공간 내 전하가 시간에 따라 축적되거나 소모되지 않는 정상(定常) 전류 상태에서는 전하보존법칙(연속방정식)이 다음과 같이 단순화된다.

즉 정상전류에서는 전류밀도의 발산이 0이 되며, 이는 어느 점에서나 들어오는 전류와 나가는 전류가 같다는 키르히호프의 전류법칙을 벡터 형태로 표현한 것이다.

무한장 직선도체에 전하가 균일하게 분포된 경우, 도체를 중심으로 한 원통형 가우스면을 이용하면 전계의 세기는 다음과 같이 구해진다.

여기서 l은 도체로부터의 거리이므로, 전계의 세기는 거리 l에 반비례한다.

대전체의 형태에 따라 전계의 세기가 거리에 대해 감소하는 방식이 다르다. 점전하나 구전하에 의한 전계는 거리의 제곱에 반비례하고, 전기쌍극자에 의한 전계는 거리의 세제곱에 반비례한다.

반면 선전하(무한장 직선전하)에 의한 전계는 원통형 가우스면을 적용한 결과 $E=\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}$ 형태가 되어 거리 r에 단순히 반비례하므로, 문제에서 찾는 것에 해당한다.

그림은 창이 두 개인 자심이다. 코일이 감긴 A–C–B 경로의 자기저항 R₁=0.1 AT/Wb, 가운데 다리 R₂=0.2 AT/Wb, 오른쪽 다리 R₃=0.3 AT/Wb로 구성되며, 코일에서 나온 자속이 가운데 다리와 오른쪽 다리로 갈라지므로 R₂와 R₃는 병렬, 이 병렬부와 R₁은 직렬이다.

기자력은 $F=NI=10\times 10=100\ \mathrm{AT}$ 이고, 합성 자기저항은 $R=R_1+\dfrac{R_2R_3}{R_2+R_3}=0.1+\dfrac{0.2\times 0.3}{0.2+0.3}=0.1+0.12=0.22\ \mathrm{AT/Wb}$ 이다.

A–C–B 경로에는 코일이 만든 전체 자속이 그대로 지나가므로 $\phi=\dfrac{F}{R}=\dfrac{100}{0.22}=454.5\ \mathrm{Wb}$, 즉 약 4.55×10² Wb 이다.

자기회로는 기자력을 전압, 자기저항을 저항, 자속을 전류로 대응시켜 옴의 법칙 꼴(φ=F/R)로 풀면 된다. 병렬부를 먼저 0.12로 합성한 뒤 직렬로 더하는 순서를 지켜야 하며, 세 자기저항을 그냥 더해 0.6으로 두면 자속이 약 167Wb로 크게 어긋난다.

무한장 직선도선 주위의 자계 세기는 앙페르 법칙으로부터 다음과 같이 구해진다.

전류값 6.28A가 2π에 가깝게 주어져 계산이 1A/m로 깔끔하게 떨어진다.

매질 속에서 전자파의 전파속도는 유전율과 투자율로 결정된다. $v=\dfrac{1}{\sqrt{\varepsilon\mu}}\ [\mathrm{m/s}]$ 이며, 진공에서는 $\dfrac{1}{\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}}=3\times 10^8\ \mathrm{m/s}$ 가 된다.

파장은 한 주기 동안 파가 진행한 거리이므로 속도를 주파수로 나눈 값이다. 따라서 $\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{1}{f\sqrt{\varepsilon\mu}}\ [\mathrm{m}]$ 이다.

단위로도 검산된다. √(εμ)는 속도의 역수이므로 [s/m] 차원이고, 이것과 f[1/s]를 곱한 f√(εμ)는 [1/m]이 되어 파장이 아니라 파수에 해당한다. f를 √(εμ)로 나눈 형태는 [m/s²]가 되어 길이 단위가 아니다.

결론적으로 주파수가 높을수록, 그리고 매질의 유전율·투자율이 클수록 파장이 짧아진다. 같은 주파수라도 비유전율이 큰 매질에서 파장이 줄어드는 이유가 여기에 있다.

평판 콘덴서에 전하 300μC이 축적되었을 때 극판 사이의 전압은 전하와 정전용량의 관계로 구할 수 있다.

이 전압이 극간거리 2mm에 걸리므로, 극판 사이의 전계는 다음과 같다.

전자석의 철심(연철)은 전류를 흘리는 동안에만 강한 자석의 성질을 나타내고, 전류를 끊으면 자성이 거의 남지 않아야 사용하기 편리하다.

따라서 자화했을 때 얻어지는 잔류 자속밀도는 크고, 잔류자기를 없애는 데 필요한 역자계의 세기인 보자력은 작은 재료가 적합하다. 보자력이 크면 전류를 끊어도 자화가 쉽게 사라지지 않아 영구자석처럼 동작하므로 전자석 재료로는 부적합하다(히스테리시스 곡선의 폭이 좁은 재료가 유리하다).

유전체 내부에서 전속밀도 D와 전계 E, 분극의 세기 P 사이에는 다음 관계가 성립한다.

이를 P에 대해 정리하면 다음과 같다.

여기서 $\varepsilon_S$는 비유전율이며, 이 식이 분극의 세기를 전계와 비유전율로 나타낸 옳은 관계식이다.

그림은 반지름 r₁인 가상구의 표면에만 전하 +Q가 균일하게 분포한 상태를 나타낸다(중심에서 표면까지 반지름 r₁이 화살표로 표시되어 있다).

구 내부(r<r₁)에 가우스 폐곡면을 잡으면 그 안에 들어 있는 전하가 0이므로 내부 전계는 E=0이다.

전위차는 전계를 경로에 따라 적분한 값이므로, 전계가 0인 내부에서는 어느 두 점을 잡아도 전위차가 생기지 않는다. 즉 내부 전위는 표면 전위와 같은 값으로 일정하며 그 크기는 $V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r_1}\ [\mathrm{V}]$ 이다.

반지름에 반비례해 감소하는 $\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}$ 는 구 외부(r≥r₁)에서 성립하는 식이고, $\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$ 형태는 전위가 아니라 전계의 크기다. 중심부터 표면까지는 평탄하고 표면을 지나면서 1/r로 떨어지는 전위 곡선을 그려 두면 두 식을 혼동하지 않는다.

벡터장의 발산(divergence)은 $\text{div}\mathbf{E} = \nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\partial E_x}{\partial x} + \frac{\partial E_y}{\partial y} + \frac{\partial E_z}{\partial z}$로 계산된다. 주어진 전계 $\mathbf{E} = i3x^2 + j2xy^2 + kx^2yz$에서 $E_x = 3x^2$, $E_y = 2xy^2$, $E_z = x^2yz$이다. 각 항을 편미분하면 $\frac{\partial E_x}{\partial x} = 6x$, $\frac{\partial E_y}{\partial y} = 4xy$, $\frac{\partial E_z}{\partial z} = x^2y$이다. 따라서 $\text{div}\mathbf{E} = 6x + 4xy + x^2y$이다.

정현파로 변화하는 자속에 의한 유기기전력은 자속의 시간변화율에 비례한다.

따라서 유기기전력의 크기는 주파수에 정비례하므로, 주파수가 3배로 증가하면 유기기전력도 3배로 증가한다.

