[9급 서울시 수학(지적)] 22년 2회차
9급 서울시 수학(지적) 기출문제

22년 2회차

총 20문항 · 객관식 · A4 약 1장

1 / 1
A4정답 포함
9급 서울시 수학(지적) 기출문제모두CBT · moducbt.com

22년 2회차

총 20문항 · 객관식 · 정답·해설 포함
문제 1
곡선 y=g(x)y=g(x)의 그래프는 유리함수 f(x)=2x−1x+1f(x)=\dfrac{2x-1}{x+1}의 그래프를 xx축의 방향으로 aa만큼, yy축의 방향으로 bb만큼 평행이동한 것이다. (g∘f)(x)=x(g\circ f)(x)=x일 때, a+ba+b의 값은?
1−2-2
2−1-1
300
411
문제 2
실수 xx, yy에 대하여 18x=918^x=9, 4y=34^y=3일 때, 2x−12y\dfrac{2}{x}-\dfrac{1}{2y}의 값은?
111
222
333
444
문제 3
이차방정식 x2−px+p=0x^2-px+p=0의 두 근이 sin⁡θ\sin\theta, cos⁡θ\cos\theta일 때, p2−2pp^2-2p의 값은?
111
222
3−1-1
4−2-2
문제 4
방정식 x2+y2+2mx+2(m+1)y+4m2+10m+7=0x^2+y^2+2mx+2(m+1)y+4m^2+10m+7=0이 원을 나타내기 위한 실수 mm에 대하여 이 원의 반지름의 최댓값은?
111
22\sqrt{2}
322
43\sqrt{3}
문제 5
이차방정식 x2+x+1=0x^2+x+1=0의 한 근을 ω\omega라고 할 때, ω4k+1ω8k+1=0\dfrac{\omega^{4k}+1}{\omega^{8k}}+1=0을 만족하는 100 이하의 자연수 kk의 개수는?
16363
26565
36767
47171
문제 6
등차수열 {an}\{a_n\}에 대하여 ∑k=1102ak=11024\displaystyle\sum_{k=1}^{10}2^{a_k}=\frac{1}{1024}, ∑k=11202ak=1512\displaystyle\sum_{k=11}^{20}2^{a_k}=\frac{1}{512}일 때, ∑k=1302ak\displaystyle\sum_{k=1}^{30}2^{a_k}의 값은?
151024\dfrac{5}{1024}
23512\dfrac{3}{512}
371024\dfrac{7}{1024}
41128\dfrac{1}{128}
문제 7
두 함수 f(x)=x2−1x−1f(x)=\dfrac{x^2-1}{x-1}과 g(x)={x2−1x−1(x≠1)2(x=1)g(x)=\begin{cases}\dfrac{x^2-1}{x-1} & (x\neq 1)\\ 2 & (x=1)\end{cases}에 대한 설명으로 가장 옳은 것은?
1두 함수 모두 x=1x=1에서 연속이다.
2두 함수 모두 x=1x=1에서 불연속이다.
3x=1x=1에서 f(x)f(x)는 연속이고, g(x)g(x)는 불연속이다.
4x=1x=1에서 f(x)f(x)는 불연속이고, g(x)g(x)는 연속이다.
문제 8
다항식 x22+2x+5x^{22}+2x+5를 (x−1)2(x-1)^2으로 나누었을 때, 나머지는 ax+bax+b이다. bb의 값은?
1−16-16
2−14-14
3−12-12
4−10-10
문제 9
점 (0, 2)(0,\ 2)와 직선 y=−3y=-3에서 같은 거리에 있는 점의 자취의 방정식을 f(x)f(x)라 하자. 함수 f(x)f(x)의 x=5x=5에서 접선의 기울기 값은?
1−2-2
211
322
433
문제 10
이차함수 y=ax2−2ax+a+1 (a>0)y=ax^2-2ax+a+1\ (a\gt 0)의 그래프와 직선 y=ky=k는 서로 다른 두 점에서 만나며 그 두 교점을 각각 AA, BB라 하고, 주어진 이차함수의 그래프의 꼭짓점을 CC라 하자. 세 점 AA, BB, CC를 꼭짓점으로 하는 삼각형이 정삼각형일 때, a(k−1)a(k-1)의 값은?
