전기력선은 전계의 방향을 따라 그린 선이고 등전위면은 전위가 같은 면이므로 둘은 항상 직교한다. 도체 표면은 등전위면이므로 전기력선은 도체 표면과 직교한다.
같은 이유로 등전위면과 평행하다는 설명은 옳지 않고, 전기력선은 전위가 높은 점에서 낮은 점으로 향하므로 낮은 점에서 높은 점으로 향한다는 설명도 옳지 않다. 또 도체 내부는 전계가 0인 등전위체이므로 도체 내부에는 전기력선이 존재할 수 없다.

유전체 내부에 단위 체적당 축적되는 정전에너지는 전속밀도 $D=\varepsilon E$를 이용하여 $w=\dfrac{1}{2}DE=\dfrac{1}{2}\varepsilon E^2=\dfrac{D^2}{2\varepsilon}$로 나타낸다.
따라서 유전율 $\varepsilon$, 전계의 세기 $E$로 표현하면 $\dfrac{\varepsilon E^2}{2}$이다.

자기 브레이크는 금속판이 자계 속에서 움직일 때 유도되는 와전류와 자계의 상호작용으로 제동력을 얻는 장치이므로 와전류를 이용한 대표적인 예이다.
수중 음파 탐지기와 레이더는 각각 음파·전자기파의 반사를 이용하는 장치이고, 사이클로트론은 하전입자를 가속하는 장치로 와전류와는 관계가 없다.

전기력선의 방정식은 $\dfrac{dx}{E_x}=\dfrac{dy}{E_y}$ 로 구한다.
$E_x=2/x,\ E_y=2/y$이므로 $x\,dx=y\,dy$가 되고, 양변을 적분하면 $y^2-x^2=C$ 형태의 곡선족을 얻는다.
점(3,5)를 대입하면 $25-9=16$이므로 이 점을 지나는 전기력선의 방정식은 $y^2-x^2=16$이다.

환상철심에서 자기인덕턴스는 권수의 제곱에 비례하므로 B코일의 자기인덕턴스(문제에서 $L_A$로 주어진 값)는 $N_B^2$에 비례하고, 두 코일의 상호인덕턴스 M은 $N_A N_B$에 비례한다.
두 관계의 비를 취하면 $M = L_A \times \dfrac{N_A}{N_B}$가 되어, 상호인덕턴스는 자기인덕턴스에 권수비를 곱한 값으로 표시된다.

평등자계에 수직으로 입사한 전자는 로렌츠힘이 구심력이 되어 등속 원운동을 하며, 이때 원운동의 주기 $T=\dfrac{2\pi m}{qB}$는 전자의 발사속도와 무관하게 일정하다.
전하가 받는 힘은 플레밍의 왼손법칙으로 설명되는 로렌츠힘이며(오른손법칙이 아님), 원의 반지름은 속도와 자속밀도에 의해 정해지고 전계와는 무관하다.
또한 회전 주파수는 질량에 반비례하므로 질량에 비례한다는 설명도 옳지 않다.

전계가 경계면에 평행하면 접선성분이 연속이므로 양쪽 유전체에서 $E_1=E_2=E$로 같다.
단위체적당 전계에너지는 $w=\dfrac{1}{2}\epsilon E^2$이고, 경계면에 작용하는 단위면적당 힘(맥스웰 응력)은 양쪽 에너지밀도의 차와 같다.
$f=w_1-w_2=\dfrac{1}{2}\epsilon_1E^2-\dfrac{1}{2}\epsilon_2E^2=\dfrac{1}{2}E^2(\epsilon_1-\epsilon_2)$ [N/m²]
전계가 경계면에 평행할 때 힘은 유전율이 큰 쪽에서 작은 쪽으로 작용한다.

구 자성체의 감자율은 형상에 따라 정해지는 값으로, 구의 경우 1/3, 얇은 판의 경우 1, 무한히 긴 봉의 경우 0에 가까워지는 것으로 알려져 있다.
문제에서 주어진 내부자계식 $H=\dfrac{3\mu_0}{2\mu_0+\mu}H_0$도 구 자성체의 감자율 $N=1/3$인 경우의 표준식과 일치한다.

두 도체계의 전위는 전위계수로 다음과 같이 표현된다.
$V_1=P_{11}Q_1+P_{12}Q_2$, $V_2=P_{21}Q_1+P_{22}Q_2$
도체 A에만 1 C을 준 경우는 $Q_1=1$, $Q_2=0$이므로
$3=P_{11}\times 1\;\rightarrow\;P_{11}=3$
$2=P_{21}\times 1\;\rightarrow\;P_{21}=2$이고, 전위계수는 대칭이므로 $P_{12}=P_{21}=2$
이제 $Q_1=1$, $Q_2=2$를 대입하면
$V_1=3\times 1+2\times 2=7$ V

가우스 법칙에 따르면 진공 중 전하 Q(C)에서 발산되는 전기력선의 총수는 $Q/\varepsilon_0$으로 정의된다.
이는 전속밀도와 전기력선의 관계에서 나오는 전기력선 수의 기본 정의이다.

