[9급 서울시 수학(지적)] 19년 2회차
9급 서울시 수학(지적) 기출문제

19년 2회차

총 20문항 · 객관식 · A4 약 1장

1 / 1
A4정답 포함
9급 서울시 수학(지적) 기출문제모두CBT · moducbt.com

19년 2회차

총 20문항 · 객관식 · 정답·해설 포함
문제 1
α=8+215\alpha=\sqrt{8+2\sqrt{15}}이고 β=8−215\beta=\sqrt{8-2\sqrt{15}}일 때 α3+β3\alpha^{3}+\beta^{3}의 값은?
114514\sqrt{5}
214314\sqrt{3}
328528\sqrt{5}
428328\sqrt{3}
문제 2
방정식 x2−3x+1=(x−2)2x^{2}-3x+1=\sqrt{(x-2)^{2}}을 만족하는 모든 실수 xx의 합은?
15
26
34−24-\sqrt{2}
42−22-\sqrt{2}
문제 3
(x2+kx)5\left(x^{2}+\frac{k}{x}\right)^{5}의 전개식에서 1x2\frac{1}{x^{2}}의 계수가 80일 때, 자연수 kk의 값은?
11
22
33
44
문제 4
f(x)=3x2+1f(x)=3x^{2}+1일 때 lim⁡n→∞∑k=1nf(1+2kn)1n\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{n}f(1+\frac{2k}{n})\frac{1}{n}의 값은?
114
228
329
458
문제 5
복소수 z=1+5 iz=1+\sqrt{5}\,i일 때, z4−2z3+8z2−4z+20z^{4}-2z^{3}+8z^{2}-4z+20의 값은?
12
24
36
48
문제 6
N\mathrm{N}을 자연수의 집합, A={a∈N ∣ a2−36≤0}A=\{a\in\mathrm{N}\,|\,a^{2}-36\le 0\}, 그리고
B={a∈N∣B=\{a\in\mathrm{N}\mid 세 직선 y=xy=x, y=0y=0, x=ax=a로 둘러싸인 영역의 면적이 10보다 작거나 같다}\}라고 하자.
집합 A∩BcA\cap B^{c}의 원소의 개수는?
12
23
34
45
문제 7
이차함수 f(x)=x2−4x+8f(x)=x^{2}-4x+8의 그래프 위의 점(a, f(a))(a,\ f(a))에서 접선의 방정식이 yy축과 만나는 점을 P(a)P(a)라 하자.
1≤a≤51\le a\le 5일 때, P(a)P(a)의 자취의 길이는?
124
227
330
433
문제 8
f(x)=x10+1f(x)=x^{10}+1일 때 lim⁡h→0f(1+h)+h−22h\lim_{h\to 0}\frac{f(1+h)+h-2}{2h}의 값은?
192\frac{9}{2}
25
3112\frac{11}{2}
46
문제 9
함수 f(x)=lim⁡n→∞3x2n+2+ax2n+2f(x)=\lim_{n\to\infty}\frac{3x^{2n+2}+a}{x^{2n}+2}에 대하여, 함수 f(x)f(x)가 x=1x=1에서 극한값을 가지기 위한 실수 aa의 값은?
12
24
36
48
문제 10
<보기>의 조건을 만족시키는 집합 AA, BB의
순서쌍(A, B)(A,\ B)의 개수는?
<보기>
• A∪B={1, 2, 3, 4}A\cup B=\{1,\ 2,\ 3,\ 4\}
• A≠∅, B≠∅A\ne\varnothing,\ B\ne\varnothing
• 1, 2∉A∩B1,\ 2\notin A\cap B
132
234
336
438
문제 11
수열 {an}\{a_{n}\}이 a1=1a_{1}=1과 an+1=2an+1a_{n+1}=2a_{n}+1,
