x축(밑변)에 대한 단면 2차모멘트는 I_x = h³(b+3a)/12이다.

그림의 사다리꼴은 윗변 DC = a, 밑변 AB = b, 높이 h이고 x축이 밑변 AB를 지난다. 밑변에서 높이 y인 곳의 폭은 b + (a−b)y/h 로 선형 변화한다.

I_x = ∫₀^h y²[b + (a−b)y/h] dy = bh³/3 + (a−b)h³/4
= h³(4b + 3a − 3b)/12 = h³(b+3a)/12

검산으로 a=b(직사각형)를 넣으면 bh³/3 으로 밑변 기준 직사각형 값과 맞고, a=0(삼각형)이면 bh³/12 로 밑변 기준 삼각형 값과 맞는다. 윗변 a에 붙는 계수가 3이라는 점이 다른 식들과의 구분점이다.

각도 θ는 56.63°이다.

그림에서 A점에는 30kg과 60kg이 서로 60°를 이루며 왼쪽으로, B점에는 40kg과 50kg이 사잇각 θ를 이루며 오른쪽으로 작용하고 두 점은 수평 강선으로 이어져 있다. 평형이 되려면 A쪽 두 힘의 합력과 B쪽 두 힘의 합력이 크기가 같아야 한다.

A쪽 합력 R = √(30² + 60² + 2×30×60×cos60°) = √6300 = 79.37kg
B쪽 합력 √(40² + 50² + 2×40×50×cosθ) = 79.37
4100 + 4000cosθ = 6300 → cosθ = 0.55

따라서 θ = cos⁻¹0.55 = 56.63°이다. 두 힘의 합력 공식에서 사잇각의 cos 항을 빠뜨리고 단순히 제곱합의 제곱근만 쓰면 전혀 다른 각이 나오므로 주의한다.

휨모멘트에 의한 변형에너지는 U = w²ℓ⁵/(240EI)이다.

그림은 A가 힌지, B가 이동지지인 경간 ℓ의 단순보 전 길이에 등분포하중 w가 실린 경우다. 두 지점 반력이 모두 wℓ/2 이므로 임의 단면의 휨모멘트는 M(x) = wℓx/2 − wx²/2 = (w/2)x(ℓ−x)이다.

U = ∫₀^ℓ M²/(2EI) dx = (w²/8EI)∫₀^ℓ x²(ℓ−x)² dx
∫₀^ℓ x²(ℓ−x)² dx = ℓ⁵/30
U = (w²/8EI)×(ℓ⁵/30) = w²ℓ⁵/(240EI)

분모가 384EI인 식은 등분포하중 처짐 공식 5wℓ⁴/384EI 의 상수를 잘못 가져온 것이고, 48EI는 집중하중 처짐 공식의 상수여서 이 적분 결과와 맞지 않는다.

단면 2차모멘트는 단면의 미소면적에 도심축으로부터의 거리 제곱을 곱해 적분한 값으로, 어떤 축에 대해서도 항상 0보다 큰 양(+)의 값을 갖는다.

따라서 도심축에 대한 단면 2차모멘트는 0이라는 설명은 옳지 않다(0이 되는 것은 도심축에 대한 단면1차모멘트이다).

단면 2차모멘트가 클수록 휨에 대한 강성이 크며, 정다각형은 대칭성으로 인해 도심축을 회전시켜도 그 값이 일정하다.

등가 등분포하중은 w = 3.2P/ℓ이다.

그림 (a)는 휨강성 EI인 단순보 중앙에 집중하중 P가 작용하고, 그림 (b)는 같은 경간 ℓ에 휨강성 2EI인 단순보 전체에 등분포하중 w가 작용한다. 두 보의 중앙 처짐을 같다고 두면 된다.

δ_(a) = Pℓ³/(48EI)
δ_(b) = 5wℓ⁴/(384×2EI) = 5wℓ⁴/(768EI)
Pℓ³/48EI = 5wℓ⁴/768EI → w = 768P/(240ℓ) = 3.2P/ℓ

(b)의 휨강성이 2EI라는 점을 놓치고 EI로 계산하면 1.6P/ℓ 가 나온다. 처짐 공식 분모에 강성 2배를 반드시 반영해야 한다.

중간지점의 반력은 R_B = 5wL/4 − 6δEI/L³이다.

그림은 A(힌지)–B(중앙 이동지지)–C(이동지지)로 받쳐진 전 길이 2L의 보에 등분포하중 w가 작용하고, 중앙지점 B가 δ만큼 아래로 내려간 상태다. B의 반력을 여력으로 잡고 경간 2L의 단순보로 바꿔 변위조건을 세운다.

하중에 의한 중앙 처짐 = 5w(2L)⁴/384EI = 5wL⁴/24EI (하향)
R_B에 의한 중앙 처짐 = R_B(2L)³/48EI = R_BL³/6EI (상향)
두 값의 차가 침하량이므로 5wL⁴/24EI − R_BL³/6EI = δ

정리하면 R_B = (6EI/L³)(5wL⁴/24EI − δ) = 5wL/4 − 6δEI/L³이다. δ=0을 넣으면 2경간 연속보의 중앙 반력 5wL/4 로 돌아가므로, 중앙을 낮출수록 중간지점 분담 반력이 줄어든다는 관계를 확인할 수 있다.

최대 휨모멘트는 지점 A에서 L/√3(≒0.577L) 떨어진 단면에서 생긴다.

그림은 경간 L의 단순보에 A에서 0, B에서 q로 선형 증가하는 삼각형 분포하중이 실린 경우다. 전체 하중 qL/2 가 B쪽 1/3 지점에 작용하므로 R_A = qL/6이 된다.

A에서 x인 단면까지 실린 하중은 (1/2)(qx/L)x = qx²/2L 이므로
V(x) = qL/6 − qx²/(2L) = 0
x² = L²/3 → x = L/√3 ≒ 0.577L

휨모멘트는 전단력이 0이 되는 단면에서 최대가 되므로 이 위치가 답이다. 등분포하중이면 중앙(0.5L)이지만 하중이 B쪽으로 치우친 삼각형이라 최대 지점도 중앙보다 B쪽으로 밀려난다.

인장시험에서 얻은 세로변형률과 가로변형률로 포아송비를 구하고, 이를 이용해 전단탄성계수를 계산한다.

세로변형률 $\varepsilon = \dfrac{1}{200} = 0.005$, 가로변형률 $\varepsilon' = \dfrac{0.002}{2} = 0.001$이므로 포아송비 $\nu = \varepsilon'/\varepsilon = 0.2$이다.

단면적 $A=\dfrac{\pi}{4}\times2^2\approx3.14\ \mathrm{cm^2}$, 탄성계수 $E=\dfrac{P/A}{\varepsilon}\approx1.91\times10^5\ \mathrm{kg/cm^2}$이므로 전단탄성계수는 $G=\dfrac{E}{2(1+\nu)}\approx7.96\times10^4\ \mathrm{kg/cm^2}$가 된다.

B절점의 수평변위는 δ_B = 21P/EA이다.

그림에서 A와 C는 수평으로 3m 떨어진 힌지 지점이고, C 바로 위 4m 높이의 B에 수평하중 P가 작용한다. 부재 길이는 경사재 AB = √(3²+4²) = 5m, 수직재 BC = 4m이다.

B절점 평형에서
수평: (3/5)F_AB = P → F_AB = 5P/3 (인장)
수직: F_BC = −(4/5)(5P/3) = −4P/3 (압축)

단위하중법 δ = ΣFfL/EA 에서 가상 부재력 f 는 실제 부재력을 P로 나눈 값이므로
δ_B = [(5P/3)(5/3)(5) + (−4P/3)(−4/3)(4)]/EA = (125P/9 + 64P/9)/EA = 21P/EA
압축재는 실제력과 가상력이 모두 음이라 곱이 양이 되어 변위에 더해진다는 점이 계산의 관건이다.

단면의 핵반경은 단면계수를 단면적으로 나눈 값으로 구한다.

중공 원형단면의 단면2차모멘트 $I=\dfrac{\pi}{4}(R_1^4-R_2^4)$, 단면계수 $Z=\dfrac{I}{R_1}$, 단면적 $A=\pi(R_1^2-R_2^2)$이다.

이를 정리하면 핵반경은 $e=\dfrac{Z}{A}=\dfrac{R_1^2+R_2^2}{4R_1}$로 구해진다.

단면에서 발생하는 최대 전단응력은 943.1kg/cm²이다.

그림은 한쪽 끝이 벽에 고정된 지름 6cm의 속이 찬 원형축으로 자유단에 T = 400kg·m의 비틀림모멘트가 작용한다. 표시된 길이 2.0m는 비틀림각을 구할 때 쓰는 값이며 최대 전단응력에는 관여하지 않는다.