자기회로의 자기저항은 전기회로의 저항 $R=\dfrac{l}{\sigma A}$에 대응하여
$R_m=\dfrac{l}{\mu A}=\dfrac{l}{\mu_0\mu_sA}$이다. 단면적에 대해 정리하면
$A=\dfrac{l}{\mu_0\mu_sR_m}=\dfrac{1.0}{4\pi\times 10^{-7}\times 50\times 2.0\times 10^{7}}=\dfrac{1.0}{4\pi\times 10^{2}}=7.96\times 10^{-4}$ [m²]
단면적이 클수록 자기저항이 작아지므로, 자기저항을 $2.0\times 10^{7}$ AT/Wb 이하로 하려면 단면적은 약 $8.0\times 10^{-4}$ m² 이상이어야 한다.

유한 길이 직선도체의 자계를 비오-사바르 법칙으로 적분하면, 한 변의 길이가 $a$인 정사각형의 중심에서 한 변이 만드는 자계는 $\dfrac{\sqrt{2}I}{2\pi a}$이다. 네 변의 자계가 모두 같은 방향이므로 4배가 된다.
$H=4\times\dfrac{\sqrt{2}I}{2\pi a}=\dfrac{2\sqrt{2}I}{\pi a}=\dfrac{2\sqrt{2}\times 1}{\pi\times 4}=0.225$ [AT/m]
$B=\mu_0H=4\pi\times 10^{-7}\times 0.225=2.83\times 10^{-7}$ [Wb/m²]

자속밀도는 진공 성분과 자화 성분의 합으로 $B=\mu_0\mu_sH=\mu_0H+J$로 쓸 수 있다. 여기서 자화의 세기는
$J=\mu_0(\mu_s-1)H$
$J=4\pi\times 10^{-7}\times(350-1)\times 342=1.2566\times 10^{-6}\times 349\times 342=0.15$ [Wb/m²]
비투자율이 크면 $\mu_s-1\approx\mu_s$로 두어도 결과는 거의 같다.

평면 전자파에서 전계와 자계의 크기 비는 매질의 고유임피던스이다.
$\eta=\dfrac{E}{H}=\sqrt{\dfrac{\mu}{\epsilon}}$
진공에서는 $\eta_0=\sqrt{\dfrac{4\pi\times 10^{-7}}{8.854\times 10^{-12}}}=376.7\,\Omega=120\pi\,\Omega$
주어진 전계의 최댓값이 $\sqrt{2}E_e$이므로 실효값은 $E_e$이고, 자계의 실효값은
$H_e=\dfrac{E_e}{\eta_0}=\dfrac{1}{120\pi}E_e$ [A/m]

구도체에서 전계는 표면에서 가장 크므로, 표면 전계가 절연내력에 도달하는 순간이 한계이다.
$E=\dfrac{Q}{4\pi\epsilon_0a^2}=\dfrac{9\times 10^{9}Q}{a^2}$
전하에 대해 정리하면
$Q=\dfrac{Ea^2}{9\times 10^{9}}=\dfrac{5\times 10^{6}\times 0.03^2}{9\times 10^{9}}=\dfrac{4.5\times 10^{3}}{9\times 10^{9}}=5\times 10^{-7}$ [C]

공기(진공) 중 전자파의 속도는 매질 상수로부터
$v=\dfrac{1}{\sqrt{\mu_0\epsilon_0}}=3\times 10^{8}$ m/s 이다.
$v=f\lambda$이므로
$f=\dfrac{v}{\lambda}=\dfrac{3\times 10^{8}}{3}=1\times 10^{8}$ Hz $=100$ MHz

경계면에 진전하가 없을 때의 조건은 맥스웰 방정식에서 바로 나온다. 경계면을 가로지르는 미소 폐경로에 $\oint E\cdot dl=0$ 을 적용하면 전계의 접선성분이 연속이고, 경계면을 감싸는 미소 원통에 $\oint D\cdot dS=0$ 을 적용하면 전속밀도의 법선성분이 연속이다.
$\theta$ 가 법선과 $E$ 가 이루는 각이므로 접선성분은 $E\sin\theta$, 법선성분은 $D\cos\theta$ 이다. 따라서
$E_1\sin\theta_1=E_2\sin\theta_2$, $D_1\cos\theta_1=D_2\cos\theta_2$
두 번째 식에 $D=\epsilon E$ 를 넣으면 $\epsilon_1E_1\cos\theta_1=\epsilon_2E_2\cos\theta_2$ 이고, 첫 식을 이 식으로 나누면
$\dfrac{\tan\theta_1}{\epsilon_1}=\dfrac{\tan\theta_2}{\epsilon_2}\;\Rightarrow\;\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\epsilon_1}{\epsilon_2}$
그러므로 접선 $E$ 연속, 법선 $D$ 연속에 $\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\epsilon_1}{\epsilon_2}$ 가 붙은 조합이 옳다.

공기 중에 고립된 도체구(반지름 a)의 정전용량은 $C=4\pi\varepsilon_0 a$로 주어진다.
이는 구 표면의 전위 $V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 a}$로부터 $C=Q/V$를 계산하여 얻어진다.

