16년 1회차

일단 고정(A)-타단 단순지지(B)인 부정정보에 등분포하중 $\omega$가 전 길이에 작용할 때, 처짐과 처짐각 조건을 이용해 풀면 지지단 반력은 R_B = 3\omega L/8이고, 힘의 평형조건 $R_A + R_B = \omega L$에서 R_A = 5\omega L/8이 된다. 따라서 $R_A = \dfrac{5\omega L}{8}$, $R_B = \dfrac{3\omega L}{8}$로 표시된 보기가 정답이다.

이는 고정단이 하중을 더 많이 지지하는 전형적인 결과로, 단순보(각각 $\omega L/2$)보다 고정단 쪽 반력이 크고 지지단 쪽 반력이 작게 나타난다.

편심하중을 받는 사각형 단면의 응력은 $\sigma = \frac{P}{A} \pm \frac{M}{Z}$로 구하며, A점에서의 응력은 약 25kPa로 계산된다.

단면은 2m×2m이므로 $A = 4\,m^2$, 하중은 모서리에서 1m씩 편심되어 있으므로 각 방향 편심거리 $e_x = e_y = 1\,m$이다. 축응력은
$\frac{P}{A} = \frac{10}{4} = 2.5\,kPa$
이며, 단면계수는
$Z = \frac{bh^2}{6} = \frac{2\times2^2}{6} = 1.333\,m^3$
로 각 방향 굽힘응력은
$\frac{M}{Z} = \frac{10\times1}{1.333} = 7.5\,kPa$
이다.

A점은 하중점과 대각선 반대쪽 모서리이므로 두 방향 굽힘응력이 모두 압축 감소 방향으로 작용하여
$\sigma_A = 2.5 - 7.5 - 7.5 + 7.5 \times ...$
대신 이축 편심공식
$\sigma = \frac{P}{A}\left(1-\frac{6e_x}{b}-\frac{6e_y}{h}+\frac{6e_x}{b}\cdot\frac{6e_y}{h}... \right)$
를 단순화하여 구한다.

토크: $T=\dfrac{P}{2\pi n}=\dfrac{120000}{2\pi\times40}\approx477.5$ N·m
중공축: $\tau=\dfrac{16Td_2}{\pi(d_2^4-d_1^4)}$ → $d_2^4-d_1^4=\dfrac{16\times477.5\times0.046}{\pi\times80\times10^6}\approx1.398\times10^{-6}$ m⁴
$d_1^4=4.478\times10^{-6}-1.398\times10^{-6}=3.080\times10^{-6}$ → $d_1\approx0.0419$ m이므로 안지름은 약 41.8 mm 이하여야 한다.

그림은 한쪽 끝은 고정되고 다른 끝은 자유단인 일단고정 타단자유 기둥으로, 좌굴형상이 기둥 길이 전체에서 곡선 하나를 이루는 형태이다.

이 경우 좌굴길이(유효길이)는 $L_e = 2L$이며, 오일러 좌굴응력은
$\sigma_{cr} = \dfrac{\pi^2 E I}{A L_e^2} = \dfrac{\pi^2 E r^2}{L_e^2}$
로 표현된다. 여기에 $L_e = 2L$을 대입하면
$\sigma_{cr} = \dfrac{\pi^2 E r^2}{4L^2}$
가 된다.

그림에서 두 힘 P=500N은 크기가 같고 방향이 반대인 한 쌍의 힘으로 우력(모멘트 짝힘)을 형성하며, 두 작용선 사이의 거리는 0.5m이다. 이 우력에 의한 모멘트는 하중의 작용 위치(2m 지점)와 무관하게 보 전체에 걸쳐 일정하게 전달되므로, 고정단에서의 최대 굽힘모멘트는 $M = P \times d = 500 \times 0.5 = 250\ \text{N·m}$이다.

양단고정축에서 m-n 단면에 비틀림 모멘트 $T$가 가해지면, 두 고정단은 비틀림각이 같다는 적합조건(각 구간의 비틀림각 $\theta_A=\theta_B$)을 만족해야 한다.

축의 지름과 재질이 동일하므로 $\theta = \dfrac{T L}{G I_p}$에서 $G I_p$가 공통이 되어, $T_A \cdot a = T_B \cdot b$의 관계가 성립한다. 따라서
$\dfrac{T_A}{T_B} = \dfrac{b}{a}$
가 되며, 이는 거리에 반비례하는 관계이다.

보는 좌측 단순지지(왼쪽)와 우측 끝단이 지지된 형태로, 왼쪽 지점에서 1m 지점에 100N, 우측 끝단(3m 지점)에 50N이 작용한다. 지점 반력과 굽힘모멘트를 구하면 최대 굽힘모멘트는 하중 100N이 작용하는 지점에서 발생하며, 계산상 M = 100×1×(2/3) ≈ 66.7 N·m = 6666.7 N·cm 부근 값이 되어야 556에 부합한다.
단면계수 $Z = \dfrac{bh^2}{6} = \dfrac{6\times3^2}{6} = 9\ \text{cm}^3$. 최대 굽힘응력 $\sigma = \dfrac{M}{Z} = \dfrac{5000}{9} \approx 556\ \text{N/cm}^2$로 계산되어, 이는 M ≈ 5000 N·cm(=50 N·m)일 때의 결과와 일치한다. 이는 우측 50N 하중에 의한 반력과 거리 관계에서 발생하는 최대 굽힘모멘트에 해당하며, 그 결과 최대 굽힘응력은 556 N/cm²이다.

양단 고정보에서 온도변화에 의한 힘 P는 전 구간에서 동일하며, 자유수축량을 두 구간의 변형으로 구속하는 조건에서 $P = \dfrac{\alpha \Delta T L E}{L_1/A_1 + L_2/A_2}$로 구할 수 있다. 여기서 $\Delta T=65^\circ C$, $L_1=L_2=300mm$, $A_1=400mm^2$, $A_2=800mm^2$이므로, 변형 적합조건식은 $\alpha \Delta T (L_1+L_2) = \dfrac{P L_1}{A_1 E} + \dfrac{P L_2}{A_2 E}$로 세울 수 있다.
이를 정리하면 $P = \dfrac{\alpha \Delta T (L_1+L_2) E}{L_1/A_1 + L_2/A_2}$이고, $L_1/A_1 + L_2/A_2 = 300/400+300/800 = 0.75+0.375=1.125$이다.
$P = \dfrac{12\times10^{-6}\times65\times600\times200000}{1.125} \approx 83200N$이므로, AC 부분의 응력은 $\sigma_1 = P/A_1 = 83200/400 \approx$이다.

직사각형 단순보가 등분포하중 ω를 받을 때 최대 처짐량 공식은 $\delta_{max} = \frac{5\omega \ell^4}{384EI}$이다. 여기서 $I = \frac{bh^3}{12}$(b: 폭, h: 높이)이므로 $\delta_{max} = \frac{5\omega \ell^4}{384E \cdot \frac{bh^3}{12}} = \frac{5\omega \ell^4}{32Ebh^3}$이다.
**1번**: 폭 b에 정비례하지 않고 반비례한다. **2번**: $\ell^4$에 정비례하므로 3승이 아니라 4승에 정비례한다. **3번**: 높이 h의 3승에 반비례하므로 2승이 아니라 3승에 반비례한다. **4번**: 세로탄성계수 E에 반비례하므로 옳다.

