같은 바깥지름을 가진 중실축과 중공축(안지름 d/2)의 허용 비틀림 모멘트를 비교하면 6.25% 감소한다.

비틀림 모멘트는 극단면계수에 비례하며, 중실축은 $T \propto d^3$, 중공축은 $T \propto \dfrac{d^4-(d/2)^4}{d}= d^3\left(1-\dfrac{1}{16}\right)$이다.

따라서 비율은 $\dfrac{15/16}{1} = 0.9375$이므로 감소율은 $(1-0.9375)\times100 = 6.25\%$이다.

원주방향 변형률로부터 포아송비를 이용해 축방향 변형률을 구하면, 막대는 1.5mm 인장 변형된다.

원주(횡)방향 변형률이 음수(수축)이므로 축방향으로는 인장되고 있음을 의미하며, 포아송비 $\nu = -\dfrac{\varepsilon_{transverse}}{\varepsilon_{axial}}$에서 $\varepsilon_{axial} = \dfrac{1.5\times10^{-4}}{0.3} = 5\times10^{-4}$이다.

따라서 길이 변화는 $\Delta L = \varepsilon_{axial}\times L = 5\times10^{-4}\times3000\ \mathrm{mm} = 1.5\ \mathrm{mm}\ (\text{인장})$이다.

이 파이프 압축 부재의 세장비는 약 100이다.

중공 원형 단면의 회전반지름은 $k=\dfrac{1}{4}\sqrt{D^2+d^2}$으로 구한다. 바깥지름 $D=90\ \mathrm{mm}$, 안지름 $d=80\ \mathrm{mm}$를 대입하면 $k=\dfrac{1}{4}\sqrt{90^2+80^2}\approx30.1\ \mathrm{mm}$이다.

세장비는 $\lambda=\dfrac{L}{k}=\dfrac{3000}{30.1}\approx100$으로 계산된다.

이 재료의 포아송 비는 약 0.239이다.

축방향 변형률은 $\varepsilon_{axial}=\dfrac{\Delta L}{L}=\dfrac{0.0418}{10}=0.00418$이고, 가로(지름) 방향 변형률은 $\varepsilon_{lateral}=\dfrac{\Delta d}{d}=\dfrac{30-29.97}{30}=0.001$이다.

포아송 비는 $\nu=\dfrac{\varepsilon_{lateral}}{\varepsilon_{axial}}=\dfrac{0.001}{0.00418}\approx0.239$로 구해지며, 인장하중 값은 이 계산에는 사용되지 않는다.

도면의 단면은 바깥 130mm × 200mm 직사각형에서 웨브 좌우의 빈 부분을 뺀 I형이므로, 도심 수평축 Z에 대한 단면 2차 모멘트는 큰 직사각형에서 빈 부분을 빼서 구한다.

플랜지 두께가 위·아래 각각 7.75mm, 웨브 두께가 5.75mm이므로 웨브 좌우 빈 부분의 폭을 합치면 130 − 5.75 = 124.25mm, 높이는 200 − 2×7.75 = 184.5mm이다. 두 빈 부분은 높이가 같으므로 폭만 합쳐 한 번에 빼면 된다.

I_z = (BH³ − bh³)/12
= (130×200³ − 124.25×184.5³)/12
= (1,040,000,000 − 780,342,946)/12
≒ 21.6×10⁶ mm⁴

이 축의 비틀림각은 약 0.35°이다.

전달동력으로부터 토크를 구하면 $T=\dfrac{P}{\omega}=\dfrac{3600}{2\pi\times800/60}\approx43.0\ \mathrm{N\cdot m}$이다.

극관성모멘트는 $J=\dfrac{\pi d^4}{32}=\dfrac{\pi\times40^4}{32}\approx2.51\times10^{5}\ \mathrm{mm^4}$이며, 비틀림각은 $\theta=\dfrac{TL}{GJ}\approx0.0061\ \mathrm{rad}$이다.

라디안을 도(°) 단위로 환산하면 $\theta\approx0.35^\circ$가 된다.

그림은 왼쪽이 벽에 고정되고 오른쪽이 롤러로 받쳐진 일단고정 타단지지보로, 하중 P가 정확히 중앙(양쪽 L/2 지점)에 걸려 있다. 이때 최대 굽힘모멘트는 고정단에서 M_max = 3PL/16으로 나타난다(하중점의 5PL/32보다 크다).

지름 10cm 원형 단면의 단면계수는
Z = πd³/32 = π×(0.1)³/32 ≒ 9.817×10^-5 m³

최대 굽힘응력 8MPa에 대응하는 모멘트는
M = σZ = 8×10⁶ × 9.817×10^-5 ≒ 785.4 N·m

M = 3PL/16에 대입하면
L = 16M/(3P) = (16×785.4)/(3×2094) ≒ 2.0 m

그림은 A가 벽에 고정되고 B가 롤러로 받쳐진 일단고정 타단지지보에 등분포하중 ω가 전 구간에 걸린 형태다. 부정정 해석 결과 지지단 반력은 R_B = 3ωL/8, 고정단 반력은 R_A = 5ωL/8이 된다.

고정단 A에서 거리 x인 단면의 전단력은 왼쪽 자유물체도로부터
V(x) = R_A − ωx = 5ωL/8 − ωx

V(x) = 0으로 놓으면 ωx = 5ωL/8이므로 x = 5L/8이다. 전단력이 0이 되는 이 위치는 곧 경간 내 최대 굽힘모멘트가 생기는 단면이기도 하다.

구멍을 뚫는 데 필요한 하중은 약 542 kN이다.

펀칭 시 전단이 일어나는 면적은 구멍의 원주면이므로 $A=\pi d t=\pi\times23\times10\approx722.6\ \mathrm{mm^2}$이다.

필요한 하중은 $F=\tau A=750\times722.6\approx541900\ \mathrm{N}\approx542\ \mathrm{kN}$으로 계산된다.

그림은 하단 B가 힌지인 길이 L = 10cm의 강체 막대이고, 상단 A가 좌우 두 개의 수평 스프링(각 k = 5kN/cm)으로 잡혀 있는 구조다. A점에 연직하중 P와 수평력 F가 함께 작용할 때, 스프링의 복원 모멘트와 전도 모멘트가 균형을 이루는 위치가 평형위치다.

A점이 x만큼 옆으로 이동하면 한쪽은 늘어나고 다른 쪽은 줄어들어 두 스프링이 각각 kx의 힘을 같은 방향으로 내므로, 힌지 B에 대한 복원 모멘트는 2kxL이다. 여기에 맞서 수평력 F는 FL의 모멘트를, 기울어진 막대 위에 얹힌 연직하중 P는 Px의 모멘트를 만든다.

2kxL = FL + Px
x(2kL − P) = FL
x = FL/(2kL − P)

x = (10×10)/(2×5×10 − 50) = 100/50 = 2 cm

미소변형 영역에서 체적변형률은 세 방향 수직변형률의 단순 합과 같다.

변의 길이가 a, b, c인 직육면체가 각 방향으로 ε_x, ε_y, ε_z만큼 변형하면 체적은 abc(1+ε_x)(1+ε_y)(1+ε_z)가 된다. 이를 전개하면 변형률끼리 곱해진 2차·3차 항이 나오는데, 변형률이 매우 작으므로 이 곱셈 항들은 무시할 수 있다.

따라서 ΔV/V = (1+ε_x)(1+ε_y)(1+ε_z) − 1 ≒ ε_v = ε_x + ε_y + ε_z가 된다. 세 변형률의 평균처럼 1/3을 곱한 형태나, 변형률끼리 곱한 항만 남긴 형태는 체적변형률이 아니다.

