축 지름은 약 4.2cm가 되어야 한다.

전달 토크는 $T=\dfrac{60P}{2\pi N}=\dfrac{60\times147000\,\mathrm{W}}{2\pi\times2000}\approx701.8\,\mathrm{N\cdot m}=701800\,\mathrm{N\cdot mm}$ 이다.

축 지름 공식 $T=\dfrac{\pi}{16}\tau d^3$ 에서 $d^3=\dfrac{16T}{\pi\tau}=\dfrac{16\times701800}{\pi\times50}\approx71490\,\mathrm{mm^3}$, $d\approx41.5\,\mathrm{mm}\approx4.2\,\mathrm{cm}$ 이다.

집중하중이 작용하는 지점의 처짐은 $\delta=\dfrac{PL^3}{24EI}$ 이다.

그림에서 하중은 고정단으로부터 L/2 되는 곳에 걸리고, 그 바깥쪽 L/2 구간에는 아무 하중이 없어 굽힘모멘트가 0이다. 따라서 하중점까지만 보면 길이 L/2인 외팔보의 자유단 하중 문제와 같다.

외팔보 자유단 집중하중 처짐 공식 $\delta=\dfrac{Pa^3}{3EI}$ 에 $a=\dfrac{L}{2}$ 를 대입하면
$\delta=\dfrac{P\left(L/2\right)^3}{3EI}=\dfrac{PL^3}{24EI}$

$\dfrac{5PL^3}{48EI}$ 는 같은 하중 조건에서 보 끝(자유단)의 처짐이고 $\dfrac{PL^3}{3EI}$ 는 하중이 끝단에 걸릴 때의 값이므로, 어느 지점의 처짐을 묻는지 반드시 확인해야 한다.

단면적은 $A = 3 \times 2 = 6\ \mathrm{m^2}$, 편심 방향 단면계수는 $Z = \dfrac{2 \times 3^{2}}{6} = 3\ \mathrm{m^3}$이다. 편심하중의 최대 압축응력은 $\sigma = \dfrac{P}{A} + \dfrac{Pe}{Z} = \dfrac{150}{6} + \dfrac{150 \times 1}{3} = 25 + 50 = 75\ \mathrm{kPa}$이다.

반력은 $R_A=\omega l$ 이다.

그림에서 보의 전 길이는 $\dfrac{l}{2}+l+\dfrac{l}{2}=2l$ 이고 등분포하중 ω가 전 길이에 걸리므로, 보가 받는 총하중은 $W=\omega\times2l=2\omega l$ 이다.

지점 A와 B가 각각 l/2씩의 돌출부를 두고 좌우 완전 대칭으로 배치되어 있으므로 두 반력이 총하중을 똑같이 나눠 갖는다.
$R_A=R_B=\dfrac{2\omega l}{2}=\omega l$

지점 사이 구간(길이 l)의 하중만 세면 ωl/2가 나오는데, 돌출부에 실린 하중도 결국 지점이 받쳐야 하므로 전 길이 2l을 기준으로 잡아야 한다.

양단 고정축은 m–n 단면의 비틀림각이 좌·우 구간에서 같아야 하므로 $\dfrac{T_A a}{GI_p}=\dfrac{T_B b}{GI_p}$이다. 따라서 $\dfrac{T_A}{T_B}=\dfrac{b}{a}$로, 저항 비틀림 모멘트는 자기 쪽 길이에 반비례한다.

최대 주응력은 약 197 MPa 이다.

그림은 수평방향 σ_x, 수직방향 σ_y, 그리고 네 면에 τ가 함께 걸린 평면응력 요소이며 주어진 값은 σ_x=175 MPa, σ_y=35 MPa, τ_xy=60 MPa 이다. 최대 주응력은 σ₁ = (σ_x+σ_y)/2 + √[((σ_x−σ_y)/2)² + τ_xy²] 로 구한다.

평균응력 = (175+35)/2 = 105 MPa
모어원 반지름 = √(70² + 60²) = √8500 ≒ 92.2 MPa

따라서 σ₁ = 105 + 92.2 ≒ 197.2 MPa 이다. 최소 주응력은 105 − 92.2 ≒ 12.8 MPa 이고, 105는 평균응력일 뿐 주응력이 아니라는 점에 주의한다.

비틀림 변형에너지는 $u = \dfrac{T^{2}L}{2GI_P}$이고 $I_P = \dfrac{\pi d^{4}}{32}$이므로, 같은 T·L·재질이면 u는 $d^{4}$에 반비례한다. 따라서 $\dfrac{u_1}{u_2} = \dfrac{d_2^{4}}{d_1^{4}} = \left(\dfrac{d_2}{d_1}\right)^{4}$이다.

레일에 생기는 열응력은 약 88.2MPa이다.

온도차는 $\Delta T=50-15=35\,^\circ\mathrm{C}$ 이며, 열응력은 $\sigma=E\alpha\Delta T$ 로 구해진다.

$\sigma=210000\,\mathrm{MPa}\times0.000012\times35\approx88.2\,\mathrm{MPa}$

A지점의 처짐각은 θ_A = 3ML/(4EI) 이다.

그림은 스팬 L의 단순보이고 A단에 M, B단에 2.5M 이 작용한다. 두 모멘트는 회전 방향(그림의 화살표 방향)이 서로 반대로 그려져 있지만, 둘 다 보를 아래로 처지게 하는(새깅) 방향이어서 A점 처짐각에 서로 더해진다. 단순보 한쪽 끝에만 모멘트가 걸릴 때 모멘트가 걸린 단부의 처짐각은 ML/(3EI), 반대쪽 단부의 처짐각은 ML/(6EI) 이다.

θ_A = M·L/(3EI) + 2.5M·L/(6EI)
= 2ML/(6EI) + 2.5ML/(6EI) = 4.5ML/(6EI)

정리하면 θ_A = 0.75·ML/EI = 3ML/(4EI) 이다. 한쪽 모멘트만 계산하면 ML/(3EI)이나 5ML/(12EI) 에 그치므로, 양단 모멘트를 반드시 중첩해야 한다.

B점에는 수평재 AB와 경사재 BC만 모이므로 수직하중 10kN은 BC가 홀로 부담한다. BC가 수직선과 60°를 이루므로 수직분력이 $\cos 60^{\circ} = 0.5$이고, $F_{BC} = \dfrac{10}{0.5} = 20\ \mathrm{kN}$이다.

ε_x = ((1−ν²)/E)·σ_x 이다.

그림에서 길이 L의 얇은 평판은 위·아래가 강체 벽에 물려 있어 그 방향으로 늘어나지 못하고(구속방향 변형률 = 0), 양 끝에서만 σ_x 를 받는다. 얇은 판이므로 두께 방향 응력은 0이다.

구속방향 변형률 조건에서 (1/E)[σ_y − νσ_x] = 0 이므로 σ_y = νσ_x 라는 구속응력이 생긴다.

이를 x방향 식에 대입하면 ε_x = (1/E)[σ_x − νσ_y] = (1/E)(σ_x − ν²σ_x) = (1−ν²)σ_x/E 이다. 구속이 없는 단순 1축 인장이라면 σ_x/E 이며, (1−ν)·(1+ν) 같은 1차항 형태는 이 조건에서 나오지 않는다.

중공 원형 단면의 극단면 2차모멘트는 $I_P = \dfrac{\pi}{32}\left(d_2^{4} - d_1^{4}\right) = \dfrac{\pi}{2}\left(r_2^{4} - r_1^{4}\right)$이다. 직교축 정리 $I_P = I_x + I_y$에 따라 단면 2차모멘트 $\dfrac{\pi}{4}(r_2^{4}-r_1^{4})$의 2배가 된다.

고정단에 생기는 굽힘 응력은 40MPa이다.

최대 굽힘모멘트는 $M=PL=10\,\mathrm{kN}\times1.5\,\mathrm{m}=15\,\mathrm{kN\cdot m}$ 이고, 단면계수는 $Z=\dfrac{bh^2}{6}=\dfrac{100\times150^2}{6}=375000\,\mathrm{mm^3}$ 이다.

