도체 내부에서 전류가 표면으로 몰리는 표피효과에서, 진폭이 $1/e$ 로 줄어드는 깊이가 침투깊이이며 $\delta=\sqrt{\dfrac{2}{\omega\mu k}}=\dfrac{1}{\sqrt{\pi f\mu k}}$ 이다.
근호 안을 먼저 계산한다.
$\pi f\mu k=\pi\times10^{4}\times\dfrac{6}{\pi}\times10^{-7}\times6\times10^{17}=36\times10^{14}$
$\sqrt{36\times10^{14}}=6\times10^{7}$
따라서 $\delta=\dfrac{1}{6\times10^{7}}=\dfrac{1}{6}\times10^{-7}$ m 이다.
$\pi$ 가 $\mu$ 안의 $1/\pi$ 와 약분되어 결과에 $\pi$ 가 남지 않는 것이 이 문제의 핵심이다.

강자성체의 세 가지 대표적 특성은 고투자율 특성, 자기포화 특성, 히스테리시스 특성이다. 와전류는 시간적으로 변하는 자속이 도체 내부에 유도기전력을 만들어 흐르게 하는 현상으로, 도전성을 가진 재료라면 강자성체가 아니어도 나타난다. 따라서 강자성체 고유의 특성으로 분류하지 않는다.

두 회로가 상호유도계수 $M$ 으로 결합되어 있을 때 유도되는 전압은 $e=M\dfrac{di}{dt}$ 이다.
전류 변화율은 $\dfrac{di}{dt}=\dfrac{10\times10^{3}}{0.01}=10^{6}$ A/s 이다.
$e=0.3\times10^{-3}\times10^{6}=300$ V
시간 0.01초와 전류 10 kA 의 단위 환산을 빠뜨리지 않는 것이 요점이다.

단면을 지나는 자속과 단면적에서 자속밀도를 먼저 구한다.
$B=\dfrac{\Phi}{S}=\dfrac{3\times10^{-4}}{15\times10^{-4}}=0.2$ Wb/m²
자극면이 서로 당기는 힘은 단위면적당 $f=\dfrac{B^2}{2\mu_0}$ 의 맥스웰 응력으로 나타나므로, 면적 $S$ 전체에 작용하는 힘은
$F=\dfrac{B^2}{2\mu_0}S=\dfrac{0.2^2\times15\times10^{-4}}{2\times4\pi\times10^{-7}}=\dfrac{6\times10^{-5}}{2.513\times10^{-6}}\approx23.9$ N 이다.
$15\ \mathrm{cm^2}=15\times10^{-4}\ \mathrm{m^2}$ 환산이 두 번(자속밀도와 면적) 쓰이는 점에 주의한다.

무한히 긴 솔레노이드 내부의 자계는 $H=nI$이므로 단위 길이당 자속은 $\phi=\mu nIs$이고, 단위 길이의 권수가 n이므로 쇄교자속은 $\mu n^2Is$가 된다. 따라서 단위 길이당 자기인덕턴스는 $L=\mu sn^2$(H/m)로, 단위 길이당 권수의 제곱과 단면적, 투자율에 각각 비례한다.

대표적인 금속의 저항률은 은이 가장 작고 그다음 구리, 금, 알루미늄 순이며, 철과 백금은 이들보다 훨씬 크다. 따라서 제시된 금속 가운데 저항률이 가장 작은 것은 은이며, 저항률의 역수인 도전율은 가장 크다.

암페어의 주회적분 법칙 $\oint \vec{H}\cdot d\vec{l}=I$ 를 도선을 중심으로 하는 반지름 $R$ 의 원에 적용한다.
대칭성에 의해 $H$ 는 원주 위에서 일정하므로 $H\cdot2\pi R=I$, 즉 $H=\dfrac{I}{2\pi R}$ 이다.
자속밀도는 $B=\mu H$ 이므로 $B=\dfrac{\mu I}{2\pi R}$ Wb/m² 이다.
분모가 $4\pi R$ 인 형태는 구면으로 퍼지는 경우에 나오는 것이고, $\mu$ 가 분모에 오면 투자율이 클수록 자속밀도가 줄어든다는 뜻이 되어 $B=\mu H$ 와 어긋난다.

자계 중을 움직이는 전하가 받는 힘은 로렌츠 힘 $F=qv\times B$이며, 속도와 자속밀도가 서로 수직이면 크기는 $F=qvB$이다. 진공 중에서는 $B=\mu_0H$이므로 $F=\mu_0qvH$(N)가 된다.

벡터 A는 z성분만 $A_z=5r\sin\phi$로 존재하므로, 원통좌표계의 회전 공식에서 남는 항은 $\mathrm{curl}A=\dfrac{1}{r}\dfrac{\partial A_z}{\partial\phi}a_r-\dfrac{\partial A_z}{\partial r}a_\phi=5\cos\phi\,a_r-5\sin\phi\,a_\phi$이다. 주어진 점에서는 $\phi=\dfrac{\pi}{2}$이므로 $\cos\phi=0$, $\sin\phi=1$이 되어 $\mathrm{curl}A=-5a_\phi$가 된다.

금속선의 저항은 $R=\rho\dfrac{\ell}{A}$이므로 길이에 비례하고 단면적에 반비례한다. 따라서 저항이 길이에 반비례한다는 설명은 틀렸다. 저항의 단위가 옴(Ω)인 것, 저항률의 역수가 도전율인 것, 옴의 법칙 $V=IR$에 따라 두 점 사이의 전위차가 전류에 비례하는 것은 모두 옳다.

자속밀도를 벡터포텐셜로 나타내면 $B=\mathrm{rot}A$이고, 패러데이 법칙은 $\mathrm{rot}E=-\dfrac{\partial B}{\partial t}$이다. 여기에 대입하면 $\mathrm{rot}E=-\mathrm{rot}\dfrac{\partial A}{\partial t}$가 되므로, 자계의 시간적 변화만을 원인으로 하는 전계는 $E=-\dfrac{\partial A}{\partial t}$로 표현된다.

