20년 2회차

질적연구의 특성과 방법론 기초를 묻는 문항이다. 질적연구는 귀납적 과정을 기초로 하며, 연역적 과정에 기초한 설명과 예측을 목적으로 하는 것은 양적연구의 특징이다.

질적연구는 사례·현상의 깊이 있는 이해와 해석에 중점을 두므로 질적연구가 연역적 과정에 기초한 설명과 예측을 목적으로 한다는 설명이 옳지 않다.

• 양적연구는 실증주의 인식론에 기초하여 연구자와 연구대상의 독립성을 전제하므로 옳다.
• 질적연구는 현실을 사회적으로 구성되는 주관적 의미로 보므로 주관성을 강조하는 것이 맞다.
• 양적연구는 객관성·가치중립성을 추구하기 때문에 가치중립성과 편견의 배제를 강조한다는 설명은 옳다.

탐색적 연구는 잘 알려지지 않은 주제를 처음 다룰 때 하는 예비적 연구로, 개념의 명확화·후속 연구의 우선순위 결정·아이디어와 임시적 가설의 개발이 그 목적에 해당한다.

선행 지식이 부족한 상태에서 무엇을 어떻게 연구할지 방향을 잡는 단계이므로, 결론을 내리기보다 문제를 규명하고 가설의 재료를 마련하는 데 초점이 있다.

• 사건의 범주를 구성하고 유형을 분류하는 것은 현상을 있는 그대로 정확히 그려내는 기술적 연구의 목적이다.
• 이론의 정확성을 판단하는 것은 인과관계와 이론을 검증하는 설명적 연구의 목적이다.

면접조사는 조사자가 응답자와 직접 대면해 질문하고 응답을 기록하는 과정에서 조사자의 태도나 해석이 개입될 여지가 크다.

온라인조사·우편조사·전화조사는 자기기입식이거나 표준화된 방식으로 진행되어 면접자의 개입 여지가 상대적으로 적다.

따라서 조사자의 주관이 개입될 가능성이 가장 높은 방법은 면접조사이다.

우편조사는 우편이 닿는 곳이면 어디든 조사할 수 있어 조사대상 지역의 제한이 적다는 것이 장점이므로, 지역이 제한적이라는 설명은 틀렸다.

• 인쇄물을 발송하는 방식이라 비용이 적게 든다는 설명은 옳다.
• 응답자가 스스로 기입하는 자기기입식 조사라는 설명도 옳다.
• 면접원이 개입하지 않으므로 면접원에 의한 편향이 없다는 설명도 옳다.

오히려 우편조사는 원거리·광범위한 지역까지 조사 대상을 확대할 수 있다는 점이 특징이다.

한 변수의 변화가 다른 변수의 변화를 발생시키는(생산하는) 관계는 인과관계이다.

상관관계는 두 변수가 함께 변화하는 연관성만을 의미할 뿐, 어느 한쪽이 다른 쪽의 변화를 일으킨다는 것을 보장하지 않는다.

X의 변화가 Y의 변화를 결과적으로 만들어낸다는 것은 원인과 결과의 관계, 즉 인과관계에 해당한다.

제시된 응답 항목은 51~99% 구간이 어디에도 없어 나올 수 있는 응답을 모두 담아내지 못하므로 포괄성(망라성)이 결여된 설문이다.

항목이 0%, 1~10%, 11~40%, 41~50%, 100% 이상으로 이어지는데, 이윤의 60%를 재투자하는 기업은 고를 칸이 아예 없다. 응답 범주는 어떤 응답자든 자신에게 해당하는 항목을 하나는 찾을 수 있도록 전 범위를 빠짐없이 덮어야 한다.

• 항목이 짧고 단순해 간결성 자체에는 문제가 없다.
• 각 구간의 숫자 범위가 애매하게 서술된 곳이 없으므로 명확성 문제로 보기 어렵다.
• 0%, 1~10%, 11~40%, 41~50% 구간끼리 겹치는 부분이 없어 상호배제성은 지켜져 있다.

사례조사연구는 특정 대상(개인·집단·사건 등)을 깊이 있게 기술하고 탐구하는 데 주된 목적이 있다.

• 명제나 가설의 검증은 실험연구나 서베이 조사에 더 적합하다.
• 분석단위의 파악은 조사설계 단계에서 다루는 문제이지 사례조사의 목적 자체는 아니다.
• 연구결과의 일반화는 소수 사례를 다루는 사례연구의 한계로 지적되는 부분이다.

따라서 사례조사연구는 소수의 대상을 깊이 있게 기술하고 탐구하는 데 가장 적합하다.

좋은 가설은 계량화(측정)가 가능해야 경험적 검증이 이루어질 수 있으므로, 계량화 가능성이 가설의 평가기준이 될 수 없다는 설명은 옳지 않다.

• 가설의 표현이 간단명료해야 한다는 것은 좋은 가설의 기준이다.
• 경험적으로 검증 가능해야 한다는 것도 기본 요건이다.
• 동의반복(항진명제)이어서는 안 된다는 것도 타당한 기준이다.

계량화 가능성은 가설을 통계적으로 검증하기 위한 핵심 요건이므로, 이를 평가기준에서 제외하는 설명은 틀렸다.

단일집단 사후측정설계는 처치 후 한 집단만 측정하는 설계로, 비교집단이 없어 처치 효과를 직접 검증할 수 없다. 따라서 인과관계 규명이 취약하다.

• 외적타당도가 높다는 설명은 틀렸는데, 비교집단 부재로 외적타당도가 낮고 결과 일반화가 어렵다.
• 실험적 처치를 필요로 하지 않는다는 설명도 틀렸는데, 이 설계는 실험적 처치를 반드시 포함한다.
• 외생변수를 쉽게 통제할 수 있다는 설명도 틀렸는데, 대조군이 없으므로 외생변수(역사, 성숙, 측정도구 변화 등)를 통제하기 어렵고, 측정값의 증감이 순수 처치 효과인지 외생변수 영향인지 구분할 수 없다.

면접조사에서는 응답 내용을 조사자가 임의로 해석·요약하지 않고 있는 그대로 기록해야 하므로, 조사자가 해석하여 정리해 둔다는 설명은 틀렸다.

• 응답자와 라포(rapport)를 형성해야 한다는 것은 타당한 유의사항이다.
• 응답자가 이질감을 느끼지 않도록 복장·언어에 유의해야 한다는 것도 옳다.
• 조사자가 사전에 질문 내용을 숙지해야 한다는 것도 필요한 준비사항이다.

조사자의 자의적 해석이 개입되면 자료의 객관성이 훼손되므로, 응답은 원문 그대로 기록하는 것이 원칙이다.

직관에 의한 지식형성의 오류는 부정확한 관찰, 과도한 일반화, 자기중심적 현상 이해와 같이 체계적이지 않은 사고에서 비롯되는 오류를 말한다.

반면 분명한 명제에서 출발하는 것은 오히려 과학적 지식 형성의 특징으로, 직관적 오류에 해당하지 않는다.

따라서 직관에 의한 지식형성의 오류에 해당하지 않는 것은 명제에서 출발하는 방식이다.

표본조사는 모집단에서 일부를 확률적으로 추출해 그 결과로 전체 특성을 추정하는 방법으로, 대규모 모집단의 특성을 기술하는 데 가장 유용하다.

참여관찰은 소수의 집단·현장을 연구자가 직접 관찰하는 심층적·질적 방법이고, 유사실험은 변수 간 효과를 검증하기 위한 설계이며, 내용분석은 문헌·기록물 등 메시지 자료를 분석하는 방법이어서 대규모 모집단의 특성 기술에는 적합하지 않다.

따라서 대규모 모집단의 특성을 기술하기에 가장 유용한 것은 표본조사이다.

