자유단에 모멘트 $M$이 작용하는 캔틸레버보는 전 구간에서 휨모멘트가 $M$으로 일정하다. 처짐각과 처짐은 $EI y'' = M$을 두 번 적분하여 구하며, 고정단에서 처짐과 처짐각이 0인 경계조건을 적용하면 자유단 처짐은 $\delta_{max} = \dfrac{ML^2}{2EI}$가 된다. 이는 등분포 모멘트 하중을 받는 캔틸레버보의 표준 처짐 공식과 일치하며, 보기 중 $\dfrac{ML^2}{2EI}$ 형태인 2번이 정답이다.

일단고정 타단자유 기둥의 좌굴하중은 약 9.14t이다.

단면 10cm×20cm에서 약축 단면2차모멘트는 $I=\dfrac{20\times10^3}{12}=1666.7\,\mathrm{cm^4}$이다.

일단고정 타단자유 조건의 유효좌굴길이는 $l_k=2L=600\,\mathrm{cm}$이므로
$P_{cr}=\dfrac{\pi^2 EI}{l_k^2}=\dfrac{\pi^2\times2\times10^5\times1666.7}{600^2}\approx9140\,\mathrm{kg}\approx9.14\,\mathrm{t}$이다.

수평반력이 0이라 기둥에는 휨이 생기지 않고, 최대 휨모멘트는 보에서 0.281wL²로 나온다.

그림의 라멘은 왼쪽 기둥 밑이 힌지, 오른쪽 기둥 밑이 롤러이며, 등분포하중 w는 길이 2L인 보 중 왼쪽 L 구간에만 작용한다.

합력 wL이 왼쪽 지점에서 L/2 거리에 있으므로
V_A × 2L = wL × (2L − L/2) → V_A = 0.75wL
수평하중이 없고 롤러는 수평력을 받지 못하므로 H_A = 0 → 기둥 모멘트와 보 단부 모멘트가 모두 0이다.

보에서 M(x) = 0.75wLx − wx²/2 이고 전단력이 0이 되는 x = 0.75L에서 최대이므로
M_max = 0.75wL × 0.75L − w(0.75L)²/2 = 0.5625wL² − 0.28125wL² = 0.281wL²

최대 전단응력은 반력이 큰 B단에서 생기며 그 크기는 wl/(bh)이다.

그림의 하중은 A에서 0, B에서 2w로 커지는 삼각형 분포이므로 총하중은 (1/2) × 2w × l = wl이고, 그 합력은 B에서 l/3 되는 곳에 있다.

따라서 R_B = (2/3)wl, R_A = (1/3)wl 이고 최대 전단력은 V_max = 2wl/3이다.

직사각형 단면(b × h)의 최대 전단응력은 평균 전단응력의 1.5배이므로
τ_max = (3/2) × V_max/(bh) = (3/2) × (2wl/3) ÷ (bh) = wl/(bh)

지점 침하로 인한 응력이 적다는 설명은 틀린 설명이다.

정정 구조물은 지점이 침하해도 부재력에 변화가 없지만, 부정정 구조물은 여러 지점이 서로 구속되어 있어 지점 침하가 생기면 오히려 추가적인 2차 응력이 발생한다.

• 설계모멘트 감소·부재 절약은 부정정 구조의 실제 장점이다.
• 연속성으로 인한 처짐 감소도 실제 장점이다.
• 외관이 우아해지는 것도 흔히 꼽히는 장점이다.

원형 단면(반지름 25cm)의 핵 면적은 약 122.7cm²이다.

원형 단면의 핵반경은 $r_k=\dfrac{R}{4}=\dfrac{25}{4}=6.25\,\mathrm{cm}$이다.

핵은 반지름 6.25cm인 원이므로 면적은 $A_k=\pi r_k^2=\pi\times6.25^2\approx122.7\,\mathrm{cm^2}$이다.

단면 2차모멘트의 최솟값이 0이라는 설명이 틀렸다.

도심축에 대한 단면 2차모멘트가 다른 평행축보다 작은 것은 맞지만, 단면이 존재하는 한 그 값은 항상 0보다 큰 양수이며 0이 될 수 없다.

• 정다각형(정삼각형 이상)의 도심 단면 2차모멘트가 축 회전에 무관하다는 설명은 옳다.
• 단면 2차모멘트가 항상 양의 부호를 갖는다는 설명도 옳다.
• 값이 클수록 휨강성이 커진다는 설명도 옳다.

원형 단면(반지름 R) 보의 최대휨응력은 $\dfrac{4M}{\pi R^3}$이다.

단면계수는 $Z=\dfrac{I}{R}=\dfrac{\pi R^4/4}{R}=\dfrac{\pi R^3}{4}$이므로
$\sigma_{max}=\dfrac{M}{Z}=\dfrac{4M}{\pi R^3}$이 된다.

세 힘의 x성분을 대수합하면 약 130 kg이 (←) 방향으로 남는다.

그림에서 260 kg은 5 : 12 : 13 직각삼각형 방향으로 좌상향, 300 kg은 x축 아래 45°로 좌하향, 210 kg은 x축 아래 30°로 우하향이다.

260 kg: −260 × (5/13) = −100 kg
300 kg: −300 × cos45° = −212.1 kg
210 kg: +210 × cos30° = +181.9 kg

ΣF_x = −100 − 212.1 + 181.9 = −130.2 kg, 즉 약 130 kg(←)이다. 260 kg의 수평성분은 빗변 13에 대한 밑변 5의 비를 쓰는 것이지 12를 쓰는 것이 아니다.

체적탄성계수는 $K=\dfrac{E}{3(1-2\nu)}$로 나타낸다.

등방성 탄성체에서 체적탄성계수와 탄성계수·프와송비 사이의 이 관계식은 탄성역학의 표준 관계식이다.

단면법(절단법)으로 풀면 상현재 U에는 1.5 t의 압축력이 생긴다.

그림의 트러스는 지간 9 m(3@3 m), 높이 3 m이고 상현 절점에 1 t·2 t·1 t가 대칭으로 실리므로 총하중 4 t가 반씩 나뉘어 R_A = R_B = 2 t이다.

U가 지나가는 패널을 자르고 왼쪽 부분만 보면서, 절단된 사재와 하현재가 만나는 하현 절점(A에서 3 m)에 대해 모멘트를 잡으면
2 t × 3 m − 1 t × 1.5 m = 4.5 t·m

이 모멘트를 상현재 U가 팔길이 3 m(트러스 높이)로 저항하므로
|U| = 4.5 ÷ 3 = 1.5 t
단순보처럼 아래로 휘는 트러스에서 상현재는 압축이므로 답은 1.5 t 압축이다.

절점 E에 연결된 부재의 강성계수 합은 K=2+4+3+1=10이다. 부재 EA의 분배율은 $DF_{EA} = \dfrac{K_{EA}}{\sum K} = \dfrac{2}{10} = 0.2$가 아니라, 강성이 회전단(고정단)인 A, B, D, C의 지지조건을 고려해도 모두 타단이 고정이므로 분배율은 각 부재 강성비로 그대로 계산되며 $\dfrac{2}{9} = 0.222$로 계산된다(부재 EC는 타단이 안내 지지 형태로 강성 조정계수가 적용되어 유효강성이 3이 되어 합이 9가 됨). 따라서 EA의 분배율은 $DF_{EA}=\dfrac{2}{9}\approx 0.222$이다.

두 부재의 길이를 기울기에서 구해 U=ΣN²L/(2AE) 에 넣으면 0.364 P²L/AE 가 나온다.

그림에서 A·C 는 같은 벽면(수직거리 L)의 힌지지지이고, AB 는 수직 3 : 수평 4, CB 는 수직 4 : 수평 3 의 기울기다. B 까지의 수평거리를 x 라 하면 (3/4)x + (4/3)x = L 에서 x = 0.48L 이므로 L_AB = 0.6L, L_CB = 0.8L 이다.

부재력은 괄호 안 값 그대로 AB = +0.6P, CB = −0.8P 이므로
U = [(0.6P)²(0.6L) + (0.8P)²(0.8L)] ÷ (2AE)
= (0.216 + 0.512)P²L ÷ (2AE) = 0.364 P²L/AE

부재력이 압축이어도 제곱되므로 부호는 변형에너지에 영향을 주지 않으며, 길이가 더 긴 압축재 쪽이 오히려 큰 몫을 차지한다.

C 점의 전단력은 −0.42 t 다.

그림의 하중은 A→C 구간에서 0 에서 1t/m 로 커지는 삼각형과, C→B 구간에서 다시 0 에서 1t/m 로 커지는 삼각형 두 개이며 각 구간은 5m 다. 각 삼각형의 합력은 ½×5×1 = 2.5 t 로, 앞쪽은 A 에서 3.33m, 뒤쪽은 A 에서 8.33m 에 작용한다.

ΣM_B=0 : R_A×10 = 2.5×(10−3.33) + 2.5×(10−8.33) = 16.67 + 4.17 = 20.83
R_A = 2.083 t

C 왼쪽 자유물체에서 V_C = R_A − 2.5 = −0.417 ≒ −0.42 t 이고, C 에 집중하중이 없어 좌·우 전단력이 같으므로 음(−) 부호를 그대로 답한다.

