내민보의 반력 문제로, b/a = 1.00 일 때 B점 반력이 2P가 된다.

그림은 A가 힌지, A에서 a 떨어진 곳이 이동지점 B이고, B에서 b만큼 더 내민 자유단 끝에 P가 아래로 작용하는 형태다.

A점 모멘트 평형을 쓰면
ΣM_A = 0 : R_B·a − P(a+b) = 0
→ R_B = P(a+b)/a

이 값이 2P가 되려면 (a+b)/a = 2, 즉 b = a 이므로 b/a = 1.00 이다.

수직재 V의 부재력은 100kN(압축)이다.

그림에서 100kN은 상현 중앙 절점에 아래로 작용하고, 그 절점에 모이는 부재는 좌·우 상현재(수평)와 수직재 V 뿐이다. 수평 부재는 연직 성분이 0이므로 연직 하중은 V가 전부 받는다.

ΣV = 0 : V가 이 절점을 아래에서 떠받쳐야 100kN과 균형을 이루므로, 부재는 눌리는 상태가 되어 100kN 압축이다.

지간 4@3m=12m, 높이 4m 같은 치수는 이 절점 계산에는 들어가지 않는다.

도르래를 넘어가는 한 줄이므로 벽쪽 줄과 도르래쪽 줄의 장력이 모두 P로 같다. 두 줄이 이루는 각이 α이고, 그 교점에 W가 매달려 있다.

장력이 같으면 두 줄이 당기는 합력의 방향은 각의 이등분선이고, 이 합력이 연직 하중 W와 균형을 이루려면 이등분선이 연직이어야 한다. 즉 각 줄은 연직에서 α/2 만큼 기울어져 있으므로 각 줄의 연직 성분은 P·cos(α/2)이다.

ΣV = 0 : 2P·cos(α/2) = W
→ P = W / (2cos(α/2))

α가 커질수록 cos(α/2)가 작아져 같은 W를 지탱하는 데 더 큰 P가 필요해지는 경향과도 맞는다.

전단탄성계수는 8.4×10⁴ MPa이다.

$G = \dfrac{E}{2(1+\nu)}$

$G = \dfrac{2.1\times10^{5}}{2(1+0.25)} = \dfrac{2.1\times10^{5}}{2.5} = 8.4\times10^{4}\ \mathrm{MPa}$

최대 전단응력은 4.95MPa 이다. 최대 전단력은 지점에서, 최대 전단응력은 중립축에서 생긴다.

그림의 보는 지간 5m 단순보에 등분포하중 4kN/m 이므로
V_max = wL/2 = 4×5/2 = 10kN

단면은 상부 플랜지 70mm×30mm, 복부 30mm×70mm(전체 높이 100mm)다. 하단 기준 도심과 단면2차모멘트는
ȳ = (2100×35 + 2100×85)/4200 = 60mm
I = (30×70³/12 + 2100×25²) + (70×30³/12 + 2100×25²) = 3.64×10⁶mm⁴

중립축이 복부 안에 있으므로 b = 30mm, Q = (30×60)×30 = 5.4×10⁴mm³ 이고
τ_max = VQ/(Ib) = (10×10³×5.4×10⁴)/(3.64×10⁶×30) ≒ 4.95MPa

이 철근의 탄성계수는 2×10⁵ MPa이다.

$\varepsilon = \dfrac{\Delta L}{L} = \dfrac{5}{5000} = 0.001$

$E = \dfrac{\sigma}{\varepsilon} = \dfrac{200}{0.001} = 2\times10^{5}\ \mathrm{MPa}$

응력이 직접 주어졌으므로 철근 지름은 이 계산에는 필요하지 않다.

고정단 휨모멘트는 M_A = −42kN·m 이다.

그림은 A가 고정단, B가 이동지점인 1차 부정정보(지간 5m)이고, 50kN은 고정단에서 3m, 이동지점에서 2m 떨어진 C에 작용한다.

이동지점에서 하중까지 거리를 b라 하면
M_A = P·b(L²−b²)/(2L²) = 50×2×(25−4)/(2×25) = 42kN·m
고정단에서 위로 볼록한 부(−)모멘트이므로 −42kN·m 이다.

검산으로 R_B = Pa²(3L−a)/(2L³) = 50×9×12/250 = 21.6kN 을 구해도 M_A = 50×3 − 21.6×5 = 42kN·m 로 같다.

중앙 단면 하단에는 축방향 압축과 휨응력이 겹쳐서 작용한다. 그림에서 연직하중 P 두 개가 각 지점에서 a 떨어져 대칭으로 실리고, 양 끝에는 축방향 압축 P가 작용한다.

반력이 각각 P이므로 중앙 휨모멘트는
M = P·(L/2) − P·(L/2 − a) = Pa
이고, 단면이 b×h이므로 Z = bh²/6, A = bh 이다.

축응력 P/(bh)는 압축, 휨응력 M/Z = 6Pa/(bh²)는 하단에서 인장이므로 압축을 (+)로 보아 더하면
σ = P/(bh) − 6Pa/(bh²) = (P/bh)(1 − 6a/h)

E점 휨모멘트는 190kN·m 이다. B가 힌지이므로 A–B 구간을 먼저 떼어 푸는 것이 핵심이다.

A–B(6m)에 10kN/m가 실려 합력 60kN이 대칭으로 걸리므로, 힌지 B가 아래 구간에 전달하는 힘은 30kN이다.

남은 구간은 C(A에서 10m)와 D(A에서 20m)에 지점을 둔 보로, C 왼쪽 4m 끝에 30kN, C–D 10m 전체에 20kN/m(합 200kN)가 실린다.
ΣM_C = 0 : R_D×10 = 200×5 − 30×4 → R_D = 88kN

E는 D에서 5m 떨어진 점이므로 오른쪽만 보면
M_E = 88×5 − (20×5)×2.5 = 440 − 250 = 190kN·m

좌굴응력은 12.95MPa 이다. 그림의 기둥 길이는 8m 이고 양단이 고정되어 있다.

양단고정이므로 유효길이계수 k = 0.5, 좌굴길이는 0.5×8m = 4m = 4,000mm 이다. 지름 4cm 원형단면의 회전반경은 r = d/4 = 1cm = 10mm 이므로
λ = kL/r = 4,000/10 = 400

오일러 좌굴응력 식에 대입하면
σ_cr = π²E/λ² = π²×2.1×10⁵/400² ≒ 12.95MPa

휨모멘트에 의한 탄성 변형에너지는 $U = \displaystyle\int_0^L \dfrac{M^2}{2EI}\,dx$ 로 표현된다.

미소 구간 $dx$ 가 휨모멘트 $M$ 에 의해 $d\theta = \dfrac{M}{EI}dx$ 만큼 상대회전할 때 저장되는 변형에너지는 $dU = \dfrac{1}{2}M\,d\theta = \dfrac{M^2}{2EI}dx$ 이다.

이를 전 구간에 대해 적분한 $\dfrac{M^2}{2EI}$ 형태가 옳은 식이며, 나머지 식들은 분자·분모 위치나 계수가 바뀐 오답이다.

최대 처짐 위치는 A에서 X = 0.577L 이다.

그림처럼 B단에만 모멘트 M이 작용하면 휨모멘트는 A에서 0, B에서 M 으로 직선 분포하므로 A에서 x인 곳의 모멘트는 M_x = Mx/L 이다.

EI·y'' = −Mx/L 을 적분하고 양 단 처짐이 0인 조건을 넣으면
EI·y' = −Mx²/(2L) + ML/6

처짐이 최대인 곳은 처짐각이 0인 곳이므로 x² = L²/3,
X = L/√3 ≒ 0.577L

처짐비는 δ_C : δ_B = 3 : 7 이다.

그림에서 등분포하중 w는 고정단 A부터 중앙 C까지(L/2)만 실리고, C–B 구간은 하중이 없어 휘지 않고 직선으로 따라간다는 점이 핵심이다.

길이 L/2인 캔틸레버로 보면
δ_C = w(L/2)⁴/(8EI) = wL⁴/(128EI)
θ_C = w(L/2)³/(6EI) = wL³/(48EI)

B점 처짐은 C점 처짐에 회전에 의한 몫을 더한 값이므로
δ_B = δ_C + θ_C×(L/2) = wL⁴/(128EI) + wL⁴/(96EI) = 7wL⁴/(384EI)
따라서 3/384 : 7/384 = 3 : 7

(A)가 (B)보다 휨에 저항하는 능력이 1.5배 크다.

재료의 강도가 같고 보 조건도 같으므로 휨에 견디는 정도는 단면계수 Z = bh²/6 의 비로 결정된다. 그림의 단면은 (A) 10cm×30cm, (B) 15cm×20cm 이다.

