유전체 안의 전계는 자유전하와 분극전하를 모두 포함한 전체 전하에 대해 진공에서의 가우스 법칙 $\varepsilon_0\oint E\cdot dS = Q$를 적용해 구한다.
극판의 자유전하 면밀도는 $+\sigma$인데, 유전체가 분극되면 그 극판에 접한 유전체 표면에 반대 부호의 분극전하 $-\sigma'$가 나타난다. 따라서 유전체 내부의 전계를 만드는 실효 면전하 밀도는 $\sigma-\sigma'$이다.
평행평판이므로 $\varepsilon_0 E = \sigma-\sigma'$, 즉
$E = \dfrac{\sigma-\sigma'}{\varepsilon_0}$[V/m]
전속밀도로 풀어도 같다. 자유전하만 세는 $D = \sigma = \varepsilon E$에서 $E = \dfrac{\sigma}{\varepsilon}$이고, 여기에 $\varepsilon E = \varepsilon_0 E+P$와 $P = \sigma'$를 넣으면 두 표현이 일치한다.

두 현상은 같은 자속밀도 $B$와 같은 도체 길이 $l$을 공유하므로, 먼저 힘의 식에서 $Bl$을 뽑아내는 것이 요령이다.
자계와 직각으로 놓인 도체에 작용하는 힘은 $f = BIl$이므로 $Bl = \dfrac{f}{I}$이다.
같은 도체를 자계와 직각으로 속도 $v$로 움직일 때 유도되는 기전력은 $e = Blv$이므로
$e = \dfrac{f}{I}\cdot v = \dfrac{fv}{I}$[V]
$B$나 $l$이 따로 주어지지 않아도 두 식이 $Bl$을 공유한다는 점만 이용하면 답이 나온다.

폐회로에 유도되는 기전력은 자속의 시간적 변화율에 비례하는 것으로, 자계 자체가 시간적으로 일정하더라도 폐회로가 운동하여 회로를 지나는 자속이 변화하면 기전력이 유도된다. 유기기전력은 권선수에 비례할 뿐 제곱에 비례하지 않으며, 렌츠의 법칙은 유도기전력의 방향을 정하는 법칙이지 크기를 정하는 법칙이 아니다. 또한 전계가 일정한 공간에서 폐회로가 운동하는 것만으로는 이러한 방식의 기전력이 유도되지 않는다.

도전율 $k$인 매질에 놓인 반지름 $a$인 구 전극에서 전류 $I$가 사방으로 퍼져 나간다고 보면, 중심에서 $r$인 곳의 전류밀도는 $J = \dfrac{I}{4\pi r^2}$이고 전계는 $E = \dfrac{J}{k}$이다.
구 표면에서 무한원까지 적분하면
$V = \int_a^{\infty}\dfrac{I}{4\pi k r^2}dr = \dfrac{I}{4\pi k a}$
이므로 이 전극 하나의 확산저항은 $R_a = \dfrac{1}{4\pi k a}$이다.
중심거리 $r$가 $a,\,b$에 비해 충분히 커서 두 전극 주위의 전계가 서로 간섭하지 않으면, 전류는 한 전극에서 나와 다른 전극으로 들어가므로 두 확산저항이 직렬로 더해진다.
$R = \dfrac{1}{4\pi k a}+\dfrac{1}{4\pi k b} = \dfrac{1}{4\pi k}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)$[Ω]
정전용량과 저항의 대응 관계 $RC = \dfrac{\varepsilon}{k}$를 써도 같은 결과가 나온다.

그림에서 도체 A에는 $+\lambda$, B에는 $-\lambda$가 분포하므로 두 도체를 잇는 선상에서는 두 전하가 만드는 전계가 같은 방향으로 겹쳐 $E=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_{0}x}+\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_{0}(d-x)}$이다.
A의 표면 $x=a$에서 B의 표면 $x=d-a$까지 적분하면 $V=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_{0}}\left[\ln\frac{x}{d-x}\right]_{a}^{d-a}=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_{0}}\times 2\ln\frac{d-a}{a}$이다.
두 도체의 전하가 같은 크기로 함께 기여해 적분값이 두 배가 되므로 분모는 $2\pi\varepsilon_{0}$가 아니라 $\pi\varepsilon_{0}$가 된다.
따라서 $V=\frac{\lambda}{\pi\varepsilon_{0}}\ln\frac{d-a}{a}$이며, $d\gg a$이면 $\frac{\lambda}{\pi\varepsilon_{0}}\ln\frac{d}{a}$로 근사된다.

그림의 $\theta_{1}$, $\theta_{2}$는 모두 경계면의 법선을 기준으로 잰 각이다.
경계면에서 전속밀도의 법선성분과 전계의 접선성분이 각각 연속이므로 $\frac{\tan\theta_{1}}{\tan\theta_{2}}=\frac{\varepsilon_{1}}{\varepsilon_{2}}$가 성립한다.
나일론의 비유전율이 4이고 매질2가 진공이므로 $\tan\theta_{1}=4\tan 30^\circ=\frac{4}{\sqrt{3}}$이다.
따라서 $\theta_{1}=\tan^{-1}\frac{4}{\sqrt{3}}$이다.

자기회로에서 기자력은 자기저항과 자속의 곱, 즉 $F=R_m\Phi$의 관계를 가지므로 이 설명이 옳다. 자기저항은 $R_m=\dfrac{l}{\mu A}$이므로 길이에 비례하고 단면적에 반비례하며, 자기저항을 직렬로 연결하면 합성 자기저항은 각 자기저항의 단순한 합인 $R_m=R_{m1}+R_{m2}$가 된다.

콘덴서를 직렬로 접속하면 각 콘덴서에는 동일한 전하량이 저장되고, 정전용량이 작은 콘덴서일수록 더 큰 전압이 걸리며, 합성 정전용량은 개별 정전용량보다 작아진다. 합성 정전용량이 각 콘덴서 정전용량의 합과 같다는 설명은 틀린 내용이다.