B 지점에 생기는 모멘트는 18.75 kg·cm 다.

그림은 A(힌지)–B(이동)–C(이동) 로 이어지는 2경간 연속보이고 두 경간이 모두 4m = 400cm 로 같다. 등경간 2경간보의 중간지점이 δ 만큼 침하하면 그 지점의 모멘트는 M_B = 3EIδ / L² 이다.

M_B = 3 × (1×10⁶) × 1 ÷ 400²
= 3×10⁶ ÷ 160,000 = 18.75 kg·cm

EI 가 kg·cm² 로 주어졌으므로 경간도 cm 로 통일해야 하며, L 에 4(m)를 그대로 넣으면 값이 10⁴ 배 어긋난다.

비틀림에서 최대 전단변형률과 비틀림력의 관계식은 $\gamma_{max} = \frac{T \cdot r_{o}}{G \cdot I_p}$이므로, 비틀림력 $T = \frac{\gamma_{max} \cdot G \cdot I_p}{r_o}$이다. 먼저 극관성모멘트를 구하면, 중공 원형단면에서 $I_p = \frac{\pi}{32}(d_o^4 - d_i^4) = \frac{\pi}{32}(75^4 - 60^4) = \frac{\pi}{32}(31640625 - 12960000) = \frac{\pi}{32} \times 18680625 = 1,836,571 \text{ mm}^4$이다. 단위를 cm⁴로 변환하면 $I_p = 183.66 \text{ cm}^4$이고, 외반경 $r_o = 3.75 \text{ cm}$이다. 주어진 값들을 대입하면 $T = \frac{750 \times 10^{-6} \times 8.15 \times 10^5 \times 183.66}{3.75} = \frac{750 \times 10^{-6} \times 8.15 \times 10^5 \times 183.66}{3.75}$이다. 계산하면 $T = \frac{112,420.5}{3.75} = 29,979 \text{ kg}\cdot\text{cm} \approx 29.9 \text{ t}\cdot\text{cm}$이다.

양 끝 L/4 구간이 강체(EI=∞)라 변형이 가운데 L/2 에서만 생기므로 하중점 처짐은 7PL³/384EI 다.

중앙에 P 를 받는 단순보이므로 반력은 P/2 이고, 지점에서 x 떨어진 곳의 휨모멘트는 M = Px/2, 단위하중에 의한 모멘트는 m = x/2 다.

δ = 2∫_L/4^L/2 (Px/2)(x/2) ÷ EI dx = (P/2EI)[x³/3]_L/4^L/2
= (P/6EI)(L³/8 − L³/64) = (P/6EI)(7L³/64) = 7PL³/384EI

전 구간이 EI 로 균일했다면 PL³/48EI = 8PL³/384EI 이므로, 강체 구간 덕분에 처짐이 딱 7/8 로 줄어든 결과임을 검산으로 확인할 수 있다.

D 점의 휨모멘트는 14 t·m 다.

그림에서 지점은 왼쪽 끝에서 2m 인 A(힌지)와 10m 인 B(이동)이고, w=2t/m 등분포하중은 C~D 의 4m 구간에 걸려 합력 8t 가 왼쪽 끝에서 2m 즉 A 지점 바로 위에 작용한다. 여기에 E(6m)에 10t, F(8m)에 8t 가 더해진다.

ΣM_A=0 : R_B×8 = 10×4 + 8×6 = 88 → R_B = 11 t
R_A = 8 + 10 + 8 − 11 = 15 t

왼쪽 끝에서 4m 인 D 의 왼쪽 자유물체로 계산하면
M_D = 15×2 − 8×2 = 30 − 16 = 14 t·m 이며, 등분포하중 합력이 A 위에 놓여 반력 계산식에서 빠지는 것이 이 문제의 핵심이다.

빗금 친 부분의 도심은 x 축에서 35cm 떨어져 있다.

그림에서 지름 60cm(반지름 30cm)인 원 안의 아래쪽에 지름 30cm(반지름 15cm)인 원이 뚫려 있고, 두 원 모두 아래끝이 x 축에 접하므로 큰 원 도심은 y=30cm, 뚫린 원 도심은 y=15cm 다.

A₁ = π×30² = 900π, A₂ = π×15² = 225π 이므로
ȳ = (900π×30 − 225π×15) ÷ (900π − 225π)
= (27,000 − 3,375) ÷ 675 = 35 cm

구멍을 음(−)의 면적으로 넣는 공제법이며, 도려낸 부분이 아래로 치우쳐 있어 도심이 원래 중심 30cm 보다 위로 5cm 올라간다.

C 점의 처짐은 0.315cm 다.

그림에서 A 와 B 는 수직으로 3m 떨어진 힌지지지이고 C 는 B 에서 수평으로 4m 떨어져 있으므로 AC = 5m(500cm), BC = 4m(400cm) 다. C 점 절점 평형에서 연직식 (3/5)N_AC = 300 → AC = +500kg(인장), 수평식에서 BC = −400kg(압축) 이 된다.

단위하중법의 가상부재력은 실하중의 1/300 이므로 n_AC = 5/3, n_BC = −4/3 이고
δ = ΣNnL ÷ (AE)
= [500×(5/3)×500 + (−400)×(−4/3)×400] ÷ (1×2×10⁶)
= 630,000 ÷ 2×10⁶ = 0.315 cm

압축재는 N 과 n 이 함께 음이라 곱이 양이 되므로 두 부재 모두 처짐을 키우는 방향으로 기여한다.

3점법에 의한 평균유속은 1.2m/s이다.

3점법 공식은 $V_m=\dfrac{V_{0.2h}+2V_{0.6h}+V_{0.8h}}{4}$이다.

대입하면 $V_m=\dfrac{0.8+2\times1.5+1.0}{4}=\dfrac{4.8}{4}=1.2\,\mathrm{m/s}$가 된다.

변의 길이 관측 정확도가 1/200일 때 면적의 정확도는 1/100이다.

면적은 두 변의 곱이므로 오차전파법칙에 의해 상대오차는 각 변의 상대오차를 합한 값이 된다.

$\dfrac{dA}{A}=\dfrac{1}{200}+\dfrac{1}{200}=\dfrac{1}{100}$이 된다.

기복변위는 약 2.6mm이다.

먼저 허용흔들림량 조건으로 촬영고도 H를 구한다. 최장 노출시간 동안 항공기가 이동한 거리는 $Vt=\dfrac{190000}{3600}\times\dfrac{1}{250}\approx0.211\,\mathrm{m}=211.1\,\mathrm{mm}$이다.

허용흔들림량 조건 $\Delta S=\dfrac{f\cdot Vt}{H}$에서
$H=\dfrac{f\cdot Vt}{\Delta S}=\dfrac{153\,\mathrm{mm}\times211.1\,\mathrm{mm}}{0.01\,\mathrm{mm}}\approx3.23\times10^{6}\,\mathrm{mm}=3230\,\mathrm{m}$가 된다.

기복변위는 $\Delta r=\dfrac{h}{H}\cdot r=\dfrac{120}{3230}\times70\approx2.6\,\mathrm{mm}$이다.

C 점의 표고는 9.57m 다.

그림에서 A 와 C 의 표척은 위쪽 구조물 하면에 거꾸로 매단 도립(반전) 표척이고 B 만 지면에 정립되어 있다. 도립 표척은 읽음값만큼 그 점이 시준선보다 위에 있다는 뜻이므로 부호를 뒤집어 계산한다.

기계고 H.I. = 10 − 2.3 = 7.7m
C 점 표고 = 7.7 + 1.87 = 9.57m

중간에 읽은 1.56 은 B 점 표고(7.7 − 1.56 = 6.14m)를 구할 때 쓰는 값일 뿐 C 점 계산에는 관여하지 않으며, 도립 표척의 부호를 놓치는 것이 이 문제의 함정이다.

항공 LiDAR로는 지하수 탐사가 어려워 활용 분야에 해당하지 않는다.

LiDAR는 레이저 펄스로 지표면(및 식생 하부 지반)의 3차원 형상을 얻는 기술이므로 도로·단지·골프장 설계, 연안 수심 측량 등 지형 데이터가 필요한 분야에 널리 쓰이지만, 지표면 아래의 지하수를 직접 탐사하는 데는 적합하지 않다.

중앙종거를 $M=R\left(1-\sin\dfrac{I}{2}\right)$로 쓴 식이 틀렸다.

단곡선에서 중앙종거(M)의 올바른 식은 $M=R\left(1-\cos\dfrac{I}{2}\right)$이며, sin이 아니라 cos을 사용해야 한다.

• 접선장 공식 T.L.=R·tan(I/2)은 옳다.
• 곡선장 공식 C.L.=(π/180°)RI°도 옳다.
• 외할 공식 E=R(sec(I/2)-1)도 옳다.

35km를 평면으로 간주할 때 허용정밀도는 약 1/400000이다.

구면과 평면의 오차 비율은 $\dfrac{\Delta \ell}{\ell}=\dfrac{\ell^2}{12R^2}$로 나타낸다.

대입하면 $\dfrac{35^2}{12\times6370^2}\approx\dfrac{1}{400000}$이 된다.

도로의 종단곡선으로는 주로 2차 포물선이 사용된다.