위약효과가 크다는 것은 실제 중재가 아닌 심리적 기대감이나 암시로 인한 효과가 결과에 상당히 영향을 미친다는 의미로, 이는 연구의 내적 타당성을 위협한다. 이러한 상황에서 연구자가 유의해야 할 점은 도출된 결과가 특정 맥락(위약효과가 큰 상황)에서만 유효할 수 있으므로 일반화를 제한해야 한다는 것이다.

• 연구대상자 수를 줄이는 것은 표본수 감소로 통계적 검정력을 약화시켜 부적절하다.
• 사전조사와 본조사의 간격을 줄이는 것은 위약효과 통제와 무관하다.
• 연구대상자에게 피험자임을 인식시키는 것은 오히려 피험자 인식을 높여 위약효과를 증가시킬 수 있다.

개별적인 사례들을 관찰하여 그로부터 일반적인 유형이나 규칙성을 도출하는 방법은 귀납적 방법이다.

연역적 방법은 이미 정립된 이론이나 명제로부터 구체적인 가설을 이끌어내는 방식으로, 개별사례에서 출발하는 이 문제의 접근과는 반대 방향이다.

따라서 소득수준과 출산력의 개별사례를 바탕으로 일반적 유형을 찾는 것은 귀납적 방법에 해당한다.

통제집단 사전사후측정 설계는 실험집단과 통제집단을 무작위 할당하고 두 집단 모두에서 사전·사후 측정을 실시하므로, 시간의 경과, 성숙, 역사 등 외생변수의 영향이 두 집단에 동등하게 나타나 그 차이를 통제할 수 있다.

• 단일집단 사전사후설계는 통제집단 자체가 없어 외생변수를 분리할 수 없다.
• 비동질 통제집단 설계는 집단 할당이 무작위가 아니어서 선발효과 등 외생변수가 개입된다.
• 집단 비교설계는 사전측정이 없어 초기 동등성을 확보할 수 없다.

따라서 통제집단 사전사후측정 설계가 외생변수의 통제가 가장 용이하다.

내용분석은 기존의 텍스트, 문서, 매체 자료 등을 대상으로 하는 비침습적(non-intrusive) 연구방법이므로 조사대상에 영향을 미치지 않는다. 따라서 1번이 틀렸다. 2번은 정답이 이미 존재하는 자료를 활용하므로 조사 비용과 시간이 절약되어 경제성이 있고, 3번은 신문·방송·문서 등 일정기간에 걸친 내용의 변화를 분석하기에 용이하며, 4번은 내용분석이 상대적으로 유연한 분석 구조를 허용하여 진행 중 분석틀의 수정이 가능하다.

자연적 상황을 최대한 유지하고 조작적 상황을 배제해야 한다는 내용은 실험설계의 본질과 모순된다. 실험설계는 통제된 조건 하에서 변인들을 조작하고 관찰하는 구조화된 절차로, 검증력 극대화, 연구가설 검증, 내적 타당도 확보가 모두 핵심 특징이다.

실험설계의 특징은 오히려 독립변인을 의도적으로 조작하고 다른 변인들을 통제하는 것이므로, 자연적 상황 유지를 강조하는 설명은 관찰연구나 현장연구의 특징이며 실험설계와는 거리가 있다.

인적사항이나 사생활에 관한 민감한 질문은 응답자의 거부감을 줄이기 위해 설문 후반부에 배치하는 것이 원칙이므로, 처음에 묻는다는 설명은 고려사항으로 옳지 않다.

• 시작 질문을 쉽고 흥미로운 내용으로 구성한다는 것은 타당한 원칙이다.
• 일반적인 내용에서 구체적인 내용 순으로 진행하는 구성도 옳다.
• 연상작용을 일으키는 문항들의 간격을 떨어뜨려 놓는다는 것도 타당한 배치 원칙이다.

민감한 개인정보 질문을 앞에 배치하면 응답 거부나 무응답이 늘어날 수 있어, 뒷부분에 배치하는 것이 일반적인 설문 구성 원칙이다.

조사대상자의 익명성 보장은 연구자를 포함한 모든 관계자에게 적용되어야 하며, 조사결과를 읽는 사람에게만 해당된다는 설명은 윤리적 원칙으로 옳지 않다.

• 윤리적 원칙이 연구결과 보고 단계에도 적용된다는 설명은 타당하다.
• 고지된 동의서가 조사자를 보호하는 데 활용될 수 있다는 설명도 옳다.
• 연구 참여의 위험과 혜택을 함께 고지해야 한다는 것도 필수 원칙이다.

익명성은 응답자의 신원이 누구에게도 노출되지 않도록 보장하는 것이므로, 그 적용 범위를 결과를 읽는 사람으로만 한정하는 것은 잘못된 설명이다.

간결성·수정 가능성·경험적 검증 가능성·인과성·일반성은 모두 과학적 연구가 갖추어야 할 속성이므로 다섯 가지 전부가 해당한다.

과학적 연구는 되도록 적은 설명 요인으로 현상을 설명하려 하고(간결성), 같은 조건이면 누구나 다시 확인할 수 있는 경험적 자료로 검증되어야 하며, 개별 사례를 넘어 넓은 범위에 적용되는 일반화된 지식을 지향한다.

또한 현상을 원인과 결과의 관계로 설명하려는 인과성을 추구하고, 새로운 증거가 나오면 기존 결론을 언제든 고칠 수 있는 잠정성·수정 가능성을 전제로 한다. 따라서 제외할 항목이 없다.

관찰조사는 자연스러운 상황에서 이루어지는 조사이므로 환경변수를 완벽하게 통제할 수 없으며, 오히려 통제가 어렵다는 것이 관찰조사의 한계로 지적된다.

• 말이나 글로 표현되지 않는 비언어적 자료를 수집하는 데 효과적이라는 설명은 옳다.
• 장기간에 걸친 조사가 가능하다는 설명도 관찰조사의 장점이다.
• 자연스러운 연구 환경을 확보하기 쉽다는 설명도 타당하다.

환경변수의 완벽한 통제는 실험설계의 특징이지 관찰조사의 장점이 아니므로, 이 설명이 옳지 않다.

당선 가능성이 높은 후보를 파악하려면 모집단을 대표하는 표본으로부터 정량적 데이터를 수집해야 하므로 표본집단 설문조사가 가장 적합하다.

• 단일사례 관찰조사는 심층적 이해에는 유용하나 대표성이 없다.
• 델파이 조사는 전문가 합의를 도출하는 방식으로 여론 측정에 부적절하다.
• 초점집단 면접조사는 소규모 심화 논의에 적합해 광범위한 당선 가능성 예측에는 제한적이다.

정당 공천 결정을 위해서는 통계적으로 유의미한 규모의 표본에서 후보자별 지지율을 정량화할 수 있는 설문조사가 필수적이다.

관찰자가 연구대상에 미치는 영향 정도는 관찰자의 역할 정도에 따라 결정된다. 완전관찰자는 연구 대상이 자신의 존재를 인식하지 못하도록 숨어서 관찰하므로 대상의 행동을 변화시키지 않아 영향이 최소이다. 반면 관찰자로서의 참여자, 참여자로서의 관찰자, 완전참여자로 갈수록 연구자의 참여와 노출 정도가 높아져 연구대상이 관찰자의 존재를 인식하게 되므로 hawthorne 효과에 의해 대상의 행동 변화를 초래할 가능성이 커진다.

질문지 작성의 기본 원칙은 간결성·명확성·가치중립성 등이며, 조사자가 특정 규범을 전제하는 규범성은 질문지 작성의 요구 원칙이 아니다.

질문지는 응답자의 답을 특정 방향으로 유도하지 않도록 가치중립적으로 작성되어야 하며, 규범적 판단을 담으면 오히려 편향된 응답을 유발할 수 있다.

따라서 규범성은 질문지 작성 시 요구되는 원칙에 해당하지 않는다.

