L27(3^13)의 총 자유도는 26이다. 3수준 요인 11개의 주효과는 각각 자유도 2이므로 11×2=22를 사용한다. 나머지 열의 자유도 26-22=4가 오차항으로 남는다.

단일분할법에서 1차 단위 요인은 A, B이며 이들의 교호작용 A×B도 1차 단위에 속한다. C가 2차 단위이므로 C 및 C와 교호하는 A×C, B×C가 2차 단위 요인이다. 따라서 2차 단위에 해당하지 않는 것은 A×B이다.

교호작용을 오차항에 풀링하면 $S_e' = S_e + S_{A\times B} = 255 + 9 = 264$, $\nu_e' = 12 + 6 = 18$이므로 $V_e' = \dfrac{264}{18} = 14.667$이다. 요인 B의 평균제곱은 $V_B = \dfrac{2426}{2} = 1213$이다. 따라서 $F_0 = \dfrac{V_B}{V_e'} = \dfrac{1213}{14.667} = 82.70$이다.

오차분산은 특정 요인으로 분류되지 않은 모든 변동을 포함하므로, 요인의 효과가 작으면 오차의 불편분산이 요인의 불편분산보다 커질 수 있다. 오차의 불편분산이 요인의 불편분산보다 클 수 없다는 설명은 틀렸다.

결정계수(기여율)는 상관계수의 제곱이다.

$r^2 = 0.8^2 = 0.64$

제어요인은 실험자가 그 수준을 기술적 의미에 따라 미리 정하여 조절할 수 있는 요인을 말한다.

2²요인실험에서 B의 주효과는 $\dfrac{1}{2}[b+ab-a-(1)]$이다. 제시된 식 $\dfrac{1}{2}[b+(1)-ab-a]$은 (1)과 ab의 부호가 뒤바뀌어 있어 틀렸다.

총 관측수는 3×3×3×4=108이므로 총자유도는 107이다. 반복에 의한 순수오차 자유도는 27×(4-1)=81이며, 여기에 A×B×C의 자유도 8을 풀링하면 오차자유도는 81+8=89가 된다.

반복이 없는 2요인실험에서는 교호작용 A×B와 오차를 분리할 수 없어 분리 가능한 제곱합은 S_A, S_B, S_e 세 가지뿐이다. S_A×B를 별도로 분리해 낼 수 있다는 설명은 틀렸다.

B가 변량요인이므로 모평균 μ(A_i) 추정 시 b_j는 평균화되어 사라져 $\overline{x}_{i\cdot}=\mu+a_i+\overline{b}+\overline{e}_{i\cdot}$로 표현된다.

표준 라틴방격은 첫 행과 첫 열이 모두 1, 2, 3의 자연순서로 놓인 라틴방격을 말한다. 1행이 1 2 3, 1열이 1 2 3이면서 각 행·열에 1, 2, 3이 한 번씩만 나오는 배열, 즉 1 2 3 / 2 3 1 / 3 1 2 가 여기에 해당한다. 나머지는 라틴방격의 조건은 만족하지만 첫 행이나 첫 열이 자연순서가 아니어서 표준형이 아니다.

C(2열, 기본배치 b)와 F(7열, 기본배치 abc)의 교호작용은 두 기본배치의 곱 $b\times abc=ac$, 즉 5열에 나타난다.

5열이 수준 1인 실험(1·3·6·8)의 데이터 합은 $9+8+20+13=50$, 수준 2인 실험(2·4·5·7)은 $12+15+16+13=56$ 이므로 $S_{C\times F}=\dfrac{(56-50)^2}{8}=\dfrac{36}{8}=4.5$ 이다.

인수분해식에 의한 단독교락에서 (1)을 포함하는 블록이 주블록이다. (1)을 포함하지 않는 블록을 주블록이라 한 설명은 틀렸다.

데이터가 0과 1뿐이므로 $\sum x_i^2 = \sum x_i$이다. 부적합품 수가 7＋10＋5＋15＝37개, 총 데이터 수가 $4\times 100 = 400$개이므로 수정항은 $CT = \dfrac{37^2}{400} = 3.4225$이다. 따라서 $S_T = \sum x_i^2 - CT = 37 - 3.4225 = 33.58$이다.

