3원배치에서 모수인자의 기대평균제곱에는 오차분산, 그 인자가 포함된 교호작용 중 변량인자를 포함하는 항, 그리고 자신의 효과항이 들어간다. B는 모수, C는 변량이므로 $B\times C$는 변량 취급되어 $E(V_B)$에 남지만, 모수끼리인 $A\times B$는 남지 않는다.

계수는 각 항이 몇 개의 데이터 위에서 평균되는지로 정해진다. $B\times C$의 조합당 데이터 수는 $l=3$개, B 수준당 데이터 수는 $l\times n=3\times 2=6$개이므로 $E(V_B)=\sigma_e^2+3\sigma_{B\times C}^2+6\sigma_B^2$이다.

반복 없는 2원배치이므로 자유도는 $\nu_A=4-1=3$, $\nu_B=5-1=4$, $\nu_e=3\times 4=12$이고 총자유도 19와 맞는다.

따라서 $V_A=\dfrac{92.38}{3}=30.793$, $V_e=\dfrac{6.52}{12}=0.5433$이므로 $F_0=\dfrac{30.793}{0.5433}=56.67$이다.

블록으로 나누어도 인자 A의 제곱합은 A 수준별 합계로 그대로 구한다. 수준별 합은 $T_{A_1}=3+1+4=8$, $T_{A_2}=0+3+2=5$, $T_{A_3}=-2+1+3=2$이고 각 수준의 데이터 수는 3개, $T=15$, $N=9$이다.

수정항은 $CT=\dfrac{15^2}{9}=25$이므로 $S_A=\dfrac{8^2+5^2+2^2}{3}-25=\dfrac{93}{3}-25=31-25=6$이다.

실험을 통해 최적수준을 선정하는 것을 목적으로 채택되며 몇 개의 수준으로 구성되는 인자는 제어인자이다.

인자 A는 기본표시가 $a$인 1열에 배치되어 있다. 교락되는 요인은 기본표시의 곱이 $a$가 되는 조합이며, 지수는 2로 나눈 나머지로 계산한다($a^2=b^2=c^2=1$).

배치는 $A=a$, $B=b$, $C=ab$, $D=c$, $F=ac$이므로 $BC=b\cdot ab=a$, $DF=c\cdot ac=a$, $ABCDF=a\cdot b\cdot ab\cdot c\cdot ac=a$가 되어 모두 1열에서 A와 교락된다.

2³요인을 3회 반복하면 처리조합수는 8, 반복수는 3이다. 오차자유도는 $v_e=(r-1)\times2^3=2\times8=16$이다.

실험자가 300, 350, 400℃로 미리 정한 수준이므로 열처리 온도는 모수인자이다. 변량인자라는 설명이 틀렸다.

단일분할법에서 1차단위 인자 A는 1차단위 오차 $e_1$로, 2차단위 인자 B와 교호작용 $A\times B$는 2차단위 오차 $e_2$로 검정한다. 표에서 $V_{e_1}=6.3$, $V_{e_2}=1.88$이다.

$F_A=\dfrac{42.7}{6.3}=6.78$, $F_B=\dfrac{12.9}{1.88}=6.86$, $F_{e_1}=\dfrac{6.3}{1.88}=3.35$는 모두 맞지만, $F_{A\times B}=\dfrac{0.7}{1.88}=0.37$이므로 0.27이라는 값은 틀리다.

총자유도 19에서 $\nu_A=4$이므로 수준수는 5, 총 데이터 수는 20개이고 반복수는 $r=\dfrac{20}{5}=4$이다. 오차분산은 $V_e=\dfrac{15}{15}=1.0$, 오차 자유도는 15이므로 $t_{0.975}(15)=2.131$을 쓴다.

따라서 $\mu(A_1)=\bar{x}_1\pm t_{0.975}(\nu_e)\sqrt{\dfrac{V_e}{r}}=12.85\pm 2.131\sqrt{\dfrac{1.0}{4}}=12.85\pm 1.07$이다.

$l\times l$ 라틴방격의 오차자유도는 $(l-1)(l-2)$이다. $3\times3$이므로 $(3-1)(3-2)=2$이다.

{abc, a, b, c}는 모두 ABC 부호가 +로 일정하므로 생성원 I=ABC인 1/2 일부실시법이다. B의 별명은 $B\times I=B\times ABC=AC$이다.

