구조식에서 $b_{j(i)}$는 인자 A의 i번째 수준에, $c_{k(ij)}$는 A,B 조합에 첨자가 종속(nested)되어 있다. 상위 인자에 하위 인자가 지분되는 이러한 형태는 지분실험법이며, 변량인자 실험에서 흔히 사용된다.

총변동은 $S_T=\sum\sum x_{ij}^2-CT$ 로 구한다. 데이터 9개의 총합은 $T=35+47+27=109$, 제곱합은 $\sum\sum x_{ij}^2=1447$ 이므로 수정항은 $CT=\dfrac{109^2}{9}=1320.11$ 이다. 따라서 $S_T=1447-1320.11\fallingdotseq126.9$ 이다. 반복수가 달라도 총변동 계산식 자체는 달라지지 않는다.

2² 요인실험의 교호작용 효과는 $A\times B=\dfrac{1}{2}\left[(1)+ab-a-b\right]$ 이다. $(1)=7$, $a=10$, $b=12$, $ab=15$ 를 대입하면 $\dfrac{1}{2}(7+15-10-12)=0$ 이다. 즉 B의 수준이 바뀌어도 A의 효과가 5로 일정하므로 교호작용이 존재하지 않는다.

표준 L₉(3⁴) 직교배열표에서 4개 열의 기본표시는 순서대로 a, b, ab, ab²이다. 따라서 4열의 기본표시는 $ab^2$이다.

실험 전체를 몇 단계로 나누어 단계별로만 랜덤화하는 방법은 분할법이다. 요인배치법에서 완전랜덤화가 어려울 때 1차단위, 2차단위로 나누어 실시한다.

수준 5·반복 6이므로 $\nu_A=5-1=4$, $\nu_T=30-1=29$, $\nu_e=29-4=25$ 이다. 오차제곱합은 $S_e=209381-85356=124025$ 이므로 $V_A=\dfrac{85356}{4}=21339$, $V_e=\dfrac{124025}{25}=4961$ 이다. 따라서 $F_0=\dfrac{V_A}{V_e}=\dfrac{21339}{4961}\fallingdotseq4.30$ 이다.

고차 교호작용의 정보를 일부 희생시켜 실험횟수를 줄이는 방법은 일부실시법이다. 전체 요인조합 중 일부 처리조합만 실시해 효율을 높인다.

혼합모형에서 모수인자끼리의 교호작용 A×B는 변량인자 C가 섞인 A×B×C를 분모로 하여 검정한다. $V_{A\times B}=\dfrac{809.44}{6}=134.91$, $V_{A\times B\times C}=\dfrac{231.07}{12}=19.26$ 이므로 $F_0=\dfrac{134.91}{19.26}\fallingdotseq7.01$ 이다. 변량인자가 포함되면 모수요인의 분모가 순수오차 e가 아니라는 점이 핵심이다.

교호작용 A×B의 자유도는 두 인자 자유도의 곱이다. $v_{A\times B}=(l-1)(m-1)=(4-1)(3-1)=6$이다.

4수준 인자는 2수준계 직교배열표에서 더미처리로 3개 열에 배치된다. 이 인자와 2수준 인자 B의 교호작용도 동일하게 3개 열에 나타난다.

반복없는 라틴방격에서 특정 수준조합 평균의 유효반복수는 $n_e=\dfrac{N}{1+f_A+f_B+f_C}$이다. $N=5^2=25$이고 각 인자 자유도가 4이므로 $n_e=\dfrac{25}{1+4+4+4}=\dfrac{25}{13}$이다.

변량인자 B의 기대평균제곱이 $E(V_B)=\sigma_e^2+3\sigma_B^2$ 이므로 $\hat{\sigma}_B^2=\dfrac{V_B-V_e}{3}$ 이다. 분산분석표에서 $V_B=\dfrac{0.14}{2}=0.070$, $V_e=\dfrac{0.18}{4}=0.045$ 이므로 $\hat{\sigma}_B^2=\dfrac{0.070-0.045}{3}\fallingdotseq0.0083$ 이다.