블록에 들어간 처리조합이 a, b, c, abc이므로 정의대비는 $I = A\times B\times C$이고 이 3인자 교호작용이 블록에 교락된다. 이때 A의 별명은 $A\cdot ABC = B\times C$이며, A의 효과는 $\dfrac{1}{2}(76-79-74+70) = -3.5$이다. 제곱합을 구하면 $S_A = \dfrac{(76+70-79-74)^2}{4} = \dfrac{(-7)^2}{4} = 12.25$, $S_C = \dfrac{(74+70-76-79)^2}{4} = \dfrac{(-11)^2}{4} = 30.25$이다. 즉 A의 제곱합이 C보다 작으므로 A의 제곱합이 더 크다는 서술이 틀리다.

지분실험의 자유도는 $\nu_{B(A)} = 4(3-1) = 8$, $\nu_{C(AB)} = 4\times 3\times(2-1) = 12$이므로 $V_{B(A)} = \dfrac{64}{8} = 8$, $V_{C(AB)} = \dfrac{24}{12} = 2$이다. 기대평균제곱이 $E(V_{B(A)}) = \sigma_e^2 + r\,\sigma_{C(AB)}^2 + rc\,\sigma_{B(A)}^2$, $E(V_{C(AB)}) = \sigma_e^2 + r\,\sigma_{C(AB)}^2$이므로 두 식의 차에서 $\hat{\sigma}_{B(A)}^2 = \dfrac{V_{B(A)} - V_{C(AB)}}{rc} = \dfrac{8-2}{2\times 2} = 1.5$가 된다.

선형식이 대비가 되려면 계수의 합이 0이어야 한다.

$C_1+C_2+\cdots+C_a=0$

1요인실험에서 오차분산의 추정치는 오차 평균제곱 그 자체이다. 오차 자유도가 $\nu_e = 4(4-1) = 12$이므로 $\hat{\sigma}_e^2 = V_e = \dfrac{S_e}{\nu_e} = \dfrac{21.82}{12} = 1.82$이다. 분산분석표의 오차 평균제곱 칸에 이미 1.82로 계산되어 있는 값과 같다.

망대특성의 SN비는 $SN = -10\log_{10}\left(\dfrac{1}{n}\sum \dfrac{1}{y_i^2}\right)$이다. 데이터 36, 38, 32, 37, 40에 대해 $\sum \dfrac{1}{y_i^2} = 3.7961\times 10^{-3}$이고, 이를 $n = 5$로 나누면 $7.5923\times 10^{-4}$이다. 따라서 $SN = -10\log_{10}(7.5923\times 10^{-4}) = 31.20\,\mathrm{dB}$이다.

오차가 N(0,σ_e²)를 따른다는 가정은 정규성·독립성·불편성(평균 0)을 의미한다. 최소분산성은 추정량의 성질이지 오차 자체의 분포 가정이 아니다.

상관계수 검정통계량 $r\sqrt{\dfrac{n-2}{1-r^2}}$은 자유도 (n-2)인 t분포를 따른다.

계량규준형 방식의 시료크기는 $n=\left(\dfrac{(u_{0.95}+u_{0.90})\sigma}{m_0-m_1}\right)^2$으로 구한다.

$n=\left(\dfrac{(1.645+1.282)\times4}{30-25}\right)^2\approx5.48$이므로 올림하여 6개이다.

기준값이 주어진 관리도의 관리한계는 공정이 개선되면 그 개선을 반영하여 다시 계산해야 한다. 계속 이전 값을 사용해야 한다는 설명은 틀렸다.

관리계수 Cf=σb/σw가 1.2보다 크면 오히려 군간변동이 뚜렷이 분리되어 군구분이 양호함을 나타낸다. 군구분이 나쁜 경우는 Cf가 0.8 미만일 때이므로 해당 설명은 틀렸다.

특별검사수준(S-1~S-4)은 파괴검사 등으로 시료를 크게 할 수 없는 경우에 적은 시료로 검사하기 위해 사용한다. 샘플을 크게 하기 위함이라는 설명은 틀렸다.

