[9급 서울시 수학] 23년 1회차
9급 서울시 수학 기출문제

23년 1회차

총 20문항 · 객관식 · A4 약 1장

1 / 1
A4정답 포함
9급 서울시 수학 기출문제모두CBT · moducbt.com

23년 1회차

총 20문항 · 객관식 · 정답·해설 포함
문제 1
부등식 ∣x∣+∣x−2∣≤5|x|+|x-2| \le 5의 해가 a≤x≤ba \le x \le b일 때, a+ba+b의 값은?
1−1-1
200
311
422
문제 2
방정식 (log⁡x)2−log⁡x2+3=0(\log\sqrt{x})^{2}-\log x^{2}+3=0의 서로 다른 두 근을 α\alpha, β\beta라 할 때, αβ\alpha\beta의 값은?
110610^{6}
210710^{7}
310810^{8}
410910^{9}
문제 3
주사위 한 개를 두 번 던져서 처음에 나온 눈의 수를 mm, 나중에 나온 눈의 수를 nn이라고 하자. m+nm+n이 짝수일 때, mm이 3의 배수일 확률은?
114\frac{1}{4}
213\frac{1}{3}
312\frac{1}{2}
423\frac{2}{3}
문제 4
양의 실수 xx에 대하여 x+2xx+\frac{2}{x}는 x=ax=a에서 최솟값 bb를 가질 때, ba\frac{b}{a}의 값은? (단, aa, bb는 상수)
122
244
366
488
문제 5
함수 f(x)=cos⁡2(x+π2)+4cos⁡x+5f(x)=\cos^{2}(x+\frac{\pi}{2})+4\cos x+5가 x=ax=a에서 최솟값 bb를 가질 때, sin⁡a+b\sin a+b의 값은? (단, 0<x<2π0 < x < 2\pi)
1−1-1
200
311
422
문제 6
수열 {an}\{a_{n}\}의 첫째항부터 제nn항까지의 합을 SnS_{n}이라 하자. 모든 자연수 nn에 대하여 Sn=n2+1S_{n}=n^{2}+1을 만족시킬 때, ∑k=150a2k−1\sum_{k=1}^{50}a_{2k-1}의 값은?
149504950
249514951
349524952
449534953
문제 7
좌표평면 위에서 두 직선 l1:x+y−2=0l_{1}:x+y-2=0, l2:ax+by−1=0l_{2}:ax+by-1=0의 교점이 (1,1)(1, 1)이며, 직선 l1l_{1}과 l2l_{2}가 이루는 각을 θ(0≤θ≤π2)\theta(0 \le \theta \le \frac{\pi}{2})라 할 때, cos⁡θ=152\cos\theta=\frac{1}{5\sqrt{2}}이다. ∣a−b∣|a-b|의 값은?
144
255
366
477
문제 8
lim⁡n→∞(1n2+2n+1n2+4n+1n2+6n+⋯+1n2+2n2)\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{\sqrt{n^{2}+2n}}+\frac{1}{\sqrt{n^{2}+4n}}+\frac{1}{\sqrt{n^{2}+6n}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{n^{2}+2n^{2}}}\right)의 값은?
13−1\sqrt{3}-1
223−12\sqrt{3}-1
322
423−22\sqrt{3}-2
문제 9
좌표평면 위의 두 점 A(2, 1), B(4, 2)에 대해 선분 AB를 빗변으로 하는 직각 삼각형의 넓이의 최댓값은?
111
254\frac{5}{4}
322
452\frac{5}{2}
문제 10
집합 X={1,2,3,4,5}X=\{1, 2, 3, 4, 5\}에 대하여 〈보기〉의 조건을 만족시키는 XX에서 XX로 가는 함수 ff의 개수는?
〈보기〉
• 집합 XX의 임의의 두 원소 x1x_{1}, x2x_{2}에 대하여 x1<x2x_{1} < x_{2}이면 f(x1)≤f(x2)f(x_{1}) \le f(x_{2})이다.
• f(3)≥3f(3) \ge 3
15959
26565
37878
48181
문제 11
직선 y=x+by=x+b를 y=xy=x에 대하여 대칭이동하면 원 (x−2)2+y2=1(x-2)^{2}+y^{2}=1과 접한다. 이때 bb의 값이 될 수 있는 것은?
12−22-\sqrt{2}
222
34−24-\sqrt{2}
44+24+\sqrt{2}
문제 12
다항식 f(x)=x4+ax3+2ax+5f(x)=x^{4}+ax^{3}+2ax+5를 x+1x+1로 나눈 나머지와 f(x)f(x)를 x2+2x^{2}+2로 나눈 나머지가 같을 때, 상수 aa의 값은?
1−2-2
2−1-1
311
422
문제 13
함수 f(x)=(a+1)x2+2(1−a)x+a−2f(x)=(a+1)x^{2}+2(1-a)x+a-2의 그래프가 aa의 값에 관계없이 항상 지나는 점을 P라 하자. 곡선 y=f(x)y=f(x) 위의 점 P에서의 접선의 yy절편은?
1−3-3
2−2-2
322
433
문제 14
실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x)f(x)가 모든 실수 xx, yy에 대하여
