무한 평면도체 앞의 점전하는 영상법으로 푼다. 도체면 반대쪽 거리 $r$에 $-Q$가 있는 것과 등가이므로, 전하가 도체면에서 거리 $x$에 있을 때 두 전하 사이 거리는 $2x$이고 흡인력은
$F(x)=\dfrac{Q\cdot Q}{4\pi\varepsilon_0(2x)^2}=\dfrac{Q^2}{16\pi\varepsilon_0 x^2}$
이 흡인력을 이기고 $r$에서 무한원까지 끌고 가는 데 드는 일은
$W=\int_{r}^{\infty}\dfrac{Q^2}{16\pi\varepsilon_0 x^2}dx=\dfrac{Q^2}{16\pi\varepsilon_0}\left[-\dfrac{1}{x}\right]_{r}^{\infty}=\dfrac{Q^2}{16\pi\varepsilon_0 r}$
따라서 필요한 일은 $\dfrac{Q^2}{16\pi\varepsilon_0 r}$ [J]이다.
여기서 $\dfrac{1}{16\pi\varepsilon_0 r}$가 나오는 이유는 거리가 $2x$여서 분모에 $(2x)^2=4x^2$이 들어갔기 때문이다. 영상전하까지 거리를 $x$로 잘못 두면 $\dfrac{Q^2}{4\pi\varepsilon_0 r}$가 된다.

역자성체(반자성체)는 외부 자계와 반대 방향으로 자화되는 물질로, 비투자율이 1보다 작은 값을 갖는다.
상자성체나 강자성체는 비투자율이 1보다 크거나 매우 크며, 비투자율이 정확히 1이거나 0인 경우는 역자성체의 일반적 특성과 맞지 않는다.

유전체 경계면에 나란히 놓인 선전하 문제도 영상법으로 푼다. $\varepsilon_{r1}$ 쪽에서 본 영상 선전하는 경계면 반대쪽 거리 $d$에 놓이고 그 크기는
$\rho'=\dfrac{\varepsilon_{r1}-\varepsilon_{r2}}{\varepsilon_{r1}+\varepsilon_{r2}}\rho$
선전하가 만드는 전계는 $E=\dfrac{\rho}{2\pi\varepsilon r}$이므로, 거리 $2d$ 떨어진 영상 선전하가 실제 선전하에 미치는 단위길이당 힘은
$f=\rho E=\dfrac{\rho\rho'}{2\pi\varepsilon_0\varepsilon_{r1}(2d)}=\dfrac{\rho^2}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon_{r1}d}\cdot\dfrac{\varepsilon_{r1}-\varepsilon_{r2}}{\varepsilon_{r1}+\varepsilon_{r2}}$
여기서 $\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}=9\times10^9$을 대입하면
$f=9\times10^9\times\dfrac{\rho^2}{\varepsilon_{r1}d}\times\dfrac{\varepsilon_{r1}-\varepsilon_{r2}}{\varepsilon_{r1}+\varepsilon_{r2}}$ [N/m]
선전하가 놓인 매질이 $\varepsilon_{r1}$이므로 분모에 오는 비유전율은 $\varepsilon_{r2}$가 아니라 $\varepsilon_{r1}$이다.

점전하에 의한 전계는 쿨롱의 법칙으로 직접 구할 수 있지만, 연속적으로 분포된 전하에 의한 전계를 구할 때는 폐곡면을 통과하는 전속과 내부 전하량의 관계를 이용하는 가우스의 정리를 사용하는 것이 일반적이다.
대칭성이 있는 분포전하의 경우 가우스의 정리를 쓰면 적분 없이 전계를 손쉽게 구할 수 있다.

패러데이관의 밀도는 전속밀도와 같다는 것이 패러데이관의 정의적 성질이므로, 이를 같지 않다고 서술한 것은 틀린 설명이다.
패러데이관 내 전속수가 진전하가 없으면 일정하고 연속적이라는 것, 관의 양단에 양·음의 단위 진전하가 존재한다는 것, 단위 전위차당 보유에너지가 $\dfrac{1}{2}$ J이라는 것은 모두 옳은 성질이다.

고립된 도체구의 정전용량은 반지름 $a$인 구의 전위 $V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 a}$에서 $C=\dfrac{Q}{V}$로 구한다.
$C=4\pi\varepsilon_0 a$
지름이 6 cm이므로 반지름은 $a=0.03$ m이고, $\varepsilon_0=8.854\times10^{-12}$ F/m를 대입하면
$C=4\pi\times8.854\times10^{-12}\times0.03=3.34\times10^{-12}$ F $=3.34$ pF
따라서 약 3.34 pF이다.
$\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}=9\times10^9$으로 어림하면 $C=\dfrac{0.03}{9\times10^9}=3.33$ pF로 사실상 같은 값이 나온다. 지름을 그대로 $a$에 넣으면 정전용량이 2배가 되므로 반지름을 쓰는지 확인해야 한다.