온라인조사는 인터넷 이용자 중심으로 응답자가 편중될 수 있어 표본의 대표성을 확보하기 어렵다는 것이 한계이므로, 대표성 확보가 용이하다는 설명은 온라인조사의 특징과 관계가 없다.

• 인터넷을 통해 응답자에게 쉽게 접근할 수 있다는 설명은 온라인조사의 특징이다.
• 익명성이 보장되기 어렵다는 설명도 온라인조사의 특징으로 언급된다.
• 현장조사에 비해 경비를 절감할 수 있다는 설명도 온라인조사의 장점이다.

온라인조사는 인터넷 접근성이 낮은 계층이 표본에서 배제되기 쉬워 대표성 확보가 오히려 어렵다는 점이 특징이다.

응답이 모호하거나 지엽적으로 흐를 때 정확하고 완전한 응답을 이끌어내기 위해 추가로 질문하는 기법을 캐어묻기(probing)라 한다.

맞장구쳐주기는 응답을 격려하는 반응이고, 라포는 조사자와 응답자 간의 친밀한 신뢰관계, 단계적 이행은 질문 주제 간 자연스러운 전환을 의미해 이 문제의 정의와는 다르다.

따라서 응답의 정확성을 높이고 지엽적인 응답을 막기 위한 추가질문 기법은 캐어묻기이다.

학문적으로 의미 있는 연구문제는 독창성·이론적 의의·경험적 검증가능성을 갖추어야 하며, 지나치게 광범위하게 질문형식으로만 쓰인 상태는 오히려 연구문제로서 구체성이 부족해 학문적 기준과 거리가 멀다.

연구문제는 검증 가능하도록 범위가 좁고 명확하게 규정되어야 하므로, 광범위한 질문 형태에 머무는 것은 바람직한 연구문제의 조건이 아니다.

따라서 독창성·이론적 의의·경험적 검증가능성과 달리, 광범위한 질문형식 상태는 학문적 기준과 가장 거리가 멀다.

여러 전문가의 견해를 반복적으로 수집·종합하여 미래의 불확실한 상황을 예측하는 조사기법은 델파이(Delphi) 기법이다.

이차적 연구는 기존 자료를 재분석하는 방법이고, 코호트 설계와 추세 설계는 시간 경과에 따른 변화를 추적하는 종단조사 방식이므로 전문가 견해를 활용한 예측기법과는 성격이 다르다.

따라서 전문가 견해를 바탕으로 종합적 상황 파악과 미래 예측에 주로 이용되는 기법은 델파이 기법이다.

실제 연구가 가능한 주제는 실증적 검증 가능성, 관찰 가능한 현상과의 연결, 명확한 개념 규정을 갖추어야 하지만, 반드시 기존 이론체계와 관련이 있어야 하는 것은 아니다.

새로운 현상이나 기존 이론이 아직 정립되지 않은 주제도 실증적으로 검증하고 관찰할 수 있다면 연구주제가 될 수 있으므로, 기존 이론과의 연관성을 필수 조건으로 보는 것은 옳지 않다.

따라서 실제 연구가 가능한 주제의 조건과 가장 거리가 먼 것은 기존 이론체계와의 관련성을 필수로 요구하는 설명이다.

개방형 질문은 응답이 자유로운 형태로 나오기 때문에 코딩(부호화) 작업이 오히려 어렵고 복잡하다는 것이 특징이므로, 코딩이 쉽다는 설명은 옳지 않다.

• 예기치 않은 응답을 발견할 수 있다는 것은 개방형 질문의 장점이다.
• 자세하고 풍부한 응답 내용을 얻을 수 있다는 것도 개방형 질문의 특징이다.
• 탐색조사에서 특히 유용하다는 설명도 타당하다.

응답 형태가 정형화되어 있지 않아 자료처리를 위한 코딩에는 오히려 많은 시간과 노력이 필요하다.

ㄱ은 타당도의 정의(측정하고자 하는 바를 정확히 측정했는가)로 옳다. ㄴ은 내적타당도가 실험 처치 외 다른 변수로 인한 결과 변화 여부를 다루는 개념이라는 점에서 옳다. ㄷ은 외적타당도가 연구결과를 다른 대상·상황에 일반화할 수 있는 정도를 의미하므로 옳다. ㄹ은 실험 통제를 강화할수록 내적타당도는 높아지지만 상황이 인위적이 되어 외적타당도는 낮아지는 상충관계를 설명하므로 옳다. 따라서 ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ 모두 옳은 설명이다.

단순무작위표집에서는 모집단의 각 구성요소(개체)가 그 자체로 표집단위가 되므로, 구성요소가 바로 표집단위가 되는 것은 아니라는 설명은 틀렸다.

• 표본이 모집단으로부터 추출된다는 설명은 옳다.
• 모든 요소가 동등한 확률로 추출된다는 것은 단순무작위표집의 정의이다.
• 표집 시 난수표를 흔히 사용한다는 설명도 타당하다.

단순무작위표집은 별도의 집락이나 층 없이 개별 요소를 그대로 표집단위로 삼아 추출하는 방식이므로, 이 설명이 틀린 내용이다.

표본크기 결정 시에는 모집단의 동질성, 모집단의 크기, 신뢰도(정확성) 요구수준 등을 고려하지만, 척도의 유형(명목·서열·등간·비율)은 표본크기 결정과 직접적인 관련이 없다.

척도의 유형은 자료의 분석방법이나 통계기법 선택에 영향을 주는 요소이지, 필요한 표본의 수를 정하는 기준은 아니다.

따라서 표본크기를 결정할 때 고려하는 사항과 가장 거리가 먼 것은 척도의 유형이다.

같은 대상의 속성을 반복적으로 측정했을 때 일관된 결과가 나오는 정도는 신뢰도의 정의이지 타당도의 정의가 아니므로, 이를 타당도 설명이라 한 것은 옳지 않다.

• 측정하고자 하는 것을 실제로 측정한 정도라는 설명은 타당도의 정의로 옳다.
• 여러 조작적 정의로 측정하고 각 측정값 간 상관관계를 조사해 타당도를 판단하는 방법도 타당하다.
• 외적타당도가 연구결과의 일반화 가능성을 의미한다는 설명도 옳다.

반복측정의 일관성은 신뢰도의 개념이므로, 이를 타당도 설명에 포함시킨 것이 틀린 부분이다.

리커트척도는 여러 진술문에 대한 응답 점수를 합산하여 태도를 측정하는 총화평정척도로, 작성 절차는 척도문항 선정 → 응답범주 배점 → 응답자 총점 순위에 따른 배열 → 상·하위 집단 간 문항 판별력 계산 → 판별력이 낮은 문항 제거의 순으로 진행된다.

• 척도문항을 선정하고 척도를 서열화하는 것은 리커트척도 구성의 첫 단계에 해당한다.
• 응답범주에 배점하고 응답자들의 총점 순위에 따라 배열하는 것도 기본 절차이다.
• 상위응답자 집단과 하위응답자 집단의 문항별 판별력을 계산하는 문항분석도 포함된다.

반면 응답자가 진술문항을 선정하고 각 문항마다 응답자들을 서열화하는 절차는 리커트척도에 없다. 리커트척도에서 서열이 매겨지는 것은 개별 문항별 응답자가 아니라 응답자의 총점이며, 진술문에 미리 척도값을 부여해 서열화하는 방식은 서스톤척도의 절차이다.

따라서 응답자별로 진술문항을 선정하고 각 문항에 대해 응답자들을 서열화한다는 내용이 리커트척도 작성절차와 가장 거리가 멀다.

신뢰도가 높다고 해서 반드시 타당도가 높은 것은 아니다. 신뢰도는 타당도의 필요조건일 뿐 충분조건이 아니므로, 신뢰도가 높으면 항상 타당도가 높다는 설명은 옳지 않다.

