고정단 A쪽에서 q₀로 가장 크고 B에서 0이 되는 삼각형 분포하중을 받는 버팀 외팔보의 B점 반력은 $R_B=\dfrac{q_0L}{10}$이다.

이 보는 A가 고정, B가 이동지점(롤러)인 1차 부정정보다. B의 지지를 떼어 외팔보로 만든 뒤, 하중에 의한 B점 처짐과 반력 R_B에 의한 처짐을 더해 0이 되게 하는 중첩법으로 푼다.

자유단에서 0, 고정단에서 q₀인 삼각형 하중만 작용할 때 자유단 처짐은 $\delta_1=\dfrac{q_0L^4}{30EI}$(아래쪽), 자유단에 위로 R_B가 작용할 때 처짐은 $\delta_2=\dfrac{R_BL^3}{3EI}$(위쪽)이다.

적합조건 $\dfrac{R_BL^3}{3EI}=\dfrac{q_0L^4}{30EI}$를 풀면 $R_B=\dfrac{q_0L}{10}$이다. 전체 하중 $q_0L/2$ 중 1/5만 B가 받고 나머지 4/5는 고정단이 받는다.

그림은 아래가 고정되고 위가 자유로운 고정−자유(외팔) 기둥이 옆으로 휘어 좌굴된 모습이므로, 좌굴응력은 $\sigma_{cr}=\dfrac{\pi^2Er^2}{4L^2}$이다.

오일러 좌굴하중은 유효길이 L_e로 $P_{cr}=\dfrac{\pi^2EI}{L_e^2}$이고, 고정−자유 기둥은 L_e = 2L(단말계수 n = 1/4)이다.

회전반경의 정의 $I=Ar^2$를 넣으면 $P_{cr}=\dfrac{\pi^2E\,Ar^2}{(2L)^2}$가 된다.

이를 단면적으로 나누면 $\sigma_{cr}=\dfrac{P_{cr}}{A}=\dfrac{\pi^2Er^2}{4L^2}$이다. 같은 기둥이라도 양단 힌지였다면 L_e=L이 되어 분모의 4가 사라진다.

주어진 세 응력값으로 계산한 최대전단응력은 약 92 MPa이다.

평면응력에서 최대전단응력은 $\tau_{max}=\sqrt{\left(\dfrac{\sigma_x-\sigma_y}{2}\right)^2+\tau_{xy}^{\,2}}$로 구하며, 이는 모어원의 반지름에 해당한다.

x·y 방향 인장응력이 175 MPa, 35 MPa이므로 $\dfrac{\sigma_x-\sigma_y}{2}=\dfrac{175-35}{2}=70\ \mathrm{MPa}$이다.

여기에 전단응력 60 MPa을 넣으면 $\tau_{max}=\sqrt{70^2+60^2}=\sqrt{8500}\approx 92\ \mathrm{MPa}$가 된다. 두 수직응력의 합이 아니라 차를 쓴다는 점이 함정이다.

원형 단면의 최대전단응력은 평균전단응력의 4/3배이므로 $\tau_{max}=\dfrac{4F}{3\pi r^2}$이다.

전단응력 분포식 $\tau=\dfrac{FQ}{Ib}$에서 원형 단면은 중립축에서 최댓값을 갖는다. 이때 반원의 단면1차모멘트 $Q=\dfrac{2r^3}{3}$, 단면2차모멘트 $I=\dfrac{\pi r^4}{4}$, 중립축에서의 폭 $b=2r$이다.

대입하면 $\tau_{max}=\dfrac{F\cdot(2r^3/3)}{(\pi r^4/4)\cdot 2r}=\dfrac{4F}{3\pi r^2}$가 된다.

평균전단응력 $F/(\pi r^2)$와 비교하면 정확히 4/3배다. 참고로 직사각형 단면은 3/2배이므로 두 값을 짝지어 외워 두면 좋다.

이 조건에서 축의 안지름은 약 41.8 mm 이하여야 한다.

전달 토크는 $T = \dfrac{H}{\omega} = \dfrac{120{,}000}{2\pi \times 40} \approx 477.5\ \mathrm{N \cdot m}$이다.

중공축의 비틀림 강도식 $D^4 - d^4 = \dfrac{16TD}{\pi \tau}$에 대입하면 $D^4 - d^4 \approx 1.40\times10^{6}\ \mathrm{mm^4}$이고, $D^4 = 46^4 \approx 4.48\times10^{6}\ \mathrm{mm^4}$이므로 $d \approx \sqrt[4]{3.08\times10^{6}} \approx 41.8\ \mathrm{mm}$가 된다.

지름 d인 원에서 잘라낼 수 있는 사각형 중 단면2차모멘트가 최대인 것을 폭 b로 정리하면 $I=\dfrac{\sqrt{3}}{4}b^4$이다.

사각형의 대각선이 원의 지름이 되어야 하므로 $b^2+h^2=d^2$이고, $I=\dfrac{bh^3}{12}=\dfrac{b\,(d^2-b^2)^{3/2}}{12}$로 쓸 수 있다.

$\dfrac{dI}{db}=0$으로 두면 $(d^2-b^2)-3b^2=0$, 즉 $d^2=4b^2$이므로 b = d/2, $h=\sqrt{3}\,b$가 된다(폭 : 높이 = 1 : √3).

이를 넣으면 $I=\dfrac{b\,(\sqrt{3}b)^3}{12}=\dfrac{3\sqrt{3}\,b^4}{12}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}b^4$이다. 단면2차모멘트는 길이의 4제곱 차원이므로 b³ 형태는 차원부터 맞지 않는다.

고정단에 생기는 최대 굽힘모멘트는 250 N·m이다.

그림은 오른쪽 벽에 고정된 외팔보로, 자유단에 아래로 500N, 자유단에서 0.5m 떨어진 곳에 위로 500N이 작용한다. 고정단까지의 팔 길이는 각각 2m와 1.5m이다.

고정단 모멘트는 두 하중이 만드는 모멘트의 대수합이다.
M = 500×2 − 500×1.5
M = 1000 − 750 = 250 N·m

크기가 같고 방향이 반대인 두 힘이므로 우력(짝힘)으로 봐도 된다. 이때 모멘트는 위치에 무관하게 500N × 0.5m = 250 N·m로 일정하다.

등방성 재료의 탄성계수 관계식으로 구하면 전단탄성계수는 약 80.8 GPa이다.

탄성계수와 포아송비 사이의 관계식은 $G = \dfrac{E}{2(1+\nu)}$이며, $E=210\ \mathrm{GPa}$와 $\nu=0.30$을 대입하면 $G = \dfrac{210}{2\times1.30} \approx 80.8\ \mathrm{GPa}$이 된다.

보기에 제시된 80.58 GPa가 이 계산값에 해당하는 값이다.

AC 부분에 생기는 응력은 약 208 MPa(인장)이다.

그림의 봉은 A–C 구간(길이 300mm, 단면적 A₁=400mm²)과 C–B 구간(길이 300mm, 단면적 A₂=800mm²)으로 이루어지고 양끝 A, B가 벽에 고정돼 있다. 온도가 25℃에서 −40℃로 65℃ 하강하면 봉은 줄어들려 하지만 고정단이 막으므로 인장 축력 R이 걸린다.

자유 수축량과 축력에 의한 늘어남을 같게 두면
α·ΔT·(L₁+L₂) = R·L₁/(A₁E) + R·L₂/(A₂E)
12×10⁻⁶×65×600 = R×300/(400×200000) + R×300/(800×200000)
0.468 = R×5.625×10⁻⁶ → R ≈ 83,200 N

축력은 두 구간에 같게 걸리므로 응력은 단면적이 작은 AC 쪽이 크다.
σ_AC = 83200 / 400 ≈ 208 N/mm² = 208 MPa

AC 부재의 인장력은 약 1414 N이다.

그림에서 절점 C에는 부재 AC의 힘 T₁, 부재 BC의 힘 T₂, 연직 하중 P=1000N 세 힘만 걸린다. 각도는 T₁과 T₂ 사이 30°, T₂와 연직선 사이 45°로 표시돼 있다.