그림은 왼쪽 A가 자유단, 오른쪽 B가 고정단인 외팔보이며, 하중 P는 A에서 a만큼 떨어진 C점(고정단 B까지 거리는 b, 전체 길이 ℓ = a + b)에 걸려 있다. 하중점 C보다 자유단 쪽 구간(A~C)에는 굽힘모멘트가 전혀 생기지 않아 그 구간은 곧게 편 채로 기울어진다.

따라서 자유단 A의 경사각은 C점의 경사각과 그대로 같다. C에서 고정단까지의 거리가 b이므로, 이는 길이 b인 외팔보의 자유단에 P가 걸린 경우와 동일하다.

외팔보 자유단 경사각 θ = PL²/(2EI)에서 길이 자리에 전체 길이 ℓ이 아니라 고정단부터 하중점까지의 거리 b를 넣어야 하므로
θ = Pb²/(2EI)

이 환봉의 열팽창계수는 10⁻⁵/℃이다.

열팽창계수는 $\alpha=\dfrac{\Delta L}{L\,\Delta T}$로 정의되며, 길이 변화량 1 mm, 원래 길이 10 m(=10000 mm), 온도 변화 10℃를 대입한다.

$\alpha=\dfrac{1}{10000\times10}=10^{-5}\ /^\circ\mathrm{C}$이며, 단면적 값은 이 계산에 필요하지 않다.

그림은 양단이 단순지지(삼각 지점)된 보의 중앙에 P = 20kN이 걸린 상태이고, 아래에 20cm(폭) × 30cm(높이) 직사각형 단면이 함께 표시돼 있다. 이 경우 최대 처짐은 하중점인 중앙에서 δ_max = PL³/(48EI)로 구한다.

직사각형 단면의 단면 2차 모멘트와 굽힘강성은
I = bh³/12 = 0.2×0.3³/12 = 4.5×10^-4 m⁴
EI = 10×10⁹ × 4.5×10^-4 = 4.5×10⁶ N·m²

δ_max = (20,000 × 6³)/(48 × 4.5×10⁶) = 4,320,000/216,000,000 = 0.02 m = 2.0 cm

단면의 높이 30cm가 하중 방향(연직)이라는 점이 중요하다. 폭과 높이를 바꿔 넣으면 I가 2.25배 작아져 처짐도 그만큼 커진다.

그림은 양 끝이 막힌 지름 D = 2r, 두께 t인 얇은 원통에 내압 p가 작용하는 압력용기다. 원주(후프)응력은 σ_h = pr/t, 축방향응력은 σ_a = pr/2t이고, 안쪽 표면에서는 반경방향으로 내압이 그대로 눌러 σ_r = −p가 된다.

절대 최대 전단응력은 세 주응력 중 가장 큰 값과 가장 작은 값의 차이의 절반이므로, σ_max = pr/t 와 σ_min = −p 를 쓴다.

τ_max = (σ_max − σ_min)/2 = (pr/t + p)/2 = pr/2t + p/2

반경방향 응력을 무시하고 평면응력만으로 풀면 pr/2t가 되지만, 문제가 안쪽 표면의 절대 최대 전단응력을 물었으므로 −p 항을 반드시 포함해야 한다.

이 외팔보의 최대전단응력은 약 8.3 N/cm²이다.

단면계수는 $Z=\dfrac{bh^2}{6}=\dfrac{5\times10^2}{6}\approx83.3\ \mathrm{cm^3}$이므로 최대굽힘모멘트는 $M_{max}=\sigma_{max}Z=500\times83.3\approx41670\ \mathrm{N\cdot cm}$이다.

외팔보에 등분포하중이 작용할 때 $M_{max}=\dfrac{wL^2}{2}$이므로 $w\approx0.926\ \mathrm{N/cm}$이고, 최대전단력은 $V_{max}=wL\approx277.8\ \mathrm{N}$이다.

직사각형 단면의 최대전단응력은 $\tau_{max}=\dfrac{3V_{max}}{2A}=\dfrac{3\times277.8}{2\times50}\approx8.3\ \mathrm{N/cm^2}$로 구해진다.

그림은 A가 고정단, B가 자유단인 외팔보에 A에서 270N/m, B에서 0으로 줄어드는 삼각형 분포하중이 걸린 형태다. 전체 길이는 A~C 3m와 C~B 6m를 합한 9m이고, C점의 굽힘모멘트는 C보다 자유단 쪽(C~B) 하중만으로 계산하면 된다.

하중 세기가 직선으로 줄어들므로 C점에서의 값은
w_C = 270 × 6/9 = 180 N/m

C~B 구간(길이 6m)의 삼각형 하중 합력과 그 작용점은
W = ½ × 180 × 6 = 540 N
작용점은 하중이 큰 쪽(C)으로부터 6/3 = 2 m 떨어진 곳

M_C = 540 × 2 = 1080 N·m

그림은 A, B 양단이 단순지지된 길이 L의 보에 ω(x) = ω₀sin(πx/L)인 사인 분포하중이 걸린 형태다. 이 하중은 보의 중앙에 대해 좌우 대칭이므로, 두 지지점 반력은 서로 같고 각각 전체 하중의 절반을 받는다.

전체 하중은 분포하중을 전 길이에 걸쳐 적분해 얻는다.
W = ∫₀^L ω₀sin(πx/L)dx = ω₀(L/π)[−cos(πx/L)]₀^L
= ω₀(L/π)(1+1) = 2ω₀L/π

따라서 R_A = W/2 = ω₀L/π이다.

그림은 x방향으로 잡아당기고 y방향으로 눌리며 전단이 함께 걸린 평면응력 요소다. 최대 주응력은 σ₁ = (σ_x+σ_y)/2 + √{((σ_x−σ_y)/2)² + τ_xy²}로 구하며, 전단응력은 제곱으로 들어가므로 부호(−300MPa)는 결과에 영향을 주지 않는다.

평균응력: (500 + (−300))/2 = 100 MPa
모어원 반지름: √{((500+300)/2)² + (−300)²} = √(400² + 300²) = 500 MPa

σ₁ = 100 + 500 = 600 MPa (참고로 최소 주응력은 100 − 500 = −400 MPa이다.)

이 중공축의 외경과 내경은 각각 약 146 mm, 124 mm이다.

비틀림각 공식 $\theta=\dfrac{TL}{GJ}$에서 극단면 2차모멘트를 역산하면 $J=\dfrac{TL}{G\theta}\approx2.02\times10^{7}\ \mathrm{mm^4}$이다(단, $\theta=2.5^\circ\approx0.0436\ \mathrm{rad}$).

최대전단응력 공식 $\tau=\dfrac{T(D/2)}{J}$을 외경에 대해 정리하면 $D=\dfrac{2\tau J}{T}\approx146\ \mathrm{mm}$이다.

이어서 $J=\dfrac{\pi}{32}(D^4-d^4)$에 구한 값을 대입해 내경을 구하면 $d\approx124\ \mathrm{mm}$가 된다.

선도의 사이클은 세 과정으로 닫힌 삼각형이다. 먼저 엔트로피가 $s = 2 \to 6\ \mathrm{kJ/(kg \cdot K)}$ 로 늘면서 온도가 $200 \to 600\ \mathrm{K}$ 로 올라가는 경사 직선, 다음은 $s = 6$ 인 채 온도가 $600 \to 200\ \mathrm{K}$ 로 내려가는 수직선(단열), 마지막은 $T = 200\ \mathrm{K}$ 에서 $s = 6 \to 2$ 로 되돌아오는 수평선(등온)이다.

$T\text{-}s$ 선도에서 열량은 곡선 아래 면적 $q = \int T\,ds$ 이다. 경사 직선 구간에서 받아들이는 열량은 $\frac{200+600}{2} \times (6-2) = 1600\ \mathrm{kJ/kg}$ 이고, $s$ 가 일정한 수직 구간은 단열이라 열의 이동이 없으며, $200\ \mathrm{K}$ 등온 구간에서 내보내는 열량은 $200 \times (6-2) = 800\ \mathrm{kJ/kg}$ 이다.

