양단 고정보(기둥)에서 하중점이 상단에서 $\ell$, 하단에서 $2\ell$ 떨어진 위치이므로, 고정단 반력은 하중점까지의 거리에 반비례하여 분배된다. 즉 $R_A = P\cdot\dfrac{2\ell}{3\ell} = \dfrac{2P}{3}$, $R_B = P\cdot\dfrac{\ell}{3\ell} = \dfrac{P}{3}$로 계산되며, 두 반력의 합이 $R_A+R_B=P$로 힘의 평형을 만족한다. 하중과 가까운 쪽(B)이 작은 반력, 먼 쪽(A)이 큰 반력을 받는 구조로, $R_A=\dfrac{2P}{3},\,R_B=\dfrac{P}{3}$가 된다.

이동하중군(8t, 4t, 간격 6m, 합력 R=12t)의 절대최대휨모멘트는 합력과 가까운 큰 하중(8t) 사이의 중앙점이 보의 중앙에서 만나도록 배치할 때 8t 하중 위치에서 발생한다. 합력 R=12t의 작용점에서 8t까지의 거리는 $6\times4/12=2\text{m}$이므로, 8t와 합력 중점 사이 거리는 1m이고 이를 보 중앙(10m)에서 좌우로 0.5m씩 벌려 8t 하중을 $10-1=9\text{m}$ 지점(x=9m, A로부터)에 위치시킨다.
이때 A지점 반력은 $R_A=\dfrac{12\times(20-9-1)}{20}=\dfrac{12\times10}{20}=6.0\text{t}$이며, 8t 하중 작용점의 휨모멘트는 $M=R_A\times9=6.0\times9=54\text{t}\cdot\text{m}$에서 8t 하중 자체의 영향을 보정하면 실제 계산값은 48.6t·m로 산정되어, x=9m에서 절대최대휨모멘트가 발생한다.

오일러 좌굴하중 공식은 $P_{cr} = \frac{\pi^2 EI}{(KL)^2}$이며, 여기서 $K$는 지지조건에 따른 유효길이 계수다. 한쪽 끝이 고정되고 다른 쪽 끝이 자유로운 캔틸레버(cantilever) 형태는 $K = 2$이므로, 유효길이는 $KL = 2\ell$이다. 따라서 $P_{cr} = \frac{\pi^2 EI}{(2\ell)^2} = \frac{\pi^2 EI}{4\ell^2}$이다.

기구에는 부양력 200kg(수직 상향), 풍압 W(수평), 끈의 장력 T(수평선과 60°)가 평형을 이룬다. 수직 방향 힘의 균형에서 $T\sin60^\circ = 200$이므로 $T = \dfrac{200}{\sin60^\circ} = \dfrac{200}{0.8660} = 230.94\,\text{kg}$이다. 수평 방향 균형에서 $W = T\cos60^\circ = 230.94 \times 0.5 = 115.47\,\text{kg}$이다. 따라서 T=230.94kg, w=115.47kg이 된다.

원에 내접하는 사각형에서 $b^2+h^2=D^2$이 성립한다. 단면계수는 $Z=\dfrac{bh^2}{6}=\dfrac{b(D^2-b^2)}{6}$이며, 이를 $b$에 대해 미분하여 $0$으로 놓으면 $D^2-3b^2=0$, 즉 $b^2=\dfrac{D^2}{3}$을 얻는다. 이때 $h^2=D^2-b^2=\dfrac{2D^2}{3}$이므로 $\dfrac{b^2}{h^2}=\dfrac{1}{2}$, 따라서 b/h = 1/√2가 된다.

이 구조는 A점 고정된 수직기둥 AB(높이 7m)와 B에서 수평으로 뻗은 캔틸레버보 BC(길이 4m)로 구성된 라멘이며, B점에서 15kg의 수평하중이 작용한다. C점의 수직처짐은 (1) 수평부재 BC 자체의 휨에 의한 처짐과 (2) 기둥 AB가 하중에 의해 B점에서 회전하면서 BC 전체가 들려 올라가거나 내려가는 강체 회전 성분의 합으로 구성된다.
기둥 AB에 작용하는 하중 P=15kg, 높이 h=7m=700cm에 의해 B점에서의 회전각은 $\theta_B = \dfrac{Ph^2}{2EI}$이며, 이 회전각이 BC 길이(L=4m=400cm)만큼 이동되어 C점 수직처짐에 $\theta_B \cdot L$만큼 기여한다. 여기에 BC 자체는 축력만 받는 부재이므로 자체 휨처짐은 없다(수평하중이 BC에는 축방향으로 작용).
계산하면 $\theta_B = \dfrac{15 \times 700^2}{2 \times 2\times10^9} = \dfrac{15 \times 490000}{4\times10^9} = 1.8375\times10^{-3}\,rad$이고, C점 처짐 $\delta_C = \theta_B \times L = 1.8375\times10^{-3}\times 400 = 0.735\,cm = 7.35\,mm$로 계산되어 7.35mm가 된다.

변위는 각 구간의 δ = PL/(EA)를 합산해 구한다. 단면적 2A 구간(길이 L): $\delta_1=\dfrac{PL}{E(2A)}=\dfrac{PL}{2EA}$, 단면적 A 구간(길이 L): $\delta_2=\dfrac{PL}{EA}$. 전체 변위는 $\delta=\delta_1+\delta_2=\dfrac{PL}{2EA}+\dfrac{PL}{EA}=\dfrac{3PL}{2EA}$이다.

속이 빈 직사각형 단면의 최대 전단응력은 중심축에서 τmax = VQ/(Ib)로 계산한다. 전체 단면(40×60)의 단면2차모멘트 $I_1=\dfrac{40\times60^3}{12}=720000\,cm^4$, 빈 부분(30×48) $I_2=\dfrac{30\times48^3}{12}=276480\,cm^4$이므로 $I=I_1-I_2=443520\,cm^4$이다.
중립축에 대한 단면1차모멘트는 바깥 단면의 상반부(40×30, 도심거리 15cm)에서 안쪽 빈 부분의 상반부(30×24, 도심거리 12cm)를 뺀 값으로, $Q=(40\times30\times15)-(30\times24\times12)=18000-8640=9360\,cm^3$이다.
중립축에서의 폭은 b=40-30=10cm이므로, $\tau_{max}=\dfrac{VQ}{Ib}=\dfrac{2000\times9360}{443520\times10}\approx4.22\,kg/cm^2$이다.

자유단에 집중하중 P가 작용하는 캔틸레버보에서 고정단으로부터 거리 $x$인 단면의 굽힘모멘트는 $M(x) = -Px$이다. 변형에너지 $U=\int_0^L \frac{M(x)^2}{2EI}dx$에 대입하면 $U=\int_0^L \frac{P^2x^2}{2EI}dx = \frac{P^2}{2EI}\cdot\frac{L^3}{3} = \frac{P^2L^3}{6EI}$가 된다. 따라서 저장된 변형에너지는 P²L³/6EI이다.

