서로 다른 두 하중군이 상대방의 변형 상태에서 하는 외적 가상일이 같다는 성질은 베티의 법칙(상반작용의 정리)이다.

가상일의 원리는 평형과 변형 적합조건을 연결하는 더 일반적인 원리이고, 카스틸리아노의 정리·최소일의 정리는 변형에너지를 이용해 처짐이나 부정정력을 구하는 방법이라 제시된 두 하중군 사이의 대칭적 가상일 관계와는 다른 개념이다.

C점의 처짐은 약 0.11cm이다.

그림의 보는 A가 고정단인 캔틸레버로, 80kgf가 A에서 30cm 떨어진 B에 작용하고 C는 B에서 다시 10cm 바깥의 자유단이다. BC 구간에는 하중이 없어 휘지 않으므로, B의 처짐각을 그대로 유지한 직선으로 따라 내려간다.

δ_B = PL³/3EI = 80×30³/(3EI) = 720,000/EI
θ_B = PL²/2EI = 80×30²/(2EI) = 36,000/EI
δ_C = δ_B + θ_B×10 = (720,000 + 360,000)/EI = 1,080,000/EI

EI = 2.1×10⁶×4.5 = 9.45×10⁶kgf·cm²이므로 δ_C = 1,080,000 / 9.45×10⁶ = 0.114cm ≈ 0.11cm. 하중점까지의 30cm만 써서 δ_B만 구하면 0.076cm가 되어 자유단 처짐을 놓치게 된다.

3활절 아치에서 C점(중앙 힌지)의 모멘트가 0이라는 조건으로 수평반력을 구한다. 전체 등분포하중 $w$에 대해 지점 반력은 $V_A=\dfrac{wL}{2}$이며, C점에서 A부터의 모멘트식은 $M_C=V_A\cdot\dfrac{L}{2}-w\cdot\dfrac{L}{2}\cdot\dfrac{L}{4}-H_A\cdot h=0$이다. 이를 정리하면 $\dfrac{wL}{2}\cdot\dfrac{L}{2}-\dfrac{wL^2}{8}=H_A h$, 즉 $\dfrac{wL^2}{4}-\dfrac{wL^2}{8}=\dfrac{wL^2}{8}=H_A h$이므로 $H_A=\dfrac{wL^2}{8h}$가 된다.

양단고정보 중앙 집중하중의 처짐은 $\delta = \dfrac{PL^3}{192EI}$로 계산하며, 이 값이 1mm 이하가 되는 최대 길이는 약 1.56m이다.

$0.1\,\mathrm{cm} = \dfrac{100 \times L^3}{192 \times (2\times10^6) \times 10}$

이를 풀면 $L^3 = 3.84\times10^6\,\mathrm{cm^3}$이므로 $L \approx 156.6\,\mathrm{cm} \approx 1.56\,\mathrm{m}$가 된다.

B지점에 생기는 모멘트의 크기는 9tf·m이다.

그림의 겔버보는 A(지점)에서 C(내부힌지)까지 6m 구간에 A에서 2t/m로 최대, C에서 0인 삼각형 분포하중이 실려 있고, C에서 B(고정단)까지 3m 구간은 C로부터 1.5m 지점에 2t 집중하중이 걸린 내민 부분이다.

AC 구간(A와 힌지 C가 받치는 단순보): 합력 W = ½×2×6 = 6t, 작용점은 A에서 2m
힌지 C가 CB 구간에 전달하는 힘 R_C = 6×2/6 = 2t(↓)

CB 캔틸레버: M_B = 2t×3m + 2t×1.5m = 6 + 3 = 9tf·m. 삼각형 하중의 도심이 A쪽으로 치우쳐(A에서 2m) 힌지로 넘어가는 힘이 2t로 줄어드는 것이 핵심이다.

지름 D인 원형단면의 단면계수는 $Z=\dfrac{\pi D^3}{32}$이므로, 휨응력은 $\sigma=\dfrac{M}{Z}=\dfrac{32M}{\pi D^3}$이다.

휨응력은 항상 휨모멘트를 단면계수로 나눈 값이며, 원형단면에서는 단면계수가 지름의 세제곱에 비례하는 $\pi D^3/32$ 형태로 정해진다는 점이 핵심이다.

3경간 연속보(지점 A-B-C-D, 각 경간 L=6m=600cm)에서 지점침하가 있는 경우 3연모멘트식(처짐각법)을 적용한다. B, C 지점의 부등침하량은 δB=5cm(침하), δC=3cm(상승)이며, 등경간·등단면 조건에서 B점에 대한 3연모멘트식은 $M_A L + 2M_B(2L) + M_C L = 6EI\left(\frac{\delta_B-\delta_A}{L}+\frac{\delta_B-\delta_C}{L}\right)$ 형태로 세우고, 대칭성과 A, D 단순지지(M_A=M_D=0) 조건을 이용해 M_B, M_C에 대한 연립방정식을 풀면 침하에 의한 처짐각 부정정모멘트가 계산된다. 침하량 차이 $(\delta_B-\delta_C)=5-(-3)=8cm$를 반영해 계산하면 EI=8×10¹⁰ kgf·cm², L=600cm 조건에서 M_B ≈ 5.60×10^6 kgf·cm로 산출된다.

부재 AB에는 10.625tf의 인장력이 작용한다.

지간은 2+2+4+4+2+2 = 16m이고 하현 절점에 5t(2m), 5t(4m=A), 5t(8m=B), 10t(12m)이 실린다. 왼쪽 지점 반력은 R = (5×14 + 5×12 + 5×8 + 10×4)/16 = 13.125t이다.

AB를 자르는 절단면에는 하현재 AB, 상현재, 그리고 A 위 2m의 마름모 꼭짓점에서 만나는 경사재 두 개가 걸린다. 그 꼭짓점을 모멘트 중심으로 잡으면 경사재 둘은 팔길이가 0이고, 같은 절점에서 두 경사재의 수평분력이 서로 상쇄되므로 상현재와 하현재는 크기가 같고 방향이 반대인 짝힘을 이룬다.

왼쪽 자유물체의 외력 모멘트 = 13.125×4 − 5×2 = 42.5tf·m
상·하현 사이 거리가 4m이므로 AB = 42.5/4 = 10.625tf
단순 트러스의 하현재는 늘어나는 쪽이므로 인장이다.

도심의 위치는 y_o = 5a/12이다.

그림은 한 변이 a인 정사각형에서 왼쪽 위 a/2×a/2 부분을 잘라낸 형상이다. 전체 정사각형(면적 a², 도심 y=a/2)에서 잘라낸 작은 정사각형(면적 a²/4, 도심 y=a−a/4=3a/4)을 빼는 공제법으로 계산한다.

y_o = [a²(a/2) − (a²/4)(3a/4)] / (a² − a²/4)
= (a³/2 − 3a³/16) / (3a²/4) = (5a³/16) × (4/3a²) = 5a/12

위쪽을 덜어냈으므로 도심이 원래 정사각형의 a/2=6a/12보다 아래로 내려간 5a/12가 되는 것이 검산 포인트다.

내민부에 하중이 없으므로 A점 처짐은 B점 처짐각 × 내민길이로 구한다.

그림에서 A는 자유단, B는 힌지지점, C는 이동지점이고 지간 BC는 4m+4m=8m이며 5tf가 그 중앙에 실린다. 내민부 AB(6m)에는 하중이 없어 스스로 휘지 않고 B점의 기울기대로 곧게 들린다.

단순보 중앙 집중하중의 지점 처짐각은 θ_B = PL² ÷ 16EI 이므로
θ_B = (5,000 × 800²) ÷ (16 × 2.0×10⁶ × 16,000) = 6.25×10^-3 rad

δ_A = θ_B × 600cm = 6.25×10^-3 × 600 = 3.75cm

합력에 가까운 9tf 하중이 지간 중앙에서 1m 벗어난 위치, 곧 B지점에서 5m인 곳에 있을 때 절대최대휨모멘트가 생긴다.

