패러데이의 전자유도 법칙은 회로에 유도되는 기전력이 그 회로에 쇄교하는 자속의 시간적 변화율에 비례한다는 것이다.
기자력이나 정전유도를 언급한 서술들은 자기회로의 개념이나 정전기 현상과 혼동한 것으로, 패러데이 법칙이 다루는 것은 전자유도에 의한 기전력이지 정전유도에 의한 기자력이 아니다.

내구에 $+Q$를 주면 가우스 법칙에 의해 두 구 사이(반지름 $r$가 $a$와 $b$ 사이인 영역)의 전계는
$E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon r^2}\,[\mathrm{V/m}]$
두 도체 사이의 전위차는 이 전계를 $a$에서 $b$까지 적분하여 구한다.
$V=\int_a^b E\,dr=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon}\left[-\dfrac{1}{r}\right]_a^b=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon}\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\right)=\dfrac{Q(b-a)}{4\pi\varepsilon ab}$
정전용량은 $C=\dfrac{Q}{V}$이므로
$C=\dfrac{4\pi\varepsilon ab}{b-a}\,[\mathrm{F}]$
$b\to\infty$로 두면 $C\to 4\pi\varepsilon a$가 되어 고립 도체구의 정전용량과 일치한다. 자연로그가 들어간 식은 동심 구가 아니라 동축 원통(동축 케이블)의 정전용량 형태이다.

맥스웰 방정식 중 $\nabla\times E=-\dfrac{\partial B}{\partial t}$는 자속의 시간적 변화가 전계를 유도한다는 패러데이의 전자유도 법칙을 미분형으로 표현한 식이다.
전속밀도의 발산이 전하밀도와 같다는 식은 가우스의 법칙, 자속밀도의 발산이 0이라는 식은 자계에 대한 가우스 법칙(자하 없음), 자계의 회전이 전류밀도와 변위전류의 합과 같다는 식은 앙페르-맥스웰 법칙에 해당한다.

서로 다른 매질의 경계면에 전자파가 수직 입사할 때 반사가 없으려면 두 매질의 특성임피던스가 서로 같아야 한다.
임피던스가 다르면 경계면에서 임피던스 부정합에 의한 반사파가 발생하므로, 무반사 조건은 두 특성임피던스의 일치이다.

전기력선은 등전위면과 항상 수직으로 만나므로 도체 표면과도 직교한다.
전기력선은 전위가 높은 점에서 낮은 점으로 향하고, 도체는 등전위체이므로 내부에는 전기력선이 존재할 수 없으며, 등전위면과는 평행이 아니라 수직 관계에 있다.

전도전류가 단면적 $\pi a^2$에 고르게 흐르므로 전도전류밀도는
$J_c=\dfrac{i_c}{\pi a^2}=\dfrac{I_c\sin 2\pi ft}{\pi a^2}$
옴의 법칙의 미분형 $J_c=\sigma E$에서 도체 내부 전계는
$E=\dfrac{J_c}{\sigma}=\dfrac{I_c\sin 2\pi ft}{\sigma\pi a^2}$
변위전류밀도는 전속밀도의 시간변화율 $J_d=\dfrac{\partial D}{\partial t}=\varepsilon\dfrac{\partial E}{\partial t}$이므로
$J_d=\varepsilon\cdot\dfrac{2\pi f\,I_c\cos 2\pi ft}{\sigma\pi a^2}$
$\cos$의 최대값이 $1$이므로
$J_{d\,\max}=\dfrac{2\pi f\varepsilon I_c}{\sigma\pi a^2}=\dfrac{2f\varepsilon I_c}{\sigma a^2}$
여기에 $\varepsilon=\varepsilon_0\varepsilon_r=\dfrac{\varepsilon_r}{36\pi\times 10^{9}}$를 대입하면
$J_{d\,\max}=\dfrac{2f\varepsilon_r I_c}{36\pi\times 10^{9}\,\sigma a^2}=\dfrac{f\varepsilon_r I_c}{18\pi\times 10^{9}\,\sigma a^2}\,[\mathrm{A/m}^2]$
$\varepsilon_0=8.854\times 10^{-12}=\dfrac{1}{36\pi\times 10^{9}}$로 바꾸는 부분이 분모의 $18\pi\times 10^{9}$를 만드는 핵심이다.

자계 중에 놓인 직선도체가 받는 힘은 플레밍의 왼손법칙에 따른 $\vec{F}=I\vec{l}\times\vec{B}$이고, 크기는 도체와 자계가 이루는 각을 $\theta$라 할 때
$F=BIl\sin\theta\,[\mathrm{N}]$
값을 대입하면
$F=0.3\times 5\times 2\times\sin 60^{\circ}=3\times 0.866=2.6\,[\mathrm{N}]$
$\sin\theta$를 빠뜨리면 $3\,[\mathrm{N}]$이 되고, 도체가 자계와 나란하면 $\theta=0$이 되어 힘이 $0$, 직각일 때 최대가 된다.

무한 평면도체 문제는 영상법으로 푼다. 도체를 없애고 대칭 위치 $-a$에 영상전하 $-Q$를 두면, 도체 표면(평면)에서의 전계는 면에 수직 성분만 남는다.
도체면 위에서 전하 바로 아래 지점으로부터 거리 $r$인 곳을 보면, 실전하와 영상전하가 만드는 전계의 수직 성분이 더해져
$E=2\cdot\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0(a^2+r^2)}\cdot\dfrac{a}{\sqrt{a^2+r^2}}=\dfrac{Qa}{2\pi\varepsilon_0(a^2+r^2)^{3/2}}$
도체 표면의 경계조건 $\sigma=-\varepsilon_0E$(전계가 면으로 들어가므로 음전하)에서
$\sigma=-\dfrac{Qa}{2\pi(a^2+r^2)^{3/2}}\,[\mathrm{C/m}^2]$
크기가 가장 큰 곳은 전하의 바로 밑, 즉 $r=0$이므로
$\sigma_{\max}=-\dfrac{Qa}{2\pi a^3}=-\dfrac{Q}{2\pi a^2}\,[\mathrm{C/m}^2]$
유도전하이므로 부호가 음이고, 표면전하밀도는 $\varepsilon_0$가 상쇄되어 식에 남지 않는다는 점이 특징이다.