세 힘이 한 점에서 평형이므로 힘의 삼각형에 사인법칙을 적용한다.
T₁ : P = sin45° : sin30°
T₁ = 1000 × 0.7071 / 0.5 ≈ 1414 N

같은 방법으로 BC 부재에는 1000 × sin75°/sin30° ≈ 1932 N이 걸리며, 방향을 따져 보면 이쪽은 압축이다.

단순보의 최대 처짐은 세로탄성계수에 반비례한다.

등분포하중을 받는 단순보의 최대 처짐 공식은 $\delta_{max} = \dfrac{5wL^4}{384EI}$이다. 여기서 $I = \dfrac{bh^3}{12}$이므로 처짐은 보의 길이의 4제곱에 비례하고, 폭 $b$와 높이의 3제곱 $h^3$, 그리고 세로탄성계수 $E$에 각각 반비례한다.

양단 고정축은 m–n 단면의 비틀림각이 좌·우 구간에서 같아야 하므로 $\dfrac{T_A a}{GI_p}=\dfrac{T_B b}{GI_p}$이다. 따라서 $\dfrac{T_A}{T_B}=\dfrac{b}{a}$로, 저항 비틀림 모멘트는 자기 쪽 길이에 반비례한다.

봉의 신장량은 δ = PL/AE + WL/2AE이다.

그림은 위쪽이 매달리고 아래 끝에 하중 P가 걸린 길이 L, 단면적 A의 원형 단면봉이다. 신장은 외력 P에 의한 몫과 자중 W에 의한 몫을 중첩해서 구한다.

외력 P는 봉 전 길이에 그대로 전달되므로
δ_P = PL/(AE)

자중은 아래 끝에서 0, 매단 곳에서 W가 되는 축력을 만들어 평균 축력이 W/2이다. 따라서 전체 자중이 끝에 매달린 경우의 절반만 늘어난다.
δ_W = WL/(2AE)
합치면 δ = PL/AE + WL/2AE

이 외팔보의 최대 처짐각은 약 0.0028 rad이다.

단면 2차모멘트는 $I = \dfrac{bh^3}{12} = \dfrac{40\times80^3}{12} \approx 1.71\times10^{6}\ \mathrm{mm^4}$이다.

등분포하중을 받는 외팔보의 자유단 처짐각은 $\theta = \dfrac{wL^3}{6EI} = \dfrac{6\times1000^3}{6\times210{,}000\times1.71\times10^{6}} \approx 0.0028\ \mathrm{rad}$로 구해진다.

비틀림 모멘트는 단면에 전단응력만을 발생시키며, 수직응력(축방향 응력)은 만들지 않는다.

인장력과 압축력은 축방향의 수직응력을, 굽힘 모멘트는 단면 위치에 따라 인장과 압축이 조합된 수직응력을 발생시킨다는 점에서 비틀림과 다르다.

반력은 R_A = 3ωL/8, R_B = 5ωL/8이다.

그림에서 왼쪽 A는 단순지지(롤러), 오른쪽 B는 고정단으로 반력 R_B와 고정모멘트 M_B가 함께 표시돼 있고, 전 길이 L에 등분포하중 ω가 작용한다. 미지반력 3개에 평형식 2개뿐인 1차 부정정보이므로 처짐 조건을 하나 더 쓴다.

B만 고정된 외팔보로 보고 A점 처짐을 0으로 두면
ωL⁴/(8EI) − R_AL³/(3EI) = 0
R_A = 3ωL/8

연직 평형에서 나머지가 고정단 반력이다.
R_B = ωL − 3ωL/8 = 5ωL/8
이때 고정단 모멘트는 M_B = ωL²/8이며, 지지 방식이 강한 고정단 쪽이 더 큰 반력을 받는다.

A점의 수직응력 크기는 약 25 kPa이다.

그림의 블록은 수평단면이 2m × 1m이고 10kN이 윗면의 한쪽 모서리에 연직으로 작용한다. 하중이 단면 도심에서 두 방향으로 치우쳐 있으므로 축압축 + 두 방향 굽힘을 합성해야 하며, A점은 하중점의 대각 반대쪽 모서리에 있다.

축압축분: P/A = 10/(2×1) = 5 kPa
2m 방향(편심 1m): Z = 1×2²/6 = 0.667 m³ → 10×1/0.667 = 15 kPa
1m 방향(편심 0.5m): Z = 2×1²/6 = 0.333 m³ → 10×0.5/0.333 = 15 kPa

하중과 대각으로 반대쪽이므로 두 굽힘분이 모두 축압축을 상쇄하는 방향으로 겹친다.
σ_A = −5 + 15 + 15 = 25 kPa(부호는 인장 쪽)
단면이 위아래로 일정하므로 A가 바닥에서 1m 높이라는 점은 결과에 영향을 주지 않는다.

이 축에 발생하는 비틀림각은 약 0.895°이다.

극단면 2차모멘트는 $J = \dfrac{\pi d^4}{32} = \dfrac{\pi \times 40^4}{32} \approx 2.513\times10^{5}\ \mathrm{mm^4}$이다.

비틀림각은 $\theta = \dfrac{TL}{GJ} = \dfrac{100{,}000\times3140}{80{,}000\times2.513\times10^{5}} \approx 0.0156\ \mathrm{rad} \approx 0.895^\circ$로 계산된다.

보에 생기는 최대 굽힘응력은 약 556 N/cm²이다.

그림의 보는 왼쪽 끝 핀지지와 그로부터 2m 지점의 롤러로 지지되고, 롤러에서 1m 더 나간 내민 끝에 50N, 왼쪽 지점에서 1m 되는 곳에 100N이 아래로 걸린 내민보다.

왼쪽 지점 기준 모멘트 평형으로 반력을 구하면
R_롤러×2 = 100×1 + 50×3 = 250 → R_롤러 = 125 N, R_핀 = 25 N
굽힘모멘트는 100N 위치에서 25×1 = 25 N·m, 롤러 위치에서 50×1 = 50 N·m이므로 최대 굽힘모멘트는 롤러 지점의 50 N·m = 5000 N·cm이다.

단면계수는 Z = bh²/6 = 6×3²/6 = 9 cm³이므로
σ = M/Z = 5000/9 ≈ 556 N/cm²

힘을 제거하면 원래 형상으로 되돌아가는 재료의 성질은 탄성(elasticity)이다.

소성은 힘이 제거되어도 변형이 남는 성질이고, 연성은 늘어나는 정도, 취성은 잘 깨지는 성질을 가리켜 탄성과는 구분된다.

터빈의 질량유량을 늘리는 것은 출력을 키울 뿐 열효율 자체를 높이지는 않는다.

랭킨사이클의 열효율은 복수기 압력을 낮추거나 보일러 압력을 높이거나 증기를 고온으로 과열시키는 등 사이클을 이루는 온도·압력 조건을 바꿔야 향상되며, 단순히 흐르는 질량유량을 늘리는 것은 이 조건들과 무관하다.

새로운 구의 반지름은 2R이다.

비체적 v는 단위질량당 부피이므로 구의 전체 부피는 V = mv이고, 처음 구는 mv = (4/3)πR³이다.

질량이 4m, 비체적이 2v로 바뀌면
V′ = 4m × 2v = 8mv → 부피가 8배

구의 부피는 반지름의 세제곱에 비례하므로 반지름은 8의 세제곱근인 2배가 되어 2R이다. 반지름이 ∛2배·∛4배인 답은 부피가 각각 2배·4배일 때의 값이고, √2배인 답은 세제곱 관계 자체와 맞지 않는다.

이 계의 엔탈피는 60 kJ이다.

엔탈피는 $H = U + PV$로 정의되며, $H = 40 + 200\times0.1 = 60\ \mathrm{kJ}$로 구해진다.

이 기체의 정압비열은 약 0.84 kJ/(kg·K)이다.

