얇은 원통형 압력용기가 견딜 수 있는 최대 압력은 후프응력식으로 구한다.

허용응력은 안전계수를 반영해 $\sigma_{a}=\dfrac{240}{2}=120\ \mathrm{MPa}$이다.

후프응력식 $\sigma=\dfrac{Pd}{2t}$를 압력에 대해 풀면 $P=\dfrac{2t\sigma_a}{d}=\dfrac{2\times3\times120}{1500}=0.48\ \mathrm{MPa}=480\ \mathrm{kPa}$이다.

두 조건 중 허용압축응력 쪽이 먼저 한계에 도달하므로, 가할 수 있는 집중하중의 최대값은 약 9.2 kN이다.

그림은 A가 고정단, B가 자유단인 외팔보로 A–C가 4m, C–B가 1m(전체 5m)이며 하중 P는 C점에 작용한다. 최대 굽힘모멘트는 고정단 A에서 $M=4P$ 이다.

응력 조건: $\sigma=\dfrac{M}{Z}\le8\,\mathrm{MPa}$ 에서
$P\le\dfrac{8\times10^{6}\times4.601\times10^{-3}}{4}=9.20\times10^{3}\,\mathrm{N}=9.2\,\mathrm{kN}$

처짐 조건: 하중점이 $a=4\,\mathrm{m}$ 이므로 자유단 처짐은 $\delta_B=\dfrac{Pa^{2}}{6EI}(3L-a)=\dfrac{29.33P}{EI}$ 이고, $EI=12\times10^{9}\times1022\times10^{-6}=1.226\times10^{7}$ 을 넣어 $\delta_B\le0.0239\,\mathrm{m}$ 로 두면 $P\le9.99\,\mathrm{kN}$ 이 나온다. 둘 중 작은 값인 9.2 kN이 허용 최대하중이다.

봉 전체의 변형량은 약 0.0107 cm이다.

그림에서 봉은 a–ℓ–a 세 구간으로 나뉘는데, 바깥 두 구간에는 P가 그대로 걸리지만 가운데 ℓ 구간은 안쪽을 향한 Q 때문에 축력이 P−Q로 줄어든다.
바깥 구간 $N=P=10\,\mathrm{kN}$, 가운데 구간 $N=P-Q=5\,\mathrm{kN}$

구간별 신장량을 더하면
$\delta=\dfrac{2Pa+(P-Q)\ell}{AE}=\dfrac{2(10^{4})(0.3)+(5\times10^{3})(0.6)}{4\times10^{-4}\times210\times10^{9}}$

분자는 $6000+3000=9000\,\mathrm{N\cdot m}$, 분모는 $AE=8.4\times10^{7}\,\mathrm{N}$ 이므로 $\delta=1.07\times10^{-4}\,\mathrm{m}=\mathbf{0.0107\,cm}$ 이다. 가운데 구간의 축력 감소를 빠뜨리고 전 구간에 P를 그대로 쓰면 0.0143cm가 나오므로, 구간별 축력을 나눠 계산하는 것이 핵심이다.

양단 힌지 기둥의 임계하중은 오일러 공식으로 구한다.

정사각형 단면의 관성모멘트는 $I=\dfrac{30\times30^3}{12}=67{,}500\ \mathrm{mm^4}$이다.

양단 힌지이므로 유효길이는 실제 길이와 같아 $P_{cr}=\dfrac{\pi^2EI}{L^2}=\dfrac{\pi^2\times210{,}000\times67{,}500}{1000^2}\approx140{,}000\ \mathrm{N}=140\ \mathrm{kN}$이다.

외팔보가 받을 수 있는 하중은 단면계수에 비례하므로, 높이와 폭을 바꾸면 하중은 2.4배로 증가한다.

사각단면의 단면계수는 $Z=\dfrac{bh^2}{6}$로 높이의 제곱에 비례한다.

원래 단면(폭 12cm, 높이 5cm)의 단면계수는 $Z_1=\dfrac{12\times5^2}{6}=50\ \mathrm{cm^3}$이고, 치수를 바꾼 단면(폭 5cm, 높이 12cm)은 $Z_2=\dfrac{5\times12^2}{6}=120\ \mathrm{cm^3}$이다.

같은 허용응력과 길이에서 하중은 단면계수에 비례하므로 그 비율은 $\dfrac{Z_2}{Z_1}=2.4$배가 된다.

집중 우력만 받는 단순보이므로 반력은 $\dfrac{M_b}{L}=\dfrac{100}{5}=20\,\mathrm{kN}$의 짝힘이고, 모멘트 선도는 우력 작용점에서 100kN·m만큼 수직으로 도약하는 두 직선이 된다. 좌측 지점에서 0으로 시작해 3m에서 −60kN·m까지 내려간 뒤 +40kN·m로 뛰고 우측 지점에서 다시 0이 되는 형태가 맞다.

코일스프링의 전체 처짐은 δ = 8nPD³/(Gd⁴) 이다.

코일스프링은 소선이 비틀림을 받아 늘어나는 구조여서, 비틀림각 식으로 유도하면 코일 지름 D는 세제곱, 소선 지름 d는 네제곱으로 들어가고 유효권수 n과 하중 P에는 비례한다.

이를 뒤집으면 스프링 상수가 $k=\dfrac{P}{\delta}=\dfrac{Gd^{4}}{8nD^{3}}$ 이 되는데, 소선을 조금만 굵게 해도 강성이 급격히 커진다는 실제 거동과 정확히 맞는다.

따라서 D의 지수가 3보다 작거나 d의 지수가 4가 아닌 식들은 이 비틀림 유도 결과와 맞지 않는다.

부재 AB에 걸리는 하중은 100/√3 N(약 57.7N, 압축)이다.

그림은 A가 핀지점, C가 롤러지점인 정삼각형 트러스로 B에 아래로 100N, C에 수평으로 100N이 작용한다. C의 수평하중은 작용선이 A를 지나므로 A에 대한 모멘트를 만들지 않아, $C_y L-100\cdot\dfrac{L}{2}=0$ 에서 $C_y=50\,\mathrm{N}$, 연직 평형에서 $A_y=50\,\mathrm{N}$ 이다.

A절점에서 부재 AB는 수평과 60°를 이루고 AC는 수평이므로, 연직 방향 평형에는 AB만 관여한다.
$50+F_{AB}\sin60^{\circ}=0\;\Rightarrow\;F_{AB}=-\dfrac{50}{\sin60^{\circ}}=-\dfrac{100}{\sqrt3}\,\mathrm{N}$

부호가 음(−)이므로 크기 100/√3 N의 압축력이다. √3 을 분모가 아니라 분자에 두면 100√3 N, 반력 50N을 그대로 부재력으로 쓰면 50N이 되므로 주의해야 한다.

전단응력이 주어지지 않은 이축 응력 상태에서는 두 수직응력 자체가 주응력이다.

따라서 최대 수직응력은 둘 중 큰 값인 $\sigma_{max}=700\ \mathrm{MPa}$이다.

최대 전단응력은 $\tau_{max}=\dfrac{\sigma_x-\sigma_y}{2}=\dfrac{700-(-300)}{2}=500\ \mathrm{MPa}$이다.

봉이 오른쪽 벽에 닿지 못해 열응력이 전혀 생기지 않는다(0 MPa). 자유팽창량이 벽 사이 여유 틈보다 작기 때문이다.

그림의 두 치수 차이가 곧 여유 틈이다. 20.00 cm − 19.95 cm = 0.05 cm.

