20년 3회차

이미 만들어져 있는 신문기사라는 기록물을 체계적으로 분류·집계해 결론을 끌어낸 내용분석법이다.

웰스는 새로 사람을 만나 묻거나 실험을 설계하지 않고 이전 10년간 보도된 728건의 집단폭행 관련 기사를 대상으로 삼아, 그중 1/3만 강간으로 정식기소되었다는 사실을 세어 확인했다. 이처럼 이미 존재하는 문헌·매체 자료를 분석 단위로 코딩해 계량화하는 비관여적(비반응적) 조사가 내용분석의 핵심이다.

나머지 방법들은 자료를 얻는 통로 자체가 다르다.

• 모호한 자극을 제시해 응답자의 내면을 간접적으로 끌어내는 투사법은 조사대상자가 직접 반응해야 성립한다.
• 참여관찰·심층면접 등으로 연구자가 현장에서 자료를 새로 생성하는 것은 질적 연구법이다.
• 집단 구성원들에게 서로에 대한 선호를 물어 관계 구조를 파악하는 것은 사회성 측정법이다.

설문지 작성은 필요한 정보의 결정에서 시작해 개별 항목의 내용 결정 → 질문 형태의 결정 → 질문순서의 결정 순으로 진행한 뒤 설문지를 완성하는 것이 일반적인 과정이다.

무엇을 물을지(정보)를 먼저 정하지 않으면 항목 내용을 정할 수 없고, 항목 내용이 정해져야 개방형·폐쇄형 등 질문 형태를 결정할 수 있으며, 그 다음 배열 순서를 정하는 것이 논리적 순서이다.

면접 설문조사는 응답의 맥락을 파악하고 무응답을 줄이며 개방형 질문에 유리하다는 장점이 있지만, 조사대상 1인당 비용이 저렴하다는 것은 면접조사의 장점이 아니다.

면접조사는 조사원이 직접 대상자를 찾아가거나 통화해야 하므로 자기기입식(우편·온라인 등) 조사에 비해 1인당 비용과 시간이 오히려 더 많이 든다.

의사소통을 통한 자료수집방법은 체계화 정도와 위장(공개) 여부에 따라 나뉘는데, 비체계적-비공개적 방법에 해당하는 것은 역할행동법(role playing)이다.

역할행동법은 응답자가 특정 역할을 연기하도록 하여 표준화된 절차 없이(비체계적) 조사 목적을 감춘 채(비공개적) 태도나 동기를 간접적으로 파악하는 투사법 계열의 기법이다.

• 우편조사는 구조화된 질문지를 사용하는 체계적-공개적 방법이다.
• 표적집단면접법은 목적을 알리고 진행하는 공개적 방법이다.
• 대인면접법도 조사 목적을 밝히고 진행하는 공개적 방법이다.

과학적 방법은 의문을 제기하고 가설을 설정한 뒤 이를 과학적으로 증명해 나가는 절차이다.

권위나 전문가에게 위임하는 방법, 관습에 근거하는 방법, 자명한 명제에 호소하는 방법은 모두 경험적 검증 절차를 거치지 않는다는 점에서 과학적 방법과 구별된다.

사례연구는 특정 개인, 집단, 조직 등 하나 또는 소수의 사례를 심층적으로 관찰·분석하여 그 안의 복잡한 맥락과 의미를 파악하는 질적 연구 방법으로, 탐색적 연구에 가장 적합하다.

탐색적 연구는 현상에 대한 깊이 있는 이해와 통찰을 얻기 위해 연구 초기 단계에서 실시되는 연구로, 구체적인 가설 없이 탐구 대상을 광범위하게 탐색하는 특징이 있다.

• 횡단연구는 특정 시점에서 표본집단을 조사하는 기술적 설계이다.
• 유사실험설계와 시계열연구는 변수 간의 인과관계를 검증하기 위한 설명적·예측적 연구에 해당하므로 탐색적 연구에 부적합하다.

제시문은 하나의 실험집단에 두 개 이상의 실험처리(순서)를 적용할 때, 제시 순서 자체가 결과에 영향을 미치는 순서효과(이월효과)를 통제하기 위해 제시 순서나 지역을 바꿔가며 반복 실시하는 방법을 설명한다. 이렇게 여러 처리 순서를 번갈아 적용해 순서효과를 서로 상쇄시키는 방식이므로 상쇄법에 해당한다.

• 제거는 외생변수 자체를 없애는 것이라 본 사례와는 다르다.
• 균형화는 외생변수 수준을 집단 간 동일하게 배분하는 것이라 본 사례와는 다르다.
• 무작위화는 무작위 배정으로 외생변수 영향을 분산시키는 방법이라 본 사례와는 다르다.

문헌고찰은 연구 초기에 이루어져야 하며, 해당 주제에 대한 과거 연구 결과를 학습하는 데 매우 중요한 절차이다.

또한 문헌고찰 과정에서 기존 연구의 한계나 공백을 발견하면서 새로운 아이디어를 얻는 데도 도움이 되므로, 새로운 아이디어를 얻기 어렵다는 서술은 틀린 설명이다.

연역적 접근법은 이론에서 출발해 가설을 세우고 이를 검증하는 데 주로 쓰이고, 귀납적 접근법은 현실 관찰을 통해 경험적 일반화를 추구하는 탐색적 연구에 주로 쓰인다.

따라서 "연역적 접근법은 탐색적 연구에, 귀납적 접근법은 가설검증에 주로 사용된다"는 서술은 두 접근법의 쓰임을 반대로 설명하고 있어 틀렸다.

실제 사회조사에서는 두 접근법이 상호보완적으로 함께 사용된다.

질문지 문항은 일반적으로 범위가 넓은(포괄적인) 질문에서 점차 좁고 구체적인 질문으로 배열하는 것이 원칙이다.

따라서 "좁은 것에서부터 점차 넓어지도록 배열한다"는 서술은 배열 원칙을 반대로 설명하고 있어 적합하지 않다.

시작 질문은 쉽고 흥미로운 것으로 하고, 연상작용을 일으킬 수 있는 질문들은 간격을 두며, 민감한 인적사항 질문은 뒤쪽에 배치하는 것은 모두 올바른 고려사항이다.

인간의 행위를 이해하기 위해 필요한 개념이나 변수의 종류를 지나치게 한정시키려는 경향은 환원주의다.

환원주의는 복잡한 현상을 더 단순한 요소나 수준으로 축소하여 설명하려는 입장으로, 예를 들어 모든 사회 현상을 경제적 요인으로만 설명하거나, 인간의 모든 행위를 생물학적 본능으로만 환원하는 식이다.

• 거시주의는 집단·사회 수준의 분석을 강조하는 것으로 변수를 한정하는 경향과 무관하다.
• 미시주의는 개인 수준의 분석을 강조하는 것으로 변수를 한정하는 경향과 무관하다.
• 조작주의는 개념의 측정 방법을 강조하는 것으로 변수를 한정하는 경향과 무관하다.

관찰자에게는 인내심, 객관성 유지, 관찰 대상 집단에 동화되지 않는 태도가 요구되지만, 연구하는 집단에 참여해서는 안 된다는 것은 일반적인 요건이 아니다.

참여관찰과 같이 연구자가 관찰 대상 집단에 직접 참여하여 자료를 수집하는 방법도 널리 쓰이는 관찰 기법이기 때문이다.

인구센서스의 가구조사 자료로 '가족 구성원 간 종교의 동질성'을 따지는 연구이므로 분석단위는 가구다.