도체에 유기되는 기전력은 $e=Blv\sin\theta$로 구한다.
$B=10,\ l=0.1,\ v=30,\ \theta=60^\circ$를 대입하면 $e=10\times0.1\times30\times\sin60^\circ=15\sqrt{3}$ V가 된다.

점전하가 만드는 전계의 방향은 전하로부터 관측점을 향하는 위치벡터 $\vec r=(2,-2,4)$의 방향과 같으므로, 단위벡터는 이 벡터를 그 크기로 나누어 구한다.
$|\vec r|=\sqrt{4+4+16}=\sqrt{24}\approx4.9$이므로 각 성분을 나누면 약 $0.41a_x-0.41a_y+0.8a_z$가 된다.

복도체는 전선표면의 전위경도를 낮춰 코로나 임계전압을 높이고, 선로의 인덕턴스 감소와 정전용량 증가로 송전용량과 안정도를 높이는 장점이 있다.
반면 소도체 수가 늘어나 스페이서 등 부속설비가 추가로 필요해 단도체보다 공사비가 늘고 시공도 복잡해지므로, 공사비가 저렴하고 시공이 간편하다는 것은 복도체의 장점이 아니다.

콘덴서 용량은 개선 전후의 무효전력 차이다. 유효전력은 그대로이고 무효전력만 줄이므로
$Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)$
$\cos\theta_1=0.8$ 이면 $\sin\theta_1=0.6$ 이므로 $\tan\theta_1=\dfrac{0.6}{0.8}=0.75$
$\cos\theta_2=0.9$ 이면 $\sin\theta_2=\sqrt{1-0.9^2}=0.4359$ 이므로 $\tan\theta_2=\dfrac{0.4359}{0.9}=0.4843$
$Q_c=2800\times(0.75-0.4843)=2800\times0.2657\approx744$ [kVA]

슬랙모선은 계통 전체의 발전과 부하의 유효·무효전력 불균형(손실 포함)을 보상하는 기준모선으로, 전압의 크기와 위상각을 기준값(예: 1.0∠0°)으로 고정하여 초기치로 지정한다.
유효전력과 무효전력은 다른 모선들의 값과 함께 조류계산의 결과로 구해지는 값이다.

차단용량은 차단기가 차단할 수 있는 3상 피상전력으로 나타내므로, 3상 피상전력의 정의식 $P=\sqrt{3}\,VI$에서 V에 정격전압, I에 정격차단전류를 넣은 값이 된다.
따라서 정격 차단 용량은 √3 × 정격전압 × 정격차단전류로 계산하며, 이때 전류는 정상 통전전류인 정격전류가 아니라 차단 가능한 최대 고장전류인 정격차단전류를 쓴다.

터빈 내에서 팽창 중인 증기 일부를 도중에 추기하여 급수 가열에 이용함으로써 열효율을 높이는 사이클을 재생사이클이라 한다.
재열사이클은 팽창 도중의 증기를 다시 보일러로 보내 재가열한 뒤 터빈에 공급하는 방식으로, 추기 급수가열과는 목적과 방법이 다르다.

단로기는 무부하 상태에서 회로를 개폐하기 위한 설비로 소호 기능이 없어 부하전류나 고장전류를 차단할 수 없다.
진공차단기·유입차단기·가스차단기는 모두 각각의 소호 매질을 이용해 부하전류는 물론 고장전류까지 차단할 수 있는 차단장치이다.

무부하 선로의 충전전류(진상 소전류)를 차단할 때는 차단 후 재점호가 일어나기 쉬워 계통 내에서 발생하는 개폐(내부) 이상전압 중 크기가 가장 큰 경우에 해당한다.

기준용량을 변압기 용량인 40 MVA로 잡는다. 그림의 G1, G2는 각각 20 MVA에 20 %이므로 40 MVA 기준으로 각각 40 %가 되고, 둘이 병렬이므로 $\%Z_G=20\,\%$이다. 변압기는 40 MVA 기준 그대로 $\%Z_T=8\,\%$다.
선로 리액턴스는 $50\times 0.6=30\,\Omega$이고 110 kV·40 MVA 기준임피던스가 $\frac{110^2}{40}=302.5\,\Omega$이므로 $\%Z_L=\frac{30}{302.5}\times 100=9.92\,\%$이다.
S점까지의 합성 퍼센트임피던스는 $20+8+9.92=37.92\,\%$, 110 kV측 정격전류는 $I_n=\frac{40\times 10^6}{\sqrt{3}\times 110\times 10^3}=210\,\mathrm{A}$이다.
따라서 단락전류는 $I_s=\frac{100}{37.92}\times 210\approx 554\,\mathrm{A}$이다.

밸런서는 단상3선식 배전방식에서 부하 불평형으로 인한 전압 불평형을 방지하기 위해 사용하는 설비이므로, 단상2선식에 필요하다는 설명은 옳지 않다.
나머지 설명인 저압 뱅킹 방식의 전압변동 경감, 부하율과 손실계수의 관계, 수용률의 정의는 모두 맞는 설명이다.