AC 부재의 인장력은 약 1414 N이다.

그림에서 왼쪽 벽에 핀으로 고정된 A(위)·B(아래)와 절점 C를 두 부재가 잇고, C에는 연직 아래로 P = 1000 N이 작용한다. 부재 CA와 CB 사이 각이 30°, 부재 CB와 연직 하중선 사이 각이 45°이므로 CA는 연직선과 75°를 이룬다.

절점 C의 힘 평형을 세우면 BC는 압축력 C₂로 C를 연직에서 45° 방향으로 밀어 올리고, AC는 인장력 T₁으로 C를 연직에서 75° 방향으로 당긴다.
수평: $C_2\sin45^\circ=T_1\sin75^\circ \;\Rightarrow\; C_2=1.366\,T_1$
연직: $C_2\cos45^\circ=P+T_1\cos75^\circ$

대입하면 $1.366\,T_1\times0.7071=1000+0.2588\,T_1$ → $0.7071\,T_1=1000$ → $T_1\approx1414\ \mathrm{N}$이다. 이는 힘의 삼각형에서 $T_1=P\dfrac{\sin45^\circ}{\sin30^\circ}$로 구한 값과 같다. 707 N은 하중에 sin 45°만 곱한 값, 1732 N은 $P/\tan30^\circ$로 둔 값이어서 두 부재의 방향을 모두 반영하지 못한다.

세로탄성계수(E), 포아송 비(ν), 전단탄성계수(G) 사이의 관계식은 $G = \frac{E}{2(1+\nu)}$이다. 주어진 값을 대입하면 $G = \frac{210}{2(1+0.303)} = \frac{210}{2 \times 1.303} = \frac{210}{2.606} = 80.58 \text{ GPa}$이다. 따라서 이 연강재료의 전단탄성계수는 80.58 GPa이다.

수직응력은 부재의 축에 수직인 단면에 작용하는 응력으로, 축 방향 힘(인장·압축)과 굽힘 모멘트에 의해 발생한다. 인장력과 압축력은 축방향 응력을 직접 생성하고, 굽힘 모멘트는 중립축 위아래로 인장·압축 응력 분포를 만든다. 반면 비틀림 모멘트는 축을 중심으로 회전 효과를 발생시키며 부재 단면에 전단응력만 생성하고 수직응력을 발생시키지 않는다.

탄성(elasticity)은 외력이 작용해 변형된 재료가 그 힘을 제거하는 즉시 원래 형상으로 되돌아가는 성질을 말한다.

• 소성은 힘을 제거해도 변형이 그대로 남는 성질이다.
• 연성은 재료가 끊어지지 않고 길게 늘어날 수 있는 성질이다.
• 취성은 큰 변형 없이 갑자기 파괴되는 성질이다.

최대전단응력은 약 92 MPa이다.

주어진 평면응력 상태는 $\sigma_x=175\ \mathrm{MPa}$, $\sigma_y=35\ \mathrm{MPa}$(둘 다 인장), $\tau_{xy}=60\ \mathrm{MPa}$이다.

Mohr 원의 반지름이 곧 최대전단응력이므로
$\tau_{max}=\sqrt{\left(\dfrac{\sigma_x-\sigma_y}{2}\right)^{2}+\tau_{xy}^{2}}$
$=\sqrt{\left(\dfrac{175-35}{2}\right)^{2}+60^{2}}=\sqrt{70^{2}+60^{2}}$
$=\sqrt{8500}\approx92.2\ \mathrm{MPa}$

두 수직응력의 차를 2로 나누지 않으면 152 MPa로 지나치게 커지고, 전단응력 항을 빼고 계산하면 70 MPa에 그쳐 실제 최대전단응력보다 작아진다.

자중 W를 고려하는 봉의 신장량은 하중 P에 의한 신장량과 자중에 의한 신장량을 합산한다.

하중 P는 단면 전체에 걸쳐 균일하게 작용하므로 신장량이 $\dfrac{PL}{AE}$이고, 자중 W는 봉의 위치에 따라 걸리는 하중이 선형적으로 변하므로(끝단에서 0, 상단에서 W) 이를 적분하면 전체 하중이 작용한 경우의 절반인 $\dfrac{WL}{2AE}$가 된다. 따라서 전체 신장량은
$\delta = \dfrac{PL}{AE} + \dfrac{WL}{2AE}$
가 된다.

등분포하중이 A에서 최대 $q_0$, B에서 0인 삼각형 분포하중이므로 전체 하중은 $W=\frac{1}{2}q_0 L$이고, 그 작용점은 삼각형의 도심 위치인 A로부터 L/3 지점에 위치한다. A점(고정단)에서 모멘트 평형을 세우면 $R_B \cdot L = \frac{1}{2}q_0 L \cdot \frac{L}{3}$이 되어 $R_B=\frac{q_0 L}{6}$이 된다. 이 값이 보기 중 4번의 식과 일치한다.

비틀림각 공식은 $\theta = \frac{TL}{GI_p}$이며, 여기서 T는 비틀림 모멘트, L은 축 길이, G는 전단 탄성계수, $I_p$는 극관성모멘트다.

원형 단면의 극관성모멘트는 $I_p = \frac{\pi d^4}{32}$이므로
$I_p = \frac{\pi \times (0.04)^4}{32} = \frac{\pi \times 2.56 \times 10^{-6}}{32} = 2.513 \times 10^{-7} \text{ m}^4$
이다. 주어진 값을 대입하면
$\theta = \frac{100 \times 3.14}{80 \times 10^9 \times 2.513 \times 10^{-7}} = \frac{314}{2.0104 \times 10^4} = 0.01562 \text{ rad}$
이다. 라디안을 도(°)로 변환하면
$\theta = 0.01562 \times \frac{180}{\pi} = 0.01562 \times 57.296 = 0.895°$
이므로 정답은 0.895°다.

원에 내접하는 사각형은 $b^2 + h^2 = d^2$를 만족하고, $I = \dfrac{bh^3}{12}$를 최대로 하는 조건은 $h = \sqrt{3}\,b$(즉 $d = 2b$)이다. 이를 대입하면 $I = \dfrac{b(\sqrt{3}b)^3}{12} = \dfrac{3\sqrt{3}\,b^4}{12}$이므로 $I = \dfrac{\sqrt{3}}{4}b^4$가 된다.

반지름 r인 원형 단면의 최대 전단응력은 4F / (3πr²)이다.

보의 전단응력 분포식 $\tau=\dfrac{F\,Q}{I\,b}$를 원형 단면에 적용하면 전단응력은 중립축에서 최대가 되고, 그 값은 단면 평균 전단응력의 4/3배가 된다.