자화의 세기는 자성체 내부의 자속밀도에서 진공 성분을 뺀 값이다.
$J=B-\mu_0H=\mu_0\mu_rH-\mu_0H=\mu_0(\mu_r-1)H$
값을 대입하면
$J=4\pi\times10^{-7}\times(600-1)\times3000=4\pi\times10^{-7}\times1.797\times10^{6}\approx2.26$ Wb/m² 이다.
참고로 이때의 자속밀도는 $B=\mu_0\mu_rH=4\pi\times10^{-7}\times600\times3000\approx2.26$ Wb/m² 로, $\mu_r$ 이 충분히 크면 $J$ 가 $B$ 와 거의 같아진다.

평행판 콘덴서의 극판 간 흡인력은 $F = \frac{1}{2}\frac{Q^2}{\varepsilon_0 \varepsilon_r A}$로 표현되며, 극간 전압이 일정할 때 $F = \frac{1}{2}\varepsilon_0 \varepsilon_r A \frac{V^2}{d^2}$이다. 공기만 있을 때 극간 전기장은 $E_1 = \frac{V}{d}$이고 전하밀도는 $\sigma_1 = \varepsilon_0 E_1 = \frac{\varepsilon_0 V}{d}$이므로 $F_1 = \frac{1}{2}\frac{\sigma_1^2}{\varepsilon_0}A = \frac{\varepsilon_0 V^2 A}{2d^2}$이다.
유리판(두께 $\frac{2d}{3}$, $\varepsilon_r=10$)을 삽입하면 공기층 두께는 $\frac{d}{3}$이 되고, 전압이 일정하므로 $E_{air} \cdot \frac{d}{3} + E_{glass} \cdot \frac{2d}{3} = V$이며 유리 내 전하밀도는 $\sigma = \varepsilon_0 \varepsilon_r E_{glass}$로 같아야 한다. $E_{air} = \varepsilon_r E_{glass} = 10E_{glass}$이므로 $10E_{glass} \cdot \frac{d}{3} + E_{glass} \cdot \frac{2d}{3} = V$에서 $E_{glass}(\frac{10d+2d}{3}) = V$, 따라서 $E_{glass} = \frac{3V}{12d} = \frac{V}{4d}$이고 $\sigma_2 = \varepsilon_0 \cdot 10 \cdot \frac{V}{4d} = \frac{10\varepsilon_0 V}{4d} = \frac{5\varepsilon_0 V}{2d}$이다.
흡인력 $F_2 = \frac{1}{2}\frac{\sigma_2^2}{\varepsilon_0}A = \frac{1}{2}\frac{(\frac{5\varepsilon_0 V}{2d})^2}{\varepsilon_0}A = \frac{25\varepsilon_0 V^2 A}{8d^2}$이므로 $\frac{F_2}{F_1} = \frac{\frac{25\varepsilon_0 V^2 A}{8d^2}}{\frac{\varepsilon_0 V^2 A}{2d^2}} = \frac{25}{8} \times \frac{2}{1} = \frac{25}{10} = 2.5$이다.

전자파에서 전계 Ex와 자계 Hy는 진행 방향에 대해 서로 직각으로 진동하는 횡파이며, 진동 방향이 진행 방향과 나란한 종파가 아니다. 따라서 종파라는 설명이 틀렸다. 전파속도 $v=\dfrac{1}{\sqrt{\mu\varepsilon}}$는 매질만으로 정해져 주파수와 무관하고, 고유임피던스는 $\eta=\dfrac{E_x}{H_y}$로 정의되며, 무손실(비도전성) 매질에서는 전계와 자계가 동위상이므로 나머지는 옳다.

P(1,2,3)에서 Q(2,0,5)로 향하는 벡터는 $(1,-2,2)$이고 그 크기는 $\sqrt{1+4+4}=3$(m)이다. 쿨롱의 법칙으로 힘의 크기는 $F=\dfrac{9\times10^9\times300\times10^{-6}\times100\times10^{-6}}{3^2}=30$(N)이다. 두 전하의 부호가 반대이므로 인력이 작용하여 −100μC에는 Q에서 P를 향하는 방향, 즉 단위벡터 $\dfrac{(-1,2,-2)}{3}$ 방향의 힘이 걸린다. 따라서 $F=30\times\dfrac{(-1,2,-2)}{3}=-10i+20j-20k$(N)이다.

구 도체의 전하는 표면에 균일하게 분포하므로 표면 바로 바깥의 전계는 $E=\dfrac{Q}{4\pi\epsilon_0a^2}$ 이고, 표면전하밀도는 $\sigma=\dfrac{Q}{4\pi a^2}$ 이다.
도체 표면이 받는 정전응력(단위면적당 힘)은 $f=\dfrac{1}{2}\epsilon_0E^2=\dfrac{\sigma^2}{2\epsilon_0}$ 이다.
$f=\dfrac{1}{2}\epsilon_0\left(\dfrac{Q}{4\pi\epsilon_0a^2}\right)^2=\dfrac{Q^2}{32\pi^2\epsilon_0a^4}$ N/m²
$E$ 가 $a^{-2}$ 에 비례하고 그것을 제곱하므로 분모의 $a$ 는 4제곱이어야 한다.

두 도체를 가는 선으로 연결하면 전위가 V로 같아진다. 이때 각 도체의 전하는 자기 정전용량분과 상호 유도계수분의 합이므로 $Q_1=C_1V+MV$, $Q_2=C_2V+MV$가 되고, 전체 전하는 $Q=Q_1+Q_2=(C_1+C_2+2M)V$이다. 따라서 합성 정전용량은 $C=\dfrac{Q}{V}=C_1+C_2+2M$이다.

