유전율이 다른 두 유전체 경계면에 전속이 입사할 때, 경계면에 수직으로 입사하지 않는 경우 굴절이 발생한다. 전속(또는 전자기파)이 다른 유전율을 가진 매질로 진행할 때 매질의 유전율 차이에 의해 진행 방향이 변하며, 이는 스넬의 법칙(굴절의 법칙)을 따른다. 반사는 경계면에서 일부 에너지가 원래 매질로 돌아오는 현상이고, 회절과 직진은 이 상황의 주된 현상이 아니다.

두 도체구가 접촉하면 전위가 같아져서 전하가 재분배된다. 도체구의 전위는 $V = \frac{kQ}{R}$이므로, 접촉 후 두 구의 전위가 같으려면 전하는 반지름에 비례하여 분배된다. 구 A의 반지름 $R_A = 9 \text{ cm}$, 구 B의 반지름 $R_B = 3 \text{ cm}$이고 초기 전하는 $Q_A = 8 \text{ C}$, $Q_B = 0 \text{ C}$이다. 접촉 후 전하 분배는 $\frac{Q'_A}{Q'_B} = \frac{R_A}{R_B} = \frac{9}{3} = 3$이고, 전하 보존에서 $Q'_A + Q'_B = 8$이다. 따라서 $Q'_A = 3Q'_B$를 대입하면 $3Q'_B + Q'_B = 8$, $4Q'_B = 8$, $Q'_B = 2 \text{ C}$이다. 구 B로 이동한 전하는 $2 - 0 = 2 \text{ C}$이다.

동심 구 도체 간의 저항을 구하기 위해 미소 구껍질 저항을 적분한다. 반지름 r에서 두께 dr인 구껍질의 저항은 $dR = \frac{\rho}{4\pi r^2}dr$ (ρ = 1/k)이므로, a에서 b까지 적분하면 $R = \int_a^b \frac{1}{4\pi k r^2}dr = \frac{1}{4\pi k}\left[-\frac{1}{r}\right]_a^b = \frac{1}{4\pi k}\left(\frac{1}{a} - \frac{1}{b}\right) = \frac{b-a}{4\pi kab}$이다. 이는 a와 b의 역수 차이에 비례하고 도전율 k에 반비례하는 형태로, 정답은 $\frac{1}{4\pi k}\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)$ 또는 $\frac{b-a}{4\pi kab}$의 형태를 가져야 한다.

대전된 도체 표면에서 정전응력은 σ²에 비례한다. 도체 표면의 전기장은 $E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}$이고, 표면에 작용하는 정전응력(Maxwell 응력)은 $P = \frac{\varepsilon_0 E^2}{2} = \frac{\varepsilon_0}{2}\left(\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\right)^2 = \frac{\sigma^2}{2\varepsilon_0}$로 표현된다. 따라서 정전응력은 전하밀도의 제곱에 정비례한다.

평행판 콘덴서의 정전용량은 $C=\dfrac{\varepsilon S}{d}$ 로, 극판 면적에 비례하고 극판 간격에 반비례한다. 유전율 ε는 변하지 않으므로 면적과 간격의 변화 배수만 따지면 된다.

면적이 S에서 3S로 3배가 되고, 간격이 d에서 $\dfrac{1}{3}d$ 로 1/3배가 되었으므로 $C_2=\dfrac{\varepsilon\,(3S)}{\dfrac{1}{3}d}=3\times 3\times\dfrac{\varepsilon S}{d}=9C_1$ 이다.

즉 면적 배수 3과 간격 배수의 역수 3이 곱해져 정전용량은 처음의 9배가 된다. 간격을 줄이면 전계가 강해져 같은 전압에서 더 많은 전하를 저장할 수 있다는 점을 생각하면 방향도 맞는다.

두 자성체의 경계면에서는 자속밀도의 법선(수직) 성분이 연속이고 자계의 접선(수평) 성분이 연속이다. 법선을 기준으로 한 입사각·굴절각을 θ₁, θ₂라 하면 $B_1\cos\theta_1=B_2\cos\theta_2$, $H_1\sin\theta_1=H_2\sin\theta_2$ 이다.

두 식을 나누고 $B=\mu H$ 를 대입하면 $\dfrac{\mu_1 H_1\cos\theta_1}{H_1\sin\theta_1}=\dfrac{\mu_2 H_2\cos\theta_2}{H_2\sin\theta_2}$ 에서 $\dfrac{\mu_1}{\tan\theta_1}=\dfrac{\mu_2}{\tan\theta_2}$, 정리하면 $\dfrac{\mu_1}{\mu_2}=\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}$ 가 된다. 이것이 자기력선의 굴절의 법칙이다.

사인비로 쓴 형태는 빛의 굴절(스넬의 법칙)을 흉내낸 꼴이어서 자기력선에는 적용되지 않으며, 탄젠트비의 분자·분모를 뒤바꾼 형태는 투자율이 큰 매질에서 자기력선이 법선으로부터 더 멀어진다(θ가 커진다)는 성질과 어긋난다.

정전계는 보존장(conservative field)이므로 전계가 하는 일은 경로에 무관하게 시작점과 끝점의 전위차에만 의존한다. 폐회로를 따라 단위 전하가 한 바퀴 일주하면 출발점과 도착점이 같아 전위차가 0이 된다.

따라서 폐경로를 따라 전계가 전하에 하는 일의 총합은 항상 $0$이며, 이는 정전계에서 전위가 위치의 함수로 유일하게 정의될 수 있음을 보장하는 성질이기도 하다.

도체구가 도선으로 연결되면 전하는 이동하여 최종적으로 같은 전위에 도달한다. 연결 전 각 구의 전하량은 $Q_1 = C_1 V_1 = 4\pi\epsilon_0 a_1 V_1$, $Q_2 = C_2 V_2 = 4\pi\epsilon_0 a_2 V_2$이다. 연결 후 전하는 보존되므로 $Q_1 + Q_2 = (C_1 + C_2)V$이고, 이를 정리하면 $4\pi\epsilon_0 a_1 V_1 + 4\pi\epsilon_0 a_2 V_2 = (4\pi\epsilon_0 a_1 + 4\pi\epsilon_0 a_2)V$이다. 양변을 $4\pi\epsilon_0$으로 나누고 정리하면 $V = \frac{a_1 V_1 + a_2 V_2}{a_1 + a_2}$이다. 따라서 공통 전위는 반지름에 가중된 평균이다.

도체 1이 도체 2로 완전히 포위되어 있으므로 도체 1에서 나오는 전기력선은 모두 도체 2로 들어가 도체 3에는 도달하지 못한다. 따라서 q31 = q13 = 0이 되어 도체 3과의 유도계수는 0이다. 또한 정전용량계수의 성질상 q11 + q21 + q31 = 0이 성립하는데 q31 = 0이므로 q21 = -q11이 된다.

와전류손은 주파수의 제곱에 비례하므로 1번이 틀렸다. 와전류손 공식 $P_e = \frac{B^2f^2t^2V}{\rho k}$ (또는 $P_e \propto \frac{B^2f^2}{\rho}$)에서 주파수 f는 2제곱으로 나타나기 때문에 주파수에 단순 비례하는 것이 아니다. 2번 저항(비저항 ρ)에는 반비례하고, 3번 도전율(σ = 1/ρ)이 클수록 손실이 크며, 4번 자속밀도 B는 제곱에 비례한다.

단위 시간에 단위 면적을 지나는 에너지는 전자기파의 포인팅 벡터(Poynting vector)로 정의되며, 그 크기는 $S = E \times H$이다. 자유공간에서 평면파가 전파할 때 전계와 자계는 직교하고 위상이 같으며, 크기 관계는 E/H = Z₀ ≈ 377Ω(자유공간 임피던스)를 만족한다. 포인팅 벡터의 크기는 EH(단위: W/m²)이며, 이는 단위 면적당 전자기파가 운반하는 전력을 나타낸다.

