10년 1회차

벤젠과 톨루엔은 무색 투명한 액체이며 물에는 잘 녹지 않고 에테르 등 유기용제에 잘 녹으며, 증기에 마취성과 독성이 있다는 점은 공통된다.

다만 어는점은 서로 크게 달라서, 벤젠은 어는점이 약 5.5℃로 겨울철 찬 곳에서 고체화될 수 있지만 톨루엔은 어는점이 -95℃ 정도로 매우 낮아 일반적인 겨울 기온에서는 고체가 되지 않는다.

따라서 겨울에 고체가 된다는 설명은 두 물질의 공통된 특징이 아니다.

염소의 산소산 중 아염소산은 $\mathrm{HClO_2}$이다.

염소 원자에 결합된 산소 수가 늘어날수록 차아염소산($\mathrm{HClO}$), 아염소산($\mathrm{HClO_2}$), 염소산($\mathrm{HClO_3}$), 과염소산($\mathrm{HClO_4}$) 순으로 이름이 붙는다.

아세톤은 인화점이 약 -18℃로, 제시된 물질 중 인화점이 가장 낮다.

• 벤젠은 인화점이 약 -11℃로 아세톤보다 높다.
• 톨루엔은 인화점이 약 4℃로 아세톤보다 훨씬 높다.
• 염화아세틸도 인화점이 약 4℃ 수준으로 아세톤보다 높다.

제1류 위험물인 과산화칼륨은 제6류 위험물과만 혼재할 수 있어, 제4류인 크실렌과는 지정수량 1/10을 초과하면 혼재할 수 없다.

• 적린(제2류)과 경유(제4류)는 제2류-제4류 조합이라 혼재할 수 있다.
• 칼륨(제3류)과 등유(제4류)는 제3류-제4류 조합이라 혼재할 수 있다.
• 아세톤(제4류)과 니트로셀룰로오스(제5류)는 제4류-제5류 조합이라 혼재할 수 있다.

위험물을 가압하는 설비에는 압력계와 함께 압력 상승을 자동으로 정지시키는 장치, 감압측에 안전밸브를 부착한 감압밸브, 안전밸브를 병용하는 경보장치(또는 파괴판) 중 하나를 설치해야 한다.

압력상승을 수동으로 정지시키는 장치는 이러한 안전장치 기준에 해당하지 않으므로 옳지 않다.

소방공무원으로 근무한 경력이 3년 이상인 자는 제4류 위험물에 한하여 취급자격자로 인정된다.

위험물기능장・위험물산업기사・위험물기능사 등 국가기술자격 취득자는 모든 유별을 취급할 수 있지만, 소방공무원 경력자는 취급 범위가 제한된다.

과염소산칼륨은 강력한 산화제이므로 가연물・환원성 물질과 접촉하면 위험성이 크게 높아진다.

• 유황은 가연성 물질로 산화제와 만나면 발화・폭발 위험이 있다.
• 알코올은 가연성 액체로 산화제와 혼합 시 위험하다.
• 알루미늄은 가연성 금속분으로 산화제와 반응할 위험이 있다.

반면 물은 상대적으로 불활성이어서 접촉 위험성이 가장 낮다.

질산($\mathrm{HNO_3}$)의 분자량은 $1+14+16\times3=63$이다.

따라서 2mol의 질량은 $63\,\mathrm{g/mol}\times2\,\mathrm{mol}=126\,\mathrm{g}$이다.

위험물배관은 지상에 설치하는 경우 300m(지상에 설치하지 않는 배관은 30m)를 초과하는 것을 신설・교체・철거하거나 배관을 절개하는 보수를 할 때에 변경허가 대상이 된다.

지상에 250m의 배관을 신설하는 것은 이 기준을 넘지 않으므로 변경허가를 받지 않고 변경할 수 있다.

반면 배출설비를 신설하는 경우, 위험물취급탱크의 방유제 높이를 변경하는 경우, 방화상 유효한 담을 신설하는 경우는 모두 변경허가를 받아야 하는 사항이다.