가우스 법칙을 반지름 $r$, 길이 $\ell$ 의 원통면에 적용하면 $E\cdot2\pi r\ell=\dfrac{\lambda\ell}{\epsilon}$ 이므로 $E=\dfrac{\lambda}{2\pi\epsilon r}$ 이다.
내외원통 사이의 전위차는
$V=\int_a^b E\,dr=\dfrac{\lambda}{2\pi\epsilon}\ln\dfrac{b}{a}$
따라서 $\dfrac{\lambda}{2\pi\epsilon}=\dfrac{V}{\ln\dfrac{b}{a}}$ 이고, 이를 전계식에 넣으면
$E=\dfrac{V}{r\ln\dfrac{b}{a}}$ V/m 이다.
전계는 $r$ 에 반비례하므로 분모에 $r$ 가 남아야 하고, $V$ 로 표현하는 과정에서 $\epsilon$ 은 약분되어 사라진다.

그림에서 유전체는 두께가 $\dfrac{d}{2}$ 이고 나머지 $\dfrac{d}{2}$ 는 공기로 남으므로, 두 층이 직렬로 이어진 콘덴서가 된다.
공기층은 간격이 절반으로 줄어 $C_1 = 2 \times 1 = 2\,\mu\mathrm{F}$ 이고, 유전체층은 여기에 $\varepsilon_r = 2$ 가 곱해져 $C_2 = 4\,\mu\mathrm{F}$ 이다.
직렬이므로 $C = \dfrac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} = \dfrac{2 \times 4}{2 + 4} = \dfrac{4}{3}\,\mu\mathrm{F}$ 이다.

변위전류밀도는 $i_d=\dfrac{\partial D}{\partial t}$로, 전속밀도가 시간적으로 변할 때 생기며 전하의 실제 이동 없이도 자계를 만든다. 이는 유전체(콘덴서의 절연물이나 진공을 포함한 유전 매질)에서 전계가 변할 때 나타나는 현상으로, 자유전자의 이동에 의한 도체의 전도전류와 구별된다. 따라서 변위전류와 가장 관계가 깊은 것은 유전체이다.

먼저 부하를 유효분과 무효분으로 나눈다.
$P=500\times0.8=400$ kW, $Q=500\times\sqrt{1-0.8^2}=500\times0.6=300$ kvar
진상용 콘덴서 100 kVA는 무효전력만 상쇄하므로 유효분은 그대로이고 무효분만 줄어든다.
$Q'=300-100=200$ kvar
$S'=\sqrt{400^2+200^2}=\sqrt{200000}\approx447$ kVA 이므로 약 450 kVA 이다.
유효전력 400 kW는 변하지 않으므로 수전점 부하가 400 kVA 아래로 내려갈 수는 없다.

가공지선은 송전선 위쪽에 접지된 도체를 가설하는 것이므로, 송전선의 대지정전용량은 오히려 커지고 그 결과 정전유도에 의한 유도전압은 작아진다. 즉 대지정전용량이 감소하여 유도전압이 특히 커진다는 서술은 방향이 반대이고, 차폐효과란 유도전압을 키우는 것이 아니라 줄이는 것이므로 틀린 설명이다. 나머지는 옳은 내용으로, 가공지선은 탑 상부에 있어 직격뢰를 대신 받아 대지로 흘려보내고, 유도뢰 서지에 대해서는 가설된 구간 전체에 걸쳐 효과가 있으며, 1선 지락 시 지락전류의 일부가 가공지선으로 분류되어 통신선에 대한 전자유도장해를 줄인다.

DS(단로기)는 아크 소호 장치가 없어 무부하 상태에서 회로를 개폐하거나 기기를 계통에서 분리할 때만 조작하는 기기로, 부하전류나 고장전류는 차단할 수 없다. 반면 ACB(기중차단기), OCB(유입차단기), VCB(진공차단기)는 모두 소호 매질을 갖춘 차단기로 부하전류는 물론 단락·지락 등 고장전류까지 차단할 수 있다.

플리커는 부하 변동에 따른 전압변동으로 생기므로, 공급측 대책은 계통을 튼튼하게 하여 같은 부하 변동에도 전압이 덜 흔들리게 하는 방향이어야 한다. 단락용량이 큰 계통에서 공급하고, 전용 변압기나 단독 공급계통을 구성하는 것은 계통 임피던스를 낮추거나 다른 수용가와 분리하는 대책이다. 공급전압을 낮추면 같은 부하에 대해 전류가 커져 전압강하와 그 변동폭이 오히려 커지므로 경감 대책이 될 수 없다. 실제 대책은 공급전압을 승압하는 쪽이다.

a상만 지락되면 $I_b=I_c=0$ 이므로 대칭분 전류는
$I_0=I_1=I_2=\dfrac{1}{3}I_a$ 로 모두 같아진다.
세 성분의 전류가 같다는 것은 영상·정상·역상 등가회로가 직렬로 접속된 것과 같다는 뜻이므로, 기전력 $E$ 가 세 임피던스의 합에 걸린다.
$I_0=\dfrac{E}{Z_0+Z_1+Z_2}$
실제 지락전류는 a상 전류이므로
$I_g=I_a=I_0+I_1+I_2=3I_0=\dfrac{3E}{Z_0+Z_1+Z_2}$ 이다.

낙차를 얻는 방법에 따른 수력발전소의 분류는 수로식, 댐식, 댐수로식, 유역변경식이다. 양수식은 심야의 잉여전력으로 하부 저수지의 물을 상부로 퍼올렸다가 첨두부하 때 발전하는 방식으로, 낙차를 만드는 방법이 아니라 유량을 얻어 쓰는 방법(운용 방식)에 따른 분류에 속한다.

변성기(계기용변성기)의 정격부담은 2차측에 접속할 수 있는 계기·계전기 등 부하의 한도를 나타내며, 2차 정격전압과 정격전류의 곱, 즉 피상전력으로 표시한다. 따라서 단위는 VA이다. W는 유효전력, S(지멘스)는 컨덕턴스, dyne은 힘의 단위이므로 해당하지 않는다.

차폐재는 노심에서 발생한 중성자와 감마선이 원자로 밖으로 새어 나가 인체에 피해를 주는 것을 막고, 동시에 흡수한 방사선 에너지로 생긴 열을 처리하여 방열 효과를 얻기 위해 원자로 바깥쪽에 설치한다. 제어재는 중성자를 흡수해 반응도를 조절하고, 반사체는 노심에서 새어 나가려는 중성자를 다시 노심으로 되돌리며, 구조재는 노심의 형상을 유지하는 역할이므로 목적이 다르다.

