집중하중 P를 받는 외팔보의 자유단 처짐은 $\delta_1 = \dfrac{PL^3}{3EI}$이고, 등분포하중(총하중 $W=\omega L$)을 받는 외팔보의 자유단 처짐은 $\delta_2 = \dfrac{\omega L^4}{8EI} = \dfrac{WL^3}{8EI}$이다.

두 처짐이 같다고 놓으면 $\dfrac{P}{3} = \dfrac{W}{8}$이므로 하중비는 $\dfrac{W}{P} = \dfrac{8}{3}$이다.

그림은 좌측이 단순지지(핀), 우측이 고정단인 1차 부정정보로, 중앙(L/2)에 집중하중 P가 작용하는 경우이다. 이러한 일단 고정, 타단 단순지지보에서 중앙 집중하중에 대한 고정단 모멘트는 처짐 적합조건을 이용한 부정정 해석 결과 M₀ = 3PL/16로 알려진 표준해이다. 따라서 정답은 4번이다.

굽힘 변형에너지는 $U=\dfrac{P^{2}L^{3}}{48EI}$다. 그림은 왼쪽 끝이 고정된 전체 길이 L의 외팔보이고, 하중 P는 고정단에서 $L/2$ 떨어진 중앙에 작용한다.

하중점보다 자유단 쪽 구간에는 굽힘모멘트가 생기지 않으므로, 적분 구간은 하중점~고정단의 $L/2$뿐이다. 하중점에서 잰 거리를 x라 하면 $M=Px$.

$U=\displaystyle\int_{0}^{L/2}\dfrac{M^{2}}{2EI}\,dx=\dfrac{P^{2}}{2EI}\left[\dfrac{x^{3}}{3}\right]_{0}^{L/2}=\dfrac{P^{2}}{6EI}\cdot\dfrac{L^{3}}{8}=\dfrac{P^{2}L^{3}}{48EI}$

자유단에 P가 걸린 외팔보라면 $P^{2}L^{3}/6EI$이지만, 여기서는 유효 길이가 절반이라 $(1/2)^{3}=1/8$배가 되어 분모가 48이 된다.

비틀림각을 라디안으로 바꾸면 $\theta = 8^\circ \times \dfrac{\pi}{180} \approx 0.1396\ \mathrm{rad}$이다.

극단면 2차모멘트는 $J = \dfrac{\pi d^4}{32} = \dfrac{\pi (7\mathrm{mm})^4}{32} \approx 235.7\ \mathrm{mm^4}$이다.

비틀림각 공식 $\theta = \dfrac{TL}{GJ}$에 $T=4080\ \mathrm{N{\cdot}mm}$, $L=250\ \mathrm{mm}$를 대입하면 전단탄성계수는 $G = \dfrac{TL}{J\theta} \approx 31{,}000\ \mathrm{MPa} = 31\ \mathrm{GPa}$이다.

하중은 $P=\dfrac{bh^{2}(a_1+a_2)\sigma_{max}}{6a_1a_2}$다. 그림은 A가 핀, B가 롤러인 단순보에 집중하중 P가 A에서 $a_1$, B에서 $a_2$ 되는 점에 걸리고, 단면은 폭 b·높이 h인 직사각형이다.

단순보에 집중하중 하나가 걸리면 최대 굽힘모멘트는 하중점에서 생겨 $M_{max}=\dfrac{Pa_1a_2}{a_1+a_2}$이고, 직사각형 단면의 단면계수는 $Z=\dfrac{bh^{2}}{6}$다.

$\sigma_{max}=\dfrac{M_{max}}{Z}=\dfrac{6Pa_1a_2}{bh^{2}(a_1+a_2)}$
이를 P에 대해 정리하면 $P=\dfrac{\sigma_{max}\,bh^{2}(a_1+a_2)}{6a_1a_2}$

갈림길은 단면계수가 $bh^{2}/6$, 즉 굽힘 방향 치수 h에만 제곱이 붙는다는 점이다. $b^{2}h$나 $b^{3}h$처럼 폭에 지수를 준 것은 b와 h를 뒤바꾼 형태이고, $bh^{3}$은 단면2차모멘트 $bh^{3}/12$ 쪽 형태라 굽힘응력식에 그대로 들어갈 수 없다.

최대 안전하중은 P = 3 kN이다. 그림에서 수평봉은 A(벽면 힌지)에서 B까지 8 m이고, 중간점 C(A에서 4 m)를 A 바로 위 3 m 지점 D와 죄임봉으로 이었다.

죄임봉 CD는 수평 4 m·수직 3 m라 길이가 5 m이므로, 봉에 걸리는 힘 F 가운데 연직 성분은 $\tfrac{3}{5}F$다. 죄임봉이 견딜 수 있는 힘은
$F=\sigma_a A=100\times 10^{6}\times 1\times 10^{-4}=10{,}000\ \mathrm{N}=10\ \mathrm{kN}$

A점에 대한 모멘트 평형 $\sum M_A=0$에서
$P\times 8=\tfrac{3}{5}F\times 4$
$P=\dfrac{0.6\times 10\times 4}{8}=3\ \mathrm{kN}$

죄임봉이 기울어져 있어 연직 성분만 하중을 받쳐 준다는 점, 그리고 C의 모멘트 팔이 B의 절반이라는 점이 겹쳐 P가 봉 허용하중의 0.3배로 줄어든다.

비틀림각은 $\theta = 0.2^\circ \approx 0.00349\ \mathrm{rad}$, 반지름은 $r = 17.5\ \mathrm{cm} = 0.175\ \mathrm{m}$이다.

전단응력 공식 $\tau = \dfrac{Gr\theta}{L}$을 길이에 대해 정리하면 $L = \dfrac{Gr\theta}{\tau}$이다.

차축의 길이는 $G=80\ \mathrm{GPa}=80{,}000\ \mathrm{MPa}$, $\tau=49\ \mathrm{MPa}$를 대입해 $L = \dfrac{80{,}000 \times 0.175 \times 0.00349}{49} \approx 1\ \mathrm{m}$로 구해진다.

반력은 $R=\dfrac{Pb}{a+b},\quad S=\dfrac{Pa}{a+b}$다. 그림처럼 양쪽 A·B가 모두 고정된 봉의 중간 C에 축하중 P가 걸리면 평형식만으로는 풀리지 않는 부정정 문제가 된다.

축방향 평형은 $R+S=P$ 하나뿐이므로 변형 적합조건을 하나 더 세운다. 봉 전체 길이가 변할 수 없으니, 길이 a인 AC 구간이 늘어난 양과 길이 b인 CB 구간이 줄어든 양이 크기가 같아야 한다.

$\dfrac{Ra}{AE}=\dfrac{Sb}{AE}\ \Rightarrow\ Ra=Sb$
이를 $R+S=P$와 연립하면 $R=\dfrac{Pb}{a+b},\ S=\dfrac{Pa}{a+b}$

즉 각 반력은 자기 쪽이 아니라 반대편 구간 길이에 비례한다. 짧은 구간일수록 강성이 커서 힘을 더 많이 떠안기 때문이며, a와 b를 맞바꿔 쓰면 이 관계가 뒤집힌다. 길이에 제곱이 붙은 형태로는 힘의 차원조차 맞지 않는다.

C점의 굽힘모멘트는 약 5.5 kNㆍm다. 그림의 보는 A가 핀, A에서 5 m 지점이 롤러이며 그 오른쪽 1 m는 내민 부분이고, 하중은 A에서 1 m에 20 kN 집중, 1~5 m 구간에 5 kN/m 등분포, 끝단 B에 10 kN이다.

