18년 2회차

축 방향은 $\varepsilon_x = \dfrac{PD}{4tE}(1-2\nu)$, 원주 방향은 $\varepsilon_y = \dfrac{PD}{4tE}(2-\nu)$인 조합이 옳다.

두께가 지름에 비해 아주 얇은 원통형 압력용기에서 원주(후프) 응력은 $\sigma_y = \dfrac{PD}{2t}$, 축 방향 응력은 그 절반인 $\sigma_x = \dfrac{PD}{4t}$이다.

2축 응력 상태의 훅의 법칙을 적용하면
$\varepsilon_x = \dfrac{1}{E}(\sigma_x - \nu\sigma_y) = \dfrac{1}{E}\left(\dfrac{PD}{4t} - \nu\dfrac{PD}{2t}\right) = \dfrac{PD}{4tE}(1-2\nu)$
$\varepsilon_y = \dfrac{1}{E}(\sigma_y - \nu\sigma_x) = \dfrac{1}{E}\left(\dfrac{PD}{2t} - \nu\dfrac{PD}{4t}\right) = \dfrac{PD}{4tE}(2-\nu)$

두 식 모두 $\dfrac{PD}{4tE}$를 공통으로 갖고 괄호 안만 달라지므로, (1−2ν)와 (2−ν)가 각각 축·원주 방향에 짝지어진 것만 맞다. 두 괄호를 뒤바꾼 조합은 후프 응력이 축 응력의 두 배라는 사실과 어긋난다.

탄성변형에너지의 비는 $\dfrac{U_B}{U_A} = \dfrac{5}{9}$이다.

그림에서 (A)는 길이 l 전체가 지름 d로 균일한 봉이고, (B)는 앞쪽 l/2가 지름 3d, 뒤쪽 l/2가 지름 d인 단붙이 봉이며 둘 다 양단에서 같은 압축하중 P를 받는다. 축하중 봉의 변형에너지는 $U = \dfrac{P^2 l}{2AE}$이고 단면적은 지름의 제곱에 비례하므로 지름 3d 구간의 단면적은 9A가 된다.

$U_A = \dfrac{P^2 l}{2AE} = \dfrac{18P^2 l}{36AE}$
$U_B = \dfrac{P^2 (l/2)}{2(9A)E} + \dfrac{P^2 (l/2)}{2AE} = \dfrac{P^2 l}{36AE} + \dfrac{9P^2 l}{36AE} = \dfrac{10P^2 l}{36AE}$

따라서 $\dfrac{U_B}{U_A} = \dfrac{10}{18} = \dfrac{5}{9}$이며, 굵은 구간이 에너지를 거의 저장하지 못해 B가 A보다 작다는 점이 핵심이다.

허용응력은 최대 사용강도를 안전율로 나눈 값이며, 이를 이용해 필요한 최소지름을 구한다.

$\sigma_a = \dfrac{\sigma_u}{S} = \dfrac{400}{5} = 80\ \mathrm{MPa}$

인장하중 P=30kN에 대해 필요한 단면적은 $A = \dfrac{P}{\sigma_a} = \dfrac{30000}{80} = 375\ \mathrm{mm^2}$이다.

원형 단면이므로 $d = \sqrt{\dfrac{4A}{\pi}} = \sqrt{\dfrac{4\times375}{\pi}} \approx 21.9\ \mathrm{mm} = 2.19\ \mathrm{cm}$가 된다.

직사각형 단면의 최대전단응력은 평균전단응력의 1.5배이므로 12.5 N/cm²이다.

그림은 벽에 고정된 길이 $l = 50\,\mathrm{cm}$의 외팔보 자유단에 $P = 100\,\mathrm{N}$이 아래로 작용하는 형태다. 외팔보의 전단력은 전 구간에서 100 N으로 일정하며, 길이 50 cm는 굽힘응력에만 쓰이고 전단응력 계산에는 들어가지 않는다.

$A = 3 \times 4 = 12\,\mathrm{cm^2}$
$\tau_{max} = \dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{V}{A} = 1.5 \times \dfrac{100}{12}$
$\tau_{max} = 12.5\,\mathrm{N/cm^2}$

직사각형 단면의 전단응력은 중립축에서 최대인 포물선 분포를 이루므로, 평균값 $V/A \approx 8.33\,\mathrm{N/cm^2}$에 반드시 1.5를 곱해야 한다.

B점에서 처짐 곡선의 기울기각은 $\theta_B = \dfrac{5Pl^2}{9EI}$이다.

그림은 A에서 고정된 외팔보로 A~B가 $l/3$, B~자유단 C가 $2l/3$이며 C에 2P가 아래로 작용한다. 자유단에 하중 W가 걸린 외팔보에서 고정단으로부터 거리 x인 점의 기울기는 $\theta(x) = \dfrac{W}{EI}\left(lx - \dfrac{x^2}{2}\right)$이다.

$W = 2P,\; x = \dfrac{l}{3}$을 대입하면
$\theta_B = \dfrac{2P}{EI}\left(\dfrac{l^2}{3} - \dfrac{l^2}{18}\right) = \dfrac{2P}{EI}\cdot\dfrac{5l^2}{18}$
$\theta_B = \dfrac{5Pl^2}{9EI}$

하중이 P가 아니라 2P라는 점을 놓치면 $\dfrac{5Pl^2}{18EI}$가 나오므로, 하중 크기와 대입 위치 x = l/3을 함께 챙겨야 한다.

평형을 이루는 힘은 F₁ = 632.4 N, F₂ = 395.2 N이다.

그림에서 F₁은 x축의 왼쪽 방향과 60°를 이루며 좌상향, F₂는 밑변 4·높이 3·빗변 5인 삼각형의 기울기로 우상향하고, 784.8 N은 아래로 작용한다. 따라서 F₂의 성분비는 수평 4/5, 수직 3/5이다.

x방향 평형: $-F_1\cos 60^\circ + \dfrac{4}{5}F_2 = 0 \;\Rightarrow\; F_1 = 1.6F_2$
y방향 평형: $F_1\sin 60^\circ + \dfrac{3}{5}F_2 = 784.8$
$(1.6 \times 0.866 + 0.6)F_2 = 1.986F_2 = 784.8$

정리하면 $F_2 \approx 395.2\,\mathrm{N}$, $F_1 = 1.6 \times 395.2 \approx 632.4\,\mathrm{N}$가 되어 수직 성분을 더 많이 부담하는 F₁이 F₂보다 큰 조합이 답이다.

원형 단면축이 비틀림을 받을 때 저장되는 탄성 변형에너지는 T²L/(2GI_P) 형태이며, 이는 비틀림 에너지의 표준 공식이다.

이 식은 토크와 비틀림각의 관계에서 유도된다. 비틀림을 받는 축에서 토크 T와 비틀림각 θ의 관계는
$T = GI_P\frac{\theta}{L}$
이므로, 비틀림각은
$\theta = \frac{TL}{GI_P}$

탄성 변형에너지는 $U = \frac{1}{2}T\theta$로 정의되므로, 이를 대입하면
$U = \frac{1}{2}T \cdot \frac{TL}{GI_P} = \frac{T^2L}{2GI_P}$

축의 최대 허용 토크는 전단응력 조건과 회전각도 조건 중 더 작은 값으로 결정된다. 두 조건 중 더 작은 값인 1696 Nㆍm이 최대 허용 토크이므로, 전단응력 조건이 먼저 제한 요소가 된다.

전단응력 조건에서 토크는
$T_1 = \frac{\tau_{allow} \times I_p}{r}$
여기서 극관성모멘트
$I_p = \frac{\pi d^4}{32} = \frac{\pi \times 0.06^4}{32} = 1.272 \times 10^{-6} \text{ m}^4$
반지름 $r = 0.03 \text{ m}$이므로
$T_1 = \frac{40 \times 10^6 \times 1.272 \times 10^{-6}}{0.03} = 1696 \text{ Nㆍm}$

회전각도 조건에서 단위 길이당 회전각은 $\theta/L = \frac{T}{GI_p}$이므로, 1m에서 허용각도가 1.5° = 0.0262 rad일 때
$T_2 = GI_p \times \frac{\theta}{L} = 80 \times 10^9 \times 1.272 \times 10^{-6} \times 0.0262 = 2664 \text{ Nㆍm}$

두 단의 수축량을 합하면 약 0.00625mm이다.