연가는 선로 구간을 나누어 각 상 전선의 위치를 순환시키는 것으로, 그 결과 각 상의 인덕턴스와 정전용량이 평형을 이루어 선로정수가 평형해지고, 중성점의 잔류전압이 줄어 통신선 유도장해가 감소하며, 각 상의 L과 C 불평형에서 오는 직렬공진도 방지된다. 그러나 연가는 전선의 위치를 바꿀 뿐 전선과 대지 사이의 기하학적 배치 규모를 줄이는 것이 아니므로, 대지정전용량 자체를 감소시키는 효과는 없다.

계통을 연계하면 여러 발전기와 선로가 병렬로 이어져 계통에서 본 등가 임피던스가 작아지므로 단락전류는 오히려 증가한다. 이는 차단기 용량을 키워야 하는 연계의 단점이지 장점이 아니므로, 선로 임피던스가 증가되어 단락전류가 감소된다는 설명이 틀렸다. 나머지는 옳은 내용으로, 계통 전체 용량이 커져 경제급전과 예비력 공유로 건설비·운전경비가 절감되고, 부하 변동에 대한 계통 관성이 커져 주파수 변동이 작아지며, 한 계통의 사고를 다른 계통이 보완하므로 신뢰도가 높아진다.

지락 과전류 계전기는 지락 시 흐르는 영상전류의 크기만으로 동작하므로 전압요소가 필요 없다. 반면 주파수 계전기는 전압 파형에서 주파수를 검출하고, 동기탈조 계전기는 전압과 전류의 위상 관계로 탈조를 판별하며, 방향성 지락 과전류 계전기는 영상전압을 기준으로 영상전류의 방향을 판정하므로 모두 전압요소가 필요하다.

흡출관은 반동수차의 러너 출구와 방수면 사이를 이어 그 구간의 낙차까지 발전에 이용할 수 있게 하는 관이다. 러너 출구의 압력을 대기압보다 낮추어 물을 끌어내리므로 러너 출구부터 방수면까지의 위치에너지를 회수할 수 있고, 그만큼 유효낙차가 늘어난다. 충동수차(펠턴수차)에는 사용하지 않는다.

인터록은 차단기와 단로기의 오조작을 방지하는 연동장치이다. 단로기는 소호 능력이 없어 부하전류나 사고전류를 끊을 수 없으므로, 반드시 차단기가 열려 전류가 0인 상태에서만 단로기를 열고 닫을 수 있도록 기계적·전기적으로 구속한다. 조작자의 판단에 맡겨 임의로 개폐하거나 두 기기를 서로 무관하게 조작할 수 있게 하면 부하전류 상태에서 단로기가 조작되어 아크가 발생하므로, 그러한 설명은 인터록의 목적에 정면으로 어긋난다.

단상 3선식은 중성선을 두어 두 개의 회로로 부하를 나누어 공급하므로, 같은 부하전력을 보낼 때 선로에 흐르는 전류가 단상 2선식의 절반 수준으로 작아진다. 전압강하는 전류에 비례하고 선로손실은 전류의 제곱에 비례하므로 전류가 줄면 전압강하가 작아지고 손실이 줄어 배전효율은 높아진다. 따라서 단상 2선식에 비해 전압강하는 적고 배전효율은 높다.

전력원선도는 송·수전단 전압의 크기와 선로정수(임피던스·어드미턴스)로부터 유효전력과 무효전력의 관계를 원으로 나타낸 것이다. 따라서 송·수전할 수 있는 최대전력, 선로손실, 수전단 역률, 조상설비 용량 등은 원선도에서 읽어낼 수 있다. 그러나 코로나손은 전선 표면의 전위경도와 기상 조건에 따라 결정되는 손실이어서 전압·전류와 선로정수만으로 작성되는 원선도에서는 알 수 없다.

인덕턴스는 전선 간 거리가 멀수록 커지고 정전용량은 도체 간격이 가까울수록, 그리고 절연물의 유전율이 클수록 커진다. 가공선로는 전선이 공기 중에 넓은 간격으로 배치되므로 인덕턴스가 크고 정전용량은 작다. 반대로 지중케이블은 도체와 시스 사이가 매우 가깝고 유전율이 큰 절연물이 채워져 있어 정전용량이 크고 인덕턴스는 작다. 따라서 가공선 계통은 지중선 계통보다 인덕턴스는 크고 정전용량은 작다.

분포정수 선로의 특성임피던스는 $Z_0=\sqrt{\dfrac{Z}{Y}}=\sqrt{\dfrac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}$ 이다.
저항과 누설 컨덕턴스를 무시하면 $R=0$, $G=0$ 이므로
$Z_0=\sqrt{\dfrac{j\omega L}{j\omega C}}=\sqrt{\dfrac{L}{C}}$
$j\omega$ 가 약분되어 주파수와 무관한 순저항이 되며, 이것이 무손실 선로의 서지임피던스이다.
$L/C$ 자체는 임피던스의 제곱 차원이므로 제곱근을 취해야 단위가 Ω 이 된다.

코로나 임계전압은 공기의 절연내력이 클수록, 전선 표면의 전위경도가 낮을수록 높아진다. 날씨가 맑아 전선 표면에 물방울·먼지가 없으면 국부적인 전위경도 상승이 없어 임계전압이 높아지고, 기압이 높으면 상대공기밀도가 커져 절연내력이 커지므로 역시 높아진다. 전선의 반지름이 크고 선간거리가 크면 표면 전위경도가 낮아져 임계전압이 높아진다. 반면 상대공기밀도가 낮아지면 공기의 절연내력이 떨어져 임계전압은 오히려 낮아지므로, 임계전압이 높아지는 경우에 해당하지 않는다.

수용률은 부하설비 용량의 합에 대한 최대수용전력의 비이다.
설비 합계는 $500+600+400+100=1600$ W 이다.
$\dfrac{1200}{1600}\times100=75$
따라서 수용률은 75 % 이다.