100
211
322
433
문제 11
다항식 f(x)f(x)가 임의의 실수 xx에 대하여
∫1x(x2−t2)f′(t)dt=x4+2ax3+bx2\displaystyle\int_1^x(x^2-t^2)f'(t)dt=x^4+2ax^3+bx^2
일 때, lim⁡h→0f(1+h)−f(1−h)h\displaystyle\lim_{h\to 0}\frac{f(1+h)-f(1-h)}{h}의 값은?
1−2-2
2−1-1
311
422
문제 12
연속확률변수 XX는 함숫값을 [0, 12][0,\ 12]에서 갖는다. P(a≤X≤b)P(a\le X\le b)는 (b−a)(b-a)에 비례하고, 비례상수를 kk라 하자. 이때 옳은 것을 〈보기〉에서 모두 고른 것은? (단, 0≤a≤b≤120\le a\le b\le 12)
〈보기〉
ㄱ. 비례상수 kk는 모든 실숫값을 취할 수 있다.
ㄴ. P(a≤X≤b)P(a\le X\le b)는 구간 [a, b][a,\ b]에서 상수함수 f(x)=kf(x)=k의 그래프와 xx축 사이의 넓이이다.
ㄷ. 전체구간 [0, 12][0,\ 12]에서 상수함수 f(x)=kf(x)=k의 그래프와 xx축 사이의 넓이는 1이다.
1ㄱ
2ㄷ
3ㄱ, ㄴ
4ㄴ, ㄷ
문제 13
곡선 y=43x32 (0≤x≤2)y=\dfrac{4}{3}x^{\frac{3}{2}}\ (0\le x\le 2)의 길이는?
1103\dfrac{10}{3}
2113\dfrac{11}{3}
3133\dfrac{13}{3}
4143\dfrac{14}{3}
문제 14
확률변수 XX가 이항분포 B(n, p)B(n,\ p)를 따를 때, E(X(X−1))E(X(X-1))의 값은?
1n2pn^2p
2np2np^2
3n2p2n^2p^2
4n(n−1)p2n(n-1)p^2
문제 15
극한 lim⁡n→∞1n∑k=2n(n+2(k+3)n)3\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\sum_{k=2}^{n}\left(\frac{n+2(k+3)}{n}\right)^3의 값은?
114\dfrac{1}{4}
21010
3654\dfrac{65}{4}
42020
문제 16
두 수열 {an}\{a_n\}, {bn}\{b_n\}에 대하여 수열 {bn}\{b_n\}은 공비가 34\sqrt[4]{3}인 등비수열이고, bn=an+an+1+1b_n=a_n+a_{n+1}+1을 만족한다. 수열 {an}\{a_n\}의 첫째항부터 제20항까지의 합이 232일 때, b1b_1의 값은?
134−1\sqrt[4]{3}-1
23−1\sqrt{3}-1
334+1\sqrt[4]{3}+1
43\sqrt{3}
문제 17
실수 tt에 대하여 곡선 y=13x3−tx2+tx+1y=\dfrac{1}{3}x^3-tx^2+tx+1에 접하는 직선의 기울기가 최소가 될 때, 이 접선의 yy절편을 f(t)f(t)라고 하자. f′(1)+f(1)f'(1)+f(1)의 값은? (단, f′f'은 ff의 도함수이다.)
111
253\dfrac{5}{3}
374\dfrac{7}{4}
473\dfrac{7}{3}
문제 18
이차부등식 x2+2ax+b<0x^2+2ax+b\lt 0의 해가 존재하지 않을 때, 실수 aa, bb에 대하여 a+ba+b의 최솟값은?
1−17-\dfrac{1}{7}
2−16-\dfrac{1}{6}
3−15-\dfrac{1}{5}
4−14-\dfrac{1}{4}
문제 19
두 사건 AA, BB에 대하여 P(A)=25P(A)=\dfrac{2}{5}, P(A∣B)=13P(A|B)=\dfrac{1}{3}, P(Ac∩Bc)=25P(A^c\cap B^c)=\dfrac{2}{5}일 때, P(B∣A)P(B|A)의 값은? (단, AcA^c는 AA의 여사건이다.)
1320\dfrac{3}{20}
215\dfrac{1}{5}
314\dfrac{1}{4}
4310\dfrac{3}{10}
문제 20
1부터 3000까지의 자연수 중에서 3000과 서로소인 자연수는 몇 개인가?
