압축기가 넣는 동력은 응축기에서 버린 열에서 증발기가 흡수한 열을 뺀 값, 즉 W=(H_B−H_C)−(H_A−H_D)이다.

그림은 가로축 S, 세로축 T의 T–S 선도로 그린 증기압축 냉동 사이클이다. D→A는 증발기에서 저온 열을 받아 포화증기 A가 되는 과정, A→B는 압축기가 일을 넣어 고온 과열증기 B를 만드는 과정, B→C는 응축기에서 열을 버려 포화액 C가 되는 과정, C→D는 팽창밸브를 지나는 교축이다.

정상상태 전체 에너지수지는 W + Q_흡수 = Q_방출이므로
W = Q_방출 − Q_흡수 = (H_B−H_C) − (H_A−H_D)

교축은 등엔탈피 과정이라 H_C=H_D이므로 이 식은 곧 W = H_B − H_A(압축기 일)로 정리된다. 흡수열과 방출열의 자리를 맞바꾸거나 (H_D−H_A)처럼 부호를 뒤집으면 압축일이 음수가 되어 성립하지 않는다.

반데르발스 기체의 내부에너지는 부피에 대해 (∂U/∂V)_T = a/V² 로 변한다.

출발점은 열역학 상태식 $\left(\dfrac{\partial U}{\partial V}\right)_{T} = T\left(\dfrac{\partial P}{\partial T}\right)_{V} - P$ 이다. 여기에 주어진 상태방정식 P = RT/(V−b) − a/V² 을 그대로 넣으면 된다.

V를 고정하고 T로 미분하면 (∂P/∂T)_V = R/(V−b) 이므로
(∂U/∂V)_T = RT/(V−b) − [RT/(V−b) − a/V²] = a/V²

부피 보정항 b가 들어 있는 RT/(V−b) 항은 T로 미분한 뒤 P와 정확히 상쇄되어 사라진다. 따라서 결과에는 인력 보정항 a만 남고, 분자에 b가 오거나 분모가 (V−b)²이 되는 형태는 유도 과정과 맞지 않는다.

온도를 올릴 때 평형상수가 커지는 반응이므로 흡열반응이며 온도 상승에 따라 K값은 커진다.

주어진 조건 (∂lnK/∂T)_P > 0 은 온도가 오르면 lnK가 증가한다는 뜻이므로, K 자체가 커진다는 사실은 식이 직접 말해 준다.

남은 것은 열의 방향이다. van't Hoff 식 $\dfrac{d\ln K}{dT} = \dfrac{\Delta H^{\circ}}{RT^{2}}$ 에서 R와 T²은 항상 양수이므로, 좌변이 양수이려면 ΔH° > 0, 즉 흡열반응이어야 한다.

발열반응(ΔH° < 0)이라면 미분계수가 음수가 되어 온도가 오를수록 K가 작아지므로 주어진 부등호와 정반대가 된다.

브레이튼 사이클은 가역단열 압축·팽창 2개와 정압 가열·냉각 2개로 이루어져, P–V 선도에서 위·아래 두 변이 수평선이고 좌·우 두 변이 단열곡선인 그림으로 그려진다.

가스터빈이 이 사이클을 따른다. 압축기에서 단열압축한 공기를 연소실에서 압력을 유지한 채 가열하고, 터빈에서 단열팽창시킨 뒤 대기 중에서 정압으로 방열한다. 그래서 열이 드나드는 두 과정이 모두 수평선이 된다.

• 정압(수평선) 한 변과 정적(수직선) 한 변을 단열 두 변이 잇는 그림은 디젤 사이클이다.
• 단열 두 변과 정적(수직선) 두 변으로만 닫힌 그림은 오토 사이클이다.
• 단열 두 변과 등온 두 변으로 닫힌 그림은 카르노 사이클이다.

정압 열용량은 압력을 일정하게 두고 엔탈피를 온도로 미분한 값, 즉 C_p = (∂H/∂T)_P 이다.

정압에서는 계에 들어간 열이 그대로 엔탈피 증가가 되어 dH = δQ_P = C_pdT 가 성립하므로 이 정의가 바로 나온다. 같은 논리로 정적 열용량은 C_v = (∂U/∂T)_V 이다.

• 내부에너지를 정압에서 온도로 미분한 (∂U/∂T)_P 는 C_v도 C_p도 아니다. 내부에너지는 부피를 고정했을 때라야 열용량과 연결된다.
• 부피를 온도로 미분한 (∂V/∂T)_P 는 열팽창을 나타내는 양이고, (∂H/∂P)_P 는 압력을 고정한 채 그 압력으로 다시 미분한 꼴이라 뜻 자체가 성립하지 않는다. 둘 다 단위부터 열용량이 될 수 없다.

평형 상태는 계가 변화하려는 경향이 최대일 때가 아니라 그 경향이 최소(0)일 때 도달한다.

일은 경로에 따라 값이 달라지는 상태함수가 아닌 양이며, 이상기체에서는 $C_P - C_V = R$이 성립하고, 크기성질은 물질의 양에 비례해 달라지는 성질이라는 나머지 설명은 모두 옳다.

따라서 계가 평형에 이르는 조건을 '변화 경향이 최대일 때'라고 서술한 부분이 틀린 설명이다.

기체상수의 단위에는 온도 항이 빠져 있어 틀린 표기다.

기체상수 R은 이상기체 상태방정식 PV=nRT에서 유도되며, 단위는 $\mathrm{atm \cdot L/(mol \cdot K)}$로 몰수뿐 아니라 절대온도(K)까지 포함해야 한다.

힘(kg·m/s²), 일(kg·m²/s²), 압력(N/m²)의 단위는 각각 뉴턴·줄·파스칼의 정의와 일치해 올바르다.

B→C는 부피가 변하지 않는 정용(정적) 과정이다.

그림은 세로축이 P, 가로축이 V인 선도다. A→B는 압력이 그대로인 채 오른쪽으로 뻗는 수평선이므로 정압팽창이고, 이어지는 B→C는 같은 V 위치에서 아래로 곧게 내려가는 수직선이므로 부피는 고정된 채 압력만 낮아진다.

정용 과정에서는 ΔV = 0 이라 팽창일 W = ∫PdV = 0 이고, 계가 주고받은 열이 전부 내부에너지 변화로 간다.

등온이라면 PV = 일정인 쌍곡선, 단열이라면 PV^γ = 일정인 더 가파른 곡선이 되어 수직선이 될 수 없고, 정압은 앞 구간 A→B에 해당하는 수평선이다.

이상기체의 가역 단열변화에서 온도와 압력은 T₁P₂^(γ−1)/γ = T₂P₁^(γ−1)/γ 의 관계를 갖는다.

출발점은 PV^γ = 일정이다. 여기에 이상기체식 V = RT/P 를 대입하면 P(RT/P)^γ = 일정, 정리하면 TP^(1−γ)/γ = 일정 이 되고 두 상태에 대해 쓰면 T₁/T₂ = (P₁/P₂)^(γ−1)/γ 이다.

이 비례식의 분모를 없애 정리하면 온도에 반대 상태의 압력이 짝지어진 T₁P₂^(γ−1)/γ = T₂P₁^(γ−1)/γ 형태가 된다.

