두 코일이 누설자속 없이 완전히 결합했을 때 상호 인덕턴스가 가질 수 있는 최댓값은 $M_{max}=\sqrt{L_1L_2}$이다. 결합계수는 실제 상호 인덕턴스가 이 최댓값의 몇 배인가로 정의되므로
$k=\dfrac{M}{\sqrt{L_1L_2}}$
$0\le k\le1$인 무차원 수이며, $k=1$이면 완전결합, $k=0$이면 자속의 쇄교가 전혀 없는 상태이다.
분모가 $L_1L_2$인 식은 $M$과 차원이 맞지 않아(분모가 인덕턴스의 제곱) 무차원이 되지 않는다.

옴의 법칙 미분형은 전류밀도가 도전율과 전계의 세기의 곱으로 나타나는 $J=\sigma E$이다. 고유저항 $\rho=1/\sigma$를 이용하면 $E=\rho J$로도 쓸 수 있어 나머지 식들은 성립하지 않는다.

자화의 세기 $J$는 정의상 단위 체적당 자기모멘트이다.
$J=\dfrac{m}{V}\quad\Rightarrow\quad m=JV$
원통의 체적은 반지름 $a=0.01\,\mathrm{m}$, 길이 $l=0.1\,\mathrm{m}$이므로
$V=\pi a^2l=\pi\times(0.01)^2\times0.1=3.14\times10^{-5}\,[\mathrm{m^3}]$
$m=0.5\times3.14\times10^{-5}\approx1.57\times10^{-5}\,[\mathrm{Wb\cdot m}]$
길이와 반지름을 cm 단위 그대로 넣지 않고 m로 환산해야 자릿수가 맞는다.

그림에서 내구 A의 반지름은 a, 외구 B는 안쪽 반지름 b·바깥 반지름 c인 구 껍질이고 B가 접지되어 있다.
B가 접지되면 그 전위가 0이 되고 c 바깥에는 전계가 남지 않으므로, A의 전위는 a에서 b까지의 전계만 적분하면 된다.
그 구간의 전계는 $E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$ 이므로 $V_A=\displaystyle\int_{a}^{b}\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}dr=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0}\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)$ 이다.
따라서 바깥 반지름 c는 전위에 영향을 주지 않는다.

유전체 내 단위 체적당 정전에너지는 $w=\dfrac{1}{2}\varepsilon E^2$인데, $D=\varepsilon E$를 대입해 전속밀도로 표현하면
$w=\dfrac{1}{2}ED=\dfrac{D^2}{2\varepsilon}\,[\mathrm{J/m^3}]$
유전율에 대해 풀면
$\varepsilon=\dfrac{D^2}{2w}$
대입하면
$\varepsilon=\dfrac{(4.8\times10^{-7})^2}{2\times5.3\times10^{-3}}=\dfrac{2.304\times10^{-13}}{1.06\times10^{-2}}\approx2.17\times10^{-11}\,[\mathrm{F/m}]$
비유전율로 보면 $\varepsilon_r=\dfrac{2.17\times10^{-11}}{8.854\times10^{-12}}\approx2.45$ 정도이다.

히스테리시스 손실은 자화와 감자를 반복할 때 소비되는 에너지로, 히스테리시스 곡선이 감싸는 면적에 해당한다. 보자력이나 잔류자기는 곡선상의 한 점의 값일 뿐 손실량 자체를 나타내지 않는다.

그림에서 두 유전체는 극판 사이에 두께 $d$씩 나란히 겹쳐져 전계 방향으로 직렬 배치되어 있다. 직렬 경계면에서는 전속밀도가 연속이므로 두 유전체 모두 $D=\sigma$로 같고,
$E_1=\dfrac{\sigma}{\epsilon_1}=\dfrac{\sigma}{4}$, $E_2=\dfrac{\sigma}{\epsilon_2}=\dfrac{\sigma}{2}$
따라서 $E_2=2E_1$, 즉 $2E_1=E_2$이다. 유전율이 큰 쪽의 전계가 그만큼 약해진다.

평행판 전극 사이에는 서로 당기는 힘(흡인력)이 작용하며, 단위 면적당 크기는 정전응력
$f=\dfrac{1}{2}\varepsilon E^2=\dfrac{1}{2}ED=\dfrac{D^2}{2\varepsilon}\,[\mathrm{N/m^2}]$
이다. 평행판 내부 전계는 $E=\dfrac{V}{d}$이므로 극판 전체에 작용하는 힘은
$F=fS=\dfrac{1}{2}\varepsilon\left(\dfrac{V}{d}\right)^2S=\dfrac{1}{2}\varepsilon\dfrac{V^2}{d^2}S\,[\mathrm{N}]$
전극판을 떼어내려면 이 흡인력과 같은 크기의 힘이 필요하다.
힘은 $\varepsilon$과 $S$에 비례하고 $V$의 제곱에 비례해야 하므로, $\varepsilon$이 분모에 있거나 $V$의 1차인 식은 성립할 수 없다.

기자력은 코일의 전류와 권수의 곱인 $F=NI$로 정의되며, 전류밀도가 아니라 전류 자체와 권수의 곱이다. SI 단위가 암페어이고 전기회로의 기전력에 대응하며 자기저항과 자속의 곱과 같다는 나머지 설명은 옳다.

