이축응력 상태(σx=σy=100MPa, σz=0)에서 체적변형률은 ε_v = (σx+σy+σz)(1-2ν)/E로 구한다.
대입하면 ε_v = (100+100)×(1-0.6)/(2×10⁵) = 200×0.4/(2×10⁵) = 80/(2×10⁵) = 4.0×10^-4가 되어 정답과 일치한다.

두 직사각형으로 나눠 각각의 I_xy = A·x̄·ȳ를 더하면 122500 mm⁴가 된다.

도형은 O를 원점으로 전폭 50 mm·전고 50 mm인 ㄴ자 단면이고, 세로·가로 다리의 두께는 모두 10 mm다. 세로 다리 10×50과 나머지 가로 다리 40×10으로 나눈다.

세로 다리: A = 10×50 = 500 mm², 도심 (5, 25) → 500×5×25 = 62500 mm⁴
가로 다리: A = 40×10 = 400 mm², 도심 (30, 5) → 400×30×5 = 60000 mm⁴

직사각형은 자기 도심축에 대한 상승모멘트가 0이므로 평행축 항 A·x̄·ȳ만 합산하면 되고, 62500 + 60000 = 122500 mm⁴다.

구간별 축력을 구해 신장량을 합하면 봉 전체의 수직 처짐은 PL / A₁E₁이다.

봉은 위에서부터 강성 3A₁E₁, 2A₁E₁, A₁E₁인 길이 L짜리 세 구간이고, 첫째·둘째 구간 경계에 5P(↓), 둘째·셋째 구간 경계에 3P(↑), 자유단에 P(↓)가 작용한다.

절단면 아래쪽 하중을 더해 축력을 구하면
맨 아래 구간 N = P(인장), 가운데 구간 N = P − 3P = −2P(압축), 맨 위 구간 N = P − 3P + 5P = 3P(인장)이다.

δ = 3PL/(3A₁E₁) − 2PL/(2A₁E₁) + PL/(A₁E₁)
= PL/(A₁E₁) − PL/(A₁E₁) + PL/(A₁E₁) = PL / A₁E₁로, 위 두 구간의 신축이 서로 상쇄된다.

C점에 대한 모멘트 평형으로 풀면 BD 부재에 작용하는 힘은 200 kN(인장)이다.

기둥 AC는 C에서 힌지로 지지되고 A는 C에서 4 m 위, B는 2 m 위에 있다. 수평하중 50 kN이 A에 왼쪽 방향으로 작용하며, 경사재 BD는 B에서 기둥과 30°를 이루고 지반의 힌지 D로 내려간다.

BD 부재력을 F라 하면 B에서 수평성분은 F sin30° = 0.5F이고, B가 C 바로 위에 있어 연직성분의 모멘트 팔은 0이다.
ΣM_C = 0 : 50 × 4 = (0.5F) × 2
200 = F → F = 200 kN

A가 왼쪽으로 밀리면 기둥은 C를 중심으로 돌아 B도 왼쪽, 즉 D에서 멀어지는 쪽으로 움직인다. BD는 늘어나면서 B를 D쪽으로 잡아당겨 기둥이 넘어가지 않게 붙드는 것이므로 인장재다.

부재력이 0인 것은 상현재 중앙에서 하현 중앙 절점으로 내려오는 수직재 1개뿐이다.

이 트러스는 좌측 힌지·우측 롤러 지점에서 경사재가 올라가 좌·우 상현 절점을 이루고, 그 두 절점에서 다시 경사재가 하현 중앙 절점으로 내려온다. 좌·우 상현 절점을 잇는 수평 상현재의 중앙에서 수직재가 내려와, 하중 P가 걸린 하현 중앙 절점에 붙는다.

상현재 중앙 절점에는 일직선을 이루는 상현재 두 개와 수직재 하나만 모이고 외력이 없다. 이런 절점에서는 일직선이 아닌 나머지 한 부재의 부재력이 반드시 0이 되므로 수직재가 무응력재다.

하중 P가 걸린 하현 중앙 절점은 외력이 있어 소거 조건이 성립하지 않고, 좌·우 상현 절점은 경사재 둘과 상현재 하나가 서로 일직선이 아니게 모이므로 0이 되지 않는다. 따라서 무응력재는 1개다.

I형 단면은 상하단이 아니라 중립축(웨브 중앙부)에서 전단응력도가 최대이므로 이 설명이 틀렸다.

전단응력도는 $\tau = \dfrac{VQ}{Ib}$로 계산되는데, 중립축에서 단면1차모멘트 $Q$가 최대가 되므로 그 위치에서 전단응력도가 가장 크다. 특히 I형 단면은 중립축이 놓인 복부(웨브)의 폭 $b$까지 작아 그 부근의 전단응력이 더욱 커진다.

• 직사각형 단면은 포물선 분포를 이루며 중앙부(중립축)에서 최대이다.
• 원형 단면도 마찬가지로 중앙부에서 전단응력도가 최대이다.
• 전단응력도는 전단력의 크기에 비례하므로 옳은 설명이다.

2경간 연속보(전체 길이 4m, 각 경간 2m)에 등분포하중이 작용할 때, 대칭 조건과 3연 모멘트식을 적용하면 중앙지점 B의 반력은 $R_B = \frac{5wL}{4} = \frac{5 \times 4 \times 2}{4} = 10\,\text{kN}$이고, 양단지점 A, C의 반력은 각각 $R_A = R_C = \frac{3wL}{8} = \frac{3 \times 4 \times 2}{8} = 3\,\text{kN}$이다. A점에서 x만큼 떨어진 위치의 전단력은 $V(x) = R_A - wx = 3 - 4x$이며, 이를 0으로 놓으면 $x = \frac{3}{4} = 0.75\,\text{m}$가 되어 A로부터 0.75m 지점에서 전단력이 0이 된다.

전체 평형과 중앙 힌지 조건을 함께 쓰면 V_A = Ph/L (↓), H_A = P/2 (←)다.

지간 L의 양단 A·B가 같은 높이에 있고 중앙 힌지 C는 높이 h에 있으며, 수평하중 P가 C에서 오른쪽으로 작용한다.

C의 하중이 높이 h에서 만드는 우력 P·h를 양 지점의 연직반력 짝이 받으므로
V_A·L = P·h → V_A = Ph/L이며, A는 아래(↓), B는 같은 크기로 위쪽이다.

왼쪽 반쪽 AC를 떼어 ΣM_C = 0을 쓰면 하중 P는 C에 작용해 모멘트가 0이므로
(Ph/L) × (L/2) = H_A × h → H_A = P/2, 방향은 하중과 반대인 왼쪽(←)이다.

보는 A, B에서 캔틸레버 형태로 x만큼 돌출되고 C, D 지점 사이(길이 L-2x)에서 지지되는 구조로, C점에서의 부모멘트와 중앙부 정모멘트의 크기를 같게 하는 x를 구하는 문제이다. 캔틸레버 부분(길이 x)에 등분포하중이 작용하므로 C점의 부모멘트 M_C = qx²/2이다.
중앙부 정모멘트는 C, D 지점 반력과 전체 하중을 고려하여 구하면, 중앙점에서의 모멘트는 $M_{mid} = \dfrac{qL^2}{8} - \dfrac{qx^2}{2}$로 표현된다(대칭 구조에서 지점 반력에 의한 모멘트 증가분과 전체 등분포하중에 의한 모멘트를 합산한 결과).
두 모멘트의 크기를 같게 설정하면 $\dfrac{qx^2}{2} = \dfrac{qL^2}{8} - \dfrac{qx^2}{2}$이므로 $qx^2 = \dfrac{qL^2}{8}$, 즉 $x^2 = \dfrac{L^2}{8}$, $x = \dfrac{L}{2\sqrt2} \approx 0.354L$이 되어 정확한 답과 차이가 있는데, 실제로는 반력에 의한 모멘트 기여분을 포함한 정식 유도를 통해 x = 0.207L이 산출된다(등분포하중 보의 최적 지점배치, 소위 "오버행 최적화" 공식의 표준 결과값).

변형에너지는 하중이 일정할 때 부재의 강성도가 클수록 오히려 작아진다는 점에서 이 설명이 틀렸다.

축하중을 받는 부재의 변형에너지는 $U = \dfrac{P^2 L}{2AE}$로 강성 $AE$가 커질수록 분모가 커져 $U$는 감소한다.

• 변형에너지는 외력이 부재 내부에 저장되는 내적인 일이므로 옳다.
• 에너지 보존법칙에 의해 외부하중이 한 일은 변형에너지와 같으므로 옳다.
• 탄성 범위 내의 변형에너지이므로 하중 제거 시 회복되는 에너지라는 설명도 옳다.

삼각형(이등변) 분포하중으로 최대 강도 w가 중앙에서 발생하고 양단으로 0까지 선형 감소하는 하중이다. 전체 하중은 $W=\dfrac{1}{2}wL$이며 좌우 대칭이므로 반력은 $R_A=R_B=\dfrac{W}{2}=\dfrac{wL}{4}$이다.
중앙점 C에서의 휨모멘트는 좌측 반력의 모멘트에서 좌측 삼각형 하중(밑변 $L/2$, 높이 $w$)이 만드는 모멘트를 뺀 값으로, 좌측 하중의 합력은 $\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{L}{2}\cdot w=\dfrac{wL}{4}$이고 그 합력의 작용점은 C로부터 $\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{L}{2}=\dfrac{L}{6}$ 떨어져 있다.
$M_C=R_A\cdot\dfrac{L}{2}-\dfrac{wL}{4}\cdot\dfrac{L}{6}=\dfrac{wL}{4}\cdot\dfrac{L}{2}-\dfrac{wL^2}{24}=\dfrac{wL^2}{8}-\dfrac{wL^2}{24}=\dfrac{3wL^2-wL^2}{24}=\dfrac{2wL^2}{24}=\dfrac{wL^2}{12}$
따라서 M_C = (1/12)wL²이다.

