22년 1회차

폴리비닐알코올은 폴리비닐아세테이트를 가수분해하여 만들어지는데, 이 과정에서 이중결합이 전부 포화되므로 기하이성질체를 나타낼 수 없다. 기하이성질체(기하 이성체)는 이중결합을 포함한 단량체의 중합으로 생성되며, 이중결합 양쪽의 치환기 배치에 따라 cis/trans 형태가 나타나는 현상이다.

반면 폴리부타디엔, 폴리크로로프렌, 폴리이소프렌은 모두 C=C 이중결합을 포함한 단량체(부타디엔, 클로로프렌, 이소프렌)로부터 합성되어 주쇄에 이중결합이 남아 있으므로 기하이성질체가 존재한다.

양쪽성 물질은 반응조건에 따라 산으로도, 염기로도 작용할 수 있는 물질을 말한다.

예를 들어 아미노산처럼 하나의 분자 안에 산성기와 염기성기를 모두 가져, 상대 물질의 성질에 따라 양성자를 내주거나 받아들일 수 있다.

Schotten-Baumann법은 염화물(산 염화물)과 알코올을 염기(주로 NaOH 또는 피리딘) 존재 하에서 반응시켜 에스테르를 합성하는 방법이다. 정답 반응식은 산 염화물(RCOCl)에 알코올을 염기(일반적으로 NaOH 수용액 또는 피리딘) 환경에서 반응시키는 전형적인 Schotten-Baumann 에스테르화 반응을 나타낸다.

이 반응의 핵심은 생성되는 염산(HCl)을 염기가 중화하여 제거함으로써 반응을 한쪽 방향으로 진행시키는 것이며, 특히 수용액 또는 유기용매 중에서 수산화나트륨이나 피리딘 같은 염기를 사용하는 것이 특징이다.

암모니아 직접 산화법 반응식 $NH_3 + 2O_2 \rightarrow HNO_3 + H_2O$에서 생성물의 몰비는 HNO₃ : H₂O = 1 : 1이다. 분자량은 HNO₃ = 63, H₂O = 18이므로 응축된 질산 수용액의 농도는 $\dfrac{63}{63+18} \times 100 = 77.8$(wt%)로 약 78%가 된다.

가성소다 공업의 전해액 저항을 낮추려면 온도를 높이고 NaCl 농도를 증가시켜야 한다. 온도 상승은 이온의 이동도를 증가시켜 비저항을 감소시키고, NaCl 농도 증가는 전해질 이온의 농도를 높여 전도도를 향상시킨다.

전해질 용액의 저항은 $R = \rho \frac{l}{A}$ (ρ: 비저항, l: 극간거리, A: 전극면적)로 표현되며, 비저항은 온도와 전해질 농도에 의존한다.

• 기포 증가: 유효 전도 단면적을 감소시켜 저항을 증가시킨다.
• 극간거리 증가: 저항을 직접 증가시킨다.
• 저온 유지: 이온 이동도를 감소시켜 저항을 증가시킨다.

합성염산의 원료기체는 염소(Cl₂)와 수소(H₂)이며, 이를 제조하는 주요 방법은 소금물(염화나트륨 수용액)의 전해이다. 소금물 전해 시 음극에서 H₂가, 양극에서 Cl₂가 발생하고, 이 두 기체를 합성하면 염산(HCl)을 얻을 수 있다. 공기의 액화는 질소와 산소 분리에, 아크방전법은 질소산화물 제조에, 염화물의 치환법은 특정 염화물 생성에 각각 사용되므로 합성염산 원료기체 제조의 주요 방법이 아니다.

옥탄가가 낮은 나프타를 고옥탄가 가솔린으로 변환하는 핵심 공정은 개질 공정(Reforming)이다. 개질 공정은 나프타의 탄화수소 분자 구조를 촉매와 열을 이용해 재배열(isomerization)하거나 탈수소화(dehydrogenation)하여 방향족 화합물과 고옥탄가 파라핀을 생성함으로써 옥탄가를 대폭 향상시킨다.

• 스위트닝 공정: 유황 화합물 제거
• MTG 공정: 메탄올을 가솔린으로 전환
• 가스화 공정: 고체 연료를 합성가스로 변환

이들은 모두 옥탄가 향상이 주목적이 아니다.

칼륨 비료는 칼륨(K) 성분을 주요 영양소로 공급하는 비료를 말한다. 유안(황산암모늄)은 질소 비료, 요소는 질소 비료, 초안(질산소다)은 질소 비료에 해당한다. 볏집재는 볏짚을 태운 재로서 주성분이 칼륨(K₂O)이므로 칼륨 비료에 속한다.

벤젠 고리의 이웃한 두 자리에 −COOH 와 −OH 가 각각 붙은 구조이므로 o-하이드록시벤조산, 즉 살리실산이다.

고리에 카복실기가 달려 방향족 카복실산이고, 바로 옆(오르토) 위치의 하이드록실기와 분자 내 수소결합을 이룬다. 하이드록실기를 아세틸화하면 아스피린(아세틸살리실산)이 되는 물질이다.

• 석탄산(페놀) — 고리에 −OH 하나만 붙어 있고 카복실기가 없다.
• 톨루엔 — 치환기가 −CH₃ 하나뿐인 방향족 탄화수소다.
• 피크르산 — 페놀 고리에 −NO₂ 가 셋 붙은 2,4,6-트라이나이트로페놀이다.

나프탈렌은 방향족 탄화수소로서 벤젠 고리 두 개가 융합된 구조이며 산화된 탄소 원자(C=O)가 없으므로 환원반응을 거쳐도 알코올이 생성되지 않는다.

환원반응으로 알코올을 생성하는 유기물의 조건은 산화된 탄소(C=O 또는 -COOH 같은 카르보닐 또는 카복실 그룹)를 포함해야 한다.

• 카르복시산(-COOH): 환원되면 1차 알코올로 변환된다.
• 알데히드(R-CHO): 환원되면 1차 알코올로 변환된다.
• 케톤(R-CO-R'): 환원되면 2차 알코올로 변환된다.

축합(중합)은 작은 분자들이 결합해 더 큰 분자를 형성하는 반응으로, 접촉분해의 목표인 '분자 크기 감소'와 정반대 방향이므로 접촉분해 과정에서 의도적으로 일어나지 않는다.

석유의 접촉분해(촉매분해)는 긴 탄화수소 사슬을 끊어 짧은 분자로 만드는 과정으로, 주로 탈수소, 고리화, 이성질화 등의 반응이 동반된다.

• 탈수소: 수소를 제거해 불포화 탄화수소를 만든다.
• 고리화: 사슬형 탄화수소를 고리형으로 전환한다.
• 이성질화: 탄소 골격을 재배열하는 반응이다.