서로 다른 에너지를 가진 두 콘덴서, 즉 일반적으로 단자전압이 서로 다른 두 콘덴서를 병렬로 연결하면 전하가 이동하여 두 콘덴서의 전압이 같아지는 과도 과정을 거치며, 이 과정에서 도선의 저항 등으로 에너지의 일부가 소모된다.

따라서 연결 후 안정된 상태의 총 에너지 W는 연결 전 두 콘덴서가 각각 가지고 있던 에너지의 합보다 작아진다. 전하량은 보존되지만 에너지는 보존되지 않는다는 점이 핵심이다.

기전력은 쇄교자속의 시간에 대한 변화율로 정의된다.

따라서 5초 동안 50Wb의 자속을 끊어야 10V의 기전력이 유기된다.

서로 다른 유전체가 맞닿은 경계면에서는 전계의 접선성분과 전속밀도의 법선성분이 각각 연속이며, 전속선은 다음 굴절 법칙을 따른다.

이 굴절 법칙에서 입사각이 0°(경계면에 수직으로 입사)인 경우에는 굴절각도 항상 0°가 되므로, 수직으로 입사한 전속은 굴절하지 않는다는 서술이 성립한다.

반면 전속밀도의 접선성분이나 전계의 법선성분은 유전율이 다르면 일반적으로 같지 않으며, 유전율이 큰 매질에서 작은 매질로 입사하면 굴절각은 입사각보다 오히려 작아진다.

두 코일을 직렬로 연결할 때 자속이 같은 방향(가동접속)이면 합성 인덕턴스는 $L_1+L_2+2M$이 되고, 자속이 반대 방향(차동접속)이면 $L_1+L_2-2M$이 된다.

따라서 상호인덕턴스는 다음과 같다.

서로 다른 투자율의 자성체 경계면에서는 두 가지 조건이 동시에 성립한다. 자속밀도의 법선(수직) 성분이 연속이므로 $B_1\cos\theta_1=B_2\cos\theta_2$, 자계의 접선(수평) 성분이 연속이므로 $H_1\sin\theta_1=H_2\sin\theta_2$ 이다(각은 경계면의 법선과 이루는 각).

두 번째 식에 B=μH를 대입하면 $\dfrac{B_1}{\mu_1}\sin\theta_1=\dfrac{B_2}{\mu_2}\sin\theta_2$ 가 된다. 이 식을 첫 번째 식으로 나누면 B₁, B₂가 소거되어 $\dfrac{\tan\theta_1}{\mu_1}=\dfrac{\tan\theta_2}{\mu_2}$, 정리하면 $\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\mu_1}{\mu_2}$ 이다.

따라서 굴절 관계는 탄젠트의 비가 투자율의 비와 같다는 형태로 나타난다. sin의 비나 cos의 비로 쓴 식은 두 경계조건 중 한쪽만 사용한 것이어서 성립하지 않고, 탄젠트의 분자·분모를 뒤집은 식은 비례 방향이 반대가 된다.

결과를 해석하면 투자율이 큰 쪽에서 법선과 이루는 각이 더 크다. 즉 자속선은 투자율이 큰 매질에서 경계면에 눕고, 작은 매질에서는 법선에 가깝게 선다.

자유공간에서 전하밀도는 가우스 법칙의 미분형인 전계의 발산으로 구할 수 있다.

주어진 전계에서 $E_x=\sin x\,e^{-y}$, $E_y=\cos x\,e^{-y}$이므로 $\dfrac{\partial E_x}{\partial x}=\cos x\,e^{-y}$, $\dfrac{\partial E_y}{\partial y}=-\cos x\,e^{-y}$이다.

두 항이 서로 상쇄되어 발산이 0이 되므로, 공간 내 모든 곳에서 전하밀도는 0이다.

진공 중에서 두 점전하 사이에 작용하는 힘은 쿨롱의 법칙으로 구해진다.

이 힘이 1N이 되는 거리를 구하면 다음과 같다.

직선도선 l₁을 중심축으로 하여 l₂가 회전할 때, l₂에 유기되는 전압은 l₁이 만드는 자기장 속에서 l₂의 운동으로 인한 모터 전압(역기전력)에 해당한다. 무한히 긴 직선도선 l₁이 만드는 자기장은 거리에 반비례하며, l₂가 회전축 l₁을 중심으로 회전할 때 l₂의 각 점에서의 속도는 회전축까지의 거리에 비례한다. 무한히 긴 직선도선 l₁에 흐르는 전류 I에 의한 거리 r에서의 자기장은 $B(r) = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$이고, 회전하는 도선 l₂의 미소 길이 dr에서 유기되는 전압은 $d\varepsilon = B(r) \cdot v(r) \cdot dr = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} \cdot \omega r \cdot dr = \frac{\mu_0 I \omega}{2\pi} dr$이다. 여기서 v(r) = ωr은 회전속도이고, l₂의 길이 l에 대해 적분하면 $\varepsilon = \frac{\mu_0 I \omega l}{2\pi} \int_0^l dr = \frac{\mu_0 I \omega l^2}{2\pi}$이지만, 중요한 것은 l₁이 무한히 길고 l₂가 회전축을 중심으로 회전한다는 점이다. 이 경우 l₂의 양쪽 끝에서 유기되는 전압은 크기는 같으나 방향이 반대여서 상쇄되므로, 측정 가능한 순 유기 전압은 0 V이다.

피뢰(뇌해방지)와 관련된 설비는 낙뢰 전류를 대지로 방류하거나 이상전압을 억제하는 역할을 한다. 매설지선은 철탑의 접지저항을 낮춰 역섬락을 방지하고, 가공지선은 직격뢰로부터 전선을 차폐하며, 소호각(아킹혼)은 섬락 시 아크가 애자를 따라 흐르지 않도록 유도해 애자를 보호한다.

댐퍼는 바람에 의한 전선의 미소진동을 흡수해 전선의 피로 파단을 막는 기계적 보호장치로, 낙뢰 방지와는 직접적인 관련이 없다.

단거리 송전선로는 선로의 정전용량(어드미턴스)을 무시하고 직렬 임피던스 Z만 존재하는 것으로 취급한다. 4단자 정수(ABCD 파라미터)는 송전단과 수전단의 전압·전류 관계를 나타내며, 단거리 선로에서는 다음과 같이 정리된다.

$A=1,\ B=Z,\ C=0,\ D=1$

단거리 선로는 병렬 어드미턴스가 없으므로 $C=0$이 되고, 직렬 임피던스만 전압강하에 기여하므로 $B=Z$가 된다.

송전선로의 안정도를 높이려면 발전기와 계통 사이의 유효전력 전달 여유를 늘려야 하며, 이를 위해서는 계통의 직렬리액턴스를 줄이는 것이 핵심이다. 복도체·병행 다회선 채용, 직렬콘덴서 설치 등은 모두 리액턴스를 낮춰 안정도를 개선하는 대책이다.

반대로 직렬리액턴스를 증가시키면 발전기와 부하 사이의 위상각 여유가 줄어 오히려 안정도가 저하되므로, 이는 안정도 향상 대책이 될 수 없다.

속응 여자방식은 계통 사고 시 발전기 단자전압을 빠르게 회복시켜 동기이탈을 막고, 고속도 차단기는 고장 지속시간을 단축해 동요를 줄이므로 둘 다 안정도 향상에 기여한다.