한 사이클을 돌면 작동유체가 처음 상태로 되돌아와 내부에너지 변화가 0이므로, 사이클 전체에서 유체에 주어진 열량은 흡열량에서 방열량을 뺀 알짜 값이 되고 이는 사이클이 둘러싸는 삼각형의 면적과 같다. 즉 $q = 1600 - 800 = \frac{1}{2} \times (6-2) \times (600-200) = 800\ \mathrm{kJ/kg}$ 이며, 이 값이 그대로 사이클이 낸 일과 같다.

방 안에 들어있는 공기의 질량은 약 280 kg이다.

이상기체 상태방정식 $PV=mRT$를 질량에 대해 정리하면 $m=\dfrac{PV}{RT}$이다.

절대온도 $T=25+273=298\ \mathrm{K}$를 대입하면 $m=\dfrac{100\times240}{0.287\times298}\approx280\ \mathrm{kg}$으로 계산된다.

용기 안의 절대압력은 250 kPa이다.

절대압력은 계기압력에 대기압을 더한 값이므로 $P_{abs}=P_{gauge}+P_{atm}=150+100=250\ \mathrm{kPa}$로 계산된다.

노즐 출구 엔탈피는 약 3257 kJ/kg이다.

노즐은 축일을 하지 않으므로 정상유동 에너지식은 h₁ + V₁²/2 = h₂ + V₂²/2 + q_손실이 되고, 정리하면 h₂ = h₁ + (V₁² − V₂²)/2 − q_손실이다.

그림의 유입 속도 40 m/s, 유출 속도 275 m/s를 대입하면 운동에너지 항은 (40² − 275²)/2 = (1600 − 75625)/2 = −37012.5 J/kg = −37.0 kJ/kg이다.
h₂ = 3300 − 37.0 − 5.9 ≒ 3257 kJ/kg.

속도가 크게 붙은 만큼 엔탈피가 37 kJ/kg 줄고 열손실 5.9 kJ/kg이 더 빠져, 출구 엔탈피는 입구보다 43 kJ/kg 남짓 작아진다.

클라우지우스 부등식은 ∮δQ/T ≤ 0으로 쓴다.

가역 사이클에서는 ∮δQ/T = 0 이 되어 등호가 성립하고, 비가역 사이클에서는 내부 엔트로피 생성 때문에 ∮δQ/T < 0 이 된다. 즉 어떤 사이클도 이 값이 양수가 될 수 없다는 것이 열역학 제2법칙의 수학적 표현이다.

• 부등호가 ≥ 0 으로 뒤집힌 식은 받은 열을 모두 일로 바꾸는 사이클까지 허용하게 되어 제2법칙에 어긋난다.
• 절대온도를 곱한 ∮TδQ 형태는 엔트로피 정의 dS = δQ/T 와 아무 관계가 없어 부등호 방향과 무관하게 성립하지 않는다.

핵심은 열량을 그때그때의 절대온도로 나누어 사이클 한 바퀴 적분한다는 점이다.

물을 90℃까지 가열하는 데 걸리는 시간은 약 39분이다.

필요한 열량은 $Q=mc\Delta T=4\times4180\times(90-20)\approx1{,}170{,}400\ \mathrm{J}$이다.

전열기 출력이 500 W이므로 소요시간은 $t=\dfrac{Q}{P}=\dfrac{1170400}{500}\approx2341\ \mathrm{s}\approx39\ \mathrm{min}$이 된다.

이 냉동기의 성적계수(COP)는 약 5.7이다.

냉동효과는 증발기 출구와 팽창밸브 출구 엔탈피 차이인 $q_L=229-81=148\ \mathrm{kJ/kg}$이고, 압축일은 응축기 입구와 증발기 출구 엔탈피 차이인 $w_c=255-229=26\ \mathrm{kJ/kg}$이다.

성적계수는 $\mathrm{COP}=\dfrac{q_L}{w_c}=\dfrac{148}{26}\approx5.7$로 계산된다.

보일러에 공급된 열량은 약 223 kW이다.

단위 질량당 필요 열량은 $\Delta h=2757-84=2673\ \mathrm{kJ/kg}$이다.

질량유량 300 kg/h를 초당 단위로 환산해 곱하면 $\dot Q=\dfrac{300\times2673}{3600}\approx223\ \mathrm{kW}$가 된다.

방출되는 열량은 약 37.2 kJ/kg이다.

주어진 관계식 PV^1.3 = 일정은 폴리트로프 지수 n = 1.3 인 압축을 뜻한다. 압축 후 온도는
T₂ = T₁(P₂/P₁)^(n−1)/n = 283 × (300/50)^0.3/1.3 = 283 × 1.512 ≒ 428 K.

비열비는 k = c_p/c_v = (0.7 + 0.287)/0.7 ≒ 1.41 이고, 폴리트로프 비열은
c_n = c_v(n − k)/(n − 1) = 0.7 × (1.3 − 1.41)/0.3 ≒ −0.257 kJ/(kg·K)이다.

따라서 q = c_n(T₂ − T₁) = −0.257 × (428 − 283) ≒ −37.2 kJ/kg이다. 부호가 음수인 것은 열이 밖으로 빠져나갔다는 뜻이므로 방출 열량 37.2 kJ/kg이 된다.

주위로 방출되는 총 열량은 약 165 kW이다.

열효율 $\eta=\dfrac{W}{Q_{in}}$에서 공급열량을 구하면 $Q_{in}=\dfrac{W}{\eta}=\dfrac{110}{0.4}=275\ \mathrm{kW}$이다.

에너지보존에 의해 방출열량은 $Q_{out}=Q_{in}-W=275-110=165\ \mathrm{kW}$로 구해진다.

86°F는 섭씨 30℃에 해당한다.

화씨-섭씨 변환식 $C=(F-32)\times\dfrac{5}{9}$에 대입하면 $C=(86-32)\times\dfrac{5}{9}=54\times\dfrac{5}{9}=30^\circ\mathrm{C}$이다.

가역 단열 압축 후 최종온도는 약 976℃이다.

가역 단열(등엔트로피) 과정에서 온도비는 압축비의 함수로 $\dfrac{T_2}{T_1}=\left(\dfrac{V_1}{V_2}\right)^{k-1}$이다.

초기온도 $T_1=120+273=393\ \mathrm{K}$, 압축비 18, $k=1.4$를 대입하면 $T_2=393\times18^{0.4}\approx1250\ \mathrm{K}$이다.

섭씨로 환산하면 $T_2\approx1250-273\approx976^\circ\mathrm{C}$가 된다.

선도에서 상태 1은 $P = 300\ \mathrm{kPa}$, $V_1 = 10\ \mathrm{m^3}$ 이고 상태 2는 같은 $300\ \mathrm{kPa}$ 에서 $V_2 = 30\ \mathrm{m^3}$ 이다. 두 점을 잇는 선이 수평선이므로 압력이 변하지 않는 정압(등압) 팽창이다.

정압과정에서 기체가 한 일은 그 수평선 아래 직사각형의 면적이므로 $W = \int P\,dV = P(V_2 - V_1)$ 이다.

따라서 $W = 300 \times (30 - 10) = 6000\ \mathrm{kJ}$ 이다. kPa과 m³을 곱하면 곧바로 kJ이 되므로 별도의 단위 환산은 필요 없다.

터빈 입구 압력은 약 1773 kPa이다.

등엔트로피 효율을 이용해 이상적인(등엔트로피) 출력을 구하면 $w_s=\dfrac{w_{actual}}{\eta_s}=\dfrac{270}{0.8}\approx337.5\ \mathrm{kJ/kg}$이다.

등엔트로피 출구온도는 $T_{2s}=T_1-\dfrac{w_s}{c_p}=600-\dfrac{337.5}{1.004}\approx264\ \mathrm{K}$로 구해진다.