등분포하중의 합력은 $5\times 4=20\ \mathrm{kN}$이고 작용점은 A에서 3 m다.
$\sum M_A=0:\ R\times 5=20\times 1+20\times 3+10\times 6=140$
$R=28\ \mathrm{kN},\quad R_A=50-28=22\ \mathrm{kN}$

C(A에서 4 m)의 왼쪽만 잘라 모멘트를 합한다. 이 구간의 등분포하중은 3 m분인 15 kN이고 그 합력은 C에서 1.5 m 떨어져 있다.
$M_C=22\times 4-20\times 3-15\times 1.5=88-60-22.5=5.5\ \mathrm{kN\cdot m}$

오른쪽으로 계산해도 $28\times 1-10\times 2-5\times 0.5=5.5$로 같다. 등분포하중을 C까지의 3 m분만 잘라 쓰는 것이 핵심이며, 4 m 전체를 넣으면 값이 크게 어긋난다.

빗금 부분의 중립축에 대한 단면 1차모멘트는 5bh²/18이다.

그림의 단면은 폭 b이고 중립축 위·아래로 각각 h씩(전체 높이 2h)인 직사각형이다. 빗금 면적은 중립축에서 y₁=(2/3)h인 곳부터 위쪽 끝 h까지이므로 A′ = b(h − 2h/3) = bh/3이다.

그 면적의 도심은 중립축에서 ȳ = (2h/3 + h)/2 = 5h/6 만큼 떨어져 있다.
Q = A′·ȳ = (bh/3)×(5h/6) = 5bh²/18

차원으로도 걸러진다 — 단면 1차모멘트는 (면적)×(거리)라 길이의 3제곱 차원이어야 하므로, bh³ 꼴은 4제곱이 되어 애초에 성립할 수 없다.

체적이 일정하다고 보면 $A_0 L_0 = A L$이므로 하중을 받는 순간의 단면적은 $A = \dfrac{A_0}{1+\varepsilon_n}$으로 줄어든다.

진응력은 줄어든 순간 단면적으로 하중을 나눈 값이므로 $\sigma_t = \dfrac{P}{A} = \dfrac{P}{A_0}(1+\varepsilon_n) = \sigma_n (1+\varepsilon_n)$이 된다.

즉 인장에서는 진응력이 항상 공칭응력보다 크며, 그 차이를 $(1+\varepsilon_n)$이 담당한다.

지점은 B와 D이고 등분포하중은 왼쪽 끝부터 C까지 8 m 구간에만 걸리므로 총하중은 $25\times8=200\,\mathrm{kN}$(합력 위치는 왼쪽 끝에서 4 m)이다. D점에 대한 모멘트에서 $R_B=\dfrac{200\times6}{8}=150\,\mathrm{kN}$. 전단력은 B 바로 오른쪽에서 최대이고 $150-25\times2=100\,\mathrm{kN}$이다.

전단응력이 주어지지 않은 평면응력 상태이므로 x, y축이 이미 주응력 방향이며, 최대 수직응력은 둘 중 큰 값인 $\sigma_{max} = 700\ \mathrm{MPa}$이다.

최대 전단응력은 두 응력 차의 절반인 $\tau_{max} = \dfrac{\sigma_x - \sigma_y}{2} = \dfrac{700-(-300)}{2} = 500\ \mathrm{MPa}$이다.

원통형 압력 용기의 두께는 Lamé 공식으로 구한다. 내압 $p$를 받는 원통의 원주 응력(hoop stress)은 $\sigma = \frac{pd}{2t}$이며, 여기서 $d$는 안지름, $t$는 두께다. 허용응력은 최대 사용응력을 안전계수로 나눈 값이므로 $\sigma_{allow} = \frac{200}{2} = 100\text{ MPa}$이다. 주어진 값을 대입하면 $100 = \frac{1000 \times 10^3 \times 2}{2 \times t}$에서 $t = \frac{1000 \times 10^3 \times 2}{2 \times 100 \times 10^6} = \frac{2 \times 10^6}{200 \times 10^6} = 0.01\text{ m} = 10\text{ mm}$이다.

양단 고정 기둥의 오일러 임계응력은 $\sigma_{cr} = \dfrac{\pi^2 E}{(L_e/r)^2}$이며, 유효길이는 $L_e = 0.5L$, 원형 단면의 회전반지름은 $r = d/4$이다.

$\sigma_{cr}=0.0247E$이므로 $(L_e/r)^2 = \dfrac{\pi^2}{0.0247} \approx 400$, 즉 $L_e/r \approx 20$이다.

$L_e/r = \dfrac{0.5L}{d/4} = \dfrac{2L}{d} = 20$이므로 길이는 직경의 10배이다.

자중에 의해 저장되는 변형에너지는 U = γ²πD²L³/(360E)이다.

그림은 꼭짓점이 아래를 향한 채 밑면(지름 D)으로 매달린 원추다. 꼭짓점에서 x만큼 떨어진 단면의 반지름은 (D/2)(x/L)이므로 단면적은 A(x) = πD²x²/(4L²)이고, 그 아래 매달린 부분의 무게는 W(x) = γ·(1/3)A(x)·x = γπD²x³/(12L²)이다.

따라서 응력은 지름 D와 무관한 아주 단순한 꼴이 된다.
σ(x) = W(x)/A(x) = γx/3

U = ∫₀^L [σ(x)²/(2E)]·A(x) dx = (γ²πD²)/(72EL²)·∫₀^L x⁴dx = (γ²πD²)/(72EL²)·(L⁵/5) = γ²πD²L³/(360E)

허용전단응력의 비 τ_A/τ_B는 15/16이다.

그림에서 A는 지름 d의 중실축, B는 바깥지름 d·안지름 d/2의 중공축이다. 비틀림에서는 τ = T/Z_p이므로 전달 토크 T가 같다면 응력의 비는 극단면계수의 역비, 즉 τ_A/τ_B = Z_pB/Z_pA가 된다.

Z_pA = πd³/16
Z_pB = π[d⁴ − (d/2)⁴]/(16d) = (πd³/16)×(1 − 1/16) = (πd³/16)×(15/16)

따라서 τ_A/τ_B = 15/16이다. 지름의 절반까지 속을 파내도 극단면계수는 6.25%밖에 줄지 않는데, 이는 비틀림 저항이 바깥쪽 살에 집중되기 때문이다.

전단응력은 $\tau = \dfrac{F}{A} = \dfrac{25{,}000}{\frac{\pi}{4}(30\mathrm{mm})^2} \approx 35.4\ \mathrm{MPa}$이다.

전단탄성계수는 $G = \dfrac{\tau}{\gamma} = \dfrac{35.4}{0.00075} \approx 47{,}200\ \mathrm{MPa} = 47.2\ \mathrm{GPa}$이다.

등방성 재료의 관계식 $E = 2G(1+\nu)$에 포아송비 0.3을 대입하면 세로탄성계수는 $E = 2 \times 47.2 \times 1.3 \approx 122.6\ \mathrm{GPa}$이다.

단면의 지름은 최소 약 330 mm가 되어야 한다.

그림은 A(회전지점)와 B(이동지점) 사이 전체 길이 L = 200 cm 인 단순보이고, ω = 10 N/m 는 A에서 C까지 왼쪽 100 cm 구간에만 작용한다. 합력 10 N 이 A에서 0.5 m 지점에 있으므로 R_B = 10×0.5/2 = 2.5 N, R_A = 7.5 N이다.

