반자성체는 외부 자계가 가해질 때 그와 반대 방향으로 자화되어 내부 자속밀도를 오히려 줄이는 물질이므로, 자화율이 음(-)이 되어 비투자율은 1보다 작다.
비투자율이 1인 것은 진공(비자성체), 1보다 조금 큰 것은 상자성체, 1보다 훨씬 큰 것은 강자성체이며, 비투자율이 0인 물질은 존재하지 않는다.

자기저항은 자기회로의 길이에 비례하고 단면적과 투자율에는 반비례한다($R_m = \frac{l}{\mu S}$). 따라서 자기회로의 길이에 비례한다는 설명이 옳다. 단면적이나 비투자율에 비례한다는 설명은 실제 반비례 관계와 반대이므로 틀리다.

자기 인덕턴스 $L_1, L_2$와 상호 인덕턴스 $M$ 사이의 결합계수는 $k = \frac{M}{\sqrt{L_1 L_2}}$로 정의되며, 두 코일이 전혀 결합하지 않으면 0, 누설 없이 완전히 결합하면 1이 되므로 그 범위는 0 이상 1 이하이다. 결합계수가 1을 넘는 값은 물리적으로 존재할 수 없으므로 나머지 선택지는 틀리다.

등전위선은 전위가 같은 점을 이은 선이므로 $V=x^2+y^2$ 가 일정한 곡선, 즉 원점을 중심으로 하는 원이다.
점 (3, 4)에서 $V=3^2+4^2=25$ 이므로 그 점을 지나는 등전위선은 $x^2+y^2=25$ 이고 반지름은 $\sqrt{25}=5$ m이다.
전계는 $E=-\nabla V=-\left(\dfrac{\partial V}{\partial x}a_x+\dfrac{\partial V}{\partial y}a_y\right)=-(2x\,a_x+2y\,a_y)$ 이다.
전기력선은 각 점에서 전계와 접하므로 $\dfrac{dx}{E_x}=\dfrac{dy}{E_y}$, 곧 $\dfrac{dx}{-2x}=\dfrac{dy}{-2y}$ 를 만족한다.
양변을 적분하면 $\ln x=\ln y+C$ 이므로 $x=ky$ 형태의 원점을 지나는 직선이 된다. (3, 4)를 넣으면 $3=k\times4$ 에서 $k=\dfrac{3}{4}$ 이므로 전기력선 방정식은 $x=\dfrac{3}{4}y$ 이다.
이 직선은 $y=\dfrac{4}{3}x$ 와 같은 선이지만, 반지름은 4가 아니라 5이므로 반지름 4와 짝지어진 것은 맞지 않는다. 또 $x=\dfrac{4}{3}y$ 는 (3, 4)를 지나지 않는다.

무한히 긴 직선 도선의 자계는 암페어의 주회적분 법칙 $\oint H\cdot dl=I$ 로 구한다. 도선을 중심으로 반지름 $r$ 인 원 경로를 잡으면 그 위에서 $H$ 가 일정하므로 $H\times2\pi r=I$, 즉 $H=\dfrac{I}{2\pi r}$ 이다.
공기 중이므로 $\mu=\mu_0=4\pi\times10^{-7}$ 이고,
$B=\mu_0 H=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}=\dfrac{4\pi\times10^{-7}\times10}{2\pi\times2}=\dfrac{2\times10^{-6}}{2}=10^{-6}$ Wb/m².

라플라스 방정식은 $\nabla^2 V = 0$ 형태의 선형 미분방정식이므로 비선형이라는 설명은 틀리다. 포아송 방정식은 가우스 정리의 미분형에서 유도되며, 도체 표면의 전계는 표면에 법선 방향을 가지고, 라플라스 방정식은 체적 전하밀도가 0인 모든 점에서 전극 형태와 무관하게 성립하므로 나머지 설명은 모두 옳다.

전류의 정의 $I=\dfrac{Q}{t}$ 에서, 단위시간(1초) 동안 단면을 통과하는 전하량은 $Q=It=50\times1=50$ C이다.
전자 1개가 운반하는 전하량의 크기가 $e=1.602\times10^{-19}$ C이므로 통과한 전자의 수는
$n=\dfrac{Q}{e}=\dfrac{50}{1.602\times10^{-19}}=3.121\times10^{20}=31.21\times10^{19}$ 개.
도선의 지름 10 mm는 전류밀도나 이동속도를 물을 때 쓰이는 값으로, 전류가 직접 주어진 이 문제에서는 개수 계산에 쓰이지 않는다.

유전체 경계면에 작용하는 힘은 경계면 양쪽의 정전에너지밀도 차이로 나타난다.
전계가 경계면에 수직이면 전속밀도의 법선성분이 연속이므로 $D_1=D_2=D$ 이고, 이때 각 유전체의 에너지밀도는 $w=\dfrac{1}{2}ED=\dfrac{D^2}{2\varepsilon}$ 이다.
따라서 단위 면적당 작용하는 힘은
$f=w_2-w_1=\dfrac{D^2}{2\varepsilon_2}-\dfrac{D^2}{2\varepsilon_1}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\varepsilon_2}-\dfrac{1}{\varepsilon_1}\right)D^2$ (N/m²).
힘의 방향은 유전율이 큰 쪽에서 작은 쪽으로 향한다. $\varepsilon_1>\varepsilon_2$ 이면 위 식의 값이 양수가 되어 그 방향과 부합한다.
참고로 전계가 경계면에 평행한 경우에는 $E_1=E_2=E$ 가 연속이어서 $f=\dfrac{1}{2}(\varepsilon_1-\varepsilon_2)E^2$ 가 되며, 이 문제와 식의 형태가 다르다.