망상배전방식은 전압변동이 적고 부하 증가에 대한 융통성이 크며 무정전 공급이 가능한 장점이 있다.
반면 저압 계통이 그물망처럼 연결되어 있어 사고 시 전원이 역류할 수 있어 인축의 접지사고 위험이 오히려 커지는 단점이 있으므로, 접지사고가 적어진다는 것은 망상방식의 장점이 아니다.

단상 변압기 4대로 낼 수 있는 최대 3상 용량은 2대씩 묶은 V결선 2뱅크다.
V결선 1뱅크의 출력은 $P_V=\sqrt{3}\,P_1$ ($P_1$ 은 단상기 1대 용량)이므로 2뱅크이면
$P=2\times\sqrt{3}\times500=1732$ [kVA] 로 약 1730 kVA이다.
4대 중 3대만 $\Delta$ 로 쓰면 $3\times500=1500$ [kVA] 에 그치므로, V결선 2뱅크가 최대부하가 된다.

가공지선은 철탑 최상부에 설치되어 직격뢰를 대신 맞아 대지로 방류함으로써 전선을 뇌해로부터 보호하는 설비이다.
서지흡수기는 개폐서지 등 진행성 이상전압을 흡수·완화하는 설비로 직격뢰 자체를 막는 방호설비와는 목적이 다르다.

부등률은 (개별 최대수용전력의 합)/(합성 최대수용전력)으로 정의되므로, 변압기가 실제로 감당해야 할 합성 최대전력은
$P=\dfrac{3\times3+5\times6}{1.3}=\dfrac{9+30}{1.3}=\dfrac{39}{1.3}=30$ [kW]
역률이 1이므로 피상전력은
$P_a=\dfrac{P}{\cos\theta}=\dfrac{30}{1}=30$ [kVA]
따라서 주상변압기의 최소 용량은 30 kVA이다.

배전용 변전소는 송전전압을 배전전압으로 낮추는 것이 주된 역할이므로, 주변압기로 강압(체강) 변압기를 주로 사용한다.

비등수형 원자로(BWR)는 노심에서 냉각재가 직접 비등하여 발생한 증기를 별도의 열교환 과정 없이 곧바로 터빈에 공급하는 방식이므로 증기 발생기가 필요 없다.
1차 냉각재의 열을 2차 계통으로 전달하기 위한 증기 발생기가 필요한 것은 가압수형 원자로(PWR)이다.

저항을 무시하고 리액턴스만 있는 선로에서 전류는 $I=\dfrac{V_s\angle\delta-V_r\angle0}{jX}$ 이고, 이를 수전단 전력 $P=V_rI\cos\theta$ 에 넣어 정리하면
$P=\dfrac{V_sV_r}{X}\sin\delta$
여기서 $\delta$ 는 송전단과 수전단 전압의 위상차다.
$\sin\delta$ 는 $\delta=90^\circ$ 에서 1로 최대이므로
$P_{max}=\dfrac{V_sV_r}{X}$
즉 최대 송전전력은 두 전압의 곱을 리액턴스로 나눈 값이다.

3상 3선식에서 1선의 작용정전용량은 대지정전용량 $C_s$ 와 선간정전용량 $C_m$ 으로부터 구한다. 선간용량은 나머지 두 상에 대해 각각 존재하는데, 3상 평형에서는 상대 상의 전압이 자기 상 전압과 역상으로 더해져 $\Delta$ 를 Y로 환산할 때 3배가 된다. 그래서
$C_w=C_s+3C_m$
$C_w=0.5096+3\times0.1295=0.5096+0.3885=0.898$
따라서 약 0.9 μF이다.

전력계통에서 각 모선의 전압은 주로 무효전력의 수급에 의해 결정되므로, 조상설비 등을 이용해 무효전력을 조정하는 것이 계통 전압을 조정하는 가장 보편적인 방법이다.

직접접지방식은 중성점을 저임피던스로 접지하여 지락 시 건전상의 전위상승이 거의 없으므로 선로·기기의 절연수준을 낮출 수 있고, 변압기도 중성점 쪽 절연을 낮춘 단절연을 적용할 수 있다.

단상 2선식이므로 왕복 2가닥 모두에서 저항손이 생긴다. 말단 전압이 $V$, 부하가 $P$ [kW]이므로 선로전류는
$I=\dfrac{P\times10^3}{V\cos\theta}$ [A]
선로손실은
$P_l=2I^2R=2R\left(\dfrac{P\times10^3}{V\cos\theta}\right)^2=\dfrac{2P^2R}{V^2\cos^2\theta}\times10^6$ [W]
이를 kW 단위로 바꾸면 $\dfrac{2P^2R}{V^2\cos^2\theta}\times10^3$ [kW] 이므로, 송전단 공급전력은 부하전력에 이 손실을 더한
$P_s=P+\dfrac{2P^2R}{V^2\cos^2\theta}\times10^3$ [kW]
가 된다. 전류가 $V\cos\theta$ 에 반비례하고 손실은 전류의 제곱이므로 분모가 $V^2\cos^2\theta$ 여야 하고, 2선이므로 계수 2가 붙는다.

