세 원통이 같은 길이만큼 함께 눌리므로 변형률이 같고, ①번 원통의 응력은 PE₁/(A₁E₁+A₂E₂+A₃E₃)이다.

그림처럼 길이 ℓ이 같은 세 원통이 위·아래 강판 사이에 나란히 끼워져 하중 P를 병렬로 나눠 받는다. 강판이 평행하게 눌리므로 세 부재의 변형량이 같고, 길이도 같으니 변형률 ε도 서로 같다.

각 부재 응력 σ_i = E_iε 이고 분담 하중의 합이 전체 하중이므로
P = Σσ_iA_i = ε(A₁E₁+A₂E₂+A₃E₃)
ε = P/(A₁E₁+A₂E₂+A₃E₃)

여기에 σ₁ = E₁ε을 대입하면 결과가 나온다. 분자에 ℓ이나 A₁이 오는 식은 응력의 차원(N/㎡)이 맞지 않아 성립하지 않는다.

양 끝이 회전형으로 고정된 장주의 좌굴하중은 오일러 공식 $P_{cr} = \frac{\pi^2 EI}{(KL)^2}$로 구한다. 여기서 $K=1$(양끝 회전 고정), $L=2\text{m}=200\text{cm}$, $E=10\text{GPa}=10,000\text{MPa}$이다. 사각단면의 약축 관성모멘트는 $I = \frac{bh^3}{12} = \frac{10 \times 8^3}{12} = \frac{5,120}{12} = 426.67\text{cm}^4$이다. 공식에 대입하면 $P_{cr} = \frac{\pi^2 \times 10,000 \times 426.67}{(1 \times 200)^2} = \frac{42,195,973}{40,000} = 1,054.9\mathrm{MPa{\cdot}cm}^4/(200^2\text{cm}^2)$인데, 단위를 통일하면 $P_{cr} = \frac{9.8696 \times 10,000 \times 426.67}{40,000} = \frac{42,195,973}{40,000} = 1,054.9\text{N}$이 되므로 다시 정리하면 $P_{cr} = \frac{9.8696 \times 10^4 \times 426.67}{(200)^2 \times 100} = 106.28\text{kN}$이다.

코일 한 권을 길이 2πR의 비틀림 봉으로 보면 비틀림 각도는 64PR²/(Gd⁴)이다.

하중 P가 코일 반지름 R만큼 떨어져 작용하므로 소선에 걸리는 비틀림 모멘트는 T = PR이고, 한 권에 해당하는 소선 길이는 L = 2πR이다.

지름 d인 원형 소선의 극단면2차모멘트는 I_p = πd⁴/32 이므로
φ = TL/(GI_p) = (PR)(2πR)/(G·πd⁴/32)

정리하면 φ = 64PR²/(Gd⁴). R이 모멘트 팔로 한 번, 소선 길이로 또 한 번 들어가 R이 제곱으로 남고, 분모는 소선 지름의 4제곱이 되는 것이 요점이다.

단순 지지단의 처짐이 0이어야 한다는 조건에서 반력은 3M_o/(2ℓ)이다.

그림의 보는 왼쪽 A가 단순 지지이고 그 자리에 모멘트 M_o가 작용하며, 오른쪽 B가 고정단인 1차 부정정보(길이 ℓ)이다. 반력 R_a를 여분력으로 잡고 B 고정 외팔보로 바꿔 푼다.

자유단이 된 A의 처짐을 겹침법으로 쓰면
M_o에 의한 처짐 = M_oℓ²/(2EI)
R_a에 의한 처짐 = R_aℓ³/(3EI)

실제 A는 지지되어 처짐이 0이므로 두 값이 같아야 하고,
R_aℓ³/(3EI) = M_oℓ²/(2EI) → R_a = 3M_o/(2ℓ)
다른 하중이 없으므로 수직력 평형에서 B의 반력은 같은 크기의 반대 방향이 된다.

하중이 걸린 앞 구간의 처짐에, 하중 없는 뒤 구간이 직선으로 따라 기울어진 몫을 더하면 자유단 처짐은 7wℓ⁴/(24EI)이다.

그림은 A가 고정단, B가 자유단인 전체 길이 2ℓ의 외팔보이고, 등분포하중 w는 고정단 쪽 ℓ 구간에만 걸려 있다.

하중이 끝나는 지점(고정단에서 ℓ)의 처짐과 처짐각은 길이 ℓ 외팔보의 값과 같으므로
δ₁ = wℓ⁴/(8EI), θ₁ = wℓ³/(6EI)

그 뒤 ℓ 구간은 하중도 굽힘모멘트도 없어 곧게 유지된 채 θ₁만큼 기울어지므로
δ = δ₁ + θ₁·ℓ = wℓ⁴/(8EI) + wℓ⁴/(6EI) = 7wℓ⁴/(24EI)
하중이 전 길이 2ℓ에 걸린 것으로 착각하면 훨씬 큰 값이 나온다.

지지 조건과 하중 구간을 함께 읽으면 R_A = 0, R_B = ωℓ이 된다.

그림에서 A(핀)→C, C→B(롤러), B→D가 각각 ℓ/2이므로 등분포하중 ω는 C부터 D까지 길이 ℓ만큼 걸려 있다. 합력은 ωℓ이고 작용점은 CD의 중앙, 즉 A에서 ℓ 떨어진 곳이다.

그런데 A에서 B까지도 ℓ/2 + ℓ/2 = ℓ이다. 즉 합력의 작용선이 롤러 지점 B와 정확히 겹친다.

A점 모멘트 평형: R_B × ℓ = ωℓ × ℓ → R_B = ωℓ
연직 힘 평형: R_A = ωℓ − ωℓ = 0

단면적이 같은 원형과 정사각형의 단면계수 비는 각 도형의 단면계수를 지름·한 변으로 나타낸 뒤 면적 조건으로 소거해 구한다.

원형 단면계수 $Z_1 = \dfrac{\pi D^3}{32}$, 정사각형 단면계수 $Z_2 = \dfrac{a^3}{6}$이고, 면적이 같다는 조건 $\dfrac{\pi D^2}{4} = a^2$에서 $a = D\sqrt{\dfrac{\pi}{4}}$를 얻는다.

이를 대입해 정리하면 단면계수 비는 약 0.846이 된다.

보의 곡률은 $\dfrac{1}{\rho} = \dfrac{M}{EI}$이고, 직사각형 단면의 단면 2차모멘트는 $I = \dfrac{bh^3}{12}$이다.

따라서 $\dfrac{1}{\rho} = \dfrac{12M}{Ebh^3}$이 되어, 곡률은 높이(h)의 3승에 반비례하고 폭(b)에는 1승에 반비례한다.

등분포하중을 받는 단순지지보의 최대 굽힘모멘트는 $M_{max} = \dfrac{\omega L^2}{8}$이고, 단면계수는 $Z = \dfrac{bh^2}{6}$이다.

$M_{max} = \dfrac{200 \times 2^2}{8} = 100\ \mathrm{N \cdot m}$, $Z = \dfrac{0.03 \times 0.04^2}{6} = 8\times10^{-6}\ \mathrm{m^3}$

따라서 최대 굽힘응력은 $\sigma = \dfrac{M_{max}}{Z} = \dfrac{100}{8\times10^{-6}} = 12.5\times10^{6}\ \mathrm{Pa}$, 즉 12.5MPa이다.

원형축 비틀림의 탄성 변형에너지는 U = T²L / (2G·I_P)이다.

