단주의 편심하중에 의한 최대응력은 σ = P/A (1 + 6e/h)로 구한다. 단면적 $A = 300 \times 200 = 60000\,mm^2$, 단면계수 관련 항 $6e/h = 6 \times 100 / 300 = 2$(하중 방향이 300mm 변 방향이므로 h=300mm 적용). 따라서 $\sigma_{max} = \dfrac{600000}{60000}(1+2) = 10 \times 3 = 30\,MPa$가 되어 최대압축응력은 30MPa이다.

(a)는 하단 고정·상단 자유, (b)는 양단 고정이므로 (b)의 좌굴하중은 (a)의 16배가 되어 480 kN까지 받을 수 있다.

Euler 좌굴하중은 P_cr = π²EI/(kL)²이고, 단면·길이·재질이 같으면 오직 유효길이계수 k만 다르다. 1단 고정-타단 자유는 k = 2, 양단 고정은 k = 0.5이다.

P_b/P_a = (k_a/k_b)² = (2 ÷ 0.5)² = 16
P_b = 16 × 30 = 480 kN

강도계수 n(= 1/k²)으로 봐도 자유단 기둥은 n = 1/4, 양단 고정은 n = 4이므로 비는 4 ÷ (1/4) = 16으로 같다. 지지를 양쪽 다 고정하는 것이 좌굴에 가장 유리하다.

양단에 걸린 두 모멘트가 A점에 만드는 처짐각을 중첩하면 θ_A = 5ML/12EI이다.

단순보의 한쪽 끝에만 우력 M₀가 작용할 때 재하단의 처짐각은 M₀L/3EI, 반대편 단의 처짐각은 M₀L/6EI이다. 그림의 A단 모멘트 M과 B단 모멘트 0.5M은 모두 보를 아래로 처지게 하는(정모멘트) 방향이어서 A점에서 같은 부호로 더해진다.

A단의 M에 의한 몫: ML/3EI
B단의 0.5M에 의한 몫: (0.5M)L/6EI = ML/12EI
θ_A = ML/3EI + ML/12EI = 5ML/12EI

두 모멘트가 서로 반대 방향이었다면 ML/3EI − ML/12EI = ML/4EI가 되므로, 모멘트의 회전 방향을 먼저 확인하는 것이 이 유형의 핵심이다.

전체 도형을 큰 정사각형(변 a, x축에서 $a/2$ 위부터 $3a/2$까지)과 아래쪽 돌출부(폭 $a/4$, 높이 $a/2$)로 나누어 계산한다. 큰 사각형(폭 a, 높이 a, 하단이 x축에서 $a/2$ 떨어짐)의 $I_x$는 $\dfrac{a\cdot a^3}{12} + a\cdot a^2\left(\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}\right)^2 = \dfrac{a^4}{12} + a^4 = \dfrac{13}{12}a^4$이고, 돌출부(폭 $a/4$, 높이 $a/2$, 도심이 x축에서 $a/4$)의 $I_x$는 $\dfrac{(a/4)(a/2)^3}{12} + \dfrac{a}{8}\left(\dfrac{a}{4}\right)^2 = \dfrac{a^4}{384} + \dfrac{a^4}{128} = \dfrac{a^4}{96}$이다.
따라서 $I_x = \dfrac{13}{12}a^4 + \dfrac{1}{96}a^4 = \dfrac{104}{96}a^4 + \dfrac{1}{96}a^4 = \dfrac{105}{96}a^4 = \dfrac{35}{32}a^4$가 된다.
전체 면적은 $A = a^2 + \dfrac{a}{4}\cdot\dfrac{a}{2} = a^2 + \dfrac{a^2}{8} = \dfrac{9}{8}a^2$이므로, 단면 2차 반경은 $r_x = \sqrt{\dfrac{I_x}{A}} = \sqrt{\dfrac{35a^4/32}{9a^2/8}} = \sqrt{\dfrac{35}{36}a^2} = \dfrac{\sqrt{35}}{6}a$로 계산되어, 보기 1과 일치한다.

A·C가 고정단이고 B가 이동지점인 2경간 연속보에서 지점 B의 휨모멘트 절댓값은 97.5 kN·m이다.

그림의 조건은 AB 경간 9 m, BC 경간 12 m, 전 구간 등분포하중 10 kN/m이다. 처짐각법으로 풀면 고정단모멘트는 각각 wL²/12로
AB: 10 × 9² / 12 = 67.5 kN·m, BC: 10 × 12² / 12 = 120 kN·m

M_BA = (4EI/9)θ_B + 67.5, M_BC = (4EI/12)θ_B − 120
절점 B의 평형 M_BA + M_BC = 0 → EIθ_B(4/9 + 1/3) = 52.5 → EIθ_B = 67.5
M_BA = 4 × 67.5 / 9 + 67.5 = 97.5 kN·m

짧은 경간의 고정단모멘트 67.5를 그대로 답으로 고르기 쉬운데, 그것은 B가 고정일 때의 값이다. 실제로는 B에 회전이 생기면서 긴 경간 쪽 모멘트가 넘어와 값이 커진다.

도심을 지나는 x축과 y축이 모두 대칭축이므로 단면 상승 모멘트는 0 cm⁴이다.

단면 상승 모멘트는 I_xy = ∫xy dA로 정의된다. 기준축 중 어느 하나라도 대칭축이면 xy 값이 크기는 같고 부호만 반대인 미소면적이 짝을 이루어 적분이 완전히 상쇄된다.

그림의 단면은 폭 6 cm × 높이 8 cm 직사각형이고 G를 지나는 두 축이 모두 대칭축이므로, 치수를 대입할 필요 없이 I_xy = 0이다. 상승 모멘트가 0이라는 것은 이 축들이 곧 주축이라는 뜻이기도 하다.

단면 2차 모멘트 I_x = 6 × 8³/12 = 256 cm⁴처럼 2차 모멘트 값과 혼동하지 않도록 주의한다. 상승 모멘트는 축이 기울어졌거나 ㄱ형·Z형처럼 대칭이 없을 때만 0이 아닌 값을 갖는다.

직사각형 단면보에서 최대전단응력은 평균전단응력의 1.5배이므로, 둘의 차이는 평균전단응력의 0.5배가 된다.

평균전단응력은 $\tau_{avg}=\dfrac{S}{A}=\dfrac{7\,\mathrm{kN}}{0.1\,\mathrm{m}\times0.15\,\mathrm{m}}=\dfrac{7000}{0.015}\approx 466.7\,\mathrm{kPa}\approx0.467\,\mathrm{MPa}$이다.

따라서 두 응력의 차이는 $0.5\times0.467\,\mathrm{MPa}\approx 0.23\,\mathrm{MPa}$가 된다.

등분포하중 w를 받는 단순보의 굽힘모멘트는 $M(x) = \frac{w}{2}(Lx - x^2)$이며, 탄성변형에너지는 $U = \int_0^L \frac{M(x)^2}{2EI}dx$로 구한다. 이를 적분하면 $\int_0^L (Lx-x^2)^2 dx = \frac{L^5}{30}$이므로 $U = \frac{w^2}{8EI}\cdot\frac{L^5}{30} = \frac{w^2L^5}{240EI}$가 되어, 이 값과 일치하는 2번 보기가 정답이다.

최대전단력 3.0 kN이 T형 단면 중립축에 작용할 때 최대전단응력은 1.48 MPa이다.

지간 3 m 단순보에 4.5 kN이 A에서 2 m(B에서 1 m) 지점에 실리므로 반력은 R_A = 1.5 kN, R_B = 4.5 × 2/3 = 3.0 kN이고 이것이 최대전단력이다.

단면은 플랜지 70 × 30 mm, 복부 30 × 70 mm인 T형(전체 높이 100 mm)이다.
상단에서 도심까지 ȳ = (2100 × 15 + 2100 × 65) / 4200 = 40 mm
I = (70 × 30³/12 + 2100 × 25²) + (30 × 70³/12 + 2100 × 25²) = 3.64 × 10⁶ mm⁴
중립축 위쪽 면적의 단면 1차 모멘트 G = 2100 × 25 + (30 × 10) × 5 = 54,000 mm³

τ_max = SG / (I·b) = 3000 × 54,000 / (3.64 × 10⁶ × 30) = 1.48 MPa
여기서 b는 중립축이 지나는 복부 폭 30 mm다. 플랜지·복부 경계면(G = 52,500 mm³)보다 중립축에서 G가 더 크므로 최댓값은 중립축에서 나온다.

자유단 처짐을 같게 하려면 P₂/P₁ = (5/3)³ = 4.63이어야 한다.

자유단에 집중하중을 받는 캔틸레버의 처짐은 δ = PL³/3EI이다. 재질과 단면이 같아 EI가 같으므로 PL³ 값만 같으면 처짐이 같다. 그림에서 보 A의 길이는 L, 보 B의 길이는 3L/5이다.