구속이 없을 때의 자유팽창량은 δ = αLΔT = 1.2×10^-5/℃ × 19.95 cm × (220 − 20)℃ = 0.04788 cm이다.

0.04788 cm < 0.05 cm 이므로 봉 끝이 벽에 닿지 않아 반력이 걸리지 않고, 따라서 발생 응력은 0이다. 지름 5 cm와 E = 210 GPa는 접촉이 일어났을 때만 필요한 값이므로 여기서는 쓰이지 않는다.

단면 A-A에는 하중이 그대로 전달되므로 중립축에서의 최대 전단응력은 약 662 kPa이다.

그림의 T형 단면은 폭 150 mm·두께 50 mm의 플랜지에 두께 50 mm의 웨브가 붙은 형상으로 전체 높이 200 mm(도심 위 75 mm, 아래 125 mm)이다. A-A는 하중점과 지점 사이에 있어 전단력 V = P = 4.5 kN이 작용한다.

중립축 아래 웨브 부분의 단면1차모멘트는
Q = (50 × 125) × (125/2) = 6250 × 62.5 = 390,625 mm³.

전단응력 공식에 대입하면
τ = VQ/(I·b) = (4500 × 390,625) ÷ (53.13×10⁶ × 50) ≒ 0.662 N/mm² = 약 662 kPa이다. 여기서 b는 중립축이 지나는 웨브의 두께 50 mm이지 플랜지 폭 150 mm가 아니라는 점이 핵심이다.

크리프는 저온보다 고온에서, 그리고 응력이 클수록 더 잘 발생하는 현상이다.

따라서 크리프가 고온보다 저온에서 더 잘 발생한다는 설명은 틀렸다.

• 응력이 일정해도 시간이 지나며 변형률이 늘어나는 것은 크리프 현상 그 자체로 옳은 설명이다.
• 탄성한도 내 반복하중으로도 강도가 저하될 수 있다는 것은 피로 현상으로 옳은 설명이다.
• 하중을 가할 때와 제거할 때의 경로가 달라지는 것을 히스테리시스라 부르는 것도 옳은 설명이다.

B점의 반력은 약 79 kN이다. A는 고정단, B는 이동지점, C는 자유단인 1차 부정정보이므로 B점 처짐 = 0이라는 적합조건으로 푼다.

그림에서 A~B = 5.5 m, B~C = 1.8 m이고 자유단 C에 P = 53 kN이 아래로 작용하므로, 고정단에서 하중점까지의 거리는 a = 7.3 m이다.

B 지점을 떼어낸 외팔보로 보면 P에 의한 B점 처짐은
δ₁ = Px²(3a − x)/6EI = 53 × 5.5² × (3×7.3 − 5.5) / 6EI = 4382.2/EI (아래 방향)
반력 R_B가 위로 밀어 올리는 처짐은
δ₂ = R_B·5.5³/3EI = 55.46 R_B/EI이다.

두 처짐을 같게 두면 R_B = 4382.2 ÷ 55.46 = 79.0 kN을 얻는다.

원형단면의 중립축(도심축)에 대한 관성모멘트는 지름의 네제곱에 비례한다.

공식 $I=\dfrac{\pi d^4}{64}$에 지름 80mm를 대입하면 $I=\dfrac{\pi\times80^4}{64}\approx2\times10^6\ \mathrm{mm^4}$이다.

비틀림을 받는 부재에 저장되는 변형에너지는 U = T²L / (2GI_p) 이다.

토크 T가 서서히 작용하면 비틀림각은 θ = TL/(GI_p)이고, 토크가 한 일은 T–θ 선도의 삼각형 면적, 즉 U = ½·T·θ가 된다.

여기에 θ를 대입하면 U = ½ × T × TL/(GI_p) = T²L/(2GI_p)이다. 인장봉의 U = P²L/(2AE)와 같은 꼴로, 하중이 제곱으로 들어가고 분모에 2가 붙는다는 점을 기억하면 된다.

TL/(GI_p) 형태는 에너지가 아니라 비틀림각 그 자체이고, 분모에 2가 없는 T²L/(GI_p)는 ½을 빠뜨린 값이라 성립하지 않는다.

전단탄성계수는 세로탄성계수와 푸아송비로부터 구한다.

세로탄성계수는 응력을 축방향 변형률로 나눠 구한다.
응력 $\sigma=\dfrac{100{,}000}{\frac{\pi}{4}\times50^2}\approx50.9\ \mathrm{MPa}$, 축방향 변형률 $\varepsilon=\dfrac{0.219}{300}\approx7.3\times10^{-4}$이므로 $E\approx69.8\ \mathrm{GPa}$이다.

푸아송비는 가로 변형률과 축방향 변형률의 크기 비이다.
가로 변형률 $\varepsilon'=\dfrac{0.01215}{50}\approx2.43\times10^{-4}$이므로 $\nu=\dfrac{\varepsilon'}{\varepsilon}\approx0.333$이다.

따라서 전단탄성계수는 $G=\dfrac{E}{2(1+\nu)}=\dfrac{69.8}{2\times1.333}\approx26.2\ \mathrm{GPa}$이다.

비틀림 모멘트 T를 받는 지름 d인 원형축의 최대전단응력은 τ = 16T/(πd³) 이다.

최대전단응력은 τ = T/Z_p로 구하고, 중실 원형 단면의 극단면계수는 Z_p = πd³/16 이다.

따라서 τ = T ÷ (πd³/16) = 16T/(πd³)가 된다.

32T/(πd³)는 극단면2차모멘트 I_p = πd⁴/32의 32를 그대로 옮겨 쓴 실수이며, 굽힘의 σ = 32M/(πd³)와도 헷갈리기 쉽다. 비틀림은 16, 굽힘은 32로 짝지어 외우면 안전하다.

허용 최대 등분포하중은 14.4 kN/m이다.

그림에서 고정단 A부터 중앙 C까지 50 cm, C부터 자유단 B까지 50 cm이며 등분포하중은 C~B 구간 0.5 m에만 작용한다. 합력 0.5ω는 그 구간의 중앙, 즉 고정단에서 0.75 m 되는 곳에 걸리므로 최대 굽힘모멘트는 고정단에서 M = 0.5ω × 0.75 = 0.375ω이다.

단면계수는 Z = bh²/6 = 0.05 × 0.09² / 6 = 6.75×10^-5 m³이다.

허용응력으로 버틸 수 있는 모멘트는 M = σZ = 80×10⁶ × 6.75×10^-5 = 5.4 kN·m 이므로,
0.375ω = 5.4 → ω = 14.4 kN/m. 하중이 보 전체에 걸린 것으로 착각해 팔길이를 0.5 m로 잡으면 답이 크게 달라지니 하중 구간의 위치를 반드시 확인해야 한다.

경사면 a-a에서의 수직응력은 375 kPa, 전단응력은 약 217 kPa이다.

먼저 축방향 응력을 구하면 σ = P/A = 800 N ÷ (40 mm × 40 mm) = 0.5 N/mm² = 500 kPa이다.

그림에서 a-a면은 봉의 축과 60°를 이루므로, 그 면의 법선은 축과 30°를 이룬다. 따라서
σ_n = σ·cos²30° = 500 × 0.75 = 375 kPa
τ_s = (σ/2)·sin(2×30°) = 250 × sin60° = 약 217 kPa이다.

693·400으로 제시된 값은 하중 800 N을 경사면 성분(800sin60° = 693 N, 800cos60° = 400 N)으로 나눈 힘 자체일 뿐 응력이 아니다. 반드시 단면적으로 나눈 뒤 각도를 적용하고, 주어진 각이 면의 각인지 법선의 각인지를 먼저 확정해야 한다.