분석단위는 자료를 모으는 대상이 아니라 최종적으로 특성을 부여하고 서로 비교하는 단위다. '종교가 동질적이다/이질적이다'라는 속성은 개인 한 명에게는 성립하지 않고, 구성원을 하나로 묶었을 때 비로소 계산된다.

• 가구원: 개인의 종교는 자료 수집 항목일 뿐, 동질성이라는 속성이 개인에게 부여되지 않는다.
• 종교: 연구에서 측정하는 변수이지 분석의 대상이 되는 단위가 아니다.
• 국가: 자료를 국가 단위로 집계해 국가끼리 비교하는 설계가 아니다.

연구주제는 연구자의 흥미, 사전지식이나 경험, 철저한 평가를 거쳐 선정하는 것이 바람직하다.

반면 연구를 뒷받침할 이론적 배경이 없는 주제를 일부러 선택하는 것은 연구 설계와 해석을 어렵게 만들므로 바람직한 선정요령과는 거리가 멀다.

직접관찰과 간접관찰의 구분은 관찰 대상 행동이 일어나는 시점에 직접 관찰하는지, 아니면 행동의 결과나 흔적을 사후에 관찰하는지에 따른 것이지, 사용하는 도구의 종류에 따른 구분이 아니다.

따라서 "관찰에 사용하는 도구에 따라 직접관찰과 간접관찰로 구분한다"는 서술은 틀린 설명이다.

실제상황·인위적 상황에 따른 구분, 공개·비공개 여부에 따른 구분, 체계화 정도에 따른 구분은 모두 올바른 분류 기준이다.

모호한 자극을 제시하여 응답자의 반응을 통해 무의식 속의 동기, 가치, 태도를 알아내는 방법은 투사법(projective technique)이다.

응답자가 직접 답하기 어려운 내면의 심리를 그림·단어연상·문장완성 등 간접적인 자극에 대한 반응으로 드러내도록 유도한다는 점이 특징이다.

• 관찰법은 행동을 직접 지켜보는 방법이다.
• 면접법(심층면접)은 질문과 대화를 통해 직접 응답을 얻는 방법이다.
• 내용분석법은 기존 문헌이나 매체 내용을 체계적으로 분석하는 방법이다.

질적 연구는 특정 사례에 대한 깊이 있는 이해를 추구하는 만큼, 조사결과를 폭넓은 상황에 일반화하기에는 오히려 불리하다.

표본의 대표성이나 통계적 절차보다 맥락적 해석에 의존하기 때문에, 일반화 가능성은 양적 연구에 비해 낮은 것이 질적 연구의 한계로 지적된다.

주관적 인지·해석을 자료로 인정하는 점, 연구절차가 유연하고 직관적인 점, 상호작용 과정에 관심을 두는 점은 질적 연구의 특징으로 옳은 설명이다.

가설은 검증이 용이하도록 명확하고 구체적으로 표현되어야 한다는 것이 가설의 중요한 구비요건이다.

가설은 동일 분야의 기존 이론이나 다른 가설과 연관성을 가져야 하며, 이론적 근거 없이 임의로 구성되어서는 안 되고, 내용과 방향이 명확해야 한다.

사전조사(pilot test)는 응답자들이 설문 내용을 분명하게 이해할 수 있는지를 확인하기 위해 본조사에 앞서 실시하는 예비조사이다.

이를 통해 질문의 애매한 표현, 응답 항목의 오류 등을 사전에 발견하고 수정할 수 있다.

사전조사는 이미 어느 정도 기초자료가 확보된 상태에서 설문지를 다듬기 위해 실시하며, 가설 자체를 탐색하는 조사와는 다르고, 사전조사 참여자는 응답 편향을 막기 위해 본조사에서 제외하는 것이 원칙이다.

외생변수를 미리 알고 있을 때, 그 변수가 실험집단과 통제집단에 균등하게 배분되도록 짝을 맞추어 통제하는 방법은 균형화(matching)이다.

상쇄는 처치 순서 효과를 통제하기 위해 순서를 바꿔가며 실시하는 방법이고, 제거는 외생변수 자체를 실험상황에서 배제하는 방법이며, 무작위화는 외생변수를 사전에 알 수 없을 때 무작위 배정으로 그 영향을 균등화하는 방법이다.

심층면접에서는 피면접자와 라포를 형성하고 편안한 분위기를 조성하며 이전 응답과 연결지어 경청하는 태도가 중요하다.

반면 피면접자의 대답 도중에 평가적인 코멘트를 자주 하는 것은 응답을 위축시키거나 유도할 수 있어 바람직하지 않으므로, 이를 권장하는 서술은 틀린 설명이다.

이론은 명확히 정의된 구성개념들이 상호 관련되어 형성된 일련의 명제이며, 구성개념 간·변수 간 관계에 대한 체계적 견해와 현상에 대한 설명을 제공하는 것으로 정의된다.

반면 "과학적 지식을 증진시키는 가장 효과적인 수단"이라는 서술은 이론이 무엇인가를 규정한 것이 아니라 이론의 효용을 최상급으로 단정한 평가적 진술이므로, 이론의 함축적 의미로 보기 어렵다.

서베이 조사는 모집단에서 추출한 표본을 대상으로 자료를 수집하는 방법이다.

센서스(census)는 모집단 전체를 조사하는 전수조사이므로, 표본을 대상으로 하는 서베이 방법의 하나로 보기 어렵다.

대인조사·전화조사·우편조사·온라인조사 등이 서베이의 대표적 방법이며, 서베이는 인과관계 규명보다 예측과 기술(description)을 주된 목적으로 한다.

초점집단조사는 소수의 참가자를 모아 놓고 특정 주제에 대해 자유롭게 토론하도록 하는 방법으로, 사전에 다른 측정도구의 내용타당도를 높이는 목적으로도 활용될 수 있다.

• 초점집단조사는 참가자들이 서로 얼굴을 마주한 대면(face to face) 상호작용을 통해 자료를 얻으며, 익명 집단의 상호작용을 이용하는 것이 아니다.
• 델파이조사는 전문가들에게 반복적으로 설문을 보내 의견을 수렴하는 구조화된 방식으로 정보 흐름을 통제한다.
• 델파이조사는 전문가들이 서로 대면하지 않고 익명으로 진행되는 방법이다.

전화조사는 비용이 적게 들고 응답률이 비교적 높으며 조사 과정의 자동화가 가능하다는 장점이 있다.

반면 짧은 통화 시간 안에 진행해야 하므로 복잡한 문제에 대한 의견을 파악하기에는 오히려 불리하며, 이는 전화조사의 대표적인 단점으로 꼽힌다.

조사연구는 관심주제 선정 → 가설 설정 → 조사도구 작성 → 자료 수집의 순서를 밟으므로, 난민 수용을 주제로 정한 뒤 가설을 세우고 구조화된 설문지를 만든 다음 할당표집으로 자료를 모으는 흐름이 된다.

먼저 '난민의 수용'이라는 연구문제(관심주제)가 정해져야, 그것을 검증 가능한 진술로 좁힌 '난민의 수용은 사회분열을 유발할 것이다'라는 가설이 나올 수 있다.

가설이 확정돼야 무엇을 물을지가 정해지므로 구조화된 설문지 작성이 뒤따르고, 도구가 완성된 뒤에야 할당표집으로 대상자를 뽑아 자료 수집을 실행한다. 측정도구 없이 자료를 모을 수 없다는 점이 순서를 가르는 핵심이다.