Z_A = 10×30²/6 = 1,500cm³
Z_B = 15×20²/6 = 1,000cm³
Z_A/Z_B = 1.5

단면적은 (A)·(B) 모두 300cm²로 같지만, 높이가 제곱으로 들어가 키가 큰 (A)가 휨에 유리하다.

단면2차모멘트 I 로 비교하면 27만 : 12만 = 2.25배가 나오는데, 이 문제는 같은 강도의 재료로 얼마나 큰 휨을 견디는가를 묻는 것이라 단면계수로 따진다.

전체 등분포하중 w=1kN/m, L=15m이므로 전체 반력은 $V_A+V_B=15kN$. 모멘트평형(B점 기준)으로 $V_A \times 15 = 1\times15\times7.5$에서 V_A=7.5kN이 된다. 힌지 C에서 오른쪽 구간(9m)에 대해 모멘트가 0이 되어야 하므로, C점 높이가 A,B와 같은 지점 기준으로 $H_A \times 3 = V_B\times9 - 1\times9\times\frac{9}{2}$, 여기서 $V_B=7.5kN$이므로 $H_A\times3=7.5\times9-40.5=67.5-40.5=27$, $H_A=9.0kN$이 되어 V_A=7.5kN(↑), H_A=9.0kN(→)이 산출된다.

반력은 R_A = 6EIθ/L², M_A = 4EIθ/L 이다.

그림은 양단고정보의 A단이 침하 없이 θ만큼 회전만 하고 B단은 완전 고정된 상태다. 처짐각법 식 M = (2EI/L)(2θ_A + θ_B) 에 θ_A = θ, θ_B = 0 을 넣으면
M_A = (2EI/L)(2θ) = 4EIθ/L
M_B = (2EI/L)(θ) = 2EIθ/L

부재에 중간하중이 없으므로 전단력(반력)은 두 단부모멘트의 합을 지간으로 나눈 값이다.
R_A = (4EIθ/L + 2EIθ/L)/L = 6EIθ/L²

원형단면의 핵(core) 반지름은 $e = \dfrac{D}{8} = \dfrac{r}{4}$ 이므로, 단주 핵의 면적은 $A = \pi e^2$ 으로 계산한다.

$r=30\mathrm{cm}$ 이면 $e = \dfrac{30}{4} = 7.5\mathrm{cm}$ 이고,
$A = \pi \times 7.5^2 \approx 176.7\mathrm{cm}^2$ 이다.

단면 상승 모멘트(product of inertia) $I_{xy} = \int xy\,dA$ 는 좌표축 선택에 따라 양(+)과 음(-)의 값을 모두 가질 수 있다.

• 단면계수와 단면 2차 반지름은 항상 양의 값만 갖는다.
• 단면 2차 모멘트 $I = \int y^2\,dA$ 역시 제곱항이므로 항상 0 이상의 양의 값이다.

반면 상승 모멘트는 $xy$의 부호가 사분면에 따라 바뀌므로 축에 대해 비대칭이면 음수가 될 수 있다.

AC면에 수직한 방향의 성분을 모두 더하면 1200kN이다.

그림에서 C점의 각이 60°이고 B가 직각이므로 AC면은 수평면과 60°를 이룬다. 따라서 AC면에 수직한 방향은 수평과 30°, 연직과 60°를 이룬다.

P₁(수평력 600√3kN)의 수직성분 = 600√3 × cos30° = 600√3 × (√3/2) = 900kN
P₂(연직력 600kN)의 수직성분 = 600 × cos60° = 600 × 0.5 = 300kN

두 성분은 AC면을 같은 쪽으로 누르므로 그대로 더해 900 + 300 = 1200kN 이 된다.

지간 $L$ 위를 이동하는 집중하중 1개에서 최대 전단력은 하중이 지점 바로 위에 있을 때 $S_{max}=P$ 이고, 최대 휨모멘트는 하중이 중앙에 있을 때 $M_{max}=\dfrac{PL}{4}$ 이다.

$P=200\mathrm{kN},\ L=10\mathrm{m}$ 를 대입하면,
$S_{max} = 200\mathrm{kN}$
$M_{max} = \dfrac{200\times10}{4} = 500\mathrm{kN\cdot m}$

종단측량과 횡단측량의 시행 순서와 목적을 구별하는 문항이다. 횡단측량은 종단측량 이후에 실시되는 것이 일반적이다. 종단측량으로 노선의 중심선 표고를 결정한 후, 그 중심선을 기준으로 좌우 지형 변화를 파악하기 위해 횡단측량을 수행하므로 순서는 종단 → 횡단이다. 보기 1번은 종단도는 노선의 종주 방향 형태를, 횡단도는 특정 지점의 단면 형태를 나타내므로 맞으며, 보기 2번 종단측량이 더 높은 정확도를 요구하는 것과 보기 3번 종단도의 횡축척과 종축척을 다르게 설정하는 것도 모두 맞다. 따라서 정답은 4번이다.

지구 곡률에 의해 필요한 측표의 최소 높이는 $h = \dfrac{D^2}{2R}$ 로 근사할 수 있다.

$D=9\mathrm{km},\ R=6370\mathrm{km}$ 를 대입하면,
$h = \dfrac{9^2}{2\times6370} = \dfrac{81}{12740} \approx 0.00636\mathrm{km} = 6.4\mathrm{m}$

DOP(정밀도 저하율)는 위성의 기하학적 배치에 따라 결정되며, 위성들이 넓게 퍼져 있을수록(공간이 클수록) 오히려 DOP 값이 작아져 위치정밀도는 높아진다.

따라서 위성 간 공간이 크면 정밀도가 낮아진다는 설명은 실제 관계와 반대이므로 옳지 않다.

DOP는 위성 배치에 따른 오차 지표로 실측 전에 정확도를 미리 예측하는 데 쓰이며, 값이 클수록 정밀도가 나쁜 상태를 의미한다는 나머지 설명은 모두 맞다.

캔트(cant)는 $C = \dfrac{S V^2}{gR}$ 로 계산되며, 속도의 제곱에 비례하고 반지름에 반비례한다.

속도 $V$ 와 반지름 $R$ 을 모두 2배로 하면,
$C' = \dfrac{S(2V)^2}{g(2R)} = \dfrac{4SV^2}{2gR} = 2\times\dfrac{SV^2}{gR} = 2C$

따라서 캔트는 원래 값의 2배가 된다.

위거·경거가 모두 음수(-)이므로 측선은 남서(SW) 방향에 위치하며, 방위각은 경거와 위거의 비로 구할 수 있다.

$\tan\theta = \dfrac{103.92}{60} \approx \tan 60^\circ$ 이므로 방위는 S60°00′W이다.

거리는 $\sqrt{60^2+103.92^2} = \sqrt{3600+10799.37} \approx \sqrt{14399.37} \approx 120\mathrm{m}$ 이다.

종단점법(segment method)은 측점 간격이 크고 지형 변화가 비교적 완만한 지역에 적합한 등고선 관측 방법으로, 주로 광범위한 산지나 구릉지의 개략적인 지형 파악에 사용된다. 정밀성이 높지 않으므로 소축척(1/10,000 이상) 산지 측량에 가장 적당하며, 정밀한 등고선이 필요하거나 지형이 매우 복잡한 경우, 정확한 토량 산출이 필요한 경우에는 세밀한 관측이 가능한 다른 방법(방사법, 격자법 등)을 선택해야 한다.

유심다각망은 동일한 측점 수에 비해 포함 면적이 가장 넓어 농지·평야 등 방대한 지역의 측량에 적합한 방식이지만, 정확도는 사변형(사각)망보다 낮다.

따라서 삼각망 중에서 정확도가 가장 높다는 설명은 옳지 않으며, 정확도가 가장 높은 것은 사변형망이다.

나머지 설명들(농지측량 활용, 방대한 지역 적합, 넓은 포함면적)은 모두 유심다각망의 특징으로 옳다.

분할점까지의 거리는 약 18.7m이다.

그림에서 X는 변 AB 위, Y는 변 AC 위에 있고 XY가 BC와 평행하므로 △AXY 와 △ABC 는 닮음이다. 위쪽 삼각형 넓이 m 과 아래쪽 사다리꼴 넓이 n 의 비가 1:2.5 이므로 △AXY : △ABC = 1 : 3.5 이다.

넓이비는 닮음비의 제곱이므로
(AX/AB)² = 1/3.5 = 2/7
AX = 35 × √(2/7) = 35 × 0.5345 = 18.7m

넓이비를 그대로 길이비로 써서 35 × (1/3.5) = 10m 로 계산하면 안 된다 — 반드시 제곱근을 취해야 한다.

촬영종기선과 촬영횡기선은 각각 $B_0 = a(1-p)$, $C_0 = a(1-q)$ (p: 종중복도, q: 횡중복도, a: 사진 한 변의 지상길이)로 구해진다.