전류가 균일하게 분포하므로 중심에서 거리 $x$인 원형 경로가 감싸는 전류는 면적비만큼, 즉 $I_x = I \frac{x^2}{r^2}$로 거리의 제곱에 비례한다. 여기에 앙페르 주회적분 법칙 $H \cdot 2\pi x = I_x$를 적용하면 $H = \frac{I x}{2\pi r^2}$가 되어 내부 자계는 중심축으로부터의 거리에 비례한다. 감싸는 전류가 제곱으로 늘고 경로 길이가 $x$에 비례해 늘어난 결과이며, 도체 외부는 감싸는 전류가 $I$로 일정해 거리에 반비례하지만 이 문제는 내부를 묻고 있다.

포인팅 벡터는 전자파가 단위 시간, 단위 면적당 운반하는 에너지를 나타내며 전계와 자계의 벡터곱으로 정의되는 $P = E \times H$이다. 회전(rot) 연산이 포함된 형태나 1/2배가 붙은 형태는 포인팅 벡터의 정의와 다르므로 틀리다.

그림에서 안쪽 도체구 A의 반지름은 a, 바깥 도체구 B의 안쪽 반지름은 b이며 그 사이 공간의 유전율은 $\varepsilon_0$ 이다.
가우스 법칙으로 두 구 사이 영역의 전계가 $E=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$ 이므로 전위차는 $V=\int_a^b E\,dr=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0}\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)$ 이다.
따라서 정전용량은 $C=\frac{Q}{V}=\frac{4\pi\varepsilon_0}{\frac{1}{a}-\frac{1}{b}}=\frac{4\pi\varepsilon_0 ab}{b-a}$ 이다.

유전체 내부의 전속밀도는 $D=\varepsilon_0 E+P$ 이고 $D=\varepsilon_0\varepsilon_r E$ 이므로, 분극의 세기는 $P=\varepsilon_0(\varepsilon_r-1)E$ 이다.
분극률은 $P=\chi E$ 에서의 비례상수이므로 $\chi=\varepsilon_0(\varepsilon_r-1)$ 이다.
$\varepsilon_r=4$ 를 대입하면 $\chi=\varepsilon_0(4-1)=3\varepsilon_0$ 이므로 진공의 유전율의 3배다.

전자가 정지 상태를 유지하려면 전계에 의한 힘과 중력이 평형을 이루어야 하므로 $eE = mg$가 성립한다. 평행판 사이의 전계는 $E = V/d$이므로 이를 대입하면 $e \frac{V}{d} = mg$가 되고, 이를 $V$에 대해 정리하면 $V = \frac{mgd}{e}$가 된다.

면전하밀도 $+\sigma$, $-\sigma$ 를 가진 두 무한 평행판 사이에서는 각 판이 만드는 전계 $\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}$ 가 같은 방향으로 겹치므로 $E=\dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}$ 이다.
$E=\dfrac{4}{8.854\times10^{-12}}=4.517\times10^{11}$ V/m.
판 사이의 전계가 균일하므로 전위차는 $V=Ed=4.517\times10^{11}\times3=1.355\times10^{12}$, 약 $1.36\times10^{12}$ V이다.
한 장의 무한평판만 있을 때의 $E=\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}$ 를 쓰면 절반인 값이 나오므로, 두 판 사이라는 조건을 확인해야 한다.

평등자계에 수직으로 입사한 전자는 로렌츠 힘을 구심력으로 하여 등속 원운동을 하며, 이때 반지름은 $r = \frac{mv}{eB}$로 주어져 전자의 속도(회전속도)에 비례한다. 자계의 세기 $B$는 분모에 있으므로 자계가 커지면 반지름은 오히려 작아져, 반지름이 자계의 세기에 비례한다는 설명은 틀리다. 구심력 역할을 하는 로렌츠 힘은 $F=evB$로 자계의 세기에 비례하므로 반비례한다는 설명도 틀리고, 원운동에서 원심력은 구심력과 크기가 같아 속도가 커지면 함께 커지므로 전자속도에 반비례한다는 설명도 틀리다.

그림에서 자속밀도 B는 폐회로 abcd가 놓인 면에 수직이고, 도체 ab는 그 면 위를 속도 v로 오른쪽으로 이동한다.
미소시간 동안 쇄교면적이 $dS=l\,v\,dt$ 만큼 늘어나므로 유기 기전력의 크기는 $e=\frac{d\phi}{dt}=B\frac{dS}{dt}=Blv$ 이다.
도체 속 양전하에 작용하는 힘 $F=q(v\times B)$ 의 방향은 a에서 b를 향하므로 도체 내부에서는 a→b로 전류가 흐르고, 외부 회로는 b→c→R→d→a 순이 되어 저항 R에는 c→d 방향으로 전류가 흐른다.

자기유도계수는 쇄교자속의 정의 $LI=N\phi$ 에서 $L=\dfrac{N\phi}{I}$ 로 구한다.
또 인덕턴스에 축적되는 에너지가 $W=\dfrac{1}{2}LI^2$ 이므로, 이 에너지를 장(場)의 양으로 바꾸어 쓰면 인덕턴스를 얻을 수 있다.
자계 에너지를 밀도로 표현하면 $W=\dfrac{1}{2}\int_v B\cdot H\,dv$ 이므로 $L=\dfrac{\int_v B\cdot H\,dv}{I^2}$.
벡터퍼텐셜과 전류밀도로 표현하면 $W=\dfrac{1}{2}\int_v A\cdot i\,dv$ 이므로 $L=\dfrac{\int_v A\cdot i\,dv}{I^2}$.
두 적분식은 모두 전류의 제곱에 비례하는 에너지를 $\dfrac{1}{2}LI^2$ 과 견준 것이므로 분모가 $I^2$ 이어야 한다. 따라서 $L=\dfrac{\int_v A\cdot i\,dv}{I}$ 는 전류 차수가 하나 모자라 성립하지 않는다.