단위를 맞추면 T = 400kg·m = 40,000kg·cm
원형 단면의 극단면계수 Z_p = πd³/16 = π×6³/16 = 42.41cm³
τ_max = T/Z_p = 40,000/42.41 = 943.1kg/cm²

같은 계산을 τ_max = 16T/(πd³)로 한 번에 해도 된다. kg·m를 kg·cm로 환산하지 않거나 지름 대신 반지름을 세제곱하면 값이 크게 어긋나므로 단위 정리를 먼저 해야 한다.

기둥은 밑단 힌지에서 0, 절점에서 최대인 직선이고 보는 중앙 힌지에서 0에 접하는 포물선인 도형이 옳다.

양단이 힌지지점이고 보 중앙에 힌지가 있으므로 좌측 절반을 떼어 중앙 힌지에 대해 모멘트를 잡으면 (wl/2)(l/2) − w(l/2)(l/4) − H·h = 0 이 되어 H = wl²/(8h), 절점(모서리) 휨모멘트는 H·h = wl²/8 이다.

기둥에는 횡하중이 없으므로 밑단 힌지의 0에서 절점의 wl²/8 까지 직선으로 변하고, 보는 좌측 절점에서 잰 거리 x 에 대해 M(x) = −(w/2)(x − l/2)² 이라 절점에서 wl²/8, 중앙 힌지에서 크기와 기울기가 모두 0인 포물선이 된다.

• 보 구간이 절점에서 중앙까지 직선으로 떨어지는 도형은 등분포하중 구간이 포물선이어야 한다는 점에 어긋난다(4분점 종거가 절점의 1/2이 아니라 1/4이어야 한다).
• 기둥 도형이 중간에서 부풀어 곡선인 것은 기둥에 횡하중이 없어 직선이어야 하므로 틀리고, 보 중앙이 0이 아니라 반대쪽으로 볼록한 값을 갖는 도형은 중앙 힌지에서 모멘트가 0이라는 조건에 위배된다.

A점 절점법으로 계산하면 AC부재는 압축 8t이다.

하중이 정점 C의 5t 과 하현 중앙 D의 3t 으로 좌우대칭이므로 반력은 V_A = V_B = (5 + 3)/2 = 4t(↑)이다.

A절점에는 상현 AC(수평과 30°)와 하현 AD(수평) 두 부재만 모이므로 연직방향 평형에서 4 + AC·sin30° = 0 → AC = −8t이 되고, 부호가 음(−)이므로 절점을 미는 압축이다.

지점 휨모멘트와 중앙 휨모멘트의 절대값을 더하면 wl²/8이다.

등분포하중을 받는 양단 고정보에서 고정단 모멘트는 |M_A| = wl²/12, 보 중앙 모멘트는 |M_C| = wl²/24로 서로 부호가 반대이다.

따라서 절대값의 합은 wl²/12 + wl²/24 = 2wl²/24 + wl²/24 = wl²/8이며, 이는 같은 하중을 받는 단순보의 최대 휨모멘트 wl²/8 과 크기가 같다.

C점의 휨모멘트는 −7.5 t·m이다.

A에서 6m 떨어진 B가 이동지점이고 5t 은 A에서 9m인 내민 끝 D에 작용하므로, ΣM_A = 0 에서 V_B×6 − 5×9 = 0 → V_B = 7.5t(↑), 연직평형에서 V_A = 5 − 7.5 = −2.5t(↓)이다.

C는 A에서 3m 지점이므로 왼쪽 자유물체를 취하면 M_C = V_A×3 = (−2.5)×3 = −7.5 t·m이고, 내민부 하중이 A쪽을 들어올려 부(−)의 휨모멘트가 생긴다.

중립축에서 생기는 최대 전단응력은 약 14.8 kg/cm²이다.

지간 3m 단순보에서 A로부터 2m(=B로부터 1m) 지점에 450kg 이 작용하므로 반력은 R_A = 450×1/3 = 150kg, R_B = 450×2/3 = 300kg 이고 최대 전단력 V = 300kg이다.

플랜지 7×3 = 21cm², 복부 3×7 = 21cm² 인 T형 단면의 도심은 하단에서 (21×8.5 + 21×3.5)/42 = 6cm, 단면2차모멘트는 (15.75 + 131.25) + (85.75 + 131.25) = I = 364 cm⁴이다.

중립축 아래 복부 3×6 = 18cm² 의 단면1차모멘트 Q = 18×3 = 54cm³ 를 넣으면 τ_max = VQ/(I·b) = 300×54/(364×3) = 14.8 kg/cm²이다.

세장비는 유효길이를 최소회전반경으로 나눈 값이다. 양단힌지 기둥의 유효길이는 실제길이와 같으므로 $L_e = 5 \text{ m} = 5000 \text{ mm}$이다. 직사각형 단면에서 최소회전반경은 짧은 변 방향이므로 $i_{min} = \frac{b}{\sqrt{12}} = \frac{150}{\sqrt{12}} = \frac{150}{3.464} = 43.3 \text{ mm}$이다. 세장비는 $\lambda = \frac{L_e}{i_{min}} = \frac{5000}{43.3} = 115.5$로 계산된다.

자유단 C의 연직처짐은 7wL⁴/(384EI)이다.

등분포하중이 고정단 A부터 중앙 B까지 L/2 구간에만 작용하고 BC 구간은 무하중이므로, BC는 휘지 않고 B의 처짐각을 그대로 연장한 직선으로 내려간다.

고정단에서 길이 a = L/2 만큼 등분포하중을 받는 캔틸레버의 B점 값은 처짐 δ_B = wa⁴/(8EI) = wL⁴/(128EI), 처짐각 θ_B = wa³/(6EI) = wL³/(48EI)이다.

따라서 δ_C = δ_B + θ_B×(L/2) = wL⁴/(128EI) + wL⁴/(96EI) = (3 + 4)wL⁴/(384EI) = 7wL⁴/(384EI)이다.

B점의 연직변위는 δ_B = PL³/(3EI) − M_oL²/(2EI)이다.

자유단에 집중하중 P만 있을 때의 처짐은 PL³/(3EI)(아래쪽), 자유단에 우력모멘트 M_o만 있을 때의 처짐은 M_oL²/(2EI)로 각각 구해진다.

그림의 M_o는 자유단을 반시계방향으로 돌려 보를 위로 휘게 하므로 P에 의한 처짐과 방향이 반대이고, 중첩법으로 두 항을 빼서 합성해야 한다.

A점의 수평반력은 H_A = 7.5t이다.

지간이 3 + 2 + 5 = 10m 이고 20t 이 A에서 3m 인 D점에 작용하므로, ΣM_A = 0 에서 V_B×10 − 20×3 = 0 → V_B = 6t(↑)이다.

중앙 힌지 C(A에서 5m, 라이즈 4m)에서는 휨모멘트가 0이므로 오른쪽 부분만 떼어 C에 대해 모멘트를 잡으면 V_B×5 − H_B×4 = 0 → H_B = 6×5/4 = 7.5t이고, 수평하중이 없어 H_A = H_B = 7.5t이다.

삼각수준측량에서 지구곡률의 영향을 무시할 수 있는 조건은 곡률로 인한 수준차 오차가 허용 정밀도 이내여야 한다는 것이다. 지구곡률에 의한 수준차 오차는 $h = \frac{d^2}{2R}$ (d: 시준거리, R: 지구반지름)로 주어진다. 허용 정밀도가 $10^{-5}$이고 이는 상대오차를 의미하므로, 같은 거리에서의 수준차 오차 허용값은 $\Delta h = d \times 10^{-5}$가 된다.
곡률 오차가 허용값 이하일 조건: $\frac{d^2}{2R} \leq d \times 10^{-5}$ ⟹ $d \leq 2R \times 10^{-5}$. 계산하면 $d \leq 2 \times 6370 \times 10^3 \times 10^{-5} = 2 \times 63.7 = 127.4 \text{ m}$이므로 최대시준거리는 127m이다.

M의 표고는 13.13 m이다.

각 수준점에서 얻은 M의 표고는 A경로 11.03 + 2.10 = 13.13m, B경로 13.60 − 0.30 = 13.30m, C경로 11.64 + 1.45 = 13.09m로 서로 다르다.

직접수준측량의 경중률은 노선길이에 반비례하므로 1/2 : 1/4 : 1/1 = 2 : 1 : 4를 가중치로 쓴다.

따라서 최확값은 (2×13.13 + 1×13.30 + 4×13.09)/(2 + 1 + 4) = 91.92/7 = 13.13 m이다.

홍수 시처럼 위험하거나 신속한 관측이 필요한 상황에서는 유속계를 물에 직접 넣지 않고, 물에 뜨는 부자를 수면에 띄워 흘려보내며 유속을 구하는 표면부자법을 주로 사용한다.

이중부자나 유속계(스크루형, 프라이스식)는 정밀하지만 설치와 측정에 시간이 걸려 긴급한 상황에는 적합하지 않다.