직권전동기는 계자권선과 전기자권선이 직렬로 연결되어 자속이 부하전류에 비례하므로, 자기회로가 불포화 상태에 있는 부하전류가 크지 않은 범위에서는 토크가 전류의 제곱에 비례한다.

동기발전기의 병렬운전 조건은 기전력의 크기·위상·주파수·파형이 같아야 하지만, 각 발전기의 용량(출력)은 서로 달라도 병렬운전에 지장이 없다.

과대한 부하전류로 다이오드가 소손될 우려가 있을 때는 다이오드를 병렬로 추가하여 전류를 분담시키는 것이 적절한 대책이다.
다이오드를 직렬로 추가하는 것은 역내전압을 분담시켜 내전압을 높이기 위한 대책으로, 과전류로 인한 소손 방지와는 목적이 다르다.

누설리액턴스는 누설자속에 의한 누설인덕턴스로 결정되며, 인덕턴스는 권수의 제곱에 비례하므로 누설리액턴스도 권수 N의 제곱에 비례한다.

동기속도는
$N_s=\dfrac{120f}{p}=\dfrac{120\times50}{12}=500$ [rpm]
2차 동손과 2차 입력의 비가 곧 슬립이다($P_{c2}=sP_2$).
정격출력 $10\;\mathrm{HP}=10\times746=7460$ [W] 이고 회전자 입력은 동손과 출력의 합이므로
$P_2=7460+350=7810$ [W]
$s=\dfrac{P_{c2}}{P_2}=\dfrac{350}{7810}=0.0448$
$N=(1-s)N_s=(1-0.0448)\times500\approx478$ [rpm]

병렬 운전하려면 두 발전기의 주파수가 같아야 한다. $N_s=\dfrac{120f}{p}$ 를 $f$ 에 대해 풀면
$f=\dfrac{N_sp}{120}=\dfrac{900\times8}{120}=60$ [Hz]
같은 60 Hz에서 6극 기의 회전수는
$N_s=\dfrac{120\times60}{6}=1200$ [rpm]
극수가 8에서 6으로 $3/4$ 배가 되었으므로 회전수는 $4/3$ 배인 1200 rpm이 된다.

중권에서는 브러시가 극마다 놓이므로 병렬회로수가 극수와 같다(단중 중권 $a=p$). 4극이므로 $a=4$ 이다.
전기자전류는 각 병렬회로 전류가 합쳐진 값이므로
$I_a=aI\;\Rightarrow\;I=\dfrac{I_a}{a}=\dfrac{40}{4}=10$ [A]
따라서 각 병렬회로에는 10 A가 흐른다.

와류손은 철심에 유기된 와전류에 의한 손실로 철심(규소강판) 두께의 제곱에 비례한다.
이 때문에 철심을 얇은 강판으로 성층하여 두께를 줄임으로써 와류손을 효과적으로 저감할 수 있다.

2전동기설에서는 단상 유도전동기의 회전자계를 정방향과 역방향으로 회전하는 두 개의 가상 회전자계로 나누어 생각한다.
정방향으로 회전하는 가상 회전자의 슬립이 s이면, 역방향으로 회전하는 가상 회전자의 슬립은 $2-s$로 표시된다.

기계손과 철손을 무시하면 역기전력과 전기자전류의 곱이 기계출력이고, 그것이 토크와 각속도의 곱과 같다.
$EI_a=T\omega=T\cdot\dfrac{2\pi N}{60}$
$\omega=\dfrac{2\pi\times1200}{60}=125.66$ [rad/s]
$I_a=\dfrac{T\omega}{E}=\dfrac{158.76\times125.66}{200}=\dfrac{19950}{200}\approx99.8$ [A]
따라서 전기자 전류는 약 100 A이다.

패러데이 법칙에 따라 시변 자속이 강자성체 철심에 유도기전력을 발생시키고, 이 기전력에 의해 철심 내부에 와전류가 흘러 줄열 형태로 에너지 손실(발열)이 발생한다.
이때 와전류에 의한 에너지 손실량은 전류밀도의 제곱에 비례하므로, 전류밀도에 반비례한다는 설명은 옳지 않다.

동기속도는 $N_s=\frac{120f}{P}$이므로 주파수가 일정할 때 속도는 극수에 반비례한다.
반비례 관계의 그래프는 P가 커질수록 N이 급격히 줄다가 점점 완만해지면서 가로축에 점근하는 아래로 볼록한 감소곡선이다.
P에 따라 커지는 곡선이나 직선, 위로 볼록한 산 모양은 $N_s P=120f$라는 일정 곱 관계를 만족하지 못한다.

DC 서보모터는 속도·토크·위치를 제어 대상으로 하는 서보 제어에 사용된다.
역률은 교류 회로에서 유효전력과 피상전력의 비로 정의되는 개념이므로 직류기인 DC 서보모터 제어의 대상에 해당하지 않는다.