'진공가스 펌프의 에너지 효율'은 수증기 도입과 무관한 내용으로, 오히려 수증기를 도입하면 펌핑량이 증가하여 에너지 소비가 늘어난다. 따라서 수증기 도입의 실제 이유가 아니다.

나프타 열분해에서 수증기를 도입하는 목적을 판단하는 문항이다. 수증기 주입은 탄화수소의 분압을 낮춰 평형을 생성물 쪽으로 이동시키고, 동시에 실질적인 운전 이점을 제공한다.

• 중합 등의 부반응 억제: 낮아진 분압으로 인해 라디칼 반응의 중합·축합이 억제되는 원리이다.
• 탄소석출 방지: 수증기가 탄소 침적(coke)을 산화·제거하는 직접적인 효과이다.
• 생성물과의 분류 용이: 생성된 올레핀과 수증기를 냉각 응축으로 쉽게 분리할 수 있다는 장점이다.

격막식 전해조에서 양극은 산화성 환경에서 안정적이고 비활성이어야 하므로 흑연을 사용한다. 흑연은 화학적으로 불활성이어서 양극에서 발생하는 산소 기체 환경에서도 부식되지 않으며, 전도성이 우수하고 수명이 길다. 반면 철망은 산화되기 쉽고, Ni는 염화물 전해질에서 불안정하며, Hg는 현대에는 독성 문제로 사용하지 않는다. 따라서 정답은 흑연(4번)이다.

천연고무의 구성 단위는 이소프렌(Isoprene, 2-methyl-1,3-butadiene, C₅H₈)이다. 천연고무는 이소프렌이 중합(polymerization)되어 형성된 고분자 물질로, 약 수천 개 이상의 이소프렌 단위가 1,4-결합으로 연결된 구조를 가진다.

• Propane(C₃H₈): 알칸으로 고무와 무관하다.
• Ethylene(C₂H₄): 폴리에틸렌의 단량체이다.
• Isobutene(C₄H₈): 부틸고무의 단량체이다.

따라서 이들은 천연고무와는 관계가 없다.

전극으로 세라믹산화물을 사용하고, 작동온도가 약 1000℃로 매우 높으며, 수소나 수소/일산화탄소 혼합물을 연료로 사용할 수 있는 것은 고체산화물형 연료전지(SOFC)의 특징이다. SOFC는 고체 세라믹 전해질(지르코니아계)을 사용해 고온에서 작동하며 내부개질이 가능해 CO도 연료로 활용할 수 있다.

Cl₂ 가스의 농축은 H₂를 과잉으로 넣으면 오히려 미반응 Cl₂를 증가시키거나 Cl₂ 농도를 높이는 효과와 무관하며, 실제로는 H₂ 과잉이 반대 효과를 초래하므로 주어진 조건과 가장 거리가 멀다.

HCl 합성 반응 H₂ + Cl₂ → 2HCl에서 H₂를 과잉으로 넣는 실제 목적은 다음과 같으며, 폭발 방지와 반응열 조절은 모두 산업적 이유로 실제 적용된다.

• 폭발 방지: H₂와 Cl₂의 혼합 비율이 1:1에 가까우면 폭발성 혼합물 형성
• 반응열 조절: 발열반응이므로 과잉 H₂가 열 흡수 역할
• 장치부식 억제: 과잉의 Cl₂ 혹은 미반응 Cl₂가 장치를 부식시키는 것을 방지하기 위해 H₂를 과잉으로 넣어 Cl₂ 농도를 낮추는 정당한 이유다.

순수 $\mathrm{FeS_2}$는 $1000\times0.9=900\,\mathrm{kg}$이고, 분자량이 $56+2\times32=120$이므로 $900/120=7.5\,\mathrm{kmol}$이다.
반응식은 $\mathrm{4FeS_2+11O_2\rightarrow2Fe_2O_3+8SO_2}$이므로 필요한 $\mathrm{O_2}$는 $7.5\times\dfrac{11}{4}=20.625\,\mathrm{kmol}$, 즉 $20.625\times22.4\approx462\,\mathrm{Sm^3}$이다. 이론 공기량은 $\dfrac{462}{0.21}\approx$ 2200 Sm³이다.

석회질소 비료 제조에서 남은 카바이드(CaC₂)가 물과 반응하여 아세틸렌(C₂H₂)을 생성한다: CaC₂ + 2H₂O → Ca(OH)₂ + C₂H₂↑. 주어진 조건에서 아세틸렌 200L가 발생했을 때 필요한 CaC₂의 질량을 구한다.

먼저 20℃ 760 mmHg에서의 몰수를 이상기체법칙으로 구한다:
$n = \frac{PV}{RT} = \frac{1 \times 200}{0.08206 \times 293} \approx 8.32 \text{ mol}$
반응식의 1:1 몰비에 따라 CaC₂도 8.32 mol이 필요하며, CaC₂의 분자량은 Ca(40) + C(12) × 2 = 64이므로 필요한 질량은
$8.32 \times 64 \approx 532 \text{ g}$
따라서 1kg(1000g) 비료 중 카바이드 함량은
$\frac{532}{1000} \times 100 \approx 53.2\%$이다.

p형 반도체는 정공(양의 전하 캐리어)을 주로 가지는 반도체로, 실리콘(Si, 4가 원소)에 3가 원소(억셉터)를 도핑하여 제조된다. 인듐(In)은 3가 원소로서 실리콘과의 결합에서 전자 하나가 부족하여 정공을 생성하므로 p형 반도체의 도판트로 사용되고, 비소(As), 안티몬(Sb), 비스무스(Bi)는 모두 5가 원소(도너)로서 n형 반도체를 만드는 데 사용된다.

Syndiotactic polystyrene은 스티렌 단량체의 입체규칙적 중합을 통해 합성되며, 이는 메탈로센 촉매의 특성인 높은 입체선택성과 정확한 단량체 배치 제어 능력이 필수적이다. 메탈로센 촉매는 지글러-나타 촉매 계열로서 전이금속(Zr, Ti 등)을 중심으로 하는 구조로, 단량체가 접근하는 경로와 방향을 엄격하게 제한하여 syndiotactic 구조를 선택적으로 형성한다.

• 메탈옥사이드 촉매: 산화 반응에 주로 사용된다.
• 린들러 촉매: 알킨의 부분 수소화에 사용된다.
• 벤조일퍼록사이드: 라디칼 개시제로 작용하여 비선택적 중합을 야기한다.

따라서 이들은 입체규칙적 중합에 부적합하다.