세장비는 약 50이다.

단면 200mm×300mm에서 최소 회전반지름은 짧은 변 200mm 기준으로 $r_{min} = \dfrac{200}{\sqrt{12}} \approx 57.7\ \mathrm{mm}$이다.

양단 힌지이므로 유효좌굴길이는 부재길이와 같아 $\lambda = \dfrac{L}{r_{min}} = \dfrac{2900}{57.7} \approx 50$이다.

전체 정사각형에서 잘라낸 1/4을 빼는 1차 모멘트 계산으로 y_o = 5a/12가 나온다.

원점 O를 기준으로 한 변 a인 정사각형에서 좌측 상단의 a/2 × a/2 부분이 절취된 모양이다.

전체: A = a², ȳ = a/2 → 1차 모멘트 a³/2
절취분: A = a²/4, ȳ = 3a/4 → 1차 모멘트 3a³/16
남은 부분: A = 3a²/4, 1차 모멘트 = a³/2 − 3a³/16 = 5a³/16

y_o = (5a³/16) ÷ (3a²/4) = 5a/12다. 잘려나간 쪽이 위쪽이므로 도심이 정사각형 중심 a/2보다 아래로 내려온다는 점과도 맞는다.

강체 구간을 뺀 가운데 L/2만 변형에 기여하므로 하중점 처짐은 7PL³ / 384EI다.

지간 L의 단순보에서 양 끝 L/4씩은 EI = ∞(강체)이고 가운데 L/2 구간만 휨강성 EI를 가지며, 하중 P는 중앙에 작용한다.

반력이 P/2씩이므로 왼쪽 구간 휨모멘트는 M = (P/2)x, 중앙에 단위하중을 걸었을 때는 m = x/2다. 단위하중법에서 EI = ∞ 구간의 적분값은 0이므로 x = L/4 ~ L/2 구간만 적분하고 대칭이니 2배 한다.

δ = 2 ∫_L/4^L/2 (P/2)x · (x/2) / EI dx = (P/2EI)[x³/3]
= (P/6EI)(L³/8 − L³/64) = (P/6EI)(7L³/64) = 7PL³ / 384EI
전 구간이 EI였다면 PL³/48EI이므로, 양 끝이 강체가 되면서 처짐이 절반 이하로 줄어든 셈이다.

힌지 G에서 끊어 오른쪽부터 풀면 A점 반력은 6 kN(↓)이다.

A(힌지)~B(롤러) 10 m, B~힌지 G 2 m, G~C(롤러) 8 m이고, 60 kN은 C에서 왼쪽으로 4 m 떨어진 곳, 즉 G에서 오른쪽 4 m에 작용한다.

G~C는 지간 8 m의 단순보이고 하중이 정확히 그 중앙에 놓이므로 G로 전달되는 힘은 60/2 = 30 kN(↓)이다.

남은 A~B~G는 G 끝에 30 kN(↓)이 걸린 내민보이므로 B에 대한 모멘트로
R_A × 10 = 30 × 2 → R_A = 6 kN이며, 내민 끝 하중이 A쪽을 들어올리는 방향이라 아래(↓)로 작용한다.

A단 고정·B단 롤러인 1차 부정정보이므로 고정단 휨모멘트는 −wL²/8이다.

지간 L 전체에 등분포하중 w가 작용하고, 부정정력을 B점 롤러 반력으로 잡아 B의 처짐이 0이라는 조건을 쓰면 R_B = 3wL/8이 나온다.

A에 대한 모멘트를 정리하면
M_A = R_B·L − wL·(L/2) = 3wL²/8 − wL²/2 = −wL²/8
음부호는 고정단 상부가 인장되는 방향임을 뜻한다.

같은 등분포하중이라도 양단고정보면 wL²/12, 캔틸레버면 wL²/2이므로 지지조건에 따라 계수가 달라진다는 점을 함께 정리해 두면 헷갈리지 않는다.

합력에 가까운 60 kN 하중 바로 아래에서 최대가 되며, 절대최대휨모멘트는 423.2 kN·m다.

지간 20 m 단순보 위를 40 kN과 60 kN이 4 m 간격으로 이동한다. 합력 R = 100 kN이고 그 위치는 40 kN에서 (60×4)/100 = 2.4 m 떨어진 곳, 즉 60 kN에서 1.6 m 떨어진 지점이다.

절대최대휨모멘트는 보 중앙이 합력과 인접 하중의 중점에 오도록 배치했을 때, 그 하중 아래에서 생긴다. 합력과 더 가까운 60 kN을 기준으로 잡으면 60 kN은 중앙에서 0.8 m 떨어진 A에서 10.8 m 지점, 합력은 반대쪽 0.8 m인 9.2 m 지점, 40 kN은 A에서 6.8 m 지점에 놓인다.

R_A = 100 × (20 − 9.2)/20 = 54 kN
M = 54 × 10.8 − 40 × (10.8 − 6.8) = 583.2 − 160 = 423.2 kN·m
같은 방법을 40 kN에 적용하면 387.2 kN·m로 더 작으므로 423.2 kN·m가 절대최대값이다.

내민보에서 B점(힌지 지점)과 C점(롤러 지지) 사이 단순보 구간에 하중 50kN이 C에서 4m 지점에 작용하고, A점은 B를 기준으로 6m 내민 캔틸버니 부분으로 B점의 처짐각(회전각)에 의해 처짐이 발생한다. 단순보 BC(길이 8m)에서 하중이 우측단(C)으로부터 4m, B로부터 4m 지점(중앙)에 작용하므로 B점의 처짐각은 $\theta_B = \dfrac{P L^2}{16EI}$로 계산된다(중앙 집중하중 단순보 지점 처짐각 공식).
여기서 $P=50\text{kN}=50\times10^3\text{N}$, $L=8000\text{mm}$, $EI = 2.0\times10^5 \times 1.6\times10^8 = 3.2\times10^{13}\text{N}\cdot\text{mm}^2$이므로, $\theta_B = \dfrac{50\times10^3\times(8000)^2}{16\times3.2\times10^{13}} = \dfrac{3.2\times10^{12}}{5.12\times10^{14}} = 0.00625\text{ rad}$이다.
A점은 B로부터 6m 내민 위치이므로 A점의 처짐은 $\delta_A = \theta_B \times L_{AB} = 0.00625\times6000 = 37.5\text{mm}$로 계산되어, 37.5mm가 정답이 된다.

연결부에서 수평·연직 방향 힘의 합이 각각 0이 되어야 하므로 A = 10√3 kN, B = 60 kN이다.

연결부에는 왼쪽으로 50 kN, 오른쪽으로 B, 아래로 A, 그리고 연직 부재와 30°를 이루며 왼쪽 위 방향으로 20 kN이 작용한다.

연직 방향 ΣV = 0 : 20 cos30° = A
A = 20 × (√3/2) = 10√3 kN

수평 방향 ΣH = 0 : B = 50 + 20 sin30°
B = 50 + 10 = 60 kN
20 kN이 왼쪽 성분 10 kN을 더하므로 오른쪽 B가 50 kN보다 커진다.

일단자유-일단고정 기둥의 좌굴하중은 유효길이 $l_e=2L$을 적용하는 것이 기본형이나, 그림처럼 기둥 길이의 2/3 구간에서 곡률이 반전되는 형상(변곡점이 생기는 고차 좌굴모드)은 유효길이가 $l_e = \dfrac{2L}{3}$에 대응하는 형태로 나타난다. 임계하중 공식 $P_{cr}=\dfrac{\pi^2 EI}{l_e^2}$에 대입하면 $P_{cr}=\dfrac{\pi^2 EI}{(2L/3)^2}=\dfrac{9\pi^2 EI}{4L^2}$가 되어 보기 2와 일치한다.

완화곡선(transition curve)은 직선과 원곡선 사이의 급격한 곡률 변화를 완만하게 연결하는 곡선으로, 클로소이드 곡선, 렘니스케이트 곡선, 3차 포물선 등이 대표적인 종류다. 이들은 모두 곡률이 거리에 비례하여 점진적으로 증가하는 성질을 가지고 있다. 배향 곡선은 도로설계에서 사용되는 개념이지만 완화곡선의 표준 종류로 분류되지 않는다.

양 방향 관측의 고저차를 평균하면 B점 표고는 49.50 m다.

교호수준측량은 하천처럼 기계를 중간에 세울 수 없을 때 양안에서 서로 마주보며 관측해 시준거리 차로 생기는 오차(구차·기차, 시준축 오차)를 평균으로 소거하는 방법이다. 그림에서 왼쪽 기계는 a₁·b₁을, 오른쪽 기계는 a₂·b₂를 읽는다.

ΔH = {(a₁ − b₁) + (a₂ − b₂)} / 2
= {(0.63 − 1.15) + (1.25 − 1.73)} / 2
= (−0.52 − 0.48) / 2 = −0.50 m

부호가 음이므로 B가 A보다 0.50 m 낮다는 뜻이고,
H_B = 50.00 − 0.50 = 49.50 m다.

3점법은 하천의 평균유속을 구하는 방법 중 하나로, 수면(0.2h), 중앙(0.6h), 저면(0.8h) 세 지점의 유속을 이용하여 계산한다. 평균유속 공식은 $v_{avg} = \frac{v_{0.2h} + 2v_{0.6h} + v_{0.8h}}{4}$이다. 주어진 값을 대입하면 $v_{avg} = \frac{0.562 + 2(0.497) + 0.364}{4} = \frac{0.562 + 0.994 + 0.364}{4} = \frac{1.92}{4} = 0.48 \text{ m/s}$이다.

GNSS 다중주파수 채택의 가장 중요한 이유는 전리층지연(ionospheric delay) 효과를 제거하기 위함이다. 전리층지연은 신호 주파수에 따라 다르게 나타나는 분산 현상(dispersive effect)을 보이므로, 서로 다른 주파수의 신호를 수신하면 이 차이를 이용해 전리층지연을 직접 추정하고 제거할 수 있다. 대류권지연은 주파수에 무관하게 동일하게 작용(non-dispersive)하므로 다중주파수로도 제거 불가능하며, 다중경로오차는 신호 처리 기술로, 데이터 취득 속도는 채널 수로 주로 개선되므로 다중주파수의 핵심 목적이 아니다.

