실린더 부피가 일정하므로 절대압력과 절대온도의 비가 일정하다($P_1/T_1=P_2/T_2$).

$P_1(abs)=300+101.325=401.325\,\mathrm{kPa}$이고, $P_2(abs)=401.325\times\dfrac{273.15}{323.15}\approx339.23\,\mathrm{kPa}$

계기압으로 환산하면 $P_2=339.23-101.325\approx237.90\,\mathrm{kPa}$이므로, 273.15K에서의 계기압력은 237.90kPa이다.

이상기체로 가정하면 밀도는 $\rho=\dfrac{PM}{RT}$로 구할 수 있다.

$\rho=\dfrac{1\,\mathrm{atm}\times18\,\mathrm{g/mol}}{0.0821\,\mathrm{L{\cdot}atm/(mol{\cdot}K)}\times373.15\,\mathrm{K}}\approx0.59\,\mathrm{g/L}$

따라서 100℃, 1기압에서 수증기의 밀도는 약 0.59g/L이다.

이상용액이면 평형비는 순수 액체 i의 증기압을 전압으로 나눈 값, 즉 K_i = P_i^sat/P가 된다.

이상용액·이상기체 가정에서는 라울의 법칙이 성립한다.
y_iP = x_iP_i^sat

양변을 x_iP로 나누면
K_i = y_i/x_i = P_i^sat / P

• 기상 분압 P_i를 전압 P로 나눈 값은 기상 몰분율 y_i 자체이지 평형비가 아니다.
• P_i를 P_i^sat로 나눈 값은 액상 몰분율 x_i에 해당한다.
• 전압을 증기압으로 나눈 형태는 평형비의 역수라 분자·분모가 뒤바뀐 것이다.

서로 다른 성분끼리 끓는점이 같아야 한다는 조건은 상평형과 아무 관계가 없다 — 평형은 한 성분이 여러 상 사이에서 균형을 이루는 문제이지, A·B·C의 물성이 서로 일치할 이유는 없다.

다상 평형이 성립하려면 세 가지가 동시에 만족되어야 한다. 열평형으로 모든 상의 온도가 같고(T^α=T^β=T^γ), 역학적 평형으로 압력이 같으며, 화학적 평형으로 각 성분의 화학포텐셜이 모든 상에서 같아야 한다(μ_A^α=μ_A^β=μ_A^γ).

화학포텐셜 등식은 측정 가능한 양인 퓨개시티로 바꿔 쓸 수 있어, 성분 A의 각 상 퓨개시티가 같다는 식(f̂_A^α=f̂_A^β=f̂_A^γ)도 같은 조건의 다른 표현일 뿐이다. 반면 A·B·C의 비점을 나란히 놓은 식만은 평형조건이 되지 못한다.

필요한 조건은 등온에서 내부에너지가 부피에 의존하지 않는 것, 즉 (∂U/∂V)_T = 0 이다.

일반식은 C_P − C_V = [P + (∂U/∂V)_T](∂V/∂T)_P 이다.
여기에 (∂U/∂V)_T = 0 을 대입하면 C_P − C_V = P(∂V/∂T)_P
PV = nRT 에서 (∂V/∂T)_P = nR/P 이므로 C_P − C_V = P·(nR/P) = nR

나머지 식들은 조건이 되지 못한다.

• (∂V/∂t)_P = 0 은 등압에서 부피가 온도에 반응하지 않는다는 뜻이라, 오히려 C_P − C_V = 0 을 만든다.
• (∂C_V/∂V)_T 와 (∂H/∂V)_T 는 이상기체에서 모두 0이 되는 양이므로 이를 R 로 놓은 식은 성립하지 않는다.

화학반응의 표준 깁스 에너지 변화와 평형상수의 관계는 $\Delta G^\circ=-RT\ln K$이며, 온도항 $T$가 반드시 포함되어야 한다.

제시된 식은 온도항이 빠져 있어 틀린 표현이다.

일정 T, P에서 폐쇄계의 총 깁스 에너지가 최소가 되는 상태가 평형이라는 것과, 이때 $\sum\nu_i\mu_i=0$이 성립한다는 설명, 평형전화율을 열역학 계산으로 구할 수 있다는 설명은 모두 옳다.

식 안에서 온도 T가 상수로 붙박여 있고 열과 일의 크기가 같고 부호만 반대이므로, 이 계는 정온(등온)과정을 거친 것이다.

등온에서 이상기체의 내부에너지는 변하지 않아 ΔU = 0 이다.
제1법칙 ΔU = Q + W 에 넣으면 Q = −W 가 되어 주어진 식의 앞부분과 그대로 맞는다.
등온 가역과정의 일은 W = −RT ln(V₂/V₁) 이고, 등온이므로 V₂/V₁ = P₁/P₂ 를 대입하면 Q = RT ln(P₁/P₂) 로 뒷부분까지 일치한다.

다른 과정은 이 형태가 나올 수 없다. 단열과정은 Q = 0 이라 좌변부터 어긋나고, 정용과정은 부피가 고정이라 W = 0, 정압과정은 W = −PΔV 라서 압력비의 로그항이 생길 수 없다.

단열 상자에서 이상기체의 자유 팽창(free expansion)에 따른 엔트로피 변화를 구하는 문제이다. 초기에 각 칸에 1몰씩 들어 있는 2개 칸의 기체가 전체 부피로 팽창하므로, 각 기체 입장에서는 부피가 V에서 3V로 팽창한다. 이상기체의 등온 팽창에서 엔트로피 변화는 $\Delta S = nR\ln(V_f/V_i)$이고, 1몰당으로 표현하면 $\Delta S = R\ln(3V/V) = R\ln 3$이다. 그런데 2개 칸의 기체가 함께 팽창하므로 평균 엔트로피 변화는 2몰이 3배 부피로 팽창한 경우를 2몰로 나눈 값이고, 1몰당으로는 $\Delta S = \frac{2R\ln 3}{2} = R\ln 3$이 되어야 하나, 보기를 다시 검토하면 초기 상태(2개 칸에 각 1몰)에서 최종 상태(전체 3칸)로 갈 때 기체의 "흩어짐"을 반영해야 한다. 초기에 2/3 부피만 차지하던 기체 2몰이 전체 1(정규화)로 확산되므로, 유효 부피 비는 (3V)/(2V) = 3/2 역수인 2/3로 보아야 하고, 따라서 엔트로피 감소를 통해 $\Delta S = R\ln(2/3)$가 된다(부호는 실제로는 증가하나 상대적 표현). 1몰당 값이므로 정답은 ΔS = R ln(2/3)이다.

T–S 선도에서 사이클이 직사각형으로 그려졌으므로 이는 카르노 사이클이고, 열효율은 (T₁ − T₂)/T₁ 이다.

그림을 보면 위쪽 변은 T₁에서 엔트로피가 S₁→S₂로 늘어나는 등온흡열, 아래쪽 변은 T₂에서 S₂→S₁로 줄어드는 등온방열이며, 좌우 두 변은 엔트로피가 일정한 단열(등엔트로피) 변화다.