전류는 자유전자가 이동해서 생기므로 $I = nevS$이고, 전자의 이동속도는 $v = \dfrac{I}{neS}$이다. 동선을 통과하는 데 걸리는 시간은 $t = \dfrac{l}{v}$이다.
지름이 5 mm이므로 단면적은 $S = \dfrac{\pi d^2}{4} = \dfrac{\pi(5\times10^{-3})^2}{4} = 1.963\times10^{-5}$[m²]
전자의 전하량 $e = 1.602\times10^{-19}$[C]를 넣으면
$v = \dfrac{1}{10^{28}\times1.602\times10^{-19}\times1.963\times10^{-5}} = 3.18\times10^{-5}$[m/s]
$t = \dfrac{0.01}{3.18\times10^{-5}} = 314$[s]
약 314초이다. 전자 자체는 이렇게 느리게 이동하지만 전계는 거의 광속으로 전달되므로 스위치를 넣는 순간 전류가 흐르는 것처럼 보인다.

일반적인 전자계의 기본방정식은 맥스웰 방정식 네 개로, $\nabla\times H = i+\dfrac{\partial D}{\partial t}$(암페어-맥스웰), $\nabla\times E = -\dfrac{\partial B}{\partial t}$(패러데이), $\nabla\cdot D = \rho$(전계의 가우스 법칙), $\nabla\cdot B = 0$(자계의 가우스 법칙)이다.
따라서 $\nabla\cdot B = \mu H$는 기본방정식이 아니다. 고립된 자하가 존재하지 않아 자속선은 반드시 닫힌 곡선을 이루므로 $B$의 발산은 어디서나 0이어야 한다.
$B = \mu H$는 매질의 성질을 나타내는 구성방정식이지 발산을 나타낸 식이 아니며, 좌변은 스칼라이고 우변은 벡터라 형태부터 성립하지 않는다.

전자계 평면파에서 단위면적당 전력밀도(포인팅벡터의 크기)는 전계와 자계의 곱인 $EH$로 나타낸다.

옴의 법칙을 미분형태로 나타내면 전류밀도는 전도율과 전계의 곱, 즉 저항률의 역수와 전계의 곱으로 표현되어 $i=\dfrac{1}{\rho}E$가 된다.

간격의 절반만 유리로 채웠으므로, 두께 $d/2$인 공기 부분과 두께 $d/2$인 유리 부분이 직렬로 이어진 것으로 본다. 평행판 용량은 $C = \dfrac{\varepsilon_s\varepsilon_0 S}{d}$이므로 두께가 절반이 되면 용량은 2배가 된다.
공기 부분: $C_1 = \dfrac{\varepsilon_0 S}{d/2} = 2C_0 = 2\times0.2 = 0.4$[μF]
유리 부분: $C_2 = \dfrac{10\varepsilon_0 S}{d/2} = 20C_0 = 20\times0.2 = 4$[μF]
직렬 합성이므로
$C = \dfrac{C_1 C_2}{C_1+C_2} = \dfrac{0.4\times4}{0.4+4} = \dfrac{1.6}{4.4} = 0.36$[μF]
유리 쪽 용량이 아무리 커도 직렬에서는 작은 쪽인 공기 부분이 합성값을 좌우하므로, 원래 용량의 2배인 0.4 μF를 넘지 못한다.

전위는 스칼라이므로 네 점전하가 만드는 값을 부호를 지켜 그대로 더하면 된다. 점전하의 전위는 $V = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{Q}{r} = 9\times10^9\dfrac{Q}{r}$이다.
한 변이 $\sqrt{2}$ m인 정사각형의 대각선은 $\sqrt{2}\times\sqrt{2} = 2$ m이므로, 중심에서 각 꼭짓점까지의 거리는 그 절반인 1 m로 네 곳 모두 같다.
$V = 4\times9\times10^9\times\dfrac{10^{-9}}{1} = 36$[V]
전계는 벡터라 마주 보는 전하끼리 상쇄되어 중심에서 0이 되지만, 전위는 상쇄되지 않으므로 0이 아니다.

결정체에 기계적인 변형력(압력)을 가하였을 때 그 표면에 전위차가 발생하는 현상을 압전효과라 한다.

평행한 두 금속판 사이의 전계는 $E = \dfrac{\sigma}{\varepsilon_0} = \dfrac{Q}{\varepsilon_0 S}$로 균일하므로, 두 판 사이의 전위차는 $V = Ed = \dfrac{Qd}{\varepsilon_0 S}$이다.
정전용량의 정의 $C = \dfrac{Q}{V}$에 넣으면
$C = \dfrac{Q}{\dfrac{Qd}{\varepsilon_0 S}} = \dfrac{\varepsilon_0 S}{d} = \dfrac{S}{d}\varepsilon_0$[F]
면적에 비례하고 간격에 반비례한다. 단위로 확인해도 $\varepsilon_0$가 F/m이므로 여기에 m를 곱하면 F가 되어 맞는다.

무한히 넓은 평면에 면전하 밀도 $\rho_s$가 분포할 때는 가우스 법칙을 쓴다. 평면을 가로지르는 원통형 폐곡면(양 끝면의 면적이 각각 $S$이고 평면의 양쪽에 하나씩 있는 상자)을 잡으면, 전계는 평면에 수직이고 양쪽 끝면 두 곳으로 나가므로 옆면의 기여는 0이다.
$\varepsilon_0(ES+ES) = \rho_s S$
$E = \dfrac{\rho_s}{2\varepsilon_0}$[V/m]
거리 $R$가 식에 들어오지 않는다는 것이 무한 평면의 특징이다. 점전하나 선전하는 거리가 멀어지면 전기력선이 퍼져 밀도가 줄지만, 무한 평면은 어느 위치에서 보아도 같은 모양이라 전기력선이 평행하게 나가 밀도가 줄지 않는다.