전계가 경계면에 수직이면 경계조건에 의해 전속밀도의 법선성분이 연속이므로 $D_1=D_2=D$이다.
각 유전체 내 단위체적당 에너지밀도는 $w=\dfrac{1}{2}ED=\dfrac{D^2}{2\varepsilon}$이고, 경계면에 작용하는 단위면적당 힘은 양쪽 에너지밀도의 차로 주어진다.
$f=w_2-w_1=\dfrac{D^2}{2\varepsilon_2}-\dfrac{D^2}{2\varepsilon_1}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\varepsilon_2}-\dfrac{1}{\varepsilon_1}\right)D^2$ [N/m²]
즉 유전율이 큰 쪽에서 작은 쪽을 향하는 방향으로 작용한다. 계수는 에너지밀도 식의 $\dfrac{1}{2}$가 그대로 남으므로 2배가 아니라 $\dfrac{1}{2}$이고, 차이(뺄셈)이지 합이 아니다.

반지름 $a$인 원환 위의 미소 전하 $dQ$가 축상의 점 $x$에 만드는 전계의 크기는 $dE=\dfrac{dQ}{4\pi\varepsilon_0 R^2}$, $R=\sqrt{a^2+x^2}$이다.
원환을 한 바퀴 돌면 축에 수직인 성분은 서로 상쇄되고 축방향 성분만 남는다. 축방향 성분은 $\cos\theta=\dfrac{x}{R}$를 곱한 것이므로
$E=\oint\dfrac{dQ}{4\pi\varepsilon_0 R^2}\cdot\dfrac{x}{R}=\dfrac{Qx}{4\pi\varepsilon_0(a^2+x^2)^{3/2}}$
총 전하는 선전하 밀도에 원환 둘레를 곱한 $Q=\lambda_l\cdot 2\pi a$이므로
$E=\dfrac{2\pi a\lambda_l x}{4\pi\varepsilon_0(a^2+x^2)^{3/2}}=\dfrac{a\lambda_l x}{2\varepsilon_0(a^2+x^2)^{3/2}}$ [V/m]
분모의 지수가 $\dfrac{3}{2}$인 것은 거리 제곱 $R^2$에 축방향 성분 $\dfrac{x}{R}$가 곱해져 $R^3$이 되었기 때문이다.

직렬연결된 콘덴서들은 동일한 전하량 Q가 흐르므로, 인가전압을 서서히 높일 때 가장 먼저 파괴되는 콘덴서는 최대허용전하량 $Q_{max}=CV$가 가장 작은 콘덴서이다.
세 콘덴서의 최대허용전하량을 비교하면 내압 1000 V, 정전용량 1 μF인 콘덴서가 $1\times1000=1000$으로 가장 작아 가장 먼저 파괴된다.

자기차폐는 투자율이 큰 물질일수록 자속을 잘 흡수하여 내부 공간으로의 자계 침투를 효과적으로 막을 수 있으므로, 강자성체 중에서도 비투자율이 큰 물질이 자기차폐에 가장 유리하다.
비투자율이 1보다 작은 역자성체나 비투자율이 작은 강자성체는 자속을 흡수하는 능력이 떨어져 차폐 효과가 낮다.

전위와 전계의 관계는 $V_B-V_A=-\int_A^B \vec{E}\cdot d\vec{l}$이다. 전계 방향으로 이동하면 전위는 그만큼 낮아진다.
전계 방향으로 이동한 거리가 $d=80$ cm $=0.8$ m이므로 전위 강하는
$\Delta V=Ed=40\times0.8=32$ [V]
출발점 전위가 50 V였으므로 도착점 전위는
$V=50-32=18$ [V]
전하량 1 C은 전위 계산 자체에는 관여하지 않고(전위는 단위전하당 값), 이때 전계가 한 일이 $W=QEd=32$ J임을 뜻할 뿐이다.
전계 방향으로 갔는데 전위가 올라간다고 보면 82 V가 되므로 부호에 주의한다.

그림에서 반지름 a[m]의 원형코일에 전류 I[A]가 흐르고, 자속밀도 B는 코일 면과 나란한 방향(그림의 수평 화살표)으로 걸려 있다.
코일의 자기모멘트는 $m=NIS=I\pi a^2$이고 방향은 코일 면에 수직이므로, 코일 면이 B와 나란하면 m과 B가 이루는 각은 90°가 된다.
회전 모멘트는 $T=mB\sin\theta$이므로 $\sin 90^\circ=1$을 대입하면 최대값을 갖는다.
따라서 $T=BI\pi a^2\,[N\cdot m/rad]$이다.

초전도체는 임계온도 이하에서 마이스너 효과에 의해 내부 자속밀도가 0이 되고 완전한 반자성을 나타내므로 비자화율 $X_m=-1$, 비투자율 $\mu_r=0$, $B=0$의 조건을 만족한다.
비자화율이 0이거나 양의 값을 갖는 조건은 상자성체나 일반 물질의 특성이지 완전 반자성인 초전도체의 특성이 아니다.