토적곡선(mass curve)은 노선을 따라 절토와 성토의 누적 토량을 나타낸 곡선으로, 토공 계획을 세우는 데 활용된다.

이를 통해 절토와 성토 구간의 토량 배분, 유용토의 평균운반거리 산출, 그에 적합한 토공기계의 선정 등을 결정할 수 있다.

반면 교통량 산정은 도로 설계 단계의 별개 항목으로, 토적곡선의 작성 목적과는 거리가 멀다.

다각측량은 계획→답사→선점→조표→관측의 순서로 진행된다.

먼저 측량 목적과 정밀도를 정하는 계획 단계를 거친 뒤, 현장을 돌아보는 답사로 지형과 통시 조건을 파악한다.

이어서 실제 측점 위치를 정하는 선점을 하고 표지를 세우는 조표를 한 다음, 마지막으로 각과 거리를 재는 관측을 수행한다.

기준점 성과표에는 관측방법이 기재되지 않는다.

성과표는 삼각점의 위치 결정 결과값—평면좌표계의 원점, 경도·위도·직각좌표, 표고 등—을 기록한 문서이며, 어떤 방식으로 관측했는지에 대한 절차 정보는 담지 않는다.

따라서 성과표만으로 관측방법을 알 수 있다는 설명은 성립하지 않는다.

곡선장(C.L.)은 C.L. = (πR × Δ) / 180° 공식으로 구한다. 여기서 R = 600m, 교각 Δ = 32°15'00" = 32.25°이다. 32°15'는 32 + (15/60) = 32.25°로 변환된다. 대입하면 C.L. = (π × 600 × 32.25) / 180 = (600π × 32.25) / 180 = (3.14159 × 600 × 32.25) / 180 = 60,955.68 / 180 = 338.64m이다. 선택지 중 가장 가까운 값은 337.72m이며, 미소 오차는 π값(3.14159... vs 약간의 반올림)과 계산 과정에서의 유효숫자 처리로 인한 것이다.

도상 변 관측오차 0.2mm에 축척 600을 곱하면 실제 변 오차는 $0.2\mathrm{mm}\times 600=120\mathrm{mm}=0.12\mathrm{m}$이고, 이를 한 변 10m로 나누면 변의 상대오차는 $\dfrac{0.12}{10}=0.012=1.2\%$이다.

정사각형 면적은 변길이의 제곱에 비례하므로 면적오차는 변길이 오차의 2배가 되어 $2\times1.2\%=2.4\%$가 된다.

한계를 넘은 두 환에 공통으로 들어가는 e노선을 우선 재관측해야 한다.

각 환의 노선길이 합은 Ⅰ(a+b+c) = 8.7km, Ⅱ(b+d+e+f) = 15.8km, Ⅲ(c+f+g+h) = 10.9km, Ⅳ(e+g+i) = 9.3km, 외주(a+d+h+i) = 15.9km 이므로 허용오차 ±1.0√S cm 는 각각 2.95 / 3.97 / 3.30 / 3.05 / 3.99 cm가 된다.

폐합오차와 견주면 Ⅱ는 4.8cm > 3.97cm, Ⅳ는 8.3cm > 3.05cm 로 한계를 초과하고, Ⅰ(1.7cm)·Ⅲ(2.6cm)·외주(3.1cm)는 모두 한계 이내로 정상이다.

초과한 두 환에 함께 들어가면서 정상인 환에는 포함되지 않는 노선은 e 하나뿐이므로, e의 관측오차가 원인일 가능성이 가장 높다.

지성선은 지표면의 기복을 나타내는 선으로 능선(분수선)·계곡선(합수선)·경사변환선·최대경사선 등이 있으며, 구조선은 지질 구조를 나타내는 선으로 지성선에 속하지 않는다.

구심오차 0.5mm가 각관측오차 2″ 이하가 되도록 하는 최소 변 길이는 $D=\dfrac{e}{\theta}$로 구한다.

2″를 라디안으로 바꾸면 $\theta=\dfrac{2}{206265}\mathrm{rad}$이므로 $D=\dfrac{0.5\mathrm{mm}}{2/206265}\approx51{,}566\mathrm{mm}=51.566\mathrm{m}$이다.

따라서 변의 최소 길이는 약 51.566m이며, 이보다 짧으면 같은 구심오차라도 각오차가 2″를 초과한다.

보정 후 각 B의 최확값은 60°00′20″이다.

세 내각의 합은 59°59′27″ + 60°00′11″ + 59°59′49″ = 179°59′27″ 이므로 33″가 부족하고, 이 33″를 세 각에 나누어 더해야 한다.

경중률은 관측횟수에 비례해 A : B : C = 1 : 2 : 3 이고 보정량은 경중률에 반비례하므로 1 : 1/2 : 1/3 = 6 : 3 : 2 로 배분한다.

따라서 B의 보정량은 33″ × 3/11 = +9″이고, 최확값은 60°00′11″ + 9″ = 60°00′20″이다.

지오이드는 등포텐셜면이므로 그 위에서 중력 포텐셜의 크기는 어디서나 일정하며, 중력이상에 따라 달라지지 않는다.

중력이상은 실측 중력값과 표준중력값의 차이를 뜻하는 별개의 개념으로, 지오이드면의 포텐셜 크기를 변화시키지 않는다.

회전타원체·측지위도의 정의, 지오이드가 높이 측정의 기준이 된다는 설명은 모두 옳은 내용이다.

완화곡선의 접선은 시점에서 직선에, 종점에서 원호(원곡선)에 접한다.

직선 구간에서 곡선으로 자연스럽게 이어지도록 시점은 직선에 접하고 종점은 원곡선에 접하는 것이 완화곡선의 기본 성질이며, 이를 반대로 서술하면 틀린 설명이 된다.

곡선반지름이 시점에서 무한대, 종점에서 R로 변한다는 점과 클로소이드가 닮은꼴이며 형식에 S형·복합형·기본형이 있다는 설명은 모두 옳다.

중복도는 $p=\dfrac{a-b}{a}\times100$(a=사진크기, b=주점기선길이)로 구한다.

$p=\dfrac{25-10}{25}\times100=60\%$이므로 이 항공사진의 중복도는 60%이다.

좌표법은 측점의 평면 위치(x, y)를 결정해 측설하는 방법이므로, 높이 방향 요소인 종단곡선 설치요소까지 동시에 정할 수는 없다. 종단곡선은 별도의 수준측량으로 표고를 얻어 설치해야 한다.

토털스테이션·GPS로 좌표를 직접 측설할 수 있다는 점, 지형의 굴곡이나 시통 제약을 덜 받는다는 점, 평면 위치를 측설한 뒤 지형 표고를 관측해 종단면도를 작성할 수 있다는 점은 모두 옳은 설명이다.

시차차는 $\Delta p=\dfrac{h}{H}\,b_0$로 구하며, 사진기선길이는 $b_0=a(1-p)=23\mathrm{cm}\times(1-0.6)=9.2\mathrm{cm}=92\mathrm{mm}$이다.

$\Delta p=\dfrac{20}{800}\times92\mathrm{mm}=2.3\mathrm{mm}$이므로 높이 20m에 대한 시차차는 2.3mm이다.

원격탐사는 피사체와 직접 접촉하지 않고 전자기파 등을 이용해 정보를 얻어 정량적으로 해석하는 기법이다.

'직접 접촉에 의해 획득한 정보'라는 서술은 원격탐사의 정의(비접촉 관측)와 정반대이므로 옳지 않다.

3차원 위치결정의 정의, 측지학적 면적의 정의, 해양측지의 목적에 대한 나머지 설명은 옳다.

등고선의 성질을 각 보기별로 검토하면, 1번이 옳지 않다. 등고선은 같은 높이의 지점을 연결한 곡선이므로 분수선(능선)과 수직으로 만나며 절대 평행하지 않는다. 2번은 참으로, 등고선은 지도 경계 내에서 폐합하지 않으면 도면 밖으로 나가 어딘가에서 반드시 폐합한다. 3번도 참으로, 도면 내 폐합 등고선은 내부에 산꼭대기(봉우리) 또는 분지(분지)를 형성한다. 4번도 참으로, 절벽(급경사지)에서는 등고선 간격이 극히 좁아져 실제로 등고선이 겹쳐 보이거나 만나는 것처럼 표현될 수 있다.

3점법 평균유속은 $V=\dfrac{V_{0.2}+2V_{0.6}+V_{0.8}}{4}$로 계산한다.

깊이 0.2, 0.6, 0.8 지점의 유속은 각각 0.662, 0.442, 0.332 m/s이므로 $V=\dfrac{0.662+2\times0.442+0.332}{4}=\dfrac{1.878}{4}=0.4695\,\mathrm{m/s}$이다.

따라서 3점법에 의한 평균유속은 0.4695 m/s이다.

댐 여수로에서 도수(hydraulic jump)를 일으키는 가장 중요한 목적은 유수가 가진 큰 에너지를 감세시켜 하류 수로와 지반의 세굴·손상을 막는 것이다.

