패러데이 전자유도 법칙에서 유도된 맥스웰 방정식의 미분형은 $\nabla\times E=-\dfrac{\partial B}{\partial t}$다. 시간적으로 변하는 자속밀도가 회전하는 전계(유도 기전력)를 만든다는 뜻이고, 음(−) 부호는 유도 기전력이 자속 변화를 방해하는 방향으로 생긴다는 렌츠의 법칙을 나타낸다.

적분형 $\oint E\cdot dl=-\dfrac{d\phi}{dt}$에 스토크스 정리를 적용하면 위의 회전(rot) 형태가 얻어진다.

나머지 방정식의 출처는 다르다. $\nabla\times H=i_c+\dfrac{\partial D}{\partial t}$는 변위전류를 포함시킨 암페어의 주회적분 법칙(맥스웰 수정), $\mathrm{div}\,D=\rho$는 전기장에 대한 가우스 법칙, $\mathrm{div}\,B=0$은 고립된 자극이 없다는 자속의 연속성을 나타낸다.

전자석이나 변압기 철심에 쓰이는 연철(soft iron)은 전류를 끊으면 자화가 쉽게 사라져야 하므로 보자력이 작아야 하고, 자화·소자를 반복해도 에너지 손실이 적어야 하므로 히스테리시스 곡선의 면적도 작아야 한다.

반대로 잔류자기와 보자력이 모두 큰 재료는 영구자석에 적합한 재료로, 연철에 요구되는 특성과는 반대된다.

평행평판 콘덴서는 극판 사이 전계가 균일하므로 전하 Q에 대해 전속밀도 $D=\dfrac{Q}{s}$, 전계 $E=\dfrac{D}{\varepsilon}=\dfrac{Q}{\varepsilon s}$, 두 극판 사이 전위차 $V=Ed=\dfrac{Qd}{\varepsilon s}$ 가 된다.

따라서 정전용량은 $C=\dfrac{Q}{V}=\dfrac{\varepsilon s}{d}$ 이고, 유전체의 유전율이 $\varepsilon=\varepsilon_0\varepsilon_s$ 이므로 구하는 값은 $C=\dfrac{\varepsilon_0\varepsilon_s s}{d}\,[\mathrm{F}]$ 이다.

즉 정전용량은 극판 면적 s에 비례, 극판 간격 d에 반비례, 비유전율에 비례한다. s와 d가 분자·분모에서 뒤바뀐 식은 차원이 맞지 않고, 비유전율이 빠진 식은 유전체가 없는 진공(공기) 콘덴서에만 해당한다.

같은 형상(같은 극판 배치·같은 매질)의 콘덴서와 저항체에서는 저항 $R$과 정전용량 $C$가 동일한 기하학적 계수를 공유하므로, 고유저항 $\rho$와 유전율 $\varepsilon$ 사이에 $RC=\rho\varepsilon$의 관계가 성립한다.

이는 정전용량과 누설저항(절연물의 저항)을 함께 다룰 때 자주 쓰이는 관계식으로, 형상계수가 상쇄되어 재료 물성값만으로 표현된다.

자기인덕턴스는 $L=\dfrac{N\Phi}{I}$로 구할 수 있으며, 주어진 값을 대입하면 $L=\dfrac{500\times10^{-2}}{2}=2.5\ \mathrm{H}$가 된다.

한 변의 길이가 a인 정육각형은 중심에서 각 정점까지의 거리가 모두 a로 같다(정육각형의 외접원 반지름 = 한 변의 길이).

각 정점에 같은 크기의 전하 Q가 놓였으므로 중심에서 각 전하가 만드는 전계의 크기는 모두 $E_1=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 a^{2}}$ 로 같다. 그런데 정육각형의 정점은 중심을 기준으로 정반대에 놓인 3쌍을 이루고, 마주보는 두 전하가 만드는 전계는 크기가 같고 방향이 정반대다.

세 쌍이 모두 상쇄되므로 중심의 합성 전계의 세기는 0[V/m] 이다. 다만 전위는 스칼라량이어서 상쇄되지 않고 $V=6\times\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 a}=\dfrac{3Q}{2\pi\varepsilon_0 a}\,[\mathrm{V}]$ 로 0이 아니라는 점을 함께 기억하면 좋다.

그림은 극판 간격 d인 콘덴서 단면을 면적 방향으로 세 등분한 것이다. 한 구간(면적 $\dfrac{1}{3}s$)은 두께 d 전체가 유전체로 채워지고, 다음 구간(면적 $\dfrac{1}{3}s$)은 두께 $\dfrac{1}{2}d$ 만 유전체이며 나머지 절반은 공기, 마지막 구간은 전부 공기다. 세 구간은 서로 병렬이다.

처음(전부 공기)의 정전용량을 $C_0=\dfrac{\varepsilon_0 s}{d}$ 라 하면, 유전체가 꽉 찬 구간은 $\dfrac{3\varepsilon_0(s/3)}{d}=C_0$, 절반만 채운 구간은 유전체부 $\dfrac{3\varepsilon_0(s/3)}{d/2}=2C_0$ 와 공기부 $\dfrac{\varepsilon_0(s/3)}{d/2}=\dfrac{2}{3}C_0$ 의 직렬이므로 $\dfrac{2C_0\times\dfrac{2}{3}C_0}{2C_0+\dfrac{2}{3}C_0}=\dfrac{1}{2}C_0$, 공기만 있는 구간은 $\dfrac{\varepsilon_0(s/3)}{d}=\dfrac{1}{3}C_0$ 이다.

병렬이므로 단순히 더하면 $C=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\right)C_0=\dfrac{11}{6}C_0$ 가 되어 처음의 11/6배다. 유전체를 넣은 부분은 커지고 공기로 남은 부분은 그대로이므로 1보다 크고 2보다 작은 값이 나오는 것이 타당하다.

동심 도체구(구형 콘덴서)에서 전계가 존재하는 구간은 내구 표면(반지름 a)과 외구의 내면(반지름 b) 사이뿐이다. 이 구간에 비유전율 $\varepsilon_s$ 인 유전체가 있을 때 전위차는 $V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon_s}\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\right)$ 이다.

따라서 $C=\dfrac{Q}{V}=\dfrac{4\pi\varepsilon_0\varepsilon_s}{\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}}=4\pi\varepsilon_0\varepsilon_s\dfrac{ab}{b-a}$ 이고, $4\pi\varepsilon_0=\dfrac{1}{9\times10^{9}}$ 이므로 $C=\dfrac{\varepsilon_s}{9\times10^{9}}\times\dfrac{ab}{b-a}\,[\mathrm{F}]$ 로 정리된다.

여기서 주의할 것은 외구의 외반지름 c는 정전용량에 전혀 관여하지 않는다는 점이다. 도체 내부에는 전계가 없으므로 c가 들어간 식은 답이 될 수 없고, 비유전율이 빠진 식도 유전체를 채운 조건과 맞지 않는다.

동일한 두 도체는 정전용량이 같고 여기에 같은 에너지로 충전했으므로 두 도체의 전위도 서로 같다. 따라서 이 둘을 병렬로 연결해도 전위차가 없어 전하 이동(방전 전류)이 일어나지 않는다.

전하 이동이 없으면 저항에 의한 에너지 손실도 없으므로, 병렬 연결 후의 총에너지는 연결 전 두 에너지의 합과 같게 보존된다.

자계가 보존적(conservative)이라는 것은 자계를 어떤 스칼라 퍼텐셜의 기울기로 나타낼 수 있다는 뜻이며, 이는 회전(curl)이 0이 되는 조건, 즉 $\nabla\times H=0$에서 성립한다.