등엔트로피 관계식 $\dfrac{T_{2s}}{T_1}=\left(\dfrac{P_2}{P_1}\right)^{\frac{k-1}{k}}$을 압력비에 대해 풀면 입구 압력은 $P_1\approx1773\ \mathrm{kPa}$가 된다.

이 냉동기가 가질 수 있는 최대성능계수(COP)는 약 6.46이다.

카르노 냉동기의 최대 COP는 절대온도로 $\mathrm{COP}=\dfrac{T_L}{T_H-T_L}$로 구한다.

고온 $T_H=100+273=373\ \mathrm{K}$, 저온 $T_L=50+273=323\ \mathrm{K}$를 대입하면 $\mathrm{COP}=\dfrac{323}{373-323}=\dfrac{323}{50}\approx6.46$이다.

이 열기관이 방출하는 열량은 70 kJ이다.

열효율 $\eta=\dfrac{W}{Q_{in}}$에서 일량은 $W=0.3\times100=30\ \mathrm{kJ}$이다.

에너지보존에 의해 방출열량은 $Q_{out}=Q_{in}-W=100-30=70\ \mathrm{kJ}$로 계산된다.

a 항은 분자 사이에 작용하는 인력을, b는 기체 분자들이 차지하는 체적을 보정하는 항이다.

이상기체 상태식 Pv = RT 는 분자를 크기 없는 점으로 보고 분자 사이에 힘도 없다고 가정한다. 반데르발스 식 (P + a/v²)(v − b) = RT는 이 두 가정을 각각 손질한 것이다.

실제 기체는 분자끼리 서로 끌어당겨 벽을 때리는 힘이 약해지므로 측정 압력이 이상기체보다 낮게 나온다. 이를 되살리려고 압력에 a/v²을 더한다.

또 분자 자체가 부피를 차지해 분자가 실제로 돌아다닐 수 있는 공간은 v보다 좁으므로 체적에서 b를 뺀다. 따라서 a를 분자 자체의 질량으로, b를 분자 내부 에너지로 보는 설명은 이 보정의 의미와 맞지 않는다.

내부에너지는 186 kJ 상승한다.

열역학 제1법칙 $\Delta U=Q+W_{on}$에서, 계가 외부로부터 받은 일 19 kJ과 흡수한 열 167 kJ은 모두 내부에너지를 증가시키는 방향으로 작용한다.

따라서 $\Delta U=167+19=186\ \mathrm{kJ}$만큼 내부에너지가 상승한다.

풍선 속 공기에 가해진 열량은 약 7.3 J이다.

먼저 이상기체 상태방정식으로 공기의 질량을 구하면 $m=\dfrac{PV}{RT_1}=\dfrac{100\times5\times10^{-4}}{0.287\times288}\approx6.05\times10^{-4}\ \mathrm{kg}$이다.

정압과정이므로 필요한 열량은 $Q=mc_p\Delta T=6.05\times10^{-4}\times1.005\times(300-288)\approx7.3\times10^{-3}\ \mathrm{kJ}\approx7.3\ \mathrm{J}$로 계산된다.

단위 질량당 엔트로피 변화는 약 -0.185 kJ/(kg·K)이다.

이상기체의 엔트로피 변화는 $\Delta s=c_p\ln\dfrac{T_2}{T_1}-R\ln\dfrac{P_2}{P_1}$로 구한다.

온도항은 $1.006\ln\dfrac{330}{290}\approx0.130$, 압력항은 $0.287\ln\dfrac{600}{200}\approx0.315$이므로 $\Delta s\approx0.130-0.315\approx-0.185\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}$가 된다.

분수 물줄기 높이를 2배로 올리려면 게이지 압력을 약 2배로 올려야 한다.

노즐 입구의 동압을 무시하면 압력수두가 그대로 속도수두로 전환되어 $P=\dfrac{1}{2}\rho v^2$이 성립하고, 분출 후 도달하는 높이는 $h=\dfrac{v^2}{2g}$이다.

두 식을 결합하면 $h=\dfrac{P}{\rho g}$로 높이가 압력에 정비례하므로, 높이를 2배로 하려면 압력도 그대로 2배가 되어야 한다.

이 펌프가 양수하는 유량은 약 25.5 L/s이다.

펌프가 극복해야 할 전체 수두는 위치수두와 손실수두를 더한 $H=10+2=12\ \mathrm{m}$이다.

펌프 동력식 $P=\rho g Q H$를 유량에 대해 정리하면 $Q=\dfrac{P}{\rho gH}=\dfrac{3000}{1000\times9.81\times12}\approx0.0255\ \mathrm{m^3/s}\approx25.5\ \mathrm{L/s}$이다.

2% 압축하는 데 필요한 압력은 40 MPa이다.

체적탄성계수의 정의 $K=\dfrac{\Delta P}{\Delta V/V}$를 압력에 대해 정리하면 $\Delta P=K\times\dfrac{\Delta V}{V}$이다.

$\Delta P=2\times10^{9}\times0.02=4\times10^{7}\ \mathrm{Pa}=40\ \mathrm{MPa}$로 계산된다.

정지 액체 속 평면에 작용하는 압력 합력은 도심에서의 압력에 전체면적을 곱한 값과 같다.

합력의 크기는 $F=P_c\,A=\gamma h_c A$로, 도심에서의 압력에 면적을 곱해 구하며 비중량에 비례한다.

• 합력의 크기는 액체의 비중량에 비례하지, 반비례하지 않는다.
• 경사진 평면에서 작용점(압력중심)은 관성모멘트 효과로 도심보다 아래쪽에 위치하며, 도심과 일치하지 않는다.
• 수직평면의 경우도 마찬가지로 작용점은 도심보다 위가 아니라 아래에 있다.

유량은 약 6.24 m³/s이다.

그림에서 60 cm 는 연직 방향으로 잰 수심이고 수로 바닥은 수평면과 30° 기울어져 있다. 유량 계산에 쓰는 단면적은 흐름 방향에 수직인 면이므로, 바닥에 수직으로 잰 실제 수심으로 고쳐야 한다.
h = 60 × cos30° = 51.96 cm = 0.5196 m.

수로 폭이 1 m 이므로 단면적은 A = 0.5196 × 1 = 0.5196 m²이고,
Q = A·V = 0.5196 × 12 ≒ 6.24 m³/s이다.

cos30° 보정을 빼먹고 0.6 m 를 그대로 쓰면 7.2 m³/s 에 가까운 값이 나오는데, 경사 수로에서 흔히 나오는 실수다.

액체(뉴턴 유체)는 온도가 오르면 분자간 결합력이 약해져 점성계수가 감소한다.

액체의 점성은 분자 사이의 응집력(결합력)에서 비롯되므로, 온도가 상승해 이 결합력이 약해지면 점성계수는 낮아진다.

• 무질서한 분자운동의 증가로 점성이 커진다는 설명은 기체의 점성 거동에 해당하며 액체와는 반대다.
• 결합력이 약해지는데 점성계수가 증가한다는 설명은 방향이 반대로 틀렸다.

경계층 두께는 속도가 퍼텐셜 흐름 속도의 99%인 지점, 즉 9.9 m/s 지점까지의 거리로 잡는다.

일반적으로 정의하는 경계층 두께 $\delta$는 자유흐름(퍼텐셜 흐름) 속도의 99%에 도달하는 지점까지의 벽면으로부터의 거리이다.

따라서 자유흐름 속도가 10 m/s이면 기준 속도는 $10\times0.99=9.9\ \mathrm{m/s}$가 된다.

수평 길이 800 cm 구간에서의 압력강하는 240 Pa이다.

층류에서의 압력강하는 하겐-푸아죄유 식 $\Delta P=\dfrac{32\mu LV}{D^2}$로 구한다.