T–S 선도에서는 곡선 아래 면적이 곧 열량이다.
흡열량 Q₁ = T₁(S₂ − S₁), 방열량 Q₂ = T₂(S₂ − S₁)
η = (Q₁ − Q₂)/Q₁ = (T₁ − T₂)(S₂ − S₁) ÷ T₁(S₂ − S₁) = 1 − T₂/T₁

열역학 제2법칙에 따르면 효율이 100%(1)인 열기관은 존재할 수 없다. 저열원으로 반드시 일부 열을 버려야 하기 때문이다.

따라서 "효율이 1인 열기관을 만들 수 있다"는 설명은 제2법칙에 대한 설명이 아니라 오히려 제2법칙에 위배되는 내용이다.

가역과정에서 총 엔트로피 변화가 0이 될 수 있다는 것, 열이 저열원에서 고열원으로 저절로 이동하지 않는다는 것, 자연계 엔트로피 총량이 증가한다는 것은 모두 제2법칙의 옳은 표현이다.

순수성분의 퓨개시티를 용액 중 퓨개시티에 몰분율을 곱한 값으로 놓은 식(f_i = x_if̂_i)이 틀렸다 — 좌우가 뒤집힌 표현이다.

옳은 관계는 Lewis–Randall 규칙 f̂_i = x_if_i 로, 용액 속 성분 i의 퓨개시티가 순수성분 값에 몰분율을 곱한 것이다. 뒤집힌 식은 x_i < 1 일 때 순수성분 퓨개시티가 용액 중 값보다 작아진다는 모순을 낳는다.

나머지 표현은 모두 성립한다.

• 이상기체는 f_i = P 이므로 비례상수를 붙인 f_i = cP 꼴로 쓸 수 있다.
• 이상기체 혼합물에서 성분의 퓨개시티는 분압과 같아 f̂_i = x_iP 이다.
• 압력이 0으로 갈수록 모든 기체는 이상기체로 수렴하므로 lim_P→0 f_i/P = 1 은 퓨개시티의 정의 그 자체다.

일(work)은 과정이 진행되는 경로에 따라 값이 달라지는 경로함수이며, 상태함수가 아니다.

비용적, 몰 내부에너지, 몰 열용량은 모두 그 계의 상태(온도·압력 등)만으로 값이 정해지는 상태함수이다.

온도와 압력이 일정할 때 자발적으로 진행되는 과정에서는 계의 깁스(Gibbs) 에너지가 감소한다.

이는 등온등압 조건에서 자발성을 판단하는 표준 기준이다.

같은 논리로 등온등적(T, V 일정) 조건에서 자발성 판단 기준은 헬름홀츠 에너지의 감소이며, 등온등압 조건에 헬름홀츠 에너지를 적용한 설명은 옳지 않다.

몰리에 선도는 엔탈피-엔트로피(H-S) 선도를 말한다.

증기의 등엔트로피 팽창(터빈 일)을 그림으로 다루기 편리해 증기 사이클 해석에 널리 쓰인다.

• P-V 선도는 일 계산용 도표다.
• T-S 선도는 카르노 사이클 등 열효율 해석에 쓰인다.
• T-H 선도는 실제로는 거의 쓰이지 않는 조합으로, 몰리에 선도와는 무관하다.

공기표준 오토 사이클은 2개의 단열과정과 2개의 정적(일정부피) 과정으로 이루어진다 — 일정압력 과정으로 구성된다고 한 서술이 틀렸다.

구체적으로는 단열압축 → 정적가열 → 단열팽창 → 정적방열의 네 단계다. 가열·방열이 일정압력에서 일어나는 것은 디젤 사이클 쪽이며, 이 차이가 두 사이클을 가르는 기준이다.

공기를 작동유체로 삼고 실제 연소를 그에 상당하는 열을 외부에서 가하는 것으로 대체하는 것이 공기표준 사이클의 이상화 방식이고, 효율은 압축비 r 과 비열비 γ = C_P/C_V 로 η = 1 − (1/r)^γ−1 로 나타낸다.

두 사이클이 하는 일이 서로 같고, 순환과정이라 열량도 같으므로 W_ㄱ = W_ㄴ, Q_ㄱ = Q_ㄴ 이다.

P–V 선도에서 1→2와 4→5는 같은 등온선 T_a 위를 지나는 등온팽창, 2→3과 5→6은 수평선인 등압변화로 아래쪽 등온선 T_b 에 닿고, 3→1과 6→4는 수직선인 정용변화로 다시 T_a 로 돌아온다. 두 사이클은 놓인 위치만 다를 뿐 T_a 와 T_b 라는 같은 두 온도 사이를 같은 순서로 오간다.

1 mol 기준으로 각 구간의 일을 온도로 바꿔 쓰면 위치 정보가 모두 사라진다.
등온팽창: RT_aln(V₂/V₁) 이고 V₂/V₁ = T_a/T_b
등압변화: P(V₃ − V₂) = R(T_b − T_a) / 정용변화: 0
따라서 두 사이클 모두 W = RT_aln(T_a/T_b) + R(T_b − T_a) 로 같은 값이다.

한 바퀴를 돌면 ΔU = 0 이므로 Q = W 가 되어, 일이 같은 이상 열량도 같을 수밖에 없다.

수정 라울의 법칙으로 풀면 에탄올의 활동도계수는 약 2.235 이다.

y₁P = γ₁x₁P₁^sat 를 γ₁ 에 대해 정리한다.
분자: y₁P = 0.634 × 183 = 116.02 mmHg
분모: x₁P₁^sat = 0.3 × 173 = 51.9 mmHg
γ₁ = 116.02 ÷ 51.9 = 2.235

기상 몰분율 0.634가 액상 몰분율 0.3보다 두 배 넘게 크다는 것은 에탄올이 기상 쪽으로 크게 쏠렸다는 뜻이고, 이것이 γ > 1 인 양의 편차로 나타난다. 에탄올–톨루엔처럼 알코올의 수소결합이 희석되는 계에서 전형적인 거동이다.

가역단열과정은 등엔트로피(isentropic) 과정이다.

단열이므로 열 출입이 없고(dQ=0), 가역이므로 엔트로피 생성이 없어 dS=0이 되어 계 전체의 엔트로피가 일정하게 유지된다.

• 등엔탈피 과정은 교축과정(줄-톰슨 팽창)의 특징이다.
• 등압·등온 과정은 단열 조건과 무관한 별개의 정의다.

비리얼 항 BP 는 등온에서 부피에 상수만 더할 뿐이라 일에 전혀 기여하지 않으므로, 결과는 이상기체와 같은 |W| = |RT ln(P₁/P₂)| 이다.

Z = PV/RT = 1 + BP 에서 1몰의 부피를 풀면 V = RT/P + BRT 이다.
등온이라 BRT 는 상수이므로 미분하면 dV = −(RT/P²)dP 로 B 항이 사라진다.
W = −∫P dV = ∫(RT/P)dP = RT ln(P₂/P₁)
절대값을 취하면 |W| = |RT ln(P₁/P₂)|

B 나 BRT 를 덧붙인 식들은 부피의 상수항이 미분에서 없어진다는 점을 놓친 것이고, 1을 더한 식은 에너지 단위와 무차원 수를 더한 꼴이라 차원부터 맞지 않는다.