굽힘응력은 $\sigma=\dfrac{M}{Z}=\dfrac{15\times10^6}{375000}=40\,\mathrm{MPa}$ 로 계산된다.

이 단면에 작용한 굽힘 모멘트는 약 265kN·m이다.

원형 단면의 단면계수는 $Z=\dfrac{\pi d^3}{32}=\dfrac{\pi\times300^3}{32}\approx2.6507\times10^6\,\mathrm{mm^3}$ 이다.

굽힘모멘트는 $M=\sigma Z=100\,\mathrm{MPa}\times2.6507\times10^6\,\mathrm{mm^3}\approx265\times10^6\,\mathrm{N\cdot mm}=265\,\mathrm{kN\cdot m}$ 이다.

직경의 감소량은 약 0.012mm이다.

축방향 응력은 $\sigma=\dfrac{P}{A}=\dfrac{88000}{\frac{\pi}{4}\times40^2}\approx70.0\,\mathrm{MPa}$ 이고, 축방향 변형률은 $\varepsilon=\dfrac{\sigma}{E}=\dfrac{70.0}{70000}\approx0.001$ 이다.

포아송비 $\mu=0.3$ 을 쓰면 가로(직경) 변형률은 $\varepsilon_d=\mu\varepsilon=0.3\times0.001=0.0003$ 이므로, 직경 감소량은 $\Delta d=\varepsilon_d\,d=0.0003\times40=0.012\,\mathrm{mm}$ 이다.

지지점 A의 반력은 R_A = w₀L/10 이다.

그림은 왼쪽 A가 이동지지(단순지지), 오른쪽 B가 고정단인 일단지지·타단고정보이고, 분포하중은 A에서 0, 고정단 B에서 최대 w₀ 로 커지는 삼각형이다.

1차 부정정이므로 A의 지지를 떼어 고정단 B의 외팔보로 보고, A의 처짐이 0이 되는 조건을 쓴다. 삼각형 하중(고정단 쪽이 최대)에 의한 자유단 처짐은 w₀L⁴/(30EI), 자유단 집중하중 R_A에 의한 처짐은 R_AL³/(3EI) 이다.

R_AL³/(3EI) = w₀L⁴/(30EI) → R_A = 3w₀L/30 = w₀L/10 이다. 전체 하중이 w₀L/2 이므로 A는 그중 1/5 만 받고 나머지는 고정단 B가 부담한다.

링에 생기는 인장응력은 σ = WV²/(Ag) 이다.

단위 길이당 무게가 W이므로 단위 길이당 질량은 W/g 이고, 반지름 R(=D/2)로 원주속도 V로 돌 때 단위 길이당 원심력은 (W/g)·V²/R 이다.

얇은 링을 반으로 잘라 힘의 평형을 세우면 원주방향 인장력은 F = (W/g)(V²/R)·R = WV²/g 가 되어 지름 D가 소거된다.

따라서 σ = F/A = WV²/(Ag) 이다. 식에 D가 남아 있는 형태는 원심력을 R로 나눈 뒤 다시 R을 곱해 상쇄되는 과정을 빠뜨린 결과다.

BC 구간의 변형률은 약 0.00043 이다.

그림에서 봉은 A–B–C–D 로 나뉘고 각 구간 길이가 ℓ 이다. 양 끝 A와 D에는 W=60 kN 이 바깥쪽으로 당기고, B에는 오른쪽으로, C에는 왼쪽으로 각각 P=25 kN 이 서로 마주보게 작용한다.

B–C 사이를 자르고 왼쪽 부분만 보면 A의 60 kN(왼쪽)과 B의 25 kN(오른쪽)이 남으므로 내력은 60 − 25 = 35 kN 인장이다.
σ = 35,000 N ÷ 400 mm²(=4 cm²) = 87.5 MPa

ε = σ/E = 87.5 MPa ÷ 200,000 MPa = 0.0004375 이며, 보기 중 자릿수가 같은 값은 0.00043 뿐이므로 이것이 정답이다. P를 빼지 않고 60 kN 그대로 쓰면 0.00075 가 나오므로, 중간에 걸린 P를 반드시 상쇄해야 한다.

오일러 공식이 성립하려면 l > 25d 여야 한다.

발문에 주어진 세장비 조건은 l/K > 100 이고, 여기서 K는 단면의 회전반경 k = √(I/A) 이다.

원형단면은 I = πd⁴/64, A = πd²/4 이므로
k = √[(πd⁴/64) ÷ (πd²/4)] = √(d²/16) = d/4

이를 대입하면 l ÷ (d/4) = 4l/d > 100 → l > 25d 가 된다. 회전반경을 d/2 로 잘못 두면 l>50d, d 로 두면 l>100d 가 나오므로 k=d/4 를 정확히 기억해야 한다.

a-b 단면의 전단응력은 약 3.87 MPa 이다.

그림의 단면은 폭 4 cm·높이 30 cm 의 세로 부재와 폭 20 cm(8+4+8)·높이 10 cm 의 가로 부재가 겹친 십자형이고, 중립축 z는 대칭이라 높이 한가운데를 지난다. a-b 는 세로 부재가 가로 부재와 만나는 자리로, 단면 폭이 4 cm 인 지점이다.

단면 2차모멘트: I = 4×30³/12 + 2×(8×10³/12) = 9,000 + 1,333 ≒ 10,333 cm⁴
a-b 윗부분(4 cm × 10 cm, 도심까지 10 cm)의 단면 1차모멘트: Q = 40 × 10 = 400 cm³

τ = VQ/(Ib) = 40,000 N × 400 ÷ (10,333 × 4) ≒ 387 N/cm² = 3.87 MPa 이다. 폭 b를 가로 부재의 20 cm 로 잘못 잡으면 값이 1/5 로 줄어 보기와 맞지 않는다.

등엔트로피 팽창 기준의 이론 일과 실제 출력 일을 비교하면 터빈 효율은 약 79.8%이다.

입구 엔트로피 7.1228kJ/kg·K가 100kPa에서 그대로 유지된다고 보고, 포화표의 엔트로피(포화액체 1.3025, 포화증기 7.3593)로 출구 건도를 구하면
x = (7.1228 − 1.3025) ÷ (7.3593 − 1.3025) = 5.8203 ÷ 6.0568 ≒ 0.961

같은 표의 엔탈피(포화액체 417.44, 포화증기 2675.46)를 대입하면
h = 417.44 + 0.961 × (2675.46 − 417.44) ≒ 2587.2kJ/kg
이론 일 = 3051.15 − 2587.2 ≒ 463.9kJ/kg

따라서 효율 = 실제 일 ÷ 이론 일 = 370 ÷ 463.9 ≒ 0.798 → 79.8%이다. 포화표 없이 압력비만으로 풀려 하면 답이 나오지 않는다.

제2종 영구기관은 작동 물질의 종류와 무관하게 열역학 제2법칙에 의해 항상 불가능하므로, 작동 물질의 종류에 따라 가능하다는 설명은 옳지 않다.

효율 100%인 열기관이 존재할 수 없다는 것, 열이 스스로 저온에서 고온으로 이동하지 않는다는 것, 일을 하려면 더 저온의 물질(저열원)이 필요하다는 것은 모두 제2법칙의 타당한 표현이다.

탱크 안의 최종 공기 온도는 약 144.2℃이다.

단열 상태에서 진공 탱크를 채우는 과정은 운동·위치에너지를 무시하면 유입 기체의 엔탈피가 탱크 안 기체의 내부에너지로 전환되는 에너지수지를 따르며, 최종온도는 공급관 온도와 비열비만으로 $T_2=kT_1$ 로 정해지고 최종 압력과는 무관하다.

$T_1=25+273=298\,\mathrm{K}$ 이므로 $T_2=1.4\times298=417.2\,\mathrm{K}=144.2\,^\circ\mathrm{C}$ 이다.

필요한 가스의 질량유량은 약 7.44kg/s이다.

터빈 출력은 $\dot W=\dot m c_p(T_1-T_2)$ 로 표현되며, 여기서 $T_1=1200\,\mathrm{K}$, $T_2=600\,\mathrm{K}$, $c_p=1.12\,\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}$ 이다.

