[9급 서울시 수학(지적)] 16년 2회차
9급 서울시 수학(지적) 기출문제

16년 2회차

총 20문항 · 객관식 · A4 약 1장

1 / 1
A4정답 포함
9급 서울시 수학(지적) 기출문제모두CBT · moducbt.com

16년 2회차

총 20문항 · 객관식 · 정답·해설 포함
문제 1
공간 R3\mathbb{R}^{3}의 점 A(1, 0, −1)A(1,\ 0,\ -1), B(2, 1, −1)B(2,\ 1,\ -1), C(1, 2, 1)C(1,\ 2,\ 1)에 대해 ∠BAC\angle BAC는?
1π4\frac{\pi}{4}
2π3\frac{\pi}{3}
3π2\frac{\pi}{2}
423π\frac{2}{3}\pi
문제 2
−1≤x≤3-1 \le x \le 3인 범위에서 이차함수 y=x2−4x+2y=x^{2}-4x+2의 최솟값과 최댓값의 차이는?
16
27
38
49
문제 3
이차함수 f(x)=x2−4x+af(x)=x^{2}-4x+a의 그래프를 yy축의 방향으로 −5-5만큼 평행이동시킨 그래프가 xx축에 접할 때, 상수 aa의 값은?
16
27
38
49
문제 4
xx, yy에 대한 연립방정식
(a−1a−1a+3)(xy)=(00)\begin{pmatrix} a & -1 \\ a-1 & a+3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}에서
x=0, y=0x=0,\ y=0 이외의 해를 갖게 하는 실수 aa의 값을 모두 구했을 때, 이들의 합은?
1−1-1
2−2-2
3−3-3
4−4-4
문제 5
방정식 4x−9⋅2x+20=04^{x}-9\cdot 2^{x}+20=0의 두 실근을 α\alpha, β\beta라 할 때, 2α+β2^{\alpha+\beta}의 값은?
118
219
320
421
문제 6
xx에 관한 10차 다항식 ∑n=010anxn\sum_{n=0}^{10} a_{n}x^{n}을 x−1x-1로 나눈 나머지는 7이고, x+1x+1로 나눈 나머지는 3이다. 홀수차 항의 계수의 합인 a1+a3+a5+a7+a9a_{1}+a_{3}+a_{5}+a_{7}+a_{9}의 값은?
11
22
33
44
문제 7
좌표평면에서 점(x, y)(x,\ y)가 부등식 2x2≤y≤x+12x^{2} \le y \le x+1의 영역을 움직일 때, x+yx+y의 최댓값과 최솟값의 합은?
1178\frac{17}{8}
2198\frac{19}{8}
3218\frac{21}{8}
4238\frac{23}{8}
문제 8
세 수 A=39A=\sqrt{39}, B=1056B=10^{\frac{5}{6}}, C=114−5C=\frac{11}{4-\sqrt{5}}의 대소 관계로 옳은 것은?
1A<B<CA \lt B \lt C
2A<C<BA \lt C \lt B
3C<A<BC \lt A \lt B
4C<B<AC \lt B \lt A
문제 9
lim⁡n→∞1+3+5+⋯+2n−1nn\lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt{1}+\sqrt{3}+\sqrt{5}+\cdots+\sqrt{2n-1}}{n\sqrt{n}}의 값은?
1132\frac{1}{3}\sqrt{2}
2232\frac{2}{3}\sqrt{2}
32\sqrt{2}
4432\frac{4}{3}\sqrt{2}
문제 10
곡선 y=x−1y=\sqrt{x-1}과 xx축 및 직선 x=2x=2에 둘러싸인 도형을 yy축의 둘레로 회전시킬 때 생기는 회전체의 부피는?
12915π\frac{29}{15}\pi
23115π\frac{31}{15}\pi
33215π\frac{32}{15}\pi
43415π\frac{34}{15}\pi
문제 11
다음과 같이 정의된 수열 {an}\{a_{n}\}이 있다.
a1=4, an+1+an=10 (n=1, 2, 3,⋯ )a_{1}=4,\ a_{n+1}+a_{n}=10\,(n=1,\ 2,\ 3,\cdots)
이때, ∑k=1100ak\sum_{k=1}^{100} a_{k}의 값은?