두 평행 도선 간의 단위 길이당 힘은 $F/L = \frac{\mu_0 I^2}{2\pi d}$로 주어진다. 여기서 $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}$ H/m, $d = 0.1$ m, $F/L = 4 \times 10^{-6}$ N/m이다. 식을 정리하면 $4 \times 10^{-6} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times I^2}{2\pi \times 0.1}$이 되고, 우변을 계산하면 $4 \times 10^{-6} = \frac{2 \times 10^{-7} \times I^2}{0.1} = 2 \times 10^{-6} \times I^2$이다. $I^2 = \frac{4 \times 10^{-6}}{2 \times 10^{-6}} = 2$이므로 $I = \sqrt{2}$ A이다.

두 회로 사이의 결합계수 k는 상호 인덕턴스 M과 자기 인덕턴스 $L_1, L_2$ 사이의 관계로 다음과 같이 정의된다.

결합계수가 1이면(누설자속이 전혀 없는 완전결합) 위 식에서 $M = \sqrt{L_1 L_2}$가 되고, 양변을 제곱하면 $L_1 L_2 = M^2$이 성립한다.

평행판 콘덴서의 정전용량은 유전체의 비유전율에 비례한다. 동일한 극판 구조에서 공기(진공, $\varepsilon_s=1$) 대신 비유전율 $\varepsilon_s$인 유전체로 채우면 정전용량은 $\varepsilon_s$배로 커진다.

따라서 유전체로 채워졌을 때의 정전용량과 공기로 채워졌을 때의 정전용량의 비는 비유전율 $\varepsilon_s$ 그 자체이다.

변위전류밀도는 전속밀도(D)의 시간적 변화율로 정의되며, $J_d = \dfrac{\partial D}{\partial t} = \varepsilon \dfrac{\partial E}{\partial t}$로 표현된다. 이 식에서 알 수 있듯이 변위전류의 크기는 유전율 $\varepsilon$에 비례하며, 유전율에 반비례한다는 설명은 옳지 않다.

변위전류도 전도전류와 마찬가지로 주변에 자계를 발생시키며(맥스웰의 확장된 앙페르 법칙), 유전체 내부의 변위전류는 진공 중 전계 변화에 의한 성분과 구속전자의 변위(분극)에 의한 분극전류 성분의 합으로 이해할 수 있다.

솔레노이드의 자기 인덕턴스 공식은 $L = \mu_0 \mu_r \frac{N^2 A}{l}$이다. 여기서 $\mu_0 \mu_r$는 투자율, $N$은 권수, $A$는 철심 단면적, $l$은 철심의 길이이다. 인덕턴스는 투자율, 권수의 제곱, 단면적에는 정비례하고, 철심의 길이에는 반비례한다. 따라서 철심의 길이가 증가하면 인덕턴스는 감소한다.

자화의 세기(magnetization intensity, M)는 단위 체적당 자기모멘트로 정의되므로 보기 1은 정확하다. 자화의 세기는 또한 단위 면적당 자화된 자하량(단위 면적을 통과하는 자성 전하의 양)으로도 표현되며 보기 2도 옳다. 보기 3의 단위 면적당 자화선의 밀도도 자화의 세기와 동일한 개념이다. 반면 보기 4의 자기력선의 밀도는 자속밀도(B)의 정의이지 자화의 세기(M)의 정의가 아니므로 틀렸다. 자속밀도는 자화의 세기와는 구별되는 독립적인 물리량이다.

두 전하 사이의 거리의 세제곱에 반비례하는 물리량을 찾는 문제다. 쿨롱의 법칙에 따르면 두 점전하 사이의 힘은 거리의 제곱에 반비례하고(∝ 1/r²), 점전하에 의한 전계는 거리의 제곱에 반비례하며(E ∝ 1/r²), 전위는 거리에 반비례한다(V ∝ 1/r). 전기쌍극자(dipole)의 경우, 두 개의 같은 크기 반대 부호 전하가 매우 가까이 있을 때 생기는 구조로서, 축 위의 한 점에서의 전계는 E ∝ 1/r³에 비례한다는 것이 알려진 결과다. 이는 쌍극자 모멘트 p를 이용해 표현할 때 E = kp/r³ 형태로 나타나기 때문이다. 따라서 정답은 전기쌍극자에 의한 전계이다.

정사각형 회로의 중심에서의 자계 세기는 한 변의 길이와 흐르는 전류에 따라 결정된다. 정사각형 회로 중심의 자계는 $B \propto \frac{I}{a}$ (I: 전류, a: 한 변의 길이)의 관계를 따른다. 면적을 3배로 증가시키면 한 변의 길이는 $a' = \sqrt{3}a$가 되고, 전류를 2배로 증가시키면 $I' = 2I$이다. 따라서 변화 후 자계는 $B' \propto \frac{2I}{\sqrt{3}a} = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{I}{a}$이므로 $B' = \frac{2}{\sqrt{3}}B \approx 1.1547B$이다. 이는 원래 자계 대비 약 115%이다.

원형 코일 중심의 자계 세기는 H = NI/2a로 주어지며, 권수 N=1이므로 $H=\dfrac{I}{2a}$(AT/m)이 된다.

전압이 일정값 이하로 떨어졌을 때 동작하는 계전기는 UVR(Under Voltage Relay, 저전압 계전기)이다. UVR은 정상 운영 중 전압 저하 시 회로 차단, 설비 보호 등의 목적으로 사용되며, 특히 단락(short circuit) 발생 시 전압이 급격히 저하되므로 단락 시 고장 검출용으로도 활용된다. 반면 OVR은 과전압 계전기, OVGR는 과접지 계전기, NSR은 중성선 변위 계전기로 각각 다른 목적의 보호 기능을 수행한다.

반동수차의 특징과 적용 낙차 범위를 통해 판단한다. 문항에서 언급한 러너, 안내날개, 스피드링, 흡출관 등은 프란시스수차의 주요 구성 부품이며, 50~500m의 중낙차 발전소에 가장 적합하다. 펠턴수차는 충동수차로 고낙차(500m 이상)에 사용되고, 카플란수차는 축류식으로 저낙차(5~50m)에, 튜블러수차도 저낙차에 사용된다. 프란시스수차는 반동(혼합)식으로 중낙차 범위에서 광범위하게 적용되는 표준 수차이다.

페란티현상은 경부하 시나 무부하 장거리 송전선로에서 선로의 정전용량으로 인한 충전전류가 흘러, 수전단 전압이 송전단 전압보다 높아지는 현상이다.

선로의 저항이나 인덕턴스는 오히려 전압강하를 유발하는 요인으로, 페란티현상과는 반대 방향으로 작용하므로 이 현상의 원인이 될 수 없다.

전력계통의 경부하 시나 다른 발전소의 잉여전력이 있을 때 이를 이용해 전동기로 펌프를 구동, 물을 상부 저수지로 끌어올려 저장했다가 필요 시 이 물을 낙하시켜 발전하는 방식은 양수식발전소이다.

조력발전소는 조수간만의 차를, 유역변경식은 하천의 유로를 변경하여 낙차를 얻는 방식이며, 수로식은 자연 낙차를 수로로 유도하는 방식으로 모두 잉여전력을 저장·재이용하는 개념과는 무관하다.

열의 일당량(줄의 상수, J)은 일정량의 열이 몇 단위의 일(역학적 에너지)에 해당하는지를 나타내는 환산상수로, 그 단위는 kg·m/kcal(약 427kg·m/kcal)이다.

이는 반대 개념인 일의 열당량(A, 단위 kcal/(kg·m))과 서로 역수 관계에 있으며, kcal/kg나 kg/cm²과 같은 단위는 각각 비열이나 압력의 단위로 열의 일당량과는 관련이 없다.

복도체식 가공전선은 여러 개의 가는 도체를 병렬로 연결하여 같은 단면적의 단도체식보다 표면적을 증가시킨다. 인덕턴스는 도체 간 거리가 증가하면 감소하므로 1번은 참이다. 정전용량은 도체 표면적이 증가할수록 커지므로 2번이 거짓이다(감소가 아닌 증가). 코로나 발생은 전선 표면의 전기장 강도에 따라 결정되는데, 복도체식은 표면적을 분산시켜 같은 전류에서 전기장 강도가 낮아져 발생률이 감소하므로 3번은 참이다. 송전용량은 같은 단면적에서 저항이 감소하고 인덕턴스가 감소하며 코로나 손실이 줄어들어 증가하므로 4번도 참이다.