케이블의 전력손실은 도체에 전류가 흘러 생기는 저항손, 절연체에 교번 전계가 가해져 생기는 유전체손, 금속시스에 유기되는 전압·와전류에 의한 시스손으로 구성된다. 철손은 철심에 교번 자속이 통과할 때 생기는 히스테리시스손과 와전류손으로 변압기나 회전기처럼 철심을 가진 기기에서 발생하는 손실이므로, 철심이 없는 케이블의 전력손실 항목에는 해당하지 않는다.

동기발전기의 돌발단락 초기에는 계자자속이 급변하지 못해 누설리액턴스만이 전류를 억제하므로 정격의 여러 배에 이르는 큰 과도전류가 흐르고, 이로 인해 권선 소손이나 코일 상호간에 작용하는 큰 전자력에 의한 파손이 일어난다. 시간이 지나면 전기자 반작용이 나타나 전류가 점차 감소하여 동기리액턴스로 결정되는 지속 단락전류에 수렴한다. 즉 단락전류를 제한하는 것은 값이 매우 작은 전기자 저항이 아니라 리액턴스 성분이므로, 전기자 저항으로 제한된다는 설명이 틀린 것이다.

SCR은 도통 시 순방향 전압강하가 1V 남짓으로 작아 도통손실이 적다는 점이 전력용 스위칭 소자로 널리 쓰이는 이유이다. 반면 역방향·순방향 과전압에는 약해 파괴되기 쉽고, 반도체 소자 특성상 열용량이 작아 고온에 약하며, 게이트 신호 인가부터 도통까지의 시간(턴온 시간)은 마이크로초 단위로 매우 짧다. 따라서 전류가 흐르고 있을 때 양극 전압강하가 크다는 설명이 틀린 것이다.

수소는 공기보다 밀도가 낮아 회전자 마찰에 의한 풍손이 크게 줄고, 열전도율과 비열이 커서 냉각효과가 뛰어나므로 가스냉각기를 작게 만들 수 있다. 또한 산소가 없어 절연물의 산화가 일어나지 않아 절연열화가 적고 수명이 길어진다. 다만 수소는 공기와 섞이면 폭발성 혼합기가 되므로 외기가 들어오지 못하도록 완전 밀폐형 구조로 만들어야 하며, 반폐형으로 한다는 설명이 틀린 것이다.

단상 유도전동기는 단상 권선만으로는 회전자계가 만들어지지 않고 크기만 변하는 교번자계가 생기므로 정지 상태에서 자체 기동토크가 없다. 따라서 분상 기동형, 콘덴서 기동형, 반발 기동형 등 회전자계를 흉내 내는 별도의 기동장치가 필요하다. 한편 무부하라도 마찰·풍손 등 기계손을 이기기 위한 토크가 필요하고 토크는 슬립이 있어야 발생하므로 무부하 속도는 동기속도보다 항상 낮으며, 정방향 회전 시 슬립은 0과 1 사이의 값을 가지므로 음의 슬립 범위를 전제한 설명도 실제 운전 상태와 맞지 않는다. 2차 저항을 조정할 수 있는 권선형 회전자에서는 저항 변화로 토크 특성을 이동시킬 수 있으므로 비례추이가 불가능하다는 단정 또한 성립하지 않는다.

몰드변압기는 권선을 에폭시 수지로 직접 몰딩한 건식 변압기이다. 수지가 난연성이어서 화염이 옮겨붙어도 스스로 꺼지는 자기소화성이 우수하고, 절연층이 얇아 소형·경량화가 가능하며, 권선이 수지에 단단히 고정되어 전자력에 의한 진동이 억제되므로 일반 건식변압기보다 소음이 작다. 절연은 이 에폭시 몰드로 확보되어 해당 사용전압에 필요한 절연레벨을 갖추도록 제작되므로, 유입변압기에 비해 절연레벨이 낮다는 설명이 틀린 것이다.

정방향 회전자계를 기준으로 한 슬립이 s이면 회전자 속도는 N=(1-s)Ns이다. 역방향 회전자계는 -Ns의 속도로 돌므로 회전자와의 상대속도는 -Ns-N, 크기로는 Ns+N이 된다. 이를 동기속도로 나누면 역방향 회전자계에 대한 슬립은 (Ns+N)/Ns=1+(1-s)=2-s가 된다.

전력의 흐름을 전동기 쪽에서부터 거꾸로 따라간다.
발전기 출력이 100 kW, 발전기 효율이 90 % 이므로 발전기 입력, 즉 전동기의 축 출력은
$\dfrac{100}{0.9}=111.1$ kW 이다.
전동기 효율이 90 % 이므로 전동기가 전원에서 받는 입력은
$\dfrac{111.1}{0.9}=123.5$ kW 이다.
3상 입력은 $P=\sqrt{3}\,VI\cos\theta$ 이므로
$I=\dfrac{123.5\times10^{3}}{\sqrt{3}\times3300\times0.9}\approx24$ A 이다.
효율을 한 번만 나누면 약 22 A가 되므로 발전기와 전동기의 효율을 모두 적용해야 한다.

유도발전기는 스스로 여자를 만들지 못하므로 병렬로 접속된 동기발전기나 계통에서 여자에 필요한 지상 무효전력을 공급받아야 하고, 여자를 계통에 의존하기 때문에 선로 단락으로 계통전압이 사라지면 여자도 곧 상실되어 단락전류가 동기발전기보다 작고 지속시간도 짧다. 또한 구조가 간단한 대신 여자전류를 계통에서 끌어쓰므로 역률과 효율이 낮아 소출력 자동수력발전 등에 쓰인다. 그러나 출력 주파수는 연계된 계통의 주파수로 정해지고 회전속도를 동기속도 이상으로 올리면 슬립이 음이 되어 발전이 될 뿐 주파수가 올라가지는 않으므로, 회전속도를 높여 주파수를 증가시킨다는 설명이 틀린 것이다.