$\dot m=\dfrac{\dot W}{c_p(T_1-T_2)}=\dfrac{5000}{1.12\times600}\approx7.44\,\mathrm{kg/s}$

최종 체적은 약 4.1m³이다.

이상기체 상태방정식을 최종 상태에 적용하면 $V_2=\dfrac{mRT_2}{P_2}$ 이며, $T_2=300+273=573\,\mathrm{K}$ 이다.

$V_2=\dfrac{10\times0.287\times573}{400}\approx4.11\,\mathrm{m^3}$

이 냉동사이클의 성적계수는 약 6.6이다.

이상적(카르노) 냉동사이클의 성적계수는 절대온도로 $COP=\dfrac{T_L}{T_H-T_L}$ 로 구한다.

$T_H=30+273=303\,\mathrm{K}$, $T_L=-10+273=263\,\mathrm{K}$ 이므로 $COP=\dfrac{263}{303-263}=\dfrac{263}{40}\approx6.6$ 이다.

이 과정 동안 시스템이 외부에 한 일은 40kJ이다.

정압과정에서 경계일은 $W=P\Delta V$ 로 구해진다.

$W=100\,\mathrm{kPa}\times(0.5-0.1)\,\mathrm{m^3}=100\times0.4=40\,\mathrm{kJ}$

이 랭킨사이클의 열효율은 약 22.8%이다.

펌프 동력을 무시하면 보일러 흡수열량은 $q_{in}=h_2-h_1=3002.5-192.5=2810\,\mathrm{kJ/kg}$, 터빈 발생 일은 $w_t=h_2-h_3=3002.5-2361.8=640.7\,\mathrm{kJ/kg}$ 이다.

열효율은 $\eta=\dfrac{w_t}{q_{in}}=\dfrac{640.7}{2810}\approx0.228=22.8\%$ 이다.

준평형 정적과정에서 열 전달량은 내부에너지 변화량과 같다.

정적과정에서는 체적 변화가 없어 경계일이 0이므로, 열역학 제1법칙 $Q=\Delta U+W$ 에서 $W=0$ 이 되어 $Q=\Delta U$ 가 성립한다.

10분 뒤 공간의 최종 온도는 약 21.8℃이다.

공기 질량은 $m=\dfrac{PV}{RT_1}=\dfrac{101\times100}{0.287\times288}\approx122.1\,\mathrm{kg}$ 이고, 히터가 공급한 열량은 $Q=1\,\mathrm{kW}\times600\,\mathrm{s}=600\,\mathrm{kJ}$ 이다.

밀폐·단열된 정적 공간이므로 $Q=mc_v\Delta T$ 에서 $\Delta T=\dfrac{600}{122.1\times0.718}\approx6.8\,^\circ\mathrm{C}$, 최종온도는 $15+6.8\approx21.8\,^\circ\mathrm{C}$ 이다.

펌프의 일은 0.5kJ/kg이다.

비압축성 유체의 가역단열 펌프일은 $w_p=v(P_2-P_1)$ 로 근사된다.

$w_p=0.001\,\mathrm{m^3/kg}\times(650-150)\,\mathrm{kPa}=0.001\times500=0.5\,\mathrm{kJ/kg}$

압축기는 외부에서 유입된 동력을 이용해 유체의 압력을 높이는 장치라는 설명이 옳다.

• 노즐은 압력을 낮추며 유체를 감속이 아니라 가속시키는 기구다.
• 디퓨저는 저속 유체가 아니라 고속 유체를 감속시켜 압력을 높이는 기구다.
• 터빈은 열을 생성하는 장치가 아니라 유체의 압력(엔탈피)을 이용해 일을 생산하는 회전 기계다.

가역단열 압축 과정에서 공기가 받은 일은 약 143.5kJ/kg이다.

단열과정의 온도 관계식 $T_2=T_1\left(\dfrac{P_2}{P_1}\right)^{\frac{k-1}{k}}$ 에 $T_1=300\,\mathrm{K}$, 압력비 6, $k=1.4$ 를 대입하면 $T_2\approx500\,\mathrm{K}$ 이다.

밀폐계 단열압축이므로 받은 일은 내부에너지 증가와 같고, $c_v=\dfrac{R}{k-1}=\dfrac{0.287}{0.4}=0.7175\,\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}$ 이므로 $w=c_v(T_2-T_1)=0.7175\times200\approx143.5\,\mathrm{kJ/kg}$ 이다.

가장 큰 에너지는 100kW 출력의 엔진이 10시간 동안 한 일이다.

이 일은 $W=100\,\mathrm{kW}\times10\,\mathrm{h}=100\,\mathrm{kW}\times36000\,\mathrm{s}=3.6\times10^{6}\,\mathrm{kJ}$ 로 계산된다.

물 10m³(10000kg)를 80℃ 올리는 열량은 $10000\times4.2\times80=3.36\times10^{6}\,\mathrm{kJ}$, 발열량 10000kJ/kg 연료 100kg의 열량은 $1\times10^{6}\,\mathrm{kJ}$, 시속 100km(약 27.8m/s) 자동차의 운동에너지는 $\tfrac{1}{2}\times2000\times27.8^2\approx7.7\times10^{2}\,\mathrm{kJ}$ 로 모두 이보다 작다.

$PV^n$ 과정에서 엔트로피 변화는 $\Delta S = m c_v \ln\frac{T_2}{T_1} + m R \ln\frac{V_2}{V_1}$로 구한다. 먼저 상태 2의 부피를 구하기 위해 상태 1에서 $V_1 = \frac{mRT_1}{P_1} = \frac{1 \times 0.287 \times 300}{100} = 0.861 \text{ m}^3$이고, $PV^n$ = 일정 조건에서 $P_1 V_1^{1.2} = P_2 V_2^{1.2}$이다. 또한 상태 2에서 $P_2 V_2 = mRT_2$이므로 $P_2 = \frac{mRT_2}{V_2}$를 대입하면 $100 \times 0.861^{1.2} = \frac{0.287 \times 500}{V_2} \times V_2^{1.2}$이고, 정리하면 $V_2 = 0.861 \times \left(\frac{100}{P_2}\right)^{1/1.2} = 0.861 \times \left(\frac{0.287 \times 500}{V_2}\right)^{-1/1.2}$이다. 더 직접적으로, $\frac{T_2}{T_1} = \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{n-1}$에서 $\frac{500}{300} = \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{0.2}$이므로 $\frac{V_2}{V_1} = \left(\frac{300}{500}\right)^{1/0.2} = 0.6^5 = 0.07776$이다.
비열 관계식 $\gamma = \frac{c_p}{c_v} = 1.3$이고 $c_p - c_v = R$이므로 $c_v = \frac{R}{\gamma - 1} = \frac{0.287}{0.3} = 0.957 \text{ kJ/(kg}\cdot\text{K)}$이다.
엔트로피 변화는 $\Delta S = 1 \times 0.957 \times \ln\frac{500}{300} + 1 \times 0.287 \times \ln(0.07776) = 0.957 \times 0.5108 + 0.287 \times (-2.560) = 0.489 - 0.735 = -0.246 \text{ kJ/K}$이다. 반올림하면 -0.244 kJ/K이다.

가역단열(등엔트로피) 과정이므로 이 과정에서 계의 엔트로피 변화는 0이다.

단열이라 열 출입이 없고 가역이라 비가역에 의한 엔트로피 생성도 없으므로 압력이 100kPa에서 300kPa로 바뀌어도 등엔트로피 과정( $\Delta s=0$ )이 그대로 성립한다.

옳은 것은 가·다·라이고, "밀폐계는 일정한 양의 체적으로 구성된다"는 설명만 틀렸다.

밀폐계(closed system)는 질량이 일정한 계이지 체적이 일정한 계가 아니다. 피스톤–실린더처럼 질량은 그대로인 채 체적이 변하는 것이 대표적인 밀폐계이며, 체적이 고정된 계는 따로 정적계라 부른다.

