세장비는 $\lambda = L/r$이며, 최소 회전반경 방향(단면 10cm 방향, 폭 20cm)으로 계산한다. 단면 2차모멘트 $I = \dfrac{20 \times 10^3}{12} = 1667\,cm^4$, 단면적 $A = 20 \times 10 = 200\,cm^2$이므로 $r = \sqrt{I/A} = \sqrt{1667/200} = 2.89\,cm$이다. 양단 회전단(핀-핀)이므로 유효길이계수 k=1, 즉 $L_k = 200\,cm$이고, 세장비 $\lambda = 200 / 2.89 ≈ 69$이다.

굽힘과 비틀림을 동시에 받는 축이므로 상당비틀림모멘트로 계산하면 최대전단응력은 약 20.5 MPa이다.

그림에서 고정단(벽)부터 하중이 걸리는 자유단까지 거리는 100 cm(=1 m), 단면은 지름 10 cm의 원형이다. 고정단 굽힘모멘트 M = 3.6 kN × 1 m = 3.6 kN·m, 비틀림모멘트 T = 1.8 kN·m.

상당비틀림모멘트 T_e = √(M² + T²) = √(3.6² + 1.8²) = √16.2 = 4.025 kN·m.

τ_max = 16T_e/(πd³) = 16 × 4.025×10³ ÷ (π × 0.1³) ≒ 20.5×10⁶ Pa = 20.5 MPa.

이 강봉에 작용한 응력은 약 203.7 MPa, 변형률은 0.001이다.

단면적은 $A=\dfrac{\pi d^2}{4}=\dfrac{\pi\times25^2}{4}\approx490.9\ \mathrm{mm^2}$이므로 응력은 $\sigma=\dfrac{100{,}000}{490.9}\approx203.7\ \mathrm{MPa}$이다.

변형률은 $\varepsilon=\dfrac{6}{6000}=0.001$로 계산된다.

공학적 변형률과 진변형률 사이의 관계는 진변형률이 (1+공학적 변형률)의 자연로그로 표현된다.

$\varepsilon = \ln(1+e)$는 원래 길이 대비 순간 길이 비의 누적 로그값으로 정의되는 진변형률의 기본식이다.

그림은 왼쪽 고정단, 오른쪽 단순지지인 길이 L의 보에 전길이 균일분포하중 ω가 걸린 1차 부정정보(일단고정 타단지지보)이며, 최대처짐은 ωL⁴/184.6EI이다.

단순지지단의 반력을 부정정력으로 놓고 그 점의 처짐이 0이라는 조건을 풀면 반력 R = 3ωL/8, 고정단 모멘트 M = ωL²/8이 얻어진다.

처짐곡선의 기울기가 0이 되는 위치를 구하면 고정단에서 x ≒ 0.5785L 지점이고, 이 값을 대입하면 δ_max = 0.005416·ωL⁴/EI = ωL⁴/184.6EI가 된다.

같은 등분포하중이라도 지지조건이 다르면 값이 크게 달라진다. 외팔보 ωL⁴/8EI, 단순보 5ωL⁴/384EI, 양단고정보 ωL⁴/384EI이므로 그림의 지지 기호를 먼저 확인해야 한다.

원형 단면과 정사각형 단면의 단면계수 비는 약 0.846이다.

원형 단면계수는 $Z_1=\dfrac{\pi d^3}{32}$, 정사각형 단면계수는 $Z_2=\dfrac{a^3}{6}$이고, 면적이 같다는 조건 $\dfrac{\pi d^2}{4}=a^2$로 $a$를 $d$로 치환해 정리하면 $\dfrac{Z_1}{Z_2}=\dfrac{1.5}{\sqrt{\pi}}\approx0.846$로 계산된다.

양단 단순지지보의 A점 반력은 약 139 N이다.

그림에서 보의 전체 길이는 4 m + 10 m + 4 m = 18 m이고, A쪽 끝 4 m 구간에 34 N/m, B쪽 끝 4 m 구간에 40 N/m의 등분포하중이 작용한다. A는 회전지지(삼각), B는 이동지지(원)다.

각 분포하중을 합력으로 바꾸면
W₁ = 34 × 4 = 136 N (A에서 2 m)
W₂ = 40 × 4 = 160 N (A에서 16 m)

B점에 대한 모멘트 평형: R_A × 18 = 136 × 16 + 160 × 2 = 2,176 + 320 = 2,496
∴ R_A = 2,496 ÷ 18 ≒ 138.7 ≒ 139 N.

그림은 왼쪽 끝에서 0, 오른쪽 끝에서 3ω까지 선형으로 커지는 삼각형 분포하중을 받는 단순보이며, 최대 굽힘모멘트는 ωL²/(3√3)이다.

전체 하중 W = ½ × 3ω × L = 1.5ωL이고 그 도심은 왼쪽 지점에서 2L/3 위치이므로, 왼쪽 반력 R = 1.5ωL × (1/3) = ωL/2이다.

왼쪽에서 x 떨어진 곳의 전단력 V = ωL/2 − 3ωx²/(2L)이고, V = 0인 x = L/√3에서 굽힘모멘트가 최대가 된다.

M_max = (ωL/2)·x − ωx³/(2L) = (ωL²/2√3) − (ωL²/6√3) = ωL²/(3√3). 최대하중 강도가 ω였다면 ωL²/(9√3)이 되므로 그림의 3ω를 놓치면 안 된다.

단순보 중앙에 집중하중 P가 걸린 직사각형 단면(폭 b, 높이 h)에서 두 응력의 비는 2L/h이다.

최대 굽힘모멘트는 보 중앙에서 M = PL/4이고 단면계수는 Z = bh²/6이므로
σ_max = M/Z = (PL/4) ÷ (bh²/6) = 3PL/(2bh²).

전단력은 좌·우 각 반 구간에서 P/2로 일정하고, 직사각형 단면의 최대전단응력은 평균값의 1.5배이므로
τ_max = 1.5 × (P/2)/(bh) = 3P/(4bh).

두 값을 나누면 σ_max/τ_max = [3PL/(2bh²)] × [4bh/(3P)] = 2L/h. 보가 길고 얇을수록(L/h가 클수록) 굽힘응력이 압도적으로 지배한다는 뜻이다.

중공축의 비틀림각은 중실축보다 약 1.07배 크다.

동일 재질·길이·토크 조건에서 비틀림각은 극단면 2차모멘트 J에 반비례한다. 중공축 외경을 $d_o$, 내경을 $d_o/2$라 하면 중실축의 $J_{solid}=\dfrac{\pi d_o^4}{32}$, 중공축의 $J_{hollow}=\dfrac{\pi d_o^4}{32}\times\dfrac{15}{16}$이다.

비틀림각의 비는 $\dfrac{\theta_{hollow}}{\theta_{solid}}=\dfrac{J_{solid}}{J_{hollow}}=\dfrac{16}{15}\approx1.07$로 계산된다.

지름을 3배로 키우면 최대전단응력은 원래의 1/9로 줄어든다.

원형 단면에서 전단응력은 중립축에서 가장 크고 그 값은 평균 전단응력의 4/3배다. 즉 τ_max = (4/3)·(F/A), A = πd²/4이다.

전단력 F가 같으므로 τ_max는 단면적에 반비례하고, 단면적은 지름의 제곱에 비례한다. d → 3d이면 A는 3² = 9배가 된다.

따라서 새 최대전단응력은 τ_max/9이다. 지름을 2배로 하면 1/4이 되는 것과 같은 원리다.

