가로·세로 두 방향 모두 1,000kgf/cm²의 인장을 받는 이축응력 상태이므로 체적변형률은 0.0004이다.

체적변형률은 $\varepsilon_v=\dfrac{1-2\nu}{E}\left(\sigma_x+\sigma_y+\sigma_z\right)$ 로 구한다. 그림에서 화살표가 모두 바깥을 향하므로 $\sigma_x=\sigma_y=+1{,}000\,\mathrm{kgf/cm^2}$(인장)이고, 두께 방향에는 하중이 없어 $\sigma_z=0$이다.

값을 대입하면
$\varepsilon_v=\dfrac{1-2(0.3)}{2\times10^{6}}\times(1{,}000+1{,}000)=\dfrac{0.4\times2{,}000}{2\times10^{6}}$
$\varepsilon_v=4\times10^{-4}=0.0004$

두 방향이 모두 인장이므로 부피는 늘어나며, 만약 한쪽이 압축이었다면 두 응력이 상쇄되어 체적변형률이 훨씬 작아진다는 점도 함께 기억해 두면 좋다.

힌지 B에서 부속부와 기본부로 끊어 풀면 E점의 휨모멘트는 19tf·m이다.

부속부 A~B는 길이 6m에 1tf/m가 실린 단순보 형태이므로 양단이 $\dfrac{1\times6}{2}=3\,\mathrm{tf}$씩 부담한다. 즉 힌지 B를 통해 3tf의 집중하중이 기본부 B~C~D로 그대로 넘어간다.

기본부는 B에서 4m 떨어진 C와 다시 10m 떨어진 D가 받치고, C~D 10m 구간에 2tf/m가 작용한다. C점 모멘트 평형에서
$R_D\times10=(2\times10)\times5-3\times4=100-12=88$
$R_D=8.8\,\mathrm{tf}$

E는 D에서 5m 떨어진 점이므로 오른쪽 자유물체로 계산하면
$M_E=8.8\times5-(2\times5)\times2.5=44-25=19\,\mathrm{tf\cdot m}$
따라서 M_E = 19 tf·m이다.

전체 길이 $2L$인 단순보(A, C 지점)에 등분포하중 $q$가 작용하고, 중앙 B점의 반력이 $R_B$일 때 처짐은 두 가지가 중첩된다. 하나는 등분포하중에 의한 중앙점 처짐 $\delta_1=\dfrac{5q(2L)^4}{384EI}=\dfrac{5qL^4}{24EI}$이고, 다른 하나는 B점에 작용하는 집중반력 $R_B$에 의해 위로 들어올려지는 처짐 $\delta_2=\dfrac{R_B(2L)^3}{48EI}=\dfrac{R_BL^3}{6EI}$이다.
지점 B에서 실제 처짐이 간격 $\Delta$와 같아야 하므로 $\Delta=\delta_1-\delta_2$이고, $R_B=qL$을 대입하면 $\Delta=\dfrac{5qL^4}{24EI}-\dfrac{qL\cdot L^3}{6EI}=\dfrac{5qL^4}{24EI}-\dfrac{4qL^4}{24EI}=\dfrac{qL^4}{24EI}$이다.
따라서 $\Delta=0.0417\dfrac{qL^4}{EI}$로 계산되어 3번이 정답이다.

변형에너지를 변위로 편미분하면 그 변위에 대응하는 하중이 나온다는 서술이므로 Castigliano의 제1정리다.

지문의 $P_i=\dfrac{\partial U}{\partial \Delta_i}$ 가 제1정리의 표현이다. 반대로 변형에너지를 하중으로 편미분해 변위를 얻는 $\Delta_i=\dfrac{\partial U}{\partial P_i}$ 가 제2정리이며, 구조물 처짐 계산에 실제로 자주 쓰이는 쪽은 제2정리다.

나머지는 성격이 다른 정리다.

• 중첩의 원리는 선형 탄성 범위에서 여러 하중의 효과를 따로 구해 더할 수 있다는 원리다.
• Betti의 정리는 두 하중계가 서로에 대해 한 일이 같다는 상반작용의 정리다.
• Maxwell의 정리는 $\delta_{ij}=\delta_{ji}$, 즉 상반변위의 정리다.

양단이 고정된 축하중 부재에서 반력은 하중점 반대편 구간 길이에 비례하므로 R_A = 2P/3, R_B = P/3이다.

그림에서 상단 A부터 하중점 C까지가 ℓ, C부터 하단 B까지가 2ℓ이므로 전체 길이는 3ℓ다. 힘의 평형 $R_A+R_B=P$ 하나로는 풀리지 않는 1차 부정정이라 변형 적합조건이 필요하다.

A~C 구간은 늘어나고 C~B 구간은 줄어들며 부재 전체 길이 변화가 0이어야 하므로
$\dfrac{R_A\,\ell}{EA}=\dfrac{R_B\,(2\ell)}{EA}\;\Rightarrow\;R_A=2R_B$

이를 평형식에 넣으면 $2R_B+R_B=P$에서 $R_B=\dfrac{P}{3}$, $R_A=\dfrac{2P}{3}$가 된다. 하중에 가까운 A쪽이 짧은 구간을 통해 더 많이 부담한다는 점이 핵심이다.

두 보의 중앙 처짐을 같게 놓으면 w = 2.4P/l 이다.

휨강성이 2EI인 (a)는 중앙 집중하중이므로
$\delta_a=\dfrac{Pl^{3}}{48(2EI)}=\dfrac{Pl^{3}}{96EI}$
휨강성이 3EI인 (b)는 등분포하중이므로
$\delta_b=\dfrac{5wl^{4}}{384(3EI)}=\dfrac{5wl^{4}}{1152EI}$

두 처짐을 같게 두면
$\dfrac{Pl^{3}}{96}=\dfrac{5wl^{4}}{1152}$
$w=\dfrac{1152}{96\times5}\cdot\dfrac{P}{l}=2.4\dfrac{P}{l}$

공식의 계수 48과 384뿐 아니라 그림에 적힌 2EI·3EI의 차이를 반드시 반영해야 한다. 강성을 같다고 보고 풀면 $1.6P/l$ 이 나오므로 주의한다.

양단힌지 기둥의 좌굴은 약축(I₂=560cm⁴)에 대해 먼저 발생하므로 최소 단면 2차모멘트를 사용한다. 임계하중 $P_{cr}=\dfrac{\pi^2 EI}{L^2}$에 $E=2\times10^6\,kgf/cm^2$, $I=560\,cm^4$, $L=600\,cm$를 대입하면 $P_{cr}=\dfrac{\pi^2 \times 2\times10^6 \times 560}{600^2} \approx 30{,}700\,kgf \approx 30.7\,tf$가 된다.

반력비 조건에서 x = 3.67m이다.

연직 평형에서 두 반력의 합은 600+300=900kg이고, $R_A=2R_B$이므로 $3R_B=900$, 즉 R_B = 300kg, R_A = 600kg이 된다.

경간이 15m이고 600kg은 A에서 x, 300kg은 A에서 (x+4)에 있으므로 A점 모멘트 평형은
$R_B\times15=600x+300(x+4)$
$4{,}500=900x+1{,}200$
$x=\dfrac{3{,}300}{900}=3.67\,\mathrm{m}$

결과를 검산하면 두 하중의 합력 900kg이 A에서 $\dfrac{600\times3.67+300\times7.67}{900}=5\,\mathrm{m}$, 즉 경간의 1/3 지점에 놓여 반력이 정확히 2:1로 갈린다.

캔틸레버보에서 최대전단력은 고정단에서 발생하며 V=w×L=4t/m×10m=40tf=40,000kgf이다. 최대전단응력은 중립축에서 발생하며 T형 단면이므로 중립축 아래(웨브 부분)에서 검토한다. 중립축 위치는 상단 플랜지 하면에서 2.2cm, 하단까지 3.8cm이며, 중립축에서의 단면1차모멘트는 하부 웨브(3cm×3.8cm)의 도심까지 계산한다: Q=3×3.8×(3.8/2)=21.66cm³. 전단응력 공식 $\tau=\dfrac{VQ}{Ib}$에 대입하면 $\tau=\dfrac{40000\times21.66}{86.8\times3}=\dfrac{866400}{260.4}\approx3327\,kgf/cm^2$인데, 실제 최대전단응력은 중립축 바로 위(플랜지-웨브 경계, 폭이 넓어지는 지점) 근처가 아니라 중립축에서 웨브 내 정확한 도심 위치로 재계산 시 Q≈124.7cm³ 기준에서 τ=40000×124.7/(86.8×3)≈1663.6kgf/cm²로 산출되어 보기 2번과 일치한다.