비틀림각 θ = TL/(GI_P)이고 토크가 0에서 T까지 선형으로 커지며 한 일이 그대로 저장되므로
U = ½·T·θ = ½·T·TL/(GI_P) = T²L/(2GI_P)

분모에 들어가는 강성은 비틀림 강성 GI_P여야 한다. 세로탄성계수 E나 (극관성모멘트가 아닌) 관성모멘트 I가 들어간 형태는 굽힘 변형에너지 U = ∫M²dx/(2EI)의 강성이라 비틀림에는 쓸 수 없다.

보 단면의 전단응력은 τ = VQ / (I·b)로 구한다.

여기서 V는 그 단면의 수직전단력, Q는 응력을 구하려는 위치 바깥쪽 면적의 중립축에 대한 단면 1차 모멘트, I는 전체 단면의 단면 2차 모멘트, b는 그 위치에서의 단면 폭이다.

전단력 V와 단면 1차 모멘트 Q가 분자, 단면 2차 모멘트 I와 폭 b가 분모다. IV/(Qb)나 Ib/(QV)처럼 I나 b가 분자로 올라간 형태는 응력 차원 자체가 맞지 않는다.

직사각형 단면에서는 이 식을 정리하면 중립축에서 최대가 되어 τ_max = 1.5 V/A가 된다.

m–n 단면의 전단력 크기는 125N이다.

그림은 지간 10m의 단순보이고, 하중은 A에서 q=300N/m로 최대이고 B에서 0이 되는 삼각형 분포이며 m–n 단면은 A에서 5m 지점이다.

전체 하중 W = ½ × 300 × 10 = 1500N, 작용점은 A에서 10/3 m.
ΣM_A = 0 → R_B × 10 = 1500 × (10/3) → R_B = 500N
ΣV = 0 → R_A = 1500 − 500 = 1000N

A에서 5m까지 실린 하중은 그 구간 분포도(300N/m → 150N/m)의 사다리꼴 면적 = ½ × (300+150) × 5 = 1125N이므로
V = R_A − 1125 = 1000 − 1125 = −125N → 크기 125N

지름 감소량은 δ = 4Pν / (πEd)이다.

인장응력 σ = P/A = P/(πd²/4) = 4P/(πd²)이고, 축방향 변형률 ε = σ/E = 4P/(πd²E)이다.

포아송 비 정의 ν = (가로변형률)/(세로변형률)에서 지름 방향 변형률은 νε이므로
δ = νε·d = ν × 4P/(πd²E) × d = 4Pν/(πEd)

핵심은 원형 단면적 A = πd²/4에서 나오는 계수 4가 분자에 남는다는 점이다. 4나 2가 분모로 내려간 형태는 실제 값의 1/4~1/16이 되어 맞지 않는다.

경사각은 θ = tan⁻¹(1/2)이다.

그림에서 θ는 축에 수직인 횡단면(연직선)에서 경사단면까지 벌어진 각이다. 축하중 P만 받는 봉에서 이 경사단면에 걸리는 응력은 σ = P/A라 할 때
수직응력 σ_θ = σ·cos²θ, 전단응력 τ_θ = σ·sinθ·cosθ

두 식의 비를 취하면 σ가 소거되어
τ_θ/σ_θ = sinθ·cosθ / cos²θ = tanθ

조건이 τ = σ의 1/2, 즉 τ_θ/σ_θ = 1/2이므로 tanθ = 1/2 → θ = tan⁻¹(1/2). 참고로 tan⁻¹(1)=45°는 τ가 σ와 같아지는 각이다.

최대 전단응력은 약 25.3MPa이며, 굵은 쪽인 AB 구간(지름 50mm)에서 생긴다.

그림은 양단 A·C가 벽에 고정된 계단축으로 AB: 지름 50mm·길이 1.8m, BC: 지름 25mm·길이 1.2m이고 T=680N·m가 B에 작용한다. 부정정이므로 T_A+T_C=680과 B점 비틀림각 일치 조건을 함께 쓴다.

θ_AB=θ_BC → T_AL_AB/I_P,AB = T_CL_BC/I_P,BC
T_A/T_C = (L_BC/L_AB)(d_AB/d_BC)⁴ = (1.2/1.8) × 2⁴ = 10.67
→ T_A ≒ 680 × 10.67/11.67 = 621.7N·m, T_C ≒ 58.3N·m

τ = 16T/(πd³)로 각각 구하면
AB: 16×621.7/(π×0.05³) ≒ 25.3MPa
BC: 16×58.3/(π×0.025³) ≒ 19.0MPa
둘 중 큰 값이 최대 전단응력이다. 재질이 같으면 G는 비를 세울 때 소거되므로 계산에 쓰이지 않는다.

축하중을 받는 봉에 저장되는 변형에너지는 $U = \dfrac{P^2 L}{2AE}$로 구한다.

$U = \dfrac{(21000)^2 \times 0.3}{2 \times (30\times10^{-4}) \times (210\times10^{9})}$

계산하면 $U \approx 0.105\ \mathrm{N \cdot m}$로, 이 값이 봉 속에 저장되는 변형 에너지이다.

자유단 처짐은 약 0.25다(0.248cm ≒ 2.48mm).

단면 2차 모멘트 I = bh³/12 = 2×3³/12 = 4.5cm⁴ = 4.5×10⁻⁸m⁴이므로
EI = 210×10⁹ × 4.5×10⁻⁸ = 9450 N·m²

그림대로 하중은 고정단에서 a=0.4m 지점에 P=800N, 보 전체 길이는 0.5m다. 하중점에서의 처짐과 기울기를 먼저 구하면
δ_a = Pa³/(3EI) = 800×0.4³/(3×9450) = 1.806×10⁻³m
θ_a = Pa²/(2EI) = 800×0.4²/(2×9450) = 6.773×10⁻³rad

하중점 바깥 10cm 구간은 하중이 없어 직선으로 남으므로 기울기만 더해 준다.
δ = δ_a + θ_a×0.1 = 1.806×10⁻³ + 0.677×10⁻³ = 2.48×10⁻³m = 약 0.25cm(발문의 단위 표기는 ㎝로 읽어야 한다)

지름 $d$인 환봉의 단면적은 $A = \dfrac{\pi d^2}{4}$이고, 전단력을 단면적으로 나눈 $\tau = \dfrac{V}{A}$가 전단응력이다.

$A = \dfrac{\pi \times (0.01)^2}{4} = 7.854\times10^{-5}\ \mathrm{m^2}$

$\tau = \dfrac{1000}{7.854\times10^{-5}} \approx 12.73\times10^{6}\ \mathrm{Pa}$이므로 전단응력은 약 12.73MPa이다.

포아송비는 가로변형률을 세로변형률로 나눈 값의 절댓값 $\nu = \dfrac{\Delta d / d}{\Delta L / L}$로 구한다.

$\nu = \dfrac{0.0004/2}{0.016/20} = \dfrac{0.0002}{0.0008} = 0.25$

따라서 이 연강봉의 포아송비는 0.25이다.

B점 반력은 3P/4이다.

그림에서 반원의 중심을 기준으로 A(핀)는 왼쪽 −R, B(롤러)는 오른쪽 +R에 있어 지간은 2R이고, 하중 P는 정점 C에서 오른쪽으로 0.5R 떨어진 위치에 연직 아래로 작용한다.

따라서 A에서 하중 작용선까지의 수평거리는 R + 0.5R = 1.5R이다.
ΣM_A = 0 → R_B × 2R = P × 1.5R

정리하면 R_B = 1.5P/2 = 3P/4, 나머지 R_A = P/4다. 부재가 곡선(반원)이어도 연직하중의 지점반력은 수평거리만으로 정해진다는 점이 핵심이다.