평행판 콘덴서에 전하 $Q$ 를 주면 극판의 면전하밀도는 $\sigma=\dfrac{Q}{S}$ 이고, 유전체 내부의 전계는 $E=\dfrac{\sigma}{\varepsilon}=\dfrac{Q}{\varepsilon S}$ 이다.
전계가 균일하므로 극간 전위차는 $V=Ed=\dfrac{Qd}{\varepsilon S}$ 이고,
$C=\dfrac{Q}{V}=\dfrac{\varepsilon S}{d}$ 이다.
유전체의 유전율이 $\varepsilon=\varepsilon_0\varepsilon_r$ 이므로 $C=\dfrac{\varepsilon_0\varepsilon_r S}{d}$ (F)가 된다.
계수에 $2$ 나 $\pi$ 가 붙는 형태는 동심구나 동축원통처럼 전계가 거리에 따라 변하는 구조에서 나오는 결과이며, 평행판에서는 나타나지 않는다.

그림의 환상 철심은 권수 N＝1000회, 평균 자로 길이 $l=1\,\text{m}$, 단면적 $S=10\,\text{cm}^2=10^{-3}\,\text{m}^2$ 이다.
자계의 세기는 $H=\frac{NI}{l}=\frac{1000\times 10}{1}=10^{4}\,\text{AT/m}$, 자속밀도는 $B=\mu_0\mu_r H=4\pi\times10^{-7}\times100\times10^{4}=4\pi\times10^{-1}\,\text{Wb/m}^2$ 이다.
단위체적당 에너지가 $w=\frac{1}{2}BH=2\pi\times10^{3}\,\text{J/m}^3$ 이고 철심 체적이 $Sl=10^{-3}\,\text{m}^3$ 이므로 축적되는 에너지는 $W=wSl=2\pi\times10^{3}\times10^{-3}=2\pi\,\text{J}$ 이다.

도체의 저항은 온도에 따라 거의 직선적으로 변하며, 기준온도 $t_1$ 에서의 저항 $R_1$ 과 온도계수 $\alpha_1$ 을 알면 $R_2=R_1\{1+\alpha_1(t_2-t_1)\}$ 로 구한다.
$R_2=100\{1+0.002\times(60-20)\}=100(1+0.08)=108$ Ω.

선택지락계전기(SGR)는 다회선이 인출되는 계통에서 지락사고가 발생했을 때 여러 회선 중 사고가 일어난 회선을 선택적으로 검출하여 차단하기 위해 사용한다. 지락전류의 크기나 방향, 사고 지속시간을 선택하는 것이 목적이 아니라 사고 회선 자체를 가려내는 것이 핵심 기능이다.

같은 송전전력, 역률, 거리, 전력손실, 선간전압 조건에서 3상 3선식과 단상 2선식의 전선 한 가닥에 흐르는 전류를 비교하면, 3상 3선식의 전류는 단상 2선식의 $\frac{1}{\sqrt{3}}$배가 된다. 이는 3상 방식이 같은 전력을 보내는 데 더 적은 전류로 가능함을 의미하며, 이 때문에 3상 송전이 전선 재료 면에서 유리하다.

단로기(DS)는 소호장치가 없어 아크를 소멸시키는 능력이 없으므로 부하전류나 고장전류를 개폐할 수 없고, 무부하 상태나 여자전류·충전전류 정도의 미소 전류 개폐, 회로 분리 및 계통 접속 변경에만 사용한다. 아크 소호 기능은 차단기의 역할이므로 소호장치가 있어 아크를 소멸시킨다는 설명은 틀리다.

1선 지락사고를 대칭좌표법으로 풀면 지락상의 경계조건에서 영상·정상·역상 전류가 같아진다. 즉 $I_0=I_1=I_2$ 이고, 영상·정상·역상 세 대칭분 회로가 직렬로 이어진 것과 같은 등가회로가 된다.
따라서 $I_0=I_1=I_2=\dfrac{E_a}{Z_0+Z_1+Z_2}$ 이다.
실제 지락전류는 이 세 성분의 합이므로
$I_g=I_0+I_1+I_2=3I_0=\dfrac{3E_a}{Z_0+Z_1+Z_2}$.
중성점 직접접지방식은 $Z_0$ 가 작아 이 값이 매우 커지므로 지락전류가 큰 것이 특징이다.

3상 차단기의 정격차단용량은 정격전압과 정격차단전류로 $P_s=\sqrt{3}\,V_n I_s$ 로 정의된다.
따라서 $I_s=\dfrac{P_s}{\sqrt{3}\,V_n}=\dfrac{100\times10^6}{\sqrt{3}\times7200}=\dfrac{100\times10^6}{12470}=8.02\times10^3$ A.
약 8 kA이다.

동일한 회로정수를 갖는 두 회선을 병렬로 연결하여 2회선으로 운전하면, 전압비를 나타내는 A와 D는 1회선일 때와 동일하게 1배이다. 임피던스에 해당하는 B는 병렬 연결로 절반이 되어 1/2배가 되고, 어드미턴스에 해당하는 C는 두 배가 되어 2배가 된다.