점전하에 작용하는 힘은 전계에 의한 힘과 자계 속 운동에 의한 힘을 더한 로렌츠 힘 $F=qE+qv\times B$로 구한다.
주어진 전계, 자계, 속도를 대입하면 전계 성분은 $4a_x+2a_y-8a_z$, 자계에 의한 성분은 $10a_x+16a_y+12a_z$가 되어 이를 합하면 $14a_x+18a_y+4a_z$가 된다.

자화의 세기는 자속밀도에서 진공 성분을 뺀 값으로 정의된다.
$J=B-\mu_0H=\mu_0\mu_sH-\mu_0H=\mu_0(\mu_s-1)H\,[\mathrm{Wb/m}^2]$
값을 대입하면
$J=4\pi\times 10^{-7}\times(350-1)\times 280$
$=1.2566\times 10^{-6}\times 349\times 280=0.123\,[\mathrm{Wb/m}^2]$
따라서 약 $0.12\,[\mathrm{Wb/m}^2]$이다. $\mu_s$에서 $1$을 빼지 않고 $B=\mu_0\mu_sH=0.123$을 그대로 쓰면 값이 거의 같아 보이지만, 비투자율이 클 때만 두 값이 가까워지는 것이고 정의상 $(\mu_s-1)$이 맞다.

전하 $Q$를 가진 반지름 $a$인 도체구의 정전용량은 $C=4\pi\varepsilon a$이고, 축적되는 정전에너지는
$W=\dfrac{Q^2}{2C}=\dfrac{Q^2}{8\pi\varepsilon a}$
기름(유전율 $\varepsilon=\varepsilon_0\varepsilon_s$) 속에 있을 때와 공기 중($\varepsilon_0$)에 있을 때의 에너지는
$W_1=\dfrac{Q^2}{8\pi\varepsilon_0\varepsilon_s a}$, $W_2=\dfrac{Q^2}{8\pi\varepsilon_0 a}$
전하량이 일정한 채로 기름에서 공기 중으로 꺼내면 에너지가 늘어나야 하므로, 그 증가분만큼 외부에서 일을 해 주어야 한다.
$W=W_2-W_1=\dfrac{Q^2}{8\pi\varepsilon_0 a}\left(1-\dfrac{1}{\varepsilon_s}\right)\,[\mathrm{J}]$
$\varepsilon_s>1$이므로 이 값은 양수이고, 유전체 쪽이 에너지가 낮다는 사실(도체가 유전율이 큰 쪽으로 끌려간다)과 일치한다.

벡터포텐셜은 전류에 의해 만들어지며, 그 크기는 전류로부터의 거리에 반비례하고 방향은 전류가 흐르는 방향과 같다는 성질을 가진다.
자속밀도는 벡터포텐셜의 회전(curl)을 취해 구하는 것이며 폐로 선적분으로 구해지는 것은 자속 자체이고, 스칼라포텐셜과 달리 벡터포텐셜은 정자계에서 정의되는 개념이므로 다른 서술들은 옳지 않다.

그림은 한 변의 저항이 $R_0$ 인 사다리 모양 회로가 오른쪽으로 무한히 반복되는 구조다.
AB 에서 본 합성저항을 $R$ 이라 하면, CD 에서 오른쪽을 본 회로도 똑같은 무한 반복이므로 그 저항 역시 $R$ 이다.
그러면 AB 사이의 세로 저항 $R_0$ 와, 위·아래 가로 저항 $R_0$ 두 개에 $R$ 을 더한 값이 서로 병렬이 되어 $R=\dfrac{R_0(2R_0+R)}{3R_0+R}$ 이 성립한다.
정리하면 $R^2+2R_0R-2R_0^2=0$ 이고, 양의 근을 취하면 $R=(\sqrt{3}-1)R_0$ 이다.

평면 전자파에서 전계와 자계는 같은 위상으로 진행하며, 두 크기의 비가 고유임피던스이다. 맥스웰 방정식에 평면파 해를 넣으면 $\sqrt{\varepsilon}\,E=\sqrt{\mu}\,H$라는 관계가 나오고, 여기서
$\eta=\dfrac{E}{H}=\sqrt{\dfrac{\mu}{\varepsilon}}\,[\Omega]$, 즉 $H=\sqrt{\dfrac{\varepsilon}{\mu}}\,E$
손실이 없는 유전체에서는 고유임피던스가 실수이므로 전계와 자계 사이에 위상차가 없다. 따라서 $E=E_m\sin\omega\left(t-\dfrac{x}{v}\right)$에 대해
$H=\sqrt{\dfrac{\varepsilon}{\mu}}\,E_m\sin\omega\left(t-\dfrac{x}{v}\right)\,[\mathrm{AT/m}]$
계수가 $\sqrt{\mu/\varepsilon}$이면 전계를 구하는 꼴이 되고, $\cos$이 붙으면 $90^{\circ}$ 위상차가 생겨 평균 전력이 $0$이 되므로 진행파가 아니다.