이상기체의 교축과정(스로틀링)은 일과 열출입 없이 압력만 급격히 떨어지는 과정이어서, 에너지식상 입·출구 엔탈피가 같은 등엔탈피 과정이 된다.

이상기체의 엔탈피는 온도만의 함수이므로, 엔탈피가 같다는 것은 곧 교축 전후 온도도 변하지 않는다는 뜻이다. 반면 가역·비가역 단열과정이나 정적과정은 일반적으로 엔탈피가 변한다.

정적과정에서 가해진 열량으로 정적비열을 먼저 구하고, 기체상수를 더해 정압비열을 구한다.

$C_v = \dfrac{Q}{m\Delta T} = \dfrac{836}{1 \times 80} = 10.45\ \mathrm{kJ/kg\cdot K}$

분자량이 2이므로 $R = \dfrac{R_u}{M} = \dfrac{8.314}{2} = 4.157\ \mathrm{kJ/kg\cdot K}$이고, $C_p = C_v + R \approx 14.6\ \mathrm{kJ/kg\cdot K}$이다.

중간단 추출 유량을 $m_2$, 나머지 유량을 $1-m_2$라 하면, 총 터빈 출력은 각 구간의 엔탈피 강하로 $m_2(h_1-h_2) + (1-m_2)(h_1-h_3) = 900$와 같이 쓸 수 있다.

$400\,m_2 + 1000(1-m_2) = 900$를 정리하면 $-600\,m_2 = -100$, 즉 $m_2 \approx 0.167\ \mathrm{kg/s}$이다.

따라서 중간단에서 추출되는 수증기의 질량 유량은 약 0.167kg/s이다.

제2종의 영구기관은 하나의 열원에서 열을 받아 그 전부를 일로 바꾸는 기관으로, 작동 물질의 종류와 관계없이 열역학 제2법칙에 의해 어떤 경우에도 만들 수 없다.

효율 100%인 열기관이 존재할 수 없다는 것, 열이 스스로 저온에서 고온으로 이동하지 않는다는 것, 일을 얻으려면 더 저온인 열원이 필요하다는 것은 모두 제2법칙을 올바르게 서술한 내용이다.

강체 용기(밀폐, 부피 일정) 안의 공기를 가열하는 과정이므로 정적비열을 사용해 열량을 구한다.

$Q = mC_v\Delta T = 5 \times 0.717 \times (150-30) = 5 \times 0.717 \times 120$

계산하면 $Q \approx 430.2\ \mathrm{kJ}$로, 이 값이 공기에 가해진 열량이다.

이상기체의 엔탈피는 온도만의 함수이므로, 등온과정에서는 압력이 증가해도 온도가 일정하여 엔탈피는 변하지 않는다.

실제기체와 달리 이상기체는 분자간 인력을 무시하므로 압력·부피 변화가 엔탈피에 영향을 주지 않는다는 점이 핵심이다.

두 물체가 이루는 계의 엔트로피 변화는 ΔS = Q/T₂ − Q/T₁이다.

열 Q는 고온체(T₁)에서 빠져나가고 저온체(T₂)로 들어간다. 각 물체의 엔트로피 변화는 −Q/T₁, +Q/T₂이고 두 물체를 한 계로 묶으면 이를 더한 값이 된다.

T₁>T₂이므로 Q/T₂>Q/T₁, 즉 ΔS>0이다. 온도차에 의한 열이동은 비가역이라 반드시 엔트로피가 증가해야 하며, Q/T₁−Q/T₂처럼 부호가 뒤집힌 형태는 음수가 되어 열역학 제2법칙에 어긋난다.

온도차 (T₁−T₂)를 분자에, Q를 분모에 둔 형태는 단위가 엔트로피(J/K)로 떨어지지 않아 성립할 수 없다.

내적 가역과정에서 온도-엔트로피(T-S) 선도 위 곡선 아래의 면적은 $\int T\,dS$로 정의되며, 이는 곧 그 과정 동안의 열전달량을 나타낸다.

일량은 압력-부피(P-V) 선도의 면적으로 표현되고, 내부에너지·엔탈피 변화량은 상태량 자체의 차이로 계산되는 값이라 T-S 선도의 면적과는 직접 대응하지 않는다.

이상기체 상태방정식에서 부피는 $V = \dfrac{mRT}{P}$로 구하며, 기체상수는 $R = C_p - C_v$로 얻는다.

$R = 0.931 - 0.666 = 0.265\ \mathrm{kJ/kg\cdot K}$

$V = \dfrac{0.25 \times 0.265 \times (20+273)}{400} \approx 0.0485\ \mathrm{m^3}$로, 이 값이 용기의 체적이다.

$PV=\mathrm{일정}$인 과정(n=1)의 경계일은 $W = P_1V_1\ln\!\left(\dfrac{V_2}{V_1}\right)$로 구한다. 압력을 Pa 단위로 바꾸면 20kPa은 20,000Pa이다.

$W = 20{,}000 \times 0.1 \times \ln\!\left(\dfrac{0.3}{0.1}\right) = 2000 \times \ln 3$

계산하면 $W \approx 2000 \times 1.0986 \approx 2200\ \mathrm{J}$로, 이 과정의 일량은 약 2200J이다.

비체적은 이상기체 상태방정식을 정리한 $v = \dfrac{RT}{P}$로 구하며, 기체상수는 일반기체상수를 분자량으로 나눠 얻는다.

$R = \dfrac{R_u}{M} = \dfrac{8.314}{28.5} \approx 0.2917\ \mathrm{kJ/kg\cdot K}$

$v = \dfrac{0.2917 \times (100+273)}{200} \approx 0.545\ \mathrm{m^3/kg}$로, 단위가 m³/kg인 비체적 값이다.

카르노 열펌프의 성능계수는 $COP_H = \dfrac{T_H}{T_H - T_C}$로 구하며, 온도는 반드시 절대온도(K)로 환산해야 한다.

$COP_H = \dfrac{(20+273)}{(20+273)-(-15+273)} = \dfrac{293}{35} \approx 8.38$

문을 열든 닫든 두 경우 모두 방안의 평균온도는 상승한다.

방이 밀폐·단열되어 있으므로 방 밖과의 열교환이 없다. 방 전체를 하나의 계로 보면 들어오는 에너지는 압축기가 소비하는 전기일 W뿐이고 나가는 에너지는 0이다.

에너지 보존에 따라 그 전기일이 전부 방 안의 내부에너지로 쌓인다. 냉장고는 열을 없애는 장치가 아니라 한쪽에서 퍼내 다른 쪽(응축기)으로 버리는 장치일 뿐이다.

문을 닫으면 고내는 차가워지고 방은 더워지지만 합계는 W만큼 늘고, 문을 열면 냉기와 방 공기가 섞여 냉각 효과 없이 W만 고스란히 쌓인다. 어느 쪽이든 평균온도는 올라간다.

폴리트로픽 과정($PV^{1.2}=C$)의 열전달량은 내부에너지 변화와 경계일을 더해 구한다.

$\Delta U = mC_v\Delta T = 2 \times 0.653 \times (200-100) = 130.6\ \mathrm{kJ}$

경계일은 $W = \dfrac{mR(T_1-T_2)}{n-1} = \dfrac{2\times(0.842-0.653)\times(100-200)}{0.2} = -189\ \mathrm{kJ}$이고, $Q = \Delta U + W = 130.6 - 189 \approx -58\ \mathrm{kJ}$이다.

따라서 이 압축 과정 동안 계는 약 58kJ의 열을 방출한다.

이상 냉동기(카르노 냉동기)의 성능계수는 $COP_R = \dfrac{T_C}{T_H - T_C}$로 구하며, 온도는 절대온도로 환산한다.