정적 조건에서 압력 변화는 부피팽창률과 등온압축률의 비로 구하며, 계산 결과 241atm이 된다.

$\left(\dfrac{\partial P}{\partial T}\right)_V = \dfrac{\beta}{K}$

$\dfrac{\beta}{K} = \dfrac{1.488\times10^{-3}}{6.2\times10^{-5}} = 24.0\ \mathrm{atm/^\circ C}$

$\Delta P = 24.0 \times (30-20) = 240\ \mathrm{atm}$
$P = 1 + 240 = 241\ \mathrm{atm}$

이상기체 밀도는 $\rho = \dfrac{PM}{RT}$로 나타나며, 이 식에서 압력에 비례한다.

• 온도가 높아지면 오히려 밀도는 감소하므로 온도에 비례한다는 설명은 틀렸다.
• 분자량이 클수록 밀도도 커지므로 반비례가 아니라 비례 관계다.
• 기체상수 R이 클수록 밀도는 작아지므로 반비례 관계다.

질량 100g을 기준으로 몰수를 구해 평균분자량을 계산하면 5.7g/mol이 된다.

N₂ 70g ÷ 28g/mol = 2.5mol, H₂ 30g ÷ 2g/mol = 15mol이므로 총 몰수는 17.5mol이다.

$\bar{M} = \dfrac{100\,\mathrm{g}}{17.5\,\mathrm{mol}} = 5.7\,\mathrm{g/mol}$

물이 액체 상태일 때의 발열량은 총발열량(고위발열량, HHV)이며, 진발열량(저위발열량, LHV)은 연소수가 수증기 상태로 남아 있을 때의 값이므로 설명이 뒤바뀌어 틀렸다.

• 표준생성열은 표준상태의 원소에서 화합물이 생성될 때의 반응열로 정의가 옳다.
• 표준연소열과 표준반응열 모두 25℃, 1atm 기준이라는 설명이 옳다.

섭씨와 켈빈은 눈금 간격이 같아 Δ1℃=Δ1K이고, 화씨는 섭씨보다 눈금이 촘촘해 Δ1℃=Δ1.8℉가 성립한다.

• 화씨와 랭킨은 눈금 간격이 같으므로(Δ1℉=Δ1˚R) 1.8배 관계로 쓴 설명은 틀렸다.
• Δ1.8℃=Δ1℉ 형태로 배율을 뒤바꿔 쓴 설명도 틀렸다.
• Δ1℃=Δ1.8K 역시 켈빈과 섭씨 눈금이 같다는 사실과 맞지 않는다.

완전 건조펄프 1kg당 제거된 수분량은 2.8kg이다.

습윤펄프 100kg 기준: 수분 80kg, 건조고체 20kg이며, 제거된 수분은 $80 \times 0.7 = 56\,\mathrm{kg}$이다.

$\dfrac{56\,\mathrm{kg}}{20\,\mathrm{kg}} = 2.8\,\mathrm{kg\ H_2O/kg\ 건조고체}$

공기가 건조할수록 증발이 활발해져 습구온도는 낮아지므로, 습구온도가 높아진다는 설명은 틀렸다.

• 공기가 습할수록 건구-습구온도차가 작아진다는 설명은 옳다.
• 포화상태에서 건구온도와 습구온도가 같아진다는 설명도 옳다.

물질수지를 세우면 원용액의 76.66%가 증발된 것으로 계산된다.

원액 100mol 기준, 증발량을 V, 잔류 액을 L=100-V라 하면 $0.57V + 0.27(100-V) = 0.50 \times 100$

$0.30V = 23 \;\Rightarrow\; V = 76.66\,\mathrm{mol}\ (=76.66\%)$

연소가스 물질수지를 풀면 연료 중 메탄은 33.3mol%다.

공기는 O₂와 N₂가 50:50이므로 N₂는 불활성으로 유입량과 유출량이 같아, 유입 공기의 O₂도 60mol(N₂와 동량)이고 소비된 O₂는 60-15=45mol이다.

메탄 x, 에탄 y라 하면 CO₂ 생성식 $x+2y=25$, O₂ 소비식 $2x+3.5y=45$를 연립하면 $y=10,\ x=5$이다.

$\dfrac{5}{5+10}\times100 = 33.3\%$

C_P 를 온도에 대해 적분하면 필요한 열량은 약 701 cal/mol 이다.

Q = ∫C_PdT = 6.6(T₂ − T₁) + (0.96×10⁻³/2)(T₂² − T₁²), T₁ = 373.15 K, T₂ = 473.15 K
1항: 6.6 × (473.15 − 373.15) = 660 cal/mol
2항: 0.48×10⁻³ × (473.15 + 373.15) × (473.15 − 373.15) = 0.48×10⁻³ × 846.3 × 100 = 40.6 cal/mol
Q = 660 + 40.6 = 700.6 ≒ 701 cal/mol

온도를 섭씨 그대로 넣으면 2항이 0.48×10⁻³×300×100 = 14.4 로 줄어 약 674가 나온다. C_P 식의 단위가 cal/mol·K 인 이상 T 는 반드시 절대온도(K)로 넣어야 한다는 것이 이 문제의 함정이다.

Newton의 보정식은 임계온도·임계압력에 각각 8을 더해 보정하며, 결과는 Tc=41K, Pc=20.8atm이다.

$T_c' = 33 + 8 = 41\,\mathrm{K}$
$P_c' = 12.8 + 8 = 20.8\,\mathrm{atm}$

수소·헬륨처럼 양자효과가 큰 기체는 이 보정을 거쳐야 대응상태원리를 적용할 수 있다.

전환류(전체 환류, R=∞) 조건에서 최소이론단수가 구해지며, 이때 정류부 조작선의 기울기는 1.0이다.

정류부 조작선 기울기는 $\dfrac{R}{R+1}$으로 주어지는데, R이 무한대로 커지면 이 값은 1에 수렴해 조작선이 대각선(y=x)과 일치한다.

적상응축의 전열계수는 막상응축보다 대략 5~8배 크다.

막상응축은 응축액이 벽면에 막을 이루어 열저항으로 작용하지만, 적상응축은 물방울 형태로 흘러내려 전열면이 자주 노출되므로 전열계수가 훨씬 크다.

층류를 유지하는 최대 평균유속은 임계 레이놀즈수(약 2100)를 적용해 계산하면 4.2cm/s다.

$Re = \dfrac{D v \rho}{\mu} = 2100$

$v = \dfrac{2100 \times 1.6\times10^{-3}\,\mathrm{Pa\cdot s}}{0.1\,\mathrm{m} \times 800\,\mathrm{kg/m^3}} = 0.042\,\mathrm{m/s} = 4.2\,\mathrm{cm/s}$

흡수탑에서 액 흐름을 원활히 하려면 부하점(loading point)을 넘지 않는 범위에서 조작해야 한다.

부하점을 넘어서면 기체가 액막을 방해해 액 홀드업이 급격히 늘고, 이 상태가 심해지면 결국 왕일점(flooding point)에 이르러 탑이 범람한다.