표피효과는 도체 내부로 갈수록 전류밀도가 낮아지는 현상으로, 전선이 굵을수록, 그리고 주파수가 높을수록 크게 나타난다. 표피효과의 크기는 도체의 투자율과 도전율, 주파수의 곱에 비례하는 형태로 커지므로, 가늘거나 주파수가 낮을수록 커진다는 설명은 반대로 틀리다.

수용률은 설비된 부하를 실제로는 동시에 다 쓰지 않는다는 사실을 나타내는 지표로, 부하설비 용량의 합계에 대한 최대수용전력의 비다.
수용률 $=\dfrac{P_m}{P_i}\times100$ (%) — 여기서 $P_m$ 은 최대수용전력(kW), $P_i$ 는 부하설비용량의 합(kW)이다.
실제 최대수요는 설비용량보다 작으므로 이 값은 보통 100 % 이하가 되며, 그래서 최대수용전력이 분자, 설비용량이 분모다.
비슷한 지표로 부하율 $=\dfrac{P_{avg}}{P_m}\times100$ 은 평균전력을 최대수용전력으로 나눈 것이고, 부등률은 각 수용가 최대전력의 합을 합성 최대전력으로 나눈 것으로 1 이상이 된다.

Still의 식은 송전거리와 송전전력으로부터 경제적인 송전전압을 추정하는 경험식으로
$V=5.5\sqrt{0.6L+\dfrac{P}{100}}$ (kV)이며, $L$ 은 송전거리(km), $P$ 는 송전전력(kW)이다.
$V=5.5\sqrt{0.6\times51+\dfrac{30000}{100}}=5.5\sqrt{30.6+300}=5.5\sqrt{330.6}$
$=5.5\times18.18=100$ kV.

터빈 효율은 터빈에 공급된 증기의 열에너지 중 축출력으로 나온 비율이다. 두 값의 단위를 시간당 kcal로 맞춰서 비교한다.
출력 $P$ (kW)를 열량으로 환산하면 1 kWh가 860 kcal이므로 $860P$ (kcal/h)이다.
증기가 내놓은 열량은 증기량이 $W$ (t/h) $=W\times10^3$ (kg/h)이고 엔탈피 강하가 $(i_0-i_1)$ (kcal/kg)이므로 $W(i_0-i_1)\times10^3$ (kcal/h)이다.
따라서 $\eta_T=\dfrac{860P}{W(i_0-i_1)\times10^3}\times100$ (%)이다.
초압 엔탈피 $i_0$ 가 배기 엔탈피 $i_1$ 보다 크므로 분모의 엔탈피 차는 $i_0-i_1$ 이고, 증기량을 t 단위에서 kg 단위로 바꾸는 $10^3$ 은 분모에 곱해진다.

절연협조는 계통 내 각 기기의 절연강도를 피뢰기의 제한전압을 기준으로 단계적으로 배열하는 것으로, 피뢰기가 가장 낮은 절연레벨을 갖도록 하여 이상전압이 침입했을 때 피뢰기가 가장 먼저 방전하여 다른 고가의 기기를 보호한다. 변압기, 차단기, 단로기는 피뢰기보다 높은 절연레벨을 갖도록 설계한다.

수전단 전력원선도의 식 $P_r^2+(Q_r+400)^2=250000$ 은 $P_r$ - $Q_r$ 평면에서 중심이 $(0,\,-400)$ 이고 반지름이 $\sqrt{250000}=500$ 인 원이다. 전압을 일정하게 유지한다는 조건이 이 원 위에서 운전한다는 뜻이다.
조상설비가 없고 부하가 무유도성이면 무효전력을 주고받을 수단이 없으므로 $Q_r=0$ 이다.
이를 대입하면 $P_r^2+400^2=250000$ 이므로 $P_r^2=250000-160000=90000$, 곧 $P_r=300$ 이다.
원의 반지름 500은 조상설비를 두어 $Q_r=-400$ 까지 조정할 수 있을 때 얻는 최대 부하전력이며, 조상설비가 없으므로 여기에는 이르지 못한다.

가공지선은 뇌의 직격으로부터 송전선을 보호하고, 유도뢰에 의한 전선의 고전위 발생을 억제하며, 통신선에 대한 전자유도장해를 경감하는 차폐 효과를 목적으로 설치한다. 철탑의 접지저항을 낮추는 것은 매설지선 등 접지시설의 역할이며 가공지선 자체의 설치 목적은 아니다.

순시 계전기는 정정된 값 이상의 고장이 검출되면 시간 지연 없이 즉시 동작하는 계전기이다. 정한시 계전기는 고장 크기와 무관하게 일정 시간 후 동작하고, 반한시 계전기는 고장전류가 클수록 동작시간이 짧아지는 특성을 가지므로 즉시 동작한다고 볼 수 없다.

흡출관은 수차에서 낙차를 유효하게 이용하기 위해 러너 출구와 방수면 사이에 설치하는 수차의 부속설비이며, 댐 자체의 부속설비가 아니다. 반면 취수구는 댐에 담긴 물을 받아들이는 입구, 수로는 그 물을 발전소까지 이끄는 통로, 수조는 수로 끝에서 유량 변동을 흡수하는 설비로 모두 물을 가두고 보내는 댐 계통에 속한다.

수전단을 개방하면 수전단 전류가 0이 되므로 4단자 정수식에서 $E_s = A E_r$의 관계만 남는다. 주어진 $A = 0.9918 + j0.0042$의 크기는 약 0.9918이므로, 수전단 전압은 $E_r = \frac{66}{0.9918} \approx 66.55$kV로 계산된다.

