극판에 전하를 고정한 상태에서 두 판 사이에 작용하는 힘은 극판 표면의 정전응력으로 구한다. 면전하밀도가 $\sigma=Q/S$ 일 때 단위면적당 힘은 $f=\dfrac{\sigma^{2}}{2\varepsilon_0}$ 이므로, 전체 힘은
$F=fS=\dfrac{\sigma^{2}S}{2\varepsilon_0}=\dfrac{Q^{2}}{2\varepsilon_0 S}$
공기이므로 $\varepsilon=\varepsilon_0=\dfrac{1}{36\pi\times 10^{9}}=8.842\times 10^{-12}$F/m 를 넣으면
$F=\dfrac{(1.0\times 10^{-6})^{2}}{2\times 8.842\times 10^{-12}\times 0.02}=\dfrac{1.0\times 10^{-12}}{3.537\times 10^{-13}}\fallingdotseq 2.83$N
간격 0.03m은 계산에 들어가지 않는다. 전하를 고정한 조건에서는 $Q$가 일정하므로 $\sigma=Q/S$ 도 일정하고, 판 사이 전계 $E=\sigma/\varepsilon_0$ 가 간격과 무관해지기 때문이다. 간격을 넓히면 전위차 $V=Ed$ 는 커지지만 힘은 그대로다.

막대자석을 자계 속에 비스듬히 놓으면 N극과 S극에 크기가 $F=mH$ 로 같고 방향이 반대인 힘이 걸려 우력이 생긴다. 두 힘 사이의 수직 거리(팔 길이)가 $l\sin\theta$ 이므로 회전력은
$T=mHl\sin\theta=MH\sin\theta$
여기서 $M=ml$ 은 자기모멘트이다. 길이를 m 단위로 고쳐 $l=0.1$m 를 넣으면
$T=(7.4\times 10^{-5})\times 100\times 0.1\times \sin 30^{\circ}=(7.4\times 10^{-5})\times 100\times 0.1\times 0.5$
$T=3.7\times 10^{-4}$N·m
자석이 자계와 나란하면 $\sin 0^{\circ}=0$ 이라 회전력이 없고 직각일 때 최대가 된다는 점, 그리고 cm를 m로 환산해야 한다는 점이 이 문제의 확인 사항이다.

매질의 고유임피던스는 $\eta=\sqrt{\mu/\varepsilon}=\sqrt{\mu_0/(2\varepsilon_0)}=\dfrac{120\pi}{\sqrt2}$ 이므로 자계의 크기는 $H=E/\eta=\sqrt2$ 가 된다.
+z 방향으로 진행하는 파에서 전계가 y방향이면 포인팅벡터 방향 조건 $\hat{y}\times\hat{H}=\hat{z}$ 을 만족하려면 자계는 -x 방향이어야 하므로, $H(z,t)=-\sqrt2\cos(10^9t-\beta z)\hat{x}$ 가 된다.

자기회로와 전기회로의 대응관계에서 기자력은 기전력에, 자속은 전류에, 자기저항은 전기저항에 각각 대응하고, 전기회로의 도전율에 대응하는 자기회로의 양은 투자율이다.
즉 투자율이 클수록 자속이 잘 통하는 것이 전기회로에서 도전율이 클수록 전류가 잘 흐르는 것과 같은 개념이다.

같은 환상철심에 감긴 두 코일이므로 자로의 자기저항 $R_m$ 이 공통이다. 자기저항으로 인덕턴스를 쓰면
$L_A=\dfrac{N_A^{2}}{R_m},\qquad M=\dfrac{N_AN_B}{R_m}$
이고(결합계수가 1이므로 누설자속이 없다), 두 식을 나누면 자기저항이 소거되어
$\dfrac{M}{L_A}=\dfrac{N_B}{N_A}$
$N_B=N_A\dfrac{M}{L_A}=1000\times\dfrac{20}{100}=200$ 회
상호인덕턴스 식으로도 같은 값이 나온다. $M=k\sqrt{L_AL_B}$ 에서 $k=1$ 이므로 $L_B=\dfrac{M^{2}}{L_A}=\dfrac{20^{2}}{100}=4$mH 이고, 같은 철심에서는 $L\propto N^{2}$, 즉 $N\propto\sqrt{L}$ 이므로 $N_B=1000\times\sqrt{\dfrac{4}{100}}=1000\times 0.2=200$ 회이다.

변위전류밀도는 맥스웰 방정식에서 전속밀도의 시간변화율로 정의된다.
$J_d=\dfrac{\partial D}{\partial t}=\varepsilon_0\dfrac{\partial E}{\partial t}$
전계가 $E=E_m\sin\omega t$ 인 정현파이면 미분에서 $\omega$ 가 나와 크기가
$J_d=\omega\varepsilon_0E=2\pi f\varepsilon_0E$
가 된다. 주파수에 대해 풀면
$f=\dfrac{J_d}{2\pi\varepsilon_0E}=\dfrac{2}{2\pi\times 8.854\times 10^{-12}\times 1}=3.6\times 10^{10}$Hz
MHz로 고치면
$f=\dfrac{3.6\times 10^{10}}{10^{6}}\fallingdotseq 36000$MHz
같은 전계 세기라도 변위전류는 주파수에 비례하므로, 1V/m라는 작은 전계로 2A/m²이라는 큰 전류밀도를 만들려면 수만 MHz대의 주파수가 필요하다.