그림의 하중열은 6tf와 9tf가 5m 간격이므로 합력 R=15tf이고, 합력 작용점은 9tf에서 6tf 쪽으로 6×5÷15=2m 떨어진 곳이다. 절대최대휨모멘트는 합력과 그에 가까운 하중의 중점이 지간 중앙과 일치할 때 그 하중 바로 아래에서 생기므로, 9tf는 중앙에서 2÷2=1m만큼 벗어난다.

지간 12m이므로 9tf는 반대쪽 지점에서 7m, B지점에서 5m인 곳에 놓이고 6tf는 반대쪽 지점에서 2m에 있다. 이때 반대쪽 지점의 반력은 (6×10 + 9×5)÷12 = 8.75tf, 9tf 아래 휨모멘트는 8.75×7 − 6×5 = 31.25tf·m이다.

하중열은 6tf가 앞, 9tf가 뒤인 순서가 고정되어 있다. 이를 뒤집어 9tf를 반대쪽 지점에서 5m에 두면 6tf가 그 지점 바로 위로 밀려나 휨모멘트가 26.25tf·m에 그치고, 6tf 아래를 최대로 잡으면 25.31tf·m, 9tf만 중앙에 둔 경우는 27tf·m이므로 모두 31.25tf·m에 미치지 못한다.

A단 고정·B단 이동지점인 1차 부정정보에 B점 모멘트 M_o가 걸린 경우로, M_A = M_o÷2, R_A = 3M_o÷2L이다.

B점 반력을 부정정력으로 잡고 캔틸레버로 풀면, 자유단 모멘트에 의한 처짐 M_oL²÷2EI 와 반력에 의한 처짐 R_BL³÷3EI 가 같아야 B점 처짐이 0이 된다. 따라서 R_B = 3M_o÷2L이고 연직력 평형에서 R_A도 같은 크기(방향은 반대)다.

고정단 모멘트는 A점 모멘트 평형에서 M_A = R_B·L − M_o = 1.5M_o − M_o = M_o÷2가 된다. 힌지단에 건 모멘트의 절반이 고정단으로 넘어가는 전달률 1/2과 같은 결과다.

M_A=M_o로 두는 식들은 전달률을 무시한 것이고, R_A를 M_o÷L·2M_o÷L·5M_o÷2L로 두면 B점 처짐 0 조건을 만족하지 못한다.

두 구간이 직렬로 이어진 부재이므로 강도는 A₁A₂E₁E₂ ÷ [L₁(A₂E₂) + L₂(A₁E₁)]가 된다.

그림의 부재는 A단이 벽에 고정되고 B단에 축력 P가 걸리며, 단면이 A₁·E₁(길이 L₁)에서 A₂·E₂(길이 L₂)로 바뀐다. 두 구간에 같은 축력 P가 흐르므로 신장량은 δ = PL₁÷A₁E₁ + PL₂÷A₂E₂ 로 더해진다.

강도는 단위 변위를 일으키는 데 필요한 힘 K = P ÷ δ이므로 K = 1 ÷ (L₁÷A₁E₁ + L₂÷A₂E₂)이고, 통분하면 위 식이 나온다.

• PL₁÷A₁E₁ + PL₂÷A₂E₂ 는 강도가 아니라 신장량 그 자체다.
• A₁E₁÷L₁ + A₂E₂÷L₂ 처럼 강도를 그대로 더하는 것은 두 부재가 병렬일 때 쓰는 식이다.

구간별 축력이 달라 전체 길이변화는 ΔL = 2.5PL ÷ EA가 된다.

그림에서 왼쪽 벽이 고정단이고, 고정단에서 L/4 지점에 2P, 자유단에 2P가 모두 오른쪽으로 걸려 있다. 고정단 쪽 L/4 구간은 두 하중을 함께 지탱하므로 축력이 4P, 나머지 3L/4 구간은 자유단 하중만 받으므로 축력이 2P다.

ΔL = 4P(L/4)÷EA + 2P(3L/4)÷EA = PL÷EA + 1.5PL÷EA = 2.5PL÷EA

축력을 구간별로 나누지 않고 2P나 4P 하나로 전체 길이에 적용하면 2PL÷EA·3PL÷EA·3.5PL÷EA 같은 값이 나오므로, 하중 작용점을 경계로 축력도를 끊는 것이 핵심이다.

중립축에서 τ_max = VQ ÷ Ib 로 35.2kgf/cm²가 나온다.

그림의 I형 단면은 상·하 플랜지가 각각 15cm×3cm, 복부 두께 3cm, 복부 높이 12cm이므로 전체 높이가 18cm다. 단면2차모멘트는 큰 사각형에서 복부 좌우 빈 부분을 빼면
I = (15×18³ − 12×12³) ÷ 12 = 5,562cm⁴

중립축 위쪽 면적의 단면1차모멘트는 플랜지 (15×3)×7.5 = 337.5, 복부 (3×6)×3 = 54 를 더해 Q = 391.5cm³이고, 중립축에서의 폭은 복부 두께 b = 3cm다.

τ_max = 1,500 × 391.5 ÷ (5,562 × 3) = 35.2kgf/cm²

강선 중심선의 곡률반지름이 r + d/2 = 11cm이므로 M_max = EI ÷ ρ ≒ 1.4×10⁵다.

그림처럼 반지름 r인 원통 위로 두께 d의 강선이 굽어지면, 휨을 지배하는 것은 원통 표면이 아니라 강선 중심선(중립축)의 곡률이다. 중심선은 원통 표면보다 d/2만큼 바깥에 있으므로 ρ = 10 + 2÷2 = 11cm.

원형 단면의 단면2차모멘트 I = πd⁴÷64 = π×2⁴÷64 = 0.785cm⁴이므로
M = EI ÷ ρ = (2×10⁶ × 0.785) ÷ 11 ≒ 1.43×10⁵

ρ에 강선 두께를 빼먹고 r=10cm를 그대로 넣으면 1.57×10⁵이 되어 어느 보기와도 맞지 않으므로, d/2를 더하는 것이 이 문제의 갈림길이다.

10cm×20cm 단면의 장주는 약축(단면2차모멘트가 작은 축)을 기준으로 좌굴하며, 이때 좌굴하중은 약 36.6tf이다.

약축의 단면2차모멘트는 $I=\dfrac{20\times10^3}{12}=1666.7\,\mathrm{cm^4}$이고, 양단힌지이므로 유효길이는 실제 길이와 같은 $L=300\,\mathrm{cm}$이다.

오일러 좌굴하중 $P_{cr}=\dfrac{\pi^2 EI}{L^2}=\dfrac{\pi^2 \times (2\times10^5)\times1666.7}{300^2}\approx 36{,}550\,\mathrm{kgf}\approx 36.6\,\mathrm{tf}$로 계산된다.

체적변형률은 ε_v = (1−2ν)(σ_x+σ_y) ÷ E 로 4.4×10^-4이다.

그림의 요소는 좌우로 1,200kgf/cm², 상하로 1,000kgf/cm²이 모두 바깥으로(인장) 작용하는 이축응력 상태이고, 나머지 한 방향 응력은 0이다.

ε_v = (1 − 2×0.3) × (1,200 + 1,000) ÷ (2×10⁶) = 0.4 × 2,200 ÷ (2×10⁶) = 4.4×10^-4

(1−2ν) 대신 (1−ν)를 쓰거나 두 응력 중 하나만 넣으면 3.6~4.8×10^-4 사이의 다른 값이 나오므로, 세 방향 수직응력의 합에 (1−2ν)/E를 곱한다는 점을 확실히 해야 한다.

단면상승모멘트($I_{xy}$)는 좌표축 위치나 단면 형상에 따라 양수·음수·0을 모두 가질 수 있는 값이다.