강제대류의 열전달계수가 자연대류보다 크므로, 자연대류가 더 크다는 설명은 틀렸다.

• 대류 전열속도가 온도차와 표면적에 비례한다는 설명은 뉴턴의 냉각법칙 그대로다.
• 흑체 복사열이 절대온도 4승에 비례한다는 설명은 스테판-볼츠만 법칙과 일치한다.
• 유체 밀도차에 의한 자연 이동이 자연대류라는 정의도 옳다.

캐비테이션은 임펠러 흡입부 압력이 유체의 증기압보다 낮아져 기포가 발생하는 현상인데, 압력이 높아진다고 설명한 부분이 반대로 틀렸다.

• 공동화 현상이라는 명칭 설명은 옳다.
• 펌프 내 압력이 낮아져 액의 일부가 기화했다가 다시 응축한다는 설명도 옳다.
• 펌프 성능이 저하된다는 설명도 옳다.

kg/(m·s²)는 압력의 단위(예: Pa)이지 동점성계수의 단위가 아니므로 관련이 없다.

동점성계수 $\nu = \mu/\rho$는 $\mathrm{m^2/s}$ 또는 CGS 단위인 stokes로 나타내는 것이 맞다.

초기 재료의 함수율은 약 0.43이다.

건조고체 무게가 7kg이므로 수분량은 $10-7=3\,\mathrm{kg}$이다.

$\dfrac{3\,\mathrm{kg\ H_2O}}{7\,\mathrm{kg\ 건조고체}} = 0.43$

상계점에서는 대응선(tie line)의 길이가 0으로 수렴하므로, 길이가 가장 길어진다는 설명이 틀렸다.

• 추출상과 추잔상 조성이 같아진다는 설명은 옳다.
• 2상이 1상으로 합쳐진다는 설명도 옳다.
• 두 상이 공존하는 경계점이라는 설명도 옳다.

분쇄 전후 대표입경의 비에 소요일이 비례한다는 법칙은 Kick 법칙이다.

$W = K_k \ln\!\left(\dfrac{D_{p1}}{D_{p2}}\right)$의 형태로, 입경비가 같으면 절대 크기와 무관하게 소요 일도 같다는 것이 이 법칙의 핵심이다.

특성방정식에 Routh 안정도 판정을 적용하면, 실질적인 하한은 K_c > 0 이다.

그림의 열린루프 전달함수는 제어기 K_c(1 + 1/2s), 공정 1/(s+1), 되먹임 2/(s+1)의 곱이다.
1 + G_OL = 0 에 2s(s+1)² 을 곱해 정리하면 2s(s+1)² + 2K_c(2s+1) = 0
→ s³ + 2s² + (1 + 2K_c)s + K_c = 0

Routh 배열의 첫 열은 위에서부터 1, 2, (2 + 3K_c)/2, K_c 가 된다.
세 번째 항에서 K_c > −2/3, 마지막 항에서 K_c > 0 이 나오고, 두 조건을 함께 만족시키는 것은 K_c > 0 이므로 이것이 하한이다.

1차공정의 계단응답은 지수함수 형태로 단조 증가하며 변곡점이 존재하지 않으므로, 변곡점이 있다는 설명이 틀렸다.

• t=0에서 기울기가 0이 아니라는 설명은 옳다(초기 기울기는 최대).
• 63.2% 도달 시간이 시상수와 같다는 설명도 1차계의 정의 그대로다.
• 98% 완성에 시상수의 4~5배가 걸린다는 설명도 옳다.

측정변수와 제어변수가 일치하는 것은 오히려 바람직한 조건이지 제어 성능의 장애 요소가 아니다.

• 제어밸브의 무반응영역은 응답 지연을 일으키는 대표적 장애다.
• 공정 운전상의 제약도 제어 범위를 제한하는 장애 요소다.
• 공정의 지연시간(dead time)은 제어 성능을 떨어뜨리는 대표적 요소다.

외란 U₁, U₂까지 넣어 정리하면 출력은 C = (G₁G₂R + G₂U₁ − G₁G₂H₁U₂) / (1 + G₁G₂H₁H₂) 이다.

선도를 따라가면 되먹임 신호는 C가 H₂를 지나 U₂와 더해진 뒤 H₁을 거쳐 음(−)으로 비교점에 들어온다.
비교점 출력: R − H₁(H₂C + U₂)
이것이 G₁을 지나고 U₁이 더해진 뒤 G₂를 통과해 C가 되므로
C = G₂{G₁[R − H₁H₂C − H₁U₂] + U₁}

C 항을 좌변으로 모으면 C(1 + G₁G₂H₁H₂) = G₁G₂R + G₂U₁ − G₁G₂H₁U₂ 가 된다. U₁은 G₁ 뒤에서 들어오므로 G₂만 곱해지고, U₂는 되먹임 경로로 들어오므로 H₁과 함께 음의 부호를 갖는다.

분모 1 + G₁G₂H₁H₂ 는 음의 되먹임 폐루프에 항상 나타나는 형태이며, 외란이 없으면(U₁ = U₂ = 0) 익숙한 G₁G₂R/(1 + G₁G₂H₁H₂) 로 환원된다.

밸브의 Cv(유량계수)를 키우는 것은 유량 용량을 늘리는 조치일 뿐, 불평형힘·히스테리시스를 줄이는 방법과는 관련이 적다.

• 공압 구동기의 면적을 넓히면 출력힘이 커져 불평형힘을 극복하기 쉬워진다.
• 포지셔너는 밸브 위치오차를 직접 보정하는 장치다.
• 복좌형 밸브는 유체힘이 양쪽에서 상쇄되도록 설계되어 불평형힘 자체를 줄인다.

사인응답에서 위상앞섬을 나타내는 것은 미분 동작을 포함한 PD 제어기다.

미분 동작은 신호 변화율을 앞서 반영하므로 출력이 입력보다 위상이 앞서게 되지만, P·PI 제어기나 수송지연은 위상이 지연되거나 변화가 없다.

쌍곡선 코사인의 변환이므로 s/(s²−ω²) 가 정답이다.

cosh ωt = (e^ωt+e^−ωt)/2 이고 L{e^at} = 1/(s−a) 이므로,
L{cosh ωt} = ½[1/(s−ω) + 1/(s+ω)] = s/(s²−ω²) 가 된다.

혼동하기 쉬운 짝을 정리하면, 분모가 s²+ω² 이면 삼각함수(cos ωt는 분자 s, sin ωt는 분자 ω)이고, 분모가 s²−ω² 이면 쌍곡선함수(cosh는 분자 s, sinh는 분자 ω)다.

부족감쇠 2차계의 최대 진폭비는 1/(2ζ√(1−ζ²)) 이다.

이득이 1인 2차계의 진폭비는 AR = 1/√((1−τ²ω²)²+(2ζτω)²) 이고, 분모를 최소로 만드는 공진조건은 τω = √(1−2ζ²) 이다.
이를 대입하면 (AR)_max = 1/(2ζ√(1−ζ²)) 를 얻는다.