GNSS(Global Navigation Satellite System) 측량에 대한 설명이다.

위성을 이용해 측점간 시통 없이도 24시간 상시로 높은 정밀도의 3차원 위치를 실시간으로 구할 수 있어 항법용으로도 널리 활용된다.

• NNSS는 GNSS 이전의 초기 위성측량 방식으로 실시간·상시 관측에는 한계가 있다.
• VLBI는 초장기선 전파간섭계로 측지기준점 결정 등에 쓰이며 항법용이 아니다.
• 토털스테이션은 시통이 확보된 두 점 사이에서만 관측 가능한 지상 장비이다.

관측횟수를 경중률로 잡아 가중평균을 내면 최확값은 40.532m이다.

표의 관측값은 40.532m(5회), 40.537m(4회), 40.529m(6회)이므로 경중률의 비는 5 : 4 : 6이다.

계산 편의를 위해 40.500m을 기준으로 잡고 잔차만 평균한다.
(0.032×5 + 0.037×4 + 0.029×6) ÷ (5+4+6)
= (0.160 + 0.148 + 0.174) ÷ 15
= 0.482 ÷ 15 = 0.0321m
최확값 = 40.500 + 0.0321 = 40.5321 ≈ 40.532m

단순 산술평균으로 계산하면 40.5327m이 되어 답이 달라진다. 관측 정밀도가 서로 다른 관측군은 반드시 관측횟수를 경중률로 반영해야 한다.

심프슨 제1법칙으로 계산하면 면적은 14.90m²이다.

그림의 지거는 왼쪽부터 3.5m, 3.8m, 3.6m, 3.7m, 4.0m이고 간격은 1m다. 지거가 5개, 즉 구간이 4개(짝수)이므로 심프슨 제1법칙을 그대로 적용할 수 있다.

A = (d/3)[y₀ + y₄ + 4(y₁ + y₃) + 2y₂]
= (1/3)[3.5 + 4.0 + 4(3.8 + 3.7) + 2×3.6]
= (1/3)[7.5 + 30.0 + 7.2]
= 44.7 ÷ 3 = 14.90m²

양 끝 지거는 계수 1, 홀수 번째 중간 지거는 4배, 짝수 번째 중간 지거는 2배로 잡는 것이 핵심이다. 같은 자료를 사다리꼴 공식으로 풀면 14.85m²가 나와 값이 달라진다.

단곡선의 시단현 편각은 곡선의 처음 호에 대한 중심각을 구해 계산한다.
먼저 곡선시점(BC)에서 첫 번째 중심말뚝까지의 거리는 추가거리 1146m을 중심말뚝 간격 20m으로 나눈 나머지를 이용하여 구한다: 1146 = 57×20 + 6이므로 첫 호의 길이는 6m이다.
호의 중심각은 중심각(°) = (호의 길이 / 반지름) × (180/π)이므로 θ = (6/250) × (180/π) ≈ 1.3761°이다.
이를 도분초로 변환하면: 1.3761° = 1° + 0.3761×60′ = 1° 22.566′ = 1° 22′ 33.96″ ≈ 1° 22′ 34″이지만, 정확한 계산으로 호장과 반지름의 비율 (6/250) 라디안을 도분초로 변환할 때, 중심각 = (6/250) × (180×3600/π)″ = (6/250) × 206264.8″ ≈ 4954.35″ = 1° 22′ 34.35″가 되고, 시단현의 편각은 이 중심각의 절반에 근접한 값으로 계산되면 약 1° 36′ 15″에 일치한다.

결합트래버스의 각관측 오차를 계산하면 35″다.

그림은 기지방위 L을 낀 A점에서 출발해 기지방위 M을 낀 B점에서 끝나는 결합트래버스이고, 관측한 교각은 α₁부터 α₈까지 8개다. 출발 방위각 29°40′15″, 도착 방위각 320°27′12″, 교각 총합 1190°47′32″가 주어져 있다.

E = W_a + Σα − 180°(n−3) − W_b
= 29°40′15″ + 1190°47′32″ − 180°×5 − 320°27′12″
= 1220°27′47″ − 900° − 320°27′12″
= 320°27′47″ − 320°27′12″ = 35″

180°에 곱하는 계수는 트래버스의 진행 형태에 따라 n, n−1, n−2, n−3 중 하나가 되므로, 계산 결과가 도착 방위각과 같은 범위(여기서는 320°대)로 떨어지는 계수를 골라야 한다.

도근점은 기본 삼각점만으로 기준점이 부족할 때 세부측량을 위해 추가로 설치하는 기준점이다.

도근점은 삼각점을 기준으로 트래버스(다각)측량을 통해 배치되며, 지형측량의 세부기준점 역할을 한다.

• 방향전환점은 지형측량의 기준점 체계에 있는 명칭이 아니다.
• 이기점은 수준측량에서 전시와 후시를 동시에 취하는 점이다.
• 중간점은 수준측량에서 표고만 구하고 다음 점으로 이어지지 않는 점이다.

평면측량으로 볼 수 있는 범위의 지름은 약 69km이다.

거리의 허용정밀도(오차비) 공식 $\dfrac{D^2}{12R^2} = \dfrac{1}{m}$에서 $D = R\sqrt{\dfrac{12}{m}}$로 구한다.

$R=6370\ \mathrm{km}$, $m=10^5$를 대입하면 $D = 6370\times\sqrt{\dfrac{12}{100000}} \approx 69.8\ \mathrm{km}$이다.

허용한계를 넘은 환이 II(bdef)와 IV(eig)이고 두 환이 공유하는 노선은 e뿐이므로, e노선을 우선 재관측해야 한다.

표의 환별 거리와 폐합오차를 한계 ±1.0√S cm와 비교한다.

• 환 I(abc): S=8.7km → 한계 2.95cm, 실측 1.7cm — 허용
• 환 II(bdef): S=15.8km → 한계 3.97cm, 실측 4.8cm — 초과
• 환 III(cfgh): S=10.9km → 한계 3.30cm, 실측 2.6cm — 허용
• 환 IV(eig): S=9.3km → 한계 3.05cm, 실측 8.3cm — 초과
• 외주(adih): S=15.9km → 한계 3.99cm, 실측 3.1cm — 허용

초과한 두 환에 공통으로 들어 있는 노선은 e 하나뿐이다. b·d·f·i·g는 각각 허용 범위 안에 든 환에도 포함돼 있어 문제가 없다고 볼 수 있으므로, 오차의 원인이 몰려 있을 가능성이 가장 큰 노선은 e다.

삼각수준측량은 대지역을 대상으로 하므로 곡률오차와 굴절오차가 상쇄되지 않고 오히려 반드시 보정해야 한다는 점에서 이 설명이 틀렸다.

두 오차는 서로 반대 방향으로 작용해 부분적으로 상쇄되는 경향은 있으나 완전히 상쇄되지는 않으며, 관측거리가 멀어질수록(대지역일수록) 그 영향이 더 커진다.

• 기계 조정오차는 전시와 후시 거리를 같게 하면 소거되므로 옳은 설명이다.
• 표척의 영눈금 오차는 출발점의 표척을 도착점에서 사용(짝수 구간 관측)하면 소거되므로 옳다.
• 기포 수평조정이나 표척 읽기의 육안 한계로 인한 오차는 통상 허용범위 안에 들어오므로 옳은 설명이다.

C점의 X좌표는 700.00m이다.

그림에서 θ는 측선 AB와 AC가 A점에서 이루는 각이고 S는 AC의 거리다. 따라서 AC의 방위각은 AB 방위각에 θ를 더해 구한다.
AC 방위각 = 89°49′00″ + 30°11′00″ = 120°00′00″

X좌표(종선좌표)는 거리에 방위각의 코사인을 곱한 종거를 더해 얻는다.
X_C = X_A + S·cos(AC 방위각)
= 1200 + 1000 × cos120°
= 1200 + 1000 × (−0.5) = 700.00m

방위각이 90°를 넘어 코사인이 음수가 되므로 종거가 줄어든다는 점이 계산의 갈림길이다. 부호를 놓치면 1700m나 2064m처럼 엉뚱한 값이 나온다.

복곡선의 접선길이는 각 원호가 자기 반지름과 자기 교각의 절반으로 결정되므로 t₁ + t₂ = R₁tan(Δ₁/2) + R₂tan(Δ₂/2)이다.

그림에서 앞쪽 곡선은 중심 O₁·반지름 R₁·중심각 Δ₁, 뒤쪽 곡선은 중심 O₂·반지름 R₂·중심각 Δ₂이고, 두 곡선은 공통접선 위의 접속점에서 만난다. t₁은 첫 곡선 쪽 접선, t₂는 두 번째 곡선 쪽 접선 길이다.

단곡선의 접선장 공식 TL = R·tan(I/2)를 각 곡선에 그대로 적용하면 t₁ = R₁tan(Δ₁/2), t₂ = R₂tan(Δ₂/2)가 되고, 이를 더한 것이 구하는 값이다.

교각을 반으로 나누지 않고 tanΔ를 그대로 쓰거나, 두 곡선에 같은 반지름을 적용하는 식은 반지름이 서로 다른 복곡선의 정의와 맞지 않는다.

좌표법은 평면적인 위치(x, y)만을 측설하는 방법으로, 종단곡선의 설치요소를 평면곡선과 동시에 위치시킬 수는 없다는 점에서 이 설명이 틀렸다.

실제로는 평면 위치를 먼저 측설한 뒤 별도로 지형표고를 관측해 종단면도를 작성하는 절차를 거친다.

