자계가 경계면에서 굴절할 때 법선과 이루는 각 사이에는 $\frac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\frac{\mu_1}{\mu_2}$의 관계가 성립한다.
경계면에 대해 45˚로 입사하면 법선 기준 각도도 45˚이므로 $\tan\theta_1=\frac{500}{1000}\tan 45^\circ=0.5$, 즉 법선과 약 27˚를 이루고, 이를 경계면 기준으로 바꾸면 약 63˚가 되어 보기 중 60˚에 가장 가깝다.

그림은 대지 표면에 반지름 $a$인 반구를 묻은 접지극으로, 전류가 반구 대칭으로 대지에 퍼져 나간다.
중심에서 거리 $r$인 곳의 전류 통과 면적이 반구 표면적 $2\pi r^{2}$이므로 두께 $dr$인 껍질의 저항은 $dR=\frac{\rho}{2\pi r^{2}}dr$이다.
이를 $r=a$부터 무한대까지 적분하면 $R=\int_{a}^{\infty}\frac{\rho}{2\pi r^{2}}dr=\frac{\rho}{2\pi a}$가 된다.
따라서 반구 접지극의 접지저항은 $\frac{\rho}{2\pi a}\,[\Omega]$이다.

히스테리시스 곡선을 한 바퀴 도는 동안 자성체 내부에서 열로 소비되는 에너지가 히스테리시스 손실이다.
이 에너지는 히스테리시스 곡선이 감싸는 면적에 비례하므로, 히스테리시스 곡선의 면적이 히스테리시스 손실에 해당한다.

그림의 문장은 기전력의 크기를 말하는 앞부분과 기전력의 방향을 말하는 뒷부분으로 나뉘어 있다.
쇄교 자속수의 시간에 대한 감소비율에 비례하여 기전력이 생긴다는 크기 관계, 즉 $e=-N\frac{d\phi}{dt}$의 크기 부분은 패러데이의 법칙이다.
앞의 음부호가 뜻하듯 유도기전력이 자속의 변화를 방해하는 쪽으로 생긴다는 방향 규정은 렌츠의 법칙이다.
따라서 (가)는 패러데이의 법칙, (나)는 렌츠의 법칙이다.

환상코일의 인덕턴스는 $L=\frac{\mu N^2 S}{l}$로 권수의 제곱에 비례한다.
권수를 2배로 하면 $N^2$ 항이 4배가 되므로, 인덕턴스를 일정하게 유지하려면 단면적 S를 1/4로 줄여야 한다.

무한장 솔레노이드 내부의 자계는 위치와 무관하게 크기와 방향이 일정한 평등자장이다.
반면 외부의 자계는 이상적인 경우 0이 되어 내부와 외부의 자장 세기는 서로 크게 다르다.

자기회로는 기자력 $F=NI$가 전원, 자기저항 $R_m$이 저항, 자속 $\phi$가 전류에 대응하는 회로다. 옴의 법칙에 해당하는 관계가 $\phi=\dfrac{NI}{R_m}$, 즉 $R_m\phi=NI$이다.
전기회로의 폐로에서 기전력의 합이 전압강하의 합과 같다는 법칙을 자기회로로 옮기면, 임의의 폐자로에서 기자력의 합이 자기저항에 의한 자위강하의 합과 같다. 따라서
$\sum_{i=1}^{n}R_i\phi_i=\sum_{i=1}^{n}N_iI_i$
가 성립한다. 한편 분기점에 적용되는 전류법칙에 대응하는 관계는 자속의 연속성 $\sum_{i=1}^{n}\phi_i=0$이다.

전하밀도 $\rho_s$인 무한 판상 전하에 의한 전장의 세기는 $E=\frac{\rho_s}{2\varepsilon_0}$로 나타나며, 이는 판으로부터의 거리와 무관하게 일정한 값을 가진다.
따라서 전장의 세기가 거리 r에 반비례한다는 설명은 무한 판상 전하의 전장 특성과 맞지 않아 틀렸다.

유한 길이 직선도선이 만드는 자계는 비오-사바르 법칙을 적분해 $H=\dfrac{I}{4\pi d}(\sin\theta_1+\sin\theta_2)$로 얻어진다. $d$는 도선까지의 수직거리, $\theta$는 수직발에서 도선 양 끝을 보는 각이다.
한 변이 $l$인 정사각형의 중심에서 각 변까지 거리는 $d=\dfrac{l}{2}$이고, 양 끝을 보는 각은 $\theta_1=\theta_2=45^\circ$이므로 한 변의 기여는
$H_1=\dfrac{I}{4\pi\left(\dfrac{l}{2}\right)}\times 2\times\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}I}{2\pi l}$
네 변이 모두 중심에서 같은 방향의 자계를 만들므로
$H=4H_1=\dfrac{2\sqrt{2}I}{\pi l}$ [AT/m]

도선 단면적이 $S=\pi a^2$이므로 전도전류밀도는 $J_c=\dfrac{i_c}{\pi a^2}=\dfrac{I_c\sin 2\pi ft}{\pi a^2}$이고, 옴의 법칙의 미분형 $J_c=\sigma E$에서
$E=\dfrac{I_c\sin 2\pi ft}{\sigma\pi a^2}$
변위전류밀도는 정의상 $J_d=\dfrac{\partial D}{\partial t}=\varepsilon\dfrac{\partial E}{\partial t}$이므로
$J_d=\varepsilon_0\varepsilon_r\dfrac{2\pi f I_c\cos 2\pi ft}{\sigma\pi a^2}$, 최대값 $J_{dm}=\dfrac{2f\varepsilon_0\varepsilon_r I_c}{\sigma a^2}$
여기에 $\varepsilon_0=\dfrac{1}{36\pi\times10^{9}}$ [F/m]을 대입하면
$J_{dm}=\dfrac{2f\varepsilon_r I_c}{36\pi\times10^{9}\sigma a^2}=\dfrac{f\varepsilon_r I_c}{18\pi\times10^{9}\sigma a^2}$ [A/m²]

대전 도체 표면의 전하밀도는 곡률이 클수록, 즉 뾰족한 부분일수록 커지고 평평한 부분에서는 상대적으로 작아진다.
이는 도체 표면의 형상에 따라 전하가 곡률이 큰 곳으로 집중되는 성질에서 비롯된다.