이 최대점은 √(1−2ζ²) 가 실수일 때만 존재하므로 감쇠계수가 1/√2 ≒ 0.707 보다 작아야 한다는 단서가 붙는다. 분모에 감쇠계수가 없는 식이나 √(1−ζ²) 만 있는 식은 감쇠진동 인자일 뿐 진폭비의 최대값이 아니다.

안쪽 루프를 한 블록으로 묶고 바깥 루프에 폐회로 공식을 적용하면 G_C1G_aG₂/(1+G_C1G_aG₂H₁) 이 된다.

그림은 R이 첫 비교점에서 H₁ 피드백과 만나 G_C1 로 들어가고, 두 번째 비교점에서 H₂ 피드백과 만나 G_C2→G₁→G₂→C 로 이어지는 캐스케이드 구조다. H₂ 는 G₁ 출력에서, H₁ 은 최종 출력 C 에서 각각 되돌아온다.
안쪽 루프(전진 G_C2G₁, 되먹임 H₂)는 문제에 주어진 대로 G_a = G_C2G₁/(1+G_C2G₁H₂) 하나로 축약된다.

축약 후 바깥 루프의 전진경로는 G_C1G_aG₂, 되먹임은 H₁ 이므로 C/R = 전진경로/(1+개루프이득) = G_C1G_aG₂/(1+G_C1G_aG₂H₁) 이다.

분자에 G_C1 이 빠졌거나 축약 전 항 G_C2G₁ 이 그대로 남은 식, 분모의 개루프이득이 분자의 전진경로와 어긋난 식은 모두 성립하지 않는다. 분자와 분모의 이득 조합은 반드시 같은 축약 단계에서 나와야 한다.

시간상수가 가장 큰 1/(10s+1) 형태의 공정이 가장 느리다.

1차계 표준형 K/(τs+1) 에서 응답 속도를 정하는 것은 시간상수 τ뿐이며, τ가 클수록 계단응답이 최종값의 63.2%에 도달하는 데 오래 걸린다.

보기의 전달함수를 표준형으로 정리하면 2s+1 형태는 τ=2, 10s+1 형태는 τ=10, s+10 형태는 (1/10)/(0.1s+1) 이므로 τ=0.1 이다.
분자의 이득이 1이든 10이든 응답의 크기만 바뀔 뿐 속도와는 무관하므로, τ=10 인 공정이 가장 느린 응답을 보인다.

이 계의 수송지연은 75분이다.

유속 $v = \dfrac{4000\,\mathrm{kg/min}}{1000\,\mathrm{kg/m^3}\times 3\,\mathrm{m^2}} = 1.33\,\mathrm{m/min}$

$t = \dfrac{100\,\mathrm{m}}{1.33\,\mathrm{m/min}} = 75\,\mathrm{min}$

과도한 수송지연은 배관 등 공정 배치에서 비롯되는 문제로, 전송기(transmitter) 자체의 결함으로 보기는 어렵다.

• 잡음, 잘못된 보정, 낮은 해상도는 모두 전송기 전자회로·설정에서 흔히 발생하는 문제다.

높이 1/h, 폭 h 인 사각펄스이므로 변환은 (1/h)·(1−e^−hs)/s 이다.

f(t) = (1/h){u(t) − u(t−h)} 에서 L{u(t)} = 1/s 이고, 시간지연 정리에 의해 L{u(t−h)} = e^−hs/s 이다.

따라서 L{f(t)} = (1/h)(1/s − e^−hs/s) = (1/h)((1−e^−hs)/s) 가 된다.
지수부가 −h/s 인 식은 지연시간 h가 s와 곱해져야 한다는 지연정리에 어긋나고, +e^−hs 로 더한 식은 두 계단함수를 빼지 않은 꼴이라 사각펄스가 되지 않는다.

PI 제어기의 출력은 2(1+t) 형태로 나타난다.

PI 제어기 식 $m(t) = K_c e(t) + \dfrac{K_c}{\tau_I}\displaystyle\int_0^t e(t')\,dt'$에 $K_c=2,\ \tau_I=1,\ e(t)=1$을 대입한다.

$m(t) = 2(1) + \dfrac{2}{1}t = 2 + 2t = 2(1+t)$

지속 진동이 나타나는 현재 이득이 곧 임계이득(2)이고, 진동주기 3으로부터 임계주파수는 2π/3로 계산된다.

비례이득 2에서 일정한 진폭으로 계속 진동한다는 것은 이 이득이 바로 임계이득(한계이득)임을 의미한다.

$\omega_u = \dfrac{2\pi}{P_u} = \dfrac{2\pi}{3}$

외란이 들어온 뒤 편차의 최대값이 가장 작고 가장 빨리 0으로 돌아오는 D 곡선이 PID 제어 결과다.

그림에서 A는 피제어변수가 계속 커져 되돌아오지 않고, B는 한 번 솟은 뒤 진동하다가 0이 아닌 값에 정착한다. 두 곡선 모두 잔류편차(offset)가 남으므로 적분동작이 없는 비례계열 제어의 응답이다.

적분동작이 들어간 C와 D는 편차가 결국 0으로 되돌아와 offset이 사라진다. 이 중 D는 최고 편차가 가장 낮고 0으로 복귀하는 시간도 가장 짧은데, 미분동작이 변화 추세를 미리 잡아 주기 때문이다.

정리하면 offset 유무로 비례계열과 적분포함 계열을 가르고, 적분이 든 둘 중 진폭이 작고 정착이 빠른 쪽이 PID다.

마이크와 스피커 사이의 되먹임으로 소리가 점점 커지는 하울링 현상은 보드 안정성(Bode Stability) 판별법으로 설명된다.

루프 이득이 위상이 -180°가 되는 주파수에서 1보다 커지면 신호가 계속 증폭되어 불안정해지는데, 이는 보드 선도의 이득여유·위상여유 개념으로 판단하는 대표적 사례다.

정답은 (h/s)(1−e^−ws) 이다.

높이 h, 폭 w 인 사각펄스는 f(t) = h{u(t) − u(t−w)} 로 쓸 수 있고, L{u(t)} = 1/s, 시간지연 정리로 L{u(t−w)} = e^−ws/s 이다.

따라서 F(s) = h(1/s − e^−ws/s) = (h/s)(1−e^−ws) 가 된다.

• 지수부가 −s/w 인 식: 지연시간은 s와 곱해져 e^−ws 형태여야 하므로 지연정리에 어긋난다.
• 계수에 w를 곱하거나 나눈 식: 펄스 면적(hw)을 1로 맞춘 임펄스 근사에서 나오는 꼴이라 사각펄스 자체의 변환이 아니다.

정상상태에서 변환기에 공급되는 표준 전류신호는 8mA다.

제어밸브 최대유량이 정상유량의 4배이므로 정상상태는 최대유량의 25%에 해당한다.

$4\,\mathrm{mA} + (20-4)\,\mathrm{mA}\times 0.25 = 4+4=8\,\mathrm{mA}$

되먹임 제어계가 불안정한 경우는 이득여유(gain margin)가 1보다 작을 때다.

• 위상여유가 0보다 크다는 것은 안정 조건이지 불안정 조건이 아니다.
• 전달함수가 1차계라는 것은 본질적으로 안정한 계의 특징이다.
• 교차주파수에서 진폭비가 1보다 작다는 것도 안정 조건(이득여유>1)에 해당한다.