임피던스전압은 변압기의 2차측을 단락한 상태에서 1차측에 정격전류가 흐르도록 전압을 인가했을 때의 값으로, 이때 인가전압은 변압기 내부(누설임피던스)에서 발생하는 전압강하와 같다.

전압변동률은 변압기의 %저항강하와 %리액턴스강하를 이용해 계산하며, 이 값들은 단락시험을 통해 얻은 임피던스전압으로부터 구해진다.

단상 반발전동기는 브러시를 단락한 정류자를 가진 단상 정류자전동기의 일종으로, 회전자 권선을 브러시로 단락시켜 유도된 전류와 주자속의 반발력으로 회전하며, 아트킨손형전동기가 여기에 속한다(그 밖에 톰슨형·데리형이 있다).
시라게전동기는 3상 분권 정류자전동기로 단상기가 아니고, 반발유도전동기는 반발권선과 농형 권선을 함께 둔 별개 형식이며, 단상 직권 정류자전동기는 계자와 전기자가 직렬로 이어진 직권형이어서 브러시 단락으로 반발력을 얻는 반발전동기와는 구조가 다르다.

유도전동기의 기동토크는 인가전압의 제곱에 비례하므로, 기동전압을 전전압의 2/3로 낮추면 기동토크는 $(2/3)^2=4/9$배로 줄어든다.
전전압 기동토크가 전부하토크의 1.8배였으므로, 낮아진 기동토크는 $1.8\times\dfrac{4}{9}=0.8$배, 즉 0.8T가 된다.

정상상태에서 인덕터 전압의 한 주기 평균은 0이어야 한다. 스위치가 켜진 $DT$ 동안 인덕터에는 $V_i$ 가 걸리고, 꺼진 $(1-D)T$ 동안에는 $V_i-V_o$ 가 걸리므로
$V_iDT+(V_i-V_o)(1-D)T=0$
정리하면
$V_o=\dfrac{V_i}{1-D}$
$V_o=\dfrac{45}{1-0.6}=\dfrac{45}{0.4}=112.5$ [V]
스위칭 주파수 20 kHz와 부하저항 10 Ω은 리플 크기와 전류 연속 여부를 따질 때 쓰는 값이라, 리플을 무시한 출력전압 평균값에는 영향을 주지 않는다.

3상 동기전동기의 회전방향을 바꾸려면 고정자의 3상 전기자권선 중 임의의 두 단자 접속을 바꾸어 회전자계의 방향을 반대로 해야 하며, 계자권선 전류의 방향을 바꾸는 것은 회전방향 변경과 무관하다.
동기전동기는 보통 회전계자형 구조를 취하고 여자전류 조정을 통해 무효전력을 공급(진상운전)할 수 있으며, 기동 시에는 제동권선을 이용한 유도기동법이 일반적으로 사용되므로 나머지 설명은 옳다.

3상 전동기의 입력은 $P_{in}=\sqrt{3}\,VI\cos\theta$ 이고, 출력은 입력에 효율을 곱한 값이므로
$P_{out}=\sqrt{3}\,VI\cos\theta\cdot\eta\;\Rightarrow\;I=\dfrac{P_{out}}{\sqrt{3}\,V\cos\theta\cdot\eta}$
$I=\dfrac{10\times10^3}{\sqrt{3}\times380\times0.85\times0.85}=\dfrac{10000}{475.5}\approx21$ [A]
효율과 역률을 모두 나눠 주어야 한다는 점이 핵심이다.

그림에서 앞쪽 가산점은 A가 +, 궤환신호가 -로 들어가고, 뒤쪽 가산점은 이득 3의 출력과 B가 모두 +로 들어간다. 궤환경로의 이득은 4다.
그림 그대로 식을 세우면 $C=5\left[B+3\left(A-4C\right)\right]=15A+5B-60C$이므로 $61C=15A+5B$다.
A=1, B=1을 대입하면 $C=\frac{15+5}{61}=\frac{20}{61}\approx 0.33$이다.

제어요소는 동작신호를 받아 조작량으로 변환하여 제어대상에 가한다. 따라서 제어요소가 제어대상에 주는 양은 조작량이다.
동작신호는 목표값과 궤환량의 차로 제어요소에 입력되는 양이고, 제어량은 제어대상의 출력이며 궤환요소를 통해 궤환량으로 되돌아온다.

그림의 상태방정식에서 계수행렬은 $A=\begin{bmatrix}0 & 1\\ -2 & -3\end{bmatrix}$이다.
특성방정식은 $|sI-A|=\begin{vmatrix}s & -1\\ 2 & s+3\end{vmatrix}=s(s+3)+2=0$이다.
정리하면 $s^2+3s+2=(s+1)(s+2)=0$이므로 특성근은 -1, -2이다.

주어진 전달함수를 정리하면 $G_C(s)=\dfrac{s}{2}+\dfrac{3}{2}+\dfrac{5}{2s}$로, s에 비례하는 미분항과 상수인 비례항, 1/s에 비례하는 적분항이 모두 존재한다.
따라서 이 제어기는 비례 미분 적분(PID) 제어기이다.