일정한 전압에서 전류는 저항에 반비례한다.
저항이 20% 감소하여 처음의 0.8배가 되면 전류는 $1/0.8=1.25$배가 되어 처음 전류의 1.25배로 증가한다.

가우스 법칙을 전속밀도로 쓰면 $\oint \vec{D}\cdot d\vec{S}=Q$이므로 전속의 총수는 매질과 무관하게 $Q$개다. 그러나 전기력선은 $\vec{E}$의 선이고 $\vec{D}=\varepsilon\vec{E}$이므로
$\oint \vec{E}\cdot d\vec{S}=\dfrac{Q}{\varepsilon}$
즉 전기력선의 총수는 $\dfrac{Q}{\varepsilon}$개다. 유전율을 $\varepsilon=\varepsilon_0\varepsilon_s$로 풀어 쓰면
$N=\dfrac{Q}{\varepsilon_0\varepsilon_s}$
진공이면 $\varepsilon_s=1$이 되어 $\dfrac{Q}{\varepsilon_0}$로 환원되는 것과 일관된다.

동축케이블의 인덕턴스는 두 도체 사이 공간을 지나는 쇄교자속으로 구한다. 암페어 주회적분 법칙에서 두 도체 사이 구간(반지름 $r$이 $a$보다 크고 $b$보다 작은 곳)의 자계는 $H=\dfrac{I}{2\pi r}$이므로, 단위 길이당 자속은
$\phi=\int_a^b \mu_0 H\,dr=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi}\int_a^b\dfrac{dr}{r}=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi}\ln\dfrac{b}{a}$
$L=\dfrac{\phi}{I}=\dfrac{\mu_0}{2\pi}\ln\dfrac{b}{a}$ [H/m]
외부도체 바깥($r>c$)에서는 왕복전류의 합이 0이라 자계가 생기지 않으므로 $c$는 결과에 들어오지 않는다. 도체 내부 자속에 의한 내부 인덕턴스 $\dfrac{\mu_0}{8\pi}$는 제외한 값이다.

평행한 두 도체 사이 단위길이당 작용하는 힘은 $F=\frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi r}=2\times10^{-7}\frac{I_1 I_2}{r}$[N/m]로 나타낸다.
전류가 각각 1A이고 간격이 1m이므로 대입하면 $F=2\times10^{-7}$N이 된다.

도체 표면에 작용하는 힘은 정전응력이며, 단위면적당
$f=\dfrac{1}{2}\varepsilon_0 E^2=\dfrac{1}{2}ED$ [N/m²]
로 주어진다(전계 에너지밀도와 같은 형태다).
$E=3.5$ kV/mm $=3.5\times10^{6}$ V/m 이므로
$f=\dfrac{1}{2}\times 8.854\times10^{-12}\times(3.5\times10^{6})^2=\dfrac{1}{2}\times 8.854\times10^{-12}\times 1.225\times10^{13}$
$f\approx 54$ N/m²

무한장 직선전류에 의한 자계의 세기는 $H=\dfrac{I}{2\pi r}$로 주어지므로 거리 r에 반비례한다.
자계는 r의 1제곱에 반비례할 뿐 r이나 r제곱에 비례하지 않으며, r제곱에 반비례하는 것은 점전하에 의한 전계 등 역제곱 법칙이 적용되는 경우이다.

진공 중 평면전자파에서 전계와 자계의 실효값은 고유임피던스 $\eta_{0}=\sqrt{\mu_{0}/\varepsilon_{0}}\approx377\ \Omega$의 관계로 연결되므로 $H=E/\eta_{0}$이다.
주어진 전계의 실효값이 $E_{e}$이므로 자계의 실효값은 $H_{e}=E_{e}/377\approx2.65\times10^{-3}E_{e}$가 된다.

비오-사바르 법칙에서 전류소에 의한 자계의 세기는 $dH=\dfrac{I\,dl\sin\theta}{4\pi r^{2}}$로 거리의 제곱에 반비례하며, 단순히 거리 r에 반비례한다는 서술은 틀리다.
자계의 크기가 전류에 비례하고 MKS 단위계의 비례상수가 1/4π인 점, 자계의 방향이 전류소와 관측점을 포함하는 평면에 대해 법선 방향이라는 점은 모두 옳은 설명이다.

서로 다른 유전체가 x=0 평면에서 맞닿아 있으므로 경계면에 접하는 y, z 성분의 전계는 그대로 이어져 $E_{1y}=30,\ E_{1z}=-40$이 되고, 경계면에 수직인 x성분은 전속밀도가 연속이라는 조건 $\varepsilon_{1}E_{1x}=\varepsilon_{2}E_{2x}$에서 $E_{1x}=\dfrac{\varepsilon_{2}}{\varepsilon_{1}}\times20=\dfrac{100}{3}$이 된다.
따라서 $\varepsilon_{1}$ 영역의 전계는 $E_{1}=\dfrac{100}{3}a_{x}+30a_{y}-40a_{z}$이다.

1 kWh는 1 kW를 1시간 사용한 에너지이므로 먼저 J로 바꾼다.
$1\ \mathrm{kWh}=1000\times3600=3.6\times10^{6}$ J
열의 일당량이 $1\ \mathrm{cal}=4.186$ J 이므로
$\dfrac{3.6\times10^{6}}{4.186}\approx 8.6\times10^{5}$ cal $=860$ kcal
반대로 $1$ kcal $\approx 1.163$ Wh 로 외워도 같은 값이 나온다.