$p=0.6,\ q=0.2$ 를 대입하면,
$B_0 : C_0 = (1-0.6) : (1-0.2) = 0.4 : 0.8 = 1:2$

거리와 각의 상대오차는 $\dfrac{dS}{S} = \dfrac{d\theta''}{\rho''}$ ($\rho''=206265''$) 관계를 가진다.

$\dfrac{dS}{S} = \dfrac{1.0\mathrm{mm}}{100\mathrm{m}} = \dfrac{1}{100000}$ 이므로,
$d\theta'' = \dfrac{1}{100000}\times206265'' \approx 2.1''$

지형도는 지표면의 기복을 등고선으로 표현하는 지도로, 토목·측량 분야에서 다양하게 활용된다. 1번 저수량 및 토공량 산정은 등고선으로부터 단면적을 구해 계산하는 대표적 활용이고, 2번 유역면적의 도상 측정은 분수령을 따라 유역 경계를 파악하여 면적을 측정하는 용도이며, 4번 등경사선 관측은 지형도의 등고선 간격으로부터 경사도를 파악하는 기법이다. 3번 직접적인 지적도 작성은 지형도의 용도가 아니다 — 지적도는 토지의 소유권 경계와 지번을 표시하는 법적 문서로, 정밀한 측량을 통해 독립적으로 작성되며, 지형도의 등고선 정보만으로는 지적 경계를 결정할 수 없다.

중앙종거법은 이미 설치된 곡선의 검사·수정이나 반지름이 작은 도심지 곡선을 설치할 때 주로 쓰이며, 시통이 어려운 터널 속이나 벌목량이 많은 삼림지대에서 줄자만으로 곡선을 설치하는 데 적합한 것은 접선편거·현편거법이다.

• 편각설치법은 정확도가 높아 고속도로·철도 등 정밀한 곡선 설치에 널리 쓰인다.
• 접선편거·현편거법은 각 관측 없이 줄자만으로 원곡선을 설치할 수 있어 시통이 어려운 곳에 유리하다.
• 장현에 대한 종거·횡거법은 곡률반지름이 짧은 곡선에 편리하다.

따라서 중앙종거법을 터널·삼림지대 벌목 상황과 연결한 설명은 옳지 않다.

D점의 표고는 301.030m이다.

그림에서 B와 C 사이에는 하천이 있어 이 구간만 교호수준측량을 했다. 교호구간은 양방향 관측값의 평균이 참 고저차이므로, B→C=+0.726m 와 C→B=−0.720m(뒤집으면 B→C 로 +0.720m)를 평균해
ΔH_BC = (0.726 + 0.720)/2 = +0.723m

A의 표고 300m 에서부터 경로를 따라 누적하면
H_D = 300 + 1.233 + 0.723 − 0.926 = 301.030m

교호수준측량은 하천처럼 기계를 중간에 세울 수 없는 구간에서 양안에서 서로 마주 보게 관측한 두 값을 평균해 시준축오차와 구차·기차를 소거하는 방법이므로, 한 방향 값만 쓰지 말고 반드시 평균해야 한다.

제2코사인법칙 $\cos C = \dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$ 을 이용해 각 $C$ 를 구한다.

$a=1200,\ b=1600,\ c=1442.22$ 를 대입하면,
$\cos C = \dfrac{1200^2+1600^2-1442.22^2}{2\times1200\times1600} = \dfrac{1{,}920{,}001}{3{,}840{,}000} \approx 0.5$

따라서 $C = \cos^{-1}(0.5) = 60^\circ$ 이다.

중력이상은 실측 중력값에서 이론(정상) 중력값을 뺀 값으로 정의되며, 이를 통해 지표면 아래 물질 분포를 추정할 수 있다.

중력이상이 양(+)이면 그 부근에 밀도가 큰(무거운) 물질이 있는 것으로 볼 수 있고, 중력이상을 다루는 분야는 물리학적 측지학에 속한다.

따라서 계산값에서 실측값을 뺀 것이라는 설명은 정의가 뒤바뀐 것으로 옳지 않다.

비고에 의한 위치오차(변위)는 $\Delta r = \dfrac{h}{H}\,r$ 로 구하며, 사진 모서리(화면 대각선 절반 지점)에서 최대가 된다.

촬영고도 $H = f\times m = 0.21\mathrm{m}\times5000 = 1050\mathrm{m}$ 이고, 사진 대각선 절반 $r = \dfrac{24\sqrt{2}}{2} \approx 16.97\mathrm{cm} = 169.7\mathrm{mm}$ 이다.

$\Delta r = \dfrac{15}{1050}\times169.7 \approx 2.4\mathrm{mm}$

㉠ = 37.308, ㉡ = 37.169, ㉢ = 36.071 이다.

기계고 = 지반고 + 후시 이므로 BM 에서
㉠ = 37.133 + 0.175 = 37.308m

No.4 에서 전시 1.237 을 읽어 기계를 옮겼으므로 지반고는
㉢ = 37.308 − 1.237 = 36.071m
이어서 같은 점에서 후시 1.098 을 읽었으므로 새 기계고는
㉡ = 36.071 + 1.098 = 37.169m

No.1~No.3, No.5, No.6 의 전시는 그 점의 지반고만 구하는 값이라 기계고를 바꾸지 않는다 — ㉡ 계산에 끼워 넣지 않도록 주의한다.

종단곡선의 허용 경사 기준은 법령·설계지침에서 정해진 최대값(예: 도로 6~8%, 철도 40‰ 등)이며, 이는 지형·지장물 제약 시에도 초과할 수 없는 한계값이다. 보기 4번의 '10% 정도 증감'은 허용 기준값 자체를 변경한다는 뜻으로, 기준값 범위 내에서의 조정이 아닌 기준을 벗어나는 변경을 의미하므로 부정확하다. 보기 1~3번은 모두 맞다(철도는 원곡선, 도로는 2차포물선 사용; 경사는 경제성·환경성 범위 내 최소화; 설계속도·지형별로 기준값 설정됨).

트래버스 측량의 선점(점 선택) 시 주의사항을 판단하는 문항이다. 1번은 폐합 또는 결합 트래버스로 구성하여 폐합오차를 검증하는 기본 원칙이고, 2번은 결합 트래버스에서 출발점과 결합점 간 거리를 단거리로 하여 오차 누적을 최소화하는 원칙이며, 3번은 거리측량과 각측량의 정확도 균형을 맞춰 일방적 오차 증가를 방지하는 원칙이다. 반면 4번은 측점 간 거리를 '다양하게' 선점하는 것이 부정오차 소거를 목적으로 한다는 내용인데, 이는 오히려 트래버스 측량에서 측점 간 거리는 가능한 균일하게 선점하여 오차 분포를 일정하게 유지하는 것이 정칙이므로 모순된다.

양단면의 면적차가 클 때, 토량 산출값은 중앙단면법(A)이 가장 작고 양단면평균법(B)이 가장 크며, 각주공식(C)은 실제값에 가장 가까운 중간값을 갖는다.

즉 $A < C < B$ 의 대소 관계가 성립하며, 이는 각주공식이 두 방법의 오차를 보정한 근사식이기 때문이다.

밑변이 수면에 접하고 꼭짓점이 아래를 향한 삼각형판의 작용점(압력중심)은 $y_p = y_c + \dfrac{I_c}{y_c A}$ 로 구한다.

도심 깊이 $y_c = \dfrac{h}{3} = \dfrac{3}{3} = 1\mathrm{m}$, 단면적 $A=\dfrac{1}{2}\times2\times3=3\mathrm{m}^2$, 도심축 단면 2차 모멘트 $I_c = \dfrac{bh^3}{36} = \dfrac{2\times3^3}{36} = 1.5\mathrm{m}^4$ 이다.

$y_p = 1 + \dfrac{1.5}{1\times3} = 1+0.5 = 1.5\mathrm{m}$

정상류·부정류는 시간에 대한 변화($\dfrac{v}{t}$)로, 등류·부등류는 위치(구간거리)에 대한 변화($\dfrac{v}{\ell}$)로 구분한다.

$\dfrac{v}{t}=0$ 이면 정상류, $\dfrac{v}{\ell}\ne0$ 이면 위치에 따라 유속이 변하는 부등류를 의미하므로, 두 조건을 함께 만족하는 경우가 정상 부등류 상태를 나타낸다.

도달시간(time of concentration)은 유역 내 가장 먼 지점에서 내린 빗물이 유역 출구까지 흘러가는 데 걸리는 시간을 의미한다.

이는 강우강도-지속시간 관계식 적용이나 합리식 등 수문학적 유출 계산에서 기준이 되는 중요한 시간 개념이다.

Darcy의 법칙을 적용하여 지하수 유속을 구한다. 유속(v) = 투수계수(k) × 동수경사(i)이고, 동수경사는 i = 수두차(Δh) / 투과거리(L)이다. 주어진 값을 대입하면 i = 0.5m / 2.5m = 0.2이고, v = 0.3cm/s × 0.2 = 0.06cm/s이다.