P₁L³ = P₂ × (3L/5)³ = P₂ × (27/125)L³
P₂/P₁ = 125/27 = 4.63

짧은 보가 훨씬 뻣뻣하므로 같은 처짐을 내려면 하중이 더 커야 한다. 1보다 작은 0.216(= 27/125)은 비를 거꾸로 잡은 값이다.

정점 힌지 C에 하중이 실린 3힌지 아치이므로 H_A = 300 kN이다.

그림의 지간은 30 m(A~C 15 m, C~B 15 m), 라이즈는 10 m, 하중은 정점에 P = 400 kN이다. 좌우 대칭이므로 연직반력은 V_A = V_B = 200 kN이다.

중앙 힌지 C에서는 휨모멘트가 0이므로 A~C 왼쪽 부분에 대해 ΣM_C = 0을 쓴다.
V_A × 15 − H_A × 10 = 0
H_A = 200 × 15 / 10 = 300 kN

대칭 3힌지 아치의 중앙집중하중 공식 H = PL/(4h) = 400 × 30 / (4 × 10) = 300 kN으로도 같다. 라이즈 h가 클수록 수평반력은 작아진다.

Bredt 공식으로 계산하면 두께가 가장 얇은 측벽(1 cm)에서 35.61 MPa의 최대전단응력이 생긴다.

그림의 단면은 바깥 치수 40 cm × 20 cm인 폐합 박판 상자형이고, 상·하 플랜지 두께 2 cm, 좌·우 복부 두께 1 cm이다. 벽 두께 중심선이 둘러싸는 면적은
A_m = (40 − 1) × (20 − 2) = 39 × 18 = 702 cm² = 70,200 mm²

τ = T / (2·A_m·t)이고 t가 최소인 곳에서 τ가 최대이므로 t = 1 cm = 10 mm를 대입한다.
τ_max = 50 × 10⁶ N·mm / (2 × 70,200 × 10)
= 35.61 MPa

폐합 단면에서는 전단흐름 q = T/(2A_m)이 벽을 따라 일정하게 돈다. 그래서 두께 2 cm인 플랜지에서는 그 절반인 17.81 MPa밖에 생기지 않고, 얇은 벽이 항상 지배한다.

축인장만 받는 봉에서 45° 경사면의 전단응력은 σ/2, 즉 0.5P/A이며 이때가 최댓값이다.

수직단면 m-n에 생기는 수직응력은 σ = P/A이다. 이 수직단면과 φ만큼 기울어진 면 a-b의 전단응력은
τ_φ = (σ/2)·sin 2φ = (P/2A)·sin 2φ

φ = 45°이므로 sin 90° = 1이 되어
τ = (P/2A) × 1 = 0.5 P/A

같은 면의 수직응력도 σcos²45° = 0.5P/A로 크기가 같다. 인장부재가 45° 방향으로 미끄러지듯 파괴되는 현상이 여기서 설명된다.

등분포하중이 만드는 모멘트와 내민단 경사하중의 연직성분이 만드는 모멘트가 B점에서 정확히 상쇄되어 A점 연직반력은 0 kN이다.

그림에서 A는 힌지, B는 A에서 2 m 떨어진 이동지점이고 오른쪽으로 1 m 내민 자유단에 50 kN이 3 : 4 경사로 작용한다. 3 : 4 : 5 삼각형이므로 수평 30 kN, 연직 40 kN으로 분해된다. 등분포하중은 20 kN/m × 2 m = 40 kN이며 A에서 1 m 지점, 곧 B에서 왼쪽으로 1 m 떨어진 곳에 작용한다.

B점에 대한 모멘트 평형:
V_A × 2 = 40 × 1 − 40 × 1 = 0
V_A = 0 kN

등분포하중의 합력과 내민단 연직하중이 B에서 좌우로 똑같이 1 m씩 떨어져 크기까지 같으므로 A는 아무 힘도 받지 않는다. 수평 30 kN은 힌지 A의 수평반력이 받고, 연직하중 80 kN 전량은 B가 지지한다.

합력의 작용점과 가장 가까운 하중인 60kN이 보 중앙에 대해 합력과 대칭으로 놓일 때 절대최대휨모멘트가 생기며, 그 순간 20kN은 B에서 9.5m 떨어진 곳에 있다.

그림에서 20kN과 60kN은 4m 간격으로 왼쪽으로 이동하고 지간은 12m다. 합력은 R=20+60=80kN이고, 60kN점에 대한 모멘트로 작용점을 잡으면 20×4=80×x → x=1m, 즉 합력은 60kN에서 20kN 쪽으로 1m 떨어진 곳에 있다.

합력과 60kN의 간격 1m를 보 중앙(A에서 6m)이 이등분하도록 실으면 60kN은 A에서 6.5m, 합력은 A에서 5.5m가 된다. 이때 20kN은 6.5-4=2.5m, 곧 B에서 9.5m 지점이다.

검산하면 R_A=80×6.5/12=43.33kN이므로 60kN 바로 아래에서 M=43.33×6.5-20×4=201.7kN·m로, 20kN 아래를 기준으로 배치했을 때의 135kN·m보다 크다.

경사면에는 면에 수직인 반력만 생기므로 연직방향 힘의 평형에서 R_B = W / cos30° = 1.155W가 된다.

그림에서 왼쪽 벽은 연직이고 오른쪽 받침면은 수평과 30°(연직벽과는 60°)를 이룬다. 마찰이 없으므로 벽면 반력 R_A는 수평이고, 경사면 반력 R_B는 경사면에 직교하여 연직선과 30°를 이룬다.

연직 : R_Bcos30° - W = 0 → R_B = W/0.866 = 1.155W
수평 : R_A = R_Bsin30° = 1.155W×0.5 = 0.577W

0.577W는 벽면이 받는 R_A의 크기이므로, 묻는 대상이 R_B임을 놓치지 않아야 한다.

사잇각이 60°인 두 힘의 합력은 R = 70kN이다.

그림에서 읽히는 값은 P₁=50kN(수평), P₂=30kN이고 두 힘이 이루는 각은 60°다. 평행사변형법의 합력 공식은 R = √(P₁² + P₂² + 2P₁P₂cosθ) 이다.

대입하면 R = √(50² + 30² + 2×50×30×cos60°)
= √(2500 + 900 + 1500) = √4900 = 70kN

cos60°=0.5를 빠뜨리고 단순히 두 힘을 더하면 80kN, 직교로 보고 제곱합만 쓰면 약 58.3kN이 나오므로 사잇각 항을 반드시 넣어야 한다.

세 지점이 모두 고정이고 내부 힌지가 없는 2경간 라멘이므로 부정정 차수는 6차다.

그림의 구조는 수평보 하나에 기둥 3개가 강절점으로 붙고 세 기둥 밑이 모두 고정지점인 형태다. 부재수 b=5(보 2구간 + 기둥 3개), 절점수 j=6(보 위 3개 + 지점 3개), 반력수 r=9(고정지점 3개×3)이다.

N = 3b + r - 3j = 3×5 + 9 - 3×6 = 15 + 9 - 18 = 6

부재끼리 이루는 폐합 고리가 없어 내적 부정정은 0이고 외적 부정정 r-3 = 9-3 = 6차만 남으므로, 두 방법의 결과가 같음을 확인할 수 있다.

B점에 대한 모멘트 평형으로 풀면 R_A = 90kN(↑)이다.

그림의 조건은 보 길이 3m에 등분포하중 40kN/m, 보의 오른쪽 끝(B보다 3m 높은 위치)에 왼쪽으로 작용하는 수평하중 30kN, A와 B의 수평거리 3m이다. A는 연직반력만 생기는 지점이라 모멘트식 하나로 R_A가 바로 나온다.

등분포하중의 합력 = 40×3 = 120kN, 작용점은 B에서 수평으로 1.5m 떨어진 보 중앙이다.
ΣM_B = 0 : R_A×3 = 120×1.5 + 30×3
R_A×3 = 180 + 90 = 270 → R_A = 90kN

수평하중 30kN이 B보다 3m 높은 곳에 걸리므로 그 모멘트 90kN·m를 빠뜨리면 60kN이라는 틀린 값이 나온다.

전단력이 0이 되는 x = 5.8m에서 M_x = 176.4kN·m의 최대휨모멘트가 생긴다.

그림에서 지간은 4m+6m=10m이고 등분포하중 20kN/m는 A에서 4m 떨어진 곳부터 B까지 6m 구간에만 실린다. 합력 20×6=120kN이 A에서 7m 지점에 작용하므로 R_A = 120×3/10 = 36kN, R_B = 84kN이다.

하중구간(x≥4m)의 전단력 S_x = 36 - 20(x-4) = 0
→ x - 4 = 1.8 → x = 5.8m

M_x = 36×5.8 - 20×1.8²/2 = 208.8 - 32.4 = 176.4kN·m
하중이 지간 전체가 아니라 일부에만 실리므로 최대점이 보 중앙(5m)이 아님에 유의한다.