• TP^γ−1 = 일정이나 TP^1/(1−γ) = 일정은 지수가 (1−γ)/γ 가 아니어서 PV^γ = 일정에서 유도되지 않는다.
• 같은 번호끼리 P₁T₁^(γ−1)/γ = P₂T₂^(γ−1)/γ 로 묶으면 압력과 온도의 대응이 뒤집혀, 단열압축인데 온도가 내려간다는 잘못된 결론이 나온다.

맥스웰 관계식 중 (∂T/∂V)_S = (∂P/∂S)_V 로 쓴 것이 틀렸다. 올바른 식은 우변에 음의 부호가 붙은 (∂T/∂V)_S = −(∂P/∂S)_V 이다.

맥스웰 관계식은 네 기본식의 교차 2계 편미분이 서로 같다는 데서 나온다. 이 식의 모체인 dU = TdS − PdV 에는 −PdV 의 음부호가 들어 있고, 그 부호가 관계식에 그대로 남기 때문에 마이너스를 빠뜨리면 안 된다.

나머지 셋은 부호까지 정확하다. dH = TdS + VdP 에서 (∂T/∂P)_S = (∂V/∂S)_P, dA = −SdT − PdV 에서 (∂P/∂T)_V = (∂S/∂V)_T, dG = −SdT + VdP 에서 (∂V/∂T)_P = −(∂S/∂P)_T 가 유도된다.

섞기 전에 준비해야 할 순수 성분 부피는 메탄올 약 2.034L, 물 약 2.106L이다.

먼저 부분몰부피로 용액 1mol의 부피를 구한다.
V = 0.3 × 38.632 + 0.7 × 17.765 = 11.590 + 12.436 = 24.03㎤/mol

필요한 전체 몰수는 4000㎤ ÷ 24.03㎤/mol = 166.5mol 이고, 이 중 메탄올이 0.3 × 166.5 = 49.95mol, 물이 0.7 × 166.5 = 116.5mol 이다.

여기에 순수 성분의 몰부피를 곱하면
메탄올: 49.95 × 40.727 = 2034㎤ = 2.034L
물: 116.5 × 18.068 = 2106㎤ = 2.106L
두 부피의 합이 4.14L로 4L보다 큰 것은 메탄올과 물이 섞이며 부피가 수축하기 때문이며, 그래서 2L씩 반반 넣거나 합이 정확히 4L가 되는 조합은 답이 될 수 없다.

가역과정(카르노 효율)이 두 열원 사이에서 얻을 수 있는 최대 효율이며, 비가역 과정의 효율은 이보다 작아야 한다.

따라서 비가역 과정의 열효율이 $(T_2-T_1)/T_2$보다 크다는 설명은 열역학 제2법칙에 어긋난다.

가역과정의 효율은 $\eta = \dfrac{T_2-T_1}{T_2}$이며, 저온부 T₁이 0K이면 효율은 100%가 된다.

이상기체의 엔탈피는 온도만의 함수이며 압력에는 무관하다는 것이 이상기체의 정의적 성질이다.

따라서 엔탈피가 압력과 온도의 함수라는 설명은 이상기체 가정과 맞지 않는다.

압축인자 Z=1, 내부에너지가 온도만의 함수라는 것, PV=RT가 성립한다는 것은 모두 이상기체의 표준 성질이다.

dT에 붙은 (∂H/∂T)_P는 T의 함수, dP에 붙은 (∂H/∂P)_T는 P의 함수로 다룬다.

앞의 계수는 정압 열용량 C_p 그 자체다. C_p는 보통 C_p = α + βT + γT² 처럼 온도의 다항식으로 주어지고, dT를 곱해 온도 구간에 대해 적분한다.

뒤의 계수는 (∂H/∂P)_T = V − T(∂V/∂T)_P 로, 온도를 고정한 채 압력만 바꿀 때의 엔탈피 변화율이다. 그래서 dP를 곱해 압력 구간에 대해 적분하며 압력의 함수로 취급한다.

결국 각 편미분계수는 자기 옆에 곱해진 미분변수를 따라간다. 둘 다 P의 함수라거나 둘 다 T의 함수라고 보면 적분 변수와 어긋나고, 앞뒤를 맞바꾸면 C_p가 압력의 함수가 되어 열용량의 통상적 취급과 맞지 않는다.

등온가역팽창에서 엔트로피 변화량은 $\Delta S = nR\ln\dfrac{V_2}{V_1}$로 계산된다.

부피가 2배가 되므로 $\Delta S = 2 \times 8.314 \times \ln 2 = 11.526\ \mathrm{J/K}$이다.

부피가 증가하는 팽창 과정이므로 엔트로피는 증가(양의 값)한다.

래킷 방정식(Rackett Equation)은 포화 액체의 몰부피(밀도)를 추산하는 상관식으로, 기체상 부피 계산과는 무관하다.

반데르발스, 펭-로빈슨, 베네딕트-웹-루빈 방정식은 모두 기체(또는 실제유체)의 PVT 관계를 나타내는 상태방정식이다.

과잉특성 M^E는 실제 혼합물의 특성치에서 같은 조건의 이상용액 값을 뺀 것으로, $M^E = M - M^{id}$로 정의된다.

혼합에 의한 변화량과의 관계는 $M^E = \Delta M - \Delta M^{id}$이며, 엔탈피와 부피는 이상용액에서 혼합변화가 0($\Delta H^{id}=0,\ \Delta V^{id}=0$)이므로 $H^E=\Delta H$, $V^E=\Delta V$가 그대로 성립한다.

그러나 엔트로피·깁스에너지처럼 이상용액에서도 혼합변화가 0이 아닌 특성치가 있으므로, 임의의 열역학 특성치 M에 대해 ΔM^E=ΔM 형태로 단정하는 것은 옳지 않다.

일정한 온도·압력에서 반응이 진행될 때 깁스에너지 곡선이 가장 낮아지는 골짜기 바닥이 화학반응 평형점이다.

그림의 가로축은 반응좌표 ε, 세로축은 계의 총 깁스에너지 G^t다. 곡선은 왼쪽에서 내려와 바닥을 찍고 다시 올라가는 아래로 볼록한 모양이며, 그 최저점에 찍힌 점이 평형 상태를 나타낸다.

평형 조건이 (∂G^t/∂ε)_T,P = 0 이기 때문이다. 곡선의 내려가는 구간에 있는 점은 정반응이, 올라가는 구간에 있는 점은 역반응이 더 진행되어야 하므로 평형일 수 없고, 곡선 위에 있지 않고 공중에 떠 있는 점은 애초에 이 계가 가질 수 있는 상태가 아니다.

고체 MgCO₃가 부분적으로 분해되는 반응은 $\mathrm{MgCO_3(s) \rightleftharpoons MgO(s) + CO_2(g)}$이며, 3개의 화학종이 1개의 반응식으로 연결되어 성분수는 2, 상의 수는 3(MgCO₃ 고체, MgO 고체, CO₂ 기체)이다.

깁스 상률 $F=C-P+2$에 대입하면 $F=2-3+2=1$로 자유도는 1이다.

단열과정에서 기체가 한 일의 크기는 내부에너지 변화량과 같아 약 240cal/mol이다.

단열이므로 Q = 0 이고 ΔU = −W, 즉 |W| = |C_vΔT| 이다. 주어진 C_p = (5/2)R 에서 이상기체의 마이어 관계 C_v = C_p − R 을 쓰면 C_v = (5/2)R − R = (3/2)R 이 된다.