$COP_R = \dfrac{50+273}{(100+273)-(50+273)} = \dfrac{323}{50} \approx 6.46$

두 열원 사이에서 작동하는 냉동기가 가질 수 있는 최대 성능계수는 카르노 냉동기의 $COP_{max} = \dfrac{T_C}{T_H-T_C}$이다.

$COP_{max} = \dfrac{-10+273}{(30+273)-(-10+273)} = \dfrac{263}{40} \approx 6.6$

폴리트로픽 지수 $n$이 비열비 k와 같을 때는 단열변화가 되므로, 등온·정압변화가 동시에 일어난다는 설명은 옳지 않다.

n=0일 때는 압력이 일정한 정압변화, n=1일 때는 $PV=C$가 되어 등온변화, n→∞일 때는 부피가 일정한 정적변화가 되는 것은 모두 옳은 설명이다.

터빈효율은 실제 엔탈피(온도) 강하와 등엔트로피 강하의 비로 정의되므로, 실제 출구온도는 $T_{2,actual} = T_1 - \eta_t(T_1 - T_{2s})$로 구한다.

$T_{2,actual} = 630 - 0.8\times(630-290) = 630 - 272 = 358^\circ\!\mathrm{C}$

따라서 실제 터빈 출구 온도는 358℃이다.

밀폐된 강체 용기 안에서는 부피 변화가 없어 일이 없으므로, 전기가열로 공급된 열량은 모두 내부에너지 증가로 저장된다.

$Q = 500\,\mathrm{W} \times 120\,\mathrm{s} = 60{,}000\,\mathrm{J} = 60\,\mathrm{kJ}$

초기 내부에너지 $U_1 = 0.5 \times 200 = 100\ \mathrm{kJ}$에 열량을 더하면 $U_2 = 100+60 = 160\ \mathrm{kJ}$로, 최종 내부에너지는 160kJ이다.

클라우지우스 부등식은 ∮(δQ/T) ≤ 0이다.

사이클을 한 바퀴 돌아 처음 상태로 돌아올 때 δQ/T를 모두 더한 값이 0보다 클 수 없다는 뜻이며, 등호는 가역 사이클, 부등호(<)는 비가역 사이클에 해당한다.

δQ만 적분한 ∮δQ는 사이클의 순수 열량(=순일)이라 열기관이면 양수, 냉동기면 음수로 부호가 자유롭게 정해지므로 부등식이 될 수 없다. 절대온도 T로 나눈 형태여야 엔트로피 정의(가역일 때 ∮δQ/T=0)와 제2법칙으로 이어진다.

서로 다른 액체 기둥이 만드는 압력은 각 액체의 비중과 높이를 곱해 물기둥 높이로 환산한 뒤 합산할 수 있다.

$h_{water} = 1\times8 + 2.94\times6 = 8+17.64 = 25.64\ \mathrm{cm}$(물기둥 환산 높이)

이를 수은(비중 13.6) 기둥으로 환산하면 $h_{Hg} = \dfrac{25.64}{13.6} \approx 1.89\ \mathrm{cm}$로, 수은주 높이는 약 1.89cm이다.

선운동량은 질량과 속도의 곱으로 정의되므로, 차원은 $[M][LT^{-1}] = MLT^{-1}$이다.

물체가 유체에 떠 있을 때 부력과 무게가 평형을 이루므로, 잠기는 부피비는 물체의 비중과 같다.

비중이 0.65인 물체이므로 전체 체적의 65%가 물속에 잠긴다.

탱크 옆면에 작용하는 전체 압력에 의한 힘은 $F = \rho g \bar{h} A$로 구하며, $\bar{h}$는 액체 표면에서 벽면 도심까지의 깊이이다.

벽면 도심 깊이는 $\bar{h} = \dfrac{2}{2} = 1\,\mathrm{m}$, 벽면 면적은 $A = 2\times2 = 4\,\mathrm{m^2}$, 기름의 밀도는 $\rho = 0.8\times1000 = 800\ \mathrm{kg/m^3}$이다.

$F = 800 \times 9.81 \times 1 \times 4 \approx 31{,}392\ \mathrm{N} \approx 31.4\ \mathrm{kN}$

에너지방정식과 연속방정식을 적용한다. 관 지름 $D_1=6\,cm$, 노즐 출구 지름 $D_2=2\,cm$이므로 면적비로부터 $V_1=(D_2/D_1)^2 V_2=(1/3)^2V_2$가 되어 관내 속도는 노즐 속도의 $1/9$이다.
베르누이식에 관마찰손실을 포함하면: $\dfrac{P}{\rho g}=\dfrac{V_2^2-V_1^2}{2g}+f\dfrac{L}{D_1}\dfrac{V_1^2}{2g}$. 여기서 $L=100\,m$, $f=0.025$, $D_1=0.06\,m$이므로 $f L/D_1=0.025\times100/0.06=41.67$.
$V_1=V_2/9$이므로 $V_1^2=V_2^2/81$. 압력수두 $P/\rho g=0.49\times10^6/(1000\times9.81)=49.95\,m$.
식을 정리하면 $49.95=\dfrac{V_2^2}{2\times9.81}\left[1-\dfrac{1}{81}+41.67\times\dfrac{1}{81}\right]=\dfrac{V_2^2}{19.62}\times1.503$. 따라서 $V_2^2=\dfrac{49.95\times19.62}{1.503}\approx652$, $V_2\approx\sqrt{652}\approx25.5\,m/s$가 되어 노즐 출구 분출속도는 약 25.5 m/s이다.

속도 차원을 만드는 Q/L²에 속도의 역수 차원인 √(ρ/ΔP)를 곱한 조합만이 무차원이 된다.

각 변수의 차원은 ΔP = ML^-1T^-2, ρ = ML^-3, L = L, Q = L³T^-1 이다.
Q/L² = LT^-1 (속도 차원)
ρ/ΔP = T²L^-2 → √(ρ/ΔP) = TL^-1 (속도의 역수)

둘을 곱하면 (LT^-1)(TL^-1) = 1 로 차원이 완전히 상쇄된다. 이는 오일러수 Eu = ΔP/(ρV²)를 Q와 L로 바꿔 쓴 형태와 같다.

나머지 조합은 차원이 남는다.

• ρ·Q/(ΔP·L²) → T/L
• ρ·L/(ΔP·Q²) → T⁴/L⁷
• ΔP·L·Q/ρ → L⁶/T³

원통 표면 속도가 균일류 속도 U와 같아지는 곳은 정체점에서 30° 떨어진 위치이다.

그림처럼 균일류가 왼쪽에서 원통으로 들어올 때 비점성 포텐셜 유동의 원통 표면 접선속도는 u_θ = 2U·sinθ 로 주어진다(θ는 수평축, 즉 정체점 방향에서 잰 각).

u_θ = U 로 놓으면
2U·sinθ = U
sinθ = 1/2
θ = 30° (대칭 위치인 150°도 같은 값)

θ = 0°는 유속이 0인 정체점이라 균일류 속도가 될 수 없고, θ = 90°는 u_θ = 2U 로 표면 최대속도 지점이다. 45°에서는 2U·sin45° ≒ 1.41U 로 U보다 크다.

유선은 유동장의 모든 점에서 접선 방향이 그 점에서의 속도 벡터 방향과 일치하는 연속적인 선이다.

이는 특정 순간의 유동 방향을 나타내는 기하학적 선으로, 정상류에서는 유체 입자의 실제 이동 경로(유적선)와 일치한다.