1750
2800
3830
4910
9급 서울시 수학(지적) 기출문제모두CBT · moducbt.com
22년 2회차
총 20문항 · 객관식 · 정답·해설 포함
문제 1
곡선 y=g(x)y=g(x)의 그래프는 유리함수 f(x)=2x−1x+1f(x)=\dfrac{2x-1}{x+1}의 그래프를 xx축의 방향으로 aa만큼, yy축의 방향으로 bb만큼 평행이동한 것이다. (g∘f)(x)=x(g\circ f)(x)=x일 때, a+ba+b의 값은?
1−2-2
2−1-1
300
411
문제 2
실수 xx, yy에 대하여 18x=918^x=9, 4y=34^y=3일 때, 2x−12y\dfrac{2}{x}-\dfrac{1}{2y}의 값은?
111
222
333
444
문제 3
이차방정식 x2−px+p=0x^2-px+p=0의 두 근이 sin⁡θ\sin\theta, cos⁡θ\cos\theta일 때, p2−2pp^2-2p의 값은?
111
222
3−1-1
4−2-2
문제 4
방정식 x2+y2+2mx+2(m+1)y+4m2+10m+7=0x^2+y^2+2mx+2(m+1)y+4m^2+10m+7=0이 원을 나타내기 위한 실수 mm에 대하여 이 원의 반지름의 최댓값은?
111
22\sqrt{2}
322
43\sqrt{3}
문제 5
이차방정식 x2+x+1=0x^2+x+1=0의 한 근을 ω\omega라고 할 때, ω4k+1ω8k+1=0\dfrac{\omega^{4k}+1}{\omega^{8k}}+1=0을 만족하는 100 이하의 자연수 kk의 개수는?
16363
26565
36767
47171
문제 6
등차수열 {an}\{a_n\}에 대하여 ∑k=1102ak=11024\displaystyle\sum_{k=1}^{10}2^{a_k}=\frac{1}{1024}, ∑k=11202ak=1512\displaystyle\sum_{k=11}^{20}2^{a_k}=\frac{1}{512}일 때, ∑k=1302ak\displaystyle\sum_{k=1}^{30}2^{a_k}의 값은?
151024\dfrac{5}{1024}
23512\dfrac{3}{512}
371024\dfrac{7}{1024}
41128\dfrac{1}{128}
문제 7
두 함수 f(x)=x2−1x−1f(x)=\dfrac{x^2-1}{x-1}과 g(x)={x2−1x−1(x≠1)2(x=1)g(x)=\begin{cases}\dfrac{x^2-1}{x-1} & (x\neq 1)\\ 2 & (x=1)\end{cases}에 대한 설명으로 가장 옳은 것은?
1두 함수 모두 x=1x=1에서 연속이다.
2두 함수 모두 x=1x=1에서 불연속이다.
3x=1x=1에서 f(x)f(x)는 연속이고, g(x)g(x)는 불연속이다.
4x=1x=1에서 f(x)f(x)는 불연속이고, g(x)g(x)는 연속이다.
문제 8
다항식 x22+2x+5x^{22}+2x+5를 (x−1)2(x-1)^2으로 나누었을 때, 나머지는 ax+bax+b이다. bb의 값은?
1−16-16
2−14-14
3−12-12
4−10-10
문제 9
점 (0, 2)(0,\ 2)와 직선 y=−3y=-3에서 같은 거리에 있는 점의 자취의 방정식을 f(x)f(x)라 하자. 함수 f(x)f(x)의 x=5x=5에서 접선의 기울기 값은?
1−2-2
211
322
433
문제 10
이차함수 y=ax2−2ax+a+1 (a>0)y=ax^2-2ax+a+1\ (a\gt 0)의 그래프와 직선 y=ky=k는 서로 다른 두 점에서 만나며 그 두 교점을 각각 AA, BB라 하고, 주어진 이차함수의 그래프의 꼭짓점을 CC라 하자. 세 점 AA, BB, CC를 꼭짓점으로 하는 삼각형이 정삼각형일 때, a(k−1)a(k-1)의 값은?