도전성 용기가 외부 전하나 자장에 대해 내부를 차폐하는 것은 표면에 유도된 전하가 재배치되어 내부 전기장을 상쇄시키기 때문이며, 이때 도전성 표면이나 프레임 사이가 전기적으로 연결되어 있어야 하나의 등전위 도체 껍질로 작용할 수 있다.
따라서 도전성 코팅이나 프레임 사이의 도체 연결이 필요 없다는 서술은 차폐 원리에 어긋나며, 안전의 이유로 옳지 않다.

폐회로에 쇄교하는 자속의 시간적 변화율에 비례하여 유도기전력의 크기가 정해진다는 정량적 법칙은 노이만의 법칙이다.
가우스의 법칙은 전하와 전속의 관계를, 암페어의 주회적분 법칙은 전류와 자계의 관계를, 플레밍의 오른손 법칙은 유도기전력의 방향을 다루는 것으로 자속 변화율과 기전력 크기의 정량적 비례관계를 직접 나타내는 법칙이 아니다.

전계가 경계면에 평행하다는 것은 전계가 접선 성분만 갖는다는 뜻이다. 경계조건에서 접선 성분은 연속이므로 양쪽 유전체 안의 전계가 같다.
$E_1=E_2=E$
유전체 내 단위체적당 정전에너지는 $w=\dfrac{1}{2}\varepsilon E^2$이고, 경계면에 작용하는 맥스웰 응력은 양쪽 에너지밀도의 차이로 나타나므로
$f=w_1-w_2=\dfrac{1}{2}\varepsilon_1E^2-\dfrac{1}{2}\varepsilon_2E^2=\dfrac{1}{2}E^2(\varepsilon_1-\varepsilon_2)\,[\mathrm{N/m}^2]$
$\varepsilon_1>\varepsilon_2$이면 값이 양수이고, 힘은 유전율이 큰 쪽에서 작은 쪽으로 작용하는 인장응력이 된다.
참고로 전계가 경계면에 수직인 경우에는 $D$가 연속이므로 $f=\dfrac{1}{2}D^2\left(\dfrac{1}{\varepsilon_2}-\dfrac{1}{\varepsilon_1}\right)$ 꼴이 되어 형태가 달라진다.

도선 내부에 저장되는 자기에너지로부터 내부 인덕턴스를 구한다. 반지름 $a$인 원형 도체에 전류가 고르게 흐를 때 내부 자계는 $H=\dfrac{Ir}{2\pi a^2}$이고, 이 에너지를 $\dfrac{1}{2}L_iI^2$와 같다고 놓으면 단위길이당
$L_i=\dfrac{\mu_0}{8\pi}\,[\mathrm{H/m}]$
즉 도체 내부 인덕턴스는 굵기와 무관하고 길이에만 비례한다. 길이 $l$에 대해
$L_i=\dfrac{\mu_0 l}{8\pi}=\dfrac{4\pi\times 10^{-7}\times 25}{8\pi}=\dfrac{25\times 10^{-7}}{2}=1.25\times 10^{-6}\,[\mathrm{H}]$
따라서 $1.25\,[\mu\mathrm{H}]$이다. 지름 $2\,[\mathrm{mm}]$라는 조건은 이 값에 영향을 주지 않는다.

그림의 점선 자로를 보면 왼쪽 다리 A 를 지나는 자로가 $R_1$, 오른쪽 다리 B 를 지나는 자로가 $R_2$, 두 창 사이를 가르는 가운데 다리가 $R_3$ 이다.
A 에만 코일을 감으면 기자력이 $R_1$ 쪽 자로에 놓이므로 $R_1$ 에 $R_2$ 와 $R_3$ 의 병렬이 직렬로 붙어 $R_A=R_1+\dfrac{R_2R_3}{R_2+R_3}=3+\dfrac{1\times 2}{1+2}$, 즉 약 3.67 이 된다.
B 에만 감으면 기자력이 $R_2$ 쪽 자로에 놓이므로 $R_B=R_2+\dfrac{R_1R_3}{R_1+R_3}=1+\dfrac{3\times 2}{3+2}=2.2$ 이다.
따라서 자기저항은 각각 3.67, 2.2 [AT/Wb] 이다.

콘덴서에 축적되는 정전에너지는 충전 과정에서 한 일을 적분해 얻은 식
$W=\int_0^Q\dfrac{q}{C}dq=\dfrac{Q^2}{2C}=\dfrac{1}{2}CV^2\,[\mathrm{J}]$
이다. 값을 대입하면
$W=\dfrac{1}{2}\times 5000\times 10^{-6}\times 60^2$
$=\dfrac{1}{2}\times 5\times 10^{-3}\times 3600=9\,[\mathrm{J}]$
$\dfrac{1}{2}$을 빠뜨리면 $18\,[\mathrm{J}]$이 되므로 계수에 주의한다.

급수펌프는 보일러에 물을 지속적으로 공급해야 하는 핵심 설비로, 고장이나 정지 시 즉시 급수가 중단되어 보일러 운전 자체에 치명적 영향을 주므로 예비기를 두어야 한다.
미분탄 송입기, 강제 통풍기, 급탄기도 중요한 보조기이지만 순간적인 정지가 보일러 안전 운전에 미치는 영향이 급수펌프만큼 즉각적이지 않아 예비기의 필요성이 상대적으로 낮다.

갈수량은 1년 중 355일은 이보다 내려가지 않는 하천의 유량(수위)을 의미하며, 갈수기의 가장 적은 물의 양을 나타내는 지표이다.
275일, 185일, 95일 기준은 각각 저수량, 평수량, 풍수량에 해당하는 값으로 갈수량과는 다른 개념이다.

