발산(divergence)은 미소체적에서 빠져나가는 전속을 체적으로 나눈 극한으로 정의되며, 직각좌표에서는 연산자 $\nabla$ 와 벡터의 내적으로 계산된다.
$\nabla=i\dfrac{\partial}{\partial x}+j\dfrac{\partial}{\partial y}+k\dfrac{\partial}{\partial z}$, $E=iE_x+jE_y+kE_z$ 이므로
$\operatorname{div}E=\nabla\cdot E=\dfrac{\partial E_x}{\partial x}+\dfrac{\partial E_y}{\partial y}+\dfrac{\partial E_z}{\partial z}$
내적의 결과이므로 단위벡터 $i,\;j,\;k$ 가 남지 않는 스칼라가 된다. 단위벡터가 붙은 형태는 기울기(gradient)나 회전(curl)처럼 벡터가 되는 연산이고, 2계 편미분의 합 $\dfrac{\partial^2}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2}{\partial z^2}$ 은 라플라시안 $\nabla^2$ 이다.

내반지름 $a$, 외반지름 $b$ 인 동심 구도체 사이의 전위차는 $V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon}\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\right)$ 이므로
$C=\dfrac{Q}{V}=\dfrac{4\pi\varepsilon}{\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}}=\dfrac{4\pi\varepsilon ab}{b-a}$
여기서 $a\to 5a$, $b\to 5b$ 로 두면
$C'=\dfrac{4\pi\varepsilon(5a)(5b)}{5b-5a}=\dfrac{25\,ab}{5(b-a)}\cdot 4\pi\varepsilon=5\cdot\dfrac{4\pi\varepsilon ab}{b-a}=5C$
분자는 $5^2$ 배, 분모는 $5$ 배가 되어 결국 5배가 된다. 길이 차원 하나에 비례하는 양이므로 치수를 $k$ 배 하면 정전용량도 $k$ 배가 된다는 일반 성질과도 일치한다.

자성체 경계면 조건은 자계 H의 접선성분과 자속밀도 B의 법선성분이 같다는 것이며, 전속밀도 D는 유전체의 경계조건에서 다루는 전기적 양이므로 이를 자성체 경계면의 굴절 관계식에 끌어와 투자율 비로 표현하는 것은 성립하지 않는다.
자계 H의 접선성분이 같다는 것, 자속밀도 B의 법선성분이 같다는 것, 굴절각의 정접비가 투자율의 비와 같다는 것은 모두 올바른 자성체 경계조건이다.

도체나 반도체에 전류를 흘리고 이와 직각방향으로 자계를 가했을 때 두 방향과 모두 직각인 방향으로 기전력이 발생하는 현상은 홀 효과이다.
핀치 효과는 전류가 만드는 자기장에 의해 도체 단면이 수축하는 현상이고, 볼타 효과는 서로 다른 금속의 접촉전위차에 의한 현상이며, 압전 효과는 결정체에 압력을 가할 때 전기가 발생하는 현상으로 이 문제의 상황과 다르다.

세기 $M$ [Wb/m]인 판자석을 입체각 $\omega$ 로 바라볼 때의 자위는 $U=\dfrac{M}{4\pi\mu_0}\,\omega$ 이고, 반지름 $a$ 인 원판을 축상 거리 $x$ 에서 본 입체각이 $\omega=2\pi(1-\cos\theta)$ 이므로
$U=\dfrac{M}{2\mu_0}\left(1-\cos\theta\right),\quad \cos\theta=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+a^2}}$
대입하면 $\cos\theta=\dfrac{0.1}{\sqrt{0.1^2+0.05^2}}=\dfrac{0.1}{0.1118}=0.894$ 이고
$\dfrac{M}{2\mu_0}=\dfrac{0.01}{2\times4\pi\times10^{-7}}=3.98\times10^{3}$
$U=3.98\times10^{3}\times(1-0.894)=3.98\times10^{3}\times0.106\fallingdotseq 420$ [AT]
거리와 반지름은 같은 단위로만 넣으면 되므로 cm 그대로 $\cos\theta=10/\sqrt{10^2+5^2}$ 로 계산해도 같다.

평면도체 근처의 점전하는 영상전하법으로 다룰 수 있으며, 도체 표면에서 거리 d에 있는 전하 Q를 무한원점까지 운반하는 데 필요한 일은 $W=\dfrac{Q^2}{16\pi\varepsilon_0 d}$로 주어진다.
이는 전하와 그 영상전하 사이의 인력을 거리 d에서 무한대까지 적분하여 얻어지는 결과이다.

유전체의 단위 체적에 축적되는 정전에너지 밀도는 $w=\dfrac{1}{2}ED$이고, 여기에 $D=\varepsilon E$를 대입하면 $w=\dfrac{\varepsilon E^2}{2}\,[\mathrm{J/m^3}]$가 된다.
같은 식을 전속밀도로 표현하면 $w=\dfrac{D^2}{2\varepsilon}$이며, 어느 쪽이든 에너지가 전계(또는 전속밀도)의 제곱에 비례한다는 점은 같다.

길이 l, 지름 d인 원통이 길이 방향으로 균일하게 자화되어 자화의 세기가 J일 때, 원통 양단에 나타나는 전자극의 세기는 자화의 세기에 단면적을 곱한 값이므로 $m=J\cdot\dfrac{\pi d^2}{4}$가 된다.
단면적이 $\dfrac{\pi d^2}{4}$이므로 여기에 자화의 세기 J를 곱한 형태가 옳은 표현이다.