계수치 데이터는 값이 0 또는 1뿐이므로 $\sum\sum x_{ij}^2=\sum\sum x_{ij}=T$ 가 되어 $S_T=T-\dfrac{T^2}{N}$ 로 간단해진다. 부적합품 총수 $T=30+15+12=57$, 총 데이터수 $N=300$ 이므로 $S_T=57-\dfrac{57^2}{300}=57-10.83=46.17$ 이다.

회귀직선의 적합성은 분산분석, 결정계수, 오차의 추정치로 판단한다. 절편값 자체는 직선의 위치를 나타낼 뿐 적합성 판정과는 무관하다.

대비 L의 변동은 $S_L=\dfrac{L^2}{r\sum C_i^2}$로 정의된다. 대비계수 제곱합에 반복수 r을 곱한 값으로 L²을 나눈다.

실험계획법 모형은 인자의 성질에 따라 모수모형, 변량모형, 혼합모형 3가지로 분류된다. 교차모형은 인자 간 배치관계를 나타내는 개념이지 모형 분류가 아니다.

분할법에서 1차단위 인자 A와 변량 R은 1차오차 $V_{e1}$으로 검정하고, 2차단위 인자 B와 교호작용 A×B는 2차오차 $V_{e2}$로 검정한다. 따라서 $F_B=\dfrac{V_B}{V_{e2}}$가 올바르다.

망소특성은 특성치가 작을수록 좋은 경우로, 손실함수는 $L(y)=ky^2$이다. 목표값이 0에 가까운 특성치에 적용된다.

교호작용이 무시될 수 없으면 가법모형의 추정값은 신뢰할 수 없으므로, 해당 조합의 모평균은 그 조합의 셀 평균 $\bar{X}_{ij\cdot}$으로 직접 추정한다.

반복해도 항상 동일한 요인효과가 블록효과와 겹치는 교락법은 완전교락이다. 매 반복마다 동일하게 특정 고차 교호작용을 희생시킨다.

계량 규준형 샘플링검사의 시료크기는 $n=\left(\dfrac{(K_\alpha+K_\beta)\sigma}{m_1-m_0}\right)^2$이다. $n=\left(\dfrac{(1.64+1.28)\times15}{420-400}\right)^2\approx4.80$이므로 올림하여 5개이다.

모평균의 신뢰구간은 $\bar{x}\pm u_{0.995}\dfrac{s}{\sqrt{n}}$이다. $98.87\pm2.58\times\dfrac{8.56}{\sqrt{120}}\approx98.87\pm2.02$로 약 96.85~100.89만원이다.

적합도 검정은 이산형 확률변수에 대해 x²분포를 이용하며, 관측도수는 실제 조사값이다. 기대도수가 항상 관측도수보다 적다는 일반화는 성립하지 않는다.

관리상태는 산포가 우연원인만으로 구성됨을 뜻할 뿐, 규격 만족 여부와는 별개의 개념이다. 관리상태라도 산포가 크면 규격을 벗어나는 제품이 나올 수 있다.

이동평균 관리도는 최근 w개 데이터의 평균을 사용하므로, 초기 w개가 채워지기 전 구간에서는 표본수에 따라 관리한계가 변한다. UCL, LCL이 항상 일정하다는 설명은 틀렸다.

통계량으로부터 모집단을 추정하는 목적은 모집단의 특성값인 모수를 파악하기 위함이다.

로트마다 5개씩 표본을 뽑아 지름(계량치)을 측정하므로, 계량형 관리도인 $\overline{x}$-R 관리도가 적합하다.

상관계수는 $r=\dfrac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}}=\dfrac{607.6}{\sqrt{1072.5\times919.3}}\approx0.612$이다. 검정통계량은 $t_0=\dfrac{r\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^2}}=\dfrac{0.612\sqrt{148}}{\sqrt{1-0.612^2}}\approx9.41$이다.