맥스웰 방정식에서 유도되는 파동방정식은
$\nabla^2E=\mu\varepsilon\dfrac{\partial^2E}{\partial t^2}$
이고, 파동방정식의 표준형 $\nabla^2E=\dfrac{1}{v^2}\dfrac{\partial^2E}{\partial t^2}$와 비교하면 $\dfrac{1}{v^2}=\mu\varepsilon$이다. 따라서
$v=\dfrac{1}{\sqrt{\mu\varepsilon}}\,[\mathrm{m/s}]$
진공에서는 $v=\dfrac{1}{\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}}=\dfrac{1}{\sqrt{4\pi\times10^{-7}\times8.854\times10^{-12}}}\approx3\times10^8$로 광속이 되어 식이 옳음을 확인할 수 있다.
$\sqrt{\mu/\varepsilon}$는 속도가 아니라 고유임피던스의 식이다.

그림은 평균 반지름 $r$인 환상 철심에 $N=500$회를 감고 전류 $I$를 흘린 구조이며, 점선으로 표시된 평균 자로의 길이는 $2\pi r$이다. 암페어의 주회적분 법칙에서 $H\cdot 2\pi r=NI$이므로
$H=\dfrac{NI}{2\pi r}=\dfrac{500\times 4}{2\pi\times 0.2}\approx 1591$ AT/m
단면적 $S$는 자속을 구할 때 필요한 값이고 자계의 세기 자체에는 관여하지 않는다.

패러데이관은 진전하로부터 나오는 전기력선의 다발로 정의되며, 그 밀도는 전속밀도와 같도록 정해진 개념이므로 같지 않다는 설명이 틀렸다. 진전하가 없으면 관 속의 전속수가 일정하고 연속적이며 양단에 단위 진전하가 존재하고 단위 전위차당 보유에너지가 (1/2)J라는 나머지 설명은 옳다.

무한 평면도체 앞의 점전하는 영상법으로 푼다. 도체면을 기준으로 대칭인 위치에 크기가 같고 부호가 반대인 영상전하 $-Q$가 있다고 보면, 두 전하 사이 거리는 $2d$가 되므로
$F=\dfrac{Q^2}{4\pi\varepsilon_0(2d)^2}=\dfrac{Q^2}{16\pi\varepsilon_0d^2}$
대입하면
$F=\dfrac{4^2}{16\pi\varepsilon_0\times2^2}=\dfrac{16}{64\pi\varepsilon_0}=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,[\mathrm{N}]$
영상전하의 부호가 반대이므로 이 힘은 도체면 쪽으로 끌리는 흡인력이다. 거리를 $2d$가 아닌 $d$로 두면 4배 큰 값이 나온다.

그림에서 전류가 흐르는 부분은 a에서 b까지의 실선, 즉 반지름 $r$인 원의 절반뿐이다. 원형 도체가 중심에 만드는 자계는 $H=\dfrac{I}{2r}$이고, 반원은 원주의 $\dfrac{1}{2}$만 기여하므로
$H=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{I}{2r}=\dfrac{I}{4r}$
비오-사바르 법칙으로 $H=\dfrac{I}{4\pi r^2}\int dl$에 $\int dl=\pi r$을 넣어도 같은 결과가 나온다.

쿨롱의 법칙을 벡터로 쓰면
$\vec{F}=\dfrac{Q_1Q_2}{4\pi\varepsilon_0r^2}\hat{r}$
이며 $\hat{r}$은 $Q_1$에서 $Q_2$를 향하는 단위벡터이다.
변위벡터는 $\vec{r}=(2-0)\hat{x}+(0-1)\hat{y}=2\hat{x}-\hat{y}$, 크기는 $r=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$, $r^2=5$
크기 계수는
$\dfrac{Q_1Q_2}{4\pi\varepsilon_0r^2}=9\times10^9\times\dfrac{(-2\times10^{-9})\times1}{5}=-3.6$
따라서
$\vec{F}=-3.6\times\dfrac{2\hat{x}-\hat{y}}{\sqrt{5}}=-\dfrac{7.2}{\sqrt{5}}\hat{x}+\dfrac{3.6}{\sqrt{5}}\hat{y}$
분모를 유리화하여 $5\sqrt{5}$ 꼴로 맞추면
$\vec{F}=-\dfrac{36}{5\sqrt{5}}\hat{x}+\dfrac{18}{5\sqrt{5}}\hat{y}\,[\mathrm{N}]$
계수가 음(-)이므로 힘의 방향은 음전하 쪽, 즉 $-\hat{x}$와 $+\hat{y}$ 성분을 갖는 흡인력이다. 분모를 $3\sqrt{5}$로 쓴 식들은 $r^2=5$ 대신 다른 값을 쓴 것으로 성립하지 않는다.