그림은 위쪽 단면적 A₁=1000mm², 아래쪽 A₂=2000mm²인 2단 기둥이며 각 단의 길이는 모두 L/2=150mm이고, 꼭대기 중심에 P=2500N의 압축하중이 아래로 작용한다.

직렬로 이어진 부재의 수축량은 $\delta=\sum \dfrac{PL_i}{A_iE}$이고 E=90GPa=90000N/mm²이다.
위쪽 단: $\dfrac{2500\times150}{1000\times90000}=0.004167\,\mathrm{mm}$
아래쪽 단: $\dfrac{2500\times150}{2000\times90000}=0.002083\,\mathrm{mm}$

두 값을 더하면 0.004167+0.002083=0.00625mm다. 하중과 길이가 같으므로 단면적이 2배인 아래쪽 단의 수축량이 위쪽의 정확히 절반이 된다는 점이 계산의 핵심이며, 길이를 L/2가 아닌 L로 잘못 잡으면 0.0125mm가 나와 보기에 없는 값이 된다.

단순보의 등분포하중에 의한 최대 굽힘응력으로부터 등분포하중 q를 구하는 문제이다.

단면계수는 $Z=\dfrac{bh^2}{6}=\dfrac{40\times100^2}{6}\approx 66667\ \mathrm{mm^3}$이다.

최대굽힘모멘트는 $M_{max}=\sigma_{max}\times Z = 337.5\times66667 \approx 22.5\times10^{6}\ \mathrm{N\cdot mm}=22.5\ \mathrm{kN\cdot m}$이다.

단순보 등분포하중에서 $M_{max}=\dfrac{qL^2}{8}$이므로 $q=\dfrac{8M_{max}}{L^2}=\dfrac{8\times22.5}{6^2}=5\ \mathrm{kN/m}$이다.

양단힌지 원형강 장주의 좌굴임계하중은 오일러 공식으로 구한다.

단면 2차모멘트는 $I=\dfrac{\pi d^4}{64}=\dfrac{\pi\times0.1^4}{64}\approx4.91\times10^{-6}\ \mathrm{m^4}$이다.

양단힌지이므로 유효길이는 L 그대로이고, $P_{cr}=\dfrac{\pi^2 EI}{L^2}=\dfrac{\pi^2\times200\times10^{9}\times4.91\times10^{-6}}{15^2}\approx43000\ \mathrm{N}\approx43\ \mathrm{kN}$이다.

축이 전달하는 동력과 회전속도로부터 토크를 구하고, 이를 통해 최대전단응력을 계산한다.

각속도는 $\omega=2\pi n=2\pi\times26.5\approx166.5\ \mathrm{rad/s}$이고, 토크는 $T=\dfrac{P}{\omega}=\dfrac{26500}{166.5}\approx159.2\ \mathrm{N\cdot m}$이다.

원형축의 최대전단응력은 $\tau_{max}=\dfrac{16T}{\pi d^3}=\dfrac{16\times159.2}{\pi\times0.03^3}\approx30\times10^{6}\ \mathrm{Pa}=30\ \mathrm{MPa}$이다.

하중 작용점까지는 전단력이 0이고 그 지점부터 고정단까지 크기 P로 일정한 계단(직사각형) 모양의 선도가 옳다.

그림은 왼쪽이 자유단, 오른쪽이 벽에 고정된 외팔보이며 스팬 중간쯤에 아래 방향으로 집중하중 P가 작용하고, 아랫방향을 양(+)으로 잡는다는 부호 약속이 함께 표시되어 있다.

자유단에서 하중점 사이를 자르면 왼쪽에 아무 힘도 없으므로 $V=0$이고, 하중점을 지난 뒤에는 왼쪽에 아래로 향하는 P만 남으므로 $V=P$로 일정하다. 따라서 하중점에서 기준선 위로 P만큼 수직으로 뛰어오른 뒤 벽까지 평평하게 이어지는 모양이 된다.

• 전 구간에 걸쳐 값이 P로 일정한 선도는 자유단 바로 옆에도 전단력이 있다는 뜻이라 성립하지 않는다.
• 하중점부터 비스듬한 직선으로 P까지 커지는 선도나 곡선으로 서서히 증가하는 선도는 집중하중이 아니라 등분포하중·변분포하중이 걸렸을 때의 모양이다. 집중하중은 그 점에서 값이 한 번에 뛰어야 한다.

평면응력 상태의 주변형률은 변형률원 공식으로 구한다.

$\varepsilon_{1,2}=\dfrac{\varepsilon_x+\varepsilon_y}{2}\pm\sqrt{\left(\dfrac{\varepsilon_x-\varepsilon_y}{2}\right)^2+\left(\dfrac{\gamma_{xy}}{2}\right)^2}$

평균값은 $\dfrac{-150-280}{2}=-215\times10^{-6}$이고, 편차항은 $\sqrt{65^2+425^2}\times10^{-6}\approx430\times10^{-6}$이다.

따라서 $\varepsilon_1\approx215\times10^{-6}$, $\varepsilon_2\approx-645\times10^{-6}$이 된다.

연강봉의 신장량은 후크의 법칙으로 구한다.

단면적은 $A=\dfrac{\pi d^2}{4}=\dfrac{\pi\times20^2}{4}\approx314.2\ \mathrm{mm^2}$이다.

$\delta=\dfrac{PL}{AE}=\dfrac{50000\times1000}{314.2\times210000}\approx0.758\ \mathrm{mm}$이다.

도심축 Z에 대한 회전반경은 $k_z=\sqrt{\dfrac{ht^3+Hb^3-hb^3}{12(bH-bh+th)}}$이다.

그림의 단면은 가로 전체 폭이 H, 세로 높이가 b인 사각형에서 안쪽 폭 h·높이 b인 부분을 파내고 그 자리에 두께 t인 가로 웨브를 남긴 형상이며, Z축은 그 웨브를 지나는 수평 도심축이다.

단면 2차 모멘트는 큰 사각형에서 파낸 부분을 빼고 웨브를 더해 $I_z=\dfrac{Hb^3}{12}-\dfrac{hb^3}{12}+\dfrac{ht^3}{12}$, 단면적은 $A=bH-bh+th$가 된다.

회전반경 정의 $k=\sqrt{I/A}$에 대입하면 분자가 ht³+Hb³-hb³, 분모가 12(bH-bh+th)인 형태로 정리된다. 12는 단면 2차 모멘트에서만 나오므로 분모에만 붙어야 하고, 파낸 부분은 반드시 뺄셈으로 들어가야 한다는 점이 오답과의 갈림길이다.

한쪽이 단순지지, 반대쪽이 고정된 보의 등분포하중 최대처짐은 $\delta_{max}=\dfrac{wL^4}{184.6EI}$이다.

그림에서 왼쪽 A는 삼각형 기호의 단순지지(반력 화살표 표시), 오른쪽 B는 빗금으로 표시한 고정단이고 스팬 L(m) 전체에 w(N/m)의 등분포하중이 아래로 작용하는 일단고정 타단지지보다.

1차 부정정보이므로 고정단에 $M_B=\dfrac{wL^2}{8}$의 반력모멘트가 생기고, 이를 반영해 처짐곡선을 풀면 최대처짐은 단순지지단에서 약 0.4215L 떨어진 곳에 나타나며 그 크기가 $\dfrac{wL^4}{184.6EI}$로 정리된다.