전환점수를 적용해 보통검사에서 수월한 검사로 전환하는 것은 누적 전환점수가 규정치(30점) 이상일 때이며, 까다로운 검사로의 전환은 연속 불합격 로트수 기준을 사용한다.

n, c가 일정할 때 N이 어느 정도 이상 크면 OC 곡선은 거의 변하지 않고 안정된 형태를 유지한다. N이 커질수록 곡선이 완만해진다는 설명은 실제와 반대이다.

44번째까지 누적 부적합수는 7개이며, 불합격선은 $R(45)=1.7+0.2\times45=10.7$이다. 45번째가 적합품이라 누계가 계속 7로 유지되어 중지값(45)까지 불합격선에 도달하지 못했으므로 로트를 합격시킨다.

검정통계량은 $u_0=\dfrac{c-m}{\sqrt{m}}=\dfrac{12-16}{\sqrt{16}}=-1.00$이다.

중앙값 관리도는 극단치의 영향을 상대적으로 적게 받지만, 그만큼 $\overline{x}$ 관리도보다 검출력이 낮다.

2분 주기 균등분포이므로 도착 후 대기시간은 0~120초에서 균등하게 분포한다. 30초 이내로 탈 확률은 $\dfrac{30}{120}=0.25$, 즉 25%이다.

계량형 검사는 부적합품이 표본에 전혀 없어도 평균이나 산포가 기준에 못 미치면 로트가 불합격될 수 있다. 이는 계수형과 달리 특성치의 분포 전체를 판정에 반영하기 때문이다.

제품 1개를 3회 측정한 평균의 분산은 시료 간 산포 전체와 측정오차의 1/3만 반영한다. $\sigma_{\bar{x}}^2=\sigma_s^2+\dfrac{\sigma_M^2}{3}$이다.

라인1은 $\overline{x}_1=1.67$·$S_1=0.961$, 라인2는 $\overline{x}_2=1.96$·$S_2=0.684$ 이므로 합동분산은 $V=\dfrac{0.961+0.684}{10+10-2}=0.0914$ 이다. 등분산 가정하의 신뢰구간은 $(\overline{x}_1-\overline{x}_2)\pm t_{0.975}(18)\sqrt{V\left(\dfrac{1}{n_1}+\dfrac{1}{n_2}\right)}$ 이므로 $-0.29\pm2.101\sqrt{0.0914\times0.2}=-0.29\pm0.284$, 즉 $-0.574\sim-0.006$ 이다. 구간이 모두 음수이므로 라인2의 평균이 유의하게 크다.

표준정규분포를 따르는 확률변수의 제곱은 자유도 1인 x²분포를 따른다.

합리적인 군 구분이 안 될 때는 개개데이터의 이동범위를 이용한다. $\bar{x}=\dfrac{128.10}{25}=5.124$, $\overline{R_s}=\dfrac{8.20}{24}=0.342$이다. n=2 개별값 관리도 계수 2.66을 써서 $UCL=5.124+2.66\times0.342\approx6.033$, $LCL=5.124-2.66\times0.342\approx4.215$이다.

분산의 신뢰구간은 $\dfrac{(n-1)s^2}{\chi^2_{0.975}(19)}\le\sigma^2\le\dfrac{(n-1)s^2}{\chi^2_{0.025}(19)}$이다. $\dfrac{19\times4}{32.852}\approx2.31$, $\dfrac{19\times4}{8.907}\approx8.53$이다.

설계·가공상 유사한 특성을 가진 부품들을 부품군으로 묶어 생산능률을 높이는 기법을 GT(Group Technology)라 한다.

여러 대의 수치제어 기계와 자동반송 시스템을 제어 컴퓨터로 통합해 다양한 제품 생산에 유연하게 대응하는 시스템은 FMS(유연생산시스템)이다.

납기 내 완료가 불가능한 상황에서도 평균흐름시간을 최소화하려면 처리시간이 짧은 작업을 먼저 배정하는 SPT 규칙을 사용한다.

다중활동분석표는 복수의 작업자·기계가 관련된 작업 조합을 분석하는 데 사용한다. 사이클이 길고 비반복적인 개인작업은 분석 대상이 아니다.

대상물이 손에서 떠나 완전히 분리되는 순간까지의 동작은 놓기(RL, release load)이다.