• 타당도가 높으면 신뢰도도 높다는 것은 타당한 설명이다(타당도는 신뢰도를 전제한다).
• 신뢰도가 낮으면 타당도도 낮다는 것 역시 타당한 설명이다(신뢰도는 타당도의 필요조건).
• 타당도가 낮다고 해서 반드시 신뢰도가 낮은 것은 아니라는 설명도 옳다.

측정이 일관성 있게(신뢰도 높게) 이루어지더라도 측정하고자 하는 개념을 제대로 측정하지 못하면 타당도는 낮을 수 있다.

여러 문항에 대한 응답 점수를 단순히 합산하여 서열을 매기는 대표적인 척도는 리커트(Likert)척도이다.

거트만척도는 누적(스캘로그램) 방식으로 문항의 위계를 구성하고, 서스톤척도는 전문가 판정을 통해 문항의 척도값을 미리 부여하며, 보가더스척도는 사회적 거리를 측정하는 특수한 누적척도라는 점에서 단순합산법과는 방식이 다르다.

따라서 응답점수의 단순합산으로 서열을 측정하는 대표적인 척도는 리커트척도이다.

다른 표집방법들의 효율성(표집효과)을 비교할 때 기준이 되는 표집방법은 단순무작위표집이다.

군집표집·체계적표집·층화표집의 표준오차나 효율성은 흔히 단순무작위표집을 기준(설계효과)으로 비교하여 평가된다.

따라서 표집효과 계산의 준거가 되는 표집방법은 단순무작위표집이다.

상호배타적·포괄적 범주로 나눈 뒤 이름 대신 숫자를 붙일 뿐이고 사칙연산이 무의미하며 등번호·학번을 예로 드는 것은 명목척도의 설명이다.

명목척도에서 숫자는 분류와 식별을 위한 기호일 뿐이어서 크기·순서·간격의 의미가 없다. 등번호 10번이 5번보다 두 배 뛰어난 선수가 아니라는 점이 이를 그대로 보여준다.

• 학점·선호 순위처럼 대소 순서까지 담으면 서열척도다.
• 섭씨온도처럼 눈금 간격이 일정해 덧셈·뺄셈이 의미를 가지면 등간척도다.
• 무게·소득처럼 절대영점이 있어 배수 비교까지 가능하면 비율척도다.

의미분화척도는 어떤 대상에 대한 응답자의 태도나 이미지를 측정하는 데 널리 활용되는 방법이므로, 태도 측정에 적당하지 않다는 설명은 옳지 않다.

• 양적 판단법으로 다변량분석에 적용하기 좋은 자료를 얻는다는 설명은 옳다.
• 척도의 양극단에 상반되는 형용사를 배치해 측정한다는 설명도 의미분화척도의 정의이다.
• 의미적 공간에 대상을 위치시킬 수 있다는 이론적 가정을 사용한다는 설명도 타당하다.

의미분화척도는 오스굿(Osgood)이 개발한 방법으로, 언어의 의미뿐 아니라 인물·상표·정책 등에 대한 태도나 이미지를 측정하는 데 널리 쓰인다.

모집단을 학교라는 자연적 집단으로 묶어 학교 → 학급 → 학생 순으로 무작위 추출을 되풀이했으므로 군집표집(집락표집)이다.

580개 학교 중 5개를 뽑고, 뽑힌 학교마다 2개 학급, 그 학급마다 5명씩 고른 방식은 표집단위가 개인이 아니라 집단이며 단계가 겹쳐 있는 다단계 집락표집의 전형적인 형태다.

• 모집단 전체 학생 명부에서 개인을 곧바로 뽑았다면 단순무작위표집이다.
• 층화표집은 층을 나눈 뒤 모든 층에서 표본을 뽑는데, 여기서는 선택되지 않은 575개 학교가 조사 대상에서 통째로 빠졌다.
• 할당표집은 조사자가 특성별 할당량을 채우는 비확률표집이라, 각 단계를 임의추출한 이 사례와 맞지 않는다.

모수(parameter)는 모집단이 가지고 있는 특성을 나타내는 값이며, 표본에서 계산한 요약값은 통계치(statistic)라고 하므로, 모수를 표본의 특성을 요약한 통계치라고 한 설명은 틀렸다.

• 표집률이 모집단에서 개별요소가 선택될 비율이라는 설명은 옳다.
• 표집간격이 추출되는 요소 간의 간격을 의미한다는 설명도 옳다.
• 관찰단위가 직접적인 조사대상을 의미한다는 설명도 타당하다.

모수는 모집단 전체의 특성값이고 그 모수를 추정하기 위해 표본에서 계산하는 값이 통계치이므로, 두 개념이 뒤바뀐 설명이다.

신뢰도를 높이는 방법이 아니라 타당도(내용타당도)를 높이는 방법이라 정답이 된다.

모호한 측정항목을 제거하거나 항목 수를 늘리는 것, 응답자가 이해하지 못하는 내용은 묻지 않는 것은 모두 무작위 오차를 줄여 신뢰도를 향상시키는 방법이다.

반면 측정도구의 내용이 측정하려는 개념을 대표하도록 구성하는 것은 측정이 실제로 측정하고자 하는 것을 재는가에 관한 문제로, 신뢰도가 아니라 타당도의 영역에 속한다.

이는 외적타당도가 아니라 내적타당도를 저해하는 도구효과(instrumentation)에 해당하여 정답이 된다.

외적타당도는 실험결과를 다른 대상·상황으로 일반화할 수 있는가의 문제로, 측정 자체가 대상자의 행동을 변화시키는 검사효과, 표본선정의 편향과 독립변수의 상호작용, 생태학적 대표성 등이 이에 해당한다.

반면 측정도구나 관찰자가 바뀌어 측정결과가 달라지는 것은 실험 내부의 측정 일관성 문제이므로 내적타당도의 저해요인으로 분류된다.

이산변수와 연속변수의 예시가 서로 바뀌어 있어 틀린 설명이 된다.

몸무게나 키처럼 소수점 단위로 세분화되어 연속적인 값을 갖는 것은 연속변수이고, 자동차 판매대수처럼 정수 단위로 셀 수 있는 값을 갖는 것은 이산변수이다.

성별·종교·직업·학력과 같이 범주로 구분되는 변수가 질적변수이고, 이를 양적변수로 온전히 전환하기 어렵다는 나머지 설명은 모두 옳다.

할당표집(quota sampling)은 모집단을 하위집단으로 나눈 뒤 각 집단에서 임의로(비확률적으로) 대상을 채우는 방법이라 확률표집에 해당하지 않는다.

체계적표집·군집표집·층화표집은 모두 표본추출 확률이 사전에 정해지는 확률표집방법으로, 표집오차의 추정이 가능하다.

통계분석 방법을 결정할 때 가장 중요한 기준은 측정수준(척도수준)이다. 측정수준은 자료가 명목척도, 서열척도, 등간척도, 비율척도 중 어느 것인지를 분류하며, 이에 따라 사용 가능한 통계분석 기법이 직접 결정된다.

예를 들어 명목척도 자료는 평균 계산이 불가능하므로 빈도분석만 가능하고, 등간척도 이상이어야 t검정이나 분산분석 같은 모수통계를 적용할 수 있다.

• 신뢰도와 타당도는 측정도구의 질을 평가하는 요소이지만 분석 방법 선택의 직접적 결정 기준은 아니다.
• 측정방법은 측정수준을 결정한 이후의 차원이다.

신뢰도와 타당도가 관련된 오차의 종류가 서로 바뀌어 있어 틀린 설명이 된다.

측정의 신뢰도는 무작위로 발생하는 비체계적 오차와 관련이 크고, 측정의 타당도는 일정한 방향으로 편향되는 체계적 오차와 관련이 크다.