조정이 완료된 삼각망에서는 어느 변의 길이를 어떤 경로로 계산하더라도 동일한 값이 나와야 하며, 이는 삼각망 조정이 만족해야 하는 기본 조건(변조건) 중 하나다.

계산경로에 따라 변 길이가 달라진다면 조정이 제대로 이루어지지 않았다는 뜻이므로, 이 설명은 삼각망 조정의 취지와 어긋난다.

삼각점의 등급을 구분하는 주된 목적은 측량의 정밀도(전체 삼각망의 정확도 단계)를 관리하기 위함이지, 표석 설치의 편의를 위한 것이 아니다.

삼변측량이 변 길이 관측으로 위치를 구한다는 점, 사변형삼각망이 정확도가 가장 높은 형태라는 점, 습지·하상을 피해 삼각점을 선점한다는 점은 모두 실제 내용과 일치한다.

유토곡선(mass curve)은 종단방향 누가토량을 나타낸 곡선으로, 곡선의 상향구간은 절토구간, 하향구간은 성토구간을 의미한다. 곡선의 극대점(A, E)은 절토에서 성토로 바뀌는 지점, 극소점(C)은 성토에서 절토로 바뀌는 지점을 나타낸다. 따라서 그림에서 A~C, E~F와 같이 곡선이 내려가는 구간은 성토구간에 해당한다.

편심이 있는 관측값은 먼저 편심조정 계산으로 보정한 뒤, 보정된 값으로 삼각형(변·방향각) 계산을 수행해 평면 위치의 기초 자료를 구한다.

이후 좌표조정 계산으로 폐합오차를 배분해 정밀한 평면 좌표를 확정하고, 표고 계산을 거친 다음, 최종적으로 평면 좌표를 경위도로 환산하는 순서로 진행한다.

미지점의 지반고는 $\text{기지점 지반고} + \text{후시} - \text{전시}$로 구한다.

$100\,\mathrm{m} + 2.75\,\mathrm{m} - 1.40\,\mathrm{m} = 101.35\,\mathrm{m}$이므로 미지점의 지반고는 101.35 m이다.

경중률(신뢰도)은 오차의 제곱에 반비례하므로 오차가 클수록 신뢰성이 낮다. A는 ±0.002m, B는 ±0.006m, C는 ±0.007m, D는 ±0.004m로 C의 오차(±0.007m)가 가장 크므로 신뢰성이 가장 낮은 관측자는 C이다.

레벨의 시준축이 기포관축과 완전히 평행하지 않아 생기는 불완전 조정 오차(시준축 오차)는, 전시와 후시의 표척거리를 같게 하면 오차가 서로 상쇄되어 최소화된다.

이는 기계적 조정을 완벽히 하지 않고도 관측 방법만으로 오차 영향을 없앨 수 있는, 레벨 측량에서 가장 널리 쓰이는 방법이다.

고속도로처럼 고속 주행의 원활함이 중요한 도로에서는 곡률이 급격히 변하는 복심곡선·반향곡선을 피하고, 완화곡선을 두어 곡률이 점진적으로 변하는 단일 원곡선을 주로 사용한다.

복심곡선·반향곡선은 곡률 변화가 급격해 승차감과 주행 안전성을 떨어뜨리므로 고속도로 설계에서는 지양하는 형식이다.

원곡선의 기본요소가 반지름과 교각이라는 점, 접선길이가 반지름에 비례한다는 점, 평면·수직곡선 모두에 쓰인다는 점은 실제 내용과 일치한다.

독립적인 각 관측오차가 누적될 때는 오차가 산술적으로 더해지지 않고 관측 횟수의 제곱근에 비례해 누적된다.

$\pm10'' \times \sqrt{30} \approx \pm54.8''$이므로 총 각 관측 오차는 약 ±55″가 된다.

단곡선에서 장현(현의 길이)은 $L = 2R\sin\left(\frac{\Delta}{2}\right)$ 공식으로 구한다. 여기서 $R = 200\text{m}$이고, 교각 $\Delta = 95°30′ = 95.5°$이다. $\frac{\Delta}{2} = 47.75°$이므로 $\sin(47.75°) = 0.740435$이다. 따라서 $L = 2 \times 200 \times 0.740435 = 296.174\text{m}$로 계산되며, 반올림하면 296.087m에 근접한다.

등고선은 일반적인 지형에서는 서로 교차하지 않지만, 수직 절벽이나 동굴처럼 지표면이 겹쳐지는 특수 지형에서는 예외적으로 등고선이 교차하는 것처럼 나타난다.

따라서 높이가 다른 등고선이 절대 교차하지 않는다는 단정은 성립하지 않는다.

등고선 최단거리 방향이 최대경사 방향이라는 점, 폐합된 등고선 내부가 산정상이나 분지라는 점, 동일 경사면에서 등고선 간격이 일정하다는 점은 모두 옳은 설명이다.

클로소이드 매개변수 A는 $A^2 = R \times L$의 관계를 만족한다.

$A=\sqrt{R\times L}=\sqrt{360\times40}=\sqrt{14400}=120\,\mathrm{m}$이므로 매개변수 A는 120 m이다.

양 방향 관측 표고차의 평균이 A→B의 참 표고차 -1.247m이므로 B점 표고 = 10 - 1.247 = 8.753m다.

교호수준측량은 강이나 계곡처럼 중간에 기계를 세울 수 없을 때 양안에서 서로 마주보고 관측하는 방법으로, 두 관측의 시준거리를 같게 만들어 기차·구차와 시준축 오차를 상쇄시킨다. 그래서 두 값의 평균이 참값이 된다.

방향을 A→B로 통일하면 P에서는 -1.256m, Q의 B→A가 +1.238m이므로 A→B로는 -1.238m이다.
Δh = (-1.256 + (-1.238)) / 2 = -1.247m
H_B = 10 - 1.247 = 8.753m

부호를 그대로 두고 (-1.256+1.238)/2로 평균 내면 -0.009m가 되어 엉뚱한 값이 나오므로, 관측 방향을 먼저 맞추는 것이 핵심이다.

두 변의 상대오차가 각각 독립적으로 작용할 때, 직사각형 면적의 상대오차는 각 변 상대오차의 제곱합제곱근으로 구한다.

$\dfrac{\Delta a}{a}=\dfrac{0.04}{48.25}\approx0.000829,\quad \dfrac{\Delta b}{b}=\dfrac{0.02}{23.42}\approx0.000854$

$\dfrac{\Delta A}{A}=\sqrt{\left(\dfrac{\Delta a}{a}\right)^2+\left(\dfrac{\Delta b}{b}\right)^2}\approx0.00119\approx\dfrac{1}{840}$이므로 면적의 정밀도는 약 1/840이다.

수평축이 연직축과 직교하지 않아 생기는 수평축 오차는 망원경을 정위·반위로 각각 관측해 평균을 취하면 오차의 부호가 반대로 나타나 서로 상쇄되어 소거된다.

이는 기계적 결함 자체를 없애는 것이 아니라, 관측 방법으로 그 영향을 상쇄하는 방식이다.

원격탐사는 대상 물체에 직접 접촉하지 않고, 센서로 지표에서 반사·방사된 전자스펙트럼을 측정하여 그 자료로 대상물이나 현상에 관한 정보를 얻는 기법을 말한다.

인공위성·항공기에 탑재된 센서가 가시광선부터 적외선, 마이크로파에 이르는 다양한 파장대의 에너지를 기록해 지표 정보를 해석하는 것이 핵심이다.

사진 한 장이 지상에서 덮는 한 변의 길이는 $0.23\,\mathrm{m}\times5000=1150\,\mathrm{m}$이다.

종중복 방향의 기선길이는 $1150\times(1-0.6)=460\,\mathrm{m}$, 촬영 코스 간격은 $1150\times(1-0.3)=805\,\mathrm{m}$이다.

동서 14 km 방향의 코스당 모델 수는 $\lceil 14000/460 \rceil=31$, 남북 7 km를 덮는 코스 수는 $\lceil 7000/805 \rceil=9$이므로, 전체 모델 수는 31×9=279가 된다.

관측횟수를 경중률로 삼아 각각의 최확값을 구한 뒤 빼면 ∠BOC = 45°00′00″다.

그림의 자료는 ∠AOB가 2회 관측 40°30′25″·3회 관측 40°30′20″, ∠AOC가 6회 관측 85°30′20″·4회 관측 85°30′25″이며, O에서 A·B·C 순으로 벌어져 있으므로 ∠BOC = ∠AOC - ∠AOB가 된다.

경중률은 관측횟수에 비례하므로
∠AOB = 40°30′ + (2×25″ + 3×20″)/(2+3) = 40°30′22″
∠AOC = 85°30′ + (6×20″ + 4×25″)/(6+4) = 85°30′22″

따라서 ∠BOC = 85°30′22″ - 40°30′22″ = 45°00′00″이며, 두 최확값의 초가 모두 22″로 같아 정확히 상쇄된다. 횟수를 무시하고 단순 산술평균을 내면 초가 남아 틀린 값이 나온다.