n=1, 2, 3, ⋯n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots을 만족할 때, ∑k=1100ak\sum_{k=1}^{100}a_{k}의 값은?
12100−1002^{100}-100
22100−1012^{100}-101
32101−1012^{101}-101
42101−1022^{101}-102
문제 12
수열 {an}\{a_{n}\}이 a1=2a_{1}=2이고, 임의의 자연수 nn에 대하여
a1a2⋯an=2n2a_{1}a_{2}\cdots a_{n}=2^{n^{2}}을 만족시킨다.
∑n=11001log⁡2an×log⁡2an+1\sum_{n=1}^{100}\frac{1}{\log_{2}a_{n}\times\log_{2}a_{n+1}}의 값이 qp\frac{q}{p}일 때, p+qp+q의 값은?
(단, pp와 qq는 서로소인 자연수이다.)
1290
2301
3311
4321
문제 13
이차방정식 x2−2kx+k+2=0x^{2}-2kx+k+2=0의 근 중 적어도 하나가 절댓값이 1 이하가 되도록 하는 100 이하 자연수 kk의 개수는?
183
288
393
498
문제 14
모든 실수에서 미분 가능한 함수 f(x)f(x)에 대하여
f′(x)=x+∣x−1∣f'(x)=x+|x-1|를 만족시킨다. f(0)=3f(0)=3일 때,
f(−1)+f(2)f(-1)+f(2)의 값은?
16
28
310
412
문제 15
한 점에서 만나는 두 직선 l1:x=2+t, y=1+t, z=2−tl_{1}:x=2+t,\ y=1+t,\ z=2-t와 l2:x=3+t, y=2+2t, z=1+2tl_{2}:x=3+t,\ y=2+2t,\ z=1+2t 사이의 각을 θ\theta라 할 때 cos⁡θ\cos\theta는? (단, 0∘<θ<90∘0^{\circ}\lt\theta\lt 90^{\circ})
1133\frac{1}{3\sqrt{3}}
213\frac{1}{\sqrt{3}}
313\frac{1}{3}
43\sqrt{3}
문제 16
좌표평면 위의 원점을 지나는 직선이 곡선
y=x4+x2+2y=x^{4}+x^{2}+2에 접할 때, 접점의 yy좌표는?
1289\frac{28}{9}
2329\frac{32}{9}
34
4409\frac{40}{9}
문제 17
실수 xx에 대해 103log⁡(2+sin⁡x)+cos⁡2x10^{3\log(2+\sin x)}+\cos^{2}x의 최댓값은?
(단, log는 상용로그이다.)
127
228
329
430
문제 18
f(0)=0f(0)=0을 만족시키는 이차함수 f(x)f(x)에 대하여
g(x)=∫0xf(t)dtg(x)=\int_{0}^{x}f(t)dt로 정의한다. 함수 g(x)g(x)가 x=2x=2에서 최솟값을 가지고 g(6)=108g(6)=108을 만족시킬 때, f(4)f(4)의 값은?
112
216
320
424
문제 19
확률변수 XX는 0, 1 또는 2의 값을 가진다. 확률변수 2X+32X+3의 평균이 6이고 분산이 2일 때, X=2X=2일 확률은 qp\frac{q}{p}이다. p+qp+q의 값은?
(단, pp와 qq는 서로소인 자연수이다.)
111
213
315
417
문제 20
△ABC\triangle\mathrm{ABC}에서 ∠A=30∘\angle\mathrm{A}=30^{\circ}, AB‾=1\overline{\mathrm{AB}}=1, AC‾=2\overline{\mathrm{AC}}=2이다.
∠A\angle\mathrm{A}의 이등분선이 BC‾\overline{\mathrm{BC}}와 만나는 점을 D\mathrm{D}라 할 때,
BD‾\overline{\mathrm{BD}} 길이의 제곱은?