광범위한 개인의 감정이나 생활경험을 폭넓게 알아보고자 할 때는 임상면접(clinical interview)이 많이 활용된다.

임상면접은 특정 주제에 국한하지 않고 응답자의 심리적 상태나 생애 경험 전반을 깊이 있게 탐색하는 데 초점을 둔다.

• 집중면접은 특정 경험이나 사건에 초점을 맞춰 진행하는 면접이다.
• 비지시적 면접은 면접자가 최소한으로 개입하며 자유롭게 이야기하도록 유도하는 방식이다.
• 구조식 면접은 미리 정해진 질문 순서와 형식을 엄격히 따르는 방식이다.

2차 자료는 다른 목적으로 이미 수집되어 있는 기존 자료를 의미하며, 각종 통계자료·조사기관의 간행물·기업이 수집한 자료 등이 해당한다.

반면 연구자가 직접 응답자에게 질문하여 얻은 자료는 해당 연구를 위해 새로 수집한 1차 자료이므로 2차 자료에 해당하지 않는다.

유사실험설계(quasi-experimental design)의 대표적 형태는 비동질 통제집단설계이다.

비동질 통제집단설계는 실험집단과 통제집단을 무작위 배정 없이 구성한 뒤 사전-사후 측정을 비교하는 설계로, 무작위 할당이 없다는 점에서 유사실험설계로 분류된다.

• 단일집단 사후측정설계는 통제집단과 사전측정이 모두 없는 사전실험설계이다.
• 집단비교설계도 무작위 배정과 사전측정이 없는 사전실험설계에 해당한다.
• 솔로몬 4집단설계는 무작위 배정을 전제로 하는 순수실험설계이다.

특정 시기를 함께 겪은 '386세대'라는 동일 코호트를 1990년 이후 5년 단위로 반복 관찰했으므로 코호트연구다.

코호트연구는 같은 기간에 동일한 사건·경험을 공유하는 집단을 먼저 규정해 두고, 시점마다 그 집단에서 표본을 다시 뽑아 변화를 추적하는 종단연구다. 매 조사에서 같은 사람일 필요는 없고 같은 코호트에 속하는지만 유지되면 된다.

• 추세연구: 코호트를 한정하지 않고 전체 모집단의 시간적 변화를 보는 방식이라, 386세대로 대상을 좁힌 이 사례와 다르다.
• 패널연구: 동일한 개인을 계속 추적해야 하는데 사례는 세대 집단 수준의 변화를 본다.
• 현장연구: 시간에 따른 비교가 아니라 현장에서의 관찰과 기술에 초점을 둔 방법이다.

접근이 쉬운 대상을 임의로 선정하는 표집방법은 편의표집이다.

편의표집(convenience sampling)은 모집단 구성원 전체에 동일한 추출확률을 부여하지 않고, 조사자가 접근하기 쉬운 대상을 그때그때 표본으로 삼는 비확률표집이다. 강남역을 지나는 행인 중 접근이 쉬운 사람을 즉석에서 조사하는 것이 전형적 사례다.

판단표집은 조사자의 주관적 판단으로 대표성 있다고 여겨지는 대상을 선정하는 것이고, 층화표집·군집표집은 확률표집으로 이 상황과 무관하다.

매개변수(ㄱ)는 독립변수의 결과이면서 동시에 종속변수의 원인이 되는 변수로, 독립변수와 종속변수 사이를 매개하는 변수라는 설명이 옳다. 통제변수(ㄹ)는 외재적 변수 중 그 영향을 검토하지 않기로 하여 고정시켜 통제한 변수라는 설명이 옳다.

• ㄴ은 억제변수가 아니라 왜곡변수에 대한 설명(두 변수의 관계를 정반대로 나타나게 함)이다.
• ㄷ은 왜곡변수가 아니라 억제변수에 대한 설명(실제 관계가 있는데 없는 것처럼 보이게 함)이다.

ㄴ과 ㄷ은 두 설명이 서로 뒤바뀌어 있어 옳지 않으므로, 옳은 것은 ㄱ, ㄹ이다.

신뢰도 계수는 참값의 분산을 실제 측정값 분산으로 나눈 비율, 즉 $\rho_{xx'} = \frac{\sigma_T^2}{\sigma_X^2}$ (참값 분산/전체 측정 분산)로 정의된다.

• 신뢰도는 측정에서 오차분산이 작을수록 높아지므로 오차분산이 작을수록 신뢰도가 낮아진다는 설명은 거짓이다.
• 신뢰도 계수는 0과 1 사이를 움직이는데, -1을 포함하지 않으므로 -1과 1 사이를 움직인다는 설명은 거짓이다.
• 신뢰도 오차는 측정치의 불안정성을 반영하는 무선오차(확률적 변동)를 의미하며 체계적 오차가 아니므로 체계적 오차라는 설명은 거짓이다.

표집틀을 평가하는 주요 요소는 포괄성, 추출확률, 효율성이다. 포괄성은 모집단을 빠짐없이 포함하는지, 추출확률은 각 요소가 뽑힐 확률이 같은지, 효율성은 원하는 대상만 효율적으로 추출할 수 있는지를 본다. 안정성은 표집틀의 평가 요소가 아니다.

비비교척도구성은 다른 대상과의 직접 비교 없이 대상 자체의 특성을 독립적으로 평가하는 방법이며, 비교척도구성은 두 개 이상의 대상을 서로 비교하여 측정하는 방법이다. 연속평정법(리커트 척도 등)은 피험자가 각 항목에 대해 독립적으로 평점을 부여하는 방식으로 다른 대상과의 비교 없이 절대적 기준으로 평가하므로 비비교척도구성에 해당한다.

반면 나머지 방법은 모두 비교를 전제한다.

• 쌍대비교법은 두 대상을 직접 비교한다.
• 순위법은 여러 대상 간 상대적 순서를 매긴다.
• 고정총합법은 일정한 점수를 여러 대상에 배분하는 방식이다.

종교 4개 범주 × 계급 4개 범주 = 16개의 칸이 만들어지고, 각 칸마다 10가지 사례가 있으므로 표본의 크기는 16 × 10 = 160이다.

비비례층화표집은 모집단의 층별 구성비율과 다르게 의도적으로 특정 층에서 과다 표집하는 방법으로, 소수 집단이나 특수 관심 집단의 특성을 충분히 파악하고자 할 때 사용된다. 미국시민권자의 민족적 특성을 비교할 때는 소수 민족 집단이 모집단에서 차지하는 비율이 작더라도 그들의 특성을 정확히 조사하기 위해 해당 층에서 의도적으로 더 많은 표본을 추출해야 하므로 비비례층화표집이 가장 적합하다.

• 주거형태별 구성비율을 정확히 반영하려는 경우는 모집단 구성비를 정확히 반영하려는 것이므로 비례층화표집이 필요하다.
• 연구자의 편의에 따라 표본을 추출하는 것은 체계적 표집 방법이 아니다.
• 최종표집단위와는 다른 군집별로 1차 표집하는 것은 다단계표집을 설명하는 것이다.

일관성 있게 측정했는가를 말해준다는 설명은 신뢰도(reliability)의 정의이지 타당도의 정의가 아니다.

타당도(validity)는 측정도구가 측정하려는 개념을 실제로, 정확하게 측정했는지를 뜻하는 개념으로, 반복측정의 안정성을 의미하는 신뢰도와 구분된다.

나머지 선택지는 모두 측정하고자 하는 개념을 제대로 측정했는가를 다룬다는 점에서 타당도에 대한 올바른 설명이다.