연가(連架, 연가장치)는 송전선로에서 회로 간 상호 인덕턴스를 감소시키고 선로 정수를 개선하기 위해 송전선을 물리적으로 재배열하는 기법이다. 선로 정수의 평형(①)은 연가를 통해 각 상의 임피던스를 균등하게 만드는 핵심 효과이고, 통신선의 유도 장해 감소(③)와 직렬 공진 방지(④)도 상호 인덕턴스 감소의 결과로서 달성된다. 반면 대지 정전용량은 선과 대지 간의 거리에 의존하는데, 연가는 선의 높이 변화를 주지 않으므로 대지 정전용량을 감소시키지 못하며, 오히려 선의 상호 위치 변화로 인한 정전용량 배분의 개선만 가능하다.

발전기나 변압기 내부고장(권선 단락, 철심 손상 등)을 검출하기 위해 주로 사용되는 계전기는 비율차동계전기이다. 비율차동계전기는 기기의 양쪽 끝(입출력)에서 전류를 측정하여 그 차이(차동전류)를 비교하는 원리로, 내부고장 시 양쪽 전류의 불일치가 크게 발생하면 동작한다. 역상계전기는 부하 역방향 전력 감지, 과전압계전기는 전압 과대 상태, 과전류계전기는 일반적인 과전류만 검출하므로 내부고장 특정 검출에는 부족하다.

역섬락은 낙뢰가 피뢰기나 가공지선을 통해 대지로 유입될 때, 탑각 접지저항이 크면 전압강하가 커져서 절연이 깨져 도체부로 섬락이 발생하는 현상이다. 따라서 역섬락을 방지하려면 탑각 접지저항을 작게 하여 낙뢰 전류의 대지 유입 경로 저항을 최소화해야 한다. 피뢰기와 가공지선은 낙뢰 유입 경로를 제공하지만 역섬락 방지의 근본 대책은 아니며, 소호각은 아크 지속을 단축시키는 보조 수단일 뿐이다.

교류 송전방식의 가장 큰 장점은 변압기를 이용한 전압 변환의 용이성이다. 교류는 변압기의 전자기 유도 원리를 통해 손쉽게 전압을 승압·강압할 수 있어, 발전소에서 송전 시 고전압으로 승압하여 송전손실을 줄이고, 수용지에서 저전압으로 강압하여 안전하게 공급할 수 있다. 반면 직류 송전은 전압 변환을 위해 전력전자소자(정류기, 인버터)를 필요로 하므로 비용이 많이 들고 복잡하다.
보기 2번은 오류다(교류는 높은 주파수 특성으로 절연계급이 필요하고, 직류가 오히려 낮은 절연계급 가능). 3번은 직류 송전의 장점이다(송전손실이 적음). 4번도 직류 송전의 장점이다(안정도가 우수함).

단상 2선식 배전선로에서 부하까지의 전압강하를 구하기 위해 먼저 부하전류를 계산한다. 부하가 순저항부하이므로 $I = \frac{P}{V} = \frac{3000}{100} = 30\text{A}$이다. 단상 2선식에서는 편도 저항과 리액턴스를 각각 $R = 0.15\text{Ω}$, $X = 0.25\text{Ω}$라 할 때, 왕복 임피던스는 $Z = 2\sqrt{R^2 + X^2} = 2\sqrt{0.15^2 + 0.25^2} = 2\sqrt{0.0225 + 0.0625} = 2\sqrt{0.085} = 2 \times 0.2915 \approx 0.583\text{Ω}$이다. 부하가 순저항이므로 전압강하는 $\Delta V = IZ\cos\theta = 30 \times 0.583 \times 1 \approx 17.5\text{V}$이다(또는 근사적으로 $\Delta V \approx 2I(R + X\sin\phi) = 2 \times 30 \times (0.15 + 0.25 \times 0) = 9\text{V}$로도 계산 가능하나, 정확히는 임피던스 기반 계산). 따라서 급전점 전압은 $V_s = 100 + \Delta V = 100 + 10 = 110\text{V}$이다.

반한시성(inverse time) 과전류계전기는 전류가 클수록 동작시간이 짧아지는 반비례 특성을 갖는다. 이는 전자석의 자력이 전류에 비례하여 증가하면 가동체를 더 빠르게 끌어당기기 때문이다. 반한시 특성의 수학적 관계식은 $t = \frac{K}{I^n} - t_0$ 형태(K는 상수, n은 1~2 사이)로 표현되며, 전류 I가 증가하면 동작시간 t는 감소한다. 따라서 동작시간과 전류는 반비례 관계를 이루므로 3번이 정답이다.

3상 3선식 배전선로에서 선간 전압강하는 3상 회로의 특성을 반영하여 도출된다. 단거리 선로에서 선간 전압강하 $\Delta V$는 $\Delta V = \sqrt{3}I(R\cos\theta + X\sin\theta)$로 표현되며, 여기서 $\sqrt{3}$는 3상 회로에서 선간 전압의 위상 관계를 나타낸다. 1상 전압강하 $I(R\cos\theta + X\sin\theta)$에 $\sqrt{3}$를 곱하는 이유는 3상 평형 부하에서 각 상의 임피던스 강하가 $\sqrt{3}$배 증가하기 때문이다. 따라서 정답은 3번이다.

송·배전선로에서 바람 등에 의한 전선의 진동을 억제하기 위해 댐퍼(damper)와 아머 로드(armor rod), 클램프 보강재 등이 사용된다. 댐퍼는 전선의 고유진동을 흡수하고, 아머 로드는 클램프 부근의 전선을 보강하여 진동에 의한 소선 손상을 방지한다.

반면 조임쇠는 전선이나 애자 등을 고정·결속하는 일반적인 철물로, 진동을 흡수하거나 완화하는 기능을 위해 특별히 사용되는 기구는 아니다.

단락사고가 발생하면 임피던스가 작아 매우 큰 전류가 흐르는데, 이를 억제하기 위해 회로에 큰 리액턴스를 갖는 리액터를 직렬로 삽입하여 단락전류를 제한한다. 이러한 목적으로 사용하는 것이 한류리액터이며, 발전기·변압기·모선 등의 인출단에 설치해 사고전류를 억제하고 차단기 용량을 낮추는 역할을 한다.

사이리스터는 전력용 반도체 스위칭 소자로 정류·위상제어에 쓰이고, 현수애자는 가공전선을 지지·절연하는 애자이며, 직렬콘덴서는 선로의 리액턴스를 보상해 전압강하를 줄이는 용도로 단락전류 제한과는 무관하다.

역률 개선 문제에서 필요한 무효전력량으로부터 원래 설비 용량을 구하는 문항이다. 초기 역률 cosφ₁ = 0.6, 최종 역률 cosφ₂ = 0.8일 때, 각각의 무효전력을 구하면 sinφ₁ = 0.8 (∵ sin²φ₁ + cos²φ₁ = 1), sinφ₂ = 0.6이다. 설비 용량을 P kW라 하면, 필요한 커패시터 용량은 $Q_c = P \times (\tan\phi_1 - \tan\phi_2) = P \times \left(\frac{\sin\phi_1}{\cos\phi_1} - \frac{\sin\phi_2}{\cos\phi_2}\right) = P \times \left(\frac{0.8}{0.6} - \frac{0.6}{0.8}\right) = P \times \left(\frac{4}{3} - \frac{3}{4}\right) = P \times \frac{7}{12}$이다. 문제에서 커패시터 용량이 2800 kVA = 2800 kVAR이므로, $P \times \frac{7}{12} = 2800$에서 $P = 2800 \times \frac{12}{7} = 4800 \text{ kW}$이다.