직렬 연결에서는 각 커패시터에 같은 전하가 충전된다. 따라서 각각이 내압에 도달하는 순간의 전하량 $Q=CV$를 비교해 가장 작은 것이 먼저 절연파괴된다.
$0.01\,\mu\mathrm{F}\;:\;0.01\times2000=20\,\mu\mathrm{C}$
$0.02\,\mu\mathrm{F}\;:\;0.02\times2000=40\,\mu\mathrm{C}$
$0.04\,\mu\mathrm{F}\;:\;0.04\times2000=80\,\mu\mathrm{C}$
가장 작은 정전용량이 한계가 되어 허용 전하는 $20\,\mu\mathrm{C}$이다.
합성 정전용량은
$\dfrac{1}{C}=\dfrac{1}{0.01}+\dfrac{1}{0.02}+\dfrac{1}{0.04}=100+50+25=175$
$C=5.71\times10^{-3}\,[\mu\mathrm{F}]$
따라서 전체 내압은
$V=\dfrac{Q}{C}=\dfrac{20}{5.71\times10^{-3}}=3500\,[\mathrm{V}]$

그림은 하나의 환상철심에 A코일 $N_1$회와 B코일 $N_2$회가 함께 감긴 구조이고, 누설자속이 0이므로 두 코일은 자기저항 $R_m$이 같은 동일 자로를 공유한다.
$L_1=\dfrac{N_1^2}{R_m}$, $M=\dfrac{N_1N_2}{R_m}$에서 $R_m=\dfrac{N_1^2}{L_1}$을 대입하면
$M=\dfrac{N_1N_2}{N_1^2/L_1}=\dfrac{L_1N_2}{N_1}$

변위전류밀도는 맥스웰이 암페어 법칙에 추가한 항으로, 전속밀도의 시간 변화율이다.
$J_d=\dfrac{\partial D}{\partial t}$
평행판 내부의 전계는 $E=\dfrac{v(t)}{d}$이므로 전속밀도는
$D=\varepsilon E=\dfrac{\varepsilon V_m\sin\omega t}{d}$
시간에 대해 미분하면
$J_d=\dfrac{\varepsilon V_m}{d}\cdot\dfrac{d}{dt}(\sin\omega t)=\dfrac{\varepsilon\omega V_m}{d}\cos\omega t\,[\mathrm{A/m^2}]$
미분 과정에서 $\omega$가 곱해지고 위상이 90도 앞선 코사인이 된다. $\omega$가 분모에 있는 식은 적분한 형태이므로 맞지 않는다.

자계에 수직으로 입사한 전자는 로렌츠힘에 의해 원운동을 하며, 그 반지름은 $r=\dfrac{mv}{qB}$로 자계의 세기 B에 반비례한다. 속도가 커지면 반지름도 커지지만 자계가 강할수록 반지름은 작아진다.

전기쌍극자에 의한 전계의 크기는 축과 이루는 각 $\theta$에 대해 $E=\dfrac{M}{4\pi\varepsilon_0 r^3}\sqrt{1+3\cos^2\theta}$로 주어진다. 근호 안의 값은 $\cos^2\theta$가 최대일 때 가장 커지므로 $\theta=0$인 축방향에서 전계가 최대가 되고, $\theta=\pi/2$인 적도방향에서 최소가 된다.

반한시 계전기는 전류값이 클수록 빠르게 동작하고 전류값이 작을수록 느리게 동작하는 특성을 가지므로, 이 설명은 동작 경향이 반대로 서술되어 틀렸다. 순한시, 정한시, 반한시·정한시 계전기에 대한 나머지 설명은 옳다.

환상선로는 사고 시 전류가 양방향에서 공급될 수 있어 단순 과전류계전기로는 고장구간을 선택적으로 차단하기 어렵다. 전류의 크기뿐 아니라 방향까지 판별하여 고장구간만 선택 차단할 수 있는 방향거리계전방식이 환상선로의 단락보호에 주로 사용된다.

전선 1가닥이 담당하는 전력으로 비교한다.
단상 2선식: 전력은 $P_2=VI\cos\theta$이고 전선은 2가닥이므로
$\dfrac{P_2}{2}=\dfrac{VI\cos\theta}{2}$
단상 3선식: 중성선과 각 외선 사이 전압이 같은 $V$이고 부하가 2회로이므로 전력은 $P_3=2VI\cos\theta$, 전선은 3가닥이므로
$\dfrac{P_3}{3}=\dfrac{2VI\cos\theta}{3}$
비를 구하면
$\dfrac{2/3}{1/2}=\dfrac{4}{3}\approx1.33$
따라서 전선 1선당 공급전력은 약 1.33배로 증가한다.

3상 차단기의 정격차단용량은 $\sqrt3$×정격전압×정격차단전류로 계산한다. 이는 3상 전력을 선간전압과 선전류로 나타낼 때 사용하는 $\sqrt3$ 배수를 그대로 적용한 것이다.

수차를 통과하는 물의 속도는 낙차에서 얻은 위치에너지가 운동에너지로 바뀐 것이므로 $v=\sqrt{2gH}$, 즉 $\sqrt{H}$에 비례한다. 유량은 $Q=Av$이므로 유량도 낙차의 제곱근에 비례한다.
$\dfrac{Q_2}{Q_1}=\left(\dfrac{H_2}{H_1}\right)^{\frac{1}{2}}$
대입하면
$Q_2=20\times\left(\dfrac{81}{100}\right)^{\frac{1}{2}}=20\times0.9=18\,[\mathrm{m^3/s}]$
참고로 회전속도는 $H^{1/2}$, 출력은 $H^{3/2}$에 비례한다.