비기체상수는 $R = \dfrac{R_u}{M} = \dfrac{8.314}{44} \approx 0.189\ \mathrm{kJ/(kg \cdot K)}$이고, 비열비 $k=1.29$와의 관계식 $C_p = \dfrac{kR}{k-1}$에 대입하면 $C_p = \dfrac{1.29\times0.189}{0.29} \approx 0.84\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}$가 된다.

보기의 값은 발문에 표기된 몰 기준이 아니라 분자량 44로 나눈 질량 기준 값이라는 점에 유의한다.

내부에너지 변화는 60 kJ이다.

열역학 제1법칙에 따라 계가 흡수한 열량에서 외부에 한 일을 빼면 내부에너지 변화가 된다.

$\Delta U = Q - W = 80\ \mathrm{kJ} - 20\ \mathrm{kJ} = 60\ \mathrm{kJ}$

폐쇄계(closed system)는 동작물질(질량)이 경계를 통과하지 못하지만 열과 일은 경계를 통과할 수 있는 계를 말한다.

질량 이동이 없다는 점에서 개방계(control volume)와 구분되며, 에너지 출입은 허용된다는 점에서 고립계와도 구분된다.

• 물질과 열·일이 모두 통과하지 못한다는 설명은 고립계에 해당한다.
• 물질은 통과할 수 있으나 열·일은 통과할 수 없다는 설명은 실제 계 정의에 맞지 않는다.
• 물질과 열·일이 모두 통과한다는 설명은 개방계에 해당한다.

이 문제는 폴리트로픽 과정(PVⁿ=constant, n=1.4)에서 기체가 한 일을 구하는 문항이다. 폴리트로픽 과정의 일 공식은 $W = \frac{P_2V_2 - P_1V_1}{1-n}$이므로, 먼저 최종 압력 P₂를 구해야 한다.
초기 상태: P₁=50kPa, V₁=0.05m³이고 PV^1.4=constant이므로 $P_1V_1^{1.4} = P_2V_2^{1.4}$에서 $P_2 = P_1\left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{1.4} = 50 \times \left(\frac{0.05}{0.2}\right)^{1.4} = 50 \times (0.25)^{1.4}$이다. (0.25)^1.4를 계산하면 (0.25)^1.4 = (1/4)^1.4 ≈ 0.0992이므로 P₂ ≈ 4.96 kPa이다.
폴리트로픽 일 공식에 대입하면 $W = \frac{4.96 \times 0.2 - 50 \times 0.05}{1-1.4} = \frac{0.992 - 2.5}{-0.4} = \frac{-1.508}{-0.4} = 3.77 \text{ kJ}$이다. 계산 과정에서 반올림 오차가 발생하는데, 더 정확히 (0.25)^1.4 = e^{1.4×ln(0.25)} = e^{-1.9459} ≈ 0.1429를 사용하면 P₂ = 50×0.1429 ≈ 7.145 kPa이고, $W = \frac{7.145 \times 0.2 - 50 \times 0.05}{-0.4} = \frac{1.429 - 2.5}{-0.4} = \frac{-1.071}{-0.4} ≈ 2.68 \text{ kJ}$로 보기의 2.66kJ에 가장 근접한다. 따라서 시스템이 한 일은 약 2.66 kJ이다.

전체 질량은 약 4.792 kg이고 건도는 약 0.00062이다.

포화액체와 포화증기가 각각 용기 체적의 절반(0.005 m³)을 차지하므로 비체적으로 나누어 각 상의 질량을 구한다.

$m_f = \dfrac{0.005\ \mathrm{m^3}}{0.001044\ \mathrm{m^3/kg}} \approx 4.789\ \mathrm{kg}$
$m_g = \dfrac{0.005\ \mathrm{m^3}}{1.6729\ \mathrm{m^3/kg}} \approx 0.00299\ \mathrm{kg}$

전체 질량은 $m_f+m_g \approx 4.792\ \mathrm{kg}$이고, 건도는 $x=\dfrac{m_g}{m_f+m_g}\approx 0.00062$로 매우 작은데, 포화증기의 비체적이 액체보다 훨씬 커서 같은 체적이라도 질량은 극히 작기 때문이다.

필요한 최소 동력은 약 0.27 kW이다.

카르노 냉동기의 성능계수(COP)는 절대온도만으로 계산한다.

$COP = \dfrac{T_L}{T_H-T_L} = \dfrac{278\ \mathrm{K}}{303\ \mathrm{K}-278\ \mathrm{K}} \approx 11.1$

제거해야 할 열량 3 kW를 COP로 나누면 $W = \dfrac{Q_L}{COP} = \dfrac{3\ \mathrm{kW}}{11.1} \approx 0.27\ \mathrm{kW}$가 된다.

준평형 정적과정의 열전달량은 내부에너지 변화량과 같다.

체적이 일정하므로 계가 하는 일은 $W=\int P\,dV=0$이 되고, 열역학 제1법칙 $Q=\Delta U + W$에서 $Q=\Delta U$만 남는다.

스털링(Stirling) 사이클은 2개의 등온과정과 2개의 정적과정으로 구성된다.

• 브레이턴 사이클은 2개의 단열과정과 2개의 정압과정으로 이루어진다.
• 에릭슨 사이클은 2개의 등온과정과 2개의 정압과정으로 이루어진다.
• 오토 사이클은 2개의 단열과정과 2개의 정적과정으로 이루어진다.

엔트로피 증가량은 약 0.54 kJ/K이다.

자유팽창은 온도 변화가 없는 과정이므로 이상기체의 엔트로피 변화식에서 온도항은 사라지고 체적항만 남는다.

$\Delta S = mR\ln\dfrac{V_2}{V_1} = 4\ \mathrm{kg}\times 0.287\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}\times\ln\dfrac{0.8}{0.5}\approx 0.54\ \mathrm{kJ/K}$

전체 체적은 용기 A와 B를 합한 $0.5+0.3=0.8\ \mathrm{m^3}$이다.

엔트로피 변화량은 약 1.07 kJ/K이다.

체적 변화가 거의 없으므로 정적과정으로 보고 온도비의 로그로 계산한다.

$\Delta S = mc\ln\dfrac{T_2}{T_1} = 2\ \mathrm{kg}\times 4.184\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}\times\ln\dfrac{333\ \mathrm{K}}{293\ \mathrm{K}}\approx 1.07\ \mathrm{kJ/K}$

시스템이 한 일은 약 30 kJ이다.

P-V 선도에서 직선으로 표시되는 과정의 일은 사다리꼴 넓이, 즉 평균 압력에 체적 변화를 곱한 값과 같다.

$W=\dfrac{P_1+P_2}{2}(V_2-V_1)=\dfrac{200+100}{2}\ \mathrm{kPa}\times(0.3-0.1)\ \mathrm{m^3}=30\ \mathrm{kJ}$

응축기에서는 정압 냉각이 일어나며, 정적 냉각이 아니다.

응축기는 일정한 압력에서 증기가 열을 방출하며 액체로 상변화하는 과정이므로 체적이 아니라 압력이 일정하게 유지된다.

• 펌프의 단열 압축이라는 설명은 옳다.
• 보일러의 정압 가열이라는 설명은 옳다.
• 터빈의 단열 팽창이라는 설명은 옳다.

물의 처음 온도는 약 21℃이다.

열손실이 없으므로 구리가 잃은 열량과 물이 얻은 열량이 같다는 열평형식을 세운다.

$m_{Cu}c_{Cu}(T_{Cu}-T_m)=m_{w}c_{w}(T_m-T_w)$
$7\times0.386\times(600-64.2)=8\times4.184\times(64.2-T_w)$

좌변은 약 1447.7 kJ이고, 이를 $8\times4.184=33.47$로 나누면 $64.2-T_w\approx 43.2$이므로 $T_w\approx 21$℃가 된다.

이 발전소의 열효율은 약 20%이다.

시간당 석탄이 공급하는 열량을 동력 단위로 환산해 발전 출력과 비교한다.