계기용변압기(PT)는 고압을 계기·계전기가 받을 수 있는 저압 신호로 변성하는 기기이며, 어느 계기나 계전기에도 공통으로 연결할 수 있도록 2차 정격전압을 110 V로 표준화해 두었다.
이 값은 1차 전압의 크기나 계통의 결선방식과 무관하게 정해지는 것이므로, 22.9 kV Y결선이라 하여 220 V로 올리거나 √3을 곱한 값을 쓰지 않는다.

순저항 부하이므로 역률이 1이고, 단상 2선식의 전류는 $I=\dfrac{P\times10^{3}}{E}$ [A]다($P$가 kW 단위이므로 $10^3$을 곱한다).
왕복 2가닥이 손실을 내므로 $q=2I^2R$, 전선 저항은 단면적을 mm²로 두면 $R=\rho\dfrac{l}{A}$이다.
$q=2\left(\dfrac{P\times10^{3}}{E}\right)^{2}\dfrac{\rho l}{A}$
$A=\dfrac{2\rho l\,(P\times10^{3})^{2}}{qE^{2}}=\dfrac{2\rho lP^{2}}{qE^{2}}\times10^{6}$ [mm²]
고유저항의 단위가 $\Omega\cdot\mathrm{mm}^{2}/\mathrm{m}$이므로 별도의 단위 환산 없이 $10^{6}$은 kW를 W로 고친 데서만 나온다.

동작전류가 커질수록 동작시간이 짧아지는 특성은 반한시 계전기의 정의 그 자체이다.
순한시 계전기는 전류 크기와 무관하게 즉시 동작하고, 정한시 계전기는 전류 크기와 무관하게 일정 시간 후 동작하며, 반한시 정한시 계전기는 저전류 영역은 반한시, 일정 전류 이상에서는 정한시 특성을 갖는 것으로 반한시 단독 특성과는 구분된다.

소호리액터는 선로의 대지 정전용량과 병렬로 접속되어 리액터의 인덕턴스와 선로의 정전용량이 병렬공진 상태가 되도록 설계된다.
공진 상태에서는 리액터를 통한 유도성 전류가 대지 정전용량을 통한 지락전류(용량성 전류)를 상쇄하므로 지락전류가 소멸된다.

동기조상기는 무부하로 운전되는 동기전동기이므로 스스로 무부하 상태에서 기동하여 계통을 시충전할 수 있어, 시충전이 불가능하다는 서술은 틀리다.
계자전류 조정만으로 진상·지상 무효전력을 연속적으로 조정할 수 있어 중부하시에는 과여자로 앞선 전류를, 경부하시에는 부족여자로 뒤진 전류를 취하는 특성은 옳다.

화력발전소에서는 터빈을 통과한 증기가 복수기에서 냉각수에 의해 응축되면서 다량의 잠열을 그대로 버리게 되어 손실 중 가장 큰 비중을 차지한다.
소내용 동력, 송풍기 손실, 연도 배출가스 손실도 존재하지만 복수기 손실에 비하면 비중이 작다.

충전전류는 대지정전용량에 상전압이 걸려 흐르는 전류이므로
$I_c=\omega C l\dfrac{V}{\sqrt{3}}$
선로 전체 정전용량은 $Cl=0.01\times10^{-6}\times173.2=1.732\times10^{-6}$ F,
$\omega=2\pi\times60\approx377$ rad/s, 상전압 $\dfrac{60\times10^{3}}{\sqrt{3}}\approx34641$ V 이므로
$I_c=377\times1.732\times10^{-6}\times34641\approx22.6$ A
선간전압을 그대로 대입하면 $\sqrt{3}$배가 되므로, 충전전류는 반드시 상전압 기준으로 계산해야 한다.

수력발전 출력은 물의 위치에너지 $\rho gQH$에서 $\rho g=9.8\times10^{3}$ N/m³을 kW 단위로 정리한
$P=9.8QH\eta$ [kW]
로 계산한다($Q$는 m³/s, $H$는 m).
효율이 주어지지 않았으므로 $\eta=1$로 보면
$H=\dfrac{P}{9.8Q}=\dfrac{9800}{9.8\times10}=100$ m

차단기의 정격차단시간은 트립코일이 여자되어 트립 지령이 내려진 순간부터 아크가 완전히 소호될 때까지의 시간으로 정의되며, 개극시간과 아크시간의 합으로 구성된다.
고장 발생 시점이나 가동 접촉자의 개극·동작 시점부터 기산하는 것이 아니라 트립코일 여자 시점을 기준으로 한다.

DS(단로기)는 무전류 상태에서만 개폐가 가능한 기기로, 부하전류나 고장전류를 차단하는 능력이 없다.
NFB, OCB, VCB는 모두 차단기로서 부하전류는 물론 고장전류까지 차단할 수 있는 소호 기능을 갖추고 있다.

부하가 말단까지 균등분포되면 송전단에서 $I$였던 전류가 말단에서 0까지 선형으로 감소한다. 선로 전체 길이를 $L$이라 하면 송전단에서 거리 $x$인 곳의 전류는 $i(x)=I\left(1-\dfrac{x}{L}\right)$, 단위 길이당 저항은 $\dfrac{R}{L}$이므로 말단 전압강하는
$e=\int_0^{L}I\left(1-\dfrac{x}{L}\right)\dfrac{R}{L}dx=\dfrac{IR}{L}\left[x-\dfrac{x^{2}}{2L}\right]_0^{L}=\dfrac{1}{2}RI$
즉 전 부하가 말단에 집중된 경우의 $RI$에 비해 절반이다. 같은 조건에서 전력손실은 집중부하의 $\dfrac{1}{3}$인 $\dfrac{1}{3}I^{2}R$가 된다.

같은 무효전력을 얻는 데 필요한 정전용량은 콘덴서 한 상에 걸리는 전압에 따라 달라진다. Δ결선에서는 콘덴서에 선간전압 V가 그대로 걸려 $Q=3\omega C_{\Delta}V^{2}$이고, Y결선에서는 전압이 $V/\sqrt{3}$로 낮아져 $Q=\omega C_{Y}V^{2}$가 된다.
두 값을 같게 두면 $C_{\Delta}=\dfrac{1}{3}C_{Y}$이므로, Δ결선방식의 정전용량이 Y결선방식의 1/3로 작아진다.