경계면이 $x=0$ 평면이므로 법선 방향은 $a_x$, 접선 방향은 $a_y,\ a_z$이다. 자유전하가 없을 때 경계조건은
법선 성분: $D_{1n}=D_{2n}$, 접선 성분: $E_{1t}=E_{2t}$
법선(x) 성분
$D_{1x}=\varepsilon_0\varepsilon_{r1}E_{1x}=\varepsilon_0\times2\times20=40\varepsilon_0$
이것이 그대로 넘어가므로 $D_{2x}=40\varepsilon_0$
접선(y, z) 성분
$E_{2y}=E_{1y}=-10$, $E_{2z}=E_{1z}=5$이므로
$D_{2y}=\varepsilon_0\times4\times(-10)=-40\varepsilon_0$
$D_{2z}=\varepsilon_0\times4\times5=20\varepsilon_0$
따라서 $D_2=\varepsilon_0(40a_x-40a_y+20a_z)$ [C/m²]이다.
법선 성분에는 $\varepsilon_{r1}=2$를, 접선 성분에는 $\varepsilon_{r2}=4$를 곱해야 한다. 세 성분 모두 $\varepsilon_{r2}=4$를 곱하면 $\varepsilon_0(80a_x-40a_y+20a_z)$가 되어 법선 성분이 틀린다.

주어진 평면파의 위상항이 $10^9t+20z$이므로 각주파수 $\omega=10^9$, 위상정수 $\beta=20$이다.
위상속도는 $v=\dfrac{\omega}{\beta}=\dfrac{10^9}{20}=5\times10^7$ m/s로 구해진다.

유기기전력은 $e=Blv\sin\theta$로 구할 수 있다.
주어진 값을 대입하면 $e=10\times0.1\times30\times\sin30^\circ=10\times0.1\times30\times0.5=15$ V가 된다.

그림은 하나의 환상철심에 $N_1$과 $N_2$ 두 코일을 감은 구조이므로, 누설자속을 무시하면 두 코일의 자속이 같은 자로를 공유한다.
이때 상호인덕턴스는 $M=\frac{\mu_0\mu_s N_1 N_2 S}{l}$이다.
수치를 SI 단위로 바꾸면 $S=10\times 10^{-4}[m^2]$, $l=0.2\pi[m]$, $\mu_s=1000$, $N_1=N_2=100$이다.
대입하면 $M=\frac{4\pi\times 10^{-7}\times 1000\times 100\times 100\times 10\times 10^{-4}}{0.2\pi}=\frac{4\times 10^{-3}}{0.2}=2\times 10^{-2}[H]$이므로 20mH이다.

전류의 정의 $I=\dfrac{Q}{t}$에서 1초 동안 통과한 전하량은
$Q=It=1\times10^{-6}\times1=1\times10^{-6}$ [C]
전자 한 개가 나르는 전하가 $e=1.602\times10^{-19}$ C이므로 전자 수는
$n=\dfrac{Q}{e}=\dfrac{1\times10^{-6}}{1.602\times10^{-19}}=6.24\times10^{12}$ [개]
따라서 약 $6.24\times10^{12}$개이다.
지수 계산은 $10^{-6}\div10^{-19}=10^{13}$이고 $1\div1.602=0.624$이므로 $0.624\times10^{13}=6.24\times10^{12}$가 된다.

균일하게 원형단면을 흐르는 전류에 의한 원통도체의 내부 인덕턴스는 도체 반지름이나 전류 크기와 무관하게 길이에 비례하며, 그 값은 $L=\dfrac{\mu_0\mu_rl}{8\pi}=\dfrac{1}{2}\times10^{-7}\mu_rl$ H로 알려져 있다.
이는 내부 자계 에너지를 적분하여 얻어지는 결과로, 표피효과가 없는 이상적인 균일 전류분포를 가정한 값이다.

한 변이 a인 정사각형 도체에 전류 I가 흐를 때 중심에서의 자계 세기는 $H=\dfrac{2\sqrt2 I}{\pi a}$로 구해진다.
주어진 값을 대입하면 $H=\dfrac{2\sqrt2\times10}{\pi\times0.1}=\dfrac{200\sqrt2}{\pi}$ A/m가 된다.

재폐로 방식은 송전선로에 사고가 발생하여 차단기가 동작한 후, 사고가 일시적인 경우 자동으로 재투입하여 계통의 병렬 운전 상태를 유지시키는 방식이다.
이를 통해 계통 분리 시간을 최소화하여 발전기 간 동기 이탈을 막고 안정도를 높이는 것이 주된 목적이며, 역률 개선이나 코로나 방지와는 직접 관련이 없다.

수용률은 설비용량에 대한 최대수용전력의 비이고, 부등률은 개별 최대수용전력의 합을 합성 최대수용전력으로 나눈 값이다.
먼저 설비용량에 수용률을 곱해 개별 최대수용전력의 합을 구한다.
$360\times0.8=288$ [kW]
이 값을 부등률로 나누면 합성 최대수용전력이 된다.
$\dfrac{288}{1.2}=240$ [kW]
따라서 240 kW이다.
부등률은 1 이상이고 개별 최대가 동시에 발생하지 않는 정도를 나타내므로 반드시 나누어야 한다. 곱하면 $288\times1.2=345.6$ kW가 되어 개별 최대의 합보다 커지는 모순이 생긴다.