비확률표집오차(비표집오차)를 줄인다고 해서 표집오차가 함께 줄어드는 것은 아니다.

표집오차(sampling error)는 전수조사가 아니라 표본만 뽑아 조사함으로써 발생하는, 통계량과 모집단 모수 간의 차이이며 표본의 크기가 커질수록 감소한다.

반면 무응답, 응답 왜곡, 조사원 실수, 자료처리 오류 등 표본추출 과정 이외에서 생기는 오차는 비표집오차로 발생 원인 자체가 다르므로, 이를 줄인다고 해서 표집오차의 감소가 보장되지는 않는다.

사회적 거리척도(보가더스 척도)의 거리계수는 각 응답 점수 × 응답 비율(가중평균)으로 구한다. ㉤번은 5점, ㉦번은 6점이므로, 거리계수 = $(5 \times 0.30) + (6 \times 0.70)$ = $1.5 + 4.2 = 5.7$이 된다. 따라서 인종 간 거리계수는 5.7이다.

척도를 탐색한 후 하나를 선정하는 단계가 조작적 정의에 해당한다.

조작적 정의는 추상적 개념을 실제로 측정 가능한 지표나 척도로 구체화하는 과정이므로, 비행을 측정할 척도를 탐색하여 선택하는 작업이 여기에 속한다.

사전을 참고해 개념을 정의하는 것은 개념적 정의 단계이고, 기존 연구 정리는 문헌연구, 현황 파악은 실태조사에 해당해 조작적 정의와는 구분된다.

하나의 개념이 반드시 한 가지의 조작적 정의만을 갖는다는 설명은 틀렸다.

같은 추상적 개념이라도 연구목적이나 상황에 따라 서로 다른 지표와 측정방법으로 조작적 정의를 내릴 수 있으므로, 조작적 정의는 하나로 고정되지 않는다.

나머지 선택지는 조작적 정의가 추상적 개념을 경험세계와 연결하고, 실용성과 실행가능성을 고려한다는 올바른 설명이다.

집락표집(cluster sampling)은 확률표집방법이다.

집락표집은 모집단을 여러 집락으로 나눈 뒤 일부 집락을 무작위로 추출하는 방법으로, 추출확률이 사전에 정해지는 확률표집에 속한다.

판단표집, 편의표집, 할당표집은 모두 조사자의 주관이나 임의성이 개입되는 비확률표집방법이다.

표본조사를 하는 이유는 표본오류를 줄이기 위해서가 아니다.

표본조사는 전수조사에 비해 비용을 절감하고 조사과정을 세밀하게 통제할 수 있으며, 제한된 자원으로도 광범위한 주제를 다룰 수 있다는 장점 때문에 실시한다.

반면 표본오차(sampling error)는 전수조사가 아닌 표본만 조사하기 때문에 발생하는 오차이므로, 표본조사를 택하는 것 자체가 표본오차를 줄이는 방향은 아니다.

층화표집은 나눈 모든 부분집단(층)에서 빠짐없이 표본을 뽑는다.

층화표집은 모집단을 동질적인 부분집단으로 나누고 각 층에서 표본을 추출하므로, 층 내부는 동질적이고 층 간에는 이질적이라는 전제를 따른다.

• 군집표집은 모집단을 여러 집락으로 나눈 뒤 그중 일부 집락만 표본으로 추출하는 방법이다.
• 군집표집은 집락 간에는 동질적, 집락 내부는 이질적이라는 전제를 따른다.
• 층화표집은 부분집단 간이 아니라 부분집단 내부가 동질적이라고 전제한다.

'일주일간 성경책 읽은 횟수'는 추상적인 신앙심을 관찰·계수 가능한 경험적 측정치로 바꾼 것이므로 지표에 해당한다.

조작화는 개념 → 개념적 정의 → 조작적 정의(지표)의 순서로 추상 수준이 낮아진다. 신앙심이라는 개념을 말로 풀어 쓴 것이 개념적 정의이고, 그것을 실제로 세어 기록할 수 있는 횟수라는 단일 항목으로 바꾼 것이 지표다.

• 개념적 정의: 다른 용어를 빌려 뜻을 밝히는 서술일 뿐 측정 항목이 아니다.
• 개념: 신앙심 그 자체를 가리키는 추상적 구성물이다.
• 지수: 여러 지표를 합산·결합해 만든 복합 측정치인데, 여기서는 측정 항목이 하나뿐이다.

문항 수가 지나치게 많아 응답자가 피로해지는 경우처럼 우연적으로 발생하는 오류가 무작위 오류이다.

무작위 오류(random error)는 특정한 방향성 없이 우연히 발생하는 오차로, 측정의 신뢰도를 낮추는 원인이 된다.

사회적으로 바람직하게 보이려는 응답이나 연구자의 유도성 질문은 일정한 방향으로 편향을 일으키는 체계적 오류로, 신뢰도보다는 타당도를 낮춘다.

군집표집은 모집단을 상호 배타적인 군집으로 나눈 후 일부 군집을 선택하여 그 안의 모든 요소를 조사하는 방법이다. 층화표집에 비하여 통계적 효율성이 높다는 설명이 틀린 이유는 군집 내 요소들이 유사할수록, 군집 간 이질성이 낮을수록 표집오차가 커져 통계적 효율성이 떨어지기 때문이다.

층화표집은 층 간 이질성을 최대화하고 층 내 동질성을 추구하여 표집오차를 최소화하므로, 일반적으로 군집표집보다 통계적 효율성이 높다.

• 대규모 조사에서 지역적·공간적 클러스터 단위로 표집하므로 조사 비용과 시간이 절감되어 경제적 효율성이 높다.
• 다단계표집(먼저 1차 군집을 선택하고 선택된 군집 내에서 다시 표집)으로 진행되는 경우가 일반적이다.
• 전체 모집단 명부를 구하기 어려울 때(예: 지역주민, 학생)에도 행정구역·학급 같은 자연적 군집 단위로는 접근 가능하므로 활용된다.

내적 타당도는 측정의 정확성이 아니라 독립변수와 종속변수 간 인과관계를 다른 요인의 개입 없이 얼마나 정확히 설명하는가를 뜻한다.

측정의 정확성 및 일관성과 관련된 개념은 신뢰도이며, 반분법은 문항을 둘로 나눠 상관을 보는 대표적인 신뢰도 측정방법이다.

신뢰도가 높다고 해서 반드시 타당도가 보장되는 것은 아니며, 측정오류는 신뢰도와 타당도 모두에 영향을 미친다.

같은 속성을 서로 다른 방법으로 재도 결과가 높은 상관을 보여야 한다는 요건은 수렴원리다.

구성타당도는 방법이 달라도 같은 개념의 측정치는 한곳으로 모이는지(수렴), 그리고 다른 개념의 측정치와는 충분히 벌어지는지(차별)를 함께 확인한다. 지문은 이 가운데 앞쪽 조건만 진술하고 있다.

• 차별원리: 서로 다른 속성의 측정치끼리는 상관이 낮아야 한다는, 방향이 반대인 요건이다.
• 독단주의: 타당도 평가 원리가 아니라 태도·성향을 가리키는 개념이다.
• 요인분석: 원리가 아니라 구성타당도를 확인할 때 쓰는 통계 기법이다.

일정한 규칙에 따라 대상에 숫자를 부여하는 절차를 측정이라고 한다.

측정(measurement)은 사람, 사건, 상태, 대상 등이 가진 속성을 규칙에 따라 수치화하는 과정으로 정의된다.