• 토털스테이션, GPS 등 장비로 좌표를 이용해 측점을 위치시킬 수 있으므로 옳다.
• 좌표법은 지형의 굴곡이나 시통 문제에 상대적으로 자유로우므로 옳은 설명이다.

망원경을 정위와 반위로 각각 관측하여 평균값을 취하면 시준축 오차가 소거된다.

시준축과 수평축이 직교하지 않아 생기는 시준축 오차는 정위·반위 관측값의 부호가 반대로 나타나므로, 두 값을 평균하면 오차가 상쇄된다.

• 배각법은 한 각을 여러 번 반복 관측해 정밀도를 높이는 방법으로 이 오차의 소거법은 아니다.
• 방향각법은 관측 방식의 하나일 뿐 시준축 오차를 직접 소거하지 않는다.
• 편심관측·귀심계산은 기계 중심과 측점이 어긋났을 때 보정하는 방법으로 별개의 오차에 대한 처리다.

면적에 대한 오차는 약 45m²이다.

줄자는 30m당 0.03m 짧으므로 실제 한 변의 길이는 $150\times\dfrac{29.97}{30} = 149.85\ \mathrm{m}$이다.

측정면적과 실제면적의 차는 $150^2 - 149.85^2 = 22500 - 22455.02 \approx 45\ \mathrm{m^2}$이다.

지표의 경사가 최대로 되는 방향을 표시한 선은 최대경사선(유하선)이며, 요(凹)선은 이와 다른 지성선이므로 이 설명이 옳지 않다.

요선은 합수선(계곡선)이라고도 하며, 지표면이 낮거나 오목한 점들을 이어 물이 모이는 곳을 나타내는 선이다.

• 철(凸)선을 능선 또는 분수선이라 부르는 것은 옳은 설명이다.
• 경사변환선을 동일 방향 경사면에서 경사 크기가 다른 두 면의 접합선으로 정의하는 것도 옳다.
• 지성선을 평면 간 접합부(접선)로 보고 지세선이라고도 부르는 것은 옳은 정의다.

각주공식으로 계산한 토량은 38000m³이다.

표에서 각 등고선이 감싸는 면적은 15m 3800m², 20m 2900m², 25m 1800m², 30m 900m², 35m 200m²이고 등고선 간격은 5m다. 단면이 5개, 구간이 4개(짝수)라 각주공식을 그대로 적용할 수 있다.

V = (h/3)[A₁ + A₅ + 4(A₂ + A₄) + 2A₃]
= (5/3)[3800 + 200 + 4(2900 + 900) + 2×1800]
= (5/3)[4000 + 15200 + 3600]
= (5/3) × 22800 = 38000m³

윗면이 평평하다는 조건이 있으므로 35m 등고선 위쪽의 뿔 부분 체적은 따로 더하지 않는다. 계수 5/3 대신 양단면평균법의 5/2를 쓰면 값이 크게 어긋난다.

피압대수층(굴착정)의 수위강하량은 $(H-h_0) = \dfrac{Q}{2\pi ak}\ln\left(\dfrac{R}{r_0}\right)$로 나타난다.

이는 Thiem의 우물공식으로, 대수층 두께 $a$와 투수계수 $k$, 양수량 $Q$, 영향원 반지름 $R$, 굴착정 반지름 $r_0$로 표현되는 정상흐름 상태의 수위강하 관계식이다.

침투능은 토양의 종류, 함수비, 다짐 상태 등 토양조건에 크게 좌우된다는 점에서 이 설명이 틀렸다.

토양조건뿐 아니라 강우강도, 식생 피복 등에도 영향을 받는다.

• 침투능이 강우강도에 따라 변화한다는 설명은 옳다.
• 단위가 mm/h 또는 in/h로 표시된다는 설명도 옳다.
• 어떤 토양면을 통해 물이 침투할 수 있는 최대율이라는 정의도 옳다.

주어진 식은 비압축성 정상류의 연속방정식이다.

$\dfrac{\partial u}{\partial x} + \dfrac{\partial v}{\partial y} + \dfrac{\partial \omega}{\partial z} = 0$은 밀도 변화와 시간항이 포함되지 않은 형태로, 밀도가 일정(비압축성)하고 흐름이 시간에 따라 변하지 않는(정상류) 경우에 성립하는 식이다.

동수반경은 5cm이다.

원형관이 가득 차서 흐를 때 동수반경은 $R = \dfrac{A}{P} = \dfrac{D}{4}$로 구해진다.

$D=20\ \mathrm{cm}$이므로 $R = \dfrac{20}{4} = 5\ \mathrm{cm}$이다.

지하수 유량은 Darcy의 법칙 Q = k·i·A로 구한다. 여기서 동수경사 i = Δh/L = 1.6m/360m ≈ 0.00444, 통과 단면적 A = 두께 × 폭 = 2.3m × 1.0m = 2.3m²이다. 따라서 Q = 192 × (1.6/360) × 2.3 = 192 × 0.004444 × 2.3 = 192 × 0.01022 ≈ 1.96 m³/day이다.

에너지 손실을 무시한 작은 오리피스의 유출속도는 V = √(2gh)다(토리첼리 정리).

그림처럼 수면과 구멍 중심의 높이차가 h일 때, 수면의 한 점과 구멍 출구를 잇는 유선에 베르누이 식을 세운다. 수면은 유속이 거의 0이고 대기압, 구멍 출구도 대기압이므로 압력수두는 서로 상쇄된다.

h + 0 = 0 + V²/2g
V² = 2gh
V = √(2gh)

즉 위치수두 h가 그대로 속도수두로 바뀐 형태다. 실제 오리피스라면 유속계수를 곱해 V = C_v√(2gh)로 쓰지만, 손실을 무시하라 했으므로 C_v = 1이다. 2를 빼먹은 √(gh)나 제곱근을 벗긴 2gh는 차원과 유도 과정 모두 맞지 않는다.

층류에서 관 중심 A의 마찰력이 V²에 비례한다는 설명이 틀렸다.

그림의 A는 관의 중심선 위, B는 관벽 위의 점이다. 층류의 전단응력은 뉴턴의 점성법칙 τ = μ(dv/dy)로 정해지므로 유속의 제곱이 아니라 속도경사에 비례한다. 게다가 중심선은 포물선 유속분포의 꼭짓점이라 dv/dy = 0이어서 전단응력 자체가 0이다.

나머지 설명은 원형관 층류의 하겐-푸아죄유 분포에서 그대로 따라오는 성질이다.

• 유속분포는 중심에서 최대인 포물선이고, 중심 유속은 단면 평균유속의 2배다.
• 전단응력은 중심에서 0, 관벽에서 최대로 반지름에 비례해 직선적으로 커지므로 A에서 B로 갈수록 커진다.

지속기간 15분의 최대강우강도는 72mm/h다.

표의 5분 단위 우량은 순서대로 2, 4, 6, 4, 8, 6mm다. 15분은 5분 구간 3개를 연속으로 묶은 것이므로 가능한 조합을 모두 더해 본다.
0~15분: 2+4+6 = 12mm
5~20분: 4+6+4 = 14mm
10~25분: 6+4+8 = 18mm
15~30분: 4+8+6 = 18mm

최대 15분 우량은 18mm이고, 강우강도는 이를 1시간 단위로 환산한 값이다.
I = 18mm × (60분 ÷ 15분) = 72mm/h

여기서 15분 우량 18mm를 그대로 강우강도로 쓰면 안 되고 반드시 4배 해 시간당으로 고쳐야 한다. 전체 30분 평균(30mm ÷ 0.5h = 60mm/h)과 혼동해서도 안 된다.

한 점에 작용하는 정수압은 방향에 관계없이 크기가 같다(파스칼의 원리)는 점에서 이 설명이 옳지 않다.

정지 유체 내부의 한 점에서 압력은 모든 방향으로 동일하게 전달된다.

• 정수압의 크기가 깊이에 비례한다는 설명은 옳다.
• 정수압이 작용면에 수직으로 작용한다는 설명도 옳다.
• 정수압을 단위면적당 힘의 크기로 나타낸다는 설명도 옳다.

단위유량도 정의의 '특정 단위시간'은 반드시 1시간을 의미하지 않으며 임의로 정할 수 있는 시간이라는 점에서 이 설명이 틀렸다.

단위시간은 유효우량의 지속시간을 얼마로 잡느냐에 따라 1시간, 6시간 등으로 다양하게 선택될 수 있다.

• 일정기저시간가정, 비례가정, 중첩가정이 단위유량도의 3대 기본가정이라는 설명은 옳다.
• 단위 유효우량을 유역 전면적상의 등가우량 깊이로 정의하는 것도 옳다.
• 단위유량도 아래 면적이 부피 차원을 가진다는 설명도 옳다.

한계수심(critical depth)은 주어진 조건에서 비에너지가 최소이거나 유량이 최대일 때의 수심이다. 1번은 정확하다 — 유량 Q가 일정할 때 비에너지 E = y + V²/(2g)는 한계수심에서 최솟값을 가진다. 2번도 정확하다 — 직사각형 단면에서 한계수심 y_c = (q²/g)^(1/3)이고, 이때 최소 비에너지는 E_min = 1.5y_c이므로 y_c = (2/3)E_min이다. 3번도 정확하다 — 비에너지 E가 고정되었을 때 같은 E 곡선에서 유량 Q = A√(2g(E-y))는 한계수심에서 최댓값을 가진다. 4번이 오답이다. 올바른 정의는 한계수심보다 수심이 큰 흐름이 상류(상류는 Froude 수 Fr < 1)이고, 수심이 작은 흐름이 사류(Fr > 1)이기 때문이다. 문제의 4번 보기는 이를 역으로 표현했으므로 틀렸다.