같은 전극 구조에서 전계 분포가 같으므로, 절연물을 도전율 $\sigma$ 인 매질로 바꾸면 정전용량 식이 그대로 컨덕턴스 식으로 옮겨간다. 이 대응은 $\dfrac{G}{C}=\dfrac{\sigma}{\varepsilon}$, 즉 $RC=\dfrac{\varepsilon}{\sigma}$ 로 표현된다.
동축 원통의 단위 길이당 정전용량이 $C=\dfrac{2\pi\varepsilon}{\ln\dfrac{b}{a}}$ 이므로
$G=\dfrac{\sigma}{\varepsilon}C=\dfrac{2\pi\sigma}{\ln\dfrac{b}{a}}$
직접 적분해도 같다. 단위 길이당 반지름 방향 전류를 $I$ 라 하면 반지름 $r$ 에서 $J=\dfrac{I}{2\pi r}$, $E=\dfrac{J}{\sigma}$ 이므로
$V=\int_a^b\dfrac{I}{2\pi\sigma r}dr=\dfrac{I}{2\pi\sigma}\ln\dfrac{b}{a}$
$G=\dfrac{I}{V}=\dfrac{2\pi\sigma}{\ln\dfrac{b}{a}}$
내부 도체가 $a$, 외부 도체가 $b$ 로 $b>a$ 이므로 로그 안은 $b/a$ 여야 양수가 된다. 계수도 원통 좌표의 둘레 $2\pi r$ 에서 나온 $2\pi$ 이지 $4\pi$ 가 아니다.

단위 길이당 힘은 $\vec F=I\hat z\times\vec B$ 로 구하며, $\hat z\times(3\hat x-4\hat y)=3(\hat z\times\hat x)-4(\hat z\times\hat y)=3\hat y+4\hat x$ 가 된다.
여기에 전류 10A를 곱하면 $\vec F=40\hat x+30\hat y$ N/m 이 되어, 방향과 크기가 해당 값으로 결정된다.

정삼각형의 한 변에 작용하는 쿨롱력의 크기는 $F_0=\dfrac{kQ^2}{a^2}=\dfrac{9\times10^9\times(2\times10^{-6})^2}{0.1^2}=3.6$ N 이다.
점 A에서 B, C로부터 받는 두 힘은 크기가 같고 그 사이 각도가 정삼각형의 내각인 60도이므로, 합력은 $F=\sqrt{F_0^2+F_0^2+2F_0^2\cos60^\circ}=F_0\sqrt3$ 로 계산되어 $3.6\sqrt3$ N 이 된다.

자계 에너지 밀도는 자속밀도를 0에서 $B$ 까지 세우는 동안 단위 부피에 한 일로 정의된다.
$w=\int_0^{B}H\,dB=\int_0^{B}\dfrac{B}{\mu}dB=\dfrac{B^{2}}{2\mu}$
$B=\mu H$ 를 쓰면 같은 값을
$w=\dfrac{1}{2}BH=\dfrac{1}{2}\mu H^{2}=\dfrac{B^{2}}{2\mu}$
세 가지 형태로 바꿔 쓸 수 있고, 주어진 보기 중에서는 $\dfrac{B^{2}}{2\mu}$ 가 이에 해당한다.
차원으로도 걸러진다. $\dfrac{H^{2}}{2\mu}$ 는 $\mu$ 가 분모에 있어 $\dfrac{1}{2}\mu H^{2}$ 와 정반대이고, $\dfrac{1}{2}\mu H$ 는 $\dfrac{1}{2}B$ 와 같아 에너지 밀도가 될 수 없으며, $BH$ 는 $\dfrac{1}{2}$ 이 빠져 값이 두 배가 된다. 이 $\dfrac{1}{2}$ 은 자계를 0부터 서서히 세우며 적분한 데서 나온 것이다.

공간에 저장된 정전에너지는 전계 에너지 밀도를 부피 적분해 얻는다. 먼저 전위에서 전계를 구한다.
$\mathbf{E}=-\nabla V=-\left(\dfrac{\partial V}{\partial x}\mathbf{a}_x+\dfrac{\partial V}{\partial y}\mathbf{a}_y\right)=-(2x\,\mathbf{a}_x+2y\,\mathbf{a}_y)$
$|\mathbf{E}|^{2}=4x^{2}+4y^{2}$
진공이므로 에너지 밀도는 $w=\dfrac{1}{2}\varepsilon_0|\mathbf{E}|^{2}$ 이고, 주어진 단위 정육면체에서 적분하면
$W=\dfrac{\varepsilon_0}{2}\int_0^{1}\!\!\int_0^{1}\!\!\int_0^{1}(4x^{2}+4y^{2})\,dx\,dy\,dz$
$\int_0^{1}4x^{2}dx=\dfrac{4}{3}$ 이고 나머지 두 변수의 적분 구간 길이가 1이므로 $x$ 항이 $\dfrac{4}{3}$, 대칭으로 $y$ 항도 $\dfrac{4}{3}$ 이다.
$W=\dfrac{\varepsilon_0}{2}\times\left(\dfrac{4}{3}+\dfrac{4}{3}\right)=\dfrac{\varepsilon_0}{2}\times\dfrac{8}{3}=\dfrac{4}{3}\varepsilon_0$ J

유전체 경계면에서 전계선이 굴절할 때 접선성분은 연속이고 법선성분은 유전율에 반비례하는 관계를 가지므로, 굴절각과 유전율 사이에는 $\dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}=\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}$ 의 관계가 성립한다.
유리의 유전율이 공기보다 크므로 유리 쪽의 입사각이 공기 쪽의 굴절각보다 커진다.
한편 경계면에서 연속인 것은 전속밀도의 법선성분($\varepsilon_1E_{1n}=\varepsilon_2E_{2n}$)이므로 유전율이 작은 공기 쪽의 전계가 더 커진다. 따라서 입사각은 유리 쪽이 크고 전계의 세기는 유리 쪽이 작다.