C_v = 1.5 × 1.987 = 2.981cal/mol·K
|ΔT| = |150 − 70| = 80K
|W| = 2.981 × 80 = 238.4 ≒ 240cal/mol

여기서 C_v 대신 C_p = (5/2)R 을 그대로 넣으면 2.5 × 1.987 × 80 = 397cal/mol 이 나와 400 근처의 값으로 빠진다. 단열과정의 일은 반드시 C_v로 계산해야 한다.

공정 출구에서 갈라져 나온 (B)·(C)·(D)는 조성이 모두 같고, 공정에 들어가기 전 원료 흐름인 (A)만 조성이 다르다.

그림에서 들어가는 흐름은 (A)로 표시된 뒤 재순환 (B)가 합류하는 지점을 지나 공정으로 들어가고, 공정 출구 (C)는 분기점에서 (D)(나가는 흐름)와 (B)(되돌아가는 재순환)로 나뉜다.

흐름을 나누기만 하는 분할점(splitter)에서는 유량만 나뉘고 조성은 변하지 않는다. 따라서 공정 출구 (C)와 거기서 갈라진 (D)·(B)는 세 흐름의 조성이 동일하다.

반면 (A)는 재순환이 합류하기 전의 신선한 원료 흐름으로 공정에서 반응·분리를 겪지 않았으므로, 출구 계열의 세 흐름과 조성이 같을 수 없다.

온도 변화 없이 상이 바뀔 때 출입하는 열은 잠열이다.

온도 변화에 수반되는 열(현열)이나 화학반응에 수반되는 열(반응열)과 구분되는 개념이다.

새 온도 단위는 어는점 10도, 끓는점 130도로 정의되어 섭씨 100도 구간이 새 단위 120도 구간에 대응한다.

따라서 변환식은 $T_{new} = 10 + \dfrac{130-10}{100} \times T_C = 10 + 1.2\,T_C$이다.

섭씨 20도를 대입하면 $T_{new} = 10 + 1.2\times20 = 34$가 된다.

낮과 밤의 절대습도(수분 몰비)를 각각 구해 그 차이의 비율로 이슬로 변한 수분의 비율을 계산한다.

낮: 수증기 분압 $=0.8\times36=28.8\ \mathrm{mmHg}$, 몰비 $Y_1=\dfrac{28.8}{738-28.8}=0.0406$.

밤(포화): 몰비 $Y_2=\dfrac{17.5}{745-17.5}=0.0241$.

이슬로 변한 비율은 $\dfrac{Y_1-Y_2}{Y_1}=\dfrac{0.0406-0.0241}{0.0406}\approx 40.7\%$이다.

절대습도는 (0.028)(18) / {(1.0−0.028)(29)} 로 계산하는 식이 옳다.

상대습도가 70%이므로 수증기 분압은 p_w = 0.70 × 0.04 = 0.028 bar이고, 나머지 건조공기 분압은 1.0 − 0.028 = 0.972 bar이다.

절대습도는 건조공기 1 kg당 수증기 질량이므로 분자량비 18/29를 분압비에 곱한다.
H = (18/29) × p_w/(P − p_w) = (0.028)(18) / {(1.0 − 0.028)(29)} ≒ 0.0179 kg H₂O/kg 건조공기

• 분모의 뺄셈에 0.04를 그대로 넣은 식은 건조공기 분압을 1.0−0.04로 잡아 상대습도 70%를 반영하지 않은 것이다.
• 분자·분모를 통째로 뒤집은 식은 절대습도의 역수가 되고, 18과 29의 자리를 바꾼 식은 수증기와 건조공기의 역할이 반대가 되어 습도의 정의에 맞지 않는다.

62.3 mmHg·L/(K·mol)이 가장 가깝다.

기준값 R = 0.082 L·atm/(K·mol)에서 압력 단위만 mmHg로 바꾸면 되고, 1 atm = 760 mmHg이다.

R = 0.082 × 760 = 62.3 mmHg·L/(K·mol)

• 1.9는 R을 cal/(mol·K)로 나타낸 값(1.987)이라 압력·부피 단위계 자체가 다르다.
• 82.3은 부피를 L 대신 cm³(mL)로 두었을 때의 값 82.05 cm³·atm/(K·mol)과 혼동한 것으로, 압력을 mmHg로 환산한 결과가 아니다.

전체 질량과 알코올(성분) 질량에 대한 물질수지를 세워 x, y를 구한다.

전체 질량수지: $x+y=20$, 알코올 수지: $0.95x+0.05y=0.25\times20=5$.

두 식을 연립하면 $x=4.44\ \mathrm{g}$, $y=15.56\ \mathrm{g}$이다.

밀폐 용기이므로 부피가 일정하며, 이상기체 상태방정식에서 압력은 몰수(질량)와 절대온도에 비례한다.

공기 1kg, 300K(27℃)에서 8기압이었으므로, 3kg(1kg+추가 2kg), 400K(127℃)로 바뀐 최종압력은 $P_2 = 8 \times \dfrac{3}{1} \times \dfrac{400}{300} = 32\ \mathrm{atm}$이다.

CO의 표준생성열은 약 −26.42 kcal/mol이다.

구하려는 반응은 C(s) + 0.5O₂(g) → CO(g)인데, 이는 탄소 연소식(△H = −94.052)에서 일산화탄소 연소식(△H = −67.636)을 빼면 그대로 얻어진다(헤스의 법칙).

△H = (−94.052) − (−67.636) = −94.052 + 67.636 = −26.416 ≒ −26.42 kcal/mol

두 값을 더하는 것은 두 연소를 동시에 진행시킨 셈이라 목표 반응식이 나오지 않고, 부호를 +로 두면 CO 생성이 흡열이라는 뜻이 되어 실제 발열 반응과 어긋난다.

ppm은 백만분율, %는 백분율이므로 ppm 값을 10000으로 나누면 %가 된다.

$10\ \mathrm{ppm} = \dfrac{10}{10000}\% = 0.001\%$이다.

입자들의 부피에 대한 표면적비의 제곱근, 즉 √(s/v)에 비례한다.

본드 법칙의 소요일은 W = 10W_i(1/√D_p2 − 1/√D_p1)이고, 원료가 매우 커서 D_p1 → ∞이면 뒤 항이 사라져 W ∝ 1/√D_p만 남는다.

비표면적은 입경에 반비례해 s/v = 6/D_p(구 기준)이므로 1/D_p ∝ s/v이고, 양변에 제곱근을 취하면 1/√D_p ∝ √(s/v)가 된다.

• 제곱근 없이 s/v에 비례한다고 보면 새로 만든 표면적에 비례하는 리팅거 법칙이 되어 버린다.
• v/s나 √(v/s)는 입경에 비례하는 양이라, 잘게 부술수록 일이 줄어든다는 잘못된 결론이 된다.

누셀수는 전도저항을 대류저항으로 나눈 값이다.

두께 D인 층의 전도저항은 D/k, 표면의 대류저항은 1/h이므로 그 비는 (D/k) ÷ (1/h) = hD/k가 되어 N_Nu = hD/k 라는 정의와 정확히 일치한다.

• kD/h는 hD/k의 역수 꼴이라 무차원수의 분자·분모가 뒤집힌 형태다.
• 온도구배로 보면 누셀수는 표면에서의 온도구배를 전체 온도구배로 나눈 값이므로, 전체를 표면으로 나눈 표현은 반대다.
• 세 무차원수 사이에는 N_Nu = N_St·N_Re·N_Pr 관계가 성립하므로 N_St/(N_Re·N_Pr)로 쓸 수 없다.