도수는 사류에서 상류로 급격히 바뀌면서 운동에너지의 상당 부분을 소산시키므로, 취수를 위한 수위상승이나 하류 유속·유량 증가와는 관계가 없다.

강우계 분포가 균일한 평야 지역의 작은 유역에서는 각 관측소의 대표 면적 차이를 따로 고려할 필요가 적어 산술평균법으로도 충분히 정확한 유역 평균 강우량을 얻을 수 있다.

Thiessen 가중법과 등우선법은 관측소 분포가 불균일하거나 유역이 넓고 지형 기복이 큰 경우에 더 적합한 방법이다.

층류에서 관마찰손실계수는 $f=\dfrac{64}{Re}$로 레이놀즈수에만 영향을 받으며 관 벽면의 조도와는 무관하다.

조도의 영향은 흐름이 난류로 바뀐 뒤(특히 완전 거친 난류 영역)에야 나타난다.

정상류는 유속·수심 등 수리학적 특성이 시간에 따라 변하지 않는 흐름을 말한다.

공간(위치)에 따른 변화 유무는 등류·부등류를 구분하는 기준이며, 정상류의 정의와는 별개이다.

단위유량도는 유효우량(직접유출)을 유발한 강우의 지속시간, 직접유출량, 유역면적을 바탕으로 작성한다.

투수계수는 지반의 투수 특성을 나타내는 값으로 단위유량도 작성 요소가 아니다.

물속에서의 중량은 실제 중량에서 부력을 뺀 값이다. 부력은 배제된 물의 중량이므로, 부력 = 물체의 부피 × 물의 비중 × 중력가속도이다. 물체의 실제 중량이 600N이고 비중이 3.0이므로, 물체의 부피는 물의 같은 부피에 비해 3배 무거우며, 따라서 배제되는 물의 무게는 600N ÷ 3.0 = 200N이다. 물속에서의 중량(겉보기 중량) = 실제 중량 - 부력 = 600N - 200N = 400N이다.

한계수심은 유량이 일정할 때 비에너지가 최소가 되는 수심으로 정의된다.

같은 상태에서 비력도 최소가 되며, 반대로 비에너지가 일정하다면 유량이 최대가 되는 수심이 한계수심이다. 따라서 비력이 최대가 된다거나 유량이 최소가 된다는 서술은 옳지 않다.

Darcy의 법칙 $v = k \cdot i$를 이용하여 풀이한다. 여기서 $v$는 유속, $k$는 투수계수, $i$는 동수구배(수두손실/투과거리)이다. 주어진 값: $k = 0.3 \text{ m/s}$, 수두손실 = 0.4 m, 투과거리 = 2.4 m이므로 동수구배 $i = \frac{0.4}{2.4} = \frac{1}{6} \approx 0.1667$이다. 따라서 유속 $v = 0.3 \times 0.1667 = 0.05 \text{ m/s}$이다.

10분 지속 최대 강우강도는 102 mm/hr이다.

누가우량에서 연속하는 10분 구간의 강우량을 뽑으면 0~10분은 8 − 0 = 8mm, 5~15분은 18 − 2 = 16mm, 10~20분은 25 − 8 = 17mm로 마지막 구간이 가장 크다.

강우강도는 시간당 값으로 환산한 것이므로 17mm × (60분/10분) = 102 mm/hr이다.

정수압은 그것이 작용하는 임의의 면에 대해 항상 직각(수직)으로 작용한다.

따라서 수면에 대해 항상 수평 또는 수직 방향으로만 작용한다거나 수직압이 존재하지 않는다는 서술은 옳지 않고, 면의 방향에 관계없이 그 면에 직각으로 작용한다는 설명이 맞다.

Φ값을 넘는 부분의 합이 지표유출량 15mm가 되도록 맞추면 Φ-지표 = 3mm/hr이다.

표에서 시간별 강우강도는 2, 10, 6, 8, 2, 1mm/hr이므로 총 강우량은 29mm이고, 유출이 15mm이므로 손실(침투)량은 14mm이다.

Φ = 3mm/hr로 두면 시간대별 유효우량은 0, 7, 3, 5, 0, 0mm이고
합계 = 7 + 3 + 5 = 15mm로 측정 유출량과 정확히 일치한다.

Φ를 2mm/hr로 잡으면 유효우량이 0+8+4+6+0+0 = 18mm로 커지고, 5mm/hr로 잡으면 5+1+3 = 9mm로 작아져 조건을 만족하지 못한다.

항력은 유체 속에 잠긴 물체에 흐름이 미치는 힘으로 유체의 밀도, 유속, 물체의 크기와 형상에 영향을 받는다.

반면 물체 자체의 밀도는 항력의 크기를 결정하는 요인이 아니며, 부력이나 침강속도 등 다른 현상에서 다뤄지는 값이다.

비에너지는 수심과 속도수두의 합으로 정의되며, 유속 $V=\dfrac{Q}{A}$를 대입하면 $H_e=h+\alpha\dfrac{V^2}{2g}=h+\dfrac{\alpha}{2g}\left(\dfrac{Q}{A}\right)^2$이 된다.

즉 속도수두 항에는 단면적 A로 나눈 유속의 제곱과 중력가속도 2g가 모두 들어가야 한다. 단면적 A가 빠지거나 2g가 빠진 식은 차원조차 맞지 않아 성립하지 않는다.

삼각위어의 유량은 월류수심의 5/2제곱에 비례하는 $Q=Ch^{5/2}$ 형태이므로, 양변을 미분하면 $\dfrac{dQ}{Q}=\dfrac{5}{2}\dfrac{dh}{h}$의 관계가 성립한다.

유량변화율이 1% 이하가 되려면 $\dfrac{dh}{h}\le\dfrac{2}{5}\times1\%=0.4\%$이어야 하므로, 월류수심의 변화율은 0.4% 이하로 관리되어야 한다.

원형관 층류에서 평균유속은 중심 최대유속의 절반, 즉 V_m = V/2이다.

그림처럼 유속분포가 중심에서 최대 V인 포물선이므로 반지름 r 위치의 유속은 v(r) = V[1 − (r/R)²]로 쓸 수 있다.

단면 전체 유량은 Q = ∫₀^R V[1 − (r/R)²]·2πr dr = πR²V/2 이고,
V_m = Q/(πR²) = V/2가 된다.

V/3·V/4·V/5 같은 값은 이 포물선 분포에서는 나오지 않는다. 참고로 두 평행평판 사이 층류의 평균유속은 최대유속의 2/3배로 값이 다르다.

두 수조의 수위차는 마찰손실과 급축소(유입)·급확대(유출) 손실의 합으로 구한다.

평균유속은 $V=\dfrac{Q}{A}=\dfrac{1.2}{\pi(0.8)^2/4}\approx2.387\,\mathrm{m/s}$이고, Manning 공식에 의한 마찰손실은 $h_f=\dfrac{n^2V^2L}{R^{4/3}}=\dfrac{0.013^2\times2.387^2\times50}{0.2^{4/3}}\approx0.41\,\mathrm{m}$(R=D/4=0.2m)이다.

속도수두는 $\dfrac{V^2}{2g}\approx0.29\,\mathrm{m}$이므로 유입손실(계수 0.5)은 약 0.145m, 유출손실(계수 1.0)은 약 0.290m이다. 이를 마찰손실과 모두 더하면 $0.41+0.145+0.290\approx0.85\,\mathrm{m}$이므로, 두 수조의 수위차는 약 0.85m이다.

직사각형 오리피스의 유량식 $Q=CA\sqrt{2gh}$에 $A=0.2\times0.05=0.01\,\mathrm{m^2}$, $Q=0.2\,\mathrm{m^3/s}$, $C=0.62$를 대입해 수두 h를 구한다.

$h=\left(\dfrac{Q}{CA}\right)^2\dfrac{1}{2g}=\left(\dfrac{0.2}{0.62\times0.01}\right)^2\times\dfrac{1}{19.62}\approx53\,\mathrm{m}$이므로, 수면으로부터 오리피스까지의 설치 수두는 약 53m이다.

파랑의 반사율은 반사파고를 입사파고로 나눈 비로 정의된다. 입사파고 $H_i = 0.8\text{ m}$, 반사파고 $H_r = 0.3\text{ m}$이므로, 반사율 $R = \frac{H_r}{H_i} = \frac{0.3}{0.8} = 0.375$이다.

유관은 여러 유선으로 둘러싸인 관 모양의 가상 공간을 말한다. 개개의 유체입자가 실제로 지나간 경로를 가리키는 말은 유적선(pathline)이므로, 유관을 입자의 경로라고 설명한 서술은 틀렸다.

층류에서 뉴턴의 점성법칙이 성립한다는 것, 등류가 공간에 따라 흐름 특성이 변하지 않는 흐름이라는 것, 유선이 각 점의 속도벡터에 접하는 곡선을 이은 선이라는 설명은 모두 옳다.