무한 평판 한 장이 만드는 전계는 $\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}$ 이고, 서로 반대 부호로 대전된 두 판 사이에서는 이 성분이 같은 방향으로 더해지므로
$E=\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}+\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}=\dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}$
가 된다(바깥쪽에서는 서로 상쇄되어 0이다). 전계가 균일하므로 전위차는 전계에 간격을 곱한 값이다.
$V=Ed=\dfrac{\sigma d}{\varepsilon_0}=\dfrac{4\times 4}{8.854\times 10^{-12}}=\dfrac{16}{8.854\times 10^{-12}}\fallingdotseq 1.8\times 10^{12}$V
평행평판 커패시터로 풀어도 같다. $C=\dfrac{\varepsilon_0S}{d}$, $Q=\sigma S$ 이므로 $V=\dfrac{Q}{C}=\dfrac{\sigma S}{\dfrac{\varepsilon_0S}{d}}=\dfrac{\sigma d}{\varepsilon_0}$ 이다.
면전하밀도가 4C/m²이라는 비현실적으로 큰 값이므로 전위차가 $10^{12}$V 규모로 나오는 것이 정상이다.

인덕턴스의 단위는 헨리(H)이며, 이는 $\Omega\cdot s$, $Wb/A$, $J/A^2$ 로 모두 동등하게 나타낼 수 있다.
$N/(A\cdot m)$ 는 자속밀도(테슬라)의 단위이지 인덕턴스의 단위가 아니므로 이 표현은 옳지 않다.

두 도선에 단위 길이당 $+\lambda$ 와 $-\lambda$ 가 있다고 두고 전위차를 적분으로 구한다. 두 축을 잇는 직선 위에서 한쪽 축으로부터 거리 $x$ 인 점의 전계는 두 도체가 만드는 성분이 같은 방향으로 더해져
$E=\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 x}+\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0(d-x)}$
이다. 한쪽 도체 표면 $x=a$ 에서 다른 쪽 도체 표면 $x=d-a$ 까지 적분하면
$V=\int_a^{d-a}E\,dx=\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0}\left(\ln\dfrac{d-a}{a}+\ln\dfrac{d-a}{a}\right)=\dfrac{\lambda}{\pi\varepsilon_0}\ln\dfrac{d-a}{a}$
따라서 단위 길이당 정전용량은
$C=\dfrac{\lambda}{V}=\dfrac{\pi\varepsilon_0}{\ln\dfrac{d-a}{a}}$
형태를 검산해 보면, 간격 $d$ 가 커질수록 정전용량은 작아져야 하므로 로그는 분모에 와야 한다. 로그를 곱하는 형태는 간격이 넓어질수록 정전용량이 커지는 잘못된 거동을 준다. 또 $d\gg a$ 이면 $d-a\fallingdotseq d$ 이므로 흔히 쓰는 근사식 $C=\dfrac{\pi\varepsilon_0}{\ln\dfrac{d}{a}}$ 가 된다.

평행 도선 사이에 작용하는 단위 길이당 힘은
$F=\dfrac{\mu_0I_1I_2}{2\pi d}$ N/m
이고, 왕복 전류이므로 두 전류의 크기가 같아 $I_1=I_2=I$ 이다. $\mu_0=4\pi\times 10^{-7}$ 을 넣으면 $\pi$ 가 약분되어
$F=\dfrac{4\pi\times 10^{-7}I^{2}}{2\pi d}=\dfrac{2\times 10^{-7}I^{2}}{d}$ N/m
주어진 값을 대입하면
$2.0\times 10^{-7}=\dfrac{2\times 10^{-7}\times I^{2}}{4}$
$I^{2}=4,\qquad I=2$A
힘이 전류의 제곱에 비례하므로, 간격 4m에서 나온 $1/4$ 을 상쇄하려면 $I^{2}=4$ 여야 한다. 왕복 전류는 방향이 반대이므로 두 도선은 서로 반발한다.

그림에서 극판 간격 $d$ 중 아래쪽 절반만 비유전율 5인 유전체로 채워져 있고 위쪽 절반은 공기이므로, 두께가 각각 $d/2$ 인 두 커패시터가 직렬로 이어진 것과 같다.
공기만 있을 때 $C_0=\frac{\varepsilon_0 A}{d}=0.3$ 이므로, 공기층은 $C_1=\frac{\varepsilon_0 A}{d/2}=2C_0=0.6$, 유전체층은 $C_2=\frac{5\varepsilon_0 A}{d/2}=10C_0=3$ 이다(단위 $\mu F$).
직렬 합성하면 $C=\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}=\frac{0.6\times 3}{0.6+3}=0.5$ 이므로 정전용량은 0.5 μF가 된다.

접지된 구도체 밖의 점전하에 의한 영상전하는 구도체 내부, 그리고 점전하와 구도체 중심을 이은 직선상에 위치하며, 그 위치는 구 중심에서 점전하까지의 거리 d와 구의 반지름 a에 의해 결정된다.
다만 영상전하의 크기는 $Q'=-\dfrac{a}{d}Q$ 로 원래 점전하보다 작아지므로, 전하량의 크기가 같고 부호만 반대라는 설명은 옳지 않다.

그림에서 바깥쪽에서 고르게 지나던 전기력선이 구 쪽으로 휘어 들어가, 구 내부의 선 간격이 바깥보다 뚜렷하게 좁게 그려져 있다. 즉 구 내부 전계가 주위 전계보다 강하다.
평등 전계 $E_0$ 속에 놓인 유전체 구의 내부 전계는 $E_1=\frac{3\varepsilon_2}{\varepsilon_1+2\varepsilon_2}E_0$ 이므로, $E_1>E_0$ 이 되려면 $3\varepsilon_2>\varepsilon_1+2\varepsilon_2$, 즉 $\varepsilon_1<\varepsilon_2$ 여야 한다.
전기력선은 유전율이 작은 매질 쪽으로 모인다는 성질로 보아도 같은 결론이다.