상호인덕턴스는 한쪽 코일의 자속 중 다른 쪽에 쇄교하는 비율로 정해진다. 누설이 전혀 없을 때가 최대이고 그 값이 $M_{max}=\sqrt{L_1L_2}$ 이므로, 실제 $M$ 을 이 최대값으로 나눈 것이 결합의 정도를 나타낸다.
$k=\dfrac{M}{\sqrt{L_1L_2}}$
이렇게 정의하면 $0\le k\le 1$ 로 무차원이 된다. 실제로 $\sqrt{L_1L_2}$ 의 단위는 $\sqrt{\mathrm{H}\cdot\mathrm{H}}=\mathrm{H}$ 로 $M$ 과 같아 약분되지만, $\dfrac{M}{L_1L_2}$ 은 단위가 $\mathrm{H}^{-1}$ 이 되어 무차원이 될 수 없다.
완전결합이면 $k=1$, 자속의 쇄교가 없으면 $k=0$ 이다.

가우스 법칙에서 폐곡면을 통과하는 전기력선의 수는 그 안에 들어 있는 전하만으로 정해진다.
$N=\dfrac{Q_{in}}{\varepsilon_0}$
직선 전하는 구의 중심에서 $2\,\mathrm{m}$ 떨어져 지나가므로, 반지름 $5\,\mathrm{m}$ 인 구 안에 들어 있는 부분의 길이는 그 현의 길이가 된다.
$l=2\sqrt{5^2-2^2}=2\sqrt{21}=9.17\ [\mathrm{m}]$
따라서 내부 전하는
$Q_{in}=\rho_l\,l=6\times10^{-8}\times9.17=5.50\times10^{-7}\ [\mathrm{C}]$
$N=\dfrac{5.50\times10^{-7}}{8.854\times10^{-12}}\fallingdotseq 6.2\times10^{4}$
구를 뚫고 지나가는 부분만 세는 것이 핵심이며, 직선 전체 길이를 쓰면 값이 발산한다.

대지면 위에 높이 h로 가설된 긴 선전하는 대지를 영상전하로 치환하여 다룰 수 있으며, 선전하와 그 영상선전하 사이의 인력이 단위길이당 받는 힘이 된다.
이 힘은 두 선전하 사이 거리(2h)에 반비례하는 형태로 나타나므로 결과적으로 h에 반비례한다.

전속은 매질에 축적되는 에너지가 최소가 되도록 분포하는 것이 실제 원리이므로, 에너지가 최대가 되도록 분포한다는 서술은 틀렸다.
굴절각이 큰 유전체일수록 유전상수가 크다는 것, 동일 전속밀도에서 유전상수가 클수록 정전에너지가 작아진다는 것, 동일 정전에너지에서 유전상수가 클수록 전속밀도가 커진다는 것은 모두 올바른 관계이다.

유전체 속에서 전도전류밀도와 변위전류밀도는
$J_c=\sigma E,\qquad J_d=\dfrac{\partial D}{\partial t}=j\omega\varepsilon E$
이므로 두 크기가 같아지는 조건은 $\sigma=\omega\varepsilon=2\pi f\varepsilon_0\varepsilon_s$, 즉
$f=\dfrac{\sigma}{2\pi\varepsilon_0\varepsilon_s}$
대입하면
$f=\dfrac{1}{2\pi\times8.854\times10^{-12}\times6}=\dfrac{1}{3.34\times10^{-10}}\fallingdotseq 3.0\times10^{9}$ [Hz]
이 주파수를 임계주파수라 하며, 이보다 낮으면 전도전류가, 높으면 변위전류가 우세하다. 투자율은 이 조건에 들어가지 않으므로 $\mu=\mu_0$ 라는 조건은 계산에 쓰이지 않는다.

무한장 솔레노이드의 자기인덕턴스는 철심의 단면적(반경), 코일의 권수, 철심의 투자율이 커질수록 증가하지만, 철심의 길이가 늘어나면 오히려 인덕턴스는 감소하는 관계에 있다.
따라서 그 양이 증가해도 인덕턴스가 증가하지 않는 것은 철심의 길이이다.

단면적 S, 단위 길이당 권수가 n0인 무한히 긴 솔레노이드의 단위 길이당 자기인덕턴스는 $L=\mu S n_0^2$로 주어진다.
권수는 단위 길이당 권수로 주어져 있으므로 인덕턴스 식에는 그 제곱이 들어간다.

자기회로의 옴 법칙 $\Phi=\dfrac{F}{R_m}=\dfrac{NI}{\dfrac{l}{\mu A}}=\dfrac{\mu ANI}{l}$ 를 쓴다. 환상솔레노이드의 자로 길이는 평균지름으로 만든 원둘레이므로
$l=\pi D=\pi\times0.2=0.628\ [\mathrm{m}]$
$\mu=\mu_0\mu_s=4\pi\times10^{-7}\times1000=1.257\times10^{-3}$
$A=10\ \mathrm{cm^2}=10\times10^{-4}=1\times10^{-3}\ [\mathrm{m^2}]$
대입하면
$\Phi=\dfrac{1.257\times10^{-3}\times1\times10^{-3}\times600\times2}{0.628}=\dfrac{1.508\times10^{-3}}{0.628}\fallingdotseq 2.4\times10^{-3}$ [Wb]
평균지름이 주어졌으므로 $l=2\pi r$ 이 아니라 $l=\pi D$ 임에 주의한다. 반지름으로 착각해 $2\pi\times0.2$ 를 쓰면 값이 절반이 된다.

원점에서의 전계는 각 전하가 만드는 성분의 합이고 세 위치가 모두 x축 위에 있으므로, 전계의 크기는 $\left|\sum \dfrac{Q}{r^2}\right|$에 비례한다. 거리가 1, 2, 3m이므로 가중치는 각각 1, 1/4, 1/9로 가장 가까운 자리의 전하가 결과를 지배한다.
1m 자리에 3C, 2m 자리에 1C, 3m 자리에 -3C을 놓으면 $3+0.25-0.33\approx2.92$로 가장 크다. 1m 자리에 -3C을 놓는 배치는 지배항이 음이 되어 크기가 각각 약 2.14, 2.42에 그치고, 1m 자리에 1C을 놓는 배치는 약 0.58로 가장 작다. 즉 크기가 가장 큰 양전하를 원점에 가장 가까이 두고, 부호가 반대인 전하를 가장 멀리 두어야 상쇄가 최소화된다.