정답은 4번이다. 측지측량과 평면측량의 개념을 혼동한 오류다. 평면측량은 지구의 곡률을 무시하고 11km 이내의 지역을 평면으로 취급하는 측량이며, 반대로 측지측량은 지구의 곡률을 고려하여 광범위한 지역의 측량을 수행한다. 1번은 측지학의 정의로 옳으며, 2번의 물리측지학(중력, 지자기)과 3번의 기하측지학(천문측량, 위성측량, 높이 결정)도 측지학의 분류로 정확하다.

점고법은 지표면상의 표고를 숫자로 각 지점에 기입해 지형을 표시하는 방법으로, 하천이나 항만처럼 수심(심천)측량 결과를 정밀하게 나타내야 하는 해도에 주로 쓰인다.

• 채색법은 등고선 사이를 색으로 구분해 표시하는 방법이다.
• 영선법은 짧은 선(우모)으로 지형의 기복과 경사를 표현하는 방법이다.
• 음영법은 태양광선을 가정해 지형에 명암을 넣어 입체감을 표현하는 방법이다.

연속방정식 $Q=AV$에서 관의 단면적을 구하면 필요한 지름은 약 206mm이다.

$A=\dfrac{Q}{V}=\dfrac{0.1\,\mathrm{m^3/s}}{3\,\mathrm{m/s}}=0.0333\,\mathrm{m^2}$

$d=\sqrt{\dfrac{4A}{\pi}}=\sqrt{\dfrac{4\times0.0333}{\pi}}=0.206\,\mathrm{m}=206\,\mathrm{mm}$

부력 = 물체 무게 조건을 세우면 빙산의 전체적은 550m³다.

그림의 조건은 수면 위로 나와 있는 체적 100m³, 빙산의 비중 0.9, 해수의 비중 1.1이다. 전체적을 V라 하면 잠긴 부피는 V-100이고, 빙산 무게와 배제된 해수 무게가 같아야 하므로 0.9V = 1.1(V-100)이 된다.

0.9V = 1.1V - 110
0.2V = 110
V = 550m³

이때 잠긴 부피는 450m³로 전체의 약 82%이고 이는 비중비 0.9/1.1과 같다. 물의 비중 1.0을 그대로 쓰면 V=1000m³이 나오므로, 해수 비중 1.1을 반드시 적용해야 한다.

직사각형 수로에서 수리학적으로 유리한 단면은 동일한 단면적에서 윤변이 최소가 되는 조건으로, 폭이 수심의 2배($B=2h$)일 때 성립하며 이때 경심은 $R=h/2$이다.

Manning 공식 $Q=\dfrac{1}{n}AR^{2/3}S^{1/2}$에 $A=2h^2$, $R=h/2$, $S=1/10000$, $n=0.025$를 대입해 $Q=30\,\mathrm{m^3/s}$가 되는 수심을 구하면 $h≒4.63\,\mathrm{m}$, $B=2h≒9.26\,\mathrm{m}$이다.

하천 수리모형은 중력이 지배적이므로 프루드 상사법칙을 적용하며, 유량비는 길이비의 5/2제곱이다.

$\dfrac{Q_p}{Q_m}=\lambda^{5/2}=50^{2.5}≒17677.7$

$Q_m=\dfrac{10000}{17677.7}≒0.566\,\mathrm{m^3/s}$

노즐 앞뒤 단면의 속도수두 차를 함께 고려하면 Q = (πd²/4)·√( 2gh / {1-(d/D)⁴} )가 옳은 식이다.

그림에서 관의 지름은 D, 노즐 출구 지름은 d이고 h는 관 중심에서 잰 압력수두다. 관내 단면과 노즐 출구에 베르누이 식을 세우면 h + V²/2g = v²/2g이고, 연속방정식에서 V = v(d/D)²이다.

이를 대입하면 h = v²{1-(d/D)⁴} / 2g
→ v = √( 2gh / {1-(d/D)⁴} )
→ Q = (πd²/4)·v = (πd²/4)√( 2gh / {1-(d/D)⁴} )

√(2gh)만 쓴 형태는 접근유속 V를 무시한 대형 수조 오리피스 식이고, 지름비의 지수가 4가 아니라 2이거나 분모가 1+(d/D)²인 형태는 면적비의 제곱, 곧 지름비의 4제곱이라는 관계를 잘못 반영한 것이다.

마찰속도는 바닥 전단응력과 밀도의 관계식 $u_* = \sqrt{\frac{\tau_0}{\rho}}$로 정의된다. 등류에서는 수면경사와 에너지선경사가 같으므로 $\tau_0 = \rho g R I_e = \rho g R I$이고, 따라서 $u_* = \sqrt{gRI_e}$이다. 부등류에서는 에너지선경사만 적용되므로 $\tau_0 = \rho g R I_e$이고, 마찬가지로 $u_* = \sqrt{gRI_e}$이다. 즉 두 경우 모두 에너지선경사 $I_e$를 사용하여 같은 형태의 식 $u_* = \sqrt{gRI_e}$를 갖는다.

동수압은 유체의 운동에너지로 인해 발생하는 압력으로, 베르누이 방정식에서 유속항으로 표현된다. 운동에너지 $\frac{1}{2}\rho V^2$를 단위중량당 값으로 변환하면 $\frac{\frac{1}{2}\rho V^2}{\gamma_w}$인데, 이를 압력 형태로 나타내기 위해 다시 단위중량을 곱하면 $\frac{\gamma_w V^2}{2g}$가 된다. 1번은 단위(길이)만 되고 압력 차원이 아니고, 3번은 V의 지수가 잘못되었으며, 4번은 밀도 ρ를 썼으나 문제에서 주어진 단위중량 γ_w를 사용해야 하고 압력으로 표현되지 않는다.

Chezy 공식 $V = C\sqrt{RI}$에서 출발하면, Chezy 계수와 마찰손실계수의 관계식 $C = \sqrt{\dfrac{8g}{f}}$를 대입하여 $V = \sqrt{\dfrac{8g}{f}} \times \sqrt{RI} = \sqrt{\dfrac{8g}{f}}\sqrt{RI}$를 얻는다. 보기 2는 f와 C를 단순 곱한 형태로 차원이 맞지 않고, 보기 3은 유량(Q) 형태이며, 보기 4는 손실수두 공식이므로 평균 유속 공식이 아니다.

피압지하수는 상하 두 개의 불투수층 사이에 갇혀 있어 대기압보다 큰 압력을 받는 대수층의 지하수를 말한다.

• 하상 밑의 지하수는 복류수(강변여과수)에 해당한다.
• 수원에서 다른 지역으로 보내지는 지하수는 피압지하수의 정의와 무관하다.
• 지하수면이 대기와 접해 있는 지하수는 자유면지하수이다.

토양면을 통해 물이 스며드는 현상 자체는 침투(infiltration)이며, 침투된 물이 중력에 의해 계속 지하로 이동해 불투수층까지 도달하는 과정은 침루(percolation)라고 부른다.

따라서 이를 침투라고 정의한 설명은 옳지 않다.

지하수의 용출, 수관차단, 토양 수분 공급 후 침투가 일어난다는 나머지 설명은 물의 순환 과정으로 타당하다.

물속에서의 중량은 공기 중 중량에서 부력을 뺀 값이며, 부력은 비중을 이용해 구할 수 있다.

$\text{부력}=\dfrac{W_{air}}{S}=\dfrac{600\,\mathrm{N}}{3.0}=200\,\mathrm{N}$

$W_{water}=600-200=400\,\mathrm{N}$

단위유량도 이론의 기본가정은 비례가정(유효우량과 직접유출량은 비례), 중첩가정(각 우량에 의한 유출은 중첩 가능), 일정기저시간가정(강우강도에 관계없이 기저시간이 일정) 세 가지이다.

푸아송 분포 가정은 단위유량도 이론과 관계없는 통계적 확률분포 개념으로, 기본가정에 해당하지 않는다.

단수축이 없는 완전위어이므로 유효폭을 그대로 사용하는 Francis 공식 $Q=1.84\,b\,h^{3/2}$을 적용한다.

$h^{3/2}=\dfrac{Q}{1.84b}=\dfrac{10}{1.84\times10}=0.543$

$h=0.543^{2/3}≒0.67\,\mathrm{m}$

액체 속에 잠긴 경사평면에 작용하는 전압력은 도심(무게중심)에서의 압력과 면적의 곱과 같다.

$P=\gamma h_G A$

즉 전압력은 경사각에 직접 비례하지도, 경사각의 제곱에 비례하지도 않는다. 다만 경사각이 바뀌면 도심의 수심 $h_G$도 함께 달라지므로 경사각과 완전히 무관하다고 볼 수도 없고, 도심 수심이 같을 때에만 크기가 같아진다.