표피효과는 교류전류가 흐를 때 도체 표면부에 전류가 집중되는 현상으로, 도체의 도전율과 투자율이 클수록, 그리고 전류의 주파수가 높을수록 더 뚜렷하게 나타난다.
따라서 주파수가 높을수록 표피효과가 작아진다는 설명은 실제와 반대이므로 옳지 않다.

소호리액터는 변압기 중성점에 접속해 리액터의 인덕턴스와 선로의 대지 정전용량이 병렬공진 상태를 이루도록 하여, 지락 시 흐르는 충전전류를 리액터의 지연전류로 상쇄해 지락전류를 소멸시키는 방식이다.
이 병렬공진을 이용하기 때문에 아크가 자연히 소호되어 지락사고가 계속되지 않도록 하는 효과를 얻는다.

전력량과 열량의 환산은 $1$kWh $=860$kcal 이다. 열효율은 실제로 얻은 전력량을 열량으로 환산한 값을 투입한 연료 열량으로 나눈 비이다.
$\eta=\dfrac{860W}{mH}\times 100$ (%)
여기서 $W$ 는 발전전력량(kWh), $m$ 은 연료 사용량(kg), $H$ 는 발열량(kcal/kg)이다. 연료 20톤을 kg으로 고치면 20000kg이므로
$\eta=\dfrac{860\times 40000}{20000\times 5000}\times 100=\dfrac{3.44\times 10^{7}}{1\times 10^{8}}\times 100$
$\eta=34.4$%
톤을 kg으로 환산하지 않으면 분모가 1000배 작아져 효율이 100%를 훌쩍 넘는 값이 나오므로, 단위 통일이 이 문제의 관건이다. 실제 화력발전소의 열효율이 30%대라는 점과도 맞는 값이다.

전선량 비교는 "같은 전력을 같은 선간전압·같은 역률·같은 전력손실로 보낼 때 필요한 도체 총량"을 따지는 것이다. 먼저 선전류를 비교한다.
단상 2선식: $I_1=\dfrac{P}{V\cos\theta}$
3상 3선식: $I_3=\dfrac{P}{\sqrt{3}V\cos\theta}=\dfrac{I_1}{\sqrt{3}}$
전력손실이 같아야 하므로 (가닥수)$\times I^{2}R$ 을 같게 두면
$2I_1^{2}R_1=3I_3^{2}R_3=3\times\dfrac{I_1^{2}}{3}\times R_3=I_1^{2}R_3$
$R_3=2R_1$
같은 재질·같은 길이에서 $R\propto\dfrac{1}{A}$ 이므로 $A_3=\dfrac{A_1}{2}$ 이고, 총 전선량은 단면적에 가닥수를 곱한 값에 비례하므로
$\dfrac{3A_3}{2A_1}=\dfrac{3\times\dfrac{A_1}{2}}{2A_1}=\dfrac{3}{4}=0.75$
즉 3상 3선식은 단상 2선식의 75% 전선량으로 같은 조건의 송전이 가능하다. 같은 방법으로 따지면 3상 4선식과 단상 2선식의 비는 $\dfrac{1}{3}$ 이 되므로, 어느 방식끼리의 비를 묻는지 확인하고 답해야 한다.

3상 선로에서 2선이 단락되는 선간단락은 접지와 무관한 사고이므로 영상전류는 흐르지 않고, 고장상에는 정상분과 역상분 전류가 함께 흘러 이 둘의 조합으로 단락전류가 형성된다.
따라서 역상전류만 흐르거나 영상전류가 포함된다는 설명은 옳지 않고, 정상전류와 역상전류가 흐른다는 설명이 타당하다.

4단자 정수는 $AD-BC=1$ 의 관계를 만족해야 하므로, $A=1$, $D=1$, $B=j190$ 을 대입하면 $1-j190C=1$ 이 되어 $C=0$ 이 된다.
C가 0이라는 것은 병렬 어드미턴스 성분이 없는 근사적인 단거리·중거리 모델로 취급했음을 의미한다.

배전선로의 전력손실률이 일정할 때 송전 가능한 전력은 전압의 제곱에 비례하는 관계를 가진다.
따라서 배전전압을 $\sqrt2$ 배로 높이면 같은 손실률 조건에서 보낼 수 있는 전력은 $(\sqrt2)^2=2$ 배가 된다.

차단기가 전류를 차단한 직후 극간의 회복전압이 절연내력을 넘어서면 아크가 다시 발생하는 재점호가 일어나는데, 진상전류(무부하 선로의 충전전류나 콘덴서 전류)는 전압보다 90도 앞서므로 전류가 0이 되어 차단되는 순간 전원전압은 최댓값에 있다.
이때 차단된 콘덴서 측에는 전압 최댓값이 그대로 갇혀 남고 전원전압은 반주기 뒤 반대 극성의 최댓값으로 바뀌므로, 극 사이에는 최대 2배에 이르는 회복전압이 걸려 아크가 다시 붙기 쉽다.
반면 지상전류나 단락전류는 전류 영점에서 전압이 상대적으로 낮거나 회복전압 상승이 완만해 재점호 위험이 작다.

현수애자는 클레비스형과 볼 소켓형으로 연결하며, 여러 개를 연결해 임의의 송전전압에 사용할 수 있고 큰 하중에는 2련이나 3련으로 사용할 수 있다.
다만 현수애자를 나타내는 기호는 P가 아니며, P는 핀애자를 나타내는 기호이므로 이 설명은 옳지 않다.

속응 여자방식은 여자기의 전압 상승률을 크게 해 계통사고 시 발전기의 동기화력을 빠르게 회복시키고 계통 안정도를 높이는 데 목적이 있다.
전압조정용 탭의 수동변환은 여자방식의 응답속도와는 관계가 없는 별개의 조작이므로, 이를 속응여자 채택 이유로 드는 것은 옳지 않다.