3상 단락용량은 $P_s=\sqrt{3}VI_s$이고 단락전류가 $I_s=\dfrac{V/\sqrt{3}}{Z}$이므로, 두 식을 합치면
$P_s=\sqrt{3}V\cdot\dfrac{V}{\sqrt{3}Z}=\dfrac{V^2}{Z}$
여기서 $V$는 선간전압, $Z$는 1상 환산 임피던스이다. 임피던스에 대해 풀면
$Z=\dfrac{V^2}{P_s}$
대입하면
$Z=\dfrac{(154\times10^3)^2}{3000\times10^6}=\dfrac{2.3716\times10^{10}}{3\times10^9}\approx7.91\,[\Omega]$

직접접지방식은 중성점을 저임피던스로 접지하여 1선 지락 시 건전상의 전위상승이 억제되므로, 오히려 기기의 절연레벨을 낮출 수 있는 방식이다. 따라서 절연레벨을 상승시킬 수 있다는 설명은 틀렸으며, 지락전류가 크고 지락계전기 동작이 확실하며 유도장해가 크다는 나머지 설명은 옳다.

직렬콘덴서는 선로의 유도리액턴스를 보상하므로 리액턴스가 큰, 즉 역률이 나쁜 부하가 걸린 선로일수록 전압강하 보상 효과가 크게 나타난다. 따라서 부하역률이 좋을수록 효과가 크다는 설명은 틀렸으며, 전압강하 감소와 송전전력 증대, 단락 시 과전압 발생 위험에 대한 나머지 설명은 옳다.

물은 비압축성이므로 연속의 정리에 의해 관의 어느 단면에서나 유량이 일정하다.
$A_1v_1=A_2v_2$
원형관의 단면적은 $A=\dfrac{\pi D^2}{4}$이므로 $\dfrac{\pi}{4}$가 약분되어
$v_2=v_1\left(\dfrac{D_1}{D_2}\right)^2$
대입하면
$v_2=4\times\left(\dfrac{4}{3.5}\right)^2=4\times1.306\approx5.2\,[\mathrm{m/s}]$
단면적이 지름의 제곱에 비례하므로 지름의 비를 그대로 곱하면(약 4.57) 안 된다.

안전율이 2이므로 전선에 걸리는 수평장력은 $T=\dfrac{4000}{2}=2000$ kg이다.
이도는 $D=\dfrac{wS^2}{8T}=\dfrac{2\times 200^2}{8\times 2000}=5$ m
전선을 포물선으로 보고 곡선의 길이를 전개하면 $L=S+\dfrac{8D^2}{3S}$이므로, 경간보다 더 필요한 길이는
$L-S=\dfrac{8D^2}{3S}=\dfrac{8\times 5^2}{3\times 200}=\dfrac{200}{600}=0.33$ m

현수애자련의 연면섬락은 애자련의 개수나 소손 상태, 철탑 접지저항에 따른 뇌서지 유입 등과 관련이 있다. 댐퍼는 전선의 진동을 억제하는 장치로 연면섬락과는 직접적인 관계가 없다.

중성점 다중접지방식은 임피던스가 매우 낮아 1선 지락 시 큰 지락전류가 흘러 지락보호 계전기가 확실하게 동작한다는 장점이 있다. 다만 유도장해가 크고 건전상의 전위상승은 낮게 억제되는 특성을 가진다.

동기조상기는 여자전류를 연속적으로 조정하여 진상과 지상 무효전력을 모두 매끄럽게 공급·흡수할 수 있는 반면, 콘덴서와 리액터는 개폐기 투입·차단으로만 용량이 바뀌므로 조정이 계단적이다. 따라서 동기조상기가 불연속적이고 콘덴서·리액터가 연속적이라는 설명은 두 성질이 서로 뒤바뀌어 틀렸다.

변압기가 △-Y로 결선되면 1차와 2차 사이에 위상차가 발생하므로, 비율차동계전기가 오동작하지 않으려면 변류기 결선으로 이 위상차를 보정해야 한다. 위상 보정기능이 없는 경우 변압기 1차측 변류기를 Y로, 2차측 변류기를 △로 결선하여 변압기의 위상차를 상쇄시킨다.

복도체는 전선 표면의 전위경도를 낮춰 코로나가 발생하기 시작하는 코로나 임계전압을 오히려 높이는 효과가 있다. 따라서 임계전압을 저감시킨다는 설명은 틀렸으며, 인덕턴스 감소와 정전용량 증가, 전위경도 저감에 관한 나머지 설명은 옳다.

열효율은 발전한 전기에너지를 투입한 연료의 열에너지로 나눈 값이다. 1 kWh는 3600 kJ이고 열량으로 환산하면 860 kcal이므로
발전에너지 $=40000\times 860=3.44\times 10^{7}$ kcal
연료 열량 $=60\times 10^{3}\times 860=5.16\times 10^{7}$ kcal
$\eta=\dfrac{3.44\times 10^{7}}{5.16\times 10^{7}}\times 100=66.7$ [%]

전선 표면이 매끈할수록 국부적인 전계 집중이 줄어들어 코로나가 발생하기 어려워지므로 임계전압은 오히려 높아진다. 따라서 매끈할수록 임계전압이 낮아진다는 설명이 틀렸으며, 날씨·기압·온도·전선 반지름에 관한 나머지 설명은 옳다.