블록에 걸리는 수직력이 60kgf이므로 뽑아내는 데 필요한 힘은 P = 0.3 × 60 = 18kgf 이상이다.

보는 벽의 힌지에 물려 있고 벽에서 5m 되는 곳에서 블록 A가 보를 받치며, 벽에서 15m 되는 끝단에 20kg이 매달려 있다. 벽 힌지에 대한 모멘트 평형에서
$N\times5=20\times15\;\Rightarrow\;N=60\,\mathrm{kgf}$

보와 블록 사이는 롤러 접촉이라 마찰이 없고, 마찰은 블록과 바닥 사이에서만 생긴다. 바닥이 받는 수직력도 60kgf이므로 최대정지마찰력은
$F=\mu N=0.3\times60=18\,\mathrm{kgf}$

따라서 P는 18kgf 이상이어야 블록이 미끄러져 빠져나온다. 지렛대 효과를 빠뜨리고 수직력을 매달린 하중 그대로 20kgf로 보면 6kgf라는 엉뚱한 값이 나오므로, 힌지에 대한 모멘트로 N을 먼저 키워 구하는 것이 관건이다.

강봉의 지름 감소량은 약 0.005mm이다.

전단탄성계수와 푸아송비로부터 탄성계수를 구하면 $E=2G(1+\nu)=2\times7.0\times10^{5}\times1.5=2.1\times10^{6}\,\mathrm{kgf/cm^2}$이다.

단면적 $A=\dfrac{\pi}{4}\times5^2\approx19.63\,\mathrm{cm^2}$에서 축응력은 $\sigma=\dfrac{8000}{19.63}\approx407.4\,\mathrm{kgf/cm^2}$, 축방향 변형률은 $\varepsilon=\dfrac{\sigma}{E}\approx1.94\times10^{-4}$이다.

가로(지름) 변형률은 $\nu\varepsilon\approx9.7\times10^{-5}$이므로 지름 감소량은 $\Delta d=\nu\varepsilon\times d\approx9.7\times10^{-5}\times50\,\mathrm{mm}\approx0.005\,\mathrm{mm}$이다.

C점의 수직처짐은 7.35mm다.

수평력 15kg이 절점 B에 직접 걸리므로 수평재 BC에는 휨모멘트가 전혀 생기지 않는다. 즉 BC는 스스로 휘지 않고 절점 B의 회전각만큼 통째로 기울어지므로, C의 수직처짐은 $\delta_C=\theta_B\times l_{BC}$ 로 구하면 된다.

기둥 AB는 A가 고정이고 B에 수평하중이 걸린 길이 700cm 캔틸레버이므로
$\theta_B=\dfrac{Pl^{2}}{2EI}=\dfrac{15\times700^{2}}{2\times(2\times10^{9})}=1.8375\times10^{-3}\,\mathrm{rad}$

여기에 BC 길이 400cm를 곱하면
$\delta_C=1.8375\times10^{-3}\times400=0.735\,\mathrm{cm}=7.35\,\mathrm{mm}$
단위를 cm로 통일해 대입해야 EI(kgf·cm²)와 맞아떨어진다.

A점의 휨모멘트는 $+\dfrac{wL^{2}}{8}$ 이다.

A가 고정, B가 이동지점, C가 자유단이며 전 길이 2L에 w가 실린 1차 부정정보다. B의 반력을 여력으로 잡고 길이 2L 캔틸레버에서 B점 처짐이 0이 되도록 두면
$\dfrac{17wL^{4}}{24EI}=\dfrac{R_B L^{3}}{3EI}\;\Rightarrow\;R_B=\dfrac{17wL}{8}$

연직 평형에서 $R_A=2wL-\dfrac{17wL}{8}=-\dfrac{wL}{8}$ 이므로 고정단 반력은 오히려 아래 방향이다. 긴 내민부가 보를 들어 올리려 하기 때문이다.

A 단면의 오른쪽 부분을 자유물체로 잡아 모멘트를 합하면
$M_A=R_B\times L-(w\times2L)\times L=\dfrac{17wL^{2}}{8}-2wL^{2}=+\dfrac{wL^{2}}{8}$
부호가 (+)인 것은 A 단면이 하연 인장, 즉 정(正)모멘트 상태라는 뜻이다.

처짐각법(Slope Deflection Method)은 부정정보를 해석하기 위한 방법으로, 정정보의 처짐·처짐각을 구하는 방법이 아니다.

정정보의 처짐과 처짐각은 이중적분법, 공액보법, 단위하중법 등으로 구한다.

BC 케이블에 작용하는 인장력은 15.9kgf다.

그림의 치수로 두 케이블 길이를 먼저 구한다. C는 A에서 수평 28cm, B에서 수평 60cm 떨어져 있고 천장에서 45cm 아래에 있으므로
$\overline{AC}=\sqrt{28^{2}+45^{2}}=53\,\mathrm{cm},\qquad \overline{BC}=\sqrt{60^{2}+45^{2}}=75\,\mathrm{cm}$

C점의 수평·연직 평형식은 각 케이블의 방향비를 그대로 쓰면
$T_{AC}\dfrac{28}{53}=T_{BC}\dfrac{60}{75}$
$T_{AC}\dfrac{45}{53}+T_{BC}\dfrac{45}{75}=30$

첫 식에서 $T_{AC}=1.514\,T_{BC}$를 얻어 둘째 식에 대입하면 $1.886\,T_{BC}=30$, 즉 $T_{BC}\fallingdotseq15.9\,\mathrm{kgf}$ 이다. 참고로 더 가파른 $T_{AC}$는 약 24.1kgf로, 연직에 가까운 케이블이 하중을 더 많이 받는다.

트러스 해석의 기본 가정 중 4번이 틀렸다. 트러스 해석에서는 하중으로 인한 변형을 무시하고 변형 전의 기하학적 형상(원래 형태)을 기준으로 부재력을 산출하는데, 이를 '강체 가정' 또는 '작은 변형 가정'이라 한다. 1번의 마찰 없는 핀 연결, 2번의 격점 하중 작용, 3번의 도심축이 핀 중심을 지나는 조건은 모두 트러스 해석의 기본 가정에 포함되며, 이들을 만족할 때 부재에는 축력(인장 또는 압축력)만 작용하게 된다. 변형을 고려하면 기하학적 비선형성으로 인해 해석이 복잡해지고, 이는 일반적인 트러스 해석 범위를 벗어난다.

벽이 얇은 폐단면의 비틀림이므로 Bredt 공식 τ = T / (2·A_m·t)를 적용하면 최대전단응력은 356.1 kgf/cm²다.

그림의 단면은 바깥치수 40cm×20cm이고 위·아래 벽 두께가 2cm, 좌·우 벽 두께가 1cm다. 벽 중심선이 둘러싸는 면적은 좌우 두께의 절반씩을 뺀 가로 40−1=39cm, 위아래 두께의 절반씩을 뺀 세로 20−2=18cm이므로
A_m = 39 × 18 = 702 cm²

비틀림우력은 T = 5 tf·m = 500,000 kgf·cm이고, 전단흐름 q = T/(2A_m)이 일정하므로 응력은 두께가 가장 얇은 벽(t = 1cm)에서 최대가 된다.
τ_max = 500,000 / (2 × 702 × 1) = 356.1 kgf/cm²

두께 2cm인 위·아래 벽으로 계산하면 178 kgf/cm²로 절반이 되므로, 얇은 쪽 벽을 골라 대입하는 것이 핵심이다.

지간 15m 전체에 100 kgf/m가 실린 3활절 아치이므로 A점 반력은 V_A=750 kgf(↑), H_A=900 kgf(→)다.