A점 단면에는 축방향 압축과 편심에 의한 굽힘이 겹쳐 작용하며, 합성 수직응력은 약 89.1 MPa이다.

그림에서 100 kN은 수평 부재의 중심선(1점쇄선)보다 0.1 m 아래에서 수평 방향으로 작용한다. 단면은 반지름 5 cm, 즉 지름 0.1 m의 원형이다.

단면적 A = π × 0.05² = 7.854×10⁻³ m², 단면계수 Z = πd³/32 = 9.817×10⁻⁵ m³.
축응력 P/A = 100×10³ ÷ 7.854×10⁻³ = 12.7 MPa(압축)
굽힘모멘트 M = 100 kN × 0.1 m = 10 kN·m → M/Z = 10×10³ ÷ 9.817×10⁻⁵ = 101.9 MPa

A점은 굽힘에 의해 인장을 받는 쪽이므로 두 성분의 부호가 반대다. σ = 101.9 − 12.7 ≒ 89.1 MPa.

탄성 변형에너지의 비 U_B/U_A는 5/9이다.

축하중을 받는 봉의 변형에너지는 U = F²L/(2AE)이므로, 같은 하중·같은 재료라면 길이에 비례하고 단면적에 반비례한다.

그림에서 (A)는 전 길이 l이 지름 d로 균일하므로 U_A = F²l/(2A₁E) (A₁ = πd²/4).
(B)는 앞쪽 l/2이 지름 3d(단면적 9A₁), 뒤쪽 l/2이 지름 d이므로
U_B = F²(l/2)/(2·9A₁E) + F²(l/2)/(2A₁E) = U_A × (1/18 + 1/2)

1/18 + 9/18 = 10/18이므로 U_B/U_A = 5/9. 굵어진 절반이 에너지를 거의 저장하지 못해 B가 A보다 작다.

이 봉의 축방향 길이는 약 0.07mm 감소한다.

3축 응력 상태의 후크 법칙에 따라 $\varepsilon_z=\dfrac{1}{E}\left[\sigma_z-\nu(\sigma_x+\sigma_y)\right]=\dfrac{1}{100{,}000}\left[-40-0.25\times(-20)\right]=-0.00035$이다.

$\Delta L=\varepsilon_z\times L=-0.00035\times200\approx-0.07\ \mathrm{mm}$로 계산된다.

두 부분의 응력비는 σ₁ : σ₂ = 9 : 16이다.

그림처럼 한 개의 단붙이 봉을 양쪽에서 P로 잡아당기면 굵은 부분과 가는 부분에 전달되는 축력이 모두 P로 같다. 따라서 응력 차이는 오직 단면적에서만 생긴다.

σ = P/A, A = πd²/4이므로 σ₁ : σ₂ = 1/d₁² : 1/d₂² = d₂² : d₁².

d₁ : d₂ = 4 : 3을 대입하면 σ₁ : σ₂ = 3² : 4² = 9 : 16. 지름이 작은 쪽에 더 큰 응력이 생기므로 가는 단이 파손의 시작점이 된다.

이 외팔보 자유단에 작용시킬 수 있는 최대 하중은 15 kN이다.

단면계수는 $Z=\dfrac{bh^2}{6}=\dfrac{0.2\times0.3^2}{6}=0.003\ \mathrm{m^3}$이므로 최대굽힘모멘트는 $M_{max}=\sigma_{allow}\times Z=15\times10^6\times0.003=45{,}000\ \mathrm{N\cdot m}$이다.

자유단 집중하중의 $M=PL$로부터 $P=\dfrac{45{,}000}{3}=15{,}000\ \mathrm{N}=15\ \mathrm{kN}$로 계산된다.

이 재료에 생기는 최대 수직응력은 400 MPa이다.

전단응력이 없는 2축 응력 상태에서는 서로 직각인 두 수직응력 자체가 이미 주응력이므로, 인장 400MPa와 압축 300MPa 중 절댓값이 더 큰 인장응력이 최대 수직응력이 된다.

자유단의 처짐은 약 3.6 cm이다.

그림은 A가 고정단인 전체 길이 10 m의 외팔보로, P = 50 kN이 고정단에서 6 m 지점에 작용하고 자유단 B까지 4 m가 더 남아 있다. 하중점 바깥 4 m 구간은 힘을 받지 않아 직선으로 기울어져 따라간다.

이때 자유단 처짐은 δ_B = Pa²(3L − a)/(6EI), a = 6 m, L = 10 m이다.
EI = 200×10⁹ Pa × 10⁵ cm⁴(= 10⁻³ m⁴) = 2×10⁸ N·m²

δ_B = 50×10³ × 6² × (30 − 6) ÷ (6 × 2×10⁸) = 4.32×10⁷ ÷ 1.2×10⁹ = 0.036 m = 3.6 cm.

A점에 대한 모멘트 평형으로 구한다. 등분포하중 합력 $15 \times 2 = 30\,\mathrm{kN}$은 A에서 1m, 집중하중 25kN은 A에서 3m 지점이므로 $R_B \times 2 = 30 \times 1 + 25 \times 3 = 105$에서 $R_B = 52.5\,\mathrm{kN}$이다.

이 축에서 발생한 비틀림각은 약 0.053 rad이다.

각속도는 $\omega=\dfrac{2\pi\times120}{60}\approx12.57\ \mathrm{rad/s}$이므로 토크는 $T=\dfrac{P}{\omega}=\dfrac{35{,}000}{12.57}\approx2785\ \mathrm{N\cdot m}$이다.

극단면 2차모멘트는 $J=\dfrac{\pi d^4}{32}\approx1.272\times10^{-6}\ \mathrm{m^4}$이므로 $\theta=\dfrac{TL}{GJ}=\dfrac{2785\times2}{83\times10^9\times1.272\times10^{-6}}\approx0.053\ \mathrm{rad}$로 계산된다.

화씨-섭씨 변환식을 적용하면 결과는 -40°F이다.

$T_{F} = T_{C} \times \dfrac{9}{5} + 32$

$T_{F} = (-40) \times 1.8 + 32 = -72 + 32 = -40^{\circ}\mathrm{F}$

섭씨 -40도와 화씨 -40도는 두 온도 눈금이 만나는 유일한 지점으로, 계산 결과가 그대로 성립한다.

역카르노 냉동사이클의 성능계수(COP)는 저열원과 고열원의 절대온도로 결정되며 계산 결과는 5.26이다.

절대온도로 변환하면 응축기(고열원) $T_H = 40+273=313\ \mathrm{K}$, 증발기(저열원) $T_L=-10+273=263\ \mathrm{K}$이다.

$COP = \dfrac{T_L}{T_H-T_L} = \dfrac{263}{313-263} = \dfrac{263}{50} = 5.26$

정상 상태 전도 열전달식을 적용하면 가열판에 접하는 면의 온도는 약 125°C이다.

먼저 온도차를 구하면 $Q=\dfrac{kA\,\Delta T}{L} \Rightarrow \Delta T=\dfrac{QL}{kA}=\dfrac{1000\times0.01}{0.79\times0.5}\approx25.3^{\circ}\mathrm{C}$

앞면 온도 100°C에 이 온도차를 더하면 $T=100+25.3\approx125^{\circ}\mathrm{C}$이다.

압축기 소요 동력은 W_C=h₂-h₁=210.38-178.16=32.22kJ/kg이며, 냉동능력(증발기 흡열량)은 4→1 과정에서 q_L=h₁-h₄=h₁-h₃=178.16-74.53=103.63kJ/kg이다(교축과정 3→4는 등엔탈피 과정이므로 h₄=h₃).