1250
2300
3500
41000
문제 12
원 x2+y2=4x^{2}+y^{2}=4와 직선 x+y=1x+y=1의 두 교점을 A와 B라 할 때, 점 A와 점 B 사이의 거리는? (단, xx와 yy는 실수이다.)
114\sqrt{14}
24
3323\sqrt{2}
4252\sqrt{5}
문제 13
수열 {an}\{a_{n}\}에 대하여 ana_{n}이
an=n+12n−1−n+22n+1 (n=1, 2, 3, ⋯ )a_{n}=\frac{n+1}{2n-1}-\frac{n+2}{2n+1}\,(n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)
일 때, ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}의 값은?
11
232\frac{3}{2}
32
452\frac{5}{2}
문제 14
1<a<101 \lt a \lt 10인 자연수 aa와 자연수 mm이 다음 식 (a−1)⋅10m<3⋅2100<a⋅10m(a-1)\cdot 10^{m} \lt 3\cdot 2^{100} \lt a\cdot 10^{m}을 만족할 때, a+ma+m의 값은? (단, log⁡102=0.3010\log_{10}2=0.3010, log⁡103=0.4771\log_{10}3=0.4771로 계산한다.)
130
232
334
436
문제 15
삼차함수 f(x)=5x3+3x2+ax+bf(x)=5x^{3}+3x^{2}+ax+b에 대하여 두 등식 ∫−11f(x)dx=−2\int_{-1}^{1} f(x)dx=-2, ∫−11xf(x)dx=2\int_{-1}^{1} xf(x)dx=2가 성립할 때, 실수 aa와 bb의 합 a+ba+b의 값은?
1−2-2
2−1-1
30
41
문제 16
다항함수 f(x)f(x)가 모든 실수 xx에 대하여 등식 f(x)=x3+f′(1)x2+xf(x)=x^{3}+f'(1)x^{2}+x를 만족시킬 때, f(−1)f(-1)의 값은?
1−3-3
2−4-4
3−5-5
4−6-6
문제 17
32π<θ<2π\frac{3}{2}\pi \lt \theta \lt 2\pi이고 6sin⁡2θ=5cos⁡θ6\sin^{2}\theta=5\cos\theta가 성립할 때, sin⁡θ\sin\theta, cos⁡θ\cos\theta, tan⁡θ\tan\theta의 대소 관계로 옳은 것은?
1sin⁡θ<cos⁡θ<tan⁡θ\sin\theta \lt \cos\theta \lt \tan\theta
2sin⁡θ<tan⁡θ<cos⁡θ\sin\theta \lt \tan\theta \lt \cos\theta
3tan⁡θ<sin⁡θ<cos⁡θ\tan\theta \lt \sin\theta \lt \cos\theta
4tan⁡θ<cos⁡θ<sin⁡θ\tan\theta \lt \cos\theta \lt \sin\theta
문제 18
lim⁡x→1x+a−3x2−4x+3=b\lim_{x\to 1}\frac{\sqrt{x+a}-3}{x^{2}-4x+3}=b를 만족시키는 실수인 두 상수 aa와 bb의 곱 abab의 값은?
1−12-\frac{1}{2}
2−23-\frac{2}{3}
312\frac{1}{2}
423\frac{2}{3}
문제 19
구간 [−1, 1][-1,\ 1]에서 정의된 확률변수 XX의 확률밀도함수 f(x)f(x)가 f(x)=12x2+af(x)=\frac{1}{2}x^{2}+a 일 때, P(0≤X≤3a)\mathrm{P}(0 \le X \le 3a)의 값은? (단, aa는 상수이다.)
112\frac{1}{2}
213\frac{1}{3}
314\frac{1}{4}
415\frac{1}{5}
문제 20
어느 자격시험에 응시한 사람들의 점수는 평균 620점, 표준편차 50점인 정규분포를 따르고, 이 시험에 합격하기 위해서는 660점 이상의 점수를 얻어야 한다고 한다. 이 시험에 응시한 사람이 660점 이상의 점수를 받을 확률은? (단, 오른쪽 표준정규분포표를 이용한다.)