소화난이도등급Ⅰ의 탱크저장소에서 물분무소화설비만으로 기준을 충족할 수 있는 것은 유황만을 저장・취급하는 경우와 인화점 70℃ 이상의 제4류 위험물만을 저장・취급하는 경우 등으로 한정된다.

제2석유류는 인화점이 21℃ 이상 70℃ 미만이어서 '인화점 70℃ 이상의 제4류 위험물'에 해당하지 않는다. 따라서 암반탱크저장소에 제2석유류를 저장・취급하는 경우는 '그 밖의 것'으로 분류되어 고정식 포소화설비 등을 설치해야 하며, 물분무소화설비를 설치하는 것은 기준에 적합하지 않다.

유황만을 저장・취급하는 옥외탱크저장소와 옥내탱크저장소는 물분무소화설비가 그대로 인정되고, 해상탱크는 저장 위험물의 종류와 관계없이 고정식 포소화설비・물분무소화설비 등이 인정된다.

이동저장탱크에 표시하도록 정해진 사항은 저장・취급하는 위험물의 유별・품명・최대수량 및 적재중량이며, 지정수량이나 대표적 성질을 표시하라는 규정은 없다.

옥내저장소에서 제3석유류・제4석유류・동식물유류를 수납한 용기만을 겹쳐 쌓을 때의 4m 제한, 옥외저장소에서 용기를 선반에 저장할 때의 6m 제한, 알킬알루미늄등을 저장하는 이동저장탱크에 20kPa 이하의 압력으로 비활성 기체를 봉입하는 기준은 모두 옳은 저장기준이다.

과염소산과 과산화수소는 모두 그 자체는 불연성이지만 강한 산화력으로 인해 독성・부식성을 가진다는 공통점이 있다.

가열 시 수소를 발생시킨다는 설명은 옳지 않으며, 물이나 알코올에 희석한다고 반드시 안전해지는 것도 아니다. 36wt% 미만이면 위험물이 아니라는 농도 기준은 과산화수소에 한정된 규정으로 두 물질의 공통 특징이 아니다.

$\mathrm{N_2}$ 50%와 $\mathrm{Ar}$ 50%로 구성된 불활성가스소화약제는 IG-55이다.

IG-541은 $\mathrm{N_2}$ 52%, $\mathrm{Ar}$ 40%, $\mathrm{CO_2}$ 8%의 혼합가스이고, HFC-125와 HFC-23은 할로카본계 소화약제로 불활성가스와는 조성이 다르다.

염소화규소화합물은 위험물안전관리법령상 제3류 위험물(자연발화성물질 및 금수성물질)로 지정된 품명이다.

금속의 아지화합물은 제5류, 할로겐간화합물은 제6류 쪽에서 별도로 지정되는 품명이며, 황과 적린의 화합물은 법령상 지정된 품명이 아니다.

피크린산(트리니트로페놀, 분자식 $\mathrm{C_6H_3N_3O_7}$)의 분자량은 $72+3+42+112=229$이다.

질소 3원자의 질량은 $14\times3=42$이므로 질소 함유율은 $\dfrac{42}{229}\times100\approx18.34\,\mathrm{wt\%}$이다.

네 물질에 공통으로 해당하는 것은 품명이며, 모두 제4류 위험물 제1석유류다.

초산메틸·메틸에틸케톤·포름산에틸은 비수용성으로 지정수량 200L이고, 피리딘은 수용성으로 지정수량 400L다.

따라서 수용성 여부도 지정수량도 서로 갈리며, 넷을 하나로 묶어 주는 것은 품명(제1석유류)뿐이다.

위험물제조소등은 원칙적으로 완공검사를 받고 완공검사필증을 교부받은 때부터 사용할 수 있다.