차단기의 정격차단시간은 트립코일이 여자되어 차단 동작이 시작된 시점부터 아크가 완전히 소호될 때까지의 시간으로 정의된다.
고장 발생 시점이나 가동 접촉자의 개극 시점을 기준으로 하는 설명은 정격차단시간의 정의와 다르므로 옳지 않다.

가공전선의 작용인덕턴스는 도체 내부 자속에 의한 몫과 외부 자속에 의한 몫의 합이다.
내부 인덕턴스는 도체 굵기와 무관하게 $\dfrac{\mu_0}{8\pi}$ H/m 이고, km 단위 mH로 고치면
$\dfrac{4\pi\times 10^{-7}}{8\pi}\times 10^{3}\times 10^{3}=0.05$ mH/km
외부 인덕턴스는 $\dfrac{\mu_0}{2\pi}\ln\dfrac{D}{r}$ H/m 이고, 자연로그를 상용로그로 바꾸는 계수 2.3026을 곱하면
$\dfrac{4\pi\times 10^{-7}}{2\pi}\times 10^{3}\times 10^{3}\times 2.3026=0.4605$
즉 $0.4605\log_{10}\dfrac{D}{r}$ mH/km 이다. 둘을 더하면
$L=0.05+0.4605\log_{10}\dfrac{D}{r}$ (mH/km)
정삼각형 배치이면 세 선간거리가 모두 같아 등가선간거리 $D_e=\sqrt[3]{D_{ab}D_{bc}D_{ca}}=D$ 가 되므로 선간거리를 그대로 넣으면 된다.
상수항 0.05는 위에서 계산한 내부 인덕턴스 값 그대로이고, 로그 안은 선간거리를 전선의 반지름으로 나눈 $D/r$ 이다.

역률은 정의상 유효전력을 피상전력으로 나눈 값이다. 불평형 부하에서는 각 상의 피상전력을 어떻게 합치느냐가 쟁점이 된다.
각 상의 피상전력은 유효분과 무효분을 가진 벡터량이므로, 크기만 단순히 더하는 산술합을 쓰면 상마다 다른 역률각이 무시되어 실제보다 큰 분모가 된다. 각 상의 유효전력 합을 $P$, 무효전력 합을 $Q$ 라 하면 옳은 피상전력은 벡터합인
$P_a=\sqrt{P^{2}+Q^{2}}$
이고, 역률은
$\cos\theta=\dfrac{P}{\sqrt{P^{2}+Q^{2}}}\times 100$ (%)
즉 유효전력을 각 상의 피상전력의 벡터합으로 나눈 값이다.
분자에 무효전력을 놓은 것은 역률이 아니라 무효율이고, 산술합을 쓴 형태는 3상이 평형이어서 각 상의 역률각이 모두 같을 때만 벡터합과 값이 일치한다.

전류차동·전류위상비교·방향비교 방식은 선로 양단의 정보를 통신선으로 주고받아 고장이 보호구간 안인지 밖인지를 곧바로 판별하는 파일럿 계전방식이므로, 구간 전체를 시간 지연 없이 고속으로 차단한다.
이에 비해 거리 보호 계전 방식은 각 단자에서 본 임피던스만으로 고장 위치를 추정하므로 측정 오차를 감안해 보호범위를 단계(1단·2단·3단)로 나누고, 자기 구간 밖은 후비보호로서 한시를 두어 동작시킨다.
이 한시 협조 때문에 나열된 방식 중 동작속도가 가장 느리다.

부하회로에 콘덴서를 설치하면 계통의 인덕턴스 성분과 콘덴서의 정전용량이 특정 고조파 차수에서 공진을 일으켜 이상전압이나 과전류를 유발할 수 있는데, 이를 방지하기 위해 콘덴서와 직렬로 직렬 리액터를 설치해 공진 주파수를 회피한다.
진상용 콘덴서 자체나 방전코일, 진공차단기는 역률 개선이나 잔류전하 방전, 개폐 기능을 담당할 뿐 고조파 공진 회피 목적의 설비는 아니다.

전선의 처짐 정도(이도)는 $D=\dfrac{wS^2}{8T}$ 로 구하며, 안전율 2를 적용한 허용장력 $T=4000/2=2000$kg, 단위중량 2kg/m, 경간 200m를 대입하면 $D=\dfrac{2\times200^2}{8\times2000}=5$m가 된다.
실제 전선 길이가 경간보다 늘어나는 양은 $\dfrac{8D^2}{3S}=\dfrac{8\times5^2}{3\times200}=\dfrac13$ m로 계산된다.

전압강하율은 선로에서 떨어진 전압을 수전단 전압을 기준으로 나타낸 비율이다. 송전단 전압을 기준으로 하는 다른 지표들과 기준량이 다르다는 점이 핵심이다.
$\varepsilon=\dfrac{V_s-V_r}{V_r}\times 100$ (%)
대입하면
$\varepsilon=\dfrac{100-90}{90}\times 100=\dfrac{10}{90}\times 100=11.1$%
따라서 약 11% 이다.
분모를 송전단 전압 100V로 잡으면 10%가 나오지만, 전압강하율은 부하가 실제로 받는 전압에 대해 얼마나 떨어졌는지를 보는 값이므로 기준이 수전단 전압이다. 무부하 시 수전단 전압을 기준으로 하는 전압변동률과도 구분해야 한다.

방사상 배전방식은 변전소에서 부하까지 나뭇가지 모양으로 뻗어나가는 단순한 구조이므로, 수요 증가 시 간선이나 분기선을 연장하는 방식으로 비교적 쉽게 공급 능력을 늘릴 수 있다.
전압변동이나 전력손실이 크고 사고 시 다른 계통으로 전환하기 어려워 신뢰도가 낮다는 점에서는 환상방식이 오히려 우수하므로, 나머지 설명들은 방사상 방식의 특징으로 옳지 않다.