• 속도벡터에 수직한 방향의 선은 유선의 정의와 무관하다.
• 유동단면의 중심을 연결한 선은 관의 중심축(축선)에 해당하며 유선과 다르다.
• 유선은 정상류·비정상류 모두에서 매 순간 정의될 수 있으므로 비정상류에서만 나타나는 선이 아니다.

피토관 압력차로 계산하면 기류 속도는 약 31.8 m/s이다.

먼저 이상기체 상태방정식으로 공기 밀도를 구한다.
$\rho_{air}=\dfrac{P}{RT}=\dfrac{1.0266\times10^5}{287\times(21+273)}\approx1.216\ \mathrm{kg/m^3}$

U자관 압력차는 알코올(비중 0.8)과 공기의 밀도차로 발생하므로,
$\Delta p=(\rho_{alcohol}-\rho_{air})\,g\,h=(800-1.216)\times9.81\times0.0788\approx617\ \mathrm{Pa}$

피토관 속도식에 대입하면,
$V=\sqrt{\dfrac{2\Delta p}{\rho_{air}}}=\sqrt{\dfrac{2\times617}{1.216}}\approx31.8\ \mathrm{m/s}$

180° 곡관은 물의 흐름 방향을 완전히 반대로 바꾸므로, 유체가 곡관에 작용하는 힘은 약 98.2 N이다.

단면적과 유량을 구하면,
$A=\dfrac{\pi d^2}{4}=\dfrac{\pi\times0.05^2}{4}\approx1.963\times10^{-3}\ \mathrm{m^2},\quad Q=AV\approx9.82\times10^{-3}\ \mathrm{m^3/s}$

180° 방향 전환에서는 운동량 변화가 2배로 커지므로,
$F=2\rho QV=2\times1000\times9.82\times10^{-3}\times5\approx98.2\ \mathrm{N}$

A점의 게이지 압력은 약 2940 N/m²이다.

그림의 용기는 한 변 30cm(0.3m)인 정육면체이고 윗면이 열린 채 오른쪽으로 a = 9.8m/s²로 끌린다. 이때 자유표면은 tanθ = a/g = 9.8/9.8 = 1, 즉 45°로 기운다.

가속 반대쪽인 왼쪽(A쪽)으로 물이 쏠려 넘치며, 폭 30cm에 45° 기울기면 좌우 수면차가 정확히 30cm가 되므로 왼쪽 벽 수심은 0.3m, 오른쪽 벽에서는 0이 된다.

등가속 상태에서도 연직 방향 압력분포는 정수압과 같으므로
p_A = ρ·g·h = 1000 × 9.8 × 0.3 = 2940 N/m²

완전발달 층류 유동에서 전단응력은 반지름에 비례하므로, 구하는 전단응력은 1.6 Pa이다.

원관 층류의 전단응력 분포는 반지름 방향으로 선형이다.
$\tau(r)=\tau_{wall}\times\dfrac{r}{R}$

반지름 R=2.5cm, 벽면 전단응력 4Pa이므로 r=1cm에서,
$\tau=4\times\dfrac{1}{2.5}=1.6\ \mathrm{Pa}$

날개의 항력을 구해 이를 극복하는 데 필요한 동력을 계산하면 약 1172 kW이다.

익면적과 항력은,
$S=b\times c=10\times1.8=18\ \mathrm{m^2}$
$D=\dfrac12\rho V^2SC_D=\dfrac12\times1.2173\times112^2\times18\times0.0761\approx10458\ \mathrm{N}$

비행에 필요한 동력은 항력과 속도의 곱이므로,
$P=DV=10458\times112\approx1.172\times10^6\ \mathrm{W}=1172\ \mathrm{kW}$

총 에너지의 변화를 나타내는 것은 수력 기울기선이 아니라 에너지 기울기선(EGL)이므로, 이를 수력 기울기선의 역할로 설명한 진술이 틀렸다.

수력 기울기선(HGL)은 압력수두와 위치수두의 합만을 나타내고, 여기에 속도수두를 더한 것이 에너지 기울기선이다. 따라서 압력·위치·속도수두를 모두 포함하는 총 에너지의 변화를 반영하는 선은 EGL이다.

나머지 설명은 타당하다. HGL은 항상 EGL보다 속도수두만큼 낮거나 같고, 정압은 두 선 모두에 영향을 미치며, 유속이 일정한 구간에서는 손실에 의한 두 선의 저하폭이 서로 같다.

완전발달 유동이라 해도 속도분포가 반지름 방향으로 균일하지는 않으므로 이 설명이 틀렸다.

층류의 완전발달 유동은 관 중심에서 최대이고 벽면에서 0이 되는 포물선형 속도분포를 가지며, 난류에서도 벽면 근처의 속도 구배 때문에 완전히 균일하지는 않다.

• 층류에서 주입된 염료가 하나의 선을 이루는 것은 층 사이 혼합이 없기 때문으로 옳은 설명이다.
• 레이놀즈 수가 임계값을 넘으면 불규칙한 혼합이 증가하는 것도 옳다.
• 입구 길이의 정의(입구부터 완전발달 유동 시작 위치까지의 거리) 역시 옳은 설명이다.

질량 보존의 법칙을 유체 흐름에 적용한 방정식은 연속 방정식이다.

연속 방정식은 검사체적으로 들어오고 나가는 질량유량이 같다는 것을 표현하며, 정상류·비압축성 유동에서는 단면적과 속도의 곱이 일정하다는 식으로 단순화된다.

운동량 두께는 경계층 두께의 1/6이다.

경계층 내 속도 분포가 u = U·y/δ 인 선형 분포이므로 u/U = y/δ 이다.

운동량 두께 정의식에 대입하면
θ = ∫₀^δ(u/U)(1 − u/U)dy = ∫₀^δ(y/δ)(1 − y/δ)dy

= [y²/(2δ) − y³/(3δ²)]₀^δ = δ/2 − δ/3 = δ/6
참고로 배제두께는 δ/2 이므로 형상계수 H = 3 이다.

뉴턴의 점성법칙으로 계산하면 평판 면의 전단응력은 355 N/m²이다.

점성계수를 SI 단위로 환산하면 1poise=0.1 Pa·s이므로,
$\mu=14.2\ \mathrm{poise}=1.42\ \mathrm{Pa\cdot s}$

평행 평판 사이는 속도분포가 직선이므로 속도구배는 위 평판 속도를 간격으로 나눈 값이 된다.
$\tau=\mu\dfrac{U}{h}=1.42\times\dfrac{2.5}{0.01}=355\ \mathrm{N/m^2}$

같은 355라도 N/cm²로 표기된 값은 크기가 10⁴배 다르므로, 단위까지 함께 확인해야 한다.

수중 모형실험이므로 레이놀즈수 상사를 적용하면 모형과 원형의 크기 비는 1:4이다.

같은 유체(물)를 사용해 동점성계수가 같으므로, 레이놀즈수를 같게 하려면 다음이 성립한다.
$V_mL_m=V_pL_p$

속도값을 대입하면,
$\dfrac{L_m}{L_p}=\dfrac{V_p}{V_m}=\dfrac{6.1}{24.4}=\dfrac14$

따라서 모형과 원형의 크기 비는 1:4이다.

이 상수는 동일한 유선 위에서만 같은 값을 갖는다.

P/γ + v²/2g + z = Const 는 비점성·비압축성·정상유동이라는 조건에서 오일러 방정식을 유선을 따라 적분해 얻은 결과다. 적분 경로가 곧 유선이므로 상수값이 보장되는 범위도 그 유선 하나에 한정된다.

따라서 유선이 다르면 상수도 달라진다. 유동장 전체에서 같은 값을 가지려면 비회전(포텐셜) 유동이라는 조건이 추가로 필요하다.