기중차단기(ACB)는 공기 중에서 아크를 소호하는 구조로 주로 저압 배전반에 사용되며, 고압 배전계통용 차단기로는 사용되지 않는다.
공기차단기(ABB), 진공차단기(VCB), 유입차단기(OCB)는 모두 고압 이상의 배전·송전계통에서 사용되는 차단기 종류이다.

SF6 가스는 무색·무취·무독성의 불활성 기체이므로 독성이 있어 취급에 유의해야 한다는 설명은 틀리다.
SF6 가스는 공기보다 소호능력이 약 100배 정도 뛰어나고, 절연내력도 우수하여 절연거리를 줄일 수 있으므로 차단기를 소형·경량화할 수 있다는 나머지 설명은 옳다.

4단자정수는 $AD-BC=1$의 관계를 만족하므로 $C=\dfrac{AD-1}{B}$로 구할 수 있다.
주어진 값을 대입하면 $C=\dfrac{0.7\times0.9-1}{j190}=\dfrac{-0.37}{j190}=j1.95\times10^{-3}$가 된다.

같은 전력 $P$를 같은 전압 $V$로 보낼 때 선로전류는
$I=\dfrac{P}{\sqrt{3}V\cos\theta}$
이므로 역률에 반비례한다. 저항손실은
$P_l=3I^2R=\dfrac{P^2R}{V^2\cos^2\theta}$
즉 $P_l\propto\dfrac{1}{\cos^2\theta}$이다. 따라서 역률 0.8과 0.9의 손실비는
$\dfrac{P_{l(0.8)}}{P_{l(0.9)}}=\dfrac{1/0.8^2}{1/0.9^2}=\left(\dfrac{0.9}{0.8}\right)^2=1.125^2=1.27$
따라서 약 1.27배이다.
제곱을 빠뜨리고 $\dfrac{0.9}{0.8}=1.125$로 답하면 1.1이 되므로 손실이 전류의 제곱에 비례한다는 점을 확인해야 한다.

전송전력과 선간전압이 같으므로 선전류 $I_l$은 두 경우 모두 같다. 달라지는 것은 변압기 1대가 부담하는 전류와 변압기 대수다.
$\Delta$결선: 변압기 권선전류는 선전류의 $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$이므로 $I_\Delta=\dfrac{I_l}{\sqrt{3}}$, 대수는 3대
$P_{c\Delta}=3rI_\Delta^2=3r\left(\dfrac{I_l}{\sqrt{3}}\right)^2=rI_l^2$
V결선: 변압기 권선전류가 곧 선전류이므로 $I_V=I_l$, 대수는 2대
$P_{cV}=2rI_V^2=2rI_l^2$
따라서
$\dfrac{P_{cV}}{P_{c\Delta}}=\dfrac{2rI_l^2}{rI_l^2}=2$
동손은 약 2배가 된다. 대수만 보고 $\dfrac{2}{3}=0.67$배로 보면 권선전류가 $\sqrt{3}$배로 늘어나는 효과를 빠뜨린 것이다.

피뢰기의 충격방전 개시전압은 충격파가 인가되었을 때 방전을 시작하는 순간의 전압으로, 그 크기는 충격파의 최대치로 표시한다.
직류전압이나 실효치, 평균치 등은 상용주파수 교류나 직류를 다룰 때 쓰는 표시 방식으로 충격파처럼 순간적으로 변화하는 파형의 방전개시전압을 나타내기에는 적합하지 않다.

무유도성 부하이므로 부하전류는 수전단전압과 같은 위상(0°)을 갖는 실수 전류로 볼 수 있다.
송전단전압은 $V_s=V_r+IZ=100+10\times(2+j5)=120+j50$ V가 되고, 송전단 역률은 $\cos\theta_s=\dfrac{120}{\sqrt{120^2+50^2}}=\dfrac{120}{130}=\dfrac{12}{13}$로 구해진다.

그림에서 #1은 전력선($I_1$), #3은 차폐선($I_3$), #2는 통신선이며, 차폐선은 양단이 접지되어 폐회로를 이룬다.
차폐선 루프에 유기되는 기전력이 스스로 순환전류를 만들므로 $Z_{33}I_3+Z_{31}I_1=0$, 즉 $I_3=-\frac{Z_{31}}{Z_{33}}I_1$이다.
통신선의 유도전압은 전력선과 차폐선 양쪽에서 오므로 $V_2=-(Z_{12}I_1+Z_{23}I_3)=-Z_{12}I_1\left(1-\frac{Z_{23}Z_{31}}{Z_{12}Z_{33}}\right)$가 되고, 괄호 안이 차폐계수다.
차폐선을 통신선에 근접시켜 설치하면 전력선에서 본 두 선의 상호임피던스가 거의 같아져 $Z_{31}\approx Z_{12}$이므로, $K=1-\frac{Z_{23}}{Z_{33}}$로 간단해진다.

모선보호에는 전류의 위상이나 크기 차이를 이용하는 위상비교방식, 방향거리 계전방식, 전류차동 보호방식 등이 사용된다.
선택접지 계전방식은 다회선 배전선로에서 지락사고가 발생한 회선을 선택적으로 검출하기 위한 방식으로, 모선 자체를 보호하는 계전방식이 아니다.