변압기 유기기전력에 포함된 제3고조파는 여자전류의 왜곡에서 비롯되는데, 변압기 권선을 델타(Δ)결선으로 하면 제3고조파 전류가 델타 폐회로 내부에서 순환하여 외부 계통으로 나가지 못하므로 이를 제거하는 효과적인 방법이 된다.
동기조상기, 직렬 리액터, 전력용 콘덴서는 무효전력 조정이나 특정 고조파 억제를 위한 설비이지 변압기 결선 자체에서 발생하는 제3고조파를 제거하는 근본적 대책이 아니다.

퍼센트 리액턴스는 정격전류가 흐를 때 리액턴스에 생기는 전압강하를 상전압에 대한 비로 나타낸 값이다. 3상에서 정격용량을 $P$, 선간전압을 $V$라 하면 정격전류는 $I_n=\dfrac{P}{\sqrt{3}V}$이므로
$\%X=\dfrac{I_nX}{V/\sqrt{3}}\times 100=\dfrac{\sqrt{3}I_nX}{V}\times 100=\dfrac{PX}{V^2}\times 100$
같은 설비(실제 리액턴스 $X$가 같고 기준용량도 같음)를 서로 다른 전압을 기준으로 환산하면 $\%X$는 전압의 제곱에 반비례한다.
$\dfrac{X_{p1}}{X_{p2}}=\dfrac{1/V_1^2}{1/V_2^2}=\left(\dfrac{V_2}{V_1}\right)^2$
$X_{p1}=\left(\dfrac{V_2}{V_1}\right)^2X_{p2}$
예를 들어 기준전압을 $2$배로 올리면 퍼센트 리액턴스는 $1/4$로 줄어든다.

주 공급선로에 정전사고가 발생했을 때 예비전원 선로로 자동 전환하여 공급을 지속시키는 개폐장치는 자동부하 전환 개폐기이다.
기중부하 개폐기는 부하전류 개폐용, 고장구간 자동 개폐기와 자동선로 구분 개폐기는 고장구간을 자동으로 구분·분리하는 용도로, 예비전원으로의 자동 전환 기능과는 목적이 다르다.

반한시·정한시 특성은 동작전류가 적은 구간에서는 전류가 커질수록 동작시간이 짧아지다가, 어떤 전류값 이상에서는 전류 크기와 관계없이 일정한 시간에 동작하는 특성을 말한다.
단순히 전류가 커질수록 시간이 짧아지기만 하는 것은 반한시 특성만을, 즉시 동작하는 것은 순시 특성을, 전류와 무관하게 항상 일정 시간에 동작하는 것은 정한시 특성만을 나타내는 것으로 두 특성이 결합된 반한시·정한시 특성과는 다르다.

발전기나 변압기의 리액턴스를 작게 할수록 계통의 동기화력이 커져 안정도가 향상되므로, 리액턴스를 크게 하는 것은 오히려 안정도를 저하시키는 방향이다.
속응 여자방식, 고속도 재폐로 방식, 고속도 차단에 의한 고장전류 저감은 모두 사고 발생 시 계통을 빠르게 복구하거나 외란의 영향을 줄여 안정도를 증진시키는 대표적인 방법이다.

중성점 직접접지는 지락사고 시 건전상의 전위 상승이 작아 기기의 절연수준을 낮출 수 있고 단절연이 가능하며, 지락전류가 커서 계전기가 확실하게 동작한다는 장점이 있다.
반면 큰 지락전류가 흐르는 만큼 계통에 주는 충격이 커서 과도 안정도 측면에서는 오히려 불리하므로, 과도 안정도 증진은 직접접지의 장점으로 볼 수 없다.

분포정수 선로를 4단자 정수로 보면 수전단 단락 시 송전단에서 본 임피던스는 $Z_{ss}=\dfrac{B}{D}$, 수전단 개방 시는 $Z_{so}=\dfrac{A}{C}$이다.
여기서 $A=D=\cosh\gamma l$, $B=Z_0\sinh\gamma l$, $C=\dfrac{\sinh\gamma l}{Z_0}$이므로 두 값을 곱하면 쌍곡선 함수가 서로 지워지고 $Z_{ss}Z_{so}=\dfrac{B}{D}\cdot\dfrac{A}{C}=Z_0^{2}$만 남는다.
따라서 특성임피던스는 두 측정값의 기하평균이다.
$Z_0=\sqrt{Z_{ss}Z_{so}}=\sqrt{300\times 900}=\sqrt{270000}\fallingdotseq 519.6\,[\Omega]$
약 $520\,[\Omega]$이다.

제5고조파에 대해 직렬 리액터와 콘덴서가 공진하도록 $5\omega L=\dfrac{1}{5\omega C}$를 세우면 $\omega L=\dfrac{1}{25}\cdot\dfrac{1}{\omega C}$, 즉 리액터의 리액턴스가 콘덴서 리액턴스의 4%가 되어야 한다는 이론값이 나온다.
실제로는 주파수 변동과 콘덴서 용량 오차에 대한 여유를 두어 이보다 조금 큰 약 6% 정도로 설계하므로, 12%·18%·24%는 필요 이상으로 커서 콘덴서에 걸리는 전압과 손실만 키우는 값이다.

부하율은 평균부하를 최대부하로 나눈 값으로, 부등률이 커질수록(각 수용가의 최대수요 시각이 분산될수록) 총합의 최대부하가 낮아져 부하율이 좋아지므로 부등률에 비례하는 관계에 있다.
반대로 수용률이 커지면 개별 수용가의 최대수요가 설비용량에 가까워져 총합 부하의 최대치가 커지는 경향이 있어 부하율은 수용률에 반비례하는 경향을 보인다.

