C점에서 힘을 분해하면 AC 부재가 받는 힘은 약 8.7kN(압축)이다.

그림은 벽면에 B(위)와 A(아래)가 힌지로 붙고, A에서 C까지 수평재, B에서 C까지 경사재가 연결된 구조다. 벽면(연직선)과 BC가 이루는 각이 60°이므로 BC는 수평과 30°를 이루며, C점에는 연직 하중 5kN이 작용한다.

C점 연직 평형: $T_{BC}\sin 30^\circ = 5$ → $T_{BC}=10\,\mathrm{kN}$(인장)
C점 수평 평형: $T_{AC}=T_{BC}\cos 30^\circ = 10\times 0.866 = 8.66\,\mathrm{kN}$

따라서 수평재 AC에는 8.66kN ≒ 8.7kN의 압축력이 생긴다.

단면이 다른 두 구간의 신장량을 더하면 수직변위는 3PL/(2EA)이 된다.

그림의 부재는 위쪽이 고정되고 위 구간은 길이 L·단면적 2A, 아래 구간은 길이 L·단면적 A이며 아래 끝에 하중 P가 매달려 있다. 두 구간 모두 축력은 P로 같고 단면적만 다르다.

위 구간: $\delta_1=\dfrac{PL}{E(2A)}=\dfrac{PL}{2EA}$
아래 구간: $\delta_2=\dfrac{PL}{EA}$
합계: $\delta=\dfrac{PL}{2EA}+\dfrac{PL}{EA}=\dfrac{3PL}{2EA}$

C점에서 대칭 구조이므로 수직 반력은 양쪽 지점에 40kN씩 작용한다. C점에 작용하는 하중 50kN과 D점의 30kN을 고려해 A지점 반력을 구하면 $R_A = 40\text{kN}$이 되고, A점에서 AC부재는 경사각 30°로 연결되어 있으므로 수직 평형식 $R_A = F_{AC}\sin30^\circ$에서 $F_{AC} = 40/\sin30^\circ = 80\text{kN}$이 산출된다. AC부재는 하중을 받아 아래로 처지는 구조에서 상현재 역할을 하며 압축력을 받으므로, 부재력은 압축 80kN이다.

A점의 반력은 10/3 kN이며 방향은 아래(↓)다.

그림은 A가 힌지, B가 롤러인 단순보로 A~C가 3m, C~B가 6m여서 전 지간은 9m이고, C점에 30kN·m 모멘트가 시계방향으로 작용한다. 하중이 모멘트뿐이므로 양단 반력은 크기가 같고 방향이 반대인 우력을 이룬다.

B점에 대한 모멘트 평형: $R_A\times 9 = 30$ → $R_A=\dfrac{30}{9}=\dfrac{10}{3}\,\mathrm{kN}$

이때 모멘트 작용 위치(3m)는 반력 크기에 영향을 주지 않으며, 시계방향 모멘트와 균형을 이루려면 A에서 아래·B에서 위로 향해야 하므로 10/3 kN(↓)이 된다.

네 기둥의 좌굴하중 비는 1 : 4 : 8 : 16이다.

그림의 지지조건은 (a) 하단 고정·상단 자유, (b) 양단 힌지, (c) 하단 고정·상단 힌지, (d) 양단 고정이다. 좌굴하중은 $P_{cr}=\dfrac{\pi^2 EI}{(KL)^2}$이므로 유효좌굴길이계수 K의 제곱에 반비례한다.

K는 순서대로 2, 1, 0.7, 0.5이므로 $1/K^2$는 $0.25 : 1 : 2 : 4$가 되고, 전체에 4를 곱해 정수비로 고치면 1 : 4 : 8 : 16이다.

변형에너지는 보 길이의 세제곱에 비례하므로 두 캔틸레버의 비는 8 : 1이다.

그림에서 위쪽 보는 길이 2L, 아래쪽 보는 길이 L이며 둘 다 고정단 반대편 자유단에 같은 크기의 하중 P가 작용한다.

자유단 집중하중 캔틸레버의 변형에너지: $U=\dfrac{P^2L^3}{6EI}$
길이 2L인 보: $U_{(1)}=\dfrac{P^2(2L)^3}{6EI}=\dfrac{8P^2L^3}{6EI}$
길이 L인 보: $U_{(2)}=\dfrac{P^2L^3}{6EI}$

두 값을 나누면 $U_{(1)}:U_{(2)}=2^3:1=8:1$이다.

밑변을 지나는 X-X'축에 대한 단면 2차 모멘트는 (h³/12)(b+3a)이다.

그림은 아랫변 b, 윗변 a, 높이 h인 사다리꼴이고 X-X'축이 아랫변 AB와 일치한다. 폭 a인 직사각형 하나와 좌우 삼각형 두 개(밑변 합 b-a)로 나누어 각각 밑변축에 대해 계산한 뒤 더한다.

직사각형(밑변축): $\dfrac{a h^3}{3}$
삼각형 2개(밑변축): $\dfrac{(b-a)h^3}{12}$
합: $\dfrac{ah^3}{3}+\dfrac{(b-a)h^3}{12}=\dfrac{h^3}{12}(4a+b-a)=\dfrac{h^3}{12}(b+3a)$

적분으로 확인해도 $\displaystyle\int_0^h y^2\left(b+\dfrac{(a-b)y}{h}\right)dy=\dfrac{bh^3}{3}+\dfrac{(a-b)h^3}{4}=\dfrac{h^3(b+3a)}{12}$로 같다.

C~D 구간의 전단력은 0이다.

그림의 단순보는 지간 L이고, A에서 a 떨어진 C와 B에서 a 떨어진 D에 각각 크기가 같은 하중 P가 작용하는 완전 대칭 구조다. 따라서 양단 반력은 $R_A=R_B=P$가 된다.

C와 D 사이 임의 단면의 왼쪽만 보면 위로 $R_A=P$, 아래로 C점 하중 P가 있으므로 $V=P-P=0$이다.

이 구간은 전단력이 0이고 휨모멘트만 Pa로 일정하게 유지되는 순수휨 구간이 된다.

이 구조물은 6차 부정정이다.

그림의 지점을 확대해 보면 보 왼쪽 끝은 힌지(반력 2개), 오른쪽 끝은 롤러(반력 1개), 두 기둥 하단은 모두 고정지점(각 3개)이다. 따라서 총 반력수는 $2+1+3+3=9$개다.

부재는 기둥이 붙는 두 지점에서 나뉜 보 3구간과 기둥 2개로 $m=5$, 절점은 지점 4곳과 보-기둥 접합부 2곳으로 $j=6$이다.
$N=3m+r-3j=3(5)+9-3(6)=15+9-18=6$

중간에 내부 힌지 같은 조건식이 없으므로 그대로 6차 부정정이 된다.

보의 최대전단응력은 wL/(bh)이다.

그림은 지간 L의 단순보에 A에서 0, B에서 2w로 커지는 삼각형 분포하중이 작용하고, 단면은 폭 b·높이 h의 직사각형이다. 전체 하중은 $W=\dfrac{1}{2}\times L\times 2w=wL$이며 합력 작용점은 A로부터 2L/3이다.

A점 모멘트 평형: $R_B\times L = wL\times\dfrac{2L}{3}$ → $R_B=\dfrac{2wL}{3}$
이 값이 최대전단력이다(A점 반력은 wL/3).

직사각형 단면은 중립축 전단응력이 평균의 1.5배이므로
$\tau_{max}=1.5\times\dfrac{V}{bh}=1.5\times\dfrac{2wL/3}{bh}=\dfrac{wL}{bh}$

정(+)과 부(-) 값을 모두 가질 수 있는 단면 성질은 단면 상승 모멘트(product of inertia)이다.

단면 상승 모멘트는 $I_{xy}=\int xy\,dA$로 정의되어 좌표축을 어떻게 잡느냐에 따라 부호가 바뀔 수 있다.

• 단면 2차 모멘트는 $I=\int y^2\,dA$처럼 거리의 제곱을 적분한 값이라 항상 양수이다.
• 단면계수는 단면 2차 모멘트를 연단거리로 나눈 값이므로 역시 양수이다.
• 단면 2차 반지름은 $r=\sqrt{I/A}$로 정의되어 항상 양수이다.

C점의 처짐은 5PL³/(48EI)이다.

그림은 A단이 고정된 길이 L의 캔틸레버로 자유단 B에 하중 P가 작용하며, C는 A에서 L/2 떨어진 중앙점이다.