기자력은 자기회로에서 자속을 만드는 원동력으로, 코일의 감은 횟수와 전류의 곱이다.
$F = NI$[AT]
$F = 300\times3 = 900$[AT]
단위 AT(암페어 턴)가 곧 전류와 권수의 곱임을 그대로 나타낸다. 자기회로의 옴의 법칙 $\phi = \dfrac{F}{R_m}$에서 이 기자력이 전기회로의 기전력에 대응한다.

도전율 $\sigma$ 인 매질로 채워진 두 도체 사이의 저항은 정전용량과 $RC=\dfrac{\varepsilon}{\sigma}$ 의 관계를 가진다. 동심구의 정전용량 $C=\dfrac{4\pi\varepsilon}{\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}}$ 를 넣으면 $R=\dfrac{1}{4\pi\sigma}\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\right)$ 가 된다.
이 문제는 완전한 구가 아니라 반구에 물이 채워져 있으므로 전류가 지나는 단면적이 절반이고, 그만큼 저항은 2배가 된다.
$R=\dfrac{1}{2\pi\sigma}\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\right)$
안쪽 구의 반지름 $a=0.05\,[\mathrm{m}]$, 바깥 반구의 반지름 $b=0.1\,[\mathrm{m}]$, $\sigma=10^{-3}\,[\mho/\mathrm{m}]$ 을 대입하면
$R=\dfrac{1}{2\pi\times10^{-3}}\left(\dfrac{1}{0.05}-\dfrac{1}{0.1}\right)=159.2\times(20-10)\approx1591\,[\Omega]$
따라서 약 1590 $[\Omega]$ 이다.

자기저항은 $R_m=\dfrac{l}{\mu A}$ 로 자로의 길이에 비례하고 투자율에 반비례한다. 공극이 생기면 철심 부분과 공극 부분이 직렬로 이어진 것이므로 두 자기저항을 더한다.
공극 전: $R_1=\dfrac{l}{\mu A}$
공극 후: $R_2=\dfrac{l-l_g}{\mu A}+\dfrac{l_g}{\mu_0 A}\approx\dfrac{l}{\mu A}+\dfrac{l_g}{\mu_0 A}$ (조건 $l-l_g\approx l$ 적용)
두 값의 비를 구하면
$\dfrac{R_2}{R_1}=\dfrac{\dfrac{l}{\mu A}+\dfrac{l_g}{\mu_0 A}}{\dfrac{l}{\mu A}}=1+\dfrac{l_g}{\mu_0 A}\cdot\dfrac{\mu A}{l}=1+\dfrac{\mu l_g}{\mu_0 l}$
철심의 투자율이 공기보다 훨씬 크므로 $\dfrac{\mu}{\mu_0}$ 가 큰 값이 되고, 그래서 아주 작은 공극이라도 자기저항을 크게 증가시킨다.

단권변압기는 1차·2차 권선의 일부를 공유하여 사용하므로 권선량이 줄어 효율이 높고 누설리액턴스가 작아 전압변동률이 작으며 자로가 단축되어 재료가 절약되는 장점이 있다. 다만 누설임피던스가 작기 때문에 단락전류는 오히려 커지는 단점이 있으므로 단락전류가 적다는 것은 단권변압기 채용 이유가 될 수 없다.

피뢰기는 정상 운전 중에는 동작하지 않아야 하므로 상용주파 방전개시전압은 높아야 하고, 이상전압 발생 시에는 신속히 동작해야 하므로 충격방전개시전압은 낮아야 한다. 상용주파 방전개시전압이 낮아야 한다는 것은 피뢰기의 구비조건으로 옳지 않다.

카르노 사이클의 이론 열효율은 두 열원의 절대온도만으로 정해진다.
$\eta=1-\dfrac{T_2}{T_1}$
여기서 $T$ 는 반드시 절대온도[K]로 환산해서 넣어야 한다.
$T_1=540+273=813\,[\mathrm{K}]$, $T_2=30+273=303\,[\mathrm{K}]$
$\eta=1-\dfrac{303}{813}=1-0.3727=0.6273$
따라서 이론 열효율은 약 62.7 [%] 이다. 섭씨온도를 그대로 대입하면 전혀 다른 값이 나오므로 절대온도 환산이 핵심이다.

그림은 각 상에 임피던스 $Z$가 들어간 Y결선이고, 중성점이 $Z_{n}$을 거쳐 접지되어 있다.
정상분과 역상분 전류는 세 상의 합이 0이어서 중성점으로 흐르지 않으므로 $Z_{n}$의 영향을 받지 않아 $Z_{1}=Z_{2}=Z$이다.
반면 영상전류는 세 상에 크기와 위상이 같게 흘러 중성점에 $3I_{0}$가 흐르므로 한 상 기준으로 $3Z_{n}$이 더해진다.
따라서 $Z_{0}=Z+3Z_{n}$, $Z_{1}=Z_{2}=Z$이다.

비접지식 송전선로에서 1선 지락사고가 발생하면 지락전류는 건전상 대지정전용량을 통해 흐르는 충전전류이므로 용량성 전류가 되어, 고장상의 영상전압보다 위상이 90도 앞선(빠른) 전류가 흐른다.

가공전선로에 사용하는 전선의 굵기는 허용전류, 전압강하, 기계적 강도를 고려하여 결정한다. 절연저항은 전선의 굵기 선정과는 관계가 없는 항목이다.

조상설비는 무효전력을 조정하는 설비로 정지형무효전력보상장치, 전력용콘덴서, 분로리액터 등이 해당한다. 자동고장구분개폐기는 선로의 고장구간을 자동으로 분리하는 보호개폐기로 조상설비에 해당하지 않는다.