• 분모 64인 식은 양단 단순지지일 때의 $\dfrac{5wL^4}{384EI}=\dfrac{wL^4}{76.8EI}$보다도 큰 처짐이다. 한쪽을 고정해 구속을 늘렸는데 오히려 더 처진다는 모순이라 성립할 수 없다.
• 분모 192는 양단 고정보에 집중하중이 걸렸을 때의 PL³/192EI에서 온 숫자다. 하중 형태도 지지조건도 달라 이 문제에 쓸 수 없다.
• 등분포하중 최대처짐의 분모는 지지조건이 단단해질수록 76.8(양단 단순) → 184.6(일단고정 타단지지) → 384(양단 고정)로 커진다. 이 순서만 외워두면 보기에서 바로 골라낼 수 있다.

양단 단순지지보에 등분포하중이 걸린 경우 중앙 최대처짐은 $\delta_{max}=\dfrac{5\omega l^4}{384EI}$이다.

그림은 왼쪽에 힌지(삼각형), 오른쪽에 롤러(원)가 놓인 스팬 l의 단순보이고, 전 길이에 걸쳐 ω의 등분포하중이 아래로 작용한다.

탄성곡선식을 두 번 적분하고 양단 처짐이 0인 조건을 넣으면 x=l/2에서 최댓값이 나오며, 분자에 하중 ω와 길이의 4제곱, 분모에 384EI가 오는 형태가 된다.

• 길이가 3제곱인 식(ωl³/48EI 등)은 단순보 중앙에 집중하중이 걸렸을 때의 Pl³/48EI 꼴에서 온 형태다. 분포하중 ω(N/m)를 그 자리에 넣으면 차원이 맞지 않는다.
• ωl⁴/24EI는 5ωl⁴/384EI(=ωl⁴/76.8EI)의 3배가 넘는 값이라 단순보의 처짐으로는 과대하다.

핀이 2면 전단을 받으므로 전단응력은 약 12.73MPa이다.

그림에서 가운데 링크(폭 4cm)를 양쪽에서 폭 1.5cm짜리 링크 두 장이 감싸고, 그 셋을 지름 1cm의 핀 하나가 관통한다. 하중 P=2000N이 가운데 링크를 위로 당기고 바깥 두 링크가 반대로 받치므로 핀은 두 곳의 단면에서 잘린다.

핀 한 단면의 면적: $A=\dfrac{\pi d^2}{4}=\dfrac{\pi\times10^2}{4}=78.54\,\mathrm{mm^2}$
전단응력: $\tau=\dfrac{P}{2A}=\dfrac{2000}{2\times78.54}=12.73\,\mathrm{MPa}$

전단면이 두 곳이라는 점을 놓치고 $P/A$로 계산하면 25.5MPa가 나오므로, 겹치기 방식이 1면 전단인지 2면 전단인지를 그림에서 먼저 확인하는 것이 이 유형의 핵심이다.

최대 굽힘모멘트는 지점 바로 위에서 생기며 크기는 5kN·m이다.

그림의 보는 전체 길이 4m로 양 끝에 5kN의 집중하중이 아래로 작용하고, 두 롤러 지점은 각 끝에서 1m 안쪽에 있으며 지점 사이 2m 구간에만 2kN/m의 등분포하중이 걸린 내민보다.

좌우 대칭이므로 반력은 $R=\dfrac{5+5+2\times2}{2}=7\,\mathrm{kN}$이다.
지점 단면의 모멘트: $M=-5\times1=-5\,\mathrm{kN\cdot m}$
중앙 단면의 모멘트: $M=-5\times2+7\times1-2\times1\times0.5=-4\,\mathrm{kN\cdot m}$

내민 부분의 하중이 만드는 부(-)의 모멘트가 지점에서 최대가 되고 중앙으로 가면서 등분포하중의 정(+) 효과로 오히려 줄어들기 때문에, 절댓값이 가장 큰 지점 위 5kN·m가 최대 굽힘모멘트가 된다.

공급된 연료의 열량 대비 실제 얻은 동력의 비가 열효율이다.

연료의 시간당 발열량은 $Q=20\times43470=869400\ \mathrm{kJ/h}$이고, 이를 초당으로 환산하면 $\dfrac{869400}{3600}\approx241.5\ \mathrm{kW}$이다.

열효율은 $\eta=\dfrac{74}{241.5}\approx0.31=31\%$이다.

줄-톰슨 계수는 등엔탈피 과정에서 온도변화와 압력변화의 비 $\mu_J=\left(\dfrac{\partial T}{\partial P}\right)_h$로 정의된다.

교축과정에서는 압력이 항상 감소하므로 압력변화 dP가 음수이고, 이때 $\mu_J$가 음수이면 온도변화 dT는 양수가 되어 온도가 상승함을 의미한다.

줄-톰슨 계수는 정적과정이 아니라 등엔탈피 과정에서 정의되는 값이라는 점에 유의해야 한다.

내부에너지 변화와 외부에 한 일로부터 가해진 열량을 구한다.

열역학 제1법칙 $Q=\Delta U+W$에서 $\Delta U=50-30=20\ \mathrm{kJ}$, $W=10\ \mathrm{kJ}$이므로 $Q=20+10=30\ \mathrm{kJ}$이다.

이상기체의 등온과정에서는 내부에너지 변화가 없으므로 외부에 한 일이 곧 흡수한 열량이 된다.

엔트로피 변화는 $\Delta S=\dfrac{Q}{T}=\dfrac{500}{373.15}\approx1.340\ \mathrm{kJ/K}$이다.

전체 엔트로피 변화량은 $\Delta S=\dfrac{Q(T_1-T_2)}{T_1T_2}$이다.

고열원은 열 Q를 잃으므로 $-\dfrac{Q}{T_1}$, 저열원은 같은 Q를 받으므로 $+\dfrac{Q}{T_2}$만큼 엔트로피가 변하고, 두 열원의 온도는 각각 일정하게 유지된다고 본다.

둘을 더해 통분하면 $\Delta S=\dfrac{Q}{T_2}-\dfrac{Q}{T_1}=\dfrac{Q(T_1-T_2)}{T_1T_2}$이며, T₁>T₂이므로 값이 항상 양(+)이 되어 온도차에 의한 열전달이 비가역 과정이라는 열역학 제2법칙과 일치한다.

• Q가 분모로 내려간 식은 단위가 kJ/K가 되지 않아 엔트로피의 차원을 만족하지 못한다.
• 온도를 더한 (T₁+T₂) 꼴은 두 온도가 같아질 때 ΔS=0이 되어야 한다는 조건을 만족하지 못한다.

카르노 사이클의 효율은 고열원과 저열원의 절대온도비로 정해진다.

$\eta_{th}=1-\dfrac{T_2}{T_1}=1-\dfrac{298}{773}\approx0.6143$이다.

사이클이 한 일은 $W=\eta_{th}\times Q_1=0.6143\times500\approx307.2\ \mathrm{kJ}$이다.

브레이턴 사이클의 열효율은 순일을 공급열로 나눈 값이다.

순일은 $W_{net}=W_{turbine}-W_{compressor}=406-175=231\ \mathrm{kJ/kg}$이다.

열효율은 $\eta=\dfrac{231}{627}\approx0.37$이다.

카르노 효율의 한계와 비교했을 때 이 열기관은 열역학 제2법칙에 위배된다.

100℃와 30℃ 사이 카르노 효율은 $\eta_c=1-\dfrac{303}{373}\approx0.188$로, 100kJ을 받았을 때 얻을 수 있는 최대 일은 약 18.8kJ에 불과하다.

그런데 실제로는 40kJ의 일을 했다고 하므로 카르노 효율을 초과하는 셈이 되어 제2법칙에 위배된다. 다만 공급열 100kJ 중 40kJ이 일로 나가고 나머지 60kJ이 방출되는 것으로 보면 에너지 수지는 성립하므로 제1법칙에는 위배되지 않는다.

체적은 물질의 양에 비례하는 종량적 상태량이다.

압력, 온도, 밀도는 물질의 양과 무관하게 정해지는 강도성 상태량이다.

습증기의 엔탈피는 건도 x를 이용해 포화액과 포화증기 엔탈피를 가중평균하여 구한다.