송전선로의 특성 임피던스는 $Z_0=\sqrt{L/C}$로, 단위길이당 인덕턴스와 정전용량의 비만으로 결정된다. 선로가 길어지면 전체 L과 C가 같은 비율로 함께 커지므로 그 비는 변하지 않는다. 따라서 특성 임피던스는 선로의 길이가 길어지든 짧아지든 값이 변하지 않는다.
또한 특성 임피던스는 전선의 굵기·배치 등 선로 자체의 구조로 정해지는 값이므로, 접속된 부하의 용량에 따라 달라지지도 않는다.

송전선로의 보호계전 방식은 선로 양단의 전기량을 통신로로 주고받아 서로 비교함으로써 보호구간 안팎의 고장을 구별하는 것이 기본이다. 전류 위상 비교 방식은 양단 전류의 위상을, 전류 차동 보호 계전 방식은 양단 전류의 크기 차를, 방향비교 방식은 양단에서 본 고장 방향을 비교하여 판정한다.
전압 균형 방식은 이러한 송전선로 보호계전 방식으로 분류되지 않으므로 옳지 않다.

섹셔널라이저는 부하전류를 개폐할 수는 있으나 고장전류 자체를 차단하는 능력이 없다. 상위의 리클로저가 고장전류를 차단하여 선로가 무전압이 된 순간에 개방되어 고장구간을 분리하는 방식으로 동작하므로, 차단 기능을 갖는 후비보호장치와 반드시 조합하여 설치해야 한다.
배선용차단기는 자체 차단 능력을 갖추고 있고, 컷아웃스위치는 내장된 퓨즈가 용단되어 고장전류를 끊으며, 유입개폐기는 부하 개폐용 기기로서 리클로저와의 협조 동작을 전제로 설치하는 장치가 아니다.

변압기의 병렬운전 조건은 극성이 같을 것, 1차와 2차 정격전압 및 변압비가 같을 것, 각 변압기의 퍼센트 임피던스 강하가 같을 것, 그리고 3상에서는 1차와 2차 선간전압의 위상변위(각변위)가 같을 것이다.
위상변위가 서로 다르면 두 변압기의 2차 전압 사이에 전위차가 생겨 부하와 무관한 순환전류가 흘러 권선이 과열되고 병렬운전이 불가능해진다. 따라서 위상변위가 달라야 한다는 설명은 옳지 않다.

직류 직권전동기에서 직권 계자권선에 분류 저항기를 병렬로 접속하면 전기자 전류의 일부가 저항기 쪽으로 갈라져 흘러 계자권선에 흐르는 여자전류가 줄어든다. 여자전류가 줄면 자속이 감소하고, 속도는 자속에 반비례하므로 속도가 상승한다.
이처럼 계자의 자속을 가감하여 속도를 조정하는 방식이므로 계자 제어에 해당한다. 저항 제어는 전기자 회로에 저항을 넣어 전압강하를 조정하는 방식, 전압 제어는 전기자에 인가하는 전원 전압 자체를 조정하는 방식으로 서로 구분된다.

직류발전기의 내부특성곡선은 부하전류와 내부 유도기전력(전기자에 유기되는 기전력)의 관계를 나타내는 곡선이다. 즉 단자전압에 전기자 회로의 전압강하를 더한 값을 부하전류에 대해 그린 것이다.
따라서 내부특성곡선을 무부하전류와 단자전압의 관계라고 한 설명은 옳지 않다. 외부특성곡선(부하전류-단자전압), 부하특성곡선(계자전류-단자전압), 무부하특성곡선(계자전류-유도기전력)은 올바른 정의이다.

동기속도 $N_s=\dfrac{120f}{P}$에서 이 동기전동기의 극수는
$P=\dfrac{120\times 60}{600}=12$극
유도전동기는 슬립만큼 동기속도보다 느리게 돌기 때문에, 같은 극수의 유도전동기로는 동기전동기를 동기속도까지 끌어올릴 수 없다. 그래서 기동용 유도전동기는 극수를 2극 적게 잡아 더 빠른 회전자계를 만든다.
$12-2=10$극

다이오드를 여러 개 직렬로 연결하면 회로에 걸리는 역전압이 각 다이오드에 나뉘어 분담되므로 다이오드 1개당 걸리는 역전압이 낮아진다. 따라서 직렬 연결의 목적은 다이오드를 과전압으로부터 보호하는 데 있다.
전류를 나누어 흘려 과전류로부터 보호하는 것은 병렬 연결의 효과이며, 출력전압의 맥동률은 정류 방식과 평활회로로 정해지는 것이어서 직렬 연결 개수와는 관계가 없다.

$N_s=\dfrac{120f}{P}=\dfrac{120\times 60}{4}=1800$ rpm
$s=\dfrac{N_s-N}{N_s}=\dfrac{1800-1725}{1800}=0.0417$
회전자 도체는 회전자계와 $sN_s$의 상대속도로 쇄교하므로 2차 기전력의 주파수는 그 슬립 배가 된다.
$f_2=sf_1=0.0417\times 60=2.5$ Hz

직류 분권전동기는 계자권선이 전원에 병렬로 접속되어 있어, 전압이 일정하면 계자전류와 자속 $\phi$가 일정하게 유지된다.
토크는 $T=k\phi I_a$이므로 $\phi$가 일정하면 $T\propto I_a$이다.
따라서 부하토크가 2배가 되면 부하전류(전기자전류)도 2배가 된다.