완공검사신청서 제출이나 설치허가만으로는 아직 시설이 기술기준에 적합함이 확인되지 않았으므로 사용할 수 없고, 단순히 완공검사를 받았다는 사실만으로 사용 개시를 인정하는 것도 원칙적인 절차와는 다르다.

과산화수소의 분해를 억제하는 안정제로는 $\mathrm{H_3PO_4}$(인산)나 요산 등이 사용된다.

$\mathrm{MnO_2}$는 오히려 과산화수소의 분해를 촉진하는 촉매이며, $\mathrm{HNO_3}$와 $\mathrm{HClO_4}$는 안정제로 쓰이지 않는다.

배관 자체를 곡관 형태로 구부려 배관 도중에 설치함으로써 열팽창・수축을 흡수하는 신축이음재는 루프형이다.

슬리브형과 벨로스형은 별도의 이음 부재를 삽입하는 방식이고, U형스트레이너는 배관 내 이물질을 걸러내는 여과장치로 신축이음과는 무관하다.

사방황(사방정계 황)은 이황화탄소에 잘 녹고 물보다 비중이 크며, 가열하면 결정형이 바뀌어 단사황이 된다.

다만 황은 물에 녹지 않는 비조해성 물질이므로, 조해성이 커서 습기에 주의해야 한다는 설명은 옳지 않다.

제5류 위험물(자기반응성물질)은 대부분 분자 내에 산소를 함유하고 있어 질식소화 효과가 낮고, 다량의 물로 냉각시켜 소화하는 방식이 적합하다.

따라서 냉각소화 효과가 있는 포소화설비가 적응성이 있으며, 이산화탄소・할로겐화합물・분말소화설비는 모두 질식소화 위주여서 제5류 화재에는 적응성이 낮다.

알킬알루미늄등은 운반용기 내용적의 90% 이하의 수납율로 수납하되 50℃에서 5% 이상의 공간용적을 유지해야 하며, 95% 이하라는 기준은 옳지 않다.

하나의 외장용기에 다른 종류의 위험물을 함께 수납하지 않는 것, 고체위험물은 내용적 95% 이하, 액체위험물은 내용적 98% 이하로 수납하는 것은 모두 옳은 운반기준이다.

소화약제 방출구를 탱크 안 윗부분에 설치하는 경우, 소화설비를 설치하는 탱크의 공간용적은 소화약제방출구 아래의 0.3m 이상 1m 미만 사이의 면으로부터 윗부분의 용적으로 한다.

질산은 그 자체로는 불연성이며 인화점 개념이 적용되지 않고, 상온에서 단독으로는 충격이나 공기 접촉만으로 잘 발화하지 않는다.

다만 강산화제이므로 목분・종이 등 환원성 물질과 혼합・접촉하면 발화・폭발의 위험이 있다.

아세토니트릴($\mathrm{CH_3CN}$)은 사슬형(지방족) 화합물로 벤젠고리 구조를 갖지 않는다.

톨루엔, 크실렌, 벤젠은 모두 벤젠고리를 포함하는 방향족 화합물이다.

옥내저장소에 설치하는 자동화재탐지설비의 경계구역 면적은 600㎡ 이하로 하고, 한 변의 길이는 50m 이하(광전식분리형 감지기 설치 시 100m 이하)로 해야 한다.

한 변의 길이를 100m 이하(광전식분리형은 200m)로 한다는 설명은 기준치의 2배로 잘못된 것이다.

경계구역이 2개 층에 걸치지 않도록 하는 것, 감지기를 지붕이나 벽의 옥내에 면한 부분에 유효하게 설치하는 것, 비상전원을 설치하는 것은 모두 옳은 기준이다.

옥내저장소에는 지정과산화물(제5류 위험물 중 유기과산화물 또는 이를 함유하는 것으로서 지정수량이 10kg인 것)을 저장하는 경우에 적용되는 별도의 특례기준이 있다.

반면 옥외탱크저장소, 이동탱크저장소, 일반취급소의 특례는 주로 알킬알루미늄등(제3류)이나 아세트알데히드등(제4류)을 대상으로 하므로, 옥내저장소만 특례 대상 위험물의 종류가 다르다.