선택도는 추출상과 추잔상 각각에서 초산과 물의 비율을 구해 그 비로 계산한다.

$\beta = \dfrac{(초산/물)_{추출상}}{(초산/물)_{추잔상}} = \dfrac{3.27/0.11}{29.0/70.6} \approx \dfrac{29.7}{0.411} \approx 72.4$이다.

상계점(plait point)에서는 추출상과 추잔상의 추질 농도(조성)가 같아져 두 상의 구별이 사라지며, 이 점을 임계점이라고도 부른다.

tie line의 길이는 상계점에서 0으로 수렴한다.

그러나 상계점을 경계로 용제(추제) 성분이 많은 쪽은 추잔상이 아니라 추출상이므로, 추잔상이라 한 설명은 틀렸다.

흡수탑의 높이는 전달단위높이(HTU)와 전달단위수(NTU)의 곱으로 나타난다: $Z = HTU \times NTU$.

따라서 $HTU = \dfrac{18}{3} = 6\ \mathrm{m}$이다.

항률건조 구간에서는 재료 표면이 젖어 있어 전달된 열이 모두 수분 증발에 쓰이므로, 단위면적당 건조속도는 $R_c = \dfrac{h(t-t_w)}{\lambda_w}$로 표현된다.

즉 총괄 열전달계수, 열풍온도와 재료 표면온도의 차에는 비례하지만, 재료 표면온도에서의 증발잠열에는 반비례한다.

따라서 증발잠열에 비례한다는 설명이 틀렸다.

두 면이 무한히 평행하게 마주 본 경우의 총괄교환인자이다.

무한 평행 평면에서는 서로가 서로를 완전히 바라보아 형태계수가 1이고 두 면의 넓이도 같으므로, 면 사이에서 반복되는 반사를 정리하면 1/F₁₂ = 1/ϵ₁ + 1/ϵ₂ − 1 이라는 주어진 꼴이 그대로 나온다.

• 한 면이 다른 면에 완전히 포위된 경우에는 면적비가 들어가 1/F₁₂ = 1/ϵ₁ + (A₁/A₂)(1/ϵ₂ − 1) 형태가 되어 주어진 식과 다르다.
• 한 점이 반구에 포위되거나 미소면이 무한 평면과 마주 보는 경우는 A₁/A₂ ≒ 0이 되어 F₁₂ = ϵ₁으로 간단해진다.

Fick의 법칙에 따르면 확산속도(플럭스)는 농도구배에 비례하고, 여기에 접촉(단면)면적을 곱한 전체 확산량 또한 면적에 비례한다.

즉 확산속도는 농도구배 및 접촉면적에 모두 비례한다.

다단 압축에서 각 단의 압축비를 동일하게 설계하면 전체 압축비의 n제곱근이 각 단의 압축비가 된다.

$r = \sqrt[3]{\dfrac{64}{1}} = 4$이다.

Ostwald 점도계는 같은 부피의 액체가 흐르는 시간과 밀도비로 상대점도를 구한다: $\mu_{oil} = \mu_{water}\times\dfrac{\rho_{oil}\,t_{oil}}{\rho_{water}\,t_{water}}$.

물의 점도를 약 0.01 poise(20℃)로 두면, $\mu_{oil}=0.01\times\dfrac{0.879\times150}{0.9982\times10}\approx0.13\ \mathrm{Poise}$이다.

분자량은 이 계산에 필요하지 않다.

두 함수의 곱의 라플라스 변환을 각 변환의 곱으로 쓴 관계식이 옳지 않다.

라플라스 변환은 선형연산이라 합과 상수배에는 분배되지만 시간영역의 곱에는 분배되지 않는다. 두 변환의 곱 L[f₁]·L[f₂]에 대응하는 시간함수는 단순 곱이 아니라 합성곱 ∫₀^tf₁(τ)f₂(t−τ)dτ 이다.

• L[f(t)] = ∫₀^∞f(t)e^−stdt 는 라플라스 변환의 정의식 그대로다.
• L[e^at] = 1/(s−a) 는 정의식에 대입하면 바로 얻어지는 기본 변환쌍이다.
• L[f(t+t₀)] = e^st₀L[f(t)] 는 시간이동 정리로 제시되는 표현이다.

최종값은 2이다.

최종값 정리에 따라 x(∞) = lim_s→0 s·X(s) 이므로, X(s)에 s를 곱해 분모의 s를 지운 뒤 s = 0을 대입한다.

s·X(s) = 4/(s³+3s²+3s+2)
x(∞) = 4/(0+0+0+2) = 4/2 = 2

분모는 (s+2)(s²+s+1)로 인수분해되어 극점이 −2와 (−1±√3 i)/2 로 실수부가 모두 음수이므로 응답이 수렴하고, 최종값 정리를 그대로 적용할 수 있다.

감쇠비(decay ratio)는 오버슈트의 제곱과 같다: $DR = (Overshoot)^2$.

오버슈트가 0.5이므로 $DR = 0.5^2 = 0.25$이다.

역응답은 τ_d < 0 일 때 나타난다.

이 전달함수의 영점은 τ_ds + 1 = 0 에서 s = −1/τ_d 하나뿐이고, 계단응답에 역응답이 생기는 조건은 영점이 우반평면에 놓이는 것, 즉 −1/τ_d > 0 이다.

−1/τ_d > 0 을 풀면 τ_d < 0 이므로, 앞선(lead) 시간상수가 음수일 때만 출력이 처음에 반대 방향으로 움직였다가 되돌아온다.

τ_d > 0 이면 영점이 좌반평면에 있어 응답이 빨라지고 오버슈트가 생길 뿐 역응답은 없으며, τ_d를 τ₁·τ₂와 크기 비교하는 것은 역응답 발생 여부와 무관하다.

완전혼합 탱크(1차계)의 진폭비는 $AR = \dfrac{1}{\sqrt{1+(\tau\omega)^2}}$이며, $\tau = V/Q = 10/1 = 10\ \mathrm{h}$, 주기 1시간에서 $\omega = 2\pi/1 \approx 6.28\ \mathrm{rad/h}$이다.

$\tau\omega \approx 62.8$이므로 $AR \approx \dfrac{1}{62.8} \approx 0.0159$이다.

출력 농도변화 진폭은 $0.0159\times0.3\ \mathrm{mol/L} \approx 0.005\ \mathrm{mol/L}$이다.

Smith Predictor는 공정에 큰 지연시간(dead time)이 있을 때 피드백 제어의 응답 지연을 보상하기 위해 고안된 예측 제어 기법이다.

ATO(Air-To-Open) 밸브는 공기압이 사라지면 자동으로 닫히는(fail-close) 특성을 가지므로, 공기 공급이 끊겼을 때 유체 흐름을 차단하는 것이 안전한 경우에 사용한다.

발열 반응을 일으키는 원료의 유입을 제어하는 밸브는 공기압 상실 시 원료 공급을 멈춰 반응 폭주를 막아야 하므로 ATO가 적합하다.

반대로 냉각수·온수처럼 정전·공기 상실 시에도 계속 흘러야 안전한 유체를 제어하는 밸브는 ATC(fail-open)가 되어야 한다.

제동비(damping factor)가 1/√2(≈0.707)보다 작은 언더댐핑 시스템은 특정 주파수(공명진동수) 부근에서 진폭비가 오히려 커지는 공명 피크가 나타난다.