유도전동기의 슬립 측정법에는 회전자 슬립 주파수 전류의 소리를 듣는 수화기법, 회전자 회로의 슬립 주파수 전압을 직류밀리볼트계로 읽는 직류밀리볼트계법, 슬립 주파수로 점멸하는 빛으로 회전자 무늬를 관측하는 스트로보스코프법 등이 있다.
프로니브레이크법은 회전축에 마찰 제동을 걸어 그 반력으로 토크와 출력을 재는 방법으로, 슬립을 재는 방법이 아니다.

정격값을 기준으로 pu 환산하면 $V=1.0$, $I=1.0$, $\cos\theta=0.8$($\sin\theta=0.6$)이다. 저항을 무시한 비돌극기의 유기기전력은
$E=V+jx_sI=1.0+j0.9(0.8-j0.6)=1.54+j0.72$
$|E|=\sqrt{1.54^2+0.72^2}=\sqrt{2.89}=1.7$ pu
비돌극기의 출력은 $P=\dfrac{EV}{x_s}\sin\delta$이고, 여자를 정격상태로 유지하면 $E$가 고정되므로 $\delta=90^{\circ}$에서 최대가 된다.
$P_{max}=\dfrac{1.7\times 1.0}{0.9}=1.889$ pu
$1.889\times 10000=18889$ kW

단상 반파정류의 직류 평균전압은 반주기만 적분해 한 주기로 나눈 값이다.
$E_d=\dfrac{1}{2\pi}\int_{0}^{\pi}\sqrt{2}E\sin\theta\,d\theta=\dfrac{\sqrt{2}E}{\pi}=0.45E$
여기서 정류기의 전압강하 $e$를 빼면 $E_d=0.45E-e$이므로
$210=0.45E-15$
$E=\dfrac{225}{0.45}=500$ V

변압기유는 절연 내력이 크고, 권선의 열을 잘 실어 나르도록 점도가 작아야 하며, 저온에서도 굳지 않도록 응고점이 낮고, 화재 위험을 줄이기 위해 인화점이 높아야 한다.
점도가 크면 대류에 의한 기름의 순환이 느려져 냉각 작용이 나빠지므로, 점도가 클 것이라는 설명은 요구되는 특성과 반대되어 옳지 않다.

전일효율은 하루 동안의 출력전력량을 출력과 손실의 합으로 나눈 값이다.
출력전력량: 무부하 0, $\tfrac{1}{2}$부하 역률 1에서 $50\times 8=400$ kWh, 전부하 역률 0.8에서 $100\times 0.8\times 6=480$ kWh
합계 $400+480=880$ kWh
철손은 부하와 무관하게 여자되어 있는 24시간 내내 발생한다: $1\times 24=24$ kWh
동손은 부하율의 제곱에 비례한다: $1.25\times(0.5)^2\times 8+1.25\times 1^2\times 6=2.5+7.5=10$ kWh
$\eta_d=\dfrac{880}{880+24+10}\times 100=96.3$ [%]

3상 유도전동기에서 고조파의 차수를 $3n+1$(제7, 13고조파 등)로 나타낼 수 있는 것은 기본파와 같은 방향의 회전자계를, $3n+2$(제5, 11고조파 등)로 나타낼 수 있는 것은 기본파와 반대 방향의 회전자계를 만든다. $3n$차 고조파(제3, 9고조파 등)는 세 상의 위상이 같아져 회전자계를 만들지 못한다.
제5고조파는 $3n+2$ 형태이므로 기본파 회전방향과 역방향의 회전자계를 발생시킨다.

직류 분권전동기에 정격전압을 걸어 기동하는 순간에는 회전속도가 0이어서 역기전력이 생기지 않으므로, 전기자에는 전원전압이 작은 전기자 저항에만 걸려 큰 전류가 흐른다.
회전속도가 올라가면 역기전력 $E=k\phi N$이 속도에 비례하여 상승하고, 전기자 전류는 $I_a=\dfrac{V-E}{R_a}$로 정해지므로 $V-E$가 작아지면서 전기자 전류가 감소한다. 전기자권선 저항이나 브러시 접촉저항이 커져서 줄어드는 것이 아니다.

변압기의 전압변동률은 $\varepsilon=\dfrac{V_{20}-V_{2n}}{V_{2n}}\times100$으로, 무부하 시 2차 단자전압과 전부하 시 2차 단자전압(정격전압)의 차를 정격전압에 대한 백분율로 나타낸 값이다.
인가전압이 일정한 상태에서 무부하 2차 단자전압이 높아지면 분자가 커져 전압변동률도 커지므로, 무부하 2차 단자전압에 반비례한다는 설명은 옳지 않다. 부하변동에 대한 2차 단자전압 변동이 작을수록 좋다는 것, 전부하와 무부하의 2차 단자전압 차이를 나타낸다는 것, 전등의 광도·수명이나 전동기 출력에 영향을 준다는 것은 모두 옳다.