맥스웰 방정식에서 자속밀도의 발산은 0이므로 자극은 단독으로 존재할 수 없으며, 자계가 발산하고 자극이 단독으로 존재한다는 서술은 틀렸다.
자계의 회전이 전류밀도와 같다는 것, 전계의 회전이 자속밀도의 시간적 감소율과 같다는 것, 단위체적당 발산 전속수가 단위체적당 공간전하밀도와 같다는 것은 모두 맥스웰 방정식의 올바른 의미이다.

전기력선은 정전하에서 시작하여 부전하에서 끝나므로, 부전하에서 시작하여 정전하에서 끝난다는 서술은 반대로 되어 있어 틀렸다.
단위 전하에서 $1/\varepsilon_0$개의 전기력선이 출입한다는 것, 전기력선이 전위가 높은 점에서 낮은 점으로 향한다는 것, 전기력선의 방향과 밀도가 각각 그 점의 전계 방향과 크기를 나타낸다는 것은 모두 올바른 성질이다.

비도전성 매질에서 전계와 자계는 고유임피던스로 연결되며, 유전율이 $4\varepsilon_0$이므로 고유임피던스는 자유공간의 절반인 약 $188.5\,\Omega$이 되어 자계의 크기는 전계 크기 377을 이 값으로 나눈 2가 된다.
파동이 z방향으로 진행하고 전계가 y방향을 향하므로 포인팅 벡터 방향 관계에 따라 자계는 x방향의 반대쪽을 향하게 되어, 자계는 $-a_x 2\cos(10^9t-\beta z)$로 표현된다.

변류기는 2차측을 개방한 채로 두면 1차 전류에 의해 2차측에 매우 높은 전압이 유기되어 절연이 파괴될 위험이 있으므로, 수리 시에는 2차측을 단락시켜 이러한 2차측 과전압 발생을 방지한다.

1년 365일 중 185일, 즉 절반의 기간 동안 이 값 이하로 내려가지 않는 유량을 평수량이라 한다.
풍수량은 95일, 저수량은 275일, 고수량은 홍수 시와 같은 매우 큰 유량을 가리키는 개념으로 이 문항의 정의와는 다르다.

리클로저는 선로에 고장이 발생했을 때 자동으로 회로를 개방했다가 재투입하는 보호기기로, 전압을 조정하는 장치가 아니다.
승압기, 유도전압조정기, 주상변압기의 탭 절환장치는 모두 배전선의 전압을 조정하기 위해 사용되는 장치이다.

발전기나 주변압기의 내부고장 보호에는 내부와 외부 전류의 비율 차이를 검출하여 동작하는 비율차동계전기가 가장 널리 사용된다.
거리계전기는 주로 송전선로의 고장점 검출에, 과전류계전기는 과부하나 단락 보호에, 방향단락계전기는 전류의 방향까지 판별해야 하는 보호에 주로 사용되어 발전기·변압기 내부고장 보호의 주된 방식과는 다르다.

그림에서 세 전선 A, B, C는 한 직선 위에 놓인 수평배열이고 이웃한 간격이 각각 5 m이므로 $D_{AB}=5$, $D_{BC}=5$, $D_{CA}=10\,\mathrm{m}$이다.
등가선간거리는 세 선간거리의 기하평균이므로 $D_e=\sqrt[3]{D_{AB}\,D_{BC}\,D_{CA}}=\sqrt[3]{5\times 5\times 10}=\sqrt[3]{250}$이다.
이를 정리하면 $\sqrt[3]{125\times 2}=5\sqrt[3]{2}\,\mathrm{m}$가 된다.

서지 임피던스가 다른 두 선로의 접속점에서 입사파 $e_i$, 반사파 $e_r$, 투과파 $e_t$ 사이에는 전압의 연속과 전류의 연속이 동시에 성립한다.
전압: $e_i+e_r=e_t$
전류: $\dfrac{e_i-e_r}{Z_1}=\dfrac{e_t}{Z_2}$ (반사파는 반대 방향으로 진행하므로 부호가 반대)
첫 식에서 $e_r=e_t-e_i$ 를 둘째 식에 넣으면
$\dfrac{e_i-(e_t-e_i)}{Z_1}=\dfrac{e_t}{Z_2}\;\Rightarrow\;Z_2(2e_i-e_t)=Z_1e_t$
$2Z_2e_i=(Z_1+Z_2)e_t$
$b=\dfrac{e_t}{e_i}=\dfrac{2Z_2}{Z_1+Z_2}$
같은 계산에서 반사계수는 $\dfrac{e_r}{e_i}=\dfrac{Z_2-Z_1}{Z_1+Z_2}$ 로 나오며, 이 둘을 혼동하지 않아야 한다. $Z_1=Z_2$ 이면 $b=1$, 반사는 0이 되어 정합 조건과 일치한다.

3상 송전선로에서 선간단락이 발생하면 영상분은 나타나지 않고 정상전류와 역상전류만 흐르게 된다.
이는 선간단락이 대지와 무관하게 두 상 사이에서만 발생하는 비접지형 고장이기 때문이다.

송전계통의 안정도를 높이려면 계통의 직렬 리액턴스를 줄여야 하므로, 직렬 리액턴스를 증가시킨다는 서술은 안정도 향상 대책과 반대되는 내용이다.
전압 변동을 적게 하는 것, 고속도 재폐로 방식을 채용하는 것, 고장시간과 고장전류를 적게 하는 것은 모두 실제 안정도 향상 대책에 해당한다.