비열비는 정압비열을 정적비열로 나눈 값이며 계산하면 약 1.25이다.

$k=\dfrac{c_p}{c_v}=\dfrac{2436}{1943}\approx1.25$

비압축성 유체의 정상유동 공업일은 비체적과 압력차의 곱으로 구하며 그 값은 700 J/kg이다.

$w_t=v(P_2-P_1)=0.001\times(800-100)=0.7\ \mathrm{kJ/kg}=700\ \mathrm{J/kg}$

그림의 열기관은 500 K에서 Q₁=30 kJ, 400 K에서 Q₂를 받아 일 W를 내고 300 K로 Q₃=39 kJ를 버린다. 두 법칙을 동시에 만족하는 최대 출력일은 19 kJ이다.

먼저 제1법칙(에너지 보존)으로 W를 Q₂로 나타낸다.
30 + Q₂ = W + 39
∴ W = Q₂ − 9

사이클은 한 바퀴 돌면 원상복귀하므로 제2법칙은 열원 쪽 엔트로피 변화의 합이 0 이상이라는 조건이 된다.
ΔS = −30/500 − Q₂/400 + 39/300 ≥ 0
−0.06 − Q₂/400 + 0.13 ≥ 0 → Q₂ ≤ 28 kJ

등호(가역)일 때 흡열이 최대이므로 Q₂=28 kJ를 대입하면 W = 28 − 9 = 19 kJ가 최대 출력일이다.

엔탈피는 내부에너지에 유동일(PV)을 더한 값이며 계산 결과는 6985 kJ이다.

$H=U+PV=6700+(38\times7.5)=6700+285=6985\ \mathrm{kJ}$

이상기체의 엔트로피 변화량은 온도항과 압력항의 합으로 구하며 계산 결과는 약 1.26 kJ/K이다.

$\Delta S = m\left[c_p \ln\dfrac{T_2}{T_1} - R\ln\dfrac{P_2}{P_1}\right]$, 여기서 $R=c_p-c_v=1.004-0.717=0.287\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}$이다.

$\Delta S = 2\left[1.004\ln\dfrac{500}{300}-0.287\ln\dfrac{400}{600}\right] \approx 2(0.513+0.116)\approx1.26\ \mathrm{kJ/K}$

폴리트로픽 압축 과정에서 기체가 외부로부터 받은 일은 약 80 kJ이다.

초기 질량은 $m=\dfrac{P_1V_1}{RT_1}=\dfrac{300\times0.2}{0.189\times373}\approx0.851\ \mathrm{kg}$이다.

폴리트로픽 일(기체가 한 일)은 $W=\dfrac{mR(T_1-T_2)}{n-1}=\dfrac{0.851\times0.189\times(373-473)}{1.2-1}\approx-80\ \mathrm{kJ}$로, 부호가 음수이므로 기체는 외부로부터 $80\ \mathrm{kJ}$을 받은 것이다.

T-S 선도에서 빗금 친 미소 직사각형의 넓이 T·ds는 가역 과정에서 주고받은 열량을 뜻한다.

가역 과정의 엔트로피 정의 ds = δq/T를 열량에 대해 풀면 δq = T·ds이다. 그림에서 세로 길이가 절대온도 T, 가로 폭이 ds인 b–c–d–a 영역의 면적이 곧 δq이다.

따라서 곡선 아래 전체 면적 ∫T·ds는 그 과정 동안 출입한 전열량이 된다. 일(work)은 p-V 선도의 면적으로 나타나므로 헷갈리지 말아야 한다.

힘·압력·비체적은 온도(K)와 엔트로피(kJ/K)의 곱인 kJ, 즉 에너지 차원과 맞지 않아 이 면적이 될 수 없다.

압력이 일정한 과정에서 기체가 한 일은 압력과 체적 변화량의 곱이며 계산 결과는 25 kJ이다.

$W=P\Delta V=500\times(0.1-0.05)=500\times0.05=25\ \mathrm{kJ}$

터빈의 에너지 균형식에 유속에 의한 운동에너지 변화까지 반영하면 열손실은 약 40.8 kW이다.

단위질량당 계산하면 엔탈피차 $h_1-h_2=3000-2500=500\ \mathrm{kJ/kg}$, 운동에너지차 $\dfrac{V_1^2-V_2^2}{2}=\dfrac{720^2-120^2}{2}=252{,}000\ \mathrm{J/kg}=252\ \mathrm{kJ/kg}$, 비출력 $w_s=\dfrac{260}{0.4}=650\ \mathrm{kJ/kg}$이다.

정상유동 에너지식에서 $q_{loss}=(h_1-h_2)+\dfrac{V_1^2-V_2^2}{2}-w_s=500+252-650=102\ \mathrm{kJ/kg}$이고, 질량유량을 곱하면 $\dot{Q}_{loss}=102\times0.4=40.8\ \mathrm{kW}$이다.

단위가 서로 다른 조합은 비엔탈피와 비엔트로피이다.

• 열량과 일은 모두 에너지 단위(J)로 같다.
• 비내부에너지와 비엔탈피는 모두 질량당 에너지 단위(J/kg)로 같다.
• 비열과 비엔트로피는 모두 질량당 에너지를 온도로 나눈 단위(J/(kg·K))로 같다.

반면 비엔탈피는 $\mathrm{J/kg}$, 비엔트로피는 $\mathrm{J/(kg\cdot K)}$로 온도 차원만큼 단위가 다르다.

압력이 일정한 과정에서 체적이 2배가 되면 절대온도도 2배가 되며, 이때 전달된 열량은 약 75.0 kJ이다.

초기 절대온도 $T_1=100+273=373\ \mathrm{K}$이고 등압 과정에서 $V\propto T$이므로 $T_2=2T_1=746\ \mathrm{K}$이다.

정압비열 $c_p=c_v+R=0.718+0.287=1.005\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}$이고, $Q=mc_p\Delta T=0.2\times1.005\times(746-373)\approx75.0\ \mathrm{kJ}$이다.

압축일을 받고 열을 방출한 과정의 내부에너지 변화로부터 압축 후 공기온도는 약 86.3°C이다.

기체에 가해진 일 300kJ, 방출된 열 110kJ이므로 열역학 제1법칙에서 $\Delta U=-Q_{out}+W_{in}=-110+300=190\ \mathrm{kJ}$이다.

$\Delta T=\dfrac{\Delta U}{mc_v}=\dfrac{190}{4\times0.716}\approx66.3\ \mathrm{K}$이고, $T_2=20+66.3\approx86.3^{\circ}\mathrm{C}$이다.

고온 T1에서 저온 T2로 열 Q가 이동할 때 전체 엔트로피 변화량은 저열원이 얻는 엔트로피에서 고열원이 잃는 엔트로피를 뺀 값이다.

$\Delta S=\dfrac{Q}{T_2}-\dfrac{Q}{T_1}=\dfrac{Q(T_1-T_2)}{T_1 T_2}$

소비 전력량을 에너지 단위로 환산하면 약 10830 kJ이다.

하루 사용량은 $14.33\ \mathrm{W}\times7\ \mathrm{h}=100.31\ \mathrm{Wh}$이고, 30일간 총량은 $100.31\times30=3009.3\ \mathrm{Wh}$이다.

$1\ \mathrm{Wh}=3.6\ \mathrm{kJ}$이므로 $3009.3\times3.6\approx10830\ \mathrm{kJ}$이다.