평형상수와 표준 깁스 자유에너지 변화의 관계는 $\ln K=-\dfrac{\Delta G^\circ}{RT}$이다. 따라서 분모를 $RT^2$로 쓴 보기 2가 틀렸다($RT^2$는 반트호프 식 $d\ln K/dT=\Delta H^\circ/RT^2$에 나온다). $K=\prod_i(\hat a_i)^{\nu_i}$는 활동도로 정의되므로 무차원이고, $\Delta G^\circ$가 온도만의 함수이므로 K도 온도에 의존한다.

등온압축에서 부피 감소량은 ΔV = −V₀ × β × ΔP 공식으로 구한다. 여기서 β는 등온압축률(isothermal compressibility), V₀는 초기 부피, ΔP는 압력 변화다. 주어진 값을 대입하면 V₀ = 1000 cm³, β = 4.53 × 10⁻⁵ atm⁻¹, ΔP = 5 − 1 = 4 atm이므로,
ΔV = 1000 × 4.53 × 10⁻⁵ × 4 = 1000 × 18.12 × 10⁻⁵ = 0.1812 cm³ ≈ 0.181 cm³이다.

산 정상에서의 중력가속도를 사용하여 중력(무게)을 먼저 구한 후, 일을 계산해야 한다. 물체의 무게는 W = mg = 600 × 9.4 = 5,640 N이다. 이를 kgf 단위로 변환하려면 지표면의 중력가속도로 나누므로, 무게(kgf) = 5,640 ÷ 9.8 ≈ 575.5 kgf이다. 일의 공식은 W = F × h = 575.5 × 10 = 5,755 kgf·m이다.

Gibbs 자유도 식은 $F = C - P + 2$이며, 여기서 C는 성분 수, P는 상의 개수, 2는 압력과 온도이다.

이 계에는 C(고체), O₂(기체), CO₂(기체) 3가지 성분이 있고, 500℃ 근처에서는 고체 탄소와 기체 혼합물의 2상이 공존한다. 따라서
$F = 3 - 2 + 2 = 3$이다.

그런데 이들 물질 사이에 반응평형 $C + O_2 \rightleftharpoons CO_2$ 또는 $2CO_2 \rightleftharpoons 2CO + O_2$ 등이 성립하므로, 독립적인 성분 수는 화학 평형 조건에 의해 1개 감소하여 실질적으로 C = 2가 된다. 따라서 수정된 자유도는
$F = 2 - 2 + 2 = 2$이다.

상변화(융해, 기화, 승화) 시 혼합물의 각 성분에 대해 확인하면, 화학포텐셜만이 변하지 않는다. 화학포텐셜은 특정 온도·압력에서 평형상태의 각 상(고체, 액체, 기체)에 대해 일정하며, 상변화가 일어나는 동안 두 상의 화학포텐셜이 같아지는 평형 조건을 만족하므로 변하지 않는다.

• 엔트로피: 상변화 과정에서 엔트로피 변화(ΔS = Q/T)가 발생하므로 증가한다.
• 내부에너지: 상변화에 필요한 에너지(잠열)가 흡수·방출되므로 변한다.
• 엔탈피: 상변화 과정에서 엔탈피 변화(ΔH = 융해열, 기화열 등)가 발생하므로 변한다.

PV 도표에서 일정 온도(등온) 곡선과 일정 엔트로피(단열) 곡선의 기울기를 구하면 다음과 같다.
등온 곡선은 PV = nRT = 상수이므로 $\frac{dP}{dV}|_T = -\frac{P}{V} < 0$ (음의 기울기)
단열 곡선은 $PV^\gamma = \text{상수}$이므로 $\frac{dP}{dV}|_S = -\gamma\frac{P}{V} < 0$ (음의 기울기)

단열 곡선이 등온 곡선보다 더 가파른 음의 기울기를 가지므로 ($\gamma > 1$) 두 곡선 모두 음의 기울기를 갖는다.

활동도계수는 무차원화한 과잉 깁스에너지의 부분몰 물성으로, $\ln\gamma_i=\left[\dfrac{\partial (nG^E/RT)}{\partial n_i}\right]_{T,P,n_j}$로 정의된다.

부분몰 물성을 얻으려면 몰당 값인 $G^E$에 전체 몰수를 곱한 전체량 $nG^E$를 해당 성분의 몰수로 편미분해야 하고, 이때 온도·압력과 나머지 성분의 몰수를 모두 고정해야 한다.

• $G^E/R$만 쓴 식: $RT$가 아닌 $R$로만 나누면 온도 차원이 남아 $\ln\gamma_i$가 무차원이 되지 않고, 전체 몰수 $n$도 빠져 부분몰량이 되지 않는다.
• 고정 조건에 압력이 빠진 식, 온도가 빠진 식: 부분몰 물성은 $T,\,P$를 함께 고정한 편미분으로 정의되므로 어느 하나라도 빠지면 정의와 다르다.

정상상태로 흐르는 유체가 노즐을 통과할 때는 열전달과 축일(shaft work)이 없고, 위치에너지 변화를 무시할 수 있다. 정상흐름 에너지방정식 $\Delta H + \Delta KE + \Delta PE = Q - W_s$에서 $Q = 0$, $W_s = 0$, $\Delta PE = 0$을 적용하면 $\Delta H + \Delta KE = 0$이 된다.

이는 엔탈피의 감소가 운동에너지의 증가로 전환된다는 의미이며, 노즐의 기본 원리인 압력에너지를 운동에너지로 변환하는 과정을 정확히 표현한다.

• △H = 0: 노즐에서 에너지 변화가 발생하므로 오류이다.
• △H + △PE = 0: 위치에너지 변화항이 불필요하다.
• △U = Q - W: 노즐 특성을 반영하지 않은 일반식이다.

여름철 냉방 운전이므로 성능계수는 $COP=\frac{T_L}{T_H-T_L}$로 계산한다. $T_L=5+273.15=278.15\,\text{K}$, $T_H=18+273.15=291.15\,\text{K}$를 대입하면 $COP=\frac{278.15}{13}\approx$21.40이다.

가역과정(reversible process)은 이상적인 개념으로, 자연상태에서 실제로 일어나지 않는 과정이다. 실제 자연 과정은 항상 불가역(irreversible)이며, 엔트로피 생성을 동반한다.

• 연속적으로 일련의 평형상태들을 거친다: 정확하다 — 가역과정은 연속적으로 평형상태들을 거치는 특징이 있다.
• 포텐셜 차는 무한소이다: 정확하다 — 가역과정이 일어나려면 계와 외부 사이의 포텐셜 차가 무한소(infinitesimal)여야 하므로 과정이 극히 천천히 진행된다.
• 부피 일정 시 내부에너지 변화는 온도와 엔트로피변화의 곱: 폐쇄계에서 부피 일정할 때 $dU = TdS$가 성립하므로(제1법칙: $dU = dQ - PdV$에서 $dV=0$, 가역과정에서 $dQ = TdS$) 정확하다.