자유단 A의 처짐은 11PL³/(24EI)이다. 집중하중과 등분포하중에 의한 처짐을 중첩하면 된다.

그림은 왼쪽이 고정된 길이 L의 외팔보로, 전 구간에 등분포하중 w₀ = P/L이 걸리고 자유단 A에 집중하중 P가 아래로 작용한다.

집중하중에 의한 자유단 처짐: δ₁ = PL³/(3EI)
등분포하중에 의한 자유단 처짐: δ₂ = w₀L⁴/(8EI) = (P/L)·L⁴/(8EI) = PL³/(8EI)

둘을 더하면 δ = PL³/(3EI) + PL³/(8EI) = (8 + 3)PL³/(24EI) = 11PL³/(24EI)이다.

오토 사이클의 열효율은 압축비와 비열비만으로 정해지며, 초기 온도·압력은 계산에 영향을 주지 않는다.

효율식은 $\eta=1-\left(\dfrac{1}{r}\right)^{k-1}$이다.

압축비 7과 비열비 1.4를 대입하면 $\eta=1-\left(\dfrac{1}{7}\right)^{0.4}\approx1-0.459=0.541$, 즉 약 54%이다.

엔탈피는 질량에 비례하는 종량성(용량성) 상태량이므로 강도성 상태량이 아니다.

압력과 온도는 물질의 양과 무관한 대표적인 강도성 상태량이고, 비체적은 단위 질량당 부피로 정의되어 역시 강도성 상태량이다.

반면 엔탈피(H)는 질량에 비례해 늘어나는 값이므로, 단위 질량당 값인 비엔탈피로 나타내지 않는 한 강도성 상태량이 아니다.

질량유량은 밀도에 체적유량(단면적×유속)을 곱해 구한다.

이상기체 상태방정식으로 밀도를 구하면 $\rho=\dfrac{P}{RT}=\dfrac{100}{0.287\times293}\approx1.19\ \mathrm{kg/m^3}$이다.

관 단면적은 $A=\dfrac{\pi}{4}\times0.1^2\approx7.85\times10^{-3}\ \mathrm{m^2}$이므로 체적유량은 $Q=Av=7.85\times10^{-3}\times0.2\approx1.57\times10^{-3}\ \mathrm{m^3/s}$이다.

따라서 질량유량은 $\dot m=\rho Q\approx1.19\times1.57\times10^{-3}\approx0.0019\ \mathrm{kg/s}$이다.

정압과정에서 계에 출입하는 열량은 정압비열을 이용해 $Q = C_p\,dT$로 나타낸다.

같은 온도변화라도 정적과정이면 $Q = C_v\,dT$를 쓰지만, 이 문제는 정압과정이므로 정압비열 $C_p$가 적용된 식이 옳다.

정압과정의 열량과 엔트로피 변화량이 같다는 설명이 틀렸다.

가역과정에서 엔트로피 변화는 $dS = \dfrac{\delta Q}{T}$로 정의되므로, 열량 $Q$(단위 kJ)와 엔트로피 변화(단위 kJ/K)는 물리량의 단위 자체가 다르다. 정압과정에서 전달된 열량과 실제로 같아지는 것은 엔탈피 변화량($Q = \Delta H$)이다.

비열의 정의, 내부에너지의 종량적 성질, 융해·승화 개념에 대한 나머지 설명은 모두 옳다.

이 냉동기의 성능계수는 4.64이다.

성능계수(COP)는 저온실에서 흡수한 열량을 소요 동력으로 나눈 값이므로 $COP = \dfrac{Q_L}{W} = \dfrac{46.4\,\mathrm{kW}}{10\,\mathrm{kW}} = 4.64$로 계산된다.

Maxwell 관계식은 열역학 포텐셜(U, H, F, G)의 혼합편미분이 같음을 이용하여 유도되며, 각 포텐셜에 따라 네 가지 기본 관계식이 존재한다. 이미지의 보기들을 검토하면: 1번은 Helmholtz 자유에너지(F)로부터 $(\partial s/\partial v)_T = (\partial P/\partial T)_v$, 2번은 Gibbs 자유에너지(G)로부터 $(\partial s/\partial P)_T = -(\partial v/\partial T)_P$, 3번은 내부에너지(U)로부터 $(\partial T/\partial v)_s = (\partial P/\partial s)_v$로 모두 정상적인 Maxwell 관계식이다.
4번은 $(\partial P/\partial T)_v = (\partial v/\partial s)_P$ 형태인데, 우변의 변수 조합이 일관성이 없다. 올바른 Maxwell 관계식은 동일한 포텐셜로부터 유도되어야 하므로 같은 쌍(T,v) 또는 (P,s) 등으로 고정되어야 하며, 4번은 한쪽은 (v)로 고정하고 다른 쪽은 (P)로 고정하는 불일치된 변수 조합으로 인해 열역학적으로 타당하지 않은 식이다.

엔트로피가 증가한 것은 컵에 있는 물이 증발한 경우다. 액체가 기체로 바뀌면 분자 배열의 무질서도가 크게 늘어 포화증기 엔트로피가 포화액보다 훨씬 크기 때문이다.

• 수증기가 차가운 타일 벽에서 물로 응결 — 기체→액체이므로 그 물질의 엔트로피는 감소한다.
• 실린더 안 공기의 가역 단열 팽창 — 열출입도 비가역성도 없으므로 등엔트로피(ΔS = 0)이다.
• 뜨거운 커피가 식어 주위온도와 같아짐 — 열을 밖으로 내보냈으므로 커피 자체의 엔트로피는 감소한다.

괄호 안의 물질만을 계로 잡는 문제이므로 계와 주위를 합한 전체가 아니라 그 물질의 엔트로피 변화만 따져야 한다. 커피가 식는 경우 전체 엔트로피는 늘지만 커피만 보면 줄어든다는 점이 함정이다.

압축기의 소요동력은 약 2.1 kW이다.

흡입 밀도는 $\rho_1 = \dfrac{P_1}{RT_1} = \dfrac{100}{0.287\times300} \approx 1.161\,\mathrm{kg/m^3}$이므로 질량유량은 $\dot m = \rho_1\dot V_1 \approx 0.01161\,\mathrm{kg/s}$이다.

등엔트로피 온도비는 $\dfrac{T_{2s}}{T_1} = \left(\dfrac{P_2}{P_1}\right)^{\frac{k-1}{k}} = 4^{0.2857} \approx 1.486$이므로 등엔트로피 압축일은 $C_p\Delta T_s \approx 145.8\,\mathrm{kJ/kg}$이다.

등엔트로피 효율 0.8을 적용한 실제 압축일은 $145.8/0.8 \approx 182.3\,\mathrm{kJ/kg}$이고, 소요동력은 $\dot m\times w \approx 0.01161\times182.3 \approx 2.1\,\mathrm{kW}$이다.

이 과정에서 시스템이 외부에 한 일은 40 kJ이다.

정압과정에서 외부에 한 일은 $W = P\,\Delta V$로 구하므로 $W = 100\,\mathrm{kPa}\times(0.5-0.1)\,\mathrm{m^3} = 40\,\mathrm{kJ}$가 된다.

이 터빈에서 발생시킬 수 있는 일은 약 120 kJ/kg이다.