초호각(아킹혼)은 애자련의 양쪽에 설치해 낙뢰나 이상전압으로 섬락이 발생할 때 아크가 애자 표면이 아닌 초호각 사이에서 발생하도록 유도함으로써 애자의 손상을 방지하는 역할을 한다.
풍압 조절이나 송전 효율 향상, 섬락전압을 높이는 기능과는 관계가 없다.

비속도(특유속도)는 실제 수차를 상사 법칙으로 낙차 1m, 출력 1kW인 수차로 환산했을 때의 회전속도로 정의되며
$N_s=\dfrac{N\sqrt{P}}{H^{5/4}}$
이다. 회전속도에 대해 풀면
$N=\dfrac{N_sH^{5/4}}{\sqrt{P}}$
낙차 항을 먼저 계산하면 $90^{5/4}=90\times\sqrt[4]{90}=90\times 3.080=277.2$ 이고, $\sqrt{104500}=323.3$ 이므로
$N=\dfrac{210\times 277.2}{323.3}=\dfrac{58212}{323.3}\fallingdotseq 180$ rpm
낙차의 지수가 1이 아니라 $\dfrac{5}{4}$ 라는 점, 출력에는 제곱근이 붙는다는 점을 지키지 않으면 자릿수부터 달라진다. 비속도가 210 정도이고 낙차 90m라는 조건은 프란시스 수차의 통상 범위에 해당한다.

비율차동 계전기는 보호구간에 유입되는 전류와 유출되는 전류의 차이가 일정 비율 이상일 때 동작하는 방식으로, 발전기나 주변압기의 권선 내부에서 발생하는 층간단락 등 내부고장을 감지하는 데 널리 사용된다.
거리 계전기나 방향단락 계전기는 주로 선로 보호에, 과전류 계전기는 과부하나 단락 보호에 적합해 발전기·변압기 내부고장 보호의 주된 방식으로는 비율차동 계전기가 사용된다.

단상 전파 위상제어에서 부하가 순저항이면 전류가 전압을 그대로 따라가므로, 전원 반주기마다 점호각 $\alpha$ 부터 $\pi$ 까지만 도통하고 전압이 0이 되는 순간 전류도 끊긴다. 출력전압의 평균값은 반주기 구간을 적분해 얻는다.
$E_d=\dfrac{1}{\pi}\int_{\alpha}^{\pi}\sqrt{2}V\sin\omega t\,d(\omega t)=\dfrac{\sqrt{2}V}{\pi}\left[-\cos\omega t\right]_{\alpha}^{\pi}=\dfrac{\sqrt{2}V}{\pi}(1+\cos\alpha)$
실효값 220V를 최대값으로 바꿔 대입하면
$E_d=\dfrac{\sqrt{2}\times 220}{\pi}(1+\cos 60^{\circ})=\dfrac{311.1}{\pi}\times 1.5=99.04\times 1.5=148.6$V
순저항 부하이므로 전류의 평균값은 전압 평균값을 저항으로 나눈 값이다.
$I_d=\dfrac{E_d}{R}=\dfrac{148.6}{10}\fallingdotseq 14.86$A
$\alpha=0$ 이면 $E_d=\dfrac{2\sqrt{2}V}{\pi}=198.1$V, $I_d=19.81$A 가 되므로, 점호각 60°에서 그보다 작은 14.86A가 나오는 것은 방향이 맞는다.

효율이 최대가 되는 조건은 부하와 무관한 고정손(철손 등)과 부하에 따라 변하는 부하손(동손)이 같아지는 지점이다. 전부하 기준 부하손을 $P_c$ 라 하면 부하율 $m$ 에서 전류가 $m$ 배이므로 부하손은 $m^{2}P_c$ 로 변한다. 따라서 최대효율 조건은
$P_i=m^{2}P_c$
이고, 전부하에서의 고정손과 부하손의 비는
$\dfrac{P_i}{P_c}=m^{2}$
$m=0.9$ 이므로
$\dfrac{P_i}{P_c}=0.9^{2}=0.81$
부하손이 전류의 제곱에 비례하기 때문에 비가 0.9가 아니라 그 제곱인 0.81이 된다. 최대효율점이 전부하보다 아래에 있다는 것은 고정손이 전부하 부하손보다 작다는 뜻이고, 실제로 0.81 < 1 로 확인된다.

리플률(맥동률)은 정류 출력에 남아 있는 교류분의 실효값 $V_{ac}$ 를 직류 평균값 $V_{dc}$ 에 대한 비로 나타낸 값이다.
$\gamma=\dfrac{V_{ac}}{V_{dc}}\times 100$ (%)
구하려는 것이 교류분(리플전압)의 실효값이므로 식을 뒤집어 대입한다.
$V_{ac}=\gamma V_{dc}=0.03\times 2000=60$V
백분율 3%를 소수 0.03으로 바꿔 평균전압에 곱하기만 하면 되고, 기준이 되는 것은 직류 평균전압이지 입력 교류전압이 아니다. 리플률은 작을수록 평활 특성이 좋은 정류회로이며, 단상 반파보다 단상 전파, 그보다 3상 정류가 작아진다.

단상 직권 정류자전동기에서 보상권선은 전기자 반작용을 상쇄해 정류를 개선하고 역률을 좋게 하는 역할을 하며, 저항도선은 변압기 기전력에 의해 정류 코일에 흐르는 단락전류를 억제하는 역할을 한다.
보상권선이 변압기의 기전력을 크게 한다는 설명은 보상권선의 실제 기능과 맞지 않으므로 옳지 않다.