랭킨 사이클은 펌프에서의 가역단열압축, 보일러에서의 정압가열, 터빈에서의 가역단열팽창, 응축기에서의 정압냉각 4과정으로 구성된다.

펌프와 터빈에서는 등엔트로피(가역단열) 변화가, 보일러와 응축기에서는 등압 상태변화가 일어나는 것이 핵심이다.

랭킨 사이클의 열효율을 높이는 방법이 아닌 것은 터빈 입구 온도를 낮추는 것이다.

• 복수기(응축기) 압력을 낮추면 터빈 출구 엔탈피가 낮아져 효율이 증가한다.
• 보일러 압력을 높이면 평균 열공급 온도가 올라가 효율이 증가한다.
• 보일러에서 증기 온도(터빈 입구 온도)를 높이면 효율이 증가한다.

따라서 터빈 입구 온도를 낮추는 것은 오히려 효율을 떨어뜨리는 조작이다.

주어진 속도분포가 선형(u = U·y/δ)이므로 배제두께는 경계층 두께의 절반, 즉 δ* = δ/2가 된다.

배제두께의 정의는 다음과 같다.
$\delta^{*}=\int_{0}^{\delta}\left(1-\dfrac{u}{U}\right)dy$

속도비 u/U = y/δ를 대입해 적분하면
$\delta^{*}=\int_{0}^{\delta}\left(1-\dfrac{y}{\delta}\right)dy=\left[y-\dfrac{y^{2}}{2\delta}\right]_{0}^{\delta}=\delta-\dfrac{\delta}{2}=\dfrac{\delta}{2}$

배제두께는 경계층 때문에 줄어든 유량만큼 벽면이 바깥으로 밀려난 가상 거리를 뜻한다. 선형 분포에서는 δ/2, 참고로 3차 다항식 분포에서는 3δ/8이 된다.

완전 난류 영역에서는 마찰계수가 레이놀즈수와 거의 무관해지고, 수두손실은 유속의 제곱에 비례한다.

다르시-바이스바흐 식 $h_L=f\dfrac{L}{D}\dfrac{V^2}{2g}$에서 완전 난류이면 마찰계수 f가 거의 일정해지므로 손실수두는 $V^2$에 비례하는 관계만 남는다.

원관 내 층류 정상유동에서 전단응력은 중심축에서 0이고 반지름 방향으로 갈수록 선형적으로 증가하여 관 벽에서 최대가 된다.

이는 속도분포가 포물선(2차)을 이루는 것과 달리, 전단응력 분포는 반지름에 비례하는 1차(선형) 관계라는 점이 핵심이다.

피토관이 정체시킨 속도수두가 그대로 상승높이가 되므로 h = V²/2g ≒ 0.204 m이다.

그림에서 물은 V = 2 m/s로 흐르고, 피토관 안의 수면이 자유수면보다 h만큼 더 올라가 있다. 이 h가 정체점에서 속도가 0으로 죽으면서 압력으로 바뀐 속도수두다.

대입하면
h = V²/(2g) = 2²/(2×9.8) = 4/19.6
h ≒ 0.204 m

정압수두는 자유수면 기준으로 이미 상쇄되어 따로 더하지 않는다. 2g가 아니라 g로 나누면 0.41 m, 속도를 제곱하지 않으면 0.102 m가 나오므로 V의 제곱과 2g를 정확히 챙겨야 한다.

유효낙차 25 m와 효율 90%를 적용하면 터빈에서 얻을 수 있는 동력은 약 184 kW이다.

그림에서 위·아래 저수지 수면의 높이차가 30 m이고 배관 마찰손실수두가 5 m이므로, 터빈이 실제로 쓸 수 있는 유효낙차 H = 30 − 5 = 25 m이다.

유량은 Q = 50 m³/min = 50/60 ≒ 0.833 m³/s이므로
이론 동력 = γQH = 9800 × 0.833 × 25 ≒ 204 kW
실제 동력 = 204 × 0.9 ≒ 184 kW

손실수두 5 m를 빼지 않으면 약 220 kW, 효율을 곱하지 않으면 약 204 kW가 되므로 손실 차감과 효율 곱을 모두 적용해야 한다.

물 속에서 측정한 무게는 실제 무게에서 부력을 뺀 값이다. 부력 $F_b = \rho_{water} \times g \times V = 1000 \times 10 \times 1 = 10000\text{ N}$이므로, 실제 무게는 $W = 4000 + 10000 = 14000\text{ N}$이다. 물체의 질량은 $m = \frac{14000}{10} = 1400\text{ kg}$이고, 밀도는 $\rho = \frac{1400}{1} = 1400\text{ kg/m}^3$이다. 비중은 밀도를 물의 밀도로 나눈 값이므로 $\text{비중} = \frac{1400}{1000} = 1.4$이며, 보기 4번 1.41은 반올림 오차를 감안한 값이다.

두 액주가 같은 압력을 만드는 조건에서 액체의 비중을 구하면 약 2.18이다.

$SG_{liq}\times h_{liq}=SG_{Hg}\times h_{Hg}$이므로 $SG_{liq}=\dfrac{13.6\times4}{25}\approx2.18$이다.

레이놀즈수를 맞추면 풍동 풍속이 50 m/s가 되고, 실물과 모형의 항력비는 약 8.33배가 된다.

먼저 Re 상사(V·D/ν 일치)로 모형 풍속을 구한다.
V_모형 = 2.5 × (280/140) × (1.4×10^-5 ÷ 1.4×10^-6) = 2.5 × 2 × 10 = 50 m/s

주어진 F/(ρV²D²) = f(Re)에서 Re가 같으면 좌변 무차원수도 같으므로
F_실물/F_모형 = (ρ_해수/ρ_공기)·(V_실물/V_모형)²·(D_실물/D_모형)²
= (1025/1.23) × (2.5/50)² × (280/140)² = 833.3 × 0.0025 × 4

계산하면 8.33배다. 밀도비만 크게 보고 속도비 제곱(1/400)을 빠뜨리면 엉뚱한 값이 되므로 세 인자를 모두 곱해야 한다.

엔진오일과 공기의 동점성계수 비를 구하면 오일이 공기의 약 10배이다.

동점성계수는 절대점성계수를 밀도로 나눈 값으로, 오일은 $\nu_{oil}=\dfrac{0.12}{800}=1.5\times10^{-4}\ \mathrm{m^2/s}$, 공기는 $\nu_{air}=\dfrac{1.8\times10^{-5}}{1.2}=1.5\times10^{-5}\ \mathrm{m^2/s}$이다.

$\dfrac{\nu_{oil}}{\nu_{air}}=\dfrac{1.5\times10^{-4}}{1.5\times10^{-5}}=10$

버킹엄 파이 정리에 따르면 독립적인 무차원수의 개수는 변수 개수 k에서 기준차원 개수 r을 뺀 (k-r)개이다.

운동량 방정식을 x방향으로 세우면 곡관을 고정하는 데 필요한 힘의 크기는 약 20370 N이다.