R관리도의 관리상한은 $U_{CL} = D_4\,\bar{R}$이다. $\bar{R} = 2$이고 $U_{CL} = 4.56$이므로 $D_4 = \dfrac{4.56}{2} = 2.28$이다. 주어진 계수표에서 $D_4 = 2.28$에 대응하는 군의 크기는 $n = 4$이다.

c̄=195/25=7.8이므로 $UCL_c=\bar{c}+3\sqrt{\bar{c}}=7.8+3\sqrt{7.8}\approx16.18$이다. ū=7.8/5=1.56이므로 $UCL_u=\bar{u}+3\sqrt{\bar{u}/n}=1.56+3\sqrt{1.56/5}\approx3.24$이다.

등분산 검정통계량은 $F_0=\dfrac{s_1^2}{s_2^2}=\dfrac{1.8}{8.7}\approx0.207$이며, F_0.025(9,8)=0.2439보다 작아 기각역에 들어가 H0를 기각한다. 제시된 F0=0.357은 계산값과 달라 틀렸다.

누계 샘플 중지값 $n_t$까지 갔을 때의 합격판정개수는 판정선의 기울기 $g$에 $n_t$를 곱한 값의 정수부로 정한다. 판정선이 $A = -2.319 + 0.059\,n_{cum}$이므로 $g = 0.059$이고, $A_t = g\,n_t = 0.059\times 226 = 13.334$이다. 소수점 이하를 버리면 $A_t = 13$개가 된다. ※ 이 판정선 공식과 절사 규칙은 표준번호가 KS Q ISO 8422에서 28591을 거쳐 현행 39511로 바뀐 뒤에도 그대로이다.

표준편차 σ=0.4%, 정도 β=0.3%이므로 $n=\left(\dfrac{u_{0.975}\sigma}{\beta}\right)^2=\left(\dfrac{1.96\times0.4}{0.3}\right)^2\approx6.83$이며 올림하여 7개이다.

데이터(3,4,2,5,1,4,3,2)의 편차제곱합은 12이다. 95% 신뢰구간(0.75~7.10)에 귀무가설 값 σ²=9가 포함되지 않으므로 H0를 기각한다.

관리한계는 UCL=65+3=68이다. 분포가 N(67,1)로 이동하면 $Z=\dfrac{68-67}{1}=1$이므로 관리한계를 벗어날 확률은 $1-P(Z\le1)=1-0.8413=0.1587$이다.

무검사 시 손실비용은 로트 전체(N) 중 부적합품률(p)만큼 발생한 부적합품마다 개당 손실비용(b)이 드는 것이므로 bpN이다.

N=1000, n=50으로 초기하·이항·푸아송분포로는 근사가 가능하지만, 부적합품률이 낮아(np=0.5) 정규분포 근사는 적절하지 않다.

z=2+3X+Y의 분산은 상수항이 분산에 영향을 주지 않으므로 $V(z)=3^2V(X)+V(Y)=9\times3+6=33$이다.

정규모집단에서 표본평균의 표준편차는 $\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$이어야 하는데, 제시된 식은 $\dfrac{\sigma}{n}$으로 되어 있어 틀렸다.

동일성검정에서 기대도수를 구할 때 사용하는 각 행(또는 열)의 확률의 합은 1이어야 한다. 합이 1일 필요가 없다는 설명은 틀렸다.

모집단을 여러 층으로 나눈 뒤 그 중 일부 층을 랜덤으로 뽑아 뽑힌 층 전체를 조사하는 방법은 집락샘플링이다.

흠의 수 차이에 대한 검정통계량은 $u_0=\dfrac{25-10}{\sqrt{25+10}}=\dfrac{15}{\sqrt{35}}\approx2.54$로 u_0.99=2.326보다 크므로 B회사의 흠의 수가 유의하게 많다고 판단한다.

표본분산 $s^2=\dfrac{S}{n-1}=\dfrac{176}{11}=16$, s=4이므로 $112.7\pm t_{0.975}(11)\dfrac{s}{\sqrt{n}}=112.7\pm2.201\times\dfrac{4}{\sqrt{12}}\approx112.7\pm2.541$이다.