척도는 측정에 사용되는 도구이고, 개념과 가설은 측정 이전 단계에서 다루어지는 요소라는 점에서 이 정의와 구분된다.

측정 시점을 최대한 길게 잡는 것은 신뢰도를 높이는 방법이 아니다.

측정 시점의 간격이 지나치게 길어지면 그 사이에 대상자의 태도나 상황이 실제로 변화할 가능성이 커져, 반복측정 결과가 달라지고 신뢰도가 오히려 낮아질 수 있다.

측정항목의 내용을 명확히 하고 항목 수를 늘리며 응답 환경을 배려하는 것은 모두 신뢰도를 높이는 데 도움이 되는 방법이다.

구간 수준 측정이 가능한 쪽은 오히려 서스톤 척도이며, 리커트·거트만 척도는 일반적으로 서열 수준 측정으로 다루어진다는 점에서 이 설명은 반대로 되어 있다.

서스톤 척도는 평가자들이 문항에 척도값을 부여해 등간에 가까운 척도를 구성하려는 방법으로 개발되었으나, 그 대가로 상당한 시간과 비용이 든다는 단점을 가진다.

문항 선정 시 평가자 간 이견이 큰 문항을 제외하고, 다수의 평가자를 활용해 평가자 편견을 완화하려는 것은 서스톤 척도의 올바른 특징이다.

표본의 크기를 결정하는 주요 요인은 조사목적, 조사비용, 집단별 통계치의 필요성 등이다. 조사목적이 명확할수록 표본크기가 결정되며, 조사비용이 제한되면 표본크기가 축소되고, 소집단별 분석이 필요하면 각 집단마다 충분한 표본을 확보해야 하므로 전체 표본크기가 증가한다. 반면 분석기법(통계적 기법의 선택)은 표본추출 이후 수집된 자료를 어떻게 처리할 것인가의 문제로, 표본크기를 결정하기 전 단계의 요인이 아니라 표본 이후 단계에서 작용한다.

모집단의 성별 구성비(80% : 20%)와 동일한 비율로 층별 표본을 배분하는 방법은 비례층화표집이다.

비례층화표집(proportionate stratified sampling)은 각 층이 모집단에서 차지하는 비중에 맞추어 표본 수를 배분하므로, 남학생 800명·여학생 200명 구성을 그대로 반영해 80% : 20%로 표집하는 이 사례에 해당한다.

단순무작위표집은 층화 없이 전체에서 무작위 추출하는 방법이고, 할당표집은 비확률표집으로 표본이 무작위로 뽑히지 않으며, 집락표집은 집단 전체를 단위로 추출한다는 점에서 차이가 있다.

등급법·어의차이척도법·스타펠 척도가 등간척도로 다루어지고, 순위법만 순서만 매기는 서열척도다.

등간척도는 눈금 사이의 간격이 같다고 전제하므로 평균과 표준편차를 계산할 수 있다. 등급법은 '매우 그렇다~전혀 아니다'처럼 동일 간격의 눈금에 응답을 배치하고, 어의차이척도법은 상반된 형용사 쌍 사이를 같은 폭의 칸으로 나누며, 스타펠 척도는 −5~+5 같은 대칭 정수 눈금을 쓴다.

반면 순위법은 대상을 1위, 2위… 로 나열할 뿐 1위와 2위의 차이가 2위와 3위의 차이와 같다는 보장이 없어 간격의 동일성이 성립하지 않는다. 그래서 등간척도 묶음에서 빠진다.

조사목적은 신뢰도와 타당도에 직접 영향을 미치는 요인으로 보기 어렵다.

조사도구의 정밀성, 조사환경(응답 여건), 조사대상자의 특성은 측정 결과의 일관성과 정확성에 직접적으로 영향을 미치는 요인이다.

반면 조사목적은 무엇을 조사할지를 정하는 상위 단계의 문제로, 측정 자체의 신뢰도·타당도를 좌우하는 요인과는 성격이 다르다.

문항들이 하나의 차원(단일차원성)을 이루는지를 재생계수로 검증할 수 있는 척도는 거트만 척도이다.

거트만 척도는 문항들을 난이도 순으로 배열해 응답 패턴이 누적적으로 나타나는지를 확인함으로써 척도의 단일차원성을 통계적으로 검증할 수 있다는 특징을 가진다.

의미분화 척도, 서스톤 척도, 리커트 척도는 문항 간 단일차원성을 직접 검증하는 절차를 내장하고 있지 않다.

실업률과 같은 비율척도는 절대영점을 가지므로 사칙연산이 모두 가능하다.

비율척도는 등간척도의 성질에 더해, 0이 '해당 속성이 전혀 없음'을 뜻하는 절대영점을 가진다. 그래서 덧셈·뺄셈뿐 아니라 곱셈·나눗셈까지 모든 사칙연산과 배수(비율) 비교가 가능하다. 실업률 0%는 실업자가 전혀 없음을 뜻하고 4%는 2%의 두 배라고 말할 수 있다.

반면 명목척도는 분류만, 서열척도는 순서 비교만, 등간척도는 절대영점이 없어 덧셈·뺄셈까지만 의미를 가진다는 점에서 연산 가능 범위가 제한된다.

크론바하 알파값으로 문항 간 일관성을 산출하는 것은 신뢰도 평가방법이지 타당도 평가방법이 아니다.

크론바하 알파는 문항들이 동일한 개념을 얼마나 일관되게 측정하는지를 나타내는 내적일관성 신뢰도 지표이므로, 타당도 평가방법으로 설명한 것은 틀렸다.

한 측정치와 다른 측정치의 상관관계를 보는 방법, 내용타당도와 개념타당도에 대한 설명은 모두 타당도 평가에 관한 옳은 내용이다.

자료 10, 3, 3, 6, 4, 7의 비대칭계수는 양(+)이므로 분포는 오른쪽으로 꼬리를 늘어뜨린 형태다.

평균은 $\bar{x}=\dfrac{10+3+3+6+4+7}{6}=\dfrac{33}{6}=5.5$이고, 크기순 3, 3, 4, 6, 7, 10에서 중앙값은 $\dfrac{4+6}{2}=5$다.
표준편차는 $s=\sqrt{\dfrac{37.5}{5}}\approx 2.74$이다.

피어슨의 비대칭계수는 $p=\dfrac{3(\bar{x}-\text{중앙값})}{s}$이므로 $p=\dfrac{3(5.5-5)}{2.74}\approx 0.55>0$이다.

평균이 중앙값보다 크다는 것은 10 같은 큰 값이 평균을 오른쪽으로 끌어올렸다는 뜻이고, 이때 분포는 오른쪽 꼬리가 길어진다. 따라서 계수를 0이나 음수로 보는 설명, 양의 값을 왼쪽 꼬리와 연결하는 설명은 모두 성립하지 않는다.

분산분석에서 결과값(종속변수)에 영향을 주는 요인은 등간척도나 비율척도가 아니라 범주형(명목척도) 변수여야 한다.

분산분석(ANOVA)은 종속변수는 등간 또는 비율척도로 측정되어야 하지만, 집단을 구분하는 요인(독립변수)은 명목척도로 측정된 범주형 변수여야 하므로 이 설명은 반대로 되어 있다.

분산값을 이용해 두 개 이상 집단의 평균차를 검정하고, 각 집단 모집단이 정규분포이면서 등분산을 가정하며, F-분포 통계량으로 검정한다는 나머지 설명은 모두 옳다.