그림은 한 상의 권선을 두 조로 나누어 서로 꺾이게 직렬 접속하고 중성점 o에 모은 지그재그 Y 결선이다. 한 조의 전압이 $E$, 그 권선에 흐르는 전류가 $I$ 로 표시되어 있다.
두 반권선의 기전력은 서로 60° 위상차를 가지므로 한 상(중성점에서 단자까지)의 전압은 $2E\cos 30^\circ=\sqrt{3}E$ 이다.
Y 결선이므로 선간전압은 $\sqrt{3}\times\sqrt{3}E=3E$ 이고, 선전류는 권선전류가 그대로 나가므로 $I$ 이다.
따라서 피상전력은 $P_a=\sqrt{3}\times 3E\times I=3\sqrt{3}EI\fallingdotseq 5.2EI$ 이다.

비돌극형이므로 직축·횡축 리액턴스를 구분할 필요가 없고, 전기자저항을 무시하면 한 상의 등가회로는 유도기전력 $E$ 와 단자전압 $V$ 가 동기리액턴스 $X_s$ 하나로 이어진 형태가 된다. 두 전압의 위상차가 부하각 $\delta$ 이므로, 전류 중 $V$ 와 동상인 성분을 정리하면 한 상의 출력은
$P=\dfrac{EV}{X_s}\sin\delta$ (W)
가 된다. 저항이 없어 리액턴스에서 유효전력이 소비되지 않으므로 이 값이 그대로 출력이다.
$\sin\delta$ 는 $\delta=90^{\circ}$ 에서 1로 최대이므로 한 상의 최대출력은
$P_{max}=\dfrac{EV}{X_s}$ W
$\dfrac{3EV}{X_s}$ 는 3상 전체의 최대출력이어서 한 상을 묻는 이 문제의 답이 아니고, $E$ 나 $V$ 가 제곱으로 들어간 형태는 전압 두 개의 곱이라는 구조와 맞지 않는다.

비례추이는 2차 회로에 저항을 추가로 삽입해 그 값을 바꿈으로써 최대토크는 그대로 유지한 채 최대토크가 발생하는 슬립만 이동시키는 성질로, 2차 권선에 외부 저항을 연결할 수 있는 권선형 유도전동기에서만 적용된다.
농형 유도전동기나 동기전동기, 정류자전동기는 2차 저항을 자유롭게 조정할 수 있는 구조가 아니므로 비례추이가 적용되지 않는다.

분권발전기는 계자권선이 전기자와 병렬로 단자에 걸리므로, 계자전류가 단자전압과 계자저항으로 정해지고 전기자에는 부하전류와 계자전류가 함께 흐른다.
$I_f=\dfrac{V}{R_f}=\dfrac{200}{50}=4$A
$I_a=I+I_f=50+4=54$A
유도기전력은 단자전압에 전기자 회로에서 잃은 전압을 되돌려 더한 값이며, 여기서는 전기자저항 강하와 전기자 반작용에 의한 강하가 있다.
$E=V+I_aR_a+e_a=200+54\times 0.15+3=200+8.1+3=211.1$V
계자전류를 빠뜨리고 $I_a=50$A 로 두면 $200+7.5+3=210.5$V 가 되어 값이 달라지므로, 분권 결선에서 전기자전류가 부하전류보다 계자전류만큼 크다는 점을 반드시 반영해야 한다.

동기기에서 기전력의 파형을 좋게 하려면 특정 고조파 성분을 상쇄시켜야 하는데, 코일 간격을 극간격보다 짧게 감는 단절권과 코일을 슬롯에 분산 배치하는 분포권을 함께 사용하면 고조파가 효과적으로 줄어들어 파형이 개선된다.
전절권이나 집중권은 오히려 고조파 성분이 많이 남아 기전력 파형이 나빠지므로 파형 개선 목적에는 적합하지 않다.

변압기의 임피던스전압은 2차측을 단락한 상태에서 1차측에 정격전류가 흐르도록 인가하는 낮은 전압이며, 이때 측정되는 입력이 임피던스와트로 부하손(동손)에 해당한다. 철손과 와류손은 무부하시험에서 나타나는 손실이고, 정격용량은 정격전압 인가 시의 값이므로 임피던스전압 시험과는 관계가 없다.

정류가 불꽃 없이 이루어지려면 정류작용을 방해하는 평균 리액턴스전압보다 정류를 돕는 브러시 접촉면 전압강하가 더 커야 한다. 즉 A가 B보다 작아야 하므로 A＜B의 조건이 필요하다.

회전자 도체가 받는 힘이 $F=BIl$ 이므로 토크는 자속과 전류의 곱에 비례하는데, 회전자 전류 중 실제로 토크를 만드는 것은 2차 유도기전력과 동상인 유효분 $I_2\cos\theta_2$ 이다. 무효분은 자속과 직각이어서 평균 토크에 기여하지 않는다. 따라서
$\tau=k\Phi I_2\cos\theta_2\quad\Rightarrow\quad \tau\propto\Phi\times I_2\cos\theta_2$
2차 입력으로 확인해도 같은 결론이 나온다. 2차 입력은 $P_2=E_2I_2\cos\theta_2$ 이고 $E_2\propto\Phi$ 이며 토크는 동기각속도로 나눈 값이므로
$\tau=\dfrac{P_2}{\omega_s}=\dfrac{E_2I_2\cos\theta_2}{\omega_s}\propto\Phi I_2\cos\theta_2$
즉 토크는 자속과 2차 유효전류의 곱에 비례한다. 유효전류의 제곱에 비례하는 형태나 반비례하는 형태는 위 유도와 맞지 않는다.

2차 기전력은 정지 시 기전력 $E_2$에 슬립을 곱한 $E_{2s}=sE_2$이고, 권수비는 $\alpha=E_1/E_2$이므로 $E_2=E_1/\alpha$이다. 따라서 $E_{2s}=sE_1/\alpha$가 되어 $E_1/E_{2s}=\alpha/s$로 구해진다.

직권전동기는 계자권선과 전기자권선이 직렬로 연결되어 자속이 전기자전류에 비례한다. 토크는 자속과 전기자전류의 곱에 비례하므로 자기포화를 무시하면 토크는 전기자전류의 제곱에 비례한다.