[표준정규분포표]
zzP(0≤Z≤z)\mathrm{P}(0 \le Z \le z)
0.50.19
0.80.29
10.21
20.31
30.48
40.58
9급 서울시 수학(지적) 기출문제모두CBT · moducbt.com
16년 2회차
총 20문항 · 객관식 · 정답·해설 포함
문제 1
공간 R3\mathbb{R}^{3}의 점 A(1, 0, −1)A(1,\ 0,\ -1), B(2, 1, −1)B(2,\ 1,\ -1), C(1, 2, 1)C(1,\ 2,\ 1)에 대해 ∠BAC\angle BAC는?
1π4\frac{\pi}{4}
2π3\frac{\pi}{3}
3π2\frac{\pi}{2}
423π\frac{2}{3}\pi
문제 2
−1≤x≤3-1 \le x \le 3인 범위에서 이차함수 y=x2−4x+2y=x^{2}-4x+2의 최솟값과 최댓값의 차이는?
16
27
38
49
문제 3
이차함수 f(x)=x2−4x+af(x)=x^{2}-4x+a의 그래프를 yy축의 방향으로 −5-5만큼 평행이동시킨 그래프가 xx축에 접할 때, 상수 aa의 값은?
16
27
38
49
문제 4
xx, yy에 대한 연립방정식
(a−1a−1a+3)(xy)=(00)\begin{pmatrix} a & -1 \\ a-1 & a+3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}에서
x=0, y=0x=0,\ y=0 이외의 해를 갖게 하는 실수 aa의 값을 모두 구했을 때, 이들의 합은?
1−1-1
2−2-2
3−3-3
4−4-4
문제 5
방정식 4x−9⋅2x+20=04^{x}-9\cdot 2^{x}+20=0의 두 실근을 α\alpha, β\beta라 할 때, 2α+β2^{\alpha+\beta}의 값은?
118
219
320
421
문제 6
xx에 관한 10차 다항식 ∑n=010anxn\sum_{n=0}^{10} a_{n}x^{n}을 x−1x-1로 나눈 나머지는 7이고, x+1x+1로 나눈 나머지는 3이다. 홀수차 항의 계수의 합인 a1+a3+a5+a7+a9a_{1}+a_{3}+a_{5}+a_{7}+a_{9}의 값은?
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문제 7
좌표평면에서 점(x, y)(x,\ y)가 부등식 2x2≤y≤x+12x^{2} \le y \le x+1의 영역을 움직일 때, x+yx+y의 최댓값과 최솟값의 합은?
1178\frac{17}{8}
2198\frac{19}{8}
3218\frac{21}{8}
4238\frac{23}{8}
문제 8
세 수 A=39A=\sqrt{39}, B=1056B=10^{\frac{5}{6}}, C=114−5C=\frac{11}{4-\sqrt{5}}의 대소 관계로 옳은 것은?
1A<B<CA \lt B \lt C
2A<C<BA \lt C \lt B
3C<A<BC \lt A \lt B
4C<B<AC \lt B \lt A
문제 9
lim⁡n→∞1+3+5+⋯+2n−1nn\lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt{1}+\sqrt{3}+\sqrt{5}+\cdots+\sqrt{2n-1}}{n\sqrt{n}}의 값은?
1132\frac{1}{3}\sqrt{2}
2232\frac{2}{3}\sqrt{2}
32\sqrt{2}
4432\frac{4}{3}\sqrt{2}
문제 10
곡선 y=x−1y=\sqrt{x-1}과 xx축 및 직선 x=2x=2에 둘러싸인 도형을 yy축의 둘레로 회전시킬 때 생기는 회전체의 부피는?
12915π\frac{29}{15}\pi
23115π\frac{31}{15}\pi
33215π\frac{32}{15}\pi
43415π\frac{34}{15}\pi
문제 11
다음과 같이 정의된 수열 {an}\{a_{n}\}이 있다.
a1=4, an+1+an=10 (n=1, 2, 3,⋯ )a_{1}=4,\ a_{n+1}+a_{n}=10\,(n=1,\ 2,\ 3,\cdots)
이때, ∑k=1100ak\sum_{k=1}^{100} a_{k}의 값은?