단상 변압기를 병렬 운전할 때 각 변압기의 부하분담은 임피던스에 반비례한다. 부하전류는 $I = \frac{V}{Z}$로 표현되므로, 임피던스가 작을수록 더 많은 전류를 분담한다. 부하분담이 변압기 용량에 비례하려면, 용량이 큰 변압기가 더 많은 전류를 흐르게 해야 하는데, 이는 그 변압기의 임피던스가 더 작아야 함을 의미한다. 따라서 %임피던스는 변압기 용량에 반비례해야 부하가 용량에 정확히 분담된다.

그림의 네 곡선은 모두 전부하점에서 만나며, 부하전류가 늘 때 계자자속이 어떻게 변하는가에 따라 기울기가 갈린다.
가장 가파르게 떨어지는 1은 부하전류가 그대로 계자전류가 되어 자속이 크게 늘어나는 직권기이고, 완만하게 떨어지는 2는 직권계자가 분권계자를 도와 자속을 조금 늘리는 가동복권기다.
자속이 거의 일정해 속도변동률이 작아 수평에 가까운 3은 분권기이며, 직권계자가 분권계자의 자속을 상쇄해 부하가 늘수록 속도가 오히려 올라가는 4는 차동복권기다.

전력변환기기는 전력의 형태를 바꾸는 장치로, 교류를 직류로 바꾸는 정류기, 직류를 교류로 바꾸는 인버터, 전압·주파수나 형태를 변환하는 컨버터가 여기에 속한다. 유도전동기는 전기에너지를 회전이라는 기계에너지로 바꾸는 회전기기이지 전력의 형태를 바꾸는 변환기기가 아니다.

농형 유도전동기는 회전자 도체가 단락환으로 이미 단락되어 있어 외부에서 2차 회로에 손을 댈 수 없다. 따라서 2차 저항제어법이나 2차 여자제어법, 회전자 권선을 서로 연결하는 종속접속법은 슬립링으로 2차 회로를 끌어낼 수 있는 권선형에만 쓸 수 있고, 농형에서는 고정자 권선의 결선을 바꾸어 극수를 변경하는 극수 변환법이 주된 속도제어법으로 사용된다.

분권발전기는 계자권선이 전기자와 병렬로 연결되므로 전기자전류는 부하전류와 계자전류의 합이지만, 계자전류를 무시하라고 했으므로 $I_a=I=50\,\text{A}$이다.
발전기에서는 유기기전력이 전기자저항 강하만큼 깎여 단자에 나타나므로 $V=E-I_aR_a$, 즉 $E=V+I_aR_a$이다.
대입하면 $E=100+50\times0.2=100+10=110\,\text{V}$이다.
전동기였다면 부호가 반대로 $E=V-I_aR_a=90\,\text{V}$가 된다.

그림에서 전원 쪽에는 $R_1 = 1\,\mathrm{k}\Omega$ 이 직렬로 있고, 권수비 $a:1$ 인 변압기의 2차 쪽에 $R_2 = 100\,\Omega$ 이 걸려 있다.
2차의 $R_2$ 를 1차로 환산하면 $a^2 R_2$ 이므로, 최대전력 전달조건 $R_1 = a^2 R_2$ 에서 $1000 = a^2 \times 100$ 이 된다.
따라서 $a^2 = 10$ 이므로 $a = \sqrt{10}$ 이다.

변압기의 전압변동률은 백분율 저항강하 $p$와 백분율 리액턴스강하 $q$를 부하 역률각에 사영해서 더한 값으로 근사한다. 즉 $\epsilon=p\cos\theta+q\sin\theta$이며, 뒤진 역률이면 $\sin\theta$ 항이 $+$, 앞선 역률이면 $-$가 된다.
뒤진 역률 80%이므로 $\cos\theta=0.8$, $\sin\theta=\sqrt{1-0.8^2}=0.6$.
$\epsilon=3\times0.8+4\times0.6=2.4+2.4=4.8\,\%$
같은 조건에서 앞선 역률이었다면 $2.4-2.4=0\,\%$가 된다.

브러시에 나타나는 주파수는 회전자에 만들어진 회전자계가 고정된 브러시에서 보아 몇 번 지나가는가, 즉 자계의 절대속도로 정해진다. 회전자를 정지시키면 자계의 절대속도가 회전자에 가한 주파수 그대로이므로 브러시 주파수는 f1과 같다. 회전자를 자계와 반대인 반시계방향으로 돌리면 자계의 절대속도는 그만큼 줄어들어, 동기속도와 같은 속도로 돌리면 절대속도가 0이 되어 주파수는 0Hz가 되고, 동기속도보다 느리게 돌리면 상대속도 비율만큼 남아 $f_c=sf_1$이 된다. 반대로 회전자를 자계와 같은 시계방향으로 돌리면 자계의 절대속도가 회전자 속도만큼 더해져 커지므로 브러시 주파수는 f1보다 오히려 높아진다. 따라서 시계방향으로 회전시키면 f1보다 낮아진다는 설명이 틀린 것이다.

3상 단락시험에서 전기자권선은 저항이 거의 없고 리액턴스만 남은 회로가 되므로 단락전류는 기전력보다 거의 90도 뒤진 지상전류가 된다. 이 전류에 의한 전기자 반작용은 계자자속을 깎는 감자작용으로 작용하여 철심 내 자속을 낮게 유지하므로 자기포화가 일어나지 않는다. 그 결과 자속과 유기기전력이 계자전류에 비례하는 선형 영역에서만 동작하게 되어 단락전류도 계자전류에 비례하는 직선으로 나타난다.

