자기저항은 자로 길이를 투자율과 단면적의 곱으로 나눈 값, 곧 $R_m=\dfrac{l}{\mu S}$이다. 투자율 $\mu=4\pi\times10^{-7}\times500\approx6.283\times10^{-4}$에 단면적 $4\times10^{-4}$을 곱한 $2.513\times10^{-7}$이 분모가 되고 분자에는 $8\times10^{-3}$이 들어가므로 약 $3.18\times10^{4}$[AT/Wb]이다. $6.37\times10^{4}$은 진공 투자율을 절반으로 잘못 잡은 값, $3.18\times10^{7}$은 [mm]를 그대로 넣은 값, $3.14\times10^{-5}$은 역수를 취해 퍼미언스를 낸 값이다.

자속의 시간 변화가 기전력을 만든다는 사실은 패러데이가 실험으로 확인했고, 그 크기를 식으로 정리한 사람이 노이만, 방향을 규정한 사람이 렌츠다. 반면 가우스는 폐곡면을 지나는 전속과 안쪽 전하량의 관계를 밝힌 정전계 이론의 학자여서 유도기전력의 방향과는 관계가 없다. 따라서 세 번째 짝이 잘못됐다.

쌍대 관계를 따지면 전위 $V$와 마주 놓아야 할 양은 자위 $U$이고, $H$는 전계의 세기 $E$와 짝이 된다. 그러므로 전위를 자계의 세기와 마주 놓은 넷째 짝이 어긋난다. 매질을 나타내는 $\varepsilon$과 $\mu$, 다발의 밀도를 나타내는 $D$와 $B$, 축적 소자의 계수인 $C$와 $L$은 각각 $W=\dfrac12CV^2$, $W=\dfrac12LI^2$처럼 같은 꼴의 식을 만들어 내는 올바른 짝이다.

두 유전체가 맞닿은 면에서는 나란한 방향의 전계 $E_y,\ E_z$가 그대로 이어지고, 수직인 방향은 전속밀도 $D_x$가 같은 값을 갖는다. $x<0$ 쪽에서 $D_x=4\epsilon_0\times 10=40\epsilon_0$이므로 반대쪽 전계의 x성분은 $\dfrac{40\epsilon_0}{2\epsilon_0}=20$이 되고 나머지 두 성분은 20, $-30$ 그대로다. 따라서 $D_1=2\epsilon_0(20,\ 20,\ -30)$, 곧 $20\epsilon_0(2a_x+2a_y-3a_z)$이다. 나머지는 비유전율을 곱하지 않은 값, 수직 방향까지 전계가 이어진다고 본 값, 두 유전율을 서로 바꿔 넣은 값이다.

고유임피던스는 매질 내 평면파의 전계와 자계의 비로 $\eta=\sqrt{\dfrac{\mu}{\varepsilon}}=\sqrt{\dfrac{\mu_0\mu_r}{\varepsilon_0\varepsilon_r}}=\sqrt{\dfrac{\mu_0}{\varepsilon_0}}\sqrt{\dfrac{\mu_r}{\varepsilon_r}}$ 로 분리된다.
앞의 인수는 진공의 고유임피던스로 $\sqrt{\dfrac{4\pi\times10^{-7}}{8.854\times10^{-12}}}\approx377$ Ω 이므로 $\eta=377\sqrt{\dfrac{\mu_r}{\varepsilon_r}}$ 가 된다.
대입하면 $\eta=377\times\sqrt{\dfrac{1}{81}}=\dfrac{377}{9}\approx41.9$ Ω 이다.
비유전율이 커지면 고유임피던스는 작아진다. 물($\varepsilon_r=81$)에서 값이 진공의 $1/9$ 로 떨어지는 것이 이 문제다.

정삼각형 꼴에서는 세 전선의 간격이 모두 같아 등가 선간거리가 그대로 $D$가 된다. 한 상당 작용 인덕턴스는 $L=0.05+0.4605\log_{10}\dfrac{D}{r}$[mH/km]이며 $D=2$[m], $r=0.005$[m]를 넣으면 $\log_{10}400=2.602$이므로 $L=0.05+0.4605\times 2.602=$약 1.25 [mH/km]이다. 1.70은 앞 상수를 $0.5$로 잘못 쓴 값, 2.31은 진수를 $D/r^2$으로 본 값, 1.11은 반지름 자리에 지름을 넣은 값이다.

