이상기체라도 정용 몰열용량(C_v)은 일반적으로 온도에 따라 달라지므로, 온도변화와 관계없다는 설명은 옳지 않다.

C_v는 내부에너지의 온도 미분, C_p는 엔탈피의 온도 미분으로 정의되며, C_p가 온도에 따라 변한다는 것 역시 옳은 설명이다.

기-액 평형에서 온도·압력·화학포텐셜은 두 상에서 서로 같지만, 엔트로피는 같지 않다.

상변화에는 잠열이 수반되므로 액체와 기체의 엔트로피는 본질적으로 차이가 난다.

등온압축성과 부피팽창성의 비는 정적 조건에서의 온도-압력 기울기 $(\partial T/\partial P)_V$ 와 같고, 이는 $\dfrac{1}{C_V}\left(\dfrac{\partial U}{\partial P}\right)_V$ 로 쓸 수 있다.

정의는 $\beta=\dfrac{1}{V}\left(\dfrac{\partial V}{\partial T}\right)_P$, $\kappa=-\dfrac{1}{V}\left(\dfrac{\partial V}{\partial P}\right)_T$ 이므로 부피 V가 약분되어 $\dfrac{\kappa}{\beta}=-\dfrac{(\partial V/\partial P)_T}{(\partial V/\partial T)_P}$ 이다.

여기에 순환관계 $\left(\dfrac{\partial V}{\partial P}\right)_T\left(\dfrac{\partial P}{\partial T}\right)_V\left(\dfrac{\partial T}{\partial V}\right)_P=-1$ 을 적용하면 $\dfrac{\kappa}{\beta}=\left(\dfrac{\partial T}{\partial P}\right)_V$ 가 된다.

한편 $\left(\dfrac{\partial U}{\partial T}\right)_V=C_V$ 이므로 $\left(\dfrac{\partial U}{\partial P}\right)_V=C_V\left(\dfrac{\partial T}{\partial P}\right)_V$, 즉 $\left(\dfrac{\partial T}{\partial P}\right)_V=\dfrac{1}{C_V}\left(\dfrac{\partial U}{\partial P}\right)_V$ 이다. 참고로 $\dfrac{1}{C_P}\left(\dfrac{\partial H}{\partial T}\right)_P$ 형태는 $(\partial H/\partial T)_P=C_P$ 이므로 값이 항상 1이 되어 답이 될 수 없다.

이상기체의 가역 단열과정에서는 $TP^{(1-\gamma)/\gamma}$ 가 일정하므로 $\dfrac{T_2}{T_1} = \left(\dfrac{P_2}{P_1}\right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}$ 가 옳다.

유도는 단열 기본식 $PV^{\gamma} = \text{일정}$ 에 상태식 $V = RT/P$ 를 넣는 것이다.
$P\left(\dfrac{RT}{P}\right)^{\gamma} = \text{일정}$
$P^{1-\gamma}T^{\gamma} = \text{일정}$
양변을 $1/\gamma$ 제곱하면 $T \propto P^{(\gamma-1)/\gamma}$ 가 된다.

지수를 $\gamma$ 로 쓴 형태는 압력-부피 관계의 지수를 온도-압력 관계에 잘못 옮긴 것이고, 로그를 씌운 형태나 지수가 1인 단순비례 형태는 단열조건과 무관하다. 열용량비는 1보다 크므로 지수 $(\gamma-1)/\gamma$ 는 0과 1 사이 값이라는 점도 확인 포인트다.

카르노기관의 효율은 고온과 저온 열저장고의 절대온도 비로 결정된다.

$\eta=1-\dfrac{T_C}{T_H}=1-\dfrac{400}{600}\approx0.33$으로, 효율은 약 0.33이다.

헤스의 법칙에 따라 목표 반응의 반응열은 주어진 반응식들의 반응열을 조합해 구할 수 있다.

C(s)+O₂(g)→CO₂(g)(ΔH₁=−94050 kcal/kmol)에서 CO(g)+1/2O₂(g)→CO₂(g)(ΔH₂=−67640 kcal/kmol)를 빼면 목표 반응 C(s)+1/2O₂(g)→CO(g)가 얻어진다.

따라서 반응열은 $\Delta H=\Delta H_1-\Delta H_2=(-94050)-(-67640)=-26410\,\mathrm{kcal/kmol}$로, −26410kcal/kmol이다.

몰리에 선도(Mollier diagram)는 엔탈피(h)와 엔트로피(s)를 축으로 하는 h-s 선도로, 증기의 상태 변화를 나타낼 때 널리 쓰인다.

공비 혼합물에서는 기상과 액상의 조성이 같아져 $y_B=X_B$가 성립한다.

수정된 라울의 법칙 $y_B P_t=\gamma_B X_B P_B$에 이 조건을 대입하면 몰분율 항이 상쇄되어 $\gamma_B=\dfrac{P_t}{P_B}$로 단순화된다.

이는 공비점이라는 특수 조건에서만 성립하는 관계로, 활동도 계수는 전압과 포화증기압의 비로 표현된다.

열역학 제3법칙에 따르면 완전한 결정의 절대 0K에서 엔트로피는 S=0이므로, "T=0K에서 S=1"이라고 한 설명이 틀렸다.

엔트로피는 계의 무질서도(randomness)를 재는 상태함수이고, 무질서가 줄어드는 방향은 곧 질서가 늘어나는 방향이므로 엔트로피 감소 = 질서도 증가가 맞다.

융점에서 고체가 액체로 바뀌는 것은 일정 온도·압력에서 일어나는 가역 상변화이므로, 그 엔트로피 변화는 융해열을 융점으로 나눈 ΔS = ΔH_m/T_m 로 계산된다.

kWh는 일(에너지)의 단위이며, 동력(일률)의 단위가 아니다.

HP, kgf·m·s⁻¹, BTU·s⁻¹은 모두 단위시간당 에너지, 즉 동력(일률)의 단위이다.

고립계에서 비가역 과정이 진행되면 엔트로피는 항상 증가하므로 $dS>0$이다.

등온 가역팽창에서 이상기체가 하는 일은 몰수·기체상수·절대온도와 압력비의 로그로 구한다.

$W=nRT\ln\dfrac{P_1}{P_2}=3\times8.314\times323\times\ln10$

계산하면 $W\approx18550\ \mathrm{J}$로, 기체가 한 일은 약 18550J이다.

상률(F)이 정해 주는 것은 독립적인 '세기변수'의 개수이지 크기변수의 개수가 아니므로, 독립적인 크기변수의 수가 상률로 결정된다는 설명은 옳지 않다.

두헴의 정리에서 고정할 두 변수는 세기변수일 수도 크기변수일 수도 있는데, 세기변수는 F개까지만 독립이다. 그래서 F=1이면 두 변수 중 하나는 반드시 크기변수, F=0이면 둘 다 크기변수여야 한다.

등온 압축 시 이상기체의 깁스자유에너지 변화량은 압력비의 로그에 비례한다.

$\Delta G=RT\ln\dfrac{P_2}{P_1}=1.987\times298.15\times\ln10$

계산하면 $\Delta G\approx1364\ \mathrm{cal/mol}$로, 깁스자유에너지 변화량은 약 1364cal/mol이다.