1250
2300
3500
41000
문제 12
원 x2+y2=4x^{2}+y^{2}=4와 직선 x+y=1x+y=1의 두 교점을 A와 B라 할 때, 점 A와 점 B 사이의 거리는? (단, xx와 yy는 실수이다.)
114\sqrt{14}
24
3323\sqrt{2}
4252\sqrt{5}
문제 13
수열 {an}\{a_{n}\}에 대하여 ana_{n}이
an=n+12n−1−n+22n+1 (n=1, 2, 3, ⋯ )a_{n}=\frac{n+1}{2n-1}-\frac{n+2}{2n+1}\,(n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)
일 때, ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}의 값은?
11
232\frac{3}{2}
32
452\frac{5}{2}
문제 14
1<a<101 \lt a \lt 10인 자연수 aa와 자연수 mm이 다음 식 (a−1)⋅10m<3⋅2100<a⋅10m(a-1)\cdot 10^{m} \lt 3\cdot 2^{100} \lt a\cdot 10^{m}을 만족할 때, a+ma+m의 값은? (단, log⁡102=0.3010\log_{10}2=0.3010, log⁡103=0.4771\log_{10}3=0.4771로 계산한다.)
130
232
334
436
문제 15
삼차함수 f(x)=5x3+3x2+ax+bf(x)=5x^{3}+3x^{2}+ax+b에 대하여 두 등식 ∫−11f(x)dx=−2\int_{-1}^{1} f(x)dx=-2, ∫−11xf(x)dx=2\int_{-1}^{1} xf(x)dx=2가 성립할 때, 실수 aa와 bb의 합 a+ba+b의 값은?
1−2-2
2−1-1
30
41
문제 16
다항함수 f(x)f(x)가 모든 실수 xx에 대하여 등식 f(x)=x3+f′(1)x2+xf(x)=x^{3}+f'(1)x^{2}+x를 만족시킬 때, f(−1)f(-1)의 값은?
1−3-3
2−4-4
3−5-5
4−6-6
문제 17
32π<θ<2π\frac{3}{2}\pi \lt \theta \lt 2\pi이고 6sin⁡2θ=5cos⁡θ6\sin^{2}\theta=5\cos\theta가 성립할 때, sin⁡θ\sin\theta, cos⁡θ\cos\theta, tan⁡θ\tan\theta의 대소 관계로 옳은 것은?
1sin⁡θ<cos⁡θ<tan⁡θ\sin\theta \lt \cos\theta \lt \tan\theta
2sin⁡θ<tan⁡θ<cos⁡θ\sin\theta \lt \tan\theta \lt \cos\theta
3tan⁡θ<sin⁡θ<cos⁡θ\tan\theta \lt \sin\theta \lt \cos\theta
4tan⁡θ<cos⁡θ<sin⁡θ\tan\theta \lt \cos\theta \lt \sin\theta
문제 18
lim⁡x→1x+a−3x2−4x+3=b\lim_{x\to 1}\frac{\sqrt{x+a}-3}{x^{2}-4x+3}=b를 만족시키는 실수인 두 상수 aa와 bb의 곱 abab의 값은?
1−12-\frac{1}{2}
2−23-\frac{2}{3}
312\frac{1}{2}
423\frac{2}{3}
문제 19
구간 [−1, 1][-1,\ 1]에서 정의된 확률변수 XX의 확률밀도함수 f(x)f(x)가 f(x)=12x2+af(x)=\frac{1}{2}x^{2}+a 일 때, P(0≤X≤3a)\mathrm{P}(0 \le X \le 3a)의 값은? (단, aa는 상수이다.)
112\frac{1}{2}
213\frac{1}{3}
314\frac{1}{4}
415\frac{1}{5}
문제 20
어느 자격시험에 응시한 사람들의 점수는 평균 620점, 표준편차 50점인 정규분포를 따르고, 이 시험에 합격하기 위해서는 660점 이상의 점수를 얻어야 한다고 한다. 이 시험에 응시한 사람이 660점 이상의 점수를 받을 확률은? (단, 오른쪽 표준정규분포표를 이용한다.)
[표준정규분포표]
zzP(0≤Z≤z)\mathrm{P}(0 \le Z \le z)
0.50.19
0.80.29
10.21
20.31
30.48
40.58