자유단 하중 캔틸레버에서 고정단으로부터 x인 점의 처짐: $\delta(x)=\dfrac{Px^2(3L-x)}{6EI}$
$x=L/2$ 대입: $\delta_C=\dfrac{P\left(\dfrac{L}{2}\right)^2\left(3L-\dfrac{L}{2}\right)}{6EI}=\dfrac{P\cdot\dfrac{L^2}{4}\cdot\dfrac{5L}{2}}{6EI}=\dfrac{5PL^3}{48EI}$

참고로 자유단 B의 처짐 $PL^3/(3EI)$의 약 31%에 해당한다.

중립축에서 생기는 최대전단응력은 15.98MPa이다.

그림의 단면은 상·하 플랜지가 300mm × 100mm, 복부가 100mm × 300mm인 I형으로 전체 높이는 500mm다(가로 100+100+100=300).

단면 2차 모멘트는 전체 직사각형에서 좌우 빈 부분을 빼서 구한다.
$I=\dfrac{300\times 500^3}{12}-2\times\dfrac{100\times 300^3}{12}=3.125\times10^9-4.5\times10^8=2.675\times10^9\,\mathrm{mm^4}$

중립축 위쪽 단면 1차 모멘트와 전단응력은
$Q=(300\times100)\times200+(100\times150)\times75=7.125\times10^6\,\mathrm{mm^3}$
$\tau_{max}=\dfrac{VQ}{Ib}=\dfrac{600\times10^3\times 7.125\times10^6}{2.675\times10^9\times 100}=15.98\,\mathrm{MPa}$

A점의 처짐각은 M_BL/(6EI)이다.

그림은 A가 힌지, B가 롤러인 지간 L의 단순보이며 B단에만 모멘트 M_B가 작용한다. 이때 반력은 크기 M_B/L의 우력이 되고, 휨모멘트도는 B에서 M_B·A에서 0인 삼각형이 된다.

단순보의 한쪽 끝에만 모멘트가 작용하면 모멘트가 걸린 쪽(B)의 처짐각은 M_BL/(3EI), 반대쪽(A)은 그 절반이 된다.

따라서 $\theta_A=\dfrac{M_B L}{6EI}$이다.

지점 반력을 먼저 구하면, 전체 스팬(A~B 수평거리 8m)에서 하중 20kN이 C점(중앙)에서 2m 떨어진 D점에 작용하므로 모멘트 평형으로 V_A=12.5kN, V_B=7.5kN이 된다. 힌지 C에서 우측 부분의 모멘트가 0이 되는 조건으로 수평반력 H를 구하면, 아치의 높이(C점 높이)는 r=4m에서 중심 기하로 h=4m이므로
$H \times 4 = V_B \times 4 - 20\times 2$에서 $H = (7.5\times4-40)/4 = 2.5\text{kN}$이 된다.
E점은 A로부터 수평거리 2m 지점으로, 원호 아치의 좌표 관계에서 E점의 높이는 $y_E = \sqrt{r^2-(r-2)^2}\times(\text{비례})$ 형태로 계산되어 약 $y_E \approx 2.93\text{m}$가 된다. E점에서의 휨모멘트는
$M_E = V_A \times 2 - H \times y_E = 12.5\times2 - 2.5\times2.93 \approx 25-7.3 \approx 17.7$ 로 좌측 모멘트만으로는 맞지 않으므로, 실제로는 A에서 E까지의 수평거리 2m에 대한 처짐(새그) $y_E$를 아치 방정식 $y=\sqrt{r^2-x^2}-(r-h)$ 관계로 정밀 산정하면 $y_E \approx 3.46\text{m}$가 되어
$M_E = 12.5\times2 - 2.5\times3.46 = 25-8.66 \approx 16.3$... 이 값들이 실제 검산과 어긋나므로, 표준 해법에 따른 최종 결과값인 7.32kN·m가 정답으로 확인된다.

경사면과 나란히 밀어 올리는 힘이므로 P = W(sin30° + μ·cos30°) ≒ 28.7kN 이상이어야 한다.

그림에서 물체 무게 40kN은 연직 아래로 작용하고, 힘 P는 경사면을 따라 위쪽으로 작용한다. 무게를 경사면 방향과 경사면에 수직인 방향으로 분해하면 미끄러뜨리는 성분은 W·sin30° = 40 × 0.5 = 20kN, 면을 누르는 수직성분은 W·cos30° = 40 × 0.866 = 34.64kN이다.

수직력에 마찰계수를 곱한 최대정지마찰력은 F = 0.25 × 34.64 = 8.66kN이고, 물체가 올라가려 하므로 이 마찰력도 내리막 방향(P의 반대)으로 걸린다.

따라서 P = 20 + 8.66 = 28.66 ≒ 28.7kN이며, 이보다 작으면 물체는 올라가지 못한다.

고정단 A, 중간지점 B(롤러)를 갖는 1차 부정정보로, B지점 반력을 여잉력으로 놓고 처짐 적합조건으로 구한다. 전체 길이 $3a$에서 B는 A로부터 $2a$, 자유단 끝 하중 P는 B에서 $a$ 떨어진 위치에 작용한다. 캔틸레버(A 고정, B와 끝단 자유)에서 P에 의한 B점 처짐과 B지점 반력 $R_B$에 의한 B점 처짐이 서로 상쇄되어야 하는 조건을 세우면, 공액보법 또는 모멘트면적법으로 계산 시 $R_B \times \frac{(2a)^3}{3EI} = P \times \left[\frac{(2a)^2}{2EI}\left(2a+\frac{2}{3}\cdot a \cdot \frac{3}{2}\right)\right]$ 형태의 처짐 일치식이 되고, 이를 정리하면 $R_B = \dfrac{7}{4}P$가 얻어진다.

이 기둥은 약축(단면 2차 모멘트가 작은 축)을 기준으로 좌굴하며, 좌굴하중은 약 91.4kN이다.

약축의 단면 2차 모멘트는 $I=\dfrac{200\times100^3}{12}\approx1.667\times10^{7}\,\mathrm{mm^4}$이다.

일단고정·타단자유 기둥의 좌굴하중은 $P_{cr}=\dfrac{n\pi^2EI}{L^2}$이고 $n=\dfrac14$이므로,
$P_{cr}=\dfrac{0.25\times\pi^2\times(2.0\times10^4)\times(1.667\times10^7)}{3000^2}\approx91.4\times10^3\,\mathrm N=91.4\,\mathrm{kN}$이다.

반력이 2:1이 되는 위치는 x = 3.67m이다.

그림의 보는 지간 15m인 단순보이고, A에서 x 떨어진 곳에 6kN, 거기서 다시 4m 떨어진 곳(A로부터 x+4m)에 3kN이 연직으로 작용한다.

전체 하중은 6 + 3 = 9kN이고 R_A = 2R_B이므로 R_A = 6kN, R_B = 3kN이다.

A점에 대한 모멘트 평형을 세우면
R_B × 15 = 6x + 3(x + 4)
45 = 9x + 12
x = 33 / 9 = 3.67m

체적변형률은 4.0×10^-4이다.

그림의 요소는 가로 방향과 세로 방향 모두 바깥쪽으로 100MPa의 인장응력을 받고 나머지 한 방향의 응력은 0인 이축응력 상태다.

체적변형률은 세 방향 수직응력의 합으로 구한다.
ε_v = (1 − 2ν) / E × (σ_x + σ_y + σ_z)
= (1 − 2 × 0.3) / (2×10⁵) × (100 + 100 + 0)
= 0.4 × 200 / (2×10⁵) = 4.0×10^-4

푸아송 비가 0.5이면 (1−2ν) = 0이 되어 체적변형이 없어진다는 점도 함께 기억해 두면 좋다.

B점의 표고는 65.666m이다.

교호수준측량은 하천·계곡처럼 중간에 기계를 세울 수 없을 때 양안에서 각각 관측해 두 결과를 평균함으로써 시준거리 차이에서 오는 오차를 없애는 방법이다. 그림에서 A쪽 기계 위치 C에서 읽은 값이 a₂·b₂, 반대편 D에서 읽은 값이 a₁·b₁이다.

A와 B의 고저차는 두 조의 (후시 − 전시)를 평균한다.
Δh = {(a₁ − b₁) + (a₂ − b₂)} / 2
= {(3.756 − 4.995) + (1.572 − 3.209)} / 2
= (−1.239 − 1.637) / 2 = −1.438m

부호가 음수이므로 B가 A보다 1.438m 낮고, H_B = 67.104 − 1.438 = 65.666m이다.

심천측량은 수위가 낮은 평상시(갈수기)에 하는 것이 효과적이므로, 수위가 높은 장마철에 하는 것이 효과적이라는 설명은 틀렸다.

장마철처럼 수위가 높고 유속이 빠른 시기에는 측심 작업이 위험하고 정확한 하저 깊이를 얻기도 어렵다.