외주업체가 자재를 직접 구매·조달하면 모기업 차원의 자재계획 수립 대상에서 제외될 수 있다. 반드시 자재계획을 세워야 한다는 설명은 옳지 않다.

생산관리의 기본 기능은 설계기능, 계획기능, 통제기능 3가지로 분류되며 실행기능은 별도 범주로 구분하지 않는다.

존슨규칙은 전체에서 가장 짧은 가공시간을 찾아 그것이 기계1이면 앞쪽에, 기계2이면 뒤쪽에 배치하는 과정을 반복한다. 최소값은 작업 B의 기계1 1분이므로 B가 맨 앞, 그 다음 최소값은 작업 A의 기계2 2분이므로 A가 맨 뒤에 놓인다. 남은 값 중 최소는 작업 D의 기계1 3분이므로 D를 앞쪽에 채우고 C가 그 뒤에 오므로 가공순서는 B→D→C→A이며, 이때 총 소요시간은 20분이다.

비용구배는 공기를 하루 단축하는 데 드는 추가비용이므로 $\text{비용구배}=\dfrac{\text{특급비용}-\text{정상비용}}{\text{정상기간}-\text{특급기간}}$ 이다. 대입하면 $\dfrac{250{,}000-130{,}000}{14-10}=\dfrac{120{,}000}{4}=30{,}000\text{원}$ 이다.

포드시스템은 컨베이어를 이용한 이동조립, 동시작업, 고임금 저가격 정책을 핵심으로 한다. 과업관리는 테일러 시스템의 개념이다.

지수평활법의 평활상수 α는 일반적으로 0.01~0.3 사이의 값을 사용한다.

정여유는 $T_L>T_E$인 상태로, 계획상 여유시간이 남아 있는 경우를 의미한다.

ABC 분석은 품목의 가치나 중요도에 따라 재고를 등급별로 분류해 관리 강도를 차등화하는 기법이다.

MRP는 자재명세서(BOM)·기준생산계획(MPS)·재고기록철을 입력으로 받아 종속수요품의 소요량과 발주시기를 역산하는 소요량 개념의 재고관리 기법이다. 종속수요는 상위품목의 생산계획에서 그대로 계산되므로 품목별 수요예측이 따로 필요 없고, 전산 처리되므로 수요·공급·생산능력 변화에 맞춘 생산일정 및 자재계획 변경도 용이하다. 제시된 다섯 항목이 모두 MRP의 특징에 해당한다.

최적 제품조합은 제약된 생산조건 아래에서 총이익을 최대화하는 제품들의 조합을 의미한다.

JIT는 소로트 반복생산에 적합한 방식으로, 간판을 통한 Pull 생산과 생산준비시간 단축을 특징으로 한다. 단속적·비반복적인 프로젝트 생산방식과는 맞지 않는다.

자재 투입점과 가공·검사기호만으로 공정 전체를 파악하는 도표는 작업공정도표(Operation Process Chart)이다.

여유율이 정상시간 대비 여유시간 비율이므로 표준시간은 $ST=NT(1+\text{여유율})=10\times1.2=12$분이다.

품질을 안정적으로 유지하기 위해 초기제품을 검수하고 리셋하는 과정에서 발생하는 손실은 초기손실(초기수율손실)이다.

집중보전은 보전요원을 한 곳에 모아 운영해 전문성과 설비 활용도는 유리하지만, 현장에 분산 배치되지 않아 신속한 대응은 오히려 어렵다.

직렬구조는 부품 수가 늘수록 신뢰도가 낮아지므로 단일부품보다 항상 높다는 설명은 틀렸다. 병렬구조와 대기구조가 신뢰도를 높이는 대표적 구조이다.

3개 중 2개 이상 작동하면 되는 2 out of 3 구조이므로 $R_s=3R^2-2R^3$ 이고, 지수분포에서 $R=e^{-\lambda t}$ 이다. $R=e^{-0.02\times 5}=e^{-0.1}=0.9048$ 이므로 $R_s=3(0.9048)^2-2(0.9048)^3\fallingdotseq 0.9746$ 이다.