변압기의 Δ결선은 3고조파 순환전류를 내부에서 억제하고, 능동형 필터와 무효전력 보상장치는 고조파 성분을 직접 검출·상쇄하는 설비로 고조파 저감 효과가 있다.
유도전압 조정장치는 선로 전압을 연속적으로 조정하기 위한 설비일 뿐 고조파 제거와는 관련이 없다.

댐퍼는 바람에 의해 전선에 발생하는 미소 진동(아이올리안 진동)을 흡수하여 전선의 피로 단선이나 소선 마모를 방지하기 위해 설치한다.
전선 상호 간의 이탈·접촉 방지는 스페이서가, 코로나 억제는 복도체나 코로나 링이 담당하며, 현수애자련의 경사는 댐퍼와 무관한 별개의 대책으로 다루므로 모두 댐퍼의 설치 목적이 아니다.

$V$결선의 출력은 변압기 1대 용량의 $\sqrt{3}$배다. 남은 2대의 정격 합 $2P_1$ 가운데 이용률 $\dfrac{\sqrt{3}}{2}\approx0.866$만큼만 쓰이기 때문이다.
$P_V=\sqrt{3}P_1=\sqrt{3}\times400\approx693$ kVA
고장 전 $\Delta$결선 출력 $3\times400=1200$ kVA와 비교하면 출력비는 $\dfrac{693}{1200}\approx0.577$로 약 58 %다.

가공지선은 철탑 위쪽에 설치되어 뇌격을 직접 맞아 대지로 방전시킴으로써 전력선에 직격뢰가 떨어지는 것을 막는 설비이다.
서지흡수기는 개폐서지나 유도뢰 등 이미 선로에 침입한 이상전압을 억제하는 설비이고, 복도체와 정전방전기는 직격뢰 방호와는 목적이 다르다.

연가는 일정 구간마다 3상 전선의 배치 순서를 순환시켜 각 상의 인덕턴스와 정전용량을 평형시키는 방법으로, 그 결과 근접 통신선에 대한 전자유도장해와 정전유도장해도 함께 줄어든다.
복도체는 코로나 방지, 이도 확보는 처짐 관리, 소호리액터 접지는 지락전류 억제가 주목적으로 선로정수 평형과는 직접 관련이 없다.

직류 송전방식은 교류처럼 리액턴스나 위상각을 고려할 필요가 없어 서로 주파수가 다르거나 비동기인 계통끼리도 직류 연계를 통해 연결할 수 있다는 것이 장점이므로, 비동기 연계가 불가능하다는 서술은 사실과 반대되어 틀리다.
선로 절연이 교류보다 쉽고 케이블 송전 시 유전손이 없어 유리하다는 서술은 직류 송전의 옳은 특징이다.

저압뱅킹방식은 여러 변압기의 저압측을 연결하여 운용하는 방식으로, 한 변압기 또는 그 구간에서 고장이 발생하면 과부하가 인접 변압기로 옮겨가며 연쇄적으로 차단되는 캐스케이딩 현상이 발생할 우려가 있다.
방사상방식은 계통이 독립적이라 이런 연쇄 파급이 적고, 저압네트워크·스포트네트워크 방식은 상시 병렬 공급 구조로 캐스케이딩보다는 공급 신뢰도가 높은 방식이다.

분포권은 전기자 권선을 여러 슬롯에 나누어 감는 방식으로, 고조파 성분이 서로 상쇄되어 유기기전력의 파형이 정현파에 가깝게 개선된다.
다만 집중권에 비해 분포계수가 1보다 작아 합성 유기기전력의 크기는 오히려 감소하고 누설리액턴스도 작아지며, 난조 방지는 제동권선의 역할이다.

동손은 전류의 제곱에 비례하므로 부하전류가 2배가 되면 동손은 $2^{2}=4$배로 증가한다.

전부하에서 역률 1이 되도록 계자전류를 고정한 뒤 전압과 계자전류를 그대로 두고 부하를 줄이면, 여자 상태에 비해 상대적으로 과여자 쪽으로 기울어 앞선(진상) 역률이 된다.
부하가 더 감소할수록 유기기전력에 대한 여자 과잉 정도가 커져 역률은 1에서 점점 멀어지며 낮아진다.

두 발전기의 유기기전력 위상이 어긋나면 위상차를 없애려는 방향으로 유효전류인 동기화전류와 동기화력이 발생하고, 이 순환전류가 전기자 저항을 통해 흐르며 동손을 증가시켜 과열의 원인이 된다.
반면 고조파 무효순환전류는 두 발전기 기전력의 파형이 서로 다를 때 발생하는 현상으로, 기전력 위상이 앞서고 뒤지는 것과는 별개의 원인에 의한 것이다.

철손은 히스테리시스손과 와전류손의 합으로 정의되며, 풍손이나 저항손(동손)은 철손이 아니라 각각 기계손과 동손에 속하므로 철손에 풍손과 와전류손 및 저항손이 있다는 서술은 틀리다.
성층철심을 사용하면 와전류손이 줄고, 철심에 규소를 첨가하면 히스테리시스손이 줄어들며 이 때문에 전기자 철심에 규소강판을 사용한다는 서술은 모두 옳다.

직류기의 유기기전력은 $E=\dfrac{pZ\phi N}{60a}$이며, 파권이므로 병렬회로수는 극수와 무관하게 $a=2$다.
$220=\dfrac{4\times600\times\phi\times600}{60\times2}=12000\phi$
$\phi=\dfrac{220}{12000}\approx0.0183$ Wb
같은 조건에서 중권이면 $a=p=4$가 되어 필요한 자속이 두 배로 늘어난다.