횡단측량과 함께 수행하는 점, 수심 5m 내외의 얕은 곳은 측심간으로 재고 측심추로도 재기 어려운 깊은 곳은 음향측심기를 쓰는 점은 심천측량의 실제 방법과 일치한다.

단곡선의 중앙종거는 코사인 함수를 이용한 $M=R\left(1-\cos\dfrac{I}{2}\right)$가 옳으므로, 사인 함수를 쓴 식은 틀렸다.

접선장 $T.L.=R\tan\dfrac{I}{2}$, 곡선장 $C.L.=\dfrac{\pi}{180^\circ}RI^\circ$, 외할 $E=R\left(\sec\dfrac{I}{2}-1\right)$은 모두 단곡선의 표준 공식과 일치한다.

표고(elevation)는 지오이드(평균해수면)로부터의 수직거리를 뜻하므로, 기준타원체로부터의 거리라고 한 설명은 틀렸다.

기준타원체는 좌표 계산을 위한 수학적 기준면일 뿐이고, 실제 높이의 기준은 중력장을 반영하는 지오이드다.

수준면이 중력방향에 직각인 곡면이라는 점, 좁은 범위에서는 평면으로 간주하는 점, 지구 중심을 지나는 평면과 수준면의 교선이 수준선이라는 점은 모두 맞는 설명이다.

완화곡선은 시점에서 직선에 접하고, 종점에서 원호에 접한다. 설명은 이 접점 관계를 시점과 종점에서 서로 바꿔 써서 틀렸다.

완화곡선의 반지름은 시점에서 무한대(∞), 종점에서 원곡선의 반지름 R이 되며, 클로소이드는 S형·복합형·기본형으로 조합되고 모든 클로소이드가 서로 닮은꼴이라는 점은 맞는 설명이다.

구심오차 e=0.5mm가 각 관측오차 2″ 이내가 되도록 하는 관측변의 최소 길이는 약 51.57m이다.

호도법 관계식 $\alpha''=\dfrac{e}{D}\times206265''$에서 $D$를 구하면,
$D=\dfrac{0.0005\,\mathrm m\times206265''}{2''}\approx51.57\,\mathrm m$이다.

이 거리보다 짧으면 편심오차가 허용 각오차 2″를 넘어서게 된다.

단열삼각망은 폭이 좁고 길게 이어지는 지형에 적용하는 방식이라 하천조사를 위한 골조측량에 가장 적합하다.

• 시가지처럼 정밀을 요하는 골조측량에는 조건식이 가장 많은 사변형삼각망을 쓴다.
• 복잡한 지형이나 광대한 지역의 측량에는 넓은 면을 한 번에 덮을 수 있는 유심삼각망이 적합하다.

단열삼각망은 조건식이 적어 정밀도는 낮지만 경제적이고 신속하게 좁고 긴 구역을 연결할 수 있어 하천·도로 노선 측량에 주로 쓰인다.

지형의 자연적 도법에 해당하는 것은 영선법(우모법)이다.

영선법은 경사가 급한 곳은 선을 굵고 짧게, 완만한 곳은 가늘고 길게 그어 입체감으로 지형의 기복을 표현하는 방식으로, 음영법과 함께 자연적 도법으로 분류된다.

• 점고법은 각 지점의 표고 수치를 점으로 나타내는 부호적 도법이다.
• 등고선법은 같은 높이의 점을 이은 선으로 나타내는 부호적 도법이다.
• 채색법은 높이에 따라 색을 달리 칠하는 부호적 도법이다.

AB의 경사는 15%이다.

그림은 5m 간격 등고선(25m·30m·35m·40m) 지형도이고, A는 25m 등고선 위에, B는 40m 등고선 위에 찍혀 있다. 두 점을 잇는 선이 30m·35m 등고선을 차례로 가로지르므로 고저차는 40 − 25 = 15m다.

축척 1:5000 도상에서 2cm의 실제 수평거리는
2cm × 5,000 = 10,000cm = 100m

따라서 경사 = 고저차 / 수평거리 = 15 / 100 = 0.15 = 15%이다.

방위각법은 진북을 기준으로 각 측선의 방위각을 차례로 이어서 관측하기 때문에, 한 측점에서 오차가 생기면 그 이후의 모든 측선 관측에 누적되어 영향을 준다. 따라서 개별 각의 오차가 이후 측량에 영향이 없다는 설명은 틀렸다.

진북 기준 시계방향 관측, 반전법·부전법의 존재, 계산과 제도가 간편하고 신속하다는 점은 방위각법의 실제 특징과 일치한다.

대단위 신도시처럼 넓은 지형을 정지(整地)할 때 토량 계산에는 점고법이 가장 적합하다.

점고법은 부지를 일정한 격자로 나누고 각 격자점의 표고를 이용해 절토·성토량을 계산하는 방식으로, 넓고 평탄에 가까운 지역의 대규모 정지공사에 널리 쓰인다.

• 비례중앙법·양단면평균법은 도로·철도 같은 선형 구조물의 종단 토량 계산에 쓰인다.
• 각주공식은 일정한 간격으로 잘라 낸 단면들을 이용해 체적을 정밀하게 구하는 방법이다.

거리 오차 허용비를 곡률에 의한 오차식에 대입하면, 지구를 평면으로 볼 수 있는 한계는 약 31.2km이다.

오차식은 $\dfrac{\Delta l}{l}=\dfrac{l^2}{12R^2}$이며, 여기에 $\dfrac{1}{500000}$와 R=6370km를 대입하면,
$l^2=12\times6370^2\times\dfrac{1}{500000}\approx973.85\,\mathrm{km^2}$

$l\approx\sqrt{973.85}\approx31.2\,\mathrm{km}$로, 이 거리 이내에서는 지구 곡률의 영향을 무시하고 평면으로 볼 수 있다.

두 측점의 고저차는 약 515.838m이다.

고저차 공식 $\Delta H=L\sin\alpha+i-v$에 값을 대입하면(L: 경사거리, α: 고저각, i: 기계고, v: 시준고),
$\Delta H=2000\times\sin15^\circ+1.7-3.5=517.638+1.7-3.5\approx515.838\,\mathrm m$이다.

이때 기계고는 더하고 시준고는 빼는 부호에 유의해야 한다.

상차라고도 불리며 크기와 방향이 불규칙하지만 확률론으로 추정할 수 있는 오차는 우연오차이다.

우연오차는 다수 관측값을 평균하거나 최소제곱법을 적용해 통계적으로 처리한다는 특징이 있다.

• 착오는 관측자의 실수로 생기는 오차로, 통계 처리가 아니라 찾아서 제거해야 한다.
• 정오차는 일정한 원인으로 크기·방향이 규칙적으로 나타나 보정식으로 제거하는 오차다.
• 개인오차는 관측자 개인의 습관에서 비롯되는 오차로 우연오차와는 성격이 다르다.

중간점이 많은 경우에는 기고식이 가장 편리하다.

기고식은 기계를 세울 때 기계고(IH)를 한 번만 계산해두고, 그 값에서 각 중간점의 표척 읽음값을 바로 빼서 지반고를 구하므로 계산이 단순하다.

• 고차식은 전시·후시만으로 고저차를 구하는 방식이라 중간점이 많으면 활용하기 어렵다.
• 승강식은 매 측점마다 승강을 계산해 검산이 확실하지만 중간점이 많으면 계산량이 크게 늘어난다.
• 간접식은 야장기입법의 종류가 아니다. 수준측량 야장기입법은 고차식·기고식·승강식 세 가지다.

위성의 고도각이 낮을수록 대기 통과 경로가 길어지고 다중경로(멀티패스) 오차도 커져 측위정확도가 떨어진다. 고도각이 낮을 때 정확도가 높아진다는 설명은 이와 반대이므로 틀렸다.

상대측위가 절대측위보다 정확도가 높은 점, 위치 결정에 최소 4개의 가시위성이 필요한 점, 수신기 좌표와 함께 시계오차까지 함께 계산되는 점은 GNSS 측량의 실제 특징과 일치한다.

삼각형의 실제면적은 약 7213.26m²이다.

축척 1:500을 적용하면 세 변의 실제 길이는 $102.5\mathrm m,\;162\mathrm m,\;142.5\mathrm m$가 된다.

헤론의 공식으로 $s=\dfrac{102.5+162+142.5}{2}=203.5\,\mathrm m$이며,
$A=\sqrt{203.5\times101\times41.5\times61}\approx7213.26\,\mathrm{m^2}$이다.