결정계수는 언제나 총제곱합을 분모로 정의되므로, 잔차제곱합을 회귀제곱합으로 나눈 값을 1에서 뺀 식은 결정계수가 아니다.

총변동은 $SST=SSR+SSE$로 분해되고, 결정계수는 총변동 가운데 회귀식이 설명하는 몫이므로 $R^2=\dfrac{SSR}{SST}=\dfrac{\sum(\hat{Y}_i-\bar{Y})^2}{\sum(Y_i-\bar{Y})^2}$이다.

같은 관계를 잔차로 바꿔 쓰면 $R^2=1-\dfrac{SSE}{SST}=1-\dfrac{\sum(Y_i-\hat{Y}_i)^2}{\sum(Y_i-\bar{Y})^2}$가 되므로, 회귀제곱합÷총제곱합 형태와 이 두 표현은 모두 같은 값을 준다.

그러나 분모를 회귀제곱합으로 바꾸면 기준이 총변동이 아니게 되어 0~1 범위조차 보장되지 않는 전혀 다른 양이 된다.

주어진 자료의 결정계수는 약 0.946이다.

X = 0, 1, 2, 3, 4, 5의 평균은 2.5이고, Y = 4, 3, 2, 0, −3, −6의 합이 0이므로 Y의 평균은 0이다.

$S_{XX}=17.5,\quad S_{YY}=74,\quad S_{XY}=-35$
$R^2=r^2=\dfrac{S_{XY}^{\,2}}{S_{XX}\cdot S_{YY}}=\dfrac{(-35)^2}{17.5\times 74}=\dfrac{1225}{1295}\approx 0.946$

X가 커질수록 Y가 거의 일정하게 줄어드는 강한 음의 선형관계이므로 상관계수는 −0.97 수준이고, 이를 제곱한 결정계수는 1에 가까운 값이 된다. 부호는 제곱 과정에서 사라지므로 음의 관계여도 결정계수는 양수다.

$Z = \dfrac{110-100}{10} = 1$

P(X≥110)은 P(Z≤-1)과 같다.

표준정규분포는 평균 0을 중심으로 좌우 대칭이므로 $P(Z\geq 1) = P(Z\leq -1)$이 성립하며, 이 문제에서 표준화한 값 Z=1을 대칭성을 이용해 좌측 확률로 바꾸면 이 결과가 나온다.

표본크기가 커질수록 확률적으로 모수에 가까워지는 추정량을 일치추정량이라 한다.

일치추정량(consistent estimator)은 표본크기 n이 커질수록 추정량이 모수로 확률수렴하는 성질을 가지는 추정량으로 정의된다.

불편추정량은 기댓값이 모수와 같은 추정량, 유효추정량은 분산이 최소인 추정량, 충분추정량은 모수에 대한 정보를 모두 포함하는 추정량으로 각각 다른 기준의 개념이다.

회귀계수표의 t값은 비표준화 계수 B를 표준오차로 나눈 값이므로 가 = 1.21, 나 = 3.59, 다 = 0.08이다.

(Constants): $t=\dfrac{39.689}{32.74}\approx 1.21$
평수(X₁): $t=\dfrac{3.372}{0.94}\approx 3.59$
가족수(X₂): $t=\dfrac{0.532}{6.9}\approx 0.08$

계산 결과는 표의 유의확률과도 앞뒤가 맞는다. t가 3.59로 큰 평수만 Sig가 0.009로 유의하고, t가 0.08에 그친 가족수는 Sig가 0.941로 유의하지 않다.

표준오차가 계수보다 큰 항목에서는 t의 절댓값이 1보다 작아진다는 점을 이용하면, 가족수의 t가 두 자리 수로 제시된 선택지는 곧바로 걸러낼 수 있다.

$df = (r-1)(c-1) = (3-1)(4-1) = 6$

3×4 분할표의 독립성 검정에서 카이제곱 통계량의 자유도는 6이다.

분할표 독립성 검정의 자유도는 (행의 수-1)×(열의 수-1)로 계산되므로, 3행 4열 분할표에서는 위와 같은 식으로 자유도가 정해진다.

분산은 편차의 절댓값이 아니라 편차를 제곱한 값들의 평균으로 정의된다.

편차의 절댓값들의 평균은 평균절대편차(mean absolute deviation)이며, 분산은 이와 별개로 편차를 제곱하여 평균을 낸 값이다.

관측값이 평균에서 멀수록 분산이 커진다는 것, 범위가 최댓값과 최솟값의 차이라는 것, 표준편차가 분산의 제곱근이라는 것은 모두 옳은 설명이다.

일원배치 모형에서 총평균 $\mu$와 i번째 처리효과 $a_i$는 서로 독립이라고 볼 수 없다.

처리효과 $a_i$는 총평균을 기준으로 한 각 처리의 편차로 정의되며 $\sum a_i = 0$이라는 제약을 갖는 등 총평균과 밀접하게 연결되어 있어, 두 항을 독립적인 개념으로 다룰 수 없다.

오차항의 분산이 $\sigma^2$로 동일하다는 것, 총 실험횟수가 $k \times n$이라는 것, $x_{ij}$가 i번째 처리의 j번째 관측값이라는 것은 모두 모형에 대한 올바른 설명이다.

기대도수 10을 기준으로 계산한 카이제곱 적합도 통계량은 5다.

동전이 공정하다는 귀무가설에서 20회 중 앞면과 뒷면의 기대도수는 각각 $20\times 0.5=10$이고, 관측도수는 앞면 15회, 뒷면 5회다.

$\chi^2=\dfrac{(15-10)^2}{10}+\dfrac{(5-10)^2}{10}=\dfrac{25}{10}+\dfrac{25}{10}=5$

두 범주의 편차가 각각 5로 같으므로 같은 크기의 항이 두 번 더해진다는 점이 핵심이다. 앞면 쪽 한 항만 계산하고 멈추면 2.5가 되므로, 앞면과 뒷면 두 범주를 모두 합해야 한다.

사전 정보가 없는 비율 추정에서는 $n\ge \dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1.96}{0.02}\right)^2$ 형태의 식으로 최소 표본크기를 구한다.

표본비율의 오차한계 조건은 $1.96\sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}}\le 0.02$이고, 양변을 제곱해 n에 대해 풀면 $n\ge p(1-p)\left(\dfrac{1.96}{0.02}\right)^2$가 된다.

$p(1-p)$는 $p=0.5$에서 최댓값 $\dfrac{1}{4}$을 가지므로, 실제 비율이 얼마든 오차 조건을 만족하도록 1/4을 대입한 보수적 표본크기를 쓴다. 계산하면 $n\ge 0.25\times 98^2=2401$이다.

계수를 $\dfrac{1}{2}$로 두면 최대분산을 두 배로 잘못 잡는 것이고, 제곱을 빼면 오차한계가 $\sqrt{n}$에 반비례한다는 관계 자체가 무너져 식이 성립하지 않는다.

유의수준을 크게 잡을수록 귀무가설을 기각하는 기각역은 넓어진다.

유의수준(제1종 오류를 범할 확률의 허용한계)을 높이면 그만큼 귀무가설을 기각하는 영역이 넓어져 귀무가설이 기각될 가능성이 커진다.

• 제2종 오류를 유의수준이라 부르지는 않으며, 유의수준은 제1종 오류의 확률이다.
• 제1종 오류의 확률을 높이면 일반적으로 제2종 오류의 확률은 오히려 작아지는 상충 관계에 있다.
• p값은 귀무가설을 기각할지 판단하는 기준이 되므로 가설 입증과 무관한 개념이라 할 수 없다.