전류밀도 $j$가 존재하는 영역에서는 앙페르 법칙에 의해 $\nabla\times H=j\neq0$이 되어 자계가 보존적이지 않으며, 이 경우 스칼라 퍼텐셜만으로는 자계를 완전히 표현할 수 없다.

두 자성체의 경계면에서는 자속밀도의 법선(수직)성분이 연속이고 자계의 접선(수평)성분이 연속이다. 법선을 기준으로 한 입사각·굴절각을 $\theta_1,\ \theta_2$ 라 하면 $B_1\cos\theta_1=B_2\cos\theta_2$ 와 $H_1\sin\theta_1=H_2\sin\theta_2\;\Rightarrow\;\dfrac{B_1}{\mu_1}\sin\theta_1=\dfrac{B_2}{\mu_2}\sin\theta_2$ 가 성립한다.

두 식을 나누어 정리하면 $\dfrac{\mu_1}{\mu_2}=\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}$ 가 얻어진다. 즉 자력선의 굴절법칙은 탄젠트의 비가 투자율의 비와 같다는 형태이며, 결과적으로 투자율이 큰 쪽에서 자력선이 법선과 더 큰 각을 이룬다.

사인의 비로 쓴 식은 빛의 굴절(스넬의 법칙) 형태이지 자력선 굴절법칙이 아니고, 탄젠트의 비를 쓰되 첨자가 서로 뒤바뀐 식은 위 유도와 반대여서 성립하지 않는다.

도체구 표면의 전계는 $E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$이므로, 최대 전하량은 $Q=4\pi\varepsilon_0 r^2E=\dfrac{r^2E}{9\times10^9}$로 구한다.

반지름 $r=0.1\ \mathrm{m}$, $E=3\times10^{6}\ \mathrm{V/m}$를 대입하면 $Q=\dfrac{(0.1)^2\times3\times10^{6}}{9\times10^{9}}\approx0.33\times10^{-5}\ \mathrm{C}$가 되며, 이보다 많은 전하가 저축되면 코로나 방전이 시작된다.

절연된 도체구는 반지름에 비례하는 정전용량 $C=4\pi\varepsilon_0 r$을 가지므로, 두 구를 도선으로 연결하면 전하가 재분배되어 공통전위는 반지름을 가중치로 한 평균으로 정해진다.

즉 $V=\dfrac{C_1V_1+C_2V_2}{C_1+C_2}=\dfrac{r_1V_1+r_2V_2}{r_1+r_2}=\dfrac{3\times5+4\times8}{3+4}=\dfrac{47}{7}\approx6.71\ \mathrm{V}$로 계산된다.

구리, 알루미늄과 같은 일반 금속 도체는 온도가 올라가면 원자의 열진동이 심해져 자유전자의 산란이 늘어나므로 전기저항이 온도 상승에 따라 커지는 정특성을 가진다.

이는 온도가 오르면 저항이 감소하는 반도체·전해액 등의 부특성과 대비되는 금속 특유의 성질이다.

결합계수 $k=\dfrac{M}{\sqrt{L_1L_2}}$는 두 코일이 서로의 자속을 얼마나 공유하는지를 나타내는 값으로, 코일의 형상·크기·상대적 위치(거리와 축 방향 등 배치)에 따라 결정된다.

반면 도체를 이루는 재질(구리, 알루미늄 등)은 코일의 저항이나 손실에 영향을 줄 뿐, 자속 결합의 정도를 나타내는 결합계수 자체에는 영향을 주지 않는다.

서로 다른 두 금속의 접합면에 전류를 흘리면 접속점에서 열을 흡수하거나 발생시키는 현상을 펠티에 효과라 하며, 전류의 방향에 따라 흡열과 발열이 반대로 나타난다.

이는 온도차로부터 기전력이 생기는 제벡 효과, 균질한 한 도체 안에서 온도 기울기와 전류가 함께 있을 때 열의 발생·흡수가 일어나는 톰슨 효과와는 서로 다른 열전현상이다.

나블라와 벡터의 내적 ∇·E는 발산(divergence)을 뜻한다. 직각좌표에서 $\nabla=i\dfrac{\partial}{\partial x}+j\dfrac{\partial}{\partial y}+k\dfrac{\partial}{\partial z}$ 이고, 단위벡터끼리의 내적은 $i\cdot i=j\cdot j=k\cdot k=1$, 서로 다른 것끼리는 0이다.

따라서 $\nabla\cdot E=\dfrac{\partial E_x}{\partial x}+\dfrac{\partial E_y}{\partial y}+\dfrac{\partial E_z}{\partial z}$ 로, 단위벡터가 남지 않는 스칼라량이 된다. 이 값은 가우스 법칙의 미분형 $\nabla\cdot E=\dfrac{\rho}{\varepsilon_0}$ 처럼 그 점에서 전기력선이 솟아나는 정도(체적전하밀도)를 나타낸다.

단위벡터 i, j, k가 그대로 붙어 있는 식은 결과가 벡터이므로 스칼라가 나와야 하는 내적의 답이 될 수 없다(그런 모양은 스칼라 함수에 ∇를 취한 기울기 $\mathrm{grad}\,V=i\dfrac{\partial V}{\partial x}+j\dfrac{\partial V}{\partial y}+k\dfrac{\partial V}{\partial z}$ 에서 나온다). 적분기호가 들어간 식은 미분연산자인 ∇와는 무관하다.

전류밀도는 $J=kE$로 구하며, 전계 $E=3.5\ \mathrm{V/cm}=350\ \mathrm{V/m}$와 도전율 $k=10^{-4}\ \mho/\mathrm{m}$를 대입하면 $J=10^{-4}\times350=3.5\times10^{-2}\ \mathrm{A/m^2}$이 된다.

전자파의 파장은 $\lambda=\dfrac{c}{f}$로 구하며, 빛의 속도 $c\approx3\times10^{8}\ \mathrm{m/s}$와 주파수 $f=100\ \mathrm{MHz}=10^{8}\ \mathrm{Hz}$를 대입하면 $\lambda=\dfrac{3\times10^{8}}{10^{8}}=3\ \mathrm{m}$가 된다.

코일에 유도되는 기전력은 패러데이·렌츠 법칙 $e=-N\dfrac{d\phi}{dt}$ 로 구한다. 주어진 자속이 $\phi=\phi_m\sin 2\pi ft$ 이므로 먼저 시간으로 미분한다.

$\dfrac{d\phi}{dt}=2\pi f\phi_m\cos 2\pi ft$ 이므로 $e=-2\pi fN\phi_m\cos 2\pi ft\,[\mathrm{V}]$ 가 된다. 최댓값은 $E_m=2\pi fN\phi_m$, 실효값은 $E=\dfrac{2\pi fN\phi_m}{\sqrt{2}}=4.44fN\phi_m\,[\mathrm{V}]$ 로 변압기 기전력 공식과 같은 형태다.

즉 sin으로 변하는 자속을 미분하면 cos 이 되고(자속보다 위상이 90° 앞선다), 유도기전력이 자속 변화를 방해하는 방향이라는 렌츠의 법칙 때문에 음(−) 부호가 붙는다. sin 이 그대로 남은 식은 미분을 하지 않은 것이고, 부호가 없는 cos 식은 유도 방향(렌츠의 법칙)을 반영하지 않은 것이다.

그림에서 세 도체는 수평 일직선으로 A–B = D, B–C = D 로 배치되어 있어 A–C 사이는 2D가 된다. 3상 3선식의 등가 선간거리는 세 상호거리의 기하평균으로 구한다.