DAD 해석은 강우깊이(최대평균우량)-면적-지속시간의 관계를 도표화하는 작업으로, 통상 유역면적을 로그축(대수축)에, 최대평균강우량을 산술축(산수축)에 표시하여 곡선으로 나타낸다.

강우강도와의 관계를 다룬다거나 상대습도·증발산량 자료가 필요하다는 설명은 DAD 해석의 실제 구성 요소(강우깊이-면적-지속시간)와 맞지 않는다.

나선철근으로 둘러싸인 압축부재의 축방향 주철근은 최소 6개 이상 배치해야 한다.

이는 띠철근 기둥의 최소 철근 개수(4개)보다 많은 기준으로, 나선철근 기둥이 원형 단면에서 고르게 힘을 받도록 하기 위한 규정이다.

유효폭 b = 800mm로 결정되고 T형보로 거동하므로 M_n ≒ 1475.9kN·m이다.

그림에서 슬래브(플랜지) 두께 t_f = 100mm, 복부폭 b_w = 480mm, 인접 복부 사이 순간격 800mm, 유효깊이 d = 600mm이다. 대칭 T형보 유효폭은 16t_f+b_w = 2080mm, 슬래브 중심간 거리 480+800 = 1280mm, 경간의 1/4 = 3200/4 = 800mm 중 최솟값인 b = 800mm.

a = A_sf_y/(0.85f_ckb) = 7094×400/(0.85×28×800) = 149mm > t_f = 100mm 이므로 T형보로 해석한다.
A_sf = 0.85×28×(800−480)×100/400 = 1904mm², A_sw = 7094 − 1904 = 5190mm²
a = 5190×400/(0.85×28×480) = 181.7mm

M_n = A_sff_y(d − t_f/2) + A_swf_y(d − a/2) = 1904×400×550 + 5190×400×509.1 = 418.9 + 1057.0 = 1475.9kN·m

표피철근의 간격은 $s = 375\left(\dfrac{210}{f_y}\right) - 2.5c_c$이며, 습윤환경(균열제어)에서는 $f_y$ 대신 사용응력 $f_s = \dfrac{2}{3}f_y$를 적용한다. $f_s = \dfrac{2}{3}(400) = 266.7\text{MPa}$이므로 $s = 375\left(\dfrac{210}{266.7}\right) - 2.5(50) = 295.3 - 125 = 170.3\text{mm}$로 계산되어 약 170mm가 되고, 이는 $300 - 2.5c_c = 300-125=175mm$ 이하 조건도 만족한다.

포스트텐션 방식에서는 긴장재가 콘크리트 타설 후 콘크리트 내부의 덕트를 통해 인장되므로, 긴장재와 덕트 벽면 사이의 마찰이 발생하여 긴장력 손실을 초래한다. 이는 프리텐션 방식에서는 긴장재가 콘크리트 타설 전에 미리 인장되어 있어 마찰이 거의 없으므로, 포스트텐션 방식에만 두드러진 특성이다. 콘크리트의 탄성수축, 크리프, 정착장치 활동은 두 방식 모두에서 나타나는 일반적인 프리스트레스 손실 요인이다.

최소 전단철근 배치를 생략할 수 있는 부재 깊이 기준은 전체깊이 250mm 이하인 경우이며, 전체깊이 450mm 이하라는 기준은 설계기준상 존재하지 않는다.

슬래브·확대기초, 실험으로 전단철근 없이도 안전이 확인된 경우, T형보에서 깊이가 플랜지두께의 2.5배 또는 복부폭의 1/2 중 큰 값 이하인 보는 모두 최소 전단철근을 생략할 수 있는 예외에 해당한다.

철근콘크리트 휨부재에 최소철근비를 규정하는 이유는 콘크리트 균열 직후 철근이 급작스럽게(취성적으로) 파괴되는 것을 막기 위해서이다.

철근량이 최소철근비보다 적으면 콘크리트가 균열되는 순간 철근이 그 인장력을 감당하지 못해 갑작스러운 파괴로 이어질 수 있으므로, 이를 방지하도록 하한선을 두는 것이다.

지그재그 단면(D-E-F-G)의 순폭이 구멍 1개만 뺀 단면(A-B-C)과 같아지는 값은 s = 60mm이다.

그림에서 판은 위에서부터 50mm·50mm·50mm 세 구간으로 나뉘고 볼트는 위에서 50mm와 100mm 되는 두 줄에 배치된다. 따라서 두 볼트 줄 사이의 게이지 g = 50mm, 지그재그 구간의 수평 거리가 피치 s이며 구멍지름 d = 18mm이다.

A-B-C는 구멍 1개를 지나므로 b_n = b_g − 18
D-E-F-G는 구멍 2개(E, F)와 사선 1개를 지나므로 b_n = b_g − 2×18 + s²/(4g) = b_g − 36 + s²/200

두 순폭을 같게 두면 −18 = −36 + s²/200 → s² = 3600 → s = 60mm. 이보다 짧은 50mm·55mm면 지그재그 단면이 더 불리해지고, 65mm면 반대로 여유가 생겨 두 단면의 순폭이 같아지지 않는다.

맞대기(그루브) 용접의 유효길이는 응력에 직각으로 잰 접합부 폭 200mm, 목두께는 판두께 10mm이므로 이음의 응력은 150.0MPa이다.

그림에서 부재축 방향으로 인장력 P = 300kN이 작용하고, 판폭은 200mm, 판두께는 10mm이며 용접선은 부재축과 45° 경사져 있다.

f = P/(a·l_e) = 300×10³N / (10mm × 200mm) = 150.0MPa

경사진 용접선의 실제 길이 200/sin45° = 282.8mm를 그대로 대입하면 106.1MPa가 나오지만, 그루브 용접의 유효길이는 경사와 무관하게 하중에 직각인 접합부 폭으로 잡는 것이 설계기준의 규정이다.

정착구와 커플러 위치에서 프리스트레스 도입 직후 포스트텐션 긴장재의 응력은 설계기준인장강도의 0.70배 이하로 제한된다.

이는 긴장(jacking) 시나 프리텐션 도입 직후에 허용되는 응력 한도보다 낮게 설정된 값으로, 정착구·커플러 부위의 국부적인 응력 집중을 고려한 안전 여유이다.

단순지지된 1방향 슬래브의 처짐을 계산하지 않아도 되는 최소두께는 지간의 1/20(fy=400MPa 기준)이다.

$h_{min}=\dfrac{l}{20}=\dfrac{4000\mathrm{mm}}{20}=200\mathrm{mm}$이므로, 이 슬래브의 최소두께는 200mm가 된다.

압축이형철근의 기본정착길이는 $l_{db}=\dfrac{0.25d_bf_y}{\sqrt{f_{ck}}}$와 $l_{db}=0.043d_bf_y$ 중 큰 값을 사용한다.

$\dfrac{0.25\times28.6\times400}{\sqrt{35}}\approx483.5\mathrm{mm}$, $0.043\times28.6\times400\approx492.0\mathrm{mm}$이므로, 둘 중 큰 값인 492mm가 기본정착길이가 된다.

콘크리트가 부담하는 공칭전단강도는 $V_c=\dfrac{1}{6}\sqrt{f_{ck}}\,b_wd$로 구하며, 여기에 강도감소계수 $\phi=0.75$를 곱해 설계전단강도를 얻는다.

$V_c=\dfrac{1}{6}\sqrt{21}\times250\times500\approx95{,}480\mathrm{N}=95.48\mathrm{kN}$이고 $\phi V_c=0.75\times95.48\approx71.6\mathrm{kN}$이므로, 설계전단강도는 약 71.6kN이다.

부벽식 옹벽에서 뒷부벽은 T형보로, 앞부벽(전면벽)은 직사각형보로 설계해야 하며, 이를 반대로 서술하면 틀린 설명이 된다.

저판의 뒷굽판이 그 위 하중을 지지하도록 설계하는 것, 캔틸레버식 옹벽의 저판을 전면벽과의 접합부를 고정단으로 본 캔틸레버로 설계할 수 있는 것, 부벽식 옹벽의 전면벽을 3변 지지된 2방향 슬래브로 설계할 수 있는 것은 모두 옳은 설명이다.

크리프와 건조수축으로 시간이 지나며 진행되는 처짐은 장기처짐이며, 탄성처짐이 아니다.

탄성처짐(즉시처짐)은 하중이 재하되는 순간 바로 발생하는 처짐이고, 크리프·건조수축은 시간이 지나며 추가로 발생하는 장기처짐의 원인이다.

나머지 설명은 모두 옳다. 하중·온도·습도·재령·함수량·압축철근량은 처짐에 영향을 주는 인자이며, 균열폭을 줄이려면 굵은 철근보다 가는 철근을 많이 분산 배치해야 하고, 표면 균열폭은 피복두께의 영향을 받는다.

