F-분포를 따른다.

t-분포는 평균 비교, 카이제곱분포는 단일 모분산 검정, 기하분포는 확률변수의 분포 유형으로 이 검정과는 관련이 없다.

자료가 흩어진 정도를 나타내는 산포의 측도에는 범위, 분산, 표준편차 등이 있다.

평균, 중앙값, 백분위수는 자료의 중심 위치나 상대적 위치를 나타내는 값이지 산포를 나타내는 지표가 아니므로, 이 중 산포의 측도는 범위이다.

동전을 3회 던질 때 앞면 수 $X$는 $X \sim B(3, 0.5)$를 따르며, $X=0,1,2,3$일 확률은 각각 $\dfrac{1}{8}, \dfrac{3}{8}, \dfrac{3}{8}, \dfrac{1}{8}$이다.

$Y=(X-1)^2$의 값은 $X=0,1,2,3$일 때 각각 1, 0, 1, 4이므로 기댓값은 $E(Y) = 1\times\dfrac18 + 0\times\dfrac38 + 1\times\dfrac38 + 4\times\dfrac18 = \dfrac{8}{8} = 1$이다.

F값은 $f=\dfrac{700}{2800/36}\approx 9.0$ 이므로 8.0이라고 한 설명이 틀렸다.

4개 도시에서 각각 10명씩 조사했으므로 집단 수 4, 총 관측수 40이다. 자유도는 처리 $a=4-1=3$, 오차 $d=40-4=36$, 총합 $g=40-1=39$ 로 g에 관한 설명은 옳다.

제곱합은 총합에서 처리를 빼서 $c=4900-2100=2800$ 이고, 평균제곱은 $b=\dfrac{2100}{3}=700$, $e=\dfrac{2800}{36}\approx 77.8$ 이므로 b와 c에 관한 설명도 옳다.

따라서 $f=\dfrac{b}{e}=\dfrac{700}{77.8}\approx 9.0$ 으로, 표에서 F값만 어긋난다.

자료 9, 10, 4, 16, 6, 13, 12는 좌우 대칭이 아니어서 왜도가 0이 아니다.

평균은 $\dfrac{9+10+4+16+6+13+12}{7}=\dfrac{70}{7}=10$ 이고, 크기순으로 4, 6, 9, 10, 12, 13, 16이므로 중앙값도 10이다. 그러나 평균과 중앙값이 같다고 해서 분포가 대칭인 것은 아니다.

실제로 편차 -1, 0, -6, 6, -4, 3, 2의 세제곱을 더하면 $-1+0-216+216-64+27+8=-30$ 으로 0이 아니어서 왜도는 음의 방향으로 치우쳐 있다.

나머지 설명은 옳다 — 범위는 $16-4=12$, 편차의 총합은 정의상 언제나 0, 평균과 중앙값은 모두 10이다.

성별과 지지정당이 서로 독립이라는 가정 아래 기대도수는 (행의 합 × 열의 합) ÷ 전체 표본수로 구한다.

B정당 지지자는 전체 400명 중 $60+120=180$명으로 전체 지지 비율은 $\dfrac{180}{400}=0.45$이다.

남녀 각 200명에 이 비율을 곱하면 $200\times0.45=90$명이 되어, 남녀 각각 90명이 B정당을 지지할 것으로 기대된다.

95% 신뢰구간 (-0.042, 0.522)이 0을 포함하고 있다는 것은, 유의수준 0.05에서 θ=0이라는 값이 그럴듯한 값으로 받아들여진다는 의미이다.

신뢰구간과 가설검정은 서로 대응되는 방법이므로, 신뢰구간이 귀무가설의 값을 포함하면 그 값에 대한 귀무가설을 기각할 수 없다.

대표본에서의 모평균 검정이나 모비율 차이 검정, 모분산을 알 때의 모평균 검정은 검정통계량이 정규분포(또는 근사적으로 정규분포)를 따른다.

반면 모집단이 정규분포인 대표본에서 모분산을 검정할 때 사용하는 검정통계량은 정규분포가 아니라 카이제곱(χ²)분포를 따른다.

표본분산 $S^2=\dfrac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\overline{X})^2$은 모분산 $\sigma^2$의 불편추정량이다.

편차제곱합의 기댓값이 $E\left[\sum_{i=1}^{n}(X_i-\overline{X})^2\right]=(n-1)\sigma^2$이므로, 자유도 $n-1$로 나누면 $E(S^2)=\sigma^2$이 되어 편향이 0이 된다. n으로 나누면 모분산을 과소추정하기 때문에 n-1을 쓰는 것이다.

• 표준편차는 제곱근이라는 비선형 변환을 거치므로 불편성이 보존되지 않아 $E(S)\neq\sigma$, 즉 S는 σ의 불편추정량이 아니다.
• 카이제곱분포를 따르는 것은 S² 자체가 아니라 $\dfrac{(n-1)S^2}{\sigma^2}$이며 자유도는 $n-1$이다.
• S²의 기댓값은 $\sigma^2$이고, $\sigma^2/n$은 표본평균의 분산 $\mathrm{Var}(\overline{X})$이다.