SI 단위로 환산해 대입하면 $\Delta P=\dfrac{32\times0.005\times8\times0.3}{0.04^2}=240\ \mathrm{Pa}$가 된다.

유선은 유체 입자의 속도벡터와 접선이 되는 가상 곡선으로 정의된다.

유선은 어느 한 순간에 각 점에서 유체 입자의 속도벡터 방향과 접하도록 그은 가상의 곡선이다.

• 같은 에너지를 가진 점을 이은 선이라는 설명은 유선의 정의가 아니다.
• 유체 입자가 시간에 따라 실제로 움직인 궤적은 유적선(경로선)이며 유선과는 구분된다.
• 비정상유동을 나타낸다는 설명도 유선의 정의와 무관하다.

레이놀즈 수는 관성력을 점성력으로 나눈 값으로 정의된다.

레이놀즈 수는 $Re=\dfrac{\text{관성력}}{\text{점성력}}$으로, 층류와 난류를 구분하는 무차원수이다.

• 레이놀즈 수를 관성력과 탄성력의 비로 설명하는 것은 틀렸다.
• 프루드 수는 중력에 대한 관성력의 비, 즉 $Fr=\dfrac{\text{관성력}}{\text{중력}}$이므로 중력을 관성력으로 나눈 값이라는 설명은 순서가 반대다.
• 프루드 수를 관성력과 점성력의 비로 설명하는 것도 레이놀즈 수의 정의와 혼동한 것이다.

물이 수직벽에 미치는 수평 방향 힘은 약 37.7 kN이다.

전체 유량은 $Q=\dfrac{\pi}{4}D^2V=\dfrac{\pi}{4}\times0.4^2\times20\approx2.51\ \mathrm{m^3/s}$이다.

구멍을 통해 그대로 빠져나가는 25%는 속도 변화가 없어 힘에 기여하지 않고, 벽에 부딪혀 반경 방향으로 퍼지는 75%만 수평 운동량이 완전히 소멸된다.

이 부분의 질량유량은 $\dot m=\rho\times0.75Q\approx1885\ \mathrm{kg/s}$이므로, 힘은 $F=\dot m V=1885\times20\approx37700\ \mathrm{N}\approx37.7\ \mathrm{kN}$이 된다.

모형과 실형의 길이비는 약 1/3이다.

동역학적 상사를 위해 레이놀즈 수를 같게 두면 $\dfrac{V_mL_m}{\nu_{water}}=\dfrac{V_pL_p}{\nu_{air}}$가 성립한다.

길이비에 대해 정리하면 $\dfrac{L_m}{L_p}=\dfrac{V_p}{V_m}\times\dfrac{\nu_{water}}{\nu_{air}}=\dfrac{30}{6}\times\dfrac{1.0\times10^{-6}}{1.5\times10^{-5}}\approx\dfrac{1}{3}$가 된다.

피토 정압관으로 측정한 유속은 약 1.98 m/s이다.

비중이 다른 액체를 사용하는 마노미터의 액주차로 유속을 구하는 식은 $V=\sqrt{2gh\left(\dfrac{S_m}{S_f}-1\right)}$이다.

마노미터 액체의 비중 3, 물의 비중 1, 액주차 0.1 m를 대입하면 $V=\sqrt{2\times9.81\times0.1\times(3-1)}\approx1.98\ \mathrm{m/s}$가 된다.

깊이 1000 m에서의 계기압력은 약 10080 kPa이다.

밀도가 깊이에 따라 $\rho(z)=1025+0.005z\ [\mathrm{kg/m^3}]$로 선형 증가하므로, 압력은 이를 깊이에 대해 적분한 $P=\displaystyle\int_0^{1000}\rho(z)g\,dz$로 구한다.

밀도가 깊이에 대해 1차식이므로 적분값은 평균밀도를 쓴 것과 같다. 깊이 1000 m에서의 밀도가 $1025+0.005\times1000=1030\ \mathrm{kg/m^3}$이므로 평균밀도는 $\dfrac{1025+1030}{2}=1027.5\ \mathrm{kg/m^3}$이고, $P=1027.5\times9.81\times1000\approx10{,}080{,}000\ \mathrm{Pa}\approx10080\ \mathrm{kPa}$이다.

이 덕트의 수력직경은 약 1.01 m이다.

유체가 가득 찬 사각 덕트에서 수력직경은 $D_h=\dfrac{4A}{P}$로 정의되며, 단면적은 $A=0.7\times1.8=1.26\ \mathrm{m^2}$, 젖은 둘레는 $P=2(0.7+1.8)=5\ \mathrm{m}$이다.

$D_h=\dfrac{4\times1.26}{5}\approx1.01\ \mathrm{m}$로 계산된다.

층류 임계속도는 약 31.5 cm/s이다.

레이놀즈수 정의식 $Re = \dfrac{vD}{\nu}$를 속도에 대해 정리하면 $v = \dfrac{Re \cdot \nu}{D}$이다.

임계레이놀즈수 2100, 동점성계수 $1.5\times10^{-5}\ \mathrm{m^2/s}$, 안지름 $D=0.1\ \mathrm{m}$를 대입하면 $v = \dfrac{2100 \times 1.5\times10^{-5}}{0.1} = 0.315\ \mathrm{m/s} = 31.5\ \mathrm{cm/s}$이다.

뉴턴유체는 전단응력과 속도구배(변형률속도)가 선형적으로 비례하는 유체를 말한다.

이 비례상수가 바로 점성계수이며, 뉴턴의 점성법칙 $\tau = \mu \dfrac{du}{dy}$로 표현된다.

• 점성유체는 점성을 가진 유체 전반을 가리키는 포괄적 용어로, 비선형 점성(비뉴턴유체)도 포함한다.
• 비압축성 유체는 밀도가 일정한 유체를 뜻할 뿐 전단응력 특성과는 무관하다.
• 정상유동 유체는 시간에 따라 유동장이 변하지 않는 흐름을 뜻하며 역시 점성 특성과는 별개 개념이다.

유동함수는 $2xy$이다.

속도포텐셜 $\phi = x^2 - y^2$에서 속도성분은 $u = \dfrac{\partial \phi}{\partial x} = 2x$, $v = \dfrac{\partial \phi}{\partial y} = -2y$이다.

코시-리만 관계식 $u = \dfrac{\partial \psi}{\partial y}$, $v = -\dfrac{\partial \psi}{\partial x}$에 대입해 적분하면 $\psi = 2xy$를 얻는다.

물의 자유표면은 수평에 대해 약 23.2° 기울어진다.

수평 가속도를 받는 유체의 자유표면 기울기는 $\tan\theta = \dfrac{a}{g}$로 구한다.

$a=4.2\ \mathrm{m/s^2}$, $g=9.8\ \mathrm{m/s^2}$를 대입하면 $\theta = \tan^{-1}\left(\dfrac{4.2}{9.8}\right) \approx 23.2^\circ$이다.

조종사의 최대 종속도는 약 7.25 m/s이다.

종속도에 도달하면 항력과 무게가 평형을 이루므로 $W = C_D \cdot \dfrac{1}{2}\rho A V^2$이 성립한다.

낙하산 투영면적은 $A = \dfrac{\pi D^2}{4} = \dfrac{\pi \times 5.5^2}{4} \approx 23.76\ \mathrm{m^2}$이다.

이를 정리하면 $V = \sqrt{\dfrac{2W}{C_D \rho A}} = \sqrt{\dfrac{2 \times 750}{1.0 \times 1.2 \times 23.76}} \approx 7.25\ \mathrm{m/s}$이다.

Mg(마그네슘)합금이 실용금속 중 비중이 가장 작아 경량화가 필요한 항공기 부품이나 전자·전기 제품의 케이스 소재로 널리 쓰인다.