따라서 Bode 선도의 진폭비 곡선이 주파수 증가에 따라 항상 단순히 감소한다는 설명은 틀렸다.

위상각은 0도에서 -180도까지 변하고, 제동비가 1보다 크면 진폭비는 항상 1보다 작다.

B/U₂ = HG₂ / (1 + G_CG₁G₂H) 이다.

블록선도를 보면 U₂는 G₁과 G₂ 사이 합산점에서 더해지고, 출력 C가 H를 거쳐 B가 되어 앞단 합산점에서 R과 음(−)으로 비교된다. R = U₁ = 0 으로 두면 C = G₂(U₂ − G_CG₁B) 이다.

B = HC 를 대입해 정리하면
B = HG₂·U₂ − G_CG₁G₂H·B
B(1 + G_CG₁G₂H) = HG₂·U₂ → B/U₂ = HG₂/(1 + G_CG₁G₂H)

분모는 폐루프 전체의 열린루프 이득이라 어느 입력에서 보든 같지만, 분자는 그 입력이 들어온 지점부터 B까지의 직선경로 이득뿐이다. U₂보다 상류에 있는 G_C·G₁이 분자에 들어가서는 안 된다.

이득여유 GM = 4, 위상여유 PM = π/4 이다.

ω = 3 에서 G_OL(3i) = −0.25 로 순수한 음의 실수이므로 이 점이 위상 −180°인 위상교차점이고, 이득여유는 그 크기의 역수이다.
GM = 1/|−0.25| = 4

ω = 1 에서는 실수부와 허수부가 모두 −1/√2 여서 크기가 √(1/2 + 1/2) = 1 인 이득교차점이고, 두 성분이 모두 음수라 제3사분면, 즉 위상은 −135°이다.

위상여유는 이득교차점의 위상이 −180°에서 얼마나 남았는지이므로
PM = 180° − 135° = 45° = π/4

차압 전송기는 두 지점의 압력 차를 측정하는 장치로, 오리피스를 이용한 유량 측정, 액위(수두압 차) 측정, 진공 기준과 결합한 절대압 측정에도 널리 쓰인다.

그러나 기체의 분압 측정은 압력 차만으로는 알 수 없고 성분 조성 분석이 필요하므로 차압 전송기의 용도로 보기 어렵다.

되먹임 제어계가 안정하기 위한 필요충분조건은 폐루프 특성방정식의 모든 근이 음의 실수부를 가지는 것이다.

실수부가 양이거나 0인 근이 하나라도 있으면 시간에 따라 발산하는 불안정한 응답이 나타난다.

진폭비가 1이 되는 주파수에서 위상각이 -135°이므로 위상각여유는 45°이다.

위상각여유는 AR = 1(0 dB)이 되는 교차주파수에서 위상각이 -180°까지 남겨 둔 여유로 정의된다.
PM = 180° + φ_co

선도를 읽으면 위쪽 진폭비 곡선이 AR = 1을 지나는 곳이 ω = 1이고, 아래쪽 위상 곡선에서 ω = 1일 때 φ = -135°이다.
PM = 180° + (-135°) = 45°

참고로 위상이 -180°가 되는 ω ≈ 3에서 진폭비가 약 0.2이므로 이득여유(GM)는 1/0.2 = 5로, 위상각여유와는 서로 다른 지표다.

현대 화학공정에서 공정 간 통합화(에너지·물질 재순환 등)가 진행되면 한 공정의 외란이 다른 공정으로 전파·상호작용하는 경향이 커지며, 오히려 외란이 격리되는 효과와는 거리가 멀다.

환경·안전 규제 강화, 생산 대형화, 제품 규격의 잦은 변경은 모두 정밀한 공정 제어가 요구되는 실제 요인이다.

정상상태에서 y = 2/3이다.

정상상태에서는 시간에 대한 미분항이 모두 0이 되므로, 공정식 d²y/dt² + 2dy/dt + y = 0.1du(t-1)/dt + u(t-1) 은 y = u로 줄어든다.

제어기식 u = 0.5(2.0 - y)에 y = u를 대입하면
y = 0.5(2.0 - y) → y = 1 - 0.5y → 1.5y = 1
따라서 y = 1/1.5 = 2/3

시간지연 (t-1)은 정상상태 값에 영향을 주지 않으며, 비례이득이 0.5로 유한하므로 설정값 2.0에 도달하지 못하고 4/3만큼의 오프셋이 남는다.

블록선도를 정리하면 전달함수는 G_aG_b / (1 − G_a + G_aG_b)이므로, 분자가 G_aG_b이고 분모가 1 − G_a로 시작하는 식이 답이다.

안쪽 루프는 G_a의 출력이 두 번째 합산점에 양(+)의 되먹임으로 들어간다.
ε₁ = ε₂ + G_aε₁ → ε₁ = ε₂/(1 − G_a)

바깥 루프는 출력 Y가 첫 합산점에 음(−)의 되먹임으로 들어가므로 ε₂ = X − Y이고, 출력은 Y = G_aG_bε₁이다.
Y(1 − G_a) = G_aG_b(X − Y) → Y(1 − G_a + G_aG_b) = G_aG_bX

즉 양의 되먹임은 분모에 −G_a로, 음의 되먹임은 +G_aG_b로 나타난다. 분모가 1 + G_a 꼴이면 안쪽 되먹임 부호를, 1 ± G_b 꼴이면 되먹임을 받는 위치를 잘못 잡은 것이다.

일반적인 PID 조율 지침은 적분시간을 미분시간보다 충분히 크게(대략 4배 이상) 주는 것이며, 반대로 적분시간을 미분시간보다 작게 준다는 설명은 표준 지침과 맞지 않는다.

공정이득이 커지면 비례이득을 반비례로 줄이고, 지연시간/시상수 비가 커질수록 비례이득을 줄이며, 적분시간을 늘리면 응답이 더 안정해진다는 나머지 설명은 타당하다.

진폭비에 1보다 큰 공명 피크가 나타나므로 과소감쇠(ξ < 1) 2차계이다.

선도를 읽으면 저주파에서 진폭비가 1로 평평하다가 ω ≈ 1 rad/s에서 약 3까지 솟구친 뒤 급격히 떨어지고, ω = 10에서 0.01, ω = 100에서 0.0001로 10배당 1/100(기울기 −2)로 감소한다. 위상각은 0°에서 출발해 ω = 1 부근에서 −90°를 급히 통과하고 −180°에 점근한다.

기울기 −2와 −180° 점근은 극이 2개라는 뜻이고, 진폭비가 1을 넘는 공명 피크는 감쇠계수가 1보다 작을 때만 생긴다.

• 1차계 공정: 기울기 −1, 위상 −90° 점근이라 맞지 않는다.
• 1차계 2개 직렬: 기울기 −2와 −180° 점근은 같지만 과도감쇠라 공명 피크가 생기지 않는다.
• 순수 적분 공정: 전 주파수에서 기울기 −1, 위상이 −90°로 일정해야 한다.

선형화 결과는 K = K₀exp(−E/RT_S) + (T − T_S)·K₀exp(−E/RT_S)·E/(RT_S²)이다.