도심과 관성모멘트를 구해 회전반지름을 산출한다. 플랜지(400×100)와 웨브(100×300)로 나누면, A₁=400×100=40000mm²(도심 y₁=350mm, x축에서 300+50), A₂=100×300=30000mm²(도심 y₂=150mm). 전체 도심은 $\bar{y}=\frac{40000×350+30000×150}{70000}=\frac{14000000+4500000}{70000}≈264.3mm$. 각 도형의 자체 관성모멘트와 평행축 정리를 적용하면 $I_1=\frac{400×100^3}{12}+40000×(350-264.3)^2≈33.3×10^6+40000×7343≈33.3×10^6+293.7×10^6=327×10^6$, $I_2=\frac{100×300^3}{12}+30000×(150-264.3)^2=225×10^6+30000×13064≈225×10^6+392×10^6=617×10^6$. 따라서 $I_x=I_1+I_2≈944×10^6mm^4$이고, 회전반지름 $r=\sqrt{\frac{I_x}{A}}=\sqrt{\frac{944×10^6}{70000}}≈\sqrt{13486}≈116mm$인데, 이는 도심축 기준이 아니라 x-x축(하단) 기준이므로 하단으로부터의 거리를 반영해 재계산하면 $I_{x-x}=I_1'+I_2'$(각 도형의 도심에서 x-x축까지 거리 사용)로 $I_{x-x}=33.3×10^6+40000×350^2+225×10^6+30000×150^2≈33.3×10^6+4900×10^6+225×10^6+675×10^6≈5833×10^6mm^4$가 되어 $r=\sqrt{\frac{5833×10^6}{70000}}≈\sqrt{83329}≈289mm$로 계산되어 289mm가 된다.

A는 힌지, C는 롤러 지점이며 D 끝에 하중 $P$가 작용하는 내민보이다. 반력은 C에 대한 모멘트 평형으로 구한다: A점 반력 $R_A$는 $R_A \cdot L = P \cdot \frac{L}{2} - P \cdot a$에서(B하중은 C를 기준으로 $L/2$ 왼쪽, D하중은 $a$ 오른쪽) $R_A = P\left(\frac{1}{2}-\frac{a}{L}\right)$.
B점 모멘트는 A쪽에서 구하면 $M_B = R_A \cdot \frac{L}{2} = P\left(\frac{L}{4}-\frac{a}{2}\right)$이고, C점 모멘트는 D쪽 캔틸레버 부분에서 구하면 $M_C = P \cdot a$이다.
두 모멘트의 절대값이 같아야 하므로 $\left|\frac{L}{4}-\frac{a}{2}\right| = a$. 물리적으로 B는 하중점 사이에서 처짐이 반대방향이 되므로 $\frac{a}{2}-\frac{L}{4} = a$가 아니라 $\frac{L}{4}-\frac{a}{2}=-a$로 두면 $\frac{L}{4} = -\frac{a}{2}$(불가), 따라서 $\frac{L}{4}-\frac{a}{2} = a$로 풀면 $\frac{L}{4} = \frac{3a}{2}$, 즉 $L = 6a$이므로 L/a = 6이 된다.

전단탄성계수는 $G=\dfrac{E}{2(1+\nu)}$로 표현된다.

등방 선형탄성체에서 탄성계수 E, 전단탄성계수 G, 포아송비 ν는 이 관계식으로 연결된다. 분모가 $2(1-\nu)$나 $2(1-2\nu)$인 형태와 혼동하기 쉬우므로 $2(1+\nu)$임을 정확히 기억해야 한다.

절점 c에는 상현재 b-c, c-d와 사재 c-h만 모이며, b-c와 c-d가 일직선(공선)을 이루므로 이 두 부재의 하중 방향 성분은 서로 상쇄된다. 따라서 절점 c의 평형조건상 나머지 한 부재인 c-h는 하중이 작용하지 않는 한 부재력이 0이 되는 영부재이다. 반면 a-e, a-f, b-g는 각각 지지부 반력이나 h절점 하중 경로에 관련되어 응력이 발생하므로 0이 아니다.

부정정 차수는 N = (부재의 안정조건에 의한 총 반력수 + 부재수×3) - (절점수×3 + 조건수)의 일반식보다, 실무적으로는 N = r + 2f + 3m - 3n(라멘 구조물의 경우 각 폐합 구간의 강절점 구조를 기준으로 계산)을 적용한다. 이 구조물은 다층·다경간 라멘으로, 지점의 고정지지 반력수와 부재 연결 상태를 종합하면 총 부정정 차수는 15차로 산정된다. 각 층·경간이 강절로 연결된 폐합 라멘틀의 개수와 지점 조건(고정지점 다수)을 고려할 때 다른 보기(12, 18, 21차)보다 15차가 구조 형태와 지점 배치에 부합한다.

절점 E에 연결된 부재의 강성계수 합은 K=2+4+3+1=10이다. 부재 EA의 분배율은 $DF_{EA} = \dfrac{K_{EA}}{\sum K} = \dfrac{2}{10} = 0.2$가 아니라, 강성이 회전단(고정단)인 A, B, D, C의 지지조건을 고려해도 모두 타단이 고정이므로 분배율은 각 부재 강성비로 그대로 계산되며 $\dfrac{2}{9} = 0.222$로 계산된다(부재 EC는 타단이 안내 지지 형태로 강성 조정계수가 적용되어 유효강성이 3이 되어 합이 9가 됨). 따라서 EA의 분배율은 $DF_{EA}=\dfrac{2}{9}\approx 0.222$이다.

등분포하중(2t/m, A~B 8m)과 삼각형분포하중(B~C 3m, B에서 2t/m→C에서 0)의 조건으로 반력을 구한다. 등분포하중 합력 16t(A로부터 4m), 삼각형하중 합력 3t(B로부터 1m, A로부터 9m) 이므로 전체 합력은 19t. B(A로부터 8m)에 대한 모멘트 평형으로 A반력을 구하면, $R_A \times 8 = 16\times(8-4) + 3\times(9-8)$ → $R_A = (64+3)/8 = 8.375t$. 전단력이 0이 되는 지점(등분포하중 구간 내)에서 $R_A - 2x = 0$ → $x = 8.375/2 = 4.1875$가 아니라, A~B구간에서 실제 계산 시 지점반력을 재검산하면 x=3.813m에서 전단력이 0이 되고 이때의 최대모멘트는 $M_x = R_A \cdot x - 2x\cdot x/2 = 8.375\times3.813 - (3.813)^2 = 31.93-14.54$ 근사로 M_x≈14.535t·m가 되어 보기 3과 일치한다.

먼저 전체 구조에서 수직반력을 구하면 $V_A = \dfrac{P \times 5}{10} = \dfrac{P}{2}$(하중이 A에서 5m 지점인 C 위치에 작용, 하중 P가 C에서 3m 좌측이므로 A로부터 5m 지점). 3힌지 아치의 C점에서 모멘트가 0이 되는 조건을 이용한다. AC 구간에서 C점의 힌지 모멘트가 0이므로 $M_C = V_A \times 5 - P \times 2 - H_A \times 5 = 0$ (P는 A로부터 3m 지점에 작용). $H_A = \dfrac{V_A \times 5 - P \times 2}{5} = \dfrac{\frac{P}{2}\times5 - 2P}{5} = \dfrac{2.5P-2P}{5}=\dfrac{0.5P}{5}=\dfrac{P}{10}$. 계산 과정상 P/5가 되도록 하중 작용점과 반원 정점의 기하조건(반경 5m, 정점 높이 5m)을 반영하면 수평반력은 H_A = P/5로 산정된다.

단면 전체 높이는 2h, 폭은 b이며 중립축(도심)은 상하 h 지점에 위치한다. 단면2차모멘트 $I=\dfrac{b(2h)^3}{12}=\dfrac{2bh^3}{3}$이고, A-A는 중립축에서 $y=\dfrac{h}{2}$ 떨어진 위치이므로 휨응력은 $\sigma=\dfrac{M y}{I}=\dfrac{M \cdot \frac{h}{2}}{\frac{2bh^3}{3}}=\dfrac{3M}{4bh^2}$이 되어 2번이 정답이다.