체계적 오차가 사회적 바람직성 편견 등에서 비롯되고, 비체계적 오차가 일관성 없는 영향을 준다는 설명, 동료 피드백으로 오차를 줄인다는 설명은 모두 옳다.

개념적 정의는 다른 개념을 이용해 순환적으로 정의하지 않고 비순환적으로 이루어져야 하므로 이 설명이 틀린 것이 된다.

정의하려는 대상의 고유한 속성을 밝히고, 누구나 공유할 수 있는 분명한 용어를 사용하며, 가능한 긍정적·적극적 표현을 쓰는 것은 올바른 개념적 정의의 요건이다.

계통표집의 표집간격은 모집단 크기 ÷ 표본 크기이므로 5000 ÷ 100 = 50, 즉 A와 B 모두 50이다.

먼저 1부터 50 사이에서 난수로 시작점 하나를 고르고, 그 번호부터 매 50번째 대상을 계속 뽑으면 정확히 100명이 표집된다.
$k = \dfrac{N}{n} = \dfrac{5000}{100} = 50$

시작점이 7이라면 7, 57, 107, …로 진행되어 마지막 표본이 4957번이 되므로 모집단 범위를 넘지 않는다. 시작점 범위와 표집간격이 서로 다르면 표본 수가 100명에 못 미치거나 넘치게 되므로 두 값은 같아야 한다.

부분집단(하위집단)별 분석이 필요한 경우에는 각 부분집단의 표본이 충분해야 분석이 가능하므로 표본의 수를 늘려야 하며, 오히려 줄인다는 설명이 틀린 것이 된다.

표본크기는 조사목적과 비용을 감안해 정하고, 표본크기가 커질수록 표본오차는 작아지며, 비확률표집에서는 표본크기와 표본오차 사이에 통계적 관계를 규정할 수 없다는 나머지 설명은 모두 옳다.

속성들 간의 강도 구조를 활용하는 척도가 개별 점수를 단순 합산하는 지수보다 더 많은 정보를 제공하므로, 이 설명은 반대로 서술되어 틀린 것이 된다.

지수가 개별 속성 점수를 합산해 구해진다는 점, 척도와 지수 모두 변수를 서열 수준에서 측정한다는 점은 옳은 설명이다.

잠재변수와 측정변수의 구분은 명목·서열·등간·비율과 같은 척도 유형이 아니라, 직접 관측 가능한지 여부에 따른 구분이므로 이 설명이 틀린 것이 된다.

변수가 연구대상의 경험적 속성을 나타낸 개념이라는 점, 독립변수가 종속변수의 원인으로 추정된다는 점, 외재적 변수가 독립·종속변수 관계에 개입하는 제3의 변수라는 점은 모두 옳은 설명이다.

경제 전망이라는 주제에 전문적 식견을 가진 경제학 전공교수를 조사자가 의도적으로 골라냈으므로 판단표집(유의표집)이다.

판단표집은 연구 목적에 비추어 가장 적합하다고 판단되는 대상을 조사자의 전문적 판단으로 선정하는 비확률표집이다. 무작위성이 없어 모집단 대표성은 보장되지 않지만 전문가 의견 수렴이나 미래 예측 조사에서 널리 쓰인다.

• 할당표집은 성별·연령 등 특성별 할당량을 미리 정해 그 수만큼 채우는데, 사례에는 그런 범주 구분이 없다.
• 편의표집은 접근이 쉬운 사람을 아무나 고르는 것이라 전공 자격을 따진 이 조사와 다르다.
• 눈덩이표집은 응답자가 다음 응답자를 소개해 표본을 늘려가는 방식이다.

측정할 내용과 측정방법을 구체적이고 관찰 가능하도록 명시하는 절차는 조작적 정의(operational definition)이다.

구성적 정의는 다른 개념을 이용한 추상적 수준의 정의이고, 개념화는 추상적 개념을 명확히 하는 과정이며, 패러다임은 연구를 이끄는 이론적 틀이라는 점에서 조작적 정의와 구분된다.

단순무작위표집은 모든 표본추출단위가 동일한 확률로 뽑히는 확률표집방법이므로 표집오차를 통계적으로 추정할 수 있다.

할당표집·판단표집·편의표집은 조사자의 주관이나 편의에 따라 대상을 선정하는 비확률표집이어서 추출확률을 알 수 없고 표집오차도 확률적으로 계산할 수 없다.

표집에서 가장 중요하게 요구되는 요건은 표본이 모집단의 특성을 잘 반영하는 대표성과, 조사목적에 맞는 추출방법과 절차를 선택했는가 하는 적절성이다.

표본이 아무리 경제적이거나 신속하게 얻어지더라도 모집단을 대표하지 못하거나 조사 목적에 부적절하게 추출되었다면 표집의 의미가 없어진다.

복수양식법(parallel-forms method)은 동일한 개념을 측정하는 서로 다른(동등한) 형태의 두 측정도구를 같은 대상에 적용해 상관을 보는 방법이므로, 측정도구가 동일하다는 설명은 틀린 것이 된다.

검사-재검사법은 같은 도구를 같은 대상에 시간차를 두고 반복 적용하는 방법이고, 반분법은 하나의 측정도구 문항을 둘로 나누어 비교하는 방법이며, 크론바하 알파 계수가 0~1 사이 값을 가지고 값이 높을수록 신뢰도가 높다는 설명은 모두 옳다.

실험에서 인과관계를 확인하기 위해 연구자가 서로 다른 값(수준)을 갖도록 인위적으로 조작·처치하는 변수는 독립변수이다.

종속변수는 그 처치의 결과로 변화하는 변수이고, 매개변수와 외적변수는 독립·종속변수 관계 사이에 개입하는 제3의 변수라는 점에서 처치의 대상이 되는 독립변수와 구분된다.

조사의 목적은 측정오차를 발생시키는 원인이 아니라 조사 설계의 출발점이므로 정답이 된다.

측정대상자의 상태 변화, 환경적 요인의 변화, 측정도구와 대상자 간의 상호작용은 모두 측정 시점이나 조건에 따라 결과가 달라지게 만드는 실질적인 측정오차의 원인이다.

제시된 통계량은 두 표본의 분산을 하나로 합쳐 쓰는 합동분산 2표본 t검정이므로 정규성·독립성·등분산성이 필요할 뿐, 두 공장 제품 수명의 중위수가 같다는 것은 가정이 아니다.

분모의 $\dfrac{7\times 22^2 + 9\times 18^2}{16}$은 자유도 7과 9를 가중치로 두 표본분산을 결합한 합동분산 $s_p^2$이고, 여기에 $\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{10}$을 곱해 평균 차의 표준오차를 만든다. 두 표본분산을 하나로 합치는 일 자체가 모분산이 서로 같다는 전제 위에서만 정당하다.

또 t분포를 근거로 삼으려면 각 공장 제품의 수명이 정규분포를 따라야 하고, 두 표본은 서로 독립적으로 추출되어야 한다. 반면 중위수가 같은지는 검정으로 판단할 대상이지 미리 깔고 들어가는 조건이 아니다.

검정통계량이 1.2로 단측 기각값 1.64에 못 미쳐 귀무가설을 기각할 수 없으므로 찬성률이 전 국민의 과반수 이상이라고 할 수 없다.

$H_0: p = 0.5$, $H_1: p \gt 0.5$로 두고 표본비율 $\hat{p} = 0.56$을 대입한다.
$z = \dfrac{0.56-0.5}{\sqrt{\dfrac{0.5\times 0.5}{100}}} = \dfrac{0.06}{0.05} = 1.2$

주어진 값에서 $P(|Z| \gt 1.64)=0.10$이므로 한쪽 꼬리 확률이 0.05가 되는 단측 기각값은 1.64다. $1.2 \lt 1.64$라 기각역에 들어가지 않는다.