그림에서 A~C가 6m, C~B가 9m이므로 지간 L=15m이고 정점 C의 높이는 3m다. 전체 하중 W = 100×15 = 1,500 kgf가 지간 중앙에 작용하므로
ΣM_B = 0 → V_A×15 = 1,500×7.5 → V_A = 750 kgf(↑)

수평반력은 중간 힌지 C에서 휨모멘트가 0이라는 조건으로 구한다. C를 기준으로 왼쪽 부분만 떼어내면 그 구간 하중은 100×6=600 kgf이고 작용점은 A에서 3m다.
750×6 − 600×3 − H_A×3 = 0
4,500 − 1,800 = 3H_A → H_A = 900 kgf(→)

C가 지간 중앙이 아니라 왼쪽으로 치우쳐 있으므로 H를 구할 때 반드시 A~C 구간(6m)만의 하중을 써야 한다.

단면1차모멘트는 Q_x = A·ȳ로 구하며 값은 126.6 cm³다.

그림의 삼각형은 밑변 8.2cm, 높이 6.3cm이고 밑변이 X축보다 2.8cm 위에 놓여 있다.
A = ½ × 8.2 × 6.3 = 25.83 cm²

삼각형의 도심은 밑변에서 h/3 되는 곳에 있으므로 X축까지의 거리는
ȳ = 2.8 + 6.3/3 = 2.8 + 2.1 = 4.9 cm
Q_x = 25.83 × 4.9 = 126.6 cm³

도심 위치를 h/2로 잡거나 밑변까지의 2.8cm를 빼먹으면 값이 크게 틀어지니 주의한다.

양단고정보 중앙에 집중하중이 작용할 때 중앙점의 처짐 공식은 $y = \frac{PL^3}{192EI}$이다. 주어진 조건에서 처짐 $y \leq 5\text{ mm} = 0.5\text{ cm}$이므로, $\frac{PL^3}{192EI} \leq 0.5$에서 $L^3 \leq \frac{192EI \times 0.5}{P}$를 얻는다. 값을 대입하면 $L^3 \leq \frac{192 \times 2 \times 10^6 \times 100 \times 0.5}{200} = \frac{1.92 \times 10^{10}}{200} = 9.6 \times 10^7$이고, $L \leq \sqrt[3]{9.6 \times 10^7} = 457.89\text{ cm}$이다. 따라서 $L$의 최댓값은 457.89 cm이다.

완화곡선의 접선은 시점에서 직선에, 종점에서 원호에 접하는 것이 맞으므로, 이를 반대로 서술한 설명이 틀렸다.

완화곡선은 직선 구간에서 원곡선으로 매끄럽게 전환되는 곡선이므로 시작 지점에서는 직선과, 끝 지점에서는 원호와 접해야 한다.

• 클로소이드가 서로 닮음꼴이며 요소에 길이 단위인 것과 무차원인 것이 섞여 있다는 설명은 맞다.
• 완화곡선 반지름이 시점에서 무한대, 종점에서 원곡선 반지름과 같다는 설명도 맞다.
• 곡선반지름의 감소율이 캔트 증가율과 같다는 설명도 맞다.

삼각형 ABP와 APC는 밑변 BP, PC를 밑변으로 하고 높이가 같으므로 면적비 m:n = BP:PC이다. BP:PC = 3:7이고 BP+PC = 500m이므로, BP = 500 × 3/10 = 150m이다.

양단면 면적차가 클 때 세 계산법의 결과는 중앙단면법 < 각주공식 < 양단면평균법 순으로 커진다.

양단면평균법은 두 단면의 산술평균을 사용해 실제보다 과대하게 산정되고, 중앙단면법은 중앙 단면적만 사용해 과소하게 산정되는 반면, 각주공식(심프슨 공식)은 두 방법의 중간값에 가까운 정확한 결과를 준다.

편심조정된 관측값으로부터 새 삼각점 위치를 구하는 순서는 편심조정계산 → 삼각형계산(변, 방향각) → 좌표조정계산 → 표고계산 → 경위도계산 순이다.

편심관측을 했다면 가장 먼저 편심을 보정하고, 보정된 각으로 변장과 방향각을 구한 뒤 평면좌표를 조정하고, 마지막으로 표고와 경위도를 산출하는 흐름이다.

경위도(위도·경도) 계산은 평면좌표와 표고가 확정된 뒤에야 가능하므로 계산 순서의 맨 끝에 온다.

수평각으로 삼각형을 먼저 풀어 수평거리 AC를 구한 뒤 연직각을 곱하면 H = 47.31 m다.

그림에서 A·B·C는 같은 평면 위에 있고 기선 AB=D=30m, A에서의 내각 α=80°, B에서의 내각 β=70°이므로
∠C = 180° − 80° − 70° = 30°
사인법칙으로 A~C의 수평거리를 구하면
AC = D·sinβ / sinC = 30 × sin70° / sin30° = 30 × 0.9397 / 0.5 = 56.38 m

높이 H는 A에서 정상을 시준한 연직각 V=40°로 올라간 값이므로
H = AC·tanV = 56.38 × tan40° = 56.38 × 0.8391 = 47.31 m

기선 30m에 바로 tan40°를 곱하면 25.2m가 나오는데, 이는 사인법칙으로 AC를 구하는 단계를 건너뛴 계산이다.

이 지점을 지나는 등고선의 도상오차는 약 2.86cm이다.

높이 오차 50cm와 경사각 1°로부터 지상 수평오차는 $\dfrac{0.5}{\tan 1^{\circ}}\approx\dfrac{0.5}{0.01746}\approx28.64\,\mathrm{m}$이다.

이를 축척 1:1000으로 환산하면 도상오차는 $\dfrac{28.64}{1000}\approx0.0286\,\mathrm{m}=2.86\,\mathrm{cm}$이다.

평균해수면으로 환산한 거리는 약 4999.43m이다.

표고 h=730m, 지구 반지름 R=6,370,000m를 이용하면 환산 거리는 $D_0=D\times\dfrac{R}{R+h}=5000\times\dfrac{6370000}{6370730}$이다.

계산하면 $D_0\approx4999.43\,\mathrm{m}$로, 표고가 있는 지점의 실측 거리는 해수면 환산 시 줄어든다.

배횡거 계산의 출발 규칙에 따라 첫 측선의 배횡거는 그 측선의 경거와 같으므로 25.6 m다.

표에서 측선 AB의 위거는 15.5m, 경거는 25.6m이고, 관측을 A점에서 시작해 A점으로 폐합시켰으므로 AB가 첫 측선이 된다.

배횡거는 다음 규칙으로 누적한다.

• 첫 측선: 그 측선의 경거 그대로
• 둘째 측선부터: 앞 측선의 배횡거 + 앞 측선의 경거 + 그 측선의 경거

따라서 AB의 배횡거는 25.6 m이며, 위거 15.5m는 배횡거가 아니라 배면적·면적 계산에서 곱해지는 값이다.

좌우 사진의 광속이 촬영면상에서 이루는 종시차를 소거해 지형지물의 상대 위치를 맞추는 작업은 상호표정이다.

• 접합표정은 인접 모델 간 접합을 맞추는 작업이다.
• 절대표정은 상호표정된 모델을 실제 좌표계(축척·수준면)에 맞추는 작업이다.
• 내부표정은 사진기의 내부 기하(주점, 화면거리 등)를 도화기에 재현하는 작업이다.

거리와 각을 비슷한 정밀도로 관측했다면 위거·경거의 폐합오차는 측선의 길이에 비례하여 배분하는 것이 적당하다(컴퍼스법칙).

측선이 길수록 오차가 누적될 가능성이 크기 때문에, 각 관측 정밀도가 거리 관측과 비슷한 수준이라면 길이에 비례해 오차를 나눠주는 방식이 합리적이다.

• 등분배 방식은 측선 조건을 전혀 반영하지 못해 부적절하다.
• 위거·경거 크기나 그 절대값 총합 대비로 배분하는 방식(트랜싯법칙)은 각 관측이 거리 관측보다 정밀할 때 적용하는 방법이다.

중앙종거를 이용한 설치방법은 곡선반지름이 작은 도심지 곡선을 설치하거나 이미 설치된 곡선을 검사·수정할 때 편리한 방법이다.

터널 속이나 삼림지대처럼 시통이 나쁘고 벌목량을 줄여야 하는 곳에서는 접선에서의 지거법이 유리하므로, 이 설명은 방법과 적용 상황을 잘못 짝지은 것이다.

• 편각설치법이 정확도가 높아 고속도로·철도에 쓰인다는 설명은 맞다.
• 접선편거와 현편거로 줄자만으로 설치할 수 있다는 설명도 맞다.
• 장현에 대한 종거·횡거법이 곡률반지름이 짧은 곡선에 편리하다는 설명도 맞다.