f(x+y)=f(x)+f(y)+x2y+xy2,f′(0)=1f(x+y)=f(x)+f(y)+x^{2}y+xy^{2},\quad f'(0)=1
을 만족할 때, f(1)f(1)의 값은?
112\frac{1}{2}
211
343\frac{4}{3}
422
문제 15
좌표공간의 두 점 A(2, 1, 1), B(3, 2, 2)와 xyxy평면 위를 움직이는 점 P에 대하여 AP‾+BP‾\overline{\text{AP}}+\overline{\text{BP}}의 최솟값은?
1232\sqrt{3}
211\sqrt{11}
310\sqrt{10}
433
문제 16
함수 f(x)=2x+∫03f(t2)dtf(x)=2x+\int_{0}^{3}f(t^{2})dt에 대하여 f(10)f(10)의 값은?
199
21010
31111
41212
문제 17
두 곡선 y=−x2+4y=-x^{2}+4와 y=x2−2xy=x^{2}-2x로 둘러싸인 부분의 넓이는?
166
277
388
499
문제 18
삼차함수 f(x)=∫0x(t2−4t+a)dtf(x)=\int_{0}^{x}(t^{2}-4t+a)dt가 모든 실수 xx에 대하여 항상 증가하는 함수가 되도록 하는 실수 aa의 최솟값은?
111
222
333
444
문제 19
이차방정식 x2+ax+b=0x^{2}+ax+b=0의 두 실근을 α\alpha, β(α<β)\beta(\alpha < \beta)라 할 때, 1α\frac{1}{\alpha}, aa, 1β\frac{1}{\beta}이 이 순서로 등비수열을 이루고, α\alpha, 4b4b, β\beta가 이 순서로 등차수열을 이룬다. β−α\beta-\alpha의 값은?
13\sqrt{3}
222
35\sqrt{5}
4222\sqrt{2}
문제 20
다항함수 f(x)f(x)가 lim⁡x→∞f(x)x2+x−2=1\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{x^{2}+x-2}=1, lim⁡x→1f(x)x2+x−2=−3\lim_{x\to 1}\frac{f(x)}{x^{2}+x-2}=-3을 만족시킬 때, f(0)f(0)의 값은?
166
288
31010
41212
9급 서울시 수학 기출문제모두CBT · moducbt.com
23년 1회차
총 20문항 · 객관식 · 정답·해설 포함
문제 1
부등식 ∣x∣+∣x−2∣≤5|x|+|x-2| \le 5의 해가 a≤x≤ba \le x \le b일 때, a+ba+b의 값은?
1−1-1
200
311
422
문제 2
방정식 (log⁡x)2−log⁡x2+3=0(\log\sqrt{x})^{2}-\log x^{2}+3=0의 서로 다른 두 근을 α\alpha, β\beta라 할 때, αβ\alpha\beta의 값은?
110610^{6}
210710^{7}
310810^{8}
410910^{9}
문제 3
주사위 한 개를 두 번 던져서 처음에 나온 눈의 수를 mm, 나중에 나온 눈의 수를 nn이라고 하자. m+nm+n이 짝수일 때, mm이 3의 배수일 확률은?
114\frac{1}{4}
213\frac{1}{3}
312\frac{1}{2}
423\frac{2}{3}
문제 4
양의 실수 xx에 대하여 x+2xx+\frac{2}{x}는 x=ax=a에서 최솟값 bb를 가질 때, ba\frac{b}{a}의 값은? (단, aa, bb는 상수)
122
244
366
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문제 5
함수 f(x)=cos⁡2(x+π2)+4cos⁡x+5f(x)=\cos^{2}(x+\frac{\pi}{2})+4\cos x+5가 x=ax=a에서 최솟값 bb를 가질 때, sin⁡a+b\sin a+b의 값은? (단, 0<x<2π0 < x < 2\pi)
1−1-1
200
311
422
문제 6
수열 {an}\{a_{n}\}의 첫째항부터 제nn항까지의 합을 SnS_{n}이라 하자. 모든 자연수 nn에 대하여 Sn=n2+1S_{n}=n^{2}+1을 만족시킬 때, ∑k=150a2k−1\sum_{k=1}^{50}a_{2k-1}의 값은?
149504950
249514951
349524952
449534953
문제 7
좌표평면 위에서 두 직선 l1:x+y−2=0l_{1}:x+y-2=0, l2:ax+by−1=0l_{2}:ax+by-1=0의 교점이 (1,1)(1, 1)이며, 직선 l1l_{1}과 l2l_{2}가 이루는 각을 θ(0≤θ≤π2)\theta(0 \le \theta \le \frac{\pi}{2})라 할 때, cos⁡θ=152\cos\theta=\frac{1}{5\sqrt{2}}이다. ∣a−b∣|a-b|의 값은?
144
255
366
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문제 8