$\text{공급열량}=\dfrac{3600\ \mathrm{kg/h}\times29900\ \mathrm{kJ/kg}}{3600\ \mathrm{s/h}}=29900\ \mathrm{kW}$

$\eta=\dfrac{6050\ \mathrm{kW}}{29900\ \mathrm{kW}}\approx 0.202 = 20.2\%$

냉매는 증발기 → 압축기 → 응축기 → 팽창밸브 순서로 순환한다.

증발기에서 저온저압의 액냉매가 증발하며 열을 흡수하고, 압축기가 이를 고온고압 기체로 압축한 뒤 응축기에서 열을 방출하며 액화되고, 팽창밸브를 지나며 다시 저온저압 상태가 되어 증발기로 돌아간다.

열효율은 약 52%이다.

카르노 사이클의 열효율은 절대온도만으로 계산한다.

$\eta = 1-\dfrac{T_L}{T_H} = 1-\dfrac{50+273}{400+273} = 1-\dfrac{323}{673}\approx 0.52$

클라우지우스 부등식에 따라 사이클 적분 $\oint\dfrac{\delta Q}{T}$는 가역 사이클에서 0이고, 비가역 사이클에서는 0보다 작다. 즉 비가역 사이클에서는 $\oint\dfrac{\delta Q}{T} < 0$이 성립하며, 이는 엔트로피 증가 원리의 근거가 된다.

유량은 Q = πR⁴(P₁−P₂)/(8μℓ)이다.

그림은 반지름 R, 길이 ℓ인 수평 원관에서 입구 압력이 P₁, 출구 압력이 P₂인 상태다. 완전히 발달된 층류이므로 하겐–푸아죄유(Hagen–Poiseuille) 식이 그대로 적용된다.

관 벽에서 속도가 0인 포물선 속도분포를 단면에 걸쳐 적분하면
Q = πR⁴ΔP/(8μℓ) = πD⁴ΔP/(128μℓ)

핵심은 유량이 반지름의 4제곱에 비례하고 점성계수 μ와 관 길이 ℓ에 반비례한다는 점이다. R의 지수가 3이나 2인 형태는 단위를 따져 보면 m³/s가 나오지 않아 먼저 탈락하고, 계수 8이 분모가 아니라 분자에 붙은 형태는 값이 64배로 어긋난다.

항력은 골프공 무게의 약 1.13배이다.

항력식 $F_D=C_D\cdot\dfrac{1}{2}\rho v^2\cdot A$에 값을 대입해 항력을 구한 뒤 무게와 비교한다.

$A=\dfrac{\pi D^2}{4}=\dfrac{\pi\times0.04^2}{4}\approx1.257\times10^{-3}\ \mathrm{m^2}$
$F_D=0.24\times\dfrac{1}{2}\times1.2\times50^2\times1.257\times10^{-3}\approx0.452\ \mathrm{N}$

무게 0.4 N과 비교하면 $\dfrac{0.452}{0.4}\approx1.13$배가 된다.

압력장은 P = −ρa²(x²+y²)/2이다.

속도장 u = ax, v = −ay는 ∂u/∂x + ∂v/∂y = a − a = 0으로 연속방정식을 만족하고, 2차 도함수가 모두 0이라 점성항 μ∇²V가 사라진다. 따라서 정상·비압축성 Navier–Stokes 식에는 관성항과 압력구배만 남는다.

x방향: ρ(u ∂u/∂x + v ∂u/∂y) = ρ(ax·a) = −∂P/∂x → ∂P/∂x = −ρa²x
y방향: ρ(u ∂v/∂x + v ∂v/∂y) = ρ(−ay)(−a) = −∂P/∂y → ∂P/∂y = −ρa²y

두 식을 적분하고 원점에서 P = 0인 조건을 적용하면
P = −ρa²x²/2 − ρa²y²/2 = −(ρa²/2)(x²+y²)
가속도가 a²에 비례하므로 a의 지수는 2여야 하고, 원점에서 멀어질수록 유체가 가속되므로 부호는 음(−)이다.

물의 유속은 약 17.2 m/s이다.

피토관에서 전압과 정압의 차이가 동압(속도수두)이 되므로, 이를 이용해 유속을 구한다.

$h=20-5=15\ \mathrm{mAq}$
$v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\times9.8\times15}\approx17.2\ \mathrm{m/s}$

체적탄성계수는 1.6×10⁶ kPa이다.

체적탄성계수는 압력 증가량을 체적 감소율로 나눈 값이다.

$K=\dfrac{\Delta P}{\Delta V/V}=\dfrac{800\ \mathrm{kPa}}{0.0005}=1.6\times10^{6}\ \mathrm{kPa}$

Froude수는 약 3.57이다.

개수로 흐름의 Froude수는 유속을 중력파 속도로 나눈 값이다.

$Fr=\dfrac{v}{\sqrt{gh}}=\dfrac{5}{\sqrt{9.8\times0.2}}=\dfrac{5}{1.4}\approx3.57$

수로 폭 30 m는 이 계산에는 쓰이지 않고, 수심과 유속만으로 결정된다.

글로브 밸브의 손실계수는 9.0이다.

전체 수두손실에서 배관 자체의 마찰손실을 뺀 나머지가 밸브의 국부손실이 된다.

$h_{pipe}=f\dfrac{L}{D}\dfrac{v^2}{2g}=0.02\times\dfrac{200}{0.1}\times\dfrac{2^2}{2\times9.8}\approx8.16\ \mathrm{m}$

밸브 손실수두는 $10-8.16\approx1.84\ \mathrm{m}$이고, 손실계수는 $K=\dfrac{h_{valve}}{v^2/2g}=\dfrac{1.84}{0.204}\approx9.0$이 된다.

이 유체의 비중은 0.15이다.

점성계수를 동점성계수로 나누면 밀도가 나오고, 이를 물의 밀도와 비교해 비중을 구한다.

$\mu=0.3\ \mathrm{poise}=0.03\ \mathrm{N\cdot s/m^2},\quad \nu=2\ \mathrm{stokes}=2\times10^{-4}\ \mathrm{m^2/s}$

$\rho=\dfrac{\mu}{\nu}=\dfrac{0.03}{2\times10^{-4}}=150\ \mathrm{kg/m^3}\ \Rightarrow\ s.g.=\dfrac{150}{1000}=0.15$

그림은 액체가 가득 든 구(球)에서 위로 곧게 뻗은 관이 대기에 열려 있는 형태이고 A점에서 관 속 액면까지의 높이가 h=100cm이므로, A점의 계기압력은 14.7kPa이다.

계기압력은 그 위에 얹힌 액주의 무게만으로 정해진다. P = γh = ρ·s·g·h 이며, 비중 1.50인 액체의 밀도는 1000×1.50 = 1500kg/m³이다.

P = 1500 × 9.8 × 1.0m = 14700 Pa
= 14.7 kPa

이 문제는 단위에서 갈린다. 1m 액주가 만드는 압력은 Pa 단위로 14700이고 이를 kPa로 고치면 14.7이므로, 14700을 그대로 kPa로 적으면 1000배 과대평가가 된다.

레이놀즈수는 약 16200이다.

비중으로부터 밀도를 구한 뒤 레이놀즈수 공식에 대입한다.

$\rho=0.9\times1000=900\ \mathrm{kg/m^3}$

$Re=\dfrac{\rho vD}{\mu}=\dfrac{900\times0.6\times0.15}{5\times10^{-3}}\approx16200$

속도포텐셜이 반지름만의 함수이므로 반지름 방향 유동만 존재하고, 원호 r=2를 통과하는 단위 길이당 체적유량은 3π/2이다.

극좌표에서 속도성분은 v_r = ∂∅/∂r = 3/r, v_θ = (1/r)(∂∅/∂θ) = 0 이다. 즉 원주 방향 성분이 없이 두 벽면 사이를 반지름 방향으로만 지나가는 유동이다.

원호를 지나는 유량은 Q = ∫v_r·r dθ 인데, v_r·r = (3/r)·r = 3 으로 θ에 무관한 상수가 된다.
Q = ∫₀^π/2 3 dθ = 3 × (π/2) = 3π/2

계산 과정에서 반지름 r이 서로 지워지는 것이 핵심이다. 어느 반지름의 원호를 잡아도 같은 값이 나오므로 r=2라는 조건은 답을 바꾸지 않는다.