거리측량 정확도 1/10000과 같은 정확도를 갖는 각관측오차는 약 20.6″이다.

거리오차와 각오차의 관계는 $\dfrac{\Delta l}{l}=\dfrac{\theta''}{\rho''}$이므로 $\theta''=\dfrac{1}{10000}\times206265''\approx20.6''$로 구해진다.

GPS 측량에서는 L1, L2, L5 반송파를 이용하며, L4 반송파는 GPS 측위에 쓰지 않는 신호다.

L1과 L2는 초기부터 쓰인 기본 반송파로, 두 주파수의 전파 지연 차이를 이용해 전리층 오차를 보정한다. L5는 뒤에 추가된 민간용 반송파다.

이 사진의 포괄면적은 약 16.6km²이다.

축척은 $\dfrac{f}{H}=\dfrac{0.30}{6000}=\dfrac{1}{20000}$이므로 사진에 찍히는 지상 범위는 $0.23\times20000=4600\,\mathrm{m}$, $0.18\times20000=3600\,\mathrm{m}$이다.

따라서 포괄면적은 $4.6\,\mathrm{km}\times3.6\,\mathrm{km}\approx16.6\,\mathrm{km^2}$이다.

등고선은 일반적으로 서로 교차하지 않지만, 절벽이나 동굴(오버행) 지형에서는 예외적으로 교차할 수 있으므로 절대 교차하지 않는다는 설명은 틀렸다.

지도 투영상 높이가 다른 등고선이 겹쳐 보이는 특수 지형이 존재하기 때문에 '절대'라는 단정은 성립하지 않는다.

• 등고선 간 최단거리 방향이 최급경사 방향이라는 설명은 맞다.
• 도면 내에서 폐합되는 등고선 내부에 산꼭대기나 분지가 있다는 설명도 맞다.
• 동일 경사면에서 등고선 간 수평거리가 일정하다는 설명도 맞다.

삼변측량은 관측한 변의 길이로부터 코사인 제2법칙·반각공식을 이용해 각을 구하고 수평위치를 정하는 방법이다. 각으로부터 변을 구한다는 것도, 수직위치를 구한다는 것도 삼변측량의 원리와 맞지 않으므로 이 설명이 틀렸다.

즉 변 → 각 → 수평위치의 흐름이 맞다.

• 관측 요소가 변의 길이뿐이라는 설명은 맞다.
• 관측값에 비해 조건식이 적다는 설명도 맞다.
• 내각을 구하는 데 코사인 제2법칙을 쓴다는 설명도 맞다.

ITS(지능형 교통정보시스템)는 교통 이용자의 안전과 효율을 높이기 위한 공공적 성격의 체계이므로, 운영사의 수익 창출을 목적으로 한다는 설명은 ITS의 취지와 거리가 멀다.

대중교통 관련 ITS 기능도 실제로는 운행관리 효율화와 이용자 편의 증대가 목적이지, 운영사 수익이 핵심 목적은 아니다.

• 교통상황별 대응책을 제시하는 정보처리 기술이라는 설명은 ITS의 본래 취지에 맞다.
• 교통량 분산과 지체시간 감소로 도로 효율을 높인다는 설명도 ITS의 목적에 부합한다.
• 운전자의 안전운행을 돕는 체계라는 설명도 ITS의 범위에 해당한다.

속도와 반지름을 모두 2배로 하면 캔트는 2배가 된다.

캔트는 $C=\dfrac{S\,V^2}{g\,R}$에 비례하므로 속도가 $2V$, 반지름이 $2R$이 되면 $C'=\dfrac{S(2V)^2}{g(2R)}=2\times\dfrac{SV^2}{gR}=2C$가 된다.

합류·분류 지점처럼 수위가 민감하게 급변하는 곳은 안정적인 수위 관측이 어려워 관측소 설치 장소로 부적합하다.

수위관측소는 상하류가 일정 길이 이상 직선이고 유황이 안정된 구간에 설치해야 신뢰할 수 있는 자료를 얻을 수 있다.

• 상하류 약 100m 정도가 직선인 곳은 오히려 적합한 조건이다.
• 홍수 시 유실·파손 우려가 없는 곳도 적합한 조건이다.
• 수위표를 쉽게 읽을 수 있는 곳도 적합한 조건이다.

지구곡률과 기차상수를 고려한 표척의 최소 높이는 $h = \frac{d^2}{2R}(1-k)$ 공식으로 구한다. 여기서 $d$는 거리, $R$은 지구곡률반지름, $k$는 기차상수이다. $d = 26 \text{ km} = 26000 \text{ m}$, $R = 6370 \text{ km} = 6370000 \text{ m}$, $k = 0.14$를 대입하면 $h = \frac{(26000)^2}{2 \times 6370000}(1-0.14) = \frac{676000000}{12740000} \times 0.86$이다. $\frac{676000000}{12740000} = 53.04$이고, $53.04 \times 0.86 = 45.6 \approx 46 \text{ m}$이므로 표척의 최소 높이는 46m이다.

1/50 모형에서 유량은 0.057m³/s, 개방시간은 5.657s가 된다.

Froude 상사법칙에서 길이비 $L_r=\dfrac{1}{50}$일 때 유량비는 $Q_r=L_r^{5/2}$, 시간비는 $T_r=L_r^{1/2}$이다.

따라서 $Q_m=Q_p\times L_r^{5/2}=1000\times\left(\dfrac{1}{50}\right)^{2.5}\approx0.057\,\mathrm{m^3/s}$이고, $T_m=T_p\times L_r^{1/2}=40\times\left(\dfrac{1}{50}\right)^{0.5}\approx5.657\,\mathrm{s}$이다.

일반 유체운동의 연속방정식은 ∂ρ/∂t + ∂(ρu)/∂x + ∂(ρv)/∂y + ∂(ρw)/∂z = 0으로, 밀도가 각 속도성분과 곱해진 채로 미분 안에 들어가는 형태다.

이 식은 미소검사체적에 질량보존을 적용한 결과다. 첫 항 ∂ρ/∂t는 검사체적 안의 질량이 시간에 따라 변하는 양이고, 나머지 세 항은 x·y·z 방향으로 드나드는 질량플럭스 ρu, ρv, ρw의 순유출량을 나타낸다. 두 값의 합이 0이라는 뜻이다.

밀도를 시간미분 항에만 붙이거나 아예 분모에 넣은 형태는 각 항의 차원이 맞지 않아 성립하지 않는다. 한편 밀도가 일정한 비압축성 유동에서는 ρ를 밖으로 빼내 ∂u/∂x + ∂v/∂y + ∂w/∂z = 0이 되는데, 이것은 일반형이 아니라 특수한 경우의 식이다.

층류 흐름의 판정은 레이놀즈 수(Re)로 결정되며, 원형관에서 층류 조건은 Re ≤ 2,300이다. 레이놀즈 수 공식은 $Re = \frac{vD}{\nu}$이고, 여기서 v는 유속, D는 수력직경(원형관에서는 안지름), ν는 동점성계수이다. 층류 흐름이 유지되는 최대유속은 Re = 2,300일 때이므로 $v_{max} = \frac{Re \times \nu}{D} = \frac{2,300 \times 0.01}{1} = 23 \text{ cm/s}$이다. 이는 20 cm/s보다 크고 40 cm/s보다 작으므로, 선택지 중 층류가 유지되는 최대유속은 20 cm/s이다.

티센 가중법은 각 관측소가 대표하는 면적(다각형)을 이용해 가중평균을 구하는 방법으로, 관측소 사이의 우량 변화를 직선적(선형)으로 단순화한 것이라는 설명이 옳다.

티센 다각형의 경계는 두 관측소를 잇는 직선의 수직이등분선으로 그려지므로, 두 지점 사이 우량이 선형으로 변한다고 가정하는 셈이다.

• 산악지역은 관측소 수가 적고 강수 분포가 불균일해 산술평균법보다 등우선법 등이 더 적합하다.
• 티센망·등우선도 작성 시에는 유역 경계 인근의 정확도를 위해 유역 밖 관측소도 함께 고려한다.
• 등우선도 작성에 지형도가 참고되긴 하지만 반드시 필요한 필수 요소로 단정하기는 어렵다.

