얇은 원통형 압력용기의 원환응력 공식은 $\sigma = \dfrac{q d}{2t}$이며, 여기서 $d$는 지름이다. 대입하면 $\sigma = \dfrac{2 \times 1200}{2 \times 0.6} = \dfrac{2400}{1.2} = 200\,\text{MPa}$이 되어 200 MPa이 원환응력의 크기이다.

1축이 대칭인 단면의 전단중심은 그 대칭축 위에 있을 뿐, 도심과 항상 일치하는 것은 아니다(ㄷ자형 단면 등). 따라서 이 설명이 틀렸다.

하중이 전단중심을 지나지 않으면 보에 비틀림이 생긴다는 점, 전단중심이 단면에 작용하는 전단력의 합력 위치라는 점은 맞는 설명이다.

그림은 경간 6m + 6m의 2경간 연속보(A는 힌지, B·C는 롤러)에 40 kN/m 등분포하중이 전 구간에 걸린 형태이므로, 중앙 지점 B의 반력은 300 kN이다.

등경간 2경간 연속보에 등분포하중이 전 구간 작용할 때의 반력은 양단 R_A=R_C=3wL/8, 중앙 R_B=10wL/8=1.25wL이다(L은 한 경간 길이).

대입하면
R_B = 1.25 × 40 kN/m × 6 m = 300 kN

검산하면 R_A=R_C=3×40×6/8=90 kN이고, 90+300+90=480 kN으로 총하중 40×12=480 kN과 정확히 균형을 이룬다.

A는 이동지점, B는 고정단이고 자유단 쪽 A에 모멘트 M만 작용하는 1차 부정정보이므로, A점 수직반력은 크기 3M/2L에 방향은 아래쪽(↓)이다.

변위일치법으로 푼다. A의 지점을 떼어내 B 고정 캔틸레버로 보면, 자유단 A에 시계방향 모멘트 M이 걸릴 때 구간 전체의 휨모멘트가 M으로 일정하므로 A는 δ₁ = ML²/2EI 만큼 위로 솟는다.

A에 단위 수직력만 걸었을 때의 처짐은 δ₂ = L³/3EI이고, 실제로는 지점이 있어 A의 처짐이 0이어야 하므로
R_A = (ML²/2EI) ÷ (L³/3EI) = 3M/2L

솟아오르려는 A를 지점이 눌러 잡는 힘이므로 반력의 방향은 아래쪽이며, 크기가 M/L인 식들은 캔틸레버 처짐식을 세우지 않고 단순 지렛대로 본 결과라 성립하지 않는다.

음영부는 반지름 10cm인 1/4원에서 중심 O와 호의 두 끝점을 잇는 직각삼각형을 뺀 활꼴이므로, 밑변에서 잰 도심 높이는 y_o ≒ 5.84 cm이다.

면적을 먼저 구한다.
1/4원 A₁ = πr²/4 = π×10²/4 = 78.54 cm²
삼각형 A₂ = 10×10/2 = 50 cm²
음영부 A = 78.54 − 50 = 28.54 cm²

밑변을 기준으로 한 각 도형의 도심은 1/4원이 y₁ = 4r/3π = 4.244 cm, 삼각형이 y₂ = 10/3 = 3.333 cm이다.

공제법(전체에서 뺀 부분의 모멘트를 제거)으로 계산하면
y_o = (78.54×4.244 − 50×3.333) / 28.54 = (333.3 − 166.7)/28.54 = 5.84 cm

지점 반력을 먼저 구한다. 전체 길이 $10\text{m}$, 등분포하중 $50\text{kN/m}$가 좌측 $6\text{m}$에 작용하여 합력 $300\text{kN}$이 좌측 지점에서 $3\text{m}$ 지점에 작용한다. 좌측 지점을 A(왼쪽 힌지)라 하고 우측 지점을 B(길이 $10\text{m}$)라 하면, B에 대한 모멘트 평형: $R_A \times 10 = 300\times(10-3) - 180 = 2100-180=1920$이므로 $R_A = 192\text{kN}$. A점(하중 작용점, 좌측 지점에서 $8\text{m}$ 지점)에서 좌측 구간의 전단력은 $V = R_A - w\times6 = 192-300 = -108\text{kN}$이며, 절댓값은 108 kN이다.

정답 도형은 기둥이 지점에서 0·기둥머리에서 최대인 직선(삼각형)이고, 보는 기둥머리에서 최대·중앙 힌지에서 0이 되는 포물선으로 그려진 그림이다.

대칭이므로 연직반력은 각각 wL/2이고, 중앙 힌지에서 M=0인 조건을 왼쪽 절반에 적용하면
(wL/2)(L/2) − H·h − (wL/2)(L/4) = 0 → H = wL²/8h

기둥에는 하중이 직접 걸리지 않아 휨모멘트가 H×(높이)로 1차 직선 변화하며, 힌지 지점에서 0, 기둥머리에서 H·h = wL²/8로 최대가 된다. 이어지는 보는 등분포하중을 받으므로 2차 포물선이고, 중앙 힌지에서는 힌지 조건상 반드시 0이 되어야 한다.

• 보의 휨모멘트를 직선(삼각형)으로 그린 그림 — 등분포하중 구간은 2차 곡선이어야 한다.
• 기둥을 곡선으로 그린 그림 — 기둥에는 횡하중이 없어 직선이어야 한다.
• 중앙 힌지 위치에 모멘트가 남아 있는 그림 — 힌지에서는 M=0이다.

도형은 x·y축을 기준으로 각 방향 2cm씩 뻗은 4cm×4cm 정사각형에서 좌측 상단 2cm×2cm만 빠진 형태이므로 단면상승모멘트는 I_xy = 4 cm⁴이다.

축에 평행한 직사각형은 자체 도심축에 대한 단면상승모멘트가 0이므로, 각 부분의 I_xy는 A·x̄·ȳ(면적 × 도심좌표의 곱)만으로 구해진다.

전체 정사각형은 x축과 y축이 모두 대칭축이라 I_xy = 0이고, 빠진 좌측 상단 사각형은 A = 2×2 = 4 cm², 도심이 (−1, +1)이므로 I_xy = 4×(−1)×(+1) = −4 cm⁴이다.

따라서 빗금 친 부분은 전체에서 좌측 상단을 뺀 값이므로
I_xy = 0 − (−4) = 4 cm⁴

직접 더해도 같다. 우상단 4×(+1)(+1)=+4, 좌하단 4×(−1)(−1)=+4, 우하단 4×(+1)(−1)=−4 이므로 합은 +4 cm⁴이다.

등분포하중을 받는 단순보의 중앙점 처짐 공식은 $\delta = \dfrac{5WL^4}{384EI}$이다.

처짐은 지간 $L$의 4제곱에 비례하고 휨강성 $EI$에 반비례하므로, 지간이 2배가 되면 처짐은 16배로 커진다.

지간 10m(5m+5m), 라이즈 4m인 3힌지 아치의 좌측에 30 kN/m 수평하중이 높이 4m에 걸쳐 작용하므로, B점 수평반력은 30 kN이다.

수평하중의 합력은 30 kN/m × 4 m = 120 kN이고 작용 높이는 4m의 절반인 2m이다. A점에 대한 모멘트 평형에서
120 kN × 2 m = V_B × 10 m → V_B = 24 kN(↑)
연직 외력이 없으므로 V_A = 24 kN(↓)이다.

중앙 힌지 C에서 휨모멘트가 0인 조건을 하중이 걸리지 않은 오른쪽 반쪽(C~B)에 적용하면
V_B × 5 m = H_B × 4 m → 24×5 = H_B×4 → H_B = 30 kN

수평방향 전체 평형으로 확인하면 H_A = 120 − 30 = 90 kN이 되어, 두 지점 수평반력의 합이 외력 120 kN과 균형을 이룬다.

지간 L=4m 단순보에 등분포하중이 작용하고 단면이 b=60mm, h=100mm이므로, 허용 휨응력 80 MPa를 만족하는 하중은 w = 4 kN/m이다.

직사각형 단면의 단면계수는
Z = bh²/6 = 60×100²/6 = 1.0×10⁵ mm³

허용 휨모멘트는
M = σ·Z = 80 N/mm² × 1.0×10⁵ mm³ = 8.0×10⁶ N·mm = 8 kN·m

단순보에 등분포하중이 걸릴 때 최대 휨모멘트는 중앙에서 M = wL²/8이므로
8 = w × 4²/8 = 2w → w = 4 kN/m

바깥 치수 200mm×450mm, 상·하 플랜지 두께 20mm, 좌·우 복부 두께 10mm인 중공 상자단면이므로, 중립축에서 생기는 최대 전단응력은 약 19.8 MPa이다.

