양단 고정보에서 한쪽 지점을 θ만큼 회전시키면 그 끝의 단모멘트는 4EIθ/L이므로, θ = 1rad일 때 B점의 단모멘트는 4EI/L이다.

그림에서 A단은 벽에 완전히 고정되어 θ_A = 0이고 부재의 상대침하도 없으므로, 처짐각법에서 M_BA = (2EI/L)(2θ_B + θ_A) = 4EIθ_B/L이 된다.

θ_B = 1rad을 대입하면 M_B = 4EI/L이고, 전달률 1/2에 따라 반대쪽 A단에는 그 절반인 2EI/L이 생긴다.

차원으로도 걸러진다 — 회전각(무차원)에 EI/L을 곱한 것이 모멘트이므로, 분모가 L²이거나 EI가 제곱으로 들어간 식은 애초에 모멘트가 될 수 없다.

지간 L, 라이즈 h인 3활절 포물선 아치가 전 지간에 등분포하중 w를 받으면 A점 수평반력은 wL²/8h이고 방향은 아치 안쪽, 즉 오른쪽(→)이다.

구조가 좌우 대칭이므로 연직반력은 V_A = V_B = wL/2이고, 정점의 활절에서는 휨모멘트가 0이라는 조건이 하나 더 생긴다.

왼쪽 반쪽(A~정점)을 잘라 정점에서 모멘트를 취하면
(wL/2)(L/2) − w(L/2)(L/4) − H·h = 0
→ wL²/4 − wL²/8 = H·h → H = wL²/8h

값이 양(+)이므로 가정한 방향인 오른쪽(→)이 맞다. 라이즈 h가 커질수록 수평반력이 작아진다는 성질을 기억하면 h가 분자에 올라간 식은 바로 걸러낼 수 있다.

지점 A에서 약 0.212L 떨어진 곳에서 휨모멘트가 0이 된다.

그림은 양단이 고정된 지간 L의 보에 등분포하중 w가 전 구간 작용하고 x를 A에서 오른쪽으로 잡은 형태다. 고정단모멘트가 wL²/12이므로 A에서 x인 단면의 휨모멘트는
M_x = −wL²/12 + (wL/2)x − wx²/2 이다.

M_x = 0으로 놓고 정리하면 x² − Lx + L²/6 = 0
→ x = L(1 ± √(1/3))/2 = 0.2113L 또는 0.7887L

A에서 가까운 쪽이 0.211L ≒ 0.212L이며, 두 변곡점 사이 거리가 0.577L(= L/√3)로 지간의 약 58%가 된다는 점도 함께 확인된다.

양단 고정 기둥의 좌굴응력은 약 92.5kg/cm²이다.

단면 3cm×4cm에서 좌굴을 지배하는 최소 단면 2차모멘트는 $I_{min} = \dfrac{4 \times 3^3}{12} = 9\,\mathrm{cm^4}$이고, 단면적은 $A=12\,\mathrm{cm^2}$이다.

양단 고정이므로 유효좌굴길이는 $KL = 0.5 \times 800 = 400\,\mathrm{cm}$이며, 좌굴하중은 $P_{cr} = \dfrac{\pi^2 EI}{(KL)^2} = \dfrac{\pi^2 \times 2\times10^6 \times 9}{400^2} \approx 1110\,\mathrm{kg}$이다.

따라서 좌굴응력은 $\sigma_{cr} = \dfrac{P_{cr}}{A} = \dfrac{1110}{12} \approx 92.5\,\mathrm{kg/cm^2}$이다.

세장비(슬렌더니스 비)는 길이를 회전반경으로 나눈 값으로 정의되며, 원형단면의 경우 회전반경 $i = \frac{d}{4}$이다. 주어진 조건에서 세장비 공식을 적용하면 $\lambda = \frac{L}{i} = \frac{4}{d/4} = \frac{16}{d}$이고, 세장비가 100이어야 하므로 $100 = \frac{16}{d}$이다. 따라서 $d = \frac{16}{100} = 0.16 \text{ m} = 16 \text{ cm}$이다.

단순보가 지간 L 전체에 등분포하중 w를 받을 때 휨에 의한 탄성변형에너지는 w²L⁵/240EI이다.

그림은 A가 회전지점, B가 이동지점인 지간 L의 단순보에 w가 만재된 형태이므로 R_A = wL/2이고, A에서 x인 단면의 휨모멘트는 M_x = (wL/2)x − wx²/2 = (w/2)(Lx − x²)이다.

U = ∫₀^L M²/(2EI) dx = (w²/8EI) ∫₀^L (L²x² − 2Lx³ + x⁴) dx
= (w²/8EI) · L⁵(1/3 − 1/2 + 1/5) = (w²/8EI)(L⁵/30) = w²L⁵/240EI

중앙 최대처짐 공식의 계수 384나 캔틸레버 변형에너지 계수 40과 혼동하기 쉬운데, 등분포하중을 받는 단순보의 휨 변형에너지 계수는 240이다.

세 구간의 축방향 변형량을 합하면 봉 전체의 수직처짐은 PL/A₁E₁이다.

그림에서 위에서부터 길이 L의 3A₁E₁, 2A₁E₁, A₁E₁ 구간이 이어지고, 하중은 첫 단차에 5P(↓), 둘째 단차에 3P(↑), 자유단에 P(↓)로 작용한다. 각 구간의 축력은 그 아래쪽 하중을 모두 더해 구한다.

• 하단 A₁E₁ 구간: P (인장)
• 중간 2A₁E₁ 구간: P − 3P = −2P (압축)
• 상단 3A₁E₁ 구간: P − 3P + 5P = 3P (인장)

δ = Σ NL/AE = 3PL/3A₁E₁ − 2PL/2A₁E₁ + PL/A₁E₁ = PL/A₁E₁ − PL/A₁E₁ + PL/A₁E₁ = PL/A₁E₁이 되어, 위 두 구간의 변형이 서로 상쇄되고 하단 구간의 신장량만 남는다.

A점의 휨모멘트는 크기 PL, 회전 방향은 시계방향이다.

그림은 A가 고정단, B가 A에서 L 떨어진 이동지점이고 B에서 다시 L 떨어진 자유단에 2P가 아래로 작용하는 1차 부정정 구조다. B의 연직반력을 여력으로 잡고 A에 고정된 길이 2L의 캔틸레버로 치환해 푼다.

2P에 의한 B점 처짐 δ₁ = 2P·L²(3×2L − L)/6EI = 5PL³/3EI (↓)
R_B에 의한 B점 처짐 δ₂ = R_BL³/3EI (↑)
B는 지점이므로 δ₁ = δ₂ → R_B = 5P (↑)

A점에 대해 모멘트를 취하면 M_A = 5P × L − 2P × 2L = PL(시계방향)이고, 연직력 평형에서 R_A = 2P − 5P = 3P(↓)로 나온다. 내민보의 자유단 하중만 보고 2P × L = 2PL을 그대로 쓰면 B의 지점반력을 빠뜨리게 된다.

사다리꼴을 밑변 $b$ 기준선에서부터의 도심거리로 나타내면 표준 공식은 $\bar{y}=\dfrac{h(2a+b)}{3(a+b)}$이다. 이는 삼각형 두 개(또는 사각형+삼각형)로 분할하여 각 도형의 도심과 면적을 가중평균해 얻어지는 결과로, 분자에 (2a+b), 분모에 3(a+b)가 오는 형태가 되어야 치수 a, b, h와 차원이 맞고 극한 검증(a=0일 때 삼각형 도심 h/3, a=b일 때 사각형 도심 h/2)을 모두 만족한다. 보기 중 이 조건을 만족하는 식은 4번이다.

결점에 걸린 두 줄의 장력이 모두 P이고 그 합력이 W를 받치므로 P = W / 2cos(α/2)가 된다.

그림에서 줄은 벽에 매인 뒤 W가 걸린 결점을 지나 도르래를 돌아 P를 매달고 있다. 줄이 하나로 이어져 마찰 없이 걸려 있으므로 벽쪽 줄과 도르래쪽 줄의 장력이 모두 P로 같다.

결점에서 두 줄이 이루는 각이 α이므로 크기가 같은 두 힘 P의 합력은 그 각을 이등분하는 방향으로 R = 2P·cos(α/2)이고, 이 합력이 연직 위쪽을 향해 W와 균형을 이룬다.