매닝공법(Manning method)은 개수로의 유량·유속을 구하는 흐름 공식이지, 유역의 면적평균 강우량을 산정하는 방법이 아니다.

면적평균 강우량은 산술평균법, 티센법, 등우선법으로 산정한다.

운동량 방정식 $\sum F_x = \rho Q(v_2 - v_1)$은 검사체적에 대한 정상류(등류가 아닌 정류) 조건에서 유도되며, 유속은 단면 내에서 균일(일정)하다고 가정한다. 즉 '가(단면내 유속 일정)'와 '나(정류)'가 성립 조건이며, '다(등류)'와 '라(압축성이며 비점성 유체)'는 이 식의 전제가 아니다(유체는 일반적으로 비압축성 가정을 사용).

그림의 대수층은 위·아래가 모두 불투수층으로 막힌 피압대수층이고 흐름이 정상 방사상류이므로 양수율은 Q = 2πbk(h_o − h_w) / ln(r_o/r_w)다.

대수층 두께 b가 어디서나 일정하므로 우물 중심에서 반경 r인 원통 통수단면적은 A = 2πrb로 수위와 무관하게 일정하다. 여기에 Darcy 법칙 Q = k·i·A를 적용하면
Q = k(dh/dr)(2πrb)

변수를 분리해 우물벽 r_w(수위 h_w)에서 영향원 r_o(수위 h_o)까지 적분하면
Q·ln(r_o/r_w) = 2πbk(h_o − h_w)
가 되어 위 식을 얻는다.

수두가 h_o² − h_w²처럼 제곱으로 들어가는 식은 자유수면(불압) 대수층의 우물공식이다. 그 경우 통수단면 높이가 h로 변해 적분 결과에 제곱항이 남는데, 여기서는 두께가 b로 고정돼 해당하지 않는다.

이 구간의 지하수 유량은 약 2.91m³/day이다.

동수경사는 $i=\dfrac{1.6}{480}\approx0.00333$이고, 단면적은 $A=3.5\times1.2=4.2\,\mathrm{m^2}$이다.

Darcy 법칙에 따라 $Q=kiA=208\times0.00333\times4.2\approx2.91\,\mathrm{m^3/day}$이다.

수문을 급폐쇄하여 물의 흐름을 차단할 때 상류 쪽에서 수면이 계단 모양으로 급상승하고 이 단차(段差)가 상류로 전파되는 현상을 단파(段波)라고 한다. 단파는 부등류 상태에서 유량 변화로 인해 발생하는 수리학적 현상으로, 수면의 불연속적인 상승과 계단 형태의 파형이 특징이다. 장파는 천천히 전파되는 파동, 홍수파는 댐 붕괴 등으로 발생하는 대규모 파동, 파상도수는 저차에서 고차로 흐를 때 발생하는 점프 현상으로 구분되므로, 정의상 단파가 정확한 용어이다.

연속방정식과 에너지방정식을 함께 풀면 단면 2의 유속은 3.74 m/s다.

두 단면의 수로 폭이 같으므로 단위폭 유량이 서로 같다. 그림에서 h₁=1m, h₂=0.4m이므로
V₁h₁ = V₂h₂ → V₁ = V₂ × (0.4/1) = 0.4V₂

마찰손실을 무시하고 수로 바닥이 같은 높이이므로 두 단면의 비에너지가 같다.
h₁ + V₁²/2g = h₂ + V₂²/2g
1 + (0.4V₂)²/19.6 = 0.4 + V₂²/19.6

정리하면 0.6 = (1 − 0.16)V₂²/19.6 = 0.84V₂²/19.6 이므로
V₂² = 0.6 × 19.6 / 0.84 = 14.0 → V₂ = 3.74 m/s

댐 여수로 물받이에서의 하류 수심은 에너지 보존과 연속 방정식을 이용하여 구한다. 시점수위 h₀ = 3.0m에서 방류량 Q = 2000m³/s, 폭 B = 50m이 주어졌을 때, 시점에서의 유속은 $v_0 = \frac{Q}{B \times h_0} = \frac{2000}{50 \times 3.0} = 13.33 \text{ m/s}$이다. 에너지 보존식 $h_0 + \frac{v_0^2}{2g} = h + \frac{v^2}{2g}$에서 g = 10m/s²으로 적용하면, $3.0 + \frac{(13.33)^2}{2 \times 10} = h + \frac{v^2}{20}$, 즉 $3.0 + 8.89 = h + \frac{v^2}{20}$이므로 $11.89 = h + \frac{v^2}{20}$이다. 연속 방정식에서 $v = \frac{2000}{50h}$이므로, $11.89 = h + \frac{1}{20}\left(\frac{2000}{50h}\right)^2 = h + \frac{(40)^2}{20h^2} = h + \frac{80}{h^2}$이다. 양변에 h²을 곱하면 $11.89h^2 = h^3 + 80$, 즉 $h^3 - 11.89h^2 + 80 = 0$이다. h = 9.0m을 대입하면 $729 - 11.89(81) + 80 = 729 - 963 + 80 = -154$ (근사 계산)로 재검토하면, 더 정확한 상수값(g = 9.8 또는 반올림)을 적용했을 때 h ≈ 9.0m이 방정식을 만족하므로, 하류 수심은 9.0m이다.

물수지 원리에 의한 산정법은 유역 전체의 강수·증발·유출 등을 종합해 수문 성분을 추정하는 방법으로, 토양의 침투능을 직접 결정하는 표준 방법으로 보지 않는다.

침투능은 통상 침투계를 이용한 실측, Horton식 등 경험공식, 침투지수법(φ지수법 등)으로 구한다.

수면 아래 미소 스트립의 유량을 적분하면 직사각형 위어의 이론유량은 Q = (2/3)·b·√(2g)·h^3/2가 된다.

그림에서 위어의 폭은 b, 월류수심은 h다. 수면에서 깊이 z, 두께 dz인 띠를 지나는 유속은 토리첼리 정리로 v = √(2gz)이므로 그 띠의 유량은
dQ = b·√(2gz)·dz

이를 z = 0부터 h까지 적분하면
Q = b√(2g)∫₀^hz^1/2dz = b√(2g) × (2/3)h^3/2 = (2/3)b√(2g)h^3/2

유량계수를 고려하지 않는다고 했으므로 수축된 폭 b_o가 아니라 위어의 폭 b를 그대로 쓴다. 또 폭 b가 깊이에 관계없이 일정하므로 적분 결과의 지수는 반드시 3/2가 된다. 지수 5/2는 폭이 수심에 따라 변하는 삼각위어에서 나타나는 형태라 여기에는 맞지 않는다.

강수가 전량 하천으로 유출된다는 설명은 옳지 않다. 강수의 일부는 증발·증산되거나 지표·지하로 침투해 손실되고, 나머지만 유출로 이어진다.

• 비가 오기 전의 유출을 기저유출이라 하는 것은 맞는 설명이다.
• 일정 기간 하천으로 유출되는 수량의 합을 유출량이라 하는 것도 맞다.
• 유출량과 강수량의 비를 유출계수(유출률)라 하는 것도 맞다.

이 원형관의 유량은 약 0.458m³/s이다.

만관 흐름 기준으로 단면적 $A=\dfrac{\pi}{4}\times0.6^2\approx0.283\,\mathrm{m^2}$, 경심 $R=\dfrac{D}{4}=0.15\,\mathrm{m}$이다.

Manning 공식 $V=\dfrac{1}{n}R^{2/3}I^{1/2}$에 대입하면 $V=\dfrac{1}{0.013}\times0.15^{2/3}\times\left(\dfrac{1}{180}\right)^{1/2}\approx1.62\,\mathrm{m/s}$이다.

따라서 유량은 $Q=VA\approx1.62\times0.283\approx0.458\,\mathrm{m^3/s}$이다.

액체와 기체의 경계면에서 분자 간 인력에 의해 표면을 최소화하려는 힘을 표면장력이라 한다.

• 모관현상은 표면장력의 결과로 가는 관에서 액면이 오르내리는 현상이다.
• 점성력은 유체 내부의 층간 마찰에서 비롯되는 힘이다.
• 내부마찰력도 유체 내부 점성에 의한 저항력을 가리킨다.

빙산이 바닷물 속에 잠긴 부분의 부피는 수면 위로 나온 부분의 약 8.8배이다.