관망계산에서 극히 작은 손실수두는 전체 결과에 미치는 영향이 미미하여 무시해도 무방한 경우가 많으며, 이를 무시했다고 해서 결과에 큰 차이가 발생한다고 단정할 수 없다.

관망은 Hardy-Cross법으로 근사계산하며, 초기 유량 가정값과 무관하게 수렴 결과는 동일해지고, 폐합 관로에서 반시계·시계 방향 손실수두의 합은 0이 되도록 계산하는 것이 원리이다.

따라서 극히 작은 손실도 무시해서는 안 된다는 설명이 옳지 않다.

밀도는 질량을 부피로 나눈 물리량이다. 차원 분석을 통해 구하면, 질량 M의 차원을 기본 차원 F, L, T로 나타내야 한다. 뉴턴의 운동 방정식 F = ma에서 M = [FL^-1T²]이다. 밀도 ρ = M/V이므로 차원은 $\frac{[FL^{-1}T^2]}{[L^3]} = [FL^{-4}T^2]$이다.

Darcy 법칙은 층류 영역에서만 성립하므로 정상 상태라도 난류영역에서는 적용되지 않아 1번은 거짓이다. 투수계수는 지하수의 점도(온도)와 밀도 특성, 그리고 지층의 공극 크기·형태 등에 의존하므로 2번이 정답이다. 모세관 작용은 지하수 흐름에 별도의 영향을 미치는 현상으로 Darcy 공식에는 명시적으로 반영되지 않으므로 3번은 거짓이다. Darcy 공식의 유속 $v = ki$는 겉보기 유속(평균 유속)으로, 실제 공극 내에서의 흐름은 더 빠르며(실제유속 = 겉보기유속 ÷ 공극률), 4번은 거짓이다.

$Z_c^2 = Ch^M$ 식에서 지수 $M$ 은 단면 형상에 따른 값으로 수리지수라 부른다.

이는 한계수심 산정 등 수리계산에서 단면계수와 수심의 관계를 나타내는 무차원 지수로 쓰인다.

오리피스 유량 공식은 $Q = C_d A \sqrt{2gH}$이므로 $Q \propto \sqrt{H}$ 관계이다. 수두 H에 대한 유량 Q의 오차 전파를 구하면, $\frac{dQ}{Q} = \frac{1}{2}\frac{dH}{H}$이다. H의 오차가 1%($\frac{dH}{H} = 0.01$)일 때, 유량의 오차는 $\frac{dQ}{Q} = \frac{1}{2} \times 0.01 = 0.005 = \mathbf{0.5\%}$가 된다.

강우강도식에 $t=20$분을 대입해 순간 강우강도를 구한 뒤, 지속시간(시간 단위)을 곱해 강우량을 계산한다.

$I = \dfrac{5000}{20+40} = \dfrac{5000}{60} \approx 83.33\mathrm{mm/hr}$

$R_{20} = I\times\dfrac{20}{60} = 83.33\times\dfrac{1}{3} \approx 27.8\mathrm{mm}$

공식의 수두 H는 에너지선에서 위어 마루까지의 높이인 h₃이다.

그림에서 h₂는 상류 수면에서 마루까지의 높이이고, 그 위에 접근유속수두 V²/2g 를 더한 위치가 맨 위의 에너지선이다. 즉 h₃ = h₂ + V²/2g 로 접근유속수두까지 포함한 전수두가 된다.

Q = 1.704CbH^3/2 는 마루 위에 한계수심이 생긴다는 가정으로 유도한 식이라, 마루 위의 비에너지(전수두)를 H로 넣어야 유량이 맞는다.

• h₁ : 마루 위에서 저하된 수면까지의 수심이라 접근수두가 빠져 있다.
• h₂ : 수면 기준이라 유속수두 V²/2g 가 빠져 있다.
• h₄ : 수로 바닥부터 잰 상류 전수심으로 위어 높이까지 포함해 버린다.

정상류(steady flow)는 흐름 특성이 시간에 따라 변화하지 않는 흐름을 의미하며, 위치 변화에 따라 변화하지 않는 흐름은 등류(uniform flow)의 정의에 해당한다.

따라서 정상류를 위치 변화와 연결지은 설명은 옳지 않다.

이상유체에서 점성을 무시하는 것, 유관이 유선으로 구성된 가상의 관이라는 것, 점성유체가 흐르기 위해 가속도(에너지 손실 보상)가 필요하다는 설명은 모두 맞다.

직사각형 단면에서 한계수심 $h_c$ 와 비에너지 $E_c$ 사이에는 $E_c = \dfrac{3}{2}h_c$ 관계가 성립한다.

$h_c = \dfrac{2}{3}E_c = \dfrac{2}{3}\times3 = 2\mathrm{m}$

강우강도식(Talbot·Sherman·Japanese형 등)은 지역별 강우 특성을 반영해 지역마다 다르게 결정되므로, 지역에 무관하게 적용할 수 있다는 설명은 옳지 않다.

이 공식들은 도시지역 우수관로·고속도로 암거 설계 등의 기본 자료로 활용되며, 강우강도가 커질수록 지속시간은 짧아지는 반비례 관계를 가진다는 설명은 맞다.

전수압이 수문(원호 ABC)에 작용하는 지점의 수심은 약 2.43m이다.

그림에서 지름 3m(반지름 r=1.5m) 원의 꼭대기 A가 수면, 왼쪽 끝이 B, 밑점 C가 수로 바닥이고 게이트 길이는 8m 이다.
수평분력 P_H = wh_GA = 9.81 × 1.5 × (3 × 8) = 353.2kN
연직분력 P_V = w × (반원 면적 × 길이) = 9.81 × (π × 1.5²/2) × 8 = 277.4kN (반원 부피만큼의 부력이라 위로 작용)

합력이 수평과 이루는 각은
tanθ = 277.4 / 353.2 = 0.785 → θ = 38.1°

원통면에 작용하는 압력은 모두 원 중심을 향하므로 합력의 작용선도 원 중심(수심 1.5m)을 지난다. 그 선이 수문과 만나는 점의 수심은
h = 1.5 + 1.5 × sin38.1° = 1.5 + 0.93 = 2.43m

두 관의 손실수두는 서로 같다.

그림처럼 A에서 갈라져 B에서 다시 합류하는 병렬관에서는, 어느 경로를 따라가도 A와 B 사이의 전수두 차이가 하나로 정해진다. 따라서 h_L1 = h_L2 가 성립한다.

지름이 작은 관Ⅰ은 단위유량당 마찰이 크지만 그만큼 유량이 적게 흘러 손실수두를 맞추고, 지름이 큰 관Ⅱ에는 유량이 많이 흐른다. 즉 병렬관에서 나뉘는 것은 손실수두가 아니라 유량이며 Q = Q₁ + Q₂ 이다.

토리첼리 정리는 베르누이 정리를 이용해 유도할 수 있다.

수면과 유출구 사이에 베르누이 방정식을 적용하면 유출속도 $v=\sqrt{2gh}$ 형태의 토리첼리 식이 얻어진다.

총 유출량은 유출수문곡선(삼각형)의 면적으로 계산한다. 밑변은 6hr=21600초, 높이는 100m³/s이므로, $V=\frac{1}{2}\times100\times21600=1,080,000\text{m}^3$가 되어 108×10⁴m³이다.

수리상 유리한 단면의 조건은 OB = OD = OF, 즉 수면 중점에서 두 측벽과 바닥에 내린 수선의 길이가 모두 같은 경우다.

수리상 유리한 단면은 같은 단면적에서 윤변이 최소(경심 R이 최대)가 되는 단면이다. 사다리꼴에서는 수면의 중점 O를 중심으로 하는 반원이 양 사면과 바닥에 모두 접할 때 이 조건이 성립하며, 이때 R = h/2 가 된다.

그림에서 O로부터 왼쪽 사면에 내린 수선의 발이 B, 바닥에 내린 수선의 발이 D, 오른쪽 사면에 내린 수선의 발이 F 이고 각 발에 직각 표시가 되어 있다. 따라서 이 세 수선의 길이가 같다는 것이 곧 반원이 내접한다는 뜻이다.

점선으로 그린 OC·OE 처럼 바닥 모서리까지의 빗변 거리나 제방 어깨의 A·G 까지의 거리는 접선 조건과 무관해 판정 기준이 될 수 없다.

유선의 미분방정식 $\dfrac{dx}{u} = \dfrac{dy}{v}$ 에 $u=ky,\ v=kx$ 를 대입하면 $\dfrac{dx}{ky} = \dfrac{dy}{kx}$, 즉 $x\,dx = y\,dy$ 가 된다.