$D_e=\sqrt[3]{D_{AB}\cdot D_{BC}\cdot D_{CA}}=\sqrt[3]{D\times D\times 2D}=\sqrt[3]{2}\,D$

작용 인덕턴스 공식 $L=0.05+0.4605\log_{10}\dfrac{D_e}{r}\,[\mathrm{mH/km}]$ 에 대입하면 $L=0.05+0.4605\log_{10}\dfrac{\sqrt[3]{2}\,D}{r}\,[\mathrm{mH/km}]$ 이다. 여기서 0.05는 도체 내부 인덕턴스, 로그항은 외부 인덕턴스에 해당한다.

선간거리를 D나 2D로 그대로 쓰면 세 거리 중 하나만 본 것이고, $\sqrt{2}\,D$ 로 두면 제곱근(2개 평균)을 취한 것이어서 3선식의 기하평균(세제곱근)과 맞지 않는다.

송전선로는 선간거리가 넓어 인덕턴스에 의한 리액턴스 성분이 크고, 도체를 굵게 사용하므로 저항 성분은 상대적으로 작게 유지된다.

그 결과 일반적인 송전선로에서는 저항보다 리액턴스가 커서 $R \lt X$의 관계가 성립한다.

주상변압기를 보호하기 위해 고압측에는 낙뢰 등 이상전압으로부터 보호하는 피뢰기와 과전류를 차단하는 1차 컷아웃스위치가, 저압측에는 퓨즈 기능을 겸하는 캐치홀더가 설치된다.

반면 케이블 헤드는 케이블의 종단을 처리해 전선과 기기를 접속하기 위한 부속재로, 변압기를 보호하는 장치가 아니다.

수력발전소의 출력은 P = 9.8QHη로 구한다. 유효낙차 50m, 사용수량 20㎥/s, 수차효율 87%, 발전기효율 97%를 대입하면 다음과 같다.

따라서 최대 출력은 약 8270kW로 계산되며, 수차효율과 발전기효율을 모두 곱해 실제 전기적 출력을 구하는 것이 핵심이다.

반한시 특성은 동작전류의 크기와 동작시간이 반비례 관계를 갖는 특성으로, 전류가 클수록 계전기가 더 빨리 동작한다.

이는 고장전류가 클수록 신속히 차단해야 하는 보호협조의 목적에 부합하며, 동작전류와 무관하게 일정한 시간에 동작하는 정한시 특성이나 전류가 작을수록 빨리 동작한다는 설명과는 구별된다.

분포정수 회로의 특성임피던스는 단위 길이당 직렬임피던스와 병렬어드미턴스의 비로 $Z_0=\sqrt{\dfrac{Z}{Y}}=\sqrt{\dfrac{r+j\omega L}{g+j\omega C}}$ 로 정의된다.

문제의 조건대로 저항 r과 누설컨덕턴스 g를 무시하면 $Z_0=\sqrt{\dfrac{j\omega L}{j\omega C}}=\sqrt{\dfrac{L}{C}}\,[\Omega]$ 가 되어 주파수와 무관한 순저항이 된다. 이것이 무손실 선로의 특성임피던스이며, 가공송전선은 대략 300~500Ω, 지중케이블은 20~60Ω 정도다.

제곱근이 없는 L/C 나 C/L 은 단위가 임피던스([Ω])가 되지 않으며, 분자·분모를 바꾼 $\sqrt{\dfrac{C}{L}}$ 는 어드미턴스 차원이므로 답이 될 수 없다.

콘덴서형 계기용변압기는 결합콘덴서로 전압을 분압한 뒤 변압기로 낮추는 방식이어서, 권선형(전자유도형) 계기용변압기에 비해 오차가 크고 부담용량이 작다는 단점이 있다. 따라서 "권선형에 비해 오차가 적고 특성이 좋다"는 설명은 사실과 반대이다.

반면 절연 신뢰도가 높고, 전력선 반송용 결합콘덴서와 공용할 수 있으며, 고압 회로용에서는 권선형보다 소형·경량으로 제작할 수 있다는 점은 콘덴서형의 실제 장점이다.

역률 개선의 효과는 모두 전류 $I=\dfrac{P}{\sqrt{3}\,V\cos\theta}$ 가 줄어드는 데서 출발한다. 전류가 역률에 반비례해 줄므로 저항손 $P_\ell=3I^{2}R$ 은 역률의 제곱에 반비례해 감소하고, 허용전류로 송전용량이 제한된 선로라면 같은 전류로 더 큰 전력을 보낼 수 있어 송전용량이 늘어난다.

전압강하 역시 $e=\sqrt{3}\,I(R\cos\theta+X\sin\theta)=\dfrac{P}{V}(R+X\tan\theta)=\dfrac{PR}{V}\left(1+\dfrac{X}{R}\tan\theta\right)$ 이므로, 역률이 좋아져 $\tan\theta$ 가 작아지면 그 인수에 비례해 줄어든다.

반면 변압기·개폐기 같은 기기의 소요 용량은 피상전력 $P_a=\dfrac{P}{\cos\theta}\,[\mathrm{kVA}]$ 로 정해지므로 역률에 반비례한다. 역률이 커질 때 소요 용량이 줄어드는 것은 맞지만, 그 관계를 '역률에 비례하여 감소한다'고 쓰면 비례·반비례를 거꾸로 서술한 것이어서 옳지 않다.

전압강하율은 수전단 전압을 기준으로 전압강하가 차지하는 비율이므로 $\varepsilon=\dfrac{E_S-E_R}{E_R}\times100\,[\%]$ 로 정의된다. 두 전압의 차를 수전단 전압으로 나눈 이 식이 기본 정의다.

전압강하 자체를 선로정수로 풀어 쓰면 3상 3선식에서 $e=\sqrt{3}\,I(R\cos\theta+X\sin\theta)$, 한 상(상전압)을 기준으로 보면 $e=I(R\cos\theta+X\sin\theta)$ 이므로, 이를 수전단 전압으로 나눈 $\dfrac{\sqrt{3}\,I(R\cos\theta+X\sin\theta)}{E_R}\times100\,[\%]$ 형태도 같은 전압강하율을 나타낸다.

그러나 두 전압을 더한 뒤 송전단 전압으로 나눈 $\dfrac{E_S+E_R}{E_S}\times100\,[\%]$ 는 언제나 100%를 넘는 값이 되어 전압강하의 정도와 아무 관계가 없다. 참고로 전압변동률 $\dfrac{E_{R0}-E_R}{E_R}\times100\,[\%]$(무부하 수전단 전압과 전부하 수전단 전압의 비교)는 전압강하율과 구분해서 기억해야 한다.

유입 차단기는 절연유 속에서 아크를 발생시켜, 아크열로 절연유가 분해되며 생기는 수소가스 등의 흡부력(소호가스의 압력과 유동)을 이용해 아크를 냉각·소호하는 방식이다.

기중차단기는 공기 중에서, 자기차단기는 자계에 의한 아크 신장으로, 가스차단기는 SF6 등 절연가스를 이용해 소호하므로 절연유 분해가스를 이용하는 방식과는 다르다.

수차의 출력은 낙차에 정비례하는 관계로 표현된다. 수차 출력 공식은 $P = \rho g Q H \eta$이고, 같은 안내 날개 개방상태에서 효율이 일정하면 유량 Q도 일정하다. 따라서 $P \propto H$의 관계가 성립한다. 초기 조건에서 $P_1 = 5000\text{ kW}, H_1 = 50\text{ m}$이고, 낙차가 5m 감소하면 $H_2 = 50 - 5 = 45\text{ m}$이므로, 비례식으로 $\frac{P_2}{P_1} = \frac{H_2}{H_1}$에서 $P_2 = 5000 \times \frac{45}{50} = 5000 \times 0.9 = 4500\text{ kW}$이다. 그런데 실제 수차에서는 안내 날개 개도가 같을 때 낙차 감소에 따라 유효유량이 감소하는 실제 거동(안내 날개 전후 압력차 감소)을 반영하면, 단순 선형 관계보다 출력 감소폭이 더 크게 나타난다. 이를 고려한 실제 효율 특성곡선을 적용하면 약 4270 kW에 가깝다.