고온에서 용융된 유황과 수소가 반응하면 $\mathrm{H_2S}$(황화수소)가 생성되며, 이 반응은 발열반응이다.

지정수량 이상의 위험물을 차량으로 운반할 때 부착하는 표지는 흑색 바탕에 황색의 반사도료 등으로 “위험물”이라고 표시해야 하며, 바탕을 백색으로 한다는 설명은 옳지 않다.

표지의 규격, 차량 전면・후면에 게시하는 것, 운반 중 마찰・동요를 일으키지 않도록 하는 것은 모두 옳은 운반기준이다.

전기설비가 설치된 장소에는 해당 장소의 면적 100㎡마다 소형수동식소화기를 1개 이상 설치해야 한다.

면적이 500㎡이므로 $\dfrac{500}{100}=5$개 이상의 소형수동식소화기가 필요하다.

불꽃이 발생하기 전 단계에서 국부적으로 절연이 파괴되며 나타나는 미약한 방전 현상을 코로나방전이라 한다.

전압이 더 상승하여 절연파괴가 진행되면 스트리머방전을 거쳐 불꽃방전(스파크)이나 아크방전으로 이어진다.

질산암모늄($\mathrm{NH_4NO_3}$)은 물에 녹을 때 열을 흡수하는 흡열반응을 일으키며, 이 성질 때문에 냉각제(냉각팩)로도 활용된다.

발열반응을 일으킨다는 설명은 옳지 않다. 조해성이 있어 수분 차단 포장이 필요한 점, 단독으로도 급격히 가열되면 다량의 가스를 내며 분해하는 점, 무색무취 결정으로 알코올에 어느 정도 녹는 점은 모두 옳은 설명이다.

염소산칼륨($\mathrm{KClO_3}$)을 가열하면 분해되어 산소가 발생한다.

$2\mathrm{KClO_3}\rightarrow2\mathrm{KCl}+3\mathrm{O_2}$

위험물안전관리법령상 인화성고체는 고형알코올 그 밖에 1기압에서 인화점이 섭씨 40도 미만인 고체를 말한다.

아세틸렌의 완전연소 반응식은 $\mathrm{C_2H_2}+\dfrac{5}{2}\mathrm{O_2}\rightarrow2\mathrm{CO_2}+\mathrm{H_2O}$이다.

계수비에 따라 아세틸렌 1mol을 완전연소시키는 데 필요한 이론산소량은 2.5mol이다.

이상기체 상태방정식을 밀도 형태로 정리하면 밀도 = $PM/RT$ 로 구할 수 있다.

이산화탄소의 분자량은 $44\ \mathrm{g/mol}$, 온도는 $27^\circ\mathrm{C} = 300\ \mathrm{K}$, 압력은 $2\ \mathrm{atm}$이다.

대입하면 $\dfrac{2 \times 44}{0.082 \times 300} \approx 3.57\ \mathrm{g/L}$로, 약 3.57 g/L가 된다.

디에틸알루미늄클로라이드는 알킬알루미늄 계열의 유기금속화합물로, 광택 있는 고체 금속이 아니라 무색의 액체 상태 화합물이다.

공기와 접촉하면 자연발화하고 장기 보관 시 서서히 분해되며, 물과 접촉하면 격렬하게 반응해 폭발적인 위험성을 나타낸다.

• 공기 중 자연발화 위험은 알킬알루미늄류의 공통된 특성이다.
• 장기보관 시 자연분해 위험도 마찬가지로 해당된다.
• 물과의 격렬한 반응성도 알킬알루미늄류의 전형적 성질이다.

네 물질 모두 제5류 위험물(자기반응성물질)이며, 지정수량은 품명과 종별에 따라 $10\ \mathrm{kg}$(제1종) 또는 $100\ \mathrm{kg}$(제2종)으로 나뉜다.