표본에서는 100명 중 56명이 찬성해 과반을 넘겼지만, 이 정도 차이는 표본오차로 충분히 생길 수 있는 수준이어서 모집단의 과반수 찬성을 주장할 근거가 되지 못한다.

독립변수와 종속변수의 척도 조합에 따라 ㄱ은 교차분석, ㄴ은 분산분석, ㄷ은 회귀분석이 들어간다.

ㄱ은 독립변수와 종속변수가 모두 범주형인 칸이다. 이때는 두 변수의 빈도를 교차표로 정리해 카이제곱 검정으로 관련성을 보는 교차분석을 쓴다.

ㄴ은 독립변수가 범주형이고 종속변수가 연속형인 칸이므로 집단별 평균 차이를 보는 분산분석(ANOVA)이 맞고, ㄷ은 두 변수가 모두 연속형이므로 회귀분석으로 관계식을 추정한다.

독립변수가 연속형이고 종속변수가 범주형인 칸에 × 표시가 되어 있는 것은, 그 조합에서는 위 세 기법을 그대로 적용할 수 없기 때문이다.

귀무가설을 기각하는 기준은 반대로 유의확률(p-value)이 유의수준보다 작을 때이므로 이 설명은 틀린 것이 된다.

유의확률은 귀무가설이 참이라는 전제 아래 관측된 검정통계량보다 대립가설을 더 지지하는 방향으로 치우칠 확률이며, 이 값이 작을수록 귀무가설에 대한 반증이 강하다는 나머지 설명은 모두 옳다.

최소제곱법으로 적합한 단순회귀에서 잔차는 상수항·설명변수·추정값과 각각 직교하지만, 관측값 $y_i$와 잔차를 곱해 더한 값은 0이 되지 않는다.

정규방정식에서 $\sum e_i = 0$과 $\sum e_i x_i = 0$이 바로 따라 나오고, $\hat{y}_i = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 x_i$이므로 $\sum \hat{y}_i e_i = \hat{\beta}_0\sum e_i + \hat{\beta}_1 \sum x_i e_i = 0$도 성립한다.

그러나 $y_i = \hat{y}_i + e_i$를 대입하면 $\sum y_i e_i = \sum \hat{y}_i e_i + \sum e_i^2 = \sum e_i^2$이 되어 잔차제곱합(SSE)만큼 남는다. 모든 점이 회귀직선 위에 놓이지 않는 한 SSE는 0보다 크므로 이 등식은 일반적으로 성립하지 않는다.

표준편차는 분산의 제곱근으로 정의상 항상 0 이상의 값을 가지므로, 음의 값을 가질 수 있다는 설명이 틀린 것이 된다.

연속형 균일분포에서 한 점의 확률이 0이라는 점, 포아송분포의 평균과 분산이 같다는 점, 연속확률분포에서 확률밀도함수와 x축 사이의 전체 면적이 1이라는 점은 모두 옳은 설명이다.

국어에 합격한 학생 중 영어에도 합격했을 확률은 조건부확률 $P(\text{영어}\mid\text{국어})=\dfrac{P(\text{국어}\cap\text{영어})}{P(\text{국어})}$로 구한다.

두 과목 모두 합격한 비율 15%를 국어 합격률 50%로 나누면 $\dfrac{0.15}{0.50}=0.30$이 되어, 국어 합격자 중 영어에도 합격한 확률은 30%이다.

단순회귀분석에서는 결정계수(R²)의 제곱근이 반응변수와 설명변수 사이의 피어슨 상관계수와 일치하므로 옳은 설명이 된다.

• 피어슨 상관계수는 두 변수의 직선적 관계의 강도를 나타내는 값으로, 곡선관계의 기울기와는 무관하다.
• 피어슨 상관계수는 두 변수가 모두 양적변수일 때 사용하는 지표이다.
• 상관계수가 음(-)이면 한 변수가 커질 때 다른 변수는 오히려 작아지는 경향을 보인다.

피어슨 상관계수는 두 변수를 표준화한 뒤 계산되는 값이라 측정단위와 무관하게 항상 동일하므로, 단위에 따라 변할 수 있다는 설명이 틀린 것이 된다.

한 변수의 값이 모두 같아 변화가 없으면 함께 변하는 관계 자체가 없어 상관이 없는 것(0)으로 보고, 한 변수가 다른 변수보다 항상 일정한 값만큼 클 때는 완전한 선형관계이므로 상관계수가 1이 되며, 상관계수가 0이면 공분산도 0이 된다는 나머지 설명은 모두 옳다.

회귀제곱합 300과 잔차제곱합 200을 더한 총제곱합이 500이므로 결정계수는 0.6이다.

주어진 값은 $\sum(y_i-\hat{y}_i)^2 = 200$인 잔차제곱합(SSE)과 $\sum(\hat{y}_i-\bar{y})^2 = 300$인 회귀제곱합(SSR)이다.
$SST = SSR + SSE = 300 + 200 = 500$

결정계수는 총변동 가운데 회귀식이 설명하는 몫이므로
$r^2 = \dfrac{SSR}{SST} = \dfrac{300}{500} = 0.6$
즉 종속변수 변동의 60%를 회귀직선이 설명한다는 뜻이다.

전체확률의 법칙을 이용해 비 오는 날과 안 오는 날의 조건부 연착확률을 각각의 발생확률로 가중합산한다.

$P(\text{연착})=P(\text{비})\times P(\text{연착}\mid\text{비})+P(\text{비 아님})\times P(\text{연착}\mid\text{비 아님})$

$=\dfrac{2}{5}\times\dfrac{1}{10}+\dfrac{3}{5}\times\dfrac{1}{50}=0.04+0.012=0.052$

이항분포에서 성공확률이 0.5인 베르누이 시행을 10회 반복할 때, 성공이 1회 나올 확률과 9회 나올 확률은 이항계수의 대칭성 때문에 서로 같다.

$A=\binom{10}{1}(0.5)^{10},\ B=\binom{10}{9}(0.5)^{10}$이고 $\binom{10}{1}=\binom{10}{9}=10$이므로 $A=B$가 성립한다.

왜도(skewness)가 0이면 분포가 좌우로 치우치지 않고 대칭을 이루며, 첨도(kurtosis)가 3이면 정규분포와 같은 뾰족함을 가진다.

따라서 왜도 0, 첨도 3인 분포는 정규분포처럼 좌우 대칭인 형태를 갖는다.

단순회귀모형에서는 반대로 x가 독립변수이고 Y가 종속변수이므로, 이 설명이 틀린 것이 된다.

오차항 $\varepsilon_i$들이 서로 독립인 확률변수라는 점, $\beta_0,\ \beta_1,\ \sigma^2$이 회귀모형의 모수라는 점, 독립변수가 종속변수의 기댓값과 직선관계를 이룬다는 점은 모두 옳은 설명이다.

성공 횟수가 이항분포 $B(4,\,p)$를 따르므로 분산은 $4p(1-p)$, 표준편차는 $2\sqrt{p(1-p)}$이다.

성공률 $p$인 베르누이 시행을 서로 독립하게 $n=4$회 반복하면 성공 횟수 $X$는 이항분포를 따르고, 평균은 $np = 4p$, 분산은 $np(1-p) = 4p(1-p)$가 된다.

표준편차는 분산의 양의 제곱근이므로
$\sigma = \sqrt{4p(1-p)} = 2\sqrt{p(1-p)}$
제곱근 없이 $p(1-p)$ 꼴이 그대로 남은 식이나, 계수 2가 $\tfrac{1}{2}$로 뒤바뀐 식은 표준편차가 될 수 없다.

표본평균의 근사분포는 N(μ, σ²/n)이므로, 분산을 모분산 σ² 그대로 적은 진술이 틀렸다.

모평균 μ·모분산 σ²인 모집단에서 크기 n의 확률표본을 뽑으면 $E(\overline{X})=\mu$, $V(\overline{X})=\dfrac{\sigma^{2}}{n}$이다. 표본평균은 개별 관측값보다 흩어짐이 n분의 1로 줄어든다는 것이 핵심이다.