맥동률은 직류 출력에 섞여 있는 교류분의 비율로 정의된다.
$\gamma=\dfrac{\Delta E_{ac}}{E_{dc}}\times100$ [%]
따라서 교류분은
$\Delta E_{ac}=\gamma E_{dc}=0.03\times50=1.5$ V
참고로 맥동률은 단상 반파 121 %, 단상 전파 48 %, 3상 반파 17 %, 3상 전파 4 % 정도이므로 3 %는 3상 전파급 평활 수준이다.

3상 수은정류기에서 각 양극은 1주기 중 $\dfrac{1}{3}$ 구간만 도통하며 그 동안 직류 부하전류 $I_d$를 그대로 흘린다. 실효값 정의에 넣으면
$I=\sqrt{\dfrac{1}{T}\int_0^{T}i^{2}dt}=\sqrt{\dfrac{1}{3}I_d^{2}}=\dfrac{I_d}{\sqrt{3}}$
$I=\dfrac{50}{\sqrt{3}}\approx28.9\approx29$ A
같은 이유로 $n$상 정류기의 양극 전류 실효값은 $\dfrac{I_d}{\sqrt{n}}$이다.

그림에서 위쪽 1은 3상 모선이고, 2와 4는 이 모선에 3선으로 접속되어 있으며 2·3·4는 커플링으로 하나의 축에 직결되어 있다.
3은 모선에 연결되어 있지 않고, 축 위에 브러시가 접한 원통형 정류자가 그려져 있으며 그 위아래 브러시에서 나온 두 가닥이 왼쪽으로 돌아가 축 위의 링을 거쳐 2로 들어간다.
이는 교류가 아니라 직류를 뽑아내어 다른 기기의 계자권선에 넣어 준다는 뜻이고, 동기발전기는 계자에 직류를 받아야만 자속을 만들 수 있다.
따라서 축에 직결되어 발전기 계자에 직류 여자전류를 공급하는 3은 여자기다.

유도전동기의 2차 회로에 2차 주파수와 같은 주파수의 전압을 외부에서 인가하여 슬립을 제어하는 방식이 2차 여자 제어법이다.
1차 전압 제어나 극수 변환 제어는 1차측 조건이나 극수를 바꾸는 방식이고, 2차 저항 제어는 저항값을 조정하는 방식으로 외부에서 전압을 주입하지 않는다는 점에서 구분된다.

Y결선과 Δ결선은 상전압과 선간전압 사이의 위상 관계로 인해 1차와 2차 사이에 30°의 위상차가 발생한다.
1차와 2차를 동일한 결선(Y-Y 또는 Δ-Δ)으로 하면 위상차가 없지만, Y와 Δ를 조합하면 항상 30°의 위상 이동이 생긴다.

이상적인 변압기에서 히스테리시스와 와전류를 무시하면 여자전류는 자속에 비례하는 순수한 자화전류이므로 자속과 여자전류는 항상 동위상이다.
실제로는 자속이 인가전압보다 90° 뒤지며, 인가전압은 1차 유기기전력과 크기가 같고 위상이 반대이고, 1차와 2차 유기기전력은 서로 동위상이므로 나머지 서술들은 틀리다.

1차 입력은 출력을 효율로 나눈 $50/0.9=55.56$ kW, 2차 효율은 $1-s=0.96$으로 96%이며, 회전자동손은 회전자입력에 슬립을 곱한 값으로 약 2.08 kW가 되어 모두 옳다.
회전자입력(2차입력)은 기계적 출력을 $(1-s)$로 나눈 값인 약 52.1 kW가 되어야 하므로, 47.9 kW라는 값은 계산 결과와 맞지 않아 틀린 서술이다.

단상 반파 정류에서 직류분은 한 주기 평균이므로
$E_d=\dfrac{1}{2\pi}\int_0^{\pi}E_m\sin\theta\,d\theta=\dfrac{E_m}{\pi}$
이를 뒤집으면 입력 최대값은
$E_m=\pi E_d=\pi\times200\approx628$ V
다이오드가 차단되는 반주기 동안에는 입력 최대값이 그대로 역방향으로 걸리므로
$PIV=E_m\approx628$ V

권수비는 1차와 2차의 상전압 비다. 1차가 $Y$결선이므로 1차 상전압은
$\dfrac{3300}{\sqrt{3}}\approx1905$ V
2차 상전압은
$\dfrac{1905}{30}\approx63.5$ V
2차는 $\Delta$결선이라 선간전압이 상전압과 같으므로 무부하 2차 선간전압은 약 63.4 V 다.
한 식으로 쓰면 $V_2=\dfrac{V_1}{\sqrt{3}\,a}=\dfrac{3300}{\sqrt{3}\times30}$로, $Y-\Delta$결선에서는 선간전압비가 권수비의 $\sqrt{3}$배만큼 더 낮아진다.

직류발전기의 유기기전력은 $E=\dfrac{p Z \Phi N}{60a}$로 주어지며, 이 식에서 병렬 회로수 a는 분모에 있으므로 유기기전력과 반비례 관계에 있다.
자속, 회전수, 전체 도체수는 모두 분자에 있어 유기기전력에 비례한다.

농형 유도전동기는 구조가 견고하고 간단하지만 기동특성 조절이 어려워 대형전동기보다는 중소형에 주로 쓰이며, 대형전동기에는 기동저항 조정이 가능한 권선형이 더 널리 사용되므로 농형이 대형전동기로 널리 사용된다는 서술은 틀리다.
불평형 전압 운전 시 전류 증가·토크 감소, 원선도 작성을 위한 무부하시험·구속시험·1차 권선저항 측정, 권선형 3선 중 1선 단선 시의 게르게스 현상은 모두 옳은 설명이다.