최대 굽힘모멘트는 전단력이 0이 되는 곳에서 생긴다.
7.5 − 10x = 0 → x = 0.75 m
M_max = 7.5×0.75 − 10×0.75²/2 = 2.8125 N·m

원형단면의 단면계수 Z = πd³/32 를 σ = M/Z 에 넣어 지름을 구한다.
d = ∛[32M/(πσ)] = ∛[32×2.8125/(π×800)] = ∛0.0358 = 0.3296 m
→ d ≈ 330 mm

응력의 비 σ_s/σ_c는 5/3이다.

그림처럼 강철봉과 동관이 두 강체 평판 사이에 함께 끼워져 눌리면 원래 길이가 같고 줄어드는 양도 같으므로 두 재료의 변형률이 서로 같다(ε_s = ε_c). 이런 병렬 조합에서 응력의 비를 정하는 것은 하중 분담이 아니라 탄성계수다.

ε = σ/E 이므로 σ_s/E_s = σ_c/E_c
σ_s/σ_c = E_s/E_c = 200/120 = 5/3

그림의 치수 d, D는 각 재료가 하중 P를 얼마씩 나누어 받는지 계산할 때 필요할 뿐, 응력의 비 자체에는 들어가지 않는다. 탄성계수가 큰 강철 쪽이 더 큰 응력을 받는다는 점도 결과와 맞는다.

단열과정에서는 열 출입이 없으므로 $dS \geq 0$이 성립하며, 가역이면 등호, 비가역이면 엔트로피가 증가한다.

이는 열역학 제2법칙에서 단열계의 엔트로피가 비가역 과정에서 감소할 수 없다는 원리에 따른 것이다.

평형에 도달한 기체 혼합물의 밀도는 4.8 kg/m³이다.

박막이 터져도 용기 밖으로 빠져나가는 것이 없으므로 전체 질량과 전체 체적이 각각 그대로 보존된다. B의 질량은 밀도×체적 = 1×0.4 = 0.4 kg 이다.

전체 질량 m = 2 + 0.4 = 2.4 kg
전체 체적 V = 0.1 + 0.4 = 0.5 m³
ρ = m/V = 2.4/0.5 = 4.8 kg/m³

A의 밀도는 2/0.1 = 20 kg/m³, B는 1 kg/m³ 인데, 혼합물의 밀도는 이 둘을 단순 평균한 10.5가 아니다. 질량과 체적을 각각 더한 뒤 나누어야 하므로 체적이 큰 B 쪽으로 크게 끌려간 값이 나온다.

Maxwell 관계식은 열역학 포텐셜(U, H, F, G)의 혼합편미분이 같음을 이용하여 유도되며, 각 포텐셜에 따라 네 가지 기본 관계식이 존재한다. 이미지의 보기들을 검토하면: 1번은 Helmholtz 자유에너지(F)로부터 $(\partial s/\partial v)_T = (\partial P/\partial T)_v$, 2번은 Gibbs 자유에너지(G)로부터 $(\partial s/\partial P)_T = -(\partial v/\partial T)_P$, 3번은 내부에너지(U)로부터 $(\partial T/\partial v)_s = (\partial P/\partial s)_v$로 모두 정상적인 Maxwell 관계식이다.
4번은 $(\partial P/\partial T)_v = (\partial v/\partial s)_P$ 형태인데, 우변의 변수 조합이 일관성이 없다. 올바른 Maxwell 관계식은 동일한 포텐셜로부터 유도되어야 하므로 같은 쌍(T,v) 또는 (P,s) 등으로 고정되어야 하며, 4번은 한쪽은 (v)로 고정하고 다른 쪽은 (P)로 고정하는 불일치된 변수 조합으로 인해 열역학적으로 타당하지 않은 식이다.

냉매는 압축기의 크기를 작게 하기 위해 비체적이 작아야 하므로, 비체적이 커야 한다는 요구조건은 옳지 않다.

불활성·비가연성이며 증발잠열이 크고 열전도율이 큰 것은 냉매에 요구되는 바람직한 성질이다.

이상기체 상태방정식 $PV = mRT$를 정리하면 $R = \dfrac{PV}{mT}$이다.

온도를 절대온도로 바꾸면 $T = 30+273.15 = 303.15\ \mathrm{K}$이고, 기체상수는 $R = \dfrac{100 \times 0.8}{1 \times 303.15} \approx 0.264\ \mathrm{kJ/(kg{\cdot}K)}$이다.

이 가스의 정압비열은 0.84 kJ/kg·℃이다.

주어진 두 식은 u = 0.28t + 532 와 Pv = 0.560(t + 380)이다. 엔탈피의 정의 h = u + Pv 에 그대로 대입해 온도 t의 1차식으로 정리한다.

h = (0.28t + 532) + (0.560t + 212.8) = 0.84t + 744.8

정압비열은 엔탈피를 온도로 미분한 값이므로 c_p = dh/dt = 0.84 kJ/kg·℃ 다. 참고로 정적비열은 c_v = du/dt = 0.28 이어서 그 차 0.56이 이 기체의 기체상수 R에 해당한다.

온도가 일정한 가역과정에서 엔트로피 변화는 $\Delta S = \dfrac{\Delta Q}{T}$로 정의된다.

이는 클라우지우스의 엔트로피 정의를 등온 조건에 그대로 적용한 결과이다.

일(work)은 상태량이 아니라 과정의 경로에 따라 값이 달라지는 경로함수이다.

엔탈피, 엔트로피, 내부에너지는 계의 상태만으로 값이 정해지는 상태함수(점함수)이다.

이 랭킨사이클의 이론 열효율은 약 26%이다.

랭킨사이클에서 터빈일은 보일러 출구와 응축기 입구의 엔탈피 차, 펌프일은 보일러 입구와 응축기 출구의 엔탈피 차, 공급열량은 보일러 출입구의 엔탈피 차로 잡는다.

터빈일 = 810.3 − 614.2 = 196.1 kJ/kg
펌프일 = 58.6 − 57.4 = 1.2 kJ/kg
공급열량 = 810.3 − 58.6 = 751.7 kJ/kg

η = (196.1 − 1.2)/751.7 = 194.9/751.7 = 0.2593 → 약 26%. 펌프일이 터빈일의 0.6%에 불과해 이를 빠뜨려도 26.1%로 큰 차이가 없지만, 정식 계산에서는 반드시 빼 주어야 한다.

피스톤에 걸리는 힘이 $F = kX^{1.5}$이므로, 구간별로 피스톤이 하는 일은 $W = \displaystyle\int F\,dX = \dfrac{2k}{5}X^{2.5}$로 구해진다.

$W_a$는 $X=0$에서 $0.1\mathrm{m}$까지, $W_b$는 $0.1\mathrm{m}$에서 $0.2\mathrm{m}$까지의 일이다.

계산하면 $W_a \approx 0.00126k$, $W_b \approx 0.00589k$이므로 두 일의 비는 $\dfrac{W_a}{W_b} \approx 0.214$이다.

밀폐계의 열역학 제1법칙 $Q = \Delta U + W$에 따라 가해진 열량을 구할 수 있다.

내부에너지 변화는 $\Delta U = 50-30=20\ \mathrm{kJ}$이고 외부에 한 일은 $W=10\ \mathrm{kJ}$이므로, $Q = 20+10 = 30\ \mathrm{kJ}$이다.