단면계수·단면2차모멘트·단면2차반경은 모두 거리를 제곱한 값을 적분하거나 그로부터 유도되기 때문에 항상 0보다 크거나 같은 양(+)의 값만 가진다.

C점 연직처짐은 PL²(L+3H) ÷ 3EI이다.

그림은 A가 고정, 기둥 AB의 높이가 H, 보 BC의 길이가 L이며 자유단 C에 P가 연직으로 걸린 정정 라멘이다. 단위하중법으로 부재를 나누어 ∫Mm dx ÷ EI 를 더한다.

보 BC에서는 C로부터 x인 곳의 모멘트가 Px이므로 몫이 PL³ ÷ 3EI이고, 기둥 AB에서는 높이에 상관없이 모멘트가 PL로 일정하므로 몫이 PL·L·H÷EI = PL²H ÷ EI다.

둘을 더하면 δ_C = PL³÷3EI + PL²H÷EI = PL²(L+3H)÷3EI가 된다. 기둥 몫에 H가 3배로 붙고 괄호 밖은 L²(L³이 아니다)라는 점이 다른 형태와 구분되는 지점이다.

항공 LiDAR는 능동형 센서로서 자체 레이저를 발사하므로 일조 조건에 영향을 받지 않지만, 강우·안개 등 기상 악조건에서는 신호 손실이 발생하여 1번은 거짓이다. 2번은 적외선이 아니라 근적외선(NIR) 파장의 LiDAR 신호가 물에 흡수되어 수심 측정이 불가능하고, 수면 반사 자료는 신뢰성이 낮으므로 거짓이다. 3번은 현대의 항공 LiDAR 시스템이 동시에 디지털 사진을 획득하므로 거짓이다. 4번은 옳다: LiDAR 펄스가 식생층을 투과하여 산림 지역에서도 다중 반사(multiple return) 중 마지막 펄스가 지표면에서 반사되므로 산림지역의 지표면 관측이 가능하며, 이는 DEM 생성 시 식생 영향을 제거할 수 있다는 LiDAR의 주요 장점이다.

탄성파(지진파) 측량은 지반 속 구조를 파악하는 지반조사·물리탐사 기법으로, 지형도 작성과는 거리가 멀다.

토탈스테이션·항공사진·인공위성 영상 측량은 모두 지표면의 위치와 고저를 직접 취득해 지형도를 만드는 데 쓰이는 표준적인 방법이다.

원곡선의 교각은 곡선시점(B.C)과 곡선종점(E.C)에서의 접선이 이루는 각도로, 교점(I.P)에서의 두 직선이 이루는 각으로 구할 수 있다. 먼저 I.P에서 B.C로 향하는 방향각과 I.P에서 E.C로 향하는 방향각을 구한다.
B.C 방향: $\tan\theta_1 = \frac{2100-2300}{1000-1150} = \frac{-200}{-150} = \frac{4}{3}$, 이는 제3사분면이므로 $\theta_1 = 180° + \arctan(\frac{4}{3}) = 180° + 53°07'48'' = 233°07'48''$
E.C 방향: $\tan\theta_2 = \frac{2500-2300}{1000-1150} = \frac{200}{-150} = -\frac{4}{3}$, 이는 제2사분면이므로 $\theta_2 = 180° - 53°07'48'' = 126°52'12''$
교각 = $|233°07'48'' - 126°52'12''| = 106°15'36''$ (외각) 또는 내각 = $180° - 106°15'36'' = 73°44'24''$ 원곡선의 교각은 두 접선이 이루는 예각 또는 둔각 중 곡선의 향을 나타내는 각이며, 이 경우 73°44'24''이다.

줄자가 30m에 대해 3mm(0.003m) 늘어나 있으므로 실제 길이는 30.003m인데 30m으로 표시된다. 즉 측정값은 실제값보다 크게 나온다. 측정 배율은 $\frac{30.003}{30} = 1.0001$이고, 면적은 길이의 제곱에 비례하므로 측정된 면적 80000m²에 대한 실제 면적은 $\frac{80000}{(1.0001)^2} = \frac{80000}{1.00020001} \approx 79984m^2$이다. 그런데 정답이 1번 80016m²이라고 제시되었다면, 역으로 계산하면 $80000 \times \frac{(30)^2}{(30.003)^2} = 80000 \times 0.9998 = 79984m^2$가 나온다. 주어진 정답과 계산 결과가 일치하지 않는다.

직접수준측량에서 관측값의 경중률(무게)은 노선거리에 반비례한다.

노선이 길수록 누적되는 우연오차가 커져 신뢰도가 떨어진다. 우연오차는 거리의 제곱근에 비례하고 경중률은 오차의 제곱에 반비례하므로, 결국 경중률은 노선거리에 반비례하는 관계가 된다.

수평각관측법 중 조합각관측법은 같은 관측각을 여러 번 반복 측정하여 평균값으로 최종 각도를 결정함으로써 우연오차를 최소화하고 가장 정확한 값을 얻을 수 있는 방법이다. 이는 정밀 삼각측량에서 기준점 간의 수평각을 고정밀도로 관측할 때 표준으로 사용되는 방법이며, 단각법은 한 번 측정, 배각법은 두 배각 측정, 방향각법은 다수 방향 각의 상대값 측정으로 조합각관측법보다 정확도가 낮다.

전시·후시의 시준거리를 같게 하는 방법으로 소거되지 않는 것은 관측자의 시차에 의한 오차이다.

기포관축과 시준축이 평행하지 않아 생기는 오차, 정준이 완전하지 않아 시준선이 기울어져 생기는 오차, 지구곡률에 의한 오차는 모두 시준거리에 비례해 커지므로 전시·후시 거리를 같게 하면 서로 상쇄된다.

반면 시차는 목표물의 상이 십자선면에 정확히 맺히지 않아 눈의 위치에 따라 읽음값이 달라지는 오차로 시준거리와 무관하다. 따라서 거리를 같게 맞추는 방법으로는 없앨 수 없고, 초점을 정확히 맞추는 관측 습관으로 줄여야 한다.

좌표 계산은 $X_B = X_A + d \sin\theta$, $Y_B = Y_A + d \cos\theta$ 공식을 사용한다. 여기서 A점은 (200, 200), 거리 d = 50m, 방위각 θ = 195°이다.
$\sin 195° = \sin(180° + 15°) = -\sin 15° \approx -0.2588$, $\cos 195° = \cos(180° + 15°) = -\cos 15° \approx -0.9659$이므로, $X_B = 200 + 50 \times (-0.2588) = 200 - 12.94 \approx 187.1$ (오류 수정: $X_B = 200 + 50 \times (-0.2588) = 200 - 12.94 = 187.06$이 아니라, 계산을 다시 하면 $\Delta X = 50 \times (-0.2588) = -12.94$로 X_B ≈ 187.1이 되어야 하는데, 보기의 151.7을 얻으려면 $200 - 50 \times 0.9659 = 200 - 48.3 = 151.7$이다). 이는 sin과 cos 역할이 바뀐 것으로, 실제 공식은 $\Delta X = d \sin\theta = 50 \times \sin 195° = 50 \times (-0.2588)$인데, 151.7을 얻으려면 $\Delta X = -48.3$이어야 하므로 $\Delta X = 50 \times (-0.9659) = -48.295$이다. 따라서 $Y_B = 200 + 50 \times (-0.2588) = 200 - 12.94 = 187.06 \approx 187.1$이고, $X_B = 200 - 48.3 = 151.7$이다. B점의 좌표는 (151.7, 187.1)이다.

하천측량에서 수애선(물가장자리선)을 정할 때 기준으로 삼는 수위는 평수위이다.

평수위는 연중 수위 중 일정 일수 이상 그 값을 넘거나 밑도는, 하천의 대표적인 보통 수위 상태를 나타내기 때문에 하천구역 경계와 같은 상시적 기준선을 정할 때 쓰인다.

지구곡률만 고려할 때 15km 떨어진 지점에서 필요한 표척의 최소 높이는 17.66m이다.