비선형 함수 K(T)를 정상상태 온도 T_S 주위에서 테일러 급수의 1차항까지 전개한다.
K(T) ≈ K(T_S) + (dK/dT)_S·(T − T_S)

K = K₀exp(−E/RT)를 T로 미분하면 지수부의 미분이 +E/(RT²)이므로
dK/dT = K₀exp(−E/RT)·E/(RT²) → (dK/dT)_S = K₀exp(−E/RT_S)·E/(RT_S²)

따라서 상수항 K₀exp(−E/RT_S)에 기울기가 곱해진 (T − T_S) 항이 더해진 형태라야 하며, 기울기에서 지수항이나 E/(RT_S²) 중 하나라도 빠지면 미분계수가 성립하지 않는다.

비례대는 비례이득의 역수를 백분율로 나타낸 100/K_c로 정의된다.

비례대(PB)는 제어기 출력이 최소에서 최대까지 전 범위를 움직이는 데 필요한 측정값 변화폭을 전체 측정범위에 대한 %로 나타낸 값이다.
PB(%) = 100 / K_c

따라서 이득이 클수록 비례대는 좁아진다. K_c = 2이면 PB = 50%, K_c = 0.5이면 PB = 200%가 되며, 이득 자체나 이득에 100을 곱한 형태는 %로 환산된 폭이 아니다.

테레프탈산(TPA, terephthalic acid)은 p-자일렌의 산화를 통해 공업적으로 합성되는 주요 경로이며, 이를 위해 필요한 원료는 p-자일렌이다. 톨루엔은 이소머화 반응을 거쳐 p-자일렌으로 전환될 수 있고, 무수프탈산은 벤젠의 산화 이성질화로부터 얻어지는 물질로 테레프탈산 합성의 보조 원료 경로가 될 수 있다. 반면 벤젠은 테레프탈산 합성 과정에서 직접적인 출발물질이나 중간체로 사용되지 않으며, 오히려 p-자일렌이나 톨루엔을 만들기 위한 상위 원료이므로 테레프탈산 합성을 위한 직접적 공업 원료로서 가장 거리가 멀다.

수평균 분자량은 전체 질량을 전체 몰수로 나눈 값이다.

몰수는 각각 $1/100000$과 $2/200000$으로 둘 다 $10^{-5}\ \mathrm{mol}$씩, 합쳐 $2\times10^{-5}\ \mathrm{mol}$이다.

전체 질량 3g을 이 몰수로 나누면 $\bar{M_n} = \dfrac{3}{2\times10^{-5}} = 1.5\times10^{5}$이다.

삼산화황(SO₃)은 강한 친전자체로 디메틸에테르의 C-O 결합에 삽입되어 황산에스테르를 생성한다.

이 반응의 주생성물은 황산디메틸(dimethyl sulfate)이며, 공업적으로 SO₃와 디메틸에테르를 반응시켜 이를 제조한다.

연료전지는 연료와 산화제의 전기화학 반응으로 지속적으로 전기를 생산하는 장치이며, 별도의 충전 과정 없이도 연료 공급만으로 바로 방전(발전)이 가능하다.

따라서 방전을 시작하려면 미리 전기 충전이 필요하다는 설명은 배터리와 혼동한 것으로 틀렸다.

고분자전해질(수소이온 전도성 고분자) 전해질과 백금계 전극 촉매를 사용한다는 설명은 PEMFC의 실제 특징과 일치한다.

요소·페놀·멜라민 수지는 각각 요소, 페놀, 멜라민이 포름알데히드와 부가·축합을 거쳐 생성되는 대표적인 첨가축합형 수지다.

반면 폴리에스테르는 다가산과 다가알코올이 직접 축합(에스테르화)하여 생성되는 단순 축합중합체로, 첨가축합 방식으로 생성되는 수지에 해당하지 않는다.

황산 제조 시 FeS₂ 배소가스나 금속 제련가스에는 촉매(주로 V₂O₅)를 피독시키는 비소(As) 화합물이 불순물로 섞여 있다.

이때 H₂S를 넣어 비소를 황화물로 침전시켜 제거함으로써 촉매 피독을 방지한다.

LPG는 프로판·부탄(C₃, C₄) 계열 탄화수소가 주성분이며 상온·상압에서는 기체이고 가압 또는 냉각으로 액화된다.

그러나 LPG 자체는 본래 무취이며, 누출 시 감지를 위해 메르캅탄 등 부취제를 인위적으로 첨가한다.

따라서 LPG 자체에서 심한 냄새가 난다는 설명은 틀렸다.

커플링(coupling) 반응은 디아조늄염이 활성 방향족 화합물과 결합해 아조(azo, -N=N-)화합물을 생성하는 반응을 말한다.

아조 염료 합성의 핵심 단계로, 디아조화 반응 이후에 일어나는 후속 공정이다.

탄화수소 합성, 안료의 착색, 에스테르 축합과는 직접 관련이 없다.

인산 1칼슘(Ca(H₂PO₄)₂)은 인산칼슘류 중 유일하게 물에 잘 녹는 성질을 가진다.

인산 2칼슘(CaHPO₄)·인산 3칼슘(Ca₃(PO₄)₂)·인산 4칼슘은 물에 거의 녹지 않으며, 칼슘 함량이 많아질수록 용해도가 낮아진다.

과석(과인산석회)이나 중과석 같은 인산질 비료가 수용성 인산분을 인산 1칼슘 형태로 담아내는 이유도 여기에 있다.

수증기증류는 물과 섞이지 않고 끓는점이 높으며 고온에서 분해되기 쉬운 물질을 낮은 온도에서 증류하기 위한 방법이다.

수증기를 함께 불어넣으면 전체 증기압이 각 성분의 분압 합이 되므로, 상압에서의 정상 끓는점보다 낮은 온도에서 끓게 된다.

이 원리 덕분에 중질유처럼 열분해 위험이 있는 물질도 안전하게 분리할 수 있다.

수은법은 격막법에 비해 순도가 높고 비교적 고농도의 NaOH를 얻을 수 있다는 점이 가장 큰 장점이다.

음극에서 Na가 수은에 녹아 나트륨 아말감으로 빠져나온 뒤 별도의 해홍조에서 물과 반응해 NaOH가 되므로, 염소 가스나 미반응 NaCl이 섞여 들어갈 여지가 없기 때문이다.

• 수은법은 오히려 전해 전압이 높아 전력 소모가 많은 편이다.
• 흑연·다공철판 같은 값싼 전극을 쓰는 것은 격막법 쪽 이야기다.
• Cl₂와 H₂의 접촉으로 HCl이 생기는 것을 막는다는 서술은 저순도 제품과 묶여 있어 수은법 채택의 주된 이유로 보기 어렵다.

실바이나이트(sylvinite)는 염화칼륨(KCl)과 염화나트륨(NaCl)이 거의 같은 몰비로 섞인 복염 광석(KCl·NaCl)으로 취급한다.

$\dfrac{58.5}{74.5+58.5}\times100\approx44\,\%$

따라서 실바이나이트 중 NaCl의 함량은 약 44wt%이다.

SO₂의 산화반응(2SO₂+O₂⇌2SO₃)은 발열반응이므로, 압력이 일정할 때 온도가 올라가면 평형전화율은 오히려 감소한다.

따라서 "온도 증가에 따라 평형전화율이 증가한다"는 설명은 르 샤틀리에 원리에 어긋난다.

반면 압력을 높이면 몰수가 감소하는 방향(SO₃ 생성)으로 평형이 이동해 전화율이 증가하며, SO₃ 흡수에는 진한 황산을, 촉매로는 산화바나듐(V₂O₅)을 사용하는 것은 모두 옳은 설명이다.