전압 변동률은 부하를 끊었을 때(무부하) 수전단 전압이 정격 부하 시 수전단 전압에서 얼마나 올라가는가를 부하 시 수전단 전압을 기준으로 나타낸 값이다.
$\delta=\dfrac{V_{r0}-V_{r}}{V_{r}}\times 100\,[\%]$
무부하 수전단 전압 $V_{r0}=3.2\,[\mathrm{kV}]$, 부하 시 수전단 전압 $V_{r}=3\,[\mathrm{kV}]$이므로
$\delta=\dfrac{3.2-3}{3}\times 100=\dfrac{0.2}{3}\times 100\fallingdotseq 6.67\,[\%]$
기준을 무부하 전압 $3.2\,[\mathrm{kV}]$로 잘못 잡으면 $\dfrac{0.2}{3.2}\times100=6.25\,[\%]$가 나온다. 송전단 전압 $3.4\,[\mathrm{kV}]$는 전압 강하율(전압 변동률과 다른 양)을 구할 때 쓰는 값이므로 여기서는 사용하지 않는다.

전력용 콘덴서는 진상 무효전력만 공급할 수 있고 연속적인 조정이 되지 않아 커패시터 뱅크를 계단적으로 넣고 빼는 방식으로만 전압을 조정할 수 있다.
동기조상기는 여자전류 조정으로 진상·지상 무효전력을 모두 연속적으로 공급할 수 있고 선로 충전에도 활용되는 반면, 전력용 콘덴서는 손실이 작고 지상 무효전력 공급이나 선로 충전 기능은 갖지 못한다.

코로나 방지를 위해서는 전선 표면의 전위경도를 낮춰야 하는데, 복도체를 사용하면 등가반지름이 커져 전선 표면의 전위경도가 낮아지므로 코로나 임계전압이 높아져 가장 효과적인 방지 대책이 된다.
전선의 높이를 낮추거나 코로나 임계전압을 낮추는 것, 절연을 강화하는 것은 코로나 발생을 억제하는 데 직접적인 효과가 없거나 오히려 불리한 방향이다.

재생재열 사이클은 급수 가열을 통한 재생과 증기를 중간에 재가열하는 재열을 함께 적용하여 열손실을 최소화하므로, 화력발전소의 열사이클 중 열효율이 가장 우수하다.
랭킨 사이클이 기본 사이클이고 재생 사이클과 재열 사이클은 각각 한 가지 개선만 적용한 것이므로, 두 가지를 결합한 재생재열 사이클보다 효율이 낮다.

한류 리액터는 계통에 직렬로 삽입되어 임피던스를 높임으로써 단락사고 발생 시 흐르는 단락전류를 제한하는 것을 주된 목적으로 한다.
충전전류나 누설전류, 접지전류의 제한은 한류 리액터의 주된 용도가 아니다.

절연협조에서 피뢰기는 이상전압이 유입되었을 때 가장 먼저 방전하여 다른 기기를 보호해야 하므로, 계통을 구성하는 기기들 중 절연 레벨을 가장 낮게 설정한다.
차단기, 단로기, 변압기는 피뢰기보다 높은 절연 레벨을 가지도록 하여 피뢰기가 제한전압 이하로 이상전압을 억제한 뒤에도 안전하게 견딜 수 있게 한다.

절연협조는 계통 내 각 기기의 절연강도를 피뢰기의 제한전압을 기준으로 하여 단계적으로 설정하는 것을 기본으로 한다.
애자의 섬락전압, 권선의 절연내력, 변압기 부싱의 섬락전압은 각 기기의 절연강도를 나타내는 값일 뿐, 절연협조 전체의 기준이 되는 것은 이상전압을 제한해 주는 피뢰기의 제한전압이다.

송전용량 계수법은 송전전압의 제곱에 비례하고 송전거리에 반비례한다는 경험식이다.
$P=k\dfrac{V^{2}}{l}\,[\mathrm{kW}]$
여기서 $V$는 송전전압$[\mathrm{kV}]$, $l$은 송전거리$[\mathrm{km}]$, $k$는 송전용량 계수이다.
대입하면
$P=1200\times\dfrac{154^{2}}{154}=1200\times 154=184800\,[\mathrm{kW}]$
전압과 거리의 수치가 154로 같아 제곱 중 하나가 약분되는 형태이다.

계기용 변압기는 고전압을 계측기·계전기가 받을 수 있는 낮은 전압으로 변성하는 기기이므로, 2차측 정격전압은 계측기 입력 규격에 맞추어 110V로 표준화되어 있다. 1차 전압이 22.9kV이든 다른 값이든 2차 정격은 이 표준값을 따른다.
190V나 여기에 √3을 곱한 값은 계기용 변압기 2차 정격으로 규정된 표준값이 아니다.

2차를 단락하면 여자 전류는 무시할 수 있고, 등가회로는 1차 임피던스와 1차로 환산한 2차 임피던스의 직렬 회로가 된다.
권수비가 $a$이므로 2차량을 1차로 옮기면 임피던스는 $a^{2}$배가 되어 $r_2\rightarrow a^{2}r_2$, $x_2\rightarrow a^{2}x_2$이다.
따라서 1차에서 본 단락 임피던스는
$Z_{1s}=(r_1+a^{2}r_2)+j(x_1+a^{2}x_2)$
$|Z_{1s}|=\sqrt{(r_1+a^{2}r_2)^{2}+(x_1+a^{2}x_2)^{2}}$
1차 전압 $E_1$이 이 임피던스에 걸리므로
$I_{1s}=\dfrac{E_1}{\sqrt{(r_1+a^{2}r_2)^{2}+(x_1+a^{2}x_2)^{2}}}$
분모에 $\dfrac{r_2}{a^{2}}$나 $\dfrac{x_1}{a^{2}}$이 들어간 식은 2차 기준으로 환산한 형태를 1차 전압과 섞은 것이라 차원이 맞지 않는다.