• 가 — 검사 대상으로 선택한 물질의 양이나 공간 영역을 계라 부른다는 것은 계의 정의 그대로다.
• 다 — 고립계는 경계를 통해 질량은 물론 열·일 등 에너지도 주고받지 않는다.
• 라 — 경계는 두께가 없는 가상의 면이므로 질량도 체적도 갖지 않는다.

밀폐계 에너지 보존식으로 계산하면 최종 내부에너지는 550kJ이다.

냉각으로 열을 잃으므로 $Q=-250\ \mathrm{kJ}$이고, 회전날개가 유체에 일을 가하므로 이는 계에 더해지는 에너지로 $W_{in}=+100\ \mathrm{kJ}$이다.

$U_2=U_1+Q+W_{in}=700-250+100=550\ \mathrm{kJ}$

정상유동 에너지방정식으로 구하면 보일러에 공급할 열량은 약 1638kW이다.

필요 열량은 $\dot Q=\dot m\left[(h_2-h_1)+\dfrac{V_2^2-V_1^2}{2}\right]$이며 위치에너지 변화는 무시한다.

질량유량 $\dot m=2000/3600\approx0.556\ \mathrm{kg/s}$, 엔탈피차 $h_2-h_1=3115-167=2948\ \mathrm{kJ/kg}$, 운동에너지차 $\dfrac{50^2-5^2}{2}=1237.5\ \mathrm{J/kg}=1.24\ \mathrm{kJ/kg}$로 엔탈피차에 비해 매우 작다.

따라서 $\dot Q\approx0.556\times(2948+1.24)\approx1638\ \mathrm{kW}$이다.

터빈은 T-s 선도에서 최고온점 3에서 4로 내려가는 단열팽창 구간이므로 터빈 일은 약 407kJ/kg이다.

그림은 1→2 단열압축, 2→3 정압가열, 3→4 단열팽창, 4→1 정압방열로 이어지는 공기표준 브레이튼 사이클이다. 개방계 정상유동이므로 터빈 일은 엔탈피 강하, 즉 정압비열 × 입출구 온도차로 구한다.
w_T = c_p(T₃ − T₄)

대입하면
w_T = 1.0035 × (1100 − 694.5) = 1.0035 × 405.5 ≒ 406.9kJ/kg

여기서 정적비열 0.7165를 쓰면 안 된다(밀폐계 정적과정용 값이다). 또 압축기 일 c_p(T₂−T₁) ≒ 176kJ/kg이나 순일 ≒ 231kJ/kg과 혼동하지 말고 T₃·T₄ 쌍을 써야 한다.

모세관 내 층류유동에서 유량은 압력차에 비례하므로, 압력차가 2배가 되면 유량도 2배가 된다.

하겐-푸아죄유 법칙에 따르면 $Q=\dfrac{\pi \Delta P r^4}{8\mu L}$로 유량 Q는 압력차 ΔP에 정비례한다. 반지름·점도·관 길이가 그대로이므로 ΔP만 2배가 되면 Q도 정확히 2배로 늘어난다.

회전하는 원통 내 자유표면은 포물면을 이루며, 최고점(벽면)과 최저점(중심)의 높이차는 약 12.6cm이다.

높이차 공식은 $\Delta h=\dfrac{\omega^2 R^2}{2g}$이며, 각속도는 $\omega=\dfrac{2\pi N}{60}=\dfrac{2\pi\times300}{60}\approx31.4\ \mathrm{rad/s}$, 반지름은 $R=0.05\ \mathrm{m}$이다.

$\Delta h=\dfrac{31.4^2\times0.05^2}{2\times9.81}\approx0.126\ \mathrm{m}=12.6\ \mathrm{cm}$

물 1.1m와 그 아래 비중 1.3인 유체 0.5m가 만드는 압력을 토리첼리 식으로 풀면 출구 평균속도는 약 5.1m/s이다.

그림에서 위층은 물 1.1m, 아래층은 비중 1.3인 유체이고 출구(직경 5cm)는 두 층 경계면에서 0.5m 아래에 뚫려 있다. 출구의 게이지압은
p = 9800 × 1.1 + (1.3 × 9800) × 0.5 = 10780 + 6370 = 17150Pa

이 압력을 실제로 흘러나오는 유체(ρ = 1300kg/m³)의 수두로 환산하면
H = 17150 ÷ (1.3 × 9800) = 1.75 ÷ 1.3 ≒ 1.346m
V = √(2gH) = √(2 × 9.81 × 1.346) ≒ 5.1m/s

비중이 다른 층은 반드시 무게로 환산해 더해야 하며, 1.1+0.5=1.6m를 그대로 넣으면 안 된다. 출구 직경 5cm는 유량 Q=AV를 구할 때 쓰는 값이라 유출 속도 자체와는 무관하다.

MLT 기본차원으로 볼 때 질량차원(M)을 포함하지 않는 양은 동점성계수이다.

동점성계수 $\nu=\mu/\rho$의 단위는 $\mathrm{m^2/s}$로 차원이 $L^2T^{-1}$이며 질량항이 상쇄되어 사라진다.

• 압력은 $ML^{-1}T^{-2}$로 질량차원을 포함한다.
• 모멘트(힘×거리)는 $ML^2T^{-2}$로 질량차원을 포함한다.
• 점성계수(동적)는 $ML^{-1}T^{-1}$로 질량차원을 포함한다.

수평관이라 두 측정점의 높이가 같으므로 압력차는 수은 액면차 (y₁−y₂)에 수은과 오일의 비중량 차를 곱한 값, 즉 (y₁−y₂)(γ_Hg − γ_oil)이다.

그림에서 y₁·y₂는 같은 기준선에서 U자관 두 수은 액면까지 잰 거리이므로, 수은주의 높이차가 곧 y₁ − y₂가 된다.

U자관을 따라 압력을 이어 쓰면 오일 기둥 항은 서로 상쇄되고 수은 기둥만 남는다.
p₁ + γ_oil·(왼쪽 수은면까지 깊이) = p₂ + γ_oil·(오른쪽 수은면까지 깊이) + γ_Hg(y₁−y₂)
→ p₁ − p₂ = (y₁−y₂)(γ_Hg − γ_oil)

y₁ 하나 또는 y₂ 하나만 쓴 식은 액면차가 아닌 절대 위치를 곱하는 꼴이라 기준면을 바꾸면 값이 달라져 성립하지 않고, 비중량 차의 부호를 뒤집은 식은 오리피스 하류가 더 고압이라는 모순된 결과를 준다.

속도포텐셜이 $\phi=K\theta$인 자유와류에서, 반지름 r인 원주를 따른 순환은 2πK로 반지름에 무관하게 일정하다.

접선속도는 $v_\theta=\dfrac{1}{r}\dfrac{\partial \phi}{\partial \theta}=\dfrac{K}{r}$이며, 순환은 $\Gamma=v_\theta\times 2\pi r=\dfrac{K}{r}\times 2\pi r=2\pi K$로 r이 소거된다.

회전 원판과 정지 원판 사이 얇은 유막의 전단응력을 반지름 방향으로 적분하면 돌림힘은 약 59.2N·m이다.

그림에서 원판 반지름 R = 0.1m, 유막 두께 h = 0.1mm(= 1×10⁻⁴m), 회전수 1800rpm이다.
ω = 2π × 1800 ÷ 60 ≒ 188.5rad/s

반지름 r 지점의 속도구배는 ωr/h이므로 τ = μωr/h이고, 미소 고리(면적 2πr·dr)의 토크를 적분하면
T = ∫₀^R(μωr/h)·(2πr dr)·r = πμωR⁴ ÷ (2h)

대입하면
T = π × 0.2 × 188.5 × (0.1)⁴ ÷ (2 × 10⁻⁴) = π × 0.2 × 188.5 × 0.5 ≒ 59.2N·m
rpm을 rad/s로 바꾸지 않거나 h를 mm 단위 그대로 대입하면 값이 크게 어긋난다.

피에조미터관에 대한 설명 중 틀린 것은 기체의 압력을 측정할 수 있다는 진술이다.