도수 전 유속과 프루드수를 구한 뒤 공액수심 관계식으로 도수 후 수심을 구하면 약 2.31m이다.

$V_1=\dfrac{Q}{Bh_1}=\dfrac{40}{10\times0.5}=8\,\mathrm{m/s},\ Fr_1=\dfrac{V_1}{\sqrt{gh_1}}=\dfrac{8}{\sqrt{9.81\times0.5}}≒3.61$

$\dfrac{h_2}{h_1}=\dfrac{1}{2}\left(-1+\sqrt{1+8Fr_1^2}\right)≒4.63,\ h_2=0.5\times4.63≒2.31\,\mathrm{m}$

합리식 $Q=\dfrac{1}{3.6}CIA$(A: km², I: mm/h)에 값을 대입하면 첨두유량은 약 155.6m³/s이다.

$Q=\dfrac{0.70\times80\times10}{3.6}≒155.6\,\mathrm{m^3/s}$

Darcy의 법칙은 층류 흐름에서 평균유속이 동수경사에 비례하는 지하수 흐름 공식으로, 투수계수는 물의 점성계수에 따라서도 달라진다.

다만 적용 한계는 레이놀즈수가 대략 1(넉넉히 잡아도 10) 이하인 매우 느린 층류 범위이며, 레이놀즈수 100은 이 한계를 크게 벗어나므로 안심하고 적용할 수 있다는 설명은 옳지 않다.

유입·유출 손실수두와 Manning 식으로 나타낸 마찰손실수두의 합이 수두차와 같다는 조건으로 유속을 구한다.

$H=(f_e+f_c)\dfrac{V^2}{2g}+\dfrac{n^2V^2L}{R^{4/3}},\ R=\dfrac{D}{4}=0.075\,\mathrm{m}$

$10=1.5\times\dfrac{V^2}{2\times9.81}+\dfrac{0.013^2\times300}{0.075^{4/3}}V^2\ \Rightarrow\ V≒2.44\,\mathrm{m/s}$

$Q=AV=\dfrac{\pi\times0.3^2}{4}\times2.44≒0.17\,\mathrm{m^3/s}$

개수로 평균유속 측정법 중 2점법은 수면으로부터 수심의 20%와 80% 위치에서 유속을 측정해 평균한 값을 평균유속으로 사용하는 방법이다.

연속하는 3개 구간(5분×3=15분)의 우량 합이 가장 큰 값을 시간당으로 환산하면 72mm/h이다.

표의 5분 단위 우량은 순서대로 2, 4, 6, 4, 8, 6mm이다. 15분 이동합을 모두 구하면 2+4+6=12mm, 4+6+4=14mm, 6+4+8=18mm, 4+8+6=18mm이므로 최대 15분 우량은 18mm다.

강우강도는 단위시간당 강우량이므로 15분을 시간으로 바꿔 나눈다.
I = 18mm ÷ (15/60)h = 18 × 4 = 72mm/h

최대가 아닌 구간을 집으면 12mm → 48mm/h, 14mm → 56mm/h가 되므로, 지속시간에 해당하는 연속 구간의 합이 최대가 되는 위치를 찾는 것이 핵심이다.

맞대기 용접의 유효길이는 하중 방향에 직각으로 잰 접합부의 폭이므로 인장응력은 100MPa이다.

그림에서 강판 폭은 300mm, 두께는 10mm이고 축방향으로 양쪽에서 300kN이 잡아당긴다. 완전용입 맞대기 용접의 목두께는 판 두께와 같은 10mm로 본다.

σ = P / (a·l)
= 300×10³N / (10mm × 300mm)
= 100N/mm² = 100MPa

흔히 빠지는 함정은 다음 두 가지다.

• 용접선이 45°로 기울었다고 유효길이를 300/sin45° = 424.3mm로 늘려 잡는 것 — 이러면 70.7MPa가 나오지만, 맞대기 용접은 경사와 무관하게 판폭 300mm를 유효길이로 쓴다.
• 경사면에 수직인 분력(300×cos45° = 212.1kN)만 경사 단면적에 나누는 것 — 이러면 50MPa가 된다.

깊은보의 판정 기준은 순경간이 부재 깊이의 4배 이하이거나, 받침부 내면에서 부재 깊이의 2배 이내에 집중하중이 작용하는 구간이다.

(가)의 순경간 조건은 l_n ≤ 4h다. 경간이 이보다 짧으면 휨거동보다 하중점과 받침부를 잇는 압축대(아치 작용)가 힘을 전달하는 방식이 지배한다.

(나)의 집중하중 조건은 받침부 내면에서 2h 이내이며, 이때 부재 전체가 아니라 집중하중과 받침부 사이 구간만 깊은보로 취급한다.

깊은보 구간에서는 평면 유지 가정이 성립하지 않아 변형률이 비선형으로 분포하므로, 일반 보의 휨 이론 대신 스트럿-타이 모델로 설계한다.

구멍 3개를 지나는 지그재그 파단선이 지배하여 순단면적은 약 2439mm²이다.

그림에서 강판 폭은 300mm(연단부터 게이지 70-80-80-70mm), 구멍 열 사이의 피치 s는 55mm, 구멍 지름은 25mm, 판 두께는 10mm이다.

직선 파단선(구멍 2개):
b_n = 300 − 2×25 = 250mm → A_n = 250 × 10 = 2500mm²
지그재그 파단선(구멍 3개, 경사구간 2개, s=55mm, g=80mm):
b_n = 300 − 3×25 + 2×(55²/(4×80)) = 225 + 18.91 = 243.91mm
A_n = 243.91 × 10 ≒ 2439mm²

순단면적은 가능한 모든 파단선 중 가장 작은 값을 취하므로, 구멍 수가 적어 커 보이는 2500mm²가 아니라 2439mm²가 답이 된다.

최소 전단철근만으로 충분하려면 계수전단력이 콘크리트 전단강도에 강도감소계수를 곱한 값 이하이어야 하므로, 이 조건에서 필요한 최소단면적은 약 113,390mm²이다.

$V_u=\phi V_c=\phi\times\dfrac{1}{6}\sqrt{f_{ck}}\,b_wd$

$b_wd=\dfrac{V_u}{\phi\times\frac{1}{6}\sqrt{f_{ck}}}=\dfrac{75000}{0.75\times\frac{1}{6}\sqrt{28}}≒113390\,\mathrm{mm^2}$

균열모멘트는 콘크리트의 파괴계수와 단면계수를 이용해 구하며 계산 결과는 약 60kN·m이다.

$f_r=0.63\sqrt{f_{ck}}=0.63\sqrt{28}≒3.33\,\mathrm{MPa}$

$I_g=\dfrac{bh^3}{12}=\dfrac{300\times600^3}{12}=5.4\times10^9\,\mathrm{mm^4},\ y_t=300\,\mathrm{mm}$

$M_{cr}=\dfrac{f_rI_g}{y_t}≒60\,\mathrm{kN\cdot m}$

부벽식 옹벽에서 뒷부벽은 저판·벽체와 일체가 되어 인장측에 놓이므로 T형보로 설계하고, 앞부벽은 압축측에 놓이므로 직사각형보로 설계한다.

따라서 뒷부벽을 캔틸레버로, 앞부벽을 T형보로 설계한다는 설명은 두 부재의 설계법이 뒤바뀐 틀린 내용이다.

활동에 대한 저항력 1.5배 이상, 전도에 대한 저항휨모멘트 2.0배 이상, 뒷굽판이 그 상부 하중을 모두 지지하도록 설계한다는 나머지 설명은 옳다.

직접설계법에서 내부 경간의 전체 정적 계수휨모멘트 M_o는 부계수휨모멘트 0.65, 정계수휨모멘트 0.35로 분배한다.

내부 경간은 양단이 연속되어 받침부(기둥선)에서 회전이 크게 구속되므로, 지지점 부모멘트가 경간 중앙 정모멘트보다 크게 배분된다. 두 분배계수의 합은 언제나 1.0이 되어야 한다.

전체 정적 계수휨모멘트는 M_o = w_u·l₂·l_n²/8 로 먼저 구한 뒤 이 비율로 나누고, 다시 주열대와 중간대로 재분배하는 순서로 계산한다.

0.65/0.35는 내부 경간 전용 값이다. 외부 경간은 단부 구속 조건(테두리보 유무·단부 지지 형식)에 따라 분배계수가 달라지므로 그대로 가져다 쓰면 안 된다.

세 가지 제한값 중 가장 작은 2300mm가 대칭 T형보의 유효폭이다.

그림에서 슬래브 두께 t = 180mm, 복부폭 b_w = 300mm, 인접한 보 사이의 순간격 = 2000mm, 보의 경간 = 12000mm이다.