망대특성 SN비는 $SN=-10\log_{10}\left(\dfrac{1}{n}\sum\dfrac{1}{y_i^2}\right)$이다. $\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{30^2}+\dfrac{1}{40^2}+\dfrac{1}{38^2}+\dfrac{1}{49^2}\right)\approx7.11\times10^{-4}$로 $SN\approx31.48$이다.

0과 1로 주어진 계수치 데이터에서는 $\sum x^2=\sum x=T$가 성립한다. 부적합품 수의 합은 $T=22+15+12+8+10=67$이고 총 데이터 수는 $N=5\times 100=500$이다.

따라서 $S_T=\sum x^2-\dfrac{T^2}{N}=67-\dfrac{67^2}{500}=67-8.978=58.02$이다.

수준수 l=5인 1원배치의 처리자유도는 4이며, 이 중 직선회귀 성분의 자유도는 항상 1이고 고차성분(잔차)의 자유도는 $l-2=3$이다.

데이터 9개의 합이 $T=125$이므로 $CT=\dfrac{125^2}{9}=1736.1$로 이 설명은 옳다. 3열이 오차로 비어 있는 것은 $A\times B$ 교호작용을 무시한 배치이고, 실험번호 3은 1·2·4열이 각각 0, 2, 2이므로 $A_0B_2C_2$가 맞다.

그러나 제곱합은 $\sum x^2=8^2+12^2+10^2+10^2+12^2+15^2+22^2+18^2+18^2=1909$이므로 $S_T=1909-1736.1=172.9$가 되어 170.1이라는 값이 틀리다.

지분실험법의 오차자유도는 총데이터수에서 가장 세분화된 최하위 그룹 수를 뺀 값으로 구하며, 인자의 수준수를 단순히 합한 값에서 유도하지 않는다.

실험배치의 랜덤화를 몇 단계로 나누어 부분적으로만 적용하는 것은 분할법의 특징이며, 난괴법은 랜덤화 제약을 블록으로 처리해 반복없는 2원배치를 구성하는 방법이다.

a개 수준 1원배치의 처리제곱합은 자유도 (a-1)만큼, 즉 (a-1)개의 직교대비로 분해할 수 있다.

$MS_A=F_0\times V_e=20.6\times2.2=45.32$이고 인자 A의 자유도는 $3-1=2$이므로 $S_A=45.32\times2=90.64$이다.

교호작용은 주효과와 오차의 결합이 아니라 두 인자 이상의 특정 수준 조합에서 나타나는 효과이다.

이항분포의 표준편차는 $\sqrt{np(1-p)}=\sqrt{100\times0.5\times0.5}=5$이다.

$m=np=40\times0.003=0.12$이다. 푸아송 근사로 $L(p)=e^{-m}(1+m)=e^{-0.12}\times1.12\approx0.993$이다.

여러 모집단(학년)에서 범주형 응답(선호 가수)의 분포가 동일한지 검정하는 방법은 동일성 검정이다.

$\hat p=300/500=0.6$, $SE=\sqrt{\dfrac{0.6\times0.4}{500}}\approx0.0219$이다. 위쪽 신뢰한계는 $0.6+1.645\times0.0219\approx0.636$이다.

2회 샘플링검사에서 1차 샘플만으로 로트가 합격되면 전환점수는 3점을 가산하는 것이 규정이며, 2점을 가산한다는 설명은 틀렸다.

계량 규준형 샘플링검사는 부적합품률을 확률적으로 보증하는 것이지, 합격 로트에 부적합품이 전혀 없음을 보장하는 것은 아니다.

3σ법 관리도의 제1종 오류 확률은 정규분포에서 관리한계를 벗어날 확률인 약 0.27%(0.0027)이다.

공정이 관리상태일 때 OC 곡선값은 신호를 내지 않을 확률 $1-\alpha$를 나타내는 것이지 $\alpha$ 자체를 나타내지 않는다.

평균치 추정정밀도는 유의수준(α값), 표준편차, 표본크기에 의해 결정되며 모집단의 평균치 자체는 영향을 주지 않는다.

p관리도는 부분군 크기가 일정하지 않아도 각 군의 표본크기에 맞춰 관리한계를 계산해 사용할 수 있다.

표준편차 관리도의 평균 표준편차로 모표준편차를 추정하면 $\hat{\sigma}=\dfrac{3.052}{c_4}=\dfrac{3.052}{0.763}=4.0$이다.

평균 관리도의 관리한계 폭은 $U_{CL}-L_{CL}=\dfrac{6\hat{\sigma}}{\sqrt{n}}$이므로 $13.0-7.0=\dfrac{6\times 4.0}{\sqrt{n}}$에서 $\sqrt{n}=4$, 즉 $n=16$이다.