Y결선 단권변압기 한 상에서 직렬권선(승압에 쓰이는 부분)에 걸리는 전압은 1차와 2차 상전압의 차인 $\dfrac{V_1}{\sqrt{3}}-\dfrac{V_2}{\sqrt{3}}=\dfrac{V_1-V_2}{\sqrt{3}}$이고, 여기에 흐르는 전류는 선전류 $I$이다.
따라서 3상 등가용량(자기용량)은
$P_s=3\times\dfrac{V_1-V_2}{\sqrt{3}}\times I=\sqrt{3}(V_1-V_2)I$
부하용량(선로에 실리는 용량)은 $P_L=\sqrt{3}V_1I$이다.
비를 취하면
$\dfrac{P_s}{P_L}=\dfrac{\sqrt{3}(V_1-V_2)I}{\sqrt{3}V_1I}=\dfrac{V_1-V_2}{V_1}$
$\sqrt{3}$이 약분되므로 단상 단권변압기와 같은 형태의 식이 된다. $V_1$과 $V_2$가 가까울수록 이 비가 작아져 같은 부하용량을 훨씬 작은 변압기로 감당할 수 있다는 것이 단권변압기의 이점이다.

변압기 보호에는 내부 권선고장 시 1·2차 전류의 차이를 검출하는 비율차동계전기, 과부하와 외부 단락에 대비한 과전류계전기, 절연유나 권선의 온도 상승을 검출하는 온도계전기, 유증기 발생을 검출하는 부흐홀츠계전기 등이 쓰인다. 임피던스계전기는 전압과 전류의 비로 고장점까지의 거리를 판단하는 거리계전기의 일종으로 송전선로 보호에 사용되며, 변압기 보호용으로는 쓰이지 않는다.

유도전동기의 원선도에서 전류 벡터가 그리는 원의 지름은 회로에 리액턴스만 남았을 때 흐를 수 있는 최대 전류의 크기에 해당한다. 즉 인가전압을 1차로 환산한 리액턴스로 나눈 값이므로 원의 지름은 E/x로 나타난다. 저항 r은 원의 지름을 정하는 값이 아니라 원 위에서의 동작점 위치와 손실 구분에 관여한다.

그림의 궤적은 $\omega = 0$ 에서 실축의 1에서 출발해 $\omega = \infty$ 에서 실축의 2에 닿는, 허축 위쪽의 반원이다.
$G(j\omega) = \dfrac{j2\omega + 1}{j\omega + 1}$ 로 두면 $\omega = 0$ 일 때 1, $\omega \to \infty$ 일 때 2가 되어 양 끝점이 맞는다.
유리화하면 $G(j\omega) = \dfrac{1 + 2\omega^2 + j\omega}{1 + \omega^2}$ 로 허수부가 항상 양이고 $\omega = 1$ 에서 $1.5 + j0.5$ 가 되므로, 중심이 1.5이고 반지름이 0.5인 위쪽 반원과 일치한다.

근궤적은 특성방정식의 근이 실계수 방정식의 해이므로 실수축에 대해 상하 대칭으로 나타나고, K가 0일 때의 근인 극점에서 출발해 K가 무한대일 때의 근인 영점(또는 무한원점)에서 끝나며, 가지의 수는 극점 수와 영점 수 중 큰 값과 같다. 그러나 근이 s평면의 우반면에 있다는 것은 시간응답에 발산하는 항이 존재한다는 뜻이므로 시스템은 불안정해진다. 따라서 근궤적이 우반면에 위치하는 K의 범위는 안정 조건이 아니라 불안정 조건이다.

그림의 식은 $t \lt a$에서 값이 0이고 $t \ge a$에서 값이 1이 되는 함수이므로, $a$만큼 시간이 지연된 단위계단함수 $u(t-a)$이다.
크기가 일정한 목표값을 갑자기 인가했을 때 출력이 그 값을 얼마나 잘 따라가는지, 즉 과도응답과 정상상태편차를 한 번에 확인할 수 있어 추종 특성 시험 신호로 가장 많이 쓰인다.
사인함수는 주파수응답, 임펄스함수는 임펄스응답, 램프함수는 속도편차를 보기 위한 신호로 쓰임이 다르다.

특성방정식 $s^2+Ks+(2K-1)=0$에 대해 Routh 표의 첫 열은 $1$, $K$, $2K-1$이 되고, 안정하려면 첫 열의 부호 변화가 없어야 한다. 2차 방정식에서는 이것이 모든 계수가 같은 부호(양수)여야 한다는 조건과 같다.
따라서 $K>0$이고 동시에 $2K-1>0$이어야 한다.
$2K-1>0\;\Rightarrow\;K>\dfrac{1}{2}$
$K>\dfrac{1}{2}$이면 $K>0$은 자동으로 만족되므로, 두 조건을 합친 최종 범위는 $K>\dfrac{1}{2}$이다.

그림의 $A$는 마지막 행에만 계수가 있는 제어표준형이므로 상태방정식은 $\dot{x}_1=x_2$, $\dot{x}_2=x_3$, $\dot{x}_3=-2x_1-9x_2-8x_3+5u$이고 $C=[1\ 0\ 0]$에서 $y=x_1$이다.
이를 $y$만의 미분방정식으로 정리하면 $y^{(3)}+8y''+9y'+2y=5u$이다.
양변을 라플라스 변환하면 $G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}=\frac{5}{s^3+8s^2+9s+2}$이다.
분모는 $|sI-A|$인 특성방정식이고 분자의 5는 $B$의 성분에서 그대로 나온 값이다.

Routh-Hurwitz 판별법에서 제1열의 원소가 모두 같은 부호이면 모든 근이 s평면의 좌반면에 있어 안정하다. 부호가 바뀌는 횟수는 좌반면을 벗어난 근, 즉 s평면의 우반면에 존재하는 불안정한 근의 개수와 같다.

그림에서 순방향 경로는 $R \to G_1 \to G_2 \to G_3 \to C$ 하나뿐이므로 경로이득은 $G_1G_2G_3$이다.
피드백은 두 개로, 출력 $C$에서 인출되어 $G_2$ 앞 가산점에 부호 (-)로 들어가는 경로의 루프이득이 $-G_2G_3$이고, $G_2$와 $G_3$ 사이에서 인출되어 $G_4$를 거쳐 $G_1$ 앞 가산점에 부호 (-)로 들어가는 경로의 루프이득이 $-G_1G_2G_4$이다.
두 루프는 $G_2$를 공유해 서로 닿아 있으므로 곱 항이 생기지 않아 $\frac{C}{R}=\frac{G_1G_2G_3}{1+G_2G_3+G_1G_2G_4}$가 된다.