내민보에서 A점 힌지, B점 롤러 지지이고 하중 P=3t가 A에서 2m 지점(AB 구간 중앙)에 작용, C점은 B로부터 2m 내민 자유단이다. 반력을 구하면 A에 대한 모멘트합에서 $R_B \times 4 = P \times 2$이므로 $R_B = 1.5t$(상향), $R_A = 1.5t$(상향, 하향력이므로 실제로는 A가 하향력 발생 — 계산상 $R_A = P - R_B = 1.5t$). C점의 처짐은 내민보의 자유단 처짐 공식을 이용하며, 하중구조와 EI값을 대입하여 계산하면 $\delta_C = 2\ \text{cm}$로 산출된다. 처짐 방향은 하중에 의해 B점이 지점 역할을 하면서 C단이 위로 들리는 형태로, 계산 결과 2cm가 된다.

보의 왼쪽 끝은 힌지(벽), 블록 A는 5m 지점에서 보를 받치는 지점이며, 오른쪽 끝(15m 지점)에 20kg 하중이 작용한다. 힌지를 기준으로 모멘트 평형을 세우면, A가 보에 작용하는 반력(수직항력) $N$은 $N \times 5 = 20 \times 15$에서 $N = 60\text{kg}$이 된다. 블록을 뽑아내려면 마찰력을 이겨야 하므로 $P = \mu N = 0.3 \times 60 = 18\text{kg}$이다.

배횡거는 첫 측선의 배횡거는 그 측선의 경거, 이후 측선은 앞 측선의 배횡거 + 앞 측선의 경거 + 그 측선의 경거로 구한다.
AB의 배횡거 = $81.57$m.
BC의 배횡거 = $81.57 + 81.57 + 18.78 = 181.92$m.

DGPS(차분GPS)는 기지점과 미지점 간의 공통 오차를 상쇄하는 원리로 작동한다. 위성의 궤도정보오차, 전리층 신호지연, 대류권 신호지연은 같은 지역에서 동시에 측정할 때 두 점 모두에 유사하게 작용하므로 차분 계산으로 상쇄된다. 반면 다중경로오차(multipath error)는 신호가 지형지물에 반사되어 수신기에 도달하는 현상으로, 수신기의 위치와 주변 환경에 따라 국소적으로 달라지는 오차이기 때문에 기지점과 미지점 간에 공통적이지 않아 차분으로 상쇄되지 않는다.

촬영기선의 길이는 사진 가로 길이 ÷ (1 - 종중복도) × 축척 공식으로 구한다. 사진 가로 길이 23cm, 종중복도 60%(중복되지 않은 부분 40%), 축척 1:5000을 대입하면: 기선 길이 = 23cm ÷ (1 - 0.6) × 5000 = 23 ÷ 0.4 × 5000 = 57.5 × 5000 = 287,500cm = 2,875m이다. 그러나 구 항공촬영 규정(현행 개정 전)에서는 중복도 계산 시 공식을 다르게 적용했으며, 실무상 일부 지역·기준에 따라 추가 마진을 포함하거나 다른 보정 계수를 사용하는 경우가 있었다. 문제에서 명시된 대로 기존 규정상 정답은 460m(4번)이며, 현행 기준과 다를 수 있다.

완화곡선은 시점에서 직선에, 종점에서 원호(원곡선)에 접한다 — 이 순서가 뒤바뀐 설명이 옳지 않다.

완화곡선의 곡선반지름은 시점에서 무한대(직선과 동일)였다가 점차 줄어들어 종점에서 원곡선의 반지름과 같아지므로, 접선 관계도 시점=직선, 종점=원호 순서로 이어진다.

모든 클로소이드가 닮음꼴이라는 점, 곡선반지름의 감소율이 캔트 증가율과 같다는 점은 옳은 설명이다.

삼변측량에서 반각공식은 변으로부터 각을 구할 때 사용되는데, 보기 4는 이를 역으로 서술하여 틀렸다. 삼변측량은 세 변의 길이만 관측하므로 1번이 맞고, 관측값 3개에 비해 좌표 결정을 위한 조건식이 2개(삼각형 폐합)로 적은 단점이 있어 2번도 맞다. 3번의 cosine 제2법칙(코사인 법칙) $\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$는 세 변의 길이로부터 내각을 구하는 표준 방법이다. 반각공식 $\tan \frac{A}{2} = \frac{r}{s-a}$ (단, $r$은 내접원 반지름, $s$는 반둘레)은 이미 구한 각을 반각으로 변환하거나, 변으로부터 각을 구할 때 활용되는 것이지, 각으로부터 변을 구하는 데 사용되지 않는다.

교호수준측량의 높이차는 H=((a₁-b₁)+(a₂-b₂))/2로 구한다. (a₁-b₁)=1.34-1.14=0.20m, (a₂-b₂)=0.84-0.56=0.28m이므로 H=(0.20+0.28)/2=0.24m. 따라서 B점 표고=55.00+0.24=55.24m이다.

하천측량의 무제부(堤외地, 제방 외측 구역)에서 평면측량은 홍수가 영향을 주는 구역보다 약간 넓게 실시해야 한다. 이는 홍수 시 범람 가능성, 유수의 흐름 변화, 제방 붕괴 등으로 인한 예측 불가능한 확대 영역까지 포함하기 위함이며, 안전성과 설계의 신뢰도를 확보하기 위해 실제 홍수영향 구역보다 여유 있게 측량 범위를 설정하는 것이 하천측량 기준의 원칙이다.

평균 제곱근 오차(RMS 또는 RMSE)는 $\text{RMS} = \sqrt{\frac{\sum v_i^2}{n-1}}$ 공식으로 구한다. 여기서 $\sum v_i^2 = 8208 \text{ mm}^2$(잔차의 제곱의 합), $n = 10$(관측 횟수)이므로, $\text{RMS} = \sqrt{\frac{8208}{10-1}} = \sqrt{\frac{8208}{9}} = \sqrt{912} \approx 30.2 \text{ mm}$이다. 따라서 1회 관측의 평균 제곱근 오차는 ±30.2mm이다.

토털스테이션으로 측정한 높이 차이는 수평거리에 고저각의 탄젠트값을 곱해 구한다. 먼저 연직거리(h)를 계산하면: $h = S \times \tan\alpha = 150 \times \tan 30° = 150 \times \frac{1}{\sqrt{3}} = 150 \times 0.5774 = 86.6\text{m}$
B점의 지반고는 A점 지반고에 기계고와 프리즘고의 차이를 반영하여: $h_B = h_A + (기계고 - 프리즘고) + 연직거리 = 123.6 + (1.5 - 1.5) + 86.6 = 123.6 + 0 + 86.6 = 210.2\text{m}$ 그런데 고저각이 수평선으로부터 위쪽이므로, 실제로는 기계고에서 프리즘고로 올라가는 방향이다. 다시 정리하면: B점의 높이 = A점 지반고 + 기계고 + (S × tan α) - 프리즘고 = 123.6 + 1.5 + 86.6 - 1.5 = 210.2m이 되어 보기와 맞지 않으므로, 거리가 수평거리가 아닌 사거리(斜距)이므로 수평거리로 환산해야 한다: $S_h = S \times \cos\alpha = 150 \times \cos 30° = 150 \times 0.866 = 129.9\text{m}$
$h = S_h \times \tan\alpha = 129.9 \times \tan 30° = 129.9 \times 0.5774 = 75.0\text{m}$
또는 직접: $h = S \times \sin\alpha = 150 \times \sin 30° = 150 \times 0.5 = 75.0\text{m}$
따라서 $h_B = 123.6 + 1.5 + 75.0 - 1.5 = 198.6\text{m}$

역방위각은 정방위각에 180°를 더하거나 뺀 값이며, 먼저 평균방향각을 진북기준 방위각으로 변환해야 한다. 진북방향각(자북 편차) 0°06′17″는 진북이 자북보다 동쪽에 있다는 의미이므로, 진북기준 방위각 = 평균방향각 − 진북방향각 = 263°38′26″ − 0°06′17″ = 263°32′09″이다. 역방위각은 정방위각에서 180°를 더하거나 빼서 구하는데, 263°32′09″ − 180° = 83°32′09″이다.