표본평균의 분산은 군간성분과 군내성분을 각각 표본수로 나눈 값의 합이다. $V(\overline{\overline{x}})=\dfrac{200}{10}+\dfrac{400}{10\times5}=20+8=28$이므로 정밀도는 $\sqrt{28}\approx5.3$(mg)이다.

완전한 관리상태에서는 개개 데이터의 변동이 군간변동과 같고, 그 값은 부분군 크기 n을 곱한 평균변동과 같다. $n\sigma_{\overline{x}}^2=\sigma_H^2=\sigma_\omega^2$이다.

95% 신뢰구간 [1.65, 6.20]에 검정하려는 값 8이 포함되지 않는다. 따라서 유의수준 0.05에서 귀무가설 $\sigma^2=8$은 기각된다.

표준오차는 $\sigma/\sqrt{n}$에 비례하므로 이를 1/8로 줄이려면 $\sqrt{n}$이 8배, 즉 표본크기 n이 $8^2=64$배가 되어야 한다.

$\bar x_1=22.0/5=4.4$, $\bar x_2=25.1/6\approx4.183$이다. $u_0=\dfrac{4.4-4.183}{\sqrt{2^2/5+3^2/6}}=\dfrac{0.217}{\sqrt{2.3}}\approx0.143$이다.

모집단을 여러 층으로 나눈 뒤 일부 층을 랜덤으로 골라 그 층에 속한 모든 제품을 조사하는 방법은 집락 샘플링이다.

규격하한 방식 계량치 축차검사에서 합격판정치는 $A=(h_A+gn)\sigma$이다. $A=(4.312+2.315\times12)\times1.2\approx38.51$이다.

독립인 두 확률변수 차의 분산은 각 분산의 합이므로, 표준편차는 $\sqrt{\sigma_1^2+\sigma_2^2}$로 합성된다.

상관계수는 분자와 분모의 차수가 같아야 한다. 공분산과 분산으로 쓰면 $r_{xy}=\dfrac{V_{xy}}{\sqrt{V_x V_y}}$, 제곱합으로 쓰면 $r_{xy}=\dfrac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}}=\dfrac{(n-1)V_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}}$로 모두 같은 값이다.

분자에 제곱합 $\sum(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})$를 두고 분모에는 분산의 곱 $\sqrt{V_x V_y}$를 둔 식은 분자만 $(n-1)$배가 되어 차수가 맞지 않으므로 틀린 식이다.

추적지표(TS) 산정표에서 예측오차를 누적한 값은 누적예측오차(CFE)이며, TS는 이를 MAD로 나누어 구한다.

$\hat p=0.29$일 때 95% 상대오차는 $1.96\sqrt{\dfrac{1-\hat p}{n\hat p}}=1.96\sqrt{\dfrac{0.71}{290}}\approx\pm9.9\%$이다.

포드시스템은 컨베이어를 통한 이동조립, 동시관리, 저가격 고임금 정책을 특징으로 하며, 기능식 조직과는 거리가 멀다.

GT는 다품종 소량생산의 능률을 높이기 위한 기법으로, 소품종 대량생산시스템을 위한 것이라는 설명은 틀렸다.

총소요량은 각 경로의 계수를 곱해 더한다. A 100개에 대해 B는 $100\times 2=200$개, C는 $100\times 1=100$개가 필요하다.

E는 B 아래 3개, C 아래 2개가 걸려 있으므로 $200\times 3+100\times 2=600+200=800$개이다.

PTS 기법 중 워크팩터법의 시간측정 단위는 WFU(Work Factor Unit)이다.

간판은 후속공정이 필요한 만큼 전공정에서 가져오는 Pull 시스템의 관리도구이며, Push 시스템이라는 설명은 틀렸다.

주공정은 시작에서 끝까지의 경로 중 소요시간이 가장 긴 경로이다. 경로별 소요시간은 1-2-4가 $2+3=5$일, 1-2-3-4가 $2+0+2=4$일, 1-3-4가 $7+2=9$일이다.

따라서 주공정은 1-3-4이며 그 값은 9일이다.

불특정 다수의 시장수요를 예측해 미리 대량으로 생산하는 방식은 계획생산이다.

SPT 규칙은 처리시간이 짧은 것부터 처리하므로 순서는 제품2(5일)-제품3(7일)-제품1(10일)이다. 완료시간은 각각 5일, $5+7=12$일, $12+10=22$일이다.