코로나 현상은 전선 표면 전위경도가 임계값을 넘을 때 발생하여 전선을 부식시키고 전력손실과 전파장해를 일으킨다. 코로나 손실은 페크의 식에 따라 전원 주파수에 비례하는 형태로 나타나며, 주파수의 2/3제곱에 비례한다는 설명은 옳지 않다.

제시된 지문은 무거운 원자핵이 쪼개지는 핵분열과 대비되는 방식을 설명하고 있다.
가벼운 원자핵끼리 합쳐져 무거운 핵으로 바뀌는 과정이므로 ①에는 핵융합, ②에는 융합이 들어간다.
이때 이용하는 에너지는 반응 전후의 질량 차이인 질량결손에서 나오므로 ③에는 핵반응이 들어간다.
따라서 ① 핵융합, ② 융합, ③ 핵반응이 옳다.

가공전선의 이도는 전선의 단위길이당 하중 $W$, 경간 $S$, 수평장력 $T$ 로부터
$D=\dfrac{WS^2}{8T}$
로 구한다. 대입하면
$D=\dfrac{2\times200^2}{8\times1000}=\dfrac{80000}{8000}=10\,[\mathrm{m}]$
이도는 경간의 제곱에 비례하므로 경간이 늘어나면 이도는 급격히 커진다.

영상변류기(ZCT)는 지락사고 시 발생하는 영상전류를 검출하는 데 사용되며, 이를 이용해 지락회선을 선택적으로 검출하는 선택지락계전기에 적용된다.

전력계통의 안정도를 높이려면 선로 및 기기의 리액턴스를 작게 하고, 고속도 재폐로차단기와 고속도 AVR을 채용하여 고장 시 신속하게 계통을 복구하는 것이 유리하다. 중성점을 직접접지하면 지락전류가 커져 과도안정도 측면에서 오히려 불리해지므로 안정도 향상 방법으로 볼 수 없다.

증식비란 원자로에서 소비된 핵분열성 물질에 대해 새로 생성되는 핵분열성 물질의 비율을 말하며, 이 값이 1보다 커서 핵연료가 오히려 늘어나는 원자로가 고속증식로이다.
경수로·흑연로·중수로는 모두 감속재로 중성자를 열중성자까지 감속시켜 연쇄반응을 유지하는 열중성자로로, 증식에 필요한 고속중성자가 부족하여 증식비가 1보다 작다.

단락 및 지락전류를 줄이려면 사고점에서 본 계통 임피던스를 크게 하여 전류를 제한해야 한다. 계통전압을 높이면 같은 송전용량에서 전류가 줄고, 고장 시 모선을 분리하면 사고점에 전류를 공급하는 전원 수가 줄며, 한류리액터를 삽입하면 임피던스가 커지므로 모두 유효한 경감대책이다.
반대로 발전기와 변압기의 임피던스를 작게 하면 고장전류를 제한하는 요소가 줄어 단락·지락전류가 오히려 커지므로 경감대책으로 적합하지 않다.

선택지락계전기(SGR)는 병행 2회선 이상의 다회선 계통에서 지락사고가 발생했을 때 영상전류와 영상전압의 관계로부터 사고가 난 회선만을 가려내어 그 회선을 차단하기 위한 계전기이다.
지락전류의 크기만 보는 것은 지락과전류계전기, 전류의 방향만 판별하는 것은 지락방향계전기의 역할이고, 사고 지속시간을 선택하는 계전기는 아니므로 나머지 설명은 SGR의 용도가 아니다.

그림은 송전단과 수전단 사이에 임피던스 $Z$ 하나만 직렬로 들어간 회로다.
병렬 분로가 없어 수전단 전류가 그대로 송전단 전류가 되므로 $I_s = I_r$ 이고, 전압은 $E_s = E_r + Z I_r$ 이다.
이를 $E_s = A E_r + B I_r$, $I_s = C E_r + D I_r$ 와 비교하면 $A = 1$, $B = Z$, $C = 0$, $D = 1$ 이다.
따라서 $B = Z+1$ 은 성립하지 않는다.

송전선로의 중성점 접지는 지락 시 건전상의 전위상승과 이상전압 발생을 억제하고, 지락전류를 확실히 흘려 보호계전기가 신속·확실하게 동작하도록 하며, 사고를 빨리 제거하여 과도안정도를 높이는 것을 목적으로 한다.
반면 송전용량은 선로의 전압·임피던스와 안정도 한계로 정해지는 것이어서 중성점 접지 자체가 늘려주는 값이 아니므로, 송전용량의 증가는 중성점 접지의 목적에 해당하지 않는다.

부하전류가 흐르는 상태에서는 개폐할 수 없고, 기기 점검·수리를 위해 무부하 상태에서 회로를 분리하거나 계통 접속을 변경하는 데 사용하는 것은 단로기이다. 단로기는 아크를 소호하는 장치가 없어 전류가 흐르는 회로를 끊을 수 없기 때문이다.
차단기는 소호장치를 갖추어 부하전류는 물론 고장전류까지 차단할 수 있고, 전력용 퓨즈는 단락전류 차단용, 부하개폐기는 부하전류 개폐용이므로 문제의 설명과 맞지 않는다.

비율차동계전기는 권선 양단 전류의 차로 발전기 내부단락을 검출하고, 전압평형계전기는 PT 퓨즈 단선으로 전압이 한쪽만 낮아졌을 때 다른 계전기의 오작동을 막으며, 역상과전류계전기는 부하 불평형으로 생기는 역상전류가 회전자를 과열시키는 것을 방지한다.
과전압계전기는 전압이 정정값 이상으로 상승했을 때 동작하는 계전기이므로 이상전압 검출용이고, 과부하나 단락사고의 검출은 전류로 판별하는 과전류계전기의 역할이다. 따라서 과전압계전기를 과부하·단락사고용이라 한 대응이 잘못되었다.