선로손실은 $P_l=3I^2R$ 이고 선전류는 $I=\dfrac{P}{\sqrt{3}\,V\cos\theta}$ 이므로, 전압과 유효전력이 일정하면 역률이 1일 때(즉 무효전력이 0일 때) 전류가 최소가 되어 손실도 최소가 된다.
따라서 콘덴서는 부하가 소비하는 지상 무효전력을 전부 상쇄해야 한다.
역률 $\cos\theta=0.6$ 이면 $\sin\theta=\sqrt{1-0.6^2}=0.8$ 이므로 부하의 무효전력은
$Q=P\tan\theta=60\times\dfrac{0.8}{0.6}=80$ (kvar).
그러므로 필요한 콘덴서 용량은 80 kVA이다.

절탄기는 보일러 배기가스의 여열을 이용하여 보일러에 공급되는 급수를 미리 예열하는 장치로, 보일러의 열효율을 높이는 역할을 한다. 포화증기를 과열하는 것은 과열기, 연소용 공기를 예열하는 것은 공기예열기, 석탄을 건조하는 것은 미분탄 설비의 기능이다.

비접지 선로에서 지락사고 시 발생하는 영상전류를 검출하여 접지보호용 계전기에 공급하는 것은 영상변류기(ZCT)이다. CT는 부하전류, PT는 전압, GPT는 영상전압을 검출하는 데 사용되므로 영상전류 공급 목적과는 다르다.

자동부하전환개폐기(ALTS)는 상용전원이 정전되면 이를 감지하여 자동으로 예비전원용 배전선로로 부하를 전환시키는 장치이다. 리클로저는 고장구간을 자동 재폐로하는 장치, 섹셔널라이저는 리클로저와 조합해 고장구간을 분리하는 장치로 예비전원 전환과는 목적이 다르다.

동기속도는 $N_s = \frac{120f}{P}$로 계산되므로, 60Hz에서 200rpm이 되는 극수는 $P = \frac{120 \times 60}{200} = 36$극이다. 50Hz일 때도 같은 극수로 계산하면 약 167rpm이 되어 조건과 일치하므로 극수는 36극이다.

단상 전파 위상제어 정류에서는 각 반주기마다 점호각 $\alpha$ 부터 $\pi$ 까지 도통한다. 직류 평균전압은 그 구간의 평균이므로
$E_d=\dfrac{1}{\pi}\int_{\alpha}^{\pi}\sqrt{2}\,E\sin\omega t\;d(\omega t)=\dfrac{\sqrt{2}\,E}{\pi}\left[-\cos\omega t\right]_{\alpha}^{\pi}=\dfrac{\sqrt{2}\,E}{\pi}(1+\cos\alpha)$.
$E=100$ V, $\alpha=30^\circ$ 를 넣으면
$E_d=\dfrac{\sqrt{2}\times100}{\pi}(1+\cos30^\circ)=45.02\times(1+0.866)=45.02\times1.866=84$ V.
$\alpha=0$ 이면 $\dfrac{2\sqrt{2}E}{\pi}=90$ V가 되어 제어하지 않는 단상 전파정류의 값과 일치한다.

직류 분권전동기의 역기전력은 단자전압에서 전기자 저항 강하를 뺀 값이다.
$E=V-I_aR_a=110-15\times2=80$ V.
이 역기전력과 전기자 전류의 곱이 기계적 출력으로 바뀌는 전력이므로
$P=EI_a=80\times15=1200$ W.
회전 각속도는 $\omega=\dfrac{2\pi N}{60}=\dfrac{2\pi\times1800}{60}=188.5$ rad/s.
토크는 출력을 각속도로 나눈 값이므로
$T=\dfrac{P}{\omega}=\dfrac{1200}{188.5}=6.37$, 약 6.4 N·m이다.
단자전압 110 V를 그대로 써서 $110\times15=1650$ W로 계산하면 8.75 N·m이 되는데, 전기자 저항 강하 30 V는 열로 소비되므로 토크에 기여하지 않는다.

분상 기동형 단상유도전동기는 주권선이 낮은 저항과 높은 리액턴스를, 보조권선이 높은 저항과 낮은 리액턴스를 갖도록 하여 두 권선의 전류 사이에 위상차를 만들어 기동토크를 발생시키며, 속도가 상승하면 원심력 스위치로 보조권선을 전원에서 분리한다. 기동토크를 높이려면 보조권선에 저항을 직렬로 삽입해야 하므로, 병렬로 저항을 삽입한다는 설명은 틀리다.

전기자 도체 1개가 만들어 내는 전력은 그 도체의 유기기전력과 도체에 흐르는 전류의 곱인 $e\,i_a$ (W)이다.
전기자에는 이런 도체가 총 $Z$ 개 있으므로 전체 변환 전력은
$P=e\,i_a Z=i_a e Z$ (W).
손실이 없다고 했으므로 넣어준 기계적 동력 $P$ (N·m/s, 곧 W)가 전부 이 전력으로 변환된다.
도체수가 늘면 그만큼 기전력이 더해져 전력도 비례해 커져야 하므로, $Z$ 가 분모에 오는 형태는 성립할 수 없다.

3000 V를 3200 V로 올리는 승압기이므로 직렬권선(승압분)에 걸리는 전압은 $V_h-V_l=3200-3000=200$ V이고, 이것이 원래 변압기의 200 V 권선에 해당한다. 즉 단권변압기의 자기용량은 1 kVA다.
단권변압기에서 자기용량과 부하용량의 비는
$\dfrac{P_s}{P_L}=\dfrac{V_h-V_l}{V_h}$ 이므로
$P_L=P_s\times\dfrac{V_h}{V_h-V_l}=1\times\dfrac{3200}{200}=16$ (kVA).
승압 폭이 전체 전압에 비해 작을수록 직렬권선이 담당하는 몫이 작아 부하용량이 커진다는 것이 단권변압기의 이점이다.