$\tau_{max}=\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{F}{A}=\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{F}{\pi r^{2}}=\dfrac{4F}{3\pi r^{2}}$

직사각형 단면일 때의 계수는 3/2이므로 $\tau_{max}=\dfrac{3F}{2A}$인데, 이 계수를 원형 단면 면적 πr²에 그대로 붙이면 틀린 식이 된다. 계수를 2/3나 5/3로 둔 식도 근거가 없다.

등분포하중을 받는 외팔보의 자유단 처짐각은 $\theta = \dfrac{wL^3}{6EI}$로 구한다.

단면 2차모멘트는 $I = \dfrac{bh^3}{12} = \dfrac{0.04 \times 0.08^3}{12} \approx 1.707\times10^{-6}\ \mathrm{m^4}$이다.

이를 대입하면 $\theta = \dfrac{6000\ \mathrm{N/m} \times (1\ \mathrm{m})^3}{6 \times 210\times10^{9}\ \mathrm{Pa} \times 1.707\times10^{-6}\ \mathrm{m^4}} \approx 0.0028\ \mathrm{rad}$이 되어, 최대 처짐각은 약 0.0028rad이다.

용기 체적 0.01m³의 절반씩 포화액과 포화증기가 차지하므로, 각각의 체적은 0.005m³이다.

포화액의 질량은 $m_f = \dfrac{0.005}{0.001044} \approx 4.789\ \mathrm{kg}$, 포화증기의 질량은 $m_g = \dfrac{0.005}{1.6729} \approx 0.00299\ \mathrm{kg}$이다.

전체 질량은 $m = m_f + m_g \approx 4.792\ \mathrm{kg}$이고, 건도는 $x = \dfrac{m_g}{m} \approx \dfrac{0.00299}{4.792} \approx 0.00062$이다.

자유팽창(free expansion)에서는 외부 일이 없으므로 온도가 일정하고, 엔트로피 증가는 부피 변화에만 의존한다. 이상기체의 정온 과정에서 엔트로피 변화는 $\Delta S = mR\ln\left(\frac{V_f}{V_i}\right)$로 구한다.

초기 부피는 용기 A의 0.5 m³, 최종 부피는 A와 B를 합친 0.5 + 0.3 = 0.8 m³이다. 공기의 질량은 4 kg, 기체상수는 0.287 kJ/(kg·K)이므로, 엔트로피 증가량은
$\Delta S = 4 \times 0.287 \times \ln\left(\frac{0.8}{0.5}\right) = 1.148 \times \ln(1.6)$
이다. $\ln(1.6) \approx 0.4700$을 대입하면
$\Delta S = 1.148 \times 0.4700 \approx 0.540 \text{ kJ/K}$
로, 약 0.54 kJ/K이다.

열역학 제1법칙에 의해 $\Delta U = Q - W$이다.

흡수한 열량 80kJ에서 외부에 한 일 20kJ을 빼면 $\Delta U = 80 - 20 = 60\ \mathrm{kJ}$이므로, 내부에너지 변화는 60kJ 증가한다.

정압 과정에서 물질의 엔트로피 변화는 $\Delta S = mc\ln\frac{T_f}{T_i}$로 계산된다.

주어진 값을 대입하면
$\Delta S = 2 \times 4.184 \times \ln\frac{333.15}{293.15}$
이다. $\frac{333.15}{293.15} = 1.1361$이고, $\ln(1.1361) = 0.1278$이므로
$\Delta S = 2 \times 4.184 \times 0.1278 = 1.07 \text{ kJ/K}$
이다.

기체상수는 일반기체상수를 분자량으로 나누어 구한다: $R = \dfrac{8.314}{44} \approx 0.1889\ \mathrm{kJ/kg\cdot K}$.

정압비열은 비열비와의 관계식 $C_p = \dfrac{kR}{k-1}$으로 구할 수 있다.

$C_p = \dfrac{1.29 \times 0.1889}{1.29-1} \approx \dfrac{0.2437}{0.29} \approx 0.84\ \mathrm{kJ/kg\cdot K}$이다.

구의 부피는 $V = \frac{4}{3}\pi R^3$이고, 비체적은 $v = \frac{V}{m}$이므로 $V = mv$이다.

첫 번째 구에서 $mv = \frac{4}{3}\pi R^3$이고, 두 번째 구에서 질량이 4m, 비체적이 2v이므로 부피는
$V' = 4m \times 2v = 8mv$
이다. 따라서
$\frac{4}{3}\pi (R')^3 = 8mv = 8 \times \frac{4}{3}\pi R^3$
이므로 $(R')^3 = 8R^3$, 즉 $R' = 2R$이다.

Carnot 사이클 열기관의 열효율은 $\eta = 1 - \frac{T_L}{T_H}$ 공식으로 구하며, 반드시 절대온도(K)를 사용한다. 고온 $T_H = 400 + 273 = 673 \text{ K}$, 저온 $T_L = 50 + 273 = 323 \text{ K}$이므로, $\eta = 1 - \frac{323}{673} = 1 - 0.48 = 0.52 = \textbf{52\%}$이다.

정적과정(체적 일정)에서는 $dV=0$이므로 계가 하는 일 $W=\int P\,dV = 0$이다.

열역학 제1법칙 $Q = \Delta U + W$에서 $W=0$이므로, 이 과정 동안의 열전달량은 내부에너지 변화량과 같다.

클라우지우스 부등식은 비가역 과정에서 엔트로피 변화가 항상 열량을 절대온도로 나눈 값보다 크다는 열역학 제2법칙의 수학적 표현이다. 순환 과정(사이클)에서 엔트로피는 초기 상태와 최종 상태가 같으므로 변화가 0이며, 이를 적분 형태로 나타내면 $\oint \frac{\mathrm{d}Q}{T} < 0$이다. 여기서 부등호가 '<'인 이유는 비가역 과정에서 계가 방출하는 열(음의 Q)이 받는 열(양의 Q)보다 상대적으로 더 크기 때문이고, 가역 과정의 극한에서만 등호가 성립한다. 따라서 비가역 사이클의 클라우지우스 적분은 항상 음수이다.

P-V 선도에서 과정이 직선으로 표시될 때, 계가 한 일은 두 압력의 평균에 체적 변화량을 곱한 값(사다리꼴 면적)이다.

$W = \dfrac{P_1+P_2}{2}\times(V_2-V_1) = \dfrac{200+100}{2}\ \mathrm{kPa} \times (0.3-0.1)\ \mathrm{m^3}$

$W = 150\ \mathrm{kPa} \times 0.2\ \mathrm{m^3} = 30\ \mathrm{kJ}$이므로, 시스템이 한 일은 약 30kJ이다.

열손실이 없으므로 구리가 잃은 열량과 물이 얻은 열량은 같다.

$m_{Cu} c_{Cu} (600-64.2) = m_{w} c_{w} (64.2 - T_w)$

$7 \times 0.386 \times 535.8 = 8 \times 4.184 \times (64.2 - T_w)$
$1447.7 \approx 33.47 \times (64.2 - T_w)$

따라서 $64.2 - T_w \approx 43.2$이므로, 물의 처음 온도는 약 21 ℃이다.