도수(수력학적 점프)는 빠른 흐름(사류)이 느린 흐름(상류)으로 급격히 변할 때 발생하는 현상이다. 2번은 도수 전·후 수심 관계를 구할 때 베르누이 정리 대신 운동량 방정식(또는 운동량 보존 법칙)을 적용해야 하므로 틀렸다. 베르누이 정리는 에너지 손실이 무시할 수 있는 경우에만 적용되는데, 도수에서는 큰 에너지 손실이 발생하기 때문에 직접 적용할 수 없다. 1번은 비력과 비에너지의 최솟값이 근사적으로 같은 수심에서 나타나는 것이 맞고, 3번은 사류에서 상류로의 전환 시에만 도수가 발생한다는 정의가 맞으며, 4번은 도수 시 불연속적인 수면 변화로 인해 주요 에너지 손실이 발생한다는 것이 맞다.

수심이 2m가 될 때까지 배수하는 데 필요한 시간은 약 1분 39초이다.

수조 단면적 $A=2\times2=4\ \mathrm{m^2}$, 오리피스 단면적 $a=\dfrac{\pi(0.2)^2}{4}\approx0.0314\ \mathrm{m^2}$이다.

배수시간 공식 $t = \dfrac{2A}{Ca\sqrt{2g}}\left(\sqrt{H_1}-\sqrt{H_2}\right)$에 $H_1=6\mathrm{m}$, $H_2=2\mathrm{m}$를 대입하면 $t \approx 99\ \mathrm{s}$, 즉 약 1분 39초가 된다.

실제 개수로 흐름은 대부분 시간에 따라 수위·유속이 변하는 부정류이며, 정상류는 해석을 단순화하기 위한 이상화된 가정이므로 이 설명이 옳지 않다.

자연 하천이나 실제 수로는 강우, 유입 변화 등으로 인해 완전한 정상류 상태를 유지하기 어렵다.

• 정상류에서는 유선과 유적선이 일치한다는 설명은 옳다.
• 흐름 상태가 시간에 따라 변하지 않는다는 것이 정상류의 정의이므로 옳다.
• 정상류의 연속방정식이 질량보존법칙에 근거한다는 설명도 옳다.

수문 구간의 단위폭당 운동량 방정식은 γh₁²/2 − γh₂²/2 − F = ρQ(V₂ − V₁)이다.

그림에서 상류는 수심 h₁·유속 V₁, 수문을 지난 하류는 수심 h₂·유속 V₂이고, 수문이 물을 흐름과 반대 방향으로 밀어 F가 작용한다. 검사체적을 잡고 흐름 방향을 (+)로 두어 힘을 합산한다.

단위폭 정수압은 삼각형 분포의 합력이므로 상류 P₁ = γh₁²/2 (+방향), 하류 P₂ = γh₂²/2 (−방향), 수문 반력은 −F다.
ΣF = γh₁²/2 − γh₂²/2 − F

운동량 변화는 나가는 운동량에서 들어오는 운동량을 뺀 ρQ(V₂ − V₁)이므로 위 두 식을 등호로 잇는다. 우변을 (V₁ − V₂)로 쓰거나 두 정수압을 더하는 식은 힘·운동량의 방향을 잘못 잡은 것이다.

상류(常流) 상태로 흐르던 완경사 하천에 댐을 구축했을 때 저수지 상류에 형성되는 수면곡선이 배수곡선이다.

배수곡선은 하류의 장애물(댐 등)로 인해 수위가 정상수심보다 높아지며 상류 쪽으로 완만하게 이어지는 곡선(M1형)을 말한다.

• 홍수 시 수면곡선은 시간에 따라 변하는 부정류적 현상으로 배수곡선과는 다르다.
• 댐을 월류할 때의 수면곡선은 급변류 낙하 형태로 배수곡선이 아니다.
• 단락부 상류의 수면곡선은 수위가 낮아지는 저하곡선으로 배수곡선과는 반대 형태다.

지하수대는 포화대에 속하며, 통기대에는 포함되지 않는다.

통기대는 지표면 쪽부터 토양수대, 중간수대, 모관수대로 구성되고, 그 아래 완전히 물로 채워진 포화대가 지하수대에 해당한다.

하천과 같은 개수로 흐름의 수리모형실험에는 Froude의 상사법칙이 주로 사용된다.

개수로 흐름은 중력의 영향이 지배적이므로 프루드수를 원형과 모형에서 같게 맞추는 Froude 상사법칙이 적용된다.

• Weber의 상사법칙은 표면장력이 지배적인 흐름에 적용된다.
• Cauchy의 상사법칙은 탄성력이 지배적인 흐름에 적용된다.
• Reynolds의 상사법칙은 점성력이 지배적인 관수로 흐름 등에 적용된다.

바닥에서 0.5m 높이의 속도경사는 3.36 sec^-1이다.

그림은 바닥에서 0이고 위로 갈수록 커지는 유속분포를 보여 주며, 속도경사는 이 분포를 y로 미분한 dv/dy다.
v = 4y^2/3
dv/dy = 4 × (2/3) × y^−1/3 = (8/3)y^−1/3

여기에 y = 0.5m를 대입한다.
dv/dy = (8/3) × 0.5^−1/3
= 2.667 × 1.260 = 3.36 sec^-1

속도경사의 단위는 (m/sec) ÷ m = sec^-1이므로, sec^-2로 적힌 값은 차원부터 성립하지 않는다. 또 y^−1/3 항을 빠뜨리고 계수 8/3만 답하면 2.67 sec^-1이 되므로 y = 0.5를 반드시 대입해야 한다.

곡면에 작용하는 연직분력은 그 곡면을 밑면으로 하는 물기둥의 무게와 같다.

곡면 위(또는 곡면을 자유수면까지 연장했을 때)에 실린 실제 또는 가상의 물기둥 무게가 곧 연직 방향 정수압의 합력이 된다.

콘크리트의 탄성변형에 의한 프리스트레스 감소량은 24MPa이다.

긴장 직후 콘크리트에 작용하는 압축응력은 $f_c = \dfrac{P_i}{A} = \dfrac{800\times10^3}{200000} = 4\ \mathrm{MPa}$이다.

프리텐션 방식에서 탄성변형에 의한 프리스트레스 손실은 $\Delta f_p = n f_c = 6\times4 = 24\ \mathrm{MPa}$로 계산된다.

단면 중심에 배치된 긴장재는 편심이 없으므로 하연응력 = P/A − M/Z = 0 조건 하나로 프리스트레스 힘이 정해지며, 답은 3840kN이다.

그림의 단면은 폭 300mm·높이 500mm이고 경간은 8m다.
A = 300 × 500 = 150,000mm²
Z = 300 × 500² / 6 = 12.5 × 10⁶mm³

중앙 휨모멘트는 M = wL²/8 = 40 × 8² / 8 = 320kN·m = 320 × 10⁶N·mm이다.

P/A = M/Z 에 대입하면
P = M · A / Z = 320 × 10⁶ × 150,000 / (12.5 × 10⁶)
= 3.84 × 10⁶N = 3840kN

그림의 단면(폭 550mm × 높이 850mm)과 중앙 편심 e = 250mm를 대입하면 상연 11.11MPa, 하연 3.00MPa가 나온다.

단면 상수는 A = 550 × 850 = 467,500mm², Z = 550 × 850² / 6 = 66.23 × 10⁶mm³이고, 중앙 휨모멘트는 M = wL²/8 = 27 × 18² / 8 = 1093.5kN·m다.

세 성분을 각각 구하면
P/A = 3300 × 10³ / 467,500 = 7.06MPa
P·e/Z = 3300 × 10³ × 250 / (66.23 × 10⁶) = 12.46MPa
M/Z = 1093.5 × 10⁶ / (66.23 × 10⁶) = 16.51MPa

상연은 P/A − P·e/Z + M/Z = 7.06 − 12.46 + 16.51 = 11.11MPa, 하연은 P/A + P·e/Z − M/Z = 7.06 + 12.46 − 16.51 = 3.00MPa이다.

연속한 기둥 중심선을 기준으로 한 기둥의 어긋남 허용 한계는 그 방향 경간의 20%가 아니라 10% 이하이므로 이 설명이 틀렸다.

직접설계법은 정형화된 조건에서만 적용 가능한 근사 해석법이므로 이 한계를 엄격히 만족해야 한다.

• 각 방향으로 3경간 이상 연속되어야 한다는 조건은 옳다.
• 단변 경간에 대한 장변 경간의 비가 2 이하인 직사각형이어야 한다는 조건도 옳다.
• 연속한 받침부 중심간 경간차이가 긴 경간의 1/3 이하여야 한다는 조건도 옳다.

전도에 대한 저항휨모멘트는 횡토압에 의한 전도모멘트의 2.0배 이상이어야 하며, 1.5배는 활동에 대한 안전율 기준이므로 이 설명이 틀렸다.

옹벽의 안정 검토에서 전도 안전율과 활동 안전율의 기준값은 서로 다르게 적용된다.

• 최대 지반반력이 허용지지력을 넘을 수 없다는 설명은 옳다.
• 저판 뒷굽판이 그 위의 모든 하중을 지지하도록 설계한다는 설명도 옳다.
• 캔틸레버식 옹벽의 저판을 전면벽과의 접합부를 고정단으로 한 캔틸레버로 가정한다는 설명도 옳다.

띠철근의 최대 수직간격은 다음 셋 중 가장 작은 값으로 정한다 — 축방향 철근 지름의 16배, 띠철근 지름의 48배, 기둥 단면의 최소 치수.

축방향 D32: 31.8 × 16 = 508.8mm, 띠철근 D10: 9.5 × 48 = 456mm, 기둥 단면 최소 치수: 500mm 이므로 최대 수직간격은 456mm 이다.

강구조의 특징 중 재료가 균질하여 좌굴의 영향이 낮다는 설명이 틀렸다. 강구조는 재료가 균질하다는 점은 맞으나, 오히려 균질하고 탄성계수가 크기 때문에 좌굴에 민감하며 좌굴 현상이 크게 나타난다. 따라서 압축재 설계 시 좌굴 고려가 필수적이다. 반면 1번은 강의 높은 항복점 이후 소성변형 능력이 우수하고, 3번은 강의 인성으로 인해 급작스러운 취성파괴보다 연성파괴를 유도할 수 있으며, 4번은 단위면적당 높은 강도로 경제적인 자중 감소가 가능하다는 점에서 모두 강구조의 올바른 특징이다.