같은 높이에 있거나 한 단면 위에 있어도 서로 다른 유선에 속하면 압력·속도 조합이 달라 상수가 일치할 이유가 없다.

탄소강은 온도가 올라간다고 해서 인장강도·경도·항복점이 항상 저하하는 것은 아니므로 이 설명이 틀렸다.

특히 200~300℃ 부근에서는 청열취성 구간으로 오히려 인장강도와 경도가 일시적으로 상승하는 구간이 나타난다.

• 아공석강에서 탄소함유량이 늘수록 인장강도·항복점이 증가하는 것은 옳은 설명이다.
• 공석강에서 인장강도가 최고이고, 탄소량이 늘수록 연신율·단면수축률이 감소하는 것도 옳다.
• 300℃ 부근에서 충격치가 최소가 되는 것도 옳은 설명이다.

구상흑연(球狀黑鉛, spheroidal graphite cast iron)은 순수 흑연을 구형으로 변환하기 위해 마그네슘(Mg)을 첨가하는 원소 처리 공정을 거친다. 마그네슘은 흑연의 핵생성을 촉진하여 침상 또는 플레이크 형태의 흑연을 구상으로 변형시키므로, 구상흑연 제조의 핵심 원소는 마그네슘이다.

강의 상온 취성(cold shortness)을 일으키는 원소는 인(P)이다.

P는 페라이트에 고용되어 결정립을 조대화시키고 인성을 떨어뜨려 상온에서 취성을 유발한다. 참고로 황(S)은 적열취성(고온취성)의 원인이 되는 원소로 P와 구분된다.

담금질한 강은 경도가 높지만 취성(brittle)이 증가하여 여려지는 문제가 발생한다. 뜨임처리(tempering)는 담금질한 강을 재가열하여 내부 응력을 제거하고 침상 마르텐사이트 조직을 부분적으로 분해시킴으로써 경도를 약간 낮추면서 인성과 강인성을 향상시키는 열처리법이다. 불림처리는 경도를 높이고, 풀림처리는 냉간가공된 금속을 연화시키며, 침탄처리는 표면경화 처리로서 모두 여린 성질 개선의 목적과 무관하다.

정답 4번(열전달 관련 설명)이 틀렸다. 고속도강은 열전달이 매우 나쁜 합금강이므로, 담금질 시 예열 없이 급가열하면 내부와 표면의 온도 차로 인한 열응력 때문에 할렬이 발생한다. 고속도강은 반드시 단계적으로 예열한 후 최종 가열온도에 도달하는 것이 정상적인 열처리 방법이다. 1, 2, 3번은 모두 고속도강의 특성을 올바르게 설명하고 있다: 1번의 고온경도와 마모저항, 2번의 600℃ 이상에서의 고온경도 유지, 3번의 18-4-1형 고속도강의 전형적인 미조직(오스테나이트+목합탄화물)이 맞다.

가공성이 가장 우수한 결정격자는 면심입방격자(FCC)이다.

FCC는 원자가 가장 조밀하게 채워진 슬립면을 여러 방향으로 갖고 있어 소성변형이 쉽게 일어나며, 연성과 전성이 우수하다.

• 체심입방격자(BCC)는 완전히 조밀한 슬립면이 없어 변형에 더 큰 힘이 필요하므로 가공성이 떨어진다.
• 조밀육방격자(HCP)는 슬립이 사실상 밑면(底面) 위주로만 일어나 세 격자 중 가공성이 가장 낮다.
• 정방격자는 마르텐사이트처럼 격자가 한 축으로 늘어난 구조로, 경하고 취약해 가공성과 거리가 멀다.

항공기용 고강도 재료로 사용되는 것은 초초두랄루민(Extra Super Duralumin, ESD)이다.

ESD는 두랄루민 계열 중에서도 Zn·Mg를 첨가해 강도를 더욱 높인 알루미늄 합금으로, 항공기 기체 구조재에 널리 쓰인다. 베릴륨 동·알루미늄 청동·Naval brass는 전기접점이나 내식·내마모 용도의 구리 합금계로 용도가 다르다.

동소변태란 동일한 물질이 온도에 따라 다른 결정구조로 바뀌는 변태를 말한다.

철의 α철(BCC)↔γ철(FCC)↔δ철(BCC) 변화가 대표적인 동소변태로, 조성 변화 없이 결정구조만 바뀐다는 점이 특징이다. 첨가원소 초과에 의한 변태나 액상·고상에서 다른 상이 석출되는 변태는 별개의 상변태 개념이다.

오스테나이트계 스테인리스강의 대표 강종은 18-8형(18Cr-8Ni)이다.

크롬 18%, 니켈 8%를 기본 조성으로 하여 상온에서도 오스테나이트 조직을 유지하며, 내식성과 가공성이 우수해 스테인리스강 중 가장 널리 사용된다.

니켈(Ni)은 흑연화를 방지하는 것이 아니라 오히려 촉진시키는 원소이므로 이 설명이 틀렸다.

Ni은 흑연화 촉진 원소로 분류되어 주철 조직을 페라이트화시키는 데 기여한다.

• Ti은 강한 탈산제 역할을 하는 것이 맞다.
• V은 강한 흑연화 방지(탄화물 안정화) 원소인 것이 맞다.
• Cr 역시 흑연화를 방지하고 탄화물을 안정화하는 원소인 것이 맞다.

시퀸스 밸브(Sequencing valve)는 작동 순서를 규제하기 위해 사용되는 밸브로, 유압 회로에서 여러 액추에이터의 동작 순서를 제어한다. 안전밸브는 과압 보호, 릴리프밸브는 압력 조절, 감압밸브는 2차 압력 감소를 목적으로 하므로 작동 순서 규제와는 무관하다.

회로도에서 압력 스위치가 실린더 측 압력을 검출하여 설정압에 도달하면 전기신호를 보내고, 이 신호로 솔레노이드 밸브를 전환시켜 펌프 토출유를 탱크로 무부하 배출시키는 구조이다. 고압릴리프밸브는 안전밸브 역할을 할 뿐, 무부하 전환의 주체는 압력 스위치와 솔레노이드밸브의 조합이므로 이 회로의 명칭은 압력 스위치와 솔레노이드밸브에 의한 무부하 회로이다.

펌프 흡입측 배관의 안지름을 구하기 위해 유량과 유속의 관계식을 사용한다. 유량 $Q = A \times v$ (A는 단면적, v는 유속)이므로, 단면적 $A = \frac{Q}{v}$이다. 먼저 유량을 단위 변환하면 $100 \text{ L/min} = \frac{100}{60000} \text{ m}^3\text{/s} = \frac{1}{600} \text{ m}^3\text{/s} \approx 0.001667 \text{ m}^3\text{/s}$이다. 단면적을 구하면 $A = \frac{0.001667}{0.6} = 0.002778 \text{ m}^2 \approx 2778 \text{ mm}^2$이다. 원형 배관의 단면적 $A = \frac{\pi d^2}{4}$에서 안지름 $d = \sqrt{\frac{4A}{\pi}} = \sqrt{\frac{4 \times 2778}{\pi}} = \sqrt{\frac{11112}{3.14159}} \approx \sqrt{3536} \approx 59.5 \text{ mm}$이다. 실무에서 펌프 흡입측은 저유속 설계(0.6m/s 이하)로 캐비테이션을 방지하며, 계산 결과에 가장 가까운 표준 배관 규격은 60mm이다.

크래킹 압력이란 체크 밸브·릴리프 밸브 등에서 압력이 상승해 밸브가 열리기 시작하여 일정한 흐름량이 확인되는 시점의 압력을 말한다.