%임피던스는 $\%Z=\dfrac{IZ}{V}\times100$으로 정격전류에 비례하는 값이므로, 정격전류가 증가하면 %임피던스도 함께 증가한다. 따라서 정격전류가 증가하면 %임피던스가 감소한다는 설명은 틀리다.
직렬리액터가 감소하면 임피던스 자체가 줄어들어 %임피던스도 감소하고, 기기의 %임피던스가 클수록 단락전류가 작아져 필요한 차단기 용량도 작아지며, 송전계통에서 옴값 대신 %값을 널리 쓰는 것은 모두 맞는 설명이다.

대칭좌표법에서 정상분은 $I_1=\dfrac{1}{3}(I_a+aI_b+a^2I_c)$, 역상분은 $I_2=\dfrac{1}{3}(I_a+a^2I_b+aI_c)$, 영상분은 $I_0=\dfrac{1}{3}(I_a+I_b+I_c)$로 정의된다.
주어진 $I_x$의 식은 $a^2I_b$와 $aI_c$ 항을 갖는 형태로 역상분의 정의식과 일치하므로 역상전류이다.

그림은 관 속을 흐르는 유체가 단면적 $A_1$(속도 $V_1$)인 A 지점에서 단면적 $A_2$(속도 $V_2$)인 B 지점으로 흘러가는 모습으로, 관 벽으로는 유체가 드나들지 못한다.
유입 유량과 유출 유량이 같다는 것은 $Q=A_1V_1=A_2V_2=$일정을 뜻하며, 이를 연속의 원리(연속 방정식)라 한다.
단면적이 좁아지면 유속이 그만큼 빨라진다는 결론이 여기서 나온다.
베르누이의 정리는 위치·압력·속도 수두의 합이 일정하다는 에너지 보존 관계이고, 토리첼리의 정리는 수두 H에서 유출속도가 $v=\sqrt{2gH}$임을 나타내는 것이어서 유량 보존을 뜻하는 이 설명과는 다르다.

4단자 정수는 회로를 이어 붙인 순서대로 합성된다. 정수가 $A,\ B,\ C,\ D$인 선로의 수전단에 임피던스 $Z$가 직렬로 붙는 경우를 먼저 일반식으로 구한다.
선로 자체의 관계식은 $E_s=AE+BI$, $I_s=CE+DI$이고, 여기서 $E,\ I$는 선로 수전단의 값이다. 임피던스를 붙이면 새 수전단 전압 $E_r$과 $E=E_r+ZI_r$, $I=I_r$의 관계가 되므로
$E_s=A(E_r+ZI_r)+BI_r=AE_r+(B+AZ)I_r$
$I_s=C(E_r+ZI_r)+DI_r=CE_r+(D+CZ)I_r$
즉 $A_0=A,\quad B_0=B+AZ,\quad C_0=C,\quad D_0=D+CZ$이다.
여기서 변압기 임피던스가 $Z=\dfrac{1}{Z_T}$이므로
$D_0=D+C\times\dfrac{1}{Z_T}=\dfrac{DZ_T+C}{Z_T}=\dfrac{C+DZ_T}{Z_T}$
$D_0$는 원래 정수 중 $C$와 $D$만으로 만들어지므로 $A$나 $B$가 섞인 식은 $D_0$가 될 수 없다.

대용량 변압기의 안정권선(Δ권선)은 제3고조파 전류를 순환시켜 제거하고, 조상설비나 소내용 전원을 연결하는 인출 단자로 활용되는 등의 목적으로 설치된다.
반면 고장전류 저감은 안정권선 설치의 직접적인 목적이 아니므로 관계가 가장 먼 설명이다.

한류리액터는 계통에 직렬로 삽입하여 임피던스를 높임으로써, 단락사고가 발생했을 때 흐르는 단락전류를 제한하여 차단기나 기기의 정격을 초과하지 않도록 하는 것이 주된 목적이다.
충전전류나 누설전류, 접지전류를 제한하는 용도가 아니라 사고 시 단락전류 억제에 초점이 맞춰진 설비이다.

변류기를 통해 유입되는 전류와 유출되는 전류를 비교하여 그 차이가 발생하면 내부 고장으로 판단하고 동작하는 계전기는 차동계전기이다.
지락계전기는 지락사고 시 발생하는 영상전류를, 과전류계전기는 정정치 이상의 전류를, 역상전류계전기는 불평형에 의한 역상분 전류를 검출하는 방식으로 동작 원리가 다르다.

3상 결선된 변압기에서 한 상의 결상 등으로 단상운전 상태가 되면 다른 권선에 과전류가 흘러 소손될 위험이 있는데, 이때 발생하는 역상분 전류를 검출하여 동작하는 것이 역상계전기이다.
차동계전기는 내부 고장 검출용, 단락계전기와 과전류계전기는 단락사고나 과부하 검출용으로 단상운전에 의한 소손 방지가 주 목적이 아니다.