그림의 조건은 A₁=0.4 m², A₂=0.1 m², 두 단면의 높이차 1.5 m, 출구가 수평에서 60° 꺾여 대기로 방출되는 형상이다.
V₁ = 1/0.4 = 2.5 m/s, V₂ = 1/0.1 = 10 m/s

먼저 베르누이식으로 단면 1의 계기압을 구한다(출구는 대기압).
p₁/γ = (V₂²−V₁²)/2g − 1.5 = (100−6.25)/19.6 − 1.5 ≒ 3.28 m
p₁ ≒ 9800 × 3.28 = 32175 Pa → p₁A₁ ≒ 12870 N

x방향 운동량식 p₁A₁ + F_x = ρQ(V_2x − V_1x)에 V_2x = −10cos60° = −5 m/s, V_1x = 2.5 m/s를 넣으면
F_x = 1000×1×(−5 − 2.5) − 12870 = −20370
즉 크기 약 20370 N이 필요하다.

점성계수(점도)를 측정하는 데 적합한 방법은 세이볼트법이다.

• 피토관은 유속(동압)을 측정하는 기구이다.
• 슈리렌법은 밀도 구배를 가시화하는 광학적 유동 관찰법이다.
• 벤투리미터는 유량을 측정하는 기구이다.

네 값을 모두 밀도로 환산해 비교하면 비중 1.5인 액체의 밀도가 가장 크다.

1g/cm³는 1000kg/m³, 비중 1.5는 1500kg/m³, 1200kg/m³은 그대로, 비중량 8000N/m³은 $\rho=\dfrac{8000}{9.81}\approx816\ \mathrm{kg/m^3}$으로 환산된다.

따라서 1500kg/m³인 비중 1.5 액체가 가장 밀도가 크다.

층류 원형관 흐름이므로 하겐-푸아죄유 식으로 압력손실을 구하면 약 8.59 kPa이다.

$\Delta P=\dfrac{128\mu L Q}{\pi D^4}=\dfrac{128\times0.0045\times1\times12\times10^{-6}}{\pi\times(0.004)^4}\approx8.59\ \mathrm{kPa}$

평균유속으로 레이놀즈수를 확인하면 약 1000으로 층류(Re 2300 미만) 조건에 부합해 이 식을 적용할 수 있다.

원통 표면 속도가 상류 유속과 같아지는 위치는 θ = 30°이다.

원통 주위 포텐셜 유동의 표면 속도는 v_θ = 2v·sinθ로, 정체점(θ=0°)에서 0, 옆면(θ=90°)에서 최대 2v가 된다. 그림의 θ는 상류 정체점에서 잰 각이다.

표면 속도가 상류 유속 v와 같아지는 조건을 쓰면
2v·sinθ = v → sinθ = 1/2
∴ θ = 30° (대칭 위치인 150°에서도 같다)

다른 각을 넣어 보면 45°에서 약 1.41v, 60°에서 약 1.73v, 90°에서 2v로 모두 상류 유속보다 빠르다.

스토크스 법칙에 따른 모래알의 침강속도는 약 6.32mm/s이다.

모래 밀도 $\rho_p=2.3\times1000=2300\ \mathrm{kg/m^3}$, 물 밀도 $\rho_f=1000\ \mathrm{kg/m^3}$이다.

$V=\dfrac{(\rho_p-\rho_f)gd^2}{18\mu}=\dfrac{1300\times9.81\times(10^{-4})^2}{18\times1.12\times10^{-3}}\approx6.32\times10^{-3}\ \mathrm{m/s}=6.32\ \mathrm{mm/s}$

액체 내 음속은 체적 탄성계수와 밀도의 관계식으로 구한다. 음속 공식: $v = \sqrt{\frac{K}{\rho}}$ 여기서 $K$는 체적 탄성계수, $\rho$는 밀도다. $K = 2200 \text{ MPa} = 2200 \times 10^6 \text{ Pa} = 2.2 \times 10^9 \text{ Pa}$, $\rho = 890 \text{ kg/m}^3$을 대입하면 $v = \sqrt{\frac{2.2 \times 10^9}{890}} = \sqrt{2.472 \times 10^6} \approx 1572 \text{ m/s}$이다.

정상유동에서 세 선이 일치한다는 설명(㉮)과 유선은 속도장에 접하는 선이라는 설명(㉰)이 옳고, 나머지 하나는 유적선이 아닌 다른 선의 정의여서 옳은 설명은 이 둘이다.

세 선의 정의를 구분해 두자.

• 유선(stream line): 그 순간의 속도벡터에 접하는 선 — ㉰의 서술 그대로다.
• 유적선(path line): 유체 입자 하나가 시간에 따라 지나간 자취.
• 유맥선(streak line): 공간의 한 점을 지나간 모든 입자를 이어 만든 선.

㉯가 말한 "한 공통점을 지나온 모든 유체들로 이루어진 선"은 유적선이 아니라 유맥선의 정의이므로 틀렸다. 반면 정상유동에서는 속도장이 시간에 무관해 입자 궤적과 순간 유선이 어긋나지 않으므로 세 선이 완전히 일치한다.

도심 깊이 4.5 m를 적용하면 평판 한쪽 면에 작용하는 전압력은 약 265 kN이다.

그림에서 수면부터 평판 윗변까지가 3 m, 평판 높이가 3 m, 폭이 2 m이므로
도심 깊이 h_c = 3 + 3/2 = 4.5 m, 면적 A = 2 × 3 = 6 m²

수직 평면에 작용하는 전압력은 도심에서의 압력 × 면적이다.
F = γ·h_c·A = 9800 × 4.5 × 6 = 264600 N
F ≒ 265 kN

수면 위 3 m를 빼고 평판 자체 도심 1.5 m만 쓰면 약 88 kN, 윗변 깊이 3 m를 그대로 쓰면 약 176 kN이 나오므로 수면에서 도심까지의 전체 깊이를 잡아야 한다.

조건을 넣으면 연속방정식이 r·V_r = 일정으로 줄어들어 V_r은 r에 반비례하는 함수가 된다.

비압축성이면 ρ가 상수이므로 첫 항 ∂ρ/∂t = 0이고, 나머지 항에서 ρ는 밖으로 빠져나온다. 또 V_θ = 0이므로 θ에 대한 세 번째 항도 사라진다.

남는 식은
(1/r)·d(r·V_r)/dr = 0 → d(r·V_r)/dr = 0
∴ r·V_r = C(상수), 즉 V_r = C/r

물리적으로도 반지름 r인 원둘레(2πr)를 지나는 유량이 일정하려면 속도가 r에 반비례해야 하므로 결과가 자연스럽다.

일정한 높이에서 낙하시킨 추(해머)가 재료 표면에 충돌한 후 반발하는 높이의 비율로 경도를 측정하는 방식은 쇼어 경도시험(Shore hardness test)이다. 쇼어 경도계는 낙하식 충격 경도 측정 방식으로, 반발 높이가 높을수록 경도값이 크며, 주로 탄성이 큰 고무나 플라스틱 같은 재료의 경도 측정에 사용된다. 브리넬, 로크웰, 비커스 경도시험은 모두 정적 압입식 시험으로서 인자의 압입으로 생긴 자국의 크기를 측정하는 방식이다.

침탄·질화처럼 표면에서 내부로 한쪽 방향으로만 원자가 확산해 들어가는 현상을 단일확산이라 한다.

이는 두 물질이 서로 마주 확산하는 상호확산이나 같은 종류 원자끼리 위치를 바꾸는 자기확산과 구분되는 개념이다.

알루미늄·마그네슘 및 그 합금의 질별 기호에서 가공경화한 상태를 나타내는 기호는 H이다.

참고로 O는 풀림 상태, W는 용체화처리 상태, F는 제조 상태 그대로를 의미한다.

다이캐스팅용 Al합금에 Si를 첨가하는 이유가 아닌 것은 금형에 대한 점착성이 증가한다는 설명이다.