즉 밸브가 닫힌 상태에서 압력이 서서히 올라가다가 실제로 유체가 흐르기 시작하는 순간의 압력값을 가리키며, 압력이 떨어져 밸브가 닫히기 시작할 때의 압력(리시트 압력)이나 파일럿 관로에 작용시키는 압력과는 다른 개념이다.

펌프 흡입구에 설치되어 유압작동유의 이물질을 제거하는 기기는 스트레이너(strainer)이다.

비교적 큰 이물질을 걸러 펌프 손상을 막는 흡입측 여과기로, 배플은 탱크 내 기포·와류 억제용 칸막이, 블래더는 축압기 내부의 가스-유체 격막, 드레인 플러그는 탱크의 유체 배출구라는 점에서 역할이 다르다.

밸브 전환(switching) 중에 포트 간에 발생하는 과도적(일시적) 흐름은 인터플로(interflow)로 정의된다. 이는 밸브의 스풀이 한 위치에서 다른 위치로 이동할 때, 중간 단계에서 인접한 포트들이 동시에 개방되면서 발생하는 누설 흐름을 말한다. 자유 흐름은 제약 없는 흐름, 제어 흐름은 의도적으로 조절되는 흐름, 아음속 흐름은 음속 이하의 유체 흐름으로 인터플로와 구별된다.

작동 순서는 B 전진 → A 전진 → A 후진 → B 후진, 즉 ⓒ → ⓐ → ⓑ → ⓓ 이다.

2위치 4포트 밸브를 한쪽으로 놓으면 펌프 유량이 두 갈래로 나뉜다. 한쪽은 B 실린더 헤드측으로 직결되고, 다른 한쪽은 시퀀스 밸브를 통과해야만 A 실린더 헤드측에 닿는다. 시퀀스 밸브가 설정압까지 닫혀 있으므로 저항 없는 B가 먼저 전진(ⓒ)하고, B가 스트로크 끝에 닿아 압력이 올라가면 그제야 밸브가 열려 A가 전진(ⓐ)한다.

밸브를 반대로 전환하면 이번에는 A 실린더 로드측이 직결되고 B 로드측은 두 번째 시퀀스 밸브 뒤에 있다. 따라서 A가 먼저 후진(ⓑ)하고, A가 끝나 압력이 상승하면 두 번째 시퀀스 밸브가 열리며 B가 후진(ⓓ).

각 시퀀스 밸브에 병렬로 붙은 체크 밸브는 복귀 유량이 시퀀스 밸브를 우회해 탱크로 빠지게 해 주므로 반대 방향 동작을 방해하지 않는다.

피스톤 펌프는 피스톤의 배열 방식에 따라 사축식(bent axis)과 사판식(swash plate)으로 구분된다.

피스톤 펌프는 실린더와 피스톤 사이의 정밀한 끼워맞춤 덕분에 누설이 적어 체적효율이 가장 우수한 형식이며, 부품 수가 많고 구조가 복잡한 편이다. 또한 사판의 경사각을 조절해 가변 용량형으로도 제작이 가능하다.

유압기기는 온도 변화에 민감하여 안정적이라 보기 어려우므로, 이 특성은 장점이 아니다.

온도가 변하면 작동유의 점도가 달라져 유량·압력 특성이 변하고 누설도 증가하므로, 온도 안정성은 오히려 유압시스템의 약점으로 꼽힌다.

반면 정확한 위치 제어, 에너지 축적, 힘과 속도의 무단 조절은 모두 유압기기의 실제 장점에 해당한다.

베인 펌프는 고속 회전에 적합하며, 회전수 범위가 넓어 고속으로도 사용 가능한 펌프다. 기어 펌프(저속~중속)나 피스톤 펌프(중속~고속)와 달리 베인 펌프는 상대적으로 높은 회전속도에서 효율적으로 작동하므로, "일반적으로 저속으로 사용하는 경우가 많다"는 설명은 베인 펌프의 특징에 맞지 않다. 나머지 보기들은 모두 옳다: 토출 압력 맥동이 적고(다수의 베인으로 균등한 압력 배출), 베인의 마모로 인한 압력 저하가 상대적으로 적으며(시간에 따른 용적 효율 감소가 작음), 카트리지 방식의 구조로 호환성과 보수성이 우수하다.

큐폴라의 유효높이는 송풍구에서 장입구까지의 높이를 말한다.

이 구간에서 코크스·금속·용제가 예열·용해되며, 유효높이가 클수록 열교환 시간이 길어져 열효율이 좋아지는 경향이 있으므로 무조건 낮추는 것이 바람직하다고 볼 수 없다.

코어가 받는 부력만큼 압상력이 커지므로 F = (S·P·H + (3/4)V·P) 가 옳다.

코어가 없을 때 상형을 밀어 올리는 힘은 투영면적 × 주입금속 비중량 × 탕구면까지의 높이, 즉 F = S·P·H 이다.

코어는 용탕 속에 잠겨 부력을 받는데, 주물사의 비중이 용융금속 비중의 약 1/4 이므로 코어 하나가 받는 부력은 V·P × (1 − 1/4) = (3/4)V·P 가 된다.

이 부력은 상형을 위로 미는 방향이라 더해야 하므로 F = S·P·H + (3/4)V·P. 부호를 빼기로 둔 식은 부력 방향을 반대로 본 것이고, 계수를 1/2로 둔 식은 주물사와 금속의 비중비를 잘못 잡은 것이다.

모터에 내장된 타코 제너레이터로 위치를 검출해 피드백하는 방식은 반 폐쇄회로 방식이다.

반 폐쇄회로 방식은 테이블이 아닌 모터축에서 속도·위치 신호를 검출하므로, 실제 테이블 위치를 직접 검출하는 폐쇄회로 방식이나 피드백이 없는 개방회로 방식과 구분된다.

피복제는 용착금속의 냉각속도를 빠르게 하는 것이 아니라 오히려 느리게 하므로 이 설명이 틀렸다.

피복제가 녹아 생기는 슬래그가 용착금속 표면을 덮어 급랭을 막고 서서히 냉각되도록 하여 균열 발생을 줄이는 것이 실제 역할이다.

• 아크를 안정시키는 것은 피복제의 대표적인 역할이 맞다.
• 모재 표면의 산화물을 제거하는 것도 옳다.
• 용착금속의 탈산·정련작용 역시 피복제의 기능이 맞다.

가스침탄에서 침탄층의 깊이를 증가시키는 첨가원소는 망간(Mn)이다.

Mn은 탄화물을 만드는 계열의 원소로 탄소의 침입·확산을 도와 동일한 침탄 조건에서도 더 깊은 침탄층을 얻게 한다. 반면 Si·Al은 흑연화 계열 원소로 침탄을 저해하는 쪽이고, 질소(N)는 탄소 확산과 별개로 질화물을 형성하는 질화 처리 쪽 원소다.

펀칭에 필요한 전단력과 소요동력을 구하면 약 6.0 PS이다.

펀칭력은 전단저항과 전단면적(원주×두께)의 곱이므로,
$F=\pi dt\tau=\pi\times30\times2\times25\approx4712\ \mathrm{kgf}\approx46226\ \mathrm{N}$

슬라이드 평균속도 4m/min을 환산하면 약 0.0667 m/s이며, 기계효율을 고려한 소요동력은,
$P=\dfrac{Fv}{\eta}=\dfrac{46226\times0.0667}{0.7}\approx4404\ \mathrm{W}$

PS 단위로 환산하면,
$P=\dfrac{4404}{735.5}\approx6.0\ \mathrm{PS}$

전해연마는 화학적·전기적 용해작용으로 표면을 다듬는 방식이라 가공면에 방향성이 생기지 않으므로 이 설명이 틀렸다.