그림은 세 도체가 삼각으로 배치된 상태에서 각 선간거리 $D_1,\ D_2,\ D_3$의 기하평균으로 등가 선간거리를 잡는다는 뜻이므로 $D=\sqrt[3]{D_1 D_2 D_3}$이다.
작용 정전용량은 $C=\dfrac{0.02413}{\log_{10}(D/r)}$ [μF/km]로, D가 분모의 로그 안에 들어가 있다.
따라서 D가 커지면 $\log_{10}(D/r)$이 커지므로 C는 감소한다. 다만 로그의 역수로 완만하게 줄어드는 것이지 $D^2$에 반비례하지는 않는다.

단상 직권 정류자 전동기는 정류를 좋게 하기 위해 계자권선의 권수를 적게 하고 전기자 권선의 권수를 크게 하며, 변압기 기전력을 작게 하여 역률 저하를 방지한다.
브러시로 단락되는 코일의 단락전류는 정류를 악화시키므로 오히려 작게 하는 것이 바람직하며, 이를 크게 한다는 설명은 옳지 않다.

단상 직권 전동기의 대표적인 형식은 직권형, 보상직권형, 유도보상직권형이다.
아트킨손형은 단상 반발전동기의 한 종류로, 단상 직권 전동기의 분류에는 속하지 않는다.

동기조상기는 여자전류를 크게 하면 앞선(진상) 전류가 흘러 콘덴서처럼 작용하고, 여자전류를 줄이면 뒤진(지상) 전류가 흘러 리액터처럼 작용한다.
따라서 여자전류를 줄였을 때는 리액터로 작용하며, 진상전류가 흐르는 것은 오히려 과여자 상태이다.

비례추이는 2차 저항 r2를 크게 하면 최대토크가 발생하는 슬립 sm이 커지고, 기동 시에는 기동토크가 커지며 기동전류는 작아지는 특성이다.
다만 이때 발생하는 최대토크의 크기 자체는 r2 값과 무관하게 일정하게 유지되므로, r2를 삽입하면 최대토크가 변한다는 설명은 옳지 않다.

동기발전기 1상의 출력은 유도기전력 $E$와 단자전압 $V$, 부하각 $\delta$로부터
$P_1=\dfrac{EV}{x_s}\sin\delta$
로 주어진다(전기자저항 $r_a=0.2\ \Omega$은 $x_s=20\ \Omega$에 비해 1 % 수준이라 무시한다).
대입하면
$P_1=\dfrac{6600\times4400}{20}\times\sin30^\circ=\dfrac{29040000}{20}\times0.5=726000$ [W]
3상이므로
$P=3P_1=3\times726000=2178000$ [W] $=2178$ [kW]
따라서 약 2178 kW이다.
주어진 4400 V와 6600 V가 이미 1상값이므로 $\sqrt{3}$을 추가로 곱하지 않고 3배만 한다.

반도체 정류소자 중 첨두 역방향 내전압(PIV)이 가장 큰 것은 실리콘 정류기이다.
셀렌 정류기, 게르마늄 정류기, 아산화동 정류기는 모두 실리콘 정류기보다 역내전압이 낮다.

동기전동기의 전기자 반작용은 발전기와 반대로 나타난다.
공급전압보다 앞선(진상) 전류가 흐르면 전기자 반작용은 감자작용을 하고, 뒤진(지상) 전류가 흐르면 증자작용을 한다.

단상 변압기 3대를 이용해 3상을 6상으로 변환하는 방법으로는 2중 성형결선, 환상결선, 대각결선 등이 사용된다.
2중 6각 결선은 이러한 3상-6상 변환 결선 방식에 해당하지 않는다.

SCR은 PNPN 4층 구조의 반도체 소자로, 게이트에 양(+)의 트리거 펄스를 인가하여 턴온시키며 고속 스위칭이 가능해 인버터 회로 등에 이용된다.
다만 게이트 신호로는 턴온만 가능할 뿐 턴오프는 시킬 수 없으므로, 게이트에 (+)와 (-) 양쪽 펄스로 제어한다는 설명은 옳지 않다.

부하율 $m$일 때 손실은 고정손(무부하손) $P_i$와 부하손 $m^2P_c$의 합이고, 효율은
$\eta=\dfrac{mP}{mP+P_i+m^2P_c}=\dfrac{P}{P+\dfrac{P_i}{m}+mP_c}$
분모의 $\dfrac{P_i}{m}+mP_c$가 최소일 때 효율이 최대인데, 두 항의 곱 $P_iP_c$가 일정하므로 두 항이 같을 때 최소가 된다.
$\dfrac{P_i}{m}=mP_c\ \Rightarrow\ P_i=m^2P_c$
즉 최대효율은 고정손과 그때의 부하손이 같아질 때 생긴다. $m=0.9$를 대입하면
$\dfrac{P_i}{P_c}=m^2=0.9^2=0.81$
따라서 전부하에서 고정손과 부하손의 비는 0.81이다.
제곱을 빠뜨리면 0.9가 되므로, 부하손이 부하율의 제곱에 비례한다는 점이 핵심이다.