피에조미터관은 관 벽에 수직으로 세운 단순한 개방관으로, 액체 자체가 관 속으로 올라온 높이를 읽어 압력을 구하므로 별도의 계기유체가 필요 없고 U자관보다 구조가 단순하다. 다만 액체의 압력 측정에만 쓸 수 있고 기체는 관 속에서 액주를 형성하지 못해 측정이 불가능하다.

또한 대기압보다 낮은 압력(부압)에서는 관 속으로 공기가 빨려 들어가 측정이 안 되므로, 대기압 이상의 압력 측정에 사용한다는 설명은 옳은 내용이다.

음속식에 주어진 압력·밀도를 대입한 뒤 온도 2배 효과를 반영하면 음속은 약 540m/s이다.

이상기체의 음속은 $c=\sqrt{kRT}=\sqrt{k\dfrac{p}{\rho}}$이므로, 주어진 상태에서 $c_1=\sqrt{1.4\times\dfrac{87600}{0.84}}\approx382\ \mathrm{m/s}$이다.

음속은 절대온도의 제곱근에 비례하므로 절대온도를 2배로 하면 $c_2=c_1\sqrt{2}\approx382\times1.414\approx540\ \mathrm{m/s}$이다.

운동량 두께의 정의식에 주어진 속도분포를 넣어 적분하면 θ = 2δ/15 ≒ 0.133δ이다.

운동량 두께는 θ = ∫₀^δ(u/U)(1 − u/U)dy로 정의된다. η = y/δ로 놓으면 u/U = 2η − η²이고, 1 − u/U = 1 − 2η + η² = (1 − η)²이다.

피적분함수를 전개하면 (2η − η²)(1 − 2η + η²) = 2η − 5η² + 4η³ − η⁴ 이므로
θ/δ = ∫₀¹(2η − 5η² + 4η³ − η⁴)dη = 1 − 5/3 + 1 − 1/5 = 2/15 ≒ 0.1333

따라서 θ ≒ 0.133δ이다. 같은 분포의 배제두께 δ* = ∫₀^δ(1 − u/U)dy = δ/3 ≒ 0.333δ와 혼동하지 않아야 한다.

수문 AB와 BC에 걸리는 정수압의 모멘트를 힌지 A에 대해 합해 케이블 모멘트와 균형시키면 장력은 약 35.4kN이다.

그림에서 AB = 1m(수평), B에서 120°로 꺾인 BC = 3m가 수평과 60°를 이루고, 수면은 B에서 BC를 따라 2.5m 되는 곳에 있다. 따라서 수심 h = 2.5·sin60° = 2.165m, C의 높이 = 3·sin60° = 2.598m, 수문 폭 b = 2m이다.

바닥판 AB 윗면(균일 압력)
F₁ = 9800 × 2.165 × (1 × 2) ≒ 42.4kN, 작용점은 A에서 0.5m
경사판 BC의 잠긴 2.5m 구간(삼각 분포, 도심 깊이 h/2)
F₂ = 9800 × (2.165/2) × (2.5 × 2) ≒ 53.0kN, 압력중심은 B에서 2.5/3 ≒ 0.833m
→ F₂의 A에 대한 팔길이 = 1·cos60° + 0.833 = 1.333m

케이블 CD는 수평이므로 A에 대한 팔길이가 C의 높이 2.598m이다.
T × 2.598 = 42.4 × 0.5 + 53.0 × 1.333 = 21.2 + 70.7 = 91.9
T = 91.9 ÷ 2.598 ≒ 35.4kN

레이놀즈수를 계산하면 4000을 크게 넘어서므로 이 유동은 난류유동이다.

평균유속은 $V=\dfrac{Q}{A}=\dfrac{9.42\times10^{-3}/60}{\pi(0.1)^2/4}\approx0.02\ \mathrm{m/s}$이고, 밀도는 비중 1.26에서 $\rho=1260\ \mathrm{kg/m^3}$이다.

$Re=\dfrac{\rho V D}{\mu}=\dfrac{1260\times0.02\times0.1}{2.9\times10^{-4}}\approx8690$으로 임계 레이놀즈수(약 2100~4000)를 크게 초과해 난류로 판정된다.

관로 전체 손실은 입구 0.5 + 관마찰 f·l/d + 출구 1.0을 속도수두에 곱한 값이므로, 전수두는 (1.5 + f·l/d)·V²/2g이다.

그림은 수면차 H인 두 수조를 길이 l, 지름 d의 관으로 이은 것이다. 양쪽 수면에 베르누이식을 적용하면 압력·속도항이 모두 사라져 수면차 H가 손실수두의 총합과 같아진다.

H = (0.5 + f·l/d + 1.0) × V²/2g = (1.5 + f·l/d) × V²/2g

날카로운 사각 모서리 입구의 0.5와, 관에서 큰 수조로 흘러들며 운동에너지를 전부 잃는 출구의 1.0을 둘 다 더해야 한다. 관마찰만 넣거나 한쪽 손실만 넣으면 필요한 수면차를 과소평가하게 된다.

양력식을 날개 폭(스팬)에 대해 풀면 약 51.84m가 된다.

양력은 $L=C_L\cdot\dfrac{1}{2}\rho V^2\cdot(c\,b)$이며, 비행속도는 $V=500/3.6\approx138.9\ \mathrm{m/s}$, 양력은 $L=4200\ \mathrm{kN}=4.2\times10^{6}\ \mathrm{N}$이다.

면적으로 정리하면 $A=\dfrac{L}{C_L\cdot\frac12\rho V^2}=\dfrac{4.2\times10^{6}}{1\times0.5\times1.2\times138.9^2}\approx363\ \mathrm{m^2}$이고, 현의 길이 7m로 나누면 $b=363/7\approx51.8\ \mathrm{m}$이다.

저수조를 검사체적으로 잡고 유입에서 유출을 빼면 dh/dt = (Q − A₂√(2gh)) / A₁이다.

그림에서 저수조의 수면 단면적은 A₁, 바닥 구멍 면적은 A₂이며 유출속도는 V = √(2gh)이다. 비압축성이므로 체적 보존식은
A₁ · (dh/dt) = Q − A₂V

V를 대입하고 A₁으로 나누면
dh/dt = (Q − A₂√(2gh)) / A₁

분모를 구멍 면적 A₂로 쓰면 안 된다 — 수면이 오르내리는 넓이는 저수조 단면적 A₁이다. 유입 Q를 빼먹으면 유출만 있는 단순 배수 문제가 되어 버린다.

움직이는 곡면에서는 상대속도 (V−U)가 힘을 결정하므로, 상대속도가 6m/s로 가장 큰 V=10m/s, U=4m/s일 때 수평력이 가장 크다.

곡면이 U로 함께 움직이면 곡면에 실제로 부딪히는 유량은 ρA(V−U)이고, 그림처럼 유동이 90° 꺾이면 수평 성분이 (V−U)에서 0으로 바뀐다. 따라서
F_x = ρA(V−U)² 로 속도차의 제곱에 비례한다.

• V=10, U=5 → (V−U)² = 25
• V=20, U=15 → 25
• V=10, U=4 → 36(최대)
• V=25, U=20 → 25

절대속도 V가 가장 큰 V=25m/s 조합을 고르기 쉽지만, 곡면이 20m/s로 달아나므로 상대속도는 5m/s뿐이다. 분출속도가 아니라 속도차를 보는 문제다.

비정상 유동에서 순간적으로 눈에 보이는 연기의 모양은 유맥선에 해당한다.

유맥선은 한 고정점을 지나간 모든 유체 입자들을 특정 순간에 이은 선으로, 담배 연기처럼 한 발생점(담뱃불)에서 계속 방출되는 입자들이 만드는 궤적이 바로 이것이다. 유선은 한 순간 속도벡터에 접하는 선이고 유적선은 한 입자의 이동 경로이므로 이 현상과는 다르다.

차원해석으로 지수를 맞추면 Q / √(gL⁵) 만이 무차원이 된다.

각 양의 차원은 Q = L³T⁻¹, g = LT⁻², L = L 이다. Q의 시간 차원 T⁻¹을 지우려면 분모에 √g가 들어가야 하므로 분모는 √(gLⁿ) 꼴이 된다.