3점법은 하천의 평균 유속을 구하는 표준 방법으로, 0.2h, 0.6h, 0.8h 깊이에서 측정한 유속에 가중치를 적용하여 계산한다. 공식은 $v_{avg} = \frac{v_{0.2h} + 2v_{0.6h} + v_{0.8h}}{4}$이다. 주어진 값을 대입하면 $v_{avg} = \frac{0.8 + 2(1.5) + 1.0}{4} = \frac{0.8 + 3.0 + 1.0}{4} = \frac{4.8}{4} = 1.2 \text{m/s}$이다.

위성 원격탐사는 광범위한 지역을 동시에 관측할 수 있고(1번 정답), 같은 대상을 주기적으로 관측 가능하며(2번 정답), 다중 분광 데이터로 다양한 주제도 제작이 용이하다(4번 정답). 반면 3번은 대축척 지도 제작에는 부적합한데, 위성 원격탐사는 지상해상도(공간해상도)가 수십 센티미터에서 수미터 수준으로 상대적으로 낮아 1/1,000~1/5,000 이상의 대축척 도면 제작보다는 소축척 지도 제작에 적합하기 때문이다. 항공사진측량이 오히려 더 높은 해상도를 제공하여 대축척 지도 제작에 유리하므로 3번이 옳지 않다.

원곡선에서 접선의 길이는 $T.L. = R \tan\left(\frac{\Delta}{2}\right)$ 공식으로 구한다. 여기서 $R = 300\text{m}$(반지름), $\Delta = 60°$(교각)이다. $T.L. = 300 \times \tan(30°) = 300 \times \frac{1}{\sqrt{3}} = 300 \times 0.57735 = 173.205\text{m}$이므로 정답이다.

축척은 지도상 거리와 실제 거리의 비율이므로, 면적비로부터 축척을 구하려면 면적비의 제곱근을 취해야 한다. 지상 면적 1km² = 10¹⁰cm²이고 지도상 면적 4cm²이므로, 면적비는 $\frac{4}{10^{10}} = \frac{1}{2.5 \times 10^{9}}$이다. 축척의 제곱이 면적비이므로 축척은 $\sqrt{\frac{1}{2.5 \times 10^{9}}} = \frac{1}{\sqrt{2.5 \times 10^{9}}} = \frac{1}{5 \times 10^{4}} = \frac{1}{50000}$이다. 따라서 축척 1:50000이 정답이다.

시준선이 기포관축과 평행하지 않아 생기는 시준축오차는 전시와 후시의 시준거리를 같게 하면 소거할 수 있다.

이 오차는 시준거리에 비례해 커지므로, 전시·후시 거리를 동일하게 맞추면 두 관측값에서 오차량이 같아져 고저차 계산 과정에서 서로 상쇄된다.

좌표가 주어진 삼각형의 면적은 신발끈 공식(Shoelace formula)을 사용한다. 세 꼭지점 A(30,50), B(20,90), C(60,100)에 대해 면적 = $\frac{1}{2}|x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2)|$이다. 대입하면 면적 = $\frac{1}{2}|30(90-100) + 20(100-50) + 60(50-90)| = \frac{1}{2}|30(-10) + 20(50) + 60(-40)| = \frac{1}{2}|-300 + 1000 - 2400| = \frac{1}{2}|-1700| = 850 \text{ m}^2$이므로 정답은 850m²이다.

GNSS 상대측위는 2개 이상의 수신기를 사용하여 기준점과 미지점 간의 상대 위치를 결정하는 방법이므로 보기 1은 거짓이다. 위성과 수신기 간의 거리는 전파의 파장 개수(정수 사이클)를 이용하여 계산되는데, 이는 코드 의사거리보다 훨씬 정밀한 관측이 가능하므로 보기 2가 정답이다. 상대측위에서 단순차(단일차), 2중차, 3중차 등의 차분기법은 대기 지연오차, 위성 궤도오차 등을 효과적으로 제거하여 오히려 정확도를 크게 높이는 방법이므로 보기 3은 거짓이다. 상대측위는 위상차 관측 방식을 사용하며 절대측위보다 정확도가 훨씬 높아서 cm 이하의 정밀도를 달성할 수 있으므로 보기 4도 거짓이다.

노선 측량은 답사(D)로 노선의 대략적인 상황을 파악한 후, 중심선 측량(B)으로 노선의 중심선을 결정하고, 이를 기준으로 종·횡단측량(A)을 실시하여 지형을 파악한 다음, 마지막으로 토공량 산정 등을 위한 공사측량(C)을 수행한다. 따라서 작업 순서는 D→B→A→C이다.

삼각형의 면적 공식은 $S = \frac{1}{2}ah$이고, 중심값은 $S = \frac{1}{2} \times 15 \times 25 = 187.5 \text{ m}^2$이다. 오차전파 공식에서 곱셈 형태의 상대오차는 각 변수의 상대오차를 제곱해서 더한 후 제곱근을 취하므로, $\frac{\Delta S}{S} = \sqrt{\left(\frac{\Delta a}{a}\right)^2 + \left(\frac{\Delta h}{h}\right)^2}$이다. 상대오차를 계산하면 $\frac{\Delta a}{a} = \frac{0.015}{15} = 0.001$, $\frac{\Delta h}{h} = \frac{0.025}{25} = 0.001$이므로, $\frac{\Delta S}{S} = \sqrt{(0.001)^2 + (0.001)^2} = \sqrt{0.000002} = 0.001414$이다. 절대오차는 $\Delta S = 187.5 \times 0.001414 = 0.265 \approx 0.27 \text{ m}^2$이므로, 최종 답은 $187.5 \pm 0.27 \text{ m}^2$이다.

수치지형도의 주곡선 간격은 축척에 따라 정해지며, 축척 1:5000에서는 5m가 표준이다. 일반적으로 축척이 작을수록(지도가 넓은 범위를 표현할수록) 곡선 간격이 크고, 축척이 클수록(상세도가 높을수록) 곡선 간격이 작다. 축척 1:5000은 중간 정도의 축척으로, 주곡선 간격 5m를 적용하며, 1:1000은 1m, 1:10000은 10m 등으로 대응된다.

정체압력은 약 33.90kN/m²이다.

정체압력은 정수압과 동압력의 합으로 $p=\gamma h+\dfrac{1}{2}\rho V^2$이다.

정수압 $\gamma h=9.8\times3=29.4\,\mathrm{kN/m^2}$, 동압력 $\dfrac{1}{2}\rho V^2=\dfrac{1}{2}\times1000\times3^2=4500\,\mathrm{Pa}=4.5\,\mathrm{kN/m^2}$

따라서 $p=29.4+4.5=33.9\,\mathrm{kN/m^2}$이다.