종단곡선은 오르막과 내리막이 만나는 지점에서 차량의 상하 가속도를 완만하게 하기 위한 곡선으로, 계산이 간단하고 완만한 변화를 주는 2차 포물선이 표준으로 채택된다.

축척 1:25000에서 경사 10%인 등경사 지형의 주곡선간 도상거리를 구하려면 먼저 등고선간 실제 높이차(등고선간격)를 파악하고, 이를 지도상 거리로 환산해야 한다. 수치지형도에서 주곡선의 표준 간격은 10m이다. 경사 10%는 수평거리 100m당 높이차 10m를 의미하므로, 10m의 높이차를 나타내는 실제 수평거리는 $\frac{10 \text{ m}}{0.1} = 100 \text{ m}$이다. 이를 축척 1:25000에서 도상거리로 변환하면 $\frac{100 \text{ m}}{25000} = 0.004 \text{ m} = 4 \text{ mm}$이다.

오차가 누적되는 각관측 방법은 방위각법이다.

방위각법은 각 측선의 방위각을 직전 측선의 방위각에 관측각을 더해가며 구하므로 계산이 간단하지만, 한 지점에서 오차가 발생하면 그 뒤 모든 측선의 방위각에 그대로 누적되어 전달된다.

정확도가 가장 높은 것은 총거리 25km 에 폐합오차 ±20mm 인 Ⅰ 이다.

수준측량의 폐합오차는 노선거리의 제곱근에 비례하므로, 오차의 절댓값이 아니라 오차 ÷ √거리 로 환산해 비교해야 한다.

Ⅰ: 20 ÷ √25 = 4.00
Ⅱ: 18 ÷ √16 = 4.50
Ⅲ: 15 ÷ √12 = 4.33
Ⅳ: 13 ÷ √8 = 4.60

환산값이 가장 작은 Ⅰ 이 최고 정확도이며, 폐합오차만 보면 ±13mm 인 Ⅳ 가 좋아 보이지만 거리가 8km 로 짧아 오히려 정확도가 가장 낮다.

수치지형도의 주곡선 간격은 축척에 따라 결정되며, 축척 1:5000에서는 5m이다. 지형도 작성 기준에 따르면 축척이 작을수록(축척분모가 클수록) 곡선 간격이 넓어지는데, 1:5000은 상세도에 해당하여 5m 간격을 적용한다. 일반적으로 1:1000~1:5000은 5m, 1:10000~1:25000은 10m, 1:50000 이상은 20m 이상의 간격이 사용된다.

GPS 측위 방법 중 기지점(기준점)에 고정용 수신기를 설치하여 보정자료를 생성하고, 미지점의 이동 중인 수신기가 실시간으로 그 보정자료를 받아 관측자료를 보정하여 높은 정확도를 확보하는 방식은 DGPS(Differential GPS, 차분GPS)이다. DGPS는 기준국의 위치오차 정보를 이용해 이동국의 오차를 실시간 또는 사후처리로 보정하므로 정확도를 크게 향상시킨다. KINEMATIC은 이동 중 연속 관측, STATIC은 고정점에서의 관측, SPOT은 단순 측위 방식으로 이 문제의 조건인 '기지점의 보정자료를 미지점에 제공하여 보정'하는 구조와 맞지 않는다.

실시설계측량 항목에 해당하지 않는 것은 용지측량이다.

실시설계측량은 중심선 설치, 다각측량, 지형도 작성 등 노선의 세부 설계를 위한 측량을 포함하지만, 용지측량은 보상·매수를 위한 경계 확정 단계로 실시설계측량과는 구분되는 별도의 단계이다.

비고 200m에 대한 시차차는 3.3mm이다.

먼저 촬영고도를 구하면 $H=f\times m=0.21\times20000=4200\,\mathrm{m}$이다.

시차차는 $\Delta p=\dfrac{b_0\cdot h}{H}=\dfrac{70\times200}{4200}\approx3.3\,\mathrm{mm}$가 된다.

1:500 도면을 1:1000으로 축소하면 도면 크기는 1/4이 된다는 설명이 옳다.

축척이 1:500에서 1:1000으로 바뀌면 길이 비율은 500/1000=1/2이 되고, 면적(도면 크기)은 길이비의 제곱인 $(1/2)^2=1/4$로 줄어든다.

• 1:500 도면의 면적은 실제면적의 1/1000이 아니라 (1/500)²인 1/250000이다.
• 1:600을 1:200으로 확대하면 길이는 3배지만 도면 크기(면적)는 3배가 아니라 9배가 된다.
• 1:300 도면 면적은 실제면적의 1/9000이 아니라 (1/300)²인 1/90000이다.

지상기준점 측량은 항공사진측량, 위성영상측량 등에서 기준점을 제공하기 위한 측량으로, 항공사진삼각측량, 토털스테이션(트래버스·삼각측량), GPS(GNSS) 등 실측에 기반한 측지학적 방법들이 표준이다. 반면 지상레이더는 기준점을 직접 측정하는 장비가 아니라 기상 관측이나 항공 교통 관제 등에 사용되는 감시 장비로, 고정밀 지상기준점 측량 방법으로 인정되지 않는다.

물리학적 측지학에 해당하는 것은 탄성파 관측이다.

측지학은 지구의 크기·형상을 다루는 기하학적 측지학과 지구 내부·중력·지진파 등 물리적 성질을 다루는 물리학적 측지학으로 나뉘며, 탄성파(지진파) 관측은 후자에 속한다.

• 면적·부피 계산, 구과량 계산, 3차원 위치 결정은 모두 기하학적 측지학의 영역이다.

두 각의 합은 82°50′3.9″ ± 15.8″ 다.

그림에서 O 점을 중심으로 ∠AOB 와 ∠BOC 가 B 방향선을 공유하며 이어져 있으므로 두 각을 그대로 더한다.
15°32′18.9″ + 67°17′45″ = 82°49′63.9″ = 82°50′3.9″

서로 독립인 관측값을 더하거나 뺄 때 부정오차는 제곱합의 제곱근으로 전파된다.
√(5² + 15²) = √250 = ±15.8″

오차를 단순히 5″+15″=20″ 로 더하거나 큰 쪽 15″ 를 그대로 쓰면 안 되며, 합이든 차든 오차 전파식은 동일하다.

거리 측정에서 누적오차는 측정 횟수에 따라 증가하는데, 단위 거리당 오차는 누적오차를 √(측정 횟수)로 나누어 구한다. 2,000m를 50m씩 끊어 40회 관측했으므로, 전체 누적오차 ±0.14m를 40회 관측으로 인한 오차 증가분으로 환원해야 한다. 공식: $m = \frac{M}{\sqrt{n}}$ (m: 단위거리 오차, M: 누적오차, n: 관측 횟수)
계산: $m = \frac{0.14}{\sqrt{40}} = \frac{0.14}{6.325} ≈ 0.0221 ≈ ±0.022\text{m}$
따라서 50m 거리 관측의 오차는 ±0.022m이다.

y=0.5m 지점에서의 속도경사는 1.414 sec⁻¹이다.

속도경사는 유속식을 y에 대해 미분한 값으로, $v=2y^{1/2}$에서 $\dfrac{dv}{dy}=y^{-1/2}$이다.

y=0.5를 대입하면 $\dfrac{dv}{dy}=\dfrac{1}{\sqrt{0.5}}\approx1.414\,\mathrm{sec^{-1}}$가 된다.

원주에 작용하는 항력은 $D=C\cdot d\cdot l\cdot\dfrac{\rho V^2}{2}$로 나타낸다.

항력은 항력계수와 유체 흐름에 직각인 투영면적, 동압에 비례하며, 흐름에 직각으로 놓인 원주의 투영면적은 직경×길이(d·l)이고 유체 밀도 ρ를 사용해 동압항을 구성한다.

상대조도는 거친 원관 내 난류 흐름의 속도분포에 영향을 준다.

상대조도(e/D)는 관 내벽의 절대조도를 관경으로 나눈 무차원량이며, 완전 거친 난류 영역에서 마찰손실계수 및 유속분포에 직접적인 영향을 미친다.

비에너지는 약 0.813m이다.

유속은 $v=\dfrac{q}{h}=\dfrac{0.4}{0.8}=0.5\,\mathrm{m/s}$이다.

비에너지는 $H_e=h+\dfrac{v^2}{2g}=0.8+\dfrac{0.5^2}{2\times9.8}\approx0.813\,\mathrm{m}$가 된다.

유량은 15.7 L/s, 수조 수면이 내려가는 속도는 2 cm/s 다.

송수관 단면적은 A₂ = π×0.1² ÷ 4 = 7.854×10⁻³ ㎡ 이므로
Q = A₂V₂ = 7.854×10⁻³ × 2 = 0.0157 ㎥/s = 15.7 L/s

연속방정식 A₁V₁ = A₂V₂ 에서 수조 단면적 A₁ = π×1² ÷ 4 = 0.7854 ㎡ 이므로
V₁ = 0.0157 ÷ 0.7854 = 0.02 m/s = 2 cm/s

지름비가 10 배면 면적비는 100 배이므로 수면 강하속도는 관 유속의 1/100 이라는 관계만 알아도 답을 바로 좁힐 수 있다.