중심극한정리에 따라 n이 충분히 크면 $\overline{X}\sim N\!\left(\mu,\ \dfrac{\sigma^{2}}{n}\right)$이고, 이를 표준화한 $\dfrac{\overline{X}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}$는 N(0, 1)에 근사한다.

따라서 기댓값이 μ라는 것, 분산이 σ²/n이라는 것, 표준화한 값이 표준정규분포를 따른다는 것은 모두 옳고, 근사분포의 분산에서 1/n을 빠뜨린 진술만 오류다.

다중회귀분석에서 각 회귀계수의 유의성은 정규분포가 아니라 t분포를 이용한 t검정으로 판단하므로 이 설명이 틀린 것이 된다.

결정계수가 종속변수의 설명 정도를 나타낸다는 점, 절편이 모든 독립변수가 0일 때의 종속변수 값을 나타낸다는 점, 회귀계수가 다른 변수를 고정한 채 해당 변수 1단위 증가에 따른 종속변수 증가량을 뜻한다는 점은 모두 옳은 설명이다.

결정계수(R²)는 회귀모형에 포함된 설명변수들이 반응변수의 변동을 얼마나 설명하는지를 나타내는 지표이므로 옳은 설명이 된다.

• 결정계수는 0과 1 사이의 값을 가지며 1보다 클 수 없다.
• 단순회귀에서는 상관계수의 제곱이 결정계수와 같지만, 중회귀에서는 단순한 상관계수의 제곱과 동일하지 않다.
• 설명변수가 추가되면 결정계수는 감소하지 않고 증가하거나 유지된다.

독립 가정 하의 기대도수는 (해당 행의 합계)×(해당 열의 합계)÷(총합)으로 구하며, 그 값이 26.25이다.

먼저 주변합계를 구한다. ‘아주 좋다’ 행은 20+30+20 = 70, ‘가스’ 열은 30+40+20 = 90, 전체 응답자는 70+90+80 = 240명이다.

기대도수 공식에 대입하면 $E_{11}=\dfrac{70 \times 90}{240}$이다.
계산하면 $\dfrac{6300}{240}=26.25$가 된다.

이 값은 두 변수가 서로 무관할 때 그 칸에 들어갈 것으로 기대되는 인원이며, 실제 관측도수 30과 비교해 카이제곱 통계량을 만드는 재료가 된다.

안타수 2개 이상의 확률은 해당 확률들을 모두 더한 0.55이다.

주어진 분포에서 안타수 0부터 5까지의 확률은 각각 0.30, 0.15, 0.25, 0.20, 0.08, 0.02이며 합이 1.00으로 정상적인 확률분포다.

구하는 값은 $P(X \ge 2)=P(2)+P(3)+P(4)+P(5)$이다.
대입하면 $0.25+0.20+0.08+0.02=0.55$가 된다.

여사건을 쓰면 더 빠르다. $P(X \ge 2)=1-\{P(0)+P(1)\}=1-(0.30+0.15)=0.55$로 같은 값이 나온다.

교통수단 구분은 지하철·자가용·버스 등 범주형(질적) 자료이므로, 연속형 자료의 구간별 분포를 표현하는 히스토그램은 정리방법으로 적합하지 않다.

도수분포표, 막대그래프, 원형그래프는 각 범주별 도수나 비율을 나타내는 데 적합해 질적자료 정리에 널리 쓰인다.

모평균 신뢰구간의 길이는 표본크기 $n$의 제곱근에 반비례하므로 $\text{길이}\propto\dfrac{1}{\sqrt{n}}$이다.

신뢰구간의 길이를 $\dfrac{1}{4}$로 줄이려면 $\sqrt{n}$을 4배로 늘려야 하므로, 표본크기 $n$은 $4^2=16$배로 늘려야 한다.

단위가 서로 다른 두 집단의 산포를 비교할 때는 표준편차를 평균으로 나눈 상대적 지표인 변동계수(coefficient of variation)를 사용한다.

분산과 표준편차는 원래 자료의 단위에 그대로 영향을 받고, 표준오차는 표본평균의 산포를 나타내는 값이라 단위가 다른 두 집단을 직접 비교하는 데는 적합하지 않다.

두 병원의 평균 대기시간은 17분으로 같고, 흩어짐은 A병원 쪽이 훨씬 크다.

A병원 자료 17, 32, 5, 19, 20, 9의 합은 102이므로 평균은 102÷6 = 17분이다. B병원 자료 10, 15, 17, 17, 23, 20의 합도 102이므로 평균은 역시 17분이다.

분산은 $s^{2}=\dfrac{\sum (x_i-\bar{x})^{2}}{n-1}$로 구한다.
A병원의 편차제곱합은 0+225+144+4+9+64 = 446이므로 $s_A^{2}=\dfrac{446}{5}=89.2$이다.
B병원의 편차제곱합은 49+4+0+0+36+9 = 98이므로 $s_B^{2}=\dfrac{98}{5}=19.6$이다.

A병원은 5분에서 32분까지 퍼져 있는 반면 B병원은 10분에서 23분 사이에 몰려 있다. 따라서 평균은 같지만 A병원의 분산이 B병원보다 크다는 비교가 옳다.

총제곱합에서 처리제곱합을 빼면 오차제곱합 $SSE=606-232=374$를 얻는다.

처리(집단) 자유도는 $3-1=2$, 오차 자유도는 $15-3=12$이므로 $F=\dfrac{232/2}{374/12}=\dfrac{116}{31.17}\approx3.72$이다.

기각치 $F(2,12;0.05)=3.89$보다 검정통계량이 작으므로, 유의수준 5%에서 귀무가설을 기각하지 못한다.

변동계수는 표준편차를 평균으로 나눈 값으로, 인문사회계열은 $\dfrac{42}{140}=0.30$, 공학계열은 $\dfrac{44}{160}=0.275$가 되어 오히려 인문사회계열의 변동계수가 더 크므로 이 설명이 틀린 것이 된다.

평균급여는 공학계열이 더 높지만, 평균만으로는 개별 값의 크고 작음이나 중앙값의 대소를 단정할 수 없으므로 인문사회계열 중 급여가 더 높은 사람이 있을 수 있다는 설명과 중앙값의 대소를 단정할 수 없다는 설명은 모두 옳다.

모비율 $p$의 점추정치는 표본에서의 상대도수로 구한다.

150명 중 90명이 다쳤으므로 $\hat p=\dfrac{90}{150}=0.6$이 된다.

유의수준은 귀무가설이 참일 때 기각역에 들어갈 확률이므로 P(X ≥ 8 | p = 0.3) = 0.228이다.

귀무가설 H₀: p = 0.3 이 참이라면 20명 중 금연자 수는 이항분포 B(20, 0.3)을 따른다. 기각역이 X ≥ 8 이므로 제1종 오류를 범할 확률, 즉 유의수준은 $\alpha = P(X \ge 8 \mid p = 0.3)$이다.

주어진 표에서 c = 8 행과 p = 0.3 열이 만나는 칸의 값을 읽으면 0.228이다.

여기서 p = 0.3 열을 봐야 한다는 점이 함정이다. 대립가설 쪽 확률(p = 0.4일 때 0.584 등)은 검정력을 계산할 때 쓰는 값이지 유의수준이 아니고, c = 8·p = 0.2의 0.032 역시 귀무가설의 모수와 무관한 값이다.

독립성검정의 자유도는 (행의 수 − 1)×(열의 수 − 1)이므로 4이다.

표는 위반횟수 ‘없음·1회·2회 이상’의 3개 행과 연령 ‘18~25·26~50·51~60’의 3개 열로 이루어진 3×3 분할표다. 합계 행과 합계 열은 자료가 아니라 주변합계이므로 세지 않는다.