$h=h_f+x(h_g-h_f)$이며, 건도 x는 전체 습증기 중 증기가 차지하는 질량비를 나타낸다.

증기압축 냉동사이클의 성능계수(COP)는 냉동효과를 압축일로 나눈 값이다.

냉동효과는 증발기 입출구 엔탈피차인 $387.2-241.8=145.4\ \mathrm{kJ/kg}$이고, 압축일은 $435.1-387.2=47.9\ \mathrm{kJ/kg}$이다.

따라서 $COP=\dfrac{145.4}{47.9}\approx3.0$이다.

옳은 관계식은 $C_p=\dfrac{k}{k-1}R$이다.

이상기체에서는 $C_p-C_v=R$가 성립하고 비열비는 $k=\dfrac{C_p}{C_v}$로 정의된다. $C_v=C_p/k$를 대입하면 $C_p\left(1-\dfrac{1}{k}\right)=R$가 되어 C_p=kR/(k-1)를 얻는다.

• C_p=C_v-R은 부호가 반대다. 정압비열은 팽창일만큼 더 커야 하므로 C_p=C_v+R이 맞다.
• 정적비열은 같은 유도에서 $C_v=\dfrac{R}{k-1}$이며, (k-1)R/k 꼴이 아니다. 분자와 분모가 뒤집혀 있다.
• 기체상수를 두 비열의 산술평균으로 쓰는 관계는 성립하지 않는다. R은 두 비열의 차이지 평균이 아니다.

가스가 한 일은 약 17kJ이다.

그림은 피스톤 위에 여러 개의 추가 얹혀 아래쪽 가스를 누르고 있는 실린더로, 열을 가하면서 추를 조금씩 덜어내 압력을 낮춰 $PV^{1.3}=\mathrm{const}$를 유지한 폴리트로픽 팽창이다. 초기 P₁=300kPa, V₁=0.05m³, 최종 V₂=0.2m³이다.

최종 압력: $P_2=P_1\left(\dfrac{V_1}{V_2}\right)^{n}=300\times(0.25)^{1.3}=49.5\,\mathrm{kPa}$
일: $W=\dfrac{P_1V_1-P_2V_2}{n-1}=\dfrac{300\times0.05-49.5\times0.2}{1.3-1}$
$=\dfrac{15-9.90}{0.3}=17.0\,\mathrm{kJ}$

만약 추를 그대로 두어 정압으로 팽창했다면 300×(0.2-0.05)=45kJ이 나온다. 팽창하면서 압력이 300kPa에서 49.5kPa로 떨어지기 때문에 일이 크게 줄어든다는 점이 이 문제의 요지다.

압력이 체적의 함수로 주어질 때 공기가 한 일은 압력을 체적에 대해 적분하여 구한다.

$W=\int_{V_1}^{V_2}aV^{-2}dV=a\left(\dfrac{1}{V_1}-\dfrac{1}{V_2}\right)=6\left(\dfrac{1}{0.3}-\dfrac{1}{0.1}\right)\approx-40\ \mathrm{kJ}$이다.

부호가 음수인 것은 체적이 줄어드는 압축과정이라 공기가 외부로부터 일을 받았음을 의미한다.

낙하 전후 위치에너지가 모두 마찰에 의한 열로 바뀐다고 보면 온도상승은 낙하 높이와 비열로 계산된다.

비열 4.2kJ/(kg·K)는 4200J/(kg·K)이므로 $\Delta T=\dfrac{gh}{c}=\dfrac{9.81\times55}{4200}\approx0.13\ \mathrm{K}$이다.

타이어 체적이 일정하므로 정적과정으로 보고 절대압력과 절대온도의 비례관계를 이용한다.

초기 절대압력은 $0.183+0.1013=0.2843\ \mathrm{MPa}$, $T_1=293\ \mathrm{K}$, $T_2=353\ \mathrm{K}$이다.

$P_2=P_1\times\dfrac{T_2}{T_1}\approx342.5\ \mathrm{kPa}$이므로 압력 상승량은 $342.5-284.3\approx58\ \mathrm{kPa}$이다.

랭킨 사이클에서 터빈 출구 온도를 높이는 것은 오히려 열효율을 낮추므로 열효율을 높이는 방법이 아니다.

복수기 압력을 낮추거나 보일러 압력을 높이면 평균 열공급온도가 올라가 효율이 개선되고, 재열장치를 사용하면 터빈 출구의 습분을 줄이면서 일량을 늘려 효율이 향상된다.

반면 터빈 출구(배기) 온도를 높이는 것은 복수기 압력이 높아지는 것과 같은 효과로 팽창일이 줄어 열효율이 오히려 낮아진다.

등온과정에서 가열량은 절대온도와 엔트로피 변화량의 곱으로 구한다.

$Q=T\Delta S=T\times m\times\Delta s=500\times2\times(10-3)=7000\ \mathrm{kJ}$이다.

랭킨 사이클은 가역단열압축 → 정압가열 → 가역단열팽창 → 정압냉각의 네 과정으로 구성된다.

펌프에서 단열압축, 보일러에서 정압가열, 터빈에서 단열팽창, 복수기에서 정압냉각(응축)이 순서대로 일어난다.

정압과정에서 기체가 한 일은 이상기체 상태방정식을 이용해 온도차로부터 구할 수 있다.

체적이 2배가 되고 압력이 일정하므로 온도도 2배가 되어 $T_1=423\ \mathrm{K}$, $T_2=846\ \mathrm{K}$이다.

$W=mR(T_2-T_1)=0.2\times0.287\times(846-423)\approx24.3\ \mathrm{kJ}$이다.

제트엔진의 추진력은 배출되는 연소가스와 비행체 속도의 상대속도에 흡기 질량유량을 곱해 구한다.

비행속도는 $888\ \mathrm{km/h}=246.7\ \mathrm{m/s}$이므로, $F=\dot{m}(V_{jet}-V_{aircraft})=30\times(375-246.7)\approx3850\ \mathrm{N}$이다.

경계층의 박리는 하류방향으로 압력기울기가 역으로 되어 압력이 증가하는 구간에서 시작된다.

압력이 유동방향으로 계속 감소하면 유체가 가속되어 박리가 일어나지 않지만, 압력기울기가 역전되어 압력이 증가하면 벽면 근처 유속이 느려지다가 역류가 생기면서 박리가 발생한다.

속도성분이 $u=-3x$, $v=3y$이므로 유선의 방정식은 $\dfrac{dx}{u}=\dfrac{dy}{v}$에서 구한다.

$\dfrac{dx}{-3x}=\dfrac{dy}{3y}\Rightarrow -\ln x=\ln y+C_1\Rightarrow \ln(xy)=C_2$이므로 유선의 방정식은 $xy=C$이다.

속도수두는 유속의 제곱을 중력가속도의 2배로 나눈 값이다.

$h_v=\dfrac{V^2}{2g}=\dfrac{1.4^2}{2\times9.81}\approx0.1\ \mathrm{m}$이다.

층류 원관유동에서 관 중심부의 최대유속은 하겐-푸아죄유 관계식으로 구한다.

$V_{max}=\dfrac{\Delta P\, r^2}{4\mu L}=\dfrac{8000\times0.025^2}{4\times0.4\times1}\approx3.125\ \mathrm{m/s}$이다.

체적탄성계수는 압력변화와 체적변화율의 비로 정의되므로, 가해야 할 압력은 체적탄성계수에 체적감소율을 곱해 구한다.

$\Delta P=K\times\dfrac{\Delta V}{V}=2.086\times10^{9}\times0.01=2.086\times10^{7}\ \mathrm{Pa}$이다.

유속은 약 0.63m/s이다.

그림은 개수로 바닥 근처에 입구를 흐름 방향으로 향하게 꽂은 단순 피토관으로, 관 속 액면이 수로 자유표면보다 Δh=20mm 높이 솟아 있고 관 입구는 자유표면에서 h=30mm 아래에 있다.