√(gLⁿ) = L^(n+1)/2T⁻¹ 이고 이것이 Q의 L³T⁻¹과 같아야 하므로
(n + 1) ÷ 2 = 3 → n = 5
즉 √(gL⁵) = L³T⁻¹ 이므로 Q / √(gL⁵) 가 무차원수다.

√(gL)은 속도(LT⁻¹), √(gL³)은 L²T⁻¹ 차원이라 Q를 나누면 각각 L²과 L이 남고, Q에 √(gL³)을 곱하면 L⁵T⁻² 가 되어 어느 쪽도 무차원이 아니다.

조파저항 실험은 프루드수 상사를 따르므로, 모형의 속도는 약 18km/h가 된다.

프루드수 상사조건은 $\dfrac{V}{\sqrt{gL}}$가 실형과 모형에서 같아야 하므로 속도비는 길이비의 제곱근이다.

$V_m=V_p\sqrt{\dfrac{L_m}{L_p}}=70\times\sqrt{\dfrac{10}{150}}\approx18\ \mathrm{km/h}$

전양정과 수동력을 구해 축동력과 비교하면 펌프효율은 약 0.73이다.

전양정은 흡입 측 21m와 송출 측 25m의 실양정에 손실수두 10m를 더한 $H=21+25+10=56\ \mathrm{m}$이다.

수동력은 $L_w=\rho g Q H=1000\times9.8\times\dfrac{10}{60}\times56\approx91500\ \mathrm{W}=91.5\ \mathrm{kW}$이며, 효율은 $\eta=\dfrac{L_w}{L_s}=\dfrac{91.5}{124.5}\approx0.73$이다.

배빗메탈은 Sn-Sb-Cu계 합금으로 베어링 재료로 사용된다는 설명이 옳다.

주석(Sn)을 주성분으로 안티몬(Sb)·구리(Cu)를 첨가한 화이트메탈 계열로, 연하고 매끄러운 성질 덕분에 미끄럼 베어링의 내면 라이닝재로 널리 쓰인다.

시효경화는 과포화 고용체에서 시간과 온도에 의해 미세한 석출물이 석출되면서 강도와 경도가 증가하는 현상이다. 정합상태(coherent precipitate)의 석출물은 기지상과 결정격자가 일치하여 전위와 상호작용이 크므로 강화 효과가 최대가 되며, 이것이 최대 강도와 경도를 얻는 조건이다. ① 급냉 후에는 저2상 석출이 아닌 고용체 과포화 상태 유지가 목표이므로 틀렸다. ② 시효경화의 필수 조건은 용해도가 온도에 따라 감소하는 것이므로 틀렸다. ③ 기지상이 단단하고 석출물이 연한 조건은 기계적 성질 향상을 방해하므로 틀렸다.

하드필드강(Hadfield steel)은 약 12~14% Mn과 1~1.3% C를 함유한 오스테나이트 강으로, 상온에서도 안정한 FCC 결정구조를 가진다. 고온에서 천천히 냉각(서냉)하면 M₃C(망간 탄화물)가 석출되어 재료가 취약해지므로 **1번이 정답**이다. 2번은 잘못된 설명으로, 하드필드강은 소성 변형 중 쌍정(twinning)에 의한 가공경화가 일어나므로 가공경화성이 매우 우수하고 인장강도도 높다. 3번의 수인법(quenching)은 1200°C 부근의 고온에서 급냉하여 오스테나이트 단상을 얻는 열처리인데, 마텐자이트가 아니라 오스테나이트 단상을 목표로 한다. 4번은 오히려 반대로 열전도성이 낮고 열팽창계수가 커서 오히려 열변형이 일어나기 쉽다.

플라스틱 재료의 일반적 특징 중 옳은 것은 섬유·충전재 등과 복합화하여 재질을 개량할 수 있다는 점이다.

유리섬유·탄소섬유 등을 넣은 복합재료(FRP 등)로 만들면 강도·강성 등 기계적 성질을 크게 보완할 수 있다.

• 플라스틱은 금속에 비해 내구성(내열성·내마모성)이 낮은 편이다.
• 충격 흡수능이 좋아 완충성은 오히려 높은 편이다.
• 폴리에틸렌·불소수지 등은 자기윤활성이 우수해 베어링재로도 쓰인다.

철강 조직 검사용 부식제는 나이탈(nital) 용액이다. 나이탈은 알코올에 질산을 혼합한 용액으로, 철강 미세조직의 결정립계와 조직 구성 요소를 선택적으로 부식하여 현미경 관찰을 가능하게 한다. 왕수는 매우 강한 산화력으로 인해 철강을 과도하게 부식시키며, 질산 용액 단독은 철강을 부동태화시켜 부식이 불충분하고, 염화제2철 용액은 에칭 용액이 아니라 습식 제련 공정에서 사용되므로 조직 검사용으로 부적절하다.

철(Fe)의 결정구조 변태는 온도에 따라 순차적으로 일어나며, A₃ 변태점(약 912°C)에서 체심입방(BCC) 구조의 페라이트(α-Fe)가 면심입방(FCC) 구조의 오스테나이트(γ-Fe)로 변환된다. A₀ 변태점은 강자성-상자성 전이(약 770°C), A₂ 변태점은 자성 변태(같은 구조 내)를 나타내고, A₄ 변태점(약 1394°C)은 오스테나이트에서 델타철(δ-Fe, BCC)로의 역변태를 의미한다. 따라서 BCC에서 FCC로의 직접적인 구조 변화는 A₃ 변태점에서 발생한다.

스테인리스강의 조직별 분류에 해당하지 않는 것은 시멘타이트계이다.

스테인리스강은 조직에 따라 페라이트계·마텐자이트계·오스테나이트계(및 2상계·석출경화계)로 분류하며, 시멘타이트(Fe₃C)는 탄소강의 조직 구성상을 가리키는 용어일 뿐 스테인리스강 분류 기준이 아니다.

그래프에서 ㉮ 곡선은 냉각 시간이 가장 짧고(약 10초) Ar" 구간을 지나 급냉되는 곡선으로, 냉각 속도가 가장 빠른 경우에 해당한다. 공석강을 임계냉각속도 이상으로 급랭하면 오스테나이트가 확산에 의한 변태를 하지 못하고 무확산 변태를 일으켜 마텐자이트 조직이 얻어진다. 냉각 속도가 느린 ㉰, ㉱ 곡선은 Ar', Ar(b) 변태점을 지나면서 펄라이트나 베이나이트+펄라이트 조직을 형성한다.

항온 열처리법에 해당하는 것은 마퀜칭이다.

마퀜칭은 오스테나이트화한 강을 Ms점 바로 위 온도의 열욕(염욕)에 담가 강의 안팎 온도가 균일해질 때까지 유지(항온)한 뒤 꺼내어 공랭시키는 열처리로, 냉각 중 내외부 온도차가 작아 담금질 균열과 변형이 줄어든다.

뜨임·풀림(어닐링)·노멀라이징은 일정 온도로 유지하는 항온 변태 과정 없이 가열 후 연속적으로 냉각시키는 열처리다.

고강도 합금으로 항공기용 재료에 쓰이는 것은 초초두랄루민(Extra Super Duralumin, ESD)이다.

Al-Zn-Mg-Cu계 알루미늄합금으로 두랄루민 계열 중 강도가 가장 높아 항공기 기체 구조재로 사용된다.

네이벌 황동은 선박용 내식 황동, 알루미늄 청동은 내식·내마모용 구리합금이며, 베릴륨은 값이 비싸고 취성이 있어 어느 것도 항공기 고강도 구조재를 대표하는 재료로 다루지 않는다.

유체 토크컨버터의 주요 구성요소가 아닌 것은 릴리프 밸브이다.

토크컨버터는 펌프(임펠러)·터빈·스테이터 세 요소로 구성되어 유체를 매개로 동력을 전달하며 토크를 증대시킨다. 릴리프 밸브는 유압회로의 압력 제어용 부품으로 토크컨버터 자체의 구성요소가 아니다.

미터 아웃 회로에 대한 설명 중 틀린 것은 유량 제어 밸브를 실린더 입구측에 설치한다는 진술이다.