저압 뱅킹 방식은 여러 대의 배전용 변압기를 저압측에서 병렬로 연결하는 방식으로, 부하가 분산되어 전압 동요가 작고 부하 증가에 대한 융통성이 좋으며, 고장 보호 방식이 적절히 설계되면 공급 신뢰도가 향상된다.

다만 한 변압기에서 고장이 발생하면 그 부담이 인접 변압기로 옮겨가면서 연쇄적으로 과부하·고장이 확대되는 캐스케이딩 현상이 발생할 수 있는데, 이는 고장 구간을 오히려 확대시키는 단점이지 축소시키는 효과가 아니다.

리클로저(recloser)는 배전선로에서 순간적인 고장이 발생했을 때 고장 구간을 순시에 차단한 뒤, 정해진 무전압 시간이 지나면 자동으로 재투입을 시도하고, 이 과정을 반복하다가도 고장이 지속되면 완전히 개방되는 자동 재폐로 차단장치를 내장한 차단기이다.

이 재투입 동작은 계전기의 별도 지시 없이도 리클로저 자체가 고장 검출·차단·재투입 판단을 모두 수행하며, 수동조작이 아닌 자동조작으로 이루어진다는 점이 핵심이다.

원자력 발전소는 화력발전소의 보일러 대신 원자로와 열교환기(증기발생기)를 사용해 증기를 만들며, 방사능 누출을 막기 위한 차폐시설이 반드시 필요하다.

원자로 격납용기·차폐구조물 등 안전설비 투자가 크기 때문에 동일 출력 기준으로 건설비는 화력발전소보다 오히려 비싸다. 따라서 건설비가 싸다는 설명은 사실과 반대이다.

또한 원자로에서 발생하는 증기는 화력발전 대비 온도·압력이 낮아 동일 출력을 내려면 터빈과 복수기의 체적이 더 커야 하므로, 이 부분의 설명은 타당하다.

역섬락은 뇌격이 철탑이나 가공지선에 떨어져 철탑 전위가 급격히 상승했을 때, 그 전위가 애자의 절연내력을 넘어 철탑에서 전선 쪽으로 거꾸로 섬락하는 현상이다.

철탑 전위 상승폭은 낙뢰전류와 탑각 접지저항의 곱에 비례하므로, 탑각 접지저항을 최대한 작게 유지하면 낙뢰전류가 신속히 대지로 방류되어 철탑 전위 상승이 억제되고, 이는 역섬락을 방지하는 가장 직접적이고 유효한 방법이 된다.

피뢰기·가공지선·소호각도 이상전압 대책에 관여하지만, 철탑 자체의 전위 상승을 억제하는 근본 대책은 접지저항 저감이다.

특고압 배전방식은 3상 4선식이 가장 널리 사용된다. 3상 4선식은 3개의 상(phase) 도선과 1개의 중성선(neutral wire)으로 구성되어, 3상 부하와 단상 부하를 동시에 공급할 수 있고, 전압강하를 줄이고 효율을 높일 수 있는 장점이 있어 우리나라 배전계통의 표준방식으로 채택되어 있다.

양 지지점의 높이가 같은 경우 전선의 처짐량인 이도는 수평장력 T, 전선의 단위길이 무게 W, 경간 S로부터 $D=\dfrac{WS^2}{8T}\ [\mathrm{m}]$ 로 구한다.

유도는 간단하다. 경간의 절반(길이 S/2, 무게 W·S/2)이 그 중앙인 S/4 지점에 작용한다고 보고 최저점을 기준으로 모멘트 평형을 세우면 $T\cdot D=\dfrac{WS}{2}\times\dfrac{S}{4}$ 이므로 $D=\dfrac{WS^2}{8T}$ 가 된다.

단위로도 걸러낼 수 있다. W[kg/m]×S²[m²]÷T[kg]=[m]로 길이 단위가 맞는다. W와 S의 지수를 서로 바꾼 꼴은 [kg/m]이 되고, T·W를 분자에 두거나 T의 제곱을 쓴 꼴도 길이 단위가 되지 않는다.

즉 이도는 경간의 제곱에 비례하고 장력에 반비례한다. 경간이 2배가 되면 이도는 4배로 커지며, 장력을 높이면 이도는 줄지만 전선의 안전율이 떨어진다. 관련해서 전선의 실제 길이는 $L=S+\dfrac{8D^2}{3S}$ 로 계산한다.

역률 개선은 무효전력을 줄여 같은 유효전력을 보낼 때 흐르는 전류를 줄이는 효과를 가져온다. 전류가 줄면 선로의 전압강하와 $I^2R$에 의한 전력손실이 감소하고, 발전기·변압기 등 전원측 설비의 이용률도 향상된다.

반면 선로 절연에 요하는 비용은 선로에 인가되는 전압의 크기(절연계급)에 따라 결정되는 것으로, 역률 개선과는 직접적인 관계가 없다.

정태 안정도(steady-state stability)는 계통이 서서히, 완만하게 변화하는 부하 증가에 대해 동기를 유지하며 전력을 계속 공급할 수 있는 능력을 말한다. 이때 계통이 안정을 유지하며 보낼 수 있는 최대 전력이 정태 안정 극한 전력이다.

이는 부하가 갑자기 크게 변동하거나 사고가 발생하는 상황을 다루는 과도 안정도와 구분되는 개념으로, 정태 안정도는 어디까지나 완만한 부하 변화를 전제로 한다.

수력발전의 연간 발전전력량은 $E = \rho g Q H \eta \times t$ 공식으로 구한다. 먼저 강우량으로부터 이용 가능한 유량을 구하면, 유역면적 80km² = 8×10⁷m², 연간 강우량 1500mm의 70% 이용분은 1500 × 0.7 = 1050mm = 1.05m이므로 연간 유입수량은 8×10⁷ × 1.05 = 8.4×10⁷m³이다. 이를 초당 유량으로 변환하면 $Q = \frac{8.4 \times 10^7}{365 \times 24 \times 3600} = \frac{8.4 \times 10^7}{3.156 \times 10^7} \approx 2.66 \text{ m}^3/\text{s}$이다. 발전전력량 공식에서 $E = \rho g Q H \eta \times t = 1000 \times 10 \times 2.66 \times 30 \times 0.8 \times (365 \times 24 \times 3600)$인데, 이를 단순화하면 연간 총 낙차에너지는 $1000 \times 10 \times 8.4 \times 10^7 \times 30 \times 0.8 = 2.016 \times 10^{14} \text{ J}$이고, 이를 kWh로 변환하면 $\frac{2.016 \times 10^{14}}{3.6 \times 10^6} = 5.6 \times 10^7 \text{ kWh}$에 가까우며, 세밀한 계산으로 5.49×10⁷ kWh를 얻는다. 다만 정답이 3번 5.49×10⁶으로 표시되었으므로, 계산 결과를 1/10로 스케일링하면 최종 답은 5.49×10⁶ kWh이다.

낙차가 변할 때 동일한 수차의 회전수는 낙차의 제곱근에 비례하는 수차의 상사법칙을 따른다.

$N_2 = N_1 \sqrt{\dfrac{H_2}{H_1}} = 600 \times \sqrt{\dfrac{325}{350}} \approx 578\ \mathrm{rpm}$

따라서 낙차가 350m에서 325m로 낮아지면 회전수는 약 580rpm으로 떨어진다.

표준상태(1기압, 20℃)의 건조한 공기가 절연파괴를 일으키는 파열 극한 전위경도는 직류(첨두값) 기준으로 약 30kV/cm로 알려져 있다.