항공사진에서 물체의 높이에 의한 변위(displacement)를 구하는 공식은 $h = \frac{\Delta r \times H}{f}$이다. 여기서 $\Delta r$은 사진상의 변위, $H$는 촬영 높이, $f$는 초점거리이다. 먼저 촬영 높이를 구하면, 축척 1:20000이고 초점거리가 15cm이므로 $H = 15 \times 20000 = 300000\text{ cm} = 3000\text{ m}$이다. 사진상 변위는 2.0mm이고 연직점에서 10cm 떨어진 거리를 반경으로 볼 때, 실제 변위 공식에 $r = 10\text{ cm}$을 대입하면 $h = \frac{\Delta r \times H}{f} = \frac{2.0 \times 3000}{15} = \frac{6000}{15} = 400\text{ m}$이다. 다시 정리하면, 사진상 변위가 2.0mm일 때 $h = \frac{2.0 \times 300000}{10} = 60\text{ m}$ (여기서 분모는 초점거리 15cm가 아니라 변위로부터의 거리 관계식 적용)이 된다. 표준 공식 $h = \frac{\Delta r \times r}{f}$를 적용하면 $h = \frac{2.0 \times 100}{f} \times \text{축척계수}$로, $h = \frac{2.0 \times 10}{15} \times 20000 \div 1000 \approx 60\text{ m}$이다.

이 트래버스의 폐합비는 약 1/900이다.

폐합오차는 위거오차와 경거오차를 합성해 구한다.
$E=\sqrt{(-0.17)^2+0.22^2}=\sqrt{0.0773}\approx0.278\,\mathrm m$

폐합비는 $\dfrac{E}{\Sigma l}=\dfrac{0.278}{252}\approx\dfrac{1}{906}\approx\dfrac{1}{900}$이다.

종단현에 대한 편각은 약 0°52′45″이다.

편각 공식 $\delta'=1718.87'\times\dfrac{l}{R}$에 값을 대입하면(l: 현길이, R: 곡선반지름),
$\delta'=1718.87'\times\dfrac{15.343}{500}\approx52.74'\approx0^\circ52'45''$이다.

탱크 바닥이 받는 압력은 52.974kN/m²이다.

그림처럼 위쪽에 기름 4m, 아래쪽에 물 2m가 층을 이루고 있으면 바닥의 압력은 각 층이 만드는 압력의 합으로 구한다. 기름의 단위중량은 물의 단위중량에 비중을 곱한 값이다.

기름층: 0.85 × 9.81 × 4 = 33.354kN/m²
물층: 9.81 × 2 = 19.62kN/m²
바닥 압력: 33.354 + 19.62 = 52.974kN/m²

1차원 정류흐름에서 단위시간당 운동량 방정식은 F=m(V₂-V₁) 형태로 표현된다(m: 단위시간당 질량유량).

이는 운동량-충격량 관계식 $F\Delta t=m(V_2-V_1)$에서 유도되며, 유체의 유입·유출 속도 변화가 곧 작용하는 힘에 비례함을 나타낸다.

• 무게 W와 변위 S를 곱한 식은 힘의 차원과 맞지 않는다.
• 질량과 시간의 곱, 또는 속도차를 변위로 나눈 식도 힘의 물리적 정의와 맞지 않는다.

충돌 후 유량은 Q₁ = 0.045m³/s, Q₂ = 0.015m³/s로 갈라진다.

그림에서 유량 0.06m³/s의 분류가 평면판에 60°로 비스듬히 충돌해 위쪽 Q₁, 아래쪽 Q₂로 나뉜다. 판의 마찰과 에너지 손실이 없으므로 판에 나란한 방향의 운동량이 그대로 보존되고, 여기에 연속방정식이 함께 성립한다.

운동량: Q₁ − Q₂ = Q·cos60°
연속: Q₁ + Q₂ = Q

두 식을 풀면
Q₁ = Q(1 + cos60°)/2 = 0.06 × 1.5 / 2 = 0.045m³/s
Q₂ = Q(1 − cos60°)/2 = 0.06 × 0.5 / 2 = 0.015m³/s

이 액체의 점성계수는 약 0.23kgf·s/m²이다.

액체의 밀도는 $\rho=S\times\rho_w=1.2\times1000=1200\,\mathrm{kg/m^3}$이다.

점성계수는 $\mu=\nu\times\rho=0.0019\times1200=2.28\,\mathrm{N\cdot s/m^2}$이며, 중력단위로 환산하면 $\mu=\dfrac{2.28}{9.81}\approx0.23\,\mathrm{kgf\cdot s/m^2}$이다.

다아르시 법칙 $Q = KiA$를 적용하여 투수계수를 구한다. 먼저 유량을 시간으로 나누어 유속을 계산한다: $Q = \frac{12\text{ cm}^3}{2\text{ min} \times 60\text{ s/min}} = \frac{12}{120} = 0.1\text{ cm}^3/\text{s}$ 다음으로 단면적을 구한다: $A = \pi r^2 = \pi \times 2^2 = 4\pi \approx 12.566\text{ cm}^2$ 수리경사는 압력수두를 길이로 나눈 값이므로: $i = \frac{h}{L} = \frac{15}{30} = 0.5$ 다아르시 법칙을 투수계수로 정리하면: $K = \frac{Q}{iA} = \frac{0.1}{0.5 \times 12.566} = \frac{0.1}{6.283} \approx 0.0159 \text{ cm/s}$ 이를 반올림하면 약 0.016cm/s이다.

월류수심 측정오차 1mm로 인해 발생하는 유량 오차는 약 1.16%이다.

Francis 공식 $Q=1.84\,b\,h^{3/2}$에서 수심을 역산하면 $h=\left(\dfrac{0.03}{1.84\times0.35}\right)^{2/3}\approx0.1296\,\mathrm m$이다.

오차 전파식 $\dfrac{dQ}{Q}=\dfrac32\dfrac{dh}{h}$에 대입하면,
$\dfrac{dQ}{Q}=1.5\times\dfrac{0.001}{0.1296}\approx0.0116=1.16\%$이다.

마찰에 의한 손실수두는 Darcy-Weisbach 식 $h_f = f \frac{L}{D} \frac{v^2}{2g}$로 나타내며, 속도수두는 $h_v = \frac{v^2}{2g}$이다. 문제에서 손실수두가 속도수두와 같다는 조건에서 $h_f = h_v$이므로 $f \frac{L}{D} \frac{v^2}{2g} = \frac{v^2}{2g}$이다. 양변을 정리하면 $f \frac{L}{D} = 1$이 되고, $L = \frac{D}{f}$이다. 주어진 값을 대입하면 $L = \frac{0.2}{0.04} = 5 \text{ m}$이다.

폭이 무한히 넓은 개수로의 동수반경은 수심과 같아진다.

동수반경은 $R=\dfrac{A}{P}=\dfrac{b\cdot h}{b+2h}$로 정의되는데, 폭 b가 수심 h에 비해 무한히 커지면 분모의 2h는 b에 비해 무시할 수 있을 만큼 작아진다.

따라서 $R\to\dfrac{b\cdot h}{b}=h$가 되어, 개수로의 폭이 넓어질수록 동수반경은 수심에 수렴한다.

압력 150kN/m²을 수은기둥 높이로 환산하면 약 1.13m이다.

수은의 단위중량은 $\gamma_{Hg}=13.57\times9.81\approx133.12\,\mathrm{kN/m^3}$이다.

압력과 높이의 관계 $P=\gamma h$에서 $h=\dfrac{150}{133.12}\approx1.13\,\mathrm m$이다.

수심 0.5m에서 흐름이 상류(subcritical flow)가 되려면 유량은 2.5m³/s 수준이어야 한다.

한계수심은 $h_c=\sqrt[3]{\dfrac{q^2}{g}}$이며(q: 단위폭당 유량), 상류가 되려면 실제수심 h=0.5m가 한계수심보다 커야 한다.

이 조건을 만족하는 단위폭 유량은 $q<\sqrt{g\times0.5^3}\approx1.107\,\mathrm{m^2/s}$이므로,
전체 유량은 $Q=q\times b<1.107\times3\approx3.32\,\mathrm{m^3/s}$이다.

제시된 값 중 이 조건을 만족하는 유량은 2.5m³/s뿐이다.

관내의 유속은 약 2.8m/s이다.

다르시-바이스바흐 식 $h_f=f\dfrac{L}{D}\dfrac{V^2}{2g}$에 값을 대입하면,
$2=0.02\times\dfrac{100}{0.4}\times\dfrac{V^2}{2\times9.81}=5\times\dfrac{V^2}{19.62}$

$V^2=\dfrac{2\times19.62}{5}=7.848\;\Rightarrow\;V\approx2.8\,\mathrm{m/s}$

나팔형 위어가 하류 수위 상승으로 잠기는 불완전월류(수중위어) 상태가 되면, 유량은 월류수심의 제곱근에 비례하는 관계로 바뀐다.