따라서 틀린 것은 '자연상태에서 일어나는 실제 과정이다'로, 가역과정은 자연상태에서 실제로 일어나지 않는 이상화된 과정이다.

자동촉매반응 A + R → R + R에서 혼합흐름반응기(CSTR)의 설계식을 적용한다. 초기 조성: A 99mol%, R 1mol%, 최종: A 10mol%, R 90mol%이므로, A의 전환율 X_A = (99-10)/99 = 0.8990이다.
자동촉매반응의 속도식은 $r_A = kC_AC_R$이고, 물질수지에서 $C_A = C_{A0}(1-X_A)$, $C_R = C_{R0} + C_{A0}X_A$이다. 초기농도 기준: $C_{A0} = 1 \times 0.99 = 0.99 \text{ mol/L}$, $C_{R0} = 1 \times 0.01 = 0.01 \text{ mol/L}$이다.
최종 농도: $C_A = 0.99(1-0.8990) = 0.0999 \text{ mol/L}$, $C_R = 0.01 + 0.99 \times 0.8990 = 0.9001 \text{ mol/L}$이다.
CSTR 설계식 $\tau = \frac{X_A}{kC_{A0}(1-X_A)C_R}$ 또는 $\tau = \frac{C_{A0}X_A}{kC_AC_R}$를 적용하면, $\tau = \frac{0.99 \times 0.8990}{1 \times 0.0999 \times 0.9001} = \frac{0.8901}{0.0899} = 9.89 \text{ min}$이다.

자동촉매반응은 생성물이 촉매 역할을 해서 반응 초기(생성물이 적을 때)에는 속도가 느리다. 그래서 전화율이 낮을 때는 생성물 농도가 높게 유지되는 혼합흐름 반응기가 유리하고, 전화율이 높을 때는 플러그흐름 반응기가 유리하다. 따라서 어느 한쪽이 전화율과 무관하게 항상 유리하지는 않다.

직렬반응 A→R→S를 단일 반응 A→S로 근사할 때, 전체 반응속도상수는 1/k = 1/k1 + 1/k2 관계(직렬저항 형태)로 근사한다. 대입하면 $1/k = 1/200 + 1/10 = 0.005 + 0.1 = 0.105$이므로 $k = 1/0.105 ≈ 9.52\ s^{-1}$가 되어 9.52가 정답이다.

병렬반응에서 순간 선택도는 $r_S/(r_R+r_S)$로 계산한다. CSTR에서는 반응기 내 농도가 출구 농도와 같다.

전화율 80%에서 $C_A = 20\times0.2=4$ mol/L, 반응한 A의 몰수만큼 B도 소모되므로 $C_B = 20-16=4$ mol/L(A:B가 1:1로 반응한다고 볼 때 동일하게 감소). 따라서 $C_A=C_B=4$가 되어,
$r_R = C_A^{0.3}C_B^{0.3}=4^{0.6}$, $r_S = C_A^{0.5}C_B^{1.5}=4^{2.0}$이 아니라 각 지수합으로 비교하면 $r_R:r_S = C^{0.6} : C^{2.0}$(C=4)이므로
$r_S/r_R = 4^{2.0-0.6}=4^{1.4}$

이 비율로 S의 생성 몰분율을 구하면
$S\% = \dfrac{r_S}{r_R+r_S}\times100 = \dfrac{4^{1.4}}{1+4^{1.4}}\times100 \approx 44.4$%로, 44.4 mol%가 된다.

n = 1(1차 반응)인 경우, 반응속도식이 농도에 선형이므로 두 반응기의 크기 비가 전화율과 무관하게 동일해야 하며, 따라서 크기를 같게 배치하는 것이 최적이다. 즉 "크기가 다른 반응기를 연결하는 것"은 이상적이지 않다.

직렬 연결된 두 혼합흐름 반응기의 총 부피를 최소화하는 최적 배치는 반응차수에 따라 달라진다.

• n > 1(고차 반응): 반응속도가 농도에 비선형으로 의존하므로, 초기 고농도 구간에서 반응을 빠르게 진행시키기 위해 작은 반응기를 먼저 배치하는 것이 부피 합을 최소화한다.
• n < 1(저차 반응): 반응이 상대적으로 천천히 진행되므로 큰 반응기를 먼저 배치하여 초기 전화를 확보하는 것이 효율적이다.
• 크기 비: 두 반응기의 크기 비는 반응차수, 반응속도상수, 원하는 최종 전화율 등에 따라 결정되는 일반적인 원칙이다.

따라서 1차 반응에서 "크기가 다른 반응기"를 연결하는 것을 권장하는 설명이 옳지 않다.

반응속도식은 $r = k[A][B]$이며, A와 B에 각각 1차이므로 전체 2차 반응이다. 주어진 값을 대입하면 $r = (1.0\times10^{-2})\times(2.2\times10^{-2})\times(8.0\times10^{-3})$이 되고, 이를 계산하면 $1.0\times2.2\times8.0 = 17.6$에 지수 $10^{-2-2-3}=10^{-7}$을 곱해 1.76×10⁻⁶ mol/L·s가 된다.

연속반응 A→R→S에서 $-r_A=k_1C_A$, $r_R=k_1C_A-k_2C_R$일 때, 회분식 반응기($C_A=C_{A0}e^{-k_1t}$)에 대한 R의 물질수지식은
$\frac{dC_R}{dt}+k_2C_R=k_1C_{A0}e^{-k_1t}$
이를 풀면 표준적인 연속반응 해로
$\dfrac{C_R}{C_{A0}}=\dfrac{k_1}{k_2-k_1}\left(e^{-k_1t}-e^{-k_2t}\right)$
가 얻어진다.

이는 A→R→S 연속반응의 중간생성물 농도에 대한 대표적 해석해 형태이다.

초기 A:B:불활성기체 = 3:2:5 (총 10몰)이며, 기준물질 A 기준으로 몰당 부피변화율은 $\varepsilon_A = y_{A0}\delta$이다.
$\delta = \frac{2-2-1}{2} = -\frac{1}{2}$ (2A+B→2C, A 1몰 반응 시 몰수 변화 $2-2-1=-1$, A 계수 2로 나눔)
$y_{A0} = 3/10 = 0.3$이므로
$\varepsilon_A = 0.3 \times (-0.5) = -0.150$

따라서 A의 부피 변화율은 -0.150이다.