이득은 전달함수 크기의 상용로그를 20배 한 값이다.
$g=20\log_{10}|G(j\omega)|$ [dB]
$|G(j\omega)|=|j5\omega|=5\omega=5\times0.02=0.1$
$g=20\log_{10}0.1=20\times(-1)=-20$ [dB]
크기가 1보다 작으므로 이득은 음수가 된다.

전달함수를 표준형 $\dfrac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2}$과 비교하면 감쇠비 $\zeta$가 1보다 크게 계산된다.
감쇠비가 1보다 크면 특성방정식의 두 근이 서로 다른 음의 실근을 가져 진동 없이 서서히 정상상태에 도달하는 과제동 상태가 된다.

그림의 개루프 전달함수는 $G(s)=\frac{k}{s(s+1)^2}$이고 비교점에서 궤환이 음으로 합쳐지므로 특성방정식은 $s(s+1)^2+k=0$, 즉 $s^3+2s^2+s+k=0$이다.
루드표를 세우면 $s^1$행의 값이 $\frac{2-k}{2}$, $s^0$행의 값이 $k$가 된다.
제1열이 모두 같은 부호(양)여야 하므로 $k \gt 0$과 $2-k \gt 0$을 동시에 만족해야 한다.
따라서 안정 조건은 $0 \lt k \lt 2$이다.

그림에서 R(s)는 이득 K 블록을 지난 뒤 비교점에 들어가고, H(s)를 지난 궤환신호가 음으로 합쳐진 다음 G(s)를 거쳐 C(s)가 된다.
따라서 폐루프 전달함수는 $T=\frac{KG}{1+GH}$이다.
K에 대한 감도는 $S_K^T=\frac{K}{T}\cdot\frac{\partial T}{\partial K}$이고, $\frac{\partial T}{\partial K}=\frac{G}{1+GH}$이므로 $S_K^T=\frac{K(1+GH)}{KG}\cdot\frac{G}{1+GH}=1$이다.
K가 분자에만 1차로 들어가 있어 감도는 K값과 무관하게 1이다.

지수함수 $f(t)=e^{-at}$의 z변환은 $F(z)=\dfrac{z}{z-e^{-aT}}$로 잘 알려진 표준 변환쌍이다.
다른 형태의 식들은 분모의 부호나 분자의 형태가 이 표준식과 다르므로 옳지 않다.

그림에서 A와 B가 함께 OR 게이트로 들어가 $A+B$가 되고, B에서 분기된 선이 이 OR 출력과 함께 AND 게이트로 들어간다.
따라서 출력은 $Y=(A+B)\cdot B$이다.
전개하면 $AB+BB=AB+B=B(A+1)=B$가 되므로 출력 Y는 B이다.

2Ω은 6V 전원과 직접 병렬로 연결되어 있으므로 좌측 마디 전압은 6V로 고정되고, 1Ω 직렬저항을 지난 우측 마디 전압을 $V$라 하면 $I=\frac{6-V}{1}$이다.
우측 마디에서 키르히호프 전류법칙을 적용하면 유입되는 $I$와 위로 향한 4A 전류원이 합쳐져 1Ω으로 흘러나가므로 $I+4=\frac{V}{1}$이다.
두 식을 연립하면 $(6-V)+4=V$에서 $V=5$(V)를 얻는다.
따라서 $I=6-5=1$(A)이다.

그림에서 전원과 부하가 모두 Δ 결선이므로 부하 한 상에는 선간전압이 그대로 걸린다. 즉 $V_{ab}=200\angle 0^\circ$(V)가 한 상의 전압이다.
$Z=4+j3=5\angle 36.87^\circ(\Omega)$이므로 부하의 상전류는 $I_{ab}=\frac{200\angle 0^\circ}{5\angle 36.87^\circ}=40\angle -36.87^\circ$(A)이다.
Δ 결선에서 선전류는 상전류의 $\sqrt{3}$배이면서 위상이 30° 뒤지므로 $I_a=\sqrt{3}\times 40\angle(-36.87^\circ-30^\circ)$이다.
따라서 $I_a=40\sqrt{3}\angle -66.87^\circ$(A)이다.

비정현파의 실효값은 각 고조파 실효값의 제곱합의 제곱근이다.
$V=\sqrt{V_1^2+V_3^2}$
각 항의 실효값은 진폭을 $\sqrt{2}$ 로 나눈 값이므로
$V_1=\dfrac{14.14}{\sqrt{2}}=10$ [V], $V_3=\dfrac{7.07}{\sqrt{2}}=5$ [V]
$V=\sqrt{10^2+5^2}=\sqrt{125}\approx11.2$ [V]
주파수가 다른 성분끼리는 한 주기 평균에서 서로 직교하므로, 3고조파의 위상 $\pi/6$ 은 실효값에 영향을 주지 않는다.