일정토크 부하에서 유도전동기의 전압이 10% 상승하면 발생토크가 전압의 제곱에 비례해 커지므로 같은 토크를 내는 데 필요한 슬립은 작아지고, 그에 따라 속도는 오히려 증가한다. 따라서 속도가 감소한다는 설명은 틀리다. 한편 전압이 오르면 자속이 커져 자화(여자)전류는 늘어나는 반면 같은 토크를 내는 데 필요한 유효 부하전류는 줄어들어 전체 전류 중 무효분 비중이 커지므로 역률은 떨어지고, 자속 증가에 따라 히스테리시스손과 와류손은 증가한다.

반발 기동형 단상유도전동기는 기동 시 브러시를 정류자에 접촉시켜 전기자권선의 단락 위치를 이용해 큰 기동토크를 얻는 방식으로, 기동 후 원심력 장치로 브러시를 들어 올려 단락환을 만든다. 분상 기동형, 콘덴서 분상 기동형, 셰이딩 코일 기동형은 모두 브러시 없이 고정자 권선 구성만으로 기동토크를 만든다.

스텝모터는 브러시나 정류자 같은 기계적 접촉부가 없는 구조이므로 부품수가 적고 유지보수 필요성이 작으며, 이는 스텝모터의 장점 중 하나이다. 따라서 브러시 등 부품수가 많아 유지보수 필요성이 크다는 설명은 틀리며, 가속·감속과 정역·변속이 용이하고 위치제어 시 각도 오차가 작다는 설명은 스텝모터의 특성과 일치한다.

워드레오나드 방식은 직류발전기의 계자전류를 조정해 발전기 출력전압을 연속적으로 변화시키고, 이 전압을 전동기 전기자에 인가하여 광범위하고 원활한 속도제어를 하는 전압제어 방식이다. 저항제어나 계자제어, 직병렬제어는 워드레오나드 방식과는 별개의 직류전동기 속도제어법이다.

효율은 입력에 대한 출력의 비이므로 $\eta=\dfrac{P_o}{P_i}$ 에서 입력을 먼저 구한다.
$P_i=\dfrac{P_o}{\eta}=\dfrac{20}{0.8}=25$ kW.
전 손실은 입력에서 출력을 뺀 값이므로
$P_l=P_i-P_o=25-20=5$ kW.
출력에 손실률을 곱해 $20\times0.2=4$ kW로 계산하지 않도록 주의한다. 손실의 기준은 출력이 아니라 입력이다.

단락비가 큰 동기발전기는 동기 리액턴스가 작아 전기자 반작용의 영향이 적으므로 부하 변화에 따른 전압변동률이 작다. 반대로 동기 리액턴스나 전기자 반작용이 크면 전압변동률은 커지므로, 전압변동률이 작은 발전기는 단락비가 큰 특성을 갖는다.

변압기의 단락전류는 $I_s = \frac{100}{\%Z} I_n$로 나타나므로 %Z가 커지면 단락전류는 그에 반비례하여 작아진다. %Z는 변압기 임피던스가 클수록 커지는 값이므로, 임피던스가 클수록 단락 시 전류를 제한하는 효과가 커진다는 것과 같은 의미이다.

단권변압기는 1차권선과 2차권선의 일부를 공동으로 사용하는 분로권선과, 나머지 직렬권선으로 구성되며, 분로권선에는 누설자속이 거의 없어 전압변동률이 작다는 장점이 있다. 단권변압기는 단상뿐 아니라 3상 결선으로도 널리 사용되므로, 3상에는 사용할 수 없다는 설명은 틀리다.

SCR은 게이트로 턴온만 제어할 수 있고 턴오프는 게이트로 제어할 수 없는 소자이므로, 도통 상태를 차단하려면 애노드 전류를 유지전류 이하로 낮추어야 한다. 전원전압의 극성을 반대로 하면 애노드 전류가 역방향이 되어 소자를 통해 흐르는 전류가 사라지므로 SCR을 차단상태로 만들 수 있다.

동기전동기를 역률 1로 운전 중 여자전류를 정격보다 증가시키면 과여자 상태가 되어 전기자전류는 전압보다 위상이 앞서는 진상 무효전류 성분을 가지게 되며, 그 크기는 여자전류가 증가할수록 커진다. 이는 동기전동기가 부족여자에서는 뒤진 무효전류를, 과여자에서는 앞선 무효전류를 흡수하는 특성 때문이다.

계자권선이 전기자권선과 병렬로만 연결되어 있는 직류기는 분권기이며, 계자전류는 단자전압에 의해 결정되고 전기자전류와 거의 무관하게 흐른다. 직권기는 계자권선이 전기자와 직렬로, 복권기는 직렬과 병렬 계자권선을 모두 가지며, 타여자기는 별도의 독립 전원에서 계자전류를 공급받으므로 병렬 연결만 있는 구조와는 다르다.

동기발전기의 전압변동률은 정격부하로 운전하다가 여자전류와 회전수를 그대로 둔 채 부하를 끊었을 때 단자전압이 얼마나 오르는지를 나타낸다.
$\varepsilon=\dfrac{V_0-V_n}{V_n}\times100$ (%) — $V_0$ 는 무부하 단자전압, $V_n$ 은 정격전압이다.
이를 $V_0$ 에 대해 풀면 $V_0=V_n(1+\varepsilon)$ 이므로
$V_0=6600\times(1+0.12)=6600\times1.12=7392$ V.