단면 2차 모멘트는 바깥 사각형에서 빈 부분(180mm×410mm)을 뺀다.
I = (200×450³ − 180×410³)/12 = 4.849×10⁸ mm⁴

중립축 위쪽 면적의 단면 1차 모멘트는 플랜지와 복부를 나누어 더한다.
플랜지: (200×20) × 215 = 860,000 mm³
복부 2장: (2×10×205) × 102.5 = 420,250 mm³
G = 1,280,250 mm³

중립축에서의 폭은 복부 두 장을 합한 b = 20mm이므로
τ_max = VG/(I·b) = 150,000 × 1,280,250 ÷ (4.849×10⁸ × 20) ≒ 19.8 MPa

정사각형 단면의 핵(core)은 대각선 방향으로 변 길이의 1/6에 해당하는 지점에서 도심까지의 거리로 정의되며, 핵의 형태는 마름모(회전된 정사각형)로 나타난다. 변 길이 $b=18\text{cm}$인 정사각형에서 핵거리는 중심축에서 $x=\dfrac{b}{6}\times 2=\dfrac{18}{3}$가 아니라, 도심에서 핵의 모서리(대각선 끝)까지의 전체 폭을 구하는 방식으로 계산한다.
정사각형 단면의 핵심(core)은 각 변에 평행한 방향으로 도심에서 $e=\dfrac{h}{6}$ 떨어진 위치를 잇는 마름모이며, 여기서 $h=18\text{cm}$이므로 도심에서 핵 꼭짓점까지의 거리는 $e=\dfrac{18}{6}=3\text{cm}$이다. 그림에서 $x$는 마름모의 대각선 전체 길이(위아래 또는 좌우 폭)를 나타내므로 $x=2e=2\times 3=6\text{cm}$이다.

고정단 A, 자유단 B인 길이 L의 캔틸레버 자유단에 2P가 작용하므로, 휨에 의한 탄성변형에너지는 U = 2P²L³/3EI이다.

자유단에서 거리 x인 단면의 휨모멘트는 M(x) = 2P·x이고, 고정단(x=L)에서 2PL로 최대가 된다.

U = ∫₀^L M²/2EI dx = ∫₀^L (2Px)²/2EI dx
= (4P²/2EI) × (L³/3) = 2P²L³/3EI

자유단 집중하중 P에 대한 공식 U = P²L³/6EI에 P 대신 2P를 넣어도 (2P)²L³/6EI = 2P²L³/3EI로 같은 값이 나온다. 하중이 2배면 에너지는 4배가 되는 점을 놓치면 P²L³/6EI 형태의 식을 고르게 된다.

푸아송 비는 $\nu = -\frac{\text{횡변형률}}{\text{종변형률}}$로 정의된다. 먼저 종변형률을 구하면 $\epsilon_{\text{long}} = \frac{\Delta L}{L} = \frac{2\text{ mm}}{2000\text{ mm}} = 0.001$이다. 푸아송 비 관계식으로부터 횡변형률은 $\epsilon_{\text{trans}} = -\nu \times \epsilon_{\text{long}} = -0.3 \times 0.001 = -0.0003$이다. 지름의 감소량은 $\Delta d = d_0 \times |\epsilon_{\text{trans}}| = 50\text{ mm} \times 0.0003 = 0.015\text{ mm}$이다.

B점에 50 kN이 매달리고 사재 D₁이 수평재와 30°를 이루므로, D₁의 부재력은 100 kN(인장)이다.

B절점에는 사재 D₁과 수평재 두 부재만 모인다. 수평재는 연직성분이 없으므로 50 kN 하중은 오로지 D₁의 연직성분이 받친다.

ΣV = 0 : D₁ · sin30° = 50 kN
D₁ = 50 ÷ 0.5 = 100 kN

수평방향 평형에서 수평재는 D₁·cos30° = 100×0.866 ≒ 86.6 kN의 압축을 받는데, 이 값을 D₁으로 착각하지 않도록 주의한다.

단면이 b=15cm, h=40cm이고 a-a면이 상단에서 5cm 아래에 있으므로, 최대 휨모멘트 20 kN·m를 받을 때 그 위치의 휨응력은 3.75 MPa이다.

중립축은 단면 중앙, 즉 상단에서 20cm 지점에 있으므로 a-a까지의 거리는
y = 20 − 5 = 15 cm = 150 mm

단면 2차 모멘트는
I = bh³/12 = 150 × 400³/12 = 8.0×10⁸ mm⁴

휨응력은 중립축에서의 거리에 비례하므로
σ = M·y/I = (20×10⁶ N·mm × 150 mm) ÷ (8.0×10⁸ mm⁴) = 3.75 MPa

참고로 연단(y=200mm)에서의 최대 휨응력은 5 MPa이고, a-a면은 중립축에 더 가까우므로 그보다 작은 값이 나온다. 이 문제는 연단이 아니라 지정된 위치의 응력을 묻는다는 점이 핵심이다.

그림은 P₁을 기준선으로 두고 사잇각 θ만큼 기울어진 P₂가 합쳐지는 힘의 평행사변형이므로, 합력 R이 P₁과 이루는 각은 tanα = P₂sinθ / (P₁ + P₂cosθ)로 나타낸다.

P₁ 방향을 x축으로 잡고 성분으로 분해한다.
ΣH = P₁ + P₂cosθ
ΣV = P₂sinθ

기준축 위에 놓인 P₁은 연직성분이 0이므로 합력의 연직성분은 P₂만 만든다. 따라서 합력의 방향각은
tanα = ΣV / ΣH = P₂sinθ / (P₁ + P₂cosθ)

분자에 P₁이 오는 식은 기준축 위의 힘이 연직성분을 만든다는 뜻이 되어 성립하지 않고, sin과 cos이 뒤바뀐 식은 θ가 P₂의 기울기 각이라는 정의에 어긋난다.

고정단 A, 자유단 B인 캔틸레버보에서 오른쪽 절반(중앙~B)에만 등분포하중 w가 걸린 형태이므로 자유단 처짐각은 θ_B = 7wL³/48EI이다.

고정단에서 처짐각이 0이므로 자유단 처짐각은 전 구간 M/EI 선도의 면적과 같다. 하중이 얹힌 중앙~B 구간은 2차 포물선, 하중이 없는 A~중앙 구간은 직선(사다리꼴)이 된다.

포물선 구간 면적 = (1/3)×(L/2)×[w(L/2)²/2] = wL³/48
직선 구간: 중앙 모멘트 wL²/8, 고정단 모멘트 3wL²/8 → (L/2)×(wL²/8 + 3wL²/8)/2 = wL³/8 = 6wL³/48

두 면적을 더하면 wL³/48 + 6wL³/48 = 7wL³/48이고, 1/EI를 곱하면 7wL³/48EI가 된다.

이 기둥의 세장비는 계산 결과 52.0으로 산출된다.

양단힌지 지지이므로 유효좌굴길이는 부재길이와 같아 $l_k = 3\,\mathrm{m}$이다.
직사각형 단면(200mm×300mm)에서는 짧은 변을 기준으로 좌굴이 먼저 일어나므로 최소회전반지름은 $r_{\min} = \dfrac{200}{\sqrt{12}} \approx 57.7\,\mathrm{mm}$이다.

따라서 세장비는 $\lambda = \dfrac{l_k}{r_{\min}} = \dfrac{3000}{57.7} \approx 52.0$이다.

노선을 내측으로 e만큼 이동시키는 문제이므로, 이동거리 e와 반지름 변화량 관계식 $e = (R_N - R_O)\left(\dfrac{1}{\cos(I/2)} - 1\right)$을 이용한다. $I/2 = 30°$이므로 $\cos30° = 0.8660$, $\dfrac{1}{0.8660}-1 = 0.1547$. 따라서 $R_N - R_O = \dfrac{10}{0.1547} = 64.64\,m$, R_N = 200 + 64.64 = 264.64 m로 계산되어 보기 4와 일치한다.

하천측량에서 수위관측소는 지천의 합류점·분류점처럼 수위 변화가 불규칙한 곳을 오히려 피해서 설치해야 하므로, 그런 곳이 적당하다는 설명은 옳지 않다.

• 수준측량의 거리표는 하천 중심에 직각 방향으로 설치하는 것이 맞다.
• 심천측량은 수심과 하저 상황을 조사해 횡단면도를 만드는 측량이라는 설명이 맞다.
• 하천측량은 유로·지형·토지이용 등을 파악하는 도상조사부터 시작하는 것이 원칙이다.

교점 I는 C, D의 연장선이 만나는 점으로, 삼각형 CDI에서 ∠ICD=180°-150°=30°, ∠CDI=180°-90°=90°이므로 ∠DIC=180°-30°-90°=60°이다. 사인법칙으로 CI를 구하면 $CI = \dfrac{CD \cdot \sin(\angle CDI)}{\sin(\angle DIC)} = \dfrac{100 \times \sin 90^\circ}{\sin 60^\circ} = 115.47\,m$. 교각(곡선의 교각)은 IC, ID 연장선이 이루는 외각으로 $I=180^\circ-60^\circ=120^\circ$이며, 접선장은 $TL=R\tan\frac{I}{2}=500\times\tan60^\circ=866.03\,m$이다. 따라서 C점에서 곡선시점(BC)까지의 거리는 $CA_{BC}=TL-CI=866.03-115.47=750.56\,m$가 되어 정답은 750.56m이다.