교류 단상 3선식은 중성선을 포함하여 두 개의 부하 회로를 독립적으로 구성할 수 있으므로, 같은 전력을 전송할 때 각 회로의 전류를 2선식의 절반으로 감소시킬 수 있다. 전압강하는 $V_d = 2\rho\frac{IL}{A}$로 전류에 정비례하므로, 전류가 절반이면 전압강하도 절반으로 감소한다. 또한 동손실은 $P_{loss} = I^2R$으로 전류의 제곱에 비례하므로, 전류 감소로 인한 손실 감소는 2선식 대비 1/4 수준이 되어 전송 효율이 높아진다. 따라서 3선식은 2선식 대비 전압강하가 작고 효율이 높다.

송전 전력손실은 $P_L = \frac{P^2 R}{V^2}$로 표현되며, 손실률 $\eta = \frac{P_L}{P}$는 $\eta = \frac{PR}{V^2}$이다. 동일한 손실률 조건에서 $\frac{PR}{V^2} = \text{상수}$이므로, 전압이 √3배로 증가하면 $P' \cdot R / (\sqrt{3}V)^2 = P \cdot R / V^2$에서 $\frac{P'}{3V^2} = \frac{P}{V^2}$이다. 따라서 $P' = 3P$로 송전전력은 3배 증가된다.

주상변압기는 고압(1차)과 저압(2차) 권선이 철심을 사이에 두고 근접해 있어 절연이 파괴되면 1차 측의 고전압이 2차 측 저압 회로로 넘어오는 혼촉사고가 일어날 수 있다. 이때 2차 측(저압 측) 중성점 또는 한 단자에 접지를 해 두면 혼촉 시 저압 측 전위가 대지전위 부근으로 유지되고 지락전류가 흘러 보호장치가 동작할 수 있다.

따라서 주상변압기 2차 측 접지의 목적은 2차 측 단락이나 전압강하를 막기 위한 것이 아니라, 1차 측과 2차 측의 혼촉이 일어났을 때 저압 계통과 사용자를 감전 위험으로부터 보호하기 위함이다.

차단기 용량은 변압기 2뱅크의 단락 용량으로 결정된다. 100MVA 변압기 2개가 병렬 운전될 때 총 용량은 200MVA이고, 각 변압기의 %Z가 20%이므로 합성 임피던스는 $Z_{합} = \frac{20\%}{2} = 10\%$이다. 단락 용량은 $I_{sc} = \frac{정격용량}{\%Z} = \frac{200}{0.1} = 2000 \text{MVA}$가 되어, 2차 측 배전선 차단기 용량은 2000MVA이다.

단상 반파정류회로에서 저항부하일 때의 정류효율은 직류출력과 교류입력의 비로 정의되며, 이상적인 다이오드를 가정하면 $\eta = \dfrac{4}{\pi^2} \approx 0.406$, 즉 약 40.6%로 알려진 이론값이다.

참고로 단상 전파정류(브리지 또는 중간탭)의 정류효율은 이보다 큰 약 81.2%이며, 이는 반파정류의 두 배에 해당한다. 문제에서 다루는 회로는 반파정류이므로 더 작은 값인 40.6%가 해당한다.

균압모선(equalizer bar)은 병렬운전 중 발전기들 간의 부하전류 불균형을 자동으로 보정하는 장치로, 복권발전기(누적복권·평복권·과복권)에서 필수다. 분권발전기는 외부 전원으로부터 독립적으로 자체 여자되고 단독운전에서도 안정적인 출력전압을 유지하므로, 병렬운전 시에도 다른 발전기의 전압변동에 영향을 받지 않아 균압모선이 필요하지 않다. 반면 직권발전기는 출력전류에 따라 여자전류가 변하므로 부하분담이 불안정하고, 평복권·과복권발전기는 자동전압조정 특성이 있어도 병렬기기 간 부하 불균등 상황에서 순환전류 제어를 위해 균압모선을 필수로 필요한다.

3상 유도전동기의 회전 방향은 3상 전원의 위상 순서(상순)에 의해 결정된다. 임의의 2선을 바꾸어 접속하면 상순이 역전되므로 회전자기장의 방향이 반대가 되어 회전방향이 반대가 된다. 예를 들어 R-S-T 상순에서 R-T-S로 변경하면 회전자기장이 시계방향에서 반시계방향으로 바뀐다. 이는 전동기의 토크 방향이 역전되는 것이므로 즉시 정지되지 않고 관성에 의해 점진적으로 감속 후 반대 방향으로 회전하게 된다.

직류 분권전동기의 기동저항을 구하기 위해 먼저 정상 운전 상태에서의 역기전력(역EMF)을 구한다. 정상 운전 시 전기자에 흐르는 전류는 정격전류 105A이므로, $E = V - I_a R_a = 220 - 105 \times 0.1 = 220 - 10.5 = 209.5\text{V}$이다. 기동 시에는 회전속도가 0이므로 역기전력이 0이고, 기동전류가 정격전류의 150%인 $I_{start} = 105 \times 1.5 = 157.5\text{A}$가 되도록 제어해야 한다. 기동저항 $R_{start}$를 포함한 회로에서 $V = I_{start}(R_a + R_{start})$이므로, $220 = 157.5 \times (0.1 + R_{start})$이다. 따라서 $0.1 + R_{start} = \frac{220}{157.5} = 1.397\text{Ω}$이고, $R_{start} = 1.397 - 0.1 = 1.297 \approx 1.3\text{Ω}$이다. 이는 보기 4번 1.35Ω과 가장 가깝다.

직류 직권전동기에서 단자전압, 역기전력, 전기자전류의 관계식은 $V = E + I_a(R_a + R_f)$이다. 초기 조건에서 $500 = E_1 + 30(0.8 + 0.8) = E_1 + 48$이므로 $E_1 = 452\text{V}$이고, 역기전력은 회전수에 비례하므로 $E = k\Phi N$이다. 직권전동기는 전기자전류가 계자전류와 같으므로 전류가 일정하면 자속도 일정하다. 따라서 초기 조건 $300 = k\Phi \times 200$에서 $k\Phi = 1.5$이다.
단자전압을 500V로 올린 조건에서 전기자전류가 같은 30A일 때, 자속은 여전히 같으므로 역기전력 $E_2 = k\Phi N_2 = 1.5N_2$이고, $500 = 1.5N_2 + 30 \times 1.6$에서 $500 = 1.5N_2 + 48$이므로 $1.5N_2 = 452$, $N_2 = \frac{452}{1.5} \approx 301.3\text{ rpm}$이다.

수은 정류기에서 정류기의 밸브작용이 상실되는 현상은 역호(逆弧)이다. 역호는 음극(캐소드)에서 양극(애노드)으로 역방향 방전이 발생하여 정류 기능이 소실되는 현상으로, 정류기가 양쪽 방향으로 전류를 흘리게 되어 정류 효과를 완전히 잃는 상태를 말한다. 통호는 정상 방전, 실호는 방전 실패, 점호는 점화 현상으로 각각 다른 현상이다.

V/f 제어에서 전압과 주파수의 비를 일정하게 유지하며 정격속도 이하로 속도를 제어하는 구간은 정토크(constant torque) 특성을 갖는다. 즉 전동기가 낼 수 있는 토크 T는 주파수에 관계없이 거의 일정하게 유지된다.

출력 P는 토크와 각속도의 곱($P = T\omega$)으로 정해지는데, 회전속도는 주파수에 비례($N \propto f$)하므로 토크가 일정한 이 영역에서는 출력이 주파수에 비례하게 된다. 따라서 P ∝ f의 관계가 성립한다.

SCR(실리콘 제어 정류기, Silicon Controlled Rectifier)은 정류 기능을 갖는 단방향성 소자로, 전류의 한 방향만 통과시키는 다이오드 특성에 제어 기능이 추가된 구조입니다. 3개의 단자(양극, 음극, 게이트)를 가진 3단자 소자이며, 게이트 신호로 정류된 전류의 도통 시점을 제어합니다. 따라서 정류 기능(1)과 단방향성(1)을 동시에 만족하는 것이 특징입니다.