진상콘덴서를 설치하여 전압을 보상하는 것은 역률 개선 및 전압 유지를 위한 대책으로, 사고범위 확대 방지와는 직접적인 관련이 없다.
선택접지계전방식 채택, 자동고장 검출장치 설치, 특고압 선로에서의 자동구분개폐기 설치는 모두 고장 구간을 신속히 분리하여 사고범위 확대를 막기 위한 대책이다.

화력발전소의 재열기는 고압터빈을 거쳐 압력이 낮아진 증기를 다시 보일러로 보내 가열함으로써 열효율을 높이는 설비이므로, 그 목적은 증기를 가열하는 것이다.
공기를 가열하는 것은 공기예열기, 급수를 가열하는 것은 급수가열기, 석탄을 건조하는 것은 미분탄 건조 관련 설비의 역할로 재열기의 목적과는 다르다.

송전전력, 송전거리, 전선의 비중, 전력손실률이 일정할 때 전선의 단면적은 송전전압의 제곱에 반비례하는 관계를 가지므로 $A\propto \dfrac{1}{V^2}$이 된다.
이는 송전전압을 높일수록 필요한 전선 단면적이 급격히 줄어드는 이유를 설명해 준다.

부하가 말단에 집중되면 선로 전 구간에 같은 전류가 흐르지만, 부하가 균일하게 분포하면 전류는 송전단에서 최대이고 말단으로 갈수록 선형으로 줄어 0이 된다. 손실은 전류의 제곱에 비례하므로 이 감소하는 전류의 제곱을 전 구간에 걸쳐 적분하면 집중부하일 때의 $\dfrac{1}{3}$이 된다.
같은 조건에서 전압강하는 전류의 1승에 비례하므로 $\dfrac{1}{2}$이 되어, 손실과 전압강하의 비가 서로 다르다는 점에 주의해야 한다.

작용인덕턴스는 $L=0.05+0.4605\log_{10}\dfrac{D}{r}$ 형태이며, 소도체 $n$ 개의 복도체에서는 내부 인덕턴스 항이 $1/n$ 로 줄고 반지름 자리에 등가반지름이 들어간다.
$r_e=\sqrt[n]{r\,S^{\,n-1}},\qquad L=\dfrac{0.05}{n}+0.4605\log_{10}\dfrac{D}{r_e}$
등가반지름은 소도체 자신의 반지름 한 번과 나머지 $n-1$ 개까지의 간격 $S$ 를 곱한 기하평균이라는 뜻이다.
4복도체이므로 $n=4$ 를 넣으면
$r_e=\sqrt[4]{r\,S^{3}},\qquad \dfrac{0.05}{4}=0.0125$
$L=0.4605\log_{10}\dfrac{D}{\sqrt[4]{rS^{3}}}+0.0125$ [mH/km]
참고로 2도체이면 $\sqrt{rS}$ 와 $0.025$, 3도체이면 $\sqrt[3]{rS^{2}}$ 와 $0.0167$ 이 되어 근호의 차수와 상수항이 항상 함께 움직인다.

순한시 계전기는 최소 동작 전류 이상의 전류가 흐르면 그 초과된 양의 크기와 관계없이 즉시 동작하는 계전기이다.
반한시 계전기는 전류가 클수록 동작시간이 짧아지고, 정한시 계전기는 전류의 크기와 관계없이 일정 시간 후에 동작하며, 반한시 정한시 계전기는 두 특성을 결합한 것으로 이 문항이 설명하는 즉시 동작 특성과는 다르다.

가스절연개폐설비(GIS)에 사용되는 SF6 가스는 한랭지나 산악지방의 저온 환경에서 액화될 우려가 있어 액화 방지 및 산화 방지를 위한 대책이 필요하므로, 그러한 대책이 필요 없다는 서술은 틀렸다.
대기 절연 방식보다 소형화가 가능하지만 비교적 고가라는 점, 소음이 적고 밀폐형이라 안정성이 높다는 점, 가스 압력 감시와 내부 점검이 번거롭다는 점은 모두 GIS의 실제 특징이다.

송전선로에 복도체를 사용하는 주된 목적은 전선 표면의 전위경도를 낮추어 코로나 발생을 감소시키기 위함이다.
복도체는 오히려 등가반경이 커져 인덕턴스는 감소하고 정전용량은 증가하는 방향으로 작용하므로, 인덕턴스를 증가시키거나 정전용량을 감소시키기 위한 목적이라는 서술은 틀렸다.

전선 굵기는 세 가지 조건 중 가장 굵은 값으로 정한다. 허용전류는 도체가 견딜 수 있는 온도상승 한계에서, 전압강하는 수전단 전압을 규정 범위 안에 유지해야 한다는 조건에서, 기계적 강도는 자중·풍압·빙설하중에 끊어지지 않아야 한다는 조건에서 각각 최소 굵기를 준다.
부하가 전등이든 동력이든 그 종류는 결국 부하전류와 역률이라는 값으로 환산되어 위의 세 조건 안에 반영될 뿐이므로, 굵기를 결정하는 독립적인 요소로 세지 않는다.

%리액턴스는 $\%X=\dfrac{P\,X}{10\,V^2}$로 계산되며, 기준 용량 5000kVA, 선간전압 23kV, 리액턴스 15Ω을 대입하면 $\%X=\dfrac{5000\times15}{10\times23^2}\approx14.18\%$가 된다.