납기가 모두 16일이므로 지체시간은 제품2와 제품3이 0일, 제품1이 $22-16=6$일이다. 따라서 평균지체시간은 $\dfrac{0+0+6}{3}=2$일이다.

흐름공정도표는 공정 전체를 분석하는 공정분석 도표이며, 개별 작업자의 동작·시간을 분석하는 작업분석 도표가 아니다.

예지보전은 상태를 점검하며 필요할 때만 조치하는 방식으로, 일정 주기마다 부품을 무조건 교체하는 것은 예방보전(정기보전)의 특징이다.

품종별 한계이익률로 한계이익액을 산출해 고정비와 대비하여 손익분기점을 구하는 방법은 개별법이다.

핵심역량에 집중하고 나머지 기능을 외부 전문업체에 위탁하는 경영기법은 아웃소싱이다.

TPM의 기본 활동(기둥)은 개별개선, 계획보전, 설비초기관리, 교육훈련 등이며 5S 활동은 이 5대 기둥에 포함되지 않는다.

정미시간은 관측평균시간에 수행도평가를 반영한 시간으로, 작업시간을 목표생산량으로 나눈 값은 정미시간의 정의가 아니다.

생산능력이 고정된 상태에서 중기적 수요변동에 대응해 고용·생산·재고 수준을 결정하는 계획은 총괄생산계획이다.

최종 설계안에 따라 제품(반제품) 1단위 생산에 필요한 자재별 표준소요량을 정의한 것은 원단위이다.

연간 발주횟수는 $240000/20000=12$회이다. 연간 발주비용은 $12\times10000=120000$원이다.

도요타생산방식의 7대 낭비는 과잉생산, 대기, 운반, 가공 자체, 재고, 동작, 불량의 낭비이며 기능의 낭비는 해당하지 않는다.

직렬시스템의 신뢰도는 각 부품 신뢰도의 곱 $R(t)=\prod_{i=1}^{n}R_i(t)$이고, 고장률은 $h(t)=-\dfrac{d}{dt}\ln R(t)$이다.

로그를 취하면 곱이 합으로 바뀌므로 $h(t)=-\dfrac{d}{dt}\sum_{i=1}^{n}\ln R_i(t)=\sum_{i=1}^{n}h_i(t)$가 된다. 즉 직렬시스템의 고장률은 각 부품 고장률의 합이다.

안전계수 정의 $m=\dfrac{\mu_y-n_y\sigma_y}{\mu_z+n_z\sigma_z}=2$에서 $\mu_z+2\times0.5=1+1=2$이므로 $\mu_y-2\times0.5=2\times2=4$, 즉 $\mu_y=5.0$이다.

리던던시 설계, 디레이팅, 부품 표준화는 설계단계의 신뢰성 설계법이지만, 예방·사후보전 체계 확립은 사용단계의 보전활동에 해당한다.

와이블 확률지의 가로축은 $\ln t$, 세로축은 $\ln\left(-\ln[1-F(t)]\right)$이다.

지수분포에서 단위시간당 고장건수는 포아송분포를 따르며, 이항분포를 따른다는 설명은 틀렸다.

초기고장은 설계결함, 조립상 결함, 불충분한 번인 등이 원인이며, 불충분한 보전은 마모고장기의 원인에 가깝다.

보전 완료확률은 $M(t)=1-e^{-\mu t}=1-e^{-2\times3}$이다.

고장이나 안전성의 원인분석은 제품과 사용상황에 따라 방법이 달라지며, 상황과 무관하게 일률적으로 결정한다는 설명은 틀렸다.

수리율이 높아지면 평균수리시간(MTTR)이 짧아져 가용도는 오히려 높아진다. 낮아진다는 설명이 틀렸다.

$t/\eta=1000/1000=1$이므로 $R(t)=e^{-(t/\eta)^m}=e^{-1}$로 형상모수 m 값에 관계없이 신뢰도는 항상 일정하다.

2 out of 4 시스템 신뢰도는 $6R^2(1-R)^2+4R^3(1-R)+R^4$이며, 이를 전개하면 $6R^2-8R^3+3R^4$이다.

중앙순위법의 근사식은 $F(t_i)=\dfrac{i-0.3}{n+0.4}$이다.

정수중단시험의 총동작시간은 $T=\sum t_i+(n-r)t_r$ 이다. 고장시간 10개의 합이 5,133시간이고 중단시점 966시간에 미고장품 50개가 남아 있으므로 $T=5133+50\times966=53{,}433\ \mathrm{hr}$ 이다. 평균수명은 $\hat{\theta}=\dfrac{T}{r}=\dfrac{53433}{10}=5343.3\ \mathrm{hr}$ 이고, 수명이 지수분포이므로 $R(600)=e^{-600/5343.3}=e^{-0.1123}\fallingdotseq0.8938$ 이다.