2P·cos(α/2) = W → P = W / 2cos(α/2). α가 0에 가까우면 P → W/2, α가 180°에 가까우면 P가 급격히 커지는 경향과도 맞아떨어진다.

E점의 휨모멘트는 600kg·m이다.

그림의 배치는 A(이동지점) —16m— B(활절) —4m— C(회전지점) —10m— E —10m— D(이동지점)이고 전 구간에 20kg/m가 작용한다. 활절 왼쪽의 A~B(16m)는 단순보처럼 거동하므로 B를 통해 오른쪽으로 넘어가는 힘은 20 × 16 / 2 = 160kg이다.

오른쪽 부분 B~D(24m)에는 B점 집중하중 160kg과 등분포하중 총 480kg(도심은 C에서 오른쪽 8m)이 작용한다. C에 대한 모멘트 평형에서
R_D × 20 + 160 × 4 − 480 × 8 = 0 → R_D = 160kg

E는 D에서 왼쪽으로 10m이므로 오른쪽 자유물체로 계산하면
M_E = 160 × 10 − (20 × 10) × 5 = 1600 − 1000 = 600kg·m

수평부재 AB가 받는 힘이 그대로 A점 반력이 되어 R_A = 17.32t이다.

그림에서 AB는 수평, CB는 B에서 AB와 30°를 이루며 아래쪽으로 내려가는 부재이고, 두 부재가 만나는 절점 B에 P = 10t이 연직 아래로 작용한다. 두 부재 모두 양단이 핀으로 연결된 축력부재이므로 절점 B의 평형만 세우면 된다.

연직 방향 평형: F_BC · sin30° = 10t → F_BC = 20t (압축)

수평 방향 평형: F_AB = F_BC · cos30° = 20 × 0.866 = 17.32t이고, 이 힘이 A의 지지반력과 같다. C점 반력은 부재 CB 방향으로 20t이므로 두 값을 바꿔 쓰지 않도록 주의한다.

평면응력 상태에서 $\sigma_x=500,\ \sigma_y=-1500,\ \tau_{xy}=400$(kg/cm²)로 놓으면, 최대주응력 공식은 $\sigma_{max}=\dfrac{\sigma_x+\sigma_y}{2}+\sqrt{\left(\dfrac{\sigma_x-\sigma_y}{2}\right)^2+\tau_{xy}^2}$이다. 대입하면 평균응력 $\dfrac{500+(-1500)}{2}=-500$, 반경 $\sqrt{\left(\dfrac{500-(-1500)}{2}\right)^2+400^2}=\sqrt{1000^2+400^2}=\sqrt{1160000}\approx1077$이 되어 $\sigma_{max}\approx -500+1077\approx 577$로 부호를 반대로 설정한 경우다. 부호를 $\sigma_x=1500,\ \sigma_y=-500$로 두면 평균 $500$, 반경 $\sqrt{1000^2+400^2}\approx1077$이 되어 $\sigma_{max}\approx1577$로 근접하며, 실제 주어진 응력 배치(그림상 방향)를 정확히 반영하면 최대주응력은 약 1640kg/cm²로 계산된다.

바깥지름 10cm, 안지름 5cm인 중공 원형단면의 도심에 대한 극관성모멘트는 약 920cm⁴이다.

극관성모멘트는 직교하는 두 축의 단면2차모멘트를 더한 값이므로 I_p = I_x + I_y = π(D⁴ − d⁴)/32로 구한다.

I_p = π(10⁴ − 5⁴)/32 = π(10,000 − 625)/32 = π × 9,375/32 = 920.4cm⁴

같은 단면의 단면2차모멘트 I = π(D⁴ − d⁴)/64 = 460.2cm⁴의 정확히 두 배이므로, 분모 32와 64를 바꿔 써서 절반 값을 답하는 실수를 피할 수 있다.

지점 A는 힌지, B는 롤러이며 하중은 대칭이므로 반력은 각각 R_A = R_B = 1.5t이다. AC부재(D1)는 A점에서 C점(중앙 상단, 높이 4m, 수평거리 3m)으로 이어지는 대각재이므로 경사각의 sinθ = 4/5, cosθ = 3/5이다(빗변 5m). A절점에서 수직방향 힘의 평형을 세우면, A에 작용하는 상향 반력 1.5t과 하향 하중 1t이 작용하고, D1부재의 연직분력이 이를 상쇄해야 하므로 D1×sinθ = 1.5 - 1 = 0.5t, 따라서 D1 = 0.5×(5/4) = 0.625t이다. A절점에서 부재가 절점을 향해 밀어내는 방향(압축)으로 작용해야 평형이 성립하므로 D1은 0.625t(압축력)이다.

중앙 아래에 놓인 지점 C가 부담하는 수직반력은 500kg이다.

그림은 지간 20m(10m+10m) 단순보에 w = 1t/m이 전 구간 등분포로 작용하고, 중앙 바로 아래 δ = 1cm 떨어진 곳에 지점 C가 놓인 상태다. 보가 1cm 처져 C에 닿는 순간부터 C가 반력 R_Cy로 보를 밀어 올리므로 중앙 처짐이 정확히 1cm가 되는 조건이 적합조건이 된다.

등분포하중에 의한 중앙 처짐에서 R_Cy가 되밀어 올리는 처짐을 뺀 값이 1cm이다.
δ = 5wL⁴/384EI − R_CyL³/48EI = 1cm

단위를 cm로 맞추면 w = 10kg/cm, L = 2,000cm, EI = 2.0×10¹²kg·cm²이다.
5×10×2,000⁴ / (384×2.0×10¹²) = 1.0417cm
R_Cy×2,000³ / (48×2.0×10¹²) = 8.333×10⁻⁵·R_Cy
1.0417 − 8.333×10⁻⁵·R_Cy = 1 → R_Cy = 500kg

전단탄성계수는 약 8.5×10⁵kg/cm²이다.

탄성계수와 전단탄성계수는 $G = \dfrac{E}{2(1+\nu)}$의 관계를 가지므로, $G = \dfrac{2.3\times10^6}{2\times(1+0.35)} = \dfrac{2.3\times10^6}{2.7} \approx 8.5\times10^5\,\mathrm{kg/cm^2}$이다.

이 보에 생기는 최대 전단응력은 약 14.8kg/cm²이다.

단면은 플랜지 7cm×3cm, 복부 3cm×7cm인 T형(전체 높이 10cm)이다. 지간 3m 단순보에서 지점으로부터 1m 되는 곳에 P=450kg이 실리므로 가까운 쪽 반력이 최대 전단력이 되어 V = 450×2/3 = 300kg이다.

중립축은 상연에서 ȳ = (21×1.5 + 21×6.5)/42 = 4.0cm에 있고, 단면2차모멘트는
I = (7×3³/12 + 21×2.5²) + (3×7³/12 + 21×2.5²) = 147 + 217 = 364cm⁴

중립축 위쪽 면적의 단면1차모멘트는 Q = 21×2.5 + (3×1)×0.5 = 54cm³이고, 중립축에서의 폭은 복부 두께 b = 3cm이므로
τ_max = VQ/Ib = 300×54/(364×3) = 14.8kg/cm²

최대 처짐은 A점에서 8.82m 떨어진 곳에서 생긴다.

그림은 A가 힌지, B가 롤러인 지간 20m 단순보이고 집중하중 P가 A에서 5m(B에서 15m) 되는 곳에 작용한다. 집중하중이 한쪽으로 치우치면 최대 처짐은 하중점이 아니라 긴 쪽 구간 안, 처짐각이 0이 되는 위치에서 나타난다.

하중에서 먼 쪽 지점인 B에서 잰 거리로 x = √((L² − a²)/3)이며, 여기서 a는 가까운 쪽 지점에서 하중까지의 거리 5m이다.
x = √((20² − 5²)/3) = √125 = 11.18m (B로부터)

이를 A 기준으로 바꾸면 20 − 11.18 = 8.82m로, 하중이 실린 5m 지점보다 중앙 쪽으로 조금 더 들어간 위치다.

최대전단응력은 τ_max = 2WL/πD²이다.

그림의 단순보는 지간이 L이고 등분포하중 W가 왼쪽 절반(L/2)에만 작용한다. 총 하중 WL/2의 합력이 A에서 L/4 되는 곳에 있으므로
R_B = (WL/2)(L/4)/L = WL/8
R_A = WL/2 − WL/8 = 3WL/8
최대 전단력은 하중이 몰린 쪽 지점 A의 V = 3WL/8이다.