그림에서 u 와 w 의 스위치는 위쪽 접점에, v 의 스위치는 아래쪽 접점에 붙어 있어 u, w 는 전원의 $+$ 측에, v 는 $-$ 측에 연결된다. Y 결선 권선에 그려진 화살표도 u 와 w 에서 v 쪽으로 향하고 있어 같은 상태임을 보여 준다.
전원의 $-$ 측을 기준으로 하면 u, w 단자 전위는 $E$, v 단자 전위는 $0$ 이므로 평형 Y 부하의 중성점 전위는 $V_N=\dfrac{E+0+E}{3}=\dfrac{2}{3}E$ 이다.
따라서 상전압은 $V_u=E-\dfrac{2}{3}E=\dfrac{1}{3}E$, $V_v=0-\dfrac{2}{3}E=-\dfrac{2}{3}E$ 이다.
선간전압은 $V_{uv}=\dfrac{1}{3}E-\left(-\dfrac{2}{3}E\right)=E$ 가 된다.

그림에서 3 은 발전기 2 와 같은 축에 커플링으로 직결되어 있고, 3 의 단자에서 나온 배선이 축 쪽 기기로 되돌아가 별도의 폐회로를 이루고 있다.
동기 발전기는 회전자 계자 권선에 직류를 흘려 주어야 자속이 만들어지므로, 이 직류를 만들어 계자 권선으로 보내 주는 기기가 반드시 필요하다.
그 역할을 하는 것이 여자기이며, 그림처럼 발전기와 같은 축에 직결해 함께 회전시키는 것이 일반적인 구성이다.

교류 발전기를 병렬운전하려면 주파수가 같아야 한다. 동기 발전기의 주파수는
$f=\dfrac{P N_s}{120}$
극수 6, 회전수 1200rpm인 발전기의 주파수는
$f=\dfrac{6\times 1200}{120}=60\,[\mathrm{Hz}]$
극수 8인 발전기도 같은 60Hz를 내야 하므로
$N_s=\dfrac{120f}{P}=\dfrac{120\times 60}{8}=900\,[\mathrm{rpm}]$
즉 회전수는 극수에 반비례하여 $1200\times\dfrac{6}{8}=900\,[\mathrm{rpm}]$이 된다.

그림에서 각 상은 크기가 같은 반권선 2 개가 직렬로 이어져 중성점 O 로 모이고, 그중 한 조의 전압이 $E$, 전류가 $I$ 로 표시되어 있다.
지그재그 결선에서는 한 상을 이루는 두 반권선이 서로 다른 자극에서 나와 $120^\circ$ 의 위상차를 가지므로, 한 상의 전압은 두 $E$ 의 벡터차인 $\sqrt{3}E$ 가 된다.
Y 결선이므로 선간전압은 $\sqrt{3}\times\sqrt{3}E=3E$ 이고, 두 반권선이 직렬이므로 선전류는 그대로 $I$ 이다.
따라서 피상전력은 $P_a=\sqrt{3}\times 3E\times I=5.2EI$ 이다.

동기속도는 $N=\dfrac{120f}{P}$ 로 주어진다.
주파수가 일정하면 $NP=120f$ 로 일정하므로 $N$ 은 극수 $P$ 에 반비례하는 직각쌍곡선이 된다.
따라서 극수가 늘어날수록 속도가 처음에는 급격히, 이후에는 완만하게 줄어드는 감소 곡선이 옳다.

회전변류기는 하나의 전기자에 슬립링과 정류자를 함께 갖춘 동기기로, 회전 전기자형에서는 계자극이 고정되고 전기자가 회전한다. 전기자 권선에 흐르는 3상 전류는 전기자를 기준으로 동기속도로 도는 회전자계를 만드는데, 이 자계가 고정된 계자극에 대해 정지해 있어야 일정한 토크가 생기므로 전기자 자체는 그 회전자계와 크기가 같고 방향이 반대인 속도로 돌아야 한다.
속도의 크기는 동기속도로 $N_s=\dfrac{120f}{P}=\dfrac{120\times 60}{4}=1800$[rpm]이다. 따라서 회전자계와 반대 방향으로 1800rpm이며, 동기기이므로 그보다 느리거나 빠른 속도로는 돌 수 없다.

단락시험은 2차측을 단락하고 1차 전압을 0에서 서서히 올려 정격전류가 흐르는 순간에 멈추는 시험이며, 이때 인가된 1차 전압이 임피던스 전압이다. 2차가 단락되어 단자전압이 0이므로 인가전압은 전부 변압기 내부 임피던스에서 소비되고, 결국 정격전류가 흐를 때 변압기 내부에 생기는 전압강하를 뜻한다.
여자전류는 무부하 시험에서 다루는 값이라 임피던스 전압과 무관하고, 단락 상태에서는 2차 단자전압 자체가 0이므로 단자전압으로 정의할 수 없다. 또한 이 시험에서 흘리는 전류는 사고 시의 2차 단락전류가 아니라 정격전류로 제한한 값이다.

분권 발전기에서 전기자 전류는 부하 전류와 계자 전류의 합이다.
$I_a=I+I_f$
계자 전류를 무시하라고 했으므로 $I_a=I=50\,[\mathrm{A}]$이다.
발전기이므로 유기기전력은 단자 전압보다 전기자 저항 강하만큼 크다.
$E=V+I_a R_a$
전기자 반작용도 무시하므로
$E=100+50\times 0.2=100+10=110\,[\mathrm{V}]$
전동기라면 $E=V-I_aR_a=90\,[\mathrm{V}]$가 되므로 부호 방향을 구분해야 한다.