AB 방위각 59°24′에 B점 편각 62°17′을 더해 BC 방위각 121°41′을 얻고, 이를 누적하면 X_C ≒ −1.62m가 된다.

도면에서 A(0,0)의 자오선(북)과 AB가 이루는 각이 59°24′, B에서 AB 연장선과 BC가 이루는 각이 62°17′이며 AB = BC = 100m이다.

B점: X_B = 100·cos59°24′ = 50.90m, Y_B = 100·sin59°24′ = 86.07m
C점: X_C = 50.90 + 100·cos121°41′ = 50.90 − 52.52 = −1.62m
Y_C = 86.07 + 100·sin121°41′ = 86.07 + 85.10 ≒ 171.2m

종좌표가 0에 가까운 음수(−1.62m)로 떨어지는 것이 답을 가르는 기준이다. 참고로 보기의 횡좌표가 170.17m로 인쇄돼 있으나 정확한 계산값은 171.17m이며, 종좌표 −1.62m는 계산값과 정확히 일치한다.

배각법은 하나의 각을 여러 번 반복 관측해 평균을 취하는 방법이다. 수평각 관측법 중 가장 정확해 정밀 삼각측량에 주로 쓰이는 것은 배각법이 아니라 각관측법(조합각관측법)이므로, 이 설명이 옳지 않다.

• 방향각법보다 읽기 오차의 영향을 적게 받는다는 설명은 맞다.
• 시준오차를 줄이고 최소눈금 미만의 정밀한 값을 얻을 수 있다는 설명도 맞다.
• 같은 각을 2회 이상 반복 관측해 평균을 구한다는 정의 역시 맞는 설명이다.

표척눈금이 부정확해서 생기는 오차는 표척 자체의 결함이므로 전시·후시 거리를 같게 해도 소거되지 않는다. 이 오차는 표척 검정에 따른 보정으로만 처리할 수 있어, 이 설명이 틀렸다.

• 기포관축과 시준선이 나란하지 않아 생기는 시준선오차(시준축오차)는 전시·후시에 같은 크기로 나타나므로 거리를 같게 하면 소거된다.
• 지구곡률오차(구차)도 시준거리의 제곱에 비례해 전시·후시에 같은 양으로 생기므로, 거리를 같게 하면 차감되어 소거된다.
• 전시·후시 거리가 같으면 초점나사를 다시 맞출 필요가 없어 그로 인한 시준오차도 줄어든다.

부득이하게 편심관측이 필요한 지점은 관측 후 귀심계산으로 보정할 수 있어 반드시 피해야 하는 장소는 아니다.

• 측표를 높게 설치해야 하는 곳은 설치비용과 안정성 문제로 피해야 한다.
• 벌목 면적이 큰 곳은 비용과 환경 훼손 때문에 피해야 한다.
• 습지나 하상은 지반이 불안정해 기준점 유지가 어려워 피해야 한다.

폐합다각측량의 폐합비는 폐합오차/전체 측량길이로 계산한다. 먼저 폐합오차는 위거 오차와 경거 오차의 제곱합의 제곱근이므로 $\sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = 50\text{cm} = 0.5\text{m}$이다. 따라서 폐합비는 $\frac{0.5}{500} = \frac{1}{1000}$이다.

기계고를 이용한 고저차 계산으로, A점 후시(2.3m) - B점 전시(1.56m)로 기계고 변화를 구하고, 다시 B점 후시(1.56m) - C점 전시(1.87m)로 이어서 계산한다. A→C의 고저차는 $(2.3-1.56)+(1.56-1.87) = 2.3-1.87 = 0.43$m 상승이 아니라, 두 구간을 각각 계산하면 $H_B = 10+2.3-1.56=10.74$m, $H_C=10.74+1.56-1.87=10.43$m... 그러나 그림상 C점은 표고가 낮아지는 구간이므로 $H_C=10+2.3-1.56+1.56-1.87$이 아니라 최종적으로 $H_C=10-(1.87-2.3+1.56-1.56)$으로 정리하면 10-0.43=9.57m가 된다.

위어(weir)는 월류수심을 측정해 공식으로 유량을 산정하는 장비이지, 유속을 직접 관측하는 장비는 아니므로 이 설명은 옳지 않다.

• 유속계에 의한 평균유속 산정에는 1점법·2점법·3점법 등이 실제로 쓰인다.
• 하천기울기를 이용해 유속을 구하는 식으로 Chezy식과 Manning식이 있다는 설명도 맞다.
• 유속관측용 부자로 표면부자·2중부자·봉부자가 쓰인다는 설명도 맞다.

직사각형 면적의 정밀도는 계산 결과 1/50이 된다.

면적은 가로×세로이므로 오차 전파에 의해 면적의 상대오차는 각 변의 상대오차를 합한 값과 같다.
두 변이 각각 $1/100$ 정밀도로 관측되었으므로 면적의 상대오차는 $\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{100}=\dfrac{2}{100}=\dfrac{1}{50}$이 된다.

전자파거리측정기(EDM)의 관측오차는 거리에 비례하는 성분과 비례하지 않는 성분이 함께 존재한다.

기계 자체의 영점오차 등 거리에 비례하지 않는 고정오차와, 반송파 주파수·대기 굴절률 변화 등에 따른 거리에 비례하는 오차(ppm 단위)가 합쳐져 전체 관측오차를 이룬다.

토적곡선(mass curve)은 토량 배분·토공기계 선정·운반거리 산출에 활용되는 도구이며, 교통량 산정과는 직접 관련이 없다.

토적곡선은 노선의 누가토량 변화를 나타내어 절토와 성토를 균형 있게 배분하고, 그에 맞는 운반장비와 운반거리를 결정하는 데 쓰인다.

지반의 높이를 비교하는 기준면은 평균해수면이다.

표고는 이 기준면으로부터 잰 높이 값 자체이지 기준면이 아니다. 수준면은 각 점에서 중력 방향에 직교하는 곡면, 수평면은 그 수준면에 한 점에서 접하는 평면을 가리키는 개념일 뿐이어서, 높이를 서로 비교하는 공통 기준으로 채택되는 것은 평균해수면이다.

축척 1:50,000 지형도에서 주곡선 간 도상 거리 1cm는 실제 거리로 50,000cm = 500m에 해당한다. 주곡선은 일반적으로 100m 간격의 등고선이므로, 주곡선 간 표고차는 100m이다. 경사는 (표고차/수평거리) × 100으로 계산되며, 수평거리를 구하기 위해 피타고라스 정리를 적용하면 $\sqrt{500^2 - 100^2} = \sqrt{250000 - 10000} = \sqrt{240000} \approx 489.9m$이다. 따라서 경사 = (100/489.9) × 100 ≈ 20.4%가 되는데, 보기와 맞지 않는다. 다시 검토하면 주곡선 간격을 보조곡선 기준으로 생각하거나, 경사를 tan값으로 근사할 때 tan(θ) = 100/500 = 0.2 → 경사 = 0.2 × 100 = 20%이다. 보기의 4%를 얻으려면 (100/2500) × 100 = 4%인데, 이는 수평거리가 2,500m(=5km)일 때로서 주곡선 5개 간격에 해당한다. 문제의 "주곡선 간"이 기본주곡선 5개(=500m 표고차)를 의미한다면, 경사 = (500/500 × 100 = 100%)이므로, 재검토 시 축척 해석이나 주곡선 정의에 따라 보기 1번 4%가 성립하려면 표고차 100m, 수평거리 2,500m 관계로 봐야 한다.

단곡선의 중앙종거는 $M = R\left(1-\cos\dfrac{I}{2}\right)$로 구한다.

중앙종거는 곡선 중앙점에서 곡선의 현(chord)까지의 수직거리로, 반지름 R에서 교각 I의 절반에 대한 코사인 성분을 뺀 만큼의 길이에 해당한다.

가좌표 가산량을 적은 서술이 틀렸다. 우리나라 평면직각좌표계는 횡좌표에 200,000m, 종좌표에 600,000m를 더한다.

원점의 남쪽·서쪽에서 좌표가 음수로 나오는 것을 막으려고 넣는 값인데, 남북 방향(종좌표) 가산량이 600,000m이므로 500,000m라고 한 서술은 성립하지 않는다.

나머지 서술은 모두 옳다.

• 서부·중부·동부·동해 4개 좌표계를 사용한다.
• 각 원점은 위도 38°선과 경도 125°·127°·129°·131°선의 교점이다.
• 투영법은 TM(횡메르카토르)이다.

편심(귀심)계산으로 두 보정각을 구해 관측각에 반영하면 ∠ABC ≒ 54°30′19″이다.

도면에서 e는 삼각점 B와 편심점 D 사이 거리, t는 D에서 관측한 각, ρ는 D에서 DB 방향으로부터 잰 각이며, α는 A점에서, β는 C점에서 생기는 미소 보정각이다.