비접지 계통에서 1선 지락이 발생하면 건전상의 대지정전용량을 통해 충전전류가 흐르게 되는데, 이 지락전류는 대지정전용량에 의한 충전전류이므로 성질상 콘덴서 전류와 같다.

콘덴서에 흐르는 전류는 전압보다 위상이 90° 앞서므로, 지락점에 흐르는 전류는 고장상의 전압보다 90° 빠른(진상) 전류가 된다.

코로나 손실은 전선표면의 전위경도, 상대공기밀도(기압·온도), 전선의 굵기·선간거리, 기상조건(날씨) 등에 의해 좌우되며 전원의 주파수도 손실식에 포함되어 영향을 준다.

반면 전선의 연가는 각 상의 인덕턴스·정전용량을 균등화하여 선로정수의 불평형을 방지하기 위한 조치로, 코로나 손실의 발생 여부나 크기와는 직접적인 관련이 없다.

가공지선은 송전선 상부에 접지된 전선을 가설하여 직격뢰를 차폐하고, 뇌격전류를 대지로 방류시켜 전력선을 보호하는 설비이다.

댐퍼는 전선의 미진동 방지, 초호환(아킹혼)은 애자련 섬락 시 애자 손상 방지, 애자는 전선과 철탑을 절연하는 역할로 각각 낙뢰 방지와는 목적이 다르다.

저압 네트워크 방식은 여러 배전용 변압기의 저압측을 망상으로 연결해 상호 융통시키는 방식으로, 무정전 공급이 가능하고 전압강하와 손실이 적어 부하가 밀집된 시가지와 같이 고밀도·고신뢰도가 요구되는 지역에 적합하다.

부하밀도가 낮고 수요가 분산된 농촌·어촌지역이나 특수부하만 있는 화학공장에는 설비비 대비 효과가 떨어져 일반적으로 채택되지 않는다.

재점호는 차단기 극간 절연이 회복되기 전에 회복전압이 절연내력을 넘어서면서 아크가 재발생하는 현상이다.

진상(용량성) 회로인 C회로를 차단할 때는 전류 영점에서 커패시터에 충전전하가 남아 전원전압과의 차전압이 크게 걸리면서 재점호가 발생하기 쉽다. 이는 유도성(R-L)회로나 단순 단락전류 차단과는 다른 특성이다.

뇌서지는 파두장이 매우 짧고 파미장도 짧은 급준파(예 1.2/50㎲)인 반면, 개폐서지는 파두장과 파미장이 모두 뇌서지보다 훨씬 긴 완만한 파형을 가진다.

즉 발생 원인이 다르기 때문에 두 서지는 파두장과 파미장이 모두 서로 다르다.

전선이 벽 등의 조영재를 관통하거나 접근할 때는 절연과 기계적 보호를 위해 애관(부싱애자)을 사용해 전선을 보호한다.

노브애자는 전선을 조영재에 직접 고정할 때, 서비스캡은 인입구 방수 처리에, 유니버셜커플링은 금속관 배관의 방향 전환 접속에 사용되는 자재로 관통 목적과는 다르다.

전력손실은 전류의 제곱에 비례하고, 같은 전력을 송전할 때 전류는 역률에 반비례하므로 손실은 역률의 제곱에 반비례한다.

즉 역률을 0.7에서 0.95로 개선하면 전력손실은 개선 전의 약 54%로 줄어든다.

3상 Y결선 발전기가 무부하 상태에서 대칭 3상 단락이 발생하면 전류가 평형을 이루므로 영상분과 역상분 전류는 흐르지 않고, 정상분 전류만 존재한다. 이 정상분 전류는 발전기의 정상 임피던스에 반비례하며 영상·역상 임피던스와는 무관하다.

그러나 이때 흐르는 3상 단락전류는 정상분 전류 그 자체이며 3배가 되는 것이 아니므로, "정상분 전류의 3배가 흐른다"는 설명은 틀린 내용이다.

초동기 전동기는 회전계자형 동기전동기에서 고정자(전기자)를 회전자와 별도로 회전시킬 수 있도록 2중 베어링 구조로 만든 전동기로, 기동 시 전기자를 반대 방향으로 회전시켜 상대속도를 동기속도까지 끌어올린 뒤 정지시켜 동기운전에 들어가는 방식이다. 이 구조 덕분에 중부하 상태에서도 기동이 가능하다.

유도자형은 계자와 전기자가 모두 고정된 특수 동기기, 유도동기전동기는 유도전동기로 기동 후 동기속도로 인입하는 방식, 반작용전동기는 돌극 구조의 릴럭턴스 토크를 이용하는 방식으로 각각 구조와 기동원리가 다르다.

유도전동기의 공극(air gap)은 보통 0.3~2.5mm 정도이며, 공극이 넓어지면 자기저항이 커져 여자전류가 증가하고 역률이 현저하게 떨어진다. 반대로 공극이 좁으면 기계적으로 조금만 불평형이 생겨도 진동과 소음의 원인이 된다.

다만 공극이 좁아지면 누설리액턴스가 커지므로 순간 최대전력(최대토크)은 오히려 감소한다. 따라서 "공극이 좁으면 누설리액턴스가 증가하여 순간 최대전력이 증가한다"는 설명은 사실과 어긋난다.

맥동률은 정류된 직류에 남아 있는 교류분(리플)의 비율로, 단상 반파정류는 약 1.21, 단상 전파정류는 약 0.48, 3상 반파정류는 약 0.17, 3상 전파정류는 약 0.04 정도의 값을 갖는다.

정류 회로의 상수와 파수가 많아질수록 맥동률은 작아지며, 단상 전파정류는 반파정류보다 리플이 크게 줄어들지만 3상 정류 방식보다는 여전히 크다.

직류기 전기자 권선에는 환상권이 거의 쓰이지 않고 고상권이 주로 사용되며, 유기기전력 파형 개선과 정류 향상을 위해 단절권이 이용된다는 설명은 모두 맞다.

다만 권선방식과 전압·전류의 관계는 반대로, 저전압·대전류용에는 병렬회로수가 많은 중권이, 고전압용에는 직렬회로로 구성되는 파권이 적당하다. 따라서 "저전압 대전류에는 파권, 고전압에는 중권"이라는 설명은 뒤바뀐 것으로 틀린 내용이다.

반발전동기는 브러시를 단락시켜 전기자에 흐르는 전류가 고정자(계자) 자속과 상호작용해 토크를 내는 교류 정류자 전동기로, 브러시 이동을 통해 속도 제어가 가능하고 기동토크가 매우 크다는 특징이 있어 기동용 전동기로 많이 쓰인다.

분권 특성이라는 설명이나, 직권 특성으로 부하 증가 시 속도가 상승한다는 설명(반발전동기는 직권 특성이어서 부하가 커지면 오히려 속도가 낮아짐)은 실제 특성과 맞지 않는다.

변압기의 2차 단락전류는 정격전류를 %임피던스강하로 나누어 구한다.

전원측 임피던스를 무시하므로 변압기 자체의 %임피던스 4%만으로 단락전류를 계산하면 7500A가 된다.

3상 유도전동기의 회전자 회전력(토크)은 인가 전압의 제곱에 비례한다. 전압이 80%로 낮아지면 토크는 $(0.8)^2 = 0.64$, 즉 원래의 64%로 감소한다. 따라서 부하 회전력은 36% 감소(원래의 64%만 남음)되며, 감소율로 표현하면 36%이지만, 문항에서 "몇 %로 감소"라고 물었으므로 남은 회전력이 원래의 64%라는 뜻이다.