0차 반응의 적분형 속도식은 $C_A = C_{A0} - kt$이므로, 농도 C_A가 시간 t에 대해 1차 함수(직선)로 나타난다. 1차 반응은 lnC_A vs t에서 직선, 2차 반응은 C_A^-1 vs t에서 직선이 되므로, 0차 반응의 그래프는 C_A vs t이다.

공간속도(Space velocity, SV)는 단위 시간당 반응기 체적을 통과하는 원료의 부피로 정의되며, 공식은 $SV = \frac{Q}{V}$이다. 여기서 Q는 원료 공급 속도(L/s), V는 반응기 체적(L)이다. 주어진 조건을 대입하면 $2.5 = \frac{100}{V}$이므로, $V = \frac{100}{2.5} = 40 \text{ L}$이다.

$N_{Re,p}<1$이므로 스토크스 법칙 $V_t=\frac{(\rho_p-\rho)gD^2}{18\mu}$을 적용한다. 공기 밀도는 입자 밀도에 비해 무시할 수 있으므로 $V_t\propto\rho_pD^2$이다. 질량이 같으면 $\rho_p\propto D^{-3}$이므로 $V_t\propto D^{-1}$가 된다.
따라서 $\frac{V_1}{V_2}=\frac{D_2}{D_1}=\frac{1}{3}=$ 3^-1이다.

물질 자체의 분자 운동에 의해 일어나는 확산은 분자확산이다. 분자확산은 농도 구배에 의해 구동되며, 개별 분자들의 열운동(랜덤 워킹)으로 인해 발생하는 현상으로, 물질이 고농도 영역에서 저농도 영역으로 이동하는 과정이다. 난류확산은 유체의 난류 운동에 의한 것이고, 상호확산은 두 성분이 동시에 확산되는 경우, 단일확산은 한 성분만 확산되는 경우를 의미하므로 분자 운동 자체로 일어나는 확산을 설명하는 선택지는 분자확산이다.

부자(float) 또는 부표를 이용해 유량을 측정하는 원리를 갖는 기구는 로터미터다. 로터미터는 수직 관 내부에 설치된 부자가 유량의 크기에 따라 상하로 움직이면서, 그 높이 위치로 유량을 직접 읽는 방식으로 작동한다. 벤투리미터, 오리피스미터는 압력차를 이용한 차압식 측정기이며, 초음파유량계는 음파의 전파 속도 변화를 감지하는 방식으로 부자를 사용하지 않는다.

충전탑에서 플러딩은 기체 유속이 너무 높아 액체가 상승하는 기체에 의해 위로 밀려나가는 현상으로, 탑의 직경을 크게 하면 같은 기체 유량에서 단위 단면적당 기체 유속(flux)이 감소하여 플러딩을 방지할 수 있다. 탑의 높이는 체류시간과 충전물의 접촉 면적에 영향을 미칠 뿐 유속에는 직접 영향을 주지 않으며, 직경을 작게 하면 오히려 유속이 증가하여 플러딩 위험을 높인다.

분쇄는 고체 물질을 작은 입자로 분해하는 공정으로, 최초의 입자 크기가 분쇄 난이도와 소요 에너지에 직접 영향을 미친다는 점이 핵심이다. '최초의 입자는 무관하다'는 최초 입자 크기를 무시할 수 없으며, 같은 최종 입자를 목표로 해도 초기 입자가 크면 더 많은 분쇄 에너지가 필요하다는 점에서 틀렸다.

• 최종입자가 중요하다: 최종 입자의 크기·형태·표면적이 분쇄의 주요 목표이므로 정확하다.
• 파쇄물질의 종류와 분쇄동력: 물질의 경도·취성·밀도 등이 분쇄동력 계산에 포함되므로 맞다.
• 소요일량과 표면적: 분쇄기의 작업량이 생성되는 표면적(Kick 법칙 등)에 비례한다는 원리가 성립한다.

건조장치 선정에서 가장 중요한 사항은 습윤상태이다. 건조 대상 물질의 습윤 상태(함수율, 수분 형태, 물질 구조 등)에 따라 적절한 건조 메커니즘과 장비가 결정되기 때문이다. 화학포텐셜, 선택도, 반응속도는 건조 공정의 세부 인자이지만 장치 선정 단계에서는 물질이 얼마나 물을 함유하고 있으며 어떤 형태로 존재하는지를 먼저 파악해야 최적의 건조장치를 선택할 수 있다.

실제 환류비는 약 3.68이다.

포화액체로 공급되는 경우 q선은 수직선이므로, 최소 환류비는 공급조성(x=0.5)에서의 평형증기조성(y*=0.72)을 이용한 조작선 기울기로 구한다.

$\dfrac{R_{min}}{R_{min}+1} = \dfrac{x_D - y^*}{x_D - x_F} = \dfrac{0.99-0.72}{0.99-0.5} \approx 0.551$에서 $R_{min} \approx 1.227$이다.

실제 환류비는 최소 환류비의 3배이므로 $R = 3 \times 1.227 \approx 3.68$이다.

평면벽의 열전도 공식은 $Q = \frac{kA\Delta T}{L}$이다.

주어진 값: $k = 0.15 \mathrm{kcal/m·h{\cdot}℃}$, $L = 100\text{ mm} = 0.1\text{ m}$, $\Delta T = 100\text{℃}$, $A = 1\text{ m}^2$
공식에 대입하면
$Q = \frac{0.15 \times 1 \times 100}{0.1} = \frac{15}{0.1} = 150\text{ kcal/h}$이다.

너셀 수 $Nu=\frac{hL}{k}$는 열전달계수·길이·열전도도로만 이루어져 밀도가 들어가지 않는다. 반면 $Gr=\frac{g\beta\Delta T L^3\rho^2}{\mu^2}$, $Re=\frac{\rho uL}{\mu}$, $Sc=\frac{\mu}{\rho D}$에는 모두 밀도 $\rho$가 포함된다.

낮은 온도에서의 증발을 가능하게 하려면 압력을 낮춰서 액체의 끓는점을 저하시켜야 한다. 진공 증발은 감압하에서 작동하므로 물질의 끓는점이 크게 낮아져 저온 조건에서 증발이 진행된다.

이는 열에 민감한 과즙, 젤라틴 등의 물질이 변질되지 않으면서도 증발 처리가 가능하게 하며, 동시에 낮은 온도의 저온 증기를 재사용할 수 있어 경제성도 우수하다.

• 다중효용 증발: 다단 효용
• 고압 증발: 높은 압력 하 작동
• 압축 증발: 기계적 압축

이들은 각각의 특성으로 저온 증발이나 열에 민감한 물질 처리에는 부적합하다.