평판 위 층류 경계층의 두께는 선단으로부터의 거리의 제곱근, 즉 x^1/2에 비례한다.

블라시우스 해에서 δ ≈ 5x/√Re_x 이고 Re_x = Ux/ν 이므로
δ ≈ 5x / √(Ux/ν) = 5√(νx/U)
결국 x가 제곱근 안에 남아 x의 1/2승에 비례하게 된다.

나머지 후보는 다음과 같이 걸러진다.

• x^-1/2: 하류로 갈수록 경계층이 얇아진다는 뜻이 되어 실제 성장 거동과 정반대다.
• x^1/4·x^1/7: 1/7승은 난류 경계층의 속도분포를 근사하는 지수이지 두께의 성장 지수가 아니다. 참고로 난류 경계층 두께는 x^4/5에 비례한다.

동점성계수(kinematic viscosity)는 동적점성계수를 밀도로 나눈 값으로, 유체의 운동 저항성을 나타낸다. 동적점성계수의 단위는 Pa·s 또는 N·s/m²이고 밀도의 단위는 kg/m³이므로, 동점성계수의 단위는 (N·s/m²) ÷ (kg/m³) = m²/s이다. 보기 1번(N·s/m²)은 동적점성계수, 2번(kg/(m·s))은 동적점성계수의 다른 표현, 4번(m/s²)은 가속도의 단위이므로 모두 틀렸다.

4.5 m 지점에서 물제트 속도는 약 26.9 m/s이다.

손실이 없는 자유낙하 제트이므로 베르누이 방정식(에너지 보존)으로 두 지점의 속도를 연결한다.

$v_2^2=v_1^2+2g(h_1-h_2)=24^2+2\times9.8\times(12-4.5)=576+147=723$

$v_2=\sqrt{723}\approx26.9\ \mathrm{m/s}$

수면에서 전압력의 작용점(압력중심)까지의 수직거리는 h + R²/(4h)이다.

수직 평면에 작용하는 전압력의 작용점은 도심보다 언제나 조금 아래에 있고, 그 위치는 y_P = ȳ + I_G/(ȳA) 로 구한다. 문제에서 도심까지의 거리를 h라 했으므로 ȳ = h 이다.

반지름 R인 원판은 I_G = πR⁴/4, A = πR² 이므로
I_G/(ȳA) = (πR⁴/4) / (h·πR²) = R²/(4h)
따라서 y_P = h + R²/(4h) 가 된다.

분모의 4는 원 단면의 단면2차모멘트 πR⁴/4에서 그대로 따라 나온 값이다. 2·8·16 같은 계수가 나왔다면 원이 아닌 단면 공식을 쓴 것이다.

수력기울기선(HGL)은 에너지구배선(EGL)에서 속도수두를 뺀 값이다.

에너지구배선은 위치수두, 압력수두, 속도수두를 모두 합한 총수두를 나타내고, 수력기울기선은 그중 속도수두를 제외한 위치수두와 압력수두의 합을 나타낸다.

통 전체가 자유낙하하면 액체에 작용하는 겉보기 중력이 0이 되므로, 물기둥 높이 4m와 관계없이 A점과 B점의 압력은 서로 같다.

가속하는 유체 속 압력 변화는 dp/dz = -ρ(g - a) 로 쓸 수 있다. 자유낙하는 아래 방향 가속도가 a = g 이므로 g - a = 0 이 되고, 압력 기울기 자체가 사라진다.

따라서 그림의 폭 2m·높이 4m 용기에서 윗면 A, 바닥 B, 중앙 C 어디를 잡아도 압력은 모두 같으며, 대기에 열려 있다면 그 값은 계기압 0이다. 정지 상태였다면 B가 A보다 물기둥 4m만큼(약 39.2kPa) 높았을 것이다.

모형 잠수함은 약 20 m/s로 실험해야 한다.

잠수함처럼 자유표면 없이 완전히 잠긴 물체는 점성력이 지배적이므로 레이놀즈수 상사법칙을 적용한다.

$Re_m=Re_p\ \Rightarrow\ \dfrac{V_mL_m}{\nu}=\dfrac{V_pL_p}{\nu}$

같은 해수를 쓰므로 동점성계수가 같아 $V_m=V_p\times\dfrac{L_p}{L_m}=2\times10=20\ \mathrm{m/s}$가 된다.

연속방정식에서 지름비는 D₁/D₂ = √(V₂/V₁) 이다.

비압축성 유체가 직렬로 연결된 관을 흐르면 두 단면의 체적유량이 같아야 한다.
A₁V₁ = A₂V₂ → (π/4)D₁²V₁ = (π/4)D₂²V₂

정리하면 D₁²/D₂² = V₂/V₁ 이고, 양변에 제곱근을 취하면 D₁/D₂ = √(V₂/V₁) 를 얻는다.

면적이 지름의 제곱에 비례하기 때문에 속도비가 그대로 지름비가 되지 않고, 유속이 빠른 쪽이 지름이 작으므로 첨자가 서로 뒤바뀐 형태가 된다.

평판이 분류와 같은 방향으로 3m/s로 달아나고 있으므로 상대속도 7m/s로 계산해야 하며, 평판이 받는 힘은 490N이다.

그림에 적힌 조건은 분류 속도 V=10m/s, 분류 단면적 A=0.01m², 평판 속도 u=3m/s이다. 이동하는 평판에 직각으로 부딪히는 분류의 힘은
F = ρA(V-u)²

F = 1000 × 0.01 × (10-3)²
= 1000 × 0.01 × 49 = 490 N

평판이 정지해 있다고 보고 ρAV² = 1000×0.01×100 = 980N 으로 두면 틀린다. 움직이는 평판에서는 반드시 상대속도를 제곱해야 한다.

오스포밍(ausforming)은 오스테나이트 상태에서 변형을 가한 후 담금질하는 가공 열처리 방법으로, 강도와 연성을 동시에 향상시킨다. 마퀜칭, 마템퍼링, 오스템퍼링은 모두 순수 열처리 방법으로, 담금질 후 특정 온도에서 등온 변태를 이용하되 소성변형 공정을 포함하지 않는다는 점에서 구별된다. 마퀜칭은 마르텐사이트 생성 중간에 급냉을 멈추는 방식이고, 마템퍼링과 오스템퍼링은 담금질 후 등온 변태 온도에서 유지하는 방식이므로, 가공(소성변형)을 동반하는 열처리는 오스포밍뿐이다.

니켈-크롬 합금강에서 뜨임 메짐(temper brittleness)을 방지하는 원소는 몰리브덴(Mo)이다. 뜨임 메짐은 200~370℃ 온도 범위에서 뜨임할 때 강의 인성이 급격히 저하되는 현상으로, 주로 인(P)과 주석(Sn) 같은 불순물이 결정립계에 편석되어 발생한다. 몰리브덴은 결정립계에의 불순물 편석을 억제하고 탄화물을 안정화시켜 뜨임 메짐을 효과적으로 방지하며, 이 때문에 니켈-크롬 합금강의 합금원소로 널리 사용된다. 구리는 인성 개선에, 티타늄과 지르코늄은 주로 입도 제어에 기여하나 뜨임 메짐 방지에는 역할이 제한적이다.

에릭센 시험은 구리판·알루미늄판 등 연성 판재를 펀치로 눌러 성형해 판재의 변형 능력(연성)을 평가하는 시험이다.

굽힘 시험은 굽힘 저항성을, 압축 시험은 압축 하중에 대한 거동을, 비틀림 시험은 전단·비틀림 특성을 평가하는 시험으로 판재의 성형성 평가와는 목적이 다르다.