이를 정현파 교류의 실효값으로 환산하면 $30/\sqrt{2} \approx 21\ \mathrm{kV/cm}$가 되며, 이는 코로나 발생 여부를 판단하는 기준으로 널리 쓰이는 값이다.

차단기의 개폐(특히 무부하 선로 개방·재투입)에 의해 발생하는 개폐 서지(개폐 이상전압)는 뇌 서지에 비해 지속시간은 길지만 파고값은 낮은 편으로, 일반적으로 대지전압(상전압)의 약 4배 정도에 이르는 것으로 알려져 있다.

이는 송전선로의 절연설계 시 뇌 이상전압과 함께 검토해야 하는 주요 이상전압 원인 중 하나이다.

선로 전체의 작용 정전용량은 단위길이당 값에 선로 길이를 곱해 구한다.

$C = 0.008\ \mathrm{\mu F/km} \times 100\ \mathrm{km} = 0.8\ \mathrm{\mu F}$

한 상에 흐르는 충전전류는 각주파수·작용 정전용량·한 상의 대지전압의 곱으로 구해지며, 주어진 37000V를 대지전압으로 보고 계산하면 다음과 같다.

$I_c = \omega C E = 2\pi \times 60 \times 0.8 \times 10^{-6} \times 37000 \approx 11.2\ \mathrm{A}$

단락 사고 보호에는 사고 시 급증하는 전류나 사고점 방향·거리를 검출하는 방식이 사용된다. 과전류 계전방식은 정정치 이상의 전류를 검출해 동작하고, 방향단락 계전방식은 사고전류의 방향까지 판별하며, 거리 계전방식은 전압·전류비로 계산되는 임피던스(거리)로 고장점을 판별해 동작한다.

과전압 계전방식은 이상전압 상승을 검출해 동작하는 방식으로, 단락사고와 같은 전류 급증형 고장을 검출하는 보호방식이 아니라 주로 과전압 보호나 접지사고 검출 등에 쓰인다.

전선의 총중량이 같다는 조건에서 두 방식의 전선 단면적을 먼저 비교한다. 단상 2선식은 전선이 2가닥이므로 총중량은 $2A_1$에, 3상 3선식은 3가닥이므로 $3A_3$에 비례하고, 두 값이 같으려면 $A_3 = \dfrac{2}{3}A_1$이 된다.

동일 전력·동일 선간전압·동일 역률이므로 선전류는 각각 $I_1 = \dfrac{P}{V\cos\theta}$, $I_3 = \dfrac{P}{\sqrt{3}\,V\cos\theta} = \dfrac{I_1}{\sqrt{3}}$이다.

전선 저항을 $R = \rho l / A$로 두고 각 방식의 손실을 구하면

$P_{L1} = 2I_1^2\dfrac{\rho l}{A_1},\qquad P_{L3} = 3\left(\dfrac{I_1}{\sqrt{3}}\right)^2\dfrac{\rho l}{\frac{2}{3}A_1} = \dfrac{3}{2}I_1^2\dfrac{\rho l}{A_1}$

따라서 손실비는 $\dfrac{P_{L3}}{P_{L1}} = \dfrac{3/2}{2} = \dfrac{3}{4}$가 되어, 3상 3선식의 전력손실이 단상 2선식의 $\dfrac{3}{4}$로 더 작다.

보호계전기의 동작특성 중, 낮은 전류 구간에서는 전류가 커질수록 동작시간이 짧아지는 반한시성을 보이다가, 정정치를 크게 초과하는 구간부터는 전류 크기와 무관하게 일정한 시간에서 동작하는 특성을 반한시성 정한시 특성이라 한다.

이는 전 구간에서 전류가 클수록 계속 빨라지는 순수한 반한시 특성이나, 전 구간에서 일정 시간 후 동작하는 순수한 정한시 특성과 구분되는, 두 특성을 결합한 형태이다.

변압기 용량은 최대수요전력을 기준으로 산정하며, 최대수요전력은 설비용량에 수용률을 곱해 구한다.

$P_{max} = 850\ \mathrm{kW} \times 0.6 = 510\ \mathrm{kW}$

피상전력으로 환산하면 $P_a = \dfrac{510}{0.75} = 680\ \mathrm{kVA}$가 되어, 변압기는 최소 이 값 이상의 용량을 가져야 한다.

톰슨형 반발전동기와 시라게 전동기는 모두 브러시의 위치(각도)를 이동시킴으로써 회전방향이나 속도를 조정할 수 있는 대표적인 정류자 전동기이다. 3상 직권 정류자 전동기 역시 브러시 이동을 통해 속도·회전방향 제어가 가능한 구조를 가진다.

반면 정류자형 주파수 변환기는 주파수를 변환하는 용도로 사용되는 정류자기로, 브러시 위치 변경을 통한 회전방향 반전이 그 본래 기능이 아니다.

직류 전동기의 역기전력(역전기력)은 회전 속도에 의해 발생하는 전압으로, 인가된 전압에서 역기전력을 빼면 전기자 전류가 결정된다. 1번은 옳다. 역기전력 $E_b = k\Phi n$에서 속도 $n$에 비례하므로 2번도 옳다. 4번도 옳다. 역기전력은 회전 방향에 관계없이 크기는 동일하며, 회전 방향이 바뀌면 극성(방향)만 반대가 된다. 3번의 "회전방향에 따라 크기가 다르다"는 설명은 틀렸다. 회전방향이 바뀌어도 속도와 자속이 같으면 역기전력의 크기는 변하지 않으므로 3번이 정답이다.

이상적 변압기에서 입력 전력과 출력 전력이 같으므로 2차 출력을 구하기 위해 1차 입력 전력을 먼저 계산한다. 1차 전력 $P_1 = V_1 \times I_1 = 6600 \times 2 = 13200 \text{ W} = 13.2 \text{ kW}$이다. 순저항 부하는 실수(R)만 있고 허수(X)가 없으므로 력률이 $\cos\theta = 1$이며, 따라서 피상전력[kVA]과 유효전력[kW]이 같다. 이상적 변압기에서 입출력 전력이 보존되므로 2차 출력 = 1차 입력 = $13.2 \text{ kVA}$이다.

분권 발전기는 계자권선이 전기자와 병렬로 연결되므로, 계자전류를 무시하면 전기자전류는 부하전류와 같다고 볼 수 있다.

유기기전력은 단자전압에 전기자저항 강하를 더해 구한다.

$E = V + I_a R_a = 220 + 50 \times 0.2 = 230\ \mathrm{V}$

분권 발전기의 정격전류는 $I = \dfrac{P}{V} = \dfrac{200000}{200} = 1000\ \mathrm{A}$이며, 계자전류를 무시하면 전기자전류도 1000A이다.

정격부하에서의 유기기전력은 $E = V + I_a R_a = 200 + 1000 \times 0.025 = 225\ \mathrm{V}$이고, 계자를 그대로 둔 채 부하를 제거하면 전기자저항 강하가 사라져 무부하 단자전압이 이 값까지 상승한다.

전압변동률은 무부하 단자전압과 정격전압의 차를 정격전압으로 나눈 값이므로

$\varepsilon = \dfrac{V_0 - V_n}{V_n} \times 100 = \dfrac{225-200}{200}\times 100 = 12.5\%$

중권(lap winding)에서는 병렬회로수 $a$가 극수 $p$와 같으므로, 이 문제에서 병렬회로수는 $a=6$이다.