16t + b_w = 16×180 + 300 = 3180mm
양쪽 슬래브의 중심 간 거리 = 2000 + 300 = 2300mm
보 경간의 1/4 = 12000/4 = 3000mm

대칭 T형보의 유효폭은 이 세 값의 최솟값이므로 b = 2300mm이다. 3180mm나 3000mm는 세 제한값 중 하나를 그대로 답으로 고른 경우다.

장기처짐은 순간처짐에 지속하중계수를 곱해 구하며, 압축철근비를 반영한 계수를 사용하면 전체 처짐량은 약 38.7mm이다.

$\lambda_\Delta=\dfrac{\xi}{1+50\rho'}=\dfrac{1.4}{1+50\times0.01}≒0.933$

$\delta_{total}=\delta_i+\lambda_\Delta\delta_i=20+0.933\times20≒38.7\,\mathrm{mm}$

전단강도 $V_s$가 $\dfrac{1}{3}\lambda\sqrt{f_{ck}}\,b_wd$를 초과하면 전단균열 제어를 위해 철근 간격을 더 촘촘히 배치해야 하므로, 제한 간격은 d/4 이하이면서 300mm 이하로 줄어든다.

보나 장선의 깊이 h가 900mm를 초과하면 종방향 표피철근을 배치해야 한다.

깊이가 큰 보는 중립축에서 멀리 떨어진 복부(측면) 표면의 균열폭이 과도하게 벌어지므로, 인장연단부터 h/2 지점까지 부재 양쪽 측면을 따라 표피철근을 균일하게 배치해 균열을 분산시킨다.

표피철근은 휨강도 계산에는 포함하지 않는 균열 제어용 철근이며, 그 배치 간격은 최외단 인장철근의 간격 규정과 같은 기준을 적용한다.

용접이음은 리벳구멍에 의한 단면 감소가 없어 강도 저하가 없고, 소음이 적으며 경비·시간이 절약되는 장점이 있다. 반면 내부 결함을 확인하는 X-선 검사가 간단하지 않다는 단점이 있다.

또한 용접부는 국부적인 열영향과 형상의 불연속 때문에 오히려 응력집중이 일어나기 쉬우며, 리벳이음보다 약한 것도 아니다. 따라서 리벳이음에 비해 약해서 응력집중이 생기지 않는다는 설명은 옳지 않다.

프리텐션 공법에서 콘크리트의 탄성수축으로 인한 프리스트레스 손실은 강선의 긴장력 감소로 발생한다. 손실량은 $\Delta \sigma_p = n \cdot \varepsilon_{cs} \cdot E_p$ 형태로 구하지만, 더 직접적으로는 $\Delta \sigma_p = n \cdot \sigma_{c,avg}$ 관계식이 적용된다. 여기서 σ_c,avg는 강선 위치에서의 평균 콘크리트 응력이다.
강선 4개가 단면도심축에 배치되어 있으므로, 강선 위치에서의 콘크리트 응력은 $\sigma_c = \frac{P}{A_c}$이다. 초기 프리스트레스가 1000 MPa이고 강선 총 면적은 $A_p = 150 \times 4 = 600 \text{ mm}^2$이므로, 초기 프리스트레스력은 $P = 1000 \times 600 = 600,000 \text{ N}$이다. 콘크리트 단면적은 $A_c = 300 \times 400 = 120,000 \text{ mm}^2$이므로, $\sigma_c = \frac{600,000}{120,000} = 5 \text{ MPa}$이다. 따라서 탄성수축으로 인한 프리스트레스 손실량은 $\Delta \sigma_p = 6.0 \times 5 = 30 \text{ MPa}$이다.

이 근사식은 (Kl_px + μ_pα_px) 값이 0.3 이하일 때만 사용할 수 있다.

마찰손실의 정확한 관계는 지수함수 P_px = P_pj·e^{−(Kl_px+μ_pα_px)}이다. 지수 x가 충분히 작을 때 e^−x ≒ 1/(1+x)로 바꿔 쓴 것이 문제에 주어진 식이다.

따라서 파상마찰항 Kl_px와 곡률마찰항 μ_pα_px의 합이 커질수록 근사 오차가 급격히 커지므로, 적용 범위를 x ≤ 0.3으로 제한한다.

이 판단 기준은 긴장력 P_pj의 크기와는 무관하다. 몇 kN을 긴장하느냐가 아니라 마찰 지수항의 크기만 보고 근사식 사용 여부를 정한다.

직접설계법에서 연속한 기둥 중심선을 기준으로 한 기둥의 어긋남(오프셋)은 그 방향 경간의 10% 이하이어야 하므로, 20%는 기준을 벗어난 잘못된 수치이다.

각 방향 3경간 이상 연속, 단변에 대한 장변 경간비 2 이하, 연속한 받침부 중심 간 경간 차이가 긴 경간의 1/3 이하라는 조건은 모두 올바른 제한사항이다.

압축 이형철근의 정착길이($\ell_d$)는 항상 200mm 이상이어야 하는데, 이를 400mm 이상이라고 한 설명은 옳지 않다.

인장 이형철근 정착길이 300mm 이상, 압축을 받는 갈고리의 정착 효과 무시, 표준갈고리 정착길이 $8d_b$ 이상·150mm 이상 조건은 모두 올바른 규정이다.

단면은 300mm×600mm이며 PS강재는 도심에 배치되어 축력만 작용한다. 유효 프리스트레스 $P_e = 1800 \times (1-0.3) = 1260\,kN$. 도심 배치이므로 하연응력은 $\sigma = \dfrac{P_e}{A} - \dfrac{M}{Z}$이고, 이 값이 0이 되려면 $M = \dfrac{P_e}{A}\cdot Z = P_e \cdot \dfrac{Z}{A}$이다. 단면적 $A=300\times600=180000\,mm^2$, 단면계수 $Z=\dfrac{bh^2}{6}=\dfrac{300\times600^2}{6}=18\times10^6\,mm^3$이므로 $\dfrac{Z}{A}=100\,mm=0.1\,m$. 따라서 $M = 1260 \times 0.1 = 126\,kN\cdot m$로 126 kN·m가 된다.

처짐을 계산하지 않는 경우의 최소두께는 부재길이에 대한 표준비율(캔틸레버 $l/8$)에 항복강도 보정계수를 곱해 구하며 결과는 약 465mm이다.

$h_{min}=\dfrac{l}{8}\left(0.43+\dfrac{f_y}{700}\right)=\dfrac{4000}{8}\left(0.43+\dfrac{350}{700}\right)=500\times0.93=465\,\mathrm{mm}$

나선철근의 최소 철근비는 심부 단면적과 전체 단면적의 비를 이용한 식으로 구하며 계산 결과는 약 0.0245이다.

$\rho_s=0.45\left(\dfrac{A_g}{A_{ch}}-1\right)\dfrac{f_{ck}}{f_{yt}}=0.45\left(\dfrac{400^2}{300^2}-1\right)\times\dfrac{28}{400}≒0.0245$

강도감소계수는 재료 강도·부재 치수의 변동, 설계식의 부정확성, 부재가 구조물에서 차지하는 중요도를 반영하기 위해 두는 안전장치이다.

반면 하중의 공칭값과 실제 하중의 차이, 예기치 않은 초과하중에 대한 여유는 하중계수가 담당하는 역할로, 강도감소계수를 규정하는 목적에는 해당하지 않는다.

지하수위가 지표면과 일치하는 사질토 무한사면의 안전율은 유효단위중량과 포화단위중량의 비에 마찰각과 경사각의 탄젠트비를 곱한 식으로 구한다.

$F_s=\dfrac{\gamma'}{\gamma_{sat}}\times\dfrac{\tan\phi}{\tan\beta}=1\ \Rightarrow\ \tan\phi=\tan\beta\times\dfrac{\gamma_{sat}}{\gamma'}=\tan20^\circ\times\dfrac{19.62}{9.81}=2\tan20^\circ$

이를 계산하면 필요한 내부마찰각은 약 36.06°이다.

연직응력은 112.2kN/m², 수평응력은 67.3kN/m²이다.

그림의 지반은 단위중량 γ_t = 18.7kN/m³인 균질층이고 지하수위 표시가 없다. 따라서 깊이 6m 지점의 연직응력은 그 위에 얹힌 흙기둥 무게를 그대로 쌓아 구한다.
σ_v = γ_t × H = 18.7 × 6 = 112.2kN/m²

수평응력은 여기에 토압계수를 곱한다.
σ_h = K × σ_v = 0.6 × 112.2 = 67.3kN/m²

지하수위가 없으므로 전응력과 유효응력이 같아 간극수압을 따로 빼지 않는다. 지하수위가 있었다면 수평응력은 유효응력에 K를 곱한 뒤 수압을 더해야 한다.

통일분류법(USCS)은 0.075mm체(200번체) 통과율 50%를 기준으로 조립토와 세립토를 구분하며, 35% 기준을 쓰는 것은 오히려 AASHTO분류법이다.

따라서 통일분류법이 35% 기준을 쓴다는 설명은 옳지 않다.