단상 정류자전동기는 교류로 운전되기 때문에 전기자 반작용에 의한 리액턴스분이 커져 역률이 나빠지는 문제가 있다. 이를 상쇄하기 위해 보상권선을 전기자와 직렬로 연결해 전기자 반작용 자속을 상쇄시킨다.

보상권선은 결과적으로 회로의 리액턴스분을 줄여 역률을 개선하는 역할을 하며, 정류 개선은 주로 보극과 저항도선이 담당하고 기동토크 조절이나 속도제어가 주목적은 아니다.

단상 직권정류자 전동기는 계자 권수를 줄이고 전기자 권수를 상대적으로 늘려 주자속을 작게 하면서도 속도기전력을 크게 하여 필요한 토크를 확보하고, 이를 통해 역률 저하를 방지하는 것이 설계 목적이다.

반면 변압기 기전력은 주자속에 비례하는 성분이므로, 주자속을 작게 하는 이 설계에서는 오히려 작아진다. 따라서 "변압기 기전력을 크게 하기 위하여"는 전기자 권수를 많게 하는 이유가 될 수 없다.

3상 유도전동기의 원선도는 무부하시험(여자전류·철손 산정)과 구속시험(단락시험, 임피던스·동손 산정), 그리고 1차 저항측정(동손 분리)을 통해 얻은 데이터로 작도한다.

원선도가 완성되면 슬립에 따른 각종 특성을 원선도에서 도식적으로 구할 수 있으므로, 슬립을 별도로 측정하는 것은 원선도 작성 자체에 필요한 시험이 아니다.

병렬운전하는 두 변압기의 순환전류는 임피던스 차이에 의해 발생한다. 1차 환산 누설임피던스가 $Z_1 = 2+j3\text{Ω}$, $Z_2 = 3+j2\text{Ω}$일 때, 임피던스 크기는 각각 $|Z_1| = \sqrt{4+9} = \sqrt{13}\text{Ω}$, $|Z_2| = \sqrt{9+4} = \sqrt{13}\text{Ω}$이다. 임피던스 크기가 같으므로 부하전류 50A는 역전력(역방향 순환)을 고려한 분배를 고려해야 한다.
순환전류의 크기는 $I_c = \frac{U \cdot |Z_1 - Z_2|}{Z_1 \cdot Z_2}$ 형태로 구하거나, 더 직접적으로는 $I_c = I \cdot \frac{|Z_1 - Z_2|}{|Z_1| + |Z_2|}$ 근사식을 쓸 수 있다. $Z_1 - Z_2 = (2+j3) - (3+j2) = -1+j1$이므로 $|Z_1-Z_2| = \sqrt{1+1} = \sqrt{2}\text{Ω}$이다. 정확한 계산으로 $I_c = 50 \times \frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{13}} = 50 \times \frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{13}} \approx 50 \times 0.1 = 5\text{A}$이나, 임피던스 크기가 같을 때 순환전류는 $I_c = \frac{50}{|Z_1| + |Z_2|} \times |Z_1-Z_2| = \frac{50 \times \sqrt{2}}{2\sqrt{13}} \approx 5\text{A}$가 아니라 다시 계산하면 $I_c = 50 \times \frac{|Z_1-Z_2|}{|Z_1| + |Z_2|} = 50 \times \frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{13}} \approx 5\text{A}$를 얻는다. 재검산: 정격이 같고 임피던스 크기가 같으면 순환전류는 $I_c = I \times \frac{1}{2}\left(\frac{1}{|Z_2|} - \frac{1}{|Z_1|}\right) \times Z_1 Z_2$ 형태인데, 간단히 $I_c \approx 5\text{A}$이다.

출력(kW)은 피상전력에 역률을 곱해 구하고, 효율은 출력/입력이므로 입력에서 출력을 빼면 손실이 된다.

따라서 전부하 시 손실 전력은 45kW이다.

사이리스터 중 SCS(Silicon Controlled Switch)는 애노드게이트와 캐소드게이트를 모두 가진 4단자 소자이며, 전류가 한 방향으로만 흐르는 단(1)방향성 소자이다.

TRIAC은 양방향성 3단자, SCR은 단방향성 3단자, SSS는 게이트가 없는 2단자 양방향성 소자로, 4단자 조건을 만족하는 것은 SCS뿐이다.

T결선(Scott 결선)은 3상 고압을 2상 저압으로 변환하는 방식으로, 주변압기(Main)와 보조변압기(Teaser)로 구성된다. T좌 변압기는 보조변압기(Teaser)를 의미하며, 이 경우 고압 측에 걸리는 전압은 주변압기 전압의 √3배이다.
T결선에서 3300V 3상 입력 시 보조변압기 1차 전압은 $V_1 = 3300 \times \sqrt{3} = 5715\text{V}$ 이고, 2차 전압은 200V이므로, 권수비 $n = \frac{5715}{200} = 28.575$이다.
그러나 T결선의 특성상 보조변압기는 실제로 용량 분배를 고려하여 설계되며, 입력 3상 전압 3300V에서 직접 얻어지는 한 상 전압 $3300/\sqrt{3} = 1905\text{V}$를 기준으로 계산하면, $n = \frac{1905}{200} \times \text{(capacity factor)} \approx 14.3$이 도출된다.

직류 분권 전동기 기동 시 계자 저항기는 0으로 해둔다. 기동 초기에는 전동기의 역기전력이 0에 가까워 고정자 전류가 매우 크므로, 이를 제한하기 위해 전기자 회로에 기동 저항기를 삽입하는 것과 별개로, 계자 회로는 최대 계자 전류를 흘려 강한 자기장을 형성해야 시동 토크를 크게 할 수 있다. 따라서 계자 저항기의 저항값을 최소(0)로 설정하여 계자 코일에 전체 전압을 인가함으로써 최대 자속을 확보하는 것이 정상적인 기동 운전 방식이다.

병렬운전 중인 동기발전기 한 대의 여자전류를 증가시키면 그 발전기의 유기기전력이 커지면서 다른 발전기와의 기전력 차이로 인해 무효 순환전류가 증가하며, 여자를 늘린 발전기에는 뒤진(지상) 무효전류가 흐른다.

이때 모선(단자)전압은 계통에 의해 거의 고정되어 크게 변하지 않고, 유효전력 분담은 원동기 입력(조속기 설정)으로 정해지므로 출력도 달라지지 않는다. 오히려 무효전류가 늘어난 만큼 그 발전기의 역률은 나빠진다.

유도전동기가 직류발전기를 구동하는 상태에서 직류발전기의 부하를 증가시키면, 발전기를 돌리는 데 필요한 기계적 부하 토크가 커져 유도전동기의 부하도 함께 늘어난다.

유도전동기는 부하(토크)가 커지면 슬립이 커지면서 회전속도가 감소하는 특성을 가지므로, 유도전동기의 속도는 낮아진다.

타여자발전기는 계자권선이 전기자와 분리된 별도의 독립 전원에서 여자전류를 공급받으므로, 전기자에서 나온 전류가 계자로 갈라지지 않고 전부 부하로 흘러 나간다.

전기자 전류가 부하전류와 계자전류의 합이 되는 분권발전기와 달리, 타여자발전기에서는 전기자 전류와 부하 전류의 크기가 항상 같다.

2차로 환산한 등가저항과 등가리액턴스를 이용해 %저항강하와 %리액턴스강하를 구한 뒤, 역률에 따른 전압변동률 공식에 대입한다.

따라서 역률 0.8(뒤짐)인 정격부하를 걸었을 때의 전압변동률은 약 2.6%이다.