그림의 순방향 경로는 $R \to G_1 \to G_2 \to G_3 \to C$ 하나이고 마지막 가지의 이득이 1이므로 경로이득은 $G_1G_2G_3$이다.
루프는 출력 마디에서 $G_1$ 뒤 마디로 돌아가는 이득 $-1$의 가지가 만드는 $-G_2G_3$와, $G_2$ 뒤 마디에서 $-G_4$로 되돌아가는 $-G_1G_2G_4$ 두 개이며 마디를 공유하므로 서로 닿아 있다.
따라서 $\Delta=1+G_2G_3+G_1G_2G_4$, $\Delta_1=1$이고 $T(s)=\frac{G_1G_2G_3}{1+G_1G_2G_4+G_2G_3}$이다.

부울대수에서 어떤 변수와 그 보수는 동시에 1이 될 수 없으므로 둘의 논리곱은 항상 0이 되어 $A\cdot\overline{A}=0$이 성립한다. 또한 어떤 값이든 1과 논리합하면 1이 되므로 A+1=1이고, 같은 변수끼리의 논리합과 논리곱은 자기 자신이 되므로 A+A=A, A·A=A도 옳다. 따라서 $A\cdot\overline{A}=1$이라고 쓴 식이 틀린 것이다.

$z$변환은 연속함수를 주기 $T$로 표본화한 수열에 대해 $F(z)=\sum_{n=0}^{\infty}f(nT)z^{-n}$으로 정의된다.
$f(t)=e^{-at}$이면 표본값은 $f(nT)=e^{-anT}=(e^{-aT})^n$이므로
$F(z)=\sum_{n=0}^{\infty}(e^{-aT}z^{-1})^n$
이는 공비가 $e^{-aT}z^{-1}$인 등비급수이므로 $|e^{-aT}z^{-1}|$이 1보다 작은 영역에서
$F(z)=\dfrac{1}{1-e^{-aT}z^{-1}}$
분자와 분모에 $z$를 곱하면
$F(z)=\dfrac{z}{z-e^{-aT}}$
극이 $z=e^{-aT}$에 놓이며, $a=0$을 넣으면 단위계단함수의 $z$변환 $\dfrac{z}{z-1}$이 되는 것도 확인된다.

4단자 정수로 표현한 영상 임피던스는
$Z_{01}=\sqrt{\dfrac{AB}{CD}}$, $Z_{02}=\sqrt{\dfrac{BD}{AC}}$
이다. 비를 구하면 나눗셈을 곱셈으로 바꾸어
$\dfrac{Z_{01}}{Z_{02}}=\sqrt{\dfrac{AB}{CD}\times\dfrac{AC}{BD}}=\sqrt{\dfrac{A^2BC}{BCD^2}}=\sqrt{\dfrac{A^2}{D^2}}=\dfrac{A}{D}$
같은 방식으로 곱을 구하면 $Z_{01}Z_{02}=\sqrt{\dfrac{AB}{CD}\times\dfrac{BD}{AC}}=\dfrac{B}{C}$가 된다. 대칭 4단자망이면 $A=D$이므로 이 비가 1이 되어 $Z_{01}=Z_{02}$가 된다.

RL 직렬회로의 시정수는 $\tau=\dfrac{L}{R}$이다. L=40mH, R=20Ω을 대입하면 $\tau=\dfrac{40\times10^{-3}}{20}=2\times10^{-3}$초가 된다.

왜형률은 기본파 실효값에 대한 전 고조파 실효값의 비로 정의된다. 각 항의 실효값은 진폭을 $\sqrt{2}$로 나눈 값이므로 비를 취하면 $\sqrt{2}$가 약분되어 진폭 그대로 계산해도 결과가 같다.
$D=\dfrac{\sqrt{I_2^2+I_3^2+I_4^2}}{I_1}=\dfrac{\sqrt{20^2+30^2+40^2}}{56}$
$=\dfrac{\sqrt{400+900+1600}}{56}=\dfrac{\sqrt{2900}}{56}=\dfrac{53.85}{56}=0.96$
각 고조파에 붙은 위상 $30^\circ$, $60^\circ$는 실효값 크기를 바꾸지 않으므로 제곱합에 들어가지 않는다.

대칭 $n$상 성형결선의 선간전압은 이웃한 두 상전압의 차이고, 두 상전압의 위상차가 $\dfrac{2\pi}{n}$이므로 벡터 뺄셈에서
$V_l=2\sin\dfrac{\pi}{n}\,V_p$
가 나온다. 3상이면 $2\sin60^\circ=\sqrt{3}$이 되어 익숙한 관계가 되는, 바로 그 식이다.
$n=6$을 넣으면
$V_l=2\sin\dfrac{\pi}{6}V_p=2\sin30^\circ\,V_p=2\times0.5\times V_p=V_p$
따라서 대칭 6상 성형결선에서는 선간전압과 상전압의 크기가 서로 같다.

대칭좌표법에서 정상분은 각 상 전압에 상회전 방향과 같은 위상 회전을 곱해 더한 뒤 상수로 나눈 값이므로 $V_1=\dfrac{1}{3}(V_a+aV_b+a^2V_c)$로 정의된다. 앞의 계수 1/3이 없거나 a와 a²의 위치가 바뀐 식은 각각 크기가 3배가 되거나 역상분을 나타내게 되어 정상분이 아니다.

선로의 특성임피던스는 $Z_0=\sqrt{\dfrac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}$인데, 무손실 선로는 $R=0$, $G=0$이므로 $j\omega$가 약분되어
$Z_0=\sqrt{\dfrac{L}{C}}$
가 된다. 주파수와 무관한 순저항이 되는 것이 특징이다.
단위를 맞춰 대입하면
$Z_0=\sqrt{\dfrac{96\times10^{-3}}{0.6\times10^{-6}}}=\sqrt{1.6\times10^{5}}=400\,\Omega$