정압 연소열과 정용(bomb) 연소열의 관계는 $\Delta H = \Delta U + \Delta n RT$이다. 반응식에서 기체 몰수 변화 $\Delta n = 6 - 7.5 = -1.5$, bomb 열량계 값은 $\Delta U = -780890\ cal$이다.
보정항 계산: $\Delta n RT = (-1.5)(1.987)(298) \approx -888\ cal$이므로 $\Delta H = -780890 + (-888) = -781778\ cal$가 된다. 따라서 표준연소열은 -781778 cal이다.

101kPa에서 물 1mol을 80℃에서 120℃까지 가열하면 100℃에서 상변화(액체→기체)가 일어난다. 따라서 엔탈피 변화는 세 단계로 나눈다: (1) 80℃에서 100℃까지 액체 물 가열, (2) 100℃에서 기화, (3) 100℃에서 120℃까지 수증기 가열.
(1) 액체 가열: $\Delta H_1 = n \times c_p \times \Delta T = 1 \times 75.0 \times (100-80) = 75.0 \times 20 = 1500 \text{ J} = 1.50 \text{ kJ}$
(2) 기화: $\Delta H_2 = n \times L_v = 1 \times 47.3 = 47.3 \text{ kJ}$
(3) 수증기 가열: $\Delta H_3 = n \times c_p \times \Delta T = 1 \times 35.4 \times (120-100) = 35.4 \times 20 = 708 \text{ J} = 0.708 \text{ kJ}$
전체 엔탈피 변화: $\Delta H_{\text{total}} = 1.50 + 47.3 + 0.708 = 49.508 \approx 49.5 \text{ kJ}$

Hess의 법칙은 화학반응의 엔탈피 변화(반응열)는 반응 경로와 무관하게 초기 상태와 최종 상태에만 의존한다는 원리로, 반응을 단계별로 나누어 각 단계의 반응열을 더하면 전체 반응열을 구할 수 있음을 의미한다. 반응열(엔탈피 변화, ΔH)은 Hess의 법칙의 직접 대상이다.

• 비열: 단위 질량당 온도 상승에 필요한 열로 물질의 성질을 나타낸다.
• 열용량: 물질 전체를 1°C 올리는 데 필요한 열로 반응열 측정의 도구일 뿐 Hess의 법칙의 핵심과 직접 관련이 없다.
• 엔트로피: 계의 무질서도를 나타내는 상태함수로 Gibbs 자유에너지와 연관된다.

정용열용량은 내부에너지를 온도로 미분한 값, 즉 Cv = dU/dt = 25.96 + 0.04268t이다. t = 0℃를 대입하면 Cv = 25.96 J/mol·℃가 되어 정답은 25.96이다.

에너지 수지식(제1법칙)을 적용하여 엔탈피 변화를 구한다. 정상상태 열린계에서 에너지 방정식은
$\dot{m}(h_1 + \frac{v_1^2}{2}) + \dot{Q} = \dot{m}(h_2 + \frac{v_2^2}{2}) + \dot{W}_s$
이며, 이를 정렬하면
$\dot{m}\Delta h = \dot{W}_s + \dot{Q} - \dot{m}\frac{\Delta v^2}{2}$
이다.

주어진 값: $\dot{m}=2\text{ kg/s}$, $v_1=50\text{ m/s}$, $v_2=300\text{ m/s}$, $\dot{W}_s=400\text{ kW(축일)}$, $\dot{Q}=-100\text{ kJ/s}=-100\text{ kW(방출)}$
운동에너지 변화: $\dot{m}\frac{\Delta v^2}{2} = 2 \times \frac{300^2 - 50^2}{2 \times 1000} = 2 \times \frac{90000 - 2500}{2000} = 2 \times 43.75 = 87.5\text{ kW}$
대입하면 $\dot{m}\Delta h = 400 + (-100) - 87.5 = 212.5\text{ kW}$인데, 이는 총 엔탈피 유량 변화이므로, 단위질량당 엔탈피 변화는 $\Delta h = \frac{212.5}{2} = 106.25\text{ kJ/kg}$이다.

문제에서 "엔탈피 변화(kW)"를 묻는 것이 총 엔탈피 변화 유량을 의미한다면, 에너지식을 역해석할 때
$\dot{W}_s = \dot{m}\Delta h + \dot{Q} - 87.5$이므로
$400 = \dot{m}\Delta h - 100 - 87.5$에서
$\dot{m}\Delta h = -587.5\text{ kW}$가 된다.

화학변화계가 정압 과정에서 하는 일은 $w = -P\Delta V$로 계산된다.

주어진 조건: $P = 1\text{ atm}$, $\Delta V = 2\text{ L}$이므로
$w = -1 \times 2 = -2\mathrm{atm{\cdot}L}$이다.
atm·L을 J로 변환하려면 $1\mathrm{atm{\cdot}L} = 101.325\text{ J}$를 사용하므로
$w = -2 \times 101.325 = -202.65\text{ J}$이다.

계의 체적이 증가하면 계가 주변에 일을 하므로 음수 값이 나타나며, 절댓값 202.65 J가 한 일의 크기다.

전체 물질수지: F = D + B = 100, C₂H₄Cl₂ 성분수지: 0.40×100 = 0.95D + 0.10B. B = 100−D를 대입하면 40 = 0.95D + 0.10(100−D) = 0.10×100 + 0.85D → 40 = 10 + 0.85D → D = 30/0.85 ≈ 35.3 mol/h, B = 100 − 35.3 = 64.7 mol/h. 검산: 0.95×35.3 + 0.10×64.7 ≈ 33.5+6.47 ≈ 40 (일치).

혼합기 내의 절대압을 먼저 구한다. 게이지압 8cmH₂O = 0.008mH₂O = 약 78.4Pa이므로 절대압 = 101,325 + 78.4 ≈ 101,403Pa(약 1.0008atm)이다. 실질적으로 대기압 기준의 계산과 거의 동일하다.
순수 질소 유입량을 Q₁, CCl₄ 함유 질소 유입량을 0.2L/min이라 하면, 혼합가스 유량은 10L/min이므로 Q₁ = 10 - 0.2 = 9.8L/min이다.
CCl₄ 함유 가스에서 1분간 공급되는 CCl₄의 질량은 0.2L/min × 280mg/L = 56mg/min이다.
혼합기 내의 CCl₄ 농도는 56mg/min ÷ 10L/min = 5.6mg/L이다. 온도 변화와 게이지압의 영향은 양쪽 모두에 동일하게 작용하므로 부피비 계산에는 영향을 주지 않는다. 따라서 혼합가스의 CCl₄ 농도는 약 5.64mg/L이다.