변압기 보호장치(비율차동계전기, 부흐홀츠계전기, 압력·온도 계전기 등)는 권선 단락이나 층간단락, 절연유 열화 같은 내부 이상을 조기에 검출해 변압기 자체 사고를 최소화하고 절연내력 저하를 막으며, 고장이 다른 계통으로 파급되는 것을 차단하는 것을 목적으로 한다.
반면 전압 불평형은 부하의 편중이나 선로정수 불평형에서 비롯되는 상시 운전 품질의 문제여서 탭 조정이나 부하 재배분 같은 전압 조정 수단이 다루는 영역이며, 고장 검출을 임무로 하는 보호장치의 목적이 아니다.

회전자계이론에서 전기각과 기계각은 극수 P에 대해 $\theta_{e}=\dfrac{P}{2}\theta_{m}$의 관계를 가지므로, 이를 기계각에 대해 정리하면 $\theta_{m}=\theta_{e}\times\dfrac{2}{P}$가 된다.

권선형 유도전동기의 비례추이는 $\dfrac{r_2}{s}$가 같으면 같은 토크가 난다는 성질이다.
전부하에서
$\dfrac{r_2}{s}=\dfrac{0.5}{0.05}=10$
기동 순간은 $s=1$이므로 같은 토크를 내려면 2차 합성저항이 10 Ω이어야 한다.
$\dfrac{r_2+R}{1}=10$
$R=10-0.5=9.5$ Ω

$s=j\omega=j10$을 대입하면 적분 항은 $|0.005\times j10|=0.05$이고, 1차 지연 항은 $|1+j(0.1\times10)|=|1+j1|=\sqrt{2}$이므로 제곱되어 $2$가 된다. 따라서 이득은 $|G|=\dfrac{1}{0.05\times2}=10$, 즉 $20\log_{10}10=20$dB이다.
위상은 적분 항에서 $-90^{\circ}$, 1차 지연 항 하나에서 $-45^{\circ}$씩 두 개가 겹쳐 $-90^{\circ}$이므로 합계 $-180^{\circ}$가 된다.

그림은 유접점 시퀀스 회로로, 접점 A와 B가 위·아래 같은 두 마디 사이에 나란히 걸려 병렬로 접속되어 있고 그 아래에 출력인 램프가 직렬로 이어져 있다.
병렬 접점은 A와 B 중 어느 하나만 닫혀도 회로가 이어져 출력이 나오므로 논리식은 $X=A+B$가 된다.
둘 다 열려 있을 때만 출력이 없으므로 이 회로는 OR 회로다.

블록선도에서 전향경로가 $\frac{8}{(s+2)^{3}}$이고 부호가 음인 단위 궤환이므로, 이득을 $K$로 두면 특성방정식은 $(s+2)^{3}+K=0$이다.
$s=j\omega$를 넣으면 $(8-6\omega^{2}+K)+j(12\omega-\omega^{3})=0$이므로 허수부에서 $\omega^{2}=12$, 실수부에서 $K=6\omega^{2}-8=64$를 얻는다. 근궤적에서 가지가 허수축을 지나는 점에 $K=64$가 적혀 있는 것과 맞는다.
실제 이득은 분자의 8이며, $K=8$일 때의 근 $s=-4$와 $s=-1\pm j\sqrt{3}$가 그림에 표시되어 있다.
이득여유는 안정한계가 되는 이득과 현재 이득의 비이므로 $64/8=8$이다.

그림은 천장에 매단 스프링(스프링상수 K)에 질량 M이 달리고 아래로 힘 f(t)가 작용하는 계로, 댐퍼(점성마찰)는 그려져 있지 않다.
변위를 y(t)라 하면 운동방정식은 $M\frac{d^2 y}{dt^2}+K\,y=f(t)$이다.
힘-전압 대응(직렬 등가)에서는 f↔v, 속도 $\frac{dy}{dt}$↔i 이므로 M↔L, K↔$\frac{1}{C}$, 점성마찰↔R로 옮겨가고, 전기계 방정식은 $L\frac{di}{dt}+\frac{1}{C}\int i\,dt=v(t)$가 된다.
즉 질량은 인덕턴스, 스프링은 커패시턴스로 바뀌며 마찰요소가 없으니 저항은 나타나지 않는다.
따라서 대응 회로는 저항 없이 C와 L만 직렬로 이어진 회로이다.

주어진 미분방정식은 $\frac{d^2}{dt^2}c(t)+5\frac{d}{dt}c(t)+4c(t)=r(t)$이다.
상태변수를 $x_1=c(t)$, $x_2=\frac{d}{dt}c(t)$로 잡으면 $\dot{x}_1=x_2$이고, 최고차항을 옮겨 $\dot{x}_2=-4x_1-5x_2+r(t)$를 얻는다.
이를 $\dot{X}=AX+Br$ 꼴로 쓰면 계수가 그대로 행렬 성분이 된다.
따라서 $A=\begin{bmatrix}0&1\\-4&-5\end{bmatrix}$, $B=\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}$이다. 1행은 $\dot{x}_1=x_2$를, 2행의 $-4,\;-5$는 각각 c와 $\dot{c}$의 계수를 부호를 바꿔 옮긴 값이다.

그림의 전달함수는 $G(s)=\frac{1}{s+1}$이다.
임펄스 입력은 $r(t)=\delta(t)$, 즉 $R(s)=1$이므로 출력은 $C(s)=G(s)\cdot 1=\frac{1}{s+1}$이다.
역라플라스 변환하면 $c(t)=e^{-t}$이다.
이 응답은 $t=0$에서 값이 1이고 진동 없이 단조 감소하여 0으로 수렴하므로, 세로축 1에서 출발해 지수적으로 감쇠하는 곡선이 정답이다.
극이 $s=-a$인 일반형 $G(s)=\frac{1}{s+a}$이어도 $c(t)=e^{-at}$이므로 시작값은 상수 a와 무관하게 항상 1이고, a는 감쇠 속도만 정한다.

궤환제어계는 출력을 입력측으로 되먹여 오차를 줄이므로 정확성이 높아지고 대역폭이 넓어지며, 계의 특성 변화에 대한 입력 대 출력비의 감도가 감소하는 장점이 있다.
다만 되먹임 경로와 비교부, 증폭부 등이 추가로 필요해 개루프 방식보다 구조가 복잡하고 설치비가 비싸지므로, 구조가 간단하고 설치비가 저렴하다는 서술은 궤환제어계의 특징이 아니다.