망상(네트워크) 배전방식은 여러 급전선이 저압측에서 그물망으로 연결되어 있어 한 회선이 끊겨도 나머지 경로로 전력이 계속 공급되므로, 단일 경로에 의존하는 방사상 방식보다 무정전 공급의 신뢰도가 훨씬 높다.
또한 공급 경로가 여럿이어서 선로 임피던스에 의한 전압 변동이 작고 부하 증가에도 융통성 있게 대응할 수 있으므로, 전압 변동이 크다거나 융통성이 적다는 서술은 사실과 반대다. 다만 저압 회선이 상시 여러 전원과 연결된 채 운용되어 감전 위험이 오히려 크고 건설비도 비싸므로, 부하밀도가 높은 대도시에 쓰이며 농촌에 적합한 방식은 아니다.

차단기의 정격차단용량은 정격전압과 정격차단전류로 정해지며, 3상에서는
$P_s=\sqrt{3}\,V_n I_s$
여기서 $V_n$ 은 선간전압인 정격전압, $I_s$ 는 정격차단전류이다. 대입하면
$P_s=\sqrt{3}\times170\times10^{3}\times50\times10^{3}=1.472\times10^{10}\ [\mathrm{VA}]$
$P_s=14722\ [\mathrm{MVA}]\fallingdotseq 15000$ [MVA]
단상처럼 $\sqrt{3}$ 을 빼고 $170\times50=8500$ 으로 계산하면 안 되며, 3상 차단기이므로 $\sqrt{3}$ 을 반드시 붙인다. 또한 여기서 쓰는 전압은 공칭전압이 아니라 정격전압 170 kV이다.

중간변압기를 넣으면 권선이 하나 더 끼어들면서 누설자속 경로가 늘어나 누설 리액턴스는 오히려 증가한다. 이는 역률과 정류에 불리하게 작용하는 부작용이지 중간변압기를 쓰는 이유가 될 수 없다.
중간변압기를 쓰는 실제 목적은 경부하 시 자속이 줄어 속도가 이상 상승하는 것을 권수비 조정으로 억제하고, 회전자 전압을 정류에 적합한 낮은 값으로 잡아 브러시와 정류자의 부담을 줄이며, 권수비를 바꾸어 전동기의 속도·토크 특성을 조정하는 데 있다.

변압기의 누설리액턴스는 누설자속에 의한 인덕턴스에서 비롯되며, 인덕턴스는 권수의 제곱에 비례하므로 누설리액턴스도 권수 N의 제곱에 비례한다.

반환부하법(카프법, 홉킨슨법, 블론델법)은 두 대의 직류기를 전기적으로 연결하여 손실분만 전원에서 공급받으며 온도상승시험을 하는 방법이다.
스코트법은 3상 전원을 2상으로 변환하는 결선법으로 직류기의 온도상승 시험과는 무관하므로 반환부하법의 종류에 해당하지 않는다.

단상 직권 정류자전동기의 보상권선은 전기자 반작용을 줄이고 역률을 좋게 하는 역할을 하며, 저항도선은 변압기기전력에 의한 브러시 단락전류를 억제하는 역할을 한다.
저항도선이 변압기기전력에 의한 단락전류를 작게 만드는 것이지, 변압기 기전력 자체를 크게 만드는 작용은 아니므로 이 설명이 틀렸다.

철손, 동손, 와류손은 철심과 권선에서 발생하여 온도상승에 직접적으로 크게 기여하는 손실이다.
이에 비해 유전체손은 절연물에서 발생하는 매우 작은 손실이어서 변압기의 온도상승에 관계가 가장 적은 요소가 된다.

직류발전기의 병렬운전에서 계자전류를 증가시키면 그 발전기의 유기기전력이 커져 상대적으로 더 많은 전류를 공급하게 되므로 부하분담이 증가한다.
따라서 부하분담은 각 발전기의 계자전류 크기로 조정된다.

변압기 권선에 유기되는 기전력은 자속이 정현파로 변할 때 $e=-N\dfrac{d\phi}{dt}$ 를 실효값으로 정리한 식
$E=4.44\,f\,N\,\phi_m$
으로 주어진다. 1차측 값으로 최대자속을 구하면
$\phi_m=\dfrac{E_1}{4.44\,f\,N_1}=\dfrac{6600}{4.44\times60\times1000}=\dfrac{6600}{266400}$
$\phi_m=0.0248\fallingdotseq 0.025$ [Wb]
철심의 자속은 1차와 2차가 공유하므로 2차측 $E_2=220\,\mathrm{V}$ 와 권수비로 얻은 $N_2=1000\times\dfrac{220}{6600}=33.3$ 회를 써서 $\dfrac{220}{4.44\times60\times33.3}$ 로 계산해도 같은 값이 나온다.

전압변동률은 $\varepsilon = p\cos\theta + q\sin\theta$(p는 %저항강하, q는 %리액턴스강하)로 나타낸다.
역률이 100%이면 $\sin\theta=0$이 되어 리액턴스강하 항이 사라지므로 전압변동률은 %저항강하만으로 표시된다.

농형 유도전동기는 회전자(2차측) 권선이 도체봉으로 단락되어 있어 외부에서 2차저항을 조절할 수 없다.
2차저항에 의한 기동법은 슬립링을 통해 외부저항을 회전자 회로에 넣을 수 있는 권선형 유도전동기에만 적용되는 방법이므로 농형 전동기의 기동방법이 아니다.

복권발전기를 병렬운전할 때 직권계자권선 쪽 전류가 어느 한 기기로 쏠리면 부하 분담이 불균형해져 운전이 불안정해질 수 있다.
균압선은 두 발전기의 직권계자권선을 서로 연결하여 계자전류를 균등하게 만들어 순환전류를 억제하고 병렬운전을 안정시키기 위해 설치한다.

SCR은 단방향으로 도통하는 3단자 소자이고, SSS는 양방향이지만 2단자 소자이며, SCS는 단방향 4단자 소자이다.
TRIAC은 게이트 신호로 양방향(2방향성) 도통이 가능한 3단자 사이리스터이므로 정답에 해당한다.