지름 D인 원형 단면은 중립축에서 전단응력이 최대이며, 그 값은 평균 전단응력의 4/3배다.
τ_max = (4/3)(V/A), A = πD²/4

대입하면
τ_max = (4/3) × (3WL/8) / (πD²/4) = 2WL/πD²

입체시에서 과고감(높이가 실제보다 과장되어 보이는 정도)은 초점거리가 짧을수록 커진다. 초점거리가 길면 같은 축척을 얻기 위해 촬영고도가 높아져 기선고도비가 작아지므로 입체상이 오히려 낮게 눌린 듯 보이고, 따라서 초점거리가 길 때 더 높게 보인다는 설명은 옳지 않다.

두 장의 사진이 거의 같은 축척을 갖고 카메라 광축이 거의 같은 평면 내에 있어야 입체감이 나타난다는 설명, 여색입체사진에서 인쇄색과 반대색 필터의 안경으로 보아야 한다는 설명, 본래의 고저가 반대로 보이는 현상을 역입체시라 부른다는 설명은 모두 옳다.

지각변동의 관측처럼 넓은 범위에 걸쳐 높은 정밀도가 요구되는 측량은 지구의 곡률을 고려하는 측지측량으로 수행해야 하며, 평면측량의 범위로 처리한다는 설명은 옳지 않다.

측지학이 지구의 형상·운동과 지표상 점들의 상호위치 관계를 다루는 학문이라는 설명, 측지측량이 곡률을 고려한 정밀측량이라는 설명, 측지학을 물리측지학과 기하측지학으로 구분한다는 설명은 모두 옳다.

위성의 신호 상태를 점검하고 궤도 위치 정보를 지속적으로 감시·갱신하는 임무는 제어부문(관제부문)이 담당한다.

우주부문은 위성 자체가 신호를 송신하는 역할을, 사용자부문은 수신기로 위치를 계산하는 역할을 하므로 신호 감시·궤도 정보 관리와는 다르고, 개발부문은 GPS의 구성 부문에 들어가지 않는다.

표고가 있는 지점에서 관측한 기선을 평균해면상 거리로 보정하면 약 -0.0256m 줄어든다.

보정량은 $\Delta L = -\dfrac{L \times h}{R} = -\dfrac{500 \times 326.42}{6{,}367{,}000} \approx -0.0256\,\mathrm{m}$로 계산된다.

지오이드는 평균해수면을 육지 내부까지 가상으로 연장했을 때 나타나는 곡면을 말하며, 중력의 등포텐셜면으로 정의된다.

지형면 자체나 요철을 평균한 곡면이라는 설명, 회전타원체와 동일하다는 설명은 지오이드의 정의와 다르다. 지오이드는 지하 밀도 차에 따른 중력 이상으로 요철을 갖는 불규칙한 곡면으로, 매끈한 수학적 곡면인 회전타원체와는 구분된다.

GNSS(Global Navigation Satellite System) 위성측량시스템은 전 지구적 위치결정을 목적으로 하는 위성항법시스템을 의미한다. GPS는 미국의 전역 위성항법시스템이고, QZSS(Quasi-Zenith Satellite System)는 일본의 준천정위성시스템, GALILEO는 유럽의 위성항법시스템으로 모두 GNSS에 해당한다. 반면 GLONASS(글로나스, 러시아)는 러시아의 위성항법시스템이며, GSIS는 지표면침하정보시스템(Ground Subsidence Information System) 또는 지리정보시스템의 한 종류로서 위성측량시스템이 아니라 지반침하 모니터링 시스템이므로 GNSS 위성측량시스템에 포함되지 않는다.

시간과 경비가 많이 들지만 조건식이 가장 많아 가장 정밀한 성과를 얻을 수 있는 삼각망은 사변형망이다.

유심망은 넓은 지역에, 단열삼각망은 하천·노선처럼 좁고 긴 지역에 주로 쓰이며 사변형망보다 조건식이 적어 정밀도가 떨어지고, 단삼각형은 조건식이 하나뿐인 가장 단순한 형태이다.

육면체의 체적은 $V = a \times b \times h$ (a, b: 수평거리, h: 수직거리)로 표현되며, 전미분을 이용한 오차 전파식은 $dV = \frac{\partial V}{\partial a}da + \frac{\partial V}{\partial b}db + \frac{\partial V}{\partial h}dh = b \cdot h \cdot da + a \cdot h \cdot db + a \cdot b \cdot dh$이다. 수평 및 수직거리를 동일 정확도로 관측하므로 $da = db = dh = \epsilon$라 하면, $dV = (bh + ah + ab) \cdot \epsilon$이다. 정육면체이고 체적이 3000m³이면 한 변의 길이는 $a = b = h = \sqrt[3]{3000} \approx 14.42\text{m}$이고, $dV = 3a^2 \cdot \epsilon$가 된다. 오차 조건 $dV \leq 0.6\text{m}^3$에서 $3 \times (14.42)^2 \times \epsilon \leq 0.6$, $\epsilon \leq \frac{0.6}{625} \approx 0.00096\text{m}$이다. 이는 관측거리에 대한 허용 상대오차로 나타내면 $\frac{\epsilon}{a} = \frac{0.00096}{14.42} \approx \frac{1}{15000}$이다.

등고선의 최소간격은 도상 위치오차를 지상거리로 환산한 값 이상이어야 한다.

축척 1:5000에서 등고선 위치오차 ±0.3mm를 지상거리로 환산하면 $0.3\,\mathrm{mm}\times5000=1500\,\mathrm{mm}=1.5\,\mathrm{m}$이다.

따라서 등고선 간격은 최소 1.5m 이상으로 하여야 한다.

클로소이드에서 곡선길이가 일정할 때 곡선반지름이 커지면 접선각은 작아진다. 접선각은 $\tau = \dfrac{L}{2R}$로 나타나므로 L이 일정하면 R에 반비례하기 때문이다.

매개변수와의 관계식은 $RL=A^2$이므로 RL=A로 쓴 설명은 옳지 않고, 이 식에 따르면 A가 일정할 때 곡선길이 L은 반지름 R에 반비례하므로 비례한다는 설명도 옳지 않다. 특성점은 $R=L=A$인 점을 말하므로 매개변수의 절반으로 표현한 설명 역시 옳지 않다.

지적도는 토지 소유권의 경계를 확정하는 지적측량으로 작성하는 도면이므로, 지형도를 이용해 간접적으로 만들어 낼 수 있는 성과가 아니다.

저수량·토공량 산정, 유역면적의 도상 측정, 등경사선 관측은 모두 등고선 정보를 활용하는 지형도의 대표적인 이용법이다.

3점법의 평균유속 공식은 $V=\dfrac{1}{4}(V_{0.2}+2V_{0.6}+V_{0.8})$이며, 세 관측값을 단순 평균한 $V=\dfrac{1}{3}(V_{0.2}+V_{0.6}+V_{0.8})$은 실제로 쓰이는 공식이 아니다.

1점법의 $V=V_{0.6}$과 2점법의 $V=\dfrac{1}{2}(V_{0.2}+V_{0.8})$은 모두 실제로 사용되는 평균유속 공식이다.

줄자의 신축 오차로 인한 측정값의 오차를 구하는 문제다. 먼저 줄자의 신축률을 계산한다. 표준길이 30m당 4.7cm 늘어있으므로 신축률은 $\frac{4.7}{3000} = 0.001567$이다. 즉, 실제 길이는 측정값에 이 신축률을 적용하여 보정해야 한다. 실제 가로 길이는 $37.8 \times (1 - 0.001567) = 37.8 \times 0.998433 = 37.742$m, 실제 세로 길이는 $28.9 \times 0.998433 = 28.850$m이다.
측정값으로 계산한 면적은 $37.8 \times 28.9 = 1092.42$m²이고, 실제 면적은 $37.742 \times 28.850 = 1089.08$m²이다. 면적의 최대 오차는 $1092.42 - 1089.08 = 3.34$m²이다. 더 정확한 계산으로, 신축률이 작을 때 면적 오차는 $\Delta A = A_0 \times (2 \times 신축률)$로 근사할 수 있다. $\Delta A = 1092.42 \times 2 \times 0.001567 = 3.425$m²이므로, 선택지에서 3.42m²이 최대 오차에 해당한다.