• Ni합금은 내열성·내식성이 우수하지만 비중이 커서 경량화 용도와는 거리가 멀다.
• Cu합금은 전기전도성이 뛰어나지만 비중이 8~9 수준으로 상대적으로 무겁다.
• Pb합금은 비중이 매우 커서 경량 재료와는 반대되는 특성을 가진다.

담금질 조직인 마텐자이트가 이들 조직 중 경도가 가장 높다.

마텐자이트는 오스테나이트를 급랭시켜 얻는 침상 준안정 조직으로, 탄소 원자가 격자 내에 강제로 고용되어 격자를 심하게 왜곡시키기 때문에 매우 단단하고 취성이 크다.

• 펄라이트는 페라이트와 시멘타이트의 층상 조직으로 마텐자이트보다 경도가 낮다.
• 페라이트는 순철에 가까운 연한 조직으로 경도가 가장 낮은 편이다.
• 오스테나이트는 상온에서 안정적으로 존재하기 어려운 연질 조직으로 마텐자이트보다 경도가 낮다.

침탄질화법은 강 표면에 탄소와 질소를 동시에 침투·확산시켜 표면을 경화하는 대표적인 표면경화법이다.

• 마퀜칭은 항온열처리의 일종으로 담금질 균열과 변형을 줄이기 위한 방법이며 표면경화법이 아니다.
• 오스포밍은 오스테나이트 상태에서 소성가공을 가해 강도를 높이는 가공열처리로, 표면경화가 목적이 아니다.
• 오스템퍼링 역시 항온열처리의 일종으로 베이나이트 조직을 얻기 위한 방법이며 표면경화법이 아니다.

칼로라이징은 강 표면에 알루미늄(Al)을 확산 침투시켜 내산화성을 높이는 표면처리법이다.

같은 원리의 다른 침투원소로는 아연을 쓰는 셰라다이징, 규소를 쓰는 실리코나이징, 크롬을 쓰는 크로마이징이 있다.

공석점(약 727℃)이 이들 변태점 중 온도가 가장 낮다.

Fe-C 평형상태도에서 각 변태점의 온도는 대략 공석점 727℃, 자기변태점 약 768℃, 공정점 1147℃, 포정점 1495℃ 순으로 높아진다.

에폭시수지는 가열하면 경화되어 재가열해도 다시 녹지 않는 열경화성 수지이다.

• ABS수지는 가열하면 연화되는 열가소성 수지이다.
• 폴리아미드(나일론)도 대표적인 열가소성 수지이다.
• 염화비닐수지(PVC) 역시 열가소성 수지에 속한다.

쇼어경도시험은 다이아몬드 해머를 시험편 표면에 낙하시켜 반발(튀어 오르는) 높이로 경도를 측정하는 방법이다.

• 마이어경도시험은 강구를 압입한 자국의 크기로 경도를 구하는 압입식 시험법이다.
• 비커즈경도시험은 다이아몬드 피라미드 압자를 압입해 자국 대각선 길이로 경도를 구하는 압입식 시험법이다.
• 로크웰경도시험 역시 압자를 압입한 깊이 차이로 경도를 나타내는 압입식 시험법이다.

정답은 베릴륨 청동(beryllium bronze)이 시효경화성이 강력한 Cu 합금이라는 설명이다. 베릴륨 청동은 Cu에 소량의 Be(보통 1.5~2%)를 첨가한 합금으로, 열처리(용체화 후 시효)를 통해 극도로 높은 강도와 탄성을 얻을 수 있는 대표적인 시효경화 합금이다.
1번 청동은 Cu + Sn(주석)의 합금이므로 틀렸고, 3번 애드미럴티 황상은 6-4황동(Cu+Zn)에 Sn(주석)을 첨가하는 것이 정답이고(또는 소량의 As 첨가), 4번 네이벌 황상은 7-3황동에 Sn을 첨가하는 것이 표준이다.

면심입방격자(FCC)의 단위격자 내 원자수는 4개이다.

모서리(꼭짓점) 8개 × 1/8 + 면심 6개 × 1/2 = 1 + 3 = $4$개로 계산된다.

합금주철에서 특수원소들의 영향을 판단하는 문항으로, 각 원소의 특성을 검토하면 다음과 같다. Ni은 강한 흑연화 촉진원소로서 흑연화를 방지하는 것이 아니라 오히려 촉진하므로 1번이 틀렸다. Ti은 산소와의 친화력이 매우 강하여 강한 탈산제로 작용하고(2번 참), V은 강한 탄화물 생성원소로서 흑연화를 방지하며(3번 참), Cr도 탄화물 안정화를 통해 흑연화를 억제한다(4번 참). 따라서 정답은 1번이다.

이 기호는 리밋 스위치이다.

대각선이 그어진 사각형은 신호 변환 요소를 나타내고, 그 안에 그려진 두 개의 둥근 단자와 이를 잇는 짧은 사선은 전기 접점을 뜻한다. 즉 어떤 입력을 받아 전기 신호를 개폐하는 스위치다.

결정적인 단서는 왼쪽에 붙은 조작부다. 유체 관로가 아니라 기계적으로 눌리는 플런저(누름 막대)가 그려져 있으므로, 움직이는 부품이 이 막대를 직접 눌러 접점을 여닫는 스위치임을 알 수 있다.

• 압력 스위치라면 같은 자리에 플런저 대신 유체 관로 접속선이 붙어 압력 신호를 받는다.
• 전자 변환기·아날로그 변환기는 전기 또는 아날로그 신호를 받아 변환하는 요소라서 이런 기계적 누름 막대가 달리지 않는다.

카운터 밸런스 밸브는 실린더가 하중에 의해 자유낙하하지 않도록 배압을 걸어주는 밸브이다.

• 체크 밸브는 한 방향으로만 유체를 흐르게 하는 역류방지 밸브로 배압 조절 기능은 없다.
• 감압 밸브는 회로 일부 구간의 압력을 낮게 설정하는 밸브로 낙하 방지와는 다른 목적이다.
• 릴리프 밸브는 회로 전체의 최고압력을 제한하는 안전 밸브이다.

축적된 유압에너지를 방출해 사이클 시간을 연장한다는 설명은 어큐뮬레이터의 실제 역할과 반대이다.

어큐뮬레이터는 오히려 필요한 순간 저장된 유압에너지를 신속히 방출해 펌프 용량을 줄이면서도 사이클 시간을 단축시키는 보조 동력원 역할을 한다.

• 갑작스런 충격압력을 완충하는 것은 어큐뮬레이터의 실제 기능이다.
• 누설 등에 의한 압력강하를 보상하는 것도 어큐뮬레이터의 실제 기능이다.
• 펌프 맥동을 흡수해 진동·소음을 줄이는 것 역시 어큐뮬레이터의 실제 기능이다.

유압실린더의 소요동력은 동력 = 힘 × 속도로 구하며, 펀로드형(양로드형)에서는 피스톤 로드가 부하를 미는 압출(押出) 상태이다. 주어진 값: 힘 F = 50 kN, 속도 v = 5 m/min = 5/60 m/s ≈ 0.0833 m/s, 내경 d = 8 cm = 0.08 m이다. 동력 P = F × v = 50,000 N × (5/60) m/s = 50,000 × 0.0833 = 4,167 W ≈ 4.17 kW이다. 펀로드형 실린더는 양쪽 로드가 있어 압출 시 유효 면적이 단순히 원형 단면이므로, 피스톤 측 작용 면적만 고려되며, 이 경우 내경으로 주어진 조건에서 직접적으로 힘과 속도의 곱으로 동력을 계산하면 된다.

공급 관로에서 갈라진 바이패스 관로의 유량을 조절해 속도를 맞추는 회로는 블리드 오프 회로이다.