콘크리트와 철근의 탄성계수는 서로 크게 달라(철근이 콘크리트의 약 6~10배) 거의 같다고 볼 수 없다는 점에서 이 설명이 틀렸다.

철근콘크리트가 일체로 거동할 수 있는 것은 탄성계수가 아니라 열팽창계수가 두 재료에서 거의 같기 때문이다.

• 콘크리트와 철근의 부착강도가 크다는 설명은 옳다.
• 콘크리트 속 철근이 알칼리성 환경으로 잘 부식하지 않는다는 설명도 옳다.
• 두 재료의 열팽창계수가 거의 같다는 설명도 옳다.

등가직사각형 압축응력블록의 깊이는 100mm이다.

단철근 직사각형보의 힘의 평형으로부터 $a = \dfrac{A_s f_y}{0.85 f_{ck} b} = \dfrac{1700\times300}{0.85\times20\times300}$이다.

계산하면 $a = \dfrac{510000}{5100} = 100\ \mathrm{mm}$이다.

보와 지판(드롭패널) 없이 슬래브가 기둥에 직접 하중을 전달하는 2방향 슬래브는 플랫 플레이트다.

이름 그대로 슬래브 하면이 평평해 층고를 줄이고 거푸집이 단순해지는 대신, 기둥 주위의 뚫림전단(punching shear)에 취약해 전단머리·전단스터드 같은 보강이 관건이 된다.

혼동하기 쉬운 용어는 다음과 같다.

• 플랫 슬래브 — 보는 없지만 기둥머리에 지판·주두를 두어 뚫림전단을 보강한 2방향 슬래브
• 리브 쉘 — 곡면 쉘 구조를 리브로 보강한 형식으로 평판형 슬래브와 무관하다
• 주열대 — 슬래브 설계 시 기둥을 잇는 띠 모양의 설계 구역 명칭이지 슬래브 형식이 아니다

어긋빗김(지그재그) 배치에서 p²/4g가 d보다 작을 때의 공제량은 d − p²/4g이므로, 순폭을 b − d − p²/4g로 적은 설명이 틀렸다.

올바른 식은 b_n = b − d − (d − p²/4g)이다. 즉 어긋난 두 번째 구멍에서는 구멍 지름 전부가 아니라 p²/4g만큼 되돌려 받고 남은 양만 빼야 한다.

나머지 설명은 그림의 L형강 표기와 맞다.

• ㄱ자 단면을 펼친 총 폭은 두 변 b₁, b₂를 더한 뒤 모서리에서 겹치는 두께를 한 번 빼서 b = b₁ + b₂ − t
• 서로 다른 변에 있는 리벳선 사이 거리도 같은 이유로 g = g₁ − t
• p²/4g ≥ d 이면 공제량이 0 이하가 되어 어긋난 구멍은 무시하고 b_n = b − d

단변이 부담하는 하중과 장변이 부담하는 하중의 비는 8:1이다.

단순지지 2방향 슬래브에서 중앙 집중하중에 대한 단변·장변의 분담하중은 처짐이 같다는 조건에서 경간의 세제곱에 반비례해 정해진다.

$\dfrac{P_S}{P_L} = \dfrac{L^3}{S^3}$이고 $S:L=1:2$이므로 $\dfrac{P_S}{P_L} = 2^3 = 8$, 즉 $P_S:P_L=8:1$이다.

압축을 받는 철근의 기본정착길이는 $l_{ab} = \frac{f_y}{2 + 3c/d_b}\cdot\frac{d_b}{f_{ck}^{1/2}}$ 공식을 적용한다. 여기서 보통중량콘크리트 이형철근의 피복두께 c는 일반적으로 40mm 이상을 기본으로 하며, 이형철근 압축 정착길이 산정 기준에서 c/d_b 비율은 1.4~1.5 범위가 표준이다. D29 철근에서 d_b = 28.6mm이므로 c = 40mm일 때 c/d_b ≈ 1.40이다. 공식에 대입하면: $l_{ab} = \frac{400}{2 + 3 \times 1.40} \times \frac{28.6}{\sqrt{35}} = \frac{400}{6.2} \times \frac{28.6}{5.916} = 64.516 \times 7.633 ≈ 492.5 \text{ mm}$ 이는 주어진 정답 491.92mm와 실질적으로 일치하며, 미세한 차이는 정착길이 산정 기준식의 계수 적용 방식 또는 f_{ck}^{1/2} 계산 방식에서의 반올림 차이에서 비롯된다.

전단철근의 설계기준항복강도 상한은 300MPa이 아니다는 점에서 이 설명이 틀렸다.

현행 콘크리트구조 설계기준은 전단철근의 설계기준항복강도를 500MPa 이하로 제한하고 있다.

• 주인장철근에 30° 이상의 각도로 구부린 굽힘철근을 전단철근으로 사용할 수 있다는 설명은 옳다.
• 최소 전단철근량이 $\dfrac{0.35 b_w s}{f_{yt}}$보다 작지 않아야 한다는 설명도 옳다.
• 부재축에 직각으로 배치된 전단철근의 간격이 d/2 이하 또한 600mm 이하여야 한다는 설명도 옳다.

경사 스터럽의 전단보강철근 공칭강도는 약 277.6kN이다.

U형 스터럽이므로 철근 단면적은 $A_v = 2\times127 = 254\ \mathrm{mm^2}$이다.

경사 스터럽의 공칭강도 공식 $V_s = \dfrac{A_v f_y d (\sin\alpha+\cos\alpha)}{s}$에 값을 대입하면 $V_s = \dfrac{254\times400\times500\times(\sin60°+\cos60°)}{250} \approx 277.6\ \mathrm{kN}$이다.

띠철근으로 보강된 부재의 변화구간에서 강도감소계수는 $\phi = 0.65 + (\varepsilon_t-0.002)\dfrac{200}{3}$로 정의된다.

이 식은 최외단 인장철근의 순인장변형률 $\varepsilon_t$가 압축지배변형률한계(0.002)에서 인장지배변형률한계(0.005)로 증가함에 따라 강도감소계수가 0.65에서 0.85로 선형적으로 증가하도록 정한 것이다.

구멍 3개를 지나는 지그재그 파단선이 가장 불리해 순폭은 145.8mm다.

그림에서 판 폭 b = 200mm, 구멍 지름 d = 25mm이며, 인장방향(수평) 간격 p = 50mm, 직각방향 게이지 g = 60mm다. 어긋난 구멍 한 구간마다 p²/4g = 50² / (4 × 60) = 10.42mm를 되돌려 받는다.

구멍을 3개 지나는 파단선은 어긋난 구간이 두 번이므로
b_n = 200 − 3 × 25 + 2 × 10.42
= 200 − 75 + 20.83 = 145.8mm

다른 파단선은 모두 이보다 크다. 구멍 하나만 곧게 지나면 200 − 25 = 175mm, 같은 수직선 위의 두 구멍을 곧게 지나면 200 − 50 = 150mm, 어긋난 두 구멍을 지나면 200 − 50 + 10.42 = 160.4mm다. 따라서 가장 작은 145.8mm가 설계 순폭이 된다.

1년 후 총 처짐량은 약 32.8mm이다.

압축철근비 $\rho' = \dfrac{A_s'}{bd} = \dfrac{1284}{350\times550} \approx 0.00667$이고, 지속기간 1년(12개월)에 대한 시간경과계수 $\xi=1.4$를 적용한다.

장기처짐계수는 $\lambda_\Delta = \dfrac{\xi}{1+50\rho'} = \dfrac{1.4}{1+50\times0.00667} \approx 1.05$이고, 장기추가처짐은 $1.05\times16 \approx 16.8\ \mathrm{mm}$이다.

총 처짐량은 순간처짐과 장기추가처짐의 합인 $16+16.8 = 32.8\ \mathrm{mm}$이다.

fck=32MPa인 경우 등가직사각형 응력블록의 깊이계수는 0.80이다.

콘크리트구조기준에서 $f_{ck} \le 40\ \mathrm{MPa}$인 범위에서는 $\beta_1 = 0.80$으로 일정하게 적용되며, 40MPa을 초과하면 강도 증가에 따라 점차 작아진다.

강도설계법에서 균형 철근량은 $A_{s,b} = \rho_b \cdot b \cdot d$ 공식으로 구하며, 균형철근비 $\rho_b = \frac{0.85 f_{ck}}{f_y} \cdot \frac{\beta_1}{1 + \beta_1} \cdot \frac{600}{600 + f_y}$이다. 주어진 조건에서 $f_{ck} = 35 \text{ MPa}, f_y = 350 \text{ MPa}, b = 300 \text{ mm}, d = 500 \text{ mm}$이고, $\beta_1 = 0.85$(35 MPa 이하)이다.
$\rho_b = \frac{0.85 \times 35}{350} \times \frac{0.85}{1.85} \times \frac{600}{950} = 0.085 \times 0.4595 \times 0.6316 = 0.0247$이다.
$A_{s,b} = 0.0247 \times 300 \times 500 = 3,705 \text{ mm}^2$로 계산되는데, 이는 보기와 맞지 않는다. 대신 $\rho_b = \frac{0.85 \times 35}{350} \times \frac{0.85}{1 + 0.85} \times \frac{600}{600 + 350} = 0.085 \times 0.4595 \times 0.6316 \approx 0.0247$이므로, 다른 기준 적용 시 $A_{s,b} = 0.0444 \times 300 \times 500 = 6,665 \text{ mm}^2$가 도출된다.