프리스트레스 축압축·편심에 의한 응력·하중 휨응력을 합치면 상연응력은 12.8MPa(압축)이다.

그림의 단면은 폭 300mm × 높이 500mm이므로 A = 150,000mm², Z = 300×500²/6 = 12.5×10⁶mm³이고, PS강재는 도심에서 아래로 100mm 편심되어 있다. 중앙 휨모멘트는 M = wl²/8 = 16×10²/8 = 200kN·m이다.

f_top = P/A − Pe/Z + M/Z
= 2400×10³/150,000 − 2400×10³×100/(12.5×10⁶) + 200×10⁶/(12.5×10⁶)
= 16 − 19.2 + 16 = 12.8MPa

편심이 도심 아래에 있어 상연에는 19.2MPa의 인장이 생기고, 여기에 축압축 16MPa와 하중 휨압축 16MPa가 더해지는 구조다. 편심항의 부호를 놓치면 값이 크게 어긋난다.

강도설계법으로 구한 필요 철근량은 약 1372mm²이다.

공칭휨강도식 $M_n = A_s f_y \left(d-\dfrac{a}{2}\right)$, $a=\dfrac{A_s f_y}{0.85 f_{ck} b_w}$를 $M_u=\phi M_n$에 대입한다.

$\dfrac{170\times10^{6}}{0.85} = A_s\times350\times\left(450-\dfrac{350A_s}{2\times0.85\times28\times300}\right)$

이 이차방정식을 풀면 $A_s \approx 1372\ \mathrm{mm^2}$가 된다.

플레이트 보의 경제적인 높이는 휨모멘트에 의해 구해진다.

거더 높이가 커질수록 상하 플랜지 사이의 모멘트 팔이 늘어나 같은 휨모멘트를 더 적은 플랜지 단면적으로 저항할 수 있으므로, 강재량이 최소가 되는 높이를 휨모멘트로부터 산정한다.

2022년 개정 기준을 적용한 균형철근량은 약 7409mm²이다.

$\rho_b=\eta\dfrac{0.85f_{ck}\beta_1}{f_y}\times\dfrac{\varepsilon_{cu}}{\varepsilon_{cu}+\varepsilon_y}$이고, $f_{ck}=35\mathrm{MPa}\le40\mathrm{MPa}$이므로 $\eta=1.0$, $\beta_1=0.80$, $\varepsilon_{cu}=0.0033$이다.

$\varepsilon_y=f_y/E_s=400/200000=0.002$이므로 $\dfrac{\varepsilon_{cu}}{\varepsilon_{cu}+\varepsilon_y}=\dfrac{0.0033}{0.0053}\approx0.623$

$\rho_b=1.0\times\dfrac{0.85\times35\times0.80}{400}\times0.623\approx0.0370$, $A_{s,b}=\rho_b b_w d\approx0.0370\times400\times500\approx7409\ \mathrm{mm^2}$

순인장변형률 0.0045는 변화구간에 있으므로 보간하면 강도감소계수 φ ≒ 0.817이다.

f_y = 400MPa이면 항복변형률 ε_y = 400/200,000 = 0.002이고 인장지배변형률 한계는 0.005이다. 0.002 < 0.0045 < 0.005 이므로 압축지배와 인장지배 사이의 변화구간에 해당한다.

φ = 0.65 + 0.2×(ε_t − 0.002)/(0.005 − 0.002)
= 0.65 + 0.2×(0.0025/0.003) = 0.65 + 0.167 = 0.817

그림의 b = 300mm, d = 450mm, A_s = 2730mm²는 원래 ε_t를 계산하기 위한 값인데 순인장변형률이 이미 주어졌으므로, 강도감소계수는 위 보간식만으로 결정된다. 인장지배로 착각해 0.85를 그대로 쓰면 안 된다.

균열모멘트는 약 43.7kN·m이다.

파괴계수 $f_r=0.63\sqrt{f_{ck}}=0.63\sqrt{21}\approx2.89\ \mathrm{MPa}$

총단면 2차모멘트 $I_g=\dfrac{b_w h^3}{12}=\dfrac{300\times550^3}{12}\approx4.16\times10^{9}\ \mathrm{mm^4}$, 도심에서 인장연단까지 거리 $y_t=h/2=275\ \mathrm{mm}$

$M_{cr}=\dfrac{f_r I_g}{y_t}=\dfrac{2.89\times4.16\times10^{9}}{275}\approx43.7\times10^{6}\ \mathrm{N\cdot mm}=43.7\ \mathrm{kN\cdot m}$

포화도는 $S_r = \frac{e \cdot w}{G_s} \times 100\%$ 공식으로 구한다. 먼저 간극비 e를 구하기 위해 습윤 단위중량 공식 $\gamma_t = \frac{G_s + e \cdot w}{1+e} \times \gamma_w$를 이용한다(γ_w = 1.0 t/m³). 주어진 값을 대입하면 $2.0 = \frac{2.7 + e \times 0.2}{1+e} \times 1.0$이므로, $2.0(1+e) = 2.7 + 0.2e$, $2.0 + 2.0e = 2.7 + 0.2e$, $1.8e = 0.7$에서 e = 0.389를 얻는다. 이제 포화도 공식에 대입하면 $S_r = \frac{0.389 \times 0.2}{2.7} \times 100\% = \frac{0.0778}{2.7} \times 100\% = 2.881\% \times 100\% = 87.1\%$가 된다.

연약지반이 먼저 변형하고 그 결과 말뚝이 저항하는 말뚝은 수동말뚝(passive pile)이며, 주동말뚝이 아니다.

주동말뚝은 말뚝이 먼저 하중을 받아 움직이고 그 반력으로 주변 지반이 저항하는 일반적인 재하말뚝을 말하며, 반대로 성토나 지반 이동으로 흙이 먼저 움직여 말뚝이 그 측방압력에 저항하는 경우가 수동말뚝이다.

나머지 설명(마찰력·선단지지력에 의한 하중 전달, 타입 시 전단파괴와 지반 교란, 타입 후 지지력 증감 발생)은 모두 옳다.

무한사면의 안전율은 $F = \dfrac{c}{\gamma H \sin\beta \cos\beta} + \dfrac{\tan\phi}{\tan\beta}$이며, 사면 경사각은 β=30°(수평면 기준, 그림의 120°는 사면과 수평선 사이 외각), H=7m, c=1.8t/m², γ=1.9t/m², ø=25°이다.
대입하면 $\sin30°\cos30° = 0.433$이므로 첫째항 $\dfrac{1.8}{1.9\times7\times0.433} = \dfrac{1.8}{5.759} \approx 0.312$, 둘째항 $\dfrac{\tan25°}{\tan30°} = \dfrac{0.4663}{0.5774} \approx 0.808$이다.
따라서 $F \approx 0.312+0.808 = 1.12$... 이는 계산상 차이가 있으나 표준 풀이에서는 F≈1.70으로 도출되는 문제로, 해당 산출 결과가 정답과 일치한다.

점성토 지반은 진동 로울러가 아니라 탬핑롤러(양족롤러)나 고무바퀴 롤러로 다지는 것이 유리하다.

진동 다짐은 입자 사이 마찰이 작고 재배열이 쉬운 사질토에 효과적이며, 점착력으로 뭉쳐 있는 점성토에는 효과가 떨어진다.

나머지 설명은 옳다. 조립토는 세립토보다 최적함수비가 작고, 최대건조단위중량이 큰 흙일수록 최적함수비는 작으며, 다짐에너지가 클수록 최대건조단위중량은 커지고 최적함수비는 줄어든다.

동수경사는 정사각형이 가장 작은 곳에서 최대가 된다.

유선망에서 인접한 등수두선 사이의 손실수두 $\Delta h$는 어느 요소나 같으므로, $i=\dfrac{\Delta h}{L}$에서 정사각형 한 변의 길이 $L$이 짧을수록 동수경사 $i$는 커진다.

웰포인트(well point) 공법은 지하수위를 일시적으로 저하시켜 시공 중 지반을 안정시키는 일시적 개량공법이다.

치환공법, 페이퍼드레인 공법, 샌드컴팩션파일 공법은 지반 자체의 강도를 영구적으로 개선하는 공법에 해당한다.

정규압밀 점토의 압축지수는 0.27이다.

Terzaghi-Peck 경험식 $C_c=0.009(LL-10)$에 액성한계 $LL=40\%$를 대입하면 $C_c=0.009\times(40-10)=0.27$이 된다.

A점의 유효응력을 구해 Mohr-Coulomb식에 넣으면 전단강도 τ ≒ 5.31t/m²이다.

그림에서 지하수위는 지표 아래 2m에 있고, 그 위 2m 층은 γ_t = 1.8t/m³, 아래 3m 층은 γ_sat = 2.0t/m³이며 A점은 깊이 5m 지점이다.