정압과정에서는 샤를의 법칙에 따라 $\dfrac{V_1}{T_1} = \dfrac{V_2}{T_2}$이 성립한다.

초기온도를 절대온도로 바꾸면 $T_1 = 20+273.15 = 293.15\ \mathrm{K}$이고, 체적이 1.2배가 되므로 $T_2 = 293.15 \times 1.2 \approx 351.8\ \mathrm{K}$이다.

섭씨로 환산하면 최종온도는 $351.8-273.15 \approx 78.6^\circ\mathrm{C}$이다.

PV=일정인 과정은 등온과정이며, 밀폐계가 하는 일은 $W = P_1V_1 \ln\!\left(\dfrac{V_2}{V_1}\right)$로 구해진다.

보일의 법칙 $P_1V_1=P_2V_2$에서 $V_2 = \dfrac{500 \times 2}{100} = 10\ \mathrm{m^3}$이다.

따라서 일은 $W = 1000 \ln\!\left(\dfrac{10}{2}\right) = 1000\ln 5\ \mathrm{kJ}$이다.

실린더 헤드와 블록 사이에 더 두꺼운 개스킷을 넣으면 연소실 체적이 커져 압축비가 감소한다.

오토 사이클의 이론 열효율은 압축비가 낮을수록 낮아지므로, 열효율도 함께 감소한다.

카르노 사이클의 열효율은 $\eta = 1-\dfrac{T_L}{T_H}$로 계산되며, 온도는 반드시 절대온도(K)로 환산해야 한다.

$T_H = 700+273.15 = 973.15\ \mathrm{K}$, $T_L = 50+273.15 = 323.15\ \mathrm{K}$이므로 열효율은 $\eta = 1-\dfrac{323.15}{973.15} \approx 0.668 = 66.8\%$이다.

정압 과정에서 외부로 행한 일은 $W = P \Delta V$로 계산된다.

압력이 100kPa로 일정하고 체적이 1m³에서 2m³로 늘었으므로 $W = 100~\mathrm{kPa} \times (2-1)~\mathrm{m^3} = 100~\mathrm{kJ}$이다.

• 압력이 일정해도 체적이 변하며 일을 하므로 계의 에너지가 변하지 않는다고 볼 수 없다.
• 압력이 일정한데 체적이 증가했으므로 이상기체라면 온도도 함께 상승한다(샤를의 법칙).
• 정압 과정에서 계가 받은 열은 $Q = \Delta U + W$로 내부에너지 변화까지 알아야 구할 수 있어, 단순히 일의 양과 같다고 단정할 수 없다.

브레이턴 사이클의 열효율은 압력비와 비열비로만 결정된다.

$\eta = 1 - \left(\dfrac{1}{r_p}\right)^{\frac{k-1}{k}} = 1 - 9^{-0.4/1.4} \approx 0.466$이므로 열효율은 약 46.6%이다.

최고·최저 온도(1300K, 300K)는 각 상태점의 온도나 일량을 구할 때 쓰이는 조건일 뿐, 이상적인 브레이턴 사이클의 열효율 자체는 온도가 아니라 압력비에만 좌우된다.

가역단열 펌프가 한 일은 $w_p = v \Delta P$로 계산된다.

비체적 $v=0.001~\mathrm{m^3/kg}$, 압력차 $\Delta P = 5-0.01 = 4.99~\mathrm{MPa} = 4990~\mathrm{kPa}$이므로 $w_p = 0.001~\mathrm{m^3/kg} \times 4990~\mathrm{kPa} = 4.99~\mathrm{kJ/kg}$이고, 물이 1kg이므로 펌프가 한 일은 4.99kJ이다.

이 값은 랭킨사이클에서 보일러 공급 전 펌프 일로, 액체는 비압축성으로 취급해 비체적을 일정하게 놓고 계산한다.

냉동기의 소비동력은 성능계수 정의 $COP = \dfrac{Q_L}{W}$로부터 구한다.

$W = \dfrac{Q_L}{COP} = \dfrac{20~\mathrm{MJ/h}}{3.2} = 6.25~\mathrm{MJ/h}$이고, 이를 kW로 환산하면 $6.25\times10^3~\mathrm{kJ} \div 3600~\mathrm{s} \approx 1.74~\mathrm{kW}$이다.

단열압축 과정이므로 $\dfrac{T_2}{T_1} = r^{k-1}$ 관계를 쓴다.

압축 전 절대온도 $T_1 = 90+273 = 363~\mathrm{K}$, 압축비 $r=16$, 비열비 $k=1.4$이므로 $T_2 = 363 \times 16^{0.4} \approx 1100~\mathrm{K}$이다.

섭씨로 환산하면 $1100-273 \approx 827^\circ\mathrm{C}$로, 압축 후 공기 온도가 된다.

전기모터의 최소동력은 물을 끌어올리는 데 필요한 수동력을 펌프·모터 효율로 나눠 구한다.

수동력은 $P_w = \rho g Q H = 1000 \times 9.81 \times 0.05 \times 5 \approx 2.45~\mathrm{kW}$이다.

펌프 효율 80%, 모터 효율 95%를 반영하면 $P = \dfrac{2.45}{0.8 \times 0.95} \approx 3.22~\mathrm{kW}$가 된다.

출구 B에서의 속도는 30 m/s이다.

그림의 관은 지름이 A쪽 20 cm 에서 B쪽 10 cm 로 줄어드는 축소관이다. 압축성 유체라도 정상유동이면 질량유량이 보존되므로 ρ_AA_AV_A = ρ_BA_BV_B 가 성립한다.

이상기체이고 A·B의 온도가 20℃로 같으므로 ρ = P/RT 에서 밀도비는 곧 압력비다.
ρ_A/ρ_B = P_A/P_B = (3×10⁵)/(2×10⁵) = 1.5

면적비는 지름비의 제곱이므로 A_A/A_B = (20/10)² = 4 이다.
V_B = V_A×(ρ_A/ρ_B)×(A_A/A_B) = 5×1.5×4 = 30 m/s

차원해석을 하면 F/(μVa)가 상수가 된다는 결론이 나온다.

관련 변수는 F, a, μ, V 의 4개이고 기본차원은 질량·길이·시간 3개이므로, 버킹엄 파이 정리에 따라 만들 수 있는 무차원군은 4 − 3 = 단 1개뿐이다. 무차원군이 하나면 그 값은 다른 무엇의 함수일 수 없고 상수여야 한다.

실제로 μVa의 차원은 (ML⁻¹T⁻¹)(LT⁻¹)(L) = MLT⁻² 로 힘의 차원과 정확히 같다. 따라서 F/(μVa)가 유일한 무차원군이다.

• μV²a 나 μ²V 로 나눈 형태는 차원이 상쇄되지 않아 무차원군이 되지 못한다.
• V/a(차원 T⁻¹)나 a/μV 도 무차원이 아니고, 애초에 무차원군이 하나뿐이라 함수 형태로 쓸 대상 자체가 없다.
• 세 변이 a, 2a, 3a 로 비가 고정돼 있어 형상비가 새로운 무차원군을 만들지도 않는다.

온도가 오르면 액체의 점성계수는 감소하고 기체의 점성계수는 증가한다.

액체는 분자 간 응집력(인력)이 지배적이라 온도가 오르면 분자 운동이 활발해지며 응집력이 약해져 점성이 낮아진다.