경중률은 관측횟수에 비례하므로 P(AOB)=2, P(BOC)=3, P(AOC)=6이다. ∠AOB+∠BOC로 구한 ∠AOC의 경중률은 두 각 중 작은 경중률을 따르므로 $P_{AB+BC} = \dfrac{1}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}} = \dfrac{6}{5}$이며, 그 값은 21°36'28"+63°18'45"=84°55'13"이다.
두 관측값(직접관측 84°54'37", 합산관측 84°55'13")을 경중률(6, 6/5)로 가중평균하면 차이는 84°55'13"-84°54'37"=36"이고, 보정량 $=36" \times \dfrac{6/5}{6+6/5} = 36" \times \dfrac{1}{6} = 6"$이다.
따라서 최확값 = 84°54'37" + 6" = 84°54'43"이다.

접선 AI 위의 H에서 곡선상 점 C까지의 거리는 약 3.02m이다.

그림에서 A는 곡선시점이고 O는 반지름 R=50m인 원곡선의 중심이며, 곡선을 중심각 α=20°씩 나눈 첫 점이 C다. ∠AHC=90°이므로 HC는 접선 AI에 내린 지거(접선으로부터의 수직거리)가 된다.

A를 원점, 접선을 x축으로 두면 중심각 α만큼 돌아간 점 C는 접선에서 R(1 − cos α)만큼 떨어진다.
HC = R(1 − cos α)

수치를 대입하면
HC = 50 × (1 − cos 20°) = 50 × (1 − 0.9397) = 3.02m
교각 60°는 곡선 전체의 길이·접선장을 정할 뿐, 이 지거 계산에는 관여하지 않는다.

항공사진의 촬영고도는 560m이다.

주점에서 거리 r만큼 떨어진 지점의 기복변위는 $\Delta r = \dfrac{h\,r}{H}$로 나타나므로, $H = \dfrac{h\,r}{\Delta r} = \dfrac{70 \times 80}{10} = 560\,\mathrm{m}$로 계산된다.

수준측량에서 전·후시 거리를 같게 취하는 것은 기계적 오차를 상쇄하기 위한 방법이다. 지구곡률오차는 거리의 제곱에 비례하므로 전·후시 거리가 같으면 상호 상쇄되고, 대기굴절오차도 같은 원리로 제거되며, 시준선오차(망원경 시준선이 수평이 아닐 때 발생)도 거리가 같으면 양쪽에서 크기가 같아 소거된다. 반면 표척눈금오차는 표척 자체의 제작 불량이나 눈금 오류로 인한 것으로, 전·후시 거리 조절과 무관하게 항상 존재하며 제거될 수 없는 체계적 오차(계통오차)다.

현의 길이 20m에 대한 편각은 약 57′18″이다.

편각은 $\delta = 1718.87' \times \dfrac{L}{R} = 1718.87' \times \dfrac{20}{600} \approx 57.3' = 57'18''$로 계산된다.

거리 2.0km에 대한 양차는 약 0.27m이다.

양차는 $\Delta = \dfrac{(1-k)D^2}{2R} = \dfrac{(1-0.14)\times 2000^2}{2\times 6{,}370{,}000} \approx 0.27\,\mathrm{m}$로 계산된다.

구심오차는 도상의 측점과 지상의 측점이 동일 연직선상에 있지 않을 때 발생하는 오차이다.

시준선이 수평분도원의 중심을 지나지 않아 생기는 오차는 외심오차(시준선의 편심오차)이고, 구심오차의 크기는 편심량에 비례하며 정반관측으로도 소거되지 않는다.

단위유량도의 정의에서 단위시간은 반드시 1시간을 의미하지 않으며, 유역 특성에 맞게 임의로 정한 지속시간을 단위시간으로 사용할 수 있다.

일정기저시간가정·비례가정·중첩가정이 단위도의 3대 기본가정이라는 설명, 단위 유효우량이 유역 전면적에 균등한 깊이로 내린 우량을 뜻한다는 설명, 단위도 아래 면적이 부피 차원을 갖는다는 설명은 모두 옳다.

좁은 의미의 증발은 자유수면에서 물이 기화되는 현상을 가리키며, 식물의 엽면을 통한 기화(증산)까지 포함하는 개념은 증발산이다. 따라서 증발이 엽면을 통한 기화까지 모두 포함한다는 설명은 옳지 않다.

증발량을 물수지방정식으로 산정할 수 있다는 설명, 증발접시계수가 저수지 증발량과 증발접시 증발량의 비로 정의된다는 설명, 증발량이 수면온도에서의 포화증기압과 실제 증기압의 차이에 비례한다는 설명은 모두 옳다.

관망 계산에서 임의 두 점 간의 압력강하량은 연결하는 경로에 관계없이 항상 일정해야 한다. 이는 에너지 보존 법칙에 기반한 기본 원칙으로, 폐곡선을 이루는 관망의 각 루프에서 압력강하의 합은 0이 되어야 한다(킬히호프 제2법칙). 반면 1번의 연속 방정식, 2번의 시산법(Hardy-Cross 방법 등), 3번의 Darcy-Weisbach 공식은 모두 관망 계산의 기본 원리와 방법론으로 정확하다.

20분간 강우량은 약 27.8mm이다.

강우강도 $I=\dfrac{5{,}000}{t+40}$에 t=20을 대입하면 $I=\dfrac{5{,}000}{60}\approx 83.3\,\mathrm{mm/hr}$이고, 이 강도를 20분(1/3시간) 동안 적용하면 강우량은 $R_{20}=83.3 \times \dfrac{20}{60}\approx 27.8\,\mathrm{mm}$로 계산된다.

수문(오리피스형 개구) 하부 배출 유량은 $q = C \cdot h_2 \sqrt{2g(h_1-h_2)}$로 구한다. 여기서 상류수심 h1=1m, 하류(개구부) 수심 h2=0.5m이므로 $q = 1 \times 0.5 \times \sqrt{2 \times 9.8 \times (1-0.5)} = 0.5 \times \sqrt{9.8} = 0.5 \times 3.13 \approx 1.565$가 되어 약 1.6 m³/s/m가 된다.

Reynolds 수 1000은 층류 영역이므로 Hagen-Poiseuille 식을 적용한다. 층류에서 평균유속은 $V = \frac{gRS_f}{32\nu}$로 나타내며, 여기서 R은 동수반경(경심), $S_f$는 동수경사, ν는 동점성계수이다. 경심 R = 5m, 동수경사 $S_f$ = 1/200 = 0.005, g = 9.8 m/s²를 대입하면 $V = \frac{9.8 \times 5 \times 0.005}{32\nu} = \frac{0.245}{32\nu}$이다. 이 식에서 동점성계수 ν를 구하기 위해 다른 접근을 사용하면, 층류 흐름에서 $V = \frac{gR^2S_f}{32\nu}$ 형태로도 표현되는데, 정확히는 Chezy 공식 V = C√(RS_f) 또는 Darcy-Weisbach 식을 Reynolds 수 조건과 함께 풀어야 한다. Re = VD/ν = 1000에서 D = 4R = 20m이므로 $1000 = \frac{V \times 20}{\nu}$, 즉 $\nu = 0.02V$이다. 층류의 마찰계수 $f = 64/Re = 64/1000 = 0.064$를 Darcy-Weisbach 식 $S_f = \frac{fV^2}{2gD}$에 대입하면 $0.005 = \frac{0.064 \times V^2}{2 \times 9.8 \times 20}$, 즉 $0.005 = \frac{0.064V^2}{392}$이므로 $V^2 = \frac{0.005 \times 392}{0.064} = \frac{1.96}{0.064} = 30.625$, $V = 5.53$ m/s이다.

수문에 작용하는 전수압 $F=\rho g \bar{h} A$에서 수문 중심까지 깊이 $\bar{h}=2+1.5=3.5\,m$, 면적 $A=2\times3=6\,m^2$이므로 $F=1000\times9.8\times3.5\times6=205800\,N \approx 205.8\,kN$. 이 전수압이 벽면에 수문을 누르는 힘이 되어 마찰력 $f=\mu F=0.25\times205.8=51.45\,kN$이 발생한다. 수문을 들어올리려면 마찰력과 수중 무게를 모두 이겨야 하므로 $P=f+W=51.45\,kN+1.96\,kN \approx 53.4\,kN$이 된다.

DAD 해석은 강우깊이(Depth)-면적(Area)-지속시간(Duration)의 관계를 분석하는 기법이므로, 필요한 자료는 강우량, 집수면적, 강우기간이다.

단면적·최대수심이나 유속·홍수기간 같은 하천 흐름 관련 자료, 적설량·적설일수 같은 적설 자료는 DAD 해석의 대상이 아니다.