119(5+23)\frac{1}{9}(5+2\sqrt{3})
219(5−23)\frac{1}{9}(5-2\sqrt{3})
313(5+23)\frac{1}{3}(5+2\sqrt{3})
413(5−23)\frac{1}{3}(5-2\sqrt{3})
9급 서울시 수학(지적) 기출문제모두CBT · moducbt.com
19년 2회차
총 20문항 · 객관식 · 정답·해설 포함
문제 1
α=8+215\alpha=\sqrt{8+2\sqrt{15}}이고 β=8−215\beta=\sqrt{8-2\sqrt{15}}일 때 α3+β3\alpha^{3}+\beta^{3}의 값은?
114514\sqrt{5}
214314\sqrt{3}
328528\sqrt{5}
428328\sqrt{3}
문제 2
방정식 x2−3x+1=(x−2)2x^{2}-3x+1=\sqrt{(x-2)^{2}}을 만족하는 모든 실수 xx의 합은?
15
26
34−24-\sqrt{2}
42−22-\sqrt{2}
문제 3
(x2+kx)5\left(x^{2}+\frac{k}{x}\right)^{5}의 전개식에서 1x2\frac{1}{x^{2}}의 계수가 80일 때, 자연수 kk의 값은?
11
22
33
44
문제 4
f(x)=3x2+1f(x)=3x^{2}+1일 때 lim⁡n→∞∑k=1nf(1+2kn)1n\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{n}f(1+\frac{2k}{n})\frac{1}{n}의 값은?
114
228
329
458
문제 5
복소수 z=1+5 iz=1+\sqrt{5}\,i일 때, z4−2z3+8z2−4z+20z^{4}-2z^{3}+8z^{2}-4z+20의 값은?
12
24
36
48
문제 6
N\mathrm{N}을 자연수의 집합, A={a∈N ∣ a2−36≤0}A=\{a\in\mathrm{N}\,|\,a^{2}-36\le 0\}, 그리고
B={a∈N∣B=\{a\in\mathrm{N}\mid 세 직선 y=xy=x, y=0y=0, x=ax=a로 둘러싸인 영역의 면적이 10보다 작거나 같다}\}라고 하자.
집합 A∩BcA\cap B^{c}의 원소의 개수는?
12
23
34
45
문제 7
이차함수 f(x)=x2−4x+8f(x)=x^{2}-4x+8의 그래프 위의 점(a, f(a))(a,\ f(a))에서 접선의 방정식이 yy축과 만나는 점을 P(a)P(a)라 하자.
1≤a≤51\le a\le 5일 때, P(a)P(a)의 자취의 길이는?
124
227
330
433
문제 8
f(x)=x10+1f(x)=x^{10}+1일 때 lim⁡h→0f(1+h)+h−22h\lim_{h\to 0}\frac{f(1+h)+h-2}{2h}의 값은?
192\frac{9}{2}
25
3112\frac{11}{2}
46
문제 9
함수 f(x)=lim⁡n→∞3x2n+2+ax2n+2f(x)=\lim_{n\to\infty}\frac{3x^{2n+2}+a}{x^{2n}+2}에 대하여, 함수 f(x)f(x)가 x=1x=1에서 극한값을 가지기 위한 실수 aa의 값은?
12
24
36
48
문제 10
<보기>의 조건을 만족시키는 집합 AA, BB의
순서쌍(A, B)(A,\ B)의 개수는?
<보기>
• A∪B={1, 2, 3, 4}A\cup B=\{1,\ 2,\ 3,\ 4\}
• A≠∅, B≠∅A\ne\varnothing,\ B\ne\varnothing
• 1, 2∉A∩B1,\ 2\notin A\cap B
132
234
336
438
문제 11
수열 {an}\{a_{n}\}이 a1=1a_{1}=1과 an+1=2an+1a_{n+1}=2a_{n}+1,
n=1, 2, 3, ⋯n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots을 만족할 때, ∑k=1100ak\sum_{k=1}^{100}a_{k}의 값은?