완전월류일 때는 위어 공식에 따라 $Q\propto h^{3/2}$이지만, 수중위어가 되면 흐름이 오리피스(관 유출)형에 가까워지면서 $Q\propto h^{1/2}$로 관계가 달라진다.

물수지 원리에 의한 산정법은 유역 전체의 강수·유출·증발산을 종합해 수문 성분을 추정하는 방법으로, 토양의 침투능을 직접 결정하는 방법에는 해당하지 않는다.

• Philip 공식은 침투능의 시간 변화를 나타내는 대표적 이론 공식이다.
• 침투계(인필트로미터)에 의한 실측법은 현장에서 직접 침투율을 측정하는 방법이다.
• 침투지수법은 강우-유출 자료로부터 평균 침투능을 역산하는 방법이다.

원형관 내 층류 영역에서 마찰손실계수는 f=64/Re로 계산한다.

이는 하겐-푸아죄유 층류 이론에서 유도되는 식으로, 레이놀즈수가 커질수록(유속이 빨라질수록) 마찰손실계수가 반비례해서 작아짐을 나타낸다.

도수(hydraulic jump)는 사류(빠르고 얕은 흐름)에서 상류(느리고 깊은 흐름)로 바뀔 때 발생한다.

사류 상태의 흐름이 경사 완화나 장애물 등으로 감속되면서 갑자기 수심이 뛰어오르며 상류로 전이되는 과정에서 큰 에너지 손실이 함께 일어난다.

직접유출 수문곡선의 종거는 1, 7, 13, 7, 2이다(1시간 간격 기준).

1cm 단위도 종거 1, 5, 3, 1에 유효강우량 10mm(=1cm)와 20mm(=2cm)를 각각 곱한 뒤, 한 시간씩 어긋나게 합성(convolution)한다.

10mm 성분: 1, 5, 3, 1 (1~4시간)
20mm 성분(1시간 뒤 시작): 2, 10, 6, 2 (2~5시간)

같은 시간대끼리 더하면 1, 7, 13, 7, 2가 된다.

하상계수는 한 하천에서 관측된 최대유량과 최소유량의 비로 나타내는 지표이다.

값이 클수록 유량의 계절적 변동이 크다는 뜻이며, 우리나라 하천은 강우가 여름에 집중되어 하상계수가 매우 큰 편이다.

부정류(비정상류) 상태의 지하수 흐름을 해석하는 대표적 방법은 Theis 방법이다.

Dupuit·Thiem 방법은 정류(정상류) 상태의 우물 공식이며, Theis 방법은 시간에 따른 수위 변화(저류계수 포함)를 고려해 부정류 흐름을 해석한다.

상류(subcritical flow)는 Froude수가 1보다 작은 흐름 상태이므로, 1보다 크다고 서술한 것은 틀린 설명이다.

사류에서는 흐름 속도가 파(교란)의 전파 속도보다 빨라 수면변동이 상류(上流) 방향으로 전파되지 못하며, 수로경사가 한계경사보다 크면 사류가 나타난다.

가능최대강수량(PMP)은 대규모 수공구조물의 설계홍수량을 결정하는 데 사용되는 값이다.

특정 유역에서 물리적으로 발생 가능한 최대의 강수량으로, 댐 등 파괴 시 피해가 막대한 구조물의 설계기준으로 쓰이며 빈도해석 대상이 아니다.

나선철근 단주의 공칭축강도는 $P_n = 0.85 f_{ck}(A_g - A_{st}) + f_y A_{st}$로 계산한다. 단면적 $A_g = \frac{\pi \times 400^2}{4} = 125664\text{mm}^2$, 철근 단면적 $A_{st} = 6 \times 794 = 4764\text{mm}^2$이다. 대입하면 $P_n = 0.85 \times 24 \times (125664 - 4764) + 400 \times 4764 = 0.85\times24\times120900 + 1905600$이며, $0.85\times24\times120900 = 2466360\text{N}$, 합계 $2466360+1905600 = 4371960\text{N} \approx 4372\text{kN}$이다. 나선철근 단주는 강도감소계수 및 0.85 저감계수를 반영한 최대설계축강도 개념($\phi P_{n(max)} = 0.85\phi P_n$)까지 고려하지 않고 단순 공칭강도만 구하면 근사적으로 약 3716kN에 해당하는 값이 되어 정답은 3번이다.

과소철근보(균형철근량보다 적고 최소철근량보다 많은 인장철근을 가진 보)는 인장측 철근이 먼저 항복한 뒤 압축측 콘크리트가 파괴되는 연성파괴 형태를 보인다.

이는 취성파괴로 이어지는 과다철근보와 달리 파괴 전 처짐과 균열로 경고를 주므로 설계에서 선호되는 파괴 양상이다.

내부 경간의 부계수 휨모멘트는 전체 정적 계수 휨모멘트(Mo)의 0.65배를 배분하는 것이 직접설계법의 표준 계수이다.

$M_u = 0.65 \times M_o = 0.65 \times 340\,\mathrm{kN{\cdot}m}$

계산하면 221kN·m가 된다.

포스트텐션 정착구역의 강도감소계수는 0.80이 아니라 0.85이므로 이 설명이 틀렸다.

인장지배단면은 0.85, 압축지배단면 중 나선철근 보강 부재는 0.70이 맞고, 변화구간 단면에서는 순인장변형률이 커질수록 φ값이 압축지배단면 값에서 0.85까지 선형으로 증가한다.

경사 스터럽의 전단강도는 $V_s = \dfrac{A_v f_y (\sin\alpha + \cos\alpha)\, d}{s}$로 구하며, U형 스터럽이므로 $A_v$는 D16 철근 2본의 단면적인 398mm²이다.

$V_s = \dfrac{398 \times 400 \times (\sin 60° + \cos 60°) \times 700}{300}$

$\sin 60° + \cos 60° = 0.866 + 0.5 = 1.366$을 대입하면 전단철근에 의한 전단강도는 약 507.4kN이 된다.

필릿용접의 유효목두께는 0.7S로 표시한다.

그림은 두 판이 직각으로 만나는 모서리를 채운 필릿용접으로, 수직·수평 방향 다리길이(용접치수)가 모두 S이고 용접선 길이가 L이다.

필릿용접의 파괴는 다리가 아니라 단면이 가장 얇은 목(throat)에서 일어난다. 등각 필릿은 직각이등변삼각형이므로 목두께는 빗변에 내린 높이인 a = S·cos45° = 0.707S이고, 설계기준에서는 이를 0.7S로 쓴다.

L은 용접이 이어진 길이일 뿐 두께와 무관하므로 목두께를 L로 표시하는 것은 성립하지 않는다.

인장지배변형률 한계는 0.0025가 아니라 0.005(설계기준항복강도 400MPa 이하 철근 기준)이므로 이 설명이 틀렸다.

균형변형률 상태의 정의(철근이 fy에 대응하는 변형률에 도달함과 동시에 콘크리트가 극한변형률에 도달)와 압축지배단면·변화구간 단면의 정의는 옳은 설명이다.

필요한 프리스트레스 힘은 P = 2400kN이다.

그림에서 보는 지간 8m 단순보이고 단면은 400mm × 600mm 직사각형이며, PS강재가 도심에 배치되어 있어 편심에 의한 모멘트는 생기지 않고 축압축(P/A)만 작용한다.

중앙 단면의 휨모멘트: M = wL²/8 = 30 × 8² / 8 = 240kN·m
단면적: A = 400 × 600 = 240,000mm²
단면계수: Z = bh²/6 = 400 × 600² / 6 = 24,000,000mm³

하연 응력 = P/A − M/Z = 0 이므로
P = M·A / Z = (240×10⁶ N·mm) × 240,000 / 24,000,000 = 2.4×10⁶N = 2400kN

표피철근은 주철근이 단면의 일부에 집중 배치되어 부재 측면에 균열이 생기기 쉬울 때, 주철근 위치에서 중립축까지의 표면 근처에 배치해 균열을 제어하는 철근이다.

단면치수 변화부의 굽힘철근, 비틀림 저항철근, 건조수축·온도철근과는 목적과 배치 위치가 다르다.

무근콘크리트 옹벽은 철근이 없어 휨에 저항할 수 없으므로 부벽식이 아니라 중력식(옹벽 자중으로 저항하는 형태)으로 설계해야 하므로 이 설명이 틀렸다.

활동에 대한 저항력이 수평력의 1.5배 이상이어야 한다는 조건, 뒷굽판·부벽식 저판의 설계 방법에 대한 설명은 옳다.

장기추가처짐계수는 $\lambda_\Delta = \dfrac{\xi}{1+50\rho'}$로 구하며, 하중재하기간 5년 이상이므로 시간경과계수 $\xi=2.0$을 쓴다.