칸막이를 제거하면 원래 어느 상자에 있었는지 구분할 수 없게 되어 계의 경우의 수가 늘어나며, 이 증가분이 곧 엔트로피 증가량이 된다.

입자 10개를 4개·3개·3개로 나누는 경우의 수는 $W=\dfrac{10!}{4!\,3!\,3!}=4200$이다.

볼츠만 식 $\Delta S=k\ln W=k\ln4200\approx8.343k$에 따라 엔트로피 변화량은 약 8.343k이다.

이상기체는 분자 간 상호작용이 없어 같은 T, P에서 성분 i의 부분몰부피는 순수 성분의 몰부피와 같다(둘 다 RT/P). "더 작다"고 한 설명이 틀렸다.

엔탈피가 조성에 의존하지 않으므로 혼합 엔탈피 변화는 0이고, 혼합은 되돌릴 수 없는 확산이므로 ΔS^mix = -R Σ y_i ln y_i > 0 이 되어 엔트로피는 증가한다.

깁스에너지는 G^ig = Σ y_iτ_i(T) + RT Σ y_i ln(y_iP) 로, 각 성분이 자기 분압 y_iP 상태로 존재하는 것과 같음을 그대로 보여 준다.

이상기체 상태방정식으로 저장 가능한 공기의 질량을 구한다.

$n=\dfrac{PV}{RT}=\dfrac{100\times10^5\times1}{8.314\times298.15}\approx4034\ \mathrm{mol}$

분자량 29를 곱하면 $m\approx4034\times29\approx117000\ \mathrm{g}=117\ \mathrm{kg}$으로, 저장 가능한 질량은 약 117kg이다.

상태함수는 경로와 무관하게 최초·최후 상태만으로 값이 정해지는 양이며, 내부에너지와 엔탈피는 대표적인 상태함수이다.

상태함수는 경로에 의존하지 않으므로 경로에 의해서만 값이 정해진다는 설명은 정의를 뒤바꾼 것이고, 일(work)은 오히려 경로에 따라 값이 달라지는 경로함수이지 점함수가 아니다.

또한 계의 상태는 내부에너지 하나만으로 완전히 결정되지 않으며, 온도·압력·부피 등 다른 독립변수가 함께 필요하다.

대응상태 원리는 구형·비극성의 단순유체에서 가장 잘 맞으므로, 같은 족의 단원자 기체인 아르곤과 크립톤이 같은 환산온도·환산압력에서 압축인자(Z)가 가장 비슷하다. 둘 다 편심인자(acentric factor)가 0에 가깝기 때문이다.

산소-질소는 이원자 분자여서 단순유체만큼 이상적이지 않고, 메탄-프로판은 분자 크기와 편심인자 차이가 크다. 수소와 헬륨은 양자효과 보정이 필요해 일반 대응상태 도표를 그대로 적용하기 어렵다.

정압 과정에서는 샤를의 법칙 V/T=일정이 적용되므로, 압축 후 온도는 $T_2=T_1\times\dfrac{V_2}{V_1}$로 구한다.

$T_2=300\ \mathrm{K}\times\dfrac{400\ \mathrm{cm^3}}{2000\ \mathrm{cm^3}}=60\ \mathrm{K}$가 되어, 압축 후 온도는 60K이다.

CO(g)의 생성열은 -26.4 kcal/mol이다.

반응 C(s) + H₂O(L) → CO(g) + H₂(g)의 반응열은 생성열의 차로 쓴다.
ΔH = [ΔH_f(CO) + ΔH_f(H₂)] - [ΔH_f(C) + ΔH_f(H₂O(L))]

홑원소 물질인 C(s)와 H₂(g)의 생성열은 0이므로
42 = ΔH_f(CO) - (-68.4)
ΔH_f(CO) = 42 - 68.4 = -26.4 kcal/mol

부호를 반대로 대입하면 +26.4가, 두 값을 빼지 않고 더하면 ±110.4가 나온다. 반응 자체는 흡열(42kcal/mol)이지만 물의 생성열이 그보다 더 크게 음수여서 CO의 생성열은 음수로 남는다.

시강특성치(intensive property)는 물질의 양에 무관한 성질이고, 내부에너지는 물질의 양(몰수·질량)에 비례하는 시량특성치(extensive property)이다.

• 비엔탈피는 단위 질량당 엔탈피이므로 시강특성치이다.
• 밀도는 질량/부피 비율로 물질량에 무관한 시강특성치이다.
• 온도는 대표적인 시강특성치이다.

이상기체 상태방정식 $PV=nRT$를 이용해 온도를 구하면 약 398℃가 된다.

질소 28kg은 몰수로 $n=\dfrac{28000\ \mathrm{g}}{28\ \mathrm{g/mol}}=1000\ \mathrm{mol}$이다.

$T=\dfrac{PV}{nR}=\dfrac{10\ \mathrm{atm}\times5500\ \mathrm{L}}{1000\ \mathrm{mol}\times0.082\ \mathrm{L\cdot atm/(mol\cdot K)}}\approx670\ \mathrm{K}$이며, 섭씨로 바꾸면 $670-273\approx398\,^{\circ}\mathrm{C}$이다.

상대포화도는 실제 성분의 분압을 그 온도에서의 순수성분 증기압으로 나눈 값이며, 계산하면 92.5%가 된다.

벤젠의 분압은 전압에 부피분율을 곱한 값이므로 $p_{benzene}=740\ \mathrm{mmHg}\times0.10=74\ \mathrm{mmHg}$이다.

상대포화도는 $\dfrac{74\ \mathrm{mmHg}}{80\ \mathrm{mmHg}}\times100\approx92.5\%$이다.

같은 압력에서 온도가 이슬점(dew point)보다 높은 상태는 아직 응축이 시작되지 않은 과열(superheated) 상태를 의미한다.

이슬점은 냉각 시 응축이 막 시작되는 온도이므로, 그보다 온도가 높다는 것은 응축 전 기체 단상 영역에 있다는 뜻이다.

비용적(specific volume)은 단위 질량당 부피이므로 차원은 L³/M 이다.

v = V/m 에서 부피는 길이의 세제곱(L³), 질량은 M이므로 그대로 나누면 되고, SI 단위로는 m³/kg — 즉 밀도(M/L³)의 역수다.

나머지 보기는 전혀 다른 물리량의 차원이다.

• F/L² : 단위 면적당 힘 = 압력·응력의 차원
• ML² : 관성모멘트의 차원
• ML²/T² : 일·에너지의 차원

물질수지를 세우면 상부액의 유량은 약 13.4kg/h이고, 여기 담긴 에탄올은 공급 에탄올의 약 91%에 해당한다.

전체 물질수지 $D+W=50$과 에탄올 수지 $0.25\times50=0.85D+0.03W$를 연립하면 $D\approx13.4\ \mathrm{kg/h}$이다.

상부액의 에탄올량은 $13.4\times0.85\approx11.4\ \mathrm{kg/h}$이며, 공급 에탄올 $12.5\ \mathrm{kg/h}$ 대비 $\dfrac{11.4}{12.5}\times100\approx91\%$이다.

탄산염이 분해되며 내는 CO2 양은 CaCO3와 MgCO3 각각의 몰수에서 계산하며, 합산하면 약 43.7kg이다.

CaCO3(분자량 100) 92.89kg에서 나오는 CO2는 $92.89\times\dfrac{44}{100}\approx40.9\ \mathrm{kg}$이다.