그림 (a)는 L과 R의 직렬 가지에 C가 병렬로 붙은 구조이므로 구동점 임피던스는 $Z(s)=\frac{(Ls+R)\cdot\frac{1}{Cs}}{Ls+R+\frac{1}{Cs}}=\frac{Ls+R}{LCs^2+RCs+1}$이다.
영점은 $s=-\frac{R}{L}$인데 그림 (b)의 영점이 -10이므로 $\frac{R}{L}=10$이고, $Z(0)=R=1$이라는 조건에서 $R=1(\Omega)$, $L=0.1$(H)이다.
극점이 $-5\pm j20$이므로 두 극점의 곱은 $5^2+20^2=425$이고 이는 $\frac{1}{LC}$와 같다.
따라서 $C=\frac{1}{425\times 0.1}\fallingdotseq 0.0235$(F)이다.

파형률은 실효값을 평균값으로 나눈 값이다. 한 주기 $T$ 동안 $v=V_m\dfrac{t}{T}$ 로 직선 증가하는 톱니파에 대해 직접 적분하면
실효값 $V=\sqrt{\dfrac{1}{T}\displaystyle\int_0^T\left(V_m\dfrac{t}{T}\right)^2dt}=\dfrac{V_m}{\sqrt{3}}$
평균값 $V_{av}=\dfrac{1}{T}\displaystyle\int_0^TV_m\dfrac{t}{T}\,dt=\dfrac{V_m}{2}$
따라서
$\dfrac{V}{V_{av}}=\dfrac{V_m/\sqrt{3}}{V_m/2}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}\approx1.155$
참고로 톱니파의 파고율은 $\dfrac{V_m}{V_m/\sqrt{3}}=\sqrt{3}=1.732$ 로, 파형률과 혼동하지 않도록 구분해야 한다.

스위치를 열기 전 정상상태에서는 인덕턴스가 단락으로 작용하므로 L과 r의 직렬 가지에 전원 전압 V가 그대로 걸리고, 초기 전류는 $i(0)=\frac{V}{r}$이다.
t=0에서 S를 열면 전원이 분리되고 R와 (r+L) 가지만 남아 폐로를 이루므로 회로의 저항은 $R+r$, 시정수는 $\tau=\frac{L}{R+r}$이다.
인덕턴스 전류는 연속이므로 초기값에서 지수적으로 감쇠하며 $i(t)=\frac{V}{r}e^{-\frac{R+r}{L}t}$가 된다.

특성임피던스는 $Z_0=\sqrt{\dfrac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}$ 인데, 무손실이면 $R=G=0$ 이므로 $j\omega$ 가 약분되어
$Z_0=\sqrt{\dfrac{L}{C}}$
가 되고 주파수와 무관한 순저항이 된다. 무한장이라 반사파가 없으므로 임의 위치의 전압과 전류의 비가 곧 $Z_0$ 이다.
$Z_0=\sqrt{\dfrac{7.5\times10^{-6}}{0.012\times10^{-6}}}=\sqrt{625}=25$ [Ω]
$I=\dfrac{V}{Z_0}=\dfrac{100}{25}=4$ [A]

평형 3상 부하의 무효전력은 선간전압과 선전류로
$Q=\sqrt{3}\,VI\sin\theta$
$\cos\theta=0.8$ 이므로 $\sin\theta=\sqrt{1-0.8^2}=0.6$
$Q=\sqrt{3}\times150\times10\sqrt{3}\times0.6$
$\sqrt{3}\times10\sqrt{3}=30$ 이므로
$Q=30\times150\times0.6=2700$ [var]

그림의 함수는 t=1에서 크기 1로 올라갔다가 t=2에서 0으로 떨어지는 구형파이므로 $f(t)=u(t-1)-u(t-2)$로 나타낼 수 있다.
시간추이 정리 $\mathcal{L}[u(t-a)]=\frac{1}{s}e^{-as}$를 각 항에 적용한다.
따라서 $F(s)=\frac{1}{s}e^{-s}-\frac{1}{s}e^{-2s}=\frac{1}{s}(e^{-s}-e^{-2s})$이다.

영상분 전류는 $I_0=\dfrac{1}{3}(I_a+I_b+I_c)$로 구한다.
세 전류를 더하면 실수부는 15-20-3=-8, 허수부는 2-14+10=-2가 되고, 이를 3으로 나누면 약 -2.67-j0.67이 된다.

플로어덕트공사에 사용하는 전선은 절연전선(옥외용 비닐절연전선 제외)이어야 하고, 원칙적으로 연선이어야 한다. 다만 단면적이 작아 덕트 안에서 구부리기 쉬운 전선은 단선을 허용하는데, 그 한계가 동선 10 mm²(알루미늄선은 16 mm²)이다.
따라서 연선을 사용하지 않아도 되는 동선의 최대 단면적은 10 mm² 이다.

전기설비기술기준의 안전원칙은 감전·화재 등 위해 방지, 다른 설비에 대한 전기적·자기적 장해 방지, 사용목적에 적합한 안전한 작동 유지 등 기술적·물리적 안전을 다루는 조항이다.
경쟁과 새로운 기술 및 사업의 도입을 촉진하여 전기사업의 건전한 발전을 도모한다는 내용은 전기사업의 정책적 목적에 관한 것으로 안전원칙과는 성격이 달라 틀린 설명이다.