곡률에 의한 오차는 $h=\dfrac{D^2}{2R}=\dfrac{15000^2}{2\times6{,}370{,}000}\approx17.66\,\mathrm{m}$로 계산된다.

대류권 내 수증기는 GPS 위성 신호의 전파 속도를 늦춰 지연을 일으킨다는 설명이 옳다.

• GPS로 얻는 높이는 타원체고이며, 지오이드 보정을 거쳐야 지반고(표고)로 환산된다.
• GPS가 사용하는 기준타원체는 WGS84이며, GRS80과는 별개의 타원체다.
• VRS 측량은 기준국 네트워크가 실시간으로 보정정보를 제공하는 방식이라 별도의 망조정 과정이 필요 없다.

촬영고도와 초점거리로 정한 축척을 사진 크기와 중복도에 적용하면 유효모델 면적은 약 5.92km²이다.

축척 $m=\dfrac{H}{f}=\dfrac{3000}{0.15}=20000$이므로 사진 한 변의 지상길이는 $ma=20000\times0.23=4.6\,\mathrm{km}$이다.

진행방향 유효폭 $a_0=4.6\times(1-0.6)=1.84\,\mathrm{km}$, 횡방향 유효폭 $b_0=4.6\times(1-0.3)=3.22\,\mathrm{km}$이므로 유효모델 면적은 $1.84\times3.22\approx5.92\,\mathrm{km^2}$이다.

클로소이드는 곡선길이가 늘어날수록 곡률이 함께 커지는, 곡률이 곡선길이에 비례하는 곡선이라 반비례 관계라는 설명은 틀렸다.

클로소이드는 $RL=A^2$이 일정하도록 정의되므로 곡률 $\kappa=1/R=L/A^2$은 곡선길이 L에 정비례한다.

매개변수 A가 1인 것을 단위클로소이드라 부르고, A값이 정해지면 크기가 확정되며 모든 클로소이드가 닮은꼴이라는 나머지 설명은 옳다.

요(凹)선은 계곡선(합수선)을 뜻하는 지성선으로, 지표의 최대경사방향을 표시하는 유하선(최대경사선)과는 서로 다른 개념이다.

철(凸)선이 능선·분수선을 뜻하는 것처럼 요(凹)선은 지표가 낮은 쪽으로 꺾이는 계곡 부분을 나타내는 선이며, 유하선은 등고선에 직각으로 물이 흘러내리는 최대경사 방향을 표시하는 별개의 지성선이다.

삼각형 ABP와 ABQ에서 AP·AQ를 각각 구한 뒤 그 사잇각으로 코사인법칙을 쓰면 PQ = 173.39m다.

그림의 관측각은 A에서 ∠PAB=80°06′, ∠QAB=34°31′이고 B에서 ∠QBA=80°05′, ∠PBA=31°17′이다.
삼각형 ABP: ∠APB = 180° − 80°06′ − 31°17′ = 68°37′ → AP = 216.90 × sin31°17′ ÷ sin68°37′ = 120.96m
삼각형 ABQ: ∠AQB = 180° − 34°31′ − 80°05′ = 65°24′ → AQ = 216.90 × sin80°05′ ÷ sin65°24′ = 234.99m

두 변이 낀 각은 ∠PAQ = 80°06′ − 34°31′ = 45°35′이므로
PQ² = 120.96² + 234.99² − 2×120.96×234.99×cos45°35′ → PQ = 173.39m

120.96m는 PQ가 아니라 AP의 길이여서 중간값을 그대로 답으로 삼으면 안 된다.

정사각형 토지의 면적이 100m²이므로 한 변의 길이는 $a = \sqrt{100} = 10\text{m}$이다. 면적을 0.1m²까지 정확하게 구하려면 허용오차는 $\Delta A = 0.1\text{m}^2$이다. 정사각형 면적 $A = a^2$를 미분하면 $dA = 2a \cdot da$이므로, 허용되는 거리 측정오차는 $da = \frac{\Delta A}{2a} = \frac{0.1}{2 \times 10} = \frac{0.1}{20} = 0.005\text{m}$이다. 따라서 필요한 거리관측의 정확도는 $\frac{da}{a} = \frac{0.005}{10} = \frac{1}{2000}$이다.

사진상의 연직점은 렌즈 중심에서 지면에 내린 수선(연직선)을 연장한 선이 사진면과 만나는 점을 말한다.

사진의 특수 3점 중 주점은 렌즈 중심에서 사진면에 내린 수선의 발이고, 등각점은 광축과 연직선이 이루는 각을 이등분하는 선이 사진면과 만나는 점이다. 대물렌즈의 중심 자체는 사진면 위의 점이 아니므로 이들과 구분해야 한다.

원곡선에서 호(arc)와 현(chord)의 길이 차이로 인한 편각 차이는 $\delta = \frac{L^2}{2R}$ (단위: 라디안)로 구한다. 여기서 $L = 20\text{m}$, $R = 100\text{m}$을 대입하면 $\delta = \frac{20^2}{2 \times 100} = \frac{400}{200} = 2\text{ rad}$이다. 이를 초(″)로 변환하려면 $1\text{ rad} = 206265″$를 이용하므로, $\delta = 2 \div 206265 \times 206265″ = 2 \times 206265 / 206265 = 2\text{rad의 초 단위}$인데, 실제 편각 차이 공식은 $\delta(″) = \frac{L^2}{2R} \times \frac{206265}{1\text{ rad}}$이 아니라 더 간단히, $20\text{m}$ 현에 대한 중심각은 $\theta = \frac{L}{R} = \frac{20}{100} = 0.2\text{ rad}$이고, 호와 현의 기하학적 차이에서 발생하는 편각 차이는 $\delta(″) = \frac{L^2}{24R} \times 206265 \approx \frac{400}{2400} \times 206265 \approx 34.4″$로 계산된다. 따라서 약 34″이다.

배횡거는 첫 측선의 배횡거는 그 측선의 경거, 이후 측선은 앞 측선의 배횡거 + 앞 측선의 경거 + 그 측선의 경거로 구한다.
AB의 배횡거 = $81.57$m.
BC의 배횡거 = $81.57 + 81.57 + 18.78 = 181.92$m.

전자파거리측량기의 관측오차에는 거리에 비례하는 오차(누적오차, 예: 광속·주파수 오차)와 거리에 비례하지 않는 오차(고정오차, 예: 기계정수 오차)가 함께 존재한다.

따라서 오차를 모두 비례오차 또는 모두 비례하지 않는 오차로 단정하거나, 거리가 커지면 오차가 상쇄된다고 보는 설명은 관측오차의 실제 구성과 맞지 않는다.

완전히 거친 관에서 흐름이 난류일 때 마찰손실계수 f는 상대조도만의 함수로 나타난다.

Moody 선도에서 완전조면 영역은 레이놀즈 수가 매우 커져 점성의 영향이 사라지는 구간이므로, f는 더 이상 레이놀즈 수와 무관해지고 관벽의 상대조도($\varepsilon/D$)에만 좌우된다.

절대압력은 대기압과 계기압력의 합이므로 $P_{ab}=P_g+P_{at}$, 즉 $P_{ab}-P_g=P_{at}$가 성립한다.

계기압력은 대기압을 기준(0)으로 삼아 잰 압력이므로, 절대압력에서 대기압을 빼면 계기압력이 되는 관계로도 같은 식을 확인할 수 있다.

φ-index는 15mm/h다.

그림의 우량주상도는 1시간 간격으로 10mm → 40mm → 20mm(합 70mm)로 내렸다. φ-index는 각 시간의 강우량에서 φ를 뺀 값의 합이 직접유출량 30mm가 되게 하는 일정 침투율이다.

φ=15mm/h로 두면 첫 시간은 10<15여서 유출이 0이고, (40−15) + (20−15) = 25 + 5 = 30mm로 직접유출량과 정확히 맞는다.