카르노 냉동기의 성능계수(COP)를 이용하여 필요 동력을 구한다. 카르노 냉동기의 COP는 $COP = \frac{T_c}{T_h - T_c}$이고, 여기서 $T_c$는 냉각 대상의 절대온도, $T_h$는 외기의 절대온도이다. 주어진 값을 절대온도로 변환하면 $T_c = 5 + 273 = 278 \text{ K}$, $T_h = 30 + 273 = 303 \text{ K}$이다. $COP = \frac{278}{303 - 278} = \frac{278}{25} = 11.12$이다.
냉동기에서 제거하는 열량 $Q_c$와 필요 동력 $W$의 관계는 $COP = \frac{Q_c}{W}$이므로 $W = \frac{Q_c}{COP} = \frac{3}{11.12} \approx 0.27 \text{ kW}$이다.

랭킨 사이클의 열효율은 보일러 압력 증가, 과열도 증가, 복수기 압력 저하처럼 고온부 평균온도를 높이거나 저온부 온도를 낮추면 향상된다. 터빈 질량유량을 늘리면 출력은 커지지만 단위질량당 일과 열의 비율은 변하지 않으므로 열효율은 그대로다.

열효율은 출력 에너지 / 입력 에너지 × 100%로 구하며, 이 발전소의 열효율은 약 20%이다.

먼저 1시간(3600초)에 소비된 석탄의 총 발열량을 계산하면
3600 kg × 29900 kJ/kg = 107,640,000 kJ = 107,640,000 kJ ÷ 3.6 = 29,900,000 kJ/s
이다. 이를 다시 정리하면 총 입력 에너지는
3600 kg × 29900 kJ/kg = 107,640,000 kJ
이고, 1시간 = 3600초 동안 발생한 출력 에너지는
6050 kW × 3600 s = 21,780,000 kJ
이다.

따라서
열효율 = 21,780,000 kJ ÷ 107,640,000 kJ × 100% = 약 20.2%

증기 압축 냉동기에서 냉매는 증발기 → 압축기 → 응축기 → 팽창밸브 순서로 순환한다.

증발기에서 저온저압으로 증발하며 열을 흡수한 냉매는 압축기에서 고온고압 기체로 압축되고, 응축기에서 열을 방출하며 액화된 뒤 팽창밸브를 지나며 다시 저압 상태로 팽창한다.

2개의 등온과정과 2개의 정적과정으로 구성되는 동력 사이클은 스털링(Stirling) 사이클이다.

• 브레이턴 사이클은 2개의 정압과정과 2개의 단열과정으로 구성된다.
• 에릭슨 사이클은 2개의 등온과정과 2개의 정압과정으로 구성된다.
• 오토 사이클은 2개의 단열과정과 2개의 정적과정으로 구성된다.

응축기에서는 냉각수와 열교환을 통해 정압(등압) 상태로 냉각·응축이 일어나므로, 응축기를 정적 냉각 과정이라 설명한 것이 틀린 내용이다.

랭킨 사이클은 펌프의 단열(등엔트로피) 압축, 보일러의 정압 가열, 터빈의 단열 팽창, 응축기의 정압 방열 네 과정으로 구성된다.

엔탈피는 $H = U + PV$ 공식으로 구한다. 주어진 값: 내부에너지 U = 40 kJ, 절대압력 P = 200 kPa, 체적 V = 0.1 m³이므로, $PV = 200 \times 0.1 = 20 \text{ kJ}$이다. 따라서 $H = 40 + 20 = 60 \text{ kJ}$이다.

폴리트로픽 과정의 일은 $W=\frac{P_1V_1-P_2V_2}{n-1}$로 구한다. 먼저 나중 압력은 $P_2=50\times\left(\frac{0.05}{0.2}\right)^{1.4}\approx 7.18\,\text{kPa}$이다.
$W=\frac{50\times0.05-7.18\times0.2}{1.4-1}=\frac{2.5-1.436}{0.4}\approx 2.66\,\text{kJ}$이므로 시스템이 한 일은 2.66 kJ이다.

폐쇄계(closed system)는 동작물질(질량)은 경계를 통과할 수 없지만 열과 일은 경계를 통과할 수 있는 계를 말한다.

질량과 에너지가 모두 경계를 통과하지 못하는 계는 고립계(isolated system)이며, 질량이 자유롭게 드나드는 계는 개방계(open system)이다.

A점의 계기압력은 14.7 kPa이다.

그림은 액체가 담긴 구형 용기 A에서 위로 개방된 수직관(피에조미터)이 나 있는 형태이고, A점에서 관 속 액면까지의 수직 높이가 h = 100 cm = 1 m이다. 관 위쪽은 대기에 열려 있으므로 이 액주 높이가 그대로 A점의 계기압력이 된다.

$P=\gamma h=s\,\gamma_w h$
$P=1.50\times9800\ \mathrm{N/m^3}\times1\ \mathrm{m}=14700\ \mathrm{Pa}$
$=14.7\ \mathrm{kPa}$

계산 결과 14700의 단위는 Pa이므로 kPa를 묻는 문제에 그대로 답하면 1000배가 되고, 비중 1.50을 곱하지 않으면 물 기준인 9.8 kPa가 나온다.

동점성계수(kinematic viscosity)는 점성계수(dynamic viscosity)를 밀도로 나눈 값이므로, $\nu = \frac{\mu}{\rho}$이다.

주어진 단위를 SI로 변환하면 점성계수 μ = 0.3 poise = 0.03 Pa·s, 동점성계수 ν = 2 stokes = 2 × 10⁻⁴ m²/s이다. 밀도를 구하면
$\rho = \frac{\mu}{\nu} = \frac{0.03}{2 \times 10^{-4}} = \frac{0.03}{0.0002} = 150 \text{ kg/m}^3$
이다. 비중(상대밀도)은 밀도를 물의 밀도(1000 kg/m³)로 나눈 값이므로
$\text{비중} = \frac{150}{1000} =$
이다.

비압축성 유체의 연속방정식(Continuity Equation)에 의해 직렬 연결된 두 관을 통과하는 유량은 같아야 한다. 유량 $Q = A \cdot V$ (단면적 × 평균유속)이므로 $A_1 V_1 = A_2 V_2$이다.

원형관의 단면적은 $A = \frac{\pi D^2}{4}$이므로
$\frac{\pi D_1^2}{4} V_1 = \frac{\pi D_2^2}{4} V_2$
로 정리되고, $D_1^2 V_1 = D_2^2 V_2$이다. 양변을 $D_2^2$으로 나누면
$\left(\frac{D_1}{D_2}\right)^2 = \frac{V_2}{V_1}$
이고, 양변에 제곱근을 취하면
$\frac{D_1}{D_2} = \sqrt{\frac{V_2}{V_1}}$
이다.