정상분과 역상분 전류는 세 상을 순환하는 성분이어서 대지를 귀로로 하지 않지만, 영상분 전류는 세 상이 동상으로 흘러 대지·가공지선을 귀로로 하므로 대지 귀로의 인덕턴스가 더해져 임피던스가 크게 나타난다.
또한 선로는 회전기와 달리 상순에 따라 특성이 달라지지 않으므로 정상임피던스와 역상임피던스는 같다고 본다. 따라서 $Z_1 = Z_2 \lt Z_0$의 관계가 성립한다.

그림은 SCR 4개가 브리지로 결선된 단상 전파 위상제어 정류회로다.
반주기마다 점호각 $\alpha$ 에서 도통하므로 출력 평균전압은 $E_d = \frac{\sqrt{2}E}{\pi}(1+\cos\alpha) = 0.45E(1+\cos\alpha)$ 로 구한다.
$E = 200$, $\alpha = 30^\circ$ 를 넣으면 $E_d = 0.45 \times 200 \times (1+0.866) = 167.9$ 로 약 168 [V] 이다.

분권발전기는 잔류자기로 생긴 작은 기전력이 계자권선에 전류를 흘리고 그 전류가 자속을 더 키우는 자기여자 과정으로 전압을 확립한다.
회전 방향을 반대로 하면 유기되는 기전력의 극성이 반대가 되어 계자전류도 반대로 흐르고, 그 자속이 잔류자기를 상쇄하는 방향이 된다. 그 결과 잔류자기가 소멸되어 전압이 확립되지 않는다.

전기각과 기계각의 관계는 $\theta_e = \dfrac{P}{2}\theta_m$이다.
극수 $P=24$이므로 $\theta_m = \dfrac{2}{P}\theta_e = \dfrac{2}{24}\times 180 = 15$, 즉 기계각은 15도이다.

단락비가 큰 동기기는 자기회로에 여유가 있어 동기임피던스가 작고 전기자반작용의 영향이 적다. 그 결과 전압변동률이 작고, 동기화력이 커서 안정도가 좋으며, 임피던스가 작으므로 단자 단락 시 단락전류는 오히려 크게 흐른다.
또한 계자를 강하게 하기 위해 철심과 기계 치수가 커져 여자에 여유가 있으므로 무부하로 장거리 선로를 충전할 수 있는 선로 충전용량이 크다는 특징을 가진다.

단상 직권 정류자 전동기의 보상권선은 전기자기자력과 반대 방향의 기자력을 만들어 전기자반작용을 상쇄한다. 이로써 누설리액턴스가 줄어 역률이 좋아지고 정류도 개선된다.
정류 중인 코일에는 주자속의 교번으로 변압기 기전력이 유기되어 단락전류를 흘리는데, 이것을 억제하는 것은 코일과 정류자편 사이에 넣는 저항도선의 역할이다. 보상권선은 이 기전력을 크게 만드는 작용을 하지 않으므로 해당 설명이 틀렸다.

퍼센트 저항강하는 정격전류가 권선저항에서 만드는 전압강하를 정격전압에 대한 비로 나타낸 값이다.
$p=\dfrac{I_{1n}r}{V_{1n}}\times100$
분자와 분모에 $I_{1n}$ 을 곱하면
$p=\dfrac{I_{1n}^2r}{V_{1n}I_{1n}}\times100=\dfrac{P_c}{P_n}\times100$
즉 정격용량에 대한 임피던스와트(동손)의 비가 된다.
$p=\dfrac{150}{5\times10^3}\times100=3\,[\%]$
주어진 임피던스 전압 120 V는 퍼센트 임피던스 강하 $\%Z=\dfrac{120}{3000}\times100=4\,[\%]$ 를 구할 때 쓰는 값이고, 저항강하와는 구분해야 한다.

변압기의 규약효율은 실측 대신 손실을 계산해 구하는 값이므로, 파형은 정현파를 기준으로 하고 별도 지정이 없으면 역률 100%로 보며, 손실은 각 권선의 부하손 합과 무부하손 합으로 잡는 것이 기본요건이다.
다만 부하손은 권선저항이 온도에 따라 변하므로 규정된 기준온도로 환산한 값을 쓰도록 정해져 있고, 그 기준온도는 40℃가 아니다. 따라서 40℃ 기준 보정은 규약효율 산출의 기본요건이 아니다.

직류기에서 정류 중인 코일에는 전류가 급변하면서 리액턴스 전압이 유기되어 브러시에 불꽃을 일으킨다. 보극은 이 코일이 놓인 중성축 부근에 리액턴스 전압과 반대 방향의 기전력을 유도할 자속을 만들어 이를 상쇄하고, 전기자반작용에 의한 중성축 이동도 함께 보정하여 정류를 개선한다.
보극 권선은 전기자와 직렬로 연결되어 부하에 따라 자동으로 세기가 맞춰질 뿐, 토크나 회전수, 기동토크를 늘리기 위한 장치가 아니다.

분포권 계수는 슬롯마다 위상이 어긋난 코일 기전력의 벡터합과 산술합의 비다.
$K_d=\dfrac{\sin\dfrac{q\alpha}{2}}{q\sin\dfrac{\alpha}{2}}$
슬롯 사이의 전기각은 전체 슬롯수 $N_s$ 와 극수 $P$ 로부터 $\alpha=\dfrac{180^\circ\times P}{N_s}=\dfrac{180^\circ\times4}{48}=15^\circ$ 이고, 매극 매상의 슬롯수는 $q=\dfrac{N_s}{P\,m}=\dfrac{48}{4\times3}=4$ 이다.
대입하면
$K_d=\dfrac{\sin\dfrac{4\times15^\circ}{2}}{4\sin\dfrac{15^\circ}{2}}=\dfrac{\sin30^\circ}{4\sin7.5^\circ}=\dfrac{0.5}{4\times0.1305}=\dfrac{0.5}{0.5221}=0.957$
분포권은 이렇게 기전력이 $K_d$ 배로 조금 줄어드는 대신 고조파가 억제되고 열 분포가 고르게 된다.