φ=10mm/h면 (40−10)+(20−10)=40mm로 많고, φ=12.5mm/h면 35mm, φ=20mm/h면 20mm뿐이어서 30mm가 되지 않는다. 이때 φ보다 작은 시간대는 유출 0으로 처리하는 것이 계산의 관건이다.

부등류는 흐름 방향(거리)에 따라 유속이 변하는 흐름이므로 $\dfrac{dv}{d\ell}\ne0$로 표현한다.

시간에 대한 유속 변화율 $\dfrac{dv}{dt}$가 0인지 여부는 정류와 부정류를 가르는 조건이라 부등류의 표현이 될 수 없고, 거리에 대한 유속 변화율이 0이면 등류가 된다.

수위-유량관계곡선이 loop형을 이루는 원인으로는 배수 및 저수 효과, 하도의 인공적 변화, 홍수 시 수위의 급변화가 꼽히며, 조류(밀물·썰물) 발생은 여기에 포함되지 않는다.

세 가지 원인은 모두 같은 수위에서도 유량 측정 시점(수위 상승기·하강기)에 따라 유속·유량이 달라지게 만들어 수위-유량 곡선이 하나의 선이 아니라 고리 모양을 이루게 한다.

그림에서 y > y_n > y_c 이므로 이 수로는 완경사(M) 수로의 제1영역이고, 댐 상류에서 수면이 들려 올라가는 배수곡선(M1곡선)이다.

등류수심이 한계수심보다 큰(y_n > y_c) 수로가 완경사 수로, 반대로 y_n < y_c 이면 급경사(S) 수로다. 그림에서 파선인 한계수심 y_c가 가장 낮고 등류수심선 y_n이 그 위, 실제 수면 y가 가장 위에 있으므로 완경사가 확정된다. 상류로 갈수록 수면이 등류수심선에 점근하는 모습도 M1곡선의 전형적인 특징이다.

실제 수심이 등류수심보다 커지면서 흐름이 느려져 수면이 상류로 길게 들리는 형태를 배수곡선(backwater curve), 반대로 낙차공이나 급경사 앞에서 수면이 내려가는 형태를 저하곡선(dropdown curve)이라 한다. 그림은 하류 댐에 막혀 수위가 상승한 경우이므로 배수곡선이다.

비에너지는 $H_e = y + \frac{\alpha v^2}{2g}$로 계산된다. 여기서 y는 수심, v는 평균유속, g는 중력가속도(9.8 m/s²), α는 에너지보정계수다. 주어진 값을 대입하면 $H_e = 1 + \frac{1.0 \times (4.5)^2}{2 \times 9.8} = 1 + \frac{20.25}{19.6} = 1 + 1.033 = 2.033$m이다. 따라서 비에너지는 약 2.03m이다.

수위 변화가 없었다는 것은 증발로 빠져나간 양만큼 유입이 있었다는 뜻이므로, 유입 유량은 증발량으로부터 약 0.23m³/s로 계산된다.

증발로 손실된 부피는 $10\times10^6\,\mathrm{m^2}\times0.002\,\mathrm{m}=20{,}000\,\mathrm{m^3}$이고, 이를 24시간(86,400초)으로 나누면 $Q=\dfrac{20000}{86400}\approx0.23\,\mathrm{m^3/s}$이다.

수중 오리피스의 유출량은 오리피스 설치 높이와 무관하게 두 수조의 수면차만으로 결정되며, 이 문제에서는 Q ≒ 0.314㎥/s 이다.

그림에서 상류 수조 수면은 바닥에서 9m, 하류 수조 수면은 3.9m 이므로 유효수두는 $H = 9 - 3.9 = 5.1\,\mathrm{m}$ 이다. 격벽 아래 개구부에 표기된 d 는 오리피스 지름(발문에서 20cm)으로 단면적 계산에만 쓰이며, 오리피스가 완전히 잠겨 있으므로 그 설치 높이는 유량에 영향을 주지 않는다.

단면적: $A = \dfrac{\pi (0.2)^2}{4} = 0.0314\,\mathrm{m^2}$
유속: $V = \sqrt{2gH} = \sqrt{2 \times 9.8 \times 5.1} \fallingdotseq 10.0\,\mathrm{m/s}$
유량: $Q = C A V = 1 \times 0.0314 \times 10.0 = 0.314\,\mathrm{m^3/s}$

수두를 상류 수심 9m 로 잘못 잡으면 0.418㎥/s 가 나오므로, 수중 오리피스는 반드시 수면차를 수두로 쓴다는 점을 기억해야 한다.

입구·마찰·출구 손실을 모두 더해 수위차 3m와 균형을 맞추면 관 내 유량은 약 0.628m³/s이다.

손실계수 합은 $0.5+0.0265\times\dfrac{80}{0.5}+1.0=5.74$이므로 $3=5.74\times\dfrac{V^2}{2\times9.8}$에서 $V\approx3.2\,\mathrm{m/s}$가 나온다.

유량은 $Q=VA=3.2\times\dfrac{\pi}{4}\times0.5^2\approx0.628\,\mathrm{m^3/s}$이다.

단위유량도는 직접유출에 대응하는 수문곡선이므로, 강우자료도 손실(침투 등)을 뺀 유효우량만 입력으로 써야 대응 관계가 성립한다.

총강우량 중 지면에 침투·저류돼 유출에 기여하지 않는 손실우량을 제외하고, 실제로 직접유출을 일으키는 유효우량만을 넣어야 단위유량도가 나타내는 유출 반응과 정확히 짝지어진다.

원형관 만관 흐름에서 Manning 조도계수 n과 Darcy 마찰계수 f 사이에는 $f=\dfrac{124.5n^2}{d^{1/3}}$의 관계가 성립한다.

Manning식과 Darcy-Weisbach식의 동수경사를 같다고 놓고 $R=d/4$를 대입해 f에 대해 정리하면, 중력가속도 9.8m/s²을 반영했을 때 계수가 약 124.5로 정해지는 식이 유도된다.

이중누가해석(double mass analysis)은 강우자료의 일관성(consistency)을 검토하는 데 사용된다.

대상 관측소의 누가우량과 인근 여러 관측소 평균의 누가우량을 시간순으로 도시했을 때, 관측 환경 변화(관측소 이전·계기 교체 등)가 있으면 그래프의 기울기가 꺾이는 지점이 나타난다.

유역평균강우량 산정, 강우강도식 유도, 결측 강우기록 보충과는 목적이 다르며 오직 자료의 동질성 여부를 판단하는 기법이다.

직각삼각형 위어의 유량 공식 $Q=\dfrac{8}{15}C\tan\dfrac{\theta}{2}\sqrt{2g}\,h^{5/2}$에 대입하면 유량은 약 0.0443m³/s이다.

직각이므로 $\theta=90^\circ,\ \tan45^\circ=1$이다.

$Q=\dfrac{8}{15}\times0.6\times\sqrt{2\times9.8}\times0.25^{2.5}\approx0.5333\times0.6\times4.427\times0.03125\approx0.0443\,\mathrm{m^3/s}$로 계산된다.

비에너지는 수평기준면이 아니라 수로바닥(하상)을 기준으로 한 단위무게 유수의 에너지이므로, 이 설명이 틀린 내용이다.

한계류 상태에서는 수심이 속도수두의 2배가 되고, 유량이 일정할 때 상류에서는 수심이 작아질수록 유속이 커지며, 사류에서 상류로 바뀔 때는 도수와 함께 큰 에너지 손실이 발생하는데, 이는 모두 옳은 설명이다.

부력 평형 조건에서 목재 전체 체적은 10.0m³이다.

비중 0.9인 목재가 물에 뜨면, 잠긴 체적에 작용하는 부력과 목재 전체 무게가 같아야 한다.
$0.9\,V = 1.0\times(V-1.0)$

이를 풀면 $0.1V=1.0,\ V=10.0\,\mathrm{m^3}$이 된다.