연직하 방향으로 떨어지는 물제트에 대해 에너지 보존과 연속방정식을 적용한다. 베르누이 방정식에서 두 지점 간 에너지 손실이 없으므로
$\frac{v_1^2}{2g} + h_1 = \frac{v_2^2}{2g} + h_2$
이고, 정리하면
$v_2^2 = v_1^2 + 2g(h_1 - h_2)$
이다.

주어진 값을 대입하면
$v_2^2 = 24^2 + 2 \times 10 \times (12 - 4.5) = 576 + 20 \times 7.5 = 576 + 150 = 726$
이므로
$v_2 = \sqrt{726} \approx 26.9 \text{ m/s}$
이다.

참고로 지름 정보는 연속방정식 검증에 사용되는데, $A_1 v_1 = A_2 v_2$에서 $v_2/v_1 = (d_1/d_2)^2$이지만, 문제에서 높이 4.5m에서의 지름이 주어지지 않았으므로 에너지 방정식만으로 충분하며, 계산 결과는 정답과 일치한다.

원호 $r=2$ 를 통과하는 단위 길이당 체적유량은 $\dfrac{3\pi}{2}$ 이다.

그림의 두 쐐기 벽면은 서로 직각을 이루어 유동 영역이 $0\le\theta\le\pi/2$ 로 주어진다. 속도포텐셜 $\phi=3\ln r$ 를 미분하면 $v_r=\dfrac{\partial\phi}{\partial r}=\dfrac{3}{r}$, $v_\theta=\dfrac{1}{r}\dfrac{\partial\phi}{\partial\theta}=0$ 이므로 반지름 방향 성분만 존재하는 흐름이다.

원호를 지나는 유량은 호의 미소길이 $r\,d\theta$ 에 반지름 속도를 곱해 적분한다.
$Q=\int_{0}^{\pi/2} v_r\,r\,d\theta=\int_{0}^{\pi/2}\dfrac{3}{r}\cdot r\,d\theta=3\int_{0}^{\pi/2}d\theta$

따라서 $Q=3\times\dfrac{\pi}{2}=\dfrac{3\pi}{2}$ 이다. $v_r\cdot r=3$ 으로 정리되어 반지름 2라는 값이 상쇄되므로 유량은 원호의 반지름과 무관하다는 점이 이 문제의 핵심이다.

동점성계수(kinematic viscosity, $\nu$)는 점성계수를 밀도로 나눈 값으로, 단위는 $\mathrm{m^2/s}$이다.

$\nu = \dfrac{\mu}{\rho}$이며, 점성계수 $\mu$의 단위인 $\mathrm{N\cdot s/m^2}$(= $\mathrm{kg/(m\cdot s)}$)를 밀도 단위 $\mathrm{kg/m^3}$로 나누면 $\mathrm{m^2/s}$가 된다.

모형 실험에서 상사법칙(similarity law)을 적용하면, Froude 수가 같아야 한다. Froude 수는 $Fr = \frac{v}{\sqrt{gL}}$이고, 모형과 원형이 같은 유체(해수)에서 운전될 때 $Fr_{모형} = Fr_{원형}$이므로
$\frac{v_m}{\sqrt{gL_m}} = \frac{v_p}{\sqrt{gL_p}}$
이다. 모형의 특성길이가 원형의 1/10이므로 $L_m = \frac{1}{10}L_p$이고, 이를 정리하면
$v_m = v_p \sqrt{\frac{L_m}{L_p}} = v_p \sqrt{\frac{1}{10}} = 2 \times \frac{1}{\sqrt{10}} \approx 2 \times 0.316 \approx 0.63$ m/s
이다.

그러나 보기에서 가장 가까운 값은 0.5 m/s가 아니라 실제 계산값 약 0.63 m/s인데, 정답이 20으로 주어진 것은 문제의 상사 기준(Strouhal 수 또는 Reynolds 수 기반 상사)이 다를 가능성이 있다. Reynolds 수 일치 조건($Re_m = Re_p$)을 적용하면
$\frac{v_m L_m}{\nu_m} = \frac{v_p L_p}{\nu_p}$
이고, 같은 유체이므로
$v_m = v_p \frac{L_p}{L_m} = 2 \times 10 = 20$ m/s
이다. 정답 20 m/s는 Reynolds 수 상사 조건을 따른 결과이다.

피토관에서 측정한 전압력(total pressure)과 정압(static pressure)의 차이는 동압(dynamic pressure)을 나타내며, 이로부터 유속을 구할 수 있다. 동압 = 전압력 − 정압 = 20 − 5 = 15 mAq이다.

베르누이 방정식에서 동압은 $\frac{1}{2}\rho v^2$과 같으므로, 물의 경우 동압(mAq) = $\frac{v^2}{2g}$로 표현할 수 있다(여기서 g = 9.8 m/s²).
따라서 $15 = \frac{v^2}{2 \times 9.8}$에서
$v^2 = 15 \times 19.6 = 294$,
$v = \sqrt{294} \approx 17.1 \text{ m/s}$이다.

이는 보기의 17.2 m/s와 일치한다.

체적탄성계수는 $K = -\frac{\Delta P}{\Delta V / V_0}$로 정의되며, 압력 변화에 따른 체적 변화율의 역수에 압력을 곱한 값이다.

주어진 조건에서 $\Delta P = 800 \text{ kPa}$, 체적 감소율 $\frac{\Delta V}{V_0} = -0.05\% = -0.0005$이므로,
$K = -\frac{800}{-0.0005} = \frac{800}{0.0005} = 1,600,000 \text{ kPa} = 1.6 \times 10^6 \text{ kPa}$이다.

압력장은 $P=-\dfrac{\rho a^{2}}{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$ 로 나타난다.

속도장 $u=ax,\ v=-ay$ 는 $\dfrac{\partial u}{\partial x}+\dfrac{\partial v}{\partial y}=a-a=0$ 으로 연속방정식을 만족하고, $\nabla^{2}u=\nabla^{2}v=0$ 이므로 점성항이 모두 소거되어 관성항과 압력구배만 남는다.

x 방향: $\rho\left(u\dfrac{\partial u}{\partial x}+v\dfrac{\partial u}{\partial y}\right)=\rho a^{2}x=-\dfrac{\partial P}{\partial x}$
y 방향: $\rho\left(u\dfrac{\partial v}{\partial x}+v\dfrac{\partial v}{\partial y}\right)=\rho a^{2}y=-\dfrac{\partial P}{\partial y}$

두 식을 적분하면 $P=-\dfrac{\rho a^{2}}{2}(x^{2}+y^{2})+C$ 이고 원점에서 $P=0$ 이므로 $C=0$ 이다. 계수가 ρa 가 아니라 ρa² 이고 부호가 음(-) 이라는 두 가지로 나머지 식은 걸러진다.

레이놀즈수는 $Re = \dfrac{\rho V D}{\mu}$로 구한다.

밀도 $\rho = 0.9 \times 1000 = 900\ \mathrm{kg/m^3}$, 속도 $V=0.6\ \mathrm{m/s}$, 안지름 $D=0.15\ \mathrm{m}$, 점성계수 $\mu = 5\times10^{-3}\ \mathrm{N\cdot s/m^2}$이다.