MgCO3(분자량 84.3) 5.41kg에서 나오는 CO2는 $5.41\times\dfrac{44}{84.3}\approx2.8\ \mathrm{kg}$이며, 둘을 더하면 $40.9+2.8\approx43.7\ \mathrm{kg}$이다.

열용량×질량은 온도차가 곱해지지 않아 에너지 단위가 되지 않는다.

부피×압력, 힘×거리, 몰수×기체상수×온도는 모두 차원 정리 시 에너지(일) 단위로 환산된다.

열용량은 온도를 1도 올리는 데 필요한 열량, 즉 에너지를 온도로 나눈 양이다. 따라서 여기에 질량을 곱해도 분모의 온도가 그대로 남아 에너지가 되지 못하며, 실제 열량을 얻으려면 온도차를 곱해야 한다.

이상기체 밀도식 $\rho=\dfrac{PM}{RT}$를 적용하면 공기 밀도는 약 1.01kg/m³이다.

$\rho=\dfrac{1\ \mathrm{atm}\times29\ \mathrm{g/mol}}{0.082\ \mathrm{L\cdot atm/(mol\cdot K)}\times350\ \mathrm{K}}\approx1.01\ \mathrm{g/L}=1.01\ \mathrm{kg/m^3}$

내부 경막열전달계수가 외부보다 훨씬 크면 총괄열전달계수는 U = h_o로 근사된다.

내부관 두께가 매우 얇아 관벽의 전도저항과 내·외면적 차이를 무시하면 열저항이 직렬로 더해져
1/U = 1/h_i + 1/h_o

여기서 h_i ≫ h_o 이면 1/h_i ≈ 0 이 되어 1/U ≈ 1/h_o, 즉 계수가 작은 쪽(외부 경막)이 전열을 지배한다. 저항의 합이므로 두 계수를 그냥 더하거나 제곱근으로 묶는 형태는 성립하지 않는다.

q는 공급원료 1몰 중 탈거부로 내려가는 액체의 몰수이며, 공급원료가 과열증기이면 원료 자체가 기화열 이상의 에너지를 갖고 있어 q＜0이 된다.

포화액체이면 q=1, 포화증기이면 q=0, 과냉각 액체이면 q＞1이 되는 것과 대비된다.

증기 온도가 장치 전 길이에 걸쳐 변하지 않으므로, 증기가 일정 온도에서 응축하며 잠열만 내주는 응축기의 온도분포다.

그림에서 T(증기)는 위쪽에 완전한 수평선으로 그려져 있고, t(유체)만 입구의 낮은 온도에서 출구 쪽으로 완만히 상승하는 곡선이다. 그래서 온도차는 입구 Δt₁이 크고 출구 Δt₂가 작다.

다른 전열장치는 온도선 모양이 다르다.

• 가열기: 상변화 없이 현열만 주고받으므로 두 유체의 온도선이 모두 기울어진 형태로 그린다
• 냉각기: 대상 유체의 온도가 내려가야 하는데 그림의 t는 올라간다
• 과열기: 포화증기를 더 데우는 장치라 증기 온도선 T 자체가 상승해야 한다

흡수탑 충전물은 기액 접촉을 좋게 하기 위해 공극률(void fraction)이 커야 압력강하를 줄이고 유통이 원활해지므로, 공극률이 가능한 한 작아야 한다는 설명이 실제 선정 기준과 반대된다.

• 기액 간 접촉율이 좋아야 한다는 것은 충전물 선정의 기본 요건이다.
• 압력강하가 크지 않고 유통이 잘 되어야 한다는 것도 타당한 요건이다.
• 충전물이 화학적으로 내식성을 가져야 한다는 것도 타당한 요건이다.

BWG(birmingham wire gauge)는 번호가 클수록 관 벽이 얇아지는 게이지 체계이므로, BWG가 클수록 벽두께가 두껍다는 설명이 틀렸다.

• Schedule Number로 파이프 벽두께를 표시하는 것은 맞는 설명이다.
• 튜브 벽두께를 BWG 번호로 표시하는 것 자체는 맞는 설명이다.
• 동일 외경에서 Schedule Number가 클수록 벽두께가 두꺼운 것은 맞는 설명이다.

침출(leaching)은 고체 속에 들어 있는 성분을 용매로 녹여내는 고체-액체 추출이며, 금광석에서 금을 회수하는 공정이 이에 해당한다.

• 소금물에서 소금을 분리하는 것은 증발·정석 공정이다.
• 식초산 수용액에서 식초산을 회수하는 것은 액체-액체 추출이다.
• 물속 미량의 브롬을 뽑아내는 것은 기체를 불어넣어 휘발성 성분을 옮기는 탈거(stripping)에 해당한다.

어느 쪽도 고체 원료에서 성분을 녹여내는 조작이 아니므로 침출이 아니다.

층류에서 운동에너지 보정계수는 α = 0.5이다.

총괄 에너지수지식의 운동에너지 항 (1/2α)(V_2ave² - V_1ave²)에서 α는, 평균유속의 제곱으로 어림한 값과 단면 전체를 적분한 실제 운동에너지의 차이를 메워 주는 보정계수다.

층류는 속도분포가 포물선이라 중심과 벽면의 속도 차가 커서 보정이 크게 필요해 α = 0.5이고, 난류는 속도분포가 평탄해져 α ≈ 1로 본다. 따라서 층류 값은 난류 값보다 작은 0.5다.

오리피스 마노미터의 압력차는 $\Delta P=R(\rho_{Hg}-\rho_{H_2O})g$로 나타나며, 이를 풀면 읽음값은 125mm이다.

$R=\dfrac{\Delta P}{(\rho_{Hg}-\rho_{H_2O})g}=\dfrac{15440\ \mathrm{Pa}}{(13600-1000)\ \mathrm{kg/m^3}\times9.8\ \mathrm{m/s^2}}\approx0.125\ \mathrm{m}=125\ \mathrm{mm}$

롤 분쇄기의 물림각(nip angle) 조건에서 마찰계수는 물림각의 탄젠트와 같고, 기하학적 관계식으로 롤 직경을 구하면 약 70cm이다.

마찰계수 0.34에서 물림각은 $\theta=\tan^{-1}(0.34)\approx18.8^{\circ}$이다.

물림 조건 $\cos\theta=\dfrac{R+a}{R+r_p}$ (R: 롤 반지름, a: 반틈새=0.5cm, r_p: 원료 반지름=2.5cm)에 대입해 풀면 $R\approx35\ \mathrm{cm}$, 즉 롤 직경은 $2R\approx70\ \mathrm{cm}$로 70.1cm에 해당한다.

프란틀수 $Pr=\nu/\alpha$가 1보다 크면 운동량 확산도(ν)가 열 확산도(α)보다 커서, 수력학적 경계층이 열전달 경계층보다 두껍게 형성된다.

즉 δh＞δT 관계가 성립한다.

단위 임펄스는 면적이 1로 유지되도록 폭이 좁아질수록 높이가 커지는 극한이며, 높이를 1로 고정한 채 폭만 0으로 줄이면 면적이 0으로 사라져 단위 임펄스가 되지 않는다.

sin(wt)의 라플라스 변환이 $\dfrac{w}{s^2+w^2}$인 것, $1-e^{-t/\tau}$의 변환이 $\dfrac{1}{s(\tau s+1)}$인 것, 라플라스 변환이 선형이라 중첩원리가 적용되는 것은 모두 맞는 설명이다.