정상유동 에너지식에 속도수두 변화를 포함하면 $w = (h_1-h_2) + \dfrac{V_1^2-V_2^2}{2} + q$이며, 엔탈피차 $136\,\mathrm{kJ/kg}$, 속도수두차 $\dfrac{10^2-110^2}{2} \approx -6\,\mathrm{kJ/kg}$, 열손실 $q=-10\,\mathrm{kJ/kg}$이다.

세 항을 더하면 $w = 136 - 6 - 10 = 120\,\mathrm{kJ/kg}$이다.

랭킨사이클 효율은 $\eta = \dfrac{w_{net}}{q_{in}} = \dfrac{(h_5-h_6)-(h_2-h_1)}{h_5-h_2}$로 구한다. 터빈 출력 $h_5-h_6 = 764-478 = 286$, 펌프 입력 $h_2-h_1 = 31-30 = 1$이므로 순일은 $286-1 = 285\ kJ/kg$이다. 보일러 공급열은 $h_5-h_2 = 764-31 = 733\ kJ/kg$이므로 $\eta = 285/733 \approx 0.389$, 즉 약 39%이다.

이 사바테(복합) 사이클의 효율은 약 64.88%이다.

복합 사이클 효율은 압축비 $\varepsilon$, 압력상승비 $\alpha$, 체절비 $\sigma$로 $\eta = 1-\dfrac{1}{\varepsilon^{k-1}}\cdot\dfrac{\alpha\sigma^{k}-1}{(\alpha-1)+k\alpha(\sigma-1)}$로 계산한다.

$\varepsilon^{k-1}=16^{0.4}\approx3.03$, $\alpha\sigma^k = 2.3\times1.6^{1.4}\approx4.44$이므로 분자는 $3.44$, 분모는 $(2.3-1)+1.4\times2.3\times0.6\approx3.23$이다.

대입하면 $\eta \approx 1-\dfrac{3.44}{3.03\times3.23}\approx 0.6488$로, 열효율은 64.88%가 된다.

정적과정에서 단위질량 이상기체의 엔트로피 변화는 ΔS = C_v·ln(T₂/T₁) 이다.

Tds = du + Pdv 에서 정적이면 dv = 0 이므로 ds = du/T = C_vdT/T 가 되고, 이를 T₁→T₂로 적분하면 ΔS = C_v·ln(T₂/T₁)을 얻는다.

정적에서는 P/T가 일정해 T₂/T₁ = P₂/P₁이므로 압력비로 바꿔 C_v·ln(P₂/P₁)로 써도 원래는 같은 값이다. 다만 압력비로 제시된 식은 로그 안이 뒤집힌 C_v·ln(P₁/P₂) 형태여서 부호가 반대이고, 비열이 C_p인 식은 정압과정용이므로 어느 쪽도 성립하지 않는다.

B와 C를 동일질량으로 혼합하면 온도는 16℃가 된다.

먼저 A·B, A·C 혼합 결과로 각 액체의 비열 사이의 비를 구한다: $c_A(50-40)=c_B(40-25)\Rightarrow c_A=1.5c_B$이고 $c_A(50-30)=c_C(30-10)\Rightarrow c_A=c_C=1.5c_B$이다.

B·C 혼합식 $c_B(25-T)=c_C(T-10)$에 대입하면 $25-T=1.5(T-10)$이 되어 $T=16\,^\circ\mathrm{C}$로 계산된다.

내부에너지 변화량은 4.82 kJ이다.

열역학 제1법칙에 따라 $\Delta U = Q - W$이며, $1\,\mathrm{kN{\cdot}m}=1\,\mathrm{kJ}$이므로 $\Delta U = 5-0.18=4.82\,\mathrm{kJ}$로 계산된다.

증기의 절대압력은 5.33 MPa이다.

절대압력은 대기압과 계기압력의 합이므로 $P_{abs}=P_{atm}+P_{gauge}=0.1\,\mathrm{MPa}+5.23\,\mathrm{MPa}=5.33\,\mathrm{MPa}$로 계산된다.

터빈의 출력일은 약 564.3 kJ/kg이다.

가역단열이므로 출구 엔트로피는 입구와 같은 6.7663 kJ/(kg·K)이다. 출구 100 kPa에서 포화액 1.3025, 포화증기 7.3593 사이에 들어가므로 습증기이며 건도는
x = (6.7663 − 1.3025) ÷ (7.3593 − 1.3025) = 0.902이다.

출구 비엔탈피는 포화액 417.44 kJ/kg, 포화증기 2675.46 kJ/kg을 써서
h₂ = 417.44 + 0.902 × (2675.46 − 417.44) = 약 2454.4 kJ/kg.

운동에너지까지 포함한 정상유동 에너지식으로
w = (h₁ − h₂) + (V₁² − V₂²)/2 = (3023.5 − 2454.4) + (20² − 100²)/2 × 10^-3 = 569.1 − 4.8 = 약 564.3 kJ/kg이다. 속도항은 4.8 kJ/kg에 불과하지만 증기를 가속시키는 데 쓰인 만큼 출력일이 줄어든다는 부호 관계를 놓치면 안 된다.

이 열기관은 비가역과정이며 클라우지우스 적분값은 -0.0122 kJ/K이다.

고온부에서 받은 열과 저온부로 버린 열을 각각의 절대온도로 나누어 더하면 $\oint \dfrac{\delta Q}{T} = \dfrac{18.4}{520} - \dfrac{13}{273} \approx -0.0122\,\mathrm{kJ/K}$이다.

클라우지우스 부등식에 따라 이 값이 0이 아니라 0보다 작으므로 과정은 비가역이다.

펌프가 한 일은 약 4.99 kJ이다.

가역단열 펌프일은 비체적을 이용해 $W_p = v\,(P_2-P_1) = 0.001\,\mathrm{m^3/kg}\times(5000-10)\,\mathrm{kPa} = 4.99\,\mathrm{kJ/kg}$로 구하며, 공급량이 물 1kg이므로 펌프일은 그대로 4.99 kJ이 된다.

모래알의 침강속도는 약 6.32 mm/s이다.

스토크스 법칙에 따라 $V=\dfrac{d^2(\rho_p-\rho_f)g}{18\mu}$이며, $d=1\times10^{-4}\,\mathrm{m}$, $\rho_p-\rho_f=2300-1000=1300\,\mathrm{kg/m^3}$을 대입한다.

$V=\dfrac{(1\times10^{-4})^2\times1300\times9.81}{18\times1.12\times10^{-3}}\approx6.32\times10^{-3}\,\mathrm{m/s}$로 계산된다.

완전발달 층류에서 관 벽면의 평균 전단응력은 τ = R·Δp/(2L)이며, 점도 μ는 이 식에 들어가지 않는다.

길이 L 구간의 유체 원기둥에 힘의 평형을 세우면 압력이 밀어 주는 힘과 벽면 마찰이 붙잡는 힘이 같다.
Δp·πR² = τ·(2πR·L)
∴ τ = Δp·R/(2L)

μ가 곱해진 형태나 분모가 4L인 형태는 이 힘 평형에서 나오지 않는다. 압력 손실 Δp만 주어지면 벽면 전단응력이 정해지며, 점도는 그 손실을 만들어 내는 속도 분포 쪽에 이미 반영되어 있다.

독립적인 무차원수는 2개이다.

변수 $a, V, v, L$은 모두 길이와 시간 차원만으로 표현되므로(질량 차원 없음), 버킹엄 파이 정리에 따라 무차원수 개수는 변수 개수에서 기본차원 개수를 뺀 값이다.

$n-m = 4-2=2$이므로 무차원수는 2개가 된다.

비누방울은 안쪽·바깥쪽 두 개의 자유표면을 가지므로 압력차는 P_i − P_o = 4σ/R이다.