12100−1002^{100}-100
22100−1012^{100}-101
32101−1012^{101}-101
42101−1022^{101}-102
문제 12
수열 {an}\{a_{n}\}이 a1=2a_{1}=2이고, 임의의 자연수 nn에 대하여
a1a2⋯an=2n2a_{1}a_{2}\cdots a_{n}=2^{n^{2}}을 만족시킨다.
∑n=11001log⁡2an×log⁡2an+1\sum_{n=1}^{100}\frac{1}{\log_{2}a_{n}\times\log_{2}a_{n+1}}의 값이 qp\frac{q}{p}일 때, p+qp+q의 값은?
(단, pp와 qq는 서로소인 자연수이다.)
1290
2301
3311
4321
문제 13
이차방정식 x2−2kx+k+2=0x^{2}-2kx+k+2=0의 근 중 적어도 하나가 절댓값이 1 이하가 되도록 하는 100 이하 자연수 kk의 개수는?
183
288
393
498
문제 14
모든 실수에서 미분 가능한 함수 f(x)f(x)에 대하여
f′(x)=x+∣x−1∣f'(x)=x+|x-1|를 만족시킨다. f(0)=3f(0)=3일 때,
f(−1)+f(2)f(-1)+f(2)의 값은?
16
28
310
412
문제 15
한 점에서 만나는 두 직선 l1:x=2+t, y=1+t, z=2−tl_{1}:x=2+t,\ y=1+t,\ z=2-t와 l2:x=3+t, y=2+2t, z=1+2tl_{2}:x=3+t,\ y=2+2t,\ z=1+2t 사이의 각을 θ\theta라 할 때 cos⁡θ\cos\theta는? (단, 0∘<θ<90∘0^{\circ}\lt\theta\lt 90^{\circ})
1133\frac{1}{3\sqrt{3}}
213\frac{1}{\sqrt{3}}
313\frac{1}{3}
43\sqrt{3}
문제 16
좌표평면 위의 원점을 지나는 직선이 곡선
y=x4+x2+2y=x^{4}+x^{2}+2에 접할 때, 접점의 yy좌표는?
1289\frac{28}{9}
2329\frac{32}{9}
34
4409\frac{40}{9}
문제 17
실수 xx에 대해 103log⁡(2+sin⁡x)+cos⁡2x10^{3\log(2+\sin x)}+\cos^{2}x의 최댓값은?
(단, log는 상용로그이다.)
127
228
329
430
문제 18
f(0)=0f(0)=0을 만족시키는 이차함수 f(x)f(x)에 대하여
g(x)=∫0xf(t)dtg(x)=\int_{0}^{x}f(t)dt로 정의한다. 함수 g(x)g(x)가 x=2x=2에서 최솟값을 가지고 g(6)=108g(6)=108을 만족시킬 때, f(4)f(4)의 값은?
112
216
320
424
문제 19
확률변수 XX는 0, 1 또는 2의 값을 가진다. 확률변수 2X+32X+3의 평균이 6이고 분산이 2일 때, X=2X=2일 확률은 qp\frac{q}{p}이다. p+qp+q의 값은?
(단, pp와 qq는 서로소인 자연수이다.)
111
213
315
417
문제 20
△ABC\triangle\mathrm{ABC}에서 ∠A=30∘\angle\mathrm{A}=30^{\circ}, AB‾=1\overline{\mathrm{AB}}=1, AC‾=2\overline{\mathrm{AC}}=2이다.
∠A\angle\mathrm{A}의 이등분선이 BC‾\overline{\mathrm{BC}}와 만나는 점을 D\mathrm{D}라 할 때,
BD‾\overline{\mathrm{BD}} 길이의 제곱은?

119(5+23)\frac{1}{9}(5+2\sqrt{3})
219(5−23)\frac{1}{9}(5-2\sqrt{3})
313(5+23)\frac{1}{3}(5+2\sqrt{3})
413(5−23)\frac{1}{3}(5-2\sqrt{3})