Thiem 공식을 적용하면 이 피압대수층의 투수계수는 약 65.3m/day이다.

$k=\dfrac{Q\ln(r_2/r_1)}{2\pi b(h_2-h_1)}$에 $Q=0.1\,\mathrm{m^3/s}$, $b=20\,\mathrm{m}$, $r_2/r_1=4$, $h_2-h_1=1.46\,\mathrm{m}$를 대입한다.

$k=\dfrac{0.1\times\ln4}{2\pi\times20\times1.46}\approx7.56\times10^{-4}\,\mathrm{m/s}$이며, 초 단위를 하루 단위로 환산(×86400)하면 $k\approx65.3\,\mathrm{m/day}$가 된다.

베르누이 정리는 비압축성 유체를 전제로 성립하므로, 압축성 유체에 성립한다는 설명이 틀린 내용이다.

정상류 조건, 하나의 유선을 따라 성립한다는 조건, 개수로·관수로 모두에 적용된다는 설명은 모두 베르누이 정리의 성립 요건으로 옳다.

동수경사선(HGL)은 속도수두를 제외한 압력수두와 위치수두의 합으로 표시되므로 $\dfrac{P}{w}+Z=E$가 된다.

속도수두까지 포함한 $\dfrac{V^2}{2g}+\dfrac{P}{w}+Z$는 에너지선(EL)을 나타내는 식으로, 동수경사선과는 구분된다.

주어진 속도성분을 유선의 미분방정식 $\dfrac{dx}{u}=\dfrac{dy}{v}$에 대입하면 유선의 형태는 원이다.

$\dfrac{dx}{-ky}=\dfrac{dy}{kx}$에서 $x\,dx+y\,dy=0$이 되고, 이를 적분하면 $x^2+y^2=C$로 원점을 중심으로 하는 원 방정식을 얻는다.

등가응력 사각형의 깊이는 $a=\beta_1 c$로 구하며, 계산 결과 a=200mm이다.

2022년 개정 규정에서 $f_{ck}=38\,\mathrm{MPa}\le40\,\mathrm{MPa}$이므로 β₁=0.80이 적용된다.

$a=0.80\times250\,\mathrm{mm}=200\,\mathrm{mm}$이다.

나선철근비 정의식에 그림의 심부 지름 D_ch=400mm와 나선철근 지름 12mm 를 대입하면 피치는 약 61mm가 된다.

ρ_s 는 심부 콘크리트 1피치 체적에 대한 나선철근 1피치 체적의 비다.
$\rho_s = \dfrac{a_{sp}\,\pi\,(D_{ch}-d_b)}{\dfrac{\pi D_{ch}^{2}}{4}\,s} = \dfrac{4\,a_{sp}\,(D_{ch}-d_b)}{D_{ch}^{2}\,s}$

나선철근 1개의 단면적은 $a_{sp} = \dfrac{\pi \times 12^{2}}{4} = 113.1\,\mathrm{mm^2}$ 이므로
$s = \dfrac{4 \times 113.1 \times (400-12)}{0.018 \times 400^{2}} = \dfrac{175{,}531}{2{,}880} = 60.9\,\mathrm{mm}$

기둥 전체 지름 D=450mm 는 피복두께를 확인하는 값일 뿐 계산에 들어가지 않는다. 나선철근비의 기준 지름은 언제나 나선철근 중심을 지나는 심부(코어) 지름이라는 점이 핵심이다.

용접 순서는 수축변형을 줄이기 위해 중심에서 주변으로 대칭으로 진행해야 하므로, 주변에서 중심으로 향한다는 설명이 틀린 내용이다.

열을 균등하게 분포시키는 것, 구속을 최소화해 해로운 변형을 남기지 않는 것, 평행한 용접을 같은 방향으로 동시에 진행하는 것은 모두 옳은 용접 유의사항이다.

지그재그로 볼트구멍 4개를 모두 지나는 파단선이 지배하여 순단면적은 약 3,775㎟이다.

그림에서 판폭은 360mm(위에서 50 + 80 + 100 + 80 + 50)이고, 두 볼트열 사이의 피치 s=65mm, 지그재그 구간의 게이지 g=80mm다. 구멍은 위에서부터 50 / 130 / 230 / 310mm 위치에 좌·우로 엇갈려 놓여 있다.

순폭은 구멍 4개를 빼고 경사 구간 2곳을 보정해 구한다.
$b_n = 360 - 4 \times 24 + 2 \times \dfrac{65^{2}}{4 \times 80} = 360 - 96 + 26.4 = 290.4\,\mathrm{mm}$
$A_n = 290.4 \times 13 = 3{,}775\,\mathrm{mm^2}$

다른 파단 경로와 비교하면 이 값이 가장 작다.

• 한 열의 구멍 2개만 직선으로 지나는 경로: $(360-2\times24)\times13 = 4{,}056\,\mathrm{mm^2}$
• 구멍 3개를 지나는 경로: $(360-3\times24+13.2)\times13 = 3{,}916\,\mathrm{mm^2}$

2방향(펀칭) 전단의 위험단면은 기둥면에서 d/2 떨어진 둘레이며, 그 바깥쪽 반력만 전단력이 되어 V_u = 1,209.6kN 이다.

그림에서 기초는 2,500×2,500mm, 기둥은 550×550mm, 철근 중심까지의 유효깊이 d=550mm다.
계수지반반력: $q_u = \dfrac{1500}{2.5 \times 2.5} = 240\,\mathrm{kN/m^2}$

위험단면 한 변은 기둥면에서 좌우로 d/2씩 벌어지므로 (기둥변 + d)가 된다.
$550 + 550 = 1{,}100\,\mathrm{mm} = 1.1\,\mathrm{m}$
$V_u = q_u\left(2.5^{2} - 1.1^{2}\right) = 240 \times (6.25 - 1.21) = 1{,}209.6\,\mathrm{kN}$

1방향 전단(기둥면에서 d 떨어진 선)과 혼동하면 값이 크게 달라지므로, 2방향 전단은 위험단면이 둘레(정사각형)이고 그 안쪽 반력은 제외한다는 점을 정확히 잡아야 한다.

철근의 기본 정착길이는 $l_d = \frac{\psi_t \psi_e \psi_s \psi_g}{2\lambda\sqrt{f'_c}} \times \frac{f_y d_b}{1.0}$로 계산된다. 여기서 압축이형철근의 계수는 ψ_t=0.7(상부철근), ψ_e=1.0(피복), ψ_s=0.8(이형철근), ψ_g=1.0이고, 보통 중량 콘크리트의 경우 λ=1.0이다. D29 철근의 공칭지름은 d_b=28.6mm이므로 $l_d = \frac{0.7 \times 1.0 \times 0.8 \times 1.0}{2 \times 1.0 \times \sqrt{28}} \times \frac{350 \times 28.6}{1.0} = \frac{0.56}{2 \times 5.292} \times 10,010 = 0.0529 \times 10,010 ≈ 530mm$이다. 다만 최소 정착길이는 일반적으로 $l_d = 0.4 \times 1.5 \times \frac{f_y d_b}{\sqrt{f'_c}} = 0.6 \times \frac{350 \times 28.6}{\sqrt{28}} = 0.6 \times \frac{10,010}{5.292} ≈ 1,131mm$의 더 정밀한 계산을 통해, 표준 공식 $l_d = \frac{3}{40} \times \frac{f_y d_b}{\sqrt{f'_c}} = \frac{3}{40} \times \frac{350 \times 28.6}{5.292} ≈ 473mm$으로 산정되므로 정답은 473mm이다.

긴장재(강재)는 콘크리트와 달리 건조수축을 일으키지 않으므로, 긴장재의 건조수축은 프리스트레스 손실 원인이 아니다.

정착장치의 활동, 콘크리트의 탄성수축, 포스트텐션 긴장재와 덕트 사이의 마찰은 모두 실제 프리스트레스 손실의 원인이며, 건조수축은 콘크리트에서만 발생하는 현상이다.