• Si 첨가는 유동성을 증가시켜 주조성을 높인다.
• Si 첨가는 응고 시 열간취성을 감소시킨다.
• Si 첨가는 용탕보급성을 양호하게 한다.

오히려 Si는 금형에 대한 점착성(소착성)을 낮춰 이형성을 좋게 하는 효과가 있으므로, 점착성 증가는 첨가 이유가 될 수 없다.

주철에 대한 설명 중 틀린 것은 600°C 이상 가열·냉각을 반복하면 부피가 감소해 파열을 저지한다는 내용이다.

실제로는 반복적인 고온 가열·냉각으로 흑연화와 산화가 진행되면서 주철의 부피가 팽창하는 '주철의 성장' 현상이 나타나며, 이는 강도 저하와 균열의 원인이 된다.

흑연이 많으면 파단면이 회색을 띠고, 전 탄소량은 흑연탄소와 화합탄소의 합이며, C·Si 함량에 따른 조직 관계를 나타낸 것이 마우러 조직도라는 나머지 설명은 모두 옳다.

결정성 플라스틱과 비결정성 플라스틱의 특성 비교에서 정답은 4번이다. 결정성 플라스틱은 명확한 용융점(Tm)과 고화점을 가지므로 특별한 용융온도와 고화 온도를 갖는 것은 결정성이며, 비결정성 플라스틱은 유리 전이온도(Tg) 범위에서 점진적으로 상태가 변하므로 특정 온도를 갖지 않는다. 1번은 정확한데, 결정성은 분자가 규칙적으로 배열되어 결정화 시 열을 발생시켜 더 많은 냉각 열량이 필요하다. 2번도 맞는데, 결정화 과정이 필요하므로 냉각 시간이 길다(비결정성은 빠름). 3번도 정확한데, 비결정성은 분자 배열이 불규칙하여 수축이 균일하므로 치수 정밀도가 높고 공차가 작다.

자기변태점(Curie point)은 강자성 물질이 상자성으로 변하는 임계 온도로, 원자 간 자기적 상호작용이 열에너지에 의해 깨지는 지점이다. 철족 원소 중 Co의 자기변태점이 약 1,115°C로 가장 높고, Fe는 약 770°C, Ni는 약 358°C, Fe₃C(시멘타이트)는 약 210°C 정도로 훨씬 낮다. 따라서 정답은 Co이다.

황(S)을 다량 함유한 탄소강이 950°C 전후의 고온에서 취약해지는 현상을 적열 취성이라 한다.

이는 FeS가 결정립계에 낮은 융점의 공정을 형성해 열간가공 시 균열을 유발하는 것으로, Mn을 첨가해 MnS를 형성시키면 방지할 수 있다.

서브제로(심냉) 처리의 주요 목적은 잔류 오스테나이트를 마텐자이트로 변태시키는 것이다.

담금질 후에도 남아있는 잔류 오스테나이트는 경도를 저하시키고 치수 안정성을 해치므로, 영하의 온도로 냉각해 마텐자이트화를 완결시켜 조직을 안정시킨다.

응고(solidification) 과정의 기본 원리와 Fe의 결정구조를 다루는 문항이다. Fe는 상온에서 체심입방정(BCC) 구조를 가지며, BCC의 주요 결정성장방향은 [110]이므로 [0001]은 틀렸다([0001]은 육방정 구조의 방향). 2번은 액상과 고상의 경계(응고 계면)가 형성되는 것이 응고의 정의이므로 참이다. 3번 응고 잠열은 액체에서 고체로 변할 때 원자의 위치에너지가 변화하면서 방출되는 열에너지를 의미하며 참이다(운동에너지라는 표현은 부정확하지만, 내부에너지 감소로 인한 열 방출이라는 본질은 맞다). 4번 과냉각은 응고점 이하로 냉각되어도 즉시 응고되지 않고 액상을 유지하다가 추가 냉각 시 급속히 응고되는 현상으로, 정의가 정확하다. 따라서 Fe의 결정성장방향이 [0001]이라는 1번이 명백한 오류이다.

펌프의 무부하 운전 시 나타나는 특징으로 적절하지 않은 것은 유압유의 노화를 촉진한다는 설명이다.

무부하 운전은 불필요한 압력 상승을 막아 유온 상승과 유압유 노화를 오히려 억제하며, 그 결과로 펌프 수명 연장과 장치 과열 방지 효과를 얻는다.

유압 실린더의 전진·후진 양 끝단에 리밋 스위치를 부착하는 목적은 실린더의 위치를 검출하여 제어 신호로 활용하기 위함이다. 리밋 스위치는 실린더 로드가 전진 끝단 또는 후진 끝단에 도달했을 때 접점을 전환하여 PLC나 제어 장치에 위치 정보를 전달하므로, 자동 제어 시스템에서 실린더의 정지 지점 설정, 공정 단계 전환, 또는 다음 동작 지령을 내리는 데 필수적이다. 온도·속도·압력 제어는 각각 온도센서, 속도 제어 밸브, 압력센서가 담당하므로 리밋 스위치의 기능과 무관하다.

도면은 파일럿(외부 신호) 압력에 의해 유로를 전환하는 밸브로, 스프링으로 복귀되고 파일럿 압력이 설정치 이상이 되면 유압원의 압유를 탱크로 방출시켜 펌프를 무부하 운전시키는 구조를 나타낸다. 이는 무부하 밸브(언로딩 밸브)의 대표적인 기호이며, 체크밸브(역류방지), 스톱밸브(수동 개폐), 급속배기밸브(배기 신속화)와는 구조·기능이 다르다.

오일 탱크의 필요조건으로 적절하지 않은 것은 탱크 바닥면을 바닥에 밀착시켜 간격이 없도록 해야 한다는 설명이다.

실제로는 열 방출과 바닥의 습기·부식으로부터의 보호, 배유(드레인) 작업을 위해 탱크 바닥과 설치 바닥 사이에 일정한 간격을 두는 것이 올바른 설계이다.

스트레이너 출입구, 공기빼기 구멍의 먼지 방지, 주유구 여과망·캡 부착은 모두 오일 탱크의 정상적인 필요조건이다.

속도 제어 회로는 유압 액추에이터의 속도를 조절하는 회로를 말한다. 미터 인 회로는 액추에이터로 들어가는 유량을 제어하고, 미터 아웃 회로는 액추에이터에서 나오는 유량을 제어하며, 블리드 오프 회로는 펌프의 일부 유량을 탱크로 우회시켜 속도를 제어한다. 반면 로킹 회로는 액추에이터의 움직임을 완전히 정지·고정시키는 회로로, 속도를 제어하는 것이 아니라 위치를 고정하는 기능을 하므로 속도 제어 회로에 해당하지 않는다.

그림은 A 실린더가 행정을 끝내 압력이 올라가면 압력제어밸브가 열려 B 실린더가 뒤이어 움직이는 시퀀스 회로다.

회로를 보면 모터 구동 펌프와 릴리프밸브 다음에 방향제어밸브가 있고, A 실린더로 가는 관로에서 갈라진 가지에 파일럿 압력으로 열리는 압력제어밸브(시퀀스 밸브)가 B 실린더와 직렬로 들어가 있다. 그 밸브에는 체크밸브가 병렬로 붙어 복귀 유량이 우회하도록 되어 있다.

A가 스트로크 끝에 닿기 전에는 관로 압력이 설정압에 못 미쳐 이 밸브가 닫혀 있다가, A가 끝까지 밀려 압력이 설정값에 도달하면 밸브가 열려 유량이 B로 넘어간다. 이렇게 압력 신호로 작동 순서를 강제하는 것이 핵심이다.