작용인덕턴스는 도체 안쪽 자속이 만드는 몫 0.05와 도체 바깥 자속이 만드는 몫을 더해 $L=0.05+0.4605\log_{10}\dfrac{D}{r}$[mH/km]로 구한다. 여기서 $\dfrac{D}{r}=\dfrac{2}{2\times 10^{-3}}=1000$이고 $\log_{10}1000=3$이므로 $L=0.05+0.4605\times 3\approx 1.43$[mH/km]이다. 1.38은 안쪽 자속 몫을 빠뜨린 값, 1.88은 그 몫을 0.5로 잘못 쓴 값, 3.23은 상용로그 자리에 자연로그를 넣은 값이다.

반한시·정한시 특성은 동작전류가 클수록 동작시간이 짧아지는 반한시 특성과, 일정 전류 이상에서는 전류 크기에 관계없이 일정 시간에 동작하는 정한시 특성이 결합된 것이다. 따라서 동작전류가 커질수록 동작시간이 짧아지다가 어떤 전류 이상에서 일정 시간으로 동작하는 특성이 이에 해당한다. 동작전류가 커질수록 동작시간이 짧아지기만 하는 것은 반한시, 최소 동작전류를 넘으면 즉시 동작하는 것은 순한시, 전류 크기와 무관하게 일정 시간에 동작하는 것은 정한시 단독 특성이다.

단권변압기로 쓰는 승압기에서 직렬권선이 실제로 분담하는 것은 승압분 $e$ 뿐이므로 자기용량은 $W=e\,I_2$ 이다. 반면 부하에는 승압된 전압 $V_h$ 가 같은 전류 $I_2$ 로 걸리므로 부하용량은 $P=V_hI_2$ 이다.
두 식에서 $I_2=\dfrac{W}{e}$ 를 소거하면
$P=V_h\times\dfrac{W}{e}=\dfrac{V_h}{e}\times W$
즉 $\dfrac{P}{W}=\dfrac{V_h}{e}$ 로, 승압분이 전체 전압에 비해 작을수록 작은 자기용량의 승압기로 큰 부하를 감당할 수 있다는 단권변압기의 이점이 그대로 나타난다.

충전전류는 각 상의 정전용량에 상전압이 걸려 흐르는 전류이므로 $I_c=\omega CE=2\pi fC\dfrac{V}{\sqrt{3}}$ 로 계산한다. 선간전압을 그대로 넣지 않는 것이 요점이다.
선로 전체의 정전용량은
$C=0.01\times10^{-6}\times173.2=1.732\times10^{-6}$ F
대입하면
$I_c=2\pi\times60\times1.732\times10^{-6}\times\dfrac{60\times10^3}{\sqrt{3}}=376.99\times1.732\times10^{-6}\times34641$
$\approx22.6$ A
상전압 대신 선간전압 60 kV 를 넣으면 $\sqrt{3}$ 배인 39 A 가 되어 보기에 없다.

무부하손은 전압과 전류가 만드는 평균 전력이고, 주파수가 다른 성분끼리는 한 주기 평균이 0 이라 전력을 만들지 못한다. 인가 전압에는 기본파만 있으므로 전류의 제3고조파 0.7 A 성분은 손실에 기여하지 않는다.
기본파 실효값은 $V=\dfrac{200}{\sqrt{2}}$ (V), $I=\dfrac{3}{\sqrt{2}}$ (A) 이고 위상차는 $60^\circ-30^\circ=30^\circ$ 이므로
$P=VI\cos\theta=\dfrac{200}{\sqrt{2}}\times\dfrac{3}{\sqrt{2}}\times\cos30^\circ=\dfrac{600}{2}\times0.866$
$=300\times0.866\approx259.8$ W
위상차를 무시하고 $300\times1$ 로 두면 300 W, 고조파까지 유효분으로 세면 값이 더 커지는데 둘 다 근거가 없다.

단락비는 퍼센트로 나타낸 동기임피던스와 서로 뒤집힌 사이라서 $K_s=\dfrac{100}{\%Z_s}$로 구한다. 값을 넣으면 $K_s=\dfrac{100}{62.5}=1.6$이므로 1.6이 답이다. 0.625는 두 수를 거꾸로 놓아 $62.5/100$을 구한 값, 6.25는 소수점을 한 칸 잘못 옮긴 값, 0.16은 거꾸로 놓은 값을 다시 뒤집어 낸 값이다.