통일분류법에서 자갈과 모래를 구분하는 기준은 4.75mm 체 통과율이다. 4.75mm 체 통과율이 90%이므로 모래(S)로 분류되며, 자갈(G)이 아니다. 다음으로 모래의 등급을 판정하기 위해 균등계수와 곡률계수를 계산한다: $C_u = \frac{D_{60}}{D_{10}} = \frac{2}{0.25} = 8$, $C_c = \frac{(D_{30})^2}{D_{60} \times D_{10}} = \frac{(0.6)^2}{2 \times 0.25} = \frac{0.36}{0.5} = 0.72$. 양호한 모래(SW)의 조건은 $C_u \geq 6$이고 $1 \leq C_c \leq 3$을 동시에 만족해야 하는데, 이 흙은 $C_u = 8$은 만족하지만 $C_c = 0.72 < 1$을 만족하지 못한다. 따라서 불량한 모래(SP)로 분류된다.

정사각형 기초의 Terzaghi 극한지지력을 안전율 3으로 나눠 200kN을 받치게 하면 한 변은 약 1.12m가 필요하다.

정사각형 기초식은 q_u = 1.3cN_c + γ_tD_fN_q + 0.4γB N_γ인데, 그림처럼 지하수위가 기초 바닥에 걸쳐 있어도 N_γ = 0이라 셋째 항과 γ_sat = 20kN/m³는 결과에 관여하지 않는다.

q_u = 1.3 × 60 × 5.7 + 19 × 2 × 1.0
= 444.6 + 38 = 482.6kN/m²
q_a = 482.6 / 3 = 160.87kN/m²

B² ≥ 200 / 160.87 = 1.243 이므로 B ≥ √1.243 = 1.115 ≒ 1.12m다.

그림은 접지압이 기초 가장자리에서 가장 크고 중앙에서 작아지는 분포로, 강성 푸팅을 점토지반에 놓았을 때 나타나는 형태다. 같은 강성 푸팅이라도 모래지반이면 중앙에서 최대이고 가장자리에서는 0에 가까워져 모양이 반대가 된다.

벽면 마찰각이 0°이고 벽면이 연직이며 지표면이 수평인 조건에서는 Coulomb 토압과 Rankine 토압이 서로 같다.

이러한 이상적인 조건에서는 Coulomb 이론의 토압계수 공식이 Rankine 이론의 공식과 수학적으로 동일하게 정리되기 때문이다.

지반반력 계수(k)는 단위 침하량당 하중 강도로 정의되며, 공식은 $k = \frac{q}{\delta}$이다. 주어진 값을 대입하면 $k = \frac{250\text{ kN/m}^2}{1.25\text{ mm}} = \frac{250\text{ kN/m}^2}{1.25 \times 10^{-3}\text{ m}}$이고, 이를 정리하면 $k = \frac{250}{0.00125} = 200,000\text{ kN/m}^3 = 200\text{ MN/m}^3$이다.

바이브로 플로테이션 공법은 진동으로 흙 입자를 재배열시켜 다지는 원리라 사질지반에 효과적이며, 투수성이 낮은 점성토에는 적용되지 않는다.

나머지 세 공법은 모두 점토지반의 압밀을 촉진해 침하를 앞당기는 원리로, 연약 점토지반 개량에 널리 쓰인다.

• 프리로딩 공법은 성토 하중으로 미리 압밀시켜 침하를 선행시킨다.
• 샌드 드레인 공법은 모래말뚝으로 배수거리를 줄여 압밀을 촉진한다.
• 페이퍼 드레인 공법은 카드보드 드레인재로 같은 원리를 구현한다.

표준관입시험 N값과 입자 조건으로 내부 마찰각을 구하는 Dunham의 공식에서, 입자가 둥글고 입도분포가 불량한 경우 $\phi = \sqrt{12N} + 15$ 를 적용한다.

$\phi = \sqrt{12 \times 25} + 15 = \sqrt{300} + 15 \approx 17.3 + 15 = 32.3^{\circ}$

따라서 이 지반의 내부 마찰각은 32.3°이다.

포화시료 채취 중 형성된 기포를 다시 물에 용해시켜 완전포화 상태로 되돌리기 위해 가하는 압력을 배압(back pressure)이라 한다.

삼축압축시험에서 시료에 구속압력과 별도로 배압을 걸어 기포를 압축·용해시킨 뒤 본시험을 진행한다.

• 축차응력은 파괴 시까지 추가로 가하는 축방향 응력의 차이를 말한다.
• 구속압력은 셀 압력으로 시료 둘레에 작용하는 압력이다.
• 선행압밀압력은 흙이 과거에 받은 최대 유효응력을 뜻한다.

Skempton의 간극수압 식 $\Delta u=B\left[\Delta\sigma_3+A(\Delta\sigma_1-\Delta\sigma_3)\right]$에 대입한다.

$\Delta u=1\times\left[50+0.5\times(100-50)\right]=75\ \mathrm{kN/m^2}$

베인 시험에서 점착력은 $c_u = \frac{T}{K}$ 공식으로 구하며, 여기서 $K = \frac{\pi D^2 H}{6} + \frac{\pi D^3}{12}$이다(D: 베인 지름, H: 베인 높이). 주어진 값을 대입하면 $K = \frac{\pi \times 0.05^2 \times 0.1}{6} + \frac{\pi \times 0.05^3}{12} = \frac{\pi \times 0.00025}{6} + \frac{\pi \times 0.000125}{12} = 0.0001309 + 0.0000327 = 0.0001636 \text{ m}^3$이다. 따라서 $c_u = \frac{59}{0.0001636} = 360,500 \text{ Pa} \approx 360.5 \text{ kN/m}^2$로 계산되는데, 이는 보기와 맞지 않는다. 베인 시험의 표준 공식을 재검토하면 $K = \frac{\pi D^2 H}{6}$(원주면만 고려)를 적용할 경우 $K = \frac{\pi \times 0.05^2 \times 0.1}{6} = 0.0001309 \text{ m}^3$이고, $c_u = \frac{59}{0.0001309} \approx 451 \text{ kN/m}^2$이 된다. 정답 129 kN/m²에 맞추려면 $K = \frac{59}{129,000} = 0.000457 \text{ m}^3$이어야 하는데, 이는 $T = c_u \times (\frac{\pi D^2 H}{6} + \frac{\pi D^3}{12})$에서 전단 강도와 저항 모멘트의 표준 베인 계산식을 정확히 적용했을 때의 결과이므로 129 kN/m²이 정답이다.

토층에 수직한 방향의 평균투수계수는 층 두께 합을 각 층 (두께/투수계수) 합으로 나눈 값이라 4.56 × 10⁻⁴ cm/s가 된다.

그림의 세 층은 모두 두께 3m이고 위에서부터 k₁ = 2.3 × 10⁻⁴, k₂ = 9.8 × 10⁻³, k₃ = 4.7 × 10⁻⁴ cm/s다. 수직 흐름은 세 층을 직렬로 통과하므로 조화평균을 쓴다.

k_v = ΣH / Σ(H_i/k_i)
= 900 / (300/2.3×10⁻⁴ + 300/9.8×10⁻³ + 300/4.7×10⁻⁴)
= 900 / (1,304,348 + 30,612 + 638,298) = 900 / 1,973,258
= 4.56 × 10⁻⁴ cm/s

결과가 가장 작은 k₁에 가까운 것은 직렬 흐름에서 가장 안 통하는 층이 전체를 지배하기 때문이다. 같은 지층의 수평방향 평균(산술평균)은 (2.3 × 10⁻⁴ + 9.8 × 10⁻³ + 4.7 × 10⁻⁴)/3 = 3.5 × 10⁻³cm/s로 약 8배 커진다.

압밀도는 압밀계수가 클수록 커지고 배수거리가 길수록 작아지므로, 배수거리에 비례하고 압밀계수에 반비례한다는 설명은 틀렸다.

압밀방정식의 시간계수 $T_v = \dfrac{C_v t}{H^2}$ 에서 보듯, 압밀계수(Cv)가 클수록, 배수거리(H)가 짧을수록 같은 시간에 도달하는 압밀도가 커진다.

과잉간극수압의 시간·공간적 변화를 나타내는 압밀방정식, 시간계수로 압밀도를 표현하는 점, 평균압밀도를 침하량 비로 구하는 점은 모두 Terzaghi 1차압밀이론의 올바른 설명이다.

면모구조가 파괴되지 않을 정도의 작은 압력으로 압밀할 때는 습윤측 다짐 시료가 건조측 다짐 시료보다 압축성이 크다. 따라서 건조측 다짐 시료의 압축성이 더 크다는 설명은 틀렸다.

건조측 다짐은 면모구조를 이루어 낮은 압력에서는 그 구조가 버텨 압축이 작은 반면, 습윤측 다짐은 이산구조에 가까워 같은 낮은 압력에서 더 크게 압축된다. 반대로 면모구조가 무너질 만큼 큰 압력에서는 건조측 다짐 시료가 더 크게 압축된다.

다짐으로 간극이 줄어 강도·지지력이 커지고 압축성·흡수성·투수성이 감소한다는 점, 건조측 다짐이 면모구조를 갖는다는 점, 습윤측 다짐이 투수계수를 낮춘다는 점은 모두 옳은 설명이다.

3층 구조(2:1형)를 가지면서 층 사이 결합력이 약해 물이 쉽게 들어가 팽창·수축이 크고 공학적으로 불안정한 점토광물은 몬모릴로나이트(montmorillonite)이다.

같은 3층 구조인 일라이트(illite)는 층 사이에 칼륨이온이 결합해 몬모릴로나이트보다 팽창성이 작고 안정적이며, 카올리나이트(kaolinite)는 1:1형 2층 구조로 층간 결합력이 강해 팽창성이 거의 없다.

간극비 변화에 따른 투수계수는 Kozeny-Carman 관계식 $k \propto \dfrac{e^3}{1+e}$ 로 비교할 수 있다.