Y 합금은 알루미늄(Al)을 기지금속으로 하여 구리(Cu), 니켈(Ni), 마그네슘(Mg)을 주요 합금원소로 하는 합금이다. 이 조성은 고강도와 고온 특성이 우수하여 항공기 엔진 부품 등 고온 용도에 사용된다. 2번의 Al+Cu+Mn+Mg는 2017 합금(두랄루민) 계열이고, 3번의 Al+Cu+Sn+Zn는 청동 계열의 특성을 나타내며, 4번의 Al+Cu+Si+Mg는 항공기 구조용 합금인 7075 계열과 유사하지만 Y 합금의 정의와는 맞지 않는다.

Mg 합금은 밀도가 약 1.8 g/cm³으로 일반적인 금속 중에서 가장 낮으며, 이러한 극도로 낮은 비중이 항공기 부품, 전자기기 케이스, 전기제품 하우징 등 경량화가 중요한 분야에서 선호되는 주요 이유이다. 비교하면 Ni 합금(약 8.9 g/cm³), Cu 합금(약 8.9 g/cm³), Pb 합금(약 11.3 g/cm³)은 모두 Mg 합금보다 훨씬 무겁고, 이들은 내식성, 도전성, 방음성 등 다른 특성이 요구되는 용도에 주로 사용된다.

X점의 B 성분량은 선분 XP의 길이로 읽는다.

그림에서 R−X−P 는 밑변 BC와 나란한 선, Q−X 는 변 AC와 나란한 선, D−X 는 변 AB와 나란한 선이다. 삼각좌표에서는 이렇게 각 변에 평행하게 그은 선으로 세 성분을 갈라 읽는다.

한 변 전체를 100%로 볼 때, BC와 평행한 선분 RP 위에서 X가 잘라 낸 두 토막이 각각 B와 C의 양이 된다. R은 변 AB 위, P는 변 AC 위의 점이므로 AC 쪽 토막인 XP가 B의 함량, 반대쪽 XR이 C의 함량이며, 남은 XD가 A의 함량이다.

검산도 간단하다. XD·XR·XP 세 토막을 더하면 정확히 한 변의 길이, 즉 A+B+C = 100%가 된다.

주철의 흑연화는 탄소(C)·규소(Si) 함량이 많고 냉각속도가 느릴수록 촉진된다. 반대로 탄소량이 적고 냉각이 빠르면 탄소가 흑연으로 석출되지 못하고 화합탄소(시멘타이트)로 남아 백주철이 되기 쉽다.

따라서 탄소량이 적고 냉각이 빠를수록 흑연화하기 쉽다는 설명은 실제와 반대이므로 틀린 내용이다.

• 흑연이 많을 경우 파단면이 회색을 띤다는 설명은 옳다.
• 전 탄소량이 유리탄소와 화합탄소의 합이라는 설명은 옳다.
• C-Si 함량에 따른 조직관계를 마우러 조직도로 나타낸다는 설명은 옳다.

단위격자 소속 원자수와 충전율을 이용하여 결정구조를 판정한다. 각 구조의 원자수는 단순입방격자 1개, 면심입방격자 4개, 체심입방격자 2개, 조밀육방격자 2개이다. 원자수 2개 조건에서 체심입방격자 또는 조밀육방격자만 해당되므로, 충전율로 구분해야 한다. 체심입방격자의 충전율은 약 68%(정확히 $\frac{\pi\sqrt{3}}{8} \approx 0.68$)이며, 조밀육방격자는 약 74%이다. 따라서 단위격자 소속 원자수 2개이면서 충전율이 68%인 구조는 체심입방격자이다.

A1 변태점은 순철에 존재하지 않는다.

A1(723℃)은 탄소강에서 오스테나이트가 페라이트와 시멘타이트로 공석분해되는 온도로, 탄소를 포함하는 강에서만 나타난다.

순철의 변태점은 A2(768℃, 자기변태), A3(910℃, α↔γ), A4(1400℃, γ↔δ) 세 가지이다.

Ti, Nb는 크롬보다 탄소와 친화력이 커서 우선적으로 탄화물을 형성하고, 이로써 크롬 탄화물(Cr₂₃C₆)이 결정립계에 석출되는 것을 억제한다.

결정립계에 크롬 탄화물이 석출되면 그 주변 크롬 함량이 낮아져 내식성이 떨어지는 예민화 현상이 생기는데, Ti·Nb 첨가로 이를 막는 것을 안정화 처리라 한다.

찾는 기호는 포트 3개·위치 2개이면서, 정상 위치에서 P가 막히고 A가 T로 빠지는 기호이다.

3/2-way란 포트 3개(P, A, T)에 절환 위치 2개를 뜻한다. 따라서 포트가 P와 A 둘뿐인 기호는 2/2-way라 조건에 맞지 않고, A·B·P·T 네 포트가 달린 기호는 4/2-way라 역시 탈락한다.

남은 두 기호는 포트 구성이 같고 정상 위치만 다르다. 정상 위치 칸에서 P가 화살표로 A까지 이어진 기호는 P가 외부와 통해 있으므로 두 번째 조건에 어긋난다. 정상 위치 칸의 P에 막힘 기호(⊥)가 붙고 A에서 T로 화살표가 내려가는 기호만 정상상태에서 P가 외부와 차단된 조건을 만족한다.

미터인 회로는 실린더로 들어가는 입구측 유량을 조절해 속도를 제어하는 회로로, 부하가 실린더 운동을 방해하는 정부하 상태에 적합하다.

• 미터아웃 회로는 실린더에서 나가는 출구측 유량을 조절하는 방식이다.
• 로크 회로는 실린더 위치를 고정하는 용도이다.
• 무부하 회로는 펌프 압력을 낮춰 동력 손실을 줄이는 용도이다.

여과기가 주 회로의 흡입·압력·복귀 어느 라인에도 직렬로 끼워져 있지 않고 따로 갈라진 여과 전용 유로에 달려 있으므로 바이패스 필터를 설치하는 방법이다.

회로를 보면 전동기(M) 한 대가 축으로 펌프 두 대를 함께 돌린다. 오른쪽 펌프는 탱크에서 기름을 빨아올려 압력관으로 보내고, 그 압력관이 실린더를 움직이는 방향제어밸브의 P포트와 릴리프 밸브·압력계로 이어진다. 방향제어밸브의 T포트는 그대로 탱크로 빠진다.

왼쪽 펌프는 이 주 회로와 이어져 있지 않다. 탱크에서 퍼 올린 기름을 마름모로 그린 여과기로 보내고, 여과기를 지난 기름은 곧장 탱크로 돌아간다. 여과기 옆에 나란히 놓인 스프링 달린 밸브는 여과기가 막혀 압력손실이 커지면 기름을 그대로 흘려보내는 바이패스용이다. 결국 전체 유량이 아니라 일부 유량만 반복해서 걸러 주는 부분 여과가 된다.

구분 요령은 여과기가 놓인 자리다. 펌프 흡입구 앞이면 흡입라인, 펌프 토출 뒤 주회로에 직렬이면 압력라인, 밸브에서 탱크로 돌아오는 관에 직렬이면 복귀라인이며, 주 회로에서 벗어난 별도 유로에 달려 있으면 바이패스다.

세 유압모터가 하나의 압력관에서 각각 갈라져 공급을 받고, 유량조절 밸브가 모터 출구쪽 귀환 유로에 놓여 있으므로 유압모터 병렬배치 미터아웃 회로이다.

배치를 보면 펌프 토출관이 오른쪽 끝에서 위로 올라가 위쪽 가로관이 되고, 이 가로관에서 M₁·M₂·M₃ 세 모터의 방향제어밸브가 나란히 각각 공급을 받는다. 한 모터의 출구가 다음 모터의 입구로 이어지는 형태가 아니므로 직렬 배치가 아니다.

각 방향제어밸브 아래에는 가변 교축(스로틀) 기호가 하나씩 붙어 있고 그 출구가 공동 귀환관을 거쳐 탱크로 간다. 교축이 유입쪽이 아니라 유출쪽에 있으므로 미터인이 아니라 미터아웃이다.

미터아웃은 액추에이터에서 빠져나가는 유량을 조여 속도를 잡는 방식이라, 부하가 끌어당기는 방향으로 걸려도 폭주하지 않고 속도를 유지할 수 있다.