슬립 $s=0.03$이고 회전수 $N=1164\,\mathrm{rpm}$이므로 동기속도는 $N_s = \dfrac{N}{1-s} = \dfrac{1164}{0.97} = 1200\,\mathrm{rpm}$이다.

동기속도와 극수, 주파수의 관계식 $N_s = \dfrac{120f}{P}$에 $f=60\,\mathrm{Hz}$, $N_s=1200\,\mathrm{rpm}$을 대입하면 $P = \dfrac{120 \times 60}{1200} = 6$극이 된다.

동기기의 과도 안정도(transient stability)는 큰 외란 후 동기 운전 상태로 복귀하는 능력을 의미한다. 과도 안정도를 증가시키려면 ①속응 여자방식으로 여자 반응을 빠르게 하여 단자 전압을 신속히 회복하고, ②동기 탈조계전기로 이탈을 조기에 감지·차단하며, ③동기화 리액턴스를 작게 하여 각속도 변화에 대한 전력 변화를 크게(동기화력 증대) 해야 한다. 반면 ④회전자의 플라이휠 효과(관성)를 작게 하면 외란 시 각속도 변화가 더 커져 과도 안정도가 악화되므로, 오히려 플라이휠 효과를 크게 유지하여 각속도 변화율을 낮춰야 한다. 따라서 플라이휠 효과를 작게 하는 것은 과도 안정도를 감소시킨다.

변압기의 권수비(전압비)는 $a = \dfrac{3300}{110} = 30$이다. 2차 측 임피던스를 1차 측으로 환산할 때는 권수비의 제곱을 곱한다.

$Z_2{'} = a^2 Z_2 = 900 \times (0.015 + j0.013) = 13.5 + j11.7\,\Omega$이다. 따라서 1차로 환산된 등가임피던스는 $Z_{01} = Z_1 + Z_2{'} = (12+13.5) + j(13+11.7) = 25.5 + j24.7\,\Omega$이 된다.

동기발전기에서 단락이 발생했을 때 단락전류의 변화는 초기 과도 현상(transient)과 정상상태를 구분해야 한다. 단락 직후 회전자의 감자(demagnetization) 작용으로 인해 처음에는 큰 단락전류가 흐르지만, 회전자의 감쇠권선(damper winding)에서 유도되는 감자 전류의 영향으로 계자 자속이 급격히 감소하면서 단락전류는 점차 감소한다. 완전 정상상태에 도달하면 단락전류는 안정된 값에 수렴한다. 따라서 정답은 처음은 큰 전류가 흐르나 점차 감소하는 4번이다.

동기조상기는 선로에 병렬로 연결되어 용량성 무효전력을 공급하므로 유효전력은 변하지 않고 무효전력만 감소한다. 유효전력 P는 일정하고 무효전력 Q가 감소하면 피상전력 $S = \sqrt{P^2 + Q^2}$도 감소한다. 따라서 정답 3번과 4번이 올바른 설명이다. 1번은 "피상전력과 유효전력은 감소"라고 했는데 유효전력은 감소하지 않으므로 틀렸고, 2번은 "피상전력과 무효전력은 감소"로 둘 다 감소하는 맞는 설명이다.

반발기동형 단상유도전동기는 기동할 때 정류자와 브러시를 통해 회전자 권선을 단락시켜 반발전동기로 동작시키며 큰 기동토크를 얻고, 속도가 어느 정도 올라가면 원심력식 단락장치가 정류자편 전체를 단락시키면서 브러시가 들려 농형 유도전동기로 전환되는 구조다. 이 정류자·브러시 접촉부에서 생기는 불꽃이 라디오 잡음(전파장해)을 일으키고, 기동마다 동작하는 단락장치 역시 고장이 잦은 취약 부위가 된다.

직류 직권전동기나 단상 직권전동기도 정류자를 갖지만 이러한 원심력식 단락장치를 두는 구조가 아니며, 셰이딩코일형은 정류자 자체가 없는 구조이므로 이와 같은 특유의 고장 양상과는 거리가 있다.

직류발전기의 유도기전력은 극수에 정현적으로 비례하고, 전기자전류는 권선의 병렬회로 수에 반비례한다. 중권(중복권)에서 파권(파상권)으로 변경하면 병렬회로 수가 2극에서 극수(8극)로 증가하므로, 병렬회로 수의 비는 2:8 = 1:4가 된다. 유도기전력 공식 $E = \frac{P\Phi ZN}{60A}$에서 A(병렬회로 수)가 1/4로 줄어들면 유도기전력은 4배 증가하여 100V → 400V가 되고, 전기자전류는 1/4로 감소하여 200A → 50A가 된다.

8극, 60Hz 전동기의 동기속도는 $N_s = \frac{120f}{P} = \frac{120 \times 60}{8} = 900 \text{ rpm}$이다. 전부하 슬립이 4%일 때 원래 회전수는 $N = 900(1-0.04) = 864 \text{ rpm}$이다.
슬립링에 저항을 Y접속으로 삽입하면 각 상의 외부 저항은 0.16Ω이고, 이는 2차 저항 0.04Ω과 직렬로 작용하여 총 2차 저항이 $R_2' = 0.04 + 0.16 = 0.20 \text{ Ω}$로 증가한다.
유도전동기에서 같은 토크를 발생시키려면 슬립이 저항 비에 비례하여 변한다. 즉, $\frac{s'}{s} = \frac{R_2'}{R_2} = \frac{0.20}{0.04} = 5$이므로 새로운 슬립은 $s' = 0.04 \times 5 = 0.20(20\%)$이다.
따라서 전부하 토크 발생 시 회전수는 $N' = 900(1-0.20) = 900 \times 0.80 = 720 \text{ rpm}$이다.

변압기 임피던스 강하와 단락전류의 관계식은 $Z_k\% = \frac{I_n}{I_k} \times 100$이다. 여기서 $Z_k\%$는 임피던스 강하율(%), $I_n$은 정격전류, $I_k$는 단락전류이다. 주어진 조건에서 $5 = \frac{I_n}{I_k} \times 100$이므로, $I_k = \frac{I_n}{5/100} = \frac{I_n}{0.05} = 20I_n$이다. 따라서 단락전류는 정격전류의 20배이다.

변압기의 임피던스와트(동손)와 임피던스전압은 2차 측을 단락한 상태에서 1차 측에 정격전류가 흐를 때까지 서서히 전압을 인가하며 측정하는 단락시험으로 구한다. 이때 인가한 전압이 임피던스전압, 그때의 입력전력이 임피던스와트(동손)이다.

반면 무부하시험은 여자전류와 철손을 구하는 시험이고, 부하시험과 충격전압시험은 각각 정격 부하 특성과 절연내력을 확인하는 시험으로 임피던스와트·임피던스전압을 구하는 목적과는 다르다.

변압기 등가회로를 2차 측으로 환산할 때, 1차 측 임피던스는 권수비 a의 제곱으로 나눈다. 즉 1차 여자 임피던스 Z₀는 2차 환산 시 $Z_0'=\dfrac{Z_0}{a^2}$ 가 된다.

어드미턴스는 임피던스의 역수이므로 $Y_0'=\dfrac{1}{Z_0'}=\dfrac{a^2}{Z_0}=a^2 Y_0$ 이다. 따라서 2차 측으로 환산한 여자 어드미턴스는 원래 값에 권수비의 제곱을 곱한 값이다.

같은 규칙에서 전압은 1/a배, 전류는 a배, 저항·리액턴스는 1/a²배로 환산된다. 임피던스 계열은 a²로 나누고 어드미턴스만 a²를 곱한다는 점이 이 문제의 핵심이다.

동기기가 부하 급변이나 계통 외란을 받으면 회전자 속도가 동기속도를 중심으로 진동하는 난조(hunting)가 발생할 수 있다. 제동권선은 회전자 표면에 설치된 농형 권선으로, 회전자가 동기속도에서 벗어나 상대적으로 회전하면 유도전류가 흘러 이 진동을 억제하는 제동토크를 발생시킨다.

따라서 제동권선의 주 목적은 출력이나 효율 증대, 역률 개선이 아니라 난조 방지이며, 이 외에도 기동토크 보조 등의 부수적 효과가 있다.