피토관 입구는 정체점이므로 속도수두가 그대로 상승높이로 나타나 $\dfrac{V^2}{2g}=\Delta h$가 성립한다.
$V=\sqrt{2g\Delta h}=\sqrt{2\times9.81\times0.02}=0.626\,\mathrm{m/s}$

액주 속 유체와 흐르는 유체가 같은 기름이므로 비중 0.8은 양변에서 소거되어 계산에 들어가지 않고, 잠긴 깊이 h=30mm는 정압으로 관 안팎에 똑같이 걸리므로 속도와 무관하다. 이 두 값을 억지로 곱하거나 더하면 오답으로 빠진다.

노즐을 통해 채워지는 시간은 필요한 부피를 유량으로 나누어 구한다.

노즐 유량은 $Q=A\times V=\dfrac{\pi\times0.02^2}{4}\times0.5\approx1.571\times10^{-4}\ \mathrm{m^3/s}$이다.

휘발유의 부피는 $\dfrac{20}{900}\approx0.0222\ \mathrm{m^3}$이므로 채우는 시간은 $t=\dfrac{0.0222}{1.571\times10^{-4}}\approx141\ \mathrm{s}$이다.

2차원 유동에서 두 유선 사이를 흐르는 유량은 두 점에서의 유동함수 값의 차로 구해진다.

ψ=3xy이므로 점(6,2)에서 ψ=3×6×2=36, 점(4,2)에서 ψ=3×4×2=24이다.

따라서 두 점 사이의 유량은 $Q=\psi_1-\psi_2=36-24=12$이다.

스토크스 법칙에 따라 항력은 $D_r=3\pi\mu dV$이다.

레이놀즈수가 1보다 작은 크리핑 유동에서는 관성항을 무시하고 점성항만 남긴 지배방정식을 구 주위에서 풀 수 있으며, 그 해가 지름 d인 구에 대한 이 식이다.

전체 항력 중 2/3인 2πμdV는 표면마찰항력, 1/3인 πμdV는 압력항력이 차지한다. 스토크스 법칙은 흔히 구의 반지름을 써서 $6\pi\mu\,(\text{반지름})V$로 외우는데, 지름은 반지름의 2배이므로 d로 바꿔 쓰면 계수가 반드시 6에서 3으로 줄어야 한다. 계수 6을 그대로 둔 채 d를 넣은 식은 값이 2배로 잘못된 것이다.

중력가속도 g가 분자나 분모에 들어간 식은 차원이 맞지 않는다. μ(Pa·s)·d(m)·V(m/s)만으로 이미 N의 차원이 되어 g가 들어갈 자리가 없기 때문이다.

표면장력은 단위 길이당 작용하는 힘($\mathrm{N/m}$)으로 정의된다.

힘의 차원은 $MLT^{-2}$이므로, 이를 길이 $L$로 나누면 표면장력의 차원은 $MT^{-2}$가 된다.

뉴턴의 점성법칙은 전단응력이 속도구배에 정비례한다는 것이므로 $\tau = \mu \dfrac{dv}{dy}$ 가 옳은 표현이다.

벽면에 평행한 속도 $v$ 가 벽면으로부터의 거리 $y$ 에 따라 변할 때 그 기울기 $dv/dy$ 가 속도구배이고, 비례상수가 점성계수 $\mu$ 다. 단위로 검산해도 $\mathrm{Pa\cdot s} \times \mathrm{s^{-1}} = \mathrm{Pa}$ 로 응력 차원과 맞는다.

나머지 식이 틀린 이유는 다음과 같다.

• $\mu \dfrac{dy}{dv}$ 는 속도구배의 역수를 곱한 꼴이어서 단위가 응력이 되지 않는다.
• $\dfrac{1}{\mu}\dfrac{dv}{dy}$ 는 점성이 클수록 전단응력이 작아진다는 뜻이 되어 물리적 인과가 반대다.
• $\mu = \tau \sqrt{dv/dy}$ 처럼 제곱근이 들어간 식은 뉴턴 유체의 선형 관계 자체를 깨뜨린다.

개수로처럼 자유표면이 있는 유동에서는 중력과 관성력의 비가 지배적이며, 이를 나타내는 무차원수가 프루드수(Froude수)이다.

프루드수는 $Fr=\dfrac{V}{\sqrt{gL}}$로 정의되며, 개수로 흐름이 상류인지 사류인지를 판별하는 기준이 된다.

오일러수는 압력과 관성력, 마하수는 압축성, 프란틀수는 열·운동량 확산의 비를 나타내므로 자유표면 유동과는 직접 관련이 없다.

수문의 윗변이 수면과 일치하고 높이 2m, 폭 3m이므로 힘의 작용점(압력중심)은 수면 아래 약 1.33m에 있다.

그림에서 수문은 수면에서 아래로 h=2m, 폭 b=3m인 직사각형이다. 도심 깊이는 $h_c = \dfrac{2}{2} = 1\,\mathrm{m}$, 도심축 단면2차모멘트는 $I_G = \dfrac{bh^3}{12} = \dfrac{3 \times 2^3}{12} = 2\,\mathrm{m^4}$, 면적은 $A = 3 \times 2 = 6\,\mathrm{m^2}$ 이다.

압력중심 공식 $y_p = h_c + \dfrac{I_G}{A\,h_c}$ 에 대입하면
$y_p = 1 + \dfrac{2}{6 \times 1} = 1 + 0.333 = 1.33\,\mathrm{m}$

수문 윗변이 수면에 걸쳐 있는 직사각형에서는 작용점이 언제나 전수심의 2/3 지점이 되므로 $2 \times \tfrac{2}{3} = 1.33\,\mathrm{m}$ 로 곧바로 확인된다. 도심 깊이 1m를 그대로 답으로 쓰지 않도록 주의한다.

원관 내 완전발달 층류유동의 유량은 하겐-푸아죄유 방정식으로 구해진다.

$Q=\dfrac{\pi \Delta P D^4}{128\mu L}$

이 식에서 유량은 점성계수 $\mu$에는 반비례하고, 압력강하 $\Delta P$와 지름의 네제곱 $D^4$에는 비례하며 관 길이 $L$에는 반비례한다.

• 유량은 관의 길이에 비례하지 않고 오히려 반비례한다.
• 유량은 지름의 네제곱에 비례하므로, 지름의 제곱에 반비례한다는 설명은 틀리다.
• 유량은 압력강하에 비례하므로 반비례한다는 설명도 틀리다.

낙차에서 출구 속도수두를 뺀 유효낙차로 이론동력을 구하고 효율 85%를 곱하면 약 1043 kW가 된다.

그림에서 수면과 터빈 출구의 높이차는 30 m이고, 출구관 지름 0.8m·출구속도 10m/s이므로
$Q = \dfrac{\pi}{4}(0.8)^2 \times 10 = 5.03\,\mathrm{m^3/s}$

출구는 대기압이고 유체가 10m/s로 빠져나가므로 그 운동에너지는 터빈이 회수하지 못한다.
$H = 30 - \dfrac{V^2}{2g} = 30 - \dfrac{10^2}{2 \times 9.8} = 30 - 5.10 = 24.9\,\mathrm{m}$

이론동력은 $P_{th} = \gamma Q H = 9800 \times 5.03 \times 24.9 \approx 1.227 \times 10^{6}\,\mathrm{W} = 1227\,\mathrm{kW}$ 이고, 여기에 효율을 곱해 $P = 0.85 \times 1227 \approx 1043\,\mathrm{kW}$ 를 얻는다. 효율을 곱하지 않으면 1227 kW가, 속도수두를 빼지 않으면 약 1257 kW가 나오므로 두 단계를 모두 거쳐야 한다.

탱크 수면 아래 깊이 $h$에서의 절대압력은 대기압에 오일의 정수압을 더한 값이다.

$p=p_{atm}+\rho g h=101\,\mathrm{kPa}+(0.8\times1000\,\mathrm{kg/m^3})(9.81\,\mathrm{m/s^2})(3\,\mathrm{m})$

정수압 성분은 약 23.5kPa이므로, 절대압력은 $101+23.5\approx125\,\mathrm{kPa}$이다.