lim⁡n→∞(1n2+2n+1n2+4n+1n2+6n+⋯+1n2+2n2)\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{\sqrt{n^{2}+2n}}+\frac{1}{\sqrt{n^{2}+4n}}+\frac{1}{\sqrt{n^{2}+6n}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{n^{2}+2n^{2}}}\right)의 값은?
13−1\sqrt{3}-1
223−12\sqrt{3}-1
322
423−22\sqrt{3}-2
문제 9
좌표평면 위의 두 점 A(2, 1), B(4, 2)에 대해 선분 AB를 빗변으로 하는 직각 삼각형의 넓이의 최댓값은?
111
254\frac{5}{4}
322
452\frac{5}{2}
문제 10
집합 X={1,2,3,4,5}X=\{1, 2, 3, 4, 5\}에 대하여 〈보기〉의 조건을 만족시키는 XX에서 XX로 가는 함수 ff의 개수는?
〈보기〉
• 집합 XX의 임의의 두 원소 x1x_{1}, x2x_{2}에 대하여 x1<x2x_{1} < x_{2}이면 f(x1)≤f(x2)f(x_{1}) \le f(x_{2})이다.
• f(3)≥3f(3) \ge 3
15959
26565
37878
48181
문제 11
직선 y=x+by=x+b를 y=xy=x에 대하여 대칭이동하면 원 (x−2)2+y2=1(x-2)^{2}+y^{2}=1과 접한다. 이때 bb의 값이 될 수 있는 것은?
12−22-\sqrt{2}
222
34−24-\sqrt{2}
44+24+\sqrt{2}
문제 12
다항식 f(x)=x4+ax3+2ax+5f(x)=x^{4}+ax^{3}+2ax+5를 x+1x+1로 나눈 나머지와 f(x)f(x)를 x2+2x^{2}+2로 나눈 나머지가 같을 때, 상수 aa의 값은?
1−2-2
2−1-1
311
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문제 13
함수 f(x)=(a+1)x2+2(1−a)x+a−2f(x)=(a+1)x^{2}+2(1-a)x+a-2의 그래프가 aa의 값에 관계없이 항상 지나는 점을 P라 하자. 곡선 y=f(x)y=f(x) 위의 점 P에서의 접선의 yy절편은?
1−3-3
2−2-2
322
433
문제 14
실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x)f(x)가 모든 실수 xx, yy에 대하여
f(x+y)=f(x)+f(y)+x2y+xy2,f′(0)=1f(x+y)=f(x)+f(y)+x^{2}y+xy^{2},\quad f'(0)=1
을 만족할 때, f(1)f(1)의 값은?
112\frac{1}{2}
211
343\frac{4}{3}
422
문제 15
좌표공간의 두 점 A(2, 1, 1), B(3, 2, 2)와 xyxy평면 위를 움직이는 점 P에 대하여 AP‾+BP‾\overline{\text{AP}}+\overline{\text{BP}}의 최솟값은?
1232\sqrt{3}
211\sqrt{11}
310\sqrt{10}
433
문제 16
함수 f(x)=2x+∫03f(t2)dtf(x)=2x+\int_{0}^{3}f(t^{2})dt에 대하여 f(10)f(10)의 값은?
199
21010
31111
41212
문제 17
두 곡선 y=−x2+4y=-x^{2}+4와 y=x2−2xy=x^{2}-2x로 둘러싸인 부분의 넓이는?
166
277
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문제 18
삼차함수 f(x)=∫0x(t2−4t+a)dtf(x)=\int_{0}^{x}(t^{2}-4t+a)dt가 모든 실수 xx에 대하여 항상 증가하는 함수가 되도록 하는 실수 aa의 최솟값은?
111
222
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문제 19
이차방정식 x2+ax+b=0x^{2}+ax+b=0의 두 실근을 α\alpha, β(α<β)\beta(\alpha < \beta)라 할 때, 1α\frac{1}{\alpha}, aa, 1β\frac{1}{\beta}이 이 순서로 등비수열을 이루고, α\alpha, 4b4b, β\beta가 이 순서로 등차수열을 이룬다. β−α\beta-\alpha의 값은?
13\sqrt{3}
222
35\sqrt{5}
4222\sqrt{2}
문제 20
다항함수 f(x)f(x)가 lim⁡x→∞f(x)x2+x−2=1\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{x^{2}+x-2}=1, lim⁡x→1f(x)x2+x−2=−3\lim_{x\to 1}\frac{f(x)}{x^{2}+x-2}=-3을 만족시킬 때, f(0)f(0)의 값은?
166
288
31010
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