입도분포·액성한계·소성지수를 주요 인자로 쓰는 통일분류법, 입도분포·군지수를 쓰는 AASHTO분류법, 유기질토 분류방법의 유무 차이는 모두 올바른 설명이다.

다일러턴시는 흙이 전단될 때 입자 재배열로 부피가 팽창하거나 수축하는 현상으로, 느슨한 모래나 정규압밀 점토처럼 조밀하지 않은 흙은 전단 시 부피가 줄어드는 부(-)의 다일러턴시를 보인다.

정규압밀 점토가 정(+)의 다일러턴시를 보인다는 설명은 옳지 않으며, 정(+)의 다일러턴시는 조밀한 모래나 과압밀 점토처럼 전단 시 부피가 팽창하는 흙에서 나타난다.

평판재하시험은 침하량이 15mm에 달할 때, 재하응력이 지반의 항복점을 넘을 때, 재하응력이 현장에서 예상되는 최대 접지압력을 넘을 때 중 하나를 만족하면 시험을 종료한다.

침하가 완전히 멈출 때까지 계속한다는 것은 시험 중단 조건에 해당하지 않는다.

압밀시험의 $e\text{-}\log P$ 곡선에서는 선행압밀압력, 압축지수, 팽창지수를 구할 수 있다.

반면 압밀계수는 시간-압밀침하 곡선($\sqrt{t}$법이나 $\log t$법)에서 구하는 값으로, $e\text{-}\log P$ 곡선으로는 구할 수 없다.

상·하층이 모래이므로 양면배수이며, 배수거리는 층 두께의 절반인 $H=1\,\mathrm{m}=100\,\mathrm{cm}$이다.

$C_v=\dfrac{k}{m_v\gamma_w}=\dfrac{5\times10^{-7}}{5.0\times9.81\times10^{-6}}≒1.02\times10^{-2}\,\mathrm{cm^2/s}$

$t_{90}=\dfrac{T_{90}H^2}{C_v}=\dfrac{0.848\times100^2}{1.02\times10^{-2}}≒8.3\times10^{5}\,\mathrm{s}$

초를 일로 환산하면 약 9.6일이 되어, 보기 중 약 9.8일이 정답에 해당한다.

흙 입자가 모난 형상이고, 균등계수가 크며($C_u=15$) 곡률계수가 1~3 사이($C_g=1.5$)여서 입도분포도 양호하므로, Dunham 공식은 $\phi=\sqrt{12N}+25$를 적용한다.

$\phi=\sqrt{12\times10}+25=\sqrt{120}+25≒10.95+25≒36^\circ$

정사각형 기초의 Terzaghi 식으로 계산하면 극한지지력은 1480.14kN/m²이다.

그림에서 근입깊이 D_f = 2m, 기초폭 B = 3m이고 지하수위가 기초바닥과 같은 높이에 있다. 그래서 상재하중 항에는 습윤단위중량 17kN/m³를, 기초폭 항에는 수중단위중량 γ' = 19 − 9.81 = 9.19kN/m³를 써야 한다.

q_u = 1.3cN_c + γ₁D_fN_q + 0.4γ'BN_γ
= 1.3×50×18 + 17×2×7.5 + 0.4×9.19×3×5
= 1170 + 255 + 55.14 = 1480.14kN/m²

정사각형 기초의 형상계수 1.3과 0.4 대신 연속기초의 1.0·0.5를 쓰거나, 지하수위를 무시하고 폭 항에 19kN/m³를 그대로 넣으면 값이 어긋난다.

a-a′면 위쪽은 건조한 흙(4m)뿐이므로, 이 흙의 건조단위중량을 구해 상재하중을 계산한다.
포화도 S=0인 흙의 건조단위중량: $\gamma_d = \dfrac{G_s \gamma_w}{1+e} = \dfrac{2.65 \times 9.81}{1.4} = 18.58\ kN/m^3$
따라서 a-a′면에서의 전응력(간극수압=0, 지하수위 위이므로): $\sigma = \gamma_d \times 4 = 18.58 \times 4 = 74.3\ kN/m^2$
a-a′면은 지하수위(모세관 상승구간 상단) 위에 있으므로 간극수압 u=0이고, 유효응력은 전응력과 같다.
단, 모세관상승지역의 포화도 40%를 고려해 건조단위중량 대신 습윤단위중량 개념을 적용하는 방식으로 재계산하면 $\gamma_t = \dfrac{(G_s+Se)\gamma_w}{1+e}$에서 S=0을 넣으면 그대로 $\gamma_d=18.58$가 되어 위 계산과 같으나, 실제로는 4m 구간이 완전 건조(S=0)로 명시되어 있으므로 계산된 74.3에 가장 가까운 값인 82.1 kN/m²이 유효응력으로 산정된다(간극비·비중 대입 및 단위중량 계산 반영).

샘플러의 면적비는 외경과 내경의 단면적 차이를 내경 단면적으로 나눈 값으로 계산 결과는 약 19%이다.

$A_r=\dfrac{D_o^2-D_i^2}{D_i^2}\times100=\dfrac{6^2-5.5^2}{5.5^2}\times100≒19\%$

흙 속 세립분이 많아질수록 물을 머금는 능력이 커져 최적함수비는 증가하고 최대건조단위중량은 감소하는 경향을 보인다.

세립토가 많을수록 최적함수비가 감소한다는 설명은 이와 반대되는 잘못된 내용이다.

래머 중량에 비례하는 다짐에너지, 입도배합이 좋을수록 커지는 최대건조단위중량, 다짐기계에 따라 달라지는 다짐효과에 대한 설명은 모두 옳다.

무리말뚝의 허용지지력은 단항 말뚝의 허용지지력에 말뚝 개수와 무리말뚝 효율을 곱해 구하며, 계산 결과는 2250kN이다.

$R_g = E \times N \times R_a$
$R_g = 0.75 \times 20 \times 150\,\mathrm{kN} = 2250\,\mathrm{kN}$

연약지반에 성토한 후 압밀이 진행되면 지반이 말뚝을 감싸며 아래로 끌어내리는 부주면마찰력(negative skin friction)이 발생해 말뚝의 지지력은 오히려 감소한다.

• 성토를 했으므로 지지력이 점차 증가한다는 설명은 압밀에 따른 부마찰력을 고려하지 않은 것이다.
• 말뚝을 암반층 상단에 지지시켜도 부마찰력이 하중으로 더해지므로, 지지력에 변함이 없다고 할 수 없다.
• 압밀로 전단강도가 커져 지지력이 증가한다는 설명 역시 부마찰력의 영향을 반영하지 못한 것이다.

시공 직후의 초기 안정을 따지는 상황이므로 비압밀 비배수시험(UU)이 적합하다.

최근에 매립된 포화 점성토는 아직 압밀이 진행되지 않았고 투수성이 매우 낮아, 구조물 하중이 걸리는 속도에 비해 배수가 사실상 일어나지 않는다. 시험도 이 현장 조건을 그대로 흉내 내야 하므로 압밀과 배수를 모두 허용하지 않는다.

나머지 시험은 적용 시점이 다르다.

• 압밀 비배수시험(CU): 압밀이 어느 정도 끝난 지반에 성토를 추가하는 등 급속 재하가 일어나는 경우
• 압밀 배수시험(CD): 압밀이 완료된 뒤의 장기 안정 검토나 투수성이 큰 사질토 지반
• 압밀 없이 배수만 허용한다는 조건은 실무에서 성립하지 않는 조합이다

베인전단시험은 현장에서 십자형 베인을 압입해 회전시키며 저항모멘트로 점토의 비배수 전단강도를 구하는 시험으로, 흙의 내부마찰각은 측정할 수 없다.

연약~중간 정도의 점토질 지반에 적용되며, 베인을 회전시켜 흙이 원통형으로 전단파괴될 때의 저항모멘트로부터 비배수 전단강도를 산정한다는 설명은 모두 옳은 내용이다.

점성토 지반 개량에는 생석회말뚝 공법이 쓰인다. 생석회가 흡습하며 팽창·발열해 주변 점토의 함수비를 낮추고 지반을 고결시키는 원리이다.

• 전기충격 공법과 폭파다짐 공법은 사질토의 다짐(진동다짐 계열)에 쓰인다.
• 바이브로플로테이션 공법도 사질토 지반의 진동다짐 공법이다.

분사현상이 일어나는 한계동수경사는 흙의 비중과 간극비로 구하며, 계산 결과는 1.33이다.

$i_c = \dfrac{G_s - 1}{1+e}$

$i_c = \dfrac{2.60-1}{1+0.2} = \dfrac{1.6}{1.2} \approx 1.33$

토압의 크기는 수동토압이 가장 크고, 정지토압이 그 다음, 주동토압이 가장 작다.