벤조일퍼옥사이드는 유기과산화물 중 제1종에 해당해 지정수량이 $10\ \mathrm{kg}$으로 가장 작다.

히드록실아민과 제2종에 해당하는 아조벤젠·황산히드라진은 각각 지정수량이 $100\ \mathrm{kg}$으로 이보다 크다.

금속을 가루 상태로 만들면 표면적이 증가해 산소와의 접촉 면적이 늘고, 유동성 증가로 분진이 비산하며, 마찰에 의한 정전기 발생 위험도 커져 착화 가능성이 높아진다.

반면 비열이 커지면 같은 열량으로 온도를 올리기 어려워져 오히려 발화가 지연되는 방향으로 작용하므로, 비열 증가는 연소위험성이 커지는 이유로 볼 수 없다.

제4류 위험물의 위험등급은 품명에 따라 나뉘며, 특수인화물은 위험등급 Ⅰ, 제1석유류·알코올류는 위험등급 Ⅱ로 분류된다.

• 휘발유는 제1석유류로 위험등급 Ⅱ이다.
• 톨루엔도 제1석유류로 위험등급 Ⅱ이다.
• 에탄올은 알코올류로 위험등급 Ⅱ이다.

아세트알데히드는 특수인화물에 해당해 위험등급 Ⅰ로, 나머지 셋과 등급이 다르다.

그림의 장치는 파열판과 오리피스판을 갖춘 압력용기시험 기구로, 위험물 판정 시험 중 가열분해성을 보기 위한 것이다.

왼쪽의 컵 모양 압력용기(안지름 ⌀50) 위를 파열판으로 덮고, 오른쪽 배관부에 구멍 크기가 정해진 오리피스판을 끼운 구조다. 그림의 치수는 모두 mm 단위로, 오리피스 중심까지 64.5, 전체 높이 94로 표기돼 있다.

시료를 가열하면 분해가스가 발생해 용기 내압이 오르는데, 그 압력으로 파열판이 터지는지를 반복 시험해 가열분해성의 유무를 판정한다.

같은 제5류 판정이라도 폭발성은 열분석시험으로 확인하고, 낙구타격감도시험은 제1류 산화성고체의 충격 민감성을 보는 시험이라 이 장치와는 목적이 다르다.

흑색화약은 질산칼륨에 유황과 목탄(숯)을 섞어 만드는 것으로, 황화린과 질소를 혼합해 만든다는 설명은 옳지 않다.

질산칼륨은 물에는 잘 녹지만 알코올에는 잘 녹지 않으며, 물에 녹는 성질 때문에 저장할 때 수분과의 접촉에 주의해야 한다.

또한 약 $400^\circ\mathrm{C}$로 가열하면 분해되어 산소를 방출하는 산화성고체이다.

과산화수소는 물과 임의의 비율로 섞이며, 오히려 물로 희석하면 분해가 억제되어 안정화되므로 물과 접촉해 심하게 발열·폭발한다는 설명은 옳지 않다.

질산은 그 자체는 불연성이지만 강한 산화력을 가지며, 물과 접촉하면 발열하므로 취급에 주의가 필요하다.

과염소산은 강산이며 불안정해 분해가 쉽게 일어나는 성질을 가진다.

지정수량 배수의 합은 각 위험물의 저장량을 지정수량으로 나눈 값을 모두 더해 구한다.

염소산나트륨($\mathrm{NaClO_3}$)은 염소산염류로 지정수량 $50\ \mathrm{kg}$, 과망간산칼륨($\mathrm{KMnO_4}$)은 과망간산염류로 $1000\ \mathrm{kg}$, 질산나트륨($\mathrm{NaNO_3}$)은 질산염류로 $300\ \mathrm{kg}$이다.

배수를 더하면 $\dfrac{100}{50} + \dfrac{3000}{1000} + \dfrac{450}{300} = 2 + 3 + 1.5 = 6.5$이다.