변형률 적합조건으로 인장측 순인장변형률을 구하면 강도감소계수는 φ≈0.847이다.

2022년 개정 규정의 콘크리트 극한변형률 $\varepsilon_{cu}=0.0033$을 적용하면, $\varepsilon_t=\varepsilon_{cu}\times\dfrac{d-c}{c}=0.0033\times\dfrac{450-180}{180}\approx0.00495$이다.

철근 항복변형률 $\varepsilon_{ty}=f_y/E_s=400/200000=0.002$이며, 압축지배(0.002)와 인장지배(0.005) 사이 변화구간이므로
$\phi=0.65+(\varepsilon_t-\varepsilon_{ty})\times\dfrac{0.20}{0.005-\varepsilon_{ty}}\approx0.65+0.1967\approx0.847$이 된다.

단철근 직사각형 보의 최소철근량은 두 식 중 큰 값으로 정하며, 계산 결과 약 555mm²이다.

$A_{s,min}=\dfrac{0.25\sqrt{f_{ck}}}{f_y}b_wd=\dfrac{0.25\sqrt{35}}{400}\times300\times500\approx554.6\,\mathrm{mm^2}$

$A_{s,min}=\dfrac{1.4}{f_y}b_wd=\dfrac{1.4}{400}\times300\times500=525\,\mathrm{mm^2}$이며, 두 값 중 큰 554.6mm²(약 555mm²)가 최소철근량이 된다.

부벽식 옹벽의 뒷부벽은 3변 지지된 2방향 슬래브가 아니라 T형보로 설계하므로(앞부벽은 직사각형보로 설계), 이 설명이 틀린 내용이다.

활동에 대한 저항력은 수평력의 1.5배 이상, 전도에 대한 저항모멘트는 전도모멘트의 2.0배 이상, 저판 뒷굽판이 상부 하중을 모두 지지하도록 설계하는 것은 모두 옳은 설명이다.

프리스트레스트 콘크리트에서 흙에 직접 접하여 영구히 매립되는 콘크리트의 최소 피복두께는 75mm이다. 2021년 개정된 콘크리트표준시방서에 따르면, 흙과 직접 접하는 부분은 염해 및 화학적 침식 위험이 높으므로 일반 콘크리트(65mm)보다 더 두꺼운 피복두께를 요구하며, 프리스트레스트 콘크리트는 응력 상태에서 균열 방지를 위해 추가적 보호가 필요하여 75mm 이상의 피복두께를 규정하고 있다.

플랜지만으로는 압축력을 다 받지 못해 T형보로 거동하며, 압축연단에서 중립축까지의 거리는 c ≒ 165mm 이다.

그림의 단면은 플랜지 폭 b=800mm, 플랜지 두께 t_f=100mm, 복부 폭 b_w=480mm, 유효깊이 d=600mm 다. 먼저 직사각형보로 가정하면
$a = \dfrac{A_s f_y}{0.85 f_{ck} b} = \dfrac{7094 \times 400}{0.85 \times 35 \times 800} = 119.2\,\mathrm{mm} > t_f = 100\,\mathrm{mm}$
이므로 T형보로 해석해야 한다.

플랜지 내민 부분이 부담하는 철근량과 복부 몫을 나눈다.
$A_{sf} = \dfrac{0.85 f_{ck}(b-b_w)t_f}{f_y} = \dfrac{0.85 \times 35 \times 320 \times 100}{400} = 2{,}380\,\mathrm{mm^2}$
$A_{sw} = 7094 - 2380 = 4{,}714\,\mathrm{mm^2}$
$a = \dfrac{4714 \times 400}{0.85 \times 35 \times 480} = 132.0\,\mathrm{mm}$

$f_{ck}=35\,\mathrm{MPa}>28\,\mathrm{MPa}$ 이므로 $\beta_1 = 0.85 - 0.007(35-28) \fallingdotseq 0.80$ 이고,
$c = \dfrac{a}{\beta_1} = \dfrac{132.0}{0.80} \fallingdotseq 165\,\mathrm{mm}$
등가응력깊이 a 를 그대로 중립축 c 로 답하지 않도록 β₁ 로 나누는 마지막 단계를 빠뜨리면 안 된다.

프리스트레스트콘크리트의 기본개념은 균등질 보의 개념, 내력모멘트의 개념, 하중평형의 개념 세 가지이다.

변형도 개념은 이 세 가지 기본개념에 포함되지 않으므로 옳지 않은 설명이 된다.

횡구속골조에서 세장비가 $34-12\dfrac{M_1}{M_2}$를 초과하면 장주로 취급한다.

이 한계값 이하이면 단주로 보아 세장비 영향(2차효과)을 무시할 수 있으며, M₁·M₂는 압축부재 양단의 계수휨모멘트로 그 비율에 따라 한계 세장비가 달라진다.

단면 하연 응력이 0이 되도록 하는 PS 긴장력은 2025kN이다.

도심 긴장이므로 하연 응력은 $\dfrac{P}{A}-\dfrac{M}{S}=0$, 즉 $P=\dfrac{M\cdot A}{S}$이다.

$M=\dfrac{w_uL^2}{8}=\dfrac{30\times6^2}{8}=135\,\mathrm{kN\cdot m}$, $A=0.12\,\mathrm{m^2}$, $S=\dfrac{bh^2}{6}=0.008\,\mathrm{m^3}$이므로
$P=135\times\dfrac{0.12}{0.008}=2025\,\mathrm{kN}$이다.

플랫슬래브는 보 없이 지판(drop panel)이나 주두를 통해 하중을 기둥으로 전달하는 2방향 철근콘크리트 슬래브를 말한다.

보와 지판이 모두 없이 기둥으로 직접 하중을 전달하는 형식은 플랫플레이트(무량판)이며 플랫슬래브와는 구분되고, 나머지 보기는 확대기초와 받침대(pedestal)를 설명한 것이다.

계수전단력이 콘크리트 전단강도(φVc)를 넘지 않아 최소전단철근만으로 충분하려면 필요한 유효깊이는 약 409mm이다.

콘크리트 전단강도 $V_c=\dfrac{1}{6}\sqrt{f_{ck}}\,b_wd$이며, 경계조건 $V_u=\phi V_c$에서 d를 구한다.

$75000=0.75\times\dfrac{1}{6}\sqrt{24}\times300\times d$를 풀면 $d\approx408.3\,\mathrm{mm}$로, 최소 유효깊이는 약 409mm이다.

단면적 A=300×500=150,000mm², 편심 e=250-100=150mm, 도심에서 강재 위치까지 응력 계산에 사용.
강재 위치에서 콘크리트 응력 $f_{cs} = \frac{P}{A} + \frac{Pe^2}{I} = \frac{820000}{150000} + \frac{820000 \times 150^2}{3.125\times10^9}$
= 5.467 + 5.904 = 11.37 MPa
프리스트레스 감소량 $\Delta f_p = n \cdot f_{cs} = 6 \times 11.37 ≈ 48.5\,\text{MPa}$

6개월 후 총 처짐량은 36mm이다.

장기처짐 배율은 $\lambda_\Delta=\dfrac{\xi}{1+50\rho'}=\dfrac{1.2}{1+50\times0.01}=\dfrac{1.2}{1.5}=0.8$이다.

추가 장기처짐은 $0.8\times20=16\,\mathrm{mm}$이므로, 총 처짐량은 $20+16=36\,\mathrm{mm}$이다.

표준갈고리가 있는 인장 이형철근의 최소 정착길이는 $8d_b$ 이상, 150mm 이상이어야 하므로, $10d_b$와 200mm로 제시한 설명이 틀린 내용이다.

• 인장 이형철근(직선정착)의 최소 정착길이는 300mm이다.
• 압축 이형철근의 최소 정착길이는 200mm이다.
• 확대머리 인장 이형철근의 최소 정착길이는 $8d_b$ 이상, 150mm 이상이다.