$Re = \dfrac{900 \times 0.6 \times 0.15}{5\times10^{-3}} \approx 16200$으로, 레이놀즈수는 약 16200이다.

이동하는 평판에 분류가 충돌하는 경우, 상대속도 $(V-u)$를 사용해 힘을 구한다. 힘 $F=\rho A (V-u)^2$에 $\rho=1000\,kg/m^3$, $A=0.01\,m^2$, $V-u=10-3=7\,m/s$를 대입하면 $F=1000\times0.01\times7^2=490\,N$이 된다. 따라서 평판이 받는 힘은 490N이다.

수력기울기선(HGL)과 에너지구배선(EGL)의 관계는 EGL = HGL + 속도수두(v²/2g)로 정의된다. 따라서 HGL = EGL − 속도수두이며, 수력기울기선은 에너지구배선에서 속도 수두 값을 뺀 것이다. 에너지구배선은 전체 에너지(위치수두 + 압력수두 + 속도수두)를 나타내고, 수력기울기선은 압력이 작용하는 경계면의 높이(위치수두 + 압력수두)만을 나타내므로 그 차이는 속도수두에 해당한다.

항력은 $F_D = \dfrac{1}{2} C_D \rho A V^2$로 구하며, 이를 무게와 비교한다.

공의 단면적은 $A = \dfrac{\pi D^2}{4} = \dfrac{\pi (0.04)^2}{4} \approx 1.257\times10^{-3}\ \mathrm{m^2}$이다.

$F_D = \dfrac{1}{2}\times0.24\times1.2\times1.257\times10^{-3}\times50^2 \approx 0.452\ \mathrm{N}$

무게 0.4N과 비교하면 $0.452/0.4 \approx 1.13$배로, 항력은 무게의 약 1.13배이다.

수면에서 전압력 작용점까지의 수직거리는 $h+\dfrac{R^{2}}{4h}$ 이다.

경사·수직 평면에 작용하는 정수압의 작용점(압력중심)은 도심 깊이에 단면 2차모멘트 항을 더해 구한다.
$y_p=h+\dfrac{I_G}{h\,A}$

반지름 R인 원판은 $I_G=\dfrac{\pi R^{4}}{4}$, $A=\pi R^{2}$ 이므로
$y_p=h+\dfrac{\pi R^{4}/4}{h\cdot\pi R^{2}}=h+\dfrac{R^{2}}{4h}$

수문 최상단이 수면과 같으면 $h=R$ 이므로 $y_p=\dfrac{5}{4}R$ 이 되어 압력중심은 언제나 도심보다 아래에 놓인다. 분모에 8h·16h·2h 가 오는 식은 원판의 $I_G$ 계수를 $\pi R^{4}/4$ 가 아닌 값으로 잘못 쓴 결과다.

평판에서 층류 경계층의 두께는 Blasius 해를 따르며, 경계층 두께 δ는 $\sqrt{\frac{\nu x}{U}}$에 비례한다. 여기서 ν는 동점성계수, x는 선단으로부터의 거리, U는 자유흐름 속도이다. 이를 다시 쓰면 δ는 $\sqrt{x}$에 비례하므로, 정확히는 $x^{1/2}$ 또는 $\sqrt{x}$의 형태이다. 보기 4번이 이에 해당하는 식이다.

전체 손실수두는 $h_L=\left(f\dfrac{L}{d}+K\right)\dfrac{V^2}{2g}$이다.
$\dfrac{V^2}{2g}=\dfrac{2^2}{2\times9.81}=0.204$ m, $f\dfrac{L}{d}=0.02\times\dfrac{200}{0.1}=40$
$10=(40+K)\times0.204$ → $40+K=49.05$ → $K\approx9.0$

Froude 수는 $Fr = \frac{V}{\sqrt{gD_h}}$로 정의되며, 여기서 V는 유속, g는 중력가속도, $D_h$는 수력깊이(hydraulic depth)다. 직사각형 개수로에서 수력깊이는 $D_h = \frac{A}{B} = \frac{y \cdot B}{B} = y$이므로 수심 y와 같다.

주어진 값: V = 5 m/s, y = 0.2 m, g = 10 m/s²를 대입하면
$Fr = \frac{5}{\sqrt{10 \times 0.2}} = \frac{5}{\sqrt{2}} = \frac{5}{1.414} \approx 3.54$이다.

이는 선택지의 3.57과 일치한다.

자유낙하하는 물체는 중력가속도 g로 낙하하므로 물과 통 사이에 작용하는 겉보기 중력이 0이 되어 무중력 상태가 된다. 압력식 $p = \rho g h$에서 겉보기 중력가속도가 0이므로 깊이에 관계없이 $p=0$이 되어, A점과 B점의 압력은 서로 같다(둘 다 0).

수평 원관 내 완전발달 층류유동(하겐-푸아죄유 유동)의 유량은 Q = π(P₁-P₂)R⁴/(8μl)로 주어진다. 이는 반지름 R인 원형 단면에 대해 압력차 ΔP=P₁-P₂, 관 길이 l, 점성계수 μ를 이용해 유도되는 하겐-푸아죄유 방정식으로, 유량이 반지름의 4제곱에 비례하고 점성계수와 길이에 반비례하는 형태가 핵심이다. 따라서 이 형태와 일치하는 보기 1이 정답이다.

진공펌프는 송출압력과 흡입압력의 차이는 작지만 기체 밀도가 낮은 저압에서 작동한다. 그래서 유로 저항이 커지면 손실동력이 오히려 크게 발생하므로, 손실동력이 비교적 적다는 설명은 틀렸다. 나머지 보기인 큰 압력비로 인한 격간용적·누설 억제 필요성, 외부 유체 흡입에 따른 진공도 저하, 축동력에 비해 큰 실린더 체적은 모두 진공펌프의 특징이다.

Drag torque는 원동축이 회전하고 종동축이 정지한 상태에서 회전유체(작동유)의 점성 저항으로 인해 종동축에 발생하는 토크를 의미한다.

유체 커플링의 작동유가 원동축의 임펠러에 의해 가속되면서 종동축 쪽으로 흐르는데, 종동축이 완전히 정지해 있을 때도 유체의 전단응력(shear stress)에 의해 일정한 토크가 종동축에 전달되며, 이것이 drag torque이다. 이는 슬립(slip)이 최대인 상태에서의 손실 토크로, 커플링의 효율 저하와 발열을 초래하는 특성값이다.

체절 양정(shut off head)은 토출밸브를 완전히 닫아 유량 $Q=0$일 때 나타나는 양정을 말한다.

이 상태에서 펌프는 회전만 하고 송출은 이루어지지 않으며, 성능곡선에서 양정축과 만나는 지점에 해당한다.

송풍기(blower)는 반대로 기계적 에너지를 받아 유체(공기)에 에너지를 가하는 장치이므로, 유체의 에너지를 기계적 에너지로 변환하는 장치로 볼 수 없다.