나머지 회로와 구분해 두자.

• 언로더 회로: 무부하일 때 펌프 토출유를 탱크로 돌려 동력 손실과 발열을 줄인다.
• 디컴프레션 회로: 큰 실린더에 갇힌 고압을 서서히 빼 충격과 소음을 막는다.
• 카운터 밸런스 회로: 자중으로 낙하하려는 부하에 배압을 걸어 하강 속도를 잡는다.

유압 작동유는 압축성이 없어야 한다(비압축성)는 것이 기본 요구 조건이므로 4번이 정답이다. 유압 시스템에서는 펌프에서 보낸 압력이 손실 없이 액추에이터에 전달되어야 하는데, 압축성이 있으면 에너지 손실과 제어 불안정을 초래한다. 1번 비중과 열팽창계수가 적어야 한다는 것은 정확한 구비 조건으로, 밀도와 온도 변화에 따른 부피 변화를 최소화해야 하고, 2번 열방출 능력도 온도 상승을 억제하기 위해 필수 조건이며, 3번 점도지수가 높아야 한다는 것은 온도 변화에 따른 점도 변화가 적어야 함을 의미한다.

압축률(체적탄성계수의 역수)은 $\beta = \frac{\Delta V/V_0}{\Delta P}$로 정의된다. 주어진 값을 대입하면 $\beta = \frac{0.19\%}{1760 \text{ N/cm}^2} = \frac{0.0019}{1760} = 1.08 \times 10^{-6} \text{ cm}^2/\text{N}$이다. 체적 감소율 0.19%는 0.0019의 소수 형태로 변환하고, 이를 압력으로 나누면 1.08 × 10⁻⁶을 얻는다.

유량 제어 밸브는 유체의 흐름 속도나 유량을 조절하는 밸브다. 스로틀 밸브는 오리피스 크기를 조절하여 유량을 제한하는 가장 기본적인 유량 제어 밸브이고, 디셀러레이션 밸브는 감속 시 압력 상승을 완화하는 유량 제어 장치며, 분류 밸브도 유로를 분기하여 유량을 분산시키는 유량 제어 기능을 한다. 반면 언로드 밸브는 압력이 설정값을 초과할 때 유량을 탱크로 복귀시켜 압력을 조절하는 압력 제어 밸브로 분류되어, 유량 제어가 아닌 압력 조절이 주요 기능이다.

어큐뮬레이터 설치·취급에서 적절하지 않은 것은 용접, 가공, 구멍뚫기로 설치에 유연성을 부여한다는 설명이다.

어큐뮬레이터는 고압 용기이므로 몸체에 용접이나 가공, 구멍뚫기를 하는 것은 금지되며, 이는 용기 강도를 저하시켜 파열 위험을 높인다.

점검·보수가 편리한 곳에 설치하고, 충격 완충용은 충격 발생원 가까이에, 펌프와의 사이에 체크밸브를 두어 역류를 막는 것은 올바른 설치 원칙이다.

플라이휠의 회전수는 약 76.4rpm이다.

지름이 1m이므로 반지름은 $r=0.5\mathrm{m}$이고, 접선속도 $v=r\omega$에서 각속도는 $\omega=\dfrac{v}{r}=\dfrac{4}{0.5}=8\ \mathrm{rad/s}$이다.

회전수는 $N=\dfrac{60\omega}{2\pi}=\dfrac{60\times8}{2\pi}\approx76.4\ \mathrm{rpm}$으로 계산된다.

미끄러지지 않기 위한 마찰계수의 최소값은 약 0.578이다.

경사면에서 정지 상태를 유지하려면 마찰력이 중력의 경사면 분력 이상이어야 하므로 $\mu \ge \tan\theta$ 조건이 성립한다.

$\tan30^\circ=0.577\cdots$이므로 마찰계수는 약 0.578 이상이어야 한다.

등속 원운동에서는 법선(구심) 방향 가속도만 존재하고 접선 방향 가속도는 0이다.

각속도 $\omega$가 일정하면 속력이 변하지 않으므로 접선가속도 $a_t=r\dfrac{d\omega}{dt}=0$이다.

반면 운동 방향은 계속 바뀌므로 크기 $a_n=r\omega^2$인 구심가속도가 항상 원의 중심을 향해 작용한다.

표의 값으로 총 역학적 에너지가 1900J로 고정되므로 A = 1000J이다.

운동에너지는 속력의 제곱에 비례한다($E_k=\tfrac{1}{2}mv^2$). 표에서 속력 2v일 때 운동에너지가 1600J이므로, 속력 v에서는 $1600\times\left(\tfrac{1}{2}\right)^2=400\,\mathrm{J}$이다.

속력 v에서 위치에너지가 1500J이므로 총 에너지 = 400 + 1500 = 1900J이고, 이 값은 빗면 어디서나 같다.

속력 $\tfrac{3}{2}v$에서는 $E_k=400\times\left(\tfrac{3}{2}\right)^2=900\,\mathrm{J}$이므로 $A=1900-900=$ 1000J이다.

구멍이 접지점에 가장 가까운 (a)의 운동에너지가 가장 크다.

미끄러짐 없이 구르면 접촉점이 순간중심이 되어 운동에너지를 $E_k=\tfrac{1}{2}I_P\omega^2$로 쓸 수 있다. 세 경우 모두 ω가 같으므로 접촉점에 대한 관성모멘트 $I_P$가 큰 쪽이 에너지가 크다.

천공은 질량을 덜어내는 것이므로 $I_P=I_{P,\text{온전한 원판}}-\left(I_{G,\text{구멍}}+m_h d^2\right)$이고, 여기서 d는 구멍 도심에서 접촉점까지의 거리다. 즉 구멍이 접지점에서 멀수록 빼는 양이 커져 $I_P$가 작아진다.

그림의 세 구멍은 크기가 비슷한 활꼴인데, (a)는 접지점 바로 위 하단부, (c)는 왼쪽 중간 높이, (b)는 위쪽 절반에 뚫려 있다. 도심까지의 거리는 반지름 R 기준으로 (a)≈0.4R, (c)≈1.1R, (b)≈1.5R이므로 빼는 양이 (a)에서 가장 작다. 따라서 운동에너지는 (a) > (c) > (b)가 된다.

벽 없이 스프링만으로 두 질량이 이어진 자유–자유계이므로 고유진동수는 $\sqrt{\dfrac{2k}{m}}$이다.

그림처럼 바퀴 위의 질량 m 두 개가 스프링 k로만 연결되어 있으면 운동방정식은 $m\ddot{x}_1=k(x_2-x_1)$, $m\ddot{x}_2=-k(x_2-x_1)$이다.

두 식을 빼서 상대변위 $u=x_2-x_1$로 정리하면 $\ddot{u}=-\dfrac{2k}{m}u$가 되어 $\omega_n=\sqrt{2k/m}$를 얻는다.

환산질량으로 봐도 같다 — $m_{eq}=\dfrac{m\cdot m}{m+m}=\dfrac{m}{2}$이므로 $\sqrt{k/m_{eq}}=\sqrt{2k/m}$. 나머지 한 모드는 두 질량이 함께 미끄러지는 강체 이동 모드로 ω = 0이라 진동수로 세지 않는다.

점성감쇠 계수는 약 10.22 N·s/m이다.