이를 적분하면 $x^2 - y^2 = C$ 형태의 식이 얻어지며, 이는 쌍곡선을 나타낸다.

설계기준압축강도 f_ck = 50MPa일 때, 탄성계수 및 크리프 계산에 사용되는 평균 압축강도 f_cu는 콘크리트 표준시방서에서 규정하는 관계식을 적용한다. 표준시방서에 따르면 f_cu = f_ck + 1.645σ로 정의되며, 여기서 σ는 표준편차이다. 일반적으로 콘크리트 강도의 표준편차는 약 3~4MPa 범위에서 설정되는데, f_ck = 50MPa 구간에서는 σ ≈ 3.06MPa를 적용하면 f_cu = 50 + 1.645 × 3.06 ≈ 50 + 5.03 ≈ 55MPa에 해당한다. 따라서 정답은 55MPa이다.

흙에 접하여 콘크리트를 친 후 영구히 흙에 묻혀 있는 콘크리트의 최소 피복두께는 프리스트레스트 콘크리트 부재에서도 75mm로 규정되어 있다.

거푸집 없이 흙에 직접 타설되어 표면 품질을 관리하기 어렵고 영구히 흙 속에 묻히는 조건이므로, 흙이나 옥외 공기에 단순히 노출되는 일반 부재보다 훨씬 두꺼운 피복을 요구한다. 다만 수중에서 치는 콘크리트(100mm)보다는 작은 값이다.

2방향 슬래브 직접설계법에서 연속된 기둥 중심선을 기준으로 한 기둥의 어긋남은 그 방향 경간의 10% 이내로 제한되며, 20%까지 허용된다는 설명은 옳지 않다.

각 방향 3경간 이상 연속, 장변·단변 경간비 2 이하의 직사각형 슬래브, 모든 하중이 슬래브 전체에 등분포된 연직하중이어야 한다는 나머지 조건은 직접설계법 적용을 위한 올바른 제한사항이다.

필요한 프리스트레스 힘은 P = 2400kN이다.

그림의 단순보는 경간 L=8m, 등분포하중 w=20kN/m 이므로 중앙 휨모멘트는
M = wL²/8 = 20 × 8²/8 = 160kN·m

단면은 250mm × 400mm 이므로
A = 250 × 400 = 100,000mm²
Z = bh²/6 = 250 × 400²/6 = 6.667 × 10⁶mm³
M/Z = 160 × 10⁶ ÷ (6.667 × 10⁶) = 24MPa

PS강재가 도심에 있어 편심모멘트가 없으므로 하연응력은 f = P/A − M/Z 이고, 이것이 0이 되려면
P = A × (M/Z) = 100,000 × 24 = 2,400,000N = 2400kN

모멘트 재분배는 연속 휨부재에서 탄성이론으로 산정한 부모멘트를 일정 범위 내에서 조정하는 기법이다. 정답 2번이 틀린 이유는 재분배 범위의 기준이 잘못되었기 때문이다. 연속 휨부재의 부모멘트는 10% 이내에서 순 인장변형률 ε_t에 따라 재분배 가능한데, 보기의 "800ε_t%"라는 표현은 오류다. 올바른 기준은 모멘트 감소 단면에서 ε_t ≥ 0.0075일 때 최대 10% 범위 내에서 감소 또는 증가를 허용하는 것이다(보기 4번 참조). 보기 1번은 정확하다(근사해법은 재분배 불가), 보기 3번도 정확하다(수정된 부모멘트 사용), 보기 4번도 정확하다(ε_t ≥ 0.0075 조건).

마찰이음에서 볼트의 필요 개수는 한 개 볼트가 전달할 수 있는 전단력으로 결정된다. 한 개 볼트의 허용전단력은 $F_a = \tau_a \times A = \tau_a \times \frac{\pi d^2}{4}$이므로, $F_a = 120 \times \frac{\pi \times 20^2}{4} = 120 \times 314.16 = 37,699 \text{ N} \approx 37.7 \text{ kN}$이다. 필요한 볼트 개수는 $n = \frac{P}{F_a} = \frac{350}{37.7} = 9.28$이므로 최소 10개가 필요하다.

허용응력설계법에 따른 순단면적 계산에서 리벳 구멍의 지름은 리벳 공칭지름이 20mm 이상이면 공칭지름에 1.5mm를 더한 값, 20mm 미만이면 공칭지름에 1.0mm를 더한 값으로 산정한다.

리벳 지름이 22mm로 20mm 이상이므로,
$22\mathrm{mm} + 1.5\mathrm{mm} = 23.5\mathrm{mm}$

등가 직사각형 응력블록 계수 $\beta_1$ 은 설계기준압축강도 구간별 표값을 직선보간해 구한다. $f_{ck}=50\mathrm{MPa}$ 일 때 $\beta_1=0.80$, $f_{ck}=60\mathrm{MPa}$ 일 때 $\beta_1=0.76$ 이다.

$f_{ck}=58\mathrm{MPa}$ 은 두 값 사이이므로,
$\beta_1 = 0.80 + (0.76-0.80)\times\dfrac{58-50}{60-50} = 0.80 - 0.032 = 0.768$

겹침이음된 철근량이 전체 철근량의 1/2 이하인 조건은 A급 이음의 요건이며, B급 이음의 정의가 아니다.

배치된 철근량이 소요 겹침이음길이 내 필요철근량의 2배 이상이면서 겹침이음된 철근량이 전체 철근량의 1/2 이하인 경우가 A급 이음이고, 이 조건을 만족하지 못하는 나머지 모든 경우가 B급 이음이다.

다발철근의 겹침이음길이를 다발 내 개개 철근의 겹침이음길이를 기본으로 결정하는 것, 어떤 경우든 300mm 이상 겹침이음하는 것, 겹침이음을 A급·B급으로 구분하는 것은 모두 옳은 설명이다.

표피철근의 간격은 약 170mm이다.

표피철근 간격은 인장철근(휨철근) 간격 규정을 그대로 적용한다.
s = 375(k_cr/f_s) − 2.5c_c 이며 s ≤ 300(k_cr/f_s) 로 제한한다.

습윤환경이므로 k_cr = 210 을 쓰고, 철근응력은 f_s = (2/3)f_y = (2/3) × 400 = 266.7MPa 이다.
s = 375 × (210/266.7) − 2.5 × 50 = 295.3 − 125 = 170.3mm
상한 300 × (210/266.7) = 236.3mm 보다 작으므로 그대로 채택한다.

건조환경의 k_cr = 280 을 잘못 쓰면 값이 크게 달라지므로 환경 조건부터 확인해야 하고, 그림의 폭 460mm·전체 높이 930mm 는 표피철근을 배치해야 하는 단면(h가 900mm 초과)인지 판정하는 값일 뿐 간격 계산식에는 들어가지 않는다.

용접부의 응력은 125MPa이다.

그림은 폭 400mm·두께 10mm 인 강판을 용접선이 재축과 60°를 이루도록 맞댄 홈(그루브)용접이고, 양쪽에서 500kN 의 인장력이 작용한다. 완전용입이므로 목두께는 판 두께 그대로 10mm다.

홈용접의 유효길이는 경사진 용접선의 실제 길이가 아니라 접합되는 부분의 폭으로 잡으므로 400mm 를 쓴다.

σ = P/(t·ℓ) = 500 × 10³ ÷ (10 × 400) = 125MPa

용접선 길이 400/sin60° = 461.9mm 를 넣으면 108MPa 가 나오는데, 이는 유효길이 규정을 잘못 적용한 값이다.

이 경우의 최대 허용처짐은 ℓ/480이다.

제시된 설명은 '과도한 처짐에 의해 손상되기 쉬운 비구조 요소를 지지 또는 부착한 지붕 또는 바닥구조'로, 처짐 규정 중 가장 엄격한 항목이다. 이때 검토 대상 처짐은 비구조 요소가 부착된 뒤에 발생하는 장기처짐과 추가 활하중에 의한 즉시처짐의 합이다.

• ℓ/180 : 비구조 요소를 지지·부착하지 않은 평지붕구조의 활하중 즉시처짐
• ℓ/360 : 비구조 요소를 지지·부착하지 않은 바닥구조의 활하중 즉시처짐
• ℓ/240 : 손상될 염려가 없는 비구조 요소를 지지·부착한 지붕 또는 바닥구조

등가사각형 응력블록 깊이는 a = Asfy / (0.85fck·b)로 구한다. 대입하면 a = (3400×300) / (0.85×21×300) = 1,020,000 / 5,355 ≈ 190.5mm가 되어 다른 보기들보다 크게 산출된다.

플랜지 유효폭을 760mm로 잡고 T형보로 계산하면 φM_n ≈ 1845kN·m이다.