회로도를 보면 방향제어밸브에서 실린더로 가는 관로에서 따로 분기된 가지에 가변 교축(유량조절) 밸브가 달려 탱크로 빠지도록 되어 있다. 이 가지로 흘려버리는 양을 늘리면 실린더로 들어가는 양이 줄어 속도가 느려진다.

펌프 토출량 가운데 남는 분량만 탱크로 흘려보내므로, 릴리프 밸브로 여분을 전부 버리는 방식보다 동력 손실이 작다는 것이 이 회로의 장점이다.

• 미터 인은 교축 밸브를 공급 관로에 직렬로 넣어 들어가는 유량 자체를 조이는 방식이고, 미터 아웃은 배출 관로에 직렬로 넣는다. 둘 다 바이패스가 아니다.
• 배압 회로는 배출 쪽에 배압을 걸어 실린더 움직임을 안정시키는 것이고, 플립 플롭 회로는 속도 제어가 아니라 신호를 기억하는 논리 회로다.

인화점이 낮고 증기 분리압이 커야 한다는 설명은 유압 작동유에 요구되는 특성과 반대이다.

작동유는 화재 위험과 기포 발생(캐비테이션)을 막기 위해 오히려 인화점이 높고 증기 분리압이 낮아야 한다.

• 유동성이 좋고 관로 저항이 적은 것은 실제로 요구되는 특성이다.
• 화학적으로 안정된 것도 실제로 요구되는 특성이다.
• 비압축성인 것 역시 동력 전달 효율을 위해 요구되는 특성이다.

플러싱은 유압 배관·기기 내부의 이물질(슬러지, 녹, 절삭분 등)을 제거하는 작업으로, 설비를 처음 설치하거나 오랫동안 정지했던 설비를 재가동할 때 반드시 수행한다.

캐비테이션은 유동하는 액체의 압력이 국부적으로 포화증기압 이하로 낮아져 증기나 용존기체로 이루어진 기포가 발생하는 현상이다.

이 기포가 고압부에서 급격히 붕괴하면서 소음·진동과 함께 표면 침식을 일으킨다.

기어펌프의 폐입현상은 맞물린 기어 이 사이에 갇힌 유체가 압축·팽창을 반복하며 소음·진동을 유발하는 현상으로, 릴리프 홈이 가공된 기어를 사용해 갇힌 유체를 도피시켜 방지한다.

유압유의 점성(粘性)은 유체가 흐를 때 내부 저항을 나타내며, 이 특성을 이용하여 에너지를 열로 변환해 진동과 충격을 감쇠시킬 수 있다. 쇼크 업소버(충격흡수장치)는 유압실린더 내부의 오일이 작은 오리피스(구멍)를 통과할 때 발생하는 유동저항(점성저항)으로 피스톤의 급격한 움직임을 제어하여 현가장치의 진동과 충격을 완화하는 장치다. 압력계는 압력 측정만 하고, 토크 컨버터는 동력 전달 및 증폭 목적이며, 진동개폐밸브는 압력 제어 목적으로, 모두 점성을 이용한 진동흡수 기능과 무관하다.

충돌 직후 A의 속력은 약 17.3 m/s이다.

그림에서 A는 y축을 따라 위로, B는 x축을 따라 오른쪽으로 달려와 교차로에서 직각으로 부딪친다. 두 차의 중심을 잇는 충돌선은 두 진행 방향과 각각 45°를 이루므로, 각 차의 속도를 충돌선 방향과 그에 수직인 방향으로 나눈다.
충돌선 성분 = 20 cos45° = 14.14 m/s, 수직 성분 = 20 sin45° = 14.14 m/s.

충돌선에 수직한 성분에는 충격력이 걸리지 않아 14.14 m/s 그대로 유지된다. 충돌선 방향은 질량이 같은 두 물체가 같은 속력으로 정면충돌하는 문제와 같아지므로, 운동량 보존과 반발계수를 함께 풀면 각자 반대쪽으로 e × 14.14 = 0.7 × 14.14 ≒ 9.9 m/s로 튕겨 나간다.

두 성분을 합치면
v_A′ = √(9.9² + 14.14²) = √298 ≒ 17.3 m/s이다.

균일감속 운동에서 회전각을 구하는 문제다. 초기각속도 ω₀ = 80 rad/s, 최종각속도 ω = 0 rad/s, 시간 t = 20 s일 때, 회전각은 $\theta = \frac{\omega_0 + \omega}{2} \times t = \frac{80 + 0}{2} \times 20 = 40 \times 20 = 800 \text{ rad}$이다. 회전수는 1 바퀴 = 2π rad이므로 $\text{회전수} = \frac{800}{2\pi} = \frac{400}{\pi} \approx \frac{400}{3.14} \approx 127.4 \approx 127 \text{바퀴}$이다.

가속도는 a(t) = −w²X₀ sin wt이다.

변위가 x(t) = X₀ sin wt로 주어졌으므로, 시간으로 한 번 미분한 속도는 v(t) = wX₀ cos wt 가 된다.

속도를 한 번 더 미분하면 a(t) = −w²X₀ sin wt 이다. 즉 a = −w²x 꼴이어서 가속도는 항상 변위와 반대 방향을 향하며, 이것이 단순조화운동의 복원 성질이다.

sin 으로 시작한 변위를 두 번 미분하면 다시 sin 꼴이 되므로 cos 형태는 답이 될 수 없고, 부호가 양수인 식은 복원 방향과 어긋난다.

케이블을 모두 감아올리는 데 필요한 일은 약 1120 kJ이다.

사람과 엘리베이터가 함께 상승하므로 전체 하중은 $W = 600 + 5000 = 5600\ \mathrm{N}$이다.

일은 $W_{work} = F \times d = 5600\ \mathrm{N} \times 200\ \mathrm{m} = 1{,}120{,}000\ \mathrm{J} = 1120\ \mathrm{kJ}$이다.

대수 감소율은 약 2.54이다.

운동방정식 2ẍ + 3ẋ + 8x = 0에서 질량 m = 2, 감쇠계수 c = 3, 강성 k = 8 이다. 임계감쇠계수는 c_c = 2√(mk) = 2√(2 × 8) = 8이다.

따라서 감쇠비는 ζ = c/c_c = 3/8 = 0.375로 1보다 작아 부족감쇠 진동이며, 대수 감소율 공식을 쓸 수 있다.

δ = 2πζ / √(1 − ζ²) 에 대입하면
δ = 2π × 0.375 / √(1 − 0.375²) = 2.356 / 0.927 ≒ 2.54.

v–t 선도에서 접선의 기울기는 가속도를 나타낸다.

세로축이 속도 v, 가로축이 시간 t 이므로 접선의 기울기는 dv/dt 이고, 이것이 곧 그 순간의 가속도다.

그림의 곡선은 원점에서 가파르게 올라가다가 뒤로 갈수록 완만해져 수평에 가까워진다. 즉 시간이 흐를수록 접선 기울기가 작아지므로 가속도가 점점 줄어드는 운동이며, t₁에 그은 접선의 기울기가 바로 그 시점의 가속도 값이다.

반면 v–t 선도에서 곡선 아래 넓이가 변위(또는 움직인 거리)를 뜻하고, 속도는 기울기가 아니라 곡선의 세로 좌표값(t₁에서는 V₁)으로 읽는다.

중력가속도가 1/6로 줄면 주기는 √6 T로 길어진다.

단진자의 주기는 $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$ 이고, 달로 옮겨도 진자 길이 L은 그대로인 채 중력가속도만 $g' = \dfrac{g}{6}$ 이 된다.

대입하면 $T' = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g/6}} = \sqrt{6}\,\cdot 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}} = \sqrt{6}\,T$ 이다.

주기는 중력가속도의 제곱근에 반비례하므로 g가 1/6배가 되어도 주기는 6배가 아니라 √6배(약 2.45배)로만 늘어난다.