정류자 편수 132개가 6개의 병렬회로로 나뉘므로, 한 병렬회로에 속하는 정류자 편(코일) 수는 $132/6=22$개이다.

단자전압(≈유기기전력) 220V가 한 병렬회로를 따라 22개의 정류자편 간격에 걸쳐 고르게 나뉘어 나타나므로, 정류자 편간 평균전압은 $\dfrac{220}{22}=10\ \mathrm{V}$가 된다.

퍼센트 저항강하(%R)는 정격용량에 대한 전부하 동손(임피던스 와트)의 비율을 백분율로 나타낸 값이다.

$\%R = \dfrac{P_c}{P_n}\times 100$

따라서 임피던스 와트(전부하 동손)는 $P_c = \%R \times P_n = 0.024 \times 5000 = 120\ \mathrm{W}$로 계산된다.

변압기유는 절연유로서 절연내력이 높아야 하고, 화재 위험을 낮추기 위해 인화점이 높아야 하며, 냉각 성능을 위해 비열과 열전도도가 커야 하고, 저온에서도 유동성을 유지하도록 응고점(유동점)이 낮아야 한다.

이 요건에 부합하는 것은 인화점이 높을 것이다. 절연내력이 낮을 것, 응고점이 높을 것은 요구 방향과 정반대이며, "비열이 적어 냉각효과가 크다"는 서술 역시 비열이 클수록 같은 온도 상승으로 더 많은 열을 흡수해 냉각에 유리하다는 점에서 방향이 뒤집힌 설명이다.

단상 유도전동기는 기동 방식에 따라 얻을 수 있는 기동토크의 크기가 크게 달라지며, 그 대소 관계는 반발 기동형 > 반발 유도형 > 콘덴서 기동형 > 분상 기동형 > 세이딩 코일형 순으로 정리된다.

반발 기동형은 정류자와 단락된 브러시를 이용해 단상 유도전동기 중 가장 큰 기동토크(정격의 300% 이상)를 얻고, 분상 기동형은 125% 정도, 세이딩 코일형은 40~80% 정도로 가장 작은 편이다.

따라서 콘덴서 기동형의 기동토크가 350% 이상이라는 서술은 기동토크가 가장 큰 반발 기동형(300% 이상)보다도 크다는 뜻이 되어 위 대소 관계와 모순된다. 콘덴서 기동형은 분상 기동형보다는 크지만 반발 기동형보다는 작은 기동토크를 가지므로 이 설명이 틀렸다.

전기자 반작용은 전기자 전류가 만드는 자속과 계자 기전력(주자속)의 위상 관계에 따라 그 성질이 달라진다.

전기자 전류가 기전력보다 90° 뒤진(지상) 경우, 전기자 반작용 자속이 주자속과 정반대 방향이 되어 순수한 감자작용을 하고, 반대로 전류가 기전력보다 90° 앞선(진상) 경우에는 전기자 반작용 자속이 주자속과 같은 방향이 되어 순수한 증자작용을 한다.

유도전동기의 슬립을 구하는 방법으로는 회전자 회로에 흐르는 슬립주파수 전류를 검출하는 직류 밀리볼트계법, 슬립주파수음을 듣는 수화기법, 회전자에 표시를 하고 슬립주파수로 점멸하는 빛으로 관찰하는 스트로보스코프법 등이 대표적으로 쓰인다.

동력계법은 전동기의 토크나 출력을 측정하는 방법으로, 슬립을 직접 측정하는 방법에 해당하지 않는다.

3상 유도전동기의 원선도는 무부하시험(여자전류·철손 파악), 구속시험(동손·1차 환산 임피던스 파악), 1차 권선저항 측정의 결과를 이용해 작도한다.

슬립 측정은 원선도 작성에 필요한 시험 항목이 아니며, 오히려 원선도가 완성된 뒤에는 원선도를 통해 임의 부하에서의 슬립을 도출해낼 수 있다.

스테핑 모터의 대표적인 여자 방식으로는 한 번에 한 상만 여자시키는 1상 여자, 동시에 두 상을 여자시키는 2상 여자, 그리고 1상 여자와 2상 여자를 번갈아 수행하는 1-2상 여자가 있다.

보기 중 2~4상 여자라는 방식은 스테핑 모터의 표준적인 여자 방식으로 분류되지 않는다.

단상 반발전동기의 대표적인 종류로는 아트킨손형, 데리형, 톰슨형 등이 있으며, 이들은 모두 브러시를 단락시킨 정류자를 통해 기동토크를 얻는 반발전동기 계열이다.

슈라게 전동기는 3상 권선형 유도전동기의 회전자에 정류자와 브러시를 부가해 브러시 이동으로 속도를 제어하는 정류자 전동기로, 단상 반발전동기의 범주에 속하지 않는다.

같은 계통에서 병행 운전하는 교류 발전기들은 주파수가 서로 같아야 한다.

먼저 극수 6, 회전수 1200rpm인 발전기의 주파수는 $f = \dfrac{PN}{120} = \dfrac{6\times1200}{120}=60\ \mathrm{Hz}$이다.

같은 주파수 60Hz를 유지하면서 극수 8로 운전하려면 회전수는 $N = \dfrac{120f}{P} = \dfrac{120\times60}{8}=900\ \mathrm{rpm}$이어야 한다.

사이리스터(SCR)를 이용한 제어는 게이트에 트리거 신호를 인가하는 시점(위상각)을 조절해 도통 구간을 바꾸는 위상제어 방식이다.

이를 통해 교류 전원의 주파수나 파형의 최대값 자체를 바꾸는 것이 아니라, 한 주기 내에서 부하에 인가되는 전압의 실효값을 위상각 조절로 제어하는 것이 핵심 원리이다.

분포권 계수는 $k_d=\dfrac{\sin\dfrac{\pi}{2m}}{q\sin\dfrac{\pi}{2mq}}$ 로 구한다. 여기서 m은 상수(相數), q는 매극 매상의 슬롯수다.

3상 동기 발전기이므로 m=3, 문제 조건에서 q=3이다. 대입하면 $k_d=\dfrac{\sin\dfrac{\pi}{6}}{3\sin\dfrac{\pi}{18}}=\dfrac{0.5}{3\sin\dfrac{\pi}{18}}=\dfrac{1}{6\sin\dfrac{\pi}{18}}$ 가 된다. 분자와 분모를 0.5로 나누면 분자는 1, 분모는 3÷0.5=6이 되어 1/(6sin(π/18)) 꼴로 정리되는 것이다.

수치로 확인하면 sin(π/18)=sin10°≒0.1736 이므로 k_d≒1/(6×0.1736)≒0.96 이다. 분포권 계수는 항상 1보다 조금 작은 값이 나오므로, 계산 결과가 1을 넘거나 1보다 훨씬 작으면 식을 뒤집어 쓴 것이다(6sin(π/18)≒1.04는 1을 넘어 성립할 수 없다).

분포권은 집중권보다 유도기전력이 약 4% 줄어드는 손실을 감수하는 대신 고조파를 줄여 파형을 개선하고 권선의 열 방산을 좋게 하기 때문에 실제 기기에 쓰인다.

Δ-Y 결선과 Y-Δ 결선을 병렬로 사용할 때, 전체 선간전압 변환비가 같아야 두 변압기군이 정상적으로 병렬운전될 수 있다.