단면적은 약 20 cm²이다.

압력은 단면적당 하중이므로 하중을 압력으로 나누면 면적이 된다.

$A=\dfrac{F}{P}=\dfrac{15000\ \mathrm{N}}{7.5\times10^6\ \mathrm{Pa}}=0.002\ \mathrm{m^2}=20\ \mathrm{cm^2}$

그림 기호는 원 안에 화살표(가변 용량 표시), 외부로 나가는 드레인 배관, 그리고 유동 방향을 나타내는 삼각형(1방향)이 결합된 형태로 유압 모터를 나타내는 기호이다. 화살표는 가변 용량형 구조를, 삼각형 표시는 1방향 유동을, 별도로 인출된 배관선은 외부 드레인을 의미하므로 2·3·4번 설명은 옳다. 따라서 "유압 펌프를 의미한다"는 설명이 틀린 것이며, 실제로는 유압 모터를 의미한다.

유압 작동유에 혼입된 공기의 거동을 Henry의 법칙으로 설명하면, 압력이 증가하면 용해되는 공기량이 증가하므로 3번은 옳다. 1번의 스폰지 현상은 공기 혼입 시 압력 변화에 따라 공기가 팽창·수축하면서 반탄성적 동작을 일으키는 현상으로 맞고, 2번의 캐비테이션도 유압 시스템에서 저압 부분에서 용해 공기가 기포화되어 발생하는 실제 폐해다. 반면 4번은 온도가 증가하면 기체의 용해도는 감소하는 것이 열역학적 원리이므로, "온도 증가 시 용해량도 증가한다"는 명제는 거짓이다.

유압 스테핑 모터는 스텝(계단) 모양의 입력 펄스 신호에 따라 그 지령대로 회전각도나 속도가 정해지는 모터이다.

• 오버센터 모터는 용량 조절 기구를 중립을 넘겨 조작해 회전 방향을 바꿀 수 있는 모터를 가리킨다.
• 다공정 모터는 축이 1회전하는 동안 피스톤이 여러 번 행정을 반복하는 모터를 가리킨다.
• 베인 모터는 베인(날개) 구조로 회전력을 만드는 모터를 가리킨다.

펌프 토출 직후에서 릴리프 밸브가 유로를 탱크로 이어 주고 있으므로, 이 회로는 계통의 최고 압력을 정해 주는 압력 설정 회로이다.

회로를 보면 탱크에서 여과기를 거쳐 전동기(M)로 구동되는 펌프가 기름을 빨아올리고, 토출관에서 곧바로 갈라진 지점에 스프링과 점선 파일럿 라인이 달린 릴리프 밸브가 붙어 탱크로 이어진다.

토출압이 스프링으로 정한 설정값에 이르면 밸브가 열려 잉여 유량을 탱크로 흘려보내므로 압력이 그 이상 올라가지 못한다. 즉 펌프와 배관을 과압에서 지키는 가장 기본적인 안전 회로다.

다른 이름들과는 역할이 다르다. 카운터 밸런스는 자중으로 낙하하려는 부하를 배압으로 버티게 하는 회로, 시퀀스는 둘 이상의 액추에이터를 정해진 순서로 작동시키는 회로, 감압은 감압 밸브로 분기 회로만 낮은 압력으로 쓰는 회로이며, 이 그림에는 그런 요소가 나타나지 않는다.

오일 탱크(저장 탱크)는 펌프 작동 중 유면을 적절히 유지하고, 오일 순환 중 발생한 열을 방산해 장치의 과열을 막으며, 오일 속 공기나 이물질을 분리하는 기능을 갖춘다.

오일 필터는 이물질을 여과하는 역할에 한정되고 유면 유지나 열 방산 기능은 갖지 않는다는 점에서 다르다.

회전수를 먼저 구한 뒤 1회전당 이송량으로 나누면 약 1.1분이 된다.

절삭속도 180m/min, 지름 25mm이므로
N = 1000V/(πD) = 1000×180/(π×25) ≒ 2292rpm

이송속도가 0.24mm/rev이므로 분당 이송거리는 0.24×2292 ≒ 550mm/min이고,
t = L/(f·N) = 600/550 ≒ 1.09분 → 약 1.1분

절삭깊이 2.5mm는 이 문제에서 쓰이지 않는 조건이다. 1회 가공이라고 못박았으므로 절삭 횟수를 따질 필요가 없고, 가공시간 식에는 길이·이송량·회전수만 들어간다.

직접 압출은 소재와 컨테이너 벽 사이에 마찰이 크게 발생하여, 압출이 끝난 뒤 컨테이너에 남는 잔류 소재량이 간접 압출보다 많다.

따라서 직접 압출이 간접 압출보다 잔류 소재량이 적다는 설명은 실제와 반대여서 틀린 내용이다.

• 간접 압출은 소재-컨테이너 마찰이 적어 소요동력도 직접 압출보다 작다는 설명은 옳다.
• 압출 방식이 직접(전방) 압출과 간접(후방) 압출 등으로 나뉜다는 설명은 옳다.

비저항값이 과다하게 높으면 방전간격은 넓어지는 것이 아니라 오히려 좁아진다.

비저항이 높다는 것은 가공액의 절연성이 크다는 뜻이므로, 같은 전압에서 절연이 파괴되는 거리가 짧아져 방전간격이 좁아진다. 간격이 지나치게 좁아지면 가공 칩 배출과 방전 안정성이 나빠져 가공효율이 떨어진다.

따라서 비저항이 과다하게 높을 때 방전간격이 넓어진다는 서술은 실제와 반대여서 틀린 내용이다.

돌기(프로젝션) 용접은 겹치기 저항용접에 속하며, 맞대기 용접의 종류가 아니다.

돌기 용접은 모재에 돌기를 만들어 겹친 상태로 전류를 집중시켜 접합하는 방식이어서 접합 형태 자체가 맞대기 용접과 다르다.

• 업셋 용접은 맞대기 저항용접에 속한다.
• 퍼커션 용접은 맞대기 저항용접에 속한다.
• 플래시 용접은 맞대기 저항용접에 속한다.

질화법은 표면 경화법으로, 강재 표면에 질소를 확산시켜 얇고 단단한 화합물층(질화층)을 만드는 처리이며 재료 중심부까지 경화시키는 것이 목적이 아니다.

경화층 깊이는 침탄법보다 얇지만 경도는 침탄층보다 높으며, 기본 화학반응은 암모니아가 분해되며 활성 질소를 내놓는 $2\mathrm{NH}_3 \rightarrow 2\mathrm{N} + 3\mathrm{H}_2$로 나타난다.

질화 효과를 높이기 위해서는 Al, Cr, Mo 등 질화물 생성 원소를 첨가해 경도를 더욱 향상시킨다.

수지·시멘트·석고 등의 점결제와 경화촉진제를 사용해 상온에서 스스로 굳는 조형법은 자경성 주형법이다.

• 원심주형법은 회전하는 금형에 용탕을 부어 원심력으로 성형하는 방식으로 점결제·경화촉진제와는 무관하다.
• 셸몰드법은 규사에 페놀수지를 코팅한 레진샌드를 가열된 금형에 도포해 얇은 껍질을 만드는 방식이다.
• 인베스트먼트 주형법은 왁스 원형에 내화재료를 발라 주형을 만든 뒤 왁스를 녹여 없애는 정밀주조법이다.

절삭유는 표면장력이 작아 칩과 공구 사이의 좁은 틈에도 잘 침투해야 냉각·윤활 효과를 발휘하므로, 표면장력이 크고 침투되지 않아야 한다는 설명은 틀렸다.

마찰계수가 작고 인화점·발화점이 높을 것, 냉각성·윤활성·유동성이 우수할 것, 장시간 사용해도 변질되지 않고 인체에 무해할 것은 모두 절삭유가 갖추어야 할 올바른 조건이다.

유압프레스의 용량은 유효단면적에 최고 유압을 곱한 힘으로 구한다.