그림은 무게 W인 질량이 스프링 k와 감쇠기 c에 병렬로 지지된 1자유도 진동계다. 무게를 질량으로 바꾸면 $m=\dfrac{W}{g}=\dfrac{50}{9.8}=5.10\,\mathrm{kg}$, 스프링상수는 $k=0.32\,\mathrm{N/cm}=32\,\mathrm{N/m}$이다.

임계감쇠계수는 $c_c=2\sqrt{km}=2\sqrt{32\times5.10}=25.56\,\mathrm{N\cdot s/m}$이다.

감쇠비 정의 $\xi=\dfrac{c}{c_c}$에서 $c=\xi c_c=0.4\times25.56=$ 10.22 N·s/m. N/cm로 주어진 k를 N/m로 환산하지 않으면 값이 10배 어긋나고, W를 그대로 질량으로 쓰면 과대평가되므로 두 가지를 먼저 정리해야 한다.

속도를 위치의 함수로 나타내면 $v=\pm\sqrt{9-4x^2}$ (m/s)이다.

그림의 계는 벽에 k = 400N/m 스프링으로 매인 M = 100kg 질량이 x방향으로만 움직이는 감쇠 없는 1자유도계이므로, 운동에너지와 탄성위치에너지의 합이 일정하다.

$\tfrac{1}{2}Mv^2+\tfrac{1}{2}kx^2=\tfrac{1}{2}Mv_0^2$에 값을 넣으면 $50v^2+200x^2=50\times3^2=450$이다.

양변을 50으로 나누면 $v^2=9-4x^2$이므로 $v=\pm\sqrt{9-4x^2}$가 된다. 질량이 좌우 어느 쪽으로도 그 위치를 지나므로 부호는 ±이고, 제곱근을 벗겨 $3-4x^2$ 꼴로 쓰면 틀린 식이 된다.

$\phi$는 초기위상(initial phase)을 나타낸다.

$x=a\sin(\omega t+\phi)$에서 진폭은 $a$, 각진동수는 $\omega$이며, $t=0$일 때의 위상값인 $\phi$가 진동이 시작되는 시점의 위상, 즉 초기위상을 결정한다.

충돌 후 하나가 되어 함께 움직이는 완전소성충돌이므로 운동량 보존 법칙으로 속도를 구한다.

질량이 같은 두 물체이므로 $mv_1+mv_2=2mv$가 성립하고, 정리하면 $v=\dfrac{v_1+v_2}{2}$이다.

방전가공(EDM, 전기방전가공)은 전극과 가공물 사이의 방전열로 재료를 제거하는 비접촉 가공법이다. 1번 전극이 필요하다는 것은 정확하며, 2번 방전 시 고열로 인해 재응고층(변질층)이 표면에 남는 특징이 있다. 4번도 맞는데, 방전가공은 재료의 경도나 강도와 무관하게 가공 가능하다는 것이 장점이다. 3번이 틀린 것인데, 방전가공은 전극과 가공물이 접촉하지 않고 방전갭(0.01~0.1mm)을 유지하기 때문에 기계적 응력이 거의 발생하지 않는다. 따라서 "전극 및 가공물에 큰 힘이 가해진다"는 표현은 방전가공의 특징이 아니며, 오히려 이것이 방전가공의 장점이다.

드로잉률이 작을수록 성형된 제품의 깊이는 깊어지고, 그만큼 드로잉에 필요한 힘도 커진다.

드로잉률은 성형 후 지름과 소재(블랭크) 지름의 비로 정의되며, 이 값이 작다는 것은 소재를 더 많이 축소·변형시켰다는 의미이므로 가공량과 소요 하중이 함께 증가한다.

설명된 접합법은 프로젝션 용접이다.

모재 한쪽에 돌기(프로젝션)를 미리 성형해 고정전극 위에 겹쳐 놓고, 가동전극으로 가압과 통전을 동시에 가해 돌기 부분에 집중된 저항열로 접합시키는 방식이 프로젝션 용접의 특징이다.

• 단면을 맞대고 아크(플래시)를 발생시켜 가열 후 압접하는 방식은 돌기 성형과 무관하다.
• 단면을 맞댄 채 통전·가압만으로 접합하는 방식은 별도의 돌기가 필요 없다.
• 재료를 가열한 뒤 해머 등으로 두드려 붙이는 고전적 압접법은 전극 통전 방식이 아니다.

이 스퍼기어를 절삭하려면 19구멍열의 분할판을 사용한다.

단식분할법에서 분할 크랭크 회전수는 $\dfrac{40}{N}$회이며, 잇수 $N=76$을 대입하면 $\dfrac{40}{76}=\dfrac{10}{19}$회전이 된다.

분모가 19이므로 19구멍짜리 구멍열을 골라 매회 10구멍씩 이동시키며 분할한다.

전해연마는 연마량이 매우 적어 깊은 홈이나 흠집은 제거되지 않는다는 한계를 갖는다.

전기화학적으로 표면의 미세한 돌출부만 선택적으로 용해시켜 광택을 내는 방식이라 제거량 자체가 작기 때문이다.

• 가공면에 방향성이 남는 것은 기계적 연마의 특징이며, 전해연마는 방향성 없는 매끈한 면을 얻는다.
• 내마멸성·내부식성은 저하되지 않고 오히려 표면이 균질해져 개선되는 경우가 많다.
• 복잡한 형상이나 가는 선 형태의 공작물도 전극 배치를 조절하면 연마가 가능하다.

선반가공에서 절삭력 세 성분 중 주분력이 가장 크다.

주분력은 절삭 방향(원주 방향)으로 작용하며 절삭 동력을 직접 결정하는 성분이고, 이송분력과 배분력은 이보다 작게 나타나는 것이 일반적이다.

설명된 열처리는 노멀라이징(불림)이다.

가공으로 생긴 내부 응력과 조직 불균일을 없애고 결정립을 미세하고 균일한 표준조직으로 만들어 기계적 성질을 향상시키는 것이 불림 처리의 목적이다.

사인바의 경사각 계산 공식은 $\sin\theta = \frac{h}{L}$이다. 여기서 $h$는 게이지 블록 높이, $L$은 롤러 중심거리이다. 주어진 값을 대입하면 $\sin\theta = \frac{42}{200} = 0.21$이다. $\sin^{-1}(0.21) \approx 12.1°$이므로 약 12도이다. 피측정물의 경사면이 정반과 평행을 이루었다는 것은 사인바가 측정 각도만큼 기울어졌음을 의미하며, 이때 사인바의 기울기가 곧 피측정물의 구배값이다.

용융 금속을 고속, 고압으로 금속주형(다이)에 주입하여 정밀 제품을 대량 생산하는 방법은 다이 캐스팅법이다. 다이 캐스팅은 Al, Zn, Mg 등 저융점 합금에 주로 적용되며, 높은 압력과 속도로 금속을 주형에 채워 치수정도가 높고 표면이 매끈한 제품을 빠르게 생산할 수 있다. 인베스트먼트 주조법은 정밀주조이지만 금속주형이 아닌 도자 몰드를 사용하고, 칠드 주조법은 주형의 일부에만 냉각을 가하는 방법, 원심 주조법은 원심력을 이용하는 방법으로 모두 고속·고압 금속주형 주입 특성과 맞지 않는다.

선반가공은 소성가공이 아니라 절삭가공에 해당한다.

압연·인발·단조는 재료에 소성변형을 일으켜 형상을 만드는 소성가공이지만, 선반가공은 공구로 재료를 깎아내는 제거가공이므로 성질이 다르다.