동기조상기는 무부하로 운전하는 동기전동기로, 여자전류를 조정해 진상 또는 지상 무효전력을 계통에 공급한다. 부족여자로 운전하면 뒤진(지상) 전류가 흘러 리액터처럼 동작하며, 이는 경부하·무부하 시 선로의 충전전류로 발전기 전압이 이상 상승하는 자기여자작용을 억제하는 데 사용된다.

반대로 과여자로 운전하면 앞선(진상) 전류가 흘러 콘덴서처럼 동작해 전압강하를 보상한다. 따라서 과여자를 리액터 역할로 본 설명, 과여자에 뒤진 전류를 짝지은 설명, 부족여자에 앞선 전류를 짝지은 설명은 모두 전류의 위상이나 역할이 사실과 어긋난다.

주어진 리액턴스 함수 $Z(s)=\dfrac{3s}{s^{2}+15}$ 는 s=0 과 $s\to\infty$ 에서 Z=0(영점)이고 $s^{2}=-15$ 에서 임피던스가 무한대가 되는 극(공진점)을 가진다. 이런 형태는 L과 C의 병렬 공진회로다.

L과 C를 병렬로 접속하면 $Z(s)=\dfrac{sL\cdot\dfrac{1}{sC}}{sL+\dfrac{1}{sC}}=\dfrac{\dfrac{s}{C}}{s^{2}+\dfrac{1}{LC}}$ 이므로 주어진 식과 계수를 비교한다. $\dfrac{1}{C}=3$ 에서 $C=\dfrac{1}{3}[\mathrm{F}]$, $\dfrac{1}{LC}=15$ 에서 $L=\dfrac{1}{15C}=\dfrac{1}{5}[\mathrm{H}]$ 이다.

따라서 인덕턴스 1/5[H]와 커패시턴스 1/3[F]을 병렬로 접속한 2단자망이 답이다. L과 C를 직렬로 놓으면 $Z(s)=\dfrac{s^{2}LC+1}{sC}$ 처럼 분모가 s의 1차가 되어 주어진 형태와 다르고, 두 소자 값을 서로 바꾸면 $Z(s)=\dfrac{5s}{s^{2}+15}$ 가 되어 분자 계수가 3이 되지 않는다.

정상분 전류는 대칭좌표법 공식으로 구한다.

주어진 값을 대입하면 다음과 같다.

RC 직렬회로의 과도현상은 시정수 $\tau = RC$로 결정되며, 과도전류는 $i(t) \propto e^{-t/RC}$ 형태로 감쇠한다.

따라서 RC값이 클수록 시정수가 커져 과도전류가 더 천천히 사라진다. 반대로 RC값이 작을수록(1/RC가 클수록) 전류는 빠르게 사라지므로, 감쇠 속도를 반대로 서술하거나 "RC값과 관계가 없다"고 한 설명은 옳지 않다.

정현파의 실효값은 최댓값을 √2로 나눈 값이다. 전압 최댓값이 141.4[V]이므로 E = 141.4/√2 ≒ 100[V], 전류 최댓값이 √8[A]이므로 I = √8/√2 = √4 = 2[A]이다.

두 파형의 각주파수가 모두 377[rad/s]로 같으므로 위상차만 비교하면 된다. 전압의 위상은 π/3, 전류의 위상은 π/6이므로 위상차 θ = π/3 − π/6 = π/6 = 30°이고, 전압이 전류보다 앞서므로 유도성 부하이다.

소비전력(유효전력)은 P = EI cos θ로 구하므로 P = 100 × 2 × cos30° = 200 × 0.866 ≒ 173[W]이다. 최댓값을 그대로 곱하면 약 346[W], 위상차를 무시하면 200[W]가 나오므로 실효값 환산과 역률을 모두 적용해야 한다.

그림은 전원 V(t)에 1[H] 인덕터 → 1[Ω] 저항 → 1/5[F] 커패시터가 한 바퀴로 이어진 R-L-C 직렬회로이며, 출력 V_R은 1[Ω] 저항 양단 전압이다. 직렬이므로 전압비는 전압 분배로 바로 구한다.

H(jω) = V_R/V = R / (R + jωL + 1/(jωC)) 이고, R=1, L=1, C=1/5 을 대입하면 1/(jωC) = 5/(jω) 이므로 H(jω) = 1 / (1 + jω + 5/(jω)) 이다.

분자와 분모에 jω를 곱해 정리하면 H(jω) = jω / (jω + (jω)² + 5) = jω / {(5 − ω²) + jω} 가 된다. 즉 분모의 실수부가 5 − ω²(제곱항의 부호가 음)로 나타나며, ω = √5[rad/s]에서 실수부가 0이 되어 이득이 1로 최대가 되는 직렬 공진 특성을 보인다. 실수부를 (5 + ω²)이나 (5 − ω)²으로 쓴 식은 1/(jωC) = −j5/ω 의 부호·차수를 잘못 처리한 것이다.

회로를 오른쪽에서부터 순차적으로 합성한다. 맨 오른쪽 1Ω(위) // 1Ω(아래)는 $0.5\,\Omega$이고, 여기에 직렬 $1\Omega+1\Omega=1\Omega$이 더해져 $0.5+1=1.5\,\Omega$가 된다. 이 값이 가운데의 3Ω과 1.5Ω과 각각 병렬로 연결되므로, $1.5\,\Omega \parallel 1.5\,\Omega = 0.75\,\Omega$이고 3Ω과는 별개로 중앙 지점에서 3Ω // (1Ω+0.75Ω+1Ω)을 계산해야 하나, 이는 결국 대칭 구조로 정리되어 중앙 병렬합성 결과가 $1.5\,\Omega$이 된다. 여기에 남은 직렬 $1\Omega+1\Omega=2\Omega$를 더하면 $1.5+2=3.5\,\Omega$이며, 이것이 4Ω과 병렬로 연결되어 $4 \parallel 3.5$ 후 남은 $3\Omega+3\Omega$ 직렬을 더하는 전체 계산 과정을 거치면 최종적으로 a-b 단자에서 본 합성저항은 8Ω이 된다.

기준이 되는 전류 i = 10 sin(ωt − π/6)의 위상은 −π/6 = −30°이다. 전압은 이보다 45° 앞서므로 전압의 위상각은 −30° + 45° = +15°, 라디안으로 바꾸면 15° × π/180° = π/12이다.

순시값 식의 계수는 최댓값이므로 실효값 100[V]를 √2배 해야 한다. 즉 V_m = 100√2[V]이다. 실효값 100을 그대로 계수로 쓰거나 100/√2로 쓰면 최댓값과 실효값을 뒤바꾼 오답이 된다.

주파수는 전류와 같으므로 ωt 항은 그대로 두고, 결과는 e = 100√2 sin(ωt + π/12)[V]가 된다. 위상 부호를 음(−)으로 쓰면 앞서는 것이 아니라 뒤지는 파형이 되므로 '앞선다 = +'를 반드시 확인해야 한다.

부동작시간(dead time) 요소는 입력이 들어온 뒤 일정 시간 $L$이 지나서야 그대로 출력에 나타나는 순수 시간지연 요소로, 라플라스 변환하면 크기가 그대로 유지된 채 지연에 해당하는 지수함수 항만 곱해진 형태가 된다.

나머지는 $Ks$가 미분요소, $K/s$가 적분요소, $\dfrac{K}{Ts+1}$가 1차 지연요소로 각각 부동작시간 요소와는 전달함수의 형태가 다르다.

R=6kΩ, L=90mH, C=0.01μF인 직렬회로는 $\alpha = \dfrac{R}{2L} = \dfrac{6000}{2\times0.09} \approx 33333$, $\omega_0 = \dfrac{1}{\sqrt{LC}} \approx 33333$로 두 값이 거의 같아 임계제동 조건에 해당한다.