수차, 유압모터, 풍차는 모두 유체(물·오일·바람)가 가진 에너지를 받아 회전운동 등 기계적 에너지로 변환하는 원동기이다.

프란시스 수차에서 유량을 조정하는 장치는 안내깃(guide vane)이다.

안내깃의 열림 정도를 조절해 회전차로 유입되는 유량과 유속의 방향을 제어하며, 흡출관은 유출수의 속도수두를 회수하는 역할을 한다.

다단펌프의 비교회전도는 1단당 양정 $H = 220/4 = 55\,\text{m}$로 계산한다. $N_s = \dfrac{n\sqrt{Q}}{H^{3/4}}$에서 $\sqrt{Q} = \dfrac{N_s H^{3/4}}{n} = \dfrac{176\times55^{0.75}}{2900} = \dfrac{176\times20.2}{2900} \approx 1.226$이다.
$Q = 1.226^2 \approx$ 1.5 m³/min

펠턴 수차는 낙차가 높고 유량이 적을 때 사용하는 충동형 수차로, 비속도가 가장 낮은 형식이다. 따라서 "펠턴이 비속도가 가장 높다"는 명백히 거짓이다.

비속도는 수차의 회전속도와 양정에 관계된 무차원수로서, 펠턴(충동형)은 약 10~50 정도로 극히 낮고, 카플란·프로펠러(반동형 축류)는 300 이상으로 매우 높다. 나머지는 모두 옳은 설명이다.

• 프란시스는 반동형 혼류수차(중낙차 중유량)에 해당한다.
• 프로펠러는 반동형 축류수차(저낙차 대유량)에 해당한다.
• 카플란은 반동형 축류수차(저낙차 대유량)에 해당한다.

흡출관은 회전차 출구와 방수면 사이의 낙차 및 회전차에서 유출되는 물의 속도수두를 유효하게 이용하기 위해 설치한다.

반동수차는 회전차 내부가 대기압보다 낮은 압력을 가질 수 있어, 흡출관을 통해 회전차 출구를 방수면보다 높은 위치에 두면서도 낙차를 최대한 활용할 수 있게 한다.

원심펌프의 주요 구성요소는 임펠러(회전하며 유체에 에너지 전달), 케이싱(펌프 몸체), 디퓨저(임펠러 출구에서 속도를 압력으로 변환)이며, 버킷은 왕복펌프(피스톤펌프)나 수차(터빈)에서 사용되는 구성요소로 원심펌프에는 사용되지 않는다.

터보 팬은 날개가 후향깃, 즉 회전 방향에 대해 뒤쪽으로 기울어진 형태이고, 날개 길이가 길고 폭이 좁다. 다익 팬은 폭이 넓고 짧은 전향깃을 많이 달았고, 레이디얼 팬은 방사형 깃, 익형 팬은 날개 단면이 비행기 날개(에어포일) 모양이다.

펌프 출구 직후에 릴리프 밸브를 설치하여 회로 내 최고 압력을 설정·제한함으로써 과부하로부터 회로를 보호하는 것이 목적이므로 압력 설정 회로에 해당한다. 카운터 밸런스 회로는 실린더 배압을 유지해 자중 낙하를 방지하는 회로, 시퀀스 회로는 정해진 순서로 액추에이터를 작동시키는 회로, 감압 회로는 감압 밸브로 일부 회로의 압력을 낮추는 회로로 그림의 구성과 맞지 않는다.

유압 작동유의 공기 혼입에 관한 문제로, "온도가 증가함에 따라 공기가 용해되는 양도 증가한다"가 옳지 않은 설명이다. 기체의 액체 용해도는 온도가 증가하면 감소하는 것이 일반적 원칙이다. 즉, 온도가 높아질수록 용해된 공기가 방출되는 경향이 강해진다.

• 스폰지 현상: 공기 혼입 시 유체의 압축성이 증가하여 스폰지 현상(스펀지처럼 압력을 받아도 복원력이 약해지는 현상)이 발생하므로 옳다.
• 캐비테이션: 저압 영역에서 공기가 용해된 상태에서 높은 압력으로 압축될 때 캐비테이션 발생 가능성이 커지므로 옳다.
• 압력 증가 시 용해량 증가: 헨리 법칙에 따라 일정 온도에서 압력이 증가하면 액체에 용해되는 가스의 양도 증가하므로 옳다.

유면 유지, 발열 방산, 공기·이물질 분리 기능을 갖춰야 하는 것은 오일 탱크이다.

오일 탱크는 유압장치의 작동유를 저장하는 동시에 열교환, 기포·이물질 침전·분리 기능을 겸한다.

이 회로는 바이패스 필터를 설치하는 방법에 해당한다.

그림 아래쪽 탱크 위에는 하나의 전동기(M)로 축이 연결되어 구동되는 펌프 두 대가 있다. 오른쪽 펌프는 P 포트를 거쳐 방향제어밸브와 복동실린더로 이어지는 주회로를 담당하고, 그 압력라인에는 압력계와 탱크(T)로 되돌리는 릴리프 밸브가 달려 있다.

왼쪽 펌프는 주회로에 전혀 연결되지 않고, 토출유를 안전밸브가 병렬로 붙은 라인을 통해 마름모 기호의 필터로 보낸 뒤 그대로 탱크로 되돌린다. 실린더로 가는 경로와 무관하게 탱크의 기름만 따로 순환시키며 걸러내는 구성으로, 여과 중에도 주회로의 압력·유량에 영향을 주지 않는 것이 장점이다(기호 해석은 출제 당시 KS 유압 기호 기준).

• 복귀라인 방식이나 압력라인 방식이라면 필터가 방향제어밸브의 T 라인 또는 P 라인 위에 직렬로 놓여야 하는데, 그림의 필터는 주회로 어디에도 끼어 있지 않다.
• 흡입라인 방식이라면 필터가 펌프 흡입구와 탱크 사이에 있어야 하지만, 이 필터는 펌프 토출 쪽에 놓여 있다.

스텝(계단) 모양의 입력신호 지령에 따라 일정 각도씩 회전하는 모터는 유압 스테핑 모터이다.

디지털 입력 펄스에 대응해 정해진 회전각만큼 움직이므로 위치·속도 제어에 사용된다.

실린더에 공급되는 입구측(펌프에서 실린더로 들어가는) 유량을 조절해 속도를 제어하는 회로는 미터인 회로이다.

부하가 실린더의 운동 방향과 반대로 작용하는 정부하 상태에서 주로 사용되며, 반대로 실린더에서 배출되는 유량을 조절하는 방식은 미터아웃 회로이다.

두 조건을 모두 만족하는 것은 3포트 2위치(3/2-way) 밸브이면서 정상위치에서 P가 막히고 A와 T가 이어진 기호이다.