강체처럼 등속회전하는 유체에서는 깊을수록, 회전축에서 멀수록 압력이 커지므로 최대압은 바닥면의 가장자리 C에서 나타난다.

등속회전 유체의 압력분포는 $p = p_0 + \rho g h + \dfrac{\rho \omega^2 r^2}{2}$ 로, 중력항 $\rho g h$ 는 깊이가 깊을수록, 원심항 $\rho \omega^2 r^2 / 2$ 는 반지름이 클수록 압력을 키운다. 그림에서 자유표면이 바깥쪽으로 올라간 포물선이 되는 것도 이 원심항 때문이다.

네 지점 중 깊이와 반지름이 동시에 최대인 곳은 바닥면 가장자리뿐이다.

• 자유표면 위의 중심점과 가장자리는 어디든 대기압에 노출되어 계기압이 0이다.
• 바닥면 중심점은 깊이는 최대지만 $r = 0$ 이라 원심항이 사라져 가장자리보다 압력이 낮다.

배와 모형선의 프루드수를 일치시키는 것이 조파저항 상사의 기본 조건이다.

$Fr=\dfrac{V}{\sqrt{gL}}$가 같아야 하므로 $V_m=V_p\sqrt{\dfrac{L_m}{L_p}}$로 모형 속도를 구한다.

$V_m=10\,\mathrm{m/s}\times\sqrt{\dfrac{4}{150}}\approx10\times0.1633\approx1.633\,\mathrm{m/s}$

먼저 평균유속과 레이놀즈수로 유동 상태를 판별한 뒤 층류 마찰손실식으로 압력손실을 구한다.

단면적 $A=\dfrac{\pi (0.01\,\mathrm{m})^2}{4}\approx7.85\times10^{-5}\,\mathrm{m^2}$이므로 유속은 $V=\dfrac{Q}{A}\approx0.255\,\mathrm{m/s}$이다.

$Re=\dfrac{VD}{\nu}=\dfrac{0.255\times0.01}{1.4\times10^{-6}}\approx1819$로 층류이므로 마찰계수는 $f=\dfrac{64}{Re}\approx0.0352$이다.

달시-바이스바흐식 $\Delta P=f\dfrac{L}{D}\dfrac{\rho V^2}{2}$에 대입하면 $\Delta P\approx1140\,\mathrm{Pa}$이다.

펌프 운전 중 관로의 밸브를 급폐쇄하면 유체의 운동 에너지가 갑자기 차단되면서 관로 내 압력이 급격히 상승했다가 하강하는 변화를 반복하며 충격파가 발생하는 현상을 수격 작용(water hammer)이라고 한다.

이는 유체의 관성력에 의해 발생하는 압력파 현상으로, 밸브의 급폐쇄·급개방이나 펌프의 급정지 시 주로 나타나며 관로 손상의 주요 원인이 된다. 나머지는 다음과 같이 모두 상이하다.

• 공동 현상: 압력 저하로 기포가 생기는 현상이다.
• 서징 현상: 펌프의 흡입·토출 압력 변동이다.
• 부식 작용: 화학적 손상을 의미한다.

프로펠러수차는 물의 압력 에너지를 주로 이용하며, 일정한 수두에서 대량의 물을 통과시키는 방식으로 작동하므로 "낙하할 때 중력과 속도에너지"라는 설명은 부정확하다. 프로펠러수차는 중력이나 낙하를 주요 에너지원으로 하지 않는다.

수차의 분류는 에너지 이용 방식에 따라 구분된다.

• 중력수차: 물의 무게(중력)를 이용하는 수차(예: 수차바퀴)로 정확하다.
• 충동수차: 물의 속도 에너지를 이용하여 노즐에서 분사된 물이 버킷을 타격하는 방식(예: 펠톤수차)으로 올바르다.
• 반동수차: 물의 압력과 속도 에너지를 모두 이용하는 수차(예: 터빈형 수차)로 정확하다.

토마계수(캐비테이션계수)는 유효낙차에 대한 흡입 여유의 비로 정의되며, 캐비테이션이 발생하지 않으려면 실제 흡입 여유가 한계값보다 커야 한다.

즉 $H_a-H_v-H_s>\sigma \times H$를 만족하는 영역에서는 캐비테이션이 발생하지 않는다.

좌변이 대기압수두에서 포화증기압수두와 흡출고를 뺀 유효흡입수두이며, 이 값이 토마계수와 유효낙차의 곱보다 작아지면 캐비테이션 위험이 커진다.

토크컨버터에서 러너(출력축) 토크는 회전차(펌프)측 토크에 스테이터가 받는 반력 토크를 더한 값으로 나타나며, 이 때문에 입출력 토크비(토크 증배)가 발생한다.

따라서 러너의 출력토크가 회전차 토크에서 스테이터 토크를 뺀 값이라는 설명은 실제 작동 원리와 반대이므로 틀린 설명이다.

유체커플링과 달리 토크 차를 발생시키는 점, 유체커플링보다 설계점 효율이 다소 낮은 점, 동력손실이 열로 바뀌어 유온을 높이는 점은 모두 토크컨버터의 일반적 특성과 일치한다.

벌류트 펌프는 안내깃 없이 회전차에서 나온 유체가 바로 와류실(벌류트)로 들어가는 구조로, 구조가 간단하고 소형이며 캐비테이션이 비교적 일어나기 쉬운 편이다.

반면 안내깃을 갖춘 터빈 펌프가 유체 에너지를 압력으로 효율적으로 변환해 고양정에 적합하므로, 벌류트 펌프가 고양정에 적합하다는 설명은 옳지 않다.

수차·펌프의 유량 상사법칙은 유량이 회전수에 비례하고 크기의 세제곱에 비례하므로 $\dfrac{Q_1}{D_1^{3}N_1} = \dfrac{Q_2}{D_2^{3}N_2}$ 가 옳다.

유량은 유로 단면적과 유속의 곱인데, 상사인 두 기계에서 단면적은 $D^2$ 에, 날개 주속도로 대표되는 유속은 $ND$ 에 비례한다. 따라서 $Q \propto D^2 \times ND = ND^3$ 이 되고, 이 조합으로 나눈 값이 두 기계에서 같아야 한다.

지수가 다른 식들은 다른 상사법칙과 혼동한 것이다. 양정은 $H \propto N^2D^2$, 동력은 $L \propto N^3D^5$ 이므로 $N$ 의 2제곱이나 $D$ 의 4제곱이 들어간 형태는 유량 상사법칙이 될 수 없다.

펌프의 분류에서 터보형 펌프는 회전하는 임펠러가 유체에 에너지를 전달하는 방식으로, 원심식, 사류식, 축류식 등이 포함된다. 왕복식 펌프는 용적형 펌프로 분류되며, 피스톤이나 다이어프램이 왕복운동하여 일정한 용적의 유체를 배출한다는 원리를 가지므로 터보형이 아니다.

유회전(오일씰) 진공펌프의 대표적 종류로는 게데(Gaede)형, 키니(Kinney)형, 센코(Senko)형 등이 있다.

너시(Nush)형은 물 등 액체를 봉액으로 사용하는 액봉식(수봉식) 진공펌프로 분류되므로, 유회전 진공펌프의 종류에는 포함되지 않는다.

축동력은 $L=\dfrac{P_tQ}{6120\,\eta}$ [kW]이다($P_t$: mmAq, $Q$: m³/min).
$L=\dfrac{400\times30}{6120\times0.7}=\dfrac{12000}{4284}\approx$ 2.8 kW

캐비테이션은 흡입측 압력이 포화증기압 이하로 떨어질 때 발생하므로, 이를 막으려면 흡입양정을 가능한 짧게 해야 한다.

펌프 설치높이를 최대한 높여 흡입양정을 길게 하는 것은 오히려 흡입측 압력을 더 낮추어 캐비테이션을 유발하는 방향이므로 방지법으로 옳지 않다.