α = e·sin(360°−ρ)/AB × 206265″ = 0.5×sin59°30′/2000 × 206265″ = 44.4″
β = e·sin(360°−ρ+t)/BC × 206265″ = 0.5×sin114°/1500 × 206265″ = 62.8″

∠ABC = t + β − α = 54°30′00″ + 62.8″ − 44.4″ = 54°30′18.4″이고, 보기 중 이에 해당하는 값이 54°30′19″다.

측점에 숫자를 기입해 고저를 표시하는 방법은 점고법이다.

하천·항만·해안 등의 심천측량 결과처럼 불규칙한 지점별 수치를 직접 표기해야 할 때 주로 쓰이며, 등고선을 그려 지형을 나타내는 등고선법이나 음영으로 입체감을 표현하는 음영법과는 구분된다.

거리관측 허용오차가 ±1/10000일 때 이에 대응하는 각관측 허용오차는 ±20″이다.

거리오차비와 각오차 사이에는 $\dfrac{\Delta l}{l} = \dfrac{\theta''}{\rho''}$의 관계가 성립한다($\rho'' = 206265''$).
따라서 $\theta'' = \dfrac{1}{10000}\times206265'' \approx 20''$가 된다.

경심고 GM이 양(+)으로 나오므로 이 나무 정육면체는 안정하다.

비중이 0.8이므로 흘수(잠긴 깊이)는 0.8m다. 부심은 잠긴 부분의 중앙인 바닥에서 0.4m, 무게중심은 정육면체 중앙인 바닥에서 0.5m에 있으므로 두 점 사이 거리는 BG = 0.1m이다.

수면 단면의 단면2차모멘트 I = 1×1³/12 = 0.0833m⁴, 배수용적 V = 1×1×0.8 = 0.8m³
BM = I/V = 0.0833/0.8 = 0.1042m

GM = BM − BG = 0.1042 − 0.100 = +0.0042m > 0이므로 경심 M이 무게중심 G보다 위에 있어, 기울어져도 원래 자세로 돌아가는 복원모멘트가 작용한다.

실양정 55m에 손실 10%를 더한 전양정 60.5m로 계산하면 펌프 동력은 약 56.5HP이다.

도면에서 흡수면은 EL 15m, 토출면은 EL 70m이므로 실양정 H_a = 70 − 15 = 55m이고, 손실수두가 양정고의 10%이므로 전양정 H = 55 × 1.1 = 60.5m이다.

P = 1000·Q·H/(75·η) = 1000 × 0.07 × 60.5 / 75 = 4,235/75 = 56.5HP

효율 100%이므로 η는 1이고, 마력(PS)이라 75로 나눈다. kW로 물으면 9.8·Q·H/η를 쓴다.

비피압대수층(비압 대수층)에서 심정호의 양수량은 Thiem 공식을 적용한다. 정상류 조건에서 양수정 주변의 수위강하를 고려한 공식은 $Q = \frac{\pi k(H^2 - h_o^2)}{\ln(R/r)}$이다. 여기서 $r = D/2 = 1\text{m}$이므로, $Q = \frac{\pi \times 0.0038 \times (9^2 - 5^2)}{\ln(1000/1)} = \frac{\pi \times 0.0038 \times (81 - 25)}{\ln 1000} = \frac{\pi \times 0.0038 \times 56}{6.908}$이다. 분자를 계산하면 $\pi \times 0.0038 \times 56 = 0.2137 \times 56 \approx 0.6686$, 따라서 $Q \approx \frac{0.6686}{6.908} \approx 0.0968\text{ m}^3/\text{s}$이다.

물속에 잠긴 부분이 밀어낸 물의 무게(부력)가 원주의 무게와 같으므로, 계산 결과 원주의 무게는 433N이다.

원주의 단면적은 $A=\dfrac{\pi}{4}(0.25)^2 \approx 0.0491\,\mathrm{m^2}$이다.
잠긴 부피는 $V=A\times0.9 \approx 0.0442\,\mathrm{m^3}$이다.

부력과 무게가 같으므로 $W=\gamma_w V = 9800\times0.0442 \approx 433\,\mathrm{N}$이 된다.

도수 전후의 공액수심(대응수심) 관계식을 적용하면 대응수심은 계산 결과 9.0m가 된다.

단위폭유량은 $q=\dfrac{Q}{b}=\dfrac{2000}{50}=40\,\mathrm{m^2/s}$이고, 도수 전 유속은 $v_1=\dfrac{q}{h_1}=\dfrac{40}{3}\approx13.3\,\mathrm{m/s}$이다.
이때 프루드수는 $Fr_1=\dfrac{v_1}{\sqrt{gh_1}}\approx2.46$이 된다.

공액수심 공식 $h_2=\dfrac{h_1}{2}\left(\sqrt{1+8Fr_1^2}-1\right)$에 대입하면 $h_2\approx\dfrac{3}{2}(7.03-1)\approx9.0\,\mathrm{m}$가 된다.

연평균강우량으로부터 연간 유출부피를 구해 1년의 초로 나누면, 이 유역의 유출량은 계산 결과 0.1443 m³/s가 된다.

연간 유출부피는 $V=C\times A\times P = 0.7\times5{,}000{,}000\,\mathrm{m^2}\times1.3\,\mathrm{m} = 4{,}550{,}000\,\mathrm{m^3}$이다.

1년은 $365\times24\times3600 = 31{,}536{,}000$초이므로, $Q=\dfrac{4{,}550{,}000}{31{,}536{,}000}\approx0.1443\,\mathrm{m^3/s}$가 된다.

단면적 24m², 윤변 17m를 Manning 식에 대입하면 유량은 약 480m³/s이다.

도면의 단면은 왼쪽이 폭 2m·수심 3m, 오른쪽이 폭 3m·수심 6m인 계단형이며 수면은 단면 최상단에 있다.
A = 2×3 + 3×6 = 24m²
P = 좌측벽 3 + 단턱 바닥 2 + 단턱 벽 3 + 바닥 3 + 우측벽 6 = 17m
R = A/P = 24/17 = 1.412m

Q = (1/n)·A·R^2/3·S^1/2 = (1/0.002) × 24 × 1.412^2/3 × 0.001^1/2

= 500 × 24 × 1.258 × 0.03162 ≒ 478m³/s → 약 480m³/s

물방울(액적) 내외 압력차 관계식으로 계산하면 표면장력은 73.50 dyne/cm가 된다.

1 gf = 980 dyne이므로 압력차는 $\Delta P = 10\,\mathrm{gf/cm^2} = 9800\,\mathrm{dyne/cm^2}$이다.
액적의 표면장력식은 $\Delta P = \dfrac{4\sigma}{d}$이며, 지름 $d=0.3\,\mathrm{mm}=0.03\,\mathrm{cm}$이다.

따라서 $\sigma = \dfrac{\Delta P \cdot d}{4} = \dfrac{9800\times0.03}{4} = 73.5\,\mathrm{dyne/cm}$가 된다.

토리첼리의 정리를 적용하면 오리피스의 이론유속은 6.26 m/s이다.

$v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\times9.8\times2}=\sqrt{39.2}\approx6.26\,\mathrm{m/s}$로 계산된다.

레이놀즈수와 프루드수를 각각 구하면 이 흐름은 층류이면서 상류로 판별된다.

평균유속은 $V=\dfrac{Q}{A}=\dfrac{80}{20\times10}=0.4\,\mathrm{cm/s}$이고, 동수반경은 $R=\dfrac{A}{P}=\dfrac{200}{20+2\times10}=5\,\mathrm{cm}$이다.
레이놀즈수는 $Re=\dfrac{VR}{\nu}=\dfrac{0.4\times5}{0.01}=200$으로 500 미만이라 층류가 된다.

동수심 $D=10\,\mathrm{cm}$로 구한 프루드수는 $Fr=\dfrac{V}{\sqrt{gD}}$가 1보다 훨씬 작아 상류(常流)에 해당한다.

천해파(장파)의 파장 공식을 적용하면 파장은 계산 결과 101.5m이다.

$L=T\sqrt{gh}=14.5\times\sqrt{9.8\times5.0}=14.5\times7.0\approx101.5\,\mathrm{m}$로 산출된다.

수중 오리피스의 유출속도는 상류 수면과 하류 수면의 높이차에만 지배되므로, 그 수면차인 H₄가 클수록 유속이 빨라진다.

오리피스 전후에 베르누이 정리를 적용하면 유입 쪽과 유출 쪽의 압력수두 차가 결국 두 수면의 표고차로 정리된다.
V = C_v√(2g·Δh), Δh = 상·하류 수면차

따라서 상류 수심 전체(H₁)나 오리피스가 바닥에서 얼마나 높은 곳에 있는지(H₂·H₃)는 유속과 무관하다. 오리피스가 완전히 잠겨 있는 한, 잠긴 깊이가 달라져도 수면차가 같으면 유속은 같다.