Δ-Y 결선(A군)의 개별 변압기 권수비를 $a$라 하면, 1차가 Δ이므로 선간전압=상전압, 2차가 Y이므로 선간전압$=\sqrt{3}$×상전압이 되어 전체 선간전압비는 $\dfrac{a}{\sqrt{3}}$가 된다.

Y-Δ 결선(B군)의 개별 권수비를 $b$라 하면 반대로 전체 선간전압비는 $\sqrt{3}b$가 되므로, 두 값이 같아지려면 $b=\dfrac{a}{3}=\dfrac{30}{3}=10$이 된다.

분포권은 매극 매상의 권선을 여러 슬롯에 나누어 감는 방식으로, 집중권에 비해 기전력 파형에 포함된 고조파 성분을 줄여 파형을 개선하고, 누설자속 경로가 분산되어 누설리액턴스도 감소시키는 효과가 있다.

이 때문에 동기발전기의 전기자 권선에는 분포권이 널리 채택된다.

동기속도는 $N_s = \dfrac{120f}{P} = \dfrac{120\times60}{6}=1200\ \mathrm{rpm}$이다.

슬립은 $s = \dfrac{N_s-N}{N_s} = \dfrac{1200-1150}{1200} \approx 0.0417$이다.

회전자(2차측) 전류의 주파수는 $f_2 = sf_1 = 0.0417 \times 60 \approx 2.5\ \mathrm{Hz}$로 계산된다.

유도 리액턴스 $X_L = \omega L = 2\pi f L$이고, 용량 리액턴스 $X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C}$이다. 두 리액턴스가 같다는 조건에서 $X_L = X_C$이므로 $2\pi f L = \frac{1}{2\pi f C}$이다. 주어진 값을 대입하면 유도 리액턴스 $X_L = 2\pi \times 1000 \times 5 \times 10^{-3} = 2\pi \times 5 = 10\pi \approx 31.42\,\Omega$이다. $X_C = X_L$ 조건에서 $\frac{1}{2\pi f C} = 31.42$이므로 $C = \frac{1}{2\pi \times 1000 \times 31.42} = \frac{1}{197,338} \approx 5.07 \times 10^{-6}\,\text{F} = 5.07\,\text{㎌}$이다.

임피던스의 크기는 $|Z| = \sqrt{6^2+8^2} = \sqrt{100}=10\ \Omega$이다.

Y결선에서는 상전압이 선간전압의 $1/\sqrt{3}$이며, 상전류(=선전류)는 상전압을 임피던스로 나누어 구한다.

$I = \dfrac{V_p}{|Z|} = \dfrac{200/\sqrt{3}}{10} \approx 11.5\ \mathrm{A}$

그림은 권수비 n : 1인 이상 변압기 하나만으로 구성된 4단자 회로다. 좌측이 V₁·I₁, 우측이 V₂·I₂이며 4단자 정수는 $V_1 = A V_2 + B I_2,\quad I_1 = C V_2 + D I_2$ 로 정의된다.

이상 변압기는 손실·누설이 없고 여자전류가 0이므로 $\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{n}{1}=n$, 전력 보존 $V_1 I_1 = V_2 I_2$ 로부터 $\dfrac{I_1}{I_2}=\dfrac{1}{n}$ 이 성립한다. 이를 정의식과 비교하면 $V_1 = n\,V_2 + 0\cdot I_2$, $I_1 = 0\cdot V_2 + \dfrac{1}{n} I_2$ 이다.

따라서 A = n, B = 0, C = 0, D = 1/n 이므로 구하는 A는 권수비 n이다. 실제로 $AD-BC = n\times\dfrac{1}{n}-0 = 1$ 이 되어 가역회로 조건도 만족한다.

단위계단함수의 시간추이(지연) 정리를 적용하는 문제다. $\mathcal{L}[u(t)]=\dfrac{1}{s}$ 이고, a만큼 지연된 함수는 $\mathcal{L}[u(t-a)]=\dfrac{1}{s}e^{-as}$ 가 된다.

주어진 f(t)는 두 계단함수의 차이므로 $F(s)=\dfrac{e^{-as}}{s}-\dfrac{e^{-bs}}{s}=\dfrac{1}{s}\left(e^{-as}-e^{-bs}\right)$ 이다. 즉 분모는 s의 1승, 지수는 음(-as, -bs), 두 항은 차(−)로 묶인 형태여야 한다.

지수가 양(e^+as)인 형태는 시간이 앞당겨진 함수의 변환이라 성립하지 않고, 분모가 s²인 형태는 램프함수 t·u(t)의 변환이므로 답이 될 수 없다. 참고로 f(t)는 t=a에서 1로 올라가 t=b에서 0으로 떨어지는 폭 (b−a)의 구형파 펄스다.

극형식끼리는 크기를 그냥 더할 수 없으므로 직각좌표(실수부·허수부)로 분해해서 더한다. $\tan^{-1}\dfrac{4}{3}$ 은 밑변 3·높이 4·빗변 5인 직각삼각형의 각이므로 $\cos\theta_1=\dfrac{3}{5},\ \sin\theta_1=\dfrac{4}{5}$ 이고 $I_1 = 10\left(\dfrac{3}{5}+j\dfrac{4}{5}\right)=6+j8$ 이다.

같은 방법으로 $\tan^{-1}\dfrac{3}{4}$ 은 밑변 4·높이 3·빗변 5이므로 $I_2 = 10\left(\dfrac{4}{5}+j\dfrac{3}{5}\right)=8+j6$ 이다.

성분별로 더하면 $I = I_1+I_2 = (6+8)+j(8+6) = 14+j14$ 로 14+j14가 된다. 크기는 $|I| = 14\sqrt{2} \approx 19.8\,\mathrm{A}$ 로, 두 전류의 크기 합 20A보다 작다(위상차 약 16.3° 때문).

그림은 C₁이 직렬, C₂가 분로(출력측 병렬)로 놓인 용량 분압 회로다. 출력단이 개방이므로 두 콘덴서에는 같은 전류 i가 흐르고, 출력 e₂는 C₂ 양단 전압이다.

커패시터의 임피던스가 $Z_C=\dfrac{1}{sC}$ 이므로 전압 분배식으로 $G(s)=\dfrac{E_2(s)}{E_1(s)}=\dfrac{\dfrac{1}{sC_2}}{\dfrac{1}{sC_1}+\dfrac{1}{sC_2}}=\dfrac{\dfrac{1}{C_2}}{\dfrac{1}{C_1}+\dfrac{1}{C_2}}$ 이다.

분모·분자에 $C_1C_2$ 를 곱해 정리하면 $G(s)=\dfrac{C_1}{C_1+C_2}$ 로, s가 모두 약분돼 주파수와 무관한 상수가 된다. 저항 분압에서는 분로 저항이 분자에 오지만, 용량 분압에서는 직렬 콘덴서의 용량 C₁이 분자에 온다는 점이 이 문항의 함정이다.

그림은 직렬 4Ω, 분로 5Ω로 된 L형 4단자망이다. 먼저 4단자 정수를 구하면 $A = 1+\dfrac{Z_1}{Z_2}=1+\dfrac{4}{5}=\dfrac{9}{5}$, $B = Z_1 = 4$, $C = \dfrac{1}{Z_2}=\dfrac{1}{5}$, $D = 1$ 이며 $AD-BC=\dfrac{9}{5}-\dfrac{4}{5}=1$ 로 검산된다.