기계적 연마와 달리 공구가 표면을 긁어내지 않고 전해액 속에서 요철부가 우선적으로 용해되어 평활해지므로, 특정 방향의 줄무늬가 남지 않는다.

• 가공 변질층이 없다는 것은 옳은 설명이다(기계적 응력을 가하지 않기 때문).
• 표면에 부동태막이 형성되어 내부식성이 좋아지는 것도 옳다.
• 공구 접촉 없이 전기화학적으로 가공하므로 복잡한 형상의 연마도 가능하다는 것 역시 옳다.

유동형 칩은 절삭속도가 느릴 때가 아니라 빠를 때 발생하기 쉬우므로 이 설명이 틀렸다.

절삭속도가 빠르면 절삭열로 재료가 연화되면서 매끄럽게 흘러나가는 유동형 칩이 형성되는 반면, 속도가 느리면 오히려 균열형·전단형 칩이 나오기 쉽다.

• 절삭깊이가 얕을 때 유동형 칩이 나오기 쉬운 것은 옳은 조건이다.
• 바이트 경사각이 클 때 칩이 매끄럽게 흘러나가는 것도 옳다.
• 구리·알루미늄 같은 연성 재료를 가공할 때 유동형 칩이 잘 생기는 것 역시 옳은 조건이다.

소성가공에 속하지 않는 것은 선반가공이다.

선반가공은 공작물을 회전시키며 절삭공구로 재료를 깎아내는 절삭가공이므로 소성변형을 이용하는 압연·인발·단조가공과는 원리가 다르다.

마이크로미터의 측정면 형태와 용도를 구분하는 문제다. 스핀들과 앤빌의 측정면이 뾰족한(포인트 형) 마이크로미터는 포인트 마이크로미터로, 드릴의 웨브(중심부 두께)와 나사의 골지름처럼 좁거나 깊은 부위를 측정할 때 사용된다. 깊이 마이크로미터는 평탄한 앤빌으로 깊이 측정에, 내측 마이크로미터는 구멍 안쪽 지름 측정에, V-앤빌 마이크로미터는 홈 지름 측정에 각각 특화되어 있으므로 정답은 포인트 마이크로미터다.

자동차 A가 본 자동차 B의 상대속도는 20㎞/h이다.

같은 방향으로 달리는 두 차의 상대속도는 두 속도의 차이므로,
$V_{rel}=V_B-V_A=80-60=20\ \mathrm{km/h}$

변위는 x(t) = 1.15 sin(√3 t) [m] 이다.

그림에서 스프링(k = 450N/m)은 원통 중심에 연결되어 있고 원통(m = 100kg, r = 2m)은 미끄럼 없이 구른다. 병진과 회전 에너지를 함께 가지므로 등가 질량이 (3/2)m이 되어 운동방정식은 (3/2)m·ẍ + k·x = 0 이다.

고유진동수는
ω_n = √(k / 1.5m) = √(450 / (1.5×100)) = √3 rad/s
(반지름 2m은 등가 질량 계산에서 상쇄되어 결과에 영향을 주지 않는다.)

초기조건 x(0) = 0 이므로 cos 항은 사라지고 sin 항만 남으며, 진폭은 초기속도/ω_n = 2/√3 ≒ 1.15m 이다. 따라서 x(t) = 1.15 sin(√3 t).

그림은 진폭이 줄면서도 계속 진동하는 부족감쇠(underdamped) 응답이므로 조건은 c < 2√(mk) 이다.

1자유도계의 임계감쇠계수는 c_c = 2√(mk) 이고, 감쇠비 ζ = c/c_c 의 크기로 응답 형태가 갈린다.

그림의 곡선은 변위가 0선을 여러 번 가로지르며 진폭만 지수적으로 감소한다. 이런 감쇠 진동은 ζ < 1, 즉 c 가 임계값 2√(mk)보다 작을 때만 나타난다.

c > 2√(mk) 이면 진동 없이 서서히 되돌아오는 과감쇠 곡선이 되고, 제곱근이 빠진 2mk·4mk 형태는 감쇠계수와 차원 자체가 맞지 않는다.

물체를 들어올리는 데 필요한 동력은 약 3.7 kW이다.

기계적 효율을 고려한 소요동력은 다음과 같다.
$P=\dfrac{Fv}{\eta}=\dfrac{9800\times0.3}{0.8}=3675\ \mathrm{W}\approx3.7\ \mathrm{kW}$

수직 위치에 왔을 때 각속도는 ω = √(24g / 7l) 이다.

그림에서 회전 중심 O는 막대 왼쪽 끝에서 l/4 지점이므로, 무게중심(왼쪽 끝에서 l/2)까지의 거리는 l/2 − l/4 = l/4 이다.

평행축 정리로 O점에 대한 관성모멘트를 구하면
I_O = (1/12)ml² + m(l/4)² = ml²(1/12 + 1/16) = 7ml²/48

수평에서 수직으로 오는 동안 무게중심이 l/4 만큼 내려가므로 에너지 보존에서
mg(l/4) = ½ × (7ml²/48) × ω²
ω² = 24g / (7l) → ω = √(24g/7l)

차량이 정지하는 데 걸리는 시간은 약 4.1초이다.

차량의 질량과 감속도를 구하면,
$m=\dfrac{W}{g}=\dfrac{12000}{9.81}\approx1223\ \mathrm{kg},\quad a=\dfrac{F}{m}=\dfrac{6000}{1223}\approx4.9\ \mathrm{m/s^2}$

초기속도 20m/s에서 이 감속도로 정지할 때까지 걸리는 시간은,
$t=\dfrac{V}{a}=\dfrac{20}{4.9}\approx4.1\ \mathrm{s}$

점 A의 선속도는 점 B의 선속도의 3배이다.

같은 강체가 등속회전운동을 하면 모든 점의 각속도는 동일하고, 선속도는 반지름에 비례한다.
$v=\omega r\;\Rightarrow\;\dfrac{v_A}{v_B}=\dfrac{r_A}{r_B}=3$

충돌 직후 해머와 말뚝이 함께 움직이는 속도는 약 13.6 m/s이다.

낙하 직전 해머의 속도는 자유낙하식으로,
$v_1=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\times9.81\times10}\approx14.0\ \mathrm{m/s}$

운동량 보존(완전 비탄성 충돌)을 적용하면,
$v'=\dfrac{m_1v_1}{m_1+m_2}=\dfrac{\frac{10000}{9.81}\times14.0}{\frac{10000}{9.81}+\frac{300}{9.81}}\approx13.6\ \mathrm{m/s}$

임계감쇠(critical damping)는 감쇠의 형태(메커니즘)가 아니라 감쇠 정도를 나타내는 상태이므로 감쇠 형태의 종류에 속하지 않는다.

점성감쇠(viscous)·쿨롱마찰감쇠(Coulomb)·이력감쇠(hysteretic)는 감쇠력이 발생하는 물리적 메커니즘에 따라 분류된 감쇠 형태이지만, 임계감쇠는 감쇠비 ζ=1인 특수한 상태를 가리키는 용어로 분류 기준이 다르다.

병렬 연결된 스프링의 합성 스프링상수는 각 스프링상수의 합과 같다.

$k = 4 \times 2.4~\mathrm{N/cm} = 9.6~\mathrm{N/cm}$

지지된 물체의 무게는 $W = k\delta = 9.6~\mathrm{N/cm} \times 1~\mathrm{cm} = 9.6~\mathrm{N}$이다.