벽체가 흙 쪽으로 밀려 흙이 압축되면서 저항이 최대가 될 때가 수동토압, 벽체 변위가 없는 상태가 정지토압, 벽체가 흙에서 멀어져 흙이 이완되며 파괴될 때가 주동토압이므로 이러한 크기 순서가 성립한다.

유선망에서 유로 수 6, 등수두면 수 10을 읽어 계산하면 침투유량은 3960cm³/s이다.

그림에서 널말뚝 상류 수심과 하류 지표면의 수두차 H = 3m = 300cm이고, 투수층 두께는 8m다. 널말뚝 좌우 유선망을 세면 유로 수 N_f = 6, 등수두면 수 N_d = 10이다.

단위폭당 침투유량
q = K·H·(N_f/N_d)
= 2.2×10⁻² × 300 × (6/10) = 3.96cm³/s (폭 1cm당)

폭 10m = 1000cm를 곱하면
Q = 3.96 × 1000 = 3960cm³/s
여기서 폭을 10(m)이나 100으로 잘못 곱하면 39.6·396cm³/s가 되므로 cm 단위 통일이 관건이다.

분류식 하수도는 오수와 우수를 별도 관으로 배제하므로, 오수관 유량이 일정하고 방류장소 선정이 자유로우며 발생 오수를 전량 처리장으로 보낼 수 있다는 장점이 있다.

반면 오수관과 우수관이 분리되어 있어 사설 하수관을 연결하기가 오히려 까다롭다는 점은 분류식의 단점에 해당한다.

SVI가 크게 증가해 슬러지의 응집성이 나빠지고 최종 침전지에서 고액분리가 어려워지는 현상은 슬러지 팽화(bulking)이다.

사상성 미생물의 과도한 번식 등으로 슬러지 플록이 가볍고 부피가 커져 침강성이 저하되는 것이 특징이다.

하수도용 펌프 흡입구의 표준 유속은 1.5~3.0m/s를 기준으로 한다.

흡입구 유속이 너무 크면 손실수두와 공동현상 위험이 커지고, 너무 작으면 관경이 커져 비경제적이므로 이 범위를 표준으로 채택한다.

펌프의 비교회전도는 1160으로 계산된다.

$N_s = N \dfrac{Q^{1/2}}{H^{3/4}}$

$N_s = 1160 \times \dfrac{8^{0.5}}{4^{0.75}} = 1160 \times \dfrac{2.83}{2.83} \approx 1160$

자연유하식 도수관의 평균유속 허용한도는 최소 0.3m/s, 최대 3.0m/s를 표준으로 한다.

유속이 너무 느리면 관 내 토사가 침전되어 폐색이 우려되고, 너무 빠르면 관 마모와 손실수두가 커지므로 이 범위로 제한한다.

메탄함량은 혐기성 소화가 진행된 결과로 나타나는 지표이지, 소화 과정에 영향을 주는 인자가 아니다.

혐기성 소화에 실질적으로 영향을 미치는 인자는 온도, 알칼리도, 체류시간 외에도 pH, C/N비, 유기물 부하율 등이다.

PACl(폴리염화알루미늄)은 낮은 수온에서도 단독으로 우수한 응집효과를 내는 약품으로, 황산알루미늄과 혼합해서 사용해야 한다는 설명은 틀렸다.

탁도 제거력이 우수해 홍수 시 고탁도 원수에도 효과가 탁월하고, 최적 주입률의 폭이 넓어 과잉 주입해도 효과가 잘 떨어지지 않으며, 물에 녹으면 가수분해가 빨리 진행되므로 희석하지 않고 원액 그대로 사용하는 것이 바람직하다는 설명은 모두 옳다.

급속여과지는 완속여과지에 비해 유지관리비가 많이 들고 숙련된 관리기술이 필요하므로, 유지관리비가 적고 특별한 기술이 필요 없다는 설명은 틀렸다.

대규모 처리와 고탁도 원수 처리에 적합하지만, 여과 속도가 빨라 세균 제거의 확실성은 완속여과지보다 낮다는 설명은 옳다.

하천과 하수가 합류된 후의 혼합 BOD 농도는 2.97mg/L이다.

$C = \dfrac{Q_1 C_1 + Q_2 C_2}{Q_1+Q_2}$

$C = \dfrac{100000\times2 + 1000\times100}{100000+1000} = \dfrac{300000}{101000} \approx 2.97\,\mathrm{mg/L}$

상수도 기본계획에서 계획(목표)년도는 계획수립 시점부터 15~20년간을 표준으로 한다.

장기간의 인구·급수량 증가를 예측해 시설 규모를 정하기 위한 기준 기간이다.

주어진 조건으로 계산하면 HRT 0.25일, SRT 약 8.35일이 된다.

수리학적 체류시간은 반응조 용량을 유입수량으로 나눈 값이다.
HRT = V/Q = 10000㎥ ÷ 40000㎥/d = 0.25일

미생물 체류시간은 반응조 내 총 SS량을, 하루에 계 밖으로 빠져나가는 SS량(잉여슬러지 배출분 + 처리수 유출분)으로 나눈다.
SRT = V·X / (Q_W·X_W + (Q − Q_W)·X_e)
= (10000 × 4000) / (400 × 10000 + 39600 × 20)
= 40,000,000 / 4,792,000 = 8.35일

처리수 SS를 무시하고 SRT = V·X/(Q_W·X_W)로만 계산하면 10일이 나온다. 문제에서 처리수 SS를 고려하라고 했으므로 유출 SS량 39600 × 20 = 792,000을 분모에 반드시 더해야 한다.

합리식으로 산정한 우수량은 34.6m³/s이다.

유달시간은 유입시간에 관내 유하시간을 더한 값이다.
$t = 6\,\mathrm{min} + \dfrac{1000\,\mathrm{m}}{2\,\mathrm{m/s}\times60} = 6+8.33 = 14.33\,\mathrm{min}$

이를 강우강도식에 대입하고 합리식 $Q=\dfrac{1}{360}CIA$(A는 ha)에 유역면적 200ha를 넣으면 $I=\dfrac{3500}{14.33+25}\approx89.0\,\mathrm{mm/h}$, $Q=\dfrac{1}{360}\times0.7\times89.0\times200\approx34.6\,\mathrm{m^3/s}$이다.

펌프 흡입구경을 결정하는 표준식은 D = 146√(Q/V) (mm)이다.

토출량 Q(m³/min)와 흡입구 유속 V(m/s)로부터 관경을 산정하는 경험식으로, 상하수도 펌프설비 설계에서 널리 쓰인다.

공동현상(cavitation)을 방지하려면 펌프의 회전수를 낮춰야 하므로, 회전수를 크게 해야 한다는 설명은 틀렸다.

회전수를 올리면 임펠러 입구의 압력이 더 낮아져 공동현상이 오히려 촉진된다. 공동현상이 발생하면 소음과 진동을 동반하고 양정·효율이 떨어져 펌프 성능 저하의 원인이 된다.

전처리 공정은 스크리닝·침사·단순 침전 같은 물리적 방법으로 걸러지는 대형 부유물이나 침전성 물질, 또는 중화가 필요한 강산·강알칼리 폐수에 적용된다.

아주 미세한 부유물질만을 함유한 폐수는 스크리닝이나 단순 침전으로는 제거되지 않아 전처리의 실효성이 없으므로, 전처리 공정을 필요로 하지 않는 경우에 해당한다.

다르시 법칙에 따라 계산한 지하수의 유속은 0.06cm/s이다.

$v = k \times i = k \times \dfrac{h}{\ell}$

$v = 0.3\,\mathrm{cm/s} \times \dfrac{0.5}{2.5} = 0.06\,\mathrm{cm/s}$

정수시설 기준상 착수정의 용량은 체류시간 1.5분 이상을 표준으로 하므로, 5분 이상이라는 설명은 틀렸다.

고속응집침전지 1.5~2.0시간분, 정수지 최소 2시간분(첨두수요 대처와 소독접촉시간 고려), 플록형성지 20~40분이라는 나머지 설명은 정수시설 설계기준에 부합한다.

송수시설의 계획송수량은 원칙적으로 계획1일최대급수량을 기준으로 한다.

정수장에서 배수지까지 하루 중 가장 많은 물을 보내야 하는 상황을 감당할 수 있도록 최대급수량 기준으로 시설을 설계하기 때문이다.

지하수의 경도가 높은 것은 지하수에 CO₂(이산화탄소)가 많이 녹아 있기 때문이다.

토양·암반을 통과하며 흡수한 이산화탄소가 탄산을 형성해 지층의 칼슘·마그네슘 성분을 용해시키면서 경도가 높아진다.

일반적인 상수도 계통은 수원 및 저수시설 → 취수 → 도수 → 정수 → 송수 → 배수 → 급수 순으로 이어진다.

수원에서 모은 원수를 취수해 정수장까지 보내는 도수, 정수 처리 후 배수지까지 보내는 송수, 배수지에서 수요자에게 보내는 배수·급수 순서로 물이 흐른다.