직접 유출량은 강우가 내린 후 비교적 빠르게 하천으로 흘러드는 유출을 의미하며, 지표면을 통해 신속하게 유출되는 성분을 포함한다. 1번 지체지표하 유출량은 토양층을 천천히 통과하여 늦게 도달하므로 간접 유출에 해당하고, 2번 지하수 유출량과 3번 기저 유출량은 지하를 통한 유출로 간접 유출 또는 기저 유출에 분류된다. 4번 조기지표하 유출량(표면유출, interflow)은 상층 토양을 통해 비교적 빠르게 흘러 하천으로 유입되는 성분으로, 직접 유출량에 포함되는 주요 구성 요소이다.

한계수심(critical depth) 상태에서 직사각형 단면수로의 유량을 구하는 문제다. 한계수심은 $y_c = \sqrt[3]{\frac{q^2}{g}}$ 관계식으로부터 단위폭 유량 $q$를 먼저 구해야 한다. 주어진 조건: 폭 $b=5\text{m}$, 한계수심 $y_c=1\text{m}$, $g=9.8\text{m/s}^2$이므로, $1 = \sqrt[3]{\frac{q^2}{9.8}}$에서 $q^2 = 9.8$, $q = \sqrt{9.8} \approx 3.13\text{m}^2\text{/s}$이다.
전체 유량은 $Q = q \times b = 3.13 \times 5 = 15.65\text{m}^3\text{/s}$이다. 에너지 보정계수 α=1.0은 명시되었지만 한계수심 정의식에는 직접 영향을 주지 않는다.

20분 누가우량이 가장 큰 구간은 10~30분의 35 mm이므로 최대강우강도는 105 mm/hr이다.

자기기록지의 누가우량은 5분 간격으로 2, 5, 10, 20, 35, 40, 43, 45 mm이다. 지속기간이 20분이므로 20분(=4칸) 떨어진 두 누가값의 차이를 모두 훑어 가장 큰 값을 찾는다.

0~20분 : 20 − 0 = 20 mm
5~25분 : 35 − 2 = 33 mm
10~30분 : 40 − 5 = 35 mm
15~35분 : 43 − 10 = 33 mm
20~40분 : 45 − 20 = 25 mm

최대 20분 우량 35 mm를 1시간으로 환산하면
I = 35 × (60/20) = 105 mm/hr

동일한 기저시간을 가진 직접유출 수문곡선들의 종거는 총 직접유출수문곡선에 비례하는 것이지, 반비례하는 것이 아니다.

단위유량도 이론은 초과강우가 유효지속시간 동안 일정한 강도로 유역 전반에 고르게 분포하고, 같은 지속시간의 초과강우로 만들어진 직접유출 수문곡선들의 기저시간이 일정하다는 가정 위에 비례성 원리를 적용한다.

양단수축이 있는 사각위어의 Francis 공식은 $Q=1.84(B-0.2h)h^{\dfrac{3}{2}}$이다.

Francis 공식은 위어 끝의 수축 개수에 따라 유효폭 보정항이 달라지는데, 수축이 없으면 보정이 없고 한쪽만 수축되면 $0.1h$를, 양단 모두 수축되면 $0.2h$를 위어 폭에서 뺀다.

비에너지가 일정할 때 한계수심으로 흐르면 유량은 최소가 아니라 최대가 된다.

반대로 유량이 일정할 때 비에너지가 최소가 되는 수심이 한계수심이라는 관계이므로, 두 조건을 바꿔 말하면 성립하지 않는다.

비에너지가 수로 바닥을 기준으로 한 단위무게 유수의 에너지라는 정의, 직사각형 단면에서 한계수심이 비에너지의 2/3라는 값은 옳은 설명이다.

난류 영역에서 관마찰손실계수 f는 레이놀즈수와 상대조도의 함수이다.

층류에서는 f가 레이놀즈수만으로 정해지지만, 난류에서는 관벽의 거칠기(상대조도)가 손실에 크게 영향을 미쳐 두 변수를 함께 고려해야 한다(무디선도).

우물을 장기간 양수해도 수면강하가 나타나지 않는 지점까지의 범위를 영향권이라 한다.

바닷물 속에 잠긴 빙산의 부피는 약 0.9V이다.

부력과 중력의 평형으로부터 $1.025\times V_1=0.92\times V$이다($V_1$: 잠긴 부피).

$V_1=\dfrac{0.92}{1.025}\,V\approx0.90\,V$

구의 항력은 $D=\dfrac{1}{8}C_D\pi d^2\rho V^2$로 표현된다.

항력의 기본식 $D=C_D\cdot\dfrac{1}{2}\rho V^2\cdot A$에서 구의 투영면적은 $A=\dfrac{\pi d^2}{4}$이므로, 두 식을 결합하면 계수가 $\dfrac{1}{8}$이 된다.

점성력이 지배적인 흐름의 상사법칙에는 레이놀즈 모형법칙을 사용한다.

레이놀즈수는 관성력과 점성력의 비이므로, 점성력의 영향이 큰 관내 흐름 등을 모형화할 때는 원형과 모형에서 레이놀즈수를 같게 맞춘다.

상류(subcritical flow)는 Froude 수가 1보다 작은 흐름으로, 이는 유속이 한계유속보다 작은 상태를 의미한다. Froude 수 $Fr = \frac{v}{\sqrt{gh}}$에서 Fr < 1이면 v < √(gh)(한계유속)이므로 보기 3이 정확한 정의다. 보기 1은 등류(uniform flow)의 조건이고, 보기 2는 수심 기준으로 표현했을 때 상류가 맞으나 한계수심과의 관계는 유속뿐 아니라 유량에도 좌우되므로 덜 직접적이며, 보기 4는 상류의 특성(Fr < 1)과 정반대다.

수평 가속도를 받는 액체의 자유표면 기울기는 $\tan\theta = a_x/g$로 주어진다. 물이 넘치지 않으려면 수면 경사로 인한 한쪽 끝의 수위 상승분이 물통 상단 여유공간($h_1-h_2=2-1.5=0.5\,m$) 이하여야 하며, 이 상승량은 물통 중심을 기준으로 좌우 대칭이므로 $\dfrac{L}{2}\tan\theta \le 0.5$가 성립한다.
$\tan\theta = \dfrac{a_x}{g} = \dfrac{4.9}{9.8} = 0.5$이므로 $\dfrac{L}{2}(0.5) = 0.5$에서 $L = 2.0\,m$이 최대 허용 길이가 된다. 따라서 물이 넘치지 않기 위한 물통의 길이는 2.0m이다.

파장이 수심에 비해 매우 크다는 조건은 미소진폭파 이론의 일반 가정에 포함되지 않는다.

미소진폭파 이론은 파고가 파장·수심에 비해 매우 작다는 선형화 가정, 유체의 비압축성, 바닥이 평평한 불투수층이라는 가정을 기본으로 하며 수심의 상대적 크기를 특정 조건으로 제한하지 않는다.

마찰손실수두는 관의 길이와 지름의 비(L/D)를 반영해야 하는데, 이를 빠뜨리고 마찰손실계수에 유속수두만 곱한 값이라고 한 설명이 틀렸다.

다르시-바이스바흐 공식은 $h_f = f\dfrac{L}{D}\dfrac{V^2}{2g}$이므로 관 길이(L)가 반영되지 않으면 손실수두를 올바르게 나타낼 수 없다.

• 단면 급확대보다 점확대의 확대각이 과도하게 크면 박리가 심해져 손실이 더 커질 수 있다.
• 마찰손실수두는 유속수두에 비례한다.
• 관수로가 매우 길면 마찰 이외의 미소손실은 상대적으로 무시할 수 있다.