1차 정격전류는 $I_1=\frac{15000}{3000}=5$[A]이다.
%저항강하는 $p=\frac{I_1 R}{V_1}\times100=\frac{5\times5.4}{3000}\times100=0.9$[%], %리액턴스강하는 $q=\frac{I_1 X}{V_1}\times100=\frac{5\times6}{3000}\times100=1$[%]로 계산되어 p=0.9, q=1이 된다.

2차 여자법은 회전자 회로에 슬립주파수 전압을 인가하여 슬립전력을 전원측으로 반환(회생)시키면서 속도를 광범위하게 제어하고 역률도 개선할 수 있는 방식으로, 권선형 유도전동기에서만 사용된다.
이 방식은 슬립전력을 버리지 않고 회수하므로 2차저항손이 크게 늘어 효율이 떨어진다는 설명은 2차 여자법의 특성과 맞지 않는다.

부하에서 전원 쪽으로 거꾸로 올라가며 효율로 나눈다. 발전기가 55 kW를 내려면 발전기에 넣어 줄 기계적 입력, 곧 전동기의 출력은
$P_M=\dfrac{55}{0.88}=62.5\ [\mathrm{kW}]$
전동기가 이 출력을 내려면 전기적 입력은
$P_{in}=\dfrac{62.5}{0.88}=71.02\ [\mathrm{kW}]$
3상 전동기의 입력은 $P_{in}=\sqrt{3}\,VI\cos\theta$ 이므로
$I=\dfrac{P_{in}}{\sqrt{3}\,V\cos\theta}=\dfrac{71.02\times10^{3}}{\sqrt{3}\times400\times0.82}=\dfrac{71020}{568.1}$
$I\fallingdotseq 125$ [A]
두 효율을 곱해 $\dfrac{55}{0.88\times0.88}=71.02\,\mathrm{kW}$ 로 한 번에 처리해도 같다. 역률은 효율과 성격이 다르므로 전력을 나누는 데 함께 넣지 않고 전류를 구하는 식에서만 쓴다.

기전력 파형을 정현파에 가깝게 만드는 방법으로는 고조파 기전력을 상쇄시키는 단절권, 자속분포를 완만하게 하는 공극조정과 자극모양의 성형 등이 쓰인다.
집중권은 한 극·상의 코일을 한 개의 슬롯에 몰아 감는 방식이라 고조파 기전력이 상쇄되지 않고 그대로 합성되어 파형이 오히려 나빠지므로 파형 개선책이 될 수 없다. 파형 개선에 쓰이는 것은 반대인 분포권이다.

유도자형 동기발전기는 계자극과 전기자권선을 모두 고정자에 두고, 회전자에는 권선 없이 철심 돌기(유도자)만 두어 회전시 자기저항 변화로 자속을 변화시켜 기전력을 유도하는 구조이다.
따라서 계자극과 전기자가 고정되어 있다는 설명이 옳다.

분권전동기는 계자권선이 전원에 직접 걸리므로 계자전류가 부하와 무관하게 일정하다.
$I_f=\dfrac{V}{R_f}=\dfrac{200}{40}=5\ [\mathrm{A}]$
전기자전류는 전체 전류에서 계자전류를 뺀 값이다.
$I_{a1}=15-5=10\ [\mathrm{A}],\qquad I_{a2}=25-5=20\ [\mathrm{A}]$
토크는 $T=k\,\phi\,I_a$ 인데 $I_f$ 가 일정해 자속 $\phi$ 도 일정하므로 토크는 전기자전류에만 비례한다.
$T_2=T_1\times\dfrac{I_{a2}}{I_{a1}}=5\times\dfrac{20}{10}=10$ [kg·m]
계자전류를 빼지 않고 $5\times\dfrac{25}{15}=8.3$ 으로 계산하면 값이 달라지므로, 전기자전류로 바꾼 뒤 비례시켜야 한다. 전기자저항 0.2 Ω은 이 비례 관계에 직접 쓰이지 않는다.

분권발전기에서 유기기전력은 단자전압에 전기자저항 강하를 더한 값이다.
$E=V+I_aR_a,\qquad I_a=I+I_f=\dfrac{P}{V}+\dfrac{V}{R_f}$
먼저 주어진 운전점에서 전기자저항을 구한다.
$I=\dfrac{5400}{100}=54\ \mathrm{A},\quad I_f=\dfrac{100}{50}=2\ \mathrm{A},\quad I_a=56\ \mathrm{A}$
$R_a=\dfrac{E-V}{I_a}=\dfrac{115-100}{56}=0.268\ [\Omega]$
다음 운전점에 그대로 적용하면
$I=\dfrac{2000}{125}=16\ \mathrm{A},\quad I_f=\dfrac{125}{50}=2.5\ \mathrm{A},\quad I_a=18.5\ \mathrm{A}$
$E=125+18.5\times0.268=125+4.96\fallingdotseq 130$ [V]
출력전류만 쓰고 계자전류를 더하지 않으면 전기자저항부터 틀어지므로, 두 운전점 모두 $I_a=I+I_f$ 로 맞추어야 한다.

돌극형 동기발전기에서 직축(자극 중심 방향)은 자기회로의 공극이 좁아 자속이 잘 통하므로 자기저항이 작아 직축 동기리액턴스가 크다.
반면 횡축(극과 극 사이 방향)은 공극이 넓어 자기저항이 커서 횡축 동기리액턴스가 작으므로 $X_d > X_q$ 관계가 성립한다.