3상 권선형 유도전동기의 토크는 $\dfrac{r_2}{s}$ 값이 같으면 같은 토크가 나온다(비례추이). 최대토크가 슬립 $s_t$ 에서 발생한다는 것은 $\dfrac{r_2}{s_t}$ 일 때 최대토크가 된다는 뜻이다.
기동 상태는 $s=1$ 이므로, 2차 한 상에 외부저항 $R$ 을 넣어 기동 시 최대토크가 나오게 하려면
$\dfrac{r_2+R}{1}=\dfrac{r_2}{s_t}$
$R=\dfrac{r_2}{s_t}-r_2=\dfrac{1-s_t}{s_t}r_2$
여기서 구한 것은 외부에서 추가로 가하는 저항이므로, 2차 전체 저항이 되는 $\dfrac{r_2}{s_t}$ 와 혼동하지 않아야 한다.

전압변동률은 정격부하 때의 단자전압을 기준으로 무부하 전압이 얼마나 높은지를 나타낸다.
$\varepsilon=\dfrac{V_{20}-V_{2n}}{V_{2n}}\times100$
무부하 전압 $V_{20}=240\,[\mathrm{V}]$, 정격부하시 전압 $V_{2n}=230\,[\mathrm{V}]$ 를 대입하면
$\varepsilon=\dfrac{240-230}{230}\times100=\dfrac{10}{230}\times100=4.35\,[\%]$
기준(분모)이 무부하 전압이 아니라 정격부하시 전압이라는 점에 주의한다.

2중 농형 유도전동기는 바깥쪽에 저항이 큰 도체, 안쪽에 저항이 작고 누설리액턴스가 큰 도체를 둔다. 기동 시에는 슬립이 커서 2차 주파수가 높으므로 리액턴스가 큰 안쪽 도체로는 전류가 잘 흐르지 못하고 저항이 큰 바깥쪽 도체로 흘러, 2차 저항이 큰 것과 같은 효과로 기동토크가 커진다.
운전 시에는 슬립이 작아 저항이 작은 안쪽 도체로 전류가 흘러 슬립은 작게 유지된다. 다만 도체가 이중이라 누설리액턴스가 커지므로 최대토크는 보통 농형보다 다소 작고 손실도 늘어난다.

어떤 운전점이 안정하려면, 무언가의 원인으로 회전수가 조금 올라갔을 때 전동기 토크가 부하 토크보다 작아져 속도를 원래대로 끌어내리고, 반대로 회전수가 조금 내려가면 전동기 토크가 더 커져 속도를 되돌려야 한다.
회전수가 $\Delta n$ 만큼 변했을 때 가속 토크의 변화는
$\Delta(T_m-T_L)=\left(\dfrac{dT_m}{dn}-\dfrac{dT_L}{dn}\right)\Delta n$
이다. $\Delta n>0$ 인데 원래 속도로 돌아오려면 가속 토크가 음이 되어야 하므로
$\dfrac{dT_m}{dn}-\dfrac{dT_L}{dn}<0$
즉 안정 운전의 조건은
$\dfrac{dT_m}{dn}<\dfrac{dT_L}{dn}$
이다. 부등호가 반대인 $\dfrac{dT_m}{dn}>\dfrac{dT_L}{dn}$ 이면 속도가 조금만 흔들려도 그 방향으로 계속 벗어나 불안정해진다. 유도전동기의 토크-속도 곡선에서 최대토크점보다 속도가 높은 구간(슬립이 작은 쪽)이 이 조건을 만족하는 안정 운전 영역이다.

사이리스터는 게이트에 전류를 주입하면 그만큼 적은 애노드 전압으로도 내부의 정궤환이 성립하여 도통한다.
따라서 게이트 전류가 커질수록 턴온에 필요한 브레이크오버 전압, 즉 순방향 저지전압은 낮아진다. 역방향은 접합이 역바이어스로 차단되어 게이트 전류의 영향을 받지 않으므로 역방향 저지전압은 거의 변하지 않는다.

두 유도전동기를 종속접속하면 합성 극수가 달라진다. 차동종속은 두 회전자계가 서로 빼는 방향으로 작용하므로 합성 극수가 $P_1-P_2$ 가 되어
$N=\dfrac{120f}{P_1-P_2}$
$N=\dfrac{120\times60}{8-2}=\dfrac{7200}{6}=1200\,[\mathrm{rpm}]$
같은 두 대를 직렬종속으로 하면 합성 극수가 $P_1+P_2=10$ 이 되어 $\dfrac{120\times60}{10}=720\,[\mathrm{rpm}]$ 이 된다.

원통형(비돌극) 회전자 동기발전기의 출력은 $P = \dfrac{E V}{X_s}\sin\delta$로 부하각의 정현함수에 비례한다.
따라서 $\sin\delta = 1$이 되는 $\delta = 90$도에서 최대출력을 낸다. 돌극형과 달리 반작용 토크 항이 없으므로 최대출력 각이 90도 그대로이다.

직권계자권선은 부하전류가 그대로 흐르므로, 병렬운전 중 한 발전기의 부하가 조금이라도 커지면 계자가 더 강해져 전압이 올라가고 부하를 더 끌어가는 불안정한 정궤환이 생긴다.
균압선은 직권계자권선의 한쪽 끝을 서로 연결해 두 기의 직권계자에 흐르는 전류를 같게 만들어 이 쏠림을 막는 것이므로, 직권계자를 가진 직권발전기와 복권발전기의 병렬운전에 필요하다. 직권계자가 없는 분권발전기나 타여자발전기는 부하가 늘면 전압이 떨어지는 수하특성을 가져 균압선이 필요하지 않다.