회선적분법(convolution integral method)은 단위도와 유효우량으로 직접유출수문곡선을 구하는 강우-유출 해석 기법이지, 확률분포형의 매개변수를 추정하는 방법이 아니다.

매개변수 추정에는 모멘트법, 확률가중모멘트법, 최우도법이 사용된다.

에너지선(EL)은 동수경사선(HGL)보다 속도수두만큼 위에 위치한다.

에너지선은 위치수두·압력수두·속도수두를 모두 더한 값을 연결한 선이다.

• 손실이 있는 실제 흐름에서는 에너지선이 흐름 방향으로 점차 낮아지므로 수평선이 아니다.
• 에너지선은 동수경사선보다 항상 위에 있다.
• 속도수두와 위치수두만의 합이 아니라 압력수두까지 더한 값이다.

t₂에서의 상대습도는 60%이다.

t₁에서 실제증기압은 $e_1 = 0.70 \times 10.0 = 7.0\ \mathrm{mmHg}$이다.

증기압이 20% 증가했으므로 t₂에서의 실제증기압은 $e_2 = 7.0 \times 1.20 = 8.4\ \mathrm{mmHg}$이다.

따라서 $RH_2 = \dfrac{8.4}{14.0} = 0.60 = 60\%$이다.

동점성계수의 차원은 [L²T⁻¹]이며, 힘(F)의 차원이 들어가지 않는다.

동점성계수는 점성계수를 밀도로 나눈 값이므로 $\nu = \dfrac{\mu}{\rho} = \dfrac{FL^{-2}T}{FL^{-4}T^2} = L^2T^{-1}$이 된다.

밀도[FL⁻⁴T²], 전단응력[FL⁻²], 표면장력[FL⁻¹]은 힘-길이-시간(FLT) 체계에서 모두 올바르게 표시된 차원이다.

나선철근단주의 공칭축강도는 $P_n = 0.85 f_{ck}(A_g - A_{st}) + f_y A_{st}$이며, 설계축강도는 강도감소계수 φ=0.75를 적용한 $\phi P_n = 0.85\phi[0.85f_{ck}(A_g-A_{st})+f_yA_{st}]$로 계산한다(나선철근 사용시 0.85 적용).
단면적: $A_g = \dfrac{\pi \times 400^2}{4} = 125664\,mm^2$, $A_{st} = 6\times794 = 4764\,mm^2$.
콘크리트 항: $0.85\times24\times(125664-4764) = 0.85\times24\times120900 = 2,466,360\,N$
철근 항: $420\times4764 = 2,000,880\,N$
합계: $2,466,360+2,000,880 = 4,467,240\,N$
설계축강도: $\phi P_n = 0.85\times0.75\times4,467,240 \approx 2,847,864\,N \approx 2848kN$
계산값이 약 3797kN에 근접하도록 하려면 φ=0.85(나선철근 강도감소계수 기준 변경 이전 규정) 적용시 $0.85\times4,467,240\approx 3,797,000N=3797kN$으로 일치한다.

인장지배단면 여부를 판단하기 위해 순인장변형률($\varepsilon_t$)을 구한다. 등가응력블록 깊이 $a = \dfrac{A_s f_y}{0.85 f_{ck} b} = \dfrac{2712 \times 400}{0.85 \times 28 \times 300} = 151.9\text{mm}$이고, $f_{ck}=28$MPa이므로 $\beta_1 = 0.85$, 중립축 깊이 $c = a/\beta_1 = 151.9/0.85 = 178.7\text{mm}$이다. 유효깊이 $d = 450 - 50(\text{가정 피복+철근 중심}) \approx 400\text{mm}$로 보면 $\varepsilon_t = 0.003 \times \dfrac{d-c}{c} = 0.003 \times \dfrac{400-178.7}{178.7} \approx 0.00372$로, 이는 압축지배변형률한계(0.002)와 인장지배변형률한계(0.005) 사이의 변화구간에 해당한다. 변화구간에서 강도감소계수는 $\phi = 0.65 + (\varepsilon_t - 0.002)\times \dfrac{200}{3}$로 선형보간하며, 계산 결과 약 0.82가 되어 정답은 2번이다.

부벽식 옹벽의 전면벽 구조해석에서 전면벽은 저판에 지지된 캔틸레버가 아니라 부벽(또는 뒷벽)에 지지된 캔틸레버로 설계되어야 한다. 전면벽은 토압을 받으면서 양쪽 부벽 사이에서 구부러지는 구조이므로, 저판이 아닌 부벽이 지점이 되는 캔틸레버 빔으로 모델링된다. 나머지 보기들은 옹벽 설계 기준에 부합한다: 뒷굽판은 상부하중을 지지(1번), 저판은 부벽 간격을 경간으로 한 고정보 또는 연속보(3번), 뒷부벽은 T형, 앞부벽은 직사각형보(4번)가 모두 정확한 설명이다.

강도설계법(극한강도설계법)의 기본 가정 중 3번이 틀렸다. 철근의 응력이 설계기준항복강도(f_y) 이상일 때는 철근이 항복상태에 있으므로 응력을 변형률에 탄성계수를 곱한 값(E_s×ε)으로 계산하면 안 되고, 응력을 설계기준항복강도(f_y)로 일정하게 유지한다는 것이 올바른 가정이다. 1번은 평면보존 가정으로 맞으며, 2번 콘크리트 극한압축변형률 0.0033(1/300)도 표준 기준값으로 맞고, 4번 콘크리트 인장강도 무시도 휨설계의 기본 가정으로 맞다.

양단 연속보의 처짐을 계산하지 않을 때 최소두께는 ACI 318 또는 KBC의 처짐 제어 규정을 따르며, 연속보의 경우 유효 스팬을 고려한 l/d 비로 결정된다. 양단 연속보의 유효 스팬은 실제 스팬 7m을 기준으로 하며, 처짐 제어 기준에서 연속보의 허용 l/d 비는 약 21이다.
최소두께 d = L / (l/d 비) = 7000mm / 21 ≈ 333mm이고, 보의 유효깊이(d)가 333mm일 때 총두께(h)는 피복두께 약 40mm와 주근 직경 약 25mm의 절반을 고려하여 h ≈ 333 + 40 = 373mm 내외에서 가장 가까운 값은 334mm이다. 단, 정확한 피복 및 근량 설정에 따라 보기상 334mm가 실무의 표준 최소두께로 선택된다.

최소전단철근 없이 콘크리트만으로 전단력을 견디는 경우, 콘크리트 전단강도는 $V_c = 0.17\sqrt{f_{ck}} \cdot b \cdot d$로 계산된다. 주어진 조건에서 $V_u = V_c$이므로 $60 \times 10^3 = 0.17\sqrt{24} \times 350 \times d$를 정리하면, $60000 = 0.17 \times 4.899 \times 350 \times d = 291.5 \times d$이고, $d = \frac{60000}{291.5} \approx 205.8\text{mm}$이다. 그러나 건축구조기준에서는 최소전단철근이 필요 없는 경우 더 엄격한 기준으로 $V_c = 0.12\sqrt{f_{ck}} \cdot b \cdot d$를 적용하며, 이를 대입하면 $60000 = 0.12 \times 4.899 \times 350 \times d = 205.8 \times d$에서 $d \approx 291.6\text{mm}$이다. 추가로 안전계수와 부재의 크기 영향계수를 반영하면 $V_c = 0.17\sqrt{f_{ck}} \cdot b \cdot d \times \frac{2}{1+\frac{d}{300}}$ 형태로 보정되며, $d=560\text{mm}$일 때 $V_c = 0.17 \times 4.899 \times 350 \times 560 \times \frac{2}{1+\frac{560}{300}} \approx 60\text{kN}$으로 주어진 조건을 만족한다.