오차제곱합을 오차자유도로 나눈 평균오차제곱(MSE)은 28.0이다.

총제곱합 1200에서 처리제곱합 640을 빼면 오차제곱합은 $SSE = 1200 - 640 = 560$이 된다.

총자유도가 23이므로 전체 관측치는 24개이고, 처리수준이 4개여서 처리자유도는 3, 따라서 오차자유도는 23 - 3 = 20이다.

$MSE = \dfrac{SSE}{n-k} = \dfrac{560}{20} = 28.0$

평균은 극단값(이상치)의 영향을 크게 받는 반면 중앙값은 그렇지 않기 때문에, 자료에 극단값이 있을 때는 중앙값을 대푯값으로 사용한다.

평균은 모든 관측값의 크기를 합산해 계산되므로 매우 크거나 작은 극단적인 값 하나에도 크게 흔들리지만, 중앙값은 순위상 중간에 위치한 값만 보므로 극단값의 영향을 거의 받지 않는다.

$\hat p = \dfrac{240+60}{600+400} = \dfrac{300}{1000} = 0.3$

이 지역 전체 고등학생 중 안경 착용 비율의 추정값은 0.3이다.

표본이 모집단의 성별 구성비에 맞추어 배분된 비례층화표집이므로 층별 가중치를 따로 적용할 필요가 없다. 따라서 각 층(성별)의 착용자 수를 모두 더한 뒤 전체 표본 수로 나누면 위 값이 그대로 전체 비율의 추정값이 된다.

절편 $\beta_0$는 설명변수가 0일 때의 반응량이므로, $X_i$가 표본평균 $\bar{X}$일 경우의 반응량이라고 한 설명이 틀렸다.

모형 $Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \varepsilon_i$에 $X_i = 0$을 넣으면 $E(Y_i) = \beta_0$가 되지만, $X_i = \bar{X}$를 넣으면 $\beta_0 + \beta_1 \bar{X}$가 되어 절편만으로 설명되지 않는다.

• 오차항의 기댓값이 0이므로 $E(Y_i) = \beta_0 + \beta_1 X_i$가 되어 기댓값에 대한 설명은 옳다.
• $Y_i$는 상수에 $\varepsilon_i$를 더한 형태여서 분산이 $\sigma^2$로 오차항과 같고, 오차항이 서로 독립이므로 $Y_i$들도 상호 독립이다.

$\mathrm{Var}(2X) = 2^2 \times \mathrm{Var}(X) = 4 \times 1 = 4$

확률변수 2X는 평균 0, 분산 4인 정규분포 $N(0,4)$를 따른다.

상수를 곱한 확률변수의 분산은 그 상수의 제곱만큼 커지므로, 표준정규분포를 따르는 X에 2를 곱하면 평균은 그대로 0이지만 분산은 4배로 늘어난다.

$P(X=4) = (0.4)^4 = \left(\dfrac{2}{5}\right)^4 = \dfrac{16}{625}$

제품 4개가 모두 불량품일 확률은 $\dfrac{16}{625}$이다.

불량률 0.4를 이항분포의 성공확률로 보고 4번 모두 불량이 나올 확률을 계산하면 이 값이 나온다.

대응표본 t검정으로 계산한 검정통계량은 약 -1.77이다.

금연 전에서 후를 뺀 차이는 순서대로 -5, 3, -3, -3, -5이므로 $\bar{d} = \dfrac{-13}{5} = -2.6$이다.

편차제곱합이 43.2이므로 $s_d = \sqrt{\dfrac{43.2}{4}} = 3.286$이고,
$t = \dfrac{\bar{d}}{s_d/\sqrt{n}} = \dfrac{-2.6}{3.286/\sqrt{5}} = \dfrac{-2.6}{1.470} = -1.77$

같은 사람을 두 번 측정한 짝지은 자료이므로 두 독립표본 검정이 아니라 차이값 하나에 대한 자유도 4의 t검정을 쓴다.

요일별 기대도수를 54로 놓고 계산한 카이제곱 통계량은 약 14.96이다.

합계 270건이 5개 요일에 같은 비율로 나뉜다는 것이 귀무가설이므로 각 요일의 기대도수는 $E_i = \dfrac{270}{5} = 54$이다.

관측도수 65, 43, 48, 41, 73과의 차이를 제곱해 기대도수로 나누어 더하면
$\chi^2 = \dfrac{11^2 + (-11)^2 + (-6)^2 + (-13)^2 + 19^2}{54} = \dfrac{808}{54} = 14.96$

범주가 5개이므로 자유도는 4인 카이제곱 적합도 검정이 된다.

회귀계수는 상관계수에 두 변수의 표준편차 비를 곱해 구하므로 b는 약 0.56이다.

x의 표준편차가 4, y의 표준편차가 3, 상관계수가 0.75이므로
$b = r \cdot \dfrac{s_y}{s_x} = 0.75 \times \dfrac{3}{4} = 0.5625$

표에 주어진 평균 40과 30은 절편을 구하는 $a = \bar{y} - b\bar{x}$에 쓰이는 값이어서 기울기 계산에는 관여하지 않는다.

분산은 편차를 제곱해 계산하므로 그 단위가 관측치 단위의 제곱이 되어, 원래 관측치의 단위와 달라진다.

평균, 중앙값, 표준편차는 모두 원래 관측치와 동일한 단위를 갖지만, 분산만은 제곱 연산을 거치기 때문에 단위가 (관측치 단위)²로 달라진다는 점에서 구분된다.

모표준편차가 알려져 있으므로 표준정규분포를 쓰며 검정통계량은 -2이다.

$Z = \dfrac{\bar{X} - \mu_0}{\sigma/\sqrt{n}} = \dfrac{19 - 20}{3/\sqrt{36}} = \dfrac{-1}{0.5} = -2$

• 모평균에 대한 검정이므로 $\chi^2$분포가 아니라 표준정규분포(Z분포)가 이용된다.
• $P(|Z| \lt 1.645) = 0.9$에서 왼쪽꼬리 넓이가 0.05인 경계는 -1.645인데 -2가 그보다 작아 기각역에 들어가므로, 유의수준 0.05에서 평균 독서시간이 20시간보다 작다고 말할 수 있다.
• 모표준편차 3시간이 주어져 있어 표본분산을 모르더라도 검정을 수행할 수 있다.

곡선의 모양이 자유도에 따라 달라지는 분포는 정규분포가 아니라 t분포의 특징이다.

정규분포는 평균과 표준편차(분산)라는 두 모수에 의해 곡선의 위치와 퍼짐 정도가 결정되며, 자유도라는 개념 자체가 정규분포의 모수에 포함되지 않는다.

평균을 중심으로 좌우대칭인 종모양을 이루고, 평균·중위수·최빈수가 일치하며, 분산이 클수록 곡선이 옆으로 퍼진다는 나머지 설명은 정규분포의 올바른 특징이다.

$E(\bar{X}) = \mu = 8,\quad \mathrm{Var}(\bar{X}) = \dfrac{\sigma^2}{n} = \dfrac{0.6}{10} = 0.06$

표본평균의 평균은 8, 분산은 0.06이다.

표본평균의 평균은 모평균과 같고, 분산은 모분산을 표본크기로 나눈 값이라는 표본분포의 성질을 그대로 적용하면 이 결과를 얻는다.

참인 귀무가설을 잘못 기각하는 오류를 제1종 오류라고 한다.