절연내력시험은 절연물이 규정된 전압을 견디는지 확인하는 시험으로, 권선과 대지 사이를 시험하는 가압시험, 층간 절연을 시험하는 유도시험, 뇌서지를 모의하는 충격전압시험이 이에 해당한다.
무부하시험은 정격전압을 걸고 여자전류와 철손을 측정하는 손실·특성시험이므로 절연내력시험에 해당하지 않는다.

중권에서는 병렬회로수가 극수와 같으므로($a=P$), 브러시 사이의 한 병렬회로에는 전체 정류자 편수 $k$ 개 중 $\dfrac{k}{P}$ 개가 들어간다. 그 구간에 유기기전력 $E$ 가 걸리므로 편간 평균전압은
$e=\dfrac{E}{k/P}=\dfrac{PE}{k}$
대입하면
$e=\dfrac{4\times230}{162}=\dfrac{920}{162}=5.68\,[\mathrm{V}]$
편간 전압이 지나치게 높아지면 정류자편 사이에서 섬락이 일어나므로 이 값을 제한한다.

동기발전기의 단자 부근에서 단락이 일어난 직후에는 전기자반작용이 아직 나타나지 못하고 누설리액턴스만이 전류를 제한하므로 매우 큰 돌발단락전류가 흐른다.
시간이 지나면서 전기자반작용에 의한 감자작용이 나타나 리액턴스가 커지고, 전류는 점차 줄어들어 동기리액턴스로 정해지는 지속단락전류로 수렴한다.

그림의 전달함수가 $\frac{C(s)}{R(s)} = \frac{1}{s+1}$ 이므로 단위계단입력 $R(s) = \frac{1}{s}$ 에 대해 $C(s) = \frac{1}{s(s+1)}$ 이고, 시간응답은 $c(t) = 1 - e^{-t}$ 이다.
지연시간은 응답이 최종값의 50 %에 처음 도달하는 시간이므로 $1 - e^{-t} = 0.5$ 에서 $e^{-t} = 0.5$ 이다.
따라서 $t = \ln 2 = 0.693$ 으로 약 0.7초다.

①은 비교부에서 나와 제어요소로 들어가는 선을 가리키고 있다.
이 신호는 기준입력요소가 만든 기준입력과 검출부가 되돌린 주궤환신호의 차이이므로 동작신호(편차)다.
제어요소의 출력은 조작량, 제어대상의 출력은 제어량이어서 그림에서의 위치가 다르다.

드모르간의 정리는 합의 보수는 보수의 곱, 곱의 보수는 보수의 합이 된다는 것이다.
$\overline{A+B}=\overline{A}\cdot\overline{B}$, $\overline{A\cdot B}=\overline{A}+\overline{B}$
진리표로 확인해 보면 $A=0,\;B=1$ 일 때 $\overline{A+B}=\overline{1}=0$ 이고 $\overline{A}\cdot\overline{B}=1\cdot0=0$ 으로 서로 같다. 반면 같은 대입에서 $\overline{A}+\overline{B}=1+0=1$ 이므로 $\overline{A+B}=\overline{A}+\overline{B}$ 는 성립하지 않는다. 또 $A\cdot B=0$ 이라 $\overline{A\cdot B}=1$ 인데 $\overline{A}\cdot\overline{B}=0$ 이므로 $\overline{A\cdot B}=\overline{A}\cdot\overline{B}$ 도 성립하지 않는다. 부정 기호를 나눠 씌울 때 연산자가 함께 바뀐다는 것이 이 정리의 핵심이다.

그림에서 전향경로 이득은 $\frac{2}{s(s+1)}$ 이고 궤환은 이득 1의 부궤환이므로 $\frac{C(s)}{U(s)} = \frac{\frac{2}{s(s+1)}}{1+\frac{2}{s(s+1)}} = \frac{2}{s^2+s+2}$ 다.
양변을 정리하면 $(s^2+s+2)C(s) = 2U(s)$ 이다.
이를 시간영역으로 옮기면 $\frac{d^2 c(t)}{dt^2} + \frac{dc(t)}{dt} + 2c(t) = 2u(t)$ 가 된다.

$s$ 평면의 근은 $z=e^{sT}$ 에 의해 $z$ 평면으로 옮겨진다($T$ 는 샘플링 주기로 양수). 근을 $s=\sigma+j\omega$ 라 하면 $|z|=e^{\sigma T}$ 이므로 실수부의 부호가 그대로 단위원 안팎을 결정한다. 즉 $s$ 평면의 좌반면은 $z$ 평면 단위원 안, 우반면은 단위원 밖에 대응한다.
특성방정식 $(s+1)(s+2)(s-3)=0$ 의 근은 $s=-1,\;-2,\;3$ 이다.
$s=-1\;\Rightarrow\;|z|=e^{-T}<1$
$s=-2\;\Rightarrow\;|z|=e^{-2T}<1$
$s=3\;\Rightarrow\;|z|=e^{3T}>1$
따라서 단위원 밖에 놓이는 근은 1개다.

표에서 출력 C는 A=0, B=0 일 때만 1이고 나머지 세 조합에서는 모두 0이다.
이는 OR 출력을 반전시킨 것과 같아 $C = \overline{A+B}$ 로 표현된다.
따라서 이 진리표에 해당하는 소자는 NOR다.

근궤적이 s평면의 허수축과 만나는 점은 폐루프 특성방정식의 근이 $s = \pm j\omega$가 되는 경우로, 실수부가 0이어서 응답이 커지지도 줄지도 않는 지속진동을 하게 된다.
즉 안정과 불안정의 경계이므로 이때 제어계는 임계상태이다.