토크를 동기와트로 적으면 최대토크는 $T_{max}=\dfrac{m_1V_1^{2}}{2(x_1+x_2')}$가 된다. 누설리액턴스는 $x=2\pi fL$이라 주파수를 따라가므로 $x\propto f$이고, 결국 $T_{max}\propto\dfrac{V^{2}}{f}$라는 꼴만 남는다. 걸어 주는 전압은 제곱으로, 주파수는 역수로 들어온다는 뜻이다.

전압비는 $0.8$, 주파수비는 $\dfrac{50}{60}=\dfrac56$이므로 $\dfrac{T'_{max}}{T_{max}}=\dfrac{0.8^{2}}{5/6}=0.64\times1.2=0.768$, 곧 약 $0.77$배다.

독립 역산 — 얻은 값에서 거슬러 가 보자. $0.768\times\dfrac56=0.64$이고 $\sqrt{0.64}=0.8$이니 처음 걸어 준 전압비가 그대로 되살아난다. 또 $0.768\div0.64=1.2$이므로 주파수비는 그 역수인 $\dfrac56$, 곧 $60\to50[\mathrm{Hz}]$가 복원된다.

$0.64$는 주파수 쪽을 빼먹고 전압만 센 값, $0.96$은 전압을 제곱하지 않고 $0.8\times1.2$로 간 값, $0.53$은 주파수비를 거꾸로 잡아 $0.64\times\dfrac56$으로 간 값이다.

덧붙이면 이 조건에서 $V/f$는 $0.8\div\dfrac56=0.96$배가 되어 자속이 정격에 가깝게 남는다. 주파수만 낮추고 전압을 그대로 두면 $V/f$가 커져 철심이 포화되고 여자전류가 치솟으므로, 인버터 운전에서는 두 값을 함께 내려 잡는다.

차수가 같은 성분끼리만 유효전력을 만들며, 각 항은 $P_n=\dfrac{V_mI_m}{2}\cos\theta_n$으로 구한다. 기본파는 $\dfrac{200\times10}{2}\cos60^{\circ}=500$, 3차는 $\dfrac{100\times5}{2}\cos60^{\circ}=125$, 5차는 $\cos5\omega t=\sin(5\omega t+90^{\circ})$이므로 $\dfrac{40\times4}{2}\cos30^{\circ}\approx69$이다. 합하면 694 [W]가 된다. 여현항을 변환하지 않으면 665, 위상 차이를 무시하면 1330, 진폭을 실효값으로 잘못 보면 1389가 된다.

a상 전압은 세 대칭분을 그대로 더한 값이므로 $V_{a}=(-3+j2)+(8-j6)+(4+j10)=9+j6$[V]가 된다. 이 값의 크기는 $|V_{a}|=\sqrt{9^{2}+6^{2}}=\sqrt{117}\approx 10.82$[V], 위상각은 $\arctan(6/9)\approx 33.7^{\circ}$이므로 10.82∠33.7°가 된다. 12.65∠18.4°는 영상분을 빠뜨린 값, 10.00∠-36.9°는 정상분만 취한 값, 10.82∠56.3°는 실수부와 허수부를 바꿔 위상을 구한 값이다.

그림에서 앞쪽 두 가산점은 모두 되먹임 입력이 $-$이고, 출력 가산점은 이득 $2$와 $3$의 출력을 $+$로 더한다.
이득 $1$과 $2$를 지난 지점의 신호를 $X$, 첫 가산점의 출력을 $E$라 하면, 이 지점에서 이득 $1$로 되돌아가는 내부 되먹임에 의해 $X=1\cdot 2\cdot(E-X)$, 즉 $X=\frac{2}{3}E$이다.
출력은 같은 지점에서 갈라진 두 경로의 합이므로 $C=(2+3)X=\frac{10}{3}E$이고, 바깥 되먹임 이득이 $1$이므로 $E=R-C$이다.
따라서 $C=\frac{10}{3}(R-C)$에서 $\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{10}{13}$이다.

분모가 $s^{2}+5^{2}$ 꼴이므로 각주파수는 5이다. 주어진 식을 $2\cdot\dfrac{s}{s^{2}+5^{2}}+3\cdot\dfrac{5}{s^{2}+5^{2}}$로 갈라 놓으면 앞항과 뒷항이 각각 코사인·사인 변환쌍에 그대로 맞아떨어지고, 상수 15는 5로 맞춰 3이 된다. 따라서 답은 $2\cos 5t+3\sin 5t$이다. 두 삼각함수의 자리를 바꾼 것, 15를 그대로 둔 것, 25로 나눠 $\dfrac{3}{5}$을 만든 것이 나머지 오답이다.