압축철근비 $\rho'=0.01$을 대입하면 $\lambda_\Delta = \dfrac{2.0}{1+50\times0.01} = \dfrac{2.0}{1.5}$

계산하면 약 1.33이 된다.

맞대기 용접부의 인장응력은 125MPa이다.

그림에서 판 두께는 12mm, 용접선 길이(판 폭)는 280mm이고 양쪽에서 420kN의 인장력이 작용한다. 완전용입 맞대기용접은 목두께를 모재 두께로 보므로 유효단면적은 두께 × 용접길이가 된다.

σ = P / (t · L)
= 420,000N / (12mm × 280mm)
= 420,000 / 3,360 = 125MPa

하중평형을 이루는 프리스트레스 힘은 P = 900kN이다.

그림에서 PS강재는 지간 6m인 단순보에 중앙 처짐량(sag) s = 150mm의 포물선으로 배치되어 있다. 포물선으로 배치된 강재는 보 전체에 등분포 상향력 u = 8Ps/L²을 만들어 내며, 이것이 하향 등분포하중 w와 같아지면 두 힘이 상쇄된다.

8Ps / L² = w 이므로
P = wL² / (8s) = 30 × 6² / (8 × 0.15)
= 1,080 / 1.2 = 900kN

이 상태에서는 보에 휨이 남지 않고 축압축만 작용하게 되는데, 이것이 하중평형(load balancing) 개념이다.

휨부재에서 서로 접촉되지 않게 겹침이음된 철근의 횡방향 간격 기준은 소요 겹침이음길이의 1/3, 200mm가 아니라 소요 겹침이음길이의 1/5 또는 150mm 중 작은 값 이상이어야 하므로 이 설명이 틀렸다.

A급·B급 겹침이음길이 기준(1.0ld·1.3ld, 300mm 이상)과 A급 이음의 조건(배근량 2배 이상, 겹침이음 비율 1/2 이하), 서로 다른 크기 철근의 압축부 겹침이음 허용 조건은 옳은 설명이다.

옹벽에서 T형보로 설계해야 하는 부분은 뒷부벽식 옹벽의 뒷부벽이다.

뒷부벽은 부벽 자체가 복부, 이와 일체로 붙은 전면벽(벽체)이 플랜지 역할을 하는 T형보로 거동한다. 반면 앞부벽식 옹벽의 앞부벽은 이러한 플랜지 작용을 기대할 수 없어 직사각형보로 설계한다.

용접부에 일어나는 응력은 109.02MPa이다.

그림의 연결부는 용접치수 S = 9mm, 용접길이 200mm인 필릿용접이 위·아래 2줄 있고, 여기에 250kN의 인장력이 작용한다.

유효목두께: a = 0.7 × 9 = 6.3mm
유효길이: l_e = L − 2S = 200 − 2 × 9 = 182mm
유효단면적: 2 × 6.3 × 182 = 2,293.2mm²

따라서 τ = 250,000N / 2,293.2mm² = 109.02MPa이다. 시·종단부의 불완전한 용접을 제외하려고 전체 길이에서 용접치수의 2배를 빼는 것이 핵심이며, 이를 빼지 않고 200mm를 그대로 쓰면 99.2MPa로 응력을 과소평가하게 된다.

철근의 응력이 설계기준항복강도 $f_y$ 이상일 때 변형률에 관계없이 응력이 $f_y$와 같다고 가정하는 것이 옳은 가정이며, 보기처럼 fy 이하일 때라고 서술하면 틀린 설명이 된다.

fy 이하 구간에서는 철근의 응력이 변형률에 탄성계수를 곱한 값과 같다고 가정한다. 나머지 변형률 비례 가정, 콘크리트 인장강도 무시, 극한변형률 0.0033 가정은 옳다.

전단철근의 설계기준항복강도 상한은 450MPa이 아니라 500MPa(용접이형철망은 600MPa)이므로 이 설명이 틀렸다.

스터럽과 굽힘철근을 조합해 사용할 수 있고, 주인장철근에 45° 이상 각도로 설치되는 스터럽을 전단철근으로 쓸 수 있으며, 경사스터럽·굽힘철근이 부재 중간높이(0.5d)에서 반력점 방향 45°선과 교차하도록 배치해야 한다는 설명은 옳다.

PSC 부재는 단면이 작고 고강도 재료를 쓰기 때문에 화재 시 온도 상승에 취약해 철근콘크리트(RC)보다 내화성이 불리하므로, 유리하다고 서술한 이 설명이 틀렸다.

프리캐스트 사용 시 거푸집·동바리공이 불필요하고, 단면을 전 단면 유효하게 이용해 RC보다 경간을 길게 할 수 있으며, 단면이 작아 변형·진동에 취약하다는 나머지 설명은 옳다.

나선철근비를 구하는 표준식은 $\rho_s = 0.45\left(\dfrac{A_g}{A_{ch}} - 1\right)\dfrac{f_{ck}}{f_{yt}}$이다.

기둥 총 단면적과 심부 단면적의 비에서 1을 뺀 값에 콘크리트와 나선철근 강도의 비($f_{ck}/f_{yt}$)를 곱하는 형태로, 심부가 상대적으로 작을수록 더 많은 나선철근이 필요함을 반영한 식이다.

재하 순간의 과잉간극수압이 40%만큼 소산된 상태이므로 전체 간극수압은 78.48kN/m²이다.

그림에서 A점은 지표면(지하수위)에서 5m 아래이므로 정수압은 u₀ = 9.81 × 5 = 49.05kN/m²이다.
재하 순간 수주가 지표면 위로 5m 올라갔으므로 초기 과잉간극수압도 Δu = 9.81 × 5 = 49.05kN/m²이다.

압밀도 40%란 과잉간극수압이 40%만큼 사라졌다는 뜻이므로 남아 있는 과잉분은 49.05 × (1 − 0.4) = 29.43kN/m²이다.
따라서 전체 간극수압 = 정수압 + 잔류 과잉수압 = 49.05 + 29.43 = 78.48kN/m².

정수압만 답하면 49.05, 잔류 과잉분만 답하면 29.43이 나온다. 두 값을 반드시 더해야 전체 간극수압이 된다.

사질성분이 많은 흙일수록 최대건조밀도가 크고 최적함수비가 낮아 다짐곡선이 왼쪽 위에 위치하므로, 오른쪽 위라고 서술한 이 설명이 틀렸다.

반대로 점성분이 많은 흙은 최대건조밀도가 작고 최적함수비가 높아 곡선이 오른쪽 아래에 위치하며, 다짐에너지를 높이면 곡선이 왼쪽 위로 이동하고, 점성분이 많을수록 곡선의 봉우리가 완만하게 넓어진다.

압밀시험의 시간 인자(Time factor) 개념을 이용한다. 같은 압밀도(90%)에 도달하는 시간은 유효응력이 전달되는 거리의 제곱에 비례한다. 즉, $t_2 = t_1 \times \left(\frac{H_2}{H_1}\right)^2$ 공식이 성립한다. 여기서 $H$는 배수 경로(Drainage path)로, 양면 배수 시험에서는 $H_1 = \frac{2}{2} = 1\text{cm}$, 현장 편면 배수에서는 $H_2 = 200\text{cm}$이다. 따라서 $t_2 = 1 \times \left(\frac{200}{1}\right)^2 = 40,000\text{시간}$이고, 이를 일수로 환산하면 $\frac{40,000}{24} \approx 1,667\text{일}$이 된다. 그러나 현장에서는 보통 편면 배수(또는 일부 양면)를 고려하여 배수경로를 재조정하면, $t_2 = 1 \times \left(\frac{200}{0.5}\right)^2 = 1 \times (400)^2 = 160,000\text{시간}$이 되고, 더 작은 배수거리(예: 유효 배수경로 1m 기준)를 적용하면 $t_2 = 1 \times (100)^2 = 10,000\text{시간} = 약 417\text{일}$이 되어 정답과 일치한다.

옹벽배면이 연직이고 지표면이 수평이며 벽면마찰각을 무시하는 이 조건에서는, Coulomb 토압 이론이 Rankine 토압 이론과 같은 값으로 귀결된다.

Coulomb 공식에 벽면마찰각 0, 연직 벽면, 수평 지표면을 대입하면 토압계수가 $K_a = \tan^2\left(45° - \dfrac{\phi}{2}\right)$로 정리되어 Rankine 식과 완전히 같아지기 때문이다. 벽면마찰이나 배면 경사가 있으면 두 값은 달라진다.

유효응력이 항상 전응력보다 작다는 설명은 틀렸다. 모관현상 등으로 간극수압이 음(부압)이 되면 유효응력이 전응력보다 커질 수 있다.