유사한 생산흐름을 갖는 제품군을 그룹화하여 배치하는 방식은 GT(Group Technology) 배치이다.

단일공급자 체제는 규모의 경제를 얻을 수 있지만, 해당 공급자에 문제가 생기면 대체 공급원이 없어 공급 차질에 대응하기 어렵다는 단점이 있다.

생산준비시간 축소의 목적은 준비교체를 자주 해도 부담이 없도록 하여 소로트화를 실현하는 것이지, 준비교체 횟수 자체를 줄이는 것이 목적이 아니다.

정기적 수리주기를 정하지 않고 설비진단기술로 열화나 고장 징후를 관측하여 필요시 수리하는 방식은 예지보전이다.

손익분기점 판매량 산출식은 $\dfrac{F}{1-\dfrac{V}{PQ}}$이다.

이동조립법(컨베이어 시스템)의 개발은 포드 시스템의 특징이며, 테일러의 과업관리 원칙(작업표준, 과업량 결정, 미달성시 손실 등)에는 해당하지 않는다.

LDR의 근사 비용함수는 잔업비, 고용·해고비, 재고 관련 비용(재고비·재고부족비·생산준비비)으로 구성되며 설비투자비용은 포함되지 않는다.

순소요량은 총소요량에서 현재고량과 예정수취량을 뺀 값이다. 예정수취량을 더한다는 설명은 틀렸다.

채찍효과의 내부원인은 기업 내부 프로세스(설계변경, 정보오류, 판매촉진 등)에서 비롯되며, 주문수량변경은 외부 수요변동에서 기인하는 원인으로 분류된다.

발주횟수가 늘어나면 1회 발주량이 작아져 평균재고가 줄어들므로 재고유지비용은 오히려 감소한다. 발주횟수 증가에 따라 재고유지비용도 증가한다는 설명은 틀렸다.

정미시간=관측시간×평가계수×(1+조정계수)=5×0.95×1.15≈5.4625분이며, 표준시간=정미시간×(1+여유율)=5.4625×1.20≈6.56분이다.

1TMU=0.00001시간=0.036초이므로 90초는 $90/0.036=2500$TMU이다.

손익분기점 분석방법에는 개별법, 절충법, 평균법 등이 있으며 단체법은 해당하지 않는다.

작업준비·조정로스는 설비가 정지되어 있는 시간에 해당하므로 시간가동률을 저해하는 로스이다. 나머지 보기는 성능가동률이나 양품률에 관련된 로스이다.

3점 견적(4,9,10)의 기대치는 $t_e=\dfrac{4+4\times9+10}{6}=\dfrac{50}{6}=\dfrac{25}{3}$이며, 분산은 $\left(\dfrac{10-4}{6}\right)^2=1$이다.

생산·유통·재무·인사 등 단위별 정보시스템을 통합해 수주에서 출하까지 지원하는 통합자원관리시스템은 ERP이다.

누적예측오차를 절대평균편차로 나눈 값은 추적지표(TS, Tracking Signal)이다.

신체사용에 관한 원칙 중 하나로, 두 손의 동작은 동시에 시작하고 동시에 끝나야 한다.

담당기계 2대의 사이클타임은 $\max(m+a,\,2a+b)=\max(8.6+2.4,\,2\times2.4+1.6)=\max(11.0,\,6.4)=11.0$분이며, 이 사이클마다 제품 2개가 생산되므로 개당 정미시간은 $11.0/2=5.5$분이다.

긴급률 규칙은 잔여납기와 잔여작업일수를 비교해 납기 준수에 초점을 둔 기법이며, 설비이용률을 목적으로 개발된 것이 아니다.

2 부품 병렬 가동의 MTTF는 $\dfrac{1}{\lambda_1}+\dfrac{1}{\lambda_2}-\dfrac{1}{\lambda_1+\lambda_2}=50+25-\dfrac{1}{0.06}\approx58.3$시간이다.

$\lambda=\dfrac{0.002}{10000}=2\times10^{-7}/\text{hr}$이므로 $R(1000)=e^{-\lambda t}=e^{-0.0002}\approx0.9998$이다.