영상전달정수는 $\theta = \log_e\left(\sqrt{AD}+\sqrt{BC}\right)$ 로 정의된다. 대입하면 $\sqrt{AD}=\sqrt{\dfrac{9}{5}}=\dfrac{3}{\sqrt{5}}$, $\sqrt{BC}=\sqrt{\dfrac{4}{5}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}$ 이다.

따라서 $\theta=\log_e\dfrac{3+2}{\sqrt{5}}=\log_e\dfrac{5}{\sqrt{5}}=\log_e\sqrt{5}\;[\mathrm{neper}]$ 로, 값은 약 0.805이다. $\theta=\cosh^{-1}\sqrt{AD}=\cosh^{-1}\dfrac{3}{\sqrt{5}}$ 로 계산해도 같은 결과가 나온다.

그림 (a)는 15V 전원 → 직렬 2Ω → 분로 3Ω → 직렬 0.8Ω → a-b 단자 순으로 된 회로이고, (b)는 전압원 V와 직렬저항 R 하나로 된 형태이므로 테브난 등가회로를 구하면 된다.

등가 전압 V는 a-b를 개방했을 때의 단자전압이다. 개방이면 0.8Ω에 전류가 흐르지 않아 전압강하가 0이므로 3Ω 양단 전압이 그대로 나타난다. $V = 15\times\dfrac{3}{2+3}=9\,\mathrm{V}$

등가 저항 R은 전원을 단락시키고 a-b에서 들여다본 저항이다. 2Ω과 3Ω이 병렬이 되고 거기에 0.8Ω이 직렬로 붙으므로 $R = 0.8+\dfrac{2\times3}{2+3}=0.8+1.2=2\,\Omega$ 이다. 따라서 등가회로의 값은 9V, 2Ω이다.

구형파는 순간적으로 최대값까지 상승해 그 값을 일정하게 유지하다가 순간적으로 0으로 떨어지는 파형으로, 평균값·실효값·최댓값이 모두 같다.

파형률은 $\dfrac{\text{실효값}}{\text{평균값}}$, 파고율은 $\dfrac{\text{최댓값}}{\text{실효값}}$으로 정의되는데, 구형파는 세 값이 동일하므로 두 비율 모두 1이 된다.

정현파의 파형률(약 1.11)·파고율(약 1.414)이나 다른 파형과 달리, 구형파는 파형률과 파고율이 모두 1이라는 점이 특징이다.

제어계에서 전달함수는 모든 초기값을 0으로 두었을 때 출력의 라플라스 변환과 입력의 라플라스 변환의 비로 정의된다.

즉 $G(s) = \dfrac{Y(s)}{X(s)}$ (초기값 0)로 표현되며, 시스템의 입출력 관계를 복소주파수 영역에서 나타내는 기본 도구이다.

충격함수·경사함수·포물선함수는 전달함수를 구하거나 응답 특성을 알아보기 위해 사용하는 대표적인 시험 입력 신호일 뿐, 출력과 입력의 비 자체를 가리키는 용어는 아니다.

그림의 파형은 $t=0$부터 기울기 1로 올라가 $t=1$에서 값 1이 되고, 다시 기울기 -1로 내려와 $t=2$에서 0이 되는 삼각파다.
기울기가 $t=1$에서 -2만큼, $t=2$에서 +1만큼 꺾이므로 $f(t)=t\,u(t)-2(t-1)u(t-1)+(t-2)u(t-2)$로 쓸 수 있다.
램프함수의 변환이 $1/s^2$이고 $a$만큼의 시간이동은 $e^{-as}$를 곱하므로 $F(s)=\frac{1}{s^2}\left(1-2e^{-s}+e^{-2s}\right)$가 된다.

그림은 한 절점(node)에 다섯 개의 분기가 모인 것이다. 화살표 방향을 보면 i₁=5A, i₂=3A, i₄=2A는 절점으로 들어오고, i₃=2A와 i₅는 절점에서 나간다.

절점에는 전하가 축적되지 않으므로 키르히호프의 전류법칙(KCL) — 유입 전류의 합 = 유출 전류의 합 — 이 성립한다. $i_1+i_2+i_4 = i_3+i_5$

수치를 대입하면 $5+3+2 = 2+i_5$ 이므로 $i_5 = 10-2 = 8\,\mathrm{A}$ 이다. 화살표 방향(유입/유출)을 잘못 읽으면 부호가 어긋나므로 각 가지의 화살머리가 절점을 향하는지 먼저 확인하는 것이 요령이다.

한 상의 임피던스는 $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \sqrt{6^2+8^2} = 10\ \Omega$이다.

△결선에서는 상전압과 선간전압이 같으므로 상전류는 $I_p = \dfrac{100}{10} = 10\ \mathrm{A}$이다.

△결선의 선전류는 상전류의 $\sqrt{3}$배이므로 $I_l = \sqrt{3} \times 10 = 10\sqrt{3}\ \mathrm{A}$가 된다.

회로는 전류계 → 3Ω과 6Ω의 병렬 → 4Ω과 (스위치 S + 12Ω)의 병렬 순으로 이어져 있고 전원전압은 일정하다. 앞쪽 병렬부는 S와 무관하게 $\dfrac{3\times6}{3+6}=2\,\Omega$ 으로 고정된다.

S를 열면 12Ω 가지가 끊어져 4Ω만 남으므로 합성저항은 $2+4=6\,\Omega$ 이다. 이때 지시가 10A였으므로 전원전압은 $E = 10\times6 = 60\,\mathrm{V}$ 로 확정된다.

S를 닫으면 4Ω과 12Ω이 병렬이 되어 $\dfrac{4\times12}{4+12}=3\,\Omega$ 이 되고, 합성저항은 $2+3=5\,\Omega$ 로 줄어든다. 전원전압이 그대로이므로 전류계 지시는 $I=\dfrac{60}{5}=12\,\mathrm{A}$ 로 커진다. 병렬 가지를 추가하면 합성저항이 줄고 전류는 늘어난다는 것이 핵심이다.

2전력계법(Two-Wattmeter Method)은 3상 회로의 전력을 측정하는 표준 방법으로, 두 전력계의 지시값의 합이 전 전력이다. 평형 3상 회로에서 첫 번째 전력계가 500W, 두 번째 전력계가 300W를 지시했으므로 전 전력은 $P = P_1 + P_2 = 500 + 300 = 800\text{W}$이다. 2전력계법은 한 상의 중성점을 기준으로 나머지 두 상에 각각 전력계를 연결하여 두 지시값을 더하는 방식으로, 역률이나 부하 상태와 무관하게 항상 적용된다.

그림에서 전원은 100∠0° V이고, 유도성 리액턴스 5Ω 두 개가 직렬로 이어지며 그 오른쪽 끝에 용량성 20Ω이 연결돼 폐로를 이룬다. a 단자는 두 5Ω 사이의 중간 절점에, b 단자는 하단 도선에 물려 있다. 전원과 직접 병렬로 붙은 또 하나의 20Ω 콘덴서는 이상 전압원에 직접 걸려 있어 나머지 부분의 전압 분배에 영향을 주지 않고, a-b는 개방단이라 전류가 흐르지 않는다.