동기발전기의 유도기전력은 $E=4.44k_wfN\phi$이다. 같은 기기에서 권수와 자속이 그대로면 $E\propto f$이고, $f=\dfrac{PN_s}{120}$이므로 결국 $E\propto N_s$이다.
회전수가 900 rpm에서 1800 rpm으로 2배가 되었으므로
$E'=6000\times\dfrac{1800}{900}=12000$ V

변압기 내부고장 검출에는 1차·2차 환산 전류의 차를 검출하는 비율차동 계전기, 내부 아크로 절연유가 분해되어 생긴 가스와 기름의 흐름을 검출하는 부흐홀츠 계전기, 내부 압력의 급상승을 검출하는 충격 압력 계전기 등이 사용된다.
과전압 계전기는 계통 전압이 정정값을 넘었을 때 동작하는 계전기로, 변압기 권선 내부의 층간단락이나 지락 같은 내부고장을 검출하지 못하므로 내부고장 검출용이 아니다.

권선형 유도전동기의 2차 여자법 중 2차 회로에서 꺼낸 전력을 정류하여 직류전동기를 돌리고, 그 직류전동기를 유도전동기 축에 직결해 동력으로 되돌려 쓰는 방식을 크레머 방식이라 한다.
세르비우스 방식은 2차 전력을 전원 측으로 반환하는 방식이며, 회생방식과 플러깅방식은 제동에 관한 방식이므로 2차 여자에 의한 속도제어 방식과는 구분된다.

동기조상기는 무부하로 운전하면서 계자전류를 조정해 진상·지상 무효전력만 조정하는 기기이므로, 축을 통해 기계적 동력을 주고받지 않는다. 따라서 회전자 축은 발전기나 전동기처럼 큰 토크를 견딜 필요가 없어 비교적 가늘게 제작된다.
고정자 구조가 수차발전기와 유사한 점, 난조를 막기 위한 제동권선을 두는 점, 저속·다극이어서 계자 코일과 자극이 큰 점은 동기조상기의 특징이 맞지만, 축이 동력을 전달하는 관계로 굵다는 설명은 옳지 않다.

75W 이하의 소출력 단상 직권정류자전동기는 고속 회전과 소형·경량이 장점이어서 믹서와 같은 소형 가전, 소형 전동공구, 치과의료용 기구 등 가볍고 짧게 쓰는 기기에 주로 사용된다.
공작기계는 절삭 시 큰 토크와 안정된 속도를 지속적으로 요구하므로 75W 이하의 소출력 전동기로는 감당할 수 없어 적합한 용도로 보기 어렵다.

그림은 전향요소 $\dfrac{2K}{s(s+1)(s+2)}$에 부(−)궤환이 걸린 단위궤환계이므로 특성방정식은
$s(s+1)(s+2)+2K=s^3+3s^2+2s+2K=0$
라우스 표에서 $s^1$행은 $\dfrac{3\times 2-2K}{3}=\dfrac{6-2K}{3}$, $s^0$행은 $2K$이다. 제1열의 부호가 모두 같으려면 $2K \gt 0$이고 $6-2K \gt 0$이어야 하므로 $0 \lt K \lt 3$이다.

그림의 가산점에서 $R(s)$는 +로, $H_1(s)$와 $H_2(s)$를 거쳐 돌아온 두 신호는 모두 −로 들어가며, 두 궤환 경로 모두 출력 $C(s)$에서 분기한다. 따라서 $C=G(R-H_1C-H_2C)$이고
$\dfrac{C}{R}=\dfrac{G}{1+GH_1+GH_2}=10$
양변을 정리하면 $G=10+10GH_1+10GH_2$, 즉 $G(1-10H_1-10H_2)=10$이므로
$G(s)=\dfrac{10}{1-10H_1(s)-10H_2(s)}$

전달함수 $G(j\omega)=\dfrac{1}{j100\omega}$에 $\omega=1$을 대입하면 $G(j1)=\dfrac{1}{j100}$이 된다.
크기는 $|G|=\dfrac{1}{100}$이므로 이득은 $20\log_{10}\dfrac{1}{100}=-40$이 되어 -40dB이고, $\dfrac{1}{j}=-j$이므로 위상각은 $-90^\circ$이다.

그림의 개루프 전달함수 $G(s)H(s)=\dfrac{K}{s(s+3)(s+4)}$에서 특성방정식은
$s(s+3)(s+4)+K=s^3+7s^2+12s+K=0$
근궤적이 허수축과 만나는 점은 라우스 판별에서 $s^1$행이 0이 되는 임계상태이므로 $\dfrac{7\times 12-K}{7}=\dfrac{84-K}{7}=0$에서 $K=84$이다. 이때 보조방정식 $7s^2+84=0$에서 교차점은 $s=\pm j2\sqrt{3}$이 된다.

전향경로는 $R(s)$에서 $C(s)$까지 이어지는 하나뿐이고 이득은 $1\times 2\times 3\times 1=6$이다. 그림에서 되돌아오는 화살표는 두 개로, 이득 5인 경로가 이득 3과 이루는 루프 $L_1=3\times 5=15$, 이득 4인 경로가 이득 2·3과 이루는 루프 $L_2=2\times 3\times 4=24$이다. 두 루프는 서로 접촉하므로 $\Delta=1-(15+24)=-38$, $\Delta_1=1$이고
$\dfrac{C(s)}{R(s)}=\dfrac{6}{-38}=-\dfrac{6}{38}$

단위계단함수 $u(t)$를 샘플링하면 모든 샘플값이 1이므로 z변환은 $Z[u(t)]=\sum_{n=0}^{\infty}z^{-n}$이고, 이는 공비가 $z^{-1}$인 등비급수이므로 $\dfrac{1}{1-z^{-1}}=\dfrac{z}{z-1}$이 된다.
이는 라플라스 변환에서 단위계단함수가 $\dfrac{1}{s}$가 되는 것에 대응하는 z변환의 기본 공식이다.