블록선도를 정리하면 Y(s)/X(s) = G_aG_bG_c / (1 + G_aG_b - G_bG_c) 이다.

앞쪽 가산점은 X(s)가 (+), G_b 출력에서 돌아온 신호가 (-)이고, 뒤쪽 가산점은 G_c 출력 Y(s)가 (+)로 되먹임된다. G_b 출력을 W라 하면
W = G_b[G_a(X - W) + Y],   Y = G_cW

W로 정리하면
W(1 + G_aG_b - G_bG_c) = G_aG_bX
Y = G_cW 이므로 Y/X = G_aG_bG_c/(1 + G_aG_b - G_bG_c)

핵심은 안쪽 루프가 양(+) 되먹임이라 분모에 G_bG_c가 빼기로 들어간다는 점이다. 두 루프이득을 모두 더하거나 세 블록을 한 덩어리(G_aG_bG_c)로 뭉뚱그린 식은 이 선도와 맞지 않는다.

단위 임펄스 응답은 y(t) = e^2t - e^-2t 이다.

단위 임펄스 입력의 라플라스 변환은 X(s)=1이므로, 출력은 전달함수 그대로 Y(s) = 4/(s²-4) 가 된다.

부분분수로 쪼개면
4/[(s-2)(s+2)] = 1/(s-2) - 1/(s+2)
각 항을 역변환하면 y(t) = e^2t - e^-2t (= 2 sinh 2t)

극점이 s = +2, -2 두 개뿐이므로 지수는 2t와 -2t만 나오고, 1/s 항이 없으니 상수 1이 남는 형태는 될 수 없다. 두 지수항의 부호도 서로 반대여야 한다.

혼합반응기(CSTR) 물질수지에서 반응속도항이 농도의 거듭제곱으로 들어가면 방정식이 비선형이 되며, 2차 반응이 일어나는 혼합 반응기가 이에 해당한다.

0차 반응은 반응속도가 농도와 무관한 상수항이라 선형이고, 1차 반응은 농도에 대해 1차항이라 선형이며, 반응이 없는 혼합조도 당연히 선형계이다.

안정 조건은 K_CK > -1 이다.

특성방정식 1 + K_CK/(rs+1) = 0 의 양변에 (rs+1)을 곱하면
rs + 1 + K_CK = 0
s = -(1 + K_CK)/r

안정하려면 특성근이 복소평면 좌반부에 있어야 하므로 s < 0, 즉 (1 + K_CK)/r > 0 이어야 한다. r가 양수이므로 1 + K_CK > 0 → K_CK > -1.

K_CK/r > 1 처럼 r가 들어간 조건은 시상수 값에 따라 안정 영역을 잘못 잘라내고, K_CK < 0 이나 K_C < 0 은 -1 < K_CK < 0 인 안정한 구간까지 배제하므로 조건이 될 수 없다.

1차계의 진폭비는 $AR=\dfrac{1}{\sqrt{1+(\omega r)^2}}$, 위상각은 $\phi=-\tan^{-1}(\omega r)$이므로, ωr이 커지면 AR은 감소하고 위상지연의 절대값(|ø|)은 증가한다.

위상지연이 크다는 것은 위상여유가 줄어드는 것이므로 오히려 폐루프 안정성을 해치는 방향이며, 안정성이 쉽게 보장된다는 설명이 틀렸다.

물리적 공정이 항상 위상지연(음의 위상각)을 갖는다는 것, FOPDT 공정에서 시간지연(dead time) 때문에 주파수가 커질수록 위상지연이 계속 커진다는 것, 비례제어 시 critical 주파수와 ultimate 주파수가 일치한다는 것은 모두 맞는 설명이다.

전달함수는 C/R = G₁G₂ / (1 + G₂G₃ + G₁G₂G₄) 이다.

안쪽 루프부터 묶는다. G₂ 출력이 G₃를 거쳐 두 번째 가산점에 (-)로 들어가므로 그 부분의 등가블록은 G₂/(1 + G₂G₃) 다.

앞에 G₁을 붙이고 G₄로 (-) 되먹임을 감으면
C/R = [G₁G₂/(1+G₂G₃)] ÷ [1 + G₁G₂G₄/(1+G₂G₃)]
= G₁G₂ / (1 + G₂G₃ + G₁G₂G₄)

분모의 각 항은 루프이득 그 자체다. 안쪽 루프는 G₁을 지나지 않으므로 G₂G₃, 바깥 루프는 G₁·G₂·G₄를 모두 지나므로 G₁G₂G₄가 되며, 분자는 입력에서 출력까지의 직진 경로 G₁G₂다.

진동주기는 ζ와 r가 모두 클수록 커진다.

K/(r²s² + 2rζs + 1) 형태의 이차계에서 0 < ζ < 1 이면 계단응답이 감쇠진동을 하고, 그 진동주기 T = 2πr/√(1-ζ²) 이다.

r는 분자에 그대로 있으므로 r가 커지면 주기도 길어지고, ζ가 커지면 √(1-ζ²)가 작아져 분모가 줄므로 주기가 더 길어진다. 감쇠가 심할수록 진동이 느려진다는 뜻이다.

ζ가 작을수록 또는 r가 작을수록 주기가 커진다는 설명은 이 식에서 두 변수가 놓인 자리와 정반대다.

주파수 2rad/s에서 진폭비는 1/(2√10)이다.

전달함수 $G(s)=\dfrac{1}{(s+1)(s+2)}$ 는 1차계 두 개가 곱해진 형태이므로, $s=j\omega$ 를 넣고 각 항의 크기를 따로 구해 곱한다.

$AR=|G(j\omega)|=\dfrac{1}{\sqrt{\omega^{2}+1}\,\sqrt{\omega^{2}+4}}$

$\omega=2$ 를 대입하면 $AR=\dfrac{1}{\sqrt{5}\cdot\sqrt{8}}=\dfrac{1}{\sqrt{40}}=\dfrac{1}{2\sqrt{10}}\approx0.158$ 이다. √40 을 2√10 으로 정리할 때 앞의 2를 빠뜨리면 1/√10 이 되고, 극 하나만 계산하면 1/√5 가 되어 어느 쪽이든 실제보다 큰 값이 나오므로 주의한다.

공정 자체에 적분요소(예: 순수 적분공정)가 있으면 P제어만으로도 설정치 변화에 대한 잔류오차가 없을 수 있어, 모든 공정에 대해 항상 잔류오차가 생긴다는 설명이 틀렸다.

비례이득과 적분작용을 키우면 응답이 빨라진다는 것, 시간지연(dead time)이 없는 1차 공정은 이득을 아무리 키워도 안정성 문제가 없다는 것, 느리고 잡음 없는 공정에서 미분모드가 응답과 안정성을 개선한다는 것은 모두 맞는 설명이다.

역변환 결과는 1에서 감쇠진동 항을 뺀 형태, 즉 $y(t)=1-e^{-t}\left[\cos\sqrt{3}\,t+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\sin\sqrt{3}\,t\right]$ 이다.