따라서 $df=(r-1)(c-1)$에 대입하면 $(3-1)\times(3-1)=4$가 된다.

표본 크기 500은 자유도와 무관하다는 점에 주의한다. 검정통계량 $\chi^{2}=\sum \dfrac{(O-E)^{2}}{E}$는 자유도 4인 카이제곱분포를 근사적으로 따른다.

신뢰구간의 의미를 ‘모평균 μ가 그 구간에 들어갈 확률’로 서술한 진술이 틀렸다. 확률변수는 구간이지 μ가 아니다.

먼저 수치를 확인하면 표준오차는 $\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}=\dfrac{50}{\sqrt{100}}=5$이고, 오차한계는 $1.96 \times 5 = 9.8$이다. 그래서 95% 신뢰구간이 $(\overline{x}-9.8,\ \overline{x}+9.8)$로 만들어진다.

μ는 알려져 있지 않을 뿐 고정된 상수이고, 표본을 뽑을 때마다 달라지는 것은 x̄와 그로부터 만들어지는 구간이다. 따라서 이미 계산된 (270.2, 289.8)은 μ를 포함하거나 포함하지 않거나 둘 중 하나일 뿐, 확률 0.95를 붙일 수 없다.

• 표본평균이 μ로부터 9.8 이내에 있을 확률이 약 0.95라는 것은 X̄가 확률변수이므로 옳은 서술이다.
• |X̄ − μ| < 9.8 을 μ − 9.8 < X̄ < μ + 9.8 로 바꿔 쓰는 것은 절댓값 부등식의 동치변형이므로 옳다.
• 구간 만들기를 무한히 반복하면 그중 약 95%가 μ를 포함한다는 것이 신뢰수준의 정확한 반복표본 해석이다.

정규분포는 평균을 중심으로 좌우 대칭이므로, 확률변수가 평균 이하일 확률은 항상 $0.5$이다.

표준편차 3%라는 조건은 분포의 퍼진 정도만 결정할 뿐, 평균값 자체를 기준으로 한 이 확률에는 영향을 주지 않는다.

이산확률변수는 셀 수 있는 값(정수 단위)만을 가지는 변수로, 한 시즌 동안 친 홈런의 수는 0, 1, 2, …와 같이 정수로만 셀 수 있어 이에 해당한다.

몸무게, 빛의 속도, 강우량은 소수점 이하로 얼마든지 세분화될 수 있는 값을 가지는 연속확률변수이다.

두 비율의 차이는 0.36이고 오차한계가 약 0.05이므로 0.36 ± 0.05가 된다.

표에서 비흡연자 600명 중 흡연금지 선택 비율은 0.44, 흡연자 200명 중 흡연금지 선택 비율은 0.08이다. 따라서 점추정값은 $\hat{p}_1-\hat{p}_2 = 0.44-0.08 = 0.36$이다.

두 모비율 차의 표준오차는 $SE=\sqrt{\dfrac{\hat{p}_1(1-\hat{p}_1)}{n_1}+\dfrac{\hat{p}_2(1-\hat{p}_2)}{n_2}}$이다.
대입하면 $\sqrt{\dfrac{0.44 \times 0.56}{600}+\dfrac{0.08 \times 0.92}{200}}=\sqrt{0.000411+0.000368}$이다.
계산하면 $\sqrt{0.000779} \approx 0.0279$이다.

오차한계는 $1.96 \times 0.0279 \approx 0.055$이므로 95% 신뢰구간은 0.36 ± 0.05, 즉 대략 (0.31, 0.41)이다. 차이값을 0.24로 잡은 선택지는 두 비율의 뺄셈 자체가 어긋나므로 성립하지 않는다.

빠진 확률을 먼저 채우고 가중평균을 구하면 기댓값은 1.80이다.

확률의 총합은 1이어야 하므로 $P(X=4)=1-(0.15+0.30+0.25+0.20)=0.10$이다. 이 빈칸 채우기가 첫 단계다.

기댓값 공식 $E(X)=\sum x \cdot P(X=x)$에 대입한다.
$E(X)=0(0.15)+1(0.30)+2(0.25)+3(0.20)+4(0.10)$
$=0+0.30+0.50+0.60+0.40=1.80$

빈칸을 0으로 두거나 확률 합 조건을 쓰지 않으면 1.40이 나오는데, 이는 P(X=4)=0.10의 기여분 0.40을 빠뜨린 값이다.

오차제곱합의 자유도는 총 관측수 − 처리 수준 수이므로 14이다.

반복수가 각각 7, 4, 6이므로 전체 관측값 개수는 $N=7+4+6=17$이고, 처리 수준은 세 개이므로 $k=3$이다.

일원배치 분산분석표에서 자유도는 $df_{처리}=k-1=2$, $df_{오차}=N-k=17-3=14$, $df_{전체}=N-1=16$으로 나뉜다.
즉 2 + 14 = 16으로 전체 자유도와 맞아떨어진다.

반복수가 수준마다 다른 불균형 자료여도 오차 자유도는 여전히 N − k이며, 이 값이 평균제곱오차 $MSE=\dfrac{SSE}{N-k}$의 분모가 된다.

독립변수 X가 범주형이고 종속변수 Y가 연속형인 관계를 분석할 때는 범주별 평균 차이를 검정하는 분산분석(ANOVA)이 가장 적합하다.

회귀분석과 상관분석은 두 변수가 모두 연속형(양적)일 때, 교차분석은 두 변수가 모두 범주형일 때 사용하는 방법이라는 점에서 이 문항의 조건과는 다르다.

유의확률(p-value)이 유의수준보다 클 때는 귀무가설을 기각할 수 없다는 점에서 틀린 설명이다.

유의확률이 5%라면 이는 유의수준 1%보다 크므로, 유의수준 1%에서는 귀무가설을 기각할 수 없다.

• 귀무가설이 참인데 기각하는 오류는 제1종 오류로 정의되며 옳은 설명이다.
• 대립가설이 참인데 귀무가설을 기각하지 못하는 오류는 제2종 오류로 옳은 설명이다.
• 유의수준 1%에서 기각될 정도로 근거가 강하면 더 완화된 유의수준 5%에서도 당연히 기각되므로 옳은 설명이다.

$Y=\sqrt{5}X+2$의 표준편차는 X의 표준편차에 상수배만 적용하면 구해진다(상수항 2는 분산에 영향을 주지 않는다).

이항분포 $B(36,\ \dfrac{1}{6})$의 분산은 $Var(X)=np(1-p)=36\times\dfrac{1}{6}\times\dfrac{5}{6}=5$이므로 표준편차는 $\sqrt{5}$이다.

따라서 $SD(Y)=\sqrt{5}\times\sqrt{5}=5$가 된다.

중심극한정리는 모집단의 분포 형태와 관계없이 표본의 평균(표본평균)의 분포가 표본크기가 커질수록 정규분포에 가까워진다는 정리이다.

모집단 자체나 개별 표본의 분포가 아니라, 동일한 크기의 표본을 반복 추출했을 때 얻어지는 표본평균들의 분포에 대한 성질을 다룬다는 점이 핵심이다.

분산분석(ANOVA)은 세 개 이상 집단의 평균을 동시에 비교할 때 사용하며, 그 검정통계량은 F분포를 따르므로 F-검정을 사용한다는 점에서 틀린 설명이다.

t-검정은 두 집단의 평균을 비교할 때 사용하는 방법으로, 분산분석의 검정법과는 다르다.

• 세 개의 모평균을 비교하는 상황에서 분산분석을 사용할 수 있다는 설명은 옳다.
• 집단 간 독립을 가정한다는 설명도 분산분석의 기본 가정으로 옳다.
• 각 집단의 표본수가 서로 달라도 분산분석 적용이 가능하므로 옳은 설명이다.