100
211
322
433
문제 11
다항식 f(x)f(x)가 임의의 실수 xx에 대하여
∫1x(x2−t2)f′(t)dt=x4+2ax3+bx2\displaystyle\int_1^x(x^2-t^2)f'(t)dt=x^4+2ax^3+bx^2
일 때, lim⁡h→0f(1+h)−f(1−h)h\displaystyle\lim_{h\to 0}\frac{f(1+h)-f(1-h)}{h}의 값은?
1−2-2
2−1-1
311
422
문제 12
연속확률변수 XX는 함숫값을 [0, 12][0,\ 12]에서 갖는다. P(a≤X≤b)P(a\le X\le b)는 (b−a)(b-a)에 비례하고, 비례상수를 kk라 하자. 이때 옳은 것을 〈보기〉에서 모두 고른 것은? (단, 0≤a≤b≤120\le a\le b\le 12)
〈보기〉
ㄱ. 비례상수 kk는 모든 실숫값을 취할 수 있다.
ㄴ. P(a≤X≤b)P(a\le X\le b)는 구간 [a, b][a,\ b]에서 상수함수 f(x)=kf(x)=k의 그래프와 xx축 사이의 넓이이다.
ㄷ. 전체구간 [0, 12][0,\ 12]에서 상수함수 f(x)=kf(x)=k의 그래프와 xx축 사이의 넓이는 1이다.
1ㄱ
2ㄷ
3ㄱ, ㄴ
4ㄴ, ㄷ
문제 13
곡선 y=43x32 (0≤x≤2)y=\dfrac{4}{3}x^{\frac{3}{2}}\ (0\le x\le 2)의 길이는?
1103\dfrac{10}{3}
2113\dfrac{11}{3}
3133\dfrac{13}{3}
4143\dfrac{14}{3}
문제 14
확률변수 XX가 이항분포 B(n, p)B(n,\ p)를 따를 때, E(X(X−1))E(X(X-1))의 값은?
1n2pn^2p
2np2np^2
3n2p2n^2p^2
4n(n−1)p2n(n-1)p^2
문제 15
극한 lim⁡n→∞1n∑k=2n(n+2(k+3)n)3\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\sum_{k=2}^{n}\left(\frac{n+2(k+3)}{n}\right)^3의 값은?
114\dfrac{1}{4}
21010
3654\dfrac{65}{4}
42020
문제 16
두 수열 {an}\{a_n\}, {bn}\{b_n\}에 대하여 수열 {bn}\{b_n\}은 공비가 34\sqrt[4]{3}인 등비수열이고, bn=an+an+1+1b_n=a_n+a_{n+1}+1을 만족한다. 수열 {an}\{a_n\}의 첫째항부터 제20항까지의 합이 232일 때, b1b_1의 값은?
134−1\sqrt[4]{3}-1
23−1\sqrt{3}-1
334+1\sqrt[4]{3}+1
43\sqrt{3}
문제 17
실수 tt에 대하여 곡선 y=13x3−tx2+tx+1y=\dfrac{1}{3}x^3-tx^2+tx+1에 접하는 직선의 기울기가 최소가 될 때, 이 접선의 yy절편을 f(t)f(t)라고 하자. f′(1)+f(1)f'(1)+f(1)의 값은? (단, f′f'은 ff의 도함수이다.)
111
253\dfrac{5}{3}
374\dfrac{7}{4}
473\dfrac{7}{3}
문제 18
이차부등식 x2+2ax+b<0x^2+2ax+b\lt 0의 해가 존재하지 않을 때, 실수 aa, bb에 대하여 a+ba+b의 최솟값은?
1−17-\dfrac{1}{7}
2−16-\dfrac{1}{6}
3−15-\dfrac{1}{5}
4−14-\dfrac{1}{4}
문제 19
두 사건 AA, BB에 대하여 P(A)=25P(A)=\dfrac{2}{5}, P(A∣B)=13P(A|B)=\dfrac{1}{3}, P(Ac∩Bc)=25P(A^c\cap B^c)=\dfrac{2}{5}일 때, P(B∣A)P(B|A)의 값은? (단, AcA^c는 AA의 여사건이다.)
1320\dfrac{3}{20}
215\dfrac{1}{5}
314\dfrac{1}{4}
4310\dfrac{3}{10}
문제 20
1부터 3000까지의 자연수 중에서 3000과 서로소인 자연수는 몇 개인가?
1750
2800
3830
4910