직렬종속법은 제1전동기의 1차에 전원을 넣고 그 회전자(2차) 출력을 제2전동기의 1차에 공급하도록 두 대를 이어 붙이는 속도제어법이다. 이때 두 대가 하나의 기계처럼 묶여 극수가 $P_1+P_2$인 전동기와 같은 동기속도 $N_s=\dfrac{120f}{P_1+P_2}$로 회전한다.
따라서 극수가 합쳐진 만큼 동기속도가 낮아지는 것이며, 두 전동기 중 한쪽의 극수만으로 정해지지도 않고 극수의 차로 정해지지도 않는다(극수의 차가 기준이 되는 것은 두 전동기의 회전 방향을 반대로 하는 차동종속의 경우이다).

사이리스터의 점호각을 조정하여 교류전압의 실효값 크기를 제어하는 방식은 위상제어 방식이다.
정지 레오나드 방식은 직류전동기 속도제어, 초퍼 방식은 직류전압 제어, TRC 방식 등은 각각 다른 용도의 전력변환 방식으로 사이리스터를 이용한 교류전압 크기 제어와는 구분된다.

직류기의 유기기전력은 $E=\dfrac{P Z \phi N}{60a}$이고, 기계적 출력 $EI_a$가 $T\omega$와 같다는 관계에서 토크 식이 나온다.
$T=\dfrac{EI_a}{\omega}=\dfrac{EI_a}{2\pi\dfrac{N}{60}}=\dfrac{P Z \phi I_a}{2\pi a}$
회전수 $N$이 약분되어 토크는 회전수와 무관한 식이 된다.
단중 중권이므로 병렬 회로수는 극수와 같아 $a=P=4$이다. 도체수 $Z=100$, 극당 자속 $\phi=0.628\,[\mathrm{Wb}]$, $I_a=5\,[\mathrm{A}]$를 대입하면
$T=\dfrac{4\times 100\times 0.628\times 5}{2\pi\times 4}=\dfrac{1256}{25.13}\fallingdotseq 50\,[\mathrm{N\cdot m}]$

콘서베이터는 변압기 본체 위쪽에 설치되어 절연유가 외기와 직접 접촉하지 않도록 함으로써 절연유의 열화를 방지하는 역할을 한다.
통풍이나 강제 순환, 코로나 방지는 각각 냉각 방식이나 절연 설계와 관련된 것으로 콘서베이터의 기능과는 다르다.

2차 저항에 의한 기동법은 회전자에 외부 저항을 접속할 수 있는 권선형 유도전동기에 적용하는 기동방법으로, 회전자가 도체봉으로 이루어진 농형 유도전동기에는 적용할 수 없다.
Y-Δ기동, 전전압 기동, 리액터 기동은 모두 농형 유도전동기에 실제로 사용되는 기동방법이다.

스테핑 모터의 회전속도는 입력되는 스테핑(구동) 주파수에 비례하여 빨라지므로, 반비례한다는 서술은 틀린 설명이다.
총 회전각도가 스텝각과 스텝수의 곱으로 정해지는 것, 분해능이 스텝각에 반비례하는 것, 펄스로 구동되는 전동기라는 것은 모두 스테핑 모터의 옳은 특성이다.

직권 전동기는 부하(전류)가 클수록 큰 기동토크를 내고 부하가 작아지면 속도가 크게 상승하는 특성을 가져, 기동 시 큰 견인력이 필요하고 부하 변동이 큰 전기철도용 전동기로 가장 적합하다.
분권이나 복권, 자여자 분권 전동기는 속도 변화가 상대적으로 적어 큰 기동토크가 요구되는 전기철도용으로는 직권 전동기에 비해 적합하지 않다.

3상 전원으로부터 2상 전압을 얻을 때 사용하는 결선은 스콧(Scott) 결선이다.
Fork 결선이나 환상 결선, 2중 3각 결선은 다른 목적의 결선 방식으로 3상에서 2상을 얻는 변환에는 사용되지 않는다.

분권 발전기는 계자권선이 전기자와 병렬로 연결되어 있어, 단자가 단락되면 단자전압이 급격히 낮아지고 이에 따라 계자전류(자속)도 함께 감소한다. 자속이 줄어들면 유기기전력도 함께 줄어들므로 단락전류는 무제한으로 커지지 않고 비교적 작은 전류로 안정된다. 과전류로 소손되거나 과전압이 되는 것은 분권 발전기의 이러한 자기제한 특성과 맞지 않으며, 서서히 단락한다고 해서 운전이 즉시 정지되지도 않는다.

권선형 유도전동기는 2차(회전자) 회로에 외부 저항을 넣어 속도를 조정할 수 있고, 직류 분권전동기 역시 계자 또는 전기자 회로에 저항을 넣어 속도를 조정할 수 있다는 점에서 서로 유사하다. 두 전동기 모두 부하가 변해도 속도 변화가 비교적 작은 정속도 특성을 가진다. 정류자는 직류기에만 있으므로 정류자를 언급한 설명은 옳지 않고, 속도 변동률이 크다거나 기동토크가 기동전류에 비례한다는 설명도 두 전동기의 특성과 맞지 않는다.

전기자 권선과 계자 권선이 모두 고정자에 있고, 자속을 만들어 회전하는 유도자(inductor)만 회전하는 구조는 고주파 발전기에서 쓰인다. 수차 발전기, 터빈 발전기, 엔진 발전기는 일반적으로 계자가 회전하는 회전계자형 구조를 사용하므로 유도자형과는 다르다.