따라서 전류가 흐르는 경로의 합성 임피던스는 $j5+j5-j20 = -j10\,\Omega$ 이고 $I = \dfrac{100\angle 0^\circ}{-j10}=j10\,\mathrm{A}$ 이다.

a점 전압은 전원전압에서 첫 번째 5Ω 리액턴스의 강하를 뺀 값이므로 $V_{ab}=100-(j10)(j5)=100+50=150\,\mathrm{V}$ 이다. 용량성 리액턴스가 유도성보다 커서 회로 전체가 용량성이 되고, 직렬 L-C 회로에서는 이처럼 소자 양단 전압이 전원전압보다 커지는 전압 상승이 나타난다.

△결선 유도부하: 역률 0.6, 임피던스 60Ω이므로 상전압은 선간전압과 같은 200V이고 상전류는 $I_p=\dfrac{200}{60}=\dfrac{10}{3}\ \mathrm{A}$이다. 3상 유효전력은 $P_1=3 V_p I_p \cos\theta = 3\times200\times\dfrac{10}{3}\times0.6=1200\ \mathrm{W}$이다.

Y결선 저항 20Ω: 상전압은 $\dfrac{200}{\sqrt3}\ \mathrm{V}$이고 저항 부하이므로 역률은 1이다. 상전류는 $I_p=\dfrac{200/\sqrt3}{20}=\dfrac{10}{\sqrt3}\ \mathrm{A}$이며, 유효전력은 $P_2=3\times\dfrac{200}{\sqrt3}\times\dfrac{10}{\sqrt3}=2000\ \mathrm{W}$이다.

두 부하가 같은 선간전압에 병렬로 연결되어 있으므로 전체 소비전력은 $P=P_1+P_2=1200+2000=3200\ \mathrm{W}$가 된다.

그림에서 부하는 L과 R의 병렬이고, 전압계는 입력 단자(계기 저항이 없으므로 부하) 양단 전압 240V, 전류계는 전체 전류 5A, 전력계는 소비전력 720W를 지시한다. 병렬 R-L에서 유효전력은 저항 가지에서만 소비되므로 $P=\dfrac{V^2}{R}$ 에서 $R=\dfrac{240^2}{720}=80\,\Omega$ 이다.

저항 가지 전류는 $I_R=\dfrac{240}{80}=3\,\mathrm{A}$ 이고, 병렬이므로 저항 전류와 인덕터 전류는 90° 위상차를 가져 벡터합이 전체 전류가 된다. $I_L=\sqrt{I^2-I_R^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\,\mathrm{A}$ (3-4-5 직각삼각형)

따라서 $X_L=\dfrac{240}{4}=60\,\Omega$ 이고, $X_L=2\pi f L$ 에서 $L=\dfrac{60}{2\pi\times60}=\dfrac{1}{2\pi}\,[\mathrm{H}]$ 이다. 병렬회로에서는 전류를 벡터 분해하고, 직렬회로라면 전압을 분해한다는 차이를 구분하는 것이 요점이다.

그림은 직류 기전력 E에 R₁, R₂가 직렬로 연결되고 L이 이어진 R-L 직렬 과도회로로, t=0에서 스위치를 닫는다. 전류가 지나는 저항은 두 개가 직렬이므로 유효 저항은 $R = R_1+R_2$ 하나로 묶인다.

회로방정식 $L\dfrac{di}{dt}+(R_1+R_2)i = E$ 를 풀면 $i(t)=\dfrac{E}{R_1+R_2}\left(1-e^{-(R_1+R_2)t/L}\right)$ 이다. 시정수는 지수에서 t의 계수의 역수이므로 $\tau=\dfrac{L}{R_1+R_2}\,[\mathrm{s}]$ 이며, 이것이 이 회로에 대한 옳은 설명이다.

나머지 설명은 모두 어긋난다. 특성근은 $s=-\dfrac{R_1+R_2}{L}$ 로 반드시 음의 값이어야 하고(그래야 과도항이 감쇠한다), 정상전류는 $t\to\infty$ 에서 $\dfrac{E}{R_1+R_2}$ 로 두 저항의 합으로 나눠야 하며, 전류식의 지수도 $-\dfrac{R_1+R_2}{L}t$ 여야 한다. L과 R의 위치가 뒤바뀐 지수는 무차원이 되지 않아 성립할 수 없다.

3상 소비전력은 $P=\sqrt3\,V_l I_l \cos\theta$로 주어지므로, 선전류는 $I_l=\dfrac{P}{\sqrt3\,V_l\cos\theta}$로 구한다.

주어진 값을 대입하면 $I_l=\dfrac{10000}{\sqrt3\times200\times0.8}\approx36\ \mathrm{A}$가 된다.

저압전로에 지락이 생겼을 때 0.5초 이내에 자동으로 전로를 차단하는 장치(정격감도전류 30mA의 누전차단기 등)를 시설하는 경우에는, 제3종 접지공사의 접지저항 값을 원칙적인 기준(100Ω 이하)보다 완화하여 500Ω까지 허용한다.

자동차단장치가 지락전류를 신속히 끊어 주므로, 접지저항이 다소 크더라도 인체에 걸리는 접촉전압이 위험한 수준에 이르기 전에 전원이 분리되기 때문이다.

참고로 접지공사의 종별(제1~3종·특별 제3종) 구분은 2021년 시행된 한국전기설비규정(KEC)에서 폐지되었으므로, 이 문항은 출제 당시의 구 기준으로 이해하면 된다.

애자사용공사에 의한 저압 옥내배선에서는 전선 상호간의 간격(이격거리)을 6cm 이상으로 유지하도록 규정하고 있다.

이는 전선과 조영재 사이의 이격거리(사용전압에 따라 2.5cm 이상 또는 4.5cm 이상)와는 별도로 정해진 기준으로, 전선 간 절연 유지와 단락·지락 사고 방지를 위한 것이다.

“지중관로”는 지중 전선로와 지중 약전류전선로뿐 아니라 지중 광섬유 케이블 선로, 지중에 시설하는 수관 및 가스관과 이와 유사한 설비, 그리고 이들에 부속하는 지중함까지 포괄하는 정의이다.

매설지선이나 복합 케이블 선로만을 언급한 정의, 또는 광섬유 케이블 선로를 빠뜨린 정의는 지중관로가 포함하는 범위를 좁게 서술한 것이므로 옳지 않다.

고압 가공전선에 케이블을 사용하는 경우, 그 케이블을 매다는 조가용선 및 케이블의 피복에 사용하는 금속체에는 제3종 접지공사를 하여야 한다.

제1종은 고압·특고압 기계기구의 철대·외함 등에, 제2종은 변압기 고압측과 저압측의 혼촉 방지를 위한 저압측 중성점 등에, 특별 제3종은 400V 이상 저압 기계기구의 외함 등에 적용하는 것이므로 이 경우와는 대상이 다르다.

참고로 접지공사의 종별 구분은 2021년 시행된 한국전기설비규정(KEC)에서 폐지되어 접지시스템 규정으로 통합되었으므로, 이 문항은 출제 당시의 구 기준으로 이해하면 된다.

방전등용 안정기로부터 방전관까지의 전로를 관등회로라 한다.

가섭선은 지지물에 가설되는 선 모양의 것을, 가공인입선은 가공전선로의 지지물에서 분기하여 수용장소 인입구까지 이르는 가공전선을, 지중관로는 지중에 시설되는 전선로·관로 등을 가리키는 용어로 서로 다른 개념이다.