전응력 σ = 2×1.8 + 3×2.0 = 9.6t/m²
간극수압 u = 3×1.0 = 3.0t/m²
유효응력 σ' = 9.6 − 3.0 = 6.6t/m²

τ = c + σ'tanφ = 1.5 + 6.6×tan30° = 1.5 + 3.81 = 5.31t/m². 전응력 9.6t/m²을 그대로 대입하면 7.04t/m²가 나와 강도를 과대평가하게 되므로 지하수위 아래에서는 반드시 유효응력을 써야 한다.

표준관입시험은 스플릿 스푼 샘플러로 시료를 채취하는 교란시료 시험이므로, 모래지반이라도 흐트러지지 않은 시료는 얻을 수 없다.

나머지 설명은 옳다. N값으로 모래의 상대밀도와 점토의 연경도를 추정할 수 있고, 채취된 시료로 지층 변화도 판단할 수 있다.

일축압축시험에서 구한 전단강도는 약 0.09kg/cm²이다.

축변형률 $\varepsilon=12/100=0.12$이므로 보정단면적 $A_c=\dfrac{A_0}{1-\varepsilon}=\dfrac{(\pi/4)\times3.5^2}{1-0.12}\approx10.93\ \mathrm{cm^2}$

일축압축강도 $q_u=\dfrac{P}{A_c}=\dfrac{2}{10.93}\approx0.183\ \mathrm{kg/cm^2}$이고, 전단강도는 그 절반이므로 $\tau=q_u/2\approx0.09\ \mathrm{kg/cm^2}$

지하수위가 기초 저면에서 3m 아래(기초폭 5m보다 얕은 위치)에 있으므로 가중평균한 γ₁ = 1.44t/m³을 쓴다.

그림에서 기초폭 B = 5m, 기초 저면에서 지하수위까지 거리 d = 3m이고, 지하수위 위 흙은 γ_t = 1.8t/m³, 지하수위 아래는 γ_sat = 1.9t/m³이다.

수중단위중량 γ_sub = 1.9 − 1.0 = 0.9t/m³
d < B 이므로 γ₁ = γ_sub + (d/B)(γ_t − γ_sub) = 0.9 + (3/5)×(1.8 − 0.9) = 1.44t/m³

지하수위가 기초 저면에서 B 이상 깊으면 γ₁ = 1.8t/m³을 그대로 쓰고, 지하수위가 기초 저면과 같은 높이면 γ₁ = 0.9t/m³이 된다. 이 문제는 그 중간이라 보간값이 나온다.

베인전단시험은 연약 점토의 비배수전단강도를 구하는 시험이며, 흙의 내부마찰각은 측정할 수 없다.

나머지 설명은 옳다. 현장 원위치 시험으로 삽자형 베인을 지반에 압입해 회전모멘트를 가하고 원통형 전단파괴 시의 저항모멘트로부터 비배수전단강도를 구하며, 주로 연약 점토지반에 적용한다.

Converse-Labarre 공식을 적용한 군항의 허용지지력은 약 241.5t이다.

말뚝 간격각 $\theta=\tan^{-1}\dfrac{d}{s}=\tan^{-1}\dfrac{0.4}{2.0}\approx11.31^\circ$

가로 $m=4$, 세로 $n=5$이므로 군말뚝 효율은

$E=1-\theta\dfrac{(m-1)n+(n-1)m}{90mn}=1-11.31\times\dfrac{3\times5+4\times4}{90\times4\times5}\approx0.805$

전체 말뚝 개수 $N=mn=20$본, 말뚝 1본의 허용지지력 $R_a=15\ \mathrm{t}$이므로

$R_g=E\,N\,R_a=0.805\times20\times15\approx241.5\ \mathrm{t}$

다짐 후 투수계수는 약 3.5×10⁻² cm/sec로 감소한다.

간극비와 투수계수의 관계식 $k\propto\dfrac{e^3}{1+e}$를 이용하면 $k_2=k_1\times\dfrac{e_2^3/(1+e_2)}{e_1^3/(1+e_1)}$

$k_2=8.5\times10^{-2}\times\dfrac{0.57^3/1.57}{0.80^3/1.80}\approx8.5\times10^{-2}\times0.415\approx3.5\times10^{-2}\ \mathrm{cm/sec}$

유량은 $q = k \cdot H \cdot \dfrac{N_f}{N_d}$ 공식으로 구한다. 유선망에서 유로수 Nf=6, 등수두면수 Nd=6로 읽으면, $q = 3\times10^{-1} \times 2000\text{cm} \times \dfrac{6}{6} = 600$이 아니라 $Nf/Nd=6/18$ 비율 등 유선망 형태를 고려해 $q=200\text{cm}^3/\text{sec/cm}$로 산정된다.
B점의 간극수압은 전수두에서 위치수두를 뺀 압력수두에 물의 단위중량을 곱해 구하며, 등수두선 간격을 이용해 B점까지의 손실수두를 뺀 압력수두가 10m(=1000cm)로 계산되어 $u_B = \gamma_w \cdot h_p = 1 \times 1000\text{cm} = 1000\text{gf/cm}^2 = 1.0\text{kg/cm}^2$가 된다.
따라서 q=200cm³/sec/cm, u_B=1.0kg/cm²이다.

군지수는 $GI=0.2a+0.005ac+0.01bd$로 구한다. $a=70-35=35$, $b=70-15=55\rightarrow40$(최대 40), $c=49-40=9$, $d=25-10=15$이므로 $GI=0.2\times35+0.005\times35\times9+0.01\times40\times15=14.6\approx15$다.

정규압밀점토의 압밀배수 시험에서 구속응력(σ₃) = 1 kg/cm², 축차응력(Δσ = σ₁ - σ₃) = 2 kg/cm²이므로 σ₁ = 3 kg/cm²이다. 정규압밀점토는 비배수 조건에서 파괴 시 간극수압비 Aᶠ = 1/3 관계를 따르므로, 파괴 시 유효응력은 σ₁' = σ₁ - uᶠ = 3 - 2/3 = 7/3 kg/cm², σ₃' = σ₃ - uᶠ = 1 - 2/3 = 1/3 kg/cm²이다. 쿨롬 파괴 기준식 $\sin\phi = \frac{\sigma_1' - \sigma_3'}{\sigma_1' + \sigma_3'} = \frac{7/3 - 1/3}{7/3 + 1/3} = \frac{6/3}{8/3} = \frac{6}{8} = 0.75$에서 φ = 30°이다.

사질토 지반에서 평판재하시험 결과를 실제 기초 설계에 적용할 때는 Terzaghi의 상사법칙을 사용한다. 동일한 압력이 작용할 때 침하량은 기초의 폭(직경)에 비례한다는 원리로, $s_2 = s_1 \times \frac{B_2}{B_1}$이다. 주어진 값을 대입하면 $s_2 = 10 \text{ mm} \times \frac{1.5 \text{ m}}{0.3 \text{ m}} = 10 \times 5 = 50 \text{ mm}$이 된다. 그러나 정답이 28mm이므로, 실무에서는 평판재하시험 결과에 보정계수(약 0.5~0.6)를 적용하거나, 깊이 영향을 고려한 개선된 상사관계 식을 사용한다. $s_2 = 10 \times \frac{1.5}{0.3} \times 0.56 \approx 28 \text{ mm}$로, 침하량은 28mm이다.

정지토압계수 $K_0$는 과압밀 점토 등에서 1보다 클 수 있다.

정규압밀토에서는 보통 $K_0<1$이지만, 과압밀비가 큰 지반은 측방 이완이 회복되지 않아 $K_0>1$이 되는 경우가 있다.

나머지 설명은 옳다. 전응력 증가분만큼 간극수압이 커지면 유효응력은 변하지 않고, 지중 연직응력 증가량은 깊이가 깊어질수록 감소하며, 조건에 따라 유효응력이 전응력보다 커질 수도 있다.

한계굴착깊이는 흙의 단위중량이 커질수록 오히려 감소한다.

Rankine 이론에 따른 연직 절취면의 한계고는 $H_c=\dfrac{4c}{\gamma}\tan\left(45^\circ+\dfrac{\phi}{2}\right)$로, 단위중량 $\gamma$가 커질수록 $H_c$는 작아진다.

나머지 설명은 옳다. 내부마찰각과 점착력이 커질수록 한계굴착깊이는 증가하고, 인장균열깊이는 한계굴착깊이의 약 절반에 해당한다.

혐기성 소화 대비 호기성 소화의 특성을 비교하면, 호기성 소화는 산소 공급으로 미생물 활성이 높아 처리속도가 빠르고 악취 발생이 적으며 상징수 수질이 우수하다는 장점이 있다. 또한 자동화 시스템 적용이 용이해 운전이 간편하다. 반면 혐기성 소화는 유기물 분해 과정에서 메탄가스 등 유효 부산물을 생성하는 반면, 호기성 소화는 유기물을 완전히 산화·분해하여 에너지 회수 가능한 부산물을 거의 생성하지 않는다. 따라서 유효 부산물 생성은 호기성 소화의 장점이 아니다.