순간고장률은 고장확률밀도함수를 신뢰도함수로 나눈 값으로, $\lambda(t)=\dfrac{f(t)}{\int_t^\infty f(x)dx}$이다.

설계상의 잠재적 고장모드를 찾아 그 영향을 조사·평가하고 대책을 마련하는 신뢰성 평가 기법은 FMEA이다.

전체 고장률이 시간에 관계없이 일정한 경우에 적용되는 대표적 고장분포는 지수분포이다.

고장난 것을 즉시 새것으로 교체하며 시험하므로 총시험시간은 $10\times160=1600$시간이다. 목표수명 400시간 기준 기대고장수는 $1600/400=4$회이므로 4회 이하이면 합격이다.

와이블 확률지는 순위 보정을 통해 중단(censored)된 데이터도 사용할 수 있다. 관측중단 데이터를 쓸 수 없다는 설명이 틀렸다.

하위 두 게이트는 OR이므로 각각의 발생확률은 $1-(1-0.1)^2=0.19$ 이다. 정상사상 T는 이 두 결과와 기본사상 3이 AND로 묶여 있으므로 $F_T=0.19\times0.1\times0.19\fallingdotseq0.0036$ 이다. AND 게이트는 곱, OR 게이트는 여사건의 곱으로 계산한다는 점을 구분해야 한다.

t=300시간까지의 누적 고장개수는 5+10+16=31개이므로 잔존 개수는 50-31=19개이다. 따라서 $R(300)=\dfrac{n-r(t)}{n}=\dfrac{19}{50}=0.38$ 이다.

고장률 함수와 고장확률밀도함수 사이에는 $f(t)=\lambda(t)R(t)$의 관계가 성립하고 $R(t)\le1$이므로 항상 $f(t)\le\lambda(t)$이다. 고장확률밀도함수가 고장률함수보다 크거나 같다는 설명은 틀렸다.

대수정규분포이므로 $\ln T=\mu+u_{0.90}\sigma=1.48+1.282\times0.37\approx1.954$이다. $T=e^{1.954}\approx7.06$hr이다.

n개 부품 병렬구조의 신뢰도함수는 $R(t)=1-(1-R_0(t))^n$이다.

사용 개시 전후 초기에 부품을 동작시켜 초기 부적합품을 미리 걸러내는 개선방법은 디버깅(스크리닝)이다.

$MTBF=1/\lambda=1/0.0125=80$시간이다. 가용도는 $A=\dfrac{MTBF}{MTBF+MTTR}=\dfrac{80}{80+20}=0.8$이다.

제품 설계단계에서 신뢰성을 높이려면 직렬결합보다 병렬(리던던시)결합모델을 사용하는 것이 일반적이다. 설명이 반대로 되어 있어 틀렸다.

$z=\dfrac{\mu_{\text{강도}}-\mu_{\text{부하}}}{\sqrt{\sigma_{\text{강도}}^2+\sigma_{\text{부하}}^2}}=\dfrac{4000-3000}{\sqrt{400^2+300^2}}=\dfrac{1000}{500}=2.00$이다. $u_{0.9772}=2.00$이므로 신뢰도는 0.9772이다.

무고장이므로 총시험시간은 $3\times97=291$시간이다. 90% 신뢰수준 하한치 추정계수를 적용해 $MTBF_{\text{하한}}=291/2.3\approx126.5$시간이다.

예비품이 사용 중인 부품이 고장날 때까지 대기하다가 교체 투입되는 리던던시 방식은 대기리던던시이다.

정수중단시험의 총시험시간은 $T=\sum t_i+(n-r)t_r=(24+72+168+300+500)+5\times500=3564\ \mathrm{hr}$ 이다. 가속조건에서의 평균수명은 $\hat{\theta}_s=\dfrac{3564}{5}=712.8\ \mathrm{hr}$ 이고, 가속계수가 12이므로 정상 사용조건의 평균수명은 $\hat{\theta}_n=AF\times\hat{\theta}_s=12\times712.8=8553.6\ \mathrm{hr}$ 이다.