방울을 반으로 잘라 힘의 평형을 세우면, 압력차가 밀어내는 힘과 표면장력이 잡아당기는 힘이 같다.
(P_i − P_o)·πR² = σ·2πR × 2(막 개수)
∴ P_i − P_o = 4σ/R

막이 한 겹뿐인 액적(물방울)이나 액체 제트라면 2σ/R이 되고, 얇은 막이 두 겹인 비누방울에서는 그 두 배가 된다. σ/R이나 σ/4R 형태는 어느 경우에도 유도되지 않는다.

모형과 실제 댐의 동력비는 약 1 : 35800이다.

프루드 상사에서 동력은 길이비의 3.5제곱에 비례하므로 $\dfrac{P_m}{P_p}=\left(\dfrac{L_m}{L_p}\right)^{7/2}$이다.

$\left(\dfrac{1}{20}\right)^{3.5}\approx\dfrac{1}{35800}$로 계산되어 동력비는 1:35800이 된다.

x방향 가속도는 68이다.

2차원 유동의 x방향 가속도는 $a_x=\dfrac{\partial u}{\partial t}+u\dfrac{\partial u}{\partial x}+v\dfrac{\partial u}{\partial y}$이며, $u=x^2t$이므로 $\dfrac{\partial u}{\partial t}=x^2$, $\dfrac{\partial u}{\partial x}=2xt$, $\dfrac{\partial u}{\partial y}=0$이다.

$t=2, x=2$를 대입하면 $a_x=x^2+(x^2t)(2xt)=4+(8)(8)=68$로 계산된다.

괄호에 들어갈 말은 전단응력이다.

유체의 고전적 정의가 바로 “아무리 작은 전단응력에도 저항하지 못하고 연속적으로 변형(유동)하는 물질”이다. 고체는 작은 전단응력을 받으면 그만큼만 변형한 뒤 정지 평형을 이루지만, 유체는 전단응력이 걸려 있는 한 변형을 멈추지 못한다.

• 수직응력은 유체도 압축력 형태로 얼마든지 견디므로 정의의 기준이 될 수 없다.
• 압력 역시 유체가 정지한 상태에서도 그대로 지탱하는 양이다.
• 중력은 물질의 종류와 무관하게 작용하는 체적력이라 유체와 고체를 구분해 주지 못한다.

손실수두는 약 1.82 m이다.

평균유속은 $V=\dfrac{Q}{A}=\dfrac{2.3/60\,\mathrm{m^3/s}}{\pi(0.1)^2/4}\approx4.88\,\mathrm{m/s}$이다.

달시-바이스바하 식에 대입하면 $h_f=f\dfrac{L}{D}\dfrac{V^2}{2g}=0.01\times\dfrac{15}{0.1}\times\dfrac{4.88^2}{2\times9.81}\approx1.82\,\mathrm{m}$로 계산된다.

평판에 수직으로 작용하는 힘은 약 27.2 N이다.

그림은 지름 φ20 cm, 속도 1 m/s인 물 제트가 수평 평판에 대해 60° 기울어져 부딪히는 상황이다. 먼저 제트의 전체 운동량 플럭스를 구한다.
A = (π/4)×0.2² = 0.0314 ㎡
ρAV² = 1000 × 0.0314 × 1² = 31.4 N

평판이 받는 것은 판에 수직인 운동량 성분뿐이므로 sin 60°를 곱한다.
F_N = ρAV²·sin60° = 31.4 × 0.866 ≒ 27.2 N

• 31.4 N은 경사각을 반영하지 않고 운동량 플럭스를 그대로 답으로 쓴 값이다.
• 2.72·3.14 N처럼 1/10 크기인 값은 면적 계산에서 자릿수를 잘못 잡은 결과다.

균일유속이 크고 점성이 클수록 경계층이 얇아진다는 설명은 틀렸다.

자유유속이 커지면 경계층이 얇아지는 것은 맞지만, 점성이 클수록 오히려 경계층은 두꺼워진다 — 방향이 반대인 두 요인을 하나로 묶어 서술한 것이 오류다.

경계층 밖은 포텐셜 흐름에 가깝고 경계층 내부는 점성이 지배적이며, 하류로 갈수록 두꺼워진다는 나머지 설명은 모두 옳다.

액체가 넘치기 시작하는 각속도는 약 189 rpm이다.

회전하는 원통에서 액면은 포물면을 이루며, 벽면 상승량과 중심 하강량이 같으므로 넘침 조건은 $H = h_0 + \dfrac{\omega^2R^2}{4g}$이다.

$0.6=0.5+\dfrac{\omega^2(0.1)^2}{4\times9.81}$에서 $\omega\approx19.81\,\mathrm{rad/s}$이며, rpm으로 환산하면 $\omega\times\dfrac{60}{2\pi}\approx189\,\mathrm{rpm}$이 된다.

유체의 국소속도를 측정하는 계측기는 열선 속도계이다.

벤투리미터·오리피스·로터미터는 모두 관 전체를 통과하는 체적유량을 측정하는 방식이며, 국소 지점의 속도를 직접 재는 것은 열선(hot-wire) 방식뿐이다.

관 내부의 평균유속은 5.0 m/s이다.

체적유량은 중량유량을 비중량으로 나누어 $Q=\dfrac{6.28\,\mathrm{N/s}}{10\,\mathrm{N/m^3}}=0.628\,\mathrm{m^3/s}$로 구한다.

관 단면적 $A=\dfrac{\pi(0.4)^2}{4}\approx0.1257\,\mathrm{m^2}$이므로 $V=\dfrac{Q}{A}\approx5.0\,\mathrm{m/s}$가 된다.

점 (3, 2)에서의 속도 벡터는 24i + 18j이다.

속도 포텐셜이 V = grad φ로 정의되므로 속도 성분은 φ를 각 좌표로 편미분해 얻는다.
u = ∂φ/∂x = ∂(2x²y)/∂x = 4xy
v = ∂φ/∂y = ∂(2x²y)/∂y = 2x²

점 (3, 2)를 대입하면
u = 4 × 3 × 2 = 24, v = 2 × 3² = 18

• 12i + 9j는 편미분에서 계수 2를 빠뜨려 값이 절반이 된 경우다.
• x성분에 음의 부호가 붙은 보기는 V = −grad φ 정의와 혼동한 결과다. 이 문제는 V = grad φ로 못 박고 있으므로 두 성분 모두 양수다.

합력의 작용점과 원형창 도심 사이의 거리는 약 0.173 m이다.

그림에서 벽은 수평면과 60°를 이루고, 지름 4 m(R = 2 m)인 원형창의 중심은 수면에서 연직으로 5 m 아래에 있다. 경사면 위에서 잰 도심까지의 거리는
y_c = 5 / sin60° = 5.774 m

단면 값은
I_c = πR⁴/4 = π×2⁴/4 = 12.57 m⁴, A = πR² = 12.57 ㎡

압력중심의 편심량 공식에 대입하면
C = I_c/(y_cA) = R²/(4y_c) = 4/(4×5.774) ≒ 0.173 m

연직 깊이 5 m를 경사면을 따라 잰 거리로 환산하는 이 한 단계가 핵심이다. sin60°를 잊고 y_c = 5 m를 그대로 넣으면 0.2 m가 되어 어느 보기와도 맞지 않고, 0.0866·0.866·1.73은 각각 절반·5배·10배로 계수나 자릿수를 놓친 값이다.

높이 5 m 지점의 속도는 약 22.32 m/s이다.