분모를 s로 묶으면 $Y(s)=\dfrac{4}{s(s^{2}+2s+4)}$ 이고, 부분분수로 나누면 $Y(s)=\dfrac{1}{s}-\dfrac{s+2}{(s+1)^{2}+3}$ 이다.

분자를 $s+2=(s+1)+1$ 로 쪼개면 $\dfrac{s+1}{(s+1)^{2}+3}\to e^{-t}\cos\sqrt{3}\,t$, $\dfrac{1}{(s+1)^{2}+3}\to\dfrac{1}{\sqrt{3}}e^{-t}\sin\sqrt{3}\,t$ 이므로 위 결과가 얻어진다.

검산하면 최종치 정리로 $\lim_{s\to0}sY(s)=1$ 이라 정상상태 값이 1이어야 하고 $y(0)=0$ 이어야 한다. 상수항이 없거나 4인 형태, 대괄호 안이 sin으로만 된 형태는 t=0에서 0이 되지 않아 조건을 어긴다.

옳은 변환은 2/((s−2)²+4) 이다.

기본형은 $\mathcal{L}\{\sin 2t\}=\dfrac{2}{s^{2}+4}$ 이고, 여기에 $e^{2t}$ 가 곱해지면 s를 s−2로 옮기는 이동정리가 그대로 적용된다.

따라서 $\mathcal{L}\{e^{2t}\sin 2t\}=\dfrac{2}{(s-2)^{2}+4}$ 가 된다.

분자가 √2이고 분모 상수가 2인 형태는 각진동수가 √2인 $\sin\sqrt{2}\,t$ 에 해당하고, s+2로 옮긴 형태는 e^−2t 가 곱해진 경우이므로 지수의 부호가 반대다.

비례-미분(PD) 제어기는 미분항이 양의 위상을 더해 위상 앞섬(phase lead) 특성을 만든다.

비례제어기는 위상 변화가 없고, 비례-적분제어기는 오히려 위상지연을 더한다.

비례제어의 정상상태 오프셋은 $\text{offset}=\dfrac{\Delta SP}{1+K_cK_p}$로 구하며, 값을 대입하면 1/2이다.

$K_cK_p=\dfrac{1}{2}\times2=1$이므로 $\text{offset}=\dfrac{1}{1+1}=\dfrac{1}{2}$이다.

계기공기가 끊겼을 때 냉각수 밸브가 열려 있어야 하므로 구동부는 ATC(Air-To-Close)를 골라야 하고, 밸브의 유량특성은 그림의 정보만으로는 정할 수 없다.

그림은 교반 반응기의 자켓으로 냉각수를 보내고, 반응기 온도를 재는 TC가 냉각수 입구의 조절밸브를 조작하는 구조다. 발열반응이므로 공기압을 잃는 사고에서는 밸브가 활짝 열려 제열이 계속되는 쪽(fail-open)이 안전하며, 그것이 공기를 넣을수록 닫히는 ATC다.

반대로 ATO를 쓰면 공기가 끊기는 순간 냉각수가 막혀 반응열이 쌓이므로 온도 폭주로 이어진다.

선형이냐 등비율이냐는 밸브에 걸리는 차압 비율과 배관 저항을 알아야 설치특성이 선형에 가깝도록 고를 수 있는데, 이 그림에는 유량·압력강하 자료가 전혀 없어 판단 근거가 없다.

오븐 제어에서 설정점(set point)은 원하는 오븐 온도이지 전압이 아니므로, 설정점은 전압이다라는 설명이 틀렸다.

피제어변수가 오븐온도인 것, 조절변수가 전류(가열량)인 것, 오븐 내용물이 외부교란(외란)인 것은 모두 맞는 설명이다.

비례-적분제어의 가장 중요한 장점은 적분작용이 정상상태에서 남는 편차를 없애 잔류편차(offset)가 없다는 것이다.

특성방정식 $s^3-3s+2=0$을 인수분해하면 $(s-1)^2(s+2)=0$이 되어, 근은 $s=1$(중근)과 $s=-2$이다.

양의 실근(그것도 중근)이 존재하므로 계는 불안정하며, 양의 중근을 갖는 경우에 해당한다.

순수한 전달지연은 G(s)=e^−τs 하나로 표현된다.

전달지연은 입력이 모양을 그대로 유지한 채 τ만큼 늦게 나타나는 현상이므로 $y(t)=x(t-\tau)$ 이고, 시간이동 정리를 적용하면 전달함수가 $e^{-\tau s}$ 가 된다.

이때 진폭비는 $|e^{-j\omega\tau}|=1$ 로 항상 1이고 위상만 −ωτ만큼 뒤진다는 것이 순수 지연의 특징이다.

• 앞에 τ가 곱해진 형태는 크기가 τ배로 바뀌므로 진폭비 1을 만족하지 못한다.
• 1/(τs+1)은 지연 없이 응답이 완만해지는 1차계이고, 여기에 e^−τs가 붙은 형태는 1차계에 지연이 더해진 것이라 순수 지연만 나타낸 것이 아니다.

에폭시 수지의 합성과 무관한 것은 톨루엔 디이소시아네이트(TDI)이며, TDI는 폴리우레탄 합성에 쓰이는 이소시아네이트계 원료이다.

에폭시 수지는 대표적으로 비스페놀-에이와 에피클로로하이드린을 반응시켜 만든다. 멜라민은 분자에 아미노기를 여러 개 가져 에폭시기와 반응할 수 있어 경화제(하드너) 계열로 쓰이므로 에폭시와 무관하다고 보기 어렵다.

석회질소(칼슘시안아마이드) 제조는 탄화칼슘(CaC2)과 질소를 고온에서 반응시켜 만드는데, 이때 CaF2(불화칼슘)가 질소화 반응을 촉진하는 촉매로 첨가된다.

포름알데히드를 사용하는 축합형 수지에 속하지 않는 것은 알키드수지이며, 알키드수지는 다염기산과 다가알코올(폴리올), 지방산의 에스테르화 반응으로 만들어진다.

페놀수지, 멜라민수지, 요소수지는 모두 페놀·멜라민·요소가 포름알데히드와 축합반응을 일으켜 만들어지는 대표적인 포름알데히드계 수지이다.

세라믹 산화물 전극, 약 1000℃ 작동, 수소 또는 수소/일산화탄소 혼합가스 사용이라는 조건은 고체산화물형 연료전지(SOFC)를 가리킨다.

SOFC는 이트리아 안정화 지르코니아 같은 세라믹 산화물을 전해질·전극 재료로 쓰며, 산소이온이 결정격자를 타고 이동하려면 800~1000℃의 고온이 필요하다.

고온이라 개질을 전지 내부에서 처리할 수 있고 일산화탄소까지 연료로 쓸 수 있다는 점이, CO를 촉매독으로 꺼리는 저온형 전지와 결정적으로 다르다.

• 인산형은 약 200℃, 알칼리형은 100℃ 안팎에서 작동하며 전해질이 인산·수산화칼륨 수용액이어서 세라믹 산화물과 맞지 않고, 특히 알칼리형은 CO·CO₂에 매우 취약하다.
• 용융탄산염형은 650℃ 부근에서 용융 탄산염을 전해질로 쓰므로 작동온도와 전해질 종류가 모두 다르다.