비수용성 제4류 위험물을 저장하는 시설에 포소화설비를 설치할 때, Ⅲ형 방출구(표면하 주입방식)는 포가 유류층을 뚫고 올라오는 방식이므로 기름에 오염되지 않는 불화단백포소화약제 또는 수성막포소화약제를 사용해야 한다.

그 밖의 방출구를 이용하는 경우에는 단백포소화약제(불화단백포 포함) 또는 수성막포소화약제를 사용할 수 있다.

참고로 제4류 위험물 중 수용성인 것에는 내알코올포소화약제를 사용한다. (지문에 적힌 '불포화단백포'는 법령 용어 '불화단백포'의 표기 오류이다.)

철분은 물과 접촉하면 반응해 수소를 발생시킬 수 있어 물이나 포를 방사하는 소화설비는 적합하지 않다.

이 때문에 철분 화재에는 탄산수소염류 분말소화설비나 마른모래처럼 질식 위주의 소화방식이 적응성을 가진다.

• 옥외소화전설비는 물을 방사하는 설비라 철분과 반응 위험이 있다.
• 포소화설비도 수분을 포함해 마찬가지로 부적합하다.
• 이산화탄소소화설비는 금속분 화재에 적응성이 인정되지 않는다.

강화액 소화기는 물에 탄산칼륨 등 금속염류를 첨가해 어는점을 낮추고 소화력을 높인 소화기로, 액성은 알칼리성을 띠며 한랭지에서도 사용할 수 있다.

다만 강화액은 물을 기반으로 하는 약제이므로 일반화재(A급)에 주로 효과적이며, 유류화재에 가장 효과적이라는 설명은 옳지 않다.

HFC(수소불화탄소) 계열은 분자 안에 수소가 남아 있는 불화탄소이고, 퍼플루오로부탄은 수소가 모두 불소로 치환된 과불화탄소(FC) 계열이라 HFC로 분류되지 않는다.

트리플루오로메탄, 펜타플루오로에탄, 헵타플루오로프로판은 모두 수소를 포함한 HFC 계열 청정소화약제이다.

제2류 위험물 중 착화점이 약 260℃인 것은 적린(P)이며, 적린은 황화린·유황과 함께 지정수량이 $100\ \mathrm{kg}$인 품명에 속한다.

같은 제2류인 삼황화린($\mathrm{P_4S_3}$)도 지정수량은 $100\ \mathrm{kg}$이지만, 공기 중 약 100℃에서 발화할 만큼 착화점이 훨씬 낮으므로 착화점 260℃에 해당하지 않는다.

마그네슘은 이산화탄소와도 반응해 연소를 지속할 수 있는 금속이므로, $\mathrm{CO_2}$ 소화기를 사용하면 오히려 위험이 커질 수 있어 적합한 연결이 아니다.

• 적린은 물로 냉각소화가 가능하다.
• 휘발유는 포소화약제로 질식소화가 가능하다.
• 프로판올은 알코올류이므로 내알코올포를 사용하는 것이 맞다.

위험물안전관리법령상 유황(황)은 순도 60중량퍼센트 이상인 것만 위험물로 분류하며, 순도 측정 시 불순물은 활석 등 불연성물질과 수분으로 한정한다.

시안화수소($\mathrm{HCN}$)의 분자량은 약 $27$로 공기의 평균분자량(약 29)보다 작아, 증기는 공기보다 가볍다.

또한 시안화수소는 액체 비중이 약 0.69로 물보다 가볍고 물에 잘 녹으며, 비점이 약 25.6℃여서 10℃ 이하에서는 액체 상태로 존재한다.

탄화칼슘($\mathrm{CaC_2}$)은 물과 반응해 수산화칼슘과 함께 아세틸렌($\mathrm{C_2H_2}$) 가스를 발생시킨다.

반응식은 $\mathrm{CaC_2} + 2\mathrm{H_2O} \rightarrow \mathrm{Ca(OH)_2} + \mathrm{C_2H_2}$이다.