$F = P \times A = 40\ \mathrm{kgf/cm^2} \times 50\ \mathrm{cm^2} = 2000\ \mathrm{kgf}$

2000kgf는 $1\ \mathrm{ton} = 1000\ \mathrm{kgf}$이므로 유압프레스의 용량은 2ton이다.

플러그 게이지는 구멍의 치수를 검사하는 도구로, 통과측(GO)과 정지측(NOT GO) 두 개의 측정면을 가지고 있다. 정답 3번이 옳은 이유는 플러그 게이지가 공차 범위 내에 있는지 여부만 판정할 수 있으며, 진원도·원통도 등 기하 공차는 검사할 수 없기 때문이다. 1번은 오답(기하공차 검사 불가), 2번은 오답(통과측이 통과되지 않으면 구멍이 작은 것), 4번은 오답(정지측이 통과할 때는 기준 구멍보다 큰 것이며, 통과측이 정지측보다 마멸이 더 심함)이다.

다이아몬드·수정 등 경도가 높고 취성이 큰 비금속 재료는 공구 끝의 초음파 진동으로 연삭입자를 때려 가공하는 초음파 가공이 적합하다.

• 방전가공은 도전성 재료를 스파크 방전으로 용융·제거하는 방식이라 절연체인 보석류에는 적용할 수 없다.
• 전해가공도 전기전도성이 있어야 하는 가공법이라 부도체 가공에는 쓰이지 않는다.
• 슈퍼피니싱은 이미 정밀가공된 금속 표면을 다듬는 공정으로 경질 비금속 가공과는 목적이 다르다.

왼쪽 스프링 1개와, 오른쪽에 일렬로 붙은 스프링 2개가 합쳐져 등가강성이 1.5k가 되므로 고유각진동수는 √(3k/2m)이다.

그림에서 질량 m의 왼쪽은 스프링 k 하나로 벽에 연결되고, 오른쪽은 스프링 k 두 개가 직렬로 이어져 벽에 붙어 있다.

직렬 2개의 등가강성은 1/k_e = 1/k + 1/k → k_e = k/2 이고, 이것이 왼쪽 k와 병렬이므로
k_eq = k + k/2 = 3k/2

따라서 ω_n = √(k_eq/m) = √(3k/2m). 세 개를 모두 병렬로 보면 3k/m, 직렬·병렬을 뒤바꾸면 2k/3m 같은 값이 나오므로 연결 형태부터 구분해야 한다.

1초 동안의 Q 충격량에서 마찰 충격량을 빼고 질량으로 나누면 2.89 m/s이다.

그래프에서 Q는 t=0에서 20N, t=3초에서 5N까지 직선으로 줄어들므로 Q = 20 − 5t [N]이다.

수평 막대 위를 미끄러지는 칼라라 수직항력은 자기 무게이므로
N = 3×9.81 = 29.43N, 마찰력 F = 0.3×29.43 ≒ 8.83N(일정)

충격량-운동량 정리를 t=0~1초에 적용하면
Q의 충격량 = ∫₀¹(20−5t)dt = [20t − 2.5t²]₀¹ = 17.5 N·s
마찰 충격량 = 8.83×1 = 8.83 N·s
17.5 − 8.83 = 8.67 = m·v
v = 8.67/3 ≒ 2.89 m/s

단순조화진동의 주기는 각진동수로 2π를 나눈 2π/ω_n이다.

y = C cos(ω_nt − φ)에서 코사인의 위상이 2π만큼 진행할 때 운동이 한 번 반복된다. 즉 ω_nT = 2π이므로 T = 2π/ω_n이다.

같은 관계에서 ω_n/2π는 주기가 아니라 진동수 f(주기의 역수)이고, π/ω_n은 반주기, 2πω_n은 시간 차원 자체가 되지 않는다.

운동방정식을 시간이 아니라 거리에 대해 정리하면 속도가 거리에 비례해 줄어들어 활주거리는 1000m가 된다.

질량 m = 10t = 10000kg, 저항력이 속도에 비례하므로 m·dv/dt = −1000v 이다. dv/dt = v·dv/dx로 바꾸면
10000·v·dv/dx = −1000v → dv/dx = −0.1

속도가 거리에 대해 일정한 기울기로 감소하므로 v = 100 − 0.1x 이고, 정지(v=0) 지점은
x = 100/0.1 = 1000m

속도에 비례하는 저항은 시간으로 풀면 지수적으로 줄어 정지시간이 무한대가 되지만, 거리로 풀면 유한한 값으로 수렴한다는 점이 이 문제의 핵심이다.

위치에너지를 병진과 회전이 나눠 갖기 때문에 실린더 중심의 속도는 0.816√(2gh)이다.

그림처럼 위치 1에서 정지해 있다가 높이 h만큼 굴러 내려오는 동안
mgh = ½mv² + ½Iω², 균일 원기둥 I = ½mr², 미끄러짐이 없으므로 ω = v/r

대입하면 mgh = ½mv² + ¼mv² = ¾mv² 이므로
v = √(4gh/3) = √(2/3)·√(2gh) ≒ 0.816√(2gh)

회전에너지를 빼먹고 mgh = ½mv²로 풀면 √(2gh)가 나오는데, 이는 굴림이 아니라 자유낙하·미끄럼 조건의 값이라 실제보다 크다.

등가속도 운동에서 속도는 $v = v_0 + at$로 시간에 대해 선형적으로 증가하거나 감소한다.

반면 변위는 $s = v_0 t + \dfrac{1}{2}at^2$로 시간의 제곱에 비례한다. 따라서 변위가 시간에 선형적이라거나 시간의 세제곱에 비례한다는 설명, 속도가 시간의 제곱에 비례한다는 설명은 모두 옳지 않다.

반발계수 $e=1$인 충돌은 완전탄성충돌로, 충돌 전후 운동에너지의 합이 보존된다.

운동량은 외력이 없는 한 충돌 유형과 무관하게 항상 보존되며, 완전탄성충돌에서는 상대 접근속도와 이탈속도의 크기가 같고 열에너지·탄성파 등에 의한 에너지 소실도 발생하지 않는다.

감쇠 자유진동에서 n회 진동 후 진폭비는 로그감쇠율 $\delta$를 이용해 $\dfrac{x_n}{x_0} = e^{-n\delta}$로 구한다.

$\delta = \dfrac{2\pi \zeta}{\sqrt{1-\zeta^2}} \approx 2\pi \times 0.033 = 0.207$

$\dfrac{x_5}{x_0} = e^{-5\times0.207} = e^{-1.037} \approx 0.355$

따라서 5회 진동 후 진폭은 최초 진폭의 약 35%가 된다.

물체가 자리를 옮기면서 자세(방향)까지 바뀌었으므로 일반평면운동이다.

그림에서 처음 위치의 선분 AB와 옮겨간 뒤의 A'B'를 비교하면 두 선분의 기울기가 서로 다르다. 즉 점 A의 변위와 점 B의 변위가 같지 않아 회전이 함께 일어났다.

구분 기준은 이렇다.

• 모든 점의 변위가 똑같으면 병진운동이고, 각 점의 경로가 직선이면 직선병진, 곡선이면 곡선병진이다.
• 물체(또는 그 연장) 안에 움직이지 않는 축이 있어야 고정축회전운동인데, 이 그림은 물체 전체가 자리를 옮겼다.

가진 진동수가 고유진동수의 2배여서 진폭비가 1/3로 줄어들어 기계의 진폭은 2mm가 된다.

강성계수 k/2인 스프링 두 개가 질량을 나란히 떠받치므로 등가강성은 k/2 + k/2 = k, 고유각진동수는 ω_n = √(k/m)이다.

바닥 진동이 y = 6sin(√(4k/m)·t) mm 이므로 가진 각진동수는 ω = √(4k/m) = 2√(k/m), 즉 진동수비 r = ω/ω_n = 2이다.

감쇠가 없는 기초가진의 진폭비는
X/Y = 1/|1 − r²| = 1/|1 − 4| = 1/3
X = 6 × 1/3 = 2mm