이산 시스템(z변환)에서는 특성방정식의 모든 근이 z평면의 단위원 내부에 있을 때 안정하며, 단위원 위나 외부에 근이 있으면 불안정하거나 임계 상태가 된다.
이는 s평면에서 좌반평면에 근이 있어야 안정한 연속시스템의 안정도 조건이 z변환을 통해 단위원 내부로 대응된 것이다.

프로세스 제어계에서 검출부는 제어량인 온도를 측정하여 신호로 변환하는 요소이며, 노내 온도 제어에서는 열전대가 그 역할을 한다.
노는 제어대상, 밸브는 조작부, 증폭기는 신호를 증폭하는 요소로 검출부와는 역할이 다르다.

루프전달함수 $G(s)H(s)=\dfrac{K}{(s+1)(s+3)}$에 $s=j\omega$를 대입하면 $G(j\omega)H(j\omega)=\dfrac{K}{(3-\omega^2)+j4\omega}$가 된다.
이득여유는 벡터궤적이 실축과 만나는 주파수, 즉 허수부가 0이 되는 점에서의 이득으로 정의되는데 $4\omega=0$에서 $\omega=0$이고 이때 $|GH|=\dfrac{K}{3}$이다.
따라서 $GM=20\log_{10}\dfrac{1}{|GH|}=20\log_{10}\dfrac{3}{K}=20$ dB에서 $\dfrac{3}{K}=10$, 즉 $K=\dfrac{3}{10}$이다.

직렬공진에서는 $X_L=X_C$가 되어 리액턴스가 서로 상쇄되고 임피던스가 $Z=R$로 최소가 되므로 전류가 최대가 된다.
$I=\dfrac{E}{R}=\dfrac{100}{100}=1$ A
공진 조건에서 $X_L=X_C=100$ Ω이므로
$E_L=IX_L=1\times100=100$ V
주파수 500 Hz는 $L=\dfrac{X_L}{2\pi f}=\dfrac{100}{2\pi\times500}\approx31.8$ mH 라는 소자값을 정할 뿐, 전압 크기 자체는 $\dfrac{X_L}{R}=1$이라는 비로 결정된다.

유효전력과 무효전력은 직각으로 합성되므로 피상전력은
$P_a=\sqrt{P^{2}+P_r^{2}}=\sqrt{230^{2}+345^{2}}=\sqrt{171925}\approx414.6$ VA
$P_a=VI$에서
$I=\dfrac{414.6}{115}\approx3.6$ A
이때 역률은 $\dfrac{230}{414.6}\approx0.555$다.

시정수는 과도현상에서 응답이 최종값의 63.2%에 도달하는 데 걸리는 시간을 의미하며, 이를 0.632%로 표현한 것은 틀린 설명이다.
시정수가 작을수록 과도현상이 빨리 끝나 짧아지고, 클수록 정상상태 도달이 늦어지며, 기호 $\tau$와 단위 초(sec)를 쓰는 것은 모두 맞는 설명이다.

분포정수회로의 전파정수는
$\gamma=\alpha+j\beta=\sqrt{(R+j\omega L)(G+j\omega C)}$
무손실 선로는 $R=0,\ G=0$이므로
$\gamma=\sqrt{j\omega L\cdot j\omega C}=j\omega\sqrt{LC}$
실수부가 0, 허수부가 $\omega\sqrt{LC}$이므로
$\alpha=0,\quad \beta=\omega\sqrt{LC}$
감쇠 없이 위상만 회전하며, 이때 위상속도는 $v=\dfrac{\omega}{\beta}=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$, 특성임피던스는 $Z_0=\sqrt{\dfrac{L}{C}}$로 순저항이 된다.

소비전력은 $P=VI\cos\theta$이고 $V,\ I$는 실효값, $\theta$는 전압에 대한 전류의 위상차다.
실효값은 $V=\dfrac{100\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=100$ V, $I=\dfrac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=3$ A
두 파형이 같은 $\cos$ 형이므로 위상각을 그대로 빼면
$\theta=\left(-\dfrac{\pi}{6}\right)-\left(+\dfrac{\pi}{6}\right)=-\dfrac{\pi}{3}$, $\cos\dfrac{\pi}{3}=0.5$
$P=100\times3\times0.5=150$ W
전류가 전압보다 앞서므로 용량성 부하이고, 무효전력은 $100\times3\times\sin60^\circ\approx260$ Var 다.

그림 (a)는 4mH 인덕터와 5$\mu$F 커패시터의 병렬 회로, 그림 (b)는 L과 2$\mu$F 커패시터의 직렬 회로다.
역회로가 되려면 두 회로의 임피던스 곱이 주파수에 무관한 상수 $K^2$이어야 하고, 이때 대응 소자끼리 $\frac{L_1}{C_2}=\frac{L_2}{C_1}=K^2$의 관계가 성립한다.
(a)의 인덕턴스와 (b)의 커패시턴스로부터 $K^2=\frac{4\times 10^{-3}}{2\times 10^{-6}}=2000$이다.
따라서 $L=K^2 C_1=2000\times 5\times 10^{-6}=1\times 10^{-2}\,[H]=10\,[mH]$이다.

2전력계법에서 $P=P_1+P_2$, $P_r=\sqrt{3}(P_1-P_2)$이므로 역률은
$\cos\theta=\dfrac{P}{\sqrt{P^{2}+P_r^{2}}}=\dfrac{P_1+P_2}{2\sqrt{P_1^{2}+P_2^{2}-P_1P_2}}$
한쪽이 다른 쪽의 3배이므로 $P_1=3P_2$를 대입하면
$\cos\theta=\dfrac{4P_2}{2\sqrt{9P_2^{2}+P_2^{2}-3P_2^{2}}}=\dfrac{4}{2\sqrt{7}}\approx0.76$
$P_2$가 약분되므로 두 지시값의 비만으로 역률이 정해진다.