와이블 확률지에서 X축은 t(또는 ln t), Y축은 $\ln\left[-\ln(1-F(t))\right]$로 눈금을 잡는다. 제시된 Y축 식은 부호와 형태가 달라 틀렸다.

순간고장률은 $\lambda(t)=\dfrac{f(t)}{R(t)}=-\dfrac{1}{R(t)}\dfrac{dR(t)}{dt}$이다. 제시된 식은 나눗셈이 아닌 곱셈 형태로 되어 있어 틀렸다.

가용도 $A=\dfrac{MTBF}{MTBF+MTTR}=\dfrac{15000}{20000}=0.75=75\%$이다.

총시험시간은 $T=(56+65+74+99+105+115)+(20-6)\times115=514+1610=2124$시간이다. 하측신뢰한계는 $\theta_L=\dfrac{2T}{\chi_{0.95}^2(12)}=\dfrac{4248}{21.03}\approx202$시간이다.

신뢰도 배분은 리던던시 설계 이전, 시스템 설계 초기 단계에서 상위에서 하위로 이루어진다. 리던던시 설계 이후에 배분한다는 설명은 틀렸다.

불충분한 정비(보전)는 마모고장기간의 원인이며, 초기고장기간의 원인은 조립상 과오·빈약한 제조기술·표준 이하 재료 등이다.

수명분포 적합도 검정에는 카이제곱검정, Bartlett검정, K-S검정 등이 쓰이며, Pareto검정은 적합도 검정 기법이 아니다.

중앙순위법으로 6번째 고장의 누적고장확률은 $F(t)=\dfrac{6-0.3}{10+0.4}=\dfrac{5.7}{10.4}\approx0.5481$이다.

모든 입력사상이 함께 발생해야 상위사상이 발생하는 논리 게이트는 AND 게이트이다.

지수분포 신뢰성 샘플링에서 λ0은 합격시키고 싶은 고장률(AQL에 대응), λ1은 불합격시키고 싶은 고장률로 LTFR(Lot Tolerance Failure Rate)이라 한다.

무고장 데이터에서의 하한 신뢰구간은 $\theta_L=\dfrac{2nt}{\chi_{0.95}^2(2)}=\dfrac{2\times5\times50}{5.99}\approx84$시간이다.

강도-하중 차의 평균은 50-45=5, 표준편차는 $\sqrt{2^2+2^2}\approx2.83$이다. 파괴는 하중이 강도를 넘어설 때이므로 $Z=\dfrac{0-5}{2.83}\approx-1.77$이고, 대칭성에 의해 파괴확률은 Pr(Z＞1.77)이다.

FMEA는 설계상 약점, 치명적 고장모드, 광범위한 피해를 주는 고장모드를 정성적으로 찾아내는 기법으로, 고장발생확률의 정량적 산출은 FMEA의 직접적 산출물이 아니다.

평균수리시간은 수리시간을 회수로 가중평균해 구한다. $MTTR = \dfrac{6\times 3 + 3\times 6 + 4\times 4 + 5\times 2 + 5\times 5}{6+3+4+5+5} = \dfrac{87}{23} = 3.783\,\mathrm{h}$이다. 수리시간이 지수분포를 따르므로 보전도는 $M(t) = 1 - e^{-t/MTTR}$이고, $M(5) = 1 - e^{-5/3.783} = 1 - e^{-1.3218} = 0.7334$, 즉 약 73.34%이다.

동작시험은 제품을 파괴하지 않고 기능을 확인하는 비파괴시험이며, 나머지(정상수명·가속수명·강제열화시험)는 수명을 소모시키는 파괴시험이다.

시스템 고장률은 각 부품 고장률의 합이므로 $\dfrac{1}{60}\le\dfrac{1}{300}+\dfrac{1}{400}+\lambda_C$에서 $\lambda_C\le\dfrac{1}{60}-\dfrac{1}{300}-\dfrac{1}{400}=\dfrac{13}{1200}$이며, $MTBF_C\ge\dfrac{1200}{13}\approx92.3$시간, 즉 약 93시간 이상이어야 한다.