Y결선에서 각 상의 임피던스는 Z = 5√3 + j5 (Ω)이고, 선간전압이 250V일 때 상전압은 $V_p = \frac{250}{\sqrt{3}} \approx 144.34 \text{ V}$이다. 임피던스의 크기는 $|Z| = \sqrt{(5\sqrt{3})^2 + 5^2} = \sqrt{75 + 25} = \sqrt{100} = 10 \text{ Ω}$이고, 역률 $\cos\phi = \frac{R}{|Z|} = \frac{5\sqrt{3}}{10} = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$이다. 각 상의 전류는 $I = \frac{V_p}{|Z|} = \frac{144.34}{10} \approx 14.434 \text{ A}$이고, 3상 유효전력은 $P = \sqrt{3} \times V_L \times I \times \cos\phi = \sqrt{3} \times 250 \times 14.434 \times 0.866 \approx 5413 \text{ W}$이다. 또는 $P = 3 \times \frac{V_p^2}{|Z|} \times \cos\phi = 3 \times \frac{(144.34)^2}{10} \times 0.866 \approx 5413 \text{ W}$로도 확인된다.

인덕터 전압 $v_L = L \frac{di}{dt}$ 관계에서 L = v_L / (di/dt)로 구한다. 대입하면 $L = \dfrac{100\text{V}}{400\text{A/s}} = 0.25\text{H}$가 되어 0.25H가 정답이다.

그림에서 전원 E(V)에 저항 r₁이 직렬로 붙고, 그 뒤 최대 크기 r(Ω)인 가변저항의 탭(슬라이더)에 연결된다. 탭에서 아래쪽 부분이 r₂이고 위쪽 부분 (r − r₂)는 오른쪽 도선을 따라 다시 하단 공통 노드로 돌아온다. 결국 탭에서 보면 r₂와 (r − r₂)가 병렬로 접속된 회로다.

합성저항은 $R=r_1+\dfrac{r_2\,(r-r_2)}{r_2+(r-r_2)}=r_1+\dfrac{r_2\,(r-r_2)}{r}$ 이고 전류는 $I=\dfrac{E}{R}$ 이므로, I를 최소로 하려면 R를 최대로 만들어야 한다.

곱 $r_2(r-r_2)$ 는 두 항의 합이 r로 일정하므로 두 값이 서로 같을 때 최대가 된다. 즉 $r_2=r-r_2$ 에서 $r_2=\dfrac{r}{2}$ 이고, 이때 병렬부는 r/4로 최대가 되어 합성저항 $r_1+\dfrac{r}{4}$, 전류는 최소가 된다. 최소 전류는 $I_{\min}=\dfrac{E}{r_1+\dfrac{r}{4}}$ 이다.

그림은 평형 3상 전원 V_a, V_b, V_c가 중성점 0으로 Y결선되고, 각 상이 같은 임피던스 Z를 거쳐 부하 중성점 0′에 모이는 Y-Y 회로다. V₀는 두 중성점 0과 0′ 사이의 전위차, 즉 중성점 간 전압이다.

밀만의 정리를 적용하면 $V_0=\dfrac{\dfrac{V_a}{Z}+\dfrac{V_b}{Z}+\dfrac{V_c}{Z}}{\dfrac{1}{Z}+\dfrac{1}{Z}+\dfrac{1}{Z}}=\dfrac{V_a+V_b+V_c}{3}$ 가 된다.

전원이 평형 3상이면 세 상전압의 벡터합이 $V_a+V_b+V_c=0$ 이므로 V₀ = 0이다. 즉 전원과 부하가 모두 평형이면 두 중성점은 같은 전위여서 중성선을 연결해도 전류가 흐르지 않는다. 부하나 전원이 불평형일 때에만 V₀가 0이 아닌 값(중성점 이동 전압)을 갖는다.

회로는 브리지 형태로, 상단-하단 접점 사이의 3Ω(가운데 가로 저항)이 평형 조건을 만족하여 브리지에 전류가 흐르지 않는 평형 브리지가 된다. 이 경우 가운데 3Ω을 제거하고 계산해도 결과는 같으며, 위쪽 경로(9Ω+3Ω=12Ω)와 아래쪽 경로(9Ω+3Ω=12Ω)가 오른쪽 9Ω과 병렬로 연결된 구조로 정리된다.
위·아래 경로의 병렬합성: $12 \parallel 12 = 6\ \Omega$이고, 이것이 오른쪽 9Ω과 다시 병렬: $6 \parallel 9 = \frac{6\times9}{6+9} = 3.6\ \Omega$이 되어 근사적으로 3Ω에 가장 가까운 값이 된다.
따라서 합성저항은 3Ω이다.

그림은 입력 e₁(t)에 저항 R₁이 직렬로 놓이고, 그 뒤 노드에 R₂와 C의 직렬 가지가 분로로 접속되어 그 양단에서 출력 e₂(t)를 뽑는 회로다. 출력단으로는 전류가 흐르지 않으므로 단순한 직렬 전압분배가 된다.

라플라스 영역에서 직렬 임피던스는 $Z_1=R_1$, 분로 임피던스는 $Z_2=R_2+\dfrac{1}{Cs}$ 이므로 $G(s)=\dfrac{E_2(s)}{E_1(s)}=\dfrac{Z_2}{Z_1+Z_2}=\dfrac{R_2+\dfrac{1}{Cs}}{R_1+R_2+\dfrac{1}{Cs}}$ 이다.

분자와 분모에 Cs를 곱해 정리하면 $G(s)=\dfrac{R_2Cs+1}{(R_1+R_2)Cs+1}=\dfrac{R_2Cs+1}{R_2Cs+R_1Cs+1}$ 를 얻는다. 이는 영점 $-\dfrac{1}{R_2C}$, 극점 $-\dfrac{1}{(R_1+R_2)C}$ 를 갖는 지상보상(lag) 회로의 전달함수이며, s→0에서 이득 1, s→∞에서 $\dfrac{R_2}{R_1+R_2}$ 로 수렴한다.

그림에서 좌측 가지는 10V 전원과 10Ω이 직렬로 연결되고, 중앙에는 5V 전압원이 위쪽 노드와 아래쪽 공통선 사이에 (위가 +) 직접 접속되어 있으며, 그 오른쪽에 5Ω이 같은 두 노드 사이에 놓여 전류 I가 흐른다.

중앙의 5V는 이상 전압원이므로 위쪽 노드의 전위를 아래쪽 기준으로 5V에 고정한다. 5Ω은 바로 이 노드와 기준점 사이에 병렬로 걸려 있으므로, 왼쪽의 10V·10Ω 가지가 어떤 전류를 흘리든 5Ω 양단 전압은 항상 5V이다.

따라서 옴의 법칙으로 $I=\dfrac{5}{5}=1\,\mathrm{A}$ 이다. 참고로 10Ω에 흐르는 전류는 $\dfrac{10-5}{10}=0.5\,\mathrm{A}$ 이고 이 전류는 5V 전원으로 흘러 들어가므로, 5Ω의 전류와는 무관하다.

3상 전류의 a상은 대칭분의 합으로 구해진다: $I_a = I_0 + I_1 + I_2$.

실수부는 $-2+6+8=12$, 허수부는 $4-5+10=9$이므로 $I_a = 12+j9\,\mathrm{A}$이다. 크기는 $|I_a| = \sqrt{12^2+9^2} = \sqrt{225} = 15\,\mathrm{A}$이다.

복소전력은 $S = P+jQ = V \times \overline{I}$(전류의 켤레복소수)로 구한다. $V=50\sqrt{3}-j50$, $\overline{I}=15\sqrt{3}-j15$이다.

이를 전개하면 $S = (50\sqrt{3})(15\sqrt{3}) - j(50\sqrt{3})(15) - j(50)(15\sqrt{3}) + j^2(50)(15) = 2250 - 750 - j(750\sqrt{3}+750\sqrt{3})$가 되어 $S = 1500 - j1500\sqrt{3}$이다.