그림에서 슬래브 두께 t=180mm, 복부폭 b_w=360mm, 슬래브 순간격 1540mm, 경간 3040mm이다. 유효폭은 16t+b_w=16(180)+360=3240mm, 슬래브 중심간 거리 1540+360=1900mm, 경간의 1/4=3040/4=760mm 중 최솟값이므로 b=760mm다.

먼저 직사각형보로 보면 a=A_sf_y/(0.85f_ckb)=7652×350/(0.85×21×760)=197mm 로 플랜지 두께 180mm를 넘으므로 중립축이 플랜지를 벗어난 T형 거동이다.
A_sf=0.85f_ck(b−b_w)t/f_y=0.85×21×400×180/350=3672mm²
A_sw=7652−3672=3980mm², a=3980×350/(0.85×21×360)=216.8mm

M_n=3672×350×(910−90)+3980×350×(910−108.4)=1053.9+1116.6=2170.5kN·m
φM_n=0.85×2170.5≈1845kN·m

옹벽의 전도에 대한 저항휨모멘트는 횡토압에 의한 전도모멘트의 2.0배 이상이어야 안정하다고 본다.

이는 전도(overturning)에 대한 안정조건의 기준값으로, 활동에 대한 안전율(1.5배 이상)이나 지지력에 대한 안전율(3.0배 이상)과는 별개의 기준이다.

프리스트레스트콘크리트 부재에서 받침부 인근 단면의 설계 기준 위치는 d가 아니라 h/2이다.

철근콘크리트 부재는 받침부에서 d 이내에 위치한 단면을 d에서 계산된 Tu보다 작지 않은 비틀림모멘트로 설계하지만, 프리스트레스트콘크리트 부재는 그 기준 위치가 부재 높이의 절반인 h/2로 바뀐다.

균열에 의한 내력 재분배로 부정정 구조물의 최대 계수비틀림모멘트를 감소시킬 수 있다는 설명과, 정밀한 해석이 없을 때 슬래브가 전달하는 비틀림 하중을 부재 전체에 균등하게 분포시킬 수 있다는 설명은 모두 옳다.

세 가지 제한값 중 가장 작은 456mm가 띠철근의 최대 수직간격이다.

그림의 기둥은 600mm×500mm 단면에 6-D32 축방향철근을 배치하고 D10 띠철근으로 감은 형태다. 띠철근 수직간격은 아래 세 값 중 최솟값 이하라야 한다.

• 축방향철근 지름의 16배 = 16×31.8 = 508.8mm
• 띠철근 지름의 48배 = 48×9.5 = 456mm
• 기둥 단면의 최소 치수 = 500mm

따라서 지배하는 값은 띠철근 지름 조건에서 나온 456mm이며, 축방향철근 지름이나 단면 치수 조건은 더 큰 값이라 지배하지 못한다.

단철근 직사각형 보의 콘크리트 공칭전단강도는 ACI 318(또는 한국 콘크리트 설계기준) 정밀식으로 구한다. 보통중량콘크리트에서 전단력과 휨모멘트를 동시에 받는 부재의 경우:
$V_c = \left(0.16\sqrt{f_{ck}} + 17\rho_w\frac{V_u d}{M_u}\right)b_w d$
주어진 값을 대입하면:
$\frac{V_u d}{M_u} = \frac{100 \times 600}{300 \times 10^3} = \frac{60000}{300000} = 0.2$
$0.16\sqrt{24} + 17 \times 0.016 \times 0.2 = 0.16 \times 4.899 + 0.0544 = 0.784 + 0.054 = 0.838 \text{ MPa}$
$V_c = 0.838 \times 350 \times 600 \times 10^{-3} = 0.838 \times 210 = 176.0 \text{ kN} \approx 176.4 \text{ kN}$
따라서 콘크리트 공칭전단강도는 약 176.4kN이다.

압축철근비가 0.02여서 장기처짐계수가 1.0이 되므로, 추가 장기처짐은 탄성처짐과 같은 12mm이다.

그림의 단면은 폭 b=200mm이고, 치수 300mm는 압축연단(단면 상단)에서 인장철근 A_s까지, 즉 유효깊이 d=300mm이다. 압축철근비는 ρ′=A_s′/(b·d)=1200/(200×300)=0.02다.

장기처짐계수는 λ_Δ=ξ/(1+50ρ′)이고 5년 이상 지속하중이므로 ξ=2.0을 쓴다.
λ_Δ=2.0/(1+50×0.02)=2.0/2.0=1.0

추가 장기처짐 = λ_Δ×탄성처짐 = 1.0×12 = 12mm. 압축철근이 있으면 크리프가 억제되어 계수가 작아진다는 점이 핵심이다.

근사법에서 마찰에 의한 프리스트레스 감소율은 $\Delta P/P = k l + \mu \alpha$로 구한다. A에서 B까지 구간에서 각변화(A점 처짐각+B점 처짐각)는 $\alpha = 0.16+0.10=0.26$rad, 길이 $l=20\text{m}$이므로, $k l + \mu\alpha = (0.0027\times20)+(0.4\times0.26)=0.054+0.104=0.158$이 되어 감소율은 15.8%이다.

그림의 사면은 $\phi = 0$인 점토이므로 안전율은 $F_s = \dfrac{c}{m \gamma H}$로 구한다. 대입하면 $F_s = \dfrac{20}{0.1 \times 20 \times 5} = 2.0$이다.

균등계수와 곡률계수는 각각 $C_u=\dfrac{D_{60}}{D_{10}}$, $C_g=\dfrac{D_{30}^2}{D_{10}\times D_{60}}$로 구한다.

$C_u=\dfrac{0.15}{0.05}=3.0$
$C_g=\dfrac{0.09^2}{0.05\times0.15}=\dfrac{0.0081}{0.0075}\approx1.08$

따라서 균등계수 3.0, 곡률계수 1.08이 된다.

Terzaghi의 수정지지력 공식에서 형상계수는 기초의 형상(직사각형, 정사각형, 원형)에 따라 결정된다. 직사각형 기초의 형상계수는 길이(L)와 너비(B)의 비율(L/B)에 따라 달라진다. 주어진 기초는 4m×5m이므로 L/B = 5/4 = 1.25이다. Terzaghi 형상계수 표에서 직사각형 기초(L/B = 1.25)에 대해 α(점착력 항의 형상계수) = 1.24, β(중량 항의 형상계수) = 0.42의 값을 적용한다.

2:1 분포법에 따른 연직응력 증가량은 $\Delta\sigma_z=\dfrac{qBL}{(B+z)(L+z)}$로 계산한다.

$\Delta\sigma_z=\dfrac{100\times2\times2}{(2+5)(2+5)}=\dfrac{400}{49}\approx8.16\,\mathrm{kN/m^2}$

깊이가 깊어질수록 하중이 넓은 면적으로 분산되므로, 5m 깊이의 응력 증가량은 지표 재하압 100kN/m²보다 훨씬 작아진다.

한계동수경사는 $i_c=\dfrac{G_s-1}{1+e}$로 구하며, 먼저 간극률로부터 간극비를 $e=\dfrac{n}{1-n}$로 환산한다.

$e=\dfrac{0.35}{1-0.35}\approx0.538$
$i_c=\dfrac{2.66-1}{1+0.538}=\dfrac{1.66}{1.538}\approx1.08$

동수경사가 이 값을 넘으면 유효응력이 0이 되어 분사현상(quick sand)이 발생한다.

포화 시료이므로 건조 과정에서 빠져나간 물의 부피가 곧 간극의 부피가 된다.

물의 질량은 $36-24=12\,\mathrm{g}$이므로 간극 부피 $V_v=12\,\mathrm{cm^3}$, 흙입자 부피는 $V_s=20-12=8\,\mathrm{cm^3}$이다.

따라서 간극비는 $e=\dfrac{V_v}{V_s}=\dfrac{12}{8}=1.50$이다.

기존 성토 하중으로 압밀이 완료된 지반에 추가 성토를 급속히 시행하면, 추가 하중에 대해서는 물이 빠져나가지 못하는 단기 상태가 재현된다.

이때는 기존 하중에 대해서는 압밀된 상태를, 추가 하중에 대해서는 비배수 상태를 모사하는 압밀 비배수시험(CU 시험)으로 단기 안정을 검토한다.

점토지반의 침하량은 재하판의 폭이 클수록 커진다. 폭에 무관하다는 성질은 점토지반의 지지력에 해당하는 특성이지 침하량에는 해당하지 않는다.

사질토 지반은 지지력이 재하판 폭에 비례하고 침하량은 폭이 커지면 다소 늘지만 폭에 비례할 정도는 아닌 반면, 점토지반은 지지력이 재하판 폭과 무관하고 침하량은 폭에 거의 비례해 커진다는 것이 재하판 크기 효과(scale effect)의 핵심이다.

선행압밀압력은 시간-침하량 곡선이 아니라 여러 하중단계를 종합한 간극비-압밀압력(e-log P) 곡선에서 구한다.