H2와 Cl2의 직접 결합 반응은 연쇄반응으로 폭발적으로 진행되기 쉬우므로, 실제 조작에서는 수소를 다소 과잉으로 투입하여 미반응 염소가 남지 않도록 하고 폭발 위험을 줄인다.

석유의 주성분은 탄화수소이며, 탄소와 수소만으로 이루어진 화합물이다. 1번 $\mathrm{C_3H_8}$(프로판)은 알칸, 2번 $\mathrm{C_2H_4}$(에틸렌)은 알켄, 3번 $\mathrm{C_6H_6}$(벤젠)은 방향족 탄화수소로 모두 석유 분해 또는 정제 과정에서 얻어지는 탄화수소 성분이다. 반면 4번 $\mathrm{C_2H_5OC_2H_5}$(디에틸 에테르)는 산소 원자를 포함하는 유기화합물로, 탄화수소가 아니므로 석유의 직접적인 성분이 아니다.

산가(acid value)는 시료 1g에 들어있는 유리지방산을 중화하는 데 필요한 KOH의 mg수이며, 계산하면 100이 된다.

$\text{산가}=\dfrac{200\ \mathrm{mg}}{2\ \mathrm{g}}=100$

질산공업의 암모니아 산화 공정에서 백금 촉매 존재 하에 일어나는 주반응은 암모니아가 산소와 반응해 일산화질소(NO)를 생성하는 $4NH_3+5O_2\rightarrow4NO+6H_2O$이다.

이렇게 생성된 NO를 다시 산화·흡수시켜 질산을 얻으며, 질소를 생성하는 반응은 촉매 조건이 어긋났을 때 일어나는 부반응이다.

비료의 3요소는 질소(N)·인산(P₂O₅)·칼리(K₂O)이다.

이산화탄소(CO₂)나 탄소(C)는 식물이 광합성으로 얻는 성분이어서 비료의 3요소에 들어가지 않는다.

정답 1번이 틀린 설명이다. H₂와 Cl₂의 합성반응(H₂ + Cl₂ → 2HCl)은 자극적인 폭발 반응으로 극도로 위험하므로, 반응기는 단순한 철강재가 아닌 특수한 내화물 또는 규산염 재질로 제조되거나, 폭발을 제어하기 위해 특별히 설계된 구조를 갖춘다. 순철은 기계적 강도는 높지만 이 극한 반응의 열과 압력, 그리고 Cl₂의 부식성을 견디기에 충분하지 않으며, 무엇보다 폭발 위험을 관리할 수 없다는 점에서 부적절하다. 보기 2번은 맞다(HCl은 무색 기체이고 수용액의 농도는 기상 중 분압에 영향을 받음). 보기 3번도 맞다(Henry의 법칙: 일정 온도에서 기-액 평형 시 분압과 용해도가 최대). 보기 4번도 맞다(HCl의 수용해열은 매우 크므로 발열 과정).

필요한 처리제 양은 하루 1000kg이다.

1000ppm은 $1000\,\mathrm{mg/L} = 1\,\mathrm{kg/m^3}$과 같으므로, 폐수 $1000\,\mathrm{m^3}$에 필요한 처리제는 $1000\,\mathrm{m^3} \times 1\,\mathrm{kg/m^3} = 1000\,\mathrm{kg}$이다.

나프탈렌은 환원해도 알코올이 생성되지 않는다.

카르복시산·알데히드·케톤은 모두 카르보닐기(C=O)를 가지고 있어 환원되면 각각 1차 또는 2차 알코올이 된다. 반면 나프탈렌은 카르보닐기가 없는 방향족 탄화수소이므로 단순 환원으로는 하이드록시기가 도입되지 않는다.

올레핀계 탄화수소가 원유에 가장 적게 포함되어 있다.

원유는 대부분 파라핀계·나프텐계·방향족 탄화수소로 이루어져 있으며, 올레핀(불포화 이중결합)계 탄화수소는 지하의 원유 상태에서는 거의 존재하지 않고 주로 정제·분해 공정을 거치며 생성된다.

O₂와 NH₃의 비율이 2.3:1일 때 암모니아 산화율이 최대가 된다.

Pt 촉매를 사용하는 질산 제조 공정(Ostwald법)에서는 NH₃ 농도가 9% 수준일 때 이 비율 부근에서 산화율이 가장 높게 나타나는 것으로 알려져 있다. 이론적 양론비(4NH₃+5O₂→4NO+6H₂O, O₂:NH₃=1.25:1)보다 산소를 과잉 공급해야 부반응을 억제하고 전화율을 높일 수 있다.

접촉개질(catalytic reforming)로 얻어지는 대표적 화합물은 벤젠이다.

접촉개질은 나프타를 Pt 등의 촉매 존재하에 방향족화(aromatization)하여 옥탄가를 높이는 공정으로, 벤젠·톨루엔·자일렌(BTX) 같은 방향족 화합물을 생성한다.

프로필렌, 가지화 C₅ 유분, 이소뷰틸렌은 접촉분해(FCC)나 이성화 공정에서 주로 얻어지는 물질이다.

중합도는 6800이다.

그림의 반응식은 염화비닐 단량체의 이중결합이 열리며 이어지는 것으로, 반복단위는 −CH₂−CHCl− 로 단량체 CH₂=CHCl과 조성이 같다.

단량체 분자량 = 12×2 + 1×3 + 35.5 = 62.5
중합도 = 중합체 분자량 ÷ 반복단위 분자량 = 425000 ÷ 62.5 = 6800

염소의 원자량 35.5를 빠뜨려 27로 잡거나 반복단위를 CH₂ 하나로만 보면 중합도가 1만을 훌쩍 넘어가므로, 반드시 곁가지를 포함한 반복단위 전체 분자량으로 나눈다.

벤젠을 프로필렌으로 알킬화하면 큐멘(cumene)이 생성된다.

이 반응은 산 촉매 하에서 벤젠 고리에 이소프로필기가 결합하는 프리델-크래프츠 알킬화이며, 생성된 큐멘은 이후 산화·분해 과정을 거쳐 페놀과 아세톤을 만드는 큐멘법의 원료로 쓰인다.

솔베이법(암모니아소다법)의 공정과 거리가 먼 물질은 HNO₃(질산)이다.

솔베이법은 NaCl, NH₃, CO₂를 반응시켜 NaHCO₃를 얻고 이를 소성해 소다회(Na₂CO₃)를 만드는 공정이며, CO₂는 CaCO₃를 하소하여 공급한다. 질산은 이 공정 어디에도 관여하지 않는다.

격막법 전해조의 양극재료는 염소과전압이 낮고 산소과전압이 높아야 한다.

염소과전압이 낮아야 원하는 염소 발생 반응이 쉽게 일어나고, 반대로 산소과전압이 높아야 부반응인 산소 발생이 억제되어 전류효율이 높아진다. 제시된 조건은 이 관계가 뒤바뀌어 있으므로 옳지 않다.

내식성, 재료 순도, 인조흑연·금속전극 사용 가능성에 대한 나머지 조건은 격막법 양극재료 요건으로 타당하다.

피리딘은 석유 속에 존재하는 대표적인 질소 화합물이다.

• 나프텐산은 산소를 포함하는 카르복시산 계열 화합물이다.
• 나프토티오펜과 벤조티오펜은 모두 황을 포함하는 황화합물이다.