권수비 $a=\dfrac{V_1}{V_2}=30$ 이므로 2차 전압은 $V_2=\dfrac{6600}{30}=220$ V 이다.
전등부하는 순저항 부하이므로 역률은 1로 본다.
따라서 2차 출력은 $P=V_2I_2\cos\theta=220\times30\times1=6600$ W $=6.6$ kW 이다.
손실을 무시하라고 했으므로 1차 입력도 그대로 6.6 kW 이다.

회전변류기, 유도전동기, 동기전동기는 3상 전원 중 2선을 서로 바꾸면 상회전 순서가 반대로 바뀌어 회전 방향이 반전된다. 정류자형 주파수변환기는 브러시의 이동으로 위상을 조정하는 구조를 가져 전원 2선을 바꾸어도 회전 방향이 바뀌지 않는 특성을 갖는다.

특성방정식 $s^3+2s^2+Ks+10=0$에 대해 라우스 배열을 구성하면 $s^1$ 행의 계수가 $\frac{2K-10}{2}$가 되며, 시스템이 안정하려면 이 값과 라우스표 첫 열의 모든 원소가 양수여야 한다. 이를 정리하면 $K>5$라는 조건이 나오므로 이 범위에서 시스템이 안정하다.

지수함수 하나를 기준으로 두 변환을 나란히 놓으면 대응이 보인다.
$e^{-at}$ 를 주기 $T$ 로 샘플링해 Z변환하면 $\sum_{n=0}^{\infty}e^{-anT}z^{-n}=\dfrac{1}{1-e^{-aT}z^{-1}}=\dfrac{z}{z-e^{-aT}}$ 이고, 같은 $e^{-at}$ 의 라플라스 변환은 $\dfrac{1}{s+a}$ 이다.
주어진 함수는 $F(z)=3\cdot\dfrac{z}{z-e^{-3T}}$ 이므로 $a=3$ 이고 계수는 3이다.
따라서 대응되는 라플라스 변환은 $3\cdot\dfrac{1}{s+3}=\dfrac{3}{s+3}$ 이다.
분모가 $s-3$ 인 식은 $e^{+3t}$ 에 해당하고 그 Z변환은 $\dfrac{z}{z-e^{3T}}$ 이므로 지수의 부호가 맞지 않는다.

그림의 게이트를 입력 쪽부터 따라가면 A와 B의 AND 출력과 C가 NAND에 들어가 $\overline{ABC}$ 가 되고, D와 E는 별도의 NAND를 거쳐 $\overline{DE}$ 가 된다.
이 두 신호가 OR로 합쳐지므로 $\overline{ABC}+\overline{DE}=\overline{ABCDE}$ 이다.
이 출력과 F가 마지막 NAND로 들어가므로 $Y=\overline{\overline{ABCDE}\cdot F}=ABCDE+\overline{F}$ 이다.

이득여유는 위상선도가 -180˚를 지나는 주파수(위상교차 주파수)에서 이득의 크기(dB)로 정의되며, 이 값이 0dB보다 얼마나 작은지가 안정도의 여유를 나타낸다. 특정 dB 범위에 있는 값이나 위상이 0˚가 되는 주파수에서의 이득으로 정의하는 설명은 이득여유의 정의와 다르므로 틀리다.

그림에서 안쪽 루프는 블록 2의 출력이 블록 3을 거쳐 두 번째 가산점에 부호가 음(－)으로 되먹임되므로 등가 이득이 $\frac{2}{1+2\times3}=\frac{2}{7}$ 이다.
여기에 앞단의 블록 1이 직렬로 붙어 전향 이득은 $1\times\frac{2}{7}=\frac{2}{7}$ 이고, 바깥 루프는 출력이 블록 4를 거쳐 첫 가산점에 음(－)으로 되먹임된다.
따라서 $\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{\frac{2}{7}}{1+\frac{2}{7}\times4}=\frac{2}{15}$ 이다.

그림의 미분방정식은 $\frac{d^2c(t)}{dt^2}+5\frac{dc(t)}{dt}+3c(t)=r(t)$ 이다.
상태변수를 $x_1=c(t)$, $x_2=\frac{dc(t)}{dt}$ 로 두면 $\dot{x}_1=x_2$, $\dot{x}_2=-3x_1-5x_2+r(t)$ 가 된다.
이를 $\dot{x}=Ax+Br$ 형태로 정리하면 시스템 행렬은 $A=\begin{bmatrix}0 & 1 \\ -3 & -5\end{bmatrix}$ 이다.

그림에서 전향경로는 하나뿐이고 그 이득은 $1 \times a \times a \times a \times 1 = a^3$ 이다.
b 가지는 모두 오른쪽 마디에서 왼쪽 마디로 되돌아가는 방향이므로, 이웃한 두 마디마다 이득이 $ab$ 인 루프가 3개 만들어진다.
이 중 첫째 루프와 셋째 루프는 공통 마디가 없어 서로 접촉하지 않으므로 $\Delta = 1 - 3ab + (ab)^2$ 가 된다.
따라서 $\dfrac{C(s)}{R(s)} = \dfrac{a^3}{1 - 3ab + a^2 b^2}$ 이다.