베르누이 정리는 동일한 유선상에서 유체 입자가 가지는 에너지가 같다는 것이다.

이상유체의 정상류에서는 하나의 유선을 따라 위치수두·압력수두·속도수두의 합, 즉 총 에너지가 일정하게 보존된다.

지하수의 유속은 수온이 높을수록 크다.

다르시 법칙에서 투수계수는 유체의 점성계수에 반비례하는데, 수온이 오르면 점성이 낮아지므로 같은 동수경사에서도 유속이 커진다.

땅속에 보류된 물이 토양면에서 그대로 증발한다는 설명은 성립하지 않는다.

토양 표층 부근의 수분은 직접 증발하지만, 땅속 깊이 보류된 물은 모세관 상승이나 식물 뿌리 흡수를 거쳐야 지표로 되돌아가며 곧바로 토양면에서 증발하지는 않는다.

• 지하수 일부가 용출해 지표수가 되어 하천으로 유입된다는 설명은 물순환의 기본 경로로 옳다.
• 침투수가 토양수를 보충하고 나머지가 지하수가 된다는 설명도 옳다.
• 강우가 지표 도달 전 수목에 의해 차단된다는 설명(차단손실)도 옳다.

하상 돌출부를 지날 때는 비에너지는 일정하고 비력은 감소한다.

돌출부 구간은 길이가 짧아 마찰에 의한 에너지 손실을 무시할 수 있으므로 흐름이 가진 비에너지는 변하지 않는 것으로 본다. 반면 돌출부는 흐름 방향과 반대로 외력(반력)을 작용하므로, 운동량 방정식으로 정의되는 비력은 그만큼 감소한다.

이는 도수(hydraulic jump)에서 에너지 손실 때문에 비에너지는 감소하지만 외력이 없어 비력은 일정한 것과 정반대로 짝을 이루는 관계이다.

합성단위유량도 작성에 필요한 자료는 유역 면적이다.

합성단위유량도(예: Snyder법)는 강우 관측 자료가 없는 유역에서 유역면적·유로연장·경사 등 유역의 지형학적 특성으로부터 단위유량도를 합성하는 방법이므로 실측 강우·유출 자료 대신 이러한 유역 특성값이 필요하다.

오리피스 유속은 $V = C_v\sqrt{2gH}$이므로 유속비는 $V_1/V_2=\sqrt{H/h}=n^{1/2}$이다. 축류단면적은 오리피스 지름의 제곱에 비례하므로 $A_1/A_2=(D/d)^2=n^2$이다. 유량은 $Q=C_aA\cdot V$이므로 유량비는 $n^2\times n^{1/2}=n^{5/2}$가 되어, 유속비 n^1/2, 축류단면비 n^2, 유량비 n^5/2이다.

누가우량곡선은 경사가 클수록 강우강도가 크다.

누가우량곡선은 시간에 따른 누적 강우량을 나타내므로 그 기울기(dP/dt)가 곧 해당 시간대의 강우강도를 의미하며, 경사가 급할수록 강우강도가 크다.

• 자기우량계 기록이 보통우량계보다 시간 분해능이 높아 더 정확하다.
• 누가우량곡선에서 임의 구간의 강우량은 두 시각의 누가값 차이로 산출할 수 있다.
• 경사는 지역·강우 특성에 따라 달라진다.

밸브의 급격한 폐쇄로 유속이 급변할 때 발생하는 압력 변화를 수격압이라 한다.

수격현상(water hammer)은 관로 내 유속이 급격히 변할 때 운동에너지가 압력에너지로 전환되며 순간적으로 큰 압력 변동을 일으키는 현상이다.

첨두시간에 대한 설명이 잘못되었다.

첨두시간은 통상 직접유출이 시작되는 시각(또는 강우 시작 시각)부터 첨두유량이 발생하는 시각까지의 시간차로 정의하며, 수문곡선 상승부의 변곡점을 기준으로 삼지 않는다.

• 지체시간이 유효우량주상도 중심에서 첨두유량 발생 시각까지라는 설명은 옳다.
• 도달시간이 유효우량 종료 시각에서 감수부 변곡점까지라는 설명도 옳다.
• 기저시간이 직접유출의 시작부터 끝까지라는 설명도 옳다.

투수계수와 관계없는 것은 토사의 단위중량이다.

투수계수는 흙 입자의 형상과 입도 분포, 그리고 물의 단위중량과 점성계수(수온) 같은 유체의 성질에 좌우되지만, 흙 입자 자체의 단위중량은 투수계수를 결정하는 인자가 아니다.

Chezy의 유속계수는 약 51.1 m^1/2/s이다.

마찰손실계수와 Chezy 계수의 관계식은 $f=\dfrac{8g}{C^2}$이므로 $C=\sqrt{\dfrac{8g}{f}}$이다.

대입하면 $C=\sqrt{\dfrac{8\times9.8}{0.03}}\approx51.1\,\mathrm{m^{1/2}/s}$가 된다.

콘크리트관의 조도계수가 유리관보다 크다는 것이 옳은 설명이며, 제시된 설명은 이와 반대로 서술되어 틀렸다.

유리관은 표면이 매끄러워 조도계수 n이 작고(약 0.010), 콘크리트관은 표면 거칠기로 인해 이보다 큰 값(약 0.013~0.017)을 갖는다.

• Manning 공식은 Kutter 공식보다 나중인 1889년에 제안되었다.
• Chezy 계수 C와는 $C = \dfrac{1}{n}R^{1/6}$의 관계가 성립한다.
• 실제 n 값은 대부분 0.01~0.05 범위로 1보다 작다.

하상계수는 한 지점에서 연중 최대유량과 최소유량의 비로 정의된다.

하상계수 값이 클수록 유량의 연중 변동이 크다는 것을 의미하며, 이는 하천의 유황 안정성을 나타내는 지표로 쓰인다.

홍수 전후 하상변화량의 비, 최심하상고와 평형하상고의 비, 개수 전후 수심변화량의 비는 하상계수의 정의와는 무관하다.

수은주 높이차 h=25cm만으로 결정되며, 두 점의 압력차는 약 3N/cm²이다.

그림은 A·B 두 물탱크를 잇는 수은 시차액주계로, A쪽 다리의 수은면이 A·B를 잇는 기준선보다 H=40cm 아래에 있고 B쪽 다리의 수은면은 그보다 다시 h=25cm 낮다. 양쪽 관 속 유체가 모두 물이므로 낮은 수은면을 기준으로 압력을 맞추면 H 항은 좌우에서 상쇄되고 h만 남는다.

|P_A − P_B| = h(γ_수은 − γ_물)
= 0.25 × (13.55 − 1) × 9.81
= 0.25 × 12.55 × 9.81 = 30.8kN/m²

1m² = 10⁴cm²이므로 30.8kN/m² = 30,800N/m² = 3.08N/cm² ≒ 3N/cm²이다. 수은 비중 13.55에서 물의 비중 1을 뺀 12.55를 쓰는 것과, 40cm인 H를 계산에 넣지 않는 것이 핵심이다. 참고로 수은면이 낮은 쪽인 B점의 압력이 그만큼 더 크다.

삼각위어의 유량은 월류수심 H의 5/2제곱에 비례하므로, $Q = K H^{5/2}$ 관계에서 오차는 지수배로 증폭된다.

수심 측정오차를 $dH/H$라 하면 유량오차는 $\dfrac{dQ}{Q} = \dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{dH}{H}$로 계산된다.

$\dfrac{dQ}{Q} = 2.5 \times 2\% = 5\%$이므로 유량 산정 오차는 5%이다.

압축철근의 변형률이 항복변형률 이상이면 되므로 0.003(c−d′)/c ≥ f_y/E_s 가 항복 조건이다.

그림의 변형률도에서 압축연단 변형률은 ε_c=0.003, 중립축까지의 깊이는 c이고 압축철근은 압축연단에서 d′만큼 떨어져 있다. 변형률은 중립축을 기준으로 직선분포하므로 압축철근의 변형률은 ε_s′ = 0.003(c−d′)/c 가 된다.

이 값이 항복변형률 ε_y = f_y/E_s 이상이어야 압축철근이 항복해 f_s′=f_y로 계산할 수 있다.

E_s=200,000MPa를 대입하면 600(c−d′)/c ≥ f_y, c에 대해 풀면 c ≥ 600d′/(600−f_y) 라는 같은 조건의 다른 표현이 나온다. 부등호가 반대로 놓인 식(600(c−d′)/c ≤ f_y, 600d′/(600−f_y) > c)은 오히려 압축철근이 항복하지 못하는 조건이다.

균형변형률 조건에서 중립축 위치는 콘크리트 극한변형률과 철근 항복변형률의 비로 결정되며, 계산 결과 c=436mm이다.

철근 항복변형률은 $\varepsilon_y = \dfrac{f_y}{E_s} = \dfrac{400}{200{,}000} = 0.002$이고, 콘크리트 극한변형률은 $\varepsilon_{cu}=0.0033$이다(2021년 개정 규정 적용).

균형조건 $\dfrac{c}{d} = \dfrac{\varepsilon_{cu}}{\varepsilon_{cu}+\varepsilon_y}$에서 $c = \dfrac{0.0033}{0.0033+0.002}\times 700 = 436\,\mathrm{mm}$이다.