정상사상이 AND 게이트로 묶여 있으므로 A, B, C가 모두 고장나야 시스템이 고장난다. 각 구성품의 고장이 독립이므로 $F_T=0.1\times0.2\times0.3=0.006$ 이다.

신뢰성 샘플링검사는 정시·정수중단방식과 지수·와이블분포를 주로 사용하며, 위험률 α, β를 반드시 작게 취한다는 일반화는 옳지 않다.

고장확률밀도함수는 $f(t)\approx\dfrac{\Delta N}{N_0\Delta t}=\dfrac{23}{300\times2}\approx0.0383$/시간이다.

a승법칙 가속계수는 $AF=\left(\dfrac{260}{220}\right)^5\approx2.31$이다.

미리 정한 시점 $t_0$에서 시험을 중단하는 방식은 정시중단시험이다.

신뢰도 0.9인 부품 6개로 구성된 병렬시스템의 신뢰도는 $1-(1-0.9)^6$이다.

디레이팅은 설계단계에서 신뢰성을 높이는 대표적 기법이며, 제조단계의 고유신뢰도 증대방법으로 보기는 어렵다.

품질보증의 사후대책과 가장 밀접한 활동은 품질심사이다.

말콤볼드리지상 7개 범주에는 운영초점은 있으나 제조프로세스초점이라는 범주는 없다.

개인이 자신의 경험과 지식으로 문제를 발견해 개선안을 제시하거나 개선 실시 후 사례를 보고서로 제출하는 것이 제안제도의 정의이다.

서비스 수행에 필요한 구성원의 지식·기술 소유는 접근성(Access)이 아니라 역량(Competence)의 정의이며, 이 설명이 틀렸다.

6시그마 교육을 받고 현 조직에서 업무를 수행하며 부분적으로 개선활동에 참여하는 요원은 그린벨트이다.

KS Q ISO 9001:2015의 문서화된 정보 관리는 가독성 보존을 포함한 보관 및 보존을 요구하며, 이를 제외한다는 설명은 틀렸다.

이탈 고객수는 $60{,}000\times0.05=3{,}000\ \text{명}$ 이다. 고객 1인당 연간 이익은 평균 구매액 5만원에 평균이익률 20%를 곱한 1만원이므로, 연간 손실액은 $3{,}000\times10{,}000=3{,}000\text{만원}$ 이다.

본문·그림·표의 내용을 이해하는 데 필요하지만 직접 기재하면 복잡해지는 사항을 따로 기재하는 것을 비고라 한다.

한국산업표준 부문분류기호에서 R은 수송기계이고 물류는 T이므로 R을 물류로 연결한 것은 틀렸다.

표준화가 주제로 삼는 속성을 구분하는 분야를 영역이라 한다.

리스크와 기회를 식별하고 필요한 자원을 수립하는 것은 Plan(계획) 단계의 내용이며, Action(개선조치) 단계의 설명으로는 틀렸다.

엄격책임에서 피해자는 제품에 신뢰할 수 없는 결함이 있었고 그 결함이 원인이 되어 피해가 발생했음을 입증해야 한다.

설비 교체 등 양산조건 변경 시 모기업에 신고·승인받도록 하는 관리는 제조변경점 관리이다.

제품의 일반목적과 유사하나 특정 용도에 따라 구분할 필요가 있을 때 사용하는 인증구분 용어는 형식(type)이다.

KS 서비스분야 심사기준은 사전서비스, 서비스제공, 사후서비스 등을 다루며 품질경영관리라는 별도 항목은 해당하지 않는다.

동일 공차의 부품이 조립될 때 조립공차는 $\sqrt{n}$배로 합성되므로 개별공차는 $\dfrac{10/300}{\sqrt{16}}=\dfrac{10}{1200}=\dfrac{1}{120}$이다.

동일한 측정자가 동일한 측정기로 동일 제품을 반복 측정할 때 나타나는 측정변동은 반복성이다.

부적합품·부적합·고장의 발생건수를 항목별로 분류해 크기순으로 나열하고 주요 개선분야를 찾는 기법은 파레토그림이다.

현지서비스비용은 평가비용이 아니라 외부실패비용에 해당하므로 이 분류 설명은 틀렸다.

SWOT 분석에서 W는 약점(Weakness)을 의미한다.