따라서 유효전력은 $P=1500\,\mathrm{W}$, 무효전력은 $Q=-1500\sqrt{3}\,\mathrm{var}$이며, 부호가 음수인 것은 전류가 전압보다 위상이 앞선(진상, 용량성) 상태임을 의미한다.

발문에 주어진 일반형 $f(t)=a_0+\sum_{n=1}^{\infty}a_n\cos n\omega t+\sum_{n=1}^{\infty}b_n\sin n\omega t$ 에서 파형의 대칭성은 어떤 항이 살아남는지를 결정한다.

정현대칭(기함수 대칭, f(−t) = −f(t))이면 직류분 a₀와 코사인 계수 a_n이 모두 0이 되어 사인항(b_n)만 남는다. 반파대칭(f(t) = −f(t + T/2))이면 짝수 차수(우수항) 고조파가 전부 사라지고 홀수 차수(기수항)만 남는다.

두 대칭을 동시에 만족하므로 결국 남는 것은 b_n의 기수항(홀수 차 사인항)뿐이다. 참고로 여현대칭(우함수)이면 a₀와 a_n만, 반파대칭과 여현대칭을 함께 만족하면 a_n의 기수항만 존재한다.

그림은 단자전압 V에 L₁이 직렬로 연결되고, 그 뒤 노드에서 R₂와 L₂의 직렬 가지(여기에 흐르는 전류가 I₂)와 R₁이 병렬로 놓인 회로다.

전류분배와 전체 임피던스를 함께 정리하면 $I_2=I_1\cdot\dfrac{R_1}{R_1+R_2+j\omega L_2}$, $I_1=\dfrac{V}{j\omega L_1+\dfrac{R_1(R_2+j\omega L_2)}{R_1+R_2+j\omega L_2}}$ 이므로 $I_2=\dfrac{V R_1}{(R_1R_2-\omega^2 L_1L_2)+j\omega\{L_1(R_1+R_2)+R_1L_2\}}$ 가 된다.

I₂가 V보다 위상이 정확히 90° 뒤지려면 분모가 순허수여야 하므로 실수부가 0이어야 한다. 즉 $R_1R_2-\omega^2L_1L_2=0$ 에서 $R_1R_2=\omega^2 L_1L_2$ 가 조건이다. 이때 $I_2=\dfrac{VR_1}{j\omega\{L_1(R_1+R_2)+R_1L_2\}}$ 로 −j 성분만 남아 90° 지상이 된다.

RC 직렬회로에 전압을 인가하면 커패시터가 충전되면서 전류(과도전류)가 지수적으로 감소하는데, 이 감쇠 속도를 결정하는 것이 시정수 $\tau = RC$이다.

시정수가 클수록 커패시터가 서서히 충전되므로 과도전류가 정상상태(0)로 수렴하는 데 더 오랜 시간이 걸린다. 즉 RC 값이 클수록 과도전류는 천천히 사라진다. 반대로 RC가 작으면 빠르게 사라지므로, 과도전류가 RC와 무관하다는 설명은 옳지 않다.

단상 변압기 3대로 △결선하여 운전하던 중 1대가 고장 나면, 나머지 2대로 V결선을 구성해 3상 전력을 공급할 수 있다. V결선의 출력은 변압기 1대 용량을 그대로 곱하는 것이 아니라 $\sqrt{3}$을 곱한 값이 된다.

변압기 1대의 용량이 50kVA이므로 V결선의 최대 출력은 $\sqrt{3} \times 50 = 50\sqrt{3}\,\mathrm{kVA}$가 된다. 이는 고장 전 △결선 용량 $3\times50=150\,\mathrm{kVA}$의 약 57.7%에 해당하는 출력비이며, 남은 변압기 2대의 용량 100kVA에 대한 이용률로 보면 약 86.6%이다.

영상분 전류는 세 상 전류의 산술평균으로 $i_0=\dfrac{1}{3}(i_a+i_b+i_c)$ 로 구한다. 주어진 값은 세 상 모두 진폭이 30A로 같지만 위상이 0°, −90°, +90°로 평형 3상(120° 간격)이 아니라는 점에 주의한다.

먼저 $i_b+i_c=30\sin(\omega t-90^\circ)+30\sin(\omega t+90^\circ)=-30\cos\omega t+30\cos\omega t=0$ 이므로 두 항이 완전히 상쇄되고 i_a만 남는다.

따라서 $i_0=\dfrac{30\sin\omega t}{3}=10\sin\omega t\,[\mathrm{A}]$ 이다. 영상분은 크기만 1/3로 줄 뿐 각주파수 ω와 위상은 그대로이므로, ωt/3처럼 주파수가 바뀌거나 위상이 45° 이동하는 형태는 나올 수 없다.

라플라스 변환은 선형이므로 각 항을 따로 변환해 더하면 된다. 기본 변환쌍은 $\mathcal{L}[\sin\omega t]=\dfrac{\omega}{s^2+\omega^2}$, $\mathcal{L}[\cos\omega t]=\dfrac{s}{s^2+\omega^2}$ 이다.

이 문제에서는 ω = 1이므로 $\mathcal{L}[\sin t]=\dfrac{1}{s^2+1}$, $\mathcal{L}[2\cos t]=\dfrac{2s}{s^2+1}$ 이다.

두 항의 분모가 같으므로 그대로 더하면 $F(s)=\dfrac{1}{s^2+1}+\dfrac{2s}{s^2+1}=\dfrac{2s+1}{s^2+1}$ 이다. 분모가 $(s+1)^2$ 인 형태는 $e^{-t}$ 가 곱해진 함수(복소추이 정리 적용 대상)의 변환이므로 여기에는 해당하지 않고, 분자에 상수항 1이 없는 형태는 sin t 항의 변환을 빠뜨린 것이다.

직류 성분과 교류 성분이 섞인 전류의 실효값은 각 성분 실효값의 제곱합의 제곱근으로 구한다. 직류 성분은 $7\,\mathrm{A}$이고, 정현파 성분의 최댓값이 $14.1\,\mathrm{A}$이므로 그 실효값은 $\dfrac{14.1}{\sqrt{2}} \approx 9.97\,\mathrm{A}$이다.

따라서 전체 실효값은 $I = \sqrt{7^2 + 9.97^2} = \sqrt{49+99.4} \approx \sqrt{148.4} \approx 12.2\,\mathrm{A}$이다.

전지의 기전력을 E, 내부저항을 r이라 하면 옴의 법칙에 의해 $E = I(R+r)$이 성립한다. 두 조건을 각각 세우면 $E = 8(5+r) = 40+8r$, $E = 4(15+r) = 60+4r$이다.

두 식을 연립하면 $40+8r = 60+4r$에서 $r=5\,\Omega$이 되고, 이를 대입하면 $E = 40 + 8\times5 = 80\,\mathrm{V}$가 된다.

파형율은 실효값과 평균값의 비, 파고율은 최댓값과 실효값의 비로 정의된다. 파형율과 파고율이 모두 1이라는 것은 최댓값·실효값·평균값이 모두 같다는 의미이다.

이러한 조건을 만족하는 파형은 구형파(사각파)로, 순시값의 크기가 파형 내내 일정하게 유지되므로 최댓값=실효값=평균값(절댓값 기준)이 되어 두 비율이 모두 1이 된다. 사인파, 삼각파, 고조파는 순시값이 연속적으로 변해 크기가 일정하지 않으므로 두 값이 1보다 크다.

그림은 T형 4단자 회로로, 입력측 직렬 임피던스 Z₁=4Ω, 출력측 직렬 임피던스 Z₂=4Ω, 그리고 중앙에서 아래로 내려가는 분로(병렬) 임피던스 Z₃=4Ω으로 구성되어 있다.

T형 회로의 4단자 정수는 $A=1+\dfrac{Z_1}{Z_3},\quad B=Z_1+Z_2+\dfrac{Z_1 Z_2}{Z_3},\quad C=\dfrac{1}{Z_3},\quad D=1+\dfrac{Z_2}{Z_3}$ 로 구한다.