혼합액의 질량은 염화수소와 물의 합이므로, 염산 농도(wt%)는 용질 질량을 전체 질량으로 나눈 값으로 구한다.

$\dfrac{42.3}{42.3+83}\times100=\dfrac{42.3}{125.3}\times100\approx33.76\%$

따라서 조제된 염산의 농도는 약 33.76wt%이다.

오스트발트(Ostwald)법에 의한 암모니아 산화반응(4NH₃+5O₂→4NO+6H₂O)의 촉매로는 백금-로듐(Pt-Rh) 망(gauze)이 주로 사용된다.

고온·고속의 반응 조건에서 내구성이 좋고 선택적으로 NO를 생성시키는 특성 때문이다.

빛의 속도 $c=\lambda\nu$ 관계에서 진동수는 $\nu=\dfrac{c}{\lambda}$로 구한다.

$\nu=\dfrac{3\times10^{8}\,\mathrm{m/s}}{600\times10^{-9}\,\mathrm{m}}=5\times10^{14}\,\mathrm{Hz}$

따라서 파장 600nm인 빛의 진동수는 5×10¹⁴ Hz이다.

유화중합은 미셀 내부에서 사슬이 성장하며 정지(termination) 확률이 낮아, 오히려 매우 높은 분자량의 고분자를 얻는 것이 특징이다.

따라서 "사슬이동으로 낮은 분자량의 고분자가 얻어진다"는 설명은 유화중합의 특성과 맞지 않는다.

• 비누 등 계면활성제를 유화제로 쓰는 것은 유화중합의 기본 특징이다.
• 개시제가 수용액에 녹아있는 것도 유화중합의 특징이다.
• 물이 열을 흡수해 반응온도 조절이 쉬운 것 역시 유화중합의 장점이다.

방향족 탄화수소를 용제추출로 분리하려면 추출용제가 방향족과 비방향족에 대한 선택성이 높아야 한다.

선택성이 높을수록 목적 성분만 골라 추출할 수 있어 분리 효율이 높아진다.

• 방향족에 대한 용해도는 낮을 것이 아니라 높을 것이 요구된다.
• 원료유와의 비중차는 상분리를 위해 작지 않고 커야 유리하다.
• 용제 회수를 위해 방향족과의 비점차는 작지 않고 충분히 커야 한다.

페놀수지는 축합·경화를 거쳐 그물구조를 형성하는 열경화성 수지이며, 열가소성이 아니다.

따라서 "열가소성 수지이다"라는 설명은 틀린 내용이다.

우수한 기계적 성질과 전기 절연성·내약품성을 갖지만, 알칼리에는 약한 것이 단점으로 꼽힌다.

암모니아 소다법(솔베이법)의 대표적 단점은 부산물로 생기는 염화칼슘(CaCl₂)에 염소분이 묶여 회수가 어렵다는 점이다.

이 때문에 활용가치가 낮은 CaCl₂가 대량으로 남는 문제가 있다.

반면 원료 중 암모니아는 공정 내에서 대부분 회수·재사용되며, Na 전화율도 비교적 높은 편이라 나머지 설명은 맞지 않는다.

부피팽창계수는 $\epsilon_A=y_{A0}\,\delta$로 구하며, $\delta$는 A 1몰이 반응할 때의 몰수 변화량이다.

반응 A→4R에서 $\delta=4-1=3$이고, A의 초기 몰분율 $y_{A0}=0.5$이므로 $\epsilon_A=0.5\times3=1.5$이다.

따라서 부피팽창계수는 1.5이다.

농도 기준으로 환산한 역반응 속도상수는 약 1000 h⁻¹이다.

기초반응이므로 평형에서 정반응과 역반응 속도가 같다.
k_P1P_A² = k_P2P_B → k_P1/k_P2 = P_B/P_A² = K_P = 0.5 atm⁻¹

k_P2 = k_P1/K_P = 10 / 0.5 = 20 mol/(Lㆍatmㆍh)

이상기체이므로 P_B = C_BRT이고, 역반응 속도 k_P2P_B = (k_P2RT)C_B = k_C2C_B이다.
k_C2 = 20 × 0.082 × 610 ≈ 1000 h⁻¹ (압력 단위가 상쇄되어 1/시간만 남는다)

A는 지수적으로 0까지 감소하고 R은 최댓값을 찍은 뒤 다시 감소하며 S만 계속 증가하는 그래프가 옳다.

k₁ = k₂ = k인 A→R→S에서 농도는
C_A = C_A0e^−kt, C_R = C_A0ktㆍe^−kt, C_S = C_A0(1 − e^−kt − ktㆍe^−kt)

중간체 R은 t = 1/k에서 최대 C_A0/e ≈ 0.368C_A0를 지난 뒤 0으로 떨어지고, 최종적으로 초기 A가 전부 S로 바뀐다. S가 처음에 기울기 0에서 출발하는 유도기(induction period)도 직렬반응의 특징이다.

• A가 0까지 내려가지 않고 A·R·S가 각각 일정한 값으로 나란히 수렴하는 그래프: 평형에 도달한 가역반응 모습이라 비가역 직렬반응과 다르다.
• R이 꼭짓점 없이 일정한 값을 유지하는 그래프: 중간체가 더 이상 소모되지 않는다는 뜻이라 두 번째 단계가 없는 셈이다.

부피 합이 같은 관형반응기(PFR)를 기준으로 볼 때, 직렬로 연결된 완전혼합반응기의 개수 $N$이 커질수록 성능이 PFR에 가까워진다.

$N\to\infty$이면 다단 CSTR 직렬 시스템은 이상적인 PFR과 동일한 출구 농도(전화율)에 수렴한다.

따라서 N이 클수록 관형반응기 출구의 생성물 농도에 접근한다는 설명이 옳다.

정용 회분반응기에서 진행되는 1차 반응은 $kt=\ln\dfrac{C_{A0}}{C_A}$로 나타난다.

$kt=\ln\dfrac{20}{2.7}\approx2.00$이고, $k=\dfrac{2.00}{4\,\mathrm{h}}\approx0.5\,\mathrm{h^{-1}}$

따라서 반응속도상수는 약 0.5h⁻¹이다.

이상적 혼합반응기(CSTR)는 반응기 내부가 완전히 균일하게 섞여 내부 농도와 출구 농도가 동일한 정상상태로 운전된다.

이는 시간에 따라 농도가 변하는 회분식 반응기와는 본질적으로 다른 특성이므로, "회분식 반응기와 같은 특성을 나타낸다"는 설명은 옳지 않다.

무한개를 직렬 연결하면 PFR에 근접하고, 1차 반응에서 동일 부피 기준 전화율이 PFR보다 항상 낮다는 나머지 설명은 모두 맞다.

순수한 A로부터 출발하는 정용회분식 반응(A→R+S)에서, A가 $x$만큼 반응하면 R과 S가 각각 $x$만큼 생성되므로 전압은 $\pi=\pi_0+x$로 늘어난다.

여기서 $x=\pi-\pi_0$이고, $P_A=\pi_0-x=\pi_0-(\pi-\pi_0)=2\pi_0-\pi$가 된다.

따라서 A의 분압과 전압 사이에는 $P_A=2\pi_0-\pi$의 관계가 성립한다.

정용회분 반응기의 미분해석법에서 농도-시간 곡선의 기울기 $-\dfrac{dC_A}{dt}$는 반응속도 그 자체이지 반응차수가 아니다.