전달률이 1보다 작아지려면 진동수비 $r=\omega/\omega_n$이 $\sqrt{2}$보다 커야 한다.

강제진동의 전달률 곡선은 감쇠비 값에 관계없이 $r = \sqrt{2}$인 점을 공통으로 지나며, 이 지점을 기준으로 진동수비가 그보다 작으면 전달률이 1보다 크고 그보다 크면 1보다 작아진다.

따라서 방진(진동절연) 설계에서는 진동수비가 $\sqrt{2}$보다 충분히 커지도록 고유진동수를 낮게 잡는다.

O점에 대한 각운동량은 mv(−c î + a k̂) 이다.

그림의 3차원 좌표계에서 질점의 위치벡터는 $\vec{r} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ 이고, 속도는 y축 방향이므로 $\vec{v} = v\hat{j}$ 이다.

각운동량은 $\vec{H}_O = \vec{r}\times m\vec{v} = mv\left[(a\hat{i}+b\hat{j}+c\hat{k})\times\hat{j}\right]$ 이고,
$\hat{i}\times\hat{j}=\hat{k},\quad \hat{j}\times\hat{j}=0,\quad \hat{k}\times\hat{j}=-\hat{i}$ 이므로
$\vec{H}_O = mv(-c\,\hat{i} + a\,\hat{k})$ 가 된다.

속도와 나란한 y방향 거리 b는 외적에서 소거되어 결과에 나타나지 않고, x방향 거리 a는 k̂ 성분에, z방향 거리 c는 −î 성분에 붙는다는 점이 판별 포인트다.

상자가 넘어지기 직전의 힘은 P ≈ 392 N 이다.

그림에서 상자(50 kg)는 폭 0.8 m(중심에서 좌우 각 0.4 m), 무게중심 G가 상자 밑면(수레 상면)에서 0.6 m 높이에 있고, 수레는 10 kg이다.

상자와 수레가 함께 가속하므로 $a = \dfrac{P}{50+10}$ 이다. 상자만 분리하면 수레 면에서 받는 마찰력 $F = 50a$ 가 G보다 0.6 m 아래에서 작용하고, 넘어지기 직전에는 수직항력 $N = 50\times9.81 = 490.5\ \mathrm{N}$ 이 중심에서 0.4 m 떨어진 모서리로 몰린다.

G에 대한 모멘트 균형으로 풀면
$N\times0.4 = 50a\times0.6$
$490.5\times0.4 = 196.2 = 30a \;\Rightarrow\; a = 6.54\ \mathrm{m/s^2}$
$P = (50+10)\times6.54 = 392.4\ \mathrm{N}$

레이저 가공은 실제로 초경합금이나 스테인리스강도 가공이 가능하므로, 가공이 불가능하다는 설명이 틀린 내용이다.

레이저는 단색성과 지향성이 뛰어난 빛을 렌즈로 집속해 국부적으로 높은 열에너지를 가하는 가공법으로, 금속뿐 아니라 유리·플라스틱 등 비금속 재료의 절단에도 널리 활용된다.

표기 18 − 4 − 1 에서 맨 앞의 18은 텅스텐(W)의 함유량(%)을 뜻한다.

표준 고속도강(SKH2)은 W 18% − Cr 4% − V 1% 순서로 주요 합금원소 비율을 적는 것이 관례여서 흔히 ‘18-4-1 고속도강’이라 부른다.

텅스텐은 고온에서도 경도를 유지하게 하는 적열경도의 핵심 원소이고, 크롬은 담금질성, 바나듐은 탄화물 형성으로 내마모성을 보탠다. 이 표기에 탄소량(약 0.8%)은 포함되지 않는다.

피복제는 아크 용접에서 아크의 안정화, 용착금속의 산화 방지 및 보호, 냉각 속도 저감 등의 역할을 한다. 1번(아크 안정)·2번(용착금속 보호)·3번(급랭 방지)은 모두 피복제의 주요 기능이다. 반면 4번 '용착금속의 흐름을 억제한다'는 피복제의 역할이 아니며, 오히려 피복제가 생성하는 슬래그는 용융금속을 일시적으로 지지하면서 용착금속의 형상을 제어하지만 '흐름 억제'라는 표현은 정확하지 않다. 따라서 정답은 4번이다.

부식을 이용하는 방법은 절삭온도 측정에 사용되지 않는 방법이다.

절삭온도는 주로 열전대법(공구와 공작물을 열전대로 구성해 기전력을 측정), 복사고온계법(비접촉으로 열복사를 측정), 칼로리미터법(칩이 흡수한 열량으로 환산) 등으로 측정한다.

1회 절삭에 걸리는 가공시간은 약 38초이다.

주축 회전수는 $n = \dfrac{1000V}{\pi D} = \dfrac{1000 \times 150}{\pi \times 60} \approx 795.8\ \mathrm{rpm}$이다.

가공시간은 $t = \dfrac{L}{n f} = \dfrac{100}{795.8 \times 0.2} \approx 0.628\ \mathrm{min} \approx 38\ \mathrm{s}$로 구해진다.

필요한 주입 추의 무게는 약 129.6 kg이다.

주형에 작용하는 압상력은 주물의 수평투영면적 × 쇳물 아궁이(탕구) 높이 × 쇳물 밀도로 구한다.

수평투영면적 $A = 0.3\ \mathrm{m} \times 0.5\ \mathrm{m} = 0.15\ \mathrm{m^2}$, 높이 $H=0.12\ \mathrm{m}$, 밀도 $\rho=7200\ \mathrm{kg/m^3}$를 대입하면 $0.15 \times 0.12 \times 7200 = 129.6\ \mathrm{kg}$이다.

컬링(curling)은 판재 가장자리를 둥글게 말아 테두리를 성형하는 굽힘(성형)가공으로, 전단가공에 속하지 않는다.

• 트리밍은 성형된 제품의 불필요한 여분을 잘라내는 전단가공이다.
• 셰이빙은 블랭킹된 제품의 절단면을 정밀하게 다듬는 전단가공이다.
• 블랭킹은 판재에서 필요한 외형을 따내는 대표적인 전단가공이다.

공기 마이크로미터는 압축공기의 유량·압력 변화를 기준 게이지와 비교해 치수 차이를 읽는 간접(비교) 측정기이므로 직접 측정기가 아니다.

• 측장기는 눈금을 직접 읽어 치수를 구하는 직접 측정기이다.
• 마이크로미터는 나사의 회전량으로 치수를 직접 읽는 직접 측정기이다.
• 버니어캘리퍼스도 눈금을 직접 읽는 대표적인 직접 측정기이다.

같은 두께의 판재에서는 굽힘 반지름이 작을수록(급격하게 구부릴수록) 스프링백의 양은 오히려 작아지므로, 반지름이 작을수록 스프링백이 커진다는 설명은 틀린 내용이다.

스프링백은 굽힘 반지름 대 두께의 비가 클수록, 즉 완만하게 구부릴수록 커지는 경향을 보인다.

• 재료의 경도가 클수록 탄성회복량이 많아 스프링백이 커진다는 설명은 옳다.
• 가공조건(온도, 속도, 다이 형상 등)에 따라 스프링백 양이 달라진다는 설명도 옳다.
• 굽힘 각도가 작을수록 스프링백의 양이 커진다는 설명도 옳다.

펠로즈 기어 셰이퍼는 피니언 커터를 왕복시키며 기어를 절삭하는 방식이어서, 내접기어나 자동차 변속기의 다단 기어처럼 옆에 단이 있어 커터 진입이 제한되는 형상도 가공할 수 있다.

호빙머신은 연속 창성으로 생산성이 높지만 커터(호브) 형상상 내접기어나 단이 있는 기어는 가공할 수 없고, 마그 기어 셰이퍼는 랙형 커터를 쓰므로 외접 평기어·헬리컬기어 가공에 국한된다.