A를 관형 반응기로 흘려보내면서 B를 관을 따라 여러 지점에 나누어 주입하는 접촉방식이 가장 좋다.

원하는 반응과 원치 않는 반응의 우열은 두 속도식의 비로 결정된다.
$\dfrac{r_R}{r_S}=\dfrac{k_1}{k_2}C_A^{\,n-P}C_B^{\,m-Q}$

n＞P이므로 지수 n−P가 양수여서 C_A는 높을수록 유리하고, m＜Q이므로 m−Q가 음수여서 C_B는 낮을수록 유리하다.

• B를 흘리면서 A를 나눠 넣는 방식은 농도 조건이 정반대라 S와 U 쪽 생성이 오히려 늘어난다.
• A와 B를 함께 입구로 넣으면 두 농도가 모두 높은 상태에서 출발하고, 교반조에 둘을 함께 투입하는 방식도 두 성분이 같은 공간에서 함께 높거나 함께 낮아질 뿐이라 어느 쪽도 ‘A만 높고 B만 낮은’ 조건을 만들지 못한다.

순환비가 무한대(∞)에 가까워지면 순환식 플러그흐름 반응기의 설계식은 혼합흐름 반응기와 같아진다.

순환비를 매우 크게 하면 반응기 내부의 조성이 거의 균일해지는 것과 같은 효과가 나타나기 때문이다.

• 순환비는 환류량을 계를 떠나는 생성물량으로 나눈 값으로 정의되므로, 제시된 정의는 분자·분모가 뒤바뀌어 있다.
• 출구 전화율과 입구 전화율의 관계는 $X_{A1} = \dfrac{R}{R+1}X_{Af}$, 즉 그 비가 순환비 $R$만으로 정해지며 용적 변화율의 제곱과는 무관하다.
• 반응기 입구 농도는 $C_{A1} = C_{A0}\dfrac{1-X_{A1}}{1+\varepsilon_A X_{A1}}$로 용적 변화율 $\varepsilon_A$가 들어가므로 무관하지 않다.

C_B를 크게 해야 R 쪽 전화율이 높아진다.

반응 1은 A와 B에 각각 1차이므로 $r_R=k_1C_AC_B$ 이고, 반응 2는 A에 대한 1차이므로 $r_S=k_2C_A$ 이다.

두 식의 비를 잡으면 $\dfrac{r_R}{r_S}=\dfrac{k_1C_AC_B}{k_2C_A}=\dfrac{k_1}{k_2}C_B$ 로, C_A는 약분되어 사라지고 C_B만 남는다.

따라서 A의 농도를 키우거나 두 농도를 같게 또는 2배로 맞추는 조작은 선택도를 바꾸지 못하고, 오직 B의 농도를 올릴 때만 R의 비율이 커진다.

1차 액상반응이 플러그흐름 반응기에서 진행될 때 체류시간과 전화율의 관계는 $k\tau = -\ln(1-X_A)$로 표현된다.

PFR 설계식 $\tau = C_{A0}\displaystyle\int_0^{X_A}\dfrac{dX_A}{-r_A}$에 1차 반응속도식 $-r_A = kC_A = kC_{A0}(1-X_A)$를 대입해 적분하면 위 식이 얻어진다.

R의 농도가 최대가 되는 점은 C_A=C_R 일 때다.

연속 1차 반응 A→R→S에서 R의 축적 속도는 생성과 소멸의 차이다.
$\dfrac{dC_R}{dt}=k_1C_A-k_2C_R$

최대점에서는 이 값이 0이므로 $k_1C_A=k_2C_R$, 곧 $\dfrac{C_A}{C_R}=\dfrac{k_2}{k_1}$ 이고 k₁=k₂ 이면 두 농도가 같아진다.

C_R=C_S나 C_A=C_S가 되는 시점은 속도식의 극값 조건과 무관하게 곡선이 우연히 만나는 지점이고, C_A＞C_R은 최대점에 이르기 전 구간에서 계속 성립하는 부등식일 뿐이라 한 점을 지목하지 못한다.

반응기 출구의 체적속도는 입구의 2.5배가 된다.

완전전화($X_A=1$)에서의 팽창률은 $\varepsilon_A = y_{A0}\delta = 0.5\times\dfrac{4-1}{1} = 1.5$이다.

따라서 $\dfrac{v}{v_0} = 1+\varepsilon_A X_A = 1+1.5\times1 = 2.5$이므로, 입구 체적속도가 1이면 출구 체적속도는 2.5이다.

중간생성물 R의 수율은 플러그흐름 반응기(PFR) 단독일 때 가장 높다.

A→R→S처럼 R이 다시 소모되는 연속반응에서는 역혼합(back-mixing)이 적을수록 생성된 R이 곧바로 빠져나가 S로 더 변하지 않는다. 총 부피가 같다면 체류시간 분포가 가장 좁은 플러그흐름이 유리하다.

• 순환비 1을 준 플러그흐름 반응기는 출구 흐름의 절반이 입구로 되돌아와 혼합이 커지므로 순수 플러그흐름보다 R 수율이 떨어진다.
• 혼합흐름 반응기 한 대는 유입되자마자 출구 농도로 희석되어 가장 불리하고, 같은 부피를 둘로 나눠 직렬로 잇는 방식은 플러그흐름에 가까워지긴 하나 여전히 미치지 못한다.

탈착이 율속단계일 때 속도식은 r₃ = [S₀]k₃K₁K₂[A] ÷ (1 + (K₁ + K₂K₁)[A]) 이다.

율속단계가 3단계이므로 전체 속도는 $r_3=k_3[\mathrm{CS}]$ 이고, 앞의 두 단계는 평형이므로 $[\mathrm{AS}]=K_1[\mathrm{S}][\mathrm{A}]$, $[\mathrm{CS}]=K_2K_1[\mathrm{S}][\mathrm{A}]$ 로 놓을 수 있다.

활성점 수지 $[\mathrm{S_0}]=[\mathrm{S}]+[\mathrm{AS}]+[\mathrm{CS}]=[\mathrm{S}]\{1+(K_1+K_2K_1)[\mathrm{A}]\}$ 에서 빈 활성점 농도를 구해 대입하면 $r_3=\dfrac{[\mathrm{S_0}]k_3K_1K_2[\mathrm{A}]}{1+(K_1+K_2K_1)[\mathrm{A}]}$ 가 된다.

분모는 빈자리·AS·CS 세 가지 활성점 형태를 모두 더한 결과이며, 분자의 속도상수는 율속단계의 k₃ 하나뿐이어야 한다. k₁이 들어가거나 k₁k₂·k₁k₃처럼 두 개가 곱해진 형태는 흡착이나 표면반응을 율속으로 본 식이라 맞지 않는다.

혼합흐름반응기(mixed-flow reactor)를 쓴 경우다. 총괄수율이 직사각형으로 그려진다는 것은 반응기 안 어디서나 순간수율이 하나의 값으로 고정된다는 뜻이다.

그림의 세로축은 순간수율 φ(R/A), 가로축은 C_A이고, 직사각형은 밑변이 C_Af~C_A0, 높이가 C_Af에서의 곡선값 φ(C_Af)이다. 총괄수율은 $\Phi=\dfrac{1}{C_{A0}-C_{Af}}\displaystyle\int_{C_{Af}}^{C_{A0}}\phi\,dC_A$ 로, 곡선 아래 면적을 반응 구간 폭으로 나눈 값이다.