반대로 기체는 분자의 운동량 교환이 점성의 주된 원인이라 온도가 오르면 분자 운동이 활발해져 점성이 커진다.

가속도와 중력가속도의 관계는 a = 0.58g이다.

수평 등가속도를 받으면 자유표면은 tanθ = a/g 인 평면으로 기울고, 그림처럼 뒤쪽 윗모서리에 표면이 걸린 채 앞쪽에서 h만큼 내려간다. 흘러넘친 부피는 이 기울어진 평면이 잘라낸 쐐기인데, 그 평균 깊이가 곧 중심선에서의 강하량 R·tanθ(R = D/2)이므로 유출 비율은 (R·tanθ)/H 가 된다.

D = 1.2H 이므로 R = 0.6H 이고,
(0.6H × tanθ)/H = 0.35
tanθ = 0.35/0.6 = 0.583

따라서 a = g·tanθ = 0.583g ≈ 0.58g 이다. 이때 앞쪽 벽에서 수면이 내려간 깊이는 h = D·tanθ = 1.2H×0.583 = 0.7H 로 바닥(H)에 닿지 않으므로, 표면이 뒷벽 위끝에 걸려 있다는 가정이 그대로 유효하다.

수은면 높이차가 만드는 압력이 물기둥 차이를 이기고 남아 P_A − P_B ≒ 23.2 kPa가 된다.

그림에서 A쪽은 물기둥이 왼쪽 수은면까지 H₃=600mm 내려가 있고, B쪽은 오른쪽 수은면 위로 물기둥이 H₁=250mm이며, 좌우 수은면의 높이차가 H₂=200mm(오른쪽이 더 높음)이다.

A에서 출발해 왼쪽 물기둥을 타고 내려가 수은을 건넌 뒤 오른쪽 물기둥을 타고 올라가 B에 이르도록 압력을 따라가면
P_A + ρ_물gH₃ − ρ_수은gH₂ − ρ_물gH₁ = P_B

정리해 대입하면 P_A − P_B = 9.81 × (13.6×1000×0.2 + 1000×0.25 − 1000×0.6) = 9.81 × 2370 ≒ 23,250 Pa = 23.25 kPa.

레이놀즈수를 구해 유동 형태를 판정한다. $Re = \dfrac{\rho V D}{\mu}$이다.

물의 밀도를 $1000~\mathrm{kg/m^3}$로 보면 $Re = \dfrac{1000 \times 0.9 \times 0.003}{1.519\times10^{-3}} \approx 1778$로, 임계 레이놀즈수(약 2100~2300)보다 작다.

따라서 이 흐름은 층류유동이다.

2차원 비압축성 유동에서 유동함수는 $u = \dfrac{\partial \psi}{\partial y}$, $v = -\dfrac{\partial \psi}{\partial x}$ 관계로 정의된다.

$u=-6y$를 y로 적분하면 $\psi = -3y^2 + f(x)$이고, $v=-4x$로부터 $\dfrac{\partial \psi}{\partial x} = 4x$이므로 $\psi = 2x^2 + g(y)$이다.

두 결과를 합치면 $\psi = 2x^2 - 3y^2 + C$가 이 유동의 유동함수이다.

점 (L, L)에서 유속의 크기는 √2 U이다.

속도장 V(x, y) = (U/L)(−x i + y j)에 x = L, y = L을 대입하면 V = (U/L)(−L i + L j) = U(−i + j)로, x 성분이 −U, y 성분이 +U가 된다.

크기는 √((−U)² + (U)²) = √(2U²) = √2 U이다. 두 성분의 크기가 같고 부호만 다르므로 방향은 45°이고, 한 성분 크기의 √2 배가 된다.

정지상태에서 낙하하는 빗방울은 무게와 항력이 같아지는 순간 종속도에 도달한다.

빗방울의 무게는 부피에 비례하므로 $D^3$에 비례하고, 항력은 $F_D = 3\pi\mu VD$로 $D$에 비례한다.

두 힘이 같다고 놓으면 $D^3 \propto VD$, 즉 $V \propto D^2$가 되어 종속도는 지름의 제곱에 비례한다.

임계 레이놀즈수 정의식 $Re = \dfrac{VD}{\nu}$를 속도에 대해 정리해 구한다.

$V = \dfrac{Re \cdot \nu}{D} = \dfrac{2100 \times 1.8\times10^{-6}}{0.1} \approx 3.78\times10^{-2}~\mathrm{m/s}$이다.

이 값을 넘으면 층류가 무너지므로, 층류로 흐를 수 있는 최대 평균속도가 된다.

탱크 내부는 유속이 거의 0인 정체 상태로 보고, 탱크→관→노즐 출구를 베르누이 방정식으로 연결해 구한다.

연속방정식으로 관과 노즐의 단면적비는 지름비의 제곱이므로 $A_1/A_2 = (0.02/0.01)^2 = 4$, 즉 $V_1 = V_2/4$이다.

탱크와 노즐 출구(대기, 계기압 0) 사이 베르누이식으로 $V_2 = \sqrt{2 \times 10000 / 1.2} \approx 129~\mathrm{m/s}$, $V_1 \approx 32.3~\mathrm{m/s}$를 얻는다.

탱크와 관 사이에도 베르누이식을 적용하면 $P_1 = 10000 - \dfrac{1}{2}\times1.2\times32.3^2 \approx 9375~\mathrm{Pa}$, 즉 약 9.4kPa가 관 내부 계기압력이다.

피토정압관의 속도식 $V = C\sqrt{2g\Delta h\left(\dfrac{\rho_{Hg}}{\rho_w}-1\right)}$을 사용한다.

$V = 0.96\sqrt{2\times9.81\times0.2\times(13.6-1)} \approx 0.96\times7.03 \approx 6.75~\mathrm{m/s}$이다.

이 값이 물의 유속이다.

벽면 전단응력은 뉴턴 유체의 구성식 $\tau = \mu \dfrac{du}{dy}$로 구한다.

속도분포를 미분하면 $\dfrac{du}{dy} = 300(0.1-y)$이고, 벽면($y=0$)에서 $\dfrac{du}{dy} = 30~\mathrm{s^{-1}}$이다.

따라서 $\tau = 0.98 \times 30 = 29.4~\mathrm{Pa}$가 벽면 전단응력이다.

옳은 것은 ㄴ과 ㄷ이다.

Blasius 해에서 층류 경계층 두께는 δ = 5x/√Re_x = 5√(νx/U_∞)이므로, δ ∝ √ν, δ ∝ √x, δ ∝ 1/√U_∞ 의 관계를 갖는다.

• 동점성계수 ν가 커지면 √ν가 커져 두께가 두꺼워진다 → ㄴ 옳음
• 평판 상단(흐름이 처음 닿는 앞쪽 끝)에서 멀어져 x가 커지면 √x가 커져 두께가 두꺼워진다 → ㄷ 옳음
• 상류 유속 U_∞는 분모의 √U_∞에 들어가므로 유속이 클수록 경계층은 오히려 얇아진다 → ㄱ 틀림

구하는 비는 √2이다.

제트가 θ만큼 꺾일 때 깃이 받는 힘의 성분은 F_x = ρQV(1 − cos θ), F_y = ρQV sin θ이므로
F(θ) = ρQV√((1 − cos θ)² + sin²θ) = ρQV√(2 − 2cos θ) = 2ρQV sin(θ/2)가 된다.