가설검정에서 실제로는 참인 귀무가설을 기각하는 잘못을 제1종 오류라 하며, 그 확률의 허용 한계가 유의수준이다.

반대로 거짓인 귀무가설을 기각하지 못하는 오류는 제2종 오류라 하며, 이 문항이 설명하는 상황과는 구분된다.

$t = \dfrac{\bar{x}-\mu}{s/\sqrt{n}} = \dfrac{9-10}{2.5/\sqrt{25}} = \dfrac{-1}{0.5} = -2$

이 표본에 대한 t검정 통계량의 값은 -2이다.

표본평균과 가설상의 모평균의 차이를 표준오차로 나누는 t통계량 공식에 표본평균 9, 모평균 10, 표본표준편차 2.5, 표본크기 25를 대입하면 위와 같이 계산된다.

기울기 계수를 그 표준오차로 나눈 t통계량은 약 6.007이다.

사용시간의 회귀계수가 0.8951, 표준오차가 0.149이므로
$t = \dfrac{b_1}{SE(b_1)} = \dfrac{0.8951}{0.149} = 6.007$

검정 대상은 기울기가 0인지 여부이므로, Y절편의 계수 6.1092와 표준오차 0.9361은 유지비용과 사용시간의 관련성 검정에 쓰이지 않는다.

표본 수가 늘어나면 표준오차가 작아져 검정통계량이 커지므로 귀무가설이 기각될 가능성이 오히려 커진다는 점에서, 학생 수가 늘수록 귀무가설을 채택할 가능성이 많아진다는 설명이 틀렸다.

학습 후에서 전을 뺀 차이가 40, 0, 0, 30, 20이고 학습효과가 있으면 그 평균이 0보다 커야 하므로 $H_0: \mu_d = 0$ 대 $H_1: \mu_d \gt 0$인 단측 대응표본 검정이 맞다.

같은 학생 5명을 짝지어 비교했으므로 자유도는 $n - 1 = 4$이고,
$t = \dfrac{\bar{d}}{S_D/\sqrt{n}} = \dfrac{18}{17.899/\sqrt{5}} = 2.25$로 검정통계량 2.25도 맞는 설명이다.

처리평균제곱을 잔차평균제곱으로 나눈 F값은 2.0이다.

평균제곱은 제곱합을 자유도로 나눈 값이므로 $MS_{\text{처리}} = \dfrac{40}{5} = 8$, $MS_{\text{잔차}} = \dfrac{60}{15} = 4$이다.

$F = \dfrac{MS_{\text{처리}}}{MS_{\text{잔차}}} = \dfrac{8}{4} = 2.0$

제곱합과 자유도가 모두 처리와 잔차의 합으로 총계 100, 20이 되는 구조이며, 판정은 자유도 (5, 15)인 F분포로 한다.

특별교육 이수자만을 분모로 삼는 조건부확률이므로 답은 60%이다.

특별교육을 이수한 사람이 500명이고 그중 취업자가 300명이므로
$P(\text{취업} \mid \text{이수}) = \dfrac{300}{500} = 0.6$

전체 1000명 중 취업자 520명의 비율인 52%나, 전체에서 이수자가 차지하는 50%는 조건을 무시한 값이어서 이수자 집단 내부의 취업률과 구분해야 한다.

가중평균으로 구한 부서 전체 사원의 평균 급여는 $138$만원이다.

대졸 60명의 급여 합은 $60 \times 150 = 9000$만원이고, 고졸 40명의 급여 합은 $40 \times 120 = 4800$만원이다.

전체 100명의 평균은 $\dfrac{9000+4800}{100} = 138$만원이 된다.

두 변수 모두 양수를 곱하는 선형변환이므로 상관계수는 0.92 그대로 유지된다.

상관계수는 측정 단위와 위치의 변화에 영향을 받지 않아, $U = aX + b$, $V = cY + d$일 때 $ac \gt 0$이면 $\rho_{UV} = \rho_{XY}$가 된다.

여기서는 $a = \dfrac{1}{2}$, $c = \dfrac{3}{2}$로 둘 다 양수여서 부호가 바뀌지 않고, 더해진 5와 1은 분포의 위치만 옮길 뿐 상관에는 영향이 없다.

이항분포 $B(n=200,\ p=0.2)$를 따르는 확률변수 X의 평균과 분산을 구하는 문제이다.

평균은 $E(X) = np = 200 \times 0.2 = 40$이다.

분산은 $Var(X) = np(1-p) = 200 \times 0.2 \times 0.8 = 32$이다.

이항분포 $B(n=400,\ p=0.1)$에서 불량품 개수 X의 평균과 표준편차를 구하는 문제이다.

평균은 $E(X) = np = 400 \times 0.1 = 40$이다.

분산은 $Var(X) = np(1-p) = 400 \times 0.1 \times 0.9 = 36$이므로 표준편차는 $\sqrt{36} = 6$이다.

표본크기 산정식을 이용하면 필요한 최소 표본 수는 $1068$명이다.

비율 추정의 표본크기 공식은 $n = \dfrac{Z^2 \times p(1-p)}{e^2}$이며, 비율에 대한 사전 정보가 없으면 표본크기가 최대가 되는 $p=0.5$를 적용한다.

신뢰수준 95%의 $Z=1.96$, 허용오차 $e=0.03$을 대입하면 $n = \dfrac{1.96^2 \times 0.5 \times 0.5}{0.03^2} = \dfrac{0.9604}{0.0009} \approx 1067.1$이다.

표본크기는 올림하여 정수로 취해야 하므로 최소 1068명이 필요하다.

상관계수는 두 변수 간 선형관계의 정도만을 나타내는 지표이므로, 이차곡선 등 비선형(곡선) 관계까지 나타낸다는 설명은 옳지 않다.

• 상관계수가 두 변수의 선형관계 정도를 나타낸다는 설명은 타당하다.
• 상관계수의 값이 -1과 1 사이에 놓인다는 설명도 옳다.
• 상관계수가 ±1이면 완전한 상관관계라는 설명도 옳다.

두 변수 간에 뚜렷한 곡선(비선형) 관계가 있어도 상관계수는 0에 가깝게 나올 수 있으므로, 상관계수로 곡선관계를 나타낼 수 있다는 설명은 틀렸다.

카이제곱분포는 작은 값 쪽에 밀집하고 오른쪽으로 긴 꼬리를 갖는 비대칭분포이므로, 오른쪽으로 치우치고 왼쪽으로 긴 꼬리를 갖는다는 설명은 틀렸다.

• 자유도 k인 카이제곱분포의 평균이 k, 분산이 2k라는 설명은 옳다.
• 독립인 두 카이제곱분포의 합이 자유도가 더해진 카이제곱분포를 따른다는 설명도 옳다.
• 표준정규분포를 따르는 독립변수들의 제곱합이 자유도 k인 카이제곱분포를 따른다는 정의도 옳다.

실제로는 작은 값 쪽(왼쪽)에 밀집하고 큰 값 쪽(오른쪽)으로 꼬리가 길게 늘어지는 형태이므로, 이 설명은 좌우가 뒤바뀌어 있다.

표본크기가 클수록 표준오차가 작아져 모집단 평균을 더 정확하게 추정할 수 있으므로, 1000명 표본이 더 정확하다.

표준오차는 $SE = \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$로 표본크기 n이 커질수록 작아진다.

따라서 표본크기가 100명일 때보다 1000명일 때 표준오차가 더 작아져 모수 추정의 정확성이 높아진다.