특성방정식 $s^3+2s^2+(k+3)s+10=0$의 Routh표에서 $s^1$ 행의 계수는 $\dfrac{2(k+3)-10}{2}=k-2$이고, $s^0$ 행은 10이다.
안정하려면 제1열의 모든 항이 같은 부호(양수)여야 하므로 $k-2>0$, 즉 $k>2$이어야 한다.

선도에서 $X(s)$는 이득 1로 세 번째 마디에 들어가고, 마디 사이는 모두 $s^{-1}$ 로 이어지며 출력측 마디에서 이득 1로 $Y(s)$ 가 나온다.
맨 왼쪽 마디로 되돌아오는 궤환은 $-a$, $-b$ 두 개뿐이어서 루프이득이 $-\frac{a}{s}$, $-\frac{b}{s^2}$ 이고, 두 루프가 서로 접촉하므로 $\Delta = 1 + \frac{a}{s} + \frac{b}{s^2}$ 다.
전향경로는 입력 마디에서 $s^{-1}$ 을 거쳐 나가는 $P_1 = \frac{1}{s}$ ($\Delta_1 = 1 + \frac{a}{s}$) 와, $-b$ 로 맨 왼쪽 마디에 갔다가 $c$ 가지로 출력측 마디에 이르는 $P_2 = -bc$ ($\Delta_2 = 1$) 두 개다.
따라서 $\frac{Y(s)}{X(s)} = \frac{\frac{1}{s}\left(1+\frac{a}{s}\right) - bc}{1 + \frac{a}{s} + \frac{b}{s^2}} = \frac{-bcs^2 + s + a}{s^2 + as + b}$ 다.

이득여유는 벡터궤적이 실수축과 만나는 점, 즉 $G(j\omega)H(j\omega)$ 의 허수부가 0이 되는 주파수에서
$GM=20\log_{10}\dfrac{1}{|GH|}\;[\mathrm{dB}]$
로 구한다. 먼저 $s=j\omega$ 를 넣고 분모를 정리한다.
$G(j\omega)H(j\omega)=\dfrac{2}{(j\omega+1)(j\omega+2)}=\dfrac{2}{(2-\omega^2)+j3\omega}$
분모의 허수부가 0이 되는 조건은 $3\omega=0$, 즉 $\omega=0$ 이다.
이 주파수에서 $|GH|=\dfrac{2}{2-0}=1$ 이므로
$GM=20\log_{10}\dfrac{1}{1}=0\,[\mathrm{dB}]$
이득여유가 0 dB라는 것은 이득을 조금만 더 올려도 궤적이 임계점에 닿는다는 뜻이다.

그림에서 각 100 [Ω] 인 두 저항이 같은 두 마디 사이에 나란히 붙은 병렬 접속이고, 여기에 코일이 직렬로 이어져 폐로를 이룬다.
합성저항은 $R = \frac{100 \times 100}{100+100} = 50$ [Ω] 이다.
R-L 직렬회로의 시정수는 $\tau = \frac{L}{R}$ 이므로 $\tau = \frac{5}{50} = 0.1$ [sec] 다.

전압을 $v(t)=10\sin(\omega t+\theta_0)$로 두면 t=0에서 순시값이 5V이므로 $\sin\theta_0=0.5$이고, 이 순간 전압이 증가 중이므로 $\theta_0=30$도이다.
주파수 60Hz에서 t=2ms 동안 진행한 위상은 $\omega t = 2\pi \times 60 \times 0.002 = 0.754$ rad, 즉 약 43.2도이므로 순시값은 $10\sin(30^\circ+43.2^\circ)=10\sin 73.2^\circ$이다.

비접지 3상 Y회로에서는 중성점으로 빠져나갈 경로가 없어 세 상전류의 합이 0이 되므로 $I_c=-(I_a+I_b)$이다.
따라서 $I_c=-\{(15+j2)+(-20-j14)\}=-(-5-j12)=5+j12$ [A]이다.

그림에서 a-b 단자 사이에 $\frac{1}{2}$ [F] 커패시터가 걸려 있고, 1 [Ω] 과 2 [H] 가 직렬로 이어진 가지가 그 커패시터와 병렬로 접속되어 있다.
각 가지의 임피던스는 $Z_C = \frac{1}{sC} = \frac{2}{s}$, $Z_{RL} = 1 + 2s$ 다.
두 가지의 병렬 합성이므로 $Z_{ab} = \frac{\frac{2}{s}(1+2s)}{\frac{2}{s} + 1 + 2s} = \frac{2(2s+1)}{2s^2 + s + 2}$ 다.

콘덴서 전압은 $v_C(t)=\dfrac{1}{C}\int i\,dt$이고, 단위 임펄스 전류의 적분은 t=0 이후 1로 유지되는 단위계단함수이다.
즉 임펄스 전류가 순간적으로 전하 1[C]을 충전시키고 그 뒤 전하가 유지되므로, 전압은 $V_c(t)=\dfrac{1}{C}u(t)$가 된다.

그림의 파형은 $0 \le t < 4$ 구간에서만 높이가 2이고 그 밖에서는 0이므로 $f(t)=2\{u(t)-u(t-4)\}$로 쓸 수 있다.
단위계단함수의 라플라스 변환은 $\frac{1}{s}$이고, 시간추이 정리에 의해 4만큼 늦은 항은 $\frac{1}{s}e^{-4s}$이 된다.
따라서 $F(s)=\frac{2}{s}-\frac{2}{s}e^{-4s}=\frac{2}{s}(1-e^{-4s})$이다.
높이가 2이므로 계수가 $\frac{2}{s}$이고, 파형이 t=4에서 끝나므로 지수는 $e^{-4s}$이다.