θ = π(180° 반전)이면 F = 2ρQV sin(π/2) = 2ρQV, θ = π/2(90° 꺾임)이면 F = 2ρQV sin(π/4) = √2 ρQV이다.

따라서 F(π)/F(π/2) = 2ρQV / (√2 ρQV) = 2/√2 = √2.

수문을 닫힌 상태로 유지하는 데 필요한 힘은 약 52.3 kN이다.

수문 폭은 2m이고, 수직판 BC는 높이 2m로 수면에서 B까지 잠겨 있다. 여기에 걸리는 수평 정수압력은 F_BC = ρg·h̄·A = 9,810 × 1 × (2×2) = 39.24 kN, 작용점은 수면 아래 4/3 m이므로 힌지 A와 같은 높이인 B에서 2/3 m 위다.

수평판 AB(길이 2m)는 수심 2m에 놓여 균일 압력 p = 9,810 × 2 = 19.62 kPa를 받으므로 F_AB = 19.62 × (2×2) = 78.48 kN이고, 작용점은 A에서 1 m 떨어진 판 중앙이다.

힌지 A에 대한 모멘트 균형을 세우면
F × 2 = 39.24 × (2/3) + 78.48 × 1 = 26.16 + 78.48 = 104.64 kN·m
∴ F = 104.64 / 2 ≒ 52.3 kN

부차적 손실은 배관 요소(밸브·엘보·급확대·급축소 등)에서 발생하며, 그 크기는 $h_L = K\dfrac{V^2}{2g}$로 계산된다.

반대로 배관이 짧을수록 길이에 비례하는 마찰손실은 작아지는데, 부차적 손실은 배관 길이와 무관하므로 상대적 비중이 커진다.

따라서 짧은 배관계에서 부차적 손실이 마찰손실보다 상대적으로 작다는 설명은 옳지 않다.

모형은 14.4 m/s로 움직여야 한다.

점성이 지배하는 항력의 상사 조건은 레이놀즈수 일치이므로 V_모형L_모형/ν_물 = V_실물L_실물/ν_공기 가 성립해야 한다.

표의 값으로 동점성계수를 먼저 구하면
공기 ν = 1×10^-5 / 1 = 1×10^-5 m²/s
물 ν = 1.8×10^-3 / 1000 = 1.8×10^-6 m²/s

1/4 축척이므로 L_실물/L_모형 = 4이고
V_모형 = 20 × 4 × (1.8×10^-6 / 1×10^-5) = 20 × 4 × 0.18 = 14.4 m/s

물방울은 표면이 하나뿐이므로 내부 초과압력은 $\Delta P = \dfrac{2\sigma}{R} = \dfrac{4\sigma}{D}$로 구한다(표면이 둘인 비눗방울은 $8\sigma/D$).

$\Delta P = \dfrac{4 \times 0.075}{0.008} = 37.5~\mathrm{Pa}$가 물방울의 내부 게이지 압력이다.

켈밋(Kelmite)은 베어링 제조에 사용되는 구리합금으로, 구리와 납을 주성분으로 하는 합금이다. 납은 구리에 용해도가 낮아 합금 내에서 미세한 입자로 분산되어 자윤성(자체 윤활성)을 제공하므로 베어링 재료에 매우 적합하며, 이러한 특성이 켈밋의 기본 조성 원리다. Cu-Sn은 청동, Cu-Al은 알루미늄청동, Cu-Ni는 니켈구리 등 다른 용도의 합금이다.

알루미늄 합금의 질별 기호 H는 가공 경화(strain hardening)한 재질을 뜻한다.

참고로 제조한 그대로는 F, 어닐링(연질)은 O, 용체화처리한 것은 W이며, T는 F·O·H 이외의 안정한 질별로 열처리한 것을 가리킨다.

용융점은 고체가 액체로 변하는 온도로, 금속의 결정 구조와 원자 간 결합력에 따라 결정된다. 주어진 금속들의 용융점은 Al 660°C, Sn 232°C, Ni 1455°C, Mo 2617°C이므로, Sn(주석)의 용융점이 가장 낮다. 주석은 상대적으로 약한 금속 결합을 가지고 있어 다른 금속들에 비해 낮은 온도에서 액화되는 특성을 보인다.

표면은 급랭으로 단단하게, 내부는 서랭되어 인성을 갖도록 만든 주철은 칠드주철이다.

금형에 접촉한 표면부만 급속 냉각되어 백주철(시멘타이트) 조직으로 경화되고, 내부는 회주철 조직으로 남아 인성을 유지하므로 압연롤·분쇄기롤·차륜처럼 내마멸성이 필요한 부품에 쓰인다.

체심입방격자(BCC)는 정육면체 단위격자의 중심에 원자 1개, 꼭짓점에 원자 8개가 배치된 구조다. 중심 원자는 정육면체의 8개 꼭짓점 원자와 모두 접하므로 배위수는 8개다. 이는 표면중심입방격자(FCC)의 12개, 육방밀집구조(HCP)의 12개와 달리 BCC의 특징이다.

탄소강이 950℃ 전후 고온에서 취약해지는 적열메짐(고온취성)의 원인은 황(S)이다.

황은 철과 결합해 융점이 낮은 FeS를 만드는데, 이것이 결정립계에 존재하면 고온 가공(열간가공) 시 결정립계가 먼저 녹아 균열이 발생한다.

참고로 인(P)은 상온 부근에서 충격값이 떨어지는 상온취성(냉간취성)의 원인이 되는 원소로, 적열메짐과 구분한다.

금속 재료의 파괴 형태는 크게 취성 파괴(brittle fracture)와 연성 파괴(ductile fracture)로 구분된다. 2번, 3번, 4번은 모두 연성 파괴의 특징으로, 균열 전파 전에 현저한 소성변형이 일어나고 인장시험에서 컵-콘 형태를 나타내며 딤플(dimple) 형상의 미세 공공이 관찰된다. 반면 1번은 취성 파괴로서 국부수축 없이 갑자기 발생되며 소성변형 없이 취성적으로 파단되므로, 나머지 세 선택지와 달리 파괴 메커니즘이 전혀 다르다.

가열하면 다시 녹지 않고 굳는 열경화성 수지는 에폭시 수지이다.

ABS·폴리스티렌·폴리에틸렌은 가열하면 다시 녹는 열가소성 수지에 속한다.

Fe-Fe₃C 평형상태도에서 각 변태점의 정의를 정확히 파악해야 한다. A₁ 변태선은 오스테나이트(γ-Fe)와 페라이트(α-Fe) 사이의 평형을 나타내는 선으로, 공석반응(A₁ + Fe₃C → γ)이 일어나는 선이므로 공석선이라 한다. A₀는 페라이트(α-Fe)의 자기변태점이므로 보기 1은 틀렸고, A₂는 오스테나이트(γ-Fe)의 자기변태점이므로 보기 3도 틀렸다. 보기 4의 A₃는 약 910℃(1670°F)이며, 탄소 함유량은 약 0.02% 정도로 매우 낮으므로 틀렸다. 따라서 정답은 보기 2번이다.

오스테나이트계 스테인리스강은 대표적으로 18%Cr-8%Ni계 합금이며 오스테나이트 조직 특성상 비자성(자성이 없음)이다.

따라서 자성을 띠며 18%Co와 8%Cr을 함유한다는 설명은 성분(Co가 아니라 Ni)과 자성 여부 모두 사실과 다르다.

공식(pitting corrosion) 방지를 위해 염소 등 할로겐 이온 농도를 낮추고, 입계부식 방지를 위해 고용화처리나 Nb·Ti 첨가로 안정화하는 설명은 옳다.