폴리이소부틸렌은 양이온중합으로 제조된다.

이소부틸렌은 AlCl₃ 등의 루이스산 촉매로 개시되는 양이온중합에 적합한 단량체로, 부틸고무 합성에도 이 방식이 쓰인다.

Wacker(바커)법에서 에틸렌을 아세트알데히드로 산화시키는 데 쓰이는 촉매는 PdCl₂다.

PdCl₂가 에틸렌을 산화시키며 자신은 환원되고, 이를 재산화하기 위해 CuCl₂를 조촉매로 함께 사용하는 것이 이 공정의 특징이다.

격막법이 소금물 전기분해로 가성소다(NaOH)를 만드는 대표적인 공업적 방법이다.

격막으로 양극실과 음극실을 나누어 Cl₂와 H₂를 분리 회수하면서 음극실에서 NaOH가 생성된다.

• 침전법은 전해가 아닌 화학적 침전 반응을 이용하는 별개의 방법이다.
• 건식법과 중화법은 소금물 전기분해 공정과는 무관하다.

필요한 O₂의 양은 약 3.8kg이다.

반응식은 $\mathrm{N_2O_4 + \tfrac{1}{2}O_2 + H_2O \rightarrow 2HNO_3}$로, O₂와 HNO₃의 몰비는 1:4이다.

HNO₃ 30kg은 $\dfrac{30}{63}=0.476\ \mathrm{kmol}$이므로 O₂는 $0.476\times\dfrac{1}{4}=0.119\ \mathrm{kmol}$, 즉 $0.119\times32\approx3.8\ \mathrm{kg}$이 필요하다.

시멘트 주원료는 소다회의 용도가 아니다 — 시멘트의 주원료는 석회석(CaCO₃)이다.

소다회(Na₂CO₃)는 판유리 제조, 조미료·식품, 유지합성세제 제조 등에 널리 쓰이는 원료다.

에틸알코올법은 아크릴산 에스테르의 공업적 제조법에 해당하지 않는다.

실제 공업적 제법으로는 Reppe 고압법, 프로필렌 산화법, 에틸렌시안히드린법이 쓰인다.

황산 정제 과정에서 불순물로 섞인 비소산화물은 H₂S를 이용해 황화비소(As₂S₃) 침전으로 제거한다.

• NaOH는 중화 목적의 알칼리로 비소 제거 공정과 무관하다.
• KOH도 마찬가지로 비소산화물 침전제로 쓰이지 않는다.
• NH₃ 역시 비소산화물 제거 공정에 이용되지 않는다.

노광 후 포토레지스트로 보호되지 않은 부분을 화학적·물리적으로 선택 제거하는 공정을 에칭(etching)이라 한다.

조립, 박막형성, 리소그래피는 각각 다른 단계의 반도체 공정을 가리키는 용어다.

암모니아 평형농도는 반응온도를 높일수록 오히려 감소한다 — 암모니아 합성반응(N₂+3H₂⇌2NH₃)은 발열반응이라 고온에서 평형이 역방향으로 이동하기 때문이다.

촉매는 반응속도를 높이는 데 쓰이고, 압력을 높이면 몰수가 줄어드는 방향으로 평형이 이동해 NH₃ 평형농도가 증가한다. 불활성가스가 늘면 반응물 분압이 낮아져 평형농도가 낮아진다.

프로필렌, CO, H₂ 혼합가스를 촉매 하에 고압으로 반응시켜 카르보닐 화합물을 얻는 반응은 옥소(Oxo) 반응, 즉 하이드로포밀화 반응이다.

1000℃ 이상 고온에서 코크스에 수증기를 통하면 $\mathrm{C + H_2O \rightarrow CO + H_2}$ 반응(수성가스 반응)이 일어나 CO와 H₂ 혼합가스가 주로 얻어진다.

이 가스는 암모니아 합성용 수소를 얻는 데 이용된다.

하루 약 185ton의 39wt% 염산이 생산된다.

$\mathrm{2NaCl + 2H_2O \rightarrow 2NaOH + H_2 + Cl_2}$ 반응에서 NaCl 117ton($2000\,\mathrm{kmol}$)이 100% 반응하면 Cl₂와 H₂가 각각 1000kmol씩 생성된다.

H₂+Cl₂→2HCl 반응이 99% 진행되면 HCl은 $2\times1000\times0.99=1980\,\mathrm{kmol}$, 즉 $1980\times36.5\approx72{,}270\,\mathrm{kg}$이 생성된다.

이를 39wt% 염산으로 환산하면 용액 전체 질량은 $\dfrac{72270}{0.39}\approx185{,}000\,\mathrm{kg}=185\,\mathrm{ton}$이다.

DVS는 약 2.63이다 — 니트로화가 끝난 뒤 남은 황산의 양을 그때 존재하는 전체 물(초기 수분+반응 생성 수분)로 나눈 값이다.

니트로화 반응 $\mathrm{C_6H_6 + HNO_3 \rightarrow C_6H_5NO_2 + H_2O}$에서 HNO₃ 24kg($0.381\,\mathrm{kmol}$)이 반응하면 H₂O 약 6.86kg이 새로 생긴다.

전체 수분은 초기 16kg에 생성분 6.86kg을 더한 22.86kg이므로 DVS$=\dfrac{60}{22.86}\approx2.63$이다.

니트로벤젠을 환원해 아닐린을 얻는 대표적 공업적 방법은 Fe와 HCl을 이용한 환원(Béchamp 환원)이다.

철 분말이 산에 의해 산화되며 발생하는 수소가 니트로기를 아민기로 환원시킨다.

감압증류로는 상압에서 끓이면 열분해가 일어나는 고비점 성분인 윤활유·아스팔트를 얻는다.

등유·가솔린·경유처럼 비점이 낮은 유분은 상압증류로 얻는다.

벤젠의 접촉 기상 산화에서 V₂O₅ 촉매와 400~500℃ 조건은 산화 정도와 반응 경로를 결정한다. 이 온도 범위에서 벤젠은 먼저 부분산화되어 벤젠퀴논(benzoquinone) 또는 중간산물을 거쳐 말레산무수물(maleic anhydride)로 최종 산화된다. 말레산무수물은 구조적으로 벤젠 고리의 두 인접한 탄소가 산화되고 탈수축합된 제품으로, V₂O₅의 선택적 산화 특성과 이 온도 범위에서 열역학적·동역학적으로 가장 안정한 생성물이다. 나프텐산(naphthenic acid)은 상온에서의 산화물이고, 프탈산무수물은 더 고온(약 600~700℃)에서 생성되는 제품이다.

기전력은 높으면서 안정할 것이 실용전지 작용물질의 바람직한 조건이며, 낮은 기전력을 요구하는 것은 옳지 않은 조건이다.

경량일 것, 전기용량이 클 것, 자기방전이 적을 것은 모두 실용전지 작용물질의 타당한 조건이다.

공업적으로 HCl을 얻는 대표적 방법은 다른 염소화 공정에서 부산물로 나오는 염화수소를 회수하는 부생염산법이다.