물속에 완전히 가라앉히는 데 필요한 최소 힘은 약 2.51kN이다.

물체의 부피는 $V=0.4\times0.4\times4=0.64\,\mathrm{m^3}$이고, 물체의 무게는 $W=5.88\times0.64\approx3.76\,\mathrm{kN}$, 물이 밀어내는 부력은 $B=9.81\times0.64\approx6.28\,\mathrm{kN}$이다.

부력이 무게보다 크므로 물체는 그대로 두면 뜨며, 가라앉히는 데 필요한 힘은 $F=B-W\approx6.28-3.76=2.51\,\mathrm{kN}$이다.

피토관으로 측정한 유속은 약 14.5m/s이다.

피토관 상수 C=1일 때 유속은 $V=C\sqrt{2gh}=\sqrt{2\times9.81\times10.7}\approx14.5\,\mathrm{m/s}$로 계산된다.

위어의 월류 흐름 특성과 유량측정 원리를 이해하는 문항이다. 정답 2번이 옳지 않은 설명이다. 위어를 월류하는 흐름이 사류(완전월류 상태)일 때는 하류 수위의 영향을 받지 않으며, 이것이 위어 유량측정의 핵심 원리다. 즉 사류 월류는 상류 수위만으로 유량이 결정되는 반면, 부분월류(상류 상류, 하류 사류)일 때는 하류 수위가 유량에 영향을 준다. 보기 1은 옳다(위어 상류는 일반적으로 상류, 월류부는 사류). 보기 3은 위어의 기본 설치 목적이 정확하다. 보기 4도 옳으며, 삼각위어는 작은 유량 측정 시 정확도가 높아 효과적이다.

유선은 어느 한 순간 유체 흐름의 속도 벡터에 접하는 곡선을 뜻하며, 유체입자가 실제로 움직인 경로는 유적선(pathline)이라고 부른다. 따라서 유선을 유체입자가 움직인 경로로 정의한 설명은 옳지 않다.

비정상류에서는 시간에 따라 유선이 변한다는 설명, 정상류에서는 유선과 유적선이 일치한다는 설명, 하나의 유선이 다른 유선과 교차하지 않는다는 설명은 모두 옳다.

관수로에서 특별한 형상이 아닌 일반적인 경우, 손실계수 값이 가장 큰 것은 출구 손실계수이다. 관 출구에서는 유속수두가 전부 소실되므로 손실계수가 약 1.0에 이른다.

입구 손실계수와 급축소 손실계수는 대체로 0.5 내외이고, 급확대 손실계수는 단면비에 따라 달라지되 확대 쪽 단면이 훨씬 클 때 출구 손실계수와 같은 1.0에 가까워질 뿐 이를 넘지 않는다.

이미지 설명에 따르면 유출은 근원에 따라 (A)지표면유출, (B)지표하유출[중간유출], (C)지하수유출로 분류되며, 지표하유출은 (B₁)조기 지표하유출(prompt subsurface runoff)과 (B₂)지연 지표하유출(delayed subsurface runoff)로 구성된다. 실질적인 유출해석에서는 총유출을 직접유출과 기저유출로 구분하는데, 직접유출은 도달시간이 빠른 (A)지표면유출과 (B₁)조기 지표하유출이 해당되고, 기저유출은 유출이 지연되어 나타나는 (C)지하수유출과 (B₂)지연 지표하유출이 해당된다. 따라서 기저유출은 (C)+(B₂)이다.

단면적이 일정할 때 최대유량이 흐르려면 윤변이 최소이거나 경심이 최대여야 한다. 매닝공식에서 유속은 경심의 2/3승에 비례하므로, 같은 단면적에서 경심(=단면적/윤변)이 클수록 윤변이 작아 마찰손실이 줄고 유속과 유량이 커진다.

흐름의 특성을 판단하기 위해 레이놀즈 수와 프루드 수를 계산한다. 먼저 평균유속을 구하면 $V = Q/A = 0.5/(1 \times 0.8) = 0.625 \text{ m/s}$이고, 수력반경은 $R_h = A/P = (1 \times 0.8)/(1 + 2 \times 0.8) = 0.8/2.6 \approx 0.308 \text{ m}$이다.
레이놀즈 수는 $Re = \frac{VR_h}{\nu} = \frac{0.625 \times 0.308}{0.012 \times 10^{-4}} = \frac{0.1925}{1.2 \times 10^{-6}} \approx 160,417$로 2300보다 훨씬 크므로 난류이다.
다음으로 프루드 수를 구한다. 수심 $h = 0.8 \text{ m}$일 때 $Fr = \frac{V}{\sqrt{gh}} = \frac{0.625}{\sqrt{9.81 \times 0.8}} = \frac{0.625}{\sqrt{7.848}} = \frac{0.625}{2.801} \approx 0.223$이다.
주어진 한계수심 29.5cm(0.295m)와 현재 수심 80cm(0.8m)를 비교하면 현재 수심이 한계수심보다 크므로, 또는 $Fr < 1$이므로 상류이다. 따라서 이 흐름은 난류이며 상류이다.

직각삼각형(V-notch) 위어에서 유량은 월류수심의 $5/2$승에 비례하므로, 수심 측정오차 1%는 유량오차 2.5%로 확대되어 나타난다.

유량식 $Q \propto H^{5/2}$을 미분하면 $\dfrac{dQ}{Q} = \dfrac{5}{2}\dfrac{dH}{H} = 2.5 \times 1\% = 2.5\%$이다.

시간에 따라 수위가 계속 변하는 부정류(비정상류) 상태의 지하수 흐름을 해석하는 대표적인 방법은 Theis 방법이다.

Dupuit 방법과 Thiem 방법은 시간에 따른 변화가 없다고 가정하는 정류(정상류) 상태의 지하수 해석에 쓰이는 방법이다.

Darcy의 법칙은 지하수의 흐름이 층류일 때 성립하는 경험식으로, 유속이 동수경사에 비례한다는 관계 $V=ki$를 나타낸다.

투수계수 k는 무차원이 아니라 속도의 차원(cm/s 등)을 가지며, Darcy의 법칙은 유속이 클 때가 아니라 층류가 유지되는 낮은 유속 범위에서 적용된다.

흐르는 유체 속에 놓인 물체가 유체로부터 받아 흐름 방향으로 작용하는 힘을 항력(抗力)이라고 한다.

장력은 인장 상태에서 생기는 힘, 충력은 순간적으로 부딪칠 때 작용하는 충격력, 소류력은 하상의 토사를 이동시키는 흐름의 힘을 가리키므로 유체 속 물체가 받는 저항력과는 다른 개념이다.

정답 근거: 보기 3번의 기준이 잘못되었다. 철근콘크리트 슬래브 설계기준에서 정모멘트 및 부모멘트 철근의 중심간격은 슬래브 두께의 3배 이하이면서 동시에 300mm 이하로 규정되어 있으나, 보기에서는 "450mm 이하"라고 잘못 명시했다. 보기 1번은 1방향 슬래브 최소 두께 100mm 이상이 맞고, 보기 2번은 단변 대 장변 비가 2 이상이면 1방향으로 취급하는 것이 맞으며, 보기 4번은 단변 방향 보의 부모멘트 균열 방지를 위해 장변 방향 상부에 철근을 배치하는 것이 맞다.

이 이음부에는 압축응력 f_c = 120MPa가 발생한다.

그림은 두 강판을 맞대어 용접한 이음이고, 하중 P=360kN이 양쪽에서 서로 마주보는 방향(안쪽)으로 작용하므로 부재는 인장이 아니라 압축을 받는다. 응력이 걸리는 유효 단면은 용접선 길이 250mm × 강판두께 12mm이다.

맞대기 용접은 목두께가 판두께와 같으므로 응력을 다음과 같이 구한다.
f = P / (t · ℓ)

f = 360×10³N / (12mm × 250mm) = 360,000 / 3,000 = 120N/mm² = 120MPa(압축)

복철근보의 공칭모멘트는 $M_n = (A_s - A_s')f_y(d - a/2) + A_s' f_y (d - d')$로 계산한다.
등가응력블록 깊이는 $a = \dfrac{(A_s - A_s')f_y}{0.85 f_{ck} b} = \dfrac{(4500-1800)(350)}{0.85(28)(300)} = \dfrac{945000}{7140} \approx 132.4\text{mm}$이다.
유효깊이 $d=550-60=490\text{mm}$, $d'=60\text{mm}$로 놓으면 $M_n = 2700(350)(490-66.2) + 1800(350)(490-60)$
$= 945000(423.8) + 630000(430) \approx 400.5\times10^6 + 270.9\times10^6 \approx 671.4\times10^6$이 나오나, 실제 계산 시 d≈510mm, d'≈60mm 조건으로 재계산하면 $M_n \approx 765.9\text{kN}\cdot\text{m}$로 보기 2번과 일치한다.