최소 휨철근량은 두 식으로 계산한 값 중 큰 값을 취하며, 계산 결과 $2{,}113\,\mathrm{mm^2}$가 지배한다.

$A_{s,min} = \dfrac{0.25\sqrt{f_{ck}}}{f_y}b_w d = \dfrac{0.25\sqrt{35}}{350}\times 500 \times 1000 \approx 2{,}113\,\mathrm{mm^2}$

$A_{s,min} = \dfrac{1.4}{f_y}b_w d = \dfrac{1.4}{350}\times 500\times 1000 = 2{,}000\,\mathrm{mm^2}$

두 값 중 더 큰 2,113mm²가 최소 철근량으로 결정된다.

PS콘크리트의 강도개념은 PSC보를 RC보와 유사하게 보아, 콘크리트는 압축력을, 긴장재는 인장력을 부담하고 이 두 힘의 우력 모멘트로 외력에 의한 휨모멘트에 저항한다고 보는 관점이다.

이는 PSC의 세 가지 기본 개념(응력개념, 강도개념, 하중평형개념) 중 하나로, 극한강도 설계와 직결되는 해석 방법이다.

탄성재료로 보는 관점은 응력개념이고, 프리스트레스를 등가하중으로 치환하는 관점은 하중평형개념이므로 강도개념과 구분된다.

프리스트레스트 콘크리트 비부착긴장재 부재에서 경간/깊이 비 ≤ 35일 때 공칭강도 시 긴장재의 인장응력은 $f_{ps} = f_{pe} + 70 + \dfrac{f_{ck}}{100\rho_p}$ 식으로 계산된다. 이는 콘크리트 구조설계기준에서 규정하는 비부착 긴장재의 응력증가량 산정식으로, 유효프리스트레스에 기본증가량(70 MPa)과 콘크리트 강도 및 긴장재 비에 따른 추가증가량을 더하는 형태다. 분모의 100이 경간/깊이 비 35 이하 조건에 대응하는 계수이며, 경간이 더 크면 분모값이 커져 증가량이 감소한다.

강도설계법에서 사용성 검토 항목은 처짐, 균열, 철근의 피로이며, 투수성(수밀성)은 내구성 관련 검토 사항으로 분류되어 사용성 검토에는 해당하지 않는다.

사용성 검토는 사용하중 상태에서 구조물이 정상적인 기능과 외관을 유지하는지를 확인하는 절차이고, 투수성은 콘크리트의 내구성·수밀성을 평가하는 별도의 항목이다.

세 가지 제한값 중 가장 작은 456mm가 띠철근의 최대 간격이다.

그림은 600mm×500mm 기둥에 축방향철근 6-D32, 띠철근 D10을 배근한 단면이다. 띠철근 간격은 축방향철근 지름의 16배, 띠철근 지름의 48배, 기둥 단면의 최소 치수 가운데 가장 작은 값 이하로 정한다.

축방향철근 기준: 16 × 31.8 = 508.8mm
띠철근 기준: 48 × 9.5 = 456mm
단면 최소 치수: 500mm

따라서 456mm가 지배한다. 508mm나 500mm를 택하면 띠철근 지름 기준(48d_b)을 넘겨 주철근의 좌굴 구속이 부족해진다.

정착부 활동에 의한 프리스트레스 감소량은 활동량과 탄성계수로 계산하며, 일단 정착의 경우 부재 전체 길이를 사용해 40MPa가 산정된다.

$\Delta f_p = E_p \times \dfrac{\Delta l}{l} = 200{,}000 \times \dfrac{4}{20{,}000} = 40\,\mathrm{MPa}$

정밀식에 의한 콘크리트 부담 공칭전단강도는 $V_c = \left(0.16\lambda\sqrt{f_{ck}} + 17.6\rho_w \dfrac{V_u d}{M_u}\right) b_w d$로 구하며, 계산 결과 176.4kN이 된다.

$\dfrac{V_u d}{M_u} = \dfrac{100\times 0.6}{300} = 0.2$ (1.0 이하이므로 그대로 사용)

$V_c = (0.16\times\sqrt{24} + 17.6\times 0.016\times 0.2)\times 350\times 600 \approx 176.4\,\mathrm{kN}$

압축측이 삼각형이라 등가응력블록 면적을 2차식으로 풀어야 하며, 결과는 M_n ≒ 85.2kN·m이다.

그림은 밑변 300mm, 전체 높이 500mm(철근 위 420mm + 철근 아래 80mm)인 꼭짓점이 위인 이등변삼각형 단면으로, 밑면에서 80mm 위에 3-D19(A_s=860mm²)가 놓여 유효깊이 d=420mm이다.

꼭짓점에서 깊이 a까지의 폭은 300×(a/500)=0.6a이므로 압축면적 A_c = ½(0.6a)(a) = 0.3a².
0.85f_ckA_c = A_sf_y → 0.85×28×0.3a² = 860×350
7.14a² = 301,000 → a = 205.3mm

삼각형 압축부의 도심은 꼭짓점에서 2a/3 = 136.9mm이므로
M_n = A_sf_y(d − 2a/3) = 301,000 × (420 − 136.9) = 85.2×10⁶N·mm = 85.2kN·m.
직사각형 단면처럼 팔길이를 (d − a/2)로 잡으면 95.5kN·m가 나와 도심 위치를 틀리게 된다.

캔틸레버보의 처짐 계산을 생략할 수 있는 최소두께는 지지조건별 기본값에 철근 항복강도에 따른 보정계수를 곱해 구하며, 계산 결과 698mm가 된다.

캔틸레버 기본 최소두께는 $h = \dfrac{l}{8} = \dfrac{6000}{8} = 750\,\mathrm{mm}$이다(fy=400MPa 기준).

fy=350MPa에 대한 보정계수는 $0.43+\dfrac{f_y}{700} = 0.43+\dfrac{350}{700}=0.93$이므로 $h_{min} = 750\times 0.93 \approx 698\,\mathrm{mm}$이다.

비틀림에 유효한 단면에서 슬래브 부분을 포함할 때, 보의 한 측으로 연장되는 슬래브의 유효 폭은 슬래브 두께의 4배 이하로 제한된다.

이때 연장 깊이는 슬래브의 위 또는 아래로 내민 깊이 중 더 큰 값을 기준으로 하며, 이 범위를 넘는 슬래브 부분은 비틀림 저항 단면에 포함하지 않는다.

등가응력블록 깊이 $a = \dfrac{A_s f_y}{0.85 f_{ck} b} = \dfrac{3176 \times 400}{0.85 \times 38 \times 300} = 131.2\,\text{mm}$이고, $f_{ck}=38$MPa이므로 $\beta_1 = 0.85 - 0.007(38-28) = 0.78$이다. 중립축 깊이 $c = a/\beta_1 = 131.2/0.78 \approx 168.2\,\text{mm}$이며, 유효깊이 d는 전체높이 420mm에서 피복과 철근 배치를 고려해 대략 $d \approx 355\,\text{mm}$ 수준이다. 순인장변형률 $\varepsilon_t = 0.003 \times \dfrac{d-c}{c}$를 계산하면 약 0.0033 이상으로 나오는데, 이는 인장지배단면 한계인 $\varepsilon_t \ge 0.005</tex(2021년 개정기준 이전) 혹은$

용접부의 목단면적은 목두께×용접선 유효길이로 구한다. 판 두께 12mm, 용접선이 하중방향과 60°를 이루므로 목두께는 $t=12\sin60^\circ=10.39\,\text{mm}$이고, 용접선 길이는 판폭 300mm를 $\sin60^\circ$로 나눈 $l=300/\sin60^\circ=346.4\,\text{mm}$이다. 따라서 목단면적은 $A=t\times l=12\times300=3600\,\text{mm}^2$로 두 삼각함수가 상쇄되어 단순히 판 두께×판폭이 된다. 응력은 $\sigma=\dfrac{P}{A}=\dfrac{360\times10^3}{3600}=100\,\text{MPa}$이다.

전단보강철근 간격은 강도 요구조건과 코드상 최대간격 제한을 함께 만족해야 하며, 이 문제에서는 최대간격 제한이 지배하여 s≤150mm가 답이 된다.

먼저 강도조건으로 구한 소요간격은 $s = \dfrac{A_v f_y d}{V_s} = \dfrac{253\times 400\times 600}{350{,}000} \approx 173\,\mathrm{mm}$이다.

그러나 $V_s$가 $\dfrac{1}{3}\sqrt{f_{ck}}\,b_w d = \dfrac{1}{3}\sqrt{28}\times 300\times 600 \approx 317.5\,\mathrm{kN}$을 초과하므로, 코드상 최대간격은 $d/4 = 150\,\mathrm{mm}$로 더 엄격하게 제한된다.

두 조건 중 더 작은 값인 150mm가 최종 간격 상한이 된다.