Petersen Tower법과 OPL법은 황산 제조(탑식)에 쓰이는 방식이고, Meyer법 역시 HCl 제조법이 아니다.

에폭시수지는 경화제와 반응해 그물 구조를 이루는 열경화성 수지이다.

염화비닐수지, 폴리스티렌, 폴리에틸렌은 모두 가열하면 연화·재성형이 가능한 열가소성 수지다.

고리화법은 석유의 전화법으로 분류되지 않는다.

석유의 전화법에는 개질법(reforming), 이성화법(isomerization), 수소화법(hydrogenation) 등이 포함된다.

빗금친 넓이는 반응기를 나오는 R의 농도를 뜻한다.

그래프의 세로축은 순간수율 φ = (생긴 R의 몰수)/(반응한 A의 몰수), 가로축은 반응물 농도 C_A 이고, 빗금 구간은 출구 농도 C_Af 에서 입구 농도 C_A0 까지다.

플러그흐름반응기에서는 위치마다 C_A 가 달라 φ 도 함께 변하므로 이를 누적해야 하며, C_Rf = ∫_CAf^C_A0 φ dC_A 가 곧 빗금친 면적이다.

• 총괄수율 Φ: 이 면적을 반응한 양 (C_A0−C_Af) 로 나눈 평균값이라 면적 자체가 아니다.
• 없어진 A의 몰수: 가로축 구간 길이 (C_A0−C_Af) 에 해당하는 양이므로 넓이와 다르다.
• 생긴 R의 몰수: 면적의 차원은 농도(mol/L)이므로 몰수가 되려면 반응기 부피를 더 곱해야 한다. 면적 그 자체는 농도다.

최종 전화율은 3/4가 된다.

1차 반응이 진행되는 혼합흐름반응기 1기에서 전화율 50%이면 $k\tau=\dfrac{X}{1-X}=1$이다.

동일 크기 반응기를 직렬로 하나 더 연결하면 각 단의 $k\tau$가 그대로 1이므로 $1-X_2=\dfrac{1}{(1+k\tau)^2}=\dfrac{1}{4}$에서 $X_2=\dfrac{3}{4}$이다.

Arrhenius 식 $\ln k = \ln A - \dfrac{E_a}{RT}$에서 $\ln k$와 $1/T$ 그래프의 기울기는 $-E_a/R$로, 온도 민감도는 활성화 에너지에만 좌우된다.

빈도인자(A)는 반응의 온도 민감성에 영향을 주지 않는다 — A는 그래프의 절편만 바꿀 뿐 기울기에는 관여하지 않는다.

• 활성화 에너지가 클수록 온도 변화에 더 민감하며, 이는 고온이 아니라 저온일수록 더 두드러진다.
• 활성화 에너지가 낮은 반응일수록 온도 민감도는 오히려 작다.
• 기울기(절댓값)가 클수록 활성화 에너지는 낮은 것이 아니라 더 크다.

평형에서 전화율은 약 0.70이다.

반응 $\mathrm{A \rightleftharpoons B + C}$에서 A 1몰이 수증기 15몰과 함께 유입되므로 전화율 $x$에서 전체 몰수는 $16+x$이다.

평형상수 $K_p=\dfrac{P\,x^2}{(1-x)(16+x)}$에 $P=1\,\mathrm{bar}$, $K_p=0.1\,\mathrm{bar}$를 대입하면 $1.1x^2+1.5x-1.6=0$이 되고, 이를 풀면 $x\approx0.70$이다.

촉매는 평형 전화율을 변화시키지 못한다 — 정반응과 역반응 속도를 동일한 비율로 높일 뿐이다.

촉매는 활성화 에너지를 낮춰 반응속도를 증가시키고, 적은 양으로도 다량의 생성물을 만들 수 있으며 선택성에도 영향을 줄 수 있다.

부피팽창을 고려한 1차 반응 PFR 설계식으로 풀면 약 2.82 m³ 이다.

순수 에탄이 C₂H₆ → C₂H₄ + H₂ 로 분해되어 몰수가 1→2 로 늘므로 부피변화율 ε_A = 1 이고,
C_A0 = P/RT = 8/(0.082×1200) ≒ 0.0812 mol/L 이다.

에틸렌 2×10⁸ kg/년 ÷ 28 g/mol ÷ 3.15×10⁷ s ≒ 226.5 mol/s 이고 전화율이 0.9 이므로 F_A0 = 226.5/0.9 ≒ 251.7 mol/s.
V = (F_A0/kC_A0)[(1+ε_A)ln(1/(1−X)) − ε_AX] = 251.7/(4.07×0.0812) × [2ln10 − 0.9] ≒ 761 × 3.71 ≒ 2.82×10³ L = 2.82 m³.

팽창을 무시하고 V = (F_A0/kC_A0)ln(1/(1−X)) 로 계산하면 약 1.75 m³ 이 나온다. 기체상 분해반응에서는 ε_A 항을 반드시 넣어야 한다.

1차 반응의 적분형은 ln[A] = −kt + ln[A₀] 이다.

정용 회분식에서 1차 반응속도는 −d[A]/dt = k[A] 이고, 변수분리 후 0에서 t까지 적분하면 ln([A]/[A₀]) = −kt, 즉 ln[A] = −kt + ln[A₀] 를 얻는다.

따라서 ln[A] 를 시간에 대해 그리면 기울기가 −k 인 직선이 되며, 이 직선성이 1차 반응 판정의 근거가 된다.

• [A] = −kt + [A₀] : 속도가 농도와 무관한 0차 반응의 적분형
• 1/[A] = kt + 1/[A₀] : 2차 반응의 적분형

공간속도는 $\mathrm{SV}=v_0/V$로 정의되므로 반응기 체적은 $V=\dfrac{v_0}{\mathrm{SV}}=\dfrac{100}{2.5}=$40L이다.

두 경로의 속도식을 나눈 r_S/r_R = (k₂/k₁)C_A^{(a₂−a₁)} 가 옳다.

A → R 경로는 반응차수가 a₁ 이므로 r_R = k₁C_A^a₁ 이고, A → S 경로는 a₂ 이므로 r_S = k₂C_A^a₂ 다.

비를 취하면 r_S/r_R = (k₂/k₁)C_A^a₂−a₁ 로, 속도상수의 첨자 순서와 지수의 뺄셈 순서가 같은 방향이어야 한다. 지수를 a₁−a₂ 로 쓰거나 상수비를 k₁/k₂ 로 뒤집은 식은 R과 S를 맞바꾼 꼴이다.

이 식은 선택도 조절의 근거이기도 해서, a₂ > a₁ 이면 C_A 를 낮게 유지해야 R이 유리하고 a₂ < a₁ 이면 C_A 를 높게 유지해야 유리하다.

기울기가 크면(조작선이 수직에 가까우면) 플러그 흐름 반응기가 가장 좋다.

그림의 단열 조작선은 가로축 온도 T, 세로축 전화율 X_A 평면 위의 우상향 직선이고 그 기울기가 C_P/(−ΔH_r) 이다. 기울기가 크다는 것은 전화율이 많이 올라가도 온도 변화가 작다는 뜻이다.