미터 아웃 회로는 유량 제어 밸브를 실린더의 출구(배출)측에 설치해 배압을 걸어 속도를 제어하는 방식이다. 입구측에 설치하는 것은 미터 인 회로의 특징이다.

배압이 걸리므로 당기는 하중이 작용해도 자주(폭주) 우려가 없고, 부하변동이 심한 공작기계 이송에 쓰인다는 나머지 설명은 옳다.

압력 제어 밸브 종류에 속하지 않는 것은 체크 밸브이다.

체크 밸브는 유체의 흐름 방향을 한쪽으로만 허용하는 방향 제어 밸브이며, 감압 밸브·릴리프 밸브·카운터 밸런스 밸브는 회로의 압력을 설정·제한·유지하는 압력 제어 밸브에 속한다.

유압유의 구비조건으로 적절하지 않은 것은 압축성이어야 한다는 조건이다.

유압은 파스칼의 원리로 힘을 정확히 전달해야 하므로 유압유는 오히려 비압축성에 가까워야 한다. 점도지수가 크고, 방열성이 좋으며, 기포를 잘 분리시키는 성질은 실제 유압유에 요구되는 옳은 조건이다.

유압 장치의 특징으로 적절하지 않은 것은 먼지·이물질에 의한 고장 우려가 없다는 진술이다.

유압 장치는 오히려 작동유에 섞인 먼지·이물질에 의해 밸브 고착·마모 등 고장이 자주 발생하는 것으로 알려져 있어, 이를 방지하기 위한 필터 관리가 중요하다.

원격 제어가 가능하고 소형 장치로 큰 출력을 낼 수 있으며, 오일에 기포가 섞이면 작동이 불량해질 수 있다는 나머지 설명은 옳다.

유압 실린더 설계 시 적절하지 않은 설명은 쿠션링이 헤드 엔드축의 오일 흐름을 촉진한다는 진술이다.

쿠션 장치는 피스톤이 행정 끝에 이를 때 오일의 배출 통로를 좁혀 흐름을 제한(교축)시켜 충격을 완화하는 것이 목적이며, 흐름을 촉진하는 것이 아니다. 쿠션 밸브로 감속 범위를 조정하고, 공기구멍과 더스트 와이퍼를 두는 것은 옳은 설계 유의사항이다.

펌프 토출관에서 갈라져 탱크로 이어진 이 밸브는 릴리프 밸브다.

회로를 보면 전동기(M)로 돌리는 펌프의 토출 라인이 방향제어밸브로 올라가고, 그 갈림점에서 ①이 옆으로 빠져나와 탱크로 직접 연결되어 있다.

기호도 평상시 닫혀 있다가 파선(파일럿 라인)으로 끌어온 입구 압력이 스프링 설정압을 넘으면 열려 기름을 탱크로 흘려보내는 상시 폐쇄형 압력제어밸브 모양이며, 펌프 바로 뒤에서 회로 최고압을 제한하는 이 역할이 릴리프 밸브의 정의다.

• 스톱 밸브는 유로를 단순히 막고 여는 개폐 밸브라 압력에 반응하는 파일럿 라인 자체가 없다.
• 무부하 밸브는 외부 파일럿 신호를 받아 펌프 유량을 무압으로 탱크에 되돌리는 것이어서 신호를 받아오는 지점이 따로 그려져야 한다.
• 카운터 밸런스 밸브는 실린더가 자중으로 떨어지지 않게 배압을 거는 것이라 펌프 토출측이 아니라 액추에이터 복귀 라인에 붙는다.

펌프에 대한 설명 중 틀린 것은 터보 펌프가 회전차를 케이싱 밖에서 돌려 액체로부터 운동에너지를 빼앗는다는 진술이다.

터보 펌프는 케이싱 안에서 깃차(임펠러)를 회전시켜 액체에 운동에너지를 주고, 이를 압력에너지로 바꾸어 토출하는 형식의 펌프다. 피스톤 펌프·레이디얼 피스톤 펌프·기어 펌프에 대한 나머지 설명은 옳다.

채터링 현상에 대한 설명 중 적절하지 않은 것은 스프링 강성만으로 발생한다는 진술이다.

채터링은 감압 밸브·릴리프 밸브 등에서 압력·유속의 변동이 밸브체와 스프링계를 자려진동시켜 소음을 동반하며 밸브가 떨리는 현상으로, 스프링 강성뿐 아니라 압력·속도 변화가 원인으로 작용한다.

파선(신호선) 끝에 사각형이 붙고 그 안에 신호가 들어가는 삼각형과 사각형을 비스듬히 가로지르는 화살표가 그려진 이 기호는 아날로그 변환기다.

사각형 상자는 들어온 신호를 다른 형태로 바꾸는 변환기를 뜻하고, 상자를 대각선으로 지르는 화살표는 출력이 몇 단계로 끊기지 않고 연속적으로 변한다는 표시다.

또 연결선이 실선(주관로)이 아니라 파선으로 그려져 있어 유체를 흘리는 기기가 아니라 신호 계통 기기임을 알 수 있다.

• 소음기는 배기 소음을 줄이려고 관로 끝에 다는 기기여서 실선 관로에 직접 물려 그린다.
• 경음기는 소리로 알리는 경보기라 연속량을 나타내는 대각선 화살표가 들어갈 이유가 없다.
• 리밋 스위치는 기계적 접촉으로 열고 닫는 검출기여서 ON·OFF 접점 형태로 그린다.

SI 단위계에서 1N은 질량 1kg에 1m/s²의 가속도를 주는 힘으로 정의된다.

뉴턴의 운동 제2법칙 $F=ma$에서 $1\ \mathrm{N}=1\ \mathrm{kg}\times1\ \mathrm{m/s^2}$로 정의되며, 질량 단위로 g을 쓰거나 가속도 대신 속도를 쓰는 나머지 정의는 힘의 단위와 맞지 않는다.

블록을 끌어올리는 데 필요한 추의 최소 질량은 약 46.7 kg이다.

그림은 30° 경사면 위의 50 kg 블록이 경사면 꼭대기 도르래를 넘어 매달린 추 m과 줄로 연결된 형태다. 블록을 경사면 위로 끌어올리려면 줄 장력이 중력의 경사면 성분과 마찰력을 함께 이겨야 한다.

T = mg, T = Mg sin30° + μMg cos30° 이므로
m = M(sin30° + μ cos30°) = 50 × (0.5 + 0.5 × 0.866)
m = 50 × 0.933 = 46.65 ≈ 46.7 kg

마찰을 빼고 50 × sin30° = 25 kg으로 두면 답이 나오지 않고, 마찰 방향을 반대로 잡아 미끄러져 내려가는 조건으로 풀면 50 × (0.5 − 0.433) = 3.35 kg으로 크게 어긋난다.

충돌 후 A는 정지하고 B가 속도 v로 움직인다.

그림처럼 질량이 같은 두 구슬 중 A만 속도 v로 굴러와 정지한 B를 때리고, 반발계수가 1이므로 완전탄성충돌이다.

운동량 보존: mv = mv_A′ + mv_B′
반발계수 1: v_B′ − v_A′ = v
두 식을 연립하면 v_A′ = 0, v_B′ = v

즉 질량이 같은 두 물체가 완전탄성충돌하면 속도를 서로 맞바꾼다. 둘이 함께 v/2로 가는 것은 반발계수가 0인 완전소성충돌일 때이고, 둘 다 정지하거나 둘 다 v가 되는 것은 운동량 보존에 어긋난다.

바퀴의 각속도는 ω = 10t² rad/s다.

그림에서 줄이 감긴 바퀴의 반지름은 r = 0.2 m이고, 줄은 바퀴 바깥면에서 접선 방향으로 내려가며 a = 4t로 가속된다.

줄이 미끄러지지 않으므로 줄의 가속도는 바퀴 바깥면의 접선가속도와 같다.
a = rα → α = 4t / 0.2 = 20t [rad/s²]
정지에서 출발하므로 ω = ∫20t dt = 10t² [rad/s]

여기서 반지름 대신 지름 0.4 m를 넣으면 5t²이 되고, 적분을 빼먹으면 각가속도 20t가 그대로 남아 답과 어긋난다.