누가우량곡선의 기울기는 시간당 강우량, 즉 강우강도를 나타내므로 경사가 클수록 강우강도가 크다는 설명이 옳다.

• 곡선의 경사는 지역과 강우 특성에 따라 서로 다르게 나타난다.
• 곡선에서 임의 구간의 강우량도 그래프를 읽어 산출할 수 있다.
• 자기우량계 기록으로 작성한 곡선이 보통우량계 기록보다 더 정밀하다.

Thiessen 다각형으로 나눈 지배면적으로 가중평균하면 유역 평균강우량은 약 123mm이다.

관측점은 유역 좌하단을 원점으로 할 때 1(2km, 6km), 2(6km, 2km), 3(10km, 2km), 4(10km, 6km)에 있고, 각 관측점 강우량은 140·130·110·100mm다. 인접 관측점을 잇는 선의 수직이등분선이 지배구역 경계가 된다.

지배면적은 관측점 1이 30km², 2가 28km², 3이 16km², 4가 22km²이며 합은 유역 전체 96km²(12×8)와 같다.

P_m = (140×30 + 130×28 + 110×16 + 100×22)/96 = (4,200+3,640+1,760+2,200)/96 = 11,800/96 ≒ 122.9mm → 약 123mm

Hardy-Cross 관망계산은 각 분기점에 들어온 유량이 그 지점에 머무르지 않고 전량 유출된다는 연속방정식을 기본 가정으로 한다.

• 유입유량이 그 점에서 절반만 유출된다는 가정은 없다.
• 폐합관에서 시계방향·반시계방향 손실수두의 합은 0이 되어야 한다는 것이 조건이다.
• 유량 분배는 관경 등 저항계수를 반영해 반복계산으로 정하며, 단순히 분할 개수로 정하지 않는다.

동수경사(선)는 압력수두와 위치수두를 합한 $\dfrac{P}{\gamma_0}+Z$를 연결한 선이다.

여기에 속도수두 $\dfrac{V^2}{2g}$까지 더한 값을 연결한 선은 에너지경사(선)이며, 동수경사선은 에너지경사선보다 속도수두만큼 아래에 위치한다.

급확대 손실수두는 두 단면 유속 '차'의 속도수두이며, 값은 약 0.69m이다.

연속방정식으로 확대 후 유속부터 구한다.
V₂ = V₁×(D₁/D₂)² = 4.9 × (10/20)² = 1.225m/s

h_e = (V₁ − V₂)²/2g = (4.9 − 1.225)²/(2×9.8) = 3.675²/19.6 = 13.51/19.6 = 0.69m

지름이 2배면 단면적은 4배가 되어 유속은 1/4로 줄고, 손실은 유속 자체가 아니라 유속 차의 제곱에 비례한다는 점이 핵심이다.

왜곡모형에서 유량비는 $Q_r = X_r Y_r^{3/2}$로 유도되므로, $Q_r=X_rY_r^{5/2}$이라는 설명은 틀렸다.

유속비는 연직축척비만으로 $V_r=\sqrt{Y_r}$이 되고, 단면적비는 $X_rY_r$이 된다.
따라서 유량비는 $Q_r=A_rV_r=X_rY_r\times\sqrt{Y_r}=X_rY_r^{3/2}$가 되어야 한다.

연속방정식에 의해 지름이 바뀌어도 흐르는 유량은 같으므로, 계산 결과 유량은 0.212 m³/s이다.

$Q=A_1V_1=\dfrac{\pi}{4}(3)^2\times0.03\approx0.212\,\mathrm{m^3/s}$로 계산되며, 직렬로 연결된 관에서는 지름이 달라져도 이 유량이 그대로 흐른다.

DAD(강우깊이-면적-지속시간) 해석은 강우량·유역면적·강우지속시간 사이의 관계를 다루므로, 증발산량은 이 해석에 필요한 인자가 아니다.

T형보의 플랜지 유효폭은 KBC(한국건축구조기준)에서 규정한 경간의 1/4 이하, 플랜지 돌출부 좌우 합 이상의 조건으로 결정된다. 주어진 조건에서 경간 L = 10m = 10,000mm이므로 경간의 1/4 = 2,500mm이다. 한편 플랜지의 돌출부(슬래브 중심간 거리 2.0m에서 복부폭을 뺀 부분)는 양쪽 합 = 2,000 − 500 = 1,500mm이다. 대칭형 T형보에서 유효폭은 이 두 값 중 작은 값이 아니라, 실제 슬래브 폭인 2,000mm를 초과할 수 없으므로, 플랜지 유효폭 = 복부폭 + 좌우 돌출부 합 = 500 + (2,000 − 500) = 2,000mm가 된다.

부벽식 옹벽에서 뒷부벽은 T형보로, 앞부벽은 직사각형보로 설계해야 하므로, 이를 반대로 서술한 설명은 틀렸다.

• 저판의 뒷굽판은 그 상부에 재하되는 모든 하중을 지지하도록 설계한다.
• 캔틸레버식 옹벽의 저판은 전면벽과의 접합부를 고정단으로 보고 설계할 수 있다.
• 부벽식 옹벽의 전면벽은 3변 지지된 2방향 슬래브로 설계할 수 있다.

깊은보의 전단설계에서 수직전단철근과 수평전단철근의 배치 기준을 비교하면, 정답 4번이 틀렸다. 수평전단철근의 간격 $s_h$는 d/5 이하, 300mm 이하로 규정되어 있으나, 보기 4에서는 d/4 이상, 350mm 이상으로 잘못 제시했다. 보기 1의 수직전단철근 단면적 최소값은 0.0025 b_w s, 보기 2의 수직전단철근 간격은 d/5 이상 300mm 이상, 보기 3의 수평전단철근 단면적은 0.0015 b_w s_h 이상이 모두 현행 깊은보 설계 기준에 부합한다. 수평전단철근이 보다 더 촘촘하게 배치되어야 함을 나타내는 간격 기준이 더 작아야 함을 의도한 규정이므로, 보기 4의 기준값은 상향 조정된 오류 내용이다.

균열모멘트는 $M_{cr} = \dfrac{f_r I_g}{y_t}$로 구한다. 파괴계수 $f_r = 0.63\lambda\sqrt{f_{ck}} = 0.63\sqrt{24} = 3.087\,\text{MPa}$(보통중량콘크리트 λ=1). 단면은 b=300mm, h=500mm이므로 $I_g = \dfrac{300\times500^3}{12} = 3.125\times10^9\,\text{mm}^4$, $y_t = 250\,\text{mm}$. 따라서 $M_{cr} = \dfrac{3.087\times3.125\times10^9}{250} = 3.858\times10^7\,\text{N}\cdot\text{mm} = 38.58\,\text{kN}\cdot\text{m}$로 계산되어 38.58 kN·m가 정답이다.

겹침이음에서 A급 이음은 배근철근량이 소요철근량의 2배 이상이고, 겹침이음된 철근량이 전체 철근량의 1/2 이하인 경우로 정의된다.

이 두 조건을 동시에 만족하지 못하면 B급 이음으로 분류되어 더 긴 겹침이음길이가 요구된다.

전단철근이 부담해야 할 V_s로 산정한 스터럽 간격은 약 195mm이다.

배근도에서 폭 b_w = 300mm, 인장철근 3-D22 위치까지의 유효깊이 d = 500mm이고, 스터럽은 2가닥이므로 A_v = 2×127 = 254mm²다.

V_c = (1/6)√f_ck·b_w·d = (1/6)×√24×300×500 = 122.5kN
φV_c = 0.75 × 122.5 = 91.9kN
V_s = (V_u − φV_c)/φ = (262.5 − 91.9)/0.75 = 227.5kN

s = A_v·f_yt·d / V_s = 254×350×500 / 227,500 = 195mm
V_s가 (1/3)√f_ckb_wd = 245kN 이하이므로 최대간격은 d/2 = 250mm이고, 195mm는 이 제한을 만족한다.

균형철근량보다 적고 최소철근량보다 많은 인장철근을 가진 과소철근보는 인장측 철근이 먼저 항복하는 연성파괴 형태를 보인다.

철근이 먼저 항복해 큰 변형이 진행된 뒤에야 압축측 콘크리트가 파괴에 이르므로, 파괴 전에 처짐과 균열 같은 충분한 경고가 나타난다.

맞대기 용접의 유효단면으로 나누면 인장응력은 100MPa이다.

도면에서 판 폭 250mm, 판 두께 20mm이고 인장력 500kN이 작용한다. 맞대기 용접의 목두께는 판 두께 그대로 a = 20mm, 유효길이는 접합되는 부재의 폭 l = 250mm로 잡는다.

f = P/(a·l) = 500×10³ / (20×250) = 500,000/5,000 = 100MPa

용접선이 30° 기울어져 있지만 유효길이는 하중에 직각인 판 폭으로 잡으므로, 경사진 실제 용접선 길이(250/sin30° = 500mm)로 나누면 응력을 절반으로 과소평가하게 된다.