유압장치의 운동부(왕복·회전부)에 사용하는 실(seal)은 일반적으로 패킹(packing)이라 부른다.

참고로 정지부(고정 결합부)에 쓰는 실은 개스킷이라 구분한다.

미터인 회로는 유량제어 밸브를 실린더 입구 측에 설치해 유입 유량을 제어하는 방식이다.

펌프는 정용량으로 일정한 유량을 계속 토출하므로, 실린더에 필요하지 않은 잉여 유량은 릴리프밸브를 통해 분기되어 탱크로 되돌아가며 이 과정에서 동력손실이 발생한다.

• 유량제어 밸브를 출구 측에 두는 방식은 미터아웃 회로에 대한 설명이다.
• 유량제어 밸브를 탱크로 가는 바이패스 관로에 두는 방식은 블리드오프 회로에 대한 설명이다.

그림의 전환 밸브는 2/2-way 밸브, 즉 2포트 2위치 밸브다.

전환 밸브 기호는 네모칸 개수 = 위치(전환 단계) 수, 칸 바깥으로 뻗은 접속선 개수 = 포트 수로 읽는다. 그림은 네모칸이 두 개이고, 위쪽으로 한 개·아래쪽으로 한 개, 모두 두 개의 접속선만 붙어 있다.

한쪽 칸에는 위아래를 잇는 양방향 화살표가 그려져 유로가 통하는 상태를, 다른 칸에는 두 접속선이 모두 ㅜ자 모양으로 막혀 유로가 차단된 상태를 나타낸다. 열림·닫힘 두 자리만 갖는 개폐용 2포트 밸브라는 뜻이다.

유면계는 원 안에 액면을 뜻하는 수평선을 긋고 아래쪽에 짧은 접속선을 붙인 기호다.

탱크에 붙어 기름의 높이를 들여다보는 계기이므로, 원의 지름 방향으로 그은 수평선이 곧 기름 표면을 상징한다고 기억하면 헷갈리지 않는다.

• 원 안에 지침(비스듬한 바늘)이 그려진 것은 눈금을 가리켜 값을 읽는 계기 기호로, 액면 표시가 아니다.
• 관로 중간에 끼워져 양옆으로 배관이 이어지고 이중 원으로 그려진 것은 흐르는 양을 재는 유량계 계통 기호다.
• 원 안에 수평선 대신 아래로 볼록한 곡선(호)만 그어진 것은 액면을 나타내는 형태가 아니다.

유압장치의 구성요소별 기능을 검토하면, 1번(오일 탱크의 저장·공간 제공), 2번(제어밸브의 종류), 3번(작동체의 유체동력→기계동력 변환)은 모두 정확한 설명이다. 반면 4번에서 언급한 고무호스, 이음쇠, 필터, 열교환기는 유압 작동체(구동기)가 아니라 보조 구성요소들이다. 유압 작동체(구동기)는 실린더(왕복운동)나 모터(회전운동)처럼 유압에너지를 기계동력으로 변환하는 능동 부품이며, 고무호스·이음쇠는 배관 및 연결부품, 필터와 열교환기는 유체관리 보조장치로 분류된다.

속도제어 회로에는 미터인·미터아웃·블리드오프 회로가 있으며, 이는 모두 유량제어 밸브의 설치 위치로 액추에이터 속도를 제어하는 방식이다.

로킹 회로는 실린더를 특정 위치에 고정해 외력에 의한 이동을 막는 회로로, 속도제어가 아니라 정지 상태 유지를 목적으로 한다.

피스톤형 어큐뮬레이터는 구조가 단순하고 대형 제작이 쉬우며 큰 유량 변화에 대응할 수 있다는 장점이 있다.

다만 피스톤과 실린더 벽 사이의 씰(seal) 마모나 누설로 가스실의 기체가 오일 쪽으로 넘어올 가능성이 있어, 가스 침입의 염려가 없다는 설명은 적절하지 않다.

실제 토출량과 이론 토출량의 비를 나타내는 용어는 용적효율(체적효율)이다.

펌프 내부의 누설(슬립)로 인해 실제 토출량은 이론 토출량보다 작아지며, 이 손실 비율을 나타낸 것이 용적효율이다.

난연성 작동유는 화재 위험을 줄이기 위해 개발된 특수 유압유로, 수중 유형 유화유, 물-글리콜형, 인산 에스테르형 등이 대표적이다. 이들은 모두 물 또는 인산염 성분을 포함하여 불연성 또는 자기소화 특성을 가진다. 반면 R&O형(Rust & Oxidation inhibitor type) 작동유는 광유(미네랄유) 기반의 일반 산업용 유압유로, 난연성이 아닌 통상적인 가연성 작동유다. 따라서 난연성 작동유의 종류에 포함되지 않는다.

작동유 속의 불순물(이물질)을 걸러내는 부품은 스트레이너이다.

펌프 흡입구 쪽에 설치해 비교적 큰 이물질을 1차로 걸러주는 역할을 한다.

등가속도 운동에서 속도는 $v = v_0 + at$로 시간에 대해 선형적으로 증가하거나 감소한다.

반면 변위는 $s = v_0 t + \dfrac{1}{2}at^2$로 시간의 제곱에 비례하는 항을 포함해 선형이 아니다.

원주 위 점의 속도와 각속도 관계식은 $v = r\omega$이며, 이를 정리하면 $\omega = \dfrac{v}{r}$이다. 주어진 값을 대입하면 $\omega = \dfrac{12}{0.3} = 40$rad/s이므로 40 rad/s가 정답이다.

남은 줄의 장력은 약 170 N이다.

두 줄은 천장에서 각각 연직과 30°를 이루며 물체를 매달고 있다. 한 줄을 자르는 바로 그 순간에는 물체의 속도가 아직 0이므로 원운동의 구심가속도 v²/L = 0이고, 줄 방향(반경 방향)으로는 힘의 평형만 남는다.

따라서 줄 방향 성분끼리 맞추면
T = mg cos30° = 20 × 9.81 × (√3/2) ≒ 169.9 N ≒ 170 N

이때 물체에는 줄에 수직한 방향으로 g sin30°의 접선가속도가 생겨 흔들리기 시작한다. 연직으로 곧게 매달았을 때의 mg = 196 N과 혼동하지 않도록 주의한다.

진폭을 나타내는 것은 A이다.

x = A sin(ωt + φ)에서 sin 값은 −1과 +1 사이만 오가므로 변위 x는 −A에서 +A까지 진동한다. 즉 sin 앞에 곱해진 계수 A가 최대 변위, 곧 진폭이다.

• ωt는 시간에 비례해 커지는 위상각일 뿐 크기를 나타내지 않는다.
• ωt + φ는 초기 위상 φ를 포함한 위상이며, 단위는 각도(rad)다.
• A sin(ωt + φ) 전체는 그 순간의 변위 x이지 진폭이 아니다.

부력에 의한 복원력 운동방정식은 $m\ddot{x} = -\rho g A x$로, 이는 단순조화운동 형태 $\ddot{x} + \frac{\rho g A}{m}x = 0$이 된다. 따라서 각진동수는 $\omega = \sqrt{\dfrac{\rho g A}{m}}$이고, 주기는 $\tau = \dfrac{2\pi}{\omega} = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{\rho g A}}$로 구해진다. 이 식이 보기 3번에 해당한다.