그림은 연직 아래로 내려가는 물제트로, 높이 10 m에서 속도가 20 m/s이고 높이 5 m에서의 속도를 묻는다. 대기 중 자유제트이므로 압력항은 양쪽이 같고 베르누이식은 속도수두와 위치수두만 남는다.
V₁²/2 + gz₁ = V₂²/2 + gz₂

높이차 (z₁ − z₂) = 10 − 5 = 5 m를 대입하면
V₂² = 20² + 2 × 9.8 × 5 = 400 + 98 = 498
V₂ = √498 ≒ 22.32 m/s

이미 20 m/s로 빠르게 내려오고 있어 5 m를 더 떨어져도 속도는 2 m/s 남짓만 붙는다. 낙하 높이로 10 m를 통째로 넣으면 약 24.4 m/s가 되므로, 반드시 두 지점의 높이차만 써야 한다.

압력차 P_x − P_y는 약 25.67 kPa이다.

그림의 U자관은 양쪽 다리에 물이 들어 있고 아래쪽에 수은(비중 13.6)이 채워져 있다. 왼쪽은 P_x에서 수은면(기준선)까지 물기둥이 40 cm, 오른쪽은 수은면이 기준선보다 20 cm 높고 그 수은면에서 P_y까지 물기둥이 30 cm다.

왼쪽 수은면을 기준으로 압력을 따라가면
P_x + γ_물(0.4) − γ_수은(0.2) − γ_물(0.3) = P_y

정리하면
P_x − P_y = γ_수은(0.2) − γ_물(0.1) = 13.6×9800×0.2 − 9800×0.1
= 26,656 − 980 = 25,676 Pa ≒ 25.7 kPa

물기둥 보정 −0.98 kPa을 빼먹으면 26.66 kPa이 된다. 51.34는 이 답의 정확히 두 배, 2.57·5.13은 각각 1/10 크기로 높이나 자릿수를 잘못 잡았을 때 나오는 값이다.

닻을 끌어올리는 데 필요한 최소 힘은 약 103.5 N이다.

바닷물 속 닻의 유효중량은 1780N이고, 드럼통 자체 무게는 공기 중 222N이다.

드럼통이 받는 부력은 $F_B=\gamma_{sea}V\approx(1.025\times9800)\times0.189\approx1898.5\,\mathrm{N}$이다.

따라서 최소 인양력은 $1780+222-1898.5\approx103.5\,\mathrm{N}$으로 계산된다.

수력기울기선이 관보다 아래에 있는 곳의 압력은 대기압보다 낮다.

수력기울기선은 압력수두와 위치수두의 합을 나타내므로, 관의 위치보다 기울기선이 낮다는 것은 그 지점의 압력수두가 음(-)임을 뜻한다.

층류 원관유동의 전단응력은 중심축에서 0이고 반지름 방향으로 선형적으로 증가한다.

완전발달 층류에서 전단응력은 $\tau=\dfrac{r}{2}\left(-\dfrac{dp}{dx}\right)$로 반지름 $r$에 비례하므로, 중심에서 0, 관 벽에서 최대가 되는 선형 분포를 가진다.

플라스틱은 일반적으로 내식성이 우수하므로, 내식성이 낮다는 설명은 틀렸다.

완충성과 성형성이 우수하고 자기윤활성이 풍부하다는 나머지 설명은 모두 플라스틱의 실제 특징과 일치한다.

알루미늄 합금의 질별 기호는 열처리 상태를 나타내며, T6는 용체화 처리 후 인공시효 경화 처리한 것을 의미한다. T로 시작하는 기호들은 모두 열처리를 거친 상태를 나타내는데, 그 중 T6은 solution treatment(용체화)를 한 후 artificial aging(인공시효)을 통해 경화시킨 최종 상태를 지칭한다. 비교하면 T4는 용체화 후 자연시효, F는 제조 그대로, O는 완전 어닐링을 나타낸다.

주철의 성질을 각 보기별로 검토하면, 1번이 정답이다. 주철은 액상 상태에서 탄소와 규소 함량이 높을수록 점도가 낮아져 유동성이 우수하므로 주조성(castability)이 뛰어나다. 2번은 오류로, 탄소와 규소 함량 증가는 비중을 감소시킨다(탄소 함량이 높을수록 흑연 석출로 밀도가 낮아짐). 3번도 오류로, C와 Si가 많을수록 공정점이 낮아져 용융점이 오히려 내려간다(공정온도 약 1150°C). 4번은 역순의 오류로, 흑연이 적고 탄화물이 많을 경우 파단면이 백색이며 백주철이고, 흑연이 많으면 파단면이 검은색이며 흑주철이다.

특수강 제조 목적은 절삭성·담금질성·내마멸성/내식성 개선이지, 고온강도를 떨어뜨리기 위함이 아니다.

합금원소를 첨가하는 이유는 오히려 고온강도를 높이기 위해서이므로, 고온강도 저하는 특수강 제조 목적에 해당하지 않는다.

확산에 의한 경화법이 아닌 것은 쇼트 피닝이다.

고체침탄법·가스질화법·침탄질화법은 모두 표면에 탄소나 질소를 확산 침투시켜 경화시키는 방법이지만, 쇼트 피닝은 강구를 고속으로 분사해 표면에 압축 잔류응력을 부여하는 기계적 가공법이다.

조미니 시험은 강재의 담금질성(경화능)을 평가하는 시험이다.

시편 한쪽 끝에 물을 분사하여 냉각속도에 따른 경도 변화를 측정함으로써, 재료가 얼마나 깊이까지 담금질 경화되는지를 판정한다.

기계태엽, 정밀계측기, 다이얼 게이지 등은 높은 탄성, 우수한 탄성회복력, 낮은 온도계수를 요구하는 정밀 부품이다. 엘린바(Elinvar)는 니켈-철 합금으로 온도 변화에 따른 탄성계수 변화가 극히 적고 탄성이 우수하여 정밀한 태엽과 계측 기구의 표준 재료로 널리 사용된다. 인청동은 동-주석 합금으로 강도는 좋으나 탄성이 떨어지고, 미하나이트는 니켈-철 합금이지만 자성(磁性)이 있어 정밀계측에 부적합하며, 애드미럴티는 황동계 합금으로 내식성은 우수하나 정밀탄성 부품용 소재가 아니다.

금속재료에 외력을 가하면 원자층이 미끄럼(슬립)할 때 격자에 선형의 격자 결함(1차원 결함)이 발생하는데, 이것이 전위(dislocation)이다. 전위는 한 줄의 원자가 정상적인 격자 위치를 벗어난 상태로, 미끄럼 변형 과정에서 원자층이 부분적으로 이동할 때 생기는 국부적 배열 결함이다. 공공은 원자가 빠진 점결함, 적층결함은 면결함, 결정립 경계는 입계로 각각 다른 차원의 결함이므로 선결함에 해당하지 않는다.

배빗메탈은 Sn-Sb-Cu계 합금이며, 마찰이 적고 매입성이 좋아 베어링 재료로 널리 쓰인다.

구리-니켈계, 아연-구리계, 알루미늄계 합금은 각각 도전재료·경화형 합금·시효경화 합금으로 배빗메탈과는 별개의 용도를 가진다.