회전자에 유기되는 전압은 회전자계와 회전자의 상대속도에 비례하므로 슬립에 비례한다.
$E_{2s}=s\,E_2$
먼저 동기속도와 슬립을 구한다.
$N_s=\dfrac{120f}{p}=\dfrac{120\times50}{10}=600\ [\mathrm{rpm}]$
$s=\dfrac{N_s-N}{N_s}=\dfrac{600-400}{600}=\dfrac{1}{3}$
정지 시 2차 전압이 150 V이므로
$E_{2s}=\dfrac{1}{3}\times150=50$ [V]
회전자계와 같은 방향으로 돌기 때문에 상대속도가 $600-400=200\,\mathrm{rpm}$ 으로 줄어든 것이다. 만약 반대 방향으로 400 rpm이면 $s=\dfrac{600+400}{600}=\dfrac{5}{3}$ 이 되어 전압이 오히려 커진다.

그림의 회로는 $R$과 $L$이 직렬로 이어져 전류 $I$가 두 소자에 공통으로 흐르고, 양단 전압 $E$는 두 소자의 전압강하를 합한 값이다.
따라서 $E(s)=RI(s)+LsI(s)$이므로, 입력 $I(s)$가 이득 $R$인 경로와 이득 $Ls$인 경로로 갈라진 뒤 두 출력이 가산점에서 모두 $+$로 더해져 $E(s)$가 되는 블록선도가 옳다.
가산점 부호가 $-$인 것은 전압강하의 합이라는 관계와 맞지 않고, 이득이 $1/Ls$인 것은 인덕터의 임피던스가 아니므로 성립하지 않는다.

특성방정식의 근이 복소켤레를 이루어 진폭이 점차 줄어드는 진동, 즉 감쇠진동(부족제동)이 나타나는 조건은 제동비가 0과 1 사이일 때이다.
제동비가 1이면 임계제동, 1보다 크면 과제동으로 진동이 없는 응답이 된다.

그림은 이상적 표본기로 표본화된 신호가 지연시간 $T$인 시간지연 요소를 거쳐 $G(s)$에 들어가는 구조다.
시간지연 $T$는 $e^{-Ts}$에 해당하고, 그 지연이 표본주기와 같으므로 z변환에서는 한 샘플 지연인 $z^{-1}$이 된다.
따라서 전달함수는 $\frac{Y(z)}{R(z)}=G(z)\,z^{-1}$이다.

비례동작만으로 제어하는 경우 이득을 아무리 크게 하여도 오차를 완전히 0으로 만들 수 없어 정상상태에서 잔류편차(오프셋)가 남는다.
이에 비해 적분동작이 포함된 제어계는 시간이 지남에 따라 이 잔류편차를 제거할 수 있다.

제어시스템이 안정하다는 것은 크기가 유한한 입력을 가했을 때 출력 역시 유한한 값으로 나타나는 상태를 말한다.
입력이 유한한데도 출력이 발산하거나 무한대로 커진다면 이는 불안정한 시스템이다.

그림에서 $G(s)H(s)=\dfrac{K}{s(s+4)(s+5)}$이므로 극점은 $0,\,-4,\,-5$의 세 개이고 영점은 없다.
점근선이 실수축과 만나는 점은 $\sigma=\dfrac{\sum p_i-\sum z_i}{n-m}$로 구한다.
여기서 $n=3$, $m=0$이므로 $\sigma=\dfrac{(0-4-5)-0}{3-0}=\dfrac{-9}{3}=-3$이다.

양의 실수부를 갖는 근의 개수는 라우스 표 제1열의 부호변화 횟수와 같다. $s^3+11s^2+2s+40=0$ 의 계수로 표를 만들면
$s^3:\ 1\quad 2$
$s^2:\ 11\quad 40$
$s^1:\ \dfrac{11\times2-1\times40}{11}=\dfrac{22-40}{11}=-1.64$
$s^0:\ 40$
제1열은 $1,\;11,\;-1.64,\;40$ 이고 $11\to-1.64$ 에서 한 번, $-1.64\to40$ 에서 한 번, 모두 2회 부호가 바뀐다.
따라서 우반평면의 근이 2개이며, 3차식이므로 나머지 1개만 좌반평면에 있는 불안정한 계이다. 계수가 모두 양수라도 안정의 필요조건일 뿐 충분조건은 아님을 보여 주는 예이다.

$L=\overline{x}\cdot\overline{y}+\overline{x}\cdot y+x\cdot y$에서 앞의 두 항을 묶으면 $\overline{x}(\overline{y}+y)=\overline{x}$가 된다.
여기에 남은 항을 더하면 $\overline{x}+xy=(\overline{x}+x)(\overline{x}+y)=\overline{x}+y$로 간략화된다.

그림에서 $R(s)$는 이득 2인 경로와 이득 5인 경로로 갈라져 가산점에 모두 $+$로 들어가고, 출력 $C(s)$는 같은 가산점에 $-$로 되돌아온다.
가산점의 출력을 $X$라 하면 $X=2R+5R-C=7R-C$이고, 이 신호가 이득 4를 거쳐 $C=4X$가 된다.
두 식을 합치면 $C=4(7R-C)=28R-4C$에서 $5C=28R$이 된다.
따라서 $\dfrac{C(s)}{R(s)}=\dfrac{28}{5}$이다.

그림에서 $G(j\omega)=\dfrac{K}{j\omega(j\omega+1)}$이고 $\omega\to\infty$일 때의 극한을 묻고 있다.
크기는 $|G(j\omega)|=\dfrac{K}{\omega\sqrt{\omega^2+1}}$이므로 분모가 무한대로 가면서 $A=0$이 된다.
위상은 $\theta=-90^\circ-\tan^{-1}\omega$인데 $\omega\to\infty$에서 $\tan^{-1}\omega\to 90^\circ$이므로 $\theta=-180^\circ$이다.