G(s)H(s)의 극점은 분모가 4차이므로 4개, 영점은 (s+30)의 1개이다. 무한대로 발산하는 근궤적의 가지수는 $n=P-Z=4-1=3$이고, 점근선이 실수축과 이루는 각은 $\theta=\dfrac{(2k+1)180^\circ}{n}$이므로 $k=0,1,2$에 대해 60°, 180°, 300°가 된다. 따라서 점근선 각도에 해당하는 것은 60°이다.

그림의 개루프 전달함수는 $G(s) = \dfrac{6}{s(s+1)(s+2)}$ 로 분모에 $s$ 가 한 개 들어 있으므로 1형 제어계다.
단위 계단 입력에 대한 정상편차는 위치오차상수 $K_p = \lim_{s \to 0} G(s)$ 로 정해지는데, 1형에서는 $K_p = \infty$ 가 된다.
따라서 $e_{ss} = \dfrac{1}{1 + K_p} = 0$ 이다.

제어기 전달함수를 나누어 쓰면 $G_c(s)=\dfrac{2s+5}{7s}=\dfrac{2}{7}+\dfrac{5}{7s}$로, 상수항(비례 동작)과 $1/s$항(적분 동작)의 합이다. 즉 비례 적분(PI) 제어기이다. s에 비례하는 항이 없으므로 미분 동작은 포함되지 않아 비례 미분이나 비례 적분 미분 제어기가 아니며, 상수항이 존재하므로 순수 적분 제어기도 아니다.

$\mathcal{L}[t^n]=\dfrac{n!}{s^{n+1}}$ 이므로 $\mathcal{L}[t^2]=\dfrac{2!}{s^3}=\dfrac{2}{s^3}$ 이다.
여기에 $e^{-at}$ 가 곱해지면 복소추이 정리에 의해 $s$ 자리가 $s+a$ 로 옮겨간다.
따라서 $\mathcal{L}[t^2e^{-at}]=\dfrac{2}{(s+a)^3}$ 이다.
분자 2는 $2!$ 에서, 분모의 3제곱은 $n+1=3$ 에서 나온 것이므로 둘을 바꿔 쓰면 안 된다.

정상분 전류는 $I_1=\dfrac{1}{3}(I_a+aI_b+a^2I_c)$ 이고, $a=1\angle120^\circ=-0.5+j0.866$ 이다.
$aI_b=(-0.5+j0.866)(-5-j2)=4.23-j3.33$
$a^2I_c=(-0.5-j0.866)(-3+j4)=4.96+j0.60$
세 항을 더하면 $(10+j3)+(4.23-j3.33)+(4.96+j0.60)=19.19+j0.27$
$I_1=\dfrac{19.19+j0.27}{3}=6.40+j0.09$
크기는 $|I_1|=\sqrt{6.40^2+0.09^2}\approx6.4$ A 이다.

선로의 미소구간에서 직렬 임피던스는 $Z=R+j\omega L$, 병렬 어드미턴스는 $Y=G+j\omega C$ 이다.
분포정수 회로의 전신방정식은 $\dfrac{d^2V}{dx^2}=ZYV$ 이고, 그 해가 $e^{\pm\gamma x}$ 꼴이 되려면 $\gamma^2=ZY$ 여야 한다.
따라서 전파정수는 $\gamma=\sqrt{ZY}=\sqrt{(R+j\omega L)(G+j\omega C)}$ 이다.
$\sqrt{Z/Y}$ 형태는 특성임피던스이므로 전파정수와 구분해야 한다.

비정현파의 실효값은 각 주파수 성분 실효값의 제곱을 모두 더한 뒤 제곱근을 취해 구한다.
직류분은 3 V, 기본파는 $\dfrac{5\sqrt2}{\sqrt2}=5$ V, 제3고조파는 $\dfrac{10\sqrt2}{\sqrt2}=10$ V 이다.
$V=\sqrt{3^2+5^2+10^2}=\sqrt{134}\approx11.6$ V
위상 $-\pi/3$ 는 실효값에 영향을 주지 않는다.

왼쪽의 6A 전류원과 $0.6\,\Omega$ 은 병렬이므로 $6 \times 0.6 = 3.6\,\mathrm{V}$ 와 $0.6\,\Omega$ 의 직렬로, 오른쪽의 2A 전류원과 $0.4\,\Omega$ 도 병렬이므로 $2 \times 0.4 = 0.8\,\mathrm{V}$ 와 $0.4\,\Omega$ 의 직렬로 바꿀 수 있다.
왼쪽 전류원은 위로, 오른쪽 전류원은 아래로 향해 있어 두 등가전압원이 $0.5\,\Omega$ 를 통해 같은 방향으로 전류를 밀어 주므로, 하나의 폐로가 되어 $I = \dfrac{3.6 + 0.8}{0.6 + 0.5 + 0.4} = \dfrac{4.4}{1.5} = 2.93\,\mathrm{A}$ 이다.
따라서 $0.5\,\Omega$ 양단 전압은 $V = 2.93 \times 0.5 \approx 1.47\,\mathrm{V}$ 이다.

그림은 $R$ 이 직렬로, $5\,\Omega$ 이 병렬로 붙은 L형 4단자망이므로 $A = 1 + \dfrac{R}{5}$, $B = R$, $C = \dfrac{1}{5}$, $D = 1$ 이다.
입력 쪽 영상임피던스는 $Z_{01} = \sqrt{\dfrac{AB}{CD}} = \sqrt{5R \left( 1 + \dfrac{R}{5} \right)} = \sqrt{R^2 + 5R}$ 이다.
$\sqrt{R^2 + 5R} = 6$ 에서 $R^2 + 5R - 36 = (R+9)(R-4) = 0$ 이므로 $R = 4\,\Omega$ 이다.