회전수를 낮춰 흡입비속도를 줄이거나, 양흡입펌프·입축펌프를 사용해 회전차를 수중에 완전히 잠기게 하는 것은 모두 유효한 캐비테이션 방지법이다.

미터인 회로는 유량제어 밸브를 실린더 입구 측에 설치해 유입 유량을 조절하므로, 남는 작동유가 릴리프 밸브를 통해 탱크로 복귀하여 동력손실이 크다. 출구 측 설치는 미터아웃 회로, 탱크로 바이패스되는 관로에 설치하는 것은 블리드오프 회로이며, 미터인 회로는 한 방향의 속도만 제어한다.

유압모터는 작동방식에 따라 기어 모터, 베인 모터, 회전피스톤(피스톤) 모터로 분류되는 것이 일반적이다.

나사(스크류) 형태는 주로 나사펌프로 사용되며, 통상적인 유압모터의 분류에는 포함되지 않는다.

크래킹 압력(cracking pressure)은 밸브가 처음 열리기 시작하는 압력을 의미하며, 이 압력에서 미소한 흐름이 시작된다.

체크밸브나 릴리프밸브 같은 압력 제어 밸브에서 압력이 상승하다가 설정된 크래킹 압력에 도달하면 밸브가 개방되기 시작하고, 계속 압력이 상승하면서 어느 일정한 흐름의 양이 인정되는 지점이 바로 이 크래킹 압력이다. 나머지는 다음을 의미하므로 정답이 아니다.

• 토출 압력: 시스템의 최종 출구 압력
• 서지 압력: 급격한 유량 변화 시 발생하는 압력
• 오버라이드 압력: 릴리프밸브에서 최대 흐름 시 설정 압력 이상으로 상승하는 것

스프링으로 닫혀 있다가 외부에서 들어온 파일럿 압력으로 열려 기름을 탱크로 보내는 기호이므로 무부하(언로드) 밸브다.

그림 기호는 위쪽이 입구, 아래쪽 출구가 탱크 기호로 이어지고, 몸통 안 화살표가 입구에서 탱크 쪽을 향한다. 오른쪽에는 스프링이 붙어 상시 닫힘형임을 나타내고, 왼쪽에서 몸통으로 들어오는 파선이 외부 파일럿 라인이다. 즉 자기 입구압이 아니라 다른 회로의 압력 신호를 받아 펌프 토출유 전량을 무부하로 흘려보낸다.

비슷한 압력제어밸브들과는 이렇게 구분한다.

• 릴리프 밸브는 파일럿을 자기 입구 라인에서 내부로 따오므로 파선이 입구쪽에 붙는다.
• 시퀀스 밸브는 출구가 탱크가 아니라 다음 동작 회로로 이어지고 드레인이 따로 그려진다.
• 감압 밸브는 상시 열림형이며 출구쪽 압력을 파일럿으로 받아 교축하므로 파선이 출구쪽에서 나온다.

도면기호는 출제 당시의 KS 규격 표기를 따른다.

피스톤형 어큐뮬레이터는 실린더 내부의 피스톤이 기체실과 유실을 구분하는 구조로, 대형 제작이 가능하고 축유량(스트로크에 따른 유효 용적)을 크게 잡을 수 있으며 구성품이 비교적 간단하다.

다만 피스톤과 실린더 사이의 씰(패킹)이 마모되면 가스가 유실 쪽으로 침투할 가능성이 있으므로, 가스 침입 염려가 없다는 설명은 옳지 않다.

두 피스톤이 같은 유체로 연결되어 압력이 같으므로 힘은 지름의 제곱에 비례하고, $D_2 = 2D_1$ 이면 $F_2 = 4F_1$ 이 된다.

그림은 지름 $D_1$ 인 작은 실린더에 $F_1$ 이, 지름 $D_2$ 인 큰 실린더에 $F_2$ 가 아래로 작용하고 두 실린더 하부가 기름으로 통해 있는 유압 잭이다. 파스칼의 원리에 따라
$p = \dfrac{F_1}{\pi D_1^2/4} = \dfrac{F_2}{\pi D_2^2/4}$

정리하면 $\dfrac{F_2}{F_1} = \left(\dfrac{D_2}{D_1}\right)^2 = 2^2 = 4$ 이다. 지름이 2배가 되면 힘은 4배로 커지지만 행정거리는 1/4로 줄어 두 쪽의 일은 서로 같다.

유압펌프의 흡입구에 설치되어 작동유 속 이물질을 제거하는 기기는 스트레이너(strainer)이다. 스트레이너는 미세한 메시 구조로 된 필터 요소를 갖춘 여과장치로, 펌프 손상을 방지하기 위해 흡입 라인에 배치된다. 드레인 플러그는 유압탱크의 배유 구멍, 블래더는 축압기의 가스실 격막, 배플은 탱크 내부의 유동 분리판이므로 이 용도와 무관하다.

카운터 밸런스 밸브는 실린더나 모터의 출구측 배관에 설치되어 배압을 걸어줌으로써, 부하(중량물)가 자중에 의해 급격히 낙하하는 것을 막는 압력제어밸브이다.

두 개 이상의 회로를 순서대로 작동시키는 것은 시퀀스 밸브, 회로 최고압력을 제한하는 것은 릴리프 밸브, 펌프를 무부하로 돌려 동력을 절감하는 것은 언로딩 밸브의 기능이다.

실린더로 드나드는 유로를 막아 피스톤을 임의 위치에 고정시키는 로크 회로다.

회로에는 유압실린더, 레버로 조작하는 방향제어밸브, 압력원과 실린더 사이에 놓인 체크밸브, 탱크로 빠지는 릴리프 밸브가 그려져 있다. 방향제어밸브의 한쪽 위치는 두 포트가 T자 모양으로 막혀 있어 실린더 양쪽 유로를 모두 차단하고, 체크밸브는 실린더 쪽 기름이 압력원 쪽으로 역류하는 것을 막는다.

결과적으로 실린더 안에 기름이 갇히므로 외부 부하가 걸려도 피스톤이 밀려나지 않는다. 이것이 로크 회로의 정의다.

• 무부하 회로라면 펌프 토출유를 탱크로 되돌리는 언로드 밸브가 있어야 하는데 그 요소가 없다.
• 블리드 오프 회로라면 실린더와 병렬로 유량제어(교축) 밸브를 달아 여분 유량을 탱크로 흘려야 한다.
• 어큐뮬레이터 회로라면 축압기 기호가 그려져야 하는데 회로 어디에도 없다.

유압 모터의 회전수는 공급 유량을 1회전당 배출량으로 나누어 구한다.

1회전당 유량이 50cc이고 공급 유량이 30L/min일 때, 먼저 단위를 통일하면
30L/min = 30,000cc/min
회전수 N = 공급 유량 ÷ 1회전당 유량 = 30,000cc/min ÷ 50cc/rev = 600 rev/min

공급 압력 800N/cm²는 회전수 계산에 직접 영향을 주지 않으며, 누설량을 무시하므로 공급 유량이 모두 모터의 회전에 사용된다.

굴삭기 상부 프레임(선회체)을 하부 주행체에 지지시키는 방식은 크게 롤러식, 포스트식, 볼베어링식으로 구분된다.

링크식은 상부 프레임 지지 장치의 일반적인 분류에 해당하지 않는다.

중량물을 매달아 들어 올려 운반하는 건설기계는 기중기(크레인)이다.

컨베이어 벨트는 이송, 풀 트레일러와 트랙터는 견인·운반용 장비로 중량물을 직접 달아 올리는 구조가 아니다.

아스팔트 피니셔에서 노면 위에 깔린 아스팔트 혼합재를 균일한 두께로 다듬질하는 장치는 스크리드(screed)이다.

호퍼는 혼합재를 받아 저장하고, 피더는 이를 스크리드 쪽으로 이송하며, 드라이어는 플랜트에서 골재를 건조하는 장치로 다듬질 기능과는 무관하다.