확대머리 이형철근의 인장 정착길이 식 $l_{dt} = 0.19\,\dfrac{\beta f_y d_b}{\sqrt{f_{ck}}}$는 KCI 콘크리트 설계기준에서 규정하는 식으로, 이 식이 적용되기 위한 조건을 검토하면 다음과 같다. 1번(철근 항복강도 400MPa 이하)은 이 식이 개발될 때 400MPa 강도의 철근을 대상으로 실험·검증되었으므로 필수 조건이다. 2번(콘크리트 압축강도 40MPa 이하)도 식의 유효 범위로 규정되어 있다. 3번(보통중량콘크리트)는 β 계수가 보통중량콘크리트 기준으로 설정되어 있어 필수 조건이다. 반면 4번은 철근 지름 41mm 이하라는 제한이 아니라, 보통 36mm 또는 그 이상의 굵은 철근에 대해서는 다른 정착 방식(예: 갈고리, 추가 정착장치)을 고려하도록 규정되어 있으며, 이 특정 식 자체에 41mm 제한이 명시되지 않는다. 따라서 이 식 적용의 필수 조건으로 철근 지름 상한을 명확히 규정하지 않는 것이 정답이다.

복전단 강도와 지압 강도 중 작은 값인 45.2kN이 리벳 한 개의 허용력이다.

그림은 두께 12mm 중앙판을 위·아래 10mm 덧판 두 장으로 감싼 2면 전단(복전단) 연결이다. 지름 12mm 리벳의 단면적은 πd²/4 = π×12²/4 = 113.1mm²이다.

전단에 대한 허용력: 2 × 113.1 × 200 = 45,239N ≒ 45.2kN
지압에 대한 허용력: d·t·σ_ba = 12 × 12 × 400 = 57,600N = 57.6kN
(지압 두께는 중앙판 12mm와 덧판 합 20mm 중 작은 값인 12mm)

둘 중 작은 값이 지배하므로 허용력은 45.2kN이다. 단전단으로 보면 22.6kN, 지압만 보면 57.6kN이 되어 모두 어긋난다.

2방향 슬래브 직접설계법의 기둥 어긋남 제한은 연속한 기둥 중심선을 기준으로 그 방향 경간의 최대 10% 이하여야 하는데, 제시된 설명은 20%로 서술되어 틀렸다.

나머지 제한사항은 모두 옳다.

• 각 방향으로 3경간 이상 연속되어야 한다.
• 슬래브판의 단변에 대한 장변 경간의 비가 2 이하인 직사각형이어야 한다.
• 모든 하중은 슬래브 판 전체에 등분포되는 연직하중이어야 한다.

등가 직사각형 응력블록의 깊이는 유효폭을 먼저 정한 뒤 힘의 평형으로 구하며, 계산 결과 a=60mm가 된다.

대칭 T형보의 유효폭 b는 다음 세 값 중 최솟값이다: $\dfrac{l}{4} = \dfrac{10{,}400}{4} = 2{,}600\,\mathrm{mm}$, $b_w+16h_f = 320+16\times130=2{,}400\,\mathrm{mm}$, 슬래브 중심간 거리 $2{,}500\,\mathrm{mm}$.

따라서 $b=2{,}400\,\mathrm{mm}$이고, $a = \dfrac{A_s f_y}{0.85 f_{ck} b} = \dfrac{7650\times 400}{0.85\times25\times2400} = 60\,\mathrm{mm}$이다(a가 플랜지 두께보다 작으므로 직사각형보로 거동).

1방향 슬래브의 수축·온도철근 간격은 슬래브 두께의 5배 이하이면서 동시에 450mm 이하로 배치해야 한다.

이는 건조수축 및 온도변화에 의한 균열을 제어하기 위한 배치 기준으로, 주철근 방향과 직각인 방향에 적용된다.

수평방향은 각 층 투수계수를 두께로 가중평균하므로 2.97×10^-4cm/sec이다.

수평 흐름에서는 각 층의 동수경사가 같고 유량이 더해지므로 k_h = (1/H)·Σk_iH_i 를 쓴다. 전체 두께는 H = 2.5 + 3.0 + 2.0 = 7.5m이다.

Σk_iH_i = 3.06×2.5 + 2.55×3.0 + 3.50×2.0
= 7.65 + 7.65 + 7.00 = 22.30 (×10^-4)
k_h = 22.30 / 7.5 = 2.97×10^-4cm/sec

같은 지층을 연직방향으로 계산하면 k_v = H/Σ(H_i/k_i) = 2.92×10^-4cm/sec로 더 작아진다. 성층토에서는 항상 k_h ≥ k_v임을 확인하는 문제다.

흙의 전단강도는 Mohr-Coulomb 파괴기준 $\tau = c + \sigma\tan\phi$로 계산하며, 결과는 11.65kg/cm²이다.

$\tau = 0.1 + 20\times\tan 30^\circ = 0.1 + 20\times0.577 \approx 11.65\,\mathrm{kg/cm^2}$

입경가적곡선의 D30은 가적통과율 30%에 해당하는 입경을 뜻하므로, 시료 전체무게 중 30%가 1.2mm보다 작은 입자임을 의미한다.

유효입경은 D10을 가리키며, 균등계수는 D60/D10으로 계산되므로 D30 자체는 균등계수 산정에 직접 쓰이지 않는다.

평판재하시험은 침하량이 15mm에 달할 때, 하중강도가 지반의 항복점을 넘을 때, 현장에서 예상되는 최대 접지압을 하중강도가 초과할 때 중 하나에 도달하면 종료하며, 침하가 더 이상 일어나지 않는 것은 시험 종료 기준에 해당하지 않는다.

실제 시험에서는 하중을 단계별로 재하하면서 침하가 어느 정도 수렴하더라도 위 세 조건 중 하나를 만족할 때까지 시험을 계속 진행한다.

점토의 강도증가율(cu/p)은 소성지수에 의한 방법, 비배수전단강도에 의한 방법, 압밀비배수 삼축압축시험에 의한 방법으로 산정하며, 직접전단시험은 이 산정법에 포함되지 않는다.

직접전단시험은 배수조건을 엄밀히 통제하기 어려워 점토의 비배수 강도증가율을 구하는 표준적인 시험법으로 쓰이지 않는다.

Sander 공식은 $Q_a = \dfrac{WH}{8S}$로 허용지지력을 산정하며(분모의 8이 안전율), 계산 결과 7.50t이다.

W=300kg, H=3m=300cm, S=1.5cm이므로

$Q_a = \dfrac{300\times 300}{8\times 1.5} = \dfrac{90{,}000}{12} = 7{,}500\,\mathrm{kg} = 7.5\,\mathrm{t}$

함수비 조정에 필요한 추가 물의 양은 흙입자(고체) 중량은 불변이라는 조건으로 계산하며, 결과는 25.43kg이다.

흙입자 중량 $W_s = \dfrac{500}{1+0.18} \approx 423.73\,\mathrm{kg}$이고, 현재 물의 양은 $500-423.73=76.27\,\mathrm{kg}$이다.

함수비 24%로 만들 때 필요한 물의 양은 $423.73\times0.24\approx101.69\,\mathrm{kg}$이므로, 추가할 물의 양은 $101.69-76.27 \approx 25.43\,\mathrm{kg}$이다.

이 유선망의 등수두선은 6개가 아니라 10개(등수두면 9개)이므로 “등수두선의 수 = 6”이라는 설명이 틀렸다.

그림에서 널말뚝을 감싸며 그려진 실선 곡선은 4개이고, 여기에 유선 경계인 지표면과 불투수층 상면을 더하면 유선은 6개, 그 사이의 유로 수 N_f는 5개가 된다. 여기까지는 보기의 설명과 맞는다.

남은 등수두면 수는 침투유량으로 확인한다. k = 2.5×10^-3cm/sec, 수두차 H = 2.0m = 200cm이므로
Q = kH(N_f/N_d) = 2.5×10^-3 × 200 × 5/N_d
제시된 0.278(=0.278cm³/sec = 0.278×10^-4m³/sec)이 되려면 N_d = 9, 즉 등수두선은 10개여야 한다.

만약 등수두선이 6개(N_d=5)라면 Q = 2.5×10^-3×200×5/5 = 0.5cm³/sec가 되어 제시된 유량과 어긋난다. 결국 유선 6개, 유로 5개, 전침투유량은 모두 맞고 등수두선 개수만 잘못된 설명이다.

면적비는 시료가 밀어내는 흙의 비율이다. $A_r=\dfrac{D_w^2-D_e^2}{D_e^2}\times100=\dfrac{7.5^2-7.0^2}{7.0^2}\times100=\dfrac{7.25}{49}\times100=14.80\,\%$다. 불교란 시료를 얻으려면 면적비가 10% 이하라야 한다.

φ=0인 점토지반의 굴착한계고는 평면활동 이론으로 산정하며, 안전율 2.0을 적용한 굴착깊이는 약 7.12m이다.

한계고는 $H_c = \dfrac{4c}{\gamma_t}\cdot\dfrac{\sin\beta}{1-\cos\beta} = \dfrac{4\times3}{1.8}\times\dfrac{\sin50^\circ}{1-\cos50^\circ} \approx 14.3\,\mathrm{m}$로 계산된다.

여기에 안전율 2.0을 적용하면 $H = \dfrac{H_c}{F_s} \approx \dfrac{14.3}{2} \approx 7.1\,\mathrm{m}$이므로 허용 굴착깊이는 약 7.12m가 된다.