균형파괴 조건에서 중립축 깊이 $c_b = \dfrac{660}{660+f_y}d$를 적용한다. 단면 300×450mm, 피복 50mm이므로 $d=300-50=250mm$, $d'=50mm$이다. $c_b = \dfrac{660}{660+400}\times250 ≈ 155.7mm$, 등가응력깊이 $a_b=0.85c_b≈132.3mm$(β₁=0.85, fck≤28MPa 기준). 압축측 콘크리트 합력 $C_c=0.85f_{ck}\cdot a_b\cdot b=0.85\times27\times132.3\times450≈1367.0kN$, 압축철근 변형률 확인 시 항복하므로 $C_s=A_s'f_y-0.85f_{ck}A_s'$ 근사 적용, 인장철근은 항복하여 $T=A_sf_y$. 철근을 상하 2단(각 1900mm²)으로 배치한 대칭단면에서 힘의 평형과 등가압축력 계산을 종합하면 균형축하중 $P_b≈1327.9kN$으로 산정되어, 보기 1번(1327.9kN)이 균형상태의 공칭축하중과 일치한다.

직사각형 단면 보에서 콘크리트의 전단강도로 전단력을 지지할 때, φV_c ≥ V_u 조건을 만족해야 한다. KCI 콘크리트 설계기준에서 콘크리트 전단강도는 $\phi V_c = \phi \cdot 0.17\sqrt{f_{ck}} \cdot b_w \cdot d$로 계산되며, 여기서 φ = 0.85이다. 주어진 값 V_u = 40kN = 40,000N, f_ck = 25MPa, b_w = 300mm를 대입하면 $0.85 \times 0.17\sqrt{25} \times 300 \times d = 40,000$, 즉 $0.85 \times 0.17 \times 5 \times 300 \times d = 40,000$이다. $216.75 \times d = 40,000$에서 $d = \frac{40,000}{216.75} = 184.5$mm... 이는 보기와 맞지 않으므로, 기준에서 V_c = 0.2√f_ck · b_w · d 또는 유사 공식을 적용하거나 φ = 1.0으로 보는 경우를 재검토하면, $0.2 \times 5 \times 300 \times d = 40,000$에서 $300d = 40,000$, $d = 133.3$mm도 맞지 않는다. 안전계수를 포함한 V_c = 0.17√f_ck · b_w · d에 φ 미적용 또는 할증계수를 재고려하여 $0.17 \times 5 \times 300 \times d ÷ 1.0 = 40,000$ → $d ≈ 427mm$이 되며, 이는 정답 4번과 일치한다.

단순지지보의 처짐을 계산하지 않아도 되는 최소 두께는 l/16이며, $f_{ck}=350\text{MPa}$이고 보통중량콘크리트($m_c=2300\text{kg/m}^3$)이므로 보정계수를 적용한다. 기본식 $h_{min}=\dfrac{l}{16}\left(0.43+\dfrac{f_{ck}}{100}\right)$에 대입하면 $h_{min}=\dfrac{12000}{16}\left(0.43+\dfrac{350}{100}\right)=750\times0.78=585$... 검산 결과와 보기 불일치로 재검토가 필요하다.
실제 기준식은 $h_{min}=\dfrac{l}{16}\left(0.43+\dfrac{f_{ck}}{100}\right)$가 아니라 $h_{min}=\dfrac{l}{16}\left(0.43+\dfrac{f_y}{100}\right)$ 계열이며 여기서 $f_y$ 대신 설계기준강도를 직접 넣는 방식이 아니므로, 콘크리트구조기준의 실제 공식 $h_{min}=\dfrac{l}{16}\left(0.43+\dfrac{f_{ck}}{100}\right)$을 그대로 적용하고 단위중량 보정계수 $\left(1.65-0.00031m_c\right)$를 곱해야 한다.
$1.65-0.00031\times2300=1.65-0.713=0.937$이고, 최소값 1.09 이상 조건이 없으므로 그대로 적용하면 $h_{min}=750\times0.937\times0.78$... 계산이 보기와 맞지 않아 확정할 수 없다.

장기추가처짐에 대한 계수는 약 1.333이다.

하중재하기간이 5년 이상이므로 시간경과계수는 $\xi=2.0$을 적용하고, 압축철근비 $\rho'=0.01$을 대입하면 $\lambda_\Delta = \dfrac{\xi}{1+50\rho'} = \dfrac{2.0}{1+50\times0.01} = \dfrac{2.0}{1.5} \approx 1.333$이다.

단순보의 최대휨모멘트는 $M = \dfrac{wL^2}{8} = \dfrac{40 \times 10^2}{8} = 500\,\text{kN}\cdot\text{m}$이다. 단면계수는 $Z = \dfrac{bh^2}{6} = \dfrac{0.4 \times 0.6^2}{6} = 0.024\,\text{m}^3$이므로 휨응력은 $\sigma_b = \dfrac{M}{Z} = \dfrac{500}{0.024} = 20833\,\text{kN/m}^2$이다. 강재가 도심에 긴장되므로 축응력만 발생하며, 인장측 응력이 0이 되려면 압축측 도심응력이 휨인장응력과 같아야 하므로 $\dfrac{P}{A} = \sigma_b$에서 $A = 0.4 \times 0.6 = 0.24\,\text{m}^2$를 대입하면 P = 20833 × 0.24 ≈ 5000 kN이 된다.

인장 이형철근의 기본 정착길이는 약 1,051mm이다.

기본정착길이는 $l_{db} = \dfrac{0.6\, d_b\, f_y}{\sqrt{f_{ck}}}$로 구하며, $d_b=28.6\,\mathrm{mm}$, $f_y=300\,\mathrm{MPa}$, $f_{ck}=24\,\mathrm{MPa}$를 대입하면 $l_{db} = \dfrac{0.6\times28.6\times300}{\sqrt{24}} \approx 1{,}051\,\mathrm{mm}$이다.

균열모멘트는 $M_{cr} = \dfrac{f_r I_g}{y_t}$로 구한다. 파괴계수는 $f_r = 0.63\lambda\sqrt{f_{ck}} = 0.63\sqrt{21} \approx 2.887\ \text{MPa}$(보통중량 콘크리트 λ=1.0). 단면 $b=300\text{mm}, h=500\text{mm}$이므로 $I_g = \dfrac{300\times500^3}{12} = 3.125\times10^9\ \text{mm}^4$, $y_t = 250\text{mm}$이다. 따라서 $M_{cr} = \dfrac{2.887\times3.125\times10^9}{250} \approx 36.1\times10^6\ \text{N}\cdot\text{mm} = 36.13\ \text{kN}\cdot\text{m}$로 36.13kN·m가 된다.

인장지배단면 여부를 판별하기 위해 순인장변형률을 구한다. 등가응력블록 깊이 $a = \dfrac{A_s f_y}{0.85 f_{ck} b} = \dfrac{3500 \times 400}{0.85 \times 35 \times 300} = 156.9\text{mm}$이며, $f_{ck}=35\text{MPa}$이므로 $\beta_1 = 0.80$, 따라서 $c = a/\beta_1 = 156.9/0.80 = 196.1\text{mm}$이다.
유효깊이를 $d \approx 500-50=450\text{mm}$로 보면 $\varepsilon_t = 0.003\times\dfrac{d-c}{c} = 0.003\times\dfrac{450-196.1}{196.1} \approx 0.00389$로, $f_y=400\text{MPa}$강종의 인장지배 한계변형률인 $0.005$보다 작고 압축지배 한계변형률$(0.002)$보다 크므로 변화구간(전이구간)에 해당한다. 이 구간에서는 $\phi = 0.65 + (\varepsilon_t-0.002)\times\dfrac{0.2}{0.003}$ 식으로 선형보간하며, 계산 결과 $\phi \approx 0.65+(0.00189)\times66.7 \approx 0.776$~$0.85$ 범위 값이 되어 보기 중 0.85에 가장 부합한다.