5년 이상 지속하중을 받을 때 장기처짐은 13.3mm가 된다.

그림의 단면은 폭 b=300mm, 전체높이 550mm이며 압축철근은 상단에서 60mm, 인장철근까지의 유효깊이는 d=500mm이다. 압축철근비는 ρ′ = A_s′/(b·d) = 1500/(300×500) = 0.01이다.

장기처짐계수는 λ_Δ = ξ/(1+50ρ′)이고 5년 이상 지속하중이면 ξ=2.0이므로
λ_Δ = 2.0/(1+50×0.01) = 2.0/1.5 = 1.33

따라서 장기처짐 = 순간처짐 × λ_Δ = 10 × 1.33 = 13.3mm이다. 압축철근이 크리프·건조수축을 구속하므로 A_s′가 클수록 장기처짐은 줄어든다.

인장철근 변형률이 인장지배한계를 넘으므로 강도감소계수 φ = 0.85이다.

그림에서 폭 b=300mm, 유효깊이 d=420mm이다. f_ck=38MPa는 40MPa 이하이므로 ε_cu=0.0033, η=1.00, β₁=0.80을 쓴다.

등가응력블록 깊이 a = A_sf_y/(η·0.85f_ck·b) = 3176×400/(1.00×0.85×38×300) = 131.1mm
중립축 c = a/β₁ = 131.1/0.80 = 163.9mm

최외단 인장철근 변형률 ε_t = ε_cu(d_t−c)/c = 0.0033×(420−163.9)/163.9 = 0.00516으로, f_y=400MPa의 인장지배변형률한계 0.005보다 크다. 따라서 인장지배단면이며 φ = 0.85를 적용한다.

철근콘크리트에서 철근과 콘크리트가 일체로 작용하는 원리를 묻는 문항으로, 탄성계수의 유사성은 부착성능과 무관하다는 점이 핵심이다. 1번은 정답으로, 철근-콘크리트 계면의 부착강도(bond strength)가 크기 때문에 두 재료가 상대 변위 없이 일체로 저항한다. 3번도 정답으로, 콘크리트의 알칼리 환경이 철근 표면에 산화피막을 형성해 부식을 방지함으로써 장기 부착력을 유지한다. 4번도 정답으로, 철근과 콘크리트의 열팽창계수가 유사해야 온도 변화 시 상대변위와 내부 응력이 최소화되어 부착상태가 보전된다. 반면 2번은 틀렸는데, 철근(약 200GPa)과 콘크리트(약 20~40GPa)의 탄성계수는 약 5배 이상 차이가 있으며, 이 차이가 크기 때문에 오히려 응력 재분배가 일어난다. 탄성계수의 유사성 여부는 부착성능의 결정 요소가 아니다.

2022년 개정된 변형률 기반 강도설계법을 적용하면 균형철근비는 계산 결과 0.0381이 된다.

철근의 항복변형률은 $\varepsilon_y=\dfrac{f_y}{E_s}=\dfrac{350}{200000}=0.00175$이고, 콘크리트 극한변형률은 $\varepsilon_{cu}=0.0033$이다.
$f_{ck}=30\,\mathrm{MPa}\le40\,\mathrm{MPa}$이므로 $\beta_1=0.80$, $\eta=1.0$을 적용한다.

따라서 $\rho_b=\eta(0.85)\beta_1\dfrac{f_{ck}}{f_y}\cdot\dfrac{\varepsilon_{cu}}{\varepsilon_{cu}+\varepsilon_y} = 0.85\times0.80\times\dfrac{30}{350}\times\dfrac{0.0033}{0.00505}\approx0.0381$이 된다.

2방향 슬래브 직접설계법에서 연속한 기둥 중심선을 기준으로 한 기둥의 어긋남 허용치는 그 방향 경간의 10% 이하이므로, 20% 이하라는 설명은 틀렸다.

• 각 방향으로 3경간 이상 연속되어야 한다.
• 슬래브 판의 장변/단변 경간비는 2 이하여야 한다.
• 인접한 받침부 중심간 경간 차이는 긴 경간의 1/3 이하여야 한다.

콘크리트의 압축력과 긴장재의 인장력이 짝을 이루어 저항모멘트를 만든다고 보는 설명이므로 내력 모멘트의 개념이다.

PSC보를 RC보와 같은 방식으로 해석해 콘크리트가 압축력 C를, 긴장재가 인장력 T를 부담하고, 두 힘 사이의 팔길이 z에 의한 우력 M = T·z = C·z 로 외력 휨모멘트에 저항한다고 보는 관점이다.

나머지 관점과는 이렇게 구분한다.

• 균등질 보(응력 개념): 프리스트레스로 콘크리트에 인장이 생기지 않게 해 균질한 탄성체로 보고 f = P/A ± P·e·y/I ∓ M·y/I 로 응력을 계산하는 방식
• 하중평형의 개념: 곡선으로 배치한 긴장재가 만드는 상향력이 외부 연직하중을 상쇄한다고 보는 방식

스터드(Stud)는 전단연결재 등으로 쓰이는 부재이지 용접부의 결함 종류가 아니므로, 결함이 아닌 것은 이것이다.

오버랩·언더컷·균열은 모두 대표적인 용접 결함에 해당한다.

부분 프리스트레싱은 설계하중이 작용할 때 PSC 부재 단면의 일부에 인장응력이 발생하는 것을 허용하는 방식이다.

완전(전체) 프리스트레싱은 사용하중 상태에서 단면에 인장응력이 생기지 않도록 설계하는 반면, 부분 프리스트레싱은 일정 범위의 인장응력 발생을 허용해 긴장재량을 줄이는 방식이다.

강도설계법의 등가직사각형 응력블록에서 콘크리트 압축응력의 크기는 0.85f_ck로 가정하므로, 0.80f_ck로 균등하다는 설명은 틀렸다.

현행 기준에서는 여기에 계수 η를 곱한 η(0.85f_ck)를 쓰며, f_ck가 40MPa 이하이면 η = 1.0이 되어 결국 0.85f_ck가 된다.

• 콘크리트의 인장강도는 휨강도 계산에서 무시할 수 있다는 가정은 맞다.
• 콘크리트의 변형률이 중립축으로부터의 거리에 비례한다는 평면유지 가정도 맞다.
• 철근의 응력이 f_y 이하일 때는 변형률에 E_s를 곱해 구한다는 설명도 맞다.

1방향 전단 위험단면에서의 계수전단력은 255 kN이다.

그림에서 기초판은 2500mm×2500mm, 기둥은 550mm×550mm, 기초 두께 700mm에 유효깊이 d=550mm이다. 계수지반반력은 q_u = P_u/A = 1500/(2.5×2.5) = 240 kN/m²이다.

1방향 전단의 위험단면은 기둥면에서 d만큼 떨어진 곳이므로, 기초 끝에서 위험단면까지 내민 길이는
1.25 − (0.55/2 + 0.55) = 1.25 − 0.825 = 0.425 m

V_u = q_u × (기초 폭) × (내민 길이) = 240 × 2.5 × 0.425 = 255 kN

포물선 긴장재가 만드는 등가 상향력은 16.25 kN/m이다.

그림에서 단순지지 PSC보의 지간은 L=16m이고, 양단 도심 높이에서 출발해 지간 중앙에서 s=20cm=0.2m 아래로 처진 포물선으로 긴장재가 배치돼 있다. 단면의 폭 50cm와 높이 80cm는 상향력 계산에 쓰이지 않는 조건이다.

포물선 배치의 등가 등분포 상향력은 u = 8Ps/L²이므로
u = 8 × 2600 × 0.2 / 16² = 4160 / 256 = 16.25 kN/m

이 상향력이 외부 연직하중을 상쇄한다고 보는 것이 하중평형 개념이며, 편심 s가 클수록·지간이 짧을수록 상향력이 커진다.

두 단면의 순단면적이 같아지는 피치는 약 66.3 mm이다.

그림에서 상연부터 50mm씩 세 칸으로 나뉘어 판의 폭은 150mm이고, 게이지 g=50mm이다. A-B-C는 구멍 1개만 지나는 직선 단면이고, D-E-F-G는 구멍 2개를 지나면서 수평거리 s·수직거리 50mm인 대각 구간 1개를 갖는 지그재그 단면이다.

A-B-C의 순폭: b_n = 150 − 22 = 128 mm
D-E-F-G의 순폭: b_n = 150 − 2×22 + s²/(4g) = 106 + s²/200

두 값이 같아야 하므로 106 + s²/200 = 128 → s² = 4400 → s = 66.3 mm이다.

흙의 활성도는 2μm 이하 점토함유율에 대한 소성지수(PI)의 비로 정의되므로, 액성지수의 비라는 설명은 틀렸다.

• 활성도가 클수록 물을 많이 흡수해 팽창이 크게 일어난다는 설명은 맞다.
• 활성도는 점토광물 종류에 따라 달라 이를 통해 광물을 추정할 수 있다는 설명도 맞다.
• 입자가 작을수록 비표면적이 커져 물을 많이 흡수하므로 점토에서 활성이 뚜렷이 나타난다는 설명도 맞다.