최대효율은 철손과 그때의 동손이 같아질 때 나타나므로, 최대효율이 되는 부하율 $m$은
$P_i=m^2P_c\ \Rightarrow\ m=\sqrt{\dfrac{P_i}{P_c}}=\sqrt{\dfrac{1}{2.5}}=\sqrt{0.4}=0.632$
이때의 출력은
$P=mS\cos\theta=0.632\times150\times0.8=75.9$ [kW]
손실은 철손과 동손이 같으므로 $1+1=2$ kW이다.
$\eta=\dfrac{75.9}{75.9+2}\times100=\dfrac{75.9}{77.9}\times100=97.4$ [%]
따라서 최대효율은 약 97.4 %이다.
부하율을 1로 두고 전부하 효율을 구하면 $\dfrac{120}{120+1+2.5}\times100=97.2$ %로 최대효율보다 낮다.

전압 변동률은 %저항강하 $p$와 %리액턴스강하 $q$로
$\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta$
로 계산한다. 조건에서 $p=\dfrac{q}{12}$이고, $\cos\theta=0.8$일 때 $\sin\theta=0.6$, $\varepsilon=12$ %이므로
$\dfrac{q}{12}\times0.8+q\times0.6=12$
$0.0667q+0.6q=0.6667q=12$
$q=18$ [%], $p=\dfrac{18}{12}=1.5$ [%]
역률 100 %이면 $\cos\theta=1,\ \sin\theta=0$이므로
$\varepsilon=p\times1+q\times0=1.5$ [%]
따라서 약 1.5 %이다.
역률 1에서는 리액턴스강하가 전압 변동률에 기여하지 않고 저항강하만 그대로 나타난다.

권선형 유도전동기의 2차 저항제어법은 회전자 회로에 저항을 넣어 속도를 조정하는 방식으로, 저항에 의한 손실 때문에 운전 효율이 낮고 저항기 자체의 가격도 비싸다.
또한 부하가 가벼울 때는 속도를 넓은 범위로 조정하기 어렵고, 부하 변화에 따른 속도 변동이 오히려 크다는 것이 단점이므로 속도 변동이 작다는 설명은 옳지 않다.

난조는 부하 급변 시 회전자가 동기속도 부근에서 진동하는 현상으로, 진동을 억제하는 동기화력·제동작용이 부족하거나 주기적인 외란 토크가 가해질 때 일어난다.
전기자 회로의 저항이 너무 크면 제동권선과 전기자에 의한 제동효과가 약해지고, 원동기 토크에 고조파가 섞이면 주기적인 외란 토크가 되며, 조속기 감도가 지나치게 예민하면 속도 조정이 과민하게 반복되어 헌팅을 일으키므로 모두 난조의 원인이 된다.
반면 자속의 분포가 기울어져 자속의 크기가 감소하는 것은 전기자 반작용에 따른 편자작용으로 정류와 출력에 영향을 주는 현상일 뿐, 부하각과 속도를 진동시키는 난조의 원인으로 분류되지 않는다.

Y-Y나 △-△처럼 1·2차의 결선 형태가 같으면 선간전압과 상전압의 관계가 동일하므로 각변위는 0°(또는 180°)가 된다.
이에 비해 △-Y처럼 1·2차 결선이 서로 다르면 한쪽은 상전압이 곧 선간전압이고 다른 쪽은 선간전압이 상전압보다 30° 앞서므로, 각변위는 반드시 30°의 홀수배(30°, 150°, 210°, 330°)로 나타난다.
따라서 0°나 60°, 180°는 △-Y 결선의 각변위가 될 수 없고, 이 결선에서 나타나는 값은 150°이다.

유도전동기의 2차 유도기전력은 정지 시(슬립 1) 값 $E_2$에 슬립이 곱해진다. 회전자가 회전하면 회전자가 보는 회전자계의 상대속도가 $s$배로 줄고, 유도기전력은 그 상대속도에 비례하기 때문이다.
$E_{2s}=sE_2$
2차 정격전압(정지 시 2차 전압)이 150 V, 슬립이 4 %이므로
$E_{2s}=0.04\times150=6$ [V]
따라서 6 V이다.
같은 이유로 2차 주파수도 $f_{2s}=sf_1$로 낮아진다.

3상 유도전동기의 2차 효율은 2차 입력에 대한 기계적 출력의 비로 나타나며, 슬립 s를 이용해 $(1-s)\times 100$[%]로 표현된다.
슬립이 커질수록 2차 효율은 낮아지는 관계를 가진다.

직류전동기의 회전수는 $N \propto \dfrac{E}{\Phi}$ 관계를 가지므로, 유기기전력 E가 일정하다고 할 때 회전수를 1/2로 줄이려면 계자자속 Φ를 2배로 증가시켜야 한다.