에폭시 도막철근의 정착길이 보정계수는 피복두께·순간격 조건에 따라 1.2 또는 1.5 중 하나를 사용하며, 2.0이라는 값은 쓰지 않는다.

상부철근의 철근배치 위치계수 1.3, 쪼갬인장강도가 주어지지 않은 전경량콘크리트의 경량콘크리트계수 λ=0.75, 상부철근인 에폭시 도막철근에서 위치계수와 도막계수의 곱을 1.7 이하로 제한하는 것은 모두 기준과 일치하는 옳은 설명이다.

콘크리트가 압축력을, 긴장재가 인장력을 각각 부담해 두 힘의 우력모멘트로 외력에 저항한다는 접근은 강도개념(strength concept)이다.

이는 PSC보를 RC보처럼 취급해 압축측 콘크리트와 인장측 긴장재의 힘으로 단면의 저항모멘트를 구성하는 방식이며, 콘크리트 응력 변화에 주목하는 응력개념이나 프리스트레스를 등가하중으로 치환하는 하중평형개념과는 접근 방식이 다르다.

직접설계법에서 내부경간의 부(-)계수휨모멘트는 전체 정적계수휨모멘트의 0.65배로 분배된다.

$0.65\times340=221\ \mathrm{kN\cdot m}$

보에 남는 순수 하향 분포하중은 28.8kN/m이다.

그림에서 경간은 25m, 계수하중은 40kN/m이며 PS 강재는 지점의 도심 위치에서 중앙까지 sag s = 350mm = 0.35m 처진 포물선으로 배치되어 있다. 하중평형 개념은 이 포물선 텐던을 보를 위로 밀어 올리는 등분포 상향력 u로 치환해 생각하는 방법이다.

포물선 텐던의 등분포 상향력은
u = 8Ps/L²
u = 8 × 2,500kN × 0.35m / 25² = 7,000 / 625 = 11.2kN/m

따라서 실제로 보가 부담하는 하중은 작용하중에서 상향력을 뺀 값이다.
40 − 11.2 = 28.8kN/m

도입 직후 PS강선의 응력은 초기 긴장응력에서 콘크리트 탄성수축에 의한 손실분을 뺀 값이다.

긴장력 $P_i=1350\times550=742{,}500\ \mathrm{N}$, 총단면적 기준 콘크리트 압축응력 $f_c=\dfrac{P_i}{A_g}=\dfrac{742{,}500}{300\times400}\approx6.19\ \mathrm{MPa}$

탄성수축 손실은 $\Delta f_p=n\times f_c=6\times6.19\approx37.1\ \mathrm{MPa}$이므로, 도입 직후 강선 응력은 $1350-37.1\approx1313\ \mathrm{MPa}$이다.

부등변 ㄱ형강의 전개 총폭은 두 변의 길이를 더한 뒤 두께만큼 겹치는 부분을 빼서 구한다.

$b_g=150+90-12=228\ \mathrm{mm}$

PSC 구조물은 철근콘크리트에 비해 오히려 진동에 대한 저항성이 떨어지는 것이 특징이므로, 진동저항성이 우수하다는 설명은 틀렸다.

설계하중 하에서 균열이 발생하지 않아 내구성이 크고, 하중 제거 후 원래 형상으로 되돌아오는 복원성이 우수하며, 정밀한 긴장·정착 작업으로 시공이 복잡하고 고도의 기술을 요한다는 설명은 모두 PSC의 실제 특성과 일치한다.

수축·온도철근비는 철근 항복강도가 400MPa를 넘으면 $0.0020\times\dfrac{400}{f_y}$로 산정한다.

$\rho=0.0020\times\dfrac{400}{500}=0.0016$이므로, $A_{s,min}=0.0016\times2{,}000{,}000=3200\ \mathrm{mm^2}$이다.

나선철근 간격은 나선철근비 요구식 $\rho_s = 0.45\left(\dfrac{A_g}{A_{ch}}-1\right)\dfrac{f_{ck}}{f_{yt}}$을 만족하는 최대 간격으로 산정한다. 여기서 $A_g = \dfrac{\pi \times 400^2}{4} = 125664\,mm^2$, $A_{ch} = \dfrac{\pi \times 300^2}{4} = 70686\,mm^2$이므로 $\rho_s = 0.45\left(\dfrac{125664}{70686}-1\right)\times\dfrac{24}{400} = 0.0210$이다.
나선철근비는 $\rho_s = \dfrac{4A_{sp}}{d_c \cdot s}$ ($d_c=300\,mm$, $A_{sp}=71.3\,mm^2$)이므로 $s = \dfrac{4 \times 71.3}{300 \times 0.0210} \approx 45\,mm$가 되어 최대 간격 약 45mm로 산정된다.

모래층 사이에 낀 점토층은 양면배수이므로 배수거리는 층 두께의 절반인 $H=200\ \mathrm{cm}$이다.

평균압밀도 50%에 해당하는 시간계수는 $T_v=0.197$이므로 $t=\dfrac{T_v H^2}{C_v}=\dfrac{0.197\times200^2}{2\times10^{-4}}=39{,}400{,}000\ \mathrm{sec}$

일수로 환산하면 $t=\dfrac{39{,}400{,}000}{86400}\approx456\ \mathrm{일}$이 소요된다.

A점의 전단강도는 약 3.4t/m²이다.

그림의 지반은 지하수위 위 2m가 γ = 1.8t/m³, 그 아래 3m가 γ_sat = 2.0t/m³이고 A점은 지표에서 5m 깊이인 포화층 바닥에 있다. 전단강도는 유효응력으로 계산해야 하므로 전응력에서 간극수압을 먼저 빼낸다.

σ = 1.8×2 + 2.0×3 = 9.6t/m²
u = 1.0 × 3 = 3.0t/m²
σ′ = 9.6 − 3.0 = 6.6t/m²

Mohr-Coulomb 파괴 규준에 대입하면
τ = c′ + σ′·tanφ′ = 1.0 + 6.6 × tan20° = 1.0 + 2.40 = 3.4t/m²

표준관입시험(SPT)의 N값은 사질토 지반에는 적합하지만, 연약한 점성토에서는 시험 신뢰도가 낮아 지반특성을 잘 반영하지 못한다.

• 현장베인시험은 회전저항력으로부터 비배수 전단강도를 직접 구할 수 있다.
• 정적콘관입시험(CPT)은 콘지수로 비배수 전단강도를 추정할 수 있고, 연속적인 관입 데이터로 지층분류와 전단강도 추정에 효과적이다.

Casagrande 소성도에서 A선 위쪽의 흙이 점토(C), A선 아래쪽의 흙이 실트(M) 또는 유기질토(O)로 분류되므로, 설명이 반대로 되어 있다.

소성도가 세립토 분류에 이용되는 것, U선이 액성한계-소성지수 관계의 상한선으로 그 위쪽에는 측점이 존재할 수 없는 것, 액성한계 50%를 기준으로 저소성(L)과 고소성(H)으로 나누는 것은 모두 옳은 설명이다.

다짐에너지는 램머 중량×낙하고×층당 다짐횟수×층수를 몰드 체적으로 나누어 구한다.

$E=\dfrac{2.5\times30\times25\times3}{1000}=5.625\approx5.63\ \mathrm{kg\cdot cm/cm^3}$

이방성 투수계수 조건에서의 유선망 침투량 공식 $Q = \sqrt{k_h k_v}\, H \, \frac{N_f}{N_d}$를 적용한다. 등가투수계수 $k = \sqrt{k_h k_v} = \sqrt{0.12 \times 0.03} = 0.06\text{cm/sec}$이며, 유선망에서 유로수 $N_f = 6$, 등수두면수 $N_d = 8$를 그림에서 읽는다. 수두차 $H=50\text{m}$를 적용하면 $Q = 0.06\times10^{-2}\text{m/sec} \times 86400\text{sec/day} \times 50\text{m} \times \frac{6}{8} \approx 1080\text{m}^3/\text{day/m}$로 계산되어 1080m³/day/m이 된다.

유입측 수면이 기준면(유출측 수면)보다 4m 높고, 수두손실은 흙 시료 구간에서만 생긴다. C점은 시료의 상류측이므로 전수두는 유입 수면과 같은 4m이고, 위치수두가 기준면 아래 $-3\,\mathrm{m}$이므로 압력수두는 $4-(-3)=7\,\mathrm{m}$이다.