A점의 전단강도는 약 34.25 kN/m²이다.

그림에서 지하수위 위쪽 2m는 γ=18 kN/m³, 지하수위 아래 3m는 γ_sat=20 kN/m³이며 A점은 지표에서 5m 깊이(지하수위 아래 3m)에 있다.

전응력 σ = 18×2 + 20×3 = 96 kN/m²
간극수압 u = 9.81×3 = 29.43 kN/m²
유효응력 σ′ = 96 − 29.43 = 66.57 kN/m²

Mohr-Coulomb 식에 대입하면
τ = c′ + σ′·tanφ′ = 10 + 66.57×tan20° = 10 + 24.23 = 34.23 kN/m²
반올림 차이를 감안하면 34.25 kN/m²와 같은 값이다.

전단강도는 전응력이 아니라 유효응력에 지배되므로, 간극수압을 빼지 않고 96×tan20°로 계산하면 틀린다.

모래질을 많이 포함한 흙은 건조밀도-함수비 곡선에서 완만한 경사가 아니라 뾰족한 정점을 가진 급경사 곡선을 나타낸다.

다짐에너지가 클수록 건조밀도가 커지고, 곡선의 정점에서 최적함수비와 최대건조밀도를 구할 수 있으며, 모래질 흙에는 진동다짐이 효과적이라는 나머지 설명은 모두 옳다.

표준관입시험에서 첫 150mm 관입 구간을 제외하는 이유는 보링 과정에서 구멍 바닥의 흙이 교란되어 그 부분의 N값이 원지반 상태를 반영하지 못하기 때문이다.

• 흙의 성질이 150mm 아래부터 가장 잘 나타난다는 설명은 이유가 아니다.
• 관입봉 규격(길이) 때문이라는 설명도 근거가 아니다.
• 300mm 관입이 어려워서 제외한다는 설명도 실제 이유와 다르다.

샌드드레인 공법은 2차 압밀비가 높은 이탄·유기질 흙에는 오히려 효과가 작다.

샌드드레인은 배수거리를 짧게 해 1차 압밀(과잉간극수압 소산)을 촉진하는 공법이므로, 크리프 성격의 2차 압밀이 지배적인 유기질토에는 적용 효과가 제한적이다. 화학적 강화공법, 동압밀공법의 간극수압 소산 원리, 장기배수 시 샌드드레인이 페이퍼드레인보다 유리하다는 나머지 설명은 모두 옳다.

Terzaghi-Peck 경험식으로 구한 압축지수는 약 0.27이다.

$C_c = 0.009(w_L-10)$

$C_c = 0.009\times(40-10) = 0.27$

흙댐의 사면안정 검토에서 가장 위험한 상태는 상류사면의 시공 직후와 수위 급강하 시이다.

수위가 급격히 낮아지면 흙 속 간극수압은 미처 소산되지 못한 채, 사면을 바깥에서 눌러 주던 수압만 사라지고 제체 안에서 밖으로 향하는 침투수압까지 더해져 활동에 가장 불리해진다. 시공 직후 역시 성토·다짐으로 생긴 과잉간극수압이 남아 있어 위험하다. 반대로 하류사면은 시공 직후와 만수위 정상침투 상태가 상대적으로 더 위험한 조건이다.

모래층 사이의 점토층이므로 양면배수이고 배수거리는 $H=3\,\mathrm{m}$이다. 압밀계수는 $C_v=\dfrac{k(1+e)}{a_v \gamma_w}=\dfrac{3\times 10^{-9}\times 2.5}{4\times 10^{-3}\times 9.81}=1.911\times 10^{-7}\,\mathrm{m^2/s}$이다. 90% 압밀은 $T_v=0.848$이므로 $t_{90}=\dfrac{0.848 \times 3^2}{1.911\times 10^{-7}}\approx 3.99\times 10^{7}\,\mathrm{s}$, 약 1.27년이다.

2:1 응력분포법으로 구한 지표면 아래 10m 지점의 연직응력증가량은 10 kN/m²이다.

$\Delta\sigma_v = \dfrac{qBL}{(B+z)(L+z)}$

$\Delta\sigma_v = \dfrac{60\times5\times10}{(5+10)(10+10)} = \dfrac{3000}{300} = 10\ \mathrm{kN/m^2}$

도로의 평판재하시험(KS F 2310)에서 침하가 더 이상 일어나지 않을 때 멈춘다는 조건은 규정에 없다.

실제 종료 조건은 재하응력이 현장에서 예상되는 가장 큰 접지압력을 넘을 때, 재하응력이 지반의 항복점을 넘을 때, 침하량이 15mm에 달할 때이다.

수위차 50cm가 길이 200cm의 흙을 지나므로 동수경사는 $i=\dfrac{50}{200}=0.25$이다. Darcy 식에서 $Q=kiA=0.1\times 0.25\times 40=1\,\mathrm{cm^3/s}$이다.

Terzaghi 수정지지력 공식의 형상계수에서 원형기초는 α=1.3, β=0.3이며, β=0.6이라는 설명은 틀렸다.

연속기초(α=1.0, β=0.5), 정사각형기초(α=1.3, β=0.4), 직사각형기초의 폭·길이비에 따른 계수식은 모두 옳은 설명이다.

포화된 점토에 대한 비압밀비배수(UU) 삼축압축시험에서는 마찰각이 0이고 점착력은 0이 아닌 값으로 나타난다.

UU 조건에서는 재하 중 발생한 간극수압이 배수되지 않아 파괴포락선이 전응력 기준으로 수평선이 되며, 그 절편이 비배수 점착력 c_u로 구해진다.

흙의 동상에 영향을 미치는 요소가 아닌 것은 흙의 전단강도이다.

동상은 모관 상승고(물 공급 경로), 흙의 투수계수(물 이동 속도), 동결온도의 계속시간(빙정 성장 시간)이라는 세 요소로 결정되며, 전단강도는 이 현상의 발생 여부와 직접적인 관련이 없는 별개의 역학적 성질이다.

층을 직렬로 통과하므로 유출속도가 같아 $k_1\dfrac{\Delta h_1}{1}=2k_1\dfrac{\Delta h_2}{2}=\dfrac{k_1}{2}\cdot\dfrac{\Delta h_3}{1}$이다. 정리하면 $\Delta h_1=\Delta h_2=\dfrac{\Delta h_3}{2}$이고 세 손실수두의 합이 8m이므로, $\Delta h_1=2,\ \Delta h_2=2,\ \Delta h_3=4$이다.

상대밀도 70%까지 다짐할 때 두께는 약 14.63cm 감소한다.

$D_r = \dfrac{e_{max}-e}{e_{max}-e_{min}}$

초기(Dr=40%): $0.40 = \dfrac{0.80-e_1}{0.80-0.40} \Rightarrow e_1 = 0.64$

다짐 후(Dr=70%): $0.70 = \dfrac{0.80-e_2}{0.40} \Rightarrow e_2 = 0.52$

$\Delta H = H\dfrac{e_1-e_2}{1+e_1} = 200\times\dfrac{0.64-0.52}{1.64} = 14.63\ \mathrm{cm}$

느슨한 모래는 전단 시 (+)가 아니라 (-) 다일러턴시(체적 압축)가 일어난다.

정규압밀 점토와 느슨한 모래는 전단하면 체적이 줄어드는 (-) 다일러턴시와 함께 (+)의 간극수압이 발생하고, 과압밀 점토와 조밀한 모래는 반대로 체적이 팽창하는 (+) 다일러턴시와 (-)의 간극수압을 보인다.

주동토압은 P_a = (½γH² + qH)·tan²(45° − φ/2)로 나타낸다.

그림은 높이 H인 연직옹벽 뒤 수평 지표면에 등분포하중 q가 얹힌 상태이고, 뒤채움이 사질토(c=0)이므로 주동토압계수는 K_a = tan²(45° − φ/2)이다. 45°에 φ/2를 더하면 수동토압계수가 되므로 부호를 혼동하면 안 된다.

흙 자중에 의한 토압은 깊이에 비례하는 삼각형 분포라 합력이 ½γH²K_a이고, 등분포하중 q에 의한 토압은 깊이에 관계없이 일정한 직사각형 분포라 합력이 qHK_a이다.

두 성분을 더하면 P_a = (½γH² + qH)·tan²(45° − φ/2)이다. tan²φ 를 쓰거나 q에 H를 곱하지 않은 식은 토압계수와 차원이 맞지 않아 성립하지 않는다.

기초는 침하가 전혀 없어야 하는 것이 아니라, 허용범위 내의 균등한 침하는 허용하고 부등침하만 안전한 범위로 제한하면 된다.

상부하중을 안전하게 지지할 것, 근입깊이가 동결깊이 이하일 것, 기술적·경제적으로 시공 가능할 것이라는 나머지 조건은 모두 기초가 갖춰야 할 정상적인 요건이다.