쿠션형 로더는 이름 그대로 공기가 없는 쿠션(솔리드) 타이어를 사용하는 형식이며, 강철제 무한궤도(트랙)를 사용하는 것은 별도의 무한궤도식 로더이다.

따라서 쿠션형 로더가 튜브리스 타이어 대신 강철제 트랙을 쓴다는 설명은 두 형식을 혼동한 것으로 옳지 않다.

타이어식 로더가 이동성이 좋아 고속작업에 유리하고, 무한궤도식 로더가 습지 작업에는 유리하나 기동성이 떨어진다는 설명은 각 형식의 일반적 특성과 일치한다.

SS400은 KS 규격상 일반 구조용 압연강재를 나타내는 재료기호이다.

SM490A와 SM45C는 각각 용접구조용·기계구조용 탄소강재이고, HT50은 고장력강을 나타내는 기호로 일반 구조용 압연강재와는 구분된다.

셔블계 굴삭기의 예상작업량 공식은 다음과 같다.
$Q = \frac{3600 \times q \times K \times f \times E}{C_m}$

주어진 값을 대입하면
$Q = \frac{3600 \times 1 \times 0.7 \times 0.9 \times 0.8}{20} = \frac{3600 \times 0.504}{20} = \frac{1814.4}{20} = 90.72 \approx 91 \text{ m}^3/\text{hr}$

여기서 버킷개수 K(0.7)는 버킷이 채워지는 충전율을, 토량환산계수 f(0.9)는 굴착된 흙의 실제 부피로의 전환을, 작업효율 E(0.8)은 실제 작동 시간의 비율을 나타내며, 1시간(3600초)을 사이클타임으로 나누어 시간당 작업량을 산출한다.

선체에 펌프를 설치하고 항해하며 동력으로 해저 토사를 빨아올려 대규모 항로 준설에 사용하는 준설선은 펌프 준설선이다.

버킷 준설선은 버킷을 연속으로 회전시켜 토사를 퍼올리고, 디퍼 준설선은 굴삭기와 유사한 디퍼로 준설하며, 그랩 준설선은 그랩 버킷으로 토사를 집어 올리는 방식으로 흡상식과는 원리가 다르다.

증기배관 계통에서 응축수를 자동으로 배출하여 증기와 응축수가 섞여 발생하는 효율 저하를 방지하는 장치는 증기트랩이다.

증발기는 액체를 증발시키는 장치, 탈기기는 급수 중의 용존가스를 제거하는 장치, 인젝터는 증기의 힘으로 급수를 보내는 장치로 응축수 배출과는 기능이 다르다.

콘크리트 말뚝을 박기 위해서는 파일 드라이버를 사용한다. 파일 드라이버는 해머 방식(낙하식, 디젤식, 공기식 등)으로 말뚝 상단을 반복 타격하여 지반에 관입시키는 전문 장비다. 드래그 라인은 대형 흙 굴착용 버킷식 장비, 백 호우는 작은 굴착기, 클램셸은 양날 버킷식 그래플로 모두 말뚝 관입과 무관한 장비들이다.

도저의 트랙 슈 중 습지용 슈는 접지면적을 크게 하여 연약지반에서의 침하를 방지하는 것이 특징이다. 문항에서 "접지면적을 작게"라고 설명한 것은 정반대의 원리이므로 틀렸다. 반면 스노 슈는 눈·얼음 현장에 적합하고, 고무 슈는 노면보호와 소음방지, 평활 슈는 도로파손 방지 등의 특성이 모두 정확하다.

사용압력에 따른 동관(구리관)은 두께가 두꺼운 순서로 K형, L형, M형으로 구분되는 것이 일반적인 규격이다.

H형이라는 구분은 동관의 표준 종류에 포함되지 않는다.

배관의 위치를 정할 때는 시공성뿐 아니라 파손 시 점검·보수가 쉬운지가 중요한 기준이 된다.

파손으로 누수가 우려되는 배관을 굳이 천장 등 높은 위치에 배치하면 누수를 조기에 발견하기 어렵고 아래쪽 마감재나 다른 설비에 피해를 줄 수 있으므로, 이런 배관은 오히려 점검이 쉬운 낮은 위치에 두는 것이 유지관리상 유리하다.

따라서 누수 우려 배관을 위쪽에 두는 것이 유지관리상 편리하다는 설명은 적절하지 않다.

강관을 곡률반경 $R$로 구부릴 때, 관 중심을 따라 잰 곡선길이는 굽힘각도에 대응하는 호의 길이로 구한다.

$L=2\pi R\times\dfrac{\theta}{360^\circ}=2\pi\times120\,\mathrm{mm}\times\dfrac{90}{360}$

계산하면 $L\approx188.5\,\mathrm{mm}$이며, 바깥지름 값은 곡선길이 계산과는 무관한 참고 치수이다.

유체가 밸브 아래쪽에서 위로 유입되어 디스크와 시트 사이의 좁은 틈을 통과하며 흐르는 구조로 유량 조절이 용이한 밸브는 글로브 밸브이다.

게이트 밸브는 유로를 완전히 열거나 닫는 데 적합해 유량 조절에는 부적합하고, 체크밸브는 역류 방지, 콕크는 90° 회전으로 개폐하는 구조로 밸브 아래에서 유입되어 시트 틈을 통과하는 구조와는 다르다.

냉·난방배관의 기밀시험에는 주로 공기, 질소가스, 탄산가스 등 배관 재료를 부식시키지 않고 인체에 비교적 안전한 기체를 사용한다.

염소가스는 부식성·유독성이 강해 배관 기밀시험용 가스로 사용하지 않는다.

흑연이 구상(球狀)으로 존재하도록 만든 주철관을 닥타일(덕타일, 구상흑연) 주철관이라 하며, 인성이 우수해 지중·지상 배관에서 압력·무압력 상태의 급수관 등으로 널리 사용된다.

원심력 사형·금형 주철관과 입형 주철 직관은 모두 편상흑연을 갖는 일반 주철관으로 구상흑연 주철관과는 구분된다.

이음매 없이 제조되며 사용온도 350℃ 이하, 압력 9.8MPa까지의 보일러 증기관·유압관 등에 사용되는 강관은 압력 배관용 탄소강관(SPPS)이다.

배관용 탄소강관은 비교적 낮은 압력의 일반 배관에, 일반 배관용·일반 구조용 탄소강관은 저압·구조용 용도에 사용되어 조건에 맞지 않는다.

옥내·옥외 소화전의 시험 중 수원으로부터 가장 높은 위치와 가장 먼 거리의 소화전에서 규정된 호스와 노즐을 접속하여 실시하는 시험은 방수 및 방출시험이다.

이는 소화전 시스템이 실제 사용 조건에서 필요한 수압과 유량을 충분히 공급할 수 있는지 확인하는 기능 검증 시험으로, 가장 불리한 조건인 최고점·최원점에서도 방수(수격 현상 등으로부터의 안전성) 및 방출(규정 유량 이상의 방수 배출)이 가능함을 입증한다. 반면 다음 시험 등은 설치 단계에서 실시하는 사전 시험에 해당한다.

• 통기·수압시험: 배관 내 공기 제거 및 압력 견딜 수 있는지 확인
• 내압·기밀시험: 누수 여부 확인

절삭 행정에서만 톱날에 하중이 걸리고 귀환(복귀) 행정에서는 하중이 걸리지 않는 구조로 관이나 환봉을 절단하는 공작기계는 기계톱(파워 핵소)이다.

파이프 벤딩기는 굽힘, 휠 고속절단기는 회전 숫돌로 절삭, 동력 나사 절삭기는 나사 가공이 목적이므로 왕복 절삭 방식의 하중 특성과는 관련이 없다.

강관 작업용 바이스에는 관을 고정하는 파이프 바이스, 관을 회전시키며 고정하는 체인 바이스, 수평 상태로 관을 고정하는 수평 바이스 등이 있다.

램 바이스는 강관용 바이스의 일반적인 분류에 포함되지 않는다.