θ = 45°가 되는 순간 봉의 각속도는 약 6.11 rad/s다.

그림에서 봉은 0.4 m + 0.4 m 으로 길이 0.8 m이고, 위쪽 끝 A는 연직 홈을, 아래쪽 끝 B는 수평 홈을 따라 움직이며 B에 수평력 P = 50 N이 작용해 봉을 눕힌다.

A는 연직으로만, B는 수평으로만 움직이므로 순간중심에서 무게중심까지 거리가 항상 L/2이고, 이때 회전 관성은 I = mL²/3 = 10 × 0.8²/3 = 2.133 kg·m²이다.

P가 한 일: 50 × 0.8 sin45° = 28.28 J
중력이 한 일: 무게중심이 (0.8/2)(1 − cos45°) = 0.117 m 내려가므로 10 × 9.81 × 0.117 = 11.49 J
½ × 2.133 × ω² = 28.28 + 11.49 = 39.77 → ω² = 37.3 → ω = 6.11 rad/s

두 스프링을 직렬로 연결하면 등가 스프링상수는 12N/cm가 된다.

직렬연결의 등가 스프링상수는 $\dfrac{1}{k_{eq}}=\dfrac{1}{k_1}+\dfrac{1}{k_2}=\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}=\dfrac{5}{60}$이므로 $k_{eq}=12\ \mathrm{N/cm}$이다.

고유진동수를 외력 진동수의 1/√2보다 낮춰야 한다 — 즉 ω_n < ω/√2다.

스프링과 댐퍼를 끼웠을 때 바닥으로 넘어가는 힘의 비율(힘 전달률)은 진동수비 r = ω/ω_n, 감쇠비 ζ에 대해
TR = √[ (1 + (2ζr)²) / ((1 − r²)² + (2ζr)²) ]
이고, 방진이 되려면 이 값이 1보다 작아야 한다.

TR = 1이 되는 지점을 풀면 (1 − r²)² = 1, 곧 r = √2 하나뿐이며, 감쇠비와 무관하게 r > √2인 구간에서만 TR < 1이 된다. r이 √2보다 작으면 오히려 힘이 증폭되고, r = 1 부근은 공진이라 최악이다.

r = ω/ω_n > √2 를 ω_n에 대해 정리하면 ω_n < ω/√2. ω_n = √(k/m)이므로 실제로는 스프링을 무르게(k를 작게) 하거나 질량을 키워 고유진동수를 외력보다 충분히 낮추는 것이 방진 설계의 원리다. 고유진동수를 외력보다 크게 잡는 조건은 방향이 정반대여서 오히려 전달력이 커진다.

등감속 운동으로 제동력을 구하면 약 3125N이다.

초속도는 $v=90/3.6=25\ \mathrm{m/s}$이고, 100m 진행 후 정지하므로 $v^2=2as$에서 감속도는 $a=\dfrac{25^2}{2\times100}=3.125\ \mathrm{m/s^2}$이다.

제동력은 $F=ma=1000\times3.125=3125\ \mathrm{N}$이다.

계의 고유진동수에 영향을 주지 않는 것은 계의 초기조건이다.

고유진동수는 $\omega_n=\sqrt{k/m}$로 질량과 스프링상수(재료의 탄성계수에 좌우됨)에 의해서만 결정되는 계 고유의 값이다. 초기변위·초기속도 같은 초기조건은 진동의 진폭과 위상만 정할 뿐 고유진동수 자체는 바꾸지 않는다.

스프링의 최대 변형량은 x = 2mg/k다.

그림처럼 물체가 스프링 위에 놓여 변형량이 0인 위치에서 정지 상태로 출발하므로, 내려가다가 속도가 다시 0이 되는 순간까지 잃은 위치에너지가 전부 스프링 탄성에너지로 저장된다.

에너지 보존: mgx = ½kx²
양변을 x로 나누면 mg = ½kx
따라서 x = 2mg/k

mg/k는 물체를 가만히 얹어 힘이 균형을 이룬 정적 처짐일 뿐이고, 낙하시켜 얻는 최대 변형량은 그 두 배다. 제곱근이 붙은 형태는 좌변과 우변의 x 차수를 잘못 맞춘 결과다.

숏피닝에 대한 설명 중 틀린 것은 열간 가공법이라는 진술이다.

숏피닝은 강구를 고속으로 분사해 표면을 두드리는 냉간 가공법으로, 표면에 가공경화된 잔류 압축응력층을 형성해 반복하중에 의한 피로파괴 저항을 크게 높인다. 이 때문에 각종 스프링류에 널리 적용되며, 얇은 공작물일수록 그 효과가 두드러진다.

오스테나이트를 베이나이트로 변태시키는 항온 열처리법은 오스템퍼링이다.

오스테나이트화한 강을 베이나이트 변태구간의 온도로 급랭하여 그 온도를 유지(항온)함으로써 균일한 베이나이트 조직을 얻는 열처리로, 담금질 균열과 변형을 줄이면서도 강인성을 확보할 수 있다.

가공물을 양극으로, 저항이 작은 구리·아연 등을 음극으로 삼아 미소 돌기부를 용해시켜 광택면을 얻는 가공법은 전해연마이다.

전기도금과 반대로 가공물 표면에서 금속이온이 용해되어 나가는 원리로, 표면의 볼록한 부분일수록 전류밀도가 높아 우선적으로 용해되어 매끄러운 거울면이 만들어진다.

주철처럼 강도가 낮고 취성이 큰 재료를 절삭할 때 나타나는 칩의 형태는 균열형 칩이다.

취성 재료는 소성변형 능력이 작아 절삭날 앞에서 재료가 매끄럽게 흘러나오지 못하고 국부적으로 균열이 생기며 불연속적으로 잘게 부서져 떨어져 나간다.

압연가공의 압하율은 압연 전후 두께 변화량을 원래 두께로 나눈 비율이며, 이 조건에서는 20%가 된다.

압하율 $= \dfrac{t_0 - t_1}{t_0}\times 100 = \dfrac{50-40}{50}\times 100 = 20\%$

용접은 내부에 잔류응력이 발생하고 품질검사(비파괴검사 등)가 어려워 용접부 결함을 확인하기 까다롭다는 것이 일반적인 단점이며, 이는 용접의 장점으로 볼 수 없다.

재료 절약과 경량화, 공정수 감소, 기밀성과 이음 효율 향상은 모두 용접의 실제 장점에 해당한다.

스웨이징은 회전하는 다이로 재료를 타격해 단면을 압축·성형하는 단조가공이며, 판재를 절단하는 전단가공에 해당하지 않는다.

블랭킹과 트리밍, 셰이빙은 모두 펀치와 다이로 판재를 잘라내거나 다듬는 전단가공의 종류이다.

주물사에서 가스나 공기가 통과해 빠져나가는 성질을 통기성이라 하며, 주형 내부의 가스 결함(기공 등)을 막기 위해 중요한 특성이다.

보온성은 열을 보존하는 성질, 반복성·내구성은 주형·주물사를 반복해 쓸 수 있는 정도를 뜻하는 말로 기체 배출과는 관계가 없다.

선반 가공에서 1회 절삭에 걸리는 가공시간은 약 38초이다. (절삭깊이는 가공시간 계산과 무관한 조건이다.)

회전수 $N = \dfrac{1000V}{\pi D} = \dfrac{1000\times150}{\pi\times60} \approx 796\ \mathrm{rpm}$

가공시간 $t = \dfrac{L}{N f} = \dfrac{100}{796\times0.2} \approx 0.628\,\mathrm{min} \approx 38\,\mathrm{s}$

침탄법보다 경화층은 얇지만 경도가 크고 담금질이 필요 없으며 내식성·내마모성이 우수해 고온에서도 안정적인 표면경화법은 질화법이다.

다만 처리시간이 길고 생산비가 많이 든다는 단점을 가지는데, 이는 질소를 표면에 확산시켜 화합물층을 형성하는 처리 특성상 시간이 오래 걸리기 때문이다.