중앙순위법은 $F(t_i)=\dfrac{i-0.3}{n+0.4}$ 로 계산한다. 수명데이터를 오름차순 정렬하면 250, 300, 310, 320, 400이므로 320시간은 $i=4$ 번째이다. 따라서 $F(t_4)=\dfrac{4-0.3}{5+0.4}=\dfrac{3.7}{5.4}\fallingdotseq0.6852$ 이다.

6시그마는 부적합품·부적합을 줄여 품질비용을 낮추고 경쟁력을 높이는 활동이다. 다만 예방비용은 초기에 오히려 투자가 늘어날 수 있어 혁신적으로 감소한다는 설명은 효과와 거리가 멀다.

파이겐바움은 품질관리부서의 하위 기능을 품질관리기술, 공정관리기술, 품질정보기술 3부문으로 분류했다. 원가관리기술은 여기에 속하지 않는다.

관리 목적의 계측에는 환경조건, 생산능률, 자재·에너지에 관한 계측이 포함된다. 시험·연구를 위한 계측은 관리 목적과는 별개 범주이다.

계량단위, 제품 용어, 기호 등 기호적 사항을 규정하는 규격은 전달규격(기본규격)이다.

제조물책임법 제1조는 제조업자의 손해배상책임을 규정함으로써 피해자를 보호하고 국민생활의 안전 향상과 국민경제의 건전한 발전에 이바지함을 목적으로 한다.

소집단활동에는 자율경영팀, 품질프로젝트팀, 품질분임조활동 등이 있으며, 품질위원회는 경영 조직체이지 소집단활동 유형이 아니다.

시간당 비용은 $500+800=1300$원이다. 손실시간 30분(0.5시간)을 곱하면 실패비용은 $1300\times0.5=650$원이다.

KS Q ISO 9001의 시정조치는 부적합 검토, 원인결정, 취해진 조치의 효과성 검토 등을 포함한다. 구매정보의 기록은 구매 프로세스 요구사항이지 시정조치 항목이 아니다.

품질보증시스템은 단계별로 순차적으로 진행·평가·완료해야 하며, 모든 단계를 동시에 진행한다는 설명은 옳지 않다.

ISO는 미국 단독이 아니라 여러 국가가 공동으로 설립한 국제표준화기구이다.

활동과 프로세스의 유효성을 증가시키는 활동은 품질관리가 아니라 품질개선에 해당한다.

말콤볼드리지상은 결과와 접근방법 중심으로 평가하며, 구체적 실행방법인 How to do 수준까지 규정하지는 않는다.

ZD 운동의 핵심은 무결점을 향한 종업원의 동기부여이며, 주일정계획(MPS)의 실행이 핵심이라는 설명은 틀렸다.

신QC 7가지 도구 중 계통도법은 목표·방침·실시사항을 계통적으로 전개하는 데 사용된다.

파레토그림은 항목별 데이터 분류와 중요 문제 파악에 쓰이며, 이상원인과 우연원인을 구분하는 것은 관리도의 역할이다.

Cp=1.2는 공정능력이 있으나 여유가 크지 않은 수준이다. 규격을 좁히기보다 현 공정을 더 향상시키기 위한 연구가 필요한 상태로 판정한다.

구매문서의 기술내역에는 사양서, 구매품 표시, 종류·등급 등이 포함되며 제품의 제조설비는 해당하지 않는다.

최대 틈새는 구멍이 가장 크고 축이 가장 작을 때 생기므로 $\text{최대 틈새}=A-b=0.309-0.302=0.007$ 이다. 참고로 최소 틈새는 $B-a=0.306-0.305=0.001$ 로, 두 값 모두 양수이므로 이 조립품은 헐거운 끼워맞춤이다.

KS A 0001에서 초과와 미만은 그 앞의 수치를 포함하지 않는다. 앞 수치를 포함하는 표현은 이상, 이하이다.

KS 표시허가 일반심사 기준은 자재관리, 제품관리, 공정·제조설비관리 등을 포함하며 고객정보관리는 해당하지 않는다.