병렬운전 중인 두 동기발전기의 유도기전력 사이에 위상차가 생기면 두 기전력의 벡터차에 의한 동기화전류가 흘러 위상차를 줄이는 방향으로 작용한다. 기전력의 크기 차이로 흐르는 것은 무효순환전류이며, 이는 위상차가 아닌 크기차에 의한 현상이므로 구별된다.

회전자로 들어간 2차 입력은 기계적 출력과 2차 동손으로만 나뉜다(2차측 철손은 무시).
$P_2=P_0+P_{2c}\quad\Rightarrow\quad P_0=P_2-P_{2c}$
2차 동손은 슬립에 비례하므로
$P_{2c}=sP_2$
$P_0=P_2-sP_2=(1-s)P_2$
또 슬립의 정의 $s=\dfrac{N_s-N}{N_s}$ 에서 $1-s=\dfrac{N}{N_s}$ 이므로
$P_0=\dfrac{N}{N_s}P_2$
정리하면
$P_0=P_2-P_{2c}=P_2-sP_2=\dfrac{N}{N_s}P_2=(1-s)P_2$
세 양의 비는 $P_2:P_{2c}:P_0=1:s:(1-s)$ 가 된다.
2차 동손을 더하는 형태는 출력이 입력보다 커져 성립하지 않고, $(2-s)$ 나 $(1+s)$ 같은 계수도 $\dfrac{N}{N_s}=1-s$ 와 맞지 않는다.

변압기의 등가회로를 구성하려면 여자어드미턴스를 구하는 무부하시험, 누설임피던스를 구하는 단락시험, 그리고 저항분을 별도로 구하는 권선저항 측정이 필요하다. 부하시험은 실제 부하를 걸어 특성을 확인하는 시험으로 등가회로 정수를 구하는 데는 사용하지 않는다.

단권변압기는 승압분 $V_h-V_l$만 담당하므로 자기용량이 부하용량보다 작다. V결선 2대의 자기용량 합과 부하용량의 비는
$\dfrac{P_{self}}{P_{load}}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{V_h-V_l}{V_h}$
여기서 $\dfrac{2}{\sqrt{3}}$는 V결선(2대로 3상을 구성)에서 나오는 계수이다.
대입하면 $\dfrac{2}{\sqrt{3}}\times\dfrac{2200-2000}{2200}=1.155\times0.0909=0.105$
2대분 자기용량은 $200\times0.105\approx21\,[\mathrm{kVA}]$이므로, 1대당 용량은
$\dfrac{21}{2}\approx10.5\,[\mathrm{kVA}]$
21은 2대를 합한 값이므로 1대 용량을 묻는 이 문제의 답이 될 수 없다.

변압기 유도기전력은 패러데이 법칙 $e=-N\dfrac{d\phi}{dt}$에서 나온다. 자속이 $\phi=\phi_m\sin\omega t$이면 기전력의 최대값은 $\omega N\phi_m=2\pi fN\phi_m$이고, 실효값은 이를 $\sqrt{2}$로 나눈
$E=\dfrac{2\pi}{\sqrt{2}}fN\phi_m=4.44fN\phi_m$
최대자속은 최대자속밀도와 철심 단면적의 곱이므로
$\phi_m=B_mA=1.2\times0.02=0.024\,[\mathrm{Wb}]$
권수비에서 1차 권수는 $N_1=6600$이므로
$E_1=4.44\times60\times6600\times0.024\approx42198\,[\mathrm{V}]$
참고로 2차측은 권수 220을 넣어 $E_2\approx1407\,[\mathrm{V}]$가 된다.

선형전동기는 회전형전동기의 고정자와 회전자를 펼쳐 놓은 구조여서 공극을 좁게 유지하기 어려워 회전형보다 오히려 공극이 크다. 직선운동을 직접 얻을 수 있고 부하관성의 영향이 크며 상순을 바꾸어 이동방향을 바꾸는 점은 모두 옳은 설명이다.

$F(z)=\dfrac{(1-e^{-aT})z}{(z-1)(z-e^{-aT})}$는 $z=1$과 $z=e^{-aT}$에 극을 가지는 형태로, 이는 계단함수와 지수함수의 차인 $1-e^{-at}$의 z변환 표준형과 일치한다. 따라서 역z변환은 $1-e^{-at}$이다.

특성방정식의 안정 여부는 라우스-후르비츠 판별법으로 확인한다. $s^3+3s^2+4s+5=0$은 모든 계수가 양수이고 라우스표 첫 열 원소인 $1,\ 3,\ \dfrac{3\cdot4-1\cdot5}{3},\ 5$가 모두 양수이므로 안정하다. 나머지 방정식들은 음의 계수를 포함하거나 중간 차수의 항이 빠져 있어, 모든 계수가 존재하고 부호가 같아야 한다는 안정의 필요조건부터 만족하지 못하므로 불안정하다.

선도의 전향경로는 하나뿐이며 그 이득은 $P_1=1\cdot a\cdot a\cdot 1\cdot a\cdot 1=a^3$ 이다.
아래쪽으로 되돌아가는 이득 $b$ 의 가지가 세 개 있고 각각 바로 앞의 $a$ 가지와 폐루프를 이루므로 루프이득은 모두 $ab$ 이다.
왼쪽 두 루프는 가운데 마디를 함께 쓰므로 서로 접촉하고, 오른쪽 루프만 그 두 루프와 마디를 공유하지 않는다. 따라서 비접촉 루프 쌍이 두 개이므로 $\Delta=1-3ab+2a^2b^2$ 이다.
전향경로는 세 루프 모두와 접촉하여 $\Delta_1=1$ 이므로 $\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{a^3}{1-3ab+2a^2b^2}$ 이다.