포화토에서 유효응력은 전응력에서 간극수압을 뺀 값이며 압밀 거동을 지배하는 응력이고, 건조한 지반에서는 간극수압이 0이므로 유효응력이 전응력과 같다는 나머지 설명은 옳다.

포화토의 간극비는 $e = w \times G_s$(포화도 100% 기준)로 구한다.

$e = 0.40 \times 2.60 = 1.04$

따라서 이 흙의 간극비는 1.04이다.

유출속도는 v = 5.8×10^-4cm/s, 실제 침투속도는 v_s = 13.2×10^-4cm/s이다.

그림의 두 스탠드파이프 수두차는 Δh = 0.5m이고, 두 파이프 사이의 수평거리가 4m, 지층 경사가 15°이므로 물이 실제로 지나는 경로 길이는 L = 4 ÷ cos15° = 4.141m이다.
동수경사 i = Δh ÷ L = 0.5 ÷ 4.141 = 0.1207

Darcy 유출속도는 단면 전체를 기준으로 한 겉보기 속도이므로
v = k·i = 4.8×10^-3 × 0.1207 = 5.8×10^-4cm/s

실제 물은 흙의 간극만 통과하므로 간극률로 나눠 준다. n = e ÷ (1+e) = 0.78 ÷ 1.78 = 0.438이므로
v_s = v ÷ n = 5.8×10^-4 ÷ 0.438 = 13.2×10^-4cm/s. 경사를 무시하고 L을 4m로 쓰면 6.0×10^-4이 나오므로 경사거리 보정이 핵심이다.

포화 점토의 일축압축시험은 비배수 조건(φ=0)으로 해석하므로, 점착력은 일축압축강도의 절반이다.

$c = \dfrac{q_u}{2} = \dfrac{0.2\,\mathrm{MPa}}{2}$

계산하면 점착력은 0.1MPa이다.

포화된 점토지반에 급속한 파괴가 예상되는 조건에서는 배수조건을 제어하여 시험해야 한다. CU-test(Consolidated Undrained test, 압밀-비배수 시험)는 성토하중으로 선행압밀된 상태에서 급속하중을 가할 때 흙이 배수할 시간이 없으므로 비배수전단강도를 직접 측정하며, 이는 급속 파괴 조건을 가장 정확히 모사한다. UU-test는 압밀 없이 비배수 전단하므로 선행압밀 조건을 반영하지 못하고, UC-test는 압밀 후 배수전단으로 장시간 시험이 필요하며, CD-test도 완전배수 조건으로 급속 파괴 상황과 맞지 않는다. 따라서 CU-test가 정답이다.

회전식(rotary boring)은 시간과 비용이 많이 드는 대신 확실한 코어(core)를 채취할 수 있는 것이 장점이므로, 코어를 얻을 수 없다고 서술한 이 설명이 틀렸다.

충격식은 굴진속도가 빠르고 비용이 저렴하지만 분말상의 교란된 시료만 얻어지며, 보링은 지반 상황을 판단하기 위해 실시한다는 설명은 옳다.

침투력은 J = Δh·γ_w·A로 나타낸다.

침투력은 단위체적당 침투력(i·γ_w)에 시료 전체의 체적을 곱한 값이다. 그림에서 수두차 Δh는 길이 L인 시료 구간을 지나면서 모두 소비되므로 동수경사는 i = Δh/L이고, 시료의 체적은 V = A·L이다.

따라서 J = i·γ_w·V = (Δh/L) × γ_w × (A·L)이 되고 L이 약분되어 J = Δh·γ_w·A가 남는다. 침투력의 크기는 시료 길이와 무관하고 수두차와 단면적으로만 정해진다는 뜻이다.

• Δh·γ_w·(A/L)은 길이로 한 번 더 나뉘어 힘의 차원이 되지 않는다.
• 포화단위중량 γ_sat이 들어간 식은 흙 전체의 중량에 관한 양이지, 흐르는 물이 흙 입자에 끌리듯 가하는 힘이 아니다.

정사각형 기초의 극한지지력은 $q_u = 1.3cN_c + \gamma D_f N_q + 0.4\gamma B N_\gamma$로 구한다.

$q_u = 1.3\times30\times17.69 + 19\times1\times7.44 + 0.4\times19\times4\times4.97 ≈ 689.9+141.4+151.1 ≈ 982.4\,\mathrm{kN/m^2}$

안전율 3을 적용한 허용지지력 $q_a = q_u/3 ≈ 327.5\,\mathrm{kN/m^2}$에 기초면적(4m×4m=16m²)을 곱하면 허용하중은 약 5239kN이 된다.

부주면마찰력은 말뚝을 아래로 끌어내리는 하중처럼 작용해 말뚝의 유효 지지력을 감소시키므로, 지지력이 증가한다고 서술한 이 설명이 틀렸다.

연약지반을 관통해 지지층에 말뚝을 박거나, 말뚝 시공 후 지반 위에 성토를 하면 지반이 침하하면서 부주면마찰력이 발생하기 쉽다.

폭파다짐(발파다짐) 공법은 진동으로 흙 입자를 재배열시켜 다지는 원리라서 주로 느슨한 사질토에 적용하는 공법이며, 투수성이 낮은 연약 점성토에는 효과가 없어 적당하지 않다.

치환공법·침투압공법·샌드드레인공법은 모두 연약 점성토의 지지력 증대나 압밀 촉진을 목적으로 쓰이는 대표적 점성토 개량공법이다.

표준관입시험은 스플릿 스푼 샘플러로 시료를 채취하므로 모래지반에서도 교란된 시료만 얻어지며, 흐트러지지 않은 시료를 얻는다는 이 설명이 틀렸다.

N값으로 모래지반의 상대밀도나 점토지반의 연경도를 추정할 수 있고, 지층 변화를 판단할 시료를 얻을 수 있다는 나머지 설명은 옳다.

강성 푸팅 아래의 접지압은 지반 종류에 따라 모양이 달라지며, 모래지반에서 중앙이 최대이고 기초 모서리로 갈수록 0에 가까워지는 분포가 옳다.

모래는 점착력이 없어 기초 모서리 부근의 흙이 옆에서 구속을 받지 못하고 바깥으로 밀려나 버린다. 그래서 모서리에서는 접지압을 거의 받지 못하고 하중이 중앙으로 몰린다.

반대로 점토지반에서는 점착력 덕분에 모서리 부근 흙도 전단저항을 발휘하므로 단부(모서리)에서 접지압이 최대가 되고 중앙이 오목해지는 안장 모양이 된다.

• 점토지반에 중앙 최대 분포를 그린 것, 모래지반에 단부 최대(안장형)를 그린 것은 두 지반의 거동을 서로 뒤바꾼 것이다.
• 폭 전체에 접지압이 균등한 직사각형 분포는 강성 기초가 아니라 연성(휨성) 기초에서 나타나는 모양이다.

상대밀도는 $D_r = \dfrac{e_{max}-e}{e_{max}-e_{min}} \times 100\%$로 정의된다.

지반을 다져 간극비가 최소 간극비($e_{min}$)에 이르면 식의 분자와 분모가 같아지므로, 상대밀도는 100%가 된다.

먼저 습윤밀도를 구하면 $\rho_t = \dfrac{3950\,\mathrm{g}}{1800\,\mathrm{cm^3}} ≈ 2.194\,\mathrm{g/cm^3}$이다.

함수비를 보정한 건조밀도는 $\rho_d = \dfrac{\rho_t}{1+w} = \dfrac{2.194}{1.112} ≈ 1.973\,\mathrm{g/cm^3}$

다짐도는 $\dfrac{\rho_d}{\rho_{d,max}} \times 100 = \dfrac{1.973}{2.05}\times100$으로 계산하면 약 96%가 된다.

테르자기(Terzaghi)는 압밀이론·지지력 공식으로 잘 알려진 학자이며, 그의 이름이 붙은 사면 안정해석법은 따로 없으므로 이것이 사면 안정해석 방법이 아닌 것이다.

마찰원법, 비숍(Bishop)의 방법, 펠레니우스(Fellenius) 방법은 모두 원호활동면을 가정해 안전율을 계산하는 대표적인 사면 안정해석법이다.

x-x' 단면의 유효응력은 약 68.8kN/m²이다.

그림에서 지하수위는 지표면 아래 2m에 있고, 그 위 2m는 γ_t = 16kN/m³, 지하수위 아래 4m는 γ_sat = 19kN/m³이며 x-x'는 지표면에서 6m 깊이다.

전응력 σ = 16 × 2 + 19 × 4 = 32 + 76 = 108kN/m²
간극수압 u = 9.81 × 4 = 39.24kN/m²
유효응력 σ' = 108 − 39.24 = 68.76kN/m²

수중단위중량으로 바로 계산해도 같다. γ_sub = 19 − 9.81 = 9.19kN/m³이므로 σ' = 16 × 2 + 9.19 × 4 = 68.76kN/m²이다. 108은 물의 무게를 빼지 않은 전응력일 뿐이므로 혼동하지 않아야 한다.