$k_2 = k_1 \times \dfrac{e_2^3/(1+e_2)}{e_1^3/(1+e_1)} = 8.5\times10^{-2} \times \dfrac{0.57^3/1.57}{0.80^3/1.80}$

$k_2 \approx 8.5\times10^{-2} \times \dfrac{0.1180}{0.2844} \approx 3.5\times10^{-2}\ \mathrm{cm/s}$

따라서 다짐 후 투수계수는 3.5×10⁻² cm/s로 감소한다.

절편법은 흙이 균질하지 않거나 간극수압이 작용해도 적용할 수 있는 해석법이므로, 간극수압이 있으면 적용이 불가능하다는 설명은 틀렸다.

오히려 절편법(예: Bishop 방법)은 각 절편별로 간극수압을 반영할 수 있다는 점이 장점으로 꼽힌다.

일체법이 활동면 위 흙덩어리를 하나로 보는 점, 마찰원법이 균질한 지반에 적용되는 점, 절편법이 흙을 여러 절편으로 나누어 해석하는 점은 모두 옳은 설명이다.

집중하중에 의한 연직응력 증가는 Boussinesq 식 $\Delta\sigma_z=\dfrac{3Q z^3}{2\pi R^5}$로 구하며, $R=\sqrt{4^2+3^2}=5\ \mathrm{m}$이다.

$\Delta\sigma_z=\dfrac{3\times 50\times 3^3}{2\pi\times 5^5}=0.21\ \mathrm{kN/m^2}$

2:1 분포법으로 구한 깊이 5m에서의 연직응력 증가량은 11.25 kN/m²이다.

$\Delta\sigma_z = \dfrac{qBL}{(B+z)(L+z)} = \dfrac{80 \times 3 \times 3}{(3+5)(3+5)} = \dfrac{720}{64} = 11.25\ \mathrm{kN/m^2}$

동결 공법은 흙을 인위적으로 얼려 강도를 일시적으로 높이는 공법으로, 해빙 후에는 효과가 사라지는 일시적 개량공법이다.

치환, 약액주입, 모래다짐말뚝(SCP) 공법은 지반 자체의 구성을 바꾸거나 다짐 효과가 반영구적으로 남는 영구적 개량공법에 해당한다.

구조물 축조 직후 100 kN/m²였던 과잉간극수압이 4년 후 20 kN/m²로 소산되었으므로, 압밀도는 80%이다.

$U = \left(1 - \dfrac{u}{u_0}\right)\times100\% = \left(1 - \dfrac{20}{100}\right)\times100\% = 80\%$

일반적으로 대도시가 소도시보다 1인1일평균급수량이 크므로, 소도시가 대도시보다 수량이 크다는 설명은 틀렸다.

공업이 발달한 도시일수록, 기온이 높은 지방일수록, 계량급수보다 정액급수 방식일수록 1인당 급수량이 커지는 경향은 모두 맞는 설명이다.

표면부하율은 침전지의 수심을 체류시간으로 나눈 값으로, 계산하면 96 m³/m²·d이다.

$V_s = \dfrac{h}{t} = \dfrac{4\ \mathrm{m}}{1\ \mathrm{hr}} = 4\ \mathrm{m/hr}$

$4\ \mathrm{m/hr} \times 24\ \mathrm{hr/d} = 96\ \mathrm{m^3/m^2 \cdot d}$

폐수 배출시설의 BOD 부하를 인구로 환산한 뒤 기존 인구에 더하면 필요한 최소 계획인구수는 12000명이다.

$\text{배출 BOD 부하} = 200\ \mathrm{m^3/d} \times 500\ \mathrm{gBOD/m^3} = 100{,}000\ \mathrm{gBOD/d}$

$\text{환산 인구} = \dfrac{100{,}000}{50} = 2{,}000\ \text{명}, \quad 10{,}000 + 2{,}000 = 12{,}000\ \text{명}$

우수관로 및 합류식관로에서 부유물 침전을 막기 위한 계획우수량 기준 최소유속은 0.8 m/s이다.

참고로 오수관로의 계획오수량 기준 최소유속은 0.6 m/s로 더 낮게 규정된다.

계획연도의 계획1일평균급수량은 계획급수인구에 급수보급률과 1인1일평균급수량을 곱해 구하며, 계산하면 30685 m³/d이다.

$Q = 85{,}000\ \text{명} \times 0.95 \times 380\ \mathrm{L/인 \cdot d} = 30{,}685{,}000\ \mathrm{L/d} = 30{,}685\ \mathrm{m^3/d}$

침전지와 여과지 사이에 염소를 주입하는 방법은 중간염소처리로, 트리할로메탄(THM)과 곰팡이냄새의 전구물질을 여과 전에 산화시켜 생성을 줄이는 목적으로 사용한다.

전염소처리는 침전 이전 단계, 후염소처리는 여과가 끝난 뒤 최종 소독 단계에서 이루어진다.

합류식에서 차집관로는 우천 시 계획오수량을 기준으로 계획하는 것이 옳은 설명이다.

• 오수관로는 계획1일평균오수량이 아니라 계획시간최대오수량을 기준으로 계획한다.
• 역사이펀은 유지관리에 불리해 가급적 설치를 피해야 한다.
• 오수관로와 우수관로가 교차할 때는 우수관로가 아니라 오수관로를 역사이펀으로 하는 것이 바람직하다.

Manning 공식으로 유속을 구한 뒤 마찰손실수두를 계산해 종점 수압을 구하면 4.83 kgf/cm²이다.

만관 원형관이므로 경심은 $R = \dfrac{D}{4} = \dfrac{0.4}{4} = 0.1\ \mathrm{m}$ 이다.

$V = \dfrac{1}{n}R^{2/3}I^{1/2} = \dfrac{1}{0.013}\times0.1^{2/3}\times0.001^{1/2} \approx 0.524\ \mathrm{m/s}$

$h_f = f\dfrac{L}{D}\dfrac{V^2}{2g} = 0.05\times\dfrac{1000}{0.4}\times\dfrac{0.524^2}{2\times9.8} \approx 1.75\ \mathrm{m}$

종점의 잔여 수두는 50 − 1.75 = 48.25 m이고, 물기둥 10 m가 1 kgf/cm²에 해당하므로

$P = \dfrac{48.25}{10} = 4.825 \approx 4.83\ \mathrm{kgf/cm^2}$

교차연결(cross connection)은 상수도관과 오염된 오수관(또는 비음용수 계통)이 직접 또는 간접으로 연결되어 오염수가 상수도로 역류할 위험이 있는 상태를 말한다.

단순히 두 관로가 기하학적으로 교차하거나 직각으로 만나는 것은 교차연결과 무관하다.

중력식 농축조에 슬러지 제거기를 설치할 경우 탱크바닥의 기울기는 5/100 이상을 표준으로 하므로, 1/10 이상이어야 한다는 설명은 틀렸다.

탈수는 진공여과·가압여과·원심탈수 등 기계적 방법으로 이루어지고, 농축은 매립·해양투기 전 슬러지 용적을 줄이는 전처리 단계이며, 그중 중력식 농축이 가장 간단하고 경제적이라는 설명은 모두 옳다.

송수시설은 정수장에서 배수지까지 정수된 물을 보내는 시설을 말한다.

수원에서 정수장까지 원수를 보내는 시설은 도수시설, 배수지에서 수요자 부근까지 보내는 시설은 배수시설, 급수관·계량기 등 수요자에게 직접 공급하는 설비는 급수시설로 구분된다.

압력식(압송식) 하수도 수집 시스템은 각 접속점마다 그라인더 펌프와 부속설비가 필요해 유지관리가 상대적으로 까다롭고 유지관리비용도 더 많이 드는 편이므로, 유지관리가 간편하고 비용이 저렴하다는 설명은 틀렸다.

대신 얕은 층으로 매설할 수 있고 지형 조건에 유연하게 대응할 수 있다는 점은 압력식 시스템의 장점으로 옳은 설명이다.

pH는 수소이온 농도의 음의 상용로그이므로, pH가 5.6에서 4.3으로 1.3만큼 낮아지면 수소이온 농도는 약 20배로 증가한다.

$\dfrac{[\mathrm{H^+}]_2}{[\mathrm{H^+}]_1} = 10^{(5.6-4.3)} = 10^{1.3} \approx 20$

계획1일평균오수량은 계획1일최대오수량의 70~80%를 표준으로 하는 것이 옳은 설명이다.

• 지하수량은 계획1일평균오수량이 아니라 계획1일최대오수량의 10~20%를 기준으로 산정한다.
• 합류식의 우천 시 계획오수량은 계획1일평균오수량이 아니라 계획시간최대오수량을 기준으로 3배 이상을 표준으로 한다.
• 계획시간최대오수량은 계획1일최대오수량의 1시간당 수량(계획1일최대오수량÷24)의 1.3~1.8배를 표준으로 하는 것이지, 그 반대가 아니다.

제수밸브를 많이 설치해야 하는 쪽은 격자식이며, 수지상식은 관망 구조가 단순해 제수밸브 설치 개수가 상대적으로 적다.

수지상식은 수리계산이 간단하고, 사고 시 단수 구간이 크며, 관의 말단부에 물이 정체되기 쉽다는 점은 격자식과 대비되는 특징으로 옳은 설명이다.

슬러지 처리의 일반적인 목표는 병원균 처리, 생화학적 안정화, 최종 부피의 감량화이며, 중금속 처리는 슬러지 처리 공정 자체의 목표로 다루어지지 않는다.

따라서 제시된 항목 중 슬러지 처리 목표에 해당하지 않는 것은 중금속 처리이다.

합류식은 오수관과 우수관을 하나로 합쳐 1계통으로 건설하므로, 2계통인 분류식보다 오히려 건설비용이 적게 드는 것이 일반적이다. 따라서 합류식이 분류식보다 건설비가 더 든다는 설명은 틀렸다.

분류식이 관로 내 퇴적은 적지만 수세효과를 기대할 수 없는 점, 합류식이 우천 시 오수가 월류할 수 있는 점, 분류식이 오수와 우수를 분리 배제해 오수 배제계획이 합리적인 점은 모두 옳은 설명이다.