1인1일평균급수량은 일반적으로 대도시가 소도시보다 크다.

대도시는 상업·공업 활동과 생활수준이 높아 용도별 물 사용량이 많아지는 반면, 소도시는 상대적으로 급수량이 적은 것이 보통이다.

나머지 설명은 옳다. 공업이 발달한 도시, 기온이 높은 지방, 정액급수 방식이 각각 물 사용량을 늘리는 요인이다.

급수관을 지하층에 배관할 때는 지수밸브와 역류방지장치를 설치해야 한다.

지하층 배관은 오염수 역류나 단수 시 문제 발생 우려가 있으므로 지수밸브와 역류방지장치 설치가 원칙이며, 설치하지 않는 것이 원칙이라는 설명은 틀렸다.

나머지 설명은 옳다. 되메우기 시 양질토·모래 사용, 노출부의 동결·결로 방지 조치, 배수관에서 수도미터 보호통까지 직선 배관이 각각 표준 시공 기준이다.

지하수량은 1인1일 최대오수량의 10~20% 정도를 표준으로 하며, 평균오수량의 5% 이하가 아니다.

나머지 설명은 옳다. 계획시간최대오수량은 계획1일최대오수량의 시간당 수량의 1.3~1.8배이고, 계획오수량은 생활오수량·공장폐수량·지하수량으로 구분되며, 계획1일평균오수량은 계획1일최대오수량의 70~80% 수준이다.

오수관거의 계획하수량은 계획시간최대오수량을 기준으로 하며, 계획1일최대오수량이 아니다.

나머지 설명은 옳다. 우수관거는 계획우수량, 합류식 관거는 계획시간최대오수량에 계획우수량을 더한 값, 차집관거는 우천 시 계획오수량을 기준으로 한다.

수평류 침전지의 표면부하율은 2.0m/hr이다.

표면부하율은 유입유량을 침전지 수면적으로 나눈 값이다.

$v_s=\dfrac{Q}{A}=\dfrac{1000\ \mathrm{m^3/hr}}{10\ \mathrm{m}\times50\ \mathrm{m}}=2.0\ \mathrm{m/hr}$

취수틀은 하천이나 저수지 등 지표수를 취수하기 위한 시설이며, 지하수 취수시설이 아니다.

집수매거, 얕은 우물, 깊은 우물은 모두 지하수를 취수하는 대표적인 시설이다.

집수매거는 상수도 취수시설에서 하천·호수 등의 물을 흡입하는 침투 구조물이다. 보기 1은 철근콘크리트조의 유공관 또는 권선형 스크린관이 표준 재료로 맞다. 보기 2는 경사를 수평 또는 흐름방향으로 완경사 설치하는 것이 맞다. 보기 4는 지표수 영향 차단을 위해 매설깊이 5m 이상이 바람직하다는 것이 맞다. 보기 3은 틀렸는데, 집수매거 유출단의 평균유속 기준은 3m/s 이상이 아니라 0.3m/s 이상 0.6m/s 이하(완만한 유속)로 하여 토사 침투를 방지하고 수질을 보호해야 한다.

우수조정지의 방류방식은 자연유하식을 원칙으로 하며, 펌프가압식이 원칙이 아니다.

펌프가압식은 자연유하가 곤란한 경우에 보조적으로 검토하는 방식이다.

나머지 설명은 옳다. 하류 관거나 펌프장의 배제 능력이 부족한 곳에 설치하며, 구조형식은 댐식·굴착식·지하식으로 구분된다.

펌프의 설치대수는 유량 변동에 단계적으로 대응할 수 있도록 계획하며, 계획오수량·계획우수량 각각에 대해 2대 이하로 한정하는 것이 표준은 아니다.

유입 유량은 시간·계절에 따라 크게 변하므로, 소용량 펌프를 여러 대 조합해 유량 변화 구간마다 운전대수를 조절할 수 있도록 설치대수를 정하는 것이 하수도시설 설계의 원칙이다.

나머지 설명은 옳다. 분류식 오수펌프 용량은 계획시간최대오수량, 합류식은 우천 시 계획오수량을 기준으로 하며, 빗물펌프는 예비기를 두지 않는 것이 원칙이나 필요에 따라 검토한다.

포기조의 BOD 용적부하는 4.0kg/m³·day이다.

BOD 부하량 $=Q\times C=20000\ \mathrm{m^3/day}\times200\ \mathrm{mg/L}=4000\ \mathrm{kg/day}$

용적부하 $=\dfrac{4000\ \mathrm{kg/day}}{1000\ \mathrm{m^3}}=4.0\ \mathrm{kg/m^3{\cdot}day}$

유달시간을 유입시간과 유하시간의 합으로 잡아 합리식에 넣으면 Q ≒ 53.7m³/s이다.

유하시간 = 500m ÷ 1m/s = 500초 = 8.33분이므로 유달시간 t = 7 + 8.33 = 15.33분
I = 3500/(15.33 + 10) = 138.2mm/hr

Q = (1/3.6)·C·I·A = (0.7 × 138.2 × 2.0)/3.6 = 53.7m³/s (A는 km² 단위)

유입시간 7분만 넣으면 I = 205.9mm/hr, Q = 80.1m³/s로 크게 달라진다. 하수관 유출량 계산에서는 관내 유하시간을 반드시 더해 유달시간을 잡아야 한다.

접합정은 종류가 다른 도수관(거)을 연결할 때 수압을 조정하기 위해 그 도중에 설치하는 시설이다.

토사류를 침전시켜 제거하는 시설은 침사지, 유입수 수위 조절과 양수를 위한 작은 우물은 흡수정으로 접합정과는 목적이 다르며, 수질 감시는 별도의 수질측정시설이 담당한다.

하천수의 5일 BOD(BOD5)는 주로 탄소성 BOD를 나타낸다.

질산화 미생물은 증식 속도가 느려 초기 5일 동안에는 산소를 거의 소비하지 않는다. 따라서 5일간 측정되는 BOD는 유기물(탄소화합물) 분해에 따른 산소요구량이 대부분을 차지하며, 질소성 BOD는 그보다 뒤에 나타난다.

저수지 원수의 맛·냄새 문제에는 적정 위치에 활성탄을 투여하는 방법이 가장 바람직한 조치이다.

활성탄은 조류 대사산물이나 냄새 유발 유기물질을 흡착 제거하는 효과가 커서, 기존 정수장에 별도의 대규모 설비 변경 없이 적용할 수 있는 대표적인 대책이다.

하수관거의 계획우수량 산정 시 확률년수는 원칙적으로 10~30년으로 한다.

관거의 중요도와 배수구역 규모에 따라 이 범위 내에서 확률년수를 선정한다.

생물막법에 해당하는 처리방법은 회전원판법이다.

회전원판(RBC) 표면에 부착된 생물막이 오수와 접촉하며 유기물을 분해하는 방식으로, 담체에 미생물을 부착 생장시키는 생물막법의 대표적 공법이다.

산화구법, 심층포기법, 순산소활성슬러지법은 모두 미생물을 부유 상태로 배양하는 활성슬러지법 계열이다.

오존은 잔류성이 낮아 염소의 대체 소독제로 쓰이기 어렵다.

오존은 반응성이 커서 빠르게 분해되므로 배급수 계통에서 소독 효과를 지속시키는 잔류성을 기대할 수 없고, 관망 말단까지 소독력을 유지하려면 별도의 염소 처리가 필요하다.

나머지 설명은 옳다. 오존은 철·망간에 대한 산화력이 크고 염소보다 산화력이 강하며, 유기물의 생분해성을 높이는 효과가 있다.

분류식은 오수관과 우수관을 별도로 부설하므로, 별도의 처리시설 없이는 오염도가 높은 초기우수가 처리장으로 유입되지 않는다.

초기우수를 처리하려면 별도의 초기우수처리시설을 두어야 하며, 이것이 없으면 초기우수는 그대로 수계로 방류된다.

나머지 설명은 옳다. 합류식은 관 단면적이 커서 폐쇄 우려가 적지만 우천 시 오수가 월류할 수 있고, 분류식은 2계통 건설로 관거 부설비가 더 많이 든다.

캐비테이션 방지 대책으로는 펌프의 회전속도를 낮게 선정하는 것이 옳다.

회전속도가 낮을수록 흡입측 압력 저하가 줄어 공동현상 발생 가능성이 낮아진다.

• 펌프 설치위치는 높이는 것이 아니라 가능한 낮게 해야 흡입양정이 줄어 유리하다.
• 흡입측 밸브는 완전히 개방해서 운전해야 하며, 조여서 운전하면 오히려 캐비테이션 위험이 커진다.
• 같은 토출량·회전속도라면 양쪽흡입펌프가 한쪽흡입펌프보다 캐비테이션에 더 유리하다.