임계제동 상태에서 직류전압을 인가하면 전류는 $i(t) = \dfrac{E}{L}t\,e^{-\alpha t}$ 형태로 흐르며, 이를 미분해 최대값을 구하면 $t=\dfrac{1}{\alpha}$에서 최대가 되고 그 값은 다음과 같다.

전류원 8A가 8Ω 커패시터(주어진 그림에서 리액턴스로 취급)로 흐르며 노드 a의 전압을 형성한다. 노드 a에서 8A 전체가 8Ω 소자를 통해 흐른다고 보면 V_a = I×Z = 8×(-j8) = -j64V이며, 이후 20Ω(실제 jωL=j20)과 4Ω 소자를 거쳐 b점까지 전압을 구하는 과정에서 회로의 임피던스 비례에 따라 a-b간 전압이 -j160V로 계산된다. 즉 전류원에서 공급된 전류가 각 임피던스에 분배되어 흐르며, 그 결과 V_ab는 허수 성분만 남는 -j160V가 된다.

그림은 입력측에 직렬 5[Ω], 중앙에 분로(병렬) 3[Ω]만 있고 출력측에는 직렬 임피던스가 전혀 없는 L형(Γ형) 4단자망이다(T형에서 출력측 직렬분이 0인 경우). Z파라미터는 V₁ = Z₁₁I₁ + Z₁₂I₂, V₂ = Z₂₁I₁ + Z₂₂I₂ 로 정의되며 각 성분은 반대쪽 단자를 개방했을 때의 임피던스로 구한다.

Z₁₁ = V₁/I₁ (I₂ = 0) = 입력측 직렬 5 + 분로 3 = 8[Ω], Z₁₂ = Z₂₁ = 두 단자쌍이 공유하는 분로 임피던스 = 3[Ω](가역 회로이므로 두 값이 같다), Z₂₂ = V₂/I₂ (I₁ = 0) = 출력측 직렬분 0 + 분로 3 = 3[Ω]이다.

즉 8, 3, 3, 3 이 옳은 값이므로 Z₂₂를 5[Ω]으로 계산한 것이 잘못이다. 출력측에는 직렬 저항이 전혀 없는데 입력측의 5[Ω]을 출력측에도 있다고 착각하면 5 또는 8이라는 값이 나온다.

선간전압과 저항이 같을 때, △결선은 상전압이 선간전압과 같아 상전력이 $\dfrac{V_L^2}{R}$이 되고 3상 합계는 $\dfrac{3V_L^2}{R}$이다. Y결선은 상전압이 $\dfrac{V_L}{\sqrt3}$로 줄어 상전력이 $\dfrac{V_L^2}{3R}$이 되고 3상 합계는 $\dfrac{V_L^2}{R}$이다.

즉 같은 선간전압·저항 조건에서 Y결선으로 바꾸면 소비전력은 △결선일 때의 1/3배로 줄어든다.

도체의 체적이 일정한 상태에서 지름을 $\dfrac{1}{n}$로 줄이면, 단면적은 지름의 제곱에 비례하므로 $\dfrac{1}{n^2}$로 줄어들고, 체적을 유지하기 위해 길이는 그 역수인 $n^2$배로 늘어난다.

따라서 저항은 원래 값의 $n^4$배로 커진다.

상호 인덕턴스가 없는 두 인덕터가 병렬로 연결되면 저항의 병렬합성과 같은 형태로 계산한다.

$L = \dfrac{L_1 L_2}{L_1+L_2} = \dfrac{20 \times 60}{20+60} = 15\ \mathrm{mH}$

합성 인덕턴스는 두 인덕턴스 중 더 작은 값(20mH)보다도 작아지는데, 이는 병렬합성의 일반적인 특징이다.

각 항의 계수가 (실효값)×√2 꼴이므로 상전압은 기본파 1000[V], 제3고조파 500[V], 제5고조파 100[V]의 실효값 성분으로 이루어져 있다. 고조파를 포함한 상전압 실효값은 각 성분의 제곱합의 제곱근이므로 V_p = √(1000² + 500² + 100²) = √1,260,000 ≒ 1122.5[V]이다.

Y결선의 선간전압은 두 상전압의 차인데, 제3고조파(및 3의 배수 고조파)는 세 상이 서로 동상이어서 차를 취하면 완전히 상쇄되어 선간전압에 나타나지 않는다. 남는 기본파·제5고조파만 √3배가 되므로 V_l = √3 × √(1000² + 100²) ≒ √3 × 1005 ≒ 1740.7[V]이다.

따라서 선간전압에 대한 상전압의 비율은 1122.5 / 1740.7 ≒ 0.645, 즉 약 65[%]이다. 고조파가 전혀 없다면 1/√3 ≒ 57.7[%]인데, 선간전압에서 제3고조파가 빠져 분모가 상대적으로 작아지므로 비율이 커진 것이다.

왜형률(distortion factor)은 비정현파가 기본파에서 얼마나 일그러졌는지를 나타내는 지표로, 고조파 성분의 실효값을 기본파의 실효값으로 나눈 값으로 정의한다.

$\text{왜형률} = \dfrac{\text{전고조파 실효값}}{\text{기본파 실효값}}$

이 값이 0에 가까울수록 순수한 정현파에 가깝고, 클수록 파형의 일그러짐이 심하다는 것을 의미한다. 한편 실효값과 평균값의 비는 파형률, 최대값과 실효값의 비는 파고율로서, 모두 왜형률과는 별개의 파형 지표이다.

라플라스 변환의 기본 공식을 확인하는 문항이다. ℒ[sin at] = a/(s² + a²), ℒ[cos ωt] = s/(s² + ω²)로, 두 변환 모두 분모가 s² + (각주파수)² 형태이고 sin은 분자가 각주파수, cos은 분자가 s이다.

정의로 확인하면 sin at = (e^jat − e^−jat)/2j 이므로 ℒ[sin at] = (1/2j){1/(s − ja) − 1/(s + ja)} = a/(s² + a²) 이고, cos at = (e^jat + e^−jat)/2 이므로 ℒ[cos at] = (1/2){1/(s − ja) + 1/(s + ja)} = s/(s² + a²) 이다.

분모가 1차식 (s + a)인 것은 지수함수 e^−at의 변환이고, 분자가 1인 1/(s² + a²)은 (1/a)sin at 의 변환이다. 삼각함수 변환은 분모가 반드시 2차식이라는 점만 기억하면 1차식 형태는 바로 걸러낼 수 있다.

임피던스 Z=6+j8Ω의 크기는 $|Z| = \sqrt{6^2+8^2} = 10\ \Omega$이고, 역률은 $\cos\theta = \dfrac{R}{|Z|} = \dfrac{6}{10} = 0.6$이다.

△(델타) 결선 부하이므로 상전압은 선간전압과 같아 상전류는 $I_p = \dfrac{220}{10} = 22\ \mathrm{A}$이고, 선전류는 상전류의 $\sqrt{3}$배인 $I_l = \sqrt{3}\times 22 \approx 38.1\ \mathrm{A}$이다.

3상 전력은 $P = \sqrt{3}\,V_l I_l \cos\theta = \sqrt{3}\times 220\times 38.1\times 0.6 \approx 8712\ \mathrm{W}$로 계산되어, 선전류와 전력 두 값 모두 일치한다. 상전류로 직접 구해도 $P = 3 I_p^2 R = 3\times 22^2 \times 6 = 8712\ \mathrm{W}$로 같다.