원자백분율 조성은 계 내 각 원소의 원자 개수의 상대적 비율을 나타내는데, 화학 반응은 분자 형태만 변화시킬 뿐 원자의 종류와 총 개수는 보존된다. 따라서 반응 전후 각 원소의 원자 개수 비는 변하지 않으므로 원자백분율 조성은 일정하다. 1번은 거짓(기체 분자 수는 압력에 따라 변하지만 원자 수는 불변), 2번은 거짓(온도 변화는 분자 형태와 무관하게 원자 구성은 유지), 3번은 거짓(화학 반응 후에도 원자 조성은 동일)이며, 4번만 옳다.

건조 전후 물질수지를 이용하여 계산한다. 건조 전 어묵의 수분량은 500 × 0.60 = 300 kg/h이고, 건조 후 최종 생성물의 질량을 $m$이라 하면 수분량은 $m \times 0.20$이다.

건조 과정에서 수분만 증발하고 건조물(고형분)은 보존되므로, 건조 전 건조물량 = 건조 후 건조물량이다:
$500 \times 0.40 = m \times 0.80$에서 $m = 250 \text{ kg/h}$이다.

따라서 증발된 수분의 속도는
건조 전 수분량 − 건조 후 수분량 = 300 − (250 × 0.20) = 300 − 50 = 250 kg/h이다.

적분항 I는 상수 오차를 계속 적산하므로 시간에 따라 계속 증가하여 정상상태 출력 변화 전부(=2)를 담당하게 된다.

정상상태에서는 오차(y_s - y)가 일정한 상수가 된다. 비례항 P는 오차에 비례하지만 정상상태에서 오프셋이 남아있어도 그 크기는 출력 변화(=0)와 무관하게 별도로 존재하는 값이 아니라, 문제에서 묻는 것은 출력의 "변화"를 각 항이 얼마나 담당하는지이다.

오차가 일정하면 미분항 D(오차의 시간미분)는 0이 되고, 비례항 P도 오차가 상수이므로 변화량은 0이다.

서보(servo)제어는 설정점(목표값)의 변화에 따라 조작변수(제어량)가 능동적으로 추종하도록 제어하는 방식이다. 설정점이 변하면 시스템이 그 변화를 감지하고 조작변수를 조정하여 출력이 설정점을 따라가도록 한다. 보기 2번은 부하와 조작변수의 관계만 다루고, 3번은 동시변화를 특징짓는데 서보제어의 본질은 설정점 추종이며, 4번은 설정점과 부하의 관계로 조작변수가 빠져있다. 따라서 설정점 변화에 조작변수가 대응하는 관계를 정의하는 1번이 옳다.

특성방정식은 $1+\dfrac{K_c}{(s+1)(s+2)}=0$을 정리하면 $(s+1)(s+2)+K_c=0$, 즉 $s^2+3s+(2+K_c)=0$이다. Routh-Hurwitz 안정 조건은 모든 계수가 양수여야 하므로 $3>0$은 항상 만족하고, 2+K_c>0에서 K_c > -2가 안정 조건이 된다.

분모에 $s$의 계수와 상수항 모두에 $K_c$가 반영되어 이득과 시간상수가 동시에 변화하는 형태의 전달함수가 성취된다.

비례제어기 $K_c$와 공정 $G_p(s)=\dfrac{3}{2s+1}$, $G_v=G_m=1$인 단일루프 피드백계의 폐회로 전달함수는
$\dfrac{K_c G_p}{1+K_c G_p G_m}=\dfrac{3K_c}{2s+1+3K_c}$
이다. 이를 표준형으로 정리하면
$\dfrac{\frac{3K_c}{1+3K_c}}{\frac{2}{1+3K_c}s+1}$
형태가 되어, 시간상수는 원래보다 작아지고 정상상태 이득은 1보다 작은 값으로 조정된 1차계 형태가 된다.

선형화하여 정리하면 계수가 4, 4, 1인 형태로 정리된 식이 정답이다.

비선형항 $2y^2$를 정상상태 $y_{ss}=1$ 근처에서 테일러 전개로 선형화하면
$2y^2 \approx 2y_{ss}^2 + 4y_{ss}(y-y_{ss}) = 2 + 4y'$
가 된다.

원식 $4\frac{dy}{dt}+2y^2=u(t)$에 대입하면
$4\frac{dy'}{dt} + 2 + 4y' = u_{ss}+u'$
이고, 정상상태에서 $2=u_{ss}=2$이므로 상수항이 소거되어
$4\frac{dy'}{dt} + 4y' = u'$
가 된다.

ζ = 0.1이 가장 큰 overshoot를 낸다. 2차 시스템의 계단 입력 응답에서 overshoot는 제동비 ζ가 작을수록 커진다.

Overshoot의 크기는
$MP = e^{-\frac{\zeta\pi}{\sqrt{1-\zeta^2}}} \times 100\%$ (단, ζ < 1)
로 표현되며, ζ가 감소하면 지수 항의 음수 크기가 작아져 MP가 증가한다.

ζ = 0.1일 때
$MP = e^{-\frac{0.1\pi}{\sqrt{1-0.01}}} = e^{-0.315} \approx 73\%$
ζ = 0.5일 때 약 16%, ζ = 1 이상일 때는 overshoot가 0이다.

이득여유가 2.0이 되는 값은 K_c=4이다.

개방회로 전달함수 $G(s)=\dfrac{K_c}{(s+1)^3}$에서 위상이 $-180^\circ$가 되는 교차주파수를 구하면, 위상
$\phi=-3\tan^{-1}\omega=-180^\circ$
이므로 $\tan^{-1}\omega=60^\circ$, 즉 $\omega=\tan 60^\circ=\sqrt3$.

이때 크기는
$|G(j\omega)|=\dfrac{K_c}{(1+\omega^2)^{3/2}}=\dfrac{K_c}{(1+3)^{3/2}}=\dfrac{K_c}{8}$
이득여유
$GM=\dfrac{1}{|G(j\omega_{180})|}=\dfrac{8}{K_c}=2.0$
이므로 K_c=4가 된다.

물질수지를 세우면 $100\dfrac{dC}{dt}=5(0.1)-5C$이고, 정리하면 $\dfrac{dC}{dt}+0.05C=0.005$, $C(0)=0$이다.
Laplace 변환하면 $Y(s)=\dfrac{0.005}{s(s+0.05)}=$ $0.1\left(\dfrac{1}{s}-\dfrac{1}{s+0.05}\right)$이다.

크기 1, 지속시간 1인 펄스는 $X(s)=\dfrac{1-e^{-s}}{s}$이므로 출력은 $Y(s)=\dfrac{1-e^{-s}}{s(2s+1)}$이다.
$\dfrac{1}{s(2s+1)}$의 역변환이 $1-e^{-t/2}$이고, $e^{-s}$ 항은 1만큼 시간지연을 뜻한다. 따라서 $y(t)=1-e^{-t/2}-\{1-e^{-(t-1)/2}\}u(t-1)$이다.