적분요소는 출력이 입력의 시간 적분에 비례하는 요소이므로, 적분의 라플라스 변환이 $\dfrac{1}{s}$를 곱하는 것에 해당하여 전달함수는 $G(s)=\dfrac{K}{s}$가 된다.
비례요소는 $K$, 미분요소는 $Ks$, 1차 지연요소는 $\dfrac{K}{1+Ts}$로 서로 구분된다.

그림의 세 게이트는 모두 AND 모양 출력에 작은 원이 붙은 NAND이다. 앞단에서 $\overline{A\cdot B}$와 $\overline{C\cdot D}$가 만들어지고 이 둘이 뒷단 NAND로 들어가므로
$Y=\overline{\overline{A\cdot B}\cdot\overline{C\cdot D}}=\overline{\overline{A\cdot B}}+\overline{\overline{C\cdot D}}=A\cdot B+C\cdot D$
드모르간 정리로 NAND 3개만 써서 AND-OR를 구현한 회로이다.

그림의 상태방정식에서 계수행렬은 $A=\begin{bmatrix}0 & -3\\ 2 & -5\end{bmatrix}$로 읽힌다.
특성방정식은 $|sI-A|=0$이므로 $\begin{vmatrix}s & 3\\ -2 & s+5\end{vmatrix}=s(s+5)+6=0$이 된다.
정리하면 $s^2+5s+6=(s+2)(s+3)=0$이므로 특성근은 -2, -3이다.

그림의 블록선도는 $G_{C1}$, $G_{C2}$, $G_P$가 직렬로 놓이고 출력이 그대로 앞단으로 되돌아오는 단위 부궤환 계통이며, $G_P$에 적분요소 $1/s$가 하나 있으므로 1형 계통이다.
단위 램프 입력의 정상편차는 속도편차상수로 정해진다. $K_v=\lim_{s\to 0}sG(s)=\lim_{s\to 0}s\cdot k\cdot\frac{1+0.1s}{1+0.2s}\cdot\frac{20}{s(s+1)(s+2)}=\frac{20k}{1\cdot 2}=10k$.
$e_{ss}=\frac{1}{K_v}=\frac{1}{10k}=0.01$에서 $10k=100$이므로 k=10이다.

3상 피상전력은 $P_a=\sqrt{3}\,VI=\sqrt{3}\times 200\times 8.6=2979$ VA
무효전력은 $Q=P_a\sin\theta$이므로
$\sin\theta=\dfrac{1298}{2979}=0.436$
$\cos\theta=\sqrt{1-\sin^2\theta}=\sqrt{1-0.436^2}=\sqrt{0.810}=0.9$

일반 전송선로의 특성 임피던스는 단위길이당 직렬 임피던스와 병렬 어드미턴스의 비로
$Z_0=\sqrt{\dfrac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}$이다.
무손실 선로는 $R=0$, $G=0$이므로
$Z_0=\sqrt{\dfrac{j\omega L}{j\omega C}}=\sqrt{\dfrac{L}{C}}$
$\omega$가 약분되어 주파수와 무관한 순저항 값이 된다.

영상분 전류는 세 상 전류의 합을 3으로 나눈 값이다.
$i_b(t)=90\sin(\omega t-90^\circ)=-90\cos\omega t$, $i_c(t)=90\sin(\omega t+90^\circ)=90\cos\omega t$이므로 두 항이 상쇄되어 $i_a+i_b+i_c=90\sin\omega t$가 된다. 따라서 영상분 전류는 $i_0=\dfrac{90\sin\omega t}{3}=30\sin\omega t$이다.

최대전력 전달 조건은 부하 임피던스가 부하에서 본 전원 측(발전기+선로) 임피던스의 켤레복소수와 같을 때 성립한다. 이때 리액턴스 성분이 서로 상쇄되고 저항이 정합되어 부하 소비전력이 최대가 된다.
발전기와 선로의 합성 임피던스는 $(0.3+j2)+(1.1+j3)=1.4+j5$이므로, 부하 임피던스는 그 켤레복소수인 $1.4-j5$이어야 한다.

그림의 파형은 $t=0$부터 기울기 1로 올라가 $t=1$에서 값 1이 되고, 다시 기울기 -1로 내려와 $t=2$에서 0이 되는 삼각파다.
기울기가 $t=1$에서 -2만큼, $t=2$에서 +1만큼 꺾이므로 $f(t)=t\,u(t)-2(t-1)u(t-1)+(t-2)u(t-2)$로 쓸 수 있다.
램프함수의 변환이 $1/s^2$이고 $a$만큼의 시간이동은 $e^{-as}$를 곱하므로 $F(s)=\frac{1}{s^2}\left(1-2e^{-s}+e^{-2s}\right)$가 된다.