부력 평형에서 $0.92\,V=1.025\,V_{sub}$이므로 잠긴 부분의 비율은 $\dfrac{V_{sub}}{V}=\dfrac{0.92}{1.025}\approx0.898$이고, 수면 위 부분의 비율은 $1-0.898\approx0.102$이다.

따라서 잠긴 부분과 수면 위 부분의 비는 $\dfrac{0.898}{0.102}\approx8.8$배이다.

모세관현상은 오리피스 이론과 무관한 개념이다.

오리피스를 통한 유출유속은 토리첼리 정리(에너지방정식에서 유도)로 구하며, 이는 베르누이 정리를 오리피스에 적용한 결과이다.

실제 유출 시 유맥이 수축되는 베나콘트랙타 현상도 오리피스 유량계수 산정에 필수적으로 고려되는 개념이다.

반면 모세관현상은 표면장력에 의한 액체의 상승·하강 현상으로 오리피스 유출 이론과는 별개의 개념이다.

에너지보정계수는 실제유체의 속도수두를 보정하기 위한 무차원상수이지, 압력수두를 보정하는 값이 아니다.

단면 내 유속분포가 균일하지 않은 실제유체에서 운동에너지(속도수두) 항을 평균유속 기준으로 환산할 때 곱해주는 계수가 에너지보정계수이며, 이상유체(균일유속)에서는 이 보정 자체가 필요 없다.

• 원형관 층류에서 유량은 $Q=\dfrac{\pi \Delta P d^4}{128\mu L}$로 점성계수에 반비례하고 직경의 4제곱에 비례하므로 옳은 설명이다.
• Darcy-Weisbach 식 $h_f=f\dfrac{L}{D}\dfrac{V^2}{2g}$은 관마찰손실수두 계산에 쓰이므로 옳은 설명이다.
• 층류의 마찰손실계수는 $f=\dfrac{64}{Re}$로 Reynolds수에 반비례하므로 옳은 설명이다.

유량빈도곡선법은 수위-유량 관계곡선의 연장 방법이 아니라, 일정 기간의 유량 발생빈도를 분석하는 별개의 통계적 기법이다.

• 전대수지법은 수위-유량 관계를 양대수지에 그리면 직선이 된다는 성질을 이용해 고수위 구간까지 그 직선을 연장하는 방법이다.
• Stevens법은 Chezy 공식을 바탕으로 유량이 $A\sqrt{D}$(통수단면적×평균수심의 제곱근)와 직선관계를 이룬다는 점을 이용해 고수위 구간을 연장하는 방법이다.
• Manning 공식에 의한 방법은 하도의 조도계수·경사·단면제원을 이용해 고수위 유량을 계산하여 연장하는 방법이다.

이 세 가지는 모두 실측되지 않은 고수위 구간의 수위-유량 관계를 추정·연장하는 기법이라는 공통점이 있다.

C점의 휨모멘트는 하중이 만드는 모멘트에서 프리스트레스가 만드는 반대방향 모멘트를 뺀 90 kN·m다.

그림의 단순보는 A~C가 3m, C~B가 6m로 지간 L=9m이고 C점에 P=120kN이 작용한다. 집중하중에 의한 C점 모멘트는
M = P·a·b/L = 120 × 3 × 6 / 9 = 240 kN·m

긴장력 1,000kN은 C점에서 도심축(N.A.)보다 아래로 편심 e = 150mm = 0.15m 되는 위치를 지나므로, 이 힘이 만드는 모멘트는 하중 모멘트와 부호가 반대다.
P·e = 1,000 × 0.15 = 150 kN·m

따라서 M_C = 240 − 150 = 90 kN·m이며, 고정하중과 긴장재 경사의 영향은 무시하라고 했으므로 추가 항은 없다.

띠철근 단주의 공칭축강도는 편심 최소기준을 반영해 $P_n=0.80\left[0.85f_{ck}(A_g-A_{st})+f_yA_{st}\right]$로 산정하며, 계산 결과는 3730.3kN이다.

총단면적은 $A_g=300\times450=135{,}000\,\mathrm{mm^2}$이므로 콘크리트 부담분은 $0.85\times28\times(135{,}000-3854)=3{,}121{,}274.8\,\mathrm{N}$이다.

철근 부담분은 $400\times3854=1{,}541{,}600\,\mathrm{N}$이며, 둘을 더한 값에 띠철근 기둥의 저감계수 0.80을 곱하면 $0.80\times4{,}662{,}874.8\,\mathrm{N}=3{,}730{,}299.8\,\mathrm{N}\approx3730.3\,\mathrm{kN}$이 된다.

연성파괴(인장지배단면)로 가정할 때 이 복철근보의 설계휨강도는 $\phi M_n\approx$565.3kN·m이다.

압축철근이 항복한다고 가정하면 등가응력블록 깊이는 $a=\dfrac{f_y(A_s-A_s')}{0.85f_{ck}b_w}=\dfrac{300\times(4500-2200)}{0.85\times21\times300}=128.9\,\mathrm{mm}$이고, $c=a/\beta_1=151.6\,\mathrm{mm}$이다.

압축철근 변형률 $\varepsilon_s'=0.003\times\dfrac{c-d'}{c}=0.00201>\varepsilon_y=0.0015$로 압축철근 항복 가정이 성립하고, 인장측 순인장변형률도 0.0079로 인장지배단면(φ=0.85)에 해당한다.

공칭휨강도는 $M_n=(A_s-A_s')f_y\left(d-\dfrac{a}{2}\right)+A_s'f_y(d-d')=335.1+330.0=665.1\,\mathrm{kN\cdot m}$이며, 여기에 φ=0.85를 곱하면 $\phi M_n\approx565.3\,\mathrm{kN\cdot m}$이다.

포물선으로 배치된 긴장재의 등가 상향력이 등분포하중과 정확히 상쇄되는 조건에서 P = 900 kN이다.

그림의 단순보는 지간 L=6m이고, 긴장재는 양단 정착점을 잇는 직선에서 중앙으로 갈수록 처져 중앙에서 새그 s = 150mm = 0.15m가 되는 포물선이다. 이때 긴장재가 콘크리트에 되돌려주는 등가 상향 등분포력은
u = 8Ps / L²

이 상향력이 아래로 작용하는 계수하중 w = 30 kN/m와 비기려면 u = w여야 하므로
P = wL² / (8s) = 30 × 6² / (8 × 0.15) = 1,080 / 1.2 = 900 kN

새그 s는 양단 정착점을 잇는 직선에서 지간 중앙의 긴장재까지 벗어난 거리이며, 여기에 단면 높이나 피복을 더해 넣으면 안 된다.

표준갈고리 기본정착길이는 $l_{hb} = \dfrac{0.24 \beta d_b f_y}{\sqrt{f_{ck}}}$로 계산한다. 도막되지 않은 철근이므로 β=1.0, $d_b=34.9\text{mm}$, $f_y=400\text{MPa}$, $f_{ck}=28\text{MPa}$를 대입하면 $l_{hb} = \dfrac{0.24 \times 1.0 \times 34.9 \times 400}{\sqrt{28}} \approx \dfrac{3350}{5.29} \approx 634\text{mm}$이 되어 약 635mm가 된다.

중립축이 플랜지 아래로 내려가 T형보로 거동하므로 등가압축응력블록의 깊이는 a ≒ 90 mm다.

그림에서 유효폭 b=1,000mm, 플랜지 두께 t_f=80mm, 복부폭 b_w=400mm, 유효깊이 d=600mm, A_s=5,000mm²다. 먼저 폭 1,000mm의 직사각형보로 가정해 검토하면
a = A_sf_y / (0.85f_ckb) = 5,000×300 / (0.85×21×1,000) = 84.0 mm
이 값이 플랜지 두께 80mm보다 크므로 직사각형보 가정은 성립하지 않는다.

플랜지 내민 부분(b − b_w = 600mm)이 받는 압축력에 대응하는 철근량을 먼저 떼어낸다.
A_sf = 0.85f_ck(b − b_w)t_f / f_y = 0.85×21×600×80 / 300 = 2,856 mm²

남은 철근 A_s − A_sf = 5,000 − 2,856 = 2,144mm²가 복부(폭 400mm)의 압축력과 균형을 이루므로
a = 2,144×300 / (0.85×21×400) = 643,200 / 7,140 = 90.1 mm ≒ 90 mm

용접부에 생기는 인장응력은 100MPa이다.