$F(s)=\dfrac{1}{s(s+a)}$는 부분분수로 $\dfrac{1}{a}\left(\dfrac{1}{s}-\dfrac{1}{s+a}\right)$로 전개되고, 이를 역라플라스 변환하면 $\dfrac{1}{a}(1-e^{-at})$가 된다.
단위계단함수와 지수함수의 라플라스 변환쌍을 그대로 적용한 결과이다.

Δ결선에서는 상전압과 선간전압이 같으므로 한 상의 임피던스는 $10+j15-j5=10+j10\ \Omega$, 크기는 $10\sqrt{2}\ \Omega$이다.
상전류는 $\dfrac{200}{10\sqrt2}=10\sqrt2$ A이고, Δ결선의 선전류는 상전류의 $\sqrt3$배이므로 $10\sqrt6$ A가 된다.
3상 전력은 $P=3I_p^2R=3\times(10\sqrt2)^2\times10=6000$ W이다.

공간적으로 $2\pi/n$의 각도 간격으로 배치된 n개의 코일에 대칭 n상 교류를 흘리면 각 코일이 만드는 자계 벡터의 합성이 크기가 일정하고 방향만 회전하는 원형 회전자계를 만든다.
타원형이나 원추형 회전자계는 상 수나 배치가 불균형할 때 나타나는 형태이므로 대칭 다상 배치에는 해당하지 않는다.

애자사용공사에 쓰이는 전선은 절연전선이어야 하지만, 옥외용 비닐절연전선(OW)과 인입용 비닐절연전선(DV)은 애자사용공사에 사용할 수 없는 전선으로 제외된다.
따라서 전선을 인입용 비닐절연전선으로 한정한 설명은 틀리다. 전선 상호 간격, 지지점 간 거리, 조영재와의 이격거리에 관한 나머지 내용은 애자사용공사 규정과 일치한다.

가공전선이 도로를 횡단하는 경우에는 지표상 6 m 이상, 철도 또는 궤도를 횡단하는 경우에는 레일면상 6.5 m 이상의 높이를 유지하도록 정해져 있다.
사람이나 차량 통행이 있는 도로보다 철도 위를 지날 때 더 높은 이격을 요구하는 것이 이 기준의 취지이다.

절연유 유출 방지설비는 사용전압 100 kV 이상의 중성점 직접접지식 전로에 접속하는 변압기를 시설하는 곳에 요구된다. 직접접지 계통은 지락 시 고장전류가 크고 그만큼 변압기 손상·화재로 다량의 절연유가 유출될 위험이 커, 구외 유출과 지하 침투를 막는 설비를 두도록 한 것이다.
따라서 기준이 되는 사용전압은 100000 V 이다.

접지극은 지중에서 안정된 접지저항을 유지해야 하므로, 흙이 얼어 저항이 커지거나 동상으로 손상되는 일이 없도록 동결심도 아래에 묻는다. 제1종 접지공사의 접지극은 지하 75 cm 이상의 깊이에 매설한다.
같은 조항에서 접지선을 철주 등 금속체를 따라 시설하는 경우에는 접지극을 지중에서 그 금속체로부터 1 m 이상 떼어 매설하도록 하고 있다.
현행 KEC에서는 종별 접지공사 체계가 폐지되어 현재 시험 범위가 아니다.

특고압 가공전선이 도로 등의 상부를 횡단하여 시설되어 보호망을 함께 설치하는 경우, 그 보호망은 제1종 접지공사를 하도록 정해져 있었다.
이는 특고압 선로 아래를 통행하는 사람이나 시설물의 감전 위험을 낮추기 위해 가장 높은 등급의 접지를 요구한 것이다.
현행 KEC에서는 종별 접지공사 체계가 폐지되어 현재 시험 범위가 아니다.

필댐 본체에 사용하는 토질재료는 유기물을 포함하지 않아야 하며, 광물성분이 불용성이어야 한다.
유기물을 포함해도 된다고 서술한 것은 틀린 설명이다. 진흙 상태가 아닐 것, 필요한 강도와 수밀성을 가질 것, 팽창·수축성이 없을 것 등 나머지 조건은 축재재료의 요건과 일치한다.

전기울타리는 사람과 가축이 직접 접촉할 수 있는 설비이므로 전원 전압 자체를 낮게 제한한다. 전기울타리용 전원장치에 전기를 공급하는 전로의 사용전압은 250 V 이하여야 한다.
함께 적용되는 시설 기준으로 전선은 지름 2 mm 이상의 경동선을 사용하고, 전선과 이를 지지하는 기둥 사이의 이격거리는 2.5 cm 이상, 전선과 다른 시설물 또는 수목 사이의 이격거리는 30 cm 이상으로 한다.

22.9 kV 중성선 다중접지 방식(지락 시 2초 이내 자동차단)의 특고압 가공전선로가 상호 접근하거나 교차할 때의 이격거리는 양쪽 전선의 종류에 따라 정해진다. 케이블은 절연과 차폐가 확실해 나전선이나 특고압 절연전선보다 거리를 줄일 수 있다.
양쪽 모두 케이블인 경우 이격거리는 0.5 m 이상이다.
한쪽이 케이블이고 다른 쪽이 특고압 절연전선인 경우도 0.5 m이며, 양쪽 모두 특고압 절연전선인 경우는 1.0 m, 어느 한쪽이라도 나전선인 경우는 1.5 m 이상이 요구된다.

전력계통의 일부가 주전원과 전기적으로 분리된 상태에서 그 계통 내의 분산형전원만으로 계속 가압되는 상태를 단독운전이라 한다.
계통연계는 분산형전원이 주계통과 병렬로 연결되어 있는 상태를 말하고, 단순 병렬운전은 자가용 발전설비가 상용전원과 병렬로 운전하되 전력을 매전하지 않는 경우를 말하므로 정의가 다르다.