혼합흐름반응기는 들어온 유체가 즉시 출구 조성으로 희석되어 반응기 전체가 출구 농도 C_Af에 머무르므로 순간수율이 φ(C_Af) 한 값으로 일정하고, 그 결과 면적이 높이 φ(C_Af)·밑변 (C_A0−C_Af)의 직사각형이 된다.

반면 플러그흐름반응기는 축을 따라 농도가 C_A0에서 C_Af까지 연속으로 변하므로 총괄수율이 곡선 아래 면적(적분)으로 나타나 직사각형이 될 수 없고, 층류흐름반응기 역시 반경별 체류시간 분포 때문에 직사각형이 되지 않는다.

비가역 1차 액상반응을 직렬 CSTR 2기로 처리할 때 전체 부피를 최소화하려면 두 반응기의 부피가 같아야 한다.

목표 전화율을 고정한 채 두 반응기의 크기 배분을 바꿔가며 총 부피를 계산해 보면, 1차 반응에서는 두 반응기를 같은 크기로 했을 때 총 부피가 최솟값을 가진다. 직렬 반응기가 $n$개로 늘어나도 마찬가지로 모두 같은 크기일 때가 최소이다.

0차 반응이 완결(전화율 1)되는 데 걸리는 시간은 초기 농도를 속도상수로 나눈 값과 같다.

0차 반응의 속도식은 $-\dfrac{dC_A}{dt} = k$이므로 적분하면 $C_A = C_{A0} - kt$가 되고, $C_A=0$이 되는 시점은 $t = \dfrac{C_{A0}}{k}$이다.

이 사람의 반응속도는 약 $2\times10^{-3}\,\mathrm{mol\ O_2/(m^3\cdot s)}$이다.

하루 12.8mol을 하루 86400초와 체적 0.075m³으로 나누면 $\dfrac{12.8}{0.075\times86400} \approx 2\times10^{-3}\,\mathrm{mol/(m^3\cdot s)}$이 된다.

Arrhenius 식에서는 $\ln k$와 $1/T$가 직선관계를 이룬다.

$k = Ae^{-E_a/RT}$의 양변에 자연로그를 취하면 $\ln k = \ln A - \dfrac{E_a}{R}\cdot\dfrac{1}{T}$가 되어, $\ln k$를 $1/T$에 대해 그리면 기울기가 $-E_a/R$인 직선이 된다.

시간이 충분히 지나 두 평형이 모두 성립하면 C_A=C_R=C_S가 된다.

가역 연속반응 A⇌R⇌S에서 각 단계의 평형상수는 $K_1=\dfrac{k_1}{k_{-1}}=\dfrac{C_R}{C_A},\qquad K_2=\dfrac{k_2}{k_{-2}}=\dfrac{C_S}{C_R}$ 이다.

주어진 조건이 k₁=k_-1=k₂=k_-2 이므로 K₁=K₂=1 이고, 따라서 C_R=C_A 와 C_S=C_R 이 동시에 만족된다.

초기 농도가 C_AO=1, C_RO=C_SO=0 이라 물질수지 C_A+C_R+C_S=1 이 유지되므로 세 성분 모두 1/3 로 같아진다.

이 조건에서 전화율은 약 0.909이다.

체류시간은 $\tau = V/v_0 = 0.1/0.05 = 2\,\mathrm{min}$이고, 2차 반응의 PFR 설계식은 $\tau = \dfrac{1}{kC_{A0}}\cdot\dfrac{X_A}{1-X_A}$이다.

$kC_{A0} = 50\times0.1 = 5$를 대입하면 $2 = \dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{X_A}{1-X_A}$이 되고, 정리하면 $X_A = 10/11 \approx 0.909$가 된다.

40% 분해에 걸리는 시간은 약 1802초이다.

1차 반응식 $\ln\dfrac{1}{1-X} = kt$에서 90% 분해 조건을 대입하면 $k = \dfrac{\ln(1/0.1)}{8123} \approx 2.835\times10^{-4}\,\mathrm{s^{-1}}$이다.

같은 속도상수로 40% 분해 시간을 구하면 $t = \dfrac{\ln(1/0.6)}{k} \approx 1802\,\mathrm{s}$가 된다.

밀도가 일정한 1차 반응에서 플러그 흐름 반응기의 공간시간은 $\tau=-\dfrac{\ln(1-X_A)}{k}$ 이다.

PFR 설계식은 $\tau=C_{A0}\displaystyle\int_{0}^{X_A}\dfrac{dX_A}{-r_A}$ 이고, 1차 반응이므로 $-r_A=kC_A=kC_{A0}(1-X_A)$ 를 대입한다.

그러면 $\tau=\displaystyle\int_{0}^{X_A}\dfrac{dX_A}{k(1-X_A)}=-\dfrac{1}{k}\ln(1-X_A)$ 가 되어 전화율이 로그 형태로 들어간다.

• $\tau=\dfrac{C_{A0}-C_A}{kC_A}=\dfrac{X_A}{k(1-X_A)}$ 는 적분 없이 얻어지는 혼합흐름반응기(CSTR)의 식이다.
• 속도상수 k 가 빠진 $\tau=\dfrac{X_A}{1-X_A}$ 나 농도와 로그항을 더한 형태는 시간의 차원조차 맞지 않는다.

목표 전화율이 반응속도가 최대인 지점보다 낮을 때는 혼합(CSTR) 반응기가 유리하다.

자기촉매 반응은 생성물이 촉매로 작용하므로 전화율 0 부근에서 반응속도가 거의 0이고, 전화율이 올라가면서 속도가 커져 중간 전화율에서 최댓값을 가진다.

목표 전화율이 이 최댓값보다 앞쪽(속도가 증가하는 구간)이면, 플러그흐름 반응기는 속도가 매우 느린 저전화율 구간을 반드시 통과해야 하는 반면 혼합반응기는 전 부피가 속도가 가장 큰 출구 조건에서 작동한다. 따라서 같은 전화율을 더 작은 부피로 달성할 수 있다.

촉매 반응기는 이상형 반응기의 분류에 속하지 않는다.

이상형 반응기는 흐름 특성에 따라 회분식·플러그흐름·혼합흐름 세 가지로 구분되며, 촉매 반응기는 촉매 사용 여부에 따른 별도의 분류 기준이다.

S의 순간 수율이 최대가 되는 농도는 C_A=1 이다.

평행반응에서 S의 순간 수율은 전체 소모속도에 대한 S 생성속도의 비이므로 $\varphi=\dfrac{r_S}{r_R+r_S+r_T}=\dfrac{2C_A^{2}}{C_A+2C_A^{2}+C_A^{3}}=\dfrac{2C_A}{(1+C_A)^{2}}$ 로 정리된다.

이를 C_A로 미분하면 $\dfrac{d\varphi}{dC_A}=\dfrac{2(1-C_A)}{(1+C_A)^{3}}$ 이고, 분자가 0이 되는 C_A=1 에서 극대가 된다.

이때 순간 수율은 $\varphi=\dfrac{2\times1}{(1+1)^{2}}=0.5$ 로, 농도가 이보다 낮으면 1차 반응인 R 쪽이, 높으면 3차 반응인 T 쪽이 상대적으로 유리해져 S의 수율이 떨어진다.