Fe-C 평형 상태도에서 일어나는 주요 반응들을 검토하면, 포정반응(peritectic reaction)은 약 1493°C에서 액상과 δ-Fe가 반응하여 γ-Fe를 생성하고, 공정반응(eutectic reaction)은 약 1147°C에서 액상이 γ-Fe와 시멘타이트(Fe₃C)로 분해되며, 공석반응(eutectoid reaction)은 약 727°C에서 오스테나이트(γ-Fe)가 페라이트(α-Fe)와 시멘타이트로 분해된다. 반면 편정반응(peritectoid reaction)은 두 개의 고상이 반응하여 제3의 고상을 생성하는 반응으로, Fe-C 상태도의 일반적인 열역학적 조건에서는 나타나지 않는다.

배압을 걸어 자유낙하를 방지하는 밸브는 카운터밸런스 밸브이다.

실린더 배출측에 설치되어 부하가 급변해도 배압으로 하강 속도를 제어하며, 내장된 체크밸브를 통해 반대 방향 흐름은 자유롭게 통과시킨다.

유압장치 운동부에 사용되는 실(seal)은 일반적으로 패킹(packing)이라 부른다.

고정부에는 개스킷을 사용하는 반면, 왕복운동이나 회전운동을 하는 운동부에는 패킹이 적용된다.

미터-아웃 방식은 실린더 출구 관로에 유량제어 밸브를 두어 실린더에서 유출되는 유량을 조절하는 시스템이다.

실린더로 들어가는 유량을 조이는 미터-인 방식과 대비되며, 배출측을 조여 실린더 안에 배압을 형성시키는 방식이라는 점이 정의상의 핵심이다.

그림의 기호는 파일럿 작동형 감압 밸브다.

사각형 안에서 주 통로가 끊기지 않고 그대로 이어진 채 그 위에 화살표가 놓여 있다. 이는 평상시 열려 있는(상시 개방) 밸브라는 뜻이고, 2차측 압력이 설정값에 도달하면 스스로 통로를 죄어 압력을 낮추는 감압 밸브의 특징이다.

오른쪽에는 파일럿 포핏(삼각형)과 조정 화살표가 달린 스프링이 붙어 2단(파일럿 작동형) 구조임을 나타내고, 아래로는 스프링실 기름을 따로 빼내는 외부 드레인이 탱크 기호로 이어진다. 감압 밸브는 스프링실이 늘 2차 압력에 노출되므로 이 드레인이 반드시 필요하다.

• 릴리프 밸브는 평상시 닫혀 있어 통로가 끊긴 채 화살표만 비켜 그려지고, 파일럿을 입구(1차)측에서 따온다.
• 릴리프 붙이 시퀀스 밸브 역시 상시 닫힘형으로, 2차 회로를 순차 기동시키는 별도 출구가 그려져야 한다.
• 비례전자식이라면 스프링 자리에 비례 솔레노이드 기호가 붙는다.

어큐뮬레이터의 용도가 아닌 것은 유압유의 냉각 및 가열이다.

어큐뮬레이터는 에너지 축적, 펌프 맥동 흡수, 충격압력 완충 등의 기능을 하지만, 유온 조절은 별도의 냉각기·가열기가 담당하는 역할이다.

윤활유의 점도가 낮아지면 유막 형성이 약해져 윤활 성능이 저하되고, 유체의 흐름 특성이 변한다. 1번 누설은 점도 저하로 유체가 틈새를 통해 더 쉽게 빠져나가므로 잘되고, 3번 마모 증대는 유막이 얇아져 금속 접촉이 증가하므로 발생하며, 4번 펌프 용적 효율 저하는 점도가 낮을수록 누설이 증가해 펌프가 토출해야 할 유량 손실이 커지므로 일어난다. 반면 2번 기포 제거는 점도가 낮아질수록 유체의 유동성이 좋아져 기포가 더 쉽게 상승·분리되므로, 오히려 기포 제거가 용이해진다. 따라서 온도 상승으로 점도가 낮아질 때 나타나지 않는 현상은 기포 제거의 곤란이다.

그림은 임의 위치 로크 회로다.

회로 구성은 압력원 → 릴리프 밸브(최고압 제한) → 4포트 3위치 방향제어 밸브 → 복동 실린더이며, 방향제어 밸브는 양쪽 스프링으로 중앙에 복귀한다. 판단의 열쇠는 중립 위치의 내부 연결이다.

중립에서 실린더로 가는 두 포트는 짧은 막대로 완전히 막혀 있고, 펌프 포트와 탱크 포트만 서로 이어져 있다. 실린더 양쪽 기름이 갇히므로 피스톤은 행정 도중 어느 위치에서든 그 자리에 정지·유지되고, 그동안 펌프 토출유는 탱크로 흘러 무부하가 된다.

• 브레이크 회로라면 관성 부하를 감속·정지시키는 카운터밸런스나 브레이크 밸브가 실린더 라인에 들어가야 한다.
• 압력 설정 회로·최대압력 제한 회로는 릴리프 밸브 하나로 성립하는 기능이라, 3위치 밸브와 복동 실린더를 함께 그린 이 회로의 목적을 설명하지 못한다.

크래킹 압력은 체크밸브·릴리프밸브 등에서 압력이 상승해 밸브가 열리기 시작하여 일정한 흐름량이 인정되는 압력을 말한다.

반대로 압력이 떨어져 밸브가 닫히기 시작하고 누설량이 규정치까지 줄었을 때의 압력은 리시트 압력(reseat pressure)으로, 서로 구분되는 개념이다.

기어 모터는 정현식 기어를 사용하는 유압 모터로서, 보기 1·2·3은 기어 모터의 전형적인 특성이다. 반면 4번의 "누설량이 적고 토크 변동이 작다"는 설명은 기어 모터의 실제 특성과 거리가 멀다. 기어 모터는 기어의 맞물림 방식상 맞물림·이탈 시점에서 토크 변동이 발생하며, 기어 사이의 간격으로 인해 누설량도 상대적으로 크다. 이러한 특성 때문에 오히려 베인 모터나 플런저 모터가 누설량이 적고 토크 변동이 작아서 건설기계에 더 많이 이용되는 경향이 있다.

이 펌프의 축동력은 약 39.21 W이다.

이론동력은 $P\times Q = 50\,\mathrm{Pa}\times\dfrac{40}{60}\,\mathrm{m^3/s}\approx33.33\,\mathrm{W}$이다.

전효율 0.85를 적용한 축동력은 $\dfrac{33.33}{0.85}\approx39.21\,\mathrm{W}$로 계산된다.

선형운동량은 질량과 속도의 곱으로 구한다.

각속도는 $60~\mathrm{rpm} = \dfrac{60 \times 2\pi}{60} = 2\pi~\mathrm{rad/s} \approx 6.28~\mathrm{rad/s}$이고, 반지름 1m에서의 접선속도는 $v = r\omega = 1 \times 6.28 = 6.28~\mathrm{m/s}$이다.

따라서 운동량은 $p = mv = 1 \times 6.28 = 6.28~\mathrm{kg \cdot m/s}$로 계산된다.

에너지 보존 법칙에 따라 위치에너지가 모두 운동에너지로 전환된다.

$mgh = \dfrac{1}{2}mv^2$에서 질량 $m$이 소거되므로, 최대 속력은 $v = \sqrt{2gh}$로 표현된다.

θ = 90°에서 봉의 각속도는 약 15.6 rad/s다.