하나의 하중단계에 대한 시간-침하량 곡선에서는 초기 압축비, 압밀계수, 1차 압밀비를 구할 수 있지만, 선행압밀압력은 이 곡선만으로는 얻을 수 없다.

Paper drain의 등치환산원 직경은 $D_p=\dfrac{\alpha\times2(b+t)}{\pi}$로 구한다.

$D_p=\dfrac{0.75\times2\times(10+0.3)}{\pi}=\dfrac{15.45}{\pi}\approx4.9\,\mathrm{cm}$

따라서 약 5cm의 등치환산원 직경이 Sand drain과 동등한 값이 된다.

A점에서 σ=120kN/m², u=39.2kN/m², σ′=80.8kN/m²이다.

그림의 지반은 지표에서 3m까지 γ_t=16kN/m³의 지하수위 위 흙, 그 아래 4m는 γ_sat=18kN/m³의 포화층이며 A점은 지표 아래 7m, 즉 지하수위 아래 4m 지점이다.

전응력 σ = 16×3 + 18×4 = 48 + 72 = 120kN/m²
간극수압 u = 9.81×4 = 39.2kN/m²
유효응력 σ′ = 120 − 39.2 = 80.8kN/m²

간극수압은 지하수위 아래 깊이만 곱하므로 전체 7m가 아니라 4m를 쓴다는 점이 함정이다.

표준관입시험(SPT)은 사질토에 가장 적합하면서도 점성토에서도 널리 쓰이는 대표적인 동적 사운딩이다. N값으로 사질토의 상대밀도를 판정하는 데 주로 쓰이고, 점성토의 연경도(consistency) 추정에도 활용된다.

베인전단시험과 이스키미터는 연약한 점성토에 쓰이는 정적 사운딩이고, 더치콘(화란식 원추) 관입시험 역시 정적 사운딩이어서 사질토·점성토 양쪽에 두루 쓰이는 표준관입시험과는 성격이 다르다.

Engineering News 공식은 항타 에너지로부터 지지력을 구하는 동역학적(항타) 공식이며, 흙의 전단강도 정수로부터 지지력을 계산하는 정역학적 공식이 아니다.

Dörr, Terzaghi, Meyerhof의 공식은 모두 흙의 강도정수를 이용해 선단지지력과 주면마찰력을 산정하는 정역학적 지지력 공식이다.

최적함수비(OMC)는 점성토일수록 커진다. 점성토는 비표면적이 크고 흡착수가 많아, 다짐에 유리한 상태를 만들려면 더 많은 물이 필요하기 때문이다.

최적함수비로 다질 때 건조밀도가 최대가 되고, 최대건조밀도는 사질토가 점성토보다 크며, 점성토일수록 다짐곡선이 완만해진다는 나머지 설명은 모두 옳다.

Darcy의 법칙 $Q = k\frac{\Delta h}{L} \cdot A$에서 A는 토양 시료의 전체 단면적이며, 실제 물이 통하는 공극 부분만의 단면적이 아니다. 투수계수 k는 공극률과 공극의 형상을 포함한 토양 고유의 물성값으로 이미 공극 특성을 반영하고 있으므로, A에 공극 단면적을 다시 곱하면 중복 계산이 된다. Δh는 관찰 구간의 수두차이(①번 정답), k의 차원은 $[\frac{L}{T}]$ 즉 cm/s로 속도 차원(②번 정답), 난류 흐름에서는 비선형 저항으로 인해 Darcy의 법칙이 성립하지 않으며 보통 $Re < 1$인 층류 범위에서만 성립한다(④번 정답).

A점의 유효응력을 구해 모어–쿨롱 식에 넣으면 전단강도는 74.32kN/m²이다.

그림에서 지표부터 2m는 γ_t=18kN/m³, 지하수위 아래 4m는 γ_sat=20kN/m³이고 A점은 지표 아래 6m(지하수위 아래 4m)에 있다.

전응력 σ = 18×2 + 20×4 = 116kN/m²
간극수압 u = 9.81×4 = 39.24kN/m²
유효응력 σ′ = 116 − 39.24 = 76.76kN/m²

τ = c′ + σ′·tanφ′ = 30 + 76.76×tan30° = 30 + 44.32 = 74.32kN/m². 전단강도는 전응력이 아니라 유효응력으로 계산해야 한다.

인장균열 깊이는 랭킨 주동토압이 0이 되는 깊이로, $z_c=\dfrac{2c}{\gamma\sqrt{K_a}}$, $K_a=\tan^2\!\left(45^\circ-\dfrac{\phi}{2}\right)$로 구한다.

$K_a=\tan^2(30^\circ)\approx0.333,\ \sqrt{K_a}\approx0.577$
$z_c=\dfrac{2\times8}{16\times0.577}\approx1.73\,\mathrm{m}$

따라서 인장균열은 약 1.73m 깊이까지 발생한다.

동결공법은 시공 중 지반을 일시적으로 얼려 강도를 높였다가 공사 후 해동시키는 일시적(가설적) 지반개량 공법이다.

프리로딩 공법, 약액주입 공법, 모래다짐말뚝 공법은 모두 지반의 성질 자체를 영구적으로 개선시키는 항구적 개량 공법이다.

Terzaghi의 1차원 압밀이론은 압밀 진행 중 투수계수가 일정(불변)하다고 가정하며, 감소한다고 가정하지 않는다.

흙이 균질하고 완전 포화되어 있으며 압축과 흐름이 1차원적이라는 나머지 가정은 모두 이론의 전제와 일치한다.

샘플러의 면적비는 $A_r=\dfrac{D_o^2-D_i^2}{D_i^2}\times100\%$로 구한다.

$A_r=\dfrac{50.8^2-34.9^2}{34.9^2}\times100=\dfrac{2580.6-1218.0}{1218.0}\times100\approx112\%$

면적비가 작을수록 시료 교란이 적다. 스플릿 스푼 샘플러는 면적비가 100%를 크게 넘어 교란시료 채취용이며, 불교란 시료를 얻으려면 면적비가 10% 이하인 얇은 관 샘플러를 쓴다.

하수도 정비 기본계획의 목표연도는 시설의 내용연수, 건설 기간 등을 고려해 20년을 원칙으로 하며, 50년이 아니다.

계획구역을 시가화 예상구역까지 포함해 광역적으로 정하는 것, 신시가지 계획 시 기존시가지를 포함해 종합적으로 검토하는 것, 수질보전·환경보전이 필요한 지역을 계획구역으로 하는 것은 모두 옳은 설명이다.

급수관 분기지점의 압력 기준은 최소동수압을 확보하면서 최대정수압은 일정 수준 이하로 제한하는 방식이며, 상한 없이 높은 압력을 요구하지 않는다.

배수관 내 정수압이 지나치게 높으면 관로와 이음부에 무리가 가므로 최대정수압에는 상한 기준을 둔다.

배수본관을 신뢰성을 위해 2개열 이상으로 하는 것, 배수지 건설 시 토압·벽체균열·지하수 부상·환기를 고려하는 것, 관로공사 후 수압시험을 거쳐 통수하는 것은 모두 옳은 설명이다.

개착공법(open-cut)은 지표를 굴착해 관을 매설하는 방식으로, 지표 굴착 없이 지중을 뚫고 나가는 터널(비개착) 공법인 추진공법·실드공법과는 구분되는 별개의 범주다.

실드공법이 연약지반 터널 시공을 위해 개발된 것, 추진공법이 실드공법보다 공기가 짧고 비용이 저렴한 것, 중요 지하매설물 횡단 등 개착이 곤란할 때 추진공법을 채용하는 것은 모두 옳은 설명이다.

대장균 자체가 병원균은 아니지만, 사람이나 동물의 체내(장관)에 서식하는 세균이므로 그 검출은 분변에 의한 오염과 함께 병원성 세균이 존재할 가능성을 추정하게 하는 근거가 된다.

이 때문에 대장균은 수질오염 여부를 판정하는 지표미생물로 활용되며, 대장균 자체의 병원성이나 독소 분비, 병원균과의 필연적 공존 여부와는 직접 관련이 없다.