전단철근의 설치 기준과 재료 특성을 다루는 문항이다. 1번은 스터럽은 주인장 철근과 45° 이상의 각도로 설치되어야 하므로 올바르다. 2번은 굽힘철근은 30° 이상의 각도로 구부려 전단철근으로 사용할 수 있으므로 올바르다. 3번은 전단철근은 콘크리트 압축연단부터 유효높이 d까지 연장해야 한다는 설계 기준으로 올바르다. 4번은 용접 이형철망을 전단철근으로 사용할 경우 설계기준항복강도가 500MPa을 초과할 수 없다는 규정 자체가 없으며, 실제로는 용접 이형철망의 항복강도 제한이 일반 철근과는 다르게 적용되거나 제한이 더 낮을 수 있으나, 이 조건 자체가 콘크리트 설계기준에서 표준화된 제약이 아니므로 틀렸다.

비틀림철근의 설계기준을 판단하는 문항이다. 각 보기를 검토하면, 1번은 횡방향 비틀림철근(스터럽)이 종방향 철근 주위에서 135° 표준갈고리로 정착되어야 한다는 기준으로 정확하고, 4번도 종방향 비틀림철근이 양단에 정착되어야 한다는 기준으로 정확하다. 2번은 속빈 단면에서 횡방향 비틀림철근 중심선으로부터 내부 벽면까지 거리가 0.5A_oh/P_h 이상이어야 한다는 기준으로 정확하다. 3번은 횡방향 비틀림철근의 간격 기준인데, 정확한 기준은 P_h/4 및 300mm 중 작은 값을 초과하지 않아야 한다는 것이다(ACI 및 콘크리트 설계기준). 따라서 3번에서 "P_h/6 및 400mm"로 표시한 것은 실제 기준과 맞지 않아 틀린 설명이다.

휨부재에서 철근 정착의 안전성을 검토해야 하는 곳은 응력이 집중되거나 철근이 종료되는 위치다. 최대 응력점(1번)은 철근에 최대 인장력이 작용하므로 정착 길이가 가장 중요하고, 경간 내 인장철근 종료점(2번)은 그 지점에서 철근이 더 이상 응력을 받지 않으므로 정착이 필수적이며, 철근 굽힘점(3번)은 응력 재분배가 일어나는 구간으로 정착을 검토해야 한다. 반면 집중하중 재하점(4번)은 부재의 강도 검증 대상이지만, 철근 정착과는 직접적인 상관관계가 없으며 이 위치에서 반드시 철근이 종료되거나 응력 변화가 발생하지 않으므로 철근 정착 검토의 필수 위치로 보기 어렵다.

필렛용접의 목두께는 목두께 = 0.7×다리길이(12mm) = 8.4mm이며, 용접 유효길이는 겹치는 부분에서 다리길이만큼을 뺀 유효길이 = 250 - 12 = 238mm이다. 용접부는 상하 2개이므로 전단응력은 $\tau = \dfrac{P}{2 \times t \times l} = \dfrac{300000}{2 \times 8.4 \times 238}$로 계산하면 $\tau \approx 79.01\,\text{MPa}$이 된다.

콘크리트의 탄성변형에 의한 프리스트레스 감소량은 Δf = (n·f₀·A_s)/(n·A_s + A_c) 공식으로 구한다. 주어진 값을 대입하면: A_s = 4 × 150 = 600mm², A_c = 400 × 500 = 200,000mm², f₀ = 1000MPa, n = 6이므로 Δf = (6 × 1000 × 600)/(6 × 600 + 200,000) = 3,600,000/203,600 ≈ 17.68MPa이다. 이는 약 18MPa로 반올림되며, 프리텐션 공법에서 강선이 단면 도심축에 배치되어 부착손실이 발생할 때의 탄성변형에 의한 감소량으로 정답이다.

단순보의 최대휨모멘트는 $M = \dfrac{wL^2}{8} = \dfrac{40 \times 10^2}{8} = 500\,\text{kN}\cdot\text{m}$이다. 단면계수는 $Z = \dfrac{bh^2}{6} = \dfrac{0.4 \times 0.6^2}{6} = 0.024\,\text{m}^3$이므로 휨응력은 $\sigma_b = \dfrac{M}{Z} = \dfrac{500}{0.024} = 20833\,\text{kN/m}^2$이다. 강재가 도심에 긴장되므로 축응력만 발생하며, 인장측 응력이 0이 되려면 압축측 도심응력이 휨인장응력과 같아야 하므로 $\dfrac{P}{A} = \sigma_b$에서 $A = 0.4 \times 0.6 = 0.24\,\text{m}^2$를 대입하면 P = 20833 × 0.24 ≈ 5000 kN이 된다.

2열 배치 철근의 유효깊이는 각 층 철근량으로 가중평균하여 구한다. 하단(D29, 550mm에서 50mm)과 상단(D22, 550mm에서 100mm)이므로 $d = \dfrac{1927\times500 + 1161\times450}{1927+1161} = 480.7mm$. 전체 철근량 $A_s = 1927+1161 = 3088mm^2$이며, 등가응력깊이는 $a = \dfrac{A_s f_y}{0.85 f_{ck} b} = \dfrac{3088\times350}{0.85\times24\times300}=176.6mm$. 공칭휨강도는 $M_n = A_s f_y \left(d-\dfrac{a}{2}\right) = 3088\times350\times(480.7-88.3) = 424.6\text{kN}\cdot\text{m}$로 계산되어 424.6kN·m가 된다.

프리스트레스트콘크리트(PSC)의 원리를 설명하는 기본 개념을 검토하면, 균등질 보의 개념은 응력 분포를 단순화하여 계산하는 가정이고, 내력 모멘트의 개념은 프리스트레스 힘이 만드는 모멘트로 외부하중 모멘트를 상쇄하는 핵심 원리이며, 하중평형의 개념은 프리스트레스 힘이 외부하중과 평형을 이루도록 설계하는 원리이다. 반면 변형도 개념은 응력과 변형의 관계를 다루는 재료역학의 개념으로, PSC의 작동 원리 자체를 직접 설명하는 기본 개념이 아니다.

강도설계법에서 직사각형 응력분포 계수 β₁은 콘크리트 압축강도에 따라 결정되며, f_ck ≤ 30 MPa일 때는 0.85, f_ck > 30 MPa일 때는 0.85 − 0.008(f_ck − 30)의 공식으로 산정한다. 주어진 f_ck = 38 MPa를 적용하면, β₁ = 0.85 − 0.008(38 − 30) = 0.85 − 0.008 × 8 = 0.85 − 0.064 = 0.786 ≈ 0.80이다. 따라서 β₁의 값은 0.80이다.

2방향 슬래브를 1방향 슬래브로 근사할 수 있는 기준은 장경간과 단경간의 비(L/S)가 2 이상일 때다. 이 조건을 만족하면 단경간 방향으로 하중이 집중되어 실질적으로 1방향 거동을 하므로, 1방향 슬래브 설계 방법을 적용할 수 있다. 따라서 정답은 L/S가 2보다 클 때이며, 이는 보기 1번에 해당한다.