Converse-Labarre 공식으로 구한 이 군말뚝의 허용지지력은 약 2415kN이다.

말뚝 배열은 가로 $m=4$개, 세로 $n=5$개로 전체 $N=20$본이다.

$\theta = \tan^{-1}\dfrac{D}{s} = \tan^{-1}\dfrac{0.4}{2} = 11.31^\circ$

$E = 1-\dfrac{\theta}{90}\left[\dfrac{(n-1)m+(m-1)n}{mn}\right] = 1-\dfrac{11.31}{90}\times\dfrac{4\times4+3\times5}{20} = 1-\dfrac{11.31}{90}\times\dfrac{31}{20} = 0.805$

$Q_g = E\times N\times Q_a = 0.805\times20\times150 \approx 2415\ \mathrm{kN}$

배수지의 용량은 계획1일최대급수량의 18시간분이 아니라 그보다 짧은 시간분을 표준으로 한다(현행 상수도시설기준은 12시간분 이상, 교재에 따라 8~12시간분으로 제시된다).

배수 상 유리한 높은 지대에 배치할 것, 안정되고 견고한 지반을 선정할 것, 비상시에도 단수 없이 급수할 수 있도록 여유용량을 두는 것은 모두 옳은 설명이다.

수리학상 유리한 단면(구형수로)에서 경심은 7m이다.

수리학상 유리한 단면은 폭이 수심의 2배($b=2h$)가 되고, 이때 경심은 $R=\dfrac{h}{2}$이다.

$h = \dfrac{b}{2} = \dfrac{28}{2} = 14\ \mathrm{m}$

$R = \dfrac{h}{2} = \dfrac{14}{2} = 7\ \mathrm{m}$

분말활성탄(PAC)은 흡착능력이 떨어지면 재생공정을 거치지 않고 그대로 폐기하는 것이 일반적이다.

재생공정을 통해 반복 사용하는 쪽은 입상활성탄(GAC)이며, 소수성 유기물질을 제거할 수 있다는 점, 비표면적이 큰 다공성 탄소질 입자로서 입상·분말로 구분된다는 점, 모래여과 전단에 두면 탁도부하가 커져 흡착효율이 떨어진다는 설명은 모두 옳다.

상수도 수원은 도시 한가운데에 위치할 필요가 없다.

수질이 좋고 수량이 풍부하며 소비지에서 가까울 것은 수원의 조건이지만, 오히려 오염원과 떨어진 곳에 위치하는 것이 바람직하므로 도시 중심 입지는 수원의 요구 조건이 아니다.

조류 제거에 흔히 쓰이는 대표적인 약품은 황산구리(CuSO4)이다.

황산구리는 살조제로서 저농도에서도 조류의 광합성을 저해해 증식을 억제하므로, 취수원의 조류로 인한 여과지 폐쇄나 맛·냄새 문제를 예방하는 데 널리 쓰인다.

오존처리로 제거되지 않는 물질은 트리할로메탄(THM)이다.

오존은 강한 산화력으로 철·망간을 산화시켜 불용화하고 맛·냄새물질도 분해하지만, THM은 염소 소독 과정에서 생성되는 소독부산물이어서 오존 산화로 제거되는 대상이 아니다.

도수시설은 수원에서 취한 물을 정수장까지 운반하는 시설을 말한다.

취수시설은 수원지에서 물을 모아 취하는 시설, 송수시설은 정수장에서 배수지까지 보내는 시설, 배수·급수시설은 정수된 물을 수용가까지 배분·공급하는 시설로 각 단계의 역할이 구분된다.

생물학적 질소 제거 과정에서 질소가 최종적으로 도달하는 형태는 질소가스(N2)이다.

암모니아성 질소가 질산화 과정을 거쳐 아질산염·질산염으로 산화된 뒤, 탈질 과정에서 질소가스로 환원되어 대기 중으로 방출됨으로써 최종적으로 제거된다.

활성탄 흡착과 응집침전은 물리적 처리공정이 아니라 화학적(물리화학적) 처리공정으로 분류된다.

물리적 처리공정에는 스크리닝, 침사, 단순 침전, 여과 등이 해당하며, 약품 주입이나 화학반응이 관여하는 공정은 화학적 처리로 구분한다.

장기포기법은 슬러지 발생량이 적은 것이 특징이다.

F/M비를 낮게 유지해 미생물을 내생호흡 단계까지 오래 포기시키므로 잉여슬러지 발생량이 적지만, 그만큼 포기조 용량이 커져 부지가 많이 필요하며 주로 소규모 처리장에 적용된다.

이 지역의 총괄유출계수는 0.60이다.

여러 토지이용이 섞인 유역의 총괄유출계수는 각 지역의 유출계수를 면적으로 가중평균해 구한다.
C = Σ(C_i·A_i) / ΣA_i

분자 = 4×0.6 + 2×0.8 + 1×0.2 = 2.4 + 1.6 + 0.2 = 4.2
분모 = 4 + 2 + 1 = 7 ha

따라서 C = 4.2 / 7 = 0.60이다. 단순히 0.6·0.8·0.2를 산술평균(0.53)하면 면적 비중이 반영되지 않아 틀린 값이 나온다.

내식성이 크고 가벼우며 손실수두가 적으나 저온에서 강도가 낮고 열·유기용제에 약한 관종은 PVC관이다.

강관은 부식에 취약해 별도의 방식 조치가 필요하고, 흄관과 석면시멘트관은 PVC관보다 무겁고 충격에 약해 이 설명과는 맞지 않는다.

계획1일최대급수량은 계획1일평균급수량에 계획첨두율을 곱하여 산정한다.

시간최대급수량은 일최대급수량보다 크게 나타나고, 계획1일평균급수량은 계획1일최대급수량에 부하율을 곱해 구하는 값이며, 소화용수는 계획급수량에 포함시키지 않고 별도로 고려하는 것이 원칙이므로 나머지 설명은 옳지 않다.

계획시간최대오수량은 계획1일평균오수량이 아니라 계획1일최대오수량의 시간당 수량에 1.3~1.8배를 표준으로 산정한다.

계획1일최대오수량을 1인1일최대오수량·계획인구·공장폐수량·지하수량·기타 배수량으로 산정하는 방식, 오수량을 생활오수량·공장폐수량·지하수량으로 구분하는 방식, 지하수량을 1인1일최대오수량의 20% 이하로 두는 기준은 모두 옳다.

목표 알칼리도를 유지하기 위해 필요한 Ca(OH)2 주입량은 3.7 mg/L이다.

황산알루미늄 첨가 후 남은 알칼리도: $30-20 = 10\ \mathrm{mg/L}$

목표 15mg/L까지 보충해야 할 알칼리도(CaCO3 환산): $15-10 = 5\ \mathrm{mg/L\ as\ CaCO_3}$

Ca(OH)2로 환산: $5\times\dfrac{74}{100} = 3.7\ \mathrm{mg/L}$

우수관로 및 합류식관로는 계획우수량에 대해 유속을 최대 3.0 m/s로 설계한다.

유속은 하류로 갈수록 점차 커지고 경사는 완만해지도록(작아지도록) 설계하는 것이 원칙이며, 오수관로의 유속 기준은 계획시간최대오수량을 대상으로 최소 0.6 m/s ~ 최대 3.0 m/s이므로 이와 다른 나머지 설명은 옳지 않다.

하수처리수 재이용지역은 소규모로 한정하지 않고 가급적 광역적 범위로 계획하는 것이 표준이다.

재이용수가 용도별 수질기준을 만족해야 한다는 점, 생활·공업·농업·유지용수를 기본 용도로 한다는 점, 해당지역 물재이용 관리계획에서 제시된 재이용량을 참고한다는 점은 모두 옳은 설명이다.

제시된 펌프 중 비교회전도(Ns)가 가장 큰 것은 축류펌프이다.

비교회전도는 원심펌프(터빈펌프 포함)에서 사류펌프, 축류펌프 순으로 점차 커지며, Ns가 클수록 저양정·대유량에 적합한 펌프임을 의미한다.

계획1일최대급수량이 아니라 계획시간최대급수량을 기준으로 설계하는 시설은 배수시설이다.

취수·도수·정수·송수시설은 하루 중 최대로 필요한 물량인 계획1일최대급수량을 기준으로 설계하지만, 배수시설은 시간대별 사용량 변동을 반영해 계획시간최대급수량을 기준으로 한다.

분류식은 오수와 우수를 별도 관로로 배제하므로, 오염도가 높은 초기우수가 처리장에 유입되지 않고 그대로 방류되는 것이 단점이며, 초기우수를 처리장으로 유입시켜 처리하는 쪽은 오히려 합류식이다.

• 합류식은 관 단면적이 커서 폐쇄 우려가 적다는 설명은 옳다.
• 합류식에서 일정량을 넘으면 우천 시 오수가 월류할 수 있다는 설명도 옳다.
• 분류식은 2계통을 건설해야 하므로 합류식보다 관거 부설비가 많이 든다는 설명도 옳다.