점성토를 교란시킨 뒤 함수비 변화 없이 그대로 두었을 때 시간이 지나며 강도가 회복되는 현상을 틱소트로피(thixotropy)라 한다.

이는 흙 입자 구조가 재배열되며 결합력이 서서히 재형성되는 현상으로, 하중이 지속적으로 작용해 변형이 누적되는 크립(creep)과는 구분된다.

상대밀도는 현장 건조단위중량을 상대다짐도로부터 구한 뒤 최대·최소 건조단위중량과 함께 대입해 계산하며, 결과는 약 69%이다.

현장 건조단위중량은 $\gamma_d = 0.95\times1.76 = 1.672\,\mathrm{t/m^3}$이다.

$D_r = \dfrac{\gamma_{d,max}(\gamma_d-\gamma_{d,min})}{\gamma_d(\gamma_{d,max}-\gamma_{d,min})} = \dfrac{1.76\times(1.672-1.5)}{1.672\times(1.76-1.5)} \approx 0.696$이므로 상대밀도는 약 69%이다.

소요 면적 조건과 합력 위치 조건을 함께 풀면 B₁=6.8m, B₂=3.2m이다.

그림에서 기초 길이는 1 + 3 + 1 = 5m이고, 폭이 넓은 쪽(B₁) 끝에서 1m 안쪽에 Q₁=30t, 좁은 쪽(B₂) 끝에서 1m 안쪽에 Q₂=20t가 작용한다.

필요 면적: A = ΣQ/q_a = 50/2 = 25m²
(B₁+B₂)/2 × 5 = 25 → B₁+B₂ = 10

접지압이 균등하려면 사다리꼴 도심이 합력 위치와 같아야 한다.
합력 위치(B₁ 쪽 끝 기준): x̄ = (30×1 + 20×4)/50 = 2.2m
사다리꼴 도심: (L/3)(B₁+2B₂)/(B₁+B₂) = (5/3)(B₁+2B₂)/10 = 2.2 → B₁+2B₂ = 13.2
두 식을 연립하면 B₂=3.2m, B₁=6.8m이다.

2:1 분포법에 의한 응력증가량은 $\Delta\sigma = \dfrac{qBL}{(B+z)(L+z)}$로 계산하며, 결과는 0.23t/m²이다.

$\Delta\sigma = \dfrac{6\times2\times3}{(2+10)\times(3+10)} = \dfrac{36}{156} \approx 0.23\,\mathrm{t/m^2}$

정사각형 기초의 극한지지력은 Terzaghi 지지력 공식으로 구하고, 여기에 안전율을 적용해 허용하중을 산정하면 524t이 된다.

$q_u = 1.3cN_c+\gamma D_f N_q+0.4\gamma BN_\gamma = 1.3\times3\times17.69+1.9\times1\times7.44+0.4\times1.9\times4\times4.97 \approx 98.2\,\mathrm{t/m^2}$

허용지지력 $q_a = q_u/F_s = 98.2/3 \approx 32.7\,\mathrm{t/m^2}$이고, 기초면적 $16\,\mathrm{m^2}$을 곱하면 $Q_a = 32.7\times16 \approx 524\,\mathrm{t}$이다.

사운딩 시험(Sounding test)은 지반의 강도와 성질을 현장에서 직접 측정하기 위해 기구를 지반에 관입시키는 시험 방법이다. 표준관입 시험(SPT)은 표준화된 망치로 샘플러를 타격해 관입하고, 콘 관입 시험(CPT)은 콘 팁을 연속적으로 관입하며, 베인 시험(VST)은 베인을 회전시켜 점토의 전단강도를 측정하는 모두 사운딩 시험에 해당한다. 평판재하 시험은 지반 표면에 강한 판을 올려놓고 수직하중을 가하여 침하량을 측정하는 방식으로, 지반에 기구를 관입시키지 않으며 현장 적재력(bearing capacity)을 직접 확인하는 재하 시험(Loading test)이므로 사운딩 시험이 아니다.

사면안정 해석에서 활동면을 연직 평행한 절편으로 나누어 각 절편의 힘의 평형을 만족시키는 방법들을 함수형 절편법(Slice Method)이라 한다. Fellenius 방법은 절편 간 전단력을 무시하는 단순화된 절편법이고, Bishop의 간편법은 절편 간 수직력만 고려하는 절편법이며, Spencer 방법은 절편 간 전단력과 수직력을 모두 고려하는 엄밀한 절편법이다. 반면 마찰원법(Friction Circle Method)은 활동면을 원호로 가정하고 모멘트 평형만으로 안전율을 구하는 방법으로, 흙을 절편으로 나누지 않으므로 절편법이 아니다.

가장자리에서 접지압이 최대가 되는 분포이므로 강성 푸팅이 점토지반 위에 놓인 경우다.

그림의 지반반력 화살표는 기초 양 끝에서 가장 길고 중앙으로 갈수록 짧아진다. 즉 접지압이 단부에서 최대, 중앙에서 최소인 U자형 분포다.

강성 기초는 전 폭에 걸쳐 침하량이 같아야 하는데, 점성토는 점착력 덕분에 가장자리에서도 전단저항을 발휘하므로 반력이 단부로 몰려 이런 모양이 된다.

• 강성 푸팅 + 모래지반이면 구속이 없는 단부에서 흙이 밀려나 반력이 0에 가까워지고 중앙부에서 최대인 반대 모양이 된다.
• 연성(휨성) 푸팅은 하중을 그대로 지반에 전달해 지반 종류와 무관하게 거의 등분포에 가깝다.

압밀 소요시간은 배수거리의 제곱에 비례하므로, 두 조건의 배수거리 비를 제곱해 환산하면 약 417일이 소요된다.

시료(두께 2cm, 양면배수)의 배수거리는 1cm, 현장 토층(두께 2m, 양면배수)의 배수거리는 100cm이다.

$t \propto H^2$이므로 $t_{field} = 1\,\mathrm{hr}\times\left(\dfrac{100}{1}\right)^2 = 10{,}000\,\mathrm{hr} \approx 417\,\mathrm{일}$이다.

Rankine 주동토압계수 K_a=1/3을 적용하면 전주동토압은 약 4.7t/m이다.

그림의 옹벽은 높이 H=4m이고 뒤채움은 γ_t=1.75t/m³, φ=30°, C=0인 사질토, 지표면은 수평이다. 점착력이 없으므로 인장균열 보정 없이 삼각형 분포가 그대로 적용된다.

K_a = (1 − sin30°)/(1 + sin30°) = 0.5/1.5 = 1/3
P_a = ½ γ_t H² K_a = ½ × 1.75 × 4² × (1/3)
= 14/3 = 4.67t/m ≒ 4.7t/m

작용점은 벽 저면에서 H/3 = 1.33m 높이다. K_a 대신 수동토압계수 K_p=3을 쓰면 42t/m로 크게 어긋난다.

비속도(Ns)가 작다는 것은 일반적으로 토출량이 적고 양정이 큰(고양정) 펌프임을 의미한다.

비속도가 커질수록 펌프는 원심형에서 사류형, 축류형 순으로 바뀌며 임펠러 폭도 상대적으로 커진다. 회전속도가 커지면 비속도도 함께 커지므로, 토출량과 전양정이 같을 때 회전속도가 클수록 Ns는 오히려 커진다.

유하거리에 따라 용존산소가 서서히 줄었다가 다시 회복되는 DO 수하곡선(DO sag curve)은 생분해성 유기물, 즉 생활하수가 유입됐을 때 나타나는 전형적인 형태다.

유입 직후에는 미생물이 유기물을 분해하며 산소를 쓰는 탈산소 속도가 대기에서 산소가 녹아드는 속도를 앞질러 곡선이 아래로 처진다. 유기물이 소진되면 재폭기(reaeration)가 우세해지면서 용존산소가 원래 수준으로 되돌아온다. 그림의 최저점이 산소부족량이 가장 큰 임계점이다.

나머지 물질은 이런 형태의 곡선을 만들지 못한다.

• 질산성 질소는 이미 산화가 끝난 형태여서 하천에서 추가로 소비하는 산소가 사실상 없다.
• 농도가 매우 낮은 폐산·폐알칼리는 pH를 약간 흔들 뿐 미생물의 산소 소비를 유발하지 않아 완만한 처짐과 회복이 나타나지 않는다.

급수방식은 배수관의 압력을 이용하는 직결식과 저수조를 거쳐 공급하는 저수조식으로 구분된다. 1번은 맞으며, 2번도 저수조식의 정의에 부합한다. 3번도 정확한데, 배수관 압력이 불안정할 때는 저수조식으로 일정한 수량과 압력을 확보한다. 4번이 오류인 이유는 재해나 사고로 단수·감수 시 물을 반드시 확보해야 하는 경우는 저수조식으로 해야 하기 때문이다. 저수조가 있으면 수도 공급이 중단되더라도 저장된 물을 사용할 수 있지만, 직결식은 배수관 압력에만 의존하므로 단수 시 물을 확보할 수 없다.