단일부품 신뢰도는 $R_1=e^{-\lambda t}=e^{-0.1}\approx0.905$, 대기결합 2부품은 $R_2=e^{-\lambda t}(1+\lambda t)=0.905\times1.1\approx0.995$이므로 비율은 $R_2/R_1\approx1.1$배이다.

지수분포에서 $R(t)=e^{-t/\theta}=e^{-2/5}=e^{-0.4}$이다.

사내표준화 대상은 방법, 재료, 기계 등 업무 전반이며, 특허는 사내표준화 대상이 아니다.

목적과 수단의 계열에 따라 업무를 단계적으로 전개하는 기법은 품질기능전개(QFD)이다.

분임조 활동의 주제는 분임조원 전원이 참여하여 선정해야 하며, 분임조장이 단독으로 연구·결정하는 것은 성공적 운영원칙에 어긋난다.

SWOT 분석에서 O는 기회(Opportunity)를 뜻한다.

품질정보의 수집·해석·피드백은 품질부서 실무 차원의 업무이며, 최고경영자의 핵심 역할은 리더십 발휘, 품질방침 결정, 품질경영시스템 확립이다.

산업표준화법 제1조는 적정하고 합리적인 산업표준을 제정·보급해 광공업품 등의 품질·생산효율을 향상시키고 소비를 합리화함을 목적으로 규정한다.

※ 품질경영 관련 조항은 현재 산업표준화법 제4장의2로 이관되어 있다.

선형성은 계측기의 측정범위 전 구간에서 편의(bias)가 얼마나 일정한지를 나타내는 특성이며, 특정 측정값의 평균 자체를 의미하지 않는다.

세 부품 분산의 합은 $0.25^2+0.36^2+0.49^2=0.4322$이며, 표준편차는 $\sqrt{0.4322}\approx0.657$이므로 ±3σ는 약 ±1.972이다. 평균은 5+7+9=21이다.

최종 결과를 예측하기 어려운 문제에서 진행 상황에 따라 차례로 계획을 구체화해 나가는 기법은 PDPC법이다.

협력업체가 고객사의 품질수준을 평가하는 것은 1자·2자·3자 심사의 통상적 분류(자체평가, 고객평가, 인증기관평가)에 해당하지 않는다.

KS Q ISO 9000:2015는 품질을 대상의 고유 특성의 집합이 요구사항을 충족시키는 정도로 정의한다.

PL(제조물책임)은 제품의 안전성과 가장 직접적으로 관련된다.

수입 전기용품에 수입업자가 임의로 상표를 부착하는 것은 소비자가 신뢰할 수 있는 품질보증 표시 유형으로 보기 어렵다.

품질정보의 수집·해석·활용은 설계품질 확보·방침설정·클레임처리 이후 마지막 단계에서 이루어지는 품질보증 기능이다.

시그마 수준은 공정능력지수에 3을 곱한 값에 대응하므로 Cp=1이면 3시그마 수준이 된다.

Cp값이 매우 높으면(예 1.88) 공정이 규격보다 훨씬 여유가 있는 상태이므로, 정밀도를 다소 낮추더라도(가공시간 단축) 여전히 공정능력을 유지할 수 있다.

특성요인도 작성 시 가장 먼저 할 일은 다룰 품질특성(문제)을 정하는 것이다.

애프터서비스 관련 비용은 판매 이후 고객 대응 비용이므로 외부실패비용에 해당한다.

예방코스트(P-cost)는 부적합 발생을 미리 막기 위한 활동에 드는 비용으로 QC계획·QC기술·QC교육·QC사무 코스트가 여기에 속한다. 주어진 항목에서는 QC계획 150원, QC교육 250원, QC사무 100원이 해당하므로 합계는 500원이다. 수입검사·공정검사·완제품검사·시험·검교정 코스트는 평가코스트이고, 재가공·외주불량·불량대책 코스트는 실패코스트이므로 예방코스트 집계에 넣지 않는다.

자율경영팀은 소집단을 전제로 상호신뢰 속에 권한을 위임받아 운영되는 활동으로, 큰 집단을 전제로 한다는 설명은 틀렸다.