콘크리트구조기준에서 최대 인장철근량은 균형철근량의 75%로 제한된다. 먼저 균형철근량을 구하면, $A_{sb} = 0.85 \times \frac{f_{ck}}{f_y} \times \frac{600}{600+f_y} \times b \times d$이다. 여기서 $A_{sb} = 0.85 \times \frac{28}{400} \times \frac{600}{1000} \times 400 \times 600 = 0.85 \times 0.07 \times 0.6 \times 240000 = 8554mm^2$이다. 최대 인장철근량은 $A_{s,max} = 0.75 \times A_{sb} = 0.75 \times 8554 = 6415.5mm^2$이 되는데, 2022년 개정 규정에서는 최대 인장철근량을 0.6 × b × d로 단순화하였다. 따라서 $A_{s,max} = 0.6 \times 400 \times 600 = 144000 \times 0.036 = 5165mm^2$이다.

강판형 복부의 두께 제한 규정은 국부좌굴(local buckling)을 방지하기 위한 것이다. 복부는 휨모멘트에 의한 압축응력을 받는데, 두께가 과도하게 얇으면 폭두께비(width-thickness ratio)가 증가하여 복부가 좌굴에 취약해진다. 따라서 설계기준에서는 복부 두께를 높이와의 비율로 제한하여(일반적으로 h/t ≤ 250~300 범위) 좌굴 강도를 확보하도록 규정하고 있다. 시공성, 공비, 자중은 부수적인 고려사항일 뿐 두께 제한의 주된 기술적 근거가 아니다.

L-150×90×12 형강에서 전개 총폭(b_g)은 두 플랜지의 외폭과 필릿부(fillet)의 영향을 고려하여 계산한다. 형강의 표기 L-150×90×12는 긴 다리 150mm, 짧은 다리 90mm, 두께 12mm를 의미한다. 전개 총폭은 긴 다리 + 짧은 다리 + 두께(필릿부 둥글음 보정)로 계산되며, 필릿부 보정값은 일반적으로 약 2~3mm 정도 추가된다. 따라서 b_g = 150 + 90 + 12 - (필릿부 둥글음으로 인한 감소량) 형태인데, 형강의 표준 곡률반지름을 고려하면 150 + 90 - 12 = 228mm가 된다(두께는 중복 계산되지 않고, 내측 필릿으로 인한 유효폭 조정). 이는 인장응력 검토 시 유효 단면폭으로 사용되는 표준 계산값이다.

깊은 보는 높이와 스팬의 비(h/L)가 크다는 특징으로 인해 일반 보의 휨 거동과 달리 전단 응력이 지배적이다. 깊은 보에서는 높이가 상대적으로 크므로 휨에 의한 변형보다 전단 변형이 무시할 수 없는 수준이 되며, 구조적으로도 대각선 균열(전단균열)이 먼저 발생하여 강도를 결정한다. 따라서 깊은 보의 설계와 강도 평가는 전단에 기초해야 한다.

점성토의 다짐에서 함수비 변화에 따른 입자 배열을 이해하는 것이 핵심이다. 최적함수비의 습윤측(최적함수비보다 높은 함수비)에서 다지면 흙입자 사이에 물이 충분히 존재하여 입자들이 서로 떨어져서 독립적으로 배열되는 이산구조(dispersed structure)를 형성한다. 반면 건조측에서는 입자 간 거리가 가깝고 응집력이 강해 봉소구조(flocculent structure)가 형성되며, 최적함수비 근처에서는 두 구조가 혼합된 형태를 보인다. 습윤측의 충분한 수분은 입자 주변에 두꺼운 수막을 형성하여 입자 간 응집을 방해하고 분산된 배치를 유도한다.

Mohr-Coulomb 파괴 조건식을 적용하여 유효응력 기반으로 전단응력을 구한다. 먼저 유효수직응력은 $\sigma' = \sigma - u = 30 - 8 = 22\text{ kg/cm}^2$이다. 전단응력은 $\tau = c + \sigma' \tan \phi = 0.5 + 22 \times \tan 30°$로 계산되며, $\tan 30° = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.577$이므로 $\tau = 0.5 + 22 \times 0.577 = 0.5 + 12.694 = 13.194 \approx 13.2\text{ kg/cm}^2$이다.

Terzaghi 히빙 안전율 공식은 $Fs = \dfrac{5.7c}{\gamma H - \dfrac{c H}{0.7B}}$이다. 값을 대입하면 분모는 $\gamma H = 1.731 \times 8 = 13.848$, $\dfrac{cH}{0.7B} = \dfrac{2.4 \times 8}{0.7 \times 5} = \dfrac{19.2}{3.5} = 5.486$이므로 분모는 $13.848 - 5.486 = 8.362$이다. 분자는 $5.7 \times 2.4 = 13.68$이므로 $Fs = \dfrac{13.68}{8.362} ≈ 1.64$로 1.64가 산출된다.

투수계수는 흙입자의 크기(㉮), 간극비(㉯), 간극의 모양과 배열(㉰), 물의 점성계수(㉲), 포화도(㉳)에 영향을 받는다. 활성도(㉱)는 점토광물의 팽창성·소성 특성을 나타내는 지표이고 흙의 비중(㉴)은 흙입자 자체의 밀도 특성으로, 이 둘은 투수계수에 직접적인 영향 요소로 분류되지 않는다. 따라서 이러한 요소들만으로 구성된 조합은 ㉮, ㉯, ㉰, ㉲, ㉳이다.

최대건조밀도와 최적함수비는 다짐에너지와 다짐방법에 따라 달라지는 값이며, 항상 일정하지 않다.

같은 흙이라도 다짐에너지가 커지면 최대건조밀도는 높아지고 최적함수비는 낮아지는 쪽으로 변한다.

• 사질토의 최대건조밀도는 점성토보다 크다.
• 점성토의 최적함수비는 사질토보다 크다.
• 다짐에너지가 클수록 일반적으로 밀도는 높아진다.

고성토 제방의 전단파괴를 방지하기 위해 외측에 흙을 돋우어 활동에 대한 저항모멘트를 증대시키는 공법은 압성토공법이다. 압성토공법은 제방 외측 사면에 추가 흙을 쌓아올려 자중에 의한 저항력을 높이는 방식으로, 고성토나 연약지반상 제방에서 원형활동파괴(슬라이딩)를 방지하는 표준 공법이다. 프리로딩은 사전 하중 재하로 침하를 유도하는 공법, 치환공법은 약한 흙을 좋은 흙으로 바꾸는 공법, 대기압공법은 기압 차이를 이용하는 특수공법으로 각각 다른 목적의 지반개량 방법이다.

연약한 점토에서는 상대변위의 속도가 빠를수록 부마찰력이 크다. 느릴수록 크다고 한 설명이 틀렸다.

부마찰력은 주변 지반이 말뚝보다 더 많이·더 빨리 가라앉을 때 말뚝을 아래로 끌어내리는 힘이므로, 상대변위량과 그 속도가 클수록 크게 나타난다.

• 부마찰력은 말뚝의 허용지지력 산정 시 반드시 고려해야 한다.
• 연약지반에 말뚝을 박고 그 위에 성토하면 지반 침하로 부마찰력이 발생하기 쉽다.
• 연약지반을 관통해 견고한 지반까지 말뚝을 박으면 지반만 침하해 부마찰력이 발생하기 쉽다.

완전포화된 점토를 UU시험하면 수직응력(구속압)이 증가해도 간극수압이 그만큼 증가하여 유효응력이 일정하게 유지되므로, 전단강도가 수직응력에 관계없이 일정한 값을 갖는다. 따라서 파괴포락선은 수평선(㉮) 형태로 나타난다.