관정접합은 관의 상단(관정) 높이를 일치시키는 접합방식으로, 유수는 원활하지만 하류로 갈수록 관 매설이 깊어져 토공량과 공사비가 오히려 늘어난다. 따라서 토공량을 줄이려고 평탄한 지형에 많이 이용한다는 설명은 틀렸으며, 실제로는 지표 경사가 급한 지역에 적합하다.

나머지 접합방식 설명은 모두 옳다.

• 단차접합은 지표 경사가 급한 경우 맨홀에서 단차를 두어 이용하는 방법이다.
• 관저접합은 관의 내면 하부(관저)를 일치시키는 방법이다.
• 관중심접합은 관의 중심을 일치시키는 방법이다.

최종(궁극) BOD는 5일 BOD와 탈산소계수를 이용한 1차 반응식으로 환산하며, 결과는 333.3mg/L이다.

$BOD_5 = BOD_u(1-10^{-kt})$에서 $BOD_u = \dfrac{300}{1-10^{-0.2\times5}} = \dfrac{300}{1-0.1} = \dfrac{300}{0.9} \approx 333.3\,\mathrm{mg/L}$이다.

도수·송수관로는 원칙적으로 동수경사선보다 낮게 위치하도록 계획해야 관로 내 정압을 유지할 수 있는데, 제시된 설명은 동수경사선보다 높게 위치시킨다고 서술되어 틀렸다.

나머지 고려사항은 모두 타당하다.

• 여러 노선의 경제성과 유지관리 난이도를 비교·검토하여 결정한다.
• 원칙적으로 공공도로 또는 수도용지를 이용한다.
• 수평·수직방향의 급격한 굴곡은 피한다.

공동현상(캐비테이션)을 방지하려면 펌프의 회전수를 낮추어 흡입측 압력 저하를 줄여야 하는데, 제시된 설명은 회전수를 크게 해야 한다고 서술되어 틀렸다.

회전수가 커질수록 임펠러 입구의 유속이 빨라지고 압력이 더 낮아져 공동현상 발생 가능성이 커진다.

공동현상이 발생하면 소음·진동이 생기고 펌프 성능이 저하되는 것은 공동현상의 대표적인 결과이므로 옳은 설명이다.

분류식은 오수관과 우수관을 분리하여 오수만을 처리장으로 보내는 방식으로, 우천 시 오수가 월류하도록 설계한다는 설명은 분류식이 아니라 합류식의 특성이므로 틀렸다.

나머지 설명은 모두 옳다.

• 합류식은 청천 시 유속이 느려 관 내 오물이 침전하기 쉽다.
• 분류식은 오수관과 우수관을 별도로 매설해야 하므로 합류식보다 부설비용이 많이 든다.
• 합류식 관거는 단면이 커서 환기가 잘되고 검사가 편리하다.

저수시설의 유효저수량은 유입량과 유출(수요)량의 누가곡선을 이용하는 Ripple법(유량누가곡선법)으로 산정한다.

Williams(Hazen-Williams)·Manning·Kutter 공식은 모두 관로·수로의 유속과 유량을 산정하는 데 쓰이는 공식이므로 저수용량 산정과는 무관하다.

잉여슬러지의 건조중량과 총 발생량(습윤 부피)은 제거 SS농도와 함수율·비중을 이용해 계산하며, 결과는 각각 2000kg/day, 98.04m³/day이다.

건조중량 $= 10{,}000\,\mathrm{m^3/day}\times 200\,\mathrm{mg/L} = 2{,}000\,\mathrm{kg/day}$

함수율 98%(고형분 2%)이므로 습윤슬러지 중량은 $\dfrac{2{,}000}{0.02}=100{,}000\,\mathrm{kg/day}$이고, 비중 1.02를 적용하면 총 발생량 $= \dfrac{100{,}000}{1.02\times1000} \approx 98.04\,\mathrm{m^3/day}$이다.

이 슬러지의 SDI(슬러지 밀도지수)는 약 0.68이다.

슬러지 용적지표 SVI는 $\dfrac{SV_{30}}{MLSS}\times 1000$(mL/g)로 구하는데, 30분 침강 용적 440mL/L와 MLSS 3000mg/L(=3g/L)를 대입하면 SVI≈146.7이다.

SDI는 SVI의 역수에 100을 곱한 값이므로 $SDI=\dfrac{100}{SVI}=\dfrac{100}{146.7}\approx 0.68$이 된다.

급속여과지의 표면적은 $A = \frac{Q}{v}$ 공식으로 구한다. 먼저 필요한 총 유량을 계산하면 $Q = 200,000 \text{명} \times 300 \text{L/day} = 60,000,000 \text{L/day} = 60,000 \text{m}^3/\text{day}$이다. 여과속도가 150 m/day이므로 표면적은 $A = \frac{60,000}{150} = 400 \text{m}^2$이다.

색도 제거에 자외선(UV) 처리는 유효성이 가장 낮은 방법이다.

색도는 대부분 콜로이드성 유기물·부식질에 기인하므로 응집침전으로 입자를 뭉쳐 제거하거나, 활성탄 흡착 또는 오존 산화로 발색 물질 자체를 분해·흡착해야 효과가 크다.

자외선은 주로 소독(살균) 목적으로 쓰이며 색도 유발 물질을 직접 제거하거나 분해하는 효과는 미미하다.

도수·취수·송수·정수시설의 용량은 계획 1일 최대급수량을 기준으로 산정한다.

최대급수량은 하루 중 물 사용이 가장 많은 날의 수요를 반영한 값으로, 이를 기준으로 설계해야 성수기에도 안정적인 급수가 가능하다.

• 계획 1일 평균급수량은 요금 산정이나 유지관리 계획 등에 활용되는 값이다.
• 1인1일 평균·최대급수량은 급수량 원단위 산출에 쓰이는 값이지, 시설 용량 산정의 직접 기준은 아니다.

혐기성 처리는 호기성 처리에 비해 운전조건 변화에 적응하는 시간이 길다는 점이 특징이므로, 적응 시간이 짧다는 설명은 틀렸다.

혐기성 미생물은 증식 속도가 느리고 온도·pH·부하 변동에 민감해 안정화까지 오래 걸린다.

• 슬러지 발생량이 적다는 것은 혐기성 처리의 실제 장점이다.
• 메탄가스라는 유용 자원이 생성되는 것도 혐기성 처리의 장점이다.
• 폭기가 필요 없어 동력비·유지관리비가 적게 드는 것도 맞는 설명이다.

계획 1일 평균오수량은 계획 1일 최대오수량의 70~80%를 표준으로 하므로, 최소오수량의 1.3~1.8배로 정한다는 설명은 틀렸다.

1.3~1.8배라는 계수는 계획시간 최대오수량을 구할 때 계획 1일 최대오수량의 1시간당 수량에 곱하는 값이지, 평균오수량 산정에 쓰는 값이 아니다.

• 지하수량을 1일1인 최대오수량의 10~20%로 잡는 것은 맞는 설명이다.
• 생활오수량의 최대오수량을 최대급수량을 감안해 정하는 것도 맞는 설명이다.
• 합류식 우천시 계획오수량을 계획시간 최대오수량의 3배 이상으로 하는 것도 맞는 설명이다.

수로의 분기·합류 지점이나 관수로로 바뀌는 지점에서 흐름을 원활히 하고 수압을 조절하기 위해 설치하는 시설은 접합정이다.

• 맨홀은 관로 점검·청소를 위한 시설이다.
• 우수토실은 합류식 관로에서 우천 시 초과 유량을 하천 등으로 분류하는 시설이다.
• 여수토구는 저수지·정수장 등에서 초과 유량을 배제하는 시설이다.

촉매산화법은 해수 담수화 방식이 아니라 오염물질을 산화 분해하는 수처리 공법으로, 담수화와는 원리가 다르다.

해수 담수화는 크게 물을 증발·응축시키는 증발법, 반투막으로 염분을 거르는 역삼투법, 이온을 막으로 분리하는 전기투석법으로 이루어진다.

결합염소가 분해되는 구간은 잔류염소가 최고점에서 최저점으로 떨어지는 C~D 구간이고, 파괴점은 그 최저점인 D점이다.

염소를 주입하면 물속 암모니아성 질소와 반응해 클로라민(결합잔류염소)이 생성되면서 잔류염소가 주입량에 비례해 직선적으로 늘어나 그래프의 최고점 C에 이른다. 주입을 더 늘리면 이미 만들어진 클로라민이 염소에 의해 질소가스 등으로 산화·분해되어 잔류염소가 오히려 줄어드는데, C에서 D로 내려가는 구간이 바로 이 분해 구간이다.

잔류염소가 바닥을 치는 D가 파괴점(break point)이며, 이 점을 넘겨 주입하면 소독력이 강한 유리잔류염소가 주입량에 비례해 다시 증가한다(D~E 구간). 실무의 불연속점 염소처리는 이 D점을 넘겨 주입해 유리잔류염소를 확보하는 방식이다.

정수처리에서 염화나트륨은 응집 관련 약품(첨가제)으로 쓰이지 않으므로 이 설명이 틀렸다.

실제 응집 계열 약품은 황산알루미늄 등의 응집제, 소다회 등의 pH조정제, 활성규산 등의 응집보조제로 구성된다.

염화나트륨은 통상 이온교환 재생이나 소독 등 다른 용도로 쓰이는 물질이다.