그림은 A점에서 힌지된 길이 0.6 m·질량 5 kg 균질봉이 연직선과 θ만큼 벌어진 상태이고, 자유단에 봉과 직각으로 30 N이 걸려 시계방향으로 돌린다. A에 대한 관성모멘트는
I_A = mL²/3 = 5 × 0.6² / 3 = 0.6 kg·㎡

30 N은 항상 봉과 직각이므로 한 일은 (힘 × 길이 × 회전각)이고, 무게중심은 연직(θ=0)에서 수평(θ=90°)까지 L/2 = 0.3 m 내려가므로 중력도 양의 일을 한다.
W = 30 × 0.6 × (π/2) + 5 × 9.81 × 0.3 = 28.27 + 14.72 = 42.99 J

일·에너지 식을 세우면
½I_Aω₂² = ½I_Aω₁² + W
0.3ω₂² = 0.3 × 10² + 42.99 = 72.99
ω₂ = √243.3 ≒ 15.6 rad/s
중력의 일 14.7 J를 빼먹으면 13.9 rad/s로 답이 달라지므로 자중 효과를 반드시 포함해야 한다.

뉴턴(N)은 국제단위계에서 힘의 단위로, 질량 1kg인 물체에 $1~\mathrm{m/s^2}$의 가속도를 발생시키는 힘으로 정의된다.

운동 제2법칙 $F=ma$에서 $m=1~\mathrm{kg}$, $a=1~\mathrm{m/s^2}$일 때 $F=1~\mathrm{N}$이 되는 관계이다.

각가속도는 각속도 변화량을 시간으로 나눈 값이다.

초기 각속도는 $\omega_0 = 3450~\mathrm{rpm} = \dfrac{3450 \times 2\pi}{60} \approx 361.3~\mathrm{rad/s}$이고, 40초 동안 0까지 감소했다.

따라서 각가속도는 $\alpha = \dfrac{\omega_0}{t} = \dfrac{361.3}{40} \approx 9.03~\mathrm{rad/s^2}$이다.

충격량-운동량 정리에 따라 힘은 운동량 변화량을 시간으로 나눈 값이다.

무게 9.8N인 공의 질량은 $m = \dfrac{W}{g} = \dfrac{9.8}{9.8} = 1~\mathrm{kg}$이고, 속도 변화량은 $20~\mathrm{m/s}$이다.

따라서 필요한 힘은 $F = \dfrac{m \Delta v}{\Delta t} = \dfrac{1 \times 20}{0.1} = 200~\mathrm{N}$이다.

전달율(transmissibility)이 1 이하가 되려면 진동수비가 특정 임계값을 넘어야 한다.

전달율 공식에서 $\dfrac{\omega}{\omega_n} = \sqrt{2}$일 때 전달율이 1이 되며, 이보다 진동수비가 작으면 오히려 전달율이 1보다 커진다.

따라서 전달율을 1 이하로 만들려면 진동수비를 $\sqrt{2}$ 이상으로 해야 한다.

감쇠 고유진동수는 $\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$로 비감쇠 고유진동수보다 작다.

감쇠비 $\zeta = 0.12$일 때 차이 비율은 $\dfrac{\omega_n - \omega_d}{\omega_n} = 1-\sqrt{1-0.12^2} = 1-\sqrt{0.9856} \approx 0.0072$이다.

따라서 두 고유진동수의 차이는 비감쇠 고유진동수의 약 $0.72\%$이다.

스프링 직렬 연결에서는 등가스프링상수의 역수가 각 스프링상수 역수의 합과 같다.

$\dfrac{1}{k_{eq}} = \dfrac{1}{k_1} + \dfrac{1}{k_2} = \dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{30}$이므로, $k_{eq} = \dfrac{20 \times 30}{20+30} = 12~\mathrm{N/cm}$이다.

에너지 보존을 적용한다. 감쇠·외력이 없는 자유진동이므로 $\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}kx^2=\frac{1}{2}mv_0^2$이 성립한다. m=100kg, k=400N/m, v0=3m/s를 대입하면 $50v^2+200x^2=450$이 되고 양변을 50으로 나누면 $v^2=9-4x^2$을 얻는다. 따라서 $v=\pm\sqrt{9-4x^2}$이다.

방전가공(EDM)은 전극과 공작물 사이의 방전 에너지로 재료를 용융·제거하는 가공법으로, 연삭 입자를 사용하지 않는다.

• 초음파가공은 공구와 공작물 사이에 연삭 입자를 넣은 가공액을 사용한다.
• 액체호닝은 연삭 입자를 압축공기로 분사해 가공면을 다듬는다.
• 래핑은 랩제(연삭 입자)를 사용해 정밀 다듬질을 한다.

모형(목형) 설계 시에는 주물이 굳으면서 수축하는 양을 보상하는 수축 여유, 모형을 뽑기 쉽게 하는 목형 구배, 후가공을 고려한 기계가공 여유를 반영한다.

반면 팽창 여유는 목형 설계에서 일반적으로 고려하는 항목이 아니다.

절삭동력은 주분력과 절삭속도로부터 계산되며, 공식은 $P = \frac{F \times v}{60,000}$이다(F는 주분력 N, v는 절삭속도 m/min, 60,000은 단위 환산 상수). 주어진 값을 대입하면 $P = \frac{1.8 \times 1,000 \times 150}{60,000} = \frac{270,000}{60,000} = 4.5 \text{ kW}$이다. 따라서 절삭동력은 약 4.5kW이다.

용접기 사용률은 실제 사용 전류가 정격 전류보다 작을수록 더 오래 사용할 수 있다는 관계에서 산출한다.

허용 사용률과 정격 사용률 사이에는 $\text{허용사용률} = \text{정격사용률} \times \left(\dfrac{\text{정격전류}}{\text{실제전류}}\right)^2$의 관계가 성립한다.

이를 정격 사용률에 대해 정리하면 $\text{정격사용률} = 94 \times \left(\dfrac{270}{300}\right)^2 = 94 \times 0.81 \approx 76\%$이다.

심냉 처리(sub-zero treatment)는 담금질 후 잔류 오스테나이트를 제거하기 위한 후속 처리이다.

담금질로 마텐자이트 조직을 얻어도 상온에서는 일부 오스테나이트가 잔류하는데, $0^\circ\mathrm{C}$ 이하로 냉각시켜 이 잔류 오스테나이트를 마텐자이트로 변태시켜 조직을 안정화하는 처리이다.

실린더 게이지는 실린더 내경(안지름)을 측정하는 기구로, 진직도 측정에는 적합하지 않다.

• 오토콜리메이터는 반사경 각도 변화를 이용해 긴 대상물의 진직도를 측정한다.
• 측미 현미경은 미소한 위치 편차를 정밀 관측해 진직도 측정에 쓰인다.
• 정밀 수준기는 수평면 기준 기울기를 측정해 평면·진직도 검사에 활용된다.

전해연마는 전해액 속에서 공작물을 양극으로 하여 표면을 용해·평활화하는 가공법으로, 방향성이 없는 매끈한 면을 얻는 것이 특징이다.

따라서 가공면에 방향성이 있다는 설명은 전해연마의 특징과 맞지 않는다.

냉간가공으로 전위 밀도가 증가하면서 경도와 항복강도는 상승하고 연신율은 감소하는 현상을 가공경화라 한다.

절삭유제는 절삭 시 발생하는 열을 냉각하고 칩 배출을 돕는 것이 목적이다.

절삭유는 공구와 칩 사이에 윤활막을 형성해 마찰계수를 낮추는 것이 목적이므로, 마찰계수를 증대시킨다는 설명은 절삭유제 사용 목적과 반대된다.

자유단조는 상하 다이 사이에서 소재를 자유롭게 변형시키는 단조법으로, 업세팅·늘리기·굽히기 등이 이에 속한다.

반면 블랭킹(blanking)은 펀치와 다이로 소재를 전단하여 원하는 형상을 따내는 프레스 전단가공으로, 단조가 아니다.