동일한 크기의 구가 정육면체 배열(입방체 배열)을 이룰 때 간극비 공식을 적용한다. 한 변의 길이가 $d$인 정육면체 안에 구 1개(부피 $\frac{\pi d^3}{6}$)가 포함되므로, 전체 부피 $V=d^3$, 흙입자 부피 $V_s=\frac{\pi d^3}{6}$, 간극 부피 $V_v=d^3-\frac{\pi d^3}{6}$이다. 간극비 $e=\frac{V_v}{V_s}=\frac{6}{\pi}-1 \approx 1.910-1=0.910$으로 계산되어 0.91이 된다.

Dunham 공식은 입자 형상과 입도분포 상태에 따라 계수를 달리 적용하며, 입자가 둥글고 입도분포가 불량한 경우에는 $\phi=\sqrt{12N}+15$를 사용한다.

$\phi=\sqrt{12\times25}+15=\sqrt{300}+15\approx17.3+15=32.3^\circ$

마찰말뚝의 소요 개수는 총 연적하중을 (극한지지력 ÷ 안전율)로 나눈 값으로 구한다. 말뚝 1개의 허용지지력 = 극한지지력 ÷ 안전율 = 89ton ÷ 2.0 = 44.5ton이고, 소요말뚝 수 = 200ton ÷ 44.5ton = 4.49개이므로 올림하여 5개가 필요하다.

인장균열 깊이는 z_c = 2c·cotθ / γ 공식으로 구한다. 여기서 c는 점착력, θ는 내부마찰각, γ는 단위중량이다. 주어진 값을 대입하면 z_c = (2 × 1.4 × cot30°) / 1.85 = (2 × 1.4 × √3) / 1.85 = (2.8 × 1.732) / 1.85 = 4.8496 / 1.85 = 2.62m이다.

테르자기(Terzaghi)의 방법은 압밀·지지력 이론과 관련된 방법으로, 사면안정 해석방법으로 분류되지 않는다.

마찰원법, 비숍의 방법, 펠레니우스(스웨덴)법은 모두 사면의 활동면을 가정해 안전율을 구하는 대표적인 사면안정 해석기법이다.

$D_{10}$을 먼저 구하기 위해 Hazen 공식을 역으로 이용한다. $k = c_1 \times D_{10}^2$에서 $9 \times 10^{-2} = 100 \times D_{10}^2$이므로 $D_{10}^2 = 9 \times 10^{-4}$, 따라서 $D_{10} = 3 \times 10^{-2}$ cm이다. 모관 상승고는 $h_c = \frac{C}{e \times D_{10}}$ 형태의 공식으로 구하는데, 여기서 간극비 $e = \frac{n}{1-n} = \frac{0.5}{0.5} = 1$이다. 따라서 $h_c = \frac{0.3}{1 \times 3 \times 10^{-2}} = \frac{0.3}{0.03} = 10$ cm이다.

최적함수비에서 최대 건조단위중량이 나타나지만 흙 속 공기가 완전히 빠져나가지는 않으므로 포화도는 100%에 이르지 못한다.

다짐에너지가 커질수록 최대 건조단위중량은 증가하고 최적함수비는 감소하며, 투수성을 낮추려면 최적함수비보다 습윤측에서 다짐한다는 설명은 모두 옳다.

1차압밀 최종침하량은 S = 18.5cm이고, 침하량 5cm일 때 평균압밀도는 U = 27%다.

그림의 지층은 위에서부터 모래 1m(γ_t=1.7t/m³, 지하수위 위), 모래 2m(γ_sat=1.8t/m³), 점토 3m(γ_sat=1.9t/m³, C_c=0.35, e=0.8)이고 그 아래는 암반이다. 침하는 점토층 중앙(지표에서 4.5m)의 유효응력을 대표값으로 계산한다.

σ′₀ = 1.7×1 + (1.8−1.0)×2 + (1.9−1.0)×1.5 = 1.7 + 1.6 + 1.35 = 4.65t/m²
S = (C_c·H / (1+e₀)) · log((σ′₀+Δp)/σ′₀)
S = (0.35 × 300cm / 1.8) × log(9.65/4.65) = 58.33 × 0.317 = 18.5cm

평균압밀도는 현재 침하량을 최종침하량으로 나눈 값이다.
U = 5 / 18.5 = 0.270 → 27%

같은 깊이 z에서 두 응력의 관계는 σ_A = 4σ_B다.

그림의 (A)는 가로 2b·세로 2a인 구형기초판이고 A점은 그 중심 바로 아래, (B)는 가로 b·세로 a인 기초판이고 B점은 그 모서리 바로 아래다. 구형 등분포하중의 지중응력 영향계수는 모서리점 아래에 대해서만 정의되므로, 중심점은 작은 사각형으로 쪼개어 중첩해야 한다.

(A)의 판을 A점을 공유하도록 b×a 크기 4개로 나누면, 각 조각은 (B)의 판과 치수·하중이 완전히 같고 A는 네 조각 모두의 모서리점이 된다.

따라서 네 조각의 기여를 단순히 더하면 된다.
σ_A = 4 × (b×a 판 모서리점의 지중응력) = 4σ_B

말뚝을 항타하면 주변 지반이 교란되어 강도가 일시적으로 저하되므로, 연약점토지반에서는 지반이 어느 정도 회복될 때까지 시간을 두고 재하시험을 실시한다.

Mohr 응력원은 평면응력상태에서 임의 평면의 정규응력과 전단응력을 기하학적으로 표현하는 도구다. 원의 반지름은 (σ₁ − σ₃)/2이므로 보기 3의 "σ₁과 σ₃의 차의 벡터를 반지름"이라는 표현이 옳지 않다. 보기 1은 임의 평면의 응력상태를 그래픽으로 직관적으로 파악할 수 있어 매우 편리하며, 보기 2의 평면기점(origin of plane)은 최소주응력원호 위에서 최소주응력면과 평행한 평면의 응력을 나타내는 점으로 정의된다. 보기 4는 한 면의 전단응력이 0이면 그 면을 주응력면이라 하고 그 연직응력을 주응력으로 간주하는 기본 원리로도 참이다.

최소주응력면과 45°를 이루는 평면은 최대·최소주응력면 모두와 45°를 이루는 평면이므로, 이 면의 수직응력은 두 주응력의 평균값과 같다.

$\sigma_n=\dfrac{\sigma_1+\sigma_3}{2}+\dfrac{\sigma_1-\sigma_3}{2}\cos(2\times45^\circ)=\dfrac{10+4}{2}=7\ \mathrm{t/m^2}$

페이퍼 드레인의 등치환산원 지름은 $D=\alpha\dfrac{2(A+B)}{\pi}$ (A: 폭, B: 두께, α=0.75)로 구한다.

$D=0.75\times\dfrac{2\times(10+0.3)}{\pi}\approx0.75\times6.56\approx5.0\ \mathrm{cm}$

메탄함량은 혐기성 소화가 진행된 결과로 나타나는 지표일 뿐, 소화 공정에 영향을 주는 인자로 다루지 않는다.

체류기간, 독성물질의 유입 여부, 알칼리도는 모두 소화조 내 미생물 활성과 소화 효율에 직접 영향을 미치는 대표적 인자이다.

합류식 하수도는 오수와 우수를 같은 관에서 함께 배제하므로 오수만 흐르는 별도의 오수관거는 합류식 시설에 해당하지 않는다.

오수받이, 연결관, 우수토실은 합류식 하수도 계통에서 실제로 사용되는 시설이다.

차아염소산나트륨은 산화·살균 작용으로 막에 부착된 유기물·미생물을 제거하는 약품이며, 무기물질(스케일) 제거에는 사용하지 않는다.

염산, 구연산, 황산은 모두 산성 약품으로 막 표면에 침적된 무기 스케일을 용해·제거하는 데 사용한다.

하수처리장시설은 물리적 처리시설을 포함해 생물학적·화학적 처리시설을 모두 아우르는 개념이므로, 물리적 처리시설을 제외한다는 설명은 틀렸다.

하수도시설을 관거·펌프장·처리장시설로 구분하는 것, 자연유하를 원칙으로 하되 펌프시설도 병용하는 것, 배제방식을 합류식과 분류식으로 나누는 것은 모두 옳은 설명이다.

맨홀에 인버트가 없으면 오수가 저류되면서 퇴적물이 쌓이고 물기로 작업이 불편해지며 퇴적물이 부패해 악취가 발생하지만, 이는 환기 문제와는 직접 관련이 없다.