크레인이 정지하면 두레박 B는 진자운동을 하며 에너지 보존이 적용된다. 줄 길이 $L=6\,m$, 수평 변위 $x=3\,m$이므로 진자가 올라간 높이는 $h=L-\sqrt{L^2-x^2}=6-\sqrt{36-9}=6-\sqrt{27}=6-5.196=0.804\,m$이다.
운동에너지가 위치에너지로 전환되므로 $\frac{1}{2}v^2=gh$에서 $v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\times9.8\times0.804}=\sqrt{15.76}\approx3.97\,m/s$로 약 4 m/s이다.

바닥으로 전달되는 힘의 최대 크기가 F₁보다 작으려면 ω/ω_n > √2여야 한다.

그림의 계는 질량 m을 k/2 스프링 두 개(합쳐서 강성 k)와 감쇠기 c가 바닥에 받치고 있고, 위에서 F(t) = F₁ sin ωt가 가진하는 형태다. 그래서 고유진동수가 단서의 ω_n = √(k/m)이 된다.

전달되는 힘과 가진력의 비를 전달률(TR)이라 하며, TR < 1이어야 바닥에 전해지는 힘이 F₁보다 작아진다. 전달률 곡선은 감쇠비 값과 무관하게 진동수비 ω/ω_n = √2에서 반드시 TR = 1을 지나고, 그보다 진동수비가 커야 TR < 1인 방진 영역에 들어간다.

진동수비가 1 부근이면 공진으로 전달력이 오히려 크게 증폭되므로, 단순히 ω/ω_n > 1 이라는 조건만으로는 부족하다.

완전탄성충돌에서는 운동량과 운동에너지가 모두 보존된다.

따라서 전체 에너지가 보존되지 않는다는 설명이 틀린 것이며, 나머지 설명(반발계수 1, 운동량 보존, 충돌 전후 상대속도 크기가 같음)은 모두 완전탄성충돌의 옳은 성질이다.

충돌 직후 막대의 각속도는 약 1.95 rad/s이다.

막대는 위쪽 A점 핀을 축으로 도는 강체이므로 관성모멘트는 I_A = mL²/3 = 10 × 1.0²/3 = 3.333 kg·m²이고, 공은 A에서 0.5 m 아래(막대 중심, 그림의 0.5m + 0.5m 지점)를 때린다.

A점에 대한 각운동량 보존과 반발계수 식을 함께 쓰면
1 × 10 × 0.5 = 1 × v′ × 0.5 + 3.333 × ω
0.4 = (0.5ω − v′) / 10 → v′ = 0.5ω − 4

두 식을 연립하면 5 = 0.5(0.5ω − 4) + 3.333ω → 7 = 3.583ω
∴ ω ≒ 1.95 rad/s

1자유도 점성감쇠계의 감쇠비는 $\zeta = \dfrac{c}{2\sqrt{km}}$로 구한다.

단위를 맞추면 $k=5000~\mathrm{N/m}$, $c=60~\mathrm{N \cdot s/m}$이므로 $\zeta = \dfrac{60}{2\sqrt{5000\times18}} = \dfrac{60}{600} = 0.1$이다.

와이어 컷 방전가공은 미세한 방전으로 재료를 제거하므로 표면거칠기가 우수하고(1번 참), 담금질강·초경합금 등 경도 높은 재료도 가공 가능하며(2번 참), 얇은 와이어 전극으로 복잡한 형상을 높은 정밀도로 가공할 수 있다(3번 참). 반면 와이어 컷 방전가공의 가공속도는 재료의 두께, 경도, 전기 전도도 등 물성에 의해 결정되며, 가공물의 형상 복잡도에는 거의 영향을 받지 않는다는 것이 장점이다(4번 거짓). 따라서 정답은 4번이다.

선반에서 나사 가공 시 기어 잇수는 기어비 = (어미나사 피치 mm) / (가공할 나사 피치 mm) 공식으로 결정된다. 먼저 1인치당 4산(TPI)을 mm 피치로 환산하면 피치 = 25.4 ÷ 4 = 6.35 mm이다. 어미나사 피치가 6 mm이므로 필요한 기어비는 6 ÷ 6.35 ≈ 0.945이다. 선반의 기어 공식에서 기어비 = D / A (D는 어미나사 기어, A는 주축 기어)이므로 D / A = 6 / 6.35 = 120 / 127로 정리되어 A = 127, D = 120이다.

소성가공은 재료에 소성변형을 일으켜 형태를 변화시키는 가공법이다. 코이닝(1)은 금형으로 재료를 압축하는 단조 공정, 스웨이징(2)은 회전하는 금형으로 봉을 성형하는 단조 공정, 딥 드로잉(4)은 판금을 금형으로 늘여서 형태를 만드는 소성가공이다. 반면 호닝(3)은 미세한 숫돌로 표면을 연마하여 치수 정밀도와 표면 거칠기를 개선하는 기계가공(연삭가공)으로, 재료의 소성변형이 아닌 절삭으로 표면을 제거하는 방식이므로 소성가공에 속하지 않는다.

노즈 반지름이 있는 바이트로 선삭할 때 이론적 표면거칠기(최대높이)는 $R_{max} = \dfrac{f^2}{8R}$로 나타낸다.

이송 $f$가 클수록, 공구 날 끝 반지름 $R$이 작을수록 표면거칠기 값이 커져 거칠어진다.

경화된 작은 강철 볼을 공작물 표면에 고속으로 분사해 표면을 매끈하게 하고 피로강도를 향상시키는 가공법은 숏 피닝이다.

볼의 충격으로 표면에 압축잔류응력이 생겨 피로균열의 발생·진전을 억제하는 원리이다.

알루미늄(Al)을 강 표면에 확산 침투시켜 내스케일성(내산화성)을 높이는 금속침투법은 칼로라이징이다.

참고로 크로마이징은 크롬, 실리코나이징은 규소를 침투시키는 방법으로 구분된다.

자유단조에는 업세팅(축 방향으로 눌러 굵고 짧게 만들기), 늘리기(drawing), 굽히기(bending), 절단, 구멍뚫기 등이 포함된다.

블랭킹(blanking)은 프레스로 판재를 원하는 외형으로 잘라내는 전단가공이지 단조 작업이 아니므로 자유단조에 속하지 않는다.

기공(blow hole)은 용탕 속에 녹아 있던 가스나 수분에서 생긴 가스가 응고 중 빠져나가지 못해 갇히면서 생긴다.

따라서 주형 내 수분을 줄이고 통기성을 높이며 과도한 주입온도를 피하는 것은 모두 기공을 줄이는 방법이지만, 용탕의 가스함유량을 높이는 것은 오히려 기공을 늘리는 방향이라 방지대책이 될 수 없다.

피복제는 아크를 안정시키고 필요 원소를 보충하며 전기 절연 작용도 하지만, 모재 표면에 산화물을 만드는 것이 아니라 오히려 슬래그를 형성해 대기 중 산소·질소의 침입을 막아 산화를 방지하는 역할을 한다.

따라서 모재 표면에 산화물을 생성해 준다는 설명은 피복제의 실제 기능과 반대되므로 틀린 보기다.

방전가공 전극재료는 가공 정밀도가 높고 가공속도가 빨라야 하며 기계가공이 쉬워야 하지만, 전극 소모량은 작아야 방전 형상의 정밀도를 유지할 수 있다.

전극 소모가 커야 한다는 설명은 요구되는 특성과 반대이므로 틀린 보기다.