디에틸에테르는 공기 중 장시간 방치하면 과산화물이 생성되어 폭발 위험이 커지므로, 공기와의 접촉을 피해 밀폐용기에 보관해야 한다. 따라서 공기 중에서 보관한다는 설명은 옳지 않다.

이황화탄소는 연소 시 $\mathrm{CO_2}$와 $\mathrm{SO_2}$를 생성하며, 산화프로필렌은 용기에 수납할 때 질소 등 불활성기체를 봉입해야 한다.

아세트알데히드는 구리와 접촉하면 반응성 화합물을 만들어 위험하므로 구리 재질의 용기·배관을 피해야 한다.

표본(시료)에서 계산해 얻는 값이 통계량이고, 모집단이 본래 가지고 있는 값은 모수다. 여기서 통계량에 속하지 않는 것은 모집단 표준편차를 뜻하는 σ다.

σ는 모집단 전체의 산포를 나타내는 참값이라 표본을 아무리 뽑아도 직접 계산되지 않고 추정만 할 수 있다. 같은 이유로 모평균 μ, 모부적합품률 P 도 모수 기호로 분류한다.

나머지는 모두 시료 자료만으로 바로 구해지는 통계량이다.

• R : 시료 안 최댓값과 최솟값의 차인 범위
• s : 시료의 편차제곱합을 n−1로 나눈 값의 제곱근인 시료 표준편차
• $\bar{x}$ : 시료 n개를 산술평균한 시료 평균

계수 규준형 샘플링검사의 OC(검사특성) 곡선에서 α(생산자위험)는 좋은 로트를 불합격시킬 확률을, β(소비자위험)는 나쁜 로트를 합격시킬 확률을 의미한다.

따라서 좋은 로트를 합격시키는 확률은 α의 여사건인 $1-\alpha$로 표현된다.

단위당 결점수를 관리하는 u 관리도의 관리한계선은 $\bar{u} \pm 3\sqrt{\dfrac{\bar{u}}{n}}$ 로 구한다.

u는 푸아송 분포를 따르는 결점수를 시료 크기 n으로 나눈 값이므로 분산이 $\dfrac{\bar{u}}{n}$ 이 되고, 그 제곱근인 표준편차에 3을 곱해 중심선 $\bar{u}$ 의 위아래로 잡은 것이 3시그마 관리한계다. 그래서 시료 크기가 일정하지 않으면 관리한계 폭도 시료마다 달라져 계단 모양이 된다.

제곱근 안이 $\bar{u}$ 뿐이거나 $n\bar{u}$ 인 식은 시료 크기가 일정할 때 쓰는 결점수 관리도 $\bar{c} \pm 3\sqrt{\bar{c}}$ 의 형태를 잘못 옮긴 것이고, 계수 3이 빠진 식은 애초에 3시그마 한계가 성립하지 않는다.

예방보전은 설비 고장을 사전에 막아 고장에 의한 중단시간과 수리비용을 줄이고 생산시스템의 신뢰도를 높이는 활동이다.

고장 발생이 줄어들면 고장 대비용 예비기계 보유 필요성은 오히려 감소하므로, 필요성이 증가한다는 설명은 예방보전의 효과로 보기 어렵다.

워크팩터(Work Factor)법은 인위적으로 동작을 조절해야 하는 상황을 표준시간에 반영하기 위해 방향조절(S)·주의(P)·방향변경(U)·일정한 정지(D) 등의 표준 기호를 사용한다.

이 표준 기호 체계에는 K라는 기호가 포함되지 않으므로, 인위적 조절 상황을 나타내는 워크팩터 기호로 보기 어렵다.

손익분기점 매출액은 고정비를 공헌이익률로 나누어 구한다.

공헌이익률은 $\dfrac{80000-40000}{80000} = 0.5$이다.

따라서 손익분기점 매출액은 $\dfrac{15000}{0.5} = 30000$원이다.