저역통과 필터에서 전달함수 크기가 직류(주파수 0)에서의 최대값 대비 70.7%, 즉 -3dB로 떨어지는 주파수를 대역폭이라 한다. 공진 주파수는 크기가 최대가 되는 주파수를, 첨두공진점은 그때의 크기 값을 의미하므로 이 정의와는 다른 개념이다.

전달함수 $G(s)=\dfrac{s}{(s+2)(s^2+2s+2)}$의 극은 $s=-2$와 $s^2+2s+2=0$의 근인 $s=-1\pm j$이다. 세 극 모두 실수부가 음수이므로 이 계는 안정하다.

전향 경로는 $R(s)$ 에서 $C(s)$ 까지 하나뿐이고 그 이득은 $P_1=1\times 2\times 3\times 4\times 1=24$ 이다.
위쪽 $5$ 의 화살표는 이득 $3$ 인 가지의 끝 마디에서 그 시작 마디로 되돌아가므로 $L_1=3\times 5=15$ 이고, 아래쪽 $6$ 의 화살표는 이득 $4$ 인 가지의 끝 마디에서 이득 $2$ 인 가지의 시작 마디로 되돌아가므로 $L_2=2\times 3\times 4\times 6=144$ 이다.
두 루프는 마디를 공유해 서로 접촉하므로 $\Delta=1-(15+144)=-158$ 이고, 전향 경로가 두 루프에 모두 닿으므로 $\Delta_1=1$ 이다.
따라서 $\dfrac{C(s)}{R(s)}=\dfrac{24}{-158}=-\dfrac{12}{79}$ 이다.

$G(s)=\dfrac{K}{s}$에 $s=j\omega$를 넣으면 $G(j\omega)=\dfrac{K}{j\omega}$이므로 크기는 $|G(j\omega)|=\dfrac{K}{\omega}$이다.
이득은
$g=20\log_{10}\dfrac{K}{\omega}=20\log_{10}K-20\log_{10}\omega\,[\mathrm{dB}]$
주파수를 10배로 올리면(1decade) $\omega\rightarrow 10\omega$이므로 이득 변화는
$\Delta g=-20\log_{10}(10\omega)+20\log_{10}\omega=-20\log_{10}10=-20\,[\mathrm{dB}]$
즉 적분요소의 이득곡선은 $-20\,[\mathrm{dB/decade}]$의 기울기를 갖는 직선이다. 미분요소 $G(s)=Ks$였다면 부호가 반대인 $+20\,[\mathrm{dB/decade}]$가 된다.

계단응답이 최종값의 10%에서 90%까지 도달하는데 걸리는 시간을 상승시간이라 한다. 정정시간은 응답이 허용오차 범위 안에 정착하는데 걸리는 시간이고, 지연시간은 최종값의 50%에 도달하는 시간을 의미하므로 이 정의와는 다르다.

연산증폭기는 이상적으로 입력 임피던스가 매우 크며(무한대에 가까움), 출력 임피던스는 매우 작다. 따라서 입력 임피던스가 매우 작다는 설명은 틀린 내용이다. 전압 이득과 전력 이득이 매우 크고 출력 임피던스가 매우 작다는 것은 연산증폭기의 실제 특성과 일치한다.

열전대는 서로 다른 두 금속의 접합부에서 온도차에 비례하는 기전력(전압)이 발생하는 원리를 이용해 온도를 전압으로 변환한다. 차동 변압기는 변위를, 측온저항은 온도를 저항 변화로, 광전지는 빛을 전기로 변환하는 소자여서 온도를 전압으로 바로 변환하는 것과는 다르다.

전향경로는 $G_1$과 $G_2$가 차례로 이어져 이득이 $G_1G_2$이고, 출력에서 갈라진 신호가 $G_3$를 지나 입력측 가산점의 − 단자로 되돌아오는 부궤환 한 개만 있다.
따라서 루프이득은 $-G_1G_2G_3$이고, 전달함수는 $\frac{C}{A}=\frac{G_1G_2}{1+G_1G_2G_3}$이 된다.
가산점 부호가 −이므로 분모는 $1+G_1G_2G_3$이며, 분모를 $1-G_1G_2G_3$로 쓰면 정궤환을 가정한 것이 되어 그림과 맞지 않는다.

z변환의 초기값 정리에 의해 $e(t)$의 초기값 $e(0)$은 $\lim_{z\to\infty}E(z)$로 구한다. 이는 라플라스 변환에서의 초기값 정리 $\lim_{s\to\infty}sF(s)$에 대응하는 z변환 버전이다.

Routh-Hurwitz 판별법을 특성방정식 $s^4+s^3+2s^2+3s+2=0$에 적용하면 제1열의 부호가 두 번 바뀌므로, 우반평면에 존재하는 불안정한 근은 2개이다.

대칭좌표법에서 상전압을 대칭분으로 분해할 때, $a=1\angle 120^{\circ}$를 쓰면 각 성분은 다음과 같이 정의된다.
영상분 $V_0=\dfrac{1}{3}(V_a+V_b+V_c)$
정상분 $V_1=\dfrac{1}{3}(V_a+aV_b+a^{2}V_c)$
역상분 $V_2=\dfrac{1}{3}(V_a+a^{2}V_b+aV_c)$
역상분은 상순이 $a\rightarrow c\rightarrow b$로 반대인 성분이므로, 뒤쳐진 상 $V_b$를 정상분과 반대 방향으로 돌려 놓아야 한다. 그래서 $V_b$에 $a^{2}$, $V_c$에 $a$가 곱해진다.
따라서 $V_2=\dfrac{1}{3}(V_a+a^{2}V_b+aV_c)$이다. $V_b$에 $a$, $V_c$에 $a^{2}$이 붙은 식은 정상분이다.