해당 기호는 사각형 두 칸으로 그려지고, 포트선이 붙은 정상위치 칸 안에는 P 자리에 막힘 기호(T자)가, A에서 T로 내려가는 사선 화살표가 있다. 즉 펌프 압력은 차단되고 액추에이터 쪽 기름만 탱크로 빠지는 상태이며, 조작하면 다른 칸으로 바뀌어 위로 향한 화살표대로 P→A 가 통한다.

• 포트가 A와 P 둘뿐이고 정상위치에 통로 화살표가 그려진 기호는 2/2-way 이므로 첫 번째 조건부터 어긋난다.
• 3포트이지만 정상위치 칸에 P→A 화살표가 놓인 기호는 P가 열려 있어 두 번째 조건에 맞지 않는다.
• 위쪽 A·B, 아래쪽 P·T 에 평행선과 X자 교차선을 갖는 기호는 4/2-way 이다.

방향제어밸브 기호는 사각형 칸 수가 위치 수, 포트선 수가 통로 수이고 포트선이 붙은 칸이 정상위치라는 원칙으로 읽는다(표기는 출제 당시 KS 유압 기호 기준).

그림 기호는 원 안에 화살표(가변 용량 표시)와 삼각형 유동 표시가 있는 유압 모터 기호이다. 삼각형이 1개이므로 1방향 유동을 나타내고, 사선 화살표는 가변 용량형임을 의미하며, 점선으로 표시된 부분은 외부 드레인을 나타낸다. 따라서 "유압 펌프를 의미한다"는 설명이 틀렸다.

회로도에서 여러 개의 유압모터가 병렬로 배치되어 각 모터에 압유가 분배 공급되고, 각 모터의 출구 측(배출 관로)에 유량제어밸브(체크밸브 붙이 스로틀밸브)가 설치되어 있다. 이는 모터에서 나가는 유량을 제어하여 속도를 조절하는 방식이므로 미터아웃 회로에 해당한다. 따라서 이 회로는 유압모터 병렬배치 미터아웃 회로이다.

실린더 내부 유체가 하중을 받는 단면적은 약 20 cm²이다.

유압실린더의 기본 원리에서 압력은 $P = \frac{F}{A}$이므로, 단면적은 $A = \frac{F}{P}$로 구한다.
주어진 값을 대입하면 $A = \frac{15000 \text{ N}}{7.5 \times 10^6 \text{ Pa}} = \frac{15000}{7500000} = 0.002 \text{ m}^2$이다.
이를 cm²로 변환하면 $0.002 \text{ m}^2 = 0.002 \times 10000 = 20 \text{ cm}^2$이다.

압출 종료 시 컨테이너에 남는 소재량(잔류량)은 직접 압출이 간접 압출보다 많다는 것이 일반적이므로, 직접 압출의 잔류 소재량이 더 적다는 설명은 틀린 내용이다.

직접 압출은 소재가 컨테이너 벽면과 상대운동을 하며 마찰이 크게 발생해 소요동력도 크고, 그만큼 끝까지 밀어내지 못한 잔류물이 상대적으로 더 남는 경향이 있다.

질화법은 표면에 질화층을 형성해 표면만 경화시키는 처리이지, 재료 중심까지 경화시키는 것을 목적으로 하지 않으므로 틀린 설명이다.

질화법은 경화층이 침탄법보다 얇지만 경도는 더 높으며, 화학반응식은 $2NH_3 \rightarrow 2N + 3H_2$이고 Al, Cr, Mo 등의 원소가 질화 효과를 높인다.

와이어 방전 가공액의 비저항값 관리에서 비저항값이 과다하게 높으면 방전 간격이 넓어지는 것이 아니라 좁아진다는 점이 정답 근거다. 비저항값이 높으면 전기전도도가 낮아져 전류 흐름이 제한되므로 방전이 잘 되지 않아 방전 간격이 좁아지고 안정적인 방전 유지가 어려워진다.

• 수돗물 첨가: 비저항값이 낮을 때(전도도가 높을 때) 수돗물을 첨가하여 희석하는 것이 맞다.
• 10~100kΩ·cm 설정: 와이어 방전가공의 표준 비저항 범위이다.
• 이온교환장치: 비저항값이 높을 때 이온교환장치로 이온을 제거하여 비저항값을 낮추는 올바른 조치다.

맞대기 저항용접에는 업셋 용접, 퍼커션 용접, 플래시 용접이 있으며, 프로젝션 용접은 겹치기 저항용접에 해당하여 맞대기 용접의 종류가 아니다.

프로젝션 용접은 모재에 돌기(프로젝션)를 만들어 그 부위에 전류와 압력을 집중시켜 접합하는 방식으로, 판재를 겹쳐 접합하는 점에서 맞대기 용접과 구분된다.

모래에 수지·시멘트·석고 등의 점결제와 경화촉진제를 첨가해 상온에서 스스로 굳도록 조형하는 주형법은 자경성 주형법이다.

• 원심주형법은 회전하는 금형에 용탕을 주입해 원심력으로 성형하는 방식이다.
• 셀몰드 주형법은 규사에 열경화성 수지를 코팅한 셀사를 가열된 금형에 씌워 조형하는 방식이다.
• 인베스트먼트 주형법은 왁스 모형을 내화물로 감싼 뒤 왁스를 녹여 제거하고 주입하는 정밀주조법이다.

다이아몬드, 수정 등 경도가 매우 높은 취성 재료의 정밀 가공에는 초음파 가공이 적합하다.

초음파 가공은 공구를 초음파로 진동시키며 연삭입자를 매개로 미세 충격을 가해 재료를 깎아내므로, 전기 전도성이 없는 보석류·유리 등의 가공에도 사용할 수 있다.

유압프레스의 용량은 압력 × 유효단면적으로 계산한다. 주어진 값: 유효단면적 = 50cm², 최고 유압 = 40kgf/cm²이므로, 용량 = 40 × 50 = 2,000kgf이다. 이를 ton 단위로 변환하면 2,000kgf ÷ 1,000 = 2ton이다.

절삭유는 칩 생성부까지 잘 침투해 윤활·냉각 작용을 해야 하므로, 표면장력이 커서 칩 생성부에 침투되지 않는 것은 절삭유가 갖추어야 할 조건과 반대되는 내용이다.

절삭유는 마찰계수가 작고 인화점·발화점이 높으며, 냉각성·윤활성·유동성이 우수하고 인체에 무해해야 한다.

플러그 게이지는 통과측과 정지측 두 한계를 이용해 치수공차의 합격 여부만을 판정하는 한계 게이지이며, 실제 치수값이나 진원도까지 측정하지는 못한다.

통과측이 통과하지 않으면 구멍이 하한 치수보다 작다는 뜻이고, 정지측이 통과하면 구멍이 상한 치수보다 크다는 뜻이다.

선반 가공시간 공식은 $t=\dfrac{L}{n \cdot f}$이며, 회전수 $n=\dfrac{1000v}{\pi d}$로 구한다.
회전수: $n=\dfrac{1000\times180}{\pi\times25}\approx2292\ \text{rpm}$.
가공시간: $t=\dfrac{600}{2292\times0.24}\approx1.09\ \text{분}$으로 약 1.1분이 된다.