반응차수는 속도식 $-\dfrac{dC_A}{dt}=kC_A^{\,n}$에 로그를 취한 $\ln\left(-\dfrac{dC_A}{dt}\right)=\ln k+n\ln C_A$에서, $\ln C_A$에 대한 직선의 기울기로 얻는다.

따라서 "미분식에서 기울기가 반응차수"라는 서술이 옳지 않다. 도함수를 도시적·수치 미분법으로 구한다는 점, 적분해석법에서 시행착오법으로 차수를 찾는다는 점, 농도-시간 자료의 수치미분으로 차수와 속도상수를 구한다는 점은 모두 맞는 설명이다.

온도를 높여 R을 많이 얻으려면 E₁이 E₂보다 크고 E₃보다도 커야 한다.

아레니우스식 k = k₀exp(−E/RT)에서 활성화 에너지가 큰 반응일수록 온도를 올릴 때 속도상수가 더 크게 증가한다. 두 반응의 속도비는 k₁/k₂ ∝ exp[−(E₁ − E₂)/RT]이므로 온도가 오를 때 이 비가 커지려면 E₁ > E₂여야 한다.

같은 논리로 생성된 R이 S로 넘어가는 것을 억제하려면 E₁ > E₃이어야 한다. 즉 부반응(T 생성)과 과잉반응(S 생성)을 동시에 눌러야 하므로 두 조건이 함께 만족되어야 한다.

반대로 E₁이 더 작다면 고온에서 T나 S가 더 빨리 늘어 R의 수율이 떨어지므로, 그때는 저온 운전이 유리해진다.

k₁ = 0.131/min, k₁/k₂ = 20이다.

A가 두 경로로 동시에 사라지므로 소멸속도는 −dC_A/dt = (k₁ + k₂)C_A이고, 1000 s에 90%가 분해되었으므로
ln(1/0.1) = (k₁ + k₂) × 1000 s → k₁ + k₂ = 2.303/1000 = 0.0023 s⁻¹ = 0.138 min⁻¹

생성물 비에는 화학양론계수가 들어간다. R은 k₁ 경로에서 1몰, S는 k₂ 경로에서 2몰씩 나오므로
C_R/C_S = k₁/(2k₂) = 10 → k₁/k₂ = 20

따라서 k₁ = (20/21) × 0.138 = 0.131 min⁻¹이다. 계수 2를 빠뜨려 k₁/k₂ = 10으로 두면 k₁이 0.126이 되어 값이 맞지 않는다.

0차 반응이 진행되는 PFR의 공간시간은 $\tau=\dfrac{C_{A0}X_A}{-r_A}$로 구한다(0차 반응은 반응속도가 농도에 무관하게 일정하기 때문이다).

$\tau=\dfrac{1.5\,\mathrm{mol/L}\times0.9}{10^{-3}\,\mathrm{mol/L{\cdot}s}}=1350\,\mathrm{s}$

따라서 필요한 공간시간은 1350초이다.

부피가 같은 완전혼합반응기 $n$개를 직렬로 연결한 1차 반응계에서는 $\dfrac{C_0}{C_n}=(1+kt)^n$의 관계가 성립한다.

$C_n/C_0=1-X_{An}$이므로 $(1+kt)^n=(1-X_{An})^{-1}$이고, 양변을 $n$제곱근 하면 $1+kt=(1-X_{An})^{-1/n}$이다.

따라서 $kt=(1-X_{An})^{-1/n}-1$의 관계식이 성립한다.

암모니아 상업적 합성(하버-보슈법, N₂+3H₂⇌2NH₃)은 기체 반응물이 고체 철계 촉매 표면에서 반응하는 불균일촉매(heterogeneous catalytic) 반응이다.

반응물(기체)과 촉매(고체)의 상이 서로 다르기 때문에 균일촉매 반응이 아니다.

공간시간(space time)은 공급물 기준(도입 조건)의 부피유량으로 정의되는 반면, 체류시간은 실제 반응기 내 부피유량을 기준으로 한다.

기상반응에서 반응 진행에 따라 몰수·부피가 변하면(부피팽창계수 ≠ 0) 실제 부피유량이 공급 시점과 달라지므로, 공간시간과 체류시간이 일치하지 않는다.

반면 액상반응은 부피 변화가 거의 없어 두 값이 같다고 볼 수 있으므로, "기상반응이면 공간시간과 체류시간이 같다"는 설명이 옳지 않다.

주어진 반응속도식 $-r_A=1\,\mathrm{mol/L{\cdot}s}$는 농도에 무관한 0차 반응이므로, 순환비와 관계없이 반응기 부피는 단순히 물질수지로 구할 수 있다.

전체 전화율은 $X_A=\dfrac{C_{A0}-C_{Af}}{C_{A0}}=\dfrac{10-5}{10}=0.5$이고, $V=\dfrac{F_{A0}X_A}{-r_A}=\dfrac{10\,\mathrm{mol/s}\times0.5}{1\,\mathrm{mol/L{\cdot}s}}=5\,\mathrm{L}$이다.

따라서 반응기의 체적은 5.0L이다.

순간수율은 그 순간 소모된 A 중 R로 전환된 비율이므로 dC_R/(−dC_A)이다.

병행반응 A→R, A→S에서 A는 계속 줄어들어 dC_A가 음수이므로, 분모에 부호를 뒤집은 −dC_A를 써야 수율이 0과 1 사이의 양수로 나온다.

φ = (그 순간 생성된 R의 몰수) / (그 순간 반응한 A의 몰수) = dC_R / (−dC_A)

• 분모를 dC_A 그대로 두면 값이 음수가 되어 수율로 쓸 수 없다.
• 분자에 dC_S를 쓰면 요구물질 R이 아니라 부산물 S에 대한 수율이 된다.

아레니우스식 $k=A\,e^{-E_a/RT}$의 양변에 로그를 취하면 $\ln k=\ln A-\dfrac{E_a}{R}\cdot\dfrac{1}{T}$가 된다.

따라서 $\ln k$와 $1/T$는 기울기가 $-E_a/R$인 직선관계를 이룬다.

완전한 플러그흐름에서 조금 벗어난, 분산이 작은 관형반응기의 체류시간 분포는 축방향 분산모델에 의해 평균 체류시간을 중심으로 한 정규분포(Gaussian) 형태에 가장 가깝게 나타난다.

이상적인 플러그흐름은 분포 폭이 0인 스파이크(델타함수) 형태이고, 완전혼합반응기는 지수함수형 분포를 가지므로 정규분포와는 거리가 멀다.

자동촉매반응은 생성물이 반응을 촉진하는 촉매 역할을 하는 반응으로, 반응물과 생성물의 농도가 서로 비슷해지는 지점에서 반응속도가 가장 빠르게 나타난다.

반응속도가 반응물 농도와 생성물 농도의 곱($C_AC_R$)에 비례하는 형태를 띠므로, 두 농도가 같을 때 그 곱이 최대가 되어 속도도 최댓값을 갖는다.

연속반응·균일촉매반응·가역반응은 이러한 농도-속도 관계를 보이지 않는다.

A, B에 대해 각각 1차인 반응이므로 전체 반응속도는 $-r_A=kC_AC_B$로 계산한다.

$-r_A=1.0\times10^{-2}\times(2.2\times10^{-2})\times(8.0\times10^{-3})=1.76\times10^{-6}\,\mathrm{mol/L{\cdot}s}$

따라서 반응속도는 1.76×10⁻⁶ mol/L·s이다.