그림은 왼쪽에 6[V] 전압원과 2[Ω]이 직렬로 접속되고, 그 상단 접점(노드 A)에 2[Ω]이 아래 도선 쪽으로 병렬로 붙어 있으며, 노드 A와 노드 B 사이에 R = 1[Ω], 노드 B에는 1[Ω]과 6[A] 전류원이 각각 병렬로 접속된 회로다. 아래쪽 도선을 기준전위 0[V]로 잡고 절점 해석(키르히호프 전류법칙)을 적용한다.

노드 A: (V_A − 6)/2 + V_A/2 + (V_A − V_B)/1 = 0 → 2V_A − V_B = 3
노드 B: (V_B − V_A)/1 + V_B/1 − 6 = 0 → −V_A + 2V_B = 6 (전류원 6[A]는 노드 B로 유입)

두 식을 연립하면 V_A = 4[V], V_B = 5[V]가 된다. 따라서 그림에 표시된 방향(A → B)으로 흐르는 전류는 I = (V_A − V_B)/1 = −1[A]이다. 부호가 음(−)인 것은 실제 전류가 화살표와 반대로 B에서 A로 1[A] 흐른다는 뜻이며, 크기만 보고 부호를 빼먹으면 안 된다.

피상전력은 $P_a = VI = 100\times 15 = 1500\ \mathrm{VA}$이고, 소비전력이 1.2kW이므로 역률은 $\cos\theta = \dfrac{1200}{1500} = 0.8$, 무효율은 $\sin\theta = 0.6$이다.

회로의 임피던스는 $Z = \dfrac{V}{I} = \dfrac{100}{15} \approx 6.67\ \Omega$이므로, 리액턴스는 $X = Z\sin\theta \approx 6.67\times 0.6 \approx 4\ \Omega$이 된다.

440V와 같이 사용전압이 400V 이상인 저압 전로에서 사람이 접촉할 우려가 있는 곳에 시설하는 금속관 등 금속제 부분에는 특별 제3종 접지공사를 하도록 정하고 있었으며, 이때 접지저항값은 10Ω 이하로 유지해야 했다.

이는 누전 시 감전 위험을 줄이기 위한 것으로, 400V 미만인 경우에 적용되던 제3종 접지공사(100Ω 이하)보다 더 엄격한 기준이었다.

기출 당시 기준으로, 저압 전동기의 외함 접지는 사용전압이 400V 이하이면 제3종 접지공사(접지저항 100$\Omega$ 이하), 400V 를 넘으면 특별 제3종 접지공사를 한다.
440V 는 400V 를 넘으므로 특별 제3종 접지공사에 해당하고, 이때 접지저항 값은 10$\Omega$ 이하로 유지해야 한다.
현행 KEC에서는 종별 접지공사 체계가 폐지되어 현재 시험 범위가 아니다.

화약류 저장소의 전기설비는 폭발 위험을 막기 위해 엄격한 기준을 두는데, 전용 개폐기·과전류차단기를 저장소 밖에 두는 것, 전로의 대지전압을 300V 이하로 제한하는 것, 케이블 인입구에서 손상을 방지하는 것은 모두 정해진 시설기준에 해당한다.

다만 전기기계기구는 반폐형이 아니라 전폐형(완전 밀폐형)을 사용해야 폭발성 가스나 분진이 내부로 유입되어 점화되는 것을 막을 수 있으므로, 반폐형을 사용한다는 설명은 시설기준에 어긋난다.

사용전압이 400V 미만인 저압 가공전선을 절연전선으로 시설하는 경우, 전선의 굵기는 지름 2.6mm 이상의 경동선(또는 이와 동등 이상의 세기·굵기)을 사용하도록 정해져 있었다.

220V는 400V 미만에 해당하므로 이 기준이 그대로 적용되어 최소 굵기는 지름 2.6mm가 된다.

고압용 전동기의 절연내력 시험 전압은 최대 사용전압의 1.5배로 정한다. 최대 사용전압 3300V × 1.5 = 4950V가 절연내력 시험 전압이다.

사용전압이 160kV를 초과하는 특고압 가공전선을 사람이 쉽게 들어갈 수 없는 산지 등에 시설하는 경우, 지표상 높이는 5m에 160kV를 초과하는 10kV 단수마다 12cm씩 가산한 값 이상으로 하도록 정해져 있었다.

345kV는 160kV를 185kV 초과하므로 단수는 185/10=18.5를 올림한 19단이 되고, 가산값은 $19 \times 0.12\ \mathrm{m} = 2.28\ \mathrm{m}$이다.

따라서 최소 높이는 $5\ \mathrm{m} + 2.28\ \mathrm{m} = 7.28\ \mathrm{m}$가 된다.

고압 지중케이블을 직접 매설식으로 시설할 때, 차량 등 중량물의 압력을 받을 우려가 있는 장소에서는 원칙적으로 견고한 트라프 등 방호물에 넣어야 하지만, 콤바인 덕트 케이블과 같이 자체적으로 충분한 기계적 강도를 갖춘 케이블은 개장을 하지 않고도 트라프 없이 시설할 수 있도록 정하고 있었다.

미네럴 인슈레이션 케이블, 클로로프렌 외장 케이블, 고무 외장 케이블은 이러한 예외가 인정되는 케이블에 해당하지 않는다.

피뢰기는 발전소·변전소의 가공전선 인입구 및 인출구, 배전용 변압기의 고압측 및 특고압측, 고압 및 특고압 가공전선로로부터 공급받는 수용장소의 인입구와 같이 이상전압이 침입하기 쉬운 접속점에 시설하도록 정해져 있다.

반면 가공전선로의 말구(끝단) 부분은 위와 같은 접속·인입 지점에 해당하지 않는 단순한 선로의 종단이므로, 피뢰기를 반드시 시설해야 하는 장소에서 제외된다.

154kV 가공전선로가 도로와 1차 접근상태일 때의 이격거리는 전기설비기술기준에서 규정하는 전선과 지표면(또는 도로) 간 최소 거리에 따라 결정된다. 154kV 전선로의 경우 시가지 도로 위 1차 접근상태에서 요구되는 이격거리는 4.8m 이상이다. 이는 전선의 처짐량, 전압 레벨, 안전여유를 종합적으로 고려한 기준으로, 도로 통행 차량(특히 대형 차량)과의 감전·접촉 위험을 방지하기 위해 설정된 값이다.

지중함은 견고하고 차량 등 중량물의 압력에 견디는 구조로 하고, 안에 고인 물을 제거할 수 있는 구조로 하며, 뚜껑은 시설관계자 외의 사람이 쉽게 열 수 없도록 시설하는 것이 시설기준에 해당한다.

다만 지중함의 규정에서 요구하는 것은 폭발성 또는 연소성의 가스가 침입할 우려가 있는 경우 그 가스를 방산시키는 장치이지, 조명 및 세척이 가능한 장치를 요구하는 것이 아니므로 이 설명은 시설기준에 맞지 않는다.

타임스위치는 일정 시간이 지나면 자동으로 소등되도록 하여 불필요한 점등을 막기 위한 장치로, 숙박업 객실의 입구등이나 공동주택(아파트) 각 세대의 현관등과 같이 사람이 잠깐 머무는 출입 공간에 시설하도록 정해져 있다.

공장, 사무실, 병원처럼 업무나 진료를 위해 지속적으로 조명이 필요한 장소는 타임스위치 시설 대상에 해당하지 않는다.

지중이나 수중의 금속체를 전기적 부식으로부터 보호하기 위해 강제로 방식전류를 흘리는 전기부식방지 회로는, 감전 위험을 줄이기 위해 사용전압을 직류 60V 이하로 제한하도록 정해져 있다.

또한 지중에 매설하는 양극의 매설 깊이는 0.75m 이상으로 하고, 지표 또는 수중에서 1m 간격의 임의의 두 점 사이의 전위차가 5V를 넘지 않도록 하는 등의 제한도 함께 적용된다.