사이리스터 2개를 쓰는 단상 전파정류회로는 중간탭(중성점) 방식이다. 먼저 직류전압으로부터 교류 최대값을 구한다.
단상 전파정류의 직류 평균전압은 정현파 반주기 평균에서
$E_d=\dfrac{1}{\pi}\int_0^{\pi}E_m\sin\omega t\,d(\omega t)=\dfrac{2E_m}{\pi}$
$100=\dfrac{2E_m}{\pi}\ \Rightarrow\ E_m=\dfrac{100\pi}{2}=157$ [V]
중간탭 방식에서 한쪽 소자가 도통하는 동안 차단된 소자에는 전체 2차 권선 전압, 즉 반쪽 전압의 2배가 역방향으로 걸린다.
$PIV=2E_m=2\times157=314$ [V]
따라서 약 314 V인 소자를 쓰면 된다.
역전압을 $E_m=157$ V로만 보면 실제 걸리는 전압의 절반만 견디는 소자를 고르게 된다.

교류발전기의 고조파를 줄이기 위해서는 전기자 권선을 단절권으로 감거나, 전기자 슬롯을 스큐 슬롯으로 하거나, 권선을 성형(Y)으로 결선하여 3고조파 등을 억제하는 방법을 사용한다.
전기자 반작용을 크게 하는 것은 오히려 자속 파형을 일그러뜨려 고조파를 늘리는 방향이므로 고조파 방지 방법이 될 수 없다.

단위 부궤환계에서 단위 계단입력에 대한 정상상태 편차는 $e_{ss}=\dfrac{1}{1+K_p}$이고, 위치편차상수는 $K_p=\lim_{s\to 0}G(s)$이다.
그림에 주어진 $G(s)=\dfrac{6K(s+1)}{(s+2)(s+3)}$에 $s=0$을 대입하면 $K_p=\dfrac{6K\times 1}{2\times 3}=K$가 된다.
따라서 $\dfrac{1}{1+K}=0.05$에서 $1+K=20$, 즉 $K=19$이다.

제어량의 종류에 따른 분류에는 프로세스제어, 서보기구, 자동조정이 있다.
적응제어는 제어량의 종류가 아니라 제어 방식(환경 변화에 스스로 대응하는 제어)에 따른 분류에 해당하므로 이 분류에 포함되지 않는다.

개루프 전달함수의 극은 $s=0, 1, 1, -2, -2$로 5개, 영점은 $s=5$로 1개이다.
근궤적 점근선의 교차점은 $\sigma=\dfrac{\sum p - \sum z}{n-m}=\dfrac{(0+1+1-2-2)-5}{5-1}=-\dfrac{7}{4}$로 계산된다.

라플라스 변환
단위계단함수 $u(t)=1\ (t\ge0)$이므로 정의식에 그대로 넣는다.
$F(s)=\int_0^{\infty}1\cdot e^{-st}dt=\left[-\dfrac{1}{s}e^{-st}\right]_0^{\infty}=\dfrac{1}{s}$
z 변환
샘플값이 모두 1이므로
$F(z)=\sum_{k=0}^{\infty}1\cdot z^{-k}=1+z^{-1}+z^{-2}+\cdots$
공비 $z^{-1}$인 무한등비급수이고 $|z|>1$에서 수렴하므로
$F(z)=\dfrac{1}{1-z^{-1}}=\dfrac{z}{z-1}$
따라서 $\dfrac{1}{s}$와 $\dfrac{z}{z-1}$이다.
$s$는 단위계단이 아니라 미분(임펄스 계열)에 대응하는 형태이고, $\dfrac{z-1}{z}$은 위 결과의 역수이므로 맞지 않는다.

그림의 미분방정식은 $\frac{d^3 c}{dt^3}+5\frac{d^2 c}{dt^2}+\frac{dc}{dt}+2c=r(t)$이므로, 상태변수를 $x_1=c,\ x_2=\dot{c},\ x_3=\ddot{c}$로 잡는다.
그러면 $\dot{x}_1=x_2$, $\dot{x}_2=x_3$, 그리고 최고차항을 옮겨 $\dot{x}_3=-2x_1-x_2-5x_3+r$가 된다.
이 관계를 $\dot{x}=Ax+Bu$ 꼴로 배열하면 $A=\begin{bmatrix}0&1&0\\0&0&1\\-2&-1&-5\end{bmatrix}$이다.
마지막 행에 낮은 차수부터의 계수 $2,\ 1,\ 5$가 부호를 바꾸어 들어가는 위상변수 표준형이다.

안정한 제어계에서는 임펄스 입력에 대한 응답이 시간이 지남에 따라 점차 감쇠하여 0으로 수렴한다.
불안정한 계라면 응답이 무한히 커지거나 일정한 값에 머무를 수 있지만, 안정계의 정상상태 출력은 0이다.

그림에서 R(s)는 먼저 $G_1$을 지나 가산점의 (+)로 들어가고, 출력 C(s)가 같은 가산점의 (−)로 되먹임된다. 가산점의 출력은 $\dfrac{1}{G_1}$과 $G_2$를 차례로 통과해 C(s)가 된다.
따라서 $C=(G_1R-C)\cdot\dfrac{1}{G_1}\cdot G_2$이다.
정리하면 $C\left(1+\dfrac{G_2}{G_1}\right)=G_2R$이므로 $\dfrac{C}{R}=\dfrac{G_2}{1+\dfrac{G_2}{G_1}}=\dfrac{G_1G_2}{G_1+G_2}$이다.