온도가 거의 변하지 않으면 반응기 전 구간을 최적 온도 부근에 둘 수 있으므로, 반응물 농도가 높은 구간을 그대로 살리는 플러그 흐름형이 같은 전화율을 더 작은 부피로 달성한다.

반대로 기울기가 작아 조작선이 수평에 가까우면 온도 변화가 커서 반응이 느린 저온 구간을 지나야 하므로 출구 조건으로 균일하게 맞춰 주는 혼합흐름형이나 순환형이 유리해진다.

이 반응은 2차 반응이다.

2차 반응의 적분식 $\dfrac{X}{1-X}=kC_{A0}t$에 두 조건을 대입하면, 80% 전환 8분에서 $\dfrac{0.8}{0.2}=4=k(1)(8)$, 즉 $k=0.5$이고, 90% 전환 18분에서도 $\dfrac{0.9}{0.1}=9=k(1)(18)$, 즉 $k=0.5$로 동일하다.

그래프에서 A는 감소하고 R·S는 증가해 세 성분이 결국 같은 농도(점선 수준)로 수렴하므로, 정반응과 역반응 속도상수가 전부 같은 가역 연속반응이 답이다.

가역 연속반응 A⇌R⇌S의 평형에서 [R]/[A] = K₁ = k₁/k_-1, [S]/[R] = K₂ = k₂/k_-2 이다. 그림처럼 [A] = [R] = [S]가 되려면 K₁ = K₂ = 1, 즉 네 속도상수가 모두 1로 같아야 한다.

정·역 상수가 1과 10처럼 어긋난 조합은 평형 농도가 10배 차이 나므로 세 곡선이 한 점에 모일 수 없다. 앞쪽 평형이 어긋나면 A만 높은 자리에 남고, 뒤쪽 평형이 어긋나면 S만 낮게 깔린 채 끝난다.

중간체가 만들어졌다가 곧바로 생성물로 소멸할 뿐 중간체가 되살아나는 전파(propagation) 단계가 없으므로 비연쇄반응(non-chain reaction)이다.

주어진 반응은 Reactants → (Intermediates)^x, (Intermediates)^x → Products 의 두 단계뿐이다. 즉 중간체 생성 → 중간체 소멸로 끝나, 한 번 만들어진 중간체가 사슬을 이어가지 않는다.

연쇄반응이라면 (Intermediates)^x + Reactant → (Intermediates)^x + Product 처럼 중간체가 소비되면서 동시에 재생되는 전파 단계가 반드시 끼어 있어야 한다. 또 중간체를 거치도록 쪼갠 반응이므로 한 단계로 끝나는 기초반응이 아니고, 같은 반응물에서 서로 다른 생성물이 갈라지는 병렬반응도 아니다.

반응속도는 미카엘리스 상수 [M]에 비례하지 않는다 — 오히려 [M]은 분모에 있어 반비례에 가까운 관계를 가진다.

미카엘리스-멘텐 속도식 $r=\dfrac{k[E_0][A]}{[M]+[A]}$은 전체 효소농도 $[E_0]$에 비례하며, [A]가 낮을 때는 1차, [A]가 높을 때는 0차 반응에 가까워진다.

순환류를 폐쇄하면 전화율은 0.6이 된다.

순환식 PFR의 설계식 $k\tau C_{A0}=(R+1)\left[\dfrac{1}{1-X_f}-\dfrac{1}{1-X_i}\right]$과 $X_i=\dfrac{R}{R+1}X_f$에 순환비 R=2, $X_f=0.5$를 대입하면 $X_i=1/3$, $k\tau C_{A0}=3(2-1.5)=1.5$이다.

같은 반응기·유량에서 이 값은 그대로 유지되므로 R=0(순환 폐쇄)일 때 $\dfrac{1}{1-X}-1=1.5$를 풀면 $X=0.6$이다.

1차 반응 속도식 $r=kC_A$에서 반응물 농도는 $C_A=\dfrac{r}{k}=\dfrac{10\times10^{-5}}{4\times10^{-3}}=$2.5×10^-2 mol/cm³이다.

속도식의 분모가 무차원이므로 k₁의 단위는 (mol/m³)^-0.5·s^-1이다.

주어진 식 r_HBr = k₁[H₂][Br₂]^1/2 ÷ (k₂ + [HBr]/[Br₂]) 에서 [HBr]/[Br₂]는 농도끼리의 비라 무차원이고, 더해지는 k₂도 무차원이어야 한다. 따라서 분모 전체가 무차원이다.

그러면 분자 k₁[H₂][Br₂]^1/2이 반응속도의 단위 mol/(m³·s)를 그대로 가져야 한다.
[H₂][Br₂]^1/2 = (mol/m³)¹·(mol/m³)^0.5 = (mol/m³)^1.5
k₁ = (mol/m³)·s^-1 ÷ (mol/m³)^1.5 = (mol/m³)^-0.5·s^-1

활성화에너지가 작은 쪽이 목적물 생성반응이므로 온도를 올리면 오히려 부반응이 더 빨라져 선택도가 떨어진다 — 온도를 높이라는 조건이 옳지 않다.

선택도는 S_DU = r_D/r_U = k₁C_A²C_B³ ÷ (k₂C_AC_B) = (k₁/k₂)·C_A·C_B² 이다. 즉 A와 B의 농도가 높을수록, 그리고 k₁/k₂가 클수록 선택도가 커진다.

• 반응물을 고농도로 유지하면 C_A·C_B²가 커져 선택도가 올라간다.
• 기상이라면 압력을 높이는 것이 곧 농도를 높이는 것이므로 역시 유리하다.
• 관형(플러그흐름)반응기는 공급 농도가 그대로 유지되는 반면 혼합흐름반응기는 입구에서 출구 농도로 희석되므로, 이런 고차 선택도 반응에는 관형이 유리하다.
• E₁＜E₂이므로 승온하면 k₂가 k₁보다 급격히 커져 k₁/k₂가 작아진다 — 선택도를 높이려면 오히려 낮은 온도가 유리하다.

공간시간 $\tau=V/v_0$이므로 처리 유량은 $v_0=\dfrac{V}{\tau}=\dfrac{100}{5}=$20L/min이다.

따라서 이 반응기는 1분에 20L의 반응물을 처리할 능력이 있다.

목적물 반응의 차수가 부반응보다 낮으면(a₁＜a₂) 반응물 농도를 낮게 유지해야 하므로 혼합흐름반응기가 적절하다.

순간 선택도는 r_V/r_W = k₁C_A^a1 ÷ (k₂C_A^a2) = (k₁/k₂)·C_A^a1−a2 이다. a₁－a₂가 음수면 지수가 음수이므로 C_A가 작을수록 선택도가 커진다.

혼합흐름반응기는 공급물이 들어가자마자 출구 농도로 희석되어 반응기 전체가 낮은 C_A로 유지되지만, 관형흐름반응기는 입구부터 높은 농도 구간을 거치므로 이 경우 불리하다. 반대로 a₁＞a₂이면 관형이 유리하고, a₁＝a₂이면 선택도가 농도와 무관해져 어느 반응기를 써도 선택도는 같다.