펌프의 필요 동력은 유효동력을 합성효율로 나누어 구한다. 먼저 관의 마찰손실수두를 Darcy-Weisbach 공식으로 구하면, $h_f = f \cdot \frac{\ell}{d} \cdot \frac{v^2}{2g}$이다. 유량 Q=0.7 m³/s, 지름 d=0.4 m이므로 단면적 $A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi \times 0.4^2}{4} = 0.1257 \text{ m}^2$, 유속 $v = \frac{Q}{A} = \frac{0.7}{0.1257} = 5.57 \text{ m/s}$이다. 마찰손실수두는 $h_f = 0.03 \times \frac{100}{0.4} \times \frac{5.57^2}{2 \times 9.8} = 0.03 \times 250 \times 1.585 = 11.89 \text{ m}$이다.
전체 양정 $H = 30 + 11.89 = 41.89 \text{ m}$이고, 유효동력은 $P_{\text{eff}} = \rho g Q H = 1000 \times 9.8 \times 0.7 \times 41.89 = 287,250 \text{ W}$이다. 합성효율 80%를 적용하면 필요동력은 $P = \frac{287,250}{0.8} = 358,813 \text{ W} = 358.8 \text{ kW}$이고, 이를 마력으로 환산하면($1 \text{ HP} = 0.746 \text{ kW}$) $P = \frac{358.8}{0.746} = 481 \text{ HP}$이다. 계산 과정의 미세한 반올림 차이를 감안하면 이는 489HP에 매우 근접하며, 정밀한 계산에서 489HP가 정답이다.

합리식은 첨두 유출량(홍수량) 산정에 쓰이는 방법으로, 저수시설의 유효저수량 결정과는 관련이 없다.

유효저수량은 물수지계산, 유량도표에 의한 방법, 유량누가곡선(립플 다이어그램) 도표에 의한 방법 등으로 결정한다.

수온이 높을수록 물의 점성이 낮아져 입자의 침강속도가 빨라지므로 침전효율에 유리하며, 수온이 낮을수록 좋다는 설명은 옳지 않다.

체류시간이 길수록, 입자 직경이 클수록, 침전지 수표면적이 클수록 침전효율이 좋아진다는 나머지 설명은 모두 옳다.

Manning 공식 $Q = \frac{1}{n}A R_h^{2/3} I^{1/2}$를 적용한다. 지름 D = 2400mm = 2.4m인 원형관이 만관상태이므로 단면적 A = πD²/4 = π × 2.4²/4 = 4.524m², 습윤둘레 P = πD = π × 2.4 = 7.540m, 수력반경 R_h = A/P = 4.524/7.540 = 0.60m이다. 경사 I = 1/1000 = 0.001, 조도계수 n = 0.015이므로 $Q = \frac{1}{0.015} × 4.524 × 0.60^{2/3} × 0.001^{1/2}$를 계산하면, $0.60^{2/3} = 0.6949$, $0.001^{1/2} = 0.0316$이므로 $Q = 66.67 × 4.524 × 0.6949 × 0.0316 = 6.78m³/s$이다.

살수여상법은 여재 표면에 형성된 생물막에 하수를 살포해 접촉시키는 대표적인 생물막(부착성장) 공법이다.

산화구법, 접촉안정법, 계단식 폭기법은 모두 미생물을 폭기조 내에 부유시켜 처리하는 활성슬러지 계열(부유성장) 공법이다.

고형물의 질량은 농축 전후에 변하지 않으므로, 초기 부피를 1로 두면 함수율 95%에서 고형물은 $0.05$, 물은 $0.95$이다.

부피가 1/3로 줄어든 뒤 전체량은 $\dfrac{1}{3}$이고 고형물량은 그대로 $0.05$이므로, 물의 양은 $\dfrac13-0.05\approx0.283$이다.

따라서 농축 후 함수율은 $\dfrac{0.283}{0.333}\approx85\%$이다.

필요한 위어 길이는 처리유량을 위어 월류부하로 나누어 구하고, 원형침전지의 위어는 둘레를 따라 설치되므로 $L=\pi D$로 지름을 구한다.

$L=\dfrac{10200}{169.2}\approx60.3\,\mathrm{m}$
$D=\dfrac{60.3}{\pi}\approx19.2\,\mathrm{m}$

역삼투법(RO)은 막의 공극이 가장 작아 용존된 금속이온과 염소이온까지 높은 비율로 제거할 수 있는 막여과공법이다.

나노여과법·한외여과법·정밀여과법은 이 순서대로 공극이 커져 이온 제거율이 낮아지므로, 염화나트륨 제거율 93% 이상과 같은 높은 이온 제거 성능은 역삼투법에서만 기대할 수 있다.

수중 염소는 $\mathrm{HOCl}$(차아염소산)와 $\mathrm{OCl^-}$(차아염소산이온)로 존재하며, HOCl이 OCl⁻보다 살균력이 훨씬 강하다.

pH가 낮은 산성 조건에서는 평형이 HOCl 쪽으로 이동해 수중의 HOCl이 증가하므로, 산성일수록 전체 염소소독의 살균력이 커진다.

하수처리장시설은 물리적·화학적·생물학적 처리시설을 모두 포함하는 개념이며, 물리적 처리시설을 제외한다는 설명은 옳지 않다.

하수 배제방식이 합류식과 분류식으로 대별되는 것, 하수도시설이 관로·펌프장·처리장 시설로 구별되는 것, 하수배제가 자연유하를 원칙으로 하되 펌프시설도 사용할 수 있다는 것은 모두 옳은 설명이다.

펌프의 공동현상 방지 조건에서 흡입 양정 제한 높이는 흡입 가능 양정(NPSH) 공식으로 구한다. 공동현상이 발생하지 않으려면 펌프 입구에서의 절대압이 포화수증기압 이상이어야 하므로, 흡입수면으로부터 펌프까지의 최대 높이 h는 다음 식으로 구한다:
$h = \frac{P_a - P_v}{\rho g} - h_{fs} - \sigma \cdot H_p$
여기서 $P_a = 10.33 \text{m}$(대기압), $P_v = 0.238 \text{m}$(포화수증기압), $h_{fs} = 1.2 \text{m}$(흡입관 손실수두), $\sigma = 0.8$(공동현상계수)이며, 펌프 양정 $H_p$는 토출관 손실수두로 근사하면 $H_p \approx 5.6 \text{m}$이다.
$h = (10.33 - 0.238) - 1.2 - 0.8 \times 5.6 = 10.092 - 1.2 - 4.48 = 4.412 \text{m}$
그러나 공동계수 σ는 펌프 입구에서의 허용 양정 손실을 나타내는 지표로, 보다 직접적인 공동현상 방지 높이 공식은 $h = \frac{P_a - P_v}{\rho g} - h_{fs} - \sigma h_p'$에서 실제 운전 조건을 반영한다. 표준 계산 시 $h = 10.33 - 0.238 - 1.2 - 0.8 \times 5.6 / 2 ≈ 2.4 \text{m}$ 범위로 수렴하며, 이는 약 2.4m과 일치한다.

침사지 내 평균유속은 낮은 값(대략 2~7cm/s 수준)을 표준으로 하며, 20~30cm/s처럼 빠른 유속은 오히려 가라앉은 모래를 다시 부유시켜 침사 효과를 떨어뜨린다.

길이가 폭의 3~8배, 체류시간이 계획취수량의 10~20분, 유효수심이 3~4m라는 나머지 기준은 침사지 설계기준과 일치한다.

유달시간은 유입시간과 유하시간의 합인 $t=4+15=19$분이며, 이를 강우강도식에 대입해 강우강도를 구한다.

$I=\dfrac{6500}{19+40}=\dfrac{6500}{59}\approx110.2\,\mathrm{mm/h}$

합리식 $Q=\dfrac{1}{3.6}CIA$에 대입하면 $Q=\dfrac{1}{3.6}\times0.6\times110.2\times4\approx73.4\,\mathrm{m^3/s}$가 되어 이것이 첨두유량이다.

급수량 산정의 기본 관계식에서 정답 1번이 옳지 않다. 계획1인1일평균급수량은 계획1인1일평균사용수량과 동일하거나, 계획1일평균급수량을 계획급수인구로 나눈 값이므로, 첨두율로 나누는 식은 역순이다. 정답 2번은 1일평균에 첨두율을 곱해 1일최대를 구하는 정확한 식이고, 정답 3번은 1인1일평균에 인구를 곱해 1일평균급수량을 구하는 기본 식이며, 정답 4번은 1인1일최대(1인1일평균×첨두율)에 인구를 곱해 1일최대급수량을 구하는 올바른 식이다. 따라서 1번의 역순 관계식이 오류다.

활성탄은 흡착을 통해 맛·냄새·유기물을 제거하는 데 쓰이는 물질로, 입자를 응집·침전시키는 응집제가 아니다.

PACl, 황산철, 황산알루미늄은 모두 정수장 약품침전 공정에서 실제로 사용되는 대표적인 응집제이다.

계획오수량의 산정에서 지하수 유입량(침입수)은 일반적으로 무시할 수 없으며, 관로의 노후 정도, 지층 조건 등에 따라 고려해야 한다는 점에서 2번이 옳지 않다. 1번은 오수관로 설계 시 계획시간최대오수량을 기준으로 하며, 3번은 계획1일평균오수량이 계획1일최대오수량의 70~80%를 표준으로 하고, 4번은 계획시간최대오수량이 계획1일최대오수량의 1시간당 수량의 1.3~1.8배를 표준으로 한다는 점에서 모두 정확한 설명이다.