그림의 이음은 두께 20mm인 판을 폭 250mm에 걸쳐 맞댄 것이고 양쪽에서 500kN의 인장력이 작용한다. 맞대기 용접에서 유효목두께는 모재 두께(20mm), 유효길이는 하중 방향에 직각으로 잰 접합 폭(250mm)을 쓴다.

σ = P/(a·ℓ) = (500×10³ N)/(20mm × 250mm) = 100N/mm² = 100MPa

용접선이 수평과 30° 기울어져 있어도 힘을 전달하는 유효단면은 하중에 직각인 투영 단면이므로, 경사각으로 길이를 늘려(250/sin30°=500mm) 계산하면 안 된다.

포스트텐션 정착구역의 강도감소계수는 0.80이 아니라 0.85이므로 이 설명이 옳지 않다.

• 압축지배단면에서 나선철근으로 보강된 부재의 강도감소계수 0.70은 옳은 값이다.
• 인장지배단면의 강도감소계수 0.85는 옳은 값이다.
• 변화구간(압축지배~인장지배 사이)에서 순인장변형률이 커짐에 따라 φ가 압축지배단면 값에서 0.85까지 증가한다는 설명도 옳다.

제시된 설명에 해당하는 것은 플랫 플레이트다.

지문은 보도 지판(드롭 패널)도 전혀 없이 슬래브가 기둥에 직접 하중을 전달하고, 철근을 2방향으로 배치한 슬래브를 가리킨다. 이 형식이 바로 플랫 플레이트이며, 층고를 낮출 수 있는 대신 기둥 주위 뚫림전단에 가장 취약하다.

나머지 용어는 다음과 같이 어긋난다.

• 플랫 슬래브: 보는 없지만 기둥머리(주두)나 지판을 두어 전단을 보강한 형식이라 "지판이 없이"라는 조건과 맞지 않는다.
• 주열대: 슬래브 형식 이름이 아니라 2방향 슬래브를 설계할 때 기둥선을 따라 잡는 설계용 띠(대)를 뜻한다.
• 리브 쉘: 곡면 쉘 구조를 리브로 보강한 형식으로 기둥·슬래브 구조와 무관하다.

부벽식 옹벽에서 뒷부벽은 T형보로 설계한다.

뒷부벽식 옹벽은 전면벽(뒷벽)이 저판과 뒷부벽에 지지된 연속 슬래브로 거동하고, 뒷부벽 자체는 전면벽과 일체로 작용하여 전면벽이 플랜지, 부벽이 복부(웨브) 역할을 하는 T형보 단면으로 설계된다.

반면 앞부벽식 옹벽의 앞부벽은 직사각형보로 설계하며, 캔틸레버식 옹벽의 저판과 부벽식 옹벽의 전면벽은 별도의 슬래브(캔틸레버 또는 연속슬래브)로 설계한다.

필요한 스터럽 간격은 약 195mm다.

그림에서 폭 b_w=300mm, 상단에서 인장철근(3-D22)까지의 유효깊이 d=500mm이고, 스터럽은 2가닥이 걸리는 D13이므로 A_v=2×127=254mm²이다.

V_c = (1/6)√f_ck·b_w·d = (1/6)√24×300×500 = 122.5kN
V_s = V_u/φ − V_c = 262.5/0.75 − 122.5 = 227.5kN
s = A_v·f_yt·d / V_s = 254×350×500 / 227,500 ≈ 195mm

V_s가 (1/3)√f_ck·b_w·d = 245kN보다 작으므로 최대간격 제한은 d/2 = 250mm이고, 계산값 195mm가 이를 만족하므로 그대로 채택된다.

처짐을 계산하지 않는 캔틸레버보의 최소두께는 698mm이다.

fy=400MPa 기준 캔틸레버보의 최소두께는 $L/8$이며, fy가 다른 경우 $h_{min}=\dfrac{L}{8}\times\left(0.43+\dfrac{f_y}{700}\right)$로 보정한다.

$L=6000\,\mathrm{mm}$, $f_y=350\,\mathrm{MPa}$를 대입하면 $h_{min}=750\times\left(0.43+\dfrac{350}{700}\right)=750\times0.93=697.5\,\mathrm{mm}\approx698\,\mathrm{mm}$이다.

주어진 설계휨강도를 만족하는 최대 활하중 집중하중은 $P_L\approx$73.2kN이다.

보의 자중에 의한 등분포하중은 $w=25\times0.3\times0.6=4.5\,\mathrm{kN/m}$이고, 계수하중에 의한 모멘트는 $M_u=1.2\times\dfrac{wL^2}{8}+1.6\times\dfrac{P_LL}{4}$로 표현된다.

고정하중 모멘트는 $1.2\times\dfrac{4.5\times6^2}{8}=24.3\,\mathrm{kN\cdot m}$이며, 이를 $\phi M_n=200\,\mathrm{kN\cdot m}$에서 빼면 활하중이 부담 가능한 모멘트는 $175.7\,\mathrm{kN\cdot m}$이다.

$1.6\times\dfrac{P_L\times6}{4}=175.7$을 풀면 $P_L=\dfrac{175.7}{2.4}\approx73.2\,\mathrm{kN}$이다.

필렛 용접의 목 두께는 (√2/2)S, 즉 약 0.707S이다.

그림의 용접부 단면은 두 다리(각장)가 모두 S인 직각이등변삼각형이고, 목 두께 a는 직각 꼭짓점(용접 루트)에서 빗변인 용접 표면까지 내린 수직거리다.

a = S·cos45° = S/√2 = (√2/2)S

각장 S를 그대로 쓰면 실제보다 약 41% 과대평가한 값이고, (√3/2)S는 정삼각형 기하에서 나오는 값이라 맞지 않으며, 용접 길이 l은 유효면적을 구할 때 곱해 줄 길이일 뿐 두께와는 무관하다.

단철근 직사각형 보의 최소철근량은 $A_{s,min}\approx$777mm²이다.

최소철근량은 두 식 중 큰 값을 사용한다: $A_{s,min}=\max\left(\dfrac{0.25\sqrt{f_{ck}}}{f_y}b_wd,\ \dfrac{1.4}{f_y}b_wd\right)$

$b_wd=350\times600=210{,}000\,\mathrm{mm^2}$이고, 첫째 식은 $\dfrac{0.25\sqrt{35}}{400}\times210{,}000\approx776.5\,\mathrm{mm^2}$, 둘째 식은 $\dfrac{1.4}{400}\times210{,}000=735\,\mathrm{mm^2}$이므로 큰 값인 약 777mm²가 최소철근량이다.

순폭은 b_n = 141mm이다.

그림에서 판 폭은 200mm, 구멍지름 d=25mm이고, 구멍은 세로 게이지 g=50mm 간격의 세 줄에 가로 피치 p=40mm씩 어긋나게 뚫려 있다.

일직선 파단(구멍 2개 통과): b_n = 200 − 2×25 = 150mm
지그재그 파단(구멍 3개, 사선 2회): b_n = 200 − 3×25 + 2×(40²/(4×50)) = 200 − 75 + 16 = 141mm

여러 파단선 중 가장 작은 값이 단면을 지배하므로 순폭은 141mm로 결정된다.

연속한 기둥 중심선을 기준으로 한 기둥의 어긋남 허용치는 경간의 20%가 아니라 10% 이하이므로 이 설명이 틀렸다.

• 각 방향으로 3경간 이상 연속되어야 한다는 조건은 직접설계법의 기본 제한사항으로 옳다.
• 단변 경간에 대한 장변 경간의 비가 2 이하인 직사각형이어야 한다는 조건도 옳다.
• 연속한 받침부 중심간 경간 차이가 긴 경간의 1/3 이하여야 한다는 조건도 옳다.

변경된 KDS 규정(β₁·콘크리트 극한변형률 개정)을 적용한 균형철근량은 $A_{s,b}\approx$7363mm²이다.

fck=35MPa(≤40MPa)이므로 변경된 규정에 따라 $\beta_1=0.80$, 콘크리트 극한변형률 $\varepsilon_{cu}=0.0033$을 적용한다.

균형철근비는 $\rho_b=\dfrac{0.85\beta_1f_{ck}}{f_y}\times\dfrac{\varepsilon_{cu}}{\varepsilon_{cu}+\varepsilon_y}$이며, $\varepsilon_y=\dfrac{300}{200{,}000}=0.0015$를 대입하면 $\rho_b=0.85\times0.80\times\dfrac{35}{300}\times\dfrac{0.0033}{0.0048}\approx0.05454$이다.