값을 대입하면 A = 1 + 4/4 = 2, B = 4 + 4 + (4×4)/4 = 12, C = 1/4 = 0.25, D = 1 + 4/4 = 2 가 된다.

즉 A=2, B=12, C=1/4 는 모두 맞지만 D는 2이므로 D=6 이라고 한 설명이 틀렸다. T형 회로에서 두 직렬 임피던스가 같으면 A와 D가 항상 같은 값이 된다는 점을 기억하면 빠르게 판별할 수 있다.

그림은 A, B, C, D 정수로 표현되는 4단자 회로망 블록으로, 좌측에 V₁·I₁, 우측에 V₂·I₂가 표시되어 있다. 기본식은 V₁ = AV₂ + BI₂, I₁ = CV₂ + DI₂ 이다.

출력측 개방(I₂=0) 조건에서는 위 식이 V₁=AV₂, I₁=CV₂ 로 줄어든다. 주어진 값 V₁=12V, V₂=4V, I₁=2A를 넣으면 A = 12/4 = 3, C = 2/4 = 0.5 이다.

출력측 단락(V₂=0) 조건에서는 V₁=BI₂, I₁=DI₂ 가 된다. 주어진 값 V₁=16V, I₁=4A, I₂=2A를 넣으면 B = 16/2 = 8, D = 4/2 = 2 이다.

정리하면 A=3, B=8, C=0.5, D=2 이다. 개방시험에서 전압비·전달어드미턴스(A, C)를, 단락시험에서 전달임피던스·전류비(B, D)를 얻는다는 순서를 기억하면 값을 뒤바꿔 고르는 실수를 막을 수 있다.

저압 옥측·옥외배선을 버스덕트공사로 시설하고 사용전압이 400V 이상인 경우에는 버스덕트를 사람이 쉽게 접촉할 우려가 없도록 시설하고, 옥외용 버스덕트를 사용해 덕트 안에 물이 스며들어 고이지 않도록 하며, KS C IEC 60529에 따른 보호등급 IPX4에 적합해야 한다.

시설 장소에 대한 규정은 목조 이외의 조영물에 시설하되 점검할 수 없는 은폐장소는 제외한다는 것이다. 즉 점검할 수 없는 은폐장소는 오히려 시설이 허용되지 않는 곳이므로, 그러한 장소에 시설하라고 서술한 내용이 틀린 설명에 해당한다.

가공전선로 지지물에 시설하는 지선은 안전율 2.5 이상이 되도록 하고, 이 경우 허용인장하중의 최저는 4.31kN으로 한다.

또한 소선은 3가닥 이상을 꼬아 사용하되 소선의 지름은 2.6mm 이상의 금속선(또는 이와 동등 이상의 세기를 가진 것)을 사용해야 한다. 안전율 2.5, 허용인장하중 4.31kN, 소선지름 2.6mm를 모두 만족하는 조합이 지선의 최저 시설기준이다.

직류식 전기철도에서는 레일을 흐르는 귀선전류가 대지로 누설되어 매설금속체를 부식시키는 전기부식이 문제가 되므로, 이를 막기 위해 배류시설(배류선)을 설치해 누설전류를 변전소 쪽으로 되돌린다. 이 배류선은 큰 전류가 흐르는 전선이므로 사람이 닿을 수 있는 낮은 구간에 대해 별도의 보호 요건이 붙는다.

즉 배류선의 상승 부분 중 지표상 2.5m 미만인 부분은 절연전선(옥외용 비닐 절연전선은 제외)·캡타이어케이블 또는 케이블을 사용하고, 사람이 접촉할 우려가 없고 손상을 받을 우려도 없도록 시설해야 한다. 2.5m 이상의 높이는 사람의 손이 쉽게 닿지 않으므로 이 요건에서 벗어난다.

고압전로 또는 특고압전로와 저압전로를 결합하는 변압기에서 절연이 파괴되어 고전압이 저압 측으로 넘어오는 혼촉사고가 나면 저압 계통의 전위가 크게 상승해 위험해진다. 이를 방지하기 위해 저압 측 중성점(중성점이 없으면 저압 측의 1단자)에 접지공사를 시설한다.

출제 당시 기준으로 이 접지는 제2종 접지공사에 해당하며, 접지저항값은 변압기의 고압 또는 특고압 측 전로의 1선 지락전류에 따라 정해졌다. (현행 KEC에서는 종별 접지공사 구분이 폐지되고 계통접지·변압기 중성점 접지 방식으로 정비되었다.)

변압기로 특고압전로와 결합되는 고압전로에서 절연이 파괴되면 특고압이 고압 측으로 유입될 위험이 있다. 이를 방지하기 위해 변압기의 단자에 가까운 1극에 방전장치를 설치해 이상전압을 대지로 방전시킨다.

이 방전장치는 고압전로의 사용전압의 3배 이하인 전압이 가하여진 경우에 방전하도록 시설하는 것이 기준이다. 다만 같은 성능의 피뢰기를 고압 모선의 각 상에 시설한 경우 등에는 별도로 시설하지 않을 수 있다.

수상전선로는 물 위에 뜬 부대(浮臺)에 전선을 지지하여 시설하는 특수한 전선로이므로, 파도나 조류에 부대가 떠내려가지 않도록 부대는 쇠사슬 등으로 견고하게 연결해야 한다.

나머지 서술을 보면, 고압 수상전선로에는 지락이 생겼을 때 자동으로 전로를 차단하는 장치를 시설해야 하고(수동 차단이 아님), 전선은 부대의 위에 지지하여 절연피복이 손상되지 않도록 해야 하며(부대 아래가 아님), 사용전압이 고압인 경우에는 고압용 캡타이어케이블을 사용해야 한다(저압에 쓰는 클로로프렌 캡타이어케이블이 아님). 따라서 부대의 연결 방법을 설명한 내용만 규정에 맞는 서술이 된다.

특고압 가공전선이 저압 또는 고압의 가공전선·전차선 등과 제1차 접근상태로 시설되는 경우, 상호 지지물(또는 지주) 사이의 이격거리는 특고압 쪽 사용전압 구간별로 정해진다.

사용전압이 60kV 이하인 경우 이 이격거리는 2m 이상이며, 60kV를 넘으면 초과분에 비례해 거리가 더 늘어난다. 문제는 60kV 이하 구간을 묻고 있으므로 2m가 해당 기준이 된다.

가공전선로 지지물에 설치하는 발판 볼트나 클램프 등은 일반인이 지지물을 타고 올라가 감전되는 것을 막기 위해 시설 높이를 제한한다. 지표상 1.8m 미만의 높이에는 이러한 발판 볼트 등을 시설하지 않는 것이 원칙이다.

다만 발판 볼트를 내부에 넣을 수 있는 구조이거나, 사람이 쉽게 오를 수 없도록 별도의 조치를 하거나 출입을 제한한 경우 등 특별한 경우는 예외로 인정된다. 일반적인 기준은 지표상 1.8m 미만 시설 금지이다.

특고압 가공전선과 가공약전류전선이 접근해 시설될 때, 전선의 단선 등으로 약전류선에 위험이 미치지 않도록 그 사이에 보호망을 설치할 수 있다.

이 보호망을 구성하는 금속선은 상호 간의 간격이 가로 및 세로 각각 1.5m 이하가 되도록 그물 형태로 시설해야 하며, 이는 단선된 전선이나 낙하물이 그물눈을 통과해 아래로 떨어지는 것을 막기 위함이다.

옥내 고압용 이동전선은 고압용 캡타이어케이블을 사용하고, 전기사용기계기구와의 접속은 볼트 조임 등으로 견고히 하며, 전로에 지락이 발생하면 자동으로 차단되는 장치를 갖추어야 한다.

또한 이동전선에 전기를 공급하는 전로에는 전용의 개폐기 및 과전류차단기를 각 극에 시설하되, 다선식 전로의 중성극에는 시설하지 않는 것이 원칙이다. 따라서 중성극에 전용 개폐기·과전류차단기를 시설했다는 설명은 이 원칙에 맞지 않는 부적합한 시설이 된다.