RC 직렬회로의 임피던스는 $Z=R-jX_C$ 이고 그 크기는 $|Z|=\sqrt{R^2+X_C^2}$ 이다. 용량성 리액턴스는 $X_C=\dfrac{1}{\omega C}=\dfrac{1}{2\pi fC}$ 이므로
$X_C=\dfrac{1}{2\pi\times60\times30\times10^{-6}}=\dfrac{1}{0.01131}=88.4\ [\Omega]$
$|Z|=\sqrt{100^2+88.4^2}=\sqrt{10000+7815}=\sqrt{17815}=133.5\ [\Omega]$
$I=\dfrac{V}{|Z|}=\dfrac{100}{133.5}\fallingdotseq 0.75$ [A]
저항과 리액턴스를 그냥 더해 $100+88.4=188.4\,\Omega$ 로 두면 0.53 A가 나오는데, 두 성분의 위상이 90° 차이나므로 반드시 제곱합의 제곱근으로 합성해야 한다.

무손실 선로는 $R=0,\;G=0$ 인 선로이다. 일반식에 그대로 대입해 확인한다.
전파정수: $\gamma=\sqrt{(R+j\omega L)(G+j\omega C)}=\sqrt{j\omega L\cdot j\omega C}=j\omega\sqrt{LC}$
실수부가 없으므로 감쇠정수 $\alpha=0$, 위상정수 $\beta=\omega\sqrt{LC}$
전파속도: $v=\dfrac{\omega}{\beta}=\dfrac{\omega}{\omega\sqrt{LC}}=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$
특성임피던스: $Z_0=\sqrt{\dfrac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}=\sqrt{\dfrac{j\omega L}{j\omega C}}=\sqrt{\dfrac{L}{C}}$
따라서 $Z_0=\sqrt{\dfrac{C}{L}}$ 라고 한 설명이 틀렸다. 분모와 분자가 뒤집혀 있으며, 단위로 보아도 $\sqrt{\dfrac{\mathrm{H}}{\mathrm{F}}}$ 이라야 $\Omega$ 이 된다.

그림의 파형은 원점에서 출발해 $t=4$에서 $f(t)=2$에 도달한 뒤 곧바로 0으로 떨어지는 램프이므로 기울기는 $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$이다.
이를 계단함수로 나타내면 $f(t)=\frac{1}{2}tu(t)-\frac{1}{2}(t-4)u(t-4)-2u(t-4)$이며, $t>4$에서 값이 0이 되는 것을 확인할 수 있다.
각 항을 변환하면 $F(s)=\frac{1}{2s^2}-\frac{1}{2s^2}e^{-4s}-\frac{2}{s}e^{-4s}$이다.
공통인수로 묶으면 $F(s)=\frac{1}{2s^2}\left(1-e^{-4s}-4se^{-4s}\right)$가 된다.

2전력계법에서 두 지시값의 합이 3상 유효전력이고, 차에 $\sqrt{3}$ 을 곱한 것이 무효전력이다.
$P=P_1+P_2,\qquad Q=\sqrt{3}\,(P_2-P_1)$
$P=700+1400=2100\ [\mathrm{W}]$
$Q=\sqrt{3}\times(1400-700)=\sqrt{3}\times700=1212\ [\mathrm{Var}]$
피상전력은 두 성분의 벡터합이므로
$S=\sqrt{P^2+Q^2}=\sqrt{2100^2+1212^2}=\sqrt{4.41\times10^{6}+1.47\times10^{6}}$
$S=\sqrt{5.88\times10^{6}}\fallingdotseq 2425$ [VA]
정리하면 $S=2\sqrt{P_1^2+P_2^2-P_1P_2}=2\sqrt{490000+1960000-980000}=2\times1212=2425\ \mathrm{VA}$ 로 같은 값이 나온다. 두 지시값을 단순히 더한 2100은 유효전력이지 피상전력이 아니다.

반파정류 파형은 한 주기의 절반은 정현파, 나머지 절반은 0인 파형이다.
제곱평균이 정현파의 절반이 되므로 실효값은 정현파 실효값 $I_m/\sqrt{2}$의 $1/\sqrt{2}$배, 즉 $I_m/2$가 된다.

그림은 $0<\omega t<\pi$ 구간에서만 $V_m$이고 나머지 반주기는 0인 구형파다.
한 주기에 대한 제곱평균이 $\frac{1}{2}V_m^2$이므로 실효값은 $V=\frac{V_m}{\sqrt{2}}$이다.
파고율은 최댓값을 실효값으로 나눈 값이므로 $\frac{V_m}{V_m/\sqrt{2}}=\sqrt{2}$이다.

그림에서 10Ω은 1차측에 직렬로 들어가 있고 그 뒤에 권수비 10:1인 이상변압기가 놓여 있다.
직렬 임피던스만의 4단자 정수는 $\begin{bmatrix}1 & 10\\ 0 & 1\end{bmatrix}$이고, 권수비 $a=10$인 이상변압기만의 4단자 정수는 $\begin{bmatrix}10 & 0\\ 0 & 1/10\end{bmatrix}$이다.
두 회로가 종속으로 이어져 있으므로 행렬을 곱하면 $\begin{bmatrix}1 & 10\\ 0 & 1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}10 & 0\\ 0 & 1/10\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}10 & 1\\ 0 & 1/10\end{bmatrix}$이 된다.
따라서 $A=10,\ B=1,\ C=0,\ D=1/10$이다.

그림은 직류 기전력 $E$에 저항 $R$과 커패시터 $C$가 직렬로 연결되고 $t=0$에서 스위치가 닫히는 RC 직렬회로다.
회로방정식 $Ri+\frac{1}{C}\int i\,dt=E$를 초기전하가 0인 조건에서 풀면 $i(t)=\frac{E}{R}e^{-t/RC}$가 된다.
스위치를 넣는 순간 전류가 $E/R$로 가장 크고 이후 시정수 $RC$로 지수적으로 줄어들므로 감쇠함수 형태로 나타난다.