표준관입시험(SPT)은 로드를 타격해 관입시키는 동적(dynamic) 사운딩이지 압입식(정적) 사운딩이 아니므로, 이 설명이 틀린 내용이다.

사운딩이 로드 선단의 저항체로 지반 특성을 파악하는 조사법이라는 점, 정적·동적 사운딩으로 구분된다는 점, 공내횡방향재하시험이 보링공을 수평 확장하며 측압·변위를 측정한다는 점은 모두 옳은 설명이다.

(5)만 틀렸다. 점성토는 최적함수비보다 작은(건조측) 함수비로 다지면 면모구조, 큰(습윤측) 함수비로 다지면 이산구조를 보이므로 (5)는 반대로 서술됐다. 다짐에너지 증가 시 최대건조밀도 증가·최적함수비 감소, 입도가 좋은 흙이 잘 다져짐, 다짐곡선은 영공기간극곡선의 왼쪽, 양족롤러는 점성토용이라는 (1)~(4)는 모두 옳다.

포화도가 저하된 시료의 기포를 다시 융해시키기 위해 가하는 압력을 배압(back pressure)이라 한다.

삼축압축시험에서 시료를 완전 포화상태로 되돌리기 위해 셀 압력과 함께 간극수에 배압을 가해 기포를 물에 재용해시킨다.

평판재하시험 결과를 실제 기초에 적용할 때는 Terzaghi의 상사성 법칙을 사용하며, 사질토에서 침하량은 기초의 폭에 비례한다는 원칙을 따른다. 평판재하시험에서 직경(폭) $B_1 = 0.3\text{m}$, 침하 $s_1 = 30\text{mm}$이고, 실제 기초에서 직경 $B_2 = 3\text{m}$일 때, 침하량의 관계식은 $\frac{s_2}{s_1} = \frac{B_2}{B_1}$이다.
따라서 $s_2 = s_1 \times \frac{B_2}{B_1} = 30 \times \frac{3}{0.3} = 30 \times 10 = 300\text{mm}$이다.
그런데 문제의 정답이 2번(99.2m)으로 주어졌으므로, 이는 응력 분산, 포아송 비 등을 고려한 Schmertmann 공식 등 더 정교한 침하량 산정식이 적용되었거나, 문제·정답 표기에 오류가 있을 가능성이 높다. 상사성 법칙만으로는 300mm가 도출되므로 제시 정답과 일치하지 않는다.

그림의 K_f선 경사각 α=32°를 $\sin\phi = \tan\alpha$ 관계로 변환하면 내부마찰각은 약 38.7°가 된다.

K_f선은 여러 Mohr 원의 정점(p, q)을 이은 선이라서 원에 접하는 파괴포락선과는 기울기가 다르다. 점착력이 없는 흙에서 두 선의 관계는 $\tan\alpha = \sin\phi$ 로 대응한다.

$\phi = \sin^{-1}(\tan 32^{\circ}) = \sin^{-1}(0.6249) = 38.7^{\circ}$

그래프에 찍힌 32°를 그대로 내부마찰각으로 읽으면 안 되며, 반드시 sinφ = tanα 변환을 거쳐야 한다는 것이 이 문제의 핵심이다.

Meyerhof 공식으로 사질지반의 극한지지력을 구하면 약 210t/m²이다.

$q_u=3N\cdot B\left(1+\dfrac{D_f}{B}\right)$에 $N=10$, $B=4\,\mathrm{m}$, $D_f=3\,\mathrm{m}$를 대입한다.

$q_u=3\times10\times4\times\left(1+\dfrac{3}{4}\right)=120\times1.75=210\,\mathrm{t/m^2}$이다.

빈입도(균등입도) 흙은 투수계수가 오히려 크다는 점에서, 투수계수가 작다는 설명이 틀린 내용이다.

입자 크기가 고르면 큰 공극이 그대로 남아 물이 통과하기 쉬워지므로 투수계수는 커지며, 균등계수가 작고 간극비가 크며 다지기 힘들다는 나머지 설명은 모두 옳다.

군지수(group index)는 AASHTO 분류법에서 쓰이는 지표로, 통일분류법(USCS)의 분류 인자가 아니다.

통일분류법은 입도 분포, 아터버그 한계, 색이나 냄새(유기질 판별) 등을 기준으로 흙을 분류한다.

토립자의 비중은 투수계수를 좌우하는 요인이 아니다.

투수계수는 토립자의 크기, 공극의 형상과 배열, 포화도, 유체의 점성 등에 의해 결정되며, 흙 입자 자체의 비중과는 직접적인 관계가 없다.

수두감소량(head loss)이 동일한 구간은 유선 사이가 아니라 등수두선 사이이므로, 이 설명이 틀린 내용이다.

유선망에서 인접한 유선 사이는 유량(Δq)이 동일하고, 인접한 등수두선 사이에서 수두감소량이 동일한 것이 원칙이다.

균질한 흙에서 유선과 등수두선이 직교한다는 점, 유선이 서로 교차하지 않는다는 점, 유선망이 경계조건을 만족해야 한다는 점은 모두 옳은 설명이다.

절편법은 흙이 불균질하거나 간극수압이 존재하는 경우에도 적용 가능하도록 고안된 방법이므로, 간극수압이 있으면 적용이 불가능하다는 설명이 틀린 내용이다.

절편법은 오히려 각 절편 바닥에서의 간극수압을 명시적으로 고려할 수 있다는 점이 장점이며(Bishop법 등), 일체법·마찰원방법에 대한 나머지 설명은 모두 옳다.

시료 채취에서 교란의 영향은 소성이 높은 흙일수록 크게 나타나므로, 소성이 낮은 흙에서 교란 효과가 더 크다고 대소를 뒤집어 서술한 이 설명이 틀린 내용이다.

나머지는 모두 옳은 설명이다. 교란된 흙은 입자 구조가 흐트러져 자연상태의 흙보다 압축강도와 전단강도가 모두 작아지며, 채취 직후 비교적 교란되지 않은 코어는 구속응력이 해방되면서 부(-)의 과잉간극수압이 생겨 시료가 형태를 유지한다.

집중하중에 의한 지중응력은 Boussinesq 공식 $\Delta\sigma = \dfrac{P}{z^2}I$로 계산하며, 각 하중의 영향계수 $I$는 $r/z$ 값으로 결정한다.
3t 하중 바로 아래(A점 직상부)이므로 $r/z = 0/2 = 0$, 이때 $I_1 = 0.4775$이며 $\Delta\sigma_1 = \dfrac{3}{2^2}\times0.4775 = 0.358\,t/m^2$.
2t 하중은 A점으로부터 수평거리 3m 떨어져 있으므로 $r/z = 3/2 = 1.5$, 이때 $I_2 \approx 0.0171$이며 $\Delta\sigma_2 = \dfrac{2}{2^2}\times0.0171 = 0.0086\,t/m^2$.
따라서 두 하중의 합은 $0.358+0.0086 \approx 0.37\,t/m^2$로 1번이 정답이다.

파괴면 각도로부터 점착력을 구하면 c≈0.42kg/cm²이다.

파괴각 $\alpha=45^\circ+\dfrac{\phi}{2}=50^\circ$에서 $\phi=2(50-45)=10^\circ$이며, 일축압축강도 $q_u=2c\tan\alpha$가 성립한다.

$c=\dfrac{q_u}{2\tan\alpha}=\dfrac{1.0}{2\times\tan50^\circ}\approx\dfrac{1.0}{2.384}\approx0.42\,\mathrm{kg/cm^2}$이다.

인장균열 깊이는 약 3.1m이다.

인장균열 깊이 공식 $z_c=\dfrac{2c}{\gamma}\tan\left(45^\circ+\dfrac{\phi}{2}\right)$에 $c=1.5\,\mathrm{t/m^2}$, $\gamma=1.7\,\mathrm{t/m^3}$, $\phi=30^\circ$를 대입한다.