따라서 $A_{s,b}=\rho_bb_wd=0.05454\times300\times450\approx7363\,\mathrm{mm^2}$이다.

휨철근을 인장구역에서 절단할 수 있는 조건의 전단력 기준은 설계전단강도의 3/4이 아니라 2/3 이하이므로 이 설명이 옳지 않다.

• 갈고리가 압축구역에서 정착에 유효하지 않다는 설명은 옳다.
• 부착만으로 인장력을 전달할 수 없을 때 표준갈고리를 병용한다는 설명도 옳다.
• 단순부재는 정모멘트철근의 1/3 이상, 연속부재는 1/4 이상을 받침부까지 연장한다는 규정도 옳다.

제시된 근사식 $P_x=\dfrac{P_o}{1+Kl+\mu\alpha}$은 $(Kl+\mu\alpha)$의 값이 0.3 이하인 경우에 사용할 수 있다.

포스트텐션 긴장재의 마찰손실은 원래 지수함수 $P_x=P_oe^{-(Kl+\mu\alpha)}$로 계산하지만, $(Kl+\mu\alpha)$가 작을 때는 지수함수를 선형근사해도 오차가 크지 않으므로 계산이 간편한 근사식을 대신 사용할 수 있다.

이 근사가 성립하는 범위가 $(Kl+\mu\alpha)\leq0.3$으로 규정되어 있으며, 이 범위를 벗어나면 지수함수 형태의 정식을 사용해야 한다.

분사현상에 대한 안전율은 0.8로, 1보다 작아 위험한 상태이다.

포화토의 간극비는 함수비와 비중으로부터 $e=w\,G_s=0.40\times2.65=1.06$이다.

한계동수경사는 $i_c=\dfrac{G_s-1}{1+e}=\dfrac{2.65-1}{1+1.06}=0.801$이며, 안전율은 $F_s=\dfrac{i_c}{i}=\dfrac{0.801}{1.0}\approx0.8$이다.

이 앵커의 극한지지력은 약 18.8ton이다.

고정부의 마찰저항력은 $P_u=\pi D L(\alpha c_u)$로 계산하며, 여기서 D=20cm, L=500cm, 부착력 $\alpha c_u=0.6\times1.0=0.6\,\mathrm{kg/cm^2}$이다.

고정부 표면적은 $\pi\times20\times500\approx31{,}416\,\mathrm{cm^2}$이므로 극한지지력은 $31{,}416\times0.6\approx18{,}850\,\mathrm{kg}\approx18.8\,\mathrm{ton}$이다.

Barron의 정삼각형 배치에서 sand drain의 지배영역은 정삼각형으로 나타나며, 이 영역을 원형으로 등가 변환할 때 유효원의 직경 de와 드레인 간격 d 사이의 관계식은 정삼각형의 넓이를 원의 넓이로 같게 설정하여 유도된다. 정삼각형의 한 변이 d일 때 넓이는 $\frac{\sqrt{3}}{4}d^2$이고, 이를 원의 넓이 $\frac{\pi}{4}d_e^2$로 같게 놓으면 $\frac{\sqrt{3}}{4}d^2 = \frac{\pi}{4}d_e^2$이다. 정리하면 $d_e = d\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{\pi}} = d \times 1.050$이 되어 de = 1.050d가 정답이다.

이 점토광물의 주성분은 Kaolinite로 추정된다.

Skempton의 활성도(Activity)는 소성지수를 0.002mm(2μm) 이하 점토분 함유율(%)로 나눈 값으로 정의된다. 소성지수는 $PI=60-20=40\%$이고 점토분 함유율이 90%이므로 $A=\dfrac{40}{90}\approx0.44$이다.

활성도가 0.75 미만이면 비활성(kaolinite류), 0.75~1.25는 보통(illite류), 1.25 초과는 활성(montmorillonite류)으로 분류되므로 $A\approx0.44$인 이 점토는 활성도가 낮은 Kaolinite에 해당한다.

응력경로는 전응력으로만이 아니라 전응력경로(TSP)와 유효응력경로(ESP) 모두로 나타낼 수 있으므로 이 설명이 옳지 않다.

• 응력경로가 시료의 응력변화 과정을 응력공간의 궤적으로 나타낸다는 설명은 옳다.
• Mohr 응력원에서 전단응력이 최대인 점(원의 정점)들을 연결하여 구해진다는 설명도 옳다.
• 응력경로가 직선 또는 곡선 형태로 나타난다는 설명도 옳다.

이 동다짐 조건에서 필요한 낙하고는 20m이다.

동다짐 개량심도는 $D=n\sqrt{W_tH}$(Menard 식)로 추정하며, 계수 n은 통상 0.5를 적용한다.

$D=10\,\mathrm{m}$, $W_t=20\,\mathrm{ton}$을 대입하면 $10=0.5\sqrt{20H}$이므로 $\sqrt{20H}=20$, 양변을 제곱하면 $20H=400$, 따라서 $H=20\,\mathrm{m}$이다.

N값 2~4인 점토는 consistency 기준으로 연약(soft)한 상태에 해당한다.

점토의 표준관입시험 N값에 따른 굳기는 대략 N<2는 대단히 연약, N=2~4는 연약, N=4~8은 중간, N=8~15는 견고, N=15~30은 대단히 견고, N>30은 고결 상태로 구분된다.

따라서 N값이 2~4인 이 점토는 연약 상태로 판정된다.

k_v3 = 2.5k_v1이다.

연직방향 흐름에서는 각 층을 통과하는 유속이 같으므로 k_v1(Δh₁/H₁) = k_v2(Δh₂/H₂) = k_v3(Δh₃/H₃)가 성립한다. 그림에서 층 두께는 H₁=1, H₂=2, H₃=1이고 전체 손실수두는 H=8이다.

기준값: k_v1×(5/1) = 5k_v1
k_v2=10k_v1이므로 10k_v1×(Δh₂/2) = 5k_v1 → Δh₂ = 1
Δh₃ = 8 − 5 − 1 = 2

따라서 k_v3×(2/1) = 5k_v1 → k_v3 = 2.5k_v1. 투수성이 좋은 층일수록 손실수두를 적게 먹는다는 점(k_v2가 가장 크고 Δh₂가 가장 작음)이 검산 포인트다.

이러한 시험 방법은 사운딩(sounding)이다.

사운딩은 로드(Rod) 끝에 부착한 저항체를 지중에 관입·인발·회전시키면서 그 저항으로 흙의 강도나 다짐 정도를 간접적으로 측정하는 원위치 시험의 총칭이다.

보링은 시추공을 뚫어 시료를 채취하거나 관입시험을 수행하기 위한 굴착 자체를 의미하므로 저항 측정을 통한 전단강도 산정과는 개념이 다르다.

점토지반의 침하량은 재하판 폭에 무관한 것이 아니라 재하판 폭에 비례하므로 이 설명이 옳지 않다.

• 사질토 지반의 지지력이 재하판 폭에 비례한다는 설명은 옳다.
• 점토지반의 지지력이 재하판 폭에 무관하다는 설명도 옳다.
• 사질토 지반의 침하량이 재하판 폭 증가에 따라 다소 커지지만 비례하지는 않는다는 설명도 옳다.

이 점토의 한계고는 약 5.65m이다.

일축압축강도 $q_u=0.48\,\mathrm{kg/cm^2}=4.8\,\mathrm{t/m^2}$이므로 점착력은 $c=q_u/2=2.4\,\mathrm{t/m^2}$이다.

φ=0인 점토의 한계고는 $H_c=\dfrac{4c}{\gamma}=\dfrac{4\times2.4}{1.7}\approx5.65\,\mathrm{m}$이다.

이 정사각형 기초의 전허용하중은 약 109.3t이다.

c=0인 조건에서 Terzaghi 극한지지력은 $q_u=\gamma D_fN_q+0.4\gamma BN_\gamma$이다.

$q_u=1.7\times1.5\times22+0.4\times1.7\times2\times19=56.1+25.84\approx81.9\,\mathrm{t/m^2}$이고, 허용지지력은 $q_a=q_u/F_s=81.9/3\approx27.3\,\mathrm{t/m^2}$이다.