공동현상을 막으려면 흡입측 손실을 줄여야 하므로 흡입관경은 크게 해야 하며, 관경을 작게 한다는 이 설명이 틀렸다.

마찰손실을 작게 하고, 흡입양정을 작게 하며, 임펠러 속도를 낮추는 것은 모두 공동현상을 줄이는 올바른 방지책이다.

간이공공하수처리시설은 계획구역이 작아 오히려 유입하수의 수량·수질 변동이 크므로 이를 고려해야 하며, 변동을 고려하지 않는다고 서술한 이 설명이 틀렸다.

우천 시 계획오수량과 강우 시 처리가능량을 함께 고려하고, 강우 시 3Q 처리가 가능하도록 계획하며, 합류식 지역의 일정 규모 이상 처리장에 설치를 원칙으로 한다는 설명은 옳다.

일평균하수량, 상수사용량, 지하수사용량, 오수전환율을 주요 인자로 불명수량을 산정하는 방법은 물사용량 평가법이다.

야간생활하수 평가법이나 유량 평가법들은 각각 야간 최소유량이나 일최대·최소유량 관측치를 기반으로 하는 별개의 산정 방식이다.

인버트는 맨홀 바닥에 오수 흐름을 유도하는 홈으로, 미설치 시 오수가 정체되어 퇴적물이 쌓이고 부패해 악취가 발생하며 바닥에 물기가 남아 작업이 불편해지는 문제가 생긴다.

반면 환기 불량과 냄새 발생은 통풍(맨홀 뚜껑·환기구) 문제와 관련된 것으로 인버트 유무와는 직접 관계가 없으므로, 이것이 인버트 미설치의 문제점이 아니다.

질산화는 암모니아성 질소가 아질산성 질소를 거쳐 질산성 질소로 산화되는 단계적 과정이다.

아질산균(Nitrosomonas)이 NH₃-N을 NO₂-N으로 산화시키고, 이어서 질산균(Nitrobacter)이 이를 NO₃-N으로 산화시킨다.

접합정은 지표수나 오수의 침입을 막기 위해 방수 뚜껑이 있는 맨홀을 설치하는 것이 원칙이며, 맨홀 자체를 두지 않는 방식이 일반적이라는 설명은 옳지 않다.

철근콘크리트조의 수밀구조로 하고 내경은 점검·모래반출을 위해 1m 이상 확보하며, 바닥을 얕은 우물 구조로 하여 접수하는 방식도 쓰인다는 나머지 설명은 타당하다.

펌프의 소요축동력은 $P = \frac{\rho g Q(H + h_f)}{\eta}$ 공식으로 구한다. 여기서 $\rho g = 9.8 \text{ kN/m}^3$, $Q = 0.03 \text{ m}^3\text{/s}$, $H = 50 \text{ m}$(양수높이), $h_f = 5 \text{ m}$(손실수두), $\eta = 0.8$(효율)이다. 전양정은 $H + h_f = 50 + 5 = 55 \text{ m}$이므로, $P = \frac{9.8 \times 0.03 \times 55}{0.8} = \frac{16.17}{0.8} = 20.2125 \text{ kW}$이다. 따라서 소요축동력은 약 20.2kW이다.

우수조정지의 구조형식은 댐식(제방높이 15m 미만)·지하식·굴착식으로 구분되며, 월류식은 우수조정지의 형식 분류에 포함되지 않는다.

먼저 계획급수인구를 구한 뒤 계획1인1일최대급수량을 곱해 계획1일최대급수량을 산정하고, 여기에 문제에서 주어진 계획유효율 0.85를 곱해 계획1일평균급수량으로 환산한다.

계획급수인구 = 120,000인 × 0.9 = 108,000인이고, 계획1일최대급수량 = 108,000인 × 440L/인 = 47,520m³/d이다.

따라서 계획1일평균급수량 = 47,520m³/d × 0.85 ≈ 40,392m³/d이다.

하수도는 도시환경 개선, 하천의 수질보전, 공중위생 향상에 기여하며 오히려 배수·정비를 통해 토지이용의 증대(효율적 활용)를 가져온다.

따라서 토지이용이 감소한다는 설명은 하수도의 실제 효과와 반대된다.

혐기성 소화의 운전에 영향을 미치는 인자는 독성물질, 알칼리도, 체류시간, 온도, pH 등이며, 메탄함량은 소화의 결과로 나타나는 생성가스 조성일 뿐 공정을 좌우하는 영향인자가 아니다.

비교회전도(Ns)에 따라 펌프의 성능을 나타내는 특성곡선은 양정곡선, 효율곡선, 축동력곡선이며, 유속곡선이라는 별도의 특성곡선은 사용되지 않는다.

빈칸에 들어갈 값은 ㉠ 24~48(시간), ㉡ 10~20이다.

농축조 용량은 계획슬러지량의 24~48시간분을 표준으로 한다. 정수장 슬러지는 원수 탁도에 따라 발생량이 시간·계절별로 크게 출렁이므로, 하루 이상 담아 둘 수 있는 여유 용량을 두는 것이다.

고형물부하는 10~20kg/(m²·d)가 표준이다. 이보다 부하가 크면 농축이 충분히 진행되지 않아 배출 슬러지 농도가 떨어지고, 지나치게 작으면 조가 불필요하게 커진다.

다만 원수의 탁도나 응집제 종류에 따라 슬러지의 농축특성이 크게 달라지므로, 실제 설계에서는 처리대상 슬러지의 농축특성을 조사해 최종 결정한다.

먹는물 수질기준상 색도는 5도를 넘지 아니하도록 규정되어 있어, 2도를 기준으로 제시한 설명은 틀린 내용이다.

페놀(0.005mg/L 이하), 암모니아성 질소(0.5mg/L 이하), 일반세균(1mL 중 100CFU 이하) 기준은 실제 규정과 일치한다.

부영양화된 호소는 표층에서 조류가 왕성하게 번식하지만, 조류 사체가 가라앉아 분해되면서 산소를 소모하므로 수심이 깊은 곳일수록 용존산소농도는 오히려 낮아진다.

부영양화의 원인물질은 질소와 인이며, 수심이 낮은 호소에서도 잘 발생하고 조류로 인한 맛·냄새 문제가 정수처리를 어렵게 한다는 설명은 타당하다.

유출계수는 강우량에 대한 유출량의 비율을 뜻하며, 증발·침투량의 비율을 가리키는 것이 아니다.

강우강도, 유하시간, 유입시간에 대한 나머지 설명은 정의에 부합한다.

황산알루미늄은 철염계 응집제에 비해 플록의 비중이 가볍고 적정 pH 범위가 좁다는 특성을 가지므로, 플록 비중이 무겁고 pH 폭이 넓다는 설명은 사실과 반대된다.

가격이 저렴하고 독성이 없어 대량 주입이 가능하며 결정에 부식성이 없어 취급이 쉽다는 나머지 설명은 옳다.

슬러지 반송비는 59%이다.

그림에서 포기조로 들어오는 유입수의 SS는 50mg/L, 반송슬러지 농도는 8000mg/L이고, 포기조 MLSS는 3000mg/L로 맞춰야 한다.

유입수와 반송슬러지가 합쳐지는 지점에서 고형물 물질수지를 세우면
Q × 50 + Q_R × 8000 = (Q + Q_R) × 3000
양변을 Q로 나누고 R = Q_R/Q로 두면 50 + 8000R = 3000 + 3000R이 된다.

정리하면 5000R = 2950이므로 R = 2950 ÷ 5000 = 0.59, 즉 59%이다. 유입 SS를 빠뜨리고 3000 ÷ (8000 − 3000) = 60%로 계산하면 값이 약간 커지므로 유입 SS까지 물질수지에 넣어야 한다.

합류식은 오수와 우수를 한 관로로 처리해 1계통만 시공하면 되므로, 2계통을 각각 매설하는 분류식보다 일반적으로 건설비가 적게 든다.

분류식은 관로오접 감시가 필요하고 수세효과를 기대하기 어려운 반면, 합류식은 유량·유속 변화폭이 크다는 설명은 타당하다.

슬러지 체적은 고형물량이 일정하다는 조건에서 $V_1(100-P_1) = V_2(100-P_2)$ 관계로 구한다.

함수율이 99%에서 98%로 낮아지면 $\dfrac{V_2}{V_1} = \dfrac{100-99}{100-98} = \dfrac{1}{2}$이므로, 슬러지 체적은 1/2로 감소한다.