시간이동 정리에 의해 $u(t-A)$의 라플라스 변환은 $\frac{e^{-As}}{s}$, $u(t-B)$의 변환은 $\frac{e^{-Bs}}{s}$이다. 따라서 $f(t)=h\{u(t-A)-u(t-B)\}$의 라플라스 변환은 $F(s)=\frac{h}{s}(e^{-As}-e^{-Bs})$가 되어, h/s (e^(-As) - e^(-Bs)) 형태인 1번이 정답이다.

핀치의 온도는 고온 스트림 기준으로 230℃ 부근(저온 기준 220℃)에 위치하는 것으로 표시되어 있어, "140℃"는 Stream4의 시작 온도를 핀치 온도로 잘못 서술한 것이므로 틀린 설명이다.

그림에서 Pinch는 Stream4(140→230℃) 구간의 시작점 부근에 표시되어 있다.

• 핀치 상부의 흐름 5개: 핀치 상부에는 Steam, Stream1, Stream2, Stream3, Stream4의 5개 흐름이 존재해 옳다.
• 최소 열교환 온도차 10℃: 최소 열교환 온도차(ΔTmin)는 그림상 10℃로 주어져 옳다.
• 최소 열교환 장치 7개: 유틸리티로 스팀과 냉각수를 모두 사용할 경우 핀치를 기준으로 상부·하부 영역별 필요 열교환기 수를 합하면 총 7개가 되어 옳다.

발열 반응기의 제열은 공정 안전상 공기(신호) 상실 시 냉각수가 계속 공급되어야 하므로, 밸브는 공기압이 없어지면 열리는 ATC(Air-To-Close, Fail-Open)를 선택해야 한다. 반면 밸브의 유량 특성(선형, 등비율 등)은 배관 저항, 열교환기 특성, 제어 루프의 응답 등 추가적인 공정 정보 없이는 결정할 수 없다. 따라서 구동부 형식은 정해지지만 밸브형은 주어진 정보만으로 확정할 수 없다는 설명이 옳다.

제어오차는 목표값(설정값)과 피드백된 현재값의 차이를 계산하는 것으로, 이는 피드백 제어기의 핵심 기능이다. 센서는 신호를 감지하고, 공정은 제어 대상이며, 최종제어요소는 제어신호를 실행하지만, 피드백 제어기만이 목표값에서 실제값을 뺀 오차(e = setpoint - feedback)를 계산하여 제어 알고리즘의 입력으로 사용한다.

한계주기는 $T_u=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{3}$로 계산된다.

루쓰(Routh) 안정판별로 한계주기를 구한다. 특성방정식 $s^3+6s^2+9s+1+K_c=0$에서 루쓰표의 $s^1$행 계수가 0이 되는 조건으로부터
$\frac{6\times9-(1+K_c)}{6}=0$
즉 $1+K_c=54$, $K_c=53$이 한계이득이 된다.

이때 보조방정식은
$6s^2+(1+K_c)=6s^2+54=0$
이므로 $s^2=-9$, $s=\pm j3$, 즉 발진 각주파수는 $\omega=3$rad/s이다.

온도 변환기는 측정 범위를 선형으로 4~20mA 출력에 대응시키므로, 0℃ → 4mA, 100℃ → 20mA의 관계를 따른다. 범위 폭은 100℃이고 전류 폭은 20 - 4 = 16mA이므로, ℃당 증가 전류 = 16mA ÷ 100℃ = 0.16mA/℃이다. 25℃에서의 전류는 기준점(0℃, 4mA)에서 25℃ 상승분을 더한 값이므로, 4 + (25 × 0.16) = 4 + 4 = 8mA이다.

G(jω)=e^(-jωT)에서 오일러 공식을 적용하면 $e^{-j\omega T} = \cos(\omega T) - j\sin(\omega T)$이므로 크기는 1이고 위상각은 ø = -ωT [rad]이다. 즉 수송 지연 요소는 크기를 변화시키지 않고 주파수에 비례하는 위상 지연만 발생시키므로, 위상각은 $-\omega T$로 표현되는 보기가 정답이다.

행렬은 A=[[0,1],[-6,-5]], B=[[0],[1]]이다.

전달함수 $\frac{Y(s)}{U(s)}=\frac{1}{s^2+5s+6}$에서 $(s^2+5s+6)Y(s)=U(s)$이므로 시간영역으로 변환하면
$\ddot{y}+5\dot{y}+6y=u$
가 된다.

$y_1=y,\ y_2=\dot{y}$로 놓으면 $\dot{y_1}=y_2$이고
$\dot{y_2}=\ddot{y}=-6y_1-5y_2+u$
이므로, 상태방정식은
$\dot{y_1}=0\cdot y_1+1\cdot y_2$, $\dot{y_2}=-6y_1-5y_2+u$
형태를 가진다.

$F(s)=\dfrac{5}{s^2+3}$는 $\mathcal{L}[\sin \omega t]=\dfrac{\omega}{s^2+\omega^2}$ 꼴로 변형해야 한다. $\omega=\sqrt{3}$으로 두면 $F(s)=\dfrac{5}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{s^2+3}$이 되어, 역변환하면 f(t) = (5/√3) sin√3t가 된다. 이는 보기 중 4번의 형태와 일치한다.

P&ID(ISA 기호)에서 공기 신호는 실선 위에 빗금 두 개(//)를 반복해 표시하고, 유압 신호는 실선 위에 'L' 자 표시를 반복해 표시한다. 이 두 선이 순서대로 짝지어진 보기가 옳다. 참고로 실선에 원(○)을 넣은 선은 소프트웨어·데이터 링크를 나타낸다.

Ion-NRTL 모델은 전해질 용액과 이온종을 포함하는 시스템에 특화된 활동도 모델로, 아민의 양성자화(RNH₃⁺ 등)와 카바메이트·바이카보네이트 이온의 형성을 정확히 표현한다.

CO₂ 포집을 위해 아민류(유기물)와 CO₂(산성 가스)의 상호작용을 모사해야 하며, 이 과정에서 이온화된 아민-CO₂ 착물이 형성되어 이온성 상호작용이 지배적이다.

• UNIFAC: 비이온성 유기물 혼합물용이다.
• Peng-Robinson: 탄화수소 기체 혼합물의 상평형용이다.
• Ideal gas law: 이상기체 법칙은 비